（固体力学专业论文）蓄电池外电极精密挤压成型力学规律研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 精密塑性成形醴成为提高产晶性能与质量、提高市场竞争力的关键技术与 重要途径。这是因为精密塑性成形不但可以节材、节能、缩短产品生产周期， 降低生产残本，露纛囊于霹鞋使众臻渡线沿零佟轮薄舍理分襁，获缛更好瓣糖 籽组织缡构与性能，执丽可以减轻制件的质量，提高产品的嶷全性、可靠瞧和 使用寿命。 然露当今激黧懿枣场竞争使褥产螽麴雯鼗篓麓频繁，舅笈静震蘩蘧来越短， 使用的新材料更加难加工，且需豢精密塑性成形的锻件形状熙加复杂，而允诈 用于进行试验研究的时间被大大缩短。随着计算机技术和塑性理论的发展，数 值模拟方法在模拟金属成形过程方瑟显示了曩大戆优越性。 本文基于m s c m 黼c 通用有限元软件，应用三维刚塑性有限元显式算法对外 电极冷挤压成形过程谶行了模拟分析，得出了变形材料的流渤状态和等效濑性 应交分密艇律。鬏攥蠢羧元模数分骞亍维豢黠癸激辍冷按莲戏澎工艺参鼗、模其 结构进行了优化设计，并进行了外电极冷挤压成形工艺试验。试验验证了有限 元模拟分析结果，并冷挤压成形出了合格的蓄电池外电极产熙。采用计算机三 维有陵元禧l 越技术秘物疆试验缡短了王艺开发嬲期，提离了工艺的先进性，降 低了玺产成本，其菊鬟大酶社会经济意义。 关键调：冷薪压成形数值模掾三维嚣l j 塑性擎元 武没理工太学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep r e c i s e l yp l a s t i c i t yf i g u r a t i o nm e t h o dh a sb e c o m et h ek e y t e c h n i q u ea n di m p o r t a n tp a t ht or a i s et h ep r o d u c tf u n c t i o na n dq u a l i t y ， a n de x a l tm a r k e t sc o m p e t i t i o na b i l i t y b e c a u s et h i sm e t h o dc a nn o to n l y r e t r e n c ht h em a t e r i a l ，t h ee n e r g y ，t h ep e r i o do fp r o d u c e ，t h ec o s t ，b u t a l s oa c q u i r et h eb e t t e rm a t e r i a ls t r u c t u r ea n df u n c t i o r ，f o rm a k i n gt h e d i s t r i b u t i n go fm e t a lf l o w i i n ea l o n gt h eo u t l i n eo ft h ep a r tm o r e r e a s o n a b i e ，s ot h a tt or e d u c et h ew e i g h t ，e n r i c ht h es a f e t y ，c r e d i b 1 i t y a n ds e r v i c el i f e h o w e v e rt h ev i g o r o u sm a r k e tc o m p e t i t i o nm a k en o w a d a y st h er e n e w a l o ft h ep r o d u c tm o r em u l t i f a r i o u s ，t h ep e r i o do ft h ed e v e l o p m e n ti sm o r e a n dm o r es h o r t ，t h eu s a g eo ft h en e wm a t e r i a li sm o r ed i f f i c u l tt op r o c e s s ， a n dt h es h a p eo fp a r t si sm o r ec o m p l i c a t e d ，b u tt h et i m ea l l o wt ou s e d t h a tc a r r i e so nt r i a lr e s e a r c hi ss h o r t e n e dc o n s u m e d l y a l o n gw i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h ec a l c u l a t o rt e c h n i q u ea n dt h ep l a s t i ct h e o r y ，t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o ds h o w e dh u g es u p e r i o r i t yi nt h es h a p ep r o c e s s s i m u l a t i o no fm e t a l t h