（控制理论与控制工程专业论文）无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及应用.pdf

青岛科技大学研究生学位论文 无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及应用 摘要 现代铁路隧道施工或者矿井开采作业中，因其严酷的工作环境，目前尚缺乏 方便可靠的方式来监视现场，从而进行有效的指挥、调度、以及对存在的危险及 时进行预警。应中铁十六局湖北宜昌到四川万州铁路隧道施工段的要求，我们成 功地为宜万隧道施工现场设计安装了无线网络视频监控系统，并从理论上对隧道 电磁波传播特性进行较深入研究，得到了一些重要结果。在隧道内，传统意义上 的多径效应问题反而成了我们利用来进行弯道传输和提高信号强度的有效手段。 根据理论结果做出了科学的设计，合理选用设备器材，解决了一系列施工中所遇 到的具体问题，经实地安装调试，投入运行，图像和语音传输效果非常令人满意， 受到了现场指挥部的好评。印证了我们对隧道内电波传播特性的分析是e 确的。 隧道内条件的复杂性使无线电波传输特性的研究相对于自由空间来说要网 难的多。本文从室内电磁波传播特性的研究入手，为隧道等特殊情景下电磁波传 播特性的分析和研究提供了可借鉴的经验和可供模拟的场所，然后重点对电磁波 在隧道内的传播特性展开深入研究。讨论中以矩形截面隧道为简化模型，讨论了 利用射线追踪法进行隧道无线信道仿真时存在的问题，给出矩形隧道中各次反射 波传输所遵循的规律一帐篷定律和各次反射线传输距离的迭代算法，为隧道 无线传输信道的计算机仿真提供一种系统的方法。通过实际仿真与实验结果的比 较说明了模型的正确性。同时通过仿真结果的分析，得到了一些有意义的结论， 如当频率升高时，时延扩展降低，有利于高速数据传输；又如时延扩展随距离增 加而有所增加等；这些重要结果为本项目工程的最终设计成功奠定了理论基础。 用于铁路隧道施工的无线通信视频监控网络系统在国内尚未见报道，具有重 要的现实意义和推广价值。本文所提出的隧道电波分析方法和结果，也具有一定 的理论意义，可以作为无线电爱好者或者研究人员参考和借鉴。 关键词：隧道中的电磁波电波传输仿真视频监控无线信道模型 无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及应用 r e s e a r c ha n da p p l i c a t l 0 n0 ft h ew i r e l e s s s p r e a ds p e c t r u mi nt u 阳啦l a b s t r a c t t h ew o r k i n gc i r c u m s t a n c ei ss e v e r ei nm o d e r nr a i i r o a dt u n n e l c o n s t r u c t i o na n dt h em i n ep i tm i n i n gw o r k b e i n gi n s u f f i c i e n te f f i c i e n t d i r e c t i o n so nt h es p o t ，p o t e n t i a ld a n g e r sc a nn o tb ef o r e s e e na n de f f i c i e n t c o n d u c t i o nc a nn o tb ea f f o r d e d 。b yt h er e q u e s to fs i x t e e n t hb u r e a uo fc h i n a r a il w a yw o r k n go nt h ey i c h a n g ，h u b e i w a nz h o u ， s i c h u a ns e c t o r w eh a v e d e s i g n e da n djn s t a ll e dt h ew i r e l e s sn e t w o r km o n i t o r i n gs y s t e m 。m e a n w h i l e ， w eh a v e d o n e m u c h w o r ko nt h em i c r o w a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci n t u n n e la n do b t a i n e ds o m e i m p o r t a n tr e s u l t s i nt u n n e l ，t r a d i t i o n a l m u l t i p a t he f f e c tr e v e r s e l yb e c o m e sa ne f f i c i e n tw a yt oe n h a n c et h es i g n a l i n t e n s i t ya n dm a k et h es i g n a lt r a n s m i ta l o n gt h ea b r u p t s t h et h e o r y a n a l y s e sh e l pu st om a k es c i e n t i f i cd e s i g na n dc h o o s ea p p r o p r i a t e e q u i p m e n ta n ds o l v es o m ep r o b l e m si np r o j e c t t h et e s t st h a ta r ea p p r a i s e d b yt h ec o m m a n d e r so nt h es p o ta r es a t i s f a c t o r y ：t h ep i c t u