（固体力学专业论文）连续介质力学中某些物理量的近似和大变形弹塑性定义的比较.pdf

学位论文版权使用授权书 i 愀8 0 3y 17 81 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王良 签字日期：，口年月名日 导师签名： 运善翟 签字日期：口，d 年多月珂日 中图分类号：0 3 31 ；0 3 4 3 ；0 3 4 4 ；0 1 8 3 2 ；0 2 4 2 2 学校代码：1 0 0 0 4 u d c ：x x x x密级：公开 北京交通大学 博士学位论文 连续介质力学中某些物理量的近似和大变形弹塑性定 义的比较 t h e a p p r o x i m a t i o n o fs o m ev a r i a b l e sa n dt h e c o m p a r i s o no fe l a s t o - - p l a s t i cl a r g ed e f o r m a t i o n d e f i n i t i o n si nc o n t i n u u mm e c h a n i c s 作者姓名：王足 导师姓名：兑关锁 学位类别：工学 学科专业：固体力学 学号：0 4 1 1 5 2 2 0 职称：教授 学位级别：博士 研究方向：弹塑性大变形 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 1 一 j一 j 致谢 在论文完成之际，首先衷心感谢我的博士导师兑关锁教授，本论文是在兑老 师的精心指导和悉心关照下完成的，论文的每个章节，无论是结构安排，还是措 辞表达方式，都无一不是兑老师的心血。兑老师严谨的治学态度、渊博的专业知 识、勇于创新的精神和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。这里，再次向 兑老师表示感谢。 感谢我的硕士导师金明教授。感谢他在我研究生学习的七年时间中给予了我 学习和生活上的关心和帮助，并且给我的论文提出了很多宝贵的意见。 在学习和论文完成的过程中，还得到汪越胜、王正道教授以及黄海明、梁晓 燕、刘颖、毛军、郭雅芳副教授等所有力学所老师、岩土工程的陈文化、刘建坤 教授、陈立宏副教授以及学院窦学军、徐春玲和邢朝晖老师的关心和帮助，在此 表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，朱玉萍、王志乔等学长对我论文中研究工作 给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。此外还要感谢庞玉、柯燎亮、 赵永利、田亚护、邓亚士、徐宝林、李鹏、路桂华等同窗的大力帮助。 另外，要特别我的感谢家人。感谢我的父母，是他们的一直鼓励，使我在学 业上走得更高；感谢我的公婆，由于他们的开明，使我能够安心的在学校里多学 习了四年；感谢我的爱人解增忠，五年来一个人撑起三个家庭的重担，使我没有 后顾之忧，能够安心的学习，没有他的理解和支持，我不能坚持到今天；感谢我 的兄弟姊妹，由于她们的关心和支持，我才增强自己学习的信心。 再次感谢在我攻读博士和硕士期间，所有关心、帮助和理解我的人! 最后感谢国家自然科学基金( 项目号：9 0 2 0 5 0 0 7 ，5 0 5 3 9 0 3 0 ，1 0 7 7 2 0 2 1 ) 、北 京交通大学校基金( 项目号：t j 2 0 0 2 j 0 1 8 0 ) 和教育部留学回国人员科研启动基金 对本论文的资助。 中文摘要 中文摘要 连续介质力学中，其物理量通常表示为张量函数，因此张量函数及其导数的 研究在连续介质力学和计算力学等领域中是一个非常重要的问题。张量函数一般 可以表示为两种形式，即主轴表示和抽象表示。由于抽象表示脱离了坐标系，使 推导过程清晰、表达整齐统一，因而得到了众多力学家的重视。但是许多张量函 数及其导数的表示不便在工程中直接应用，因此能够适用于工程计算的张量函数 及其导数的近似表达得到了人们的关注。 随着工业技术的进步，人们对预估材料力学响应的精度要求越来越高，需要 发展更有效、更符合实际的材料本构关系。因此出现了不同的弹塑性大变形本构 定义，而面临众多的大变形弹塑性定义，定义之间的差别是人们比较关心的问题。 本文对张量函数及其导数的近似表达式以及三种大变形弹塑性定义的差别进 行研究，主要工作和取得的进展如下： 1 ) 对于连续介质力学中常见的三类张量函数，即开方、对数和指数张量函数 进行泰勒展开，对其余项进行误差分析，得到误差最小的展开点。 2 ) 利用上面的结论，推导出右伸长张量u 、转动张量r 和h e n c k y 对数应变h 以及指数函数的近似表示。该近似表示不但形式简洁，精确度高，而且计算速度 远远快于精确表达式。 3 ) 给出右伸长张量u 、h e n c k y 对数应变h 以及指数函数关于右c a u c h y - g r e e n 应变张量c 的导数的近似表示，该导数的近似表示依然具有表达简洁，精确度高、 计算速度快的优点，而且无需考虑自变量张量的特征值相等与否。 4 ) 将s i m o o r t i z 定义、m o r a n o r t i z s h i h 定义与小变形弹塑性推广得到的大 变形定义进行比较，利用张量函数的相关知识，通过一个简单剪切问题，给出不 同定义之间的数量级关系。 