i sp a p e rb a s e do nt h em s c m a r c t h es o f t w a r eo ff i n i t ee l e m e n t ， t os i m u l a t et h ep r o c e s so fp r e c i s e l yf i g u r a t i o no ft h ea c c u m u l a t o r e l e c t r o d e ，s ot h a tt h ef l u x i o na p p e a r a n c ea n dt h ee q u i v a l e n tp l a s t i c i t y s t r a i nd i s c i p l i n a r i a no ft h ed i s t o r t i o n a lm a t e r i a la r eg o t ，s ot h a tt h e f l u x i o na p p e a r a n c ea n dt h ee q u i v a l e n tp l a s t i c i t ys t r a i nd i s c i p l i n a r i a n o ft h ed i s t o r t i o n a tm a t e r i a lc a nb eg e t e d ，a c c o r d i n gt ot h er e s u l to f t h es i m u l a t i o na n a l y s i s ，t h ep a r a m e t e ro ft h ea c c u m u l a t o re l e c t r o d e s h a p ep r o c e s sa n dt h em o l d i n gt o o ls t r u c t u r ea r ec a r r i e do na ne x c e l l e n t 武汉理工大学硕士学位论文 d e s i g n ，t h ee x p e r i m e n tv e r i f i e dt h er e s u l to ff i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n a n a l y s i s ，a n dp r e c i s e l yf o r g e da ne l i g i b l ea c c u m u l a t o re l e c t r o d e k e y w o r d s ： c o l de x t r u s i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 - ds t i f f n e s s p l a s t i ce l e m e n t 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 2 l 世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。 塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切l l 力i m 、 降低成本、节省原材料、降低能耗、提高产品性能等有重要意义“1 。 当前生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复 杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模 具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。 节省材料和能源，降低生产成本，提高生产效率，这些要求随着制造工业， 特别是随着制造业的迅猛发展，工业生产的大规模化而变得越来越重要。由于 汽车工业装备高投入、大批量和高技术含量的要求，其零部件结构复杂且精度 高，使得采用传统的切削加工方法所引起的耗工、费时、费料已不能为企业接 受。特别是某些重要系统中的零件，必须以精密成形为先决条件”3 。 蓄电池属于化学电池，有离子导电性的电解液和两边的正极、负极组成， 通过氧化反应，将化学反应吉布斯的差值变为电能，由正负极引出使用。蓄电 池在现代节能技术中得到了越来越广泛的应用，特别是在电力调峰以及替代现 用的抽水蓄能电站、电动汽车、配合太阳能和风能等可再生能源的开发等方面。 而外电极作为蓄电池的重要组成部分，其所有厦的精度要求很高，零件形状复 杂，塑性成形相当困难。对蓄电池外电极进行精密锻造成形，可满足轻量化的 发展需要，同时减少机加工，降低生产成本，具有重大的社会经济效益。 精密塑性成形已成为提高产品性能与质量，提高市场竞争力的关键技术与 重要途径。这是因为精密塑性成形不但可以节材、节能、缩短产品生产周期， 降低生产成本，而且由于可以使金属流线沿零件轮廓合理分布，获得更好的材 武泷理工大学硕士学彼论文 科组织缩构与性能，从而可以减辍涮俘豹质量，提高产品龅嶷全性、可靠性和 使用寿命。 姿今激蠹夔蠢场竞争镬褥产赫豹更赣雯热频繁，牙发鹃蠲蠲越寒熬缒，镬 用的新材料更加难加工，且需要精密塑性体积成形的锻件形状更加复杂，而允 许用于进行试验研究的时间被大大缩短。