r e sa r ec l e a r a n dt h ev o i c ei sf l u e n t t h e s et e s t si nt u r nv e r i f i e dt h er e s e a r c ho nt h e m i c r o w a v ei nt u n n e l f o rt h ec o m p l e xc i r c u m s t a n c e s ， i ti sm o r ed i f f i c u l tt or e s e a r c hi n t u n n e lt h a ni nf r e es p a c e f i r s t ，t h i sp a p e rb e g i n st h es t u d yu n d e rt h e h o u s ee n v i r o n m e n tt h a th a sb e e np r o c e e d e df o rm a n yy e a r sa n dm a t u r e dt o s o m ee x t e n t ，w h i c hc a no f f e rt h en e c e s s a r ys i m u l a t i o ne n v i r o n m e n tf o r t h a ti n t u n n e l ，t h e nt h i sp a p e rp l a c e se m p h a s i so nt h em i c r o w a v e c h a r a c t e r i s t i ci nt u n n e l t h ea n a l y s e sc e n t e ra r o u n dr e c t a n g u l a rt u n n e l m o d e li n c l u d i n gt h ep r o b l e m si nt h et u n n e lm i c r o w a v es i m u l a t i o np r o c e s s b ym e a n so fr a yt r a c i n gm e t h o d t hjst h e s i sh a sp u tf o r w a r dt h ep r i n c i p l e f o l l o w e db yr e f e c t e dw a v e st h a ti st e n tp r i n c i p i e ，w h i c hh a sa 1 s o i i 青岛科技大学研究生学位论文 p r e s e n t e dt h er a n g ei t e r a t i o na l g o r i t h mm e t h o da sas y s t e mt o o lf o r c o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ec o n t r a s t sb e t w e e ne x p e r i m e n t sa n dc o m p u t e r s i m uj a t i o ns h o wt h a tt h em o d e li sr i g h t f r o mt h ea n a l y s e s ，s o m eu s e f u l r e s u lt sh a v eb e e ng a i n e d f o ri n s t a n c e ，t h eh i g h e rf r e q u e n c yb e n e f i t sf o r h i g h e rr a t ed a t ap r o p a g a t i o na n dl e s st i m ed e l a y ：t h et i m ed e l a ye x t e n s i o n i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n gd i s t a n c e a n ds oo n t h e s ei m p o r t a n tr e s u l t s p a v et h ew a yf o r t h ef i n a ld e s i g no ft h i sp r o j e c t t h ew i r e l e s sn e t w o r km o n i t o t i n gs y s t e mu s e df o rr a i l r o a dt u n n e l c o n s t r u c t i o nh a sn o tb e e nr e p o r t e dy e ta th o m e ，w h i c hh a sv i t a r e a l i s t i c m e a n i n g sa n de x t e n d e dv a l u e s 。t h ea n a l y s ism e t h o da n dr e s u l t sf o r m i c r o w a v ei nt u n n e lh a v et h e o r ym e a n i n g sa n dc a nb eu s e df o rr e f e r e n c e f o ra m a t e u r sa n ds p e c i a l i s t ss p e c i a l i z i n gi nt h et u n n e lm i c r o w a v e c h a r a c t e r i s t i ci nt u n n e l 。 