（控制理论与控制工程专业论文）多电机同步联动系统的动力学建模及消隙控制算法研究.pdf

摘要 y 6 24 0 7 6 本文以新型炮控系统的研制和改造的国防预研项目一多电机同步联动伺服系 统为背景，介绍了四电机同步联动伺服系统的总体设计，并利用机理分析法，将电机 侧的参数转换到负载侧，建立了j 双电机同步联动伺服系统的动力学模型。在双屯机联 动的建模基础上，建立了叫电机同步联动伺服系统的动力学模型，并通过m a t a i 。a b 仿真，验证了模型的准确性。从系统的基本结构入手，研究了伺服系统中普遍存在的 非线性因素，除了从机械上消除这些非线性因素的影响外，本文还研究了基于描述函 数法和晟优控制算法的消隙控制器，讨论了这两种控制算法消除齿隙非线性的机理， 并通过仿真验证了消隙的有效性，得出了有意义的结论。 关键字：伺服系统，电消隙，饱和非线性，齿隙非线性，同步联动 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，m u l t i m o t o rs y n c h r o n i z e dd r i v i n g8 e i w os y s t e mi ss t u d i e d i ti sb a s e do n t h ep r o j e c to ft h ed e s i g na n dr e c o n s t r u c t i o no fn e ws t y l ec a e t n o nt h ew h o l ed e s i g no f i b u r m o t o r s y n c h r o n i z e dd r i v i n g s e a t os y s t e mi si n t r o d u c e da n di t s 删n e i p l e sa n d a n t i - b a c k l a s hs c h e m e sa r e a n a l y z e d a f t e rb u i l d i n g t h em o d e lo fd o u b l e - m o t o r s y n c h r o n i z e dd r i v i n gs e r v os y s t e n l t h ek i n e t i cm o d e lo ff o u r m o t o r s e l r v os y s t e mi s c o n s t r u c t e dt h ev e r a c i t yo fi ti st e s t e db ys i m u l a t i o nf r o mt h eb a s i cc o n s t r u c t i o no ft h e s y s t e m ，t h en o n l i n e a rf a c t o r si ns o u l es e r v os y s t e m sa r es t u d i e d e x c e p tf o rg e t t i n gr i do f t h e s ef a c t o r sf r o mm e c h a n i s m 、d e b c r i b i n gf u n c t i o na n a l y s i so fa na n t i b a e k l a s hc o n t r o l l e r a n do p t i m a lc o n t r o la l g o r i t h m s & r es t u d i e dh o wt ob ea p p l i e dt ot h ee l i m i n a t i o no fb a c k l a s h n o n l i n e a r b ya i m u t a t i o na n dt e s t i n g ，s o m eu s e f u lr e s u l t sa r eg a i n e d ， k e y w o r d s ：s e r v os y s t e m ，a n t i - b a c k l a s h ，s a t u r a t i o n ，b a c k l a s h ，s y n c h r o n i z e dd r i v i n g f f 壁圭篷奎 麦查! ! 堡生壁望燕鉴墼叠查兰壁壁基型矍叁型墨堡堡! ! 一 绪论 1 1 工程背景 本文以“十五”颓研项目多电税同步联动伺驻系统为需求背景，研究多整 机同步联动系统的动力学模型，通过计算机仿真，研究其机理，为研制适合工程应 翔的多电机联动方寨奠定壤论基础。目簿自行商炮弹炮结合的趋势及高速度、赫加 速度、裹耪凌、褒动态蕊麓豹要求，大大壤鸯瑶了露驱凑秘率懿羲求，大强径远耩火 炮对射击精度的要求迫切霈要克服传动链齿隙对炮傺指向精度的影响，大惯量、高 精度、快速反应的火炮随动系统需要克服低频结构谐振才能达到商性能指标的要 求。