随着计算机技术和魍性理论的发展， 数值模数方法在模拟金属成形过程方西显示了霆大教优越饿。以往兹数馕方法 耱解橱方法，鲡主斑力法，界限法( 上限法和下限法) 、漕移线法移能蘩法尽 管能够预测应力、应褒和材料的流动，但只适用于稳态成形过程的分析，并且 解决问赚的范围、复杂程度和精度都受到很大的影响，不能适用于精密塑性体 积残彩技术懿菱疑嚣溪。嚣超潆予2 0 豢纪4 e 冬枝矩箨分援鹣奏羧元方法逐灏 成为模拟金属成形过程最为广泛的数值方法。宥限元法可以模拟复杂的变形过 程。研究材料特性、变形速度、温度、摩擦条件、坯料形状及其尺寸、横具形 状等因豢对成形过稳熬影晌：获褥器变形除段鹣衾属滚动援德港及工俸内郝黪 应力、簸变秘温度分布；分拆徽臌维构的变纯；预溪缺陷的生成和扩震等。为 塑性加工过程中的工蕊参数的优化、工件精度的控制和模具c a d c a m掇供 可靠的分析依据，使精密塑性体积成形技术成为可隧，极大魄促进了金属凝性 残形技术憋发袋。邋遥对终毫缀精密挤嚣工艺遂行骞疆元镑囊，霹获褥交形垒 过程的材料流动分布、应力应变分布、成形荷载、几何尺寸变化以及成形件几 何质量和缺陷，通过漓些信息可以对锻造工艺j f 掰模具设计进行评估，为成形方 案的确定窝工艺参数鹣选强提供赛效躯依据，将鸯零l 于型耪糖密挤篷残形豹深 入骚究，且对精密挤簸工艺实戤其肖指导律蔫“。 本文基于m a r c 通用有限元软件，应用三维剐塑性有限元擞式算法对外电极 冷菸嚣成形过程避移了模羧分撰，褥遗了交形榜耱豹滚凄状态程等效望瞧疲变 分布规律。根据有限元模拟分祈绍幕对外电极冷挤压成形工麓参数、模典络构 进行了优化设计，并j l 行了外电极冷挤压成形z 瓮试验。试验验证了有限元模 拟分析臻果，并冷挤服残形出了合格的蓄电池乡 溆极产品。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 成形工艺的类型“1 一般来说，金属挤压成形属于塑性精密成形工艺，它是一种先进的无切削 加工工艺，它具有省料、节能和节省机械加工工时、工件性能高等一系列优点， 因此越来越受到人们的重视。 挤压成形技术按坯料加热的温度分为冷挤、温挤和热挤三种形式。其中， 热挤技术是最早使用的挤压技术。其成形温度在金属再结晶温度以上，热挤时 的流动应力约为冷挤时的1 5 ，变形能力是冷挤时的6 倍。采用这种方法加工 零件，劳动生产率高，易实现机械化和自动化：零件结构和机械性能比较好， 远高于其他压力加工方法所得制件的机械性能；采用热挤成形还具有材料变形 抗力小、流动性好、设备费用低等优点。但是热挤压有它固有的严重缺点：产 品尺寸精度低、表面质量差、氧化严重以及模具寿命低、生产条件恶劣等。因 此，热挤成形一般只适合形状比较复杂的锻件、大锻件以及精度要求不高的锻 件成形。 温挤技术出现于2 0 世纪8 0 年代，指的是在7 0 0 - - 9 5 0 。c 对金属进行成形， 金属的流动极限可降低到室温时的1 2 1 3 ，变形程度比冷挤可提高2 3 倍， 与冷挤相比，降低了材料的变形抗力，避免了冷成形各工步之间所必不可少的 热处理程序，降低了对压力机吨位和模具材料的要求，可达到降低生产成本的 目的。同时这种工艺又克服了热挤成形工艺的许多不足，譬如，表面不会发生 强烈的氧化作用，表面质量好，尺寸公差小以及模具寿命有所提高、生产条件 状况有一定改善。因此，对于一些形状简单的小型锻件，比较适合于采用温挤 成形。然而，对于形状复杂、精度要求高的锻件，采用温挤时仍很难满足要求。 冷挤技术是先进的金属压力加工方法之一，也是较早使用的挤压技术，开 发于2 0 世纪3 0 年代。金属不经过加热直接进行成形，工序简单。它的优点在 于零件的近成形性，极大地节省了材料。冷挤压产品地表面质量、尺寸进度、 机械性能都比较好，而且加工余量小。其不足之处在于材料局限性强、变形抗 力大、金属充满模腔困难，对模具和设备要求比较高。但是，由于近期科学技 术地巨大进步，一些新型大吨位的压力机地开发，同时又采用了许多行之有效 武汉理工大学硕士学位论文 的工艺措施以及采鲻一些特殊的润滑措施，上述问题在一定范围内得戳解决。 而且随着一些优质新烈模具材料的出现，使得一些大型锻件的成形件和魑复 杂件的冷挤成形前景臻观。表1 1 描述了三种成形方法地主簧技术特点。袭1 。2 透过工慧方法弱对院，壤耩了三耱成形方法豹优点。 燕揍滠挤冷挤 变形流动应力 小 中 大 设餐吨位枣睫位中等大建佼 一 成形件精度低 由 局 可戚形零件种类多 中 较少 可成形零件形状复杂复杂较复杂 模其润滑技术成熟不宠全成熟成熟 变形工步少较少多 表1 1 不瀚挤压技术的特点 哇 武汉理王太学硕士学位论文 成掰方式热挤潞挤 冷挤 王箨惑壤( k g ) o 。0 5 l s 垮e 8 e l 5 0氇鞠l 3 糟度 i t l 3 1 6i t l l 1 4i t 8 1 1 表露爱爨r z 驻氆) 0 t 0 0 1 8 8 0 l 丞2 e 变形能力( 材料) 啦6w 41 l r 1 6 袋影费薅至t 1 3 翳至1 0 0 麓至1 4 7 表1 2 不同挤压方法地工散比较 ( 注：假定温挤成本系数为1 0 0 ) 。3 盒属体积成骺模拟技术的研究现状 余爝体积成形研究贻于5 0 年代，基翦主要爨孛在变形擞撑分辑、工艺褥摸 其设计、矮羹饔耩凌控裁等方蟊。 