关键词：连续介质力学；张量函数；导数；不变表示；弹塑性大变形；本构关系 分类号：0 3 3 1 ：0 3 4 3 ；0 3 4 4 ；0 1 8 3 2 ：0 2 4 2 2 a b s t r a c t a bs t r a c t t h ep h y s i e a l q u a n t i t yi nc o n t i n u u mm e c h a n i c si s u s u a l l ye x p r e s s e da sat e n s o r f u n c t i o n s ot h er e s e a r c ho ft h et e n s o rf u n c t i o n sa n dt h e i rd e r i v a t i v e si sa v e r yi m p o r t a n t i s s u ei nc o n t i n u u mm e c h a n i c sa n dc o m p u t a t i o n a lm e c h a n i c s t h ep r i n c i p a la x i s r e p r e s e n t a t i o n sa n da b s t r a c tr e p r e s e n t a t i o n sa r et w ok i n d so fr e p r e s e n t a t i o n so ft e n s o r f u n c t i o n s a ni m p o r t a n tc h a r a c t e ro ft h ea b s t r a c tr e p r e s e n t a t i o n si sc o o r d i n a t e f r e e , w h i c hm a k e st h ed e r i v a t i o n sc l e a ra n df o r m u l a t i o n sc o n c i s e t h e r e f o r e ，i th a sb e e nt h e i n t e r e s to fm a n ys c i e n t i s t sw o r k i n gi nt h ef i e l d so ft h e r o r e t i c a la n da p p l i e dm e c h a n i c s b u tt h er e p r e s e n t a t i o no fm a n yt e n s o rf u n c t i o n sa n dt h e i rd e r i v a t i v e sc a n tb ea p p l i e di n e n g i n e e r i n gd i r e c t l y , s ot h ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n sf o rt e n s o rf u n c t i o n sa n dt h e i r d e r i v a t i v e sw h i c hc a nb ea p p l i e di ne n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n s g e tm o r ea n dm o r e a t t e n t i o n s w i t ht h e d e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a lt e c h n o l o g y , m o r ep r e c i s ee s t i m a t e so f m e c h a n i c a lr e s p o n s e so fm a t e r i a l sa r e r e q u i r e da n dm o r ee f f e c t i v ea n dr e a l i s t i c c o n s t i t u t i v er e l a t i o n sa r en e e d e d t h e n ，m a n yd i f f e r e n te l a s t o p l a s t i cl a r g ed e f o r m a t i o n c o n s t i t u t i v ed e f i n i t i o n sa p p e a r e d f a c i n gs o m a n ye l a s t o - p l a s t i cl a r g ed e f o r m a t i o n d e f t n i t i o n s ，t h ed i f f e r e n c e so fd i f f e r e n td e f i n i t i o n sa r ew i d e l yc o n c e r n e d t h ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n so ft e n s o rf u n c t i o n sa n dt h e i rd e r i v a t i v e sa n dt h e d i f f e r e n c eo ft h r e ee l a s t o p l a s t i cl a r g ed e f o r m a t i o nd e f i n i t i o n sa r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h em a i nw o r ka n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s 1 ) t h ei s o t r o p i ce x p r e s s i o no fs q u a r er o o tt e n s o r s ，l o g a r i t h m i cs t r a i nt e n s o r sa n d e x p o n e n t i a lt e n s o r ( w h i c ha r et h r e ec o m m o n l ym e tt e n s o r si nc o n t i n u u mm e c h a n i c s ) a r e g o tb yt a y l o rs e r i e se x p a n d i n g , t h er e m i n d e r so fe x p a n s i o n sa r ea n a