交流驱秘鼓零激其突滋熬鼍| | 己点褥到越来越多豹斑翅，嚣交流永磁目步弱鼹魄动 机以其转动一隘蕊小、功率密度大、过载能力强、启、制动性髓好的优势成为新系统 研制和已役装备改造的首选方案。但由于技术条件的限制，单台燮流永磁同步伺服 电机豹功率雉以锻太，使髑多台电机同步联动成为必然的要求，丽多电机联动为消 狳传动链凌豫龟l 逡了必备的条佟，势霹降低对簧动镳豹热工穰度癸求，因建多壤稳 同步联动控制技术是炮拄系统的关键技术之一。 多电机弼步联动要鲻次的关键阅题是确保运毒亍道程中每个联动电机豹动态特 瞧翡一致毪，戳使褥多魄梳系统貔运行辩弱单一毫梳系统一群，梵魏多电辊嗣疹联 动伺服系统需要使用同步联动的各种控制方法来达到各电机动态特性的一致性，其 次多电机同步联动伺服系统是一种强耦合性的非线性系统，因此其中存在着各种非 绞挂嚣素翔魄箨l 线蠖、鼗骧 缓鞋露薄擦 线毪譬，翔蘩透过按裁瑾论亲奏效缝 消除这些非线性的影响也是目前研究的主要内容。 。2 多电机同步联动饲服系统的辑究现状 为了确保多电机同步遮行过程中每个联动电机的动态特性的一教性，以使得多 电机系统的邂行如同单一电机系统一样，目前系统大都采用了同步联动的主从结构 筏萋方法，奄滚珐囊豹按潮方法，季牵暴l 夔逮振荡豹藏速受菱镶兹羧潮方法等各秘方 法来达到备电机动态特性的一致性。但为了研制适合工程应用的多电机同步联动控 制方案，有必要建立系统的数学模型来分析研究该系统，并通过计算机仿真来研究 其枧理，为控翻方寨建立攥论基础。然瓤多电辊联动瓣大功率，璃精度，系统受载 磺圭稔文 多电规弼步鹱臻系统静动身攀建横爱溥辍控糊爨洼研究 惯量犬，传动链存在黎燃和鸯隙嚣线性以及间疹联动酶多电机特性不一致性等因素 楚褥囱多逢莰联费缀成懿系统是多变量，囊藕合鹣复杂系统，强瑟绘系统鹣动力学 建模带来了一定的豳滩。 多魄桃露步联幼橱服系统黪强糕台性使褥系统静精度受粼影噻，为了达至g 系统 毫藕疫麴要求，毒螫臻疆究多瞧瓤润步联动瘸辍系统审熬嚣线性嚣素，著分橱英特 性，以采取措旋消除熊影响。在伺服驱动系统中齿隙的存在摄影响系统动态性能和 稳态精艘的重要因索，因此研究适合该系统的消隙控带4 方法，无论是对现谢系统的 改造或耨型号夔磷裁帮是十分重要舱。歇工程实际痤霭中，入嚣磕嫫豫隳隧闯蔻提 出了许多有益的方法，主要有偏心轴套调整法、轴向垫片调熬法、双片薄荫轮错齿 调整法、弹簧力偏蹴法和双电机绒弗电机消隙滋铸。这些工程的解决方法在实际的 工程审恐媛褥至了应爆，均取褥了一定效果。程文献 i 2 中，提出的是残鞠应餍戆 一秘。套双毫辊联韵壤溃豫懿驱动方案鹣差懿土挺窭了多窀狐游濠方法，工程实践 表明该方法是可取的。 与越丽鞋，a 髓扶控截算法出发，对齿隙嚣线性进嚣了分撬与综合，提堪了谗 多基予聚典 # 线毪豹控裁方法。鬻麓哥疆整韵礴代控裁理论的方法，稿逡暴有鑫适 应、智能机制的控制器，例如基于模型参考的自适应、基于p i d 控制策略的自校正 控制器、变结构控制、模糊自适应控麟、智能自逑应控制等。这些控制算法熊在一 是疆褒。主i 袭善菲线链系统翁壤憩，并不蔻宠全消豫遴藩 线毽对系统熬影懒。藩系 统精麇袋求不高的场，这些方法仍具有一定的庞用价值。 。3 本文所傲的王 睾 举文以多电机阔步联动伺服系统的研制为背景，研究了四电机同步联动伺服 系统的桃理，劳建立了四电机同步联动伺服系统的数学模型，通过仿真验诞了模型 鹁鸯鼗瞧。蛰薅交滚饲服系统中存在鹣一些 线性嚣素，结合露毫羲溺步联动弱骚 的工程燕际研究了目前一些消隙的按制算法。 本文主要内容如下t 第一章穷绣了选题豹鹜景秘纛义，简要辍旗了嚣静多惫瓿露步联动橱鼗系 统嚣磷究状况，螽绥了本文掰骰辩象要工箨和研巍的主要内容。 第：章详细介绍了四电机间步联动伺服燎统的总体设计、系统的磷件组成， 为进一步建立系统的动力学模型打”f 了基础。 第三章逶过飙溪努褥法磅巍了多毫裁翳步联羲簧骚蘩绫嚣撬理，并剩薅动 2 堡主堡奎 圭皇垫旦生壁垫墨竺塑垫查堂整堡墨塑堕丝型墨苎塑堕一 力学原理对双电机驱动系统进行建模，推导出了四电机驱动伺服系统的动力学模 型，并通过仿真和实际系统进行比较，验证模型的有效性。 第四章简单介绍了伺服系统中存在的一些非线性因素，并分析了非线性因素 对伺服系统的影响。 第五章研究了目前使用的消齿隙的控制算法，主要有基于描述函数法的消隙 控制器，并通过仿真来验证消隙的有效性。通过分析最优控制算法的消隙原理，来 进一步理解消隙的目的和原理。 最后，结合自己的体会对本文的工作进行了总结和展望。 鍪圭垫塞 妻皇塾曼生壁垫蕉鉴望垫查兰塞燮璧塑壁叁型蔓垄黧! ! 一 2 多电机同步联动伺服系统的组成 为满足高性能指标的爱求，同步联劝实验台采用交流数字随动系统的技术方 棠，驱动元件采用转动惯嫩小、功率密度大、过载能力强、启制动性能好的交流变 紫强步电动瓠鞠甥瘟弱交频凌菝模块缎艘速度环。袋攒菝冲击叛动裁力强、测角精 度商的多极旋转变压器和抗干扰能力强的模块式轴船编码器组成商精度的钲鬣反 馈环。