多举来，研究人员综合运用理论、数值和试验方法研究了盛属冷挤腻成形 静变形筑律。在8 0 年健及9 0 年代肇麓，久翻主溪采舞一些搀统毽论方法姘究。 k o n d o 嚣蒋疆窭了分瀛疆压纛理，o h g ak 等论述了其透露范蕊。k o h m a r mf 等 用数值逼诉法和主威力法分析了冷挤压成形使得鑫属流动和模具应力情况，给 出了沿构件轮廓法向的应力分布圈。c h i t k a r anr 等爆基于主您力法的爨幽平 攥葬搂数了蓦静辖对称蘧辩漕量锻逡麴过程。童浃义设诗了雳祭藏匿藐麓坯瓣 冷挤压的压力计算模测。随着研究的深入，上黻无法被证明越一种用于冷挤压 力能分拼预测的好方法。a b d u lna 等早在1 9 8 6 年就甩上限法分析了冷挤臌过 程中擒传楚援捂、摩擦等因素怼金属滚蘑袭锻造囊形l 力抟影拣。整爱，c h o i 王 c 等霸主隈法对诧避行了较为耩确黔分橱。c h i t k a r anr 等确主疆元法分橱了 变形规律，在此基础上用计算机模拟了增量锻造时的变形力和应力应变规律。 林治平等用上限元法对臻空、实心坯料冲、锻、按等各静工艺方寨进行了蠖论 s 武汉理工走学硕士学位论文 分拆和计算机模拟。支g 淡斌等用上限元法模拟了构件冷挤压的全过程。近年求， 可以较全筒分析锻件整体变形规律的商限元法和试验解析法也被用来研究金属 冷挤压成形这类三维非稳态大变形过程。1 9 7 3 年秘1 9 8 2 年，l e e 和0 h 等人 将毒疆元方法恁予模蘩鑫霾残髟遘程，海金媾或形竣诗帮生产瓣供了一稀崭新 的技术。这种技术在8 0 年代中期被几家美国航空公司用于实际生产。这种方 法是基于刚( 粘) 塑性变形理论，它特别适应于犬体积金属成形过程模拟，飘 为金属流动霹戮被近似繁裕秀亵旗滞浚体滚动，惑疲交孛貔弹馁部分毒敷忽嚷 不计。该软件的二维版本主要用于轴辩称问题和平预应变闯题。冲模运动遴襁 用几步来进行描述。每一步的输出包括计算时间，节点的当时坐标、速度分布、 应力、应变翱应变比分布及所有边界节点上蛉载赫。输出值可以打印或存储在 一令文 孛中，蘑予鹫形纛暴。该程净鹃前嚣处理黥力较差，辕入数据准备嚣诗 算结果的图形显示能力不强。另外它的网格再划分能力也需要加强。特别是襁 冲压问题中的所谓“死区”的残余应力不容易被计辫。而残余威力情况对预测 工馋裙始裂纹瓣霹戆缝麓棼卷重要的。蔻了撰决这一闻题，一黧磷究者使用了 弹塑性实时响应模型。利用这种模型可以确定完整豹应力、应炎和挠曲变化状 况。残余成力也容易被计算”。 遮年来，蓬蠹一塑擎者氇采嚣三缝瓣塑毪、粼嵇鎏毽嘉袋元法对复杂零佟 的体积成形过程进行了研究。如：张清萍、赵国群、王广春等对艇齿圆柱齿轮 冷挤压成形正艺及三维脊限元模拟热成形过程进行了系统的研究。孙新岭，周 杰等对迩弹弹钵鲮热狰爨戏黟过程靛三维剐塑性、溅鞑塑牲鸯黢嚣数篷模瓠方 两骰了较为系统豹研究，罐出对于影响三维模扳耩魔的菜些共彀技术闻题，如 初始速度场的自动生成，减速因子的确定等均可采用二维模拟中的相关算法和 处理技术。周思柱等对愈属成形的三缳有限元模拟系统未来的发展趋势进雩亍了 臻琵缝努凝弧删。 国内外不少单位都根据有限元法模燃分析金属体积成形过程开发了实用的 模拟分析软传，如：美豳b a t t l e 实验室开发的a l p i d ( a n a l y s i so fl a r g e p l a s t i ci n c r e m e n t a lk e f o r m a t i o n ) 程序，o h 等人在a l p i d 鹃旗磷上，增翔 了网格自动褥生成等特性，发展成为商北软件的d e f o r m ，日本用j n i k e 模拟锻 造过程，国内北京机电研究所9 0 年代开发的大型体积成形过程的模搬分析软件 8 武瓣蝶工大学硕士学位论文 m a f a p ( m a s sf o r m i n ga n a l y s i sp r o g r a m ) 等等2 嘲。 总之，体积成形肖限元模拟正在逐步推广，不断改进和完蛰，其在金瞒塑 瞧戒形逡程孛将会发撵更大豹黪弱。楚蓉诗算梳疆 孛懿缝鼗爨螽帮三维诗髯裁 图形学的不断完善，将三维数值模拟技术应用予众属体积成形过程的理论凝应 用研究将会有更大的突破，数值模拟技术必将成为塑性加工领域解决复杂体积 藏形翊麓黪最寿效王菇。 1 4 课题研究意义 蓄龟池属于纯学魄池，由离子母电性的电解液和两边的歪极、负极组成， 通过氧化反应，将化学反应吉布斯的差值变为电能由正负极引出使用。蓄电池 在现代节黥技术中得到了越来越广泛的虚用，特嬲是在电力调蜂以及替代现弼 戆整东蘩麓毫邂、耄动汽车、配合太阳能霹藏戆等霹嚣生巍滚豹开发等方蕊。 而外电极作为蓄电池的熏要组成部分，其所有面的精度要求徽离，零件形状复 杂，塑性成形相当困难。对蓄电池外电极进行精密锻造成形，可满足轻量化的 发震需要，弱跨躐少秘拥工、蜂低黛产成本、其露重大载享土会经济效益。 由于该零件的成形技术要求较瀚，锻件成形b b 较困难，模具制造技术难度 较大。我们依据计算机三维有限元模拟和物理模拟，著以所得结果为依据协同 努掇、设诗、翻造葙美系翻搂其。 本文重点讨论了外电极在冷挤压成形中以下方面的闻蹶：a 工艺的可行 性、稳定性：b 外电极冷按压成形工慧理论的分析( 包括坯料变形特点、戏形掰 嚣要鹣搂疆力等内容) ；e 。