l y s e da n dt h e e x p a n d i n gp o i n t sw i t ht h em i n i m u m e r r o r sa r eg o t 2 ) u s i n gt h ec o n c l u s i o n sd r a w na b o v e ，t h ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n so fr i g h ts t r e t c h t e n s o ru ，r o t a t i o nt e n s o r r ，h e n c k yl o g a r i t h m i cs t r a i nt e n s o rha n de x p o n e n t i a lt e n s o ra r e d e d u c e d t h e s ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n sn o t o n l yh a v es i m p l er e p r e s e n t a t i o n sa n dh i g h p r e c i s i o n ，b u ta l s oc a l c u l a t em u c hf a s t e rt h a ne x a c te x p r e s s i o n s 3 ) t h ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n so fd e r i v a t i v e so fr i g h ts t r e t c ht e n s o ru ，h e n c k y l o g a r i t h m i cs t r a i nt e n s o rha n de x p o n e n t i a lt e n s o ro nr i g h tc a u c h y - g r e e ns t r a i nt e n s o ra r e d e d u c e d t h e s e a p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n s a l s oh a v e s i m p l er e p r e s e n t a t i o n s ，h i g h p r e c i s i o n sa n df a s t e rc a l c u l a t i n gr a t e s a n dd on o tn e e dt oc o n s i d e rt h ee i g e n v a l u e so f 北京交通大学博士学位论文 i n d e p e n d e n tv a r i a b l et e n s o r sw e a t h e re q u a lo rn o t 。 4 ) c o m p a r i n gt h es i m o o r t i zd e f i n i t i o n ，m o r a n o r t i z s h i hd e f i n i t i o na n dt h el a r g e d e f o r m a t i o nd e f i n i t i o n g e n e r a l i z e d f r o ms m a l l e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o n , t h e q u a n t i t a t i v er e l a t i o n s h i p so ft h et h r e ed e f i n i t i o n sa r eg i v e nb ya p p l y i n gt e n s o rf u n c t i o n t oa s i m p l es h e a rd e f o r m a t i o n k e y w o r d s ：c o n t i n u u m m e c h a n i c s ；t e n s o rf u n c t i o n ；d e r i v a t i v e ；b a s i s f l e e e x p r e s s i o n s ；e l a s t o p l a s t i cl a r g ed e f o r m a t i o n ；c o n s t i t u t i v er e l a t i o n s c l a s s n o ：0 3 3 1 ；0 3 4 3 ；0 3 4 4 ；0 18 3 2 ；0 2 4 2 2 目录 目录 中文摘要i a b s ；t r a c t i i i 图与附表清单i x 第l 章绪论1 1 1 引言1 1 2 研究背景及意义l 1 3 张量理论的发展与现状2 1 3 1 张量函数表示理论的研究2 1 3 2 各向同性张量函数导数的研究3 1 4 张量理论在某些连续介质力学问题中的应用4 1 4 1 伸长张量和转动张量的直接表示4 1 4 2 伸长张量率的研究6 1 4 3h i l l 应变和h i l l 应变率。7 1 4 4h e n c k y 应变和应变率7 1 5 大变形弹塑性本构理论的发展和现状8 1 5 1 大变形弹塑性理论的发展8 1 5 2 无应力中间构形存在的定义一1 0 1 5 3 简单剪切问题1 2 1 6 本文的研究目的和内容1 3 1 6 1 研究目的13 1 6 2 研究内容一1 3 第2 章张量及张量函数1 5 2 1 引言l5 2 2 张量的符号和定义15 2 3 二阶张量和c a y l e y - h a m i l t o n 定理l6 2 4 四阶张量1 7 2 5 张量函数1 8 2 6 各向同性张量函数1 8 第3 章各向同性张量函数的近似计算。