多电机同步联动随幼系统的结构如图2 1 所示，该系统主攒组成部件如下： 图2 1 多电机同步联动随动系统 指挥信号发生器产生随动系统的给定信号。 交流同步嘏动梳天津辩尔摩穰工妊驱动有限公司生产的秘4 0 3 8 三援交漆永磁 同步伺服电桃作为执行机构，其主要性能参数如下： 额定功率：2 9 k w 矮定转缒：1 7 8k - 1 1 1 最大转矩：1 9 8n m 静摩擦力矩：o 2 4n - 1 1 1 最大线彀匿：2 5 0 v 额定线漱流：1 6 7a 尖峰线媳流：1 8 8a 额定转速 3 0 0 0r p m 最大转速：3 0 0 0r p m 理论最大加速度：6 9 0 0r a d s 2 反电动势系数：6 7 2v k i l p m 尖蜂电浚：1 8 8 a 堡兰垒塞 堂皇墨曼垄壁垫鏊鉴竺鍪查兰整堡熟望堕篓型茎鲨塑! ! 一 电枢电限：2 6 0 电枢电感：5 0 m h 转予诿爨：0 0 0 2 5 9k g m 2 电机重嫩：1 0 5k g 粘性摩擦系数：o 0 15n m k r p m 2 位置徐渊元馋 位置检测元件是伺服系统的一个重要环节。由控制理论可知，系统反馈通道中 的误差将壹接影响系统的精度。本四惑飒联动周联系统为了适应撼精度的要求，选 爝绝对位鬟溺量部俘多极旋转变逶瓣检测角度，掰轴焦编码器送行轴角编磷， 将系统输出轴的位置转换成l o 1 6 位自然二进制码，送给计算机，以进行位鼹反 馈。它具有w 靠性高，抗冲击力强的特点。 多羧双逶遂夔转交嚣嚣鬟瘸了荛凄皴多极双逶遴麓转变嚣器1 1 0 x f s 0 0 8 ，它蔻出 糖精两通道鼹脊不同级对数组成一体的缀合电机，采用同一铁苍两套绕组的“共磁 路式”的结构：当其转子旋转一周时，剐方同时输出周期不等的两种正弦电压，构 成褪精双通邀系统，其主嚣特点是； ( 1 ) 精发离，灵敏度赢； ( 2 ) 用晤气变速代替机械变速，提高系统精度，简化系统结构。 多援双邋道旋转变疆嚣1 1 0 x f s 0 0 8 豹技寒数据翔下； 极对数：1 3 2 励磁方武：转子 额定电援：3 6 v 频率：4 0 0 1 1 z 开路输入阻抗：1 5 0 0 1 4 0 欧姆 开路输入功率：1 6 w 最丈辕滋遣压：1 2 1 2 v 电气误麓：3 0 1 0 ” 精机零位电压：5 0 m v 租精规零整臻差：0 0 3 0 2 2 伺服驱动器 本系统选用了k o l l m o g e n 公司生产的伺服之星c d s 系列全数_ 字饲搬放大器。 堡主楚塞 皇皇塑熊鎏璧望墨鉴塑量杰黧蕉堡墨塑塑璺鎏塑墼塑! ! ! 一 c d s 系列饲服放大器鼹集位置环、遮度环和电流环为一体的逡动控制器e 用科尔摩 稷公司豹”转矩角羟澍”专稠技术鼹意流无穰毫梳送行正弦波鞭动控裁。箕撬点莛： ( 1 ) 输出转矩大，转嘏脉动小； ( 2 ) 低邋性能好，调速范围宽； ( 3 ) 遭载辘力强，动态晌应抉； ( 4 ) 可以与旋转变骶器，壳电编码器锌多种反馈元件连接，也可以使用 负载端的编码器反馈，实现全闭环位置控制； ( 5 ) 具鸯内部过压、欠压、过瀛、趣湿保护等安全措施。 ( 6 ) 其蠢多焘逶讽、癌帮敌簿诊断翱抗恶劣环凌辘力强等饶杰。 c d s 系列新型驱动器c r 0 6 2 5 0 与m - 4 0 3 一b 栩配合，实现电动机与驱动器的最优 组合。采用这样的组合，有助于最大限度地提简速度、精度和可靠性，同时减小内 裁数漳，势实瑗毫滚与驱动放大器一体诧。 伺服驱动器用予完成电流环的闭环，转速电压的输出以及和上位机的通讯。 2 。3 模块化、标准化嵌入式控制计算橇系统设计 考虑未来武器系统一体化的发展趋势，应研究集数字控制器、高速数据处理、 瞬络通讯为一体的炮挫随动系统计算桃及相关的技术。因此，选择控制计算枫应考 虑虱摸浃纯、标准纯、 氐功耗、小滋亿。p c 1 0 4 总线嵌入式撩魏计算穰燕楚逾台这 一潮流而产生的，它采用高度模块化结构，体积小，功耗低，便于密封，逢接方式 更可靠，与p c 机兼签，支撑软件多，升级换代赞用低。 摸攒遮瘦琴： 主鞭完成p i 遗艘控制，给定速度指令信母，检测四电机转速大小，以实现电 消隙和熬速负反馈功能。 辘角绽瓣扳： 本系统采用自行研制的轴角编码板，其轴角编码芯片采用a d 公司的a d 2 s 8 0 a ， 该芯片可根据用户实际系统的需要，设定测量信号的带宽和数据的宽度。在本系统 中采用了鼹4 - a d 2 s s o a 芯片，一个翅子粗通道豹转换，一个髑予精通道的转换，然 螽逶霞鞭稽维舍与绸镄，完成角瘦豹转换。努潮葱片采雳e p i 。d ，可敬穰摇不弼的计 算机系统进行编程，具有较广的通用性，可用于其他系统。 激磁电源板： 提供旋转交莲器纛辘建编羁鬏掰霉豹4 0 0 h z 瓣毫漂莹号。 6 登主整塞一。 童塞鍪鎏童鍪茎墨垄塑矍妻囊垡塑壅鎏鳖塑簸辇堡鍪 3 多邀橇嚣步糕麓凌鹱象绫戆建搂 建立聚统的模型鼹仿真中至芙擞要的一步，建立模型的方法和思想直撩影响到 系绫毯粪麓壤巢释壤璇犍。 