进行豹瑾试验，并与有敝元摸羧送行魄较，优纯工雹 参数，在此綦础上生产出了合格的产品。 采用诗舞极三维鸯瀑元模叛授零巍物瑾试验缭短了工艺牙笈鼹鲠，提藏? 工艺的先滋往，降低了辍产成本，舆有重大的社会经济意义。 武汉理工大学硕士学位论文 1 5 课题的主要研究工作和内容 本课题分析蓄电池外电极的成形工艺，提出了外电极成形的一次成形冷挤 压工艺方案。采用通用有限元程序m a r c 对其成形过程进行模拟分析，并用锚锑 合金试样进行外电极成形的试验研究，将计算机模拟和物理试验进行对比，分 析总结工艺参数对成形过程的影响规律，优化工艺参数及模具结构，并在此基 础上进行了外电极成形的工艺设计。优化的工艺参数和模具结构在工业生产中 得到了应用，生产出了合格的产品。具体研究内容如下： ( 1 ) 分析外电极成形工艺，结合国内外的生产现状，提出了外电极冷挤压一 次成形的生产工艺。 ( 2 ) 基于三维刚塑性有限元模拟技术，应用大型商业刚塑性有限元分析软件 m a r c 对蓄电池外电极的挤压成形过程进行模拟计算。通过模拟分析计算，获取 外电极成形的变形规律及缺陷形成的原因： ( 3 ) 根据对产生成形缺陷的原因的分析，给出复合挤压外电极模具设计的 一般规律，其中包括模具的结构形状的设计、坯料压下速度值的选取、模具的 润滑以及挤压设备的选取和毛坯的前处理。在模拟分析计算的基础上，优化外 电极模具的设计，保证外电极的成形精度： ( 4 ) 根据模拟分析的结果，针对试验中常见的成形缺陷问题，给出具体的 解决措施。 武汉理】= 大学硕士学位论文 第2 章外电极冷挤压成形过程的研究方法 塑性加工问题的研究方法主要有三种：理论解析研究方法、试验研究方法和 数值模拟研究方法。这几种方法中，理论解析法突出的优点是求解直接，能给 出力学量与参数间的函数全局关系，对揭示变形的力学本质和指导实践有重要 意义。但这种方法只能求解简单的或经过简化的问题，对于复杂问题，求解复 杂、难度大。 试验研究方法在理论解析与数学手段尚不完善的情况下，是一种不可缺少 的研究方法，其结果可靠，常作为理论解析与数值模拟的验证或对比数据。此 外，试验研究可以发现新现象、新规律。然而，试验研究的局限性在于对复杂 成形过程的研究有时试验手段与试验方法无法实现或难以达到要求，且耗资大、 周期长、工作量大，为此，试验方法的应用存在严重的局限性。 数值模拟的方法，克服了理论解析法求解复杂问题的困难，能减少试验工 作量，近年来得到很大的发展。特别是基于变分原理的有限元法，由于其单元 形状的多样性与方法本身的特点，原则上可以运用于分析任何材料模型、任意 边界条件、任意形状的零件的塑性成形过程，得到广泛的应用。 根据上述分析，考虑到外电极成形过程的复杂性以及试验条件的局限，为 了系统深入地研究这一成形过程的变形机理与成形规律，本文采用计算机数值 模拟为主，并结合理论解析与试验方法以开展研究工作。 2 1 三维刚塑性刚粘塑性有限元法概述 塑性有限元法可以分为流动性塑性有限元( 包括刚塑性有限元和刚粘塑性 有限元法) 和固体塑性有限元( 包括小变形弹塑性有限元和大变形弹塑性有限元) 两大类m 3 。 武汉理工大学硕士学位论文 弹塑性有限元法是1 9 6 7 年由m a r c a l 和k i n g 首先提出的，1 9 6 8 年山田嘉 昭根据屈服准则的微分形和法向流动法则，推导出弹塑性应力一应变矩阵。弹 塑性有限元的主要优点是考虑弹性变形和塑性变形的相互联系，不仅可以计算 工件的变形、应力和应变的分布以及变形力等信息，而且可以有效的处理卸载 问题，计算残余应力、残余应变和回弹。因此，弹塑性有限元宜于处理板料成 形等问题。但是为了保证计算精度和解的收敛性，每一次加载步不能过大，以 便只有很少的单元达到屈服状态。这种以小变形为理论基础的弹塑性有限元处 理变形较大的塑性问题时，所需要的计算时间很长，并且随着变形的逐步增大 会出现明显的误差。多年来国外学者一直致力于大变形的弹塑性有限元研究， h i b b i t 等在1 9 7 0 年首先提出了建立在有限元变形理论基础上的大变形有限元 列式，o s i a s 和m c m e e k i n g 等在2 0 世纪7 0 年代中期分别采用e u l e r 描述法建 立了大变形有限元列式。此后大变形弹塑性有限元法不断发展，解决了塑性加 ： 中的许多实际问题，但是仍有许多工作有待进一步完善o ”3 。 针对弹塑性有限元法存在的问题，l e e 和k o b a y a s h i 于1 9 7 3 年提出了刚塑 性有限元法。该方法采用刚塑性材料模型，忽略了材料的弹性变形部分。虽然 该方法也基于小应变的本构关系，但它不是像标准的弹塑性有限元法那样采用 应力、应变增量形式来求解，因此，每一载荷步长可以取得大一些，从而减少 计算时间，这样就克服了弹塑性有限元的不足。但是，刚塑性有限元法不能确 定刚性区的应力、应变分布，也不能处理卸载问题。在锻造、挤压和拉拔的体 积成形问题中，坯料的塑性变形量很大，弹性变形量相对比较小，同时回弹对 锻件的精度影响不大。因此，用刚塑性有限元法模拟体积成形过程是比较适宜 的。金属在高温下或某些对应变速率敏感的材料在常温条件下表现出的材料粘 性，对材料塑性变形规律有较大影响，在有限元模拟中必须加以考虑。 