2 l 3 1 引言2 1 3 2 三类函数展开的误差分析2 1 北京交通大学博士学位论文 3 2 1 张量a 的开方函数2 2 3 2 2 张量a 的对数函数2 4 3 2 3 张量a 的指数函数2 5 3 2 4 三类张量函数的近似表达式2 7 3 3 在连续介质力学中的应用2 8 3 3 1 开方函数右伸长张量u 的精确和近似表示。2 8 3 3 2 对数函数h c n c k y 对数应变h 的表示3 7 3 3 3 指数函数4 l 3 4 本章小结4 5 第4 章各向同性张量函数导数的近似表示4 7 4 1 引言4 7 4 2 开方函数的导数4 7 4 2 1 右伸长张量u 导数的精确表示。4 7 4 2 2 伸长张量导数的近似表示4 8 4 2 3 计算实例5 0 4 2 4 结论。5 4 4 3 对数函数的导数。5 4 4 3 1 对数应变导数的精确表示5 4 4 3 2 对数应变导数的近似表示5 5 4 3 3 计算实例。5 6 4 3 4 结论。5 8 4 4 指数函数的导数j 5 8 4 4 1 指数函数导数的精确表示5 8 4 4 2 指数函数导数的近似表示5 8 4 4 3 计算实例5 9 4 4 4 结论。6 l 4 5 本章小结。6 1 第5 章大变形弹塑性理论简介6 3 5 1 引言6 3 5 2 小变形弹塑性本构理论6 3 5 2 1 弹性变形6 3 5 2 2 塑性变形6 4 5 3 大变形弹塑性本构理论6 6 5 4 两个大变形弹塑性定义一6 8 目录 5 4 1m o r a n - o r t i z s h i h 定义6 8 5 4 2g r e e n - n a g h d i 与s i m o o r t i z 定义6 9 5 5 分析比较：7 0 5 5 1m o r a n o r t i z s h i h 定义和s i m o o r t i z 定义的比较7 0 5 5 2 小变形与大变形弹塑性定义的比较7 0 5 5 3 转动对两种大变形弹塑性定义的影响7 0 第6 章小变形弹塑性与两种大变形弹塑性本构的比较7 3 6 1 引言7 3 6 2 简单剪切情况7 3 6 2 1s i m o o r t i z 大变形弹塑性理论7 4 6 2 2m o r a n - o r t i z s h i h 大变形弹塑性本构理论7 8 6 2 3 由小变形推广得到的大变形弹塑性本构理论8 2 6 3 应力与剪切角之间的关系8 3 6 3 1 s o 定义8 3 6 3 2m o s 定义9 1 6 3 3 小变形弹塑性定义9 7 6 3 4 三种定义的对比1 0 5 6 3 5 公式的比较1 1 9 6 4 本章小结1 2 9 第7 章结论131 7 1 结论131 7 2 展望131 参考文献。13 3 作者简历1 4 3 教育背景1 4 3 研究生期间参加的科研情况。1 4 3 攻读博士期间完成的主要论文。1 4 3 独创性声明。1 4 5 学位论文数据集1 4 7 图与附表清单 图与附表清单 图3 1 简单剪切变形3 2 图6 1 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性) 8 4 图6 2 不同屈服应力时，溉方向无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想 弹塑性) 。8 4 图6 3 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( s o 定义，等向强化) j 8 1 ； 图6 4 不同屈服应力时，矗方向无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，等向 强化) 8 5 图6 5 无量纲剪应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，t = o 1 ) 8 6 图6 6 无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= o 1 ) 8 6 图6 7 无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= o 1 d ，截图) ；7 图6 8 无量纲剪应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= l ) 8 8 图6 9 无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，r 。= l ) 8 8 图6 1 0 无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= l p ，截图) 8 9 图6 1 1 无量纲剪应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= 2 p ) 8 9 图6 1 2 无量纲正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f = 2 p ) 。9 0 图6 1 3 无量纲的正应力与剪切变形的关系( s o 定义，理想弹塑性，f 。= 2 p ，截 图) 9 0 图6 1 4 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹 塑1 生) 一9 1 图6 1 5 不同屈服应力时，五方向无量纲正应力与剪切变形的关系( m o s 定义， 理想弹塑性) 9 2 图6 1 6 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( m o s 定义，等向强 化) 9 2 图6 1 7 不同屈服应力时，五方向无量纲正应力与剪切变形的关系( m o s 定义， 等向强化) 9 3 图6 1 8 无量纲剪应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，f 。= o 1 ) 。