孰熬俸来说，建立系统豹貘燮肖两耪方法t ( 1 ) 机理分析法，它通过粼统本身的机勰( 如物理、化学规律或社会经济 燃棒等) 建立蓉缆模型。 ( 2 试验漆，它交系统簸赣天辏塞蘩弩羧捱寒黎赣累缝靛鼗学模整。 实际建模中通常燕将这两种方法结合起来。酒常称机理溅建模问题为“自箱” 问题，称试验法建模问题为“黑耥”问题，而称黼釉方法结含的建模问题为“灰箱” 鞫蘧。 在互程实际系统中，癌予系统存在着诲多瓣黢往因素，如诲豫、键糊、死区等 典型的q e 线性因素刘艨统性能有明照的影响。为了更好地研究系统，克服黼隙非线 性毽索瓣髅睡，达裂离挫髓躲指搽，本文簸系缆鹣挺璎寒建立添绫妁数学摸懿，鞋 遴嚣漾入戆癸蘸。零文采矮簌蓠攀猁复杂熬方法，先疑荤奄飘蠲嚣系统入警建立了 其数学檬测，在此基础上又建立双电机驱动犬齿轮伺服系统的动力学模型，然后推 广到四电机驱动大齿轮伺服系统的鼬力学模型。 3 ， 荤毫辊麓动态数学模熬 擎魁艇是多电戡 避滕系缝中盼令电撬，装只黠系统的线健辩努建攒，奄撬转 子嚣受载簿番藏一令熬律。受了蔫翘麓篝拖，要掩受载蕤弱特鬣鬣骛象霎戮曦橇籍， 具体的撼算关系是： 珏： i 8 坠 是：二h 堡圭堡奎 圭皇塑旦生壁垫墨竺塑垫壶兰塞堡墨塑堡墼型墨苎塑! ! ! 一 其中，是从电机到负载的传动比，j 是负载的转动惯量( n m s 2 ) ，o ，。是负 载的角位置( r a d ) ，。是负载的角速度( r a d s ) ，d 是负载的粘性阻尼系数 ( n m s r a d ) ，将它们换算到电机侧后，对应的值是j ，0 ，w ，d 。n 是负载侧 的阻力矩( n m ) ，折算到电机侧为n 。 电机的电枢电压的等效电路图如图3 1 1 所示。 + 图3 11 电机的电枢同路等效电路图 电机的电枢电压方程为： u ：r l ，l + l id ，1 + 蜀 c 1 l 其中j 电机电枢的输入电动势( v ) ； 。电机电枢电流( a ) ； r 电机电枢电路的电阻( q ) ； 厶电机电枢电路的电感( i i ) ； e 电枢的反电势( v ) 。 电枢的反电动势和电机的输出的转速成正比，即： e i2 c e 呦 式中c ，电机的反电动势系数( v s r a d ) ； 电机的角速度( r a d s ) 。 电机产生的驱动力矩和电枢电流成正比，即； 乃= k m ，1 式中k 。力矩系数( n m a ) ； 乃电动机产生的电磁转矩( n m ) 。 把负载的特征量换算到电机侧后，把电机和负载看成一个整体， ( 3 【) ( 3 2 ) 根据牛顿第 瑗圭论文 多窀瓤褥劳联动系统麴砖力学建骥聂德稼搜镕算法轿竞 二定律，电机的方糕淹( 不考虑传幼轴的柔性) 弦如鼢鼢争悯粕t 等 强3 ) 其中馥电机的转角( r a d ) ； 玉毫辍转子懿转秘镄爨( k r 强，s 2 ； d 。电机转子的粘性阻尼系数( n m t s r a d ) ： j 。受载攒冀型电枫转予上的转动掇爨( 辩僵s 2 ) ； d ，负载的粘性阻尼慈数( n - m ，s r a d ) ： 珏负载折算到电机转予上阻力矩 ( 3 。4 ) 罨( s ) = k 掰， ) i 业幽等鼍掣。啪) i( 以+ ) “ 熬受簸囊毫壤熬转予看藏一个熬传螽，绘系筑热入秘攀羧大器、毫漉溺节嚣稳 转速调节器，单电机驱动的双闭环调速系统韵动杰结构图如图3 1 1 所示。 图3 1 。i 双闭环系统的动态结构图 窦辩使鼯酵，鼗黼繇系撬豹动态结构鹜孛还增热了滤波环节，主要毽耩奄流滤 波，转逮滤波和两个给定滤波。豳予电流检测信蟹中常含有交流分量，须棚低通滤 波，其滤激时间常数，按需要选嵬。滤波环节簧抑制反馈信号巾的交流分檄，但同 时也绘反馈铸号带寒延 时。先了平衡这一延时作塌，在绘定债弩通道中热入一个摇 窝雾鼗豹镤整嚣苇，称秀绘定滤波强节。箕意义怒：诖绘定傣弩移爱绩髂号羟莲霾 登 垂圭鎏塞 一墨查篓蚕袅塑墨鏊鳌垫妻鲎鎏鍪茎墨篓鎏塑整婆鳖塞一 样的越瓣，健嚣者程瓣阕上得至q 蜂焱的配合，从蕊带来设诗上的方便。骂嗽滚五l = 一 髯转速鲶定逶遥串遵繇上辩舞蘩数受毛藩蓉定滤渡嚣苇，辩辫琴系统菸凑豢薅掩囊 图3 1 2 所示。 曩麓p ，一， 一一， 网稠智嘉酬到訇节目r 翻蚓i 嚷- 一r l ：“二h 轰 。”， i 一l 击卜一一一j f 酱， 灏3 1 2 转遵魄流双弼环调遴系统嚣动卷嵇构图 兔7 化搂电滚臻，擞撼取露3 1 2 中蛉电滚琢如鼹3 1 3 掰示。 鬻3 1 3 束蓑诧瓣链滚琢结藕辫 在魄流环路中，嗽枢的反电势n 相当于调带对象输入端上的一个扰动撼。由于 电机中溆枢电流的燮l 也远比转速的变化快，反电势相对于电派米说变化缓慢，因此 轰迄势拣礁实嚣土不会逡袋亳滚环撩凄囊一惫粼奄凌毒爨装鞠，凌考遵影嗡萋豢， 可以忽略窀的影响。溺就在分析绪耥蘅时可以认为反电势爱谶躲数为零，划翮3 1 ，3 可简化为网3 1 4 。 堡主整塞 至皇垫基童塑鍪墨蓥签量杰鲎垄壅墨望塑篓翅篓堡堡窒 图3 14 忽略c 。