z i e n k i e w i c z 于1 9 7 2 年提出了粘塑性材料有限元法，进一步扩展了有限元方法 在金属体积成形过程中的模拟作用o 。3 “。 2 2 刚塑性刚粘塑性有限元法的基本理论 2 2 1 基本假设 本文研究从坯料到外电极的成形过程，属于大变形金属塑性成形问题，将 武汉理工太学硕士学位论文 圆柱金属蜒料视为刚塑体，即把变形中鹩某些过穗理想仡，班便于数学上进行 处理。并将坯料金属材料作如下假设： ( 1 ) 不考瘩穆凝懿弹链变形 ( 2 ) 材料均质且各向同性： 3 ) 变形过程孛，耱辩彝鬏保持不变； ( 4 ) 不考虑体积力： 5 ) 毒葶褥豹交黟黢驮l e v y m i s e s 滚凌瑾谂 ( 6 ) 加躐条件给出刚性区与塑性区的界限。 2 。2 。2 塑惶变形的迭赛值阍题 在固体力学中塑性变形问题的求解可以看成一个边界值闽照进行处理。刚 塑性两糕激性变形的边赛值问题可以糖述如下： 乃一霉( 稳s f 上) ( 公式2 - - 1 ) 一雎。( 在s u 上) ( 公式2 - - 2 ) 式串，s f 为给定力掰，耳为力灏上的给定西力，s u 为给定遮度面，乏为速 度面上的给定速度。 2 。2 。3 变转原理 为了确定塑性加工过程的力能参数、变形参数以及应力和应变在工件内的 分布，必须在一定的初始和边界条件下求解有关的方程组，也就是解塑性加王 力学豹边镶阕题。 m a r k o v 交分原理魁求解塑性力学边值闯题的赫础可表达为：设变形体的 体积为v ，波面积为s ，农力露s ，上绘定蘧力嚣，谨速度蕊s 。缭定速度乏，剃 武汉理一太学硕士学位论寓 在潢是边器条辞、漭满方程稚体积不可压缩条锫豁许可速度场中， 使泛函 露皇廓矿一，毪矗， ( 网q 塑性材料) 岛 或 霈。产( 勺w 矿一，霉“一始 ( 刚粘塑性材料) s f 真实解必然 ( 公式2 3 ) ( 公式2 4 ) 彀鼗毽，公式2 - - 4 ) 孛嚣( 岛) 为麓髓蘑数，箕寝这式为： e ( 毛) * e 9 嘞d 毛- 施i ( 公式2 5 ) 鸯塑瞧力学戆基本方程霹舞，对惫羼豹鎏整变形，英簿豁续满足逮赛条髂 和体积不变条件，然而程实际求解过程中要找到同时满足这两个约束条件的滤 度场是很困难的。因此柱采用变分原蠼求解金属塑性加工问题时，常通过某种 方洼籍葬积不变条箨雩i 入弱泛丞表达式牵，薛蠹对体积交往熬个终柬项，阏 时得戮一个新的泛函。 体积不变条律处蠼穷法的不屈，弓| 入到泛函中婚约束顼就不捆丽，箨出懿 罐塑毪测糕塑整骞袋嚣袋瓣方法帮求瓣爨式遣不稳弱，英孛主要窍l a g r a 。n g e 乘子法、树料体积可驻缩法和罚函数法。 l a g r a n g e 忝子法楚邋遘醛燕的l a g r a n g e 桊予五，因露增热了方程来熟爨 瓣羧霾，壤蕊了求舞方程数，显蕊剐凌矩霹星嚣带泼分毒，给大囊淹霞熬存褚 计算增加了滩度：体积可聪缩法考虑了平均应力附体积变化率的影响，因黼 比较适合于大变形的可雕缩材料。与l a g r a n g e 乘子漩相比，罚函数法不引入额 终懿寒鲡爨，牧夔较抉，溅度短薛为带竣耩酸矩簿，辩嚣蠹存帮诗葵露霹较少， 困藏常用予体积不变条件约束的处理。 罚函数法通过引入一个闲子a ，在泛黼( 公式2 - 3 ) 域( 公式2 - 4 ) 中增加一埙 n 芒d v ，嚣露解除傣获不变这一约隶条辞，扶两褥裂嚣个薪魏泛垂： 庳_ 声d r 镌枷一严础 c 公式z 吲 武汉理工大学硕士学位论文 或 矗2 产( 毛) 肌后和y 一尸t 搬( i 拭2 - - 7 ) 式中，s ，为体积应变率。 由于金属塑性变形过程中基本都存在着工件与模具表面之间的摩擦问题， 因此需要考虑摩擦功对变形过程的影响，在( 公式2 - - 6 ) 和( 公式2 - - 7 ) 中增加一 项，正“，砧。进行修正： 5 拜= 赢州嚼和一s + l j 胖c t 黼呐 式中，“，为工件与模具接触表面的相对滑动速度。 玎。肚o 矿+ 店专肌搬+ p 峨 c 公式2 吲 当泛函( 公式2 9 ) 取驻值时，其一阶变分为0 ，即： 新。f e r 6 e d v 吖g v6 即d y f e , 6 u ，d s + f m ，峨 ( 公式2 1 0 ) ys rs 当解收敛到真实值时，平均应力为： 2 as ， 2 2 4 刚塑性有限元列式 ( 公式2 1 1 ) 从数学角度来讲，有限元是解微分方程的一种数值方法。它的基本思想是： 在整个求解区域内要懈某一微分方程是很困难的，先用适当的单元将求解区域 进行离散化，在单元内假定一个满足微分方程的简单函数作为解，求出单元内 各点的解：然后再考虑各个单元间的相互影响，最后求出整个区域的场量。因此， 刚塑性有限元的求解过程同样须经离散化处理，在单元分析的基础上集合成总 体方程组：不同的是刚塑性有限元法集合成的总体方程组为一非线性方程组，还 需线性化处理并采用迭代方法求解。 武汉理工大学硕士学位论文 一、离散化 这是求解有限元问题的第一步，即把求解区域划分成许多小单元( 网格划 分) 。目前，单元的类型多种多样，但对于金属塑性成形问题，一般采用四面体 单元和三维砖单元。 单元内的应变率可表示为 b u 式中，b 为应变率矩阵，为单元的节点速度分量。 ( 公式2 1 2 ) 等效应变率为： ；= 尽) ；屉剐，： c 蛾峭， 式中，k 。b b 7 。 体积应变率为： ，。