9 4 北京交通大学博士学位论文 图6 1 9 无量纲正应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，r 。= o 1 ) 9 2 4 图6 2 0 无量纲剪应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，f 。= 1 ) 9 5 图6 2 1 无量纲正应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，f 。= l f l ) 9 5 图6 2 2 无量纲剪应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，t = 2 p ) 9 6 图6 2 3 无量纲正应力与剪切变形的关系( m o s 定义，理想弹塑性，f 。= 2 ) 9 6 图6 2 4 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性) 9 7 图6 2 5 不同屈服应力时，无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，等向强化情 况) 9 8 图6 2 6 不同屈服应力时，五方向无量纲正应力与剪切变形的关系( 小变形，理想 弹塑性) 9 8 图6 2 7 不同屈服应力时，五方向无量纲正应力与剪切变形的关系( 小变形，等向 强化) 9 9 图6 2 8 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f 。= 0 1 9 ) 1 0 0 图6 2 9 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f 。= o 1 p ，截图) 1 0 0 图6 3 0 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f = 1 1 ) 1 0 1 图6 3 1 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f 。= l f l ，截图) 1 ( ) 1 图6 3 2 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，t = 2 ) 1 0 2 图6 3 3 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f = 2 9 ，截图) 1 0 2 图6 3 4 无量纲正应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f 。= o 1 f 1 ) 1 0 3 图6 3 5 无量纲正应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f 。= 1 ) 1 0 4 图6 3 6 无量纲正应力与剪切变形的关系( 小变形，理想弹塑性，f = 2 p ) 1 0 4 图6 3 7 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= o 1 ) 1 0 5 图6 3 8 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 1 ) 1 0 6 图6 3 9 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，t = ) s2 p 1 0 6 图6 4 0 无量纲正应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f = o 1 p ) 1 0 7 图6 4 1 无量纲正应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= l ) 1 0 7 图6 4 2 无量纲正应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，r 。= 2 ) 1 0 8 图与附表清单 图6 4 3 无量纲正应力与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 0 1 ，截图) 1 0 8 图6 4 4 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 等向强化，t = o 1 z ) 1 0 9 图6 4 5 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 等向强化，t = l t z ) 1 0 9 图6 4 6 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 等向强化，f = 2 1 z ) 1 1 0 图6 4 7 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 等向强化，f = 1 z ，截图) 1 1 0 图6 4 8 无量纲剪应力与剪切变形的关系( 等向强化，f = 2 t ，截图) 1 1 1 图6 4 9 无量纲剪应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 0 1 z ) 11 ：! 图6 5 0 无量纲正应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= o 1 1 ) 1l ：! 