后的电流环动态结构恻 忽略t 后的电流环的传递函数可以表示如下： ! 送生。 坠堡盟茎 u + ，( s ) ( t o ，s + 1 x r j s + i ) ( 三l s + r i ) + p w c r ( s ) k s 一般情况下电流调节器都采用比例积分调节器，所以 令强国= 爱声+ 考，瓣 j ：d 州s )僻矿毒s 伸l 莎+ l 瓦s 瓦s 十 夏s + ) + p ( k p i + t ) 茁。，氆 。! 篓型至! 生茎! 堡 一 一( 5 + i ) ( t + 1 ) ( 一s + 1 如+ ( 蔗州i j + 1 ) k s 托 由予珞翱7 i 一黢都魄五( 葵孛墨= ，) 小餐多，褥量t 也缀小，掰戳 百1 丽1 ( s ) “古 令茁一。毒剐调速系统缡构图可以简纯为： ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) & 0 一圈一再野奄需哥 1 m |阿 一 圈3 1 4 简化后的调遵系统结构瞬 i l 塑主燕塞 圭皇篓鎏燕塑堕墨篓箜叠妻黧塞塑里堡堕塑蛰塑墅望! ! 垦一 3 2 双电机驱动犬齿轮的动力学建模 双电机同步联动伺服系统是 圭i 两个具有相同参数的交流同步电动嘏共同驱动 一个大齿轮的转动，缚个交流同步电动机带动一个小齿轮，小齿轮同大齿轮啮合转 动。双魄机同步联动伺服系统的结构筒图如图3 。2 1 所示r 焚中j “，。：是两个小齿 轮翡转霸溪量，馥，吼：蓬两个小漆轮豹角逮魔，嘞，鲍是裁个交流耄辍豹热速瘦， u ，u ，怒两个电机的电枢电压，。是大齿轮的转动惯量，m 。是大齿轮的缃速度。 两个小齿轮啮合大齿轮，共同驱动大齿轮的转幼，其驱动原理如图3 2 2 所示a 为 了建立双逮瓿目步联韵餐骚系绞豹凌力学模型，霭分掇大小滚轮缒啮合琢壤e 在大 小齿轮逡动过程中，太齿轮和小齿轮的嚷合运动是通过它们之间的弹力和猫性摩擦 力的相飘作用来完成的，在一般情况下，粘性摩擦力忽略不计，大小齿轮的啮合原 理如图3 2 3 所示，其中f 是粘憾摩擦系数，楚弹性系数。睦 于案4 造和机械上的 误差逡戏齿轮穗台不够准确，会逡一多缮大意溆的影穗。下灏先不考虑遴潦，建立 理想的湖力学模型，然后再把齿隙考虑进去，进一步建立含齿隙的系统动力学模型。 猢m ，一 一一一 卜 | 五；|。| 也2 |i i i i i l 1 1 十q ，1 吼2 滚器l 氏勿一一i 内蘸漾 蚕3 2 t 墩电撬驱动大霪轮靛愿瑾鍪 2 1 2 鍪圭黧塞 兰妻茎塑藏整望墨鳘塑壁妻耋整壁墨望篓篓鬃鬟鲨翌i 垦一 隰3 2 2 嫩嗽桃驱动太嚣蟪鹩结楗幕惑氅 隧鼍2 ，3 ，j 、搬辍霹夫盎轮黪穗原理蹲 3 ，艺。 攥蕊请凌下辩双毫鞔联渤系统豹潮渤学建模 装誉懑虑迭隙的蟛礁，根据3 。l 带鼹述骧璞，凌窭3 2 2 埘馘攥窭爨邀蛾惫抠淫 蘸嚣骞赣努麓鸯： c 1 直+ 俩+ 毛拿u l ( 3 8 ) 惫串堍甍+ 毛导。魄 夏霉 其中 o c e 2 两电机的艇电姆系数； 缺，露一添毫机鳇转鼹； 蕊，每潘遣辍藜黎黥匿舞羹耄辫； 岛，l ：两电机屯糕糊路的电感： f i ，如两电机电枢嘲赡的电流 毽，遵鞭毫蘸邀壤潜赣魏遣垂 鞠，为褥毫撬簿力黼系数。 根攒呶机的电磁力婀和电流成臌魄，两电机的电磁力矩埘1 2 l 漆示为， 幻 * 艇器 嚣) a # 舭。岛毛 ( 3 i i ) 疆圭谂文 多奄魏弱争鼗萄系囊羲旃盘擎建模聂谤藏靛镄莲堕! ! 窒 其中齐。，k ：两电桃的力矩系数： 蟊；，m d 2 - 一嚣毫概的泡磁力踅； i ，i ： 一两电机电枢网路的电流。 根据力矩平衡原理电机的电磁力矩又可以袭示为： 掰m 。j d l 最+ 岛岛十m f 3 。1 2 ) m d 2m 厶2 魂+ 如岛+ m j ( 3 t 3 ) 萁孛羁，焉两电祝静转热： m ，m ，两个小齿轮的弹性力矩： 、，j 。：两电机的转动惯量： 魏，毛蔼赵瓿熬等效旗整摩擦豢数； 减速器传韵阮。 根据3 1 节列出的转角转换关系有： 续* 如 ( 3 。 4 ) 馥；f 恁2 ( 3 1 5 ) 其中 佛，眭：两个电机轴带的小齿轮的转角。 根据小蕊轮的受力分析可以髯出小蝮轮的动力学方程为； m 东五 毛屯l 岛+ 织 ( 3 1 6 ) m 2 = 以。晓2 + 6 。2 窿2 + m 。2 ( 3 17 ) 其中， ，。：两个小齿轮的转动惯量； b ，如嚣奎鸯轮豹譬效疑耧簿擦爨簸； m 。m 。两个小齿轮和夫齿轮闽的弹性力矩。 根据啮合原理图3 2 _ 3 ，忽略粘性摩擦系数，则大齿轮利两小齿轮间的弹力可以 表示为： m d = 叛 岛一繇) ( 3 。 8 ) m 。2 一k f2 ( 晚2 一氏) ( 3 1 9 ) 其中虬，k 。两个小齿轮翔大齿轮问的弹性系数： 瓯一大鸯辕懿转囊。 檄据大齿轮的受力分析可以笃出小齿轮韵动力学方程为： m 产0 m e m + b 。8 。 m m 。m 。 + 村。z 羹孛 气大篱轮静穗毪摩擦累鼗； ( 3 2 0 ) ( 3 。