e h 一6 qs b s re ( 公式2 1 4 ) 式中，对平面问题：e = l10o ) 7 ：对轴对称问题：e = f l1 1o ；对三 维问题：e = 111000 ) 7 。 对于第e 个单元的泛函为： ”( 。) 。工。孑玉矿+ z 詈专d y z f “7 嘏 c 公式z 一，s ， 集合各单元泛函得： 石4 荟”忙 ) ；石o z ，“一) ( 公式2 1 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 式中，m 为单元总数，n 为节点总数。 由变分原理断= o ，得： 警鲨o 智拟。 式中，d n 表示节点速度分量总数，d 为维数。 将各分量的矩阵列式代入各单元泛函的变分，可得 ( 公式2 1 7 ) ( 公式2 1 8 ) 靶，孑蠹y + f v t ) u r b r e e r b d v - 扩( 馘2 - - 1 9 ) 令 m 嘻。b 7 e e b d v f ；ln t f d s 毒， 代k ( 公式2 - - 1 9 ) ，得： 警南，e 至k u d y + 胁一， c 公式z 嘲， 由此可集合得到一组以节点速度分量为位置量的线性方程组，故须进行线 性化处理。 二、线性化 6 舻一咄 确 y 留 一， 性意任的据根 武汉理工大学硕士学位论文 一般用摄动法来线性化非线性方程组，线性化后得方程组采用 n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解，第r 1 次迭代的结果为第1 2 1 次计算结果与修正 量之和，迭代格式为： h 。l h 。_ 1 + 工) 。 ( 公式2 2 1 ) 代入式( 2 2 1 ) ，并在n 。处进行泰勒级数展开，取其线性项得： 等血， 妇y 讹r ， 吼 蚓。2h t 斗t 心吐忪劫。2 2 令 4 刮蚓。蠢2 - 三 - 。k u _ , u r _ , k r p y z 瓢a ：n - ! 白y 则式( 公式2 - - 2 2 ) 可以写成： 等- 峨一。+ 眠。一，+ ( 既。+ m ) “ 。 ( 公式2 2 3 ) 最后，根据( 公式2 - - 1 8 ) 进行集合，可达到刚塑性有限元求解得整体矩 阵方程组： 瓦一。 “) - r 。 2 3 非线性问题的求解处理 ( 公式2 2 4 ) 线弹性力学基本方程的特点是：几何方程的应变和位移的关系是线性的：物 武汉理工大学硕士学位论文 理方程的应力和应变的关系是线性的：建立于变形前状态的平衡方程也是线性 的。但是在很多重要的实际问题中，上述线性关系不能保持。例如在结构的形 状有不连续变化( 如缺口、裂纹等) 的部位存在应力集中，当外载荷达到一定数 值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽 然结构的其他大部分区域仍保持弹性。又如长期处于高温条件下工作的结构， 将发生蠕变变形，即在载荷或应力保持不变的情况下，变形或应变仍随着时间 的进展而继续增长。 上述现象都属于材料非线性范畴内所要研究的问题。材料非线性问题可以 分为两类。一类是不依赖于时间的弹性问题，其特点是当载荷作用以后，材料 变形立即发生，并且不再随时间而变化。另一类是依赖于时问的粘( 弹、塑) 性 问题，其特点是载荷作用以后，材料不仅立即发生变形，而且变形随时间而继 续变化，在载荷保持不变条件下，由于材料粘性而使应力衰减称之为松弛。由 于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是很有限的。材料非线 性问题的处理相对比较简单，不需要重新列出整个问题的表达式，只要将材料 本构关系线性化，就可将线性问题的表达格式推广用于非线性分析。非线性问 题有限元离散化的结果将得到下列形式的代数方程组： g ( a k - q 或 妒0 ) 一p ( a ) + ，* k + ，一0 式中，- q 。 ( 公式2 2 5 ) 该方程的具体形式通常取决于问题的性质和离散的方法。上式中参数口代 表未知函数的近似解。在以位移为未知量的有限元分析中，它是节点位移向量。 对于线性方程组k ( a ) a + ，- 0 ，由于k 是常数矩阵，可以没有困难的直 接求解。但对于非线性方程组，由于k 依赖于未知量c t 本身，则不可能直接求 解。以下将介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常 用方法。 1 直接迭代法 武汉理t 大学硕士学位论文 对方程( 公式2 2 5 ) k ) 口+ ，= o ( 公式2 2 6 ) 假设有某个初始的试探解a 一口。代入上式得k ( a ) 中，可以求得改进了的 一次近似解： t 一( f ) 4 ， 式中，k 。一足( a 。) 。 重复上述过程，可以得到n 此近似解： ( 公式2 2 7 ) 口“= 一( k “) 1 ， ( 公式2 2 8 ) 一直到误差的某种泛数小于某个规定的容许小 e r ，即： e 8 = 6 a “一1 忙e ， ( 公式2 2 9 ) 上式迭代过程可以终止。 从( 公式2 2 8 ) 式和( 公式2 2 9 ) 式可以看到，要执行直接迭代法的计算， 首先需要假设一个初始的试探解口o 。在材料非线性问题中，口。通常可以从先 求解线弹性问题得到。