图6 5 1 无量纲剪应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f = o 1 z ) 1 l ：； 图6 5 2 无量纲正应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，r = o 1 9 ) 1l z l 图6 5 3 无量纲剪应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 1 z ) 11 4 图6 5 4 无量纲正应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 1 z ) 11 5 图6 5 5 无量纲剪应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 1 z ) 1 1 5 * 图6 5 6 无量纲正应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 1 z ) 1 1 6 图6 5 7 无量纲剪应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，r 。= 2 z ) 11 7 图6 5 8 无量纲正应力的弹性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 2 ) 11 7 图6 5 9 无量纲剪应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 2 z ) 118 图6 6 0 无量纲正应力的塑性部分与剪切变形的关系( 理想弹塑性，f 。= 2 z ) 118 表3 1n = 3 时采用不同级数展开的相对误差比较3 3 表3 2n = 2 时采用不同级数展开的相对误差比较3 3 表3 3 两种近似表达式的相对误差比较3 4 表3 4 计算右伸长张量u 时，不同计算方法所用时间的比较( 近似表达采用 口= i i 3 展开) 一3 4 表3 5 两种近似表达式的相对误差比较3 5 表3 6 计算右伸长张量u 时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= i i 3 展 开) ：3 5 北京交通大学博士学位论文 表3 7 两种近似表达式的相对误差比较3 6 表3 8 计算右伸长张量u 时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 3 展 j f f ) ：；6 表3 9 两种近似表达式的相对误差比较3 9 表3 1 0 计算对数应变张量时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 厶3 展 开) j ：4 0 表3 1 1 两种近似表达式的相对误差比较4 0 表3 1 2 计算对数应变张量时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 五3 展 开) 4 0 表3 1 3 两种近似表达式的相对误差比较4 3 表3 1 4 计算指数张量时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 3 展开) 拿：； 表3 1 5 两种近似表达式的相对误差比较4 4 表3 1 6 计算指数张量时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 3 展开) z l 4 表3 1 7 两种近似方法的相对误差比较4 4 表4 1 采用不同近似表达式在n = 3 和, = 2 时右伸长张量导数的相对误差比较5 1 表4 2 计算右伸长张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= z l 3 展开) 51 表4 3 采用不同近似表达式在疗= 3 和疗= 2 时右伸长张量导数的相对误差比较5 2 表4 4 计算右伸长张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 3 展开) 5 2 表4 5 采用不同近似表达式在n = 3 和n = 2 时右伸长张量导数的相对误差比较5 3 表4 6 计算右伸长张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= i 。3 展开) 5 3 表4 7 采用不同近似表达式在n = 3 和以= 2 时对数应变张量导数的相对误差比较 ! ；6 表4 8 计算对数应变张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用 口= 五3 展开) 5 6 表4 9 采用不同近似表达式在n = 3 和疗= 2 时对数应变张量导数的相对误差比较 ! ；7 表4 1 0 计算对数应变张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用 口= i i 3 展开) 5 7 表4 1 1 采用不同近似表达式在n = 3 和n = 2 时指数张量导数的相对误差比较5 9 图与附表清单 表4 1 2 计算指数张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 3 展 开) 一6 0 表4 1 3 采用不同近似表达式在刀= 3 和以= 2 时指数张量导数的相对误差比较6 0 表4 1 4 计算指数张量导数时，不同方法所用时间的比较( 近似表达采用口= 厶3 展 开) 6 0 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 连续介质力学中，各种物理状态常常用一系列物理量来描述，而其中很多物 理量是张量，如温度、能量、密度等是标量；速度、位移、力、力矩、温度梯度、 压力梯度等是矢量；应力、应变、位移梯度、变形梯度、应变率等是二阶张量； 等等。描述某种物理状态的各张量之间常常是互相关联的【1 1 。为了更好地研究连续 介质力学中物理量的规律，就不可避免使用张量分析。 张量分析是现代数学物理学的基本工具。张量分析所提供的对曲线坐标系的 微分方法，真正实现了非欧几何从概念到演算的革命，而所有这一切都是以张量 概念的产生为基础鲥2 1 。 自从1 9 1 5 年爱因斯坦发表广义相对论( 广义相对论完全由张量语言表述) 的 著名论文以来，张量分析在理论物理中占有突出重要的地位，随后，