2 1 ) 堡主燕壅 童查翌塑垄壁塑墨垄箜墨垄堂塞望墨塑整鍪麴墨鲨堡! i m 。大逸轮的弹性力矩。 涛式( 3 1 4 ) ，式( 3 。 6 ) 窝式( 3 ，1 8 ) 钱入式( 3 。1 2 ) 有： ( + 拿) 爵+ ( i b l + 粤) 玩i + k ( o c l 一0 0 , ) = k 1 f j 两透阂爨豉婕蓟跑i 砸鞋褥到： ( i 2 j + j d ) 筑1 + “2 b l + b c l ) 玩1 + 托，l ( 壤1 一氏) = j 1 i 1 ( 3 2 2 ) 令1 = ，2 j 洲+ j d，b 1 = i 2 b f + 6 小 k 。i = i k i ， 则式( 3 。2 2 ) 变为： ， 迸 + 瓯 戎 + ( 霞l 一氏) = k m l i i ( 3 2 3 ) 同理，将式( 3 1 5 ) ，式( 3 1 7 ) 和式( 3 1 9 ) 代入式( 3 1 3 ) 有： ( + 孚) 坑：+ ( i b 2 + 竿螋：+ k t 2 f 馥：一瓯) = k f l 2 ( 3 - 2 4 ) 硒边简乘以i 可戳樽 ( ，2 j j 2 + ，。2 ) 谚2 + ( f 2 6 2 + 6 。2 ) 龟2 + k f2 ( 敬2 - o ，) = i k2 i 2 j 2 = i 2 j # 2 + j c 2 ，2 = i 2 b 2 + 6 娃，k 2 = i k 2 粥瑾l 式 3 。2 4 ) 哥搭： 2 0 c 2 + 占。2 以2 + k , 2 ( 豉2 一以) = k m 2 i 2 ( 3 ，2 5 ) 由式( 3 1 4 ) 可将式( 3 8 ) 变换为： i c e l 氏+ i l 警娟 令b = i c “则k e l o c l + h r i + 白等= ( 3 + 2 6 ) 峦式( 3 。1 5 ) 霹喜冬式( 3 9 ) 交捩必； i c e 2 0 c 2 + f 2 r 2 + 2 i d i 2 一 令菇以= 致2 爨 k e 2 0 c 2 + 赴趋+ 岛百d 2 = u 2 。 强2 7 ) 综上，由式( 3 8 ) 式( 3 2 7 ) 双电机驱动系统的动力学模型可以简化为方程 绢： s 骚士论文 多连瓿褥步联动系统熬费力学建摸爰精稼控制雾注臻竟 r 氏文塌+ 毛鲁2 氓 岸：幺z + ? 矗：十三z 鲁= u ， | 篷 + 乓l 馥 + 符 l ( 譬： 一繇尝k 槲矗 l 2 噬2 醣2 臻2 + k t 2 羲2 一炙= k 。2 i 2 ，。+ 6 。ak f l ( 眭l 一) + k ，2 ( 啡2 一靠) 令甥= 建，蛾= 我，- - 0 0 , ，壤，= 建；，霞：= 建：， 则式( 3 2 8 ) 可用状态方程表示为： 一楚。一垒叠。 而t五 。一一b t , 2 o 鱼。鱼 j 2 一，2- ，2 l000 0o 00oo0 兰生80。曼。 l 1 l 1 0 一k e 20oo 一旦 l 22 oo0o0 0 oe鱼垒。 将方程( 3 + 2 8 ) 转化为复域模型褥： 爵 o o 0 0 0 ol ! 盘篡立一主。 j 3 m rk t i o d 3 + ( 尺i + l t s ) ，1 。u 1 lk p 2 0 c 2 s + ( 尺2 + l 2 s ) 1 2 。 f j s2 * a 1 s ) o 。l 爱f 9 矗一8 。) = k m ￥屯 |j 2 $ 2 + 轧2 s ) o 。2 + 菏f 2 ( 谤c 2 8 。) = k i n 27 2 l ( ，m s2 + 6 m s ) 0 m = k t l ( 0 f 1 一 m ) + 岸f 2 ( 心神一o 。) 恁藜稳嚣袭示舞鹜3 。2 1 掰示。 + ( 3 2 8 ) 翻 ( 3 。2 ) m h _ 一_ _ 1 w _ _ 一 1 6 e o o 0 e，ko o 0 o o e，一毛o o 8 踟m鼢黜。如靠踟 坠o o o o 翰岛嘞：。：b靠 磋圭豫变多亳瓿器莎鞲籀幕统羲魂岛攀建攘聂薄豫燕辫筹法褥囊 瀑3 , 2 ，i 袋鸯麟辍韵系统嚣蘩拇柩鞫 霪，2 + 2 黉豢臻錾豢纛橇疆囊禁鲮馥鸯学建搂 襁姒上双电机魏糕的基础上，蒋考虑齿隙对系统的影响，齿隙的樾泓如图 3 ，2 2 1 所黎。 腆i 有： 鹫3 0 。篓 齿籍辩簧舔圆鏊矗筵瀵熬塞痍熊一攀 硝哦0 ) 表示齿隙稚线性函数，舻( f ) 表示两个物体的位置麓，和用齿黻横嬲， ”“_ ”_ _ 十_ _ _ p - _ _ _ 。 m _ _ _ _ _ 一”_ _ _ 一 1 7 堡圭垫皇萋塞垫堡生壁墨墨筵塑堡垄堂蕉燮墨塑燮篓型兰鲨竺塞 确烈f ) ) = 口( ，) 一a 0 o ( 0 十a 1o ( ，) a 矿a 0 ( f ) a f 岿( f ) 一矗 由上式可以得到小齿轮和大齿轮间齿隙的非线性函数表达式为： 矿如一巩a 矿一 氏一氏 a 矿壤l 一氏- a 则由方程组( 3 2 8 ) 表示的双电机驱动系统的动力学模型，含齿隙后可表示为 f 幻如咱r i 蝎鲁划； l jk 晚。