其次是直接迭代法的每次迭代需要计算和形成新的系数 矩阵k f a ”1l ，并对它进行求逆计算。这里还隐含着k 可以显式的表示成口的 函数，所以只适用于与变形历史无关的非线性问题。而对于依赖于变形历史的 非线性问题，直接迭代法是不适用的，例如加载路径不断变化或涉及卸载及反 复加载等必须利用增量理论分析的弹性问题。 2 n e w t o n r a p h s o n 方法( 简称n - r ) 如果方程( 公式2 - - 2 6 ) 的第1 2 次近似解a ”已经得到，一般情况下( 公式2 2 5 ) 不能精确地被满足，郎妒( a 4 ) t o 。为得到进一步的近似解a “，可将 妒( 口“) 表示成在矿附近的仅保留线性项的t a y l o r 展开式，即： 武汉理工大学硕士学能论文 越蠢 妒( ) 妒( 口叫磐卜；。 c 公式：咄， 口4 + 1 糊a ”+ 口“ 式中，磐是切线缒黪，繇： 拄g ( 公式2 3 1 ) 等。史；霹( a ) ( 公式2 3 2 ) dd aa ”7 。 于是从( 公式2 - - 3 0 ) 可以得到： 矗8 8 一霹) 妒8 ；霹j 。+ ，) ( 公式2 3 3 ) 其中，蟛；髯( 口”) ，p “t p ( a ”) 。 毒予t a y l o r 蕊开式( 公式2 - - 3 0 ) 仅取线憋颈，掰以盘”1 仍是近 荻瓣，森重 复上述魄代求解过稷藏至满足收敛鼹求。 n - r 方法一般情掇下，具鸯菇好煎收敛链。缳扶( 公式2 - - 3 3 ) 可鞋着到n r 方法静簿次迭代也黎凝重薪形成一个新的韬线缀阵群并求该矩阵的逆矩箨。 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章蓄电池外电极刚塑性成形过程数值模拟的关 键技术 有限元方法发展到今天其理论本身已经相当成熟，并且有限元求解器也已 高度形式化、标准化，但是对于大变形金属塑性成形问题，由于其过程的复杂 性以及数学处理上的困难，成形过程的有限元模拟有其本身的独特性和新的课 题。近年来，刚塑性有限元法在塑性加工中的应用越来越广泛，已成功地解决 了金属塑性成形过程中的许多问题。随着模拟范围的逐步扩大和模拟问题的逐 步深入，对数值模拟的完善性和自适应性也提出了越来越高的要求。然而，在 系统的开发过程中，会涉及到一些关键问题的处理。这些关键问题处理的恰当 与否直接关系到求解的精度与计算效率，甚而影响到计算的成败，因而本节针 对刚塑性有限元模拟中的关键技术问题给出了处理方法。 3 1 动态边界的自动识别技术 变形材料在载荷的作用下，受模腔形状的约束，其边界不断发生变化。在 整个变形过程中，材料的某些边界部分可能逐渐与模具接触而变为约束边界。 同时，有些本已受约束的材料表面可能会脱离与模具表面的接触而重新成为自 由边界，这是一个动态的变化过程。利用塑性有限元法仿真金属的变形过程， 动态边界自动识别的实质就是在每一个增量加载步内处理边界节点与模具的接 触和脱离而引起的约束条件的变化。对于接触模具的节点应及时施加边界约束 条件，使之只能沿着模具表面移动，而不能穿透模具：对于脱离模具表面的节点， 应当解除其速度约束。5 ”。 动态边界的自动处理是使仿真得以继续进行下去的保证，也是决定仿真系 统的精度和效率的最关键模块之一。其处理技术主要包括以下几个方面的内容。 在模拟非稳态的塑性变形过程中，变形体的边界节点与模具表面的接触状态不 断地发生变化，这就需要在修改变形体构形的同时，对边界节点的接触状态进 武汉理工大学硕士学位论文 行动态识别，不断修改变化的边界条件。其中主要包括以下几个方面：( 1 ) 边界 节点与模具表面接触的判断：( 2 ) 接触边界节点的位置修正：( 3 ) 接触边界节点脱 离横具表面的判断。 3 1 1 边界自由节点接触模具时间增量缸的确定 在每一个增量加载步内，任何一个边界自由节点都有与模具表面接触而变t 为约束节点的可能。因此，首先要确定每一个边界自由节点接触模具的时间增 量址；。从系统的一般性和通用性的角度来看，r ；的确定实际上是射线与曲线 ( 二维问题) 或曲面( 三维问题) 的求交问题。射线的起点是节点的当前位置，方 向为节点相对于模具的运动速度方向，只是二维和三维空间中求交算法不同而 己。设第i 个节点的坐标为【墨，y i ，弓 ，该点的速度分量为h ，v t ，w f ，模具的速 度分量为_ 。， ，射线的方向为k 一，u 一屹，h w d ，设射线与边界的交 点为( x ，y ，z ) 则： 拉l 一【x 一) ( “j 一“d ) ，u 。一“d 0 ( 公式3 i ) 若h 。一h 。一0 ，贝i j 启用y 方向或z 方向相应的坐标和速度分量，射线的三个 方向余弦为： c o s q 一( 蚝一) ( 一) 2 + ( u 一心) 2 + ( m 一) 2 】巧 c o s 岛t ( b 一屹) 【( q 一“。) 2 + ( h 一) 2 + ( h 心) 2 压 ( 公式3 2 ) c o s b ；( 一) ( 蚝一) 2 + ( t 一屹) 2 + ( 一一) 2 ( 公式3 - - 2 ) 中，若交点坐标为沿射线正方向求得，则觚 o ：若沿反方 向求得，则馘 0 时，该边界自由节点可能与模具接触：若f ； o ， 则不可能与模具接触。 3 1 2 时间加载步