坞r 2 + l 2 百d i 2 = u 2 、 | j 眭 + 瓦 繇l + k f l 羲( 壤 一氏) = k ， i l l ，2 藓2 + 靠2 吼2 + k ，2 如( 2 一繇) = k 卅2 、，靠十6 。靠= k ，l 而( 眭l 一如) + ，2 2 ( 畋2 一吼) 令热( 馥，一巩) = 奶( 最，一敛一羁) 葵中落豫嚣线毪撵邃参数菇霹陵表示翔下； 蚋= 暴 闲瑾，可令戎( 眭2 - a o ) - 妒： 则 鲈器 圳a 训 a ( 统：一繇一热) 匆：| a | 国：l a 朴也 反= 其中q = 岛一纯，口。= 坟2 一瓯。 穆方程式 3 3 1 ) 移式( 3 3 2 ) 鼗入式( 3 3 0 ) 霹褥： m t a l m f l a 。 掰t a 甜2 l 。 甜，s a ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 ，3 2 ) 1 8 a 矗 一 + 靠 稚 一 眈o 繇 r_，ertfi | i 繇 一 颤 ( 燕 堡圭燕塞墨鱼篓塑垄篓垫鏊堕塑蓥妻整蕉塑墨塑塑茎黧篓婆矍! 曼一 f 丧+ i t r i + l t 警啦 翰0 。2 + i 2 r 2 + l 2i d 4 2 ；玎： l，l 筑l + 6 耐受l + 羟j l 镪壤 一氏+ 崩) = k 州f lj 2 葭? 十瓦2 建2 + k t2 毂 馥2 一氏+ 磊) = k m 2 i 2 k j 。玩，+ 6 。屯= k r m ( 纯i 一靠+ 霸) 十k ，2 妒2 ( 藏2 一繇+ 疡) ( 3 3 3 ) 淹了褥鬟获态方程禳蕉，可令凝悫菠量强= 藏、掰：= 建、国。= 屯、致，= 晓；、 敝2 = 如，鬟 l 式( 3 。3 3 ) 霹表示兔拣森方程蕺： 一等。一警。等。也j o l o k d 鼢 乓2 ，2 o l o 燮换刭s 域露： 兰塑oo 爱3 o k r l 张+ k f 2 妒2 d m o 0 o 0 o o 1 扛m m 9 o 0 e o o；一k0 o 0 0 9 o，一趣#0 o n；。，。；。，：。，。，。；。，。，。，。，。，。l ，lll|tliiil|llllij 黜黜魏跆i缸&脚 椭一瓣一是。 。 拦 茁 | 艘一是。憨如。 戤一。 一 o o o砖一颤o o煎台。 暂一 。|氐。塑。一如 一如。 锄一。一五 鳓j黜，船配；i：嘧，靠咖 登 圭壁惑 查查鍪鋈妻璧鎏墨鎏鳌蓥盎篓蹩燮璧墼登蔓鲎堕! 至一 f b 髟舻+ ( r t + l p 弧烈 l爱9 2 婷2 尊十箍+ l z s ) 1 2 嚣移2 ( 了1 s 牛瓤s ) o d + 胃f 1 鲈1 ( o 卅一。+ 崩) 骷k , n ( 3 ，3 4 ) iu 2 s2 + 6 帕5 ) o 。2 + k n 机( o c 2 一 m + 熊) a k w 2 t z l( 了。s 2 审氏s 冷辨= k ， 软蛰一e 。热) + 赫j 镪溉! 转褙+ 韪 则式( 3 3 4 ) 可以用蛐构图表示为图3 , 2 2 2 所示。 鬻3 ，2 22 害盛髂鳓毅窀规嚣劫蕊统的结鞫糕蠲 s 。3 鍪爨橇联秀懿漤蠢攀势瓣及建搂 柱分析伺服系统中，通常是将獭载侧的参数转换到电机侧，但是在澈电机驱 动的系缆渣子负载楚内薅个电机熬弼驱动，负载测蛉参数转换烈逛极溅，将鼓鹾 令奄蕊藤器曩藿，参数麓努鬻会镖建穗定，骚浚建立系统鹣镶鍪有一定鹣辩赡。 为了竟滕负载侧转换蒯电视侧所带来的困难，举文将电机侧躺参数转换蒯熊载侧 建立了澈电机驱动礤婉的动力学模溅，从而简化丁模型，并燎分板多电机同步联 蚤静动力攀模型奠定了理论萎餮l l 。斑戳建立霆魄械戆数学壤囊游，逮霹骧懿瞧撬 筏黎参懿转换囊受载铡蕴成个熬体，器毫税熬磅示意蛋魏瀚3 。3 i 所示， 堡圭堡壅 查皇垫塑生壁垫墨竺盟垫尘兰堡堡垦塑堕丝塑兰堕旦! ! 一 q 。2 , 7 i ，m 2 图3 3 i四电机驱动系统的示意图 其中j m l , j 。，。j 。分别是四电机带小齿轮折合到小齿轮侧后的转动惯量， j ，是大齿轮的转动惯量，国。国。珊。国。分别是四电机的转速，是大齿轮的 转速。 根据双电机驱动系统的模型，四电机带齿轮的动力学模型可以表示为： 四个电机的电枢回路方程： 。心等k “= u r n l k 心：鲁。：晚：地： f ，r 。，+ 。，i d i m 3 + c 。，毋。，= 【，。， 一k 鲁也。允。= u r n 4 四个小齿轮的动力学平衡方程式为： t ，。，纯+ 6 。允+ c 。( 屯一馥) + k 。( 以，- o , + 成) = k 。i i ，。：吃：+ k ：晚：+ c 。：伊。：( 以：一谚) + 足。：( 吼：一岛+ p o ，：) = 丘，：f 。： j ，3 先3 + 6 。3 3 + c 。3 伊。3 ( o m 3 一岛) + k 。3 伊。3 ( o o ，3 一q + 。3 ) = k 。3 i ，3 | ，。4 以4 + 6 。4 巩4 + c 。4 尹。4 ( 氏4 一只) + k 。4 p 。4 ( 氏4 一日+ 成4 ) = k 。4 f 。4 硕士论文 多电机同步联动系统的动力学建模及消隙控制算法研究 大齿轮的动力学平衡方程式为： 4 l ，或+ 6 ，自= 【c 。，妒。( 以，一谚) + k ，伊。( o o ；一q 一尾，) 】 - 1 其中c 。，电机i 的反电势系数； 月。，电机i 的电枢回路的电阻； 上。，电机i 电枢回路的电感： f 。电机i 电枢回路的电流； 【，。，电机i 电枢回路的电压： 足。，电机j 的力矩系数； 巩，电机i 的转角； 舅大齿轮的转角； l ，。，电机i 的转动惯量； ，大齿轮的转动惯量； b 。电机i 的等效粘性摩擦系数： k 。第i 个小齿轮和大齿轮间的弹性系数； b ，大齿轮的粘性摩擦系数； c 。，小齿轮i 和大齿论啮合的等效粘性摩擦系数。 以上i = l ，2 ，3 ，4 表示四个电机的序号。 其中，和风定义如下： = 仁 l a ，l a i a ， 肛f 口 一 口 口s 一 其中为齿隙宽度的一半。口，= 氏，一研( h ，2 ，3 ，4 ) 令，= 扫。：= 扫。椰，= 扫。，伽。= 百。嘶= 茸则上述方程组可用 状态方程表示为： 受圭燕窭 圭垒垫璧妻壁塑墨笙鳖望垄黧塞蕉墨望塑望翌墨鎏鍪! i 一 阱 一兰：翌i ! 幺i 垒! ! 一k g f l p m i j 剃 l c e f 上卅f k g i 妒。i f l , , , i j m i o 0 上 令x ，= 【允，战，i 。， 1 1 剿 a ，一 ，删； 0 0 c 。，妒。+ b 。fk m 矽。 j 。jj 。? l0 一生。 三。， m 。= c 。节。t j m 0 0 用标准形式表达为 n = k m j l r 。1 瓦降l 划0 川+ 一百p j k 。， ，。， o 美删 三。， k 。妒。1 | 。i o o 鬈静j | ，m f1 0 i 研 1 0 l l j b ，= 1l 珑f | o | u w + 0 i i 1 。； 0 o e 。= 文 = a i x i + b i u l4 - e i + m i + n l( 其中i = 1 ，2 ，3 t 4 ) k g i 爷。穆m 。 。 。? 0 0 再令x = i - 如如如匆谚j 则西电机鼗劾系统豹状态方程可戮表示为： x = 弭+ b 。 b 2 珏3 b 4 0 o u + e l e 2 戴3 e 4 0 o 2 3 口 1 卜r 毖0 o c o o 0 舢n o o oo匕o o 艇o 0 o a o o o h o 硬士论文多奄枫黼步联魂系统配动力学建搂及消骧控铡蘑法轿究 冀= k ；爱。 只：了1 4 q ，。妒。，一6 j ，t ；l 转纯蘩s 域毒： ( r l + l r a l j ) ，驯+ c “s o m 竺u ， 圪：一杰岸册， ，j = i t j 。s 2 斗婚蚍 c 。妒s 牛k l 妒l o ，一m i 9 ! s + k 口妒 i ) 辞i 七k 。i 妒# ? 器榭= k 目! 。i 用结构图表示如图3 3 4 所示。 图3 3 4 四电机动力学模型的结构匿 2 4 芦m妒 g k 。h + o p k 。h 4s m c 。 ( 一一 0 k 。h pn 巳 。 + 晰 +， 醺士谂文多噻辊蕊拳联动系笺麴魂力掌建模爰德鬻控制舞洼疆究 3 。4 送墩规同步联动伺鼹系统嚣建模 删电机同步联幼伺服系统是幽位置环、速艘环和电流环组成的三环交流伺服系 统，邋过将一台主电机与三台从电机的电流环指令信号并联，将主电机的蟪度环保 鏊，获瞧辊静速疫臻麟器实理疆邀抗联凄，通过调整邀滚瑟灏分戆囊痊参数霹镶谖 西台曦 ! | 1 动态响应鹊一致性，以保证最佳的联韵效果。 蹦3 4 1 蹬电枕惩步联动系绞静原理圈 在瀚3 ，4 i 浆瑟i 邂瑟中a p r 怒褴嚣控裁器，a s r 是速爱羧制器( 选瘸p t ) ，a c r 是电流控制器，a 是滤度反馈系数。本系统采用的是主从联动的方式，其中电机1 为主电机，电机2 电机4 为扶电桃，主扶方式就决定了主电静l 露完整的速度闭琢， 露获毫掇王锋在速茨开环菝态，冀涟嶷遥遂意轮嚷台与主毫撼联褥霾步。 西电机同步联动蔗统的结构如鞠3 4 2 所示。 一一 2 5 受圭鎏塞 兰皇整墼燕璧塑墨鉴墼窆查登蕉壁墨望堡篓墅篓篷鉴! ! 一 2 6 隧霉褥g螺隧嚣签鹣匿羁脚殴 匦 垦主造壅 墨皇璺篓童璧量墨垄鳖塑妻翌蕉篓墨壁鳖篓翅篓莲翌墨一 3 5 四电机同步联动伺服系统的模型验证 建立了西电枫瀚步联动伺服系统的动力学横型后，需要对模型的准确授进行验 证。模型是源于实际系统，因此模型的正确性鼗与实际系统谶行比较。为了验证模 型，对实际系统进行了测试，在系统含有4 m il 蠊隙，并未加偏置电压的情况