k e yw o r d s ： e l e c t r o m a g n e t i cw a v ei nt u n n e l e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s i g n a ls i m u l a t i o n ，w i r e l e s sn e t w o r km o n i t o r i n gs y s t e m ，w i r e l e s ss i g n a l m o d e l 1 1 1 青岛科技大学研究生学位论文 1 1 课题背景 1 前言 应中铁十六局湖北宜昌到四j i | 万州段隧道施工指挥部的要求，由青岛科技大 学信息与控制工程学院承担并设计了隧道无线网络视频监控系统。作为本项目中 的一名工作成员，亲赴现场考察与工作，参与了方案的选择与论汪。 隧道是个特殊的环境，一般为半封闭模式。隧道内的环境一般都是十分地复 杂。隧道一般途径溶洞、岩浆、煤层、水层等恶劣环境。隧道壁并不像地板那样 光滑和规则，通常情况下是凹凸不平且分布并不均匀。岩石成分复杂，可能为花 岗岩、大理石等等不同的岩体。这些岩体在介电常数、传导率以及对电磁波的吸 收能力等方面差异很大。隧道最大的特征，就是通常情况。f 并不是直的，很多隧 道都是弯曲的且有些弯曲的角度比较的大。隧道的截面也并不规则，有的是拱形， 有的是半圆形或者矩形。尤其在施工过程中，人来车往、机械掘进或打眼放炮， 工作面情况极其复杂。根据现场情况，最终决定采用无线的方式来实现，这样就 提出了隧道内电磁波传输的距离、损耗及其绕射等等问题。 隧道内部是一种特殊的受限空间，隧道内无线电波传输的机理与模式仍有许 多有待深入探讨的问题，特别是近年来无线数字通信逐步应用到隧道中，而由于 各种客观原因，相关的研究成果却较少，目前已有的一些结论相互之间也不完全 一致，反映出隧道内无线电波传输的复杂性和相关研究还远未成熟。近几年的隧 道内无线传输的研究更注重实际测试工作。4 0 年来的理论研究和测试分析工作取 得了不少有益的成果，但离指导隧道内无线数字通信系统的设计还有一段距离。 近十多年来，由于地面移动通信和计算机局域网无线接入的需求，室内和建 筑物内部受限空间无线通信的研究资料明显增多，其中有许多成功的案例和理论 成果，为隧道无线通信提供了很好的借鉴。如文献1 1 介绍的平均多径时延2 m s 和时延扩展2 r m s 的概念被文献f 2 1 用于井下隧道无线传输的测试。文献3 - 4 1 对室 内天线极化和多径关系所做的探讨与测试对用多径方式研究隧道内传输时延问 题将会有帮助。有趣的是，文献f 3 1 介绍的室内圆极化天线，对于室内多径衰落造 成的时延扩展有较好的抑制作用，有利于提高室内无线数据传输的速率。但同样 的天线用在走道内，这种抑制效果却不明显。这说明室内无线电传播的机理与模 式和长隧道的无线传输还是有很大的差异。文献5 _ 8 1 用射线跟踪法( r a yt r a c i n g ) 研 究有限空问，主要是室内无线通信和信道预测，对于不同结构和材料的建筑需要 无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及威用 采用不同的模型，使用的研究方法和结论对于研究地下隧道无线通信是裔借鉴作 塌的。健建筑秘内部静逶僚与矿由隧道又有不辩，它彳f j 之闻肖共毪，鲡有黻空滴、 瘳径、环境复杂、材料特性变化大等，但也有特殊性，如空问结构不同，室内通 信是全方位的，但躐离不檄远，研究的主要目酶是掇离数据速率，并下邋信主要 是纵是，距离较远，研究的主要强的是在一定数据遮率的基础上尽可能增加通偿 距离；窿内通信要研究穿透楼层的传输方式，丽通常触下通信只局限在隧道内部， 多径衰落瓣形式是不嚣兹；另终，稳戒蠢袋空翘熬材辩选不尽翊慰。因l 毙，对于 隧道数传信i 麓应作更加深入细致的研究。 裰箍瑾论结栗骰篷了秘学静设计，合理选掰设备器耪，解决了一系列薤工中 所遇到的具体问题，经实地安装调试，投入运行，图像和语音传输效果非常令人满 意，受副了现场指挥部的好评。肆j 证了我霄j 对淹遂内电渡传徭特髓静分斩是正确 的。 1 。2 课题意义 无线网终裰频整控系绞豹戒功设诗安装勰决了隧遣施工中存京豹诸多不便， 具有重要的应用推广价值和理论意义。隧道无线通信传播特性的研究以及应用前 景十分广满，它有蔽下尼个重要静作羯。 1 、旌! 现代通信发达的时代，人们所溪求的不仅是正常环境下的优质通信，照 要求在诸如矿井、隧道等半封闭环境中诡要有两样满意静效莱。在隧道中施工时， 爨要经常保持濑内与洞外购通信联系，丽实际中，谯隧道或矿著内部通常很难实 现。因为在达到一定深度之后，信号已经很微弱，无法达到通信设备所瑟求的门 疆电乎以上，对隧遴藏工或矿劳工作繁来了缀太豹不便，影响了工程进度。因此， 对无线扩频微波传播特性的研究就显得异常熏要。 2 、铁路调度系统的要求。铁潞两缀横交织，丽铁路辘道对所有鳓车是共享懿。 因此，列车的调度就显得非常关键。在列车运行过穰中，应时时与调度指挥中心 保持联系，以确定逡行前方是否肖其他列车经过，是否应掇前避让。在剐车处于 空旷僚号覆羲牲好黪区域，可以晷雩辩与搔撂中一0 取褥联络。然瑟，在到车经过隧 道或者类似半封闭的环境时，通讯实时性就难以保障了，这就不能确保列车运行 翡安全性，款丽乘客貔天鸯安全氇不麓绦涯。虢筵瑟言，瓣无线扩簇微波转搔特 性的研究是窖观形势的要求。 3 、现代隧道或者矿井的施工戚资源开采，很多时候我们都需要指挥人员现场 措等蘩j 调度；逶零，工搏患一般郯比较多，疑嚣豹工终久员迮裁稠应地增多了， 青岛科技大学研究生学位论文 大大降低了人力资源剥鲻率。在隧道或者矿井内安装艇控设备就可以缀好地解淡 这个闷蘧。德燕传统耱方式是通过有线索实现鞠，这秘方式器不经济氇不安全， 因而采用无线的方式是非常理想的替代方案。采用觅线方式在安装和维护等方面 具有非常明鼹的优势。但是，由于对隧道这类特殊环境下无线扩频微波的研究目 越还缳少，设诗上缺乏毽谚蒸毯。这魄藏是在一些趣方采竭无线方式最终没l 取 得很好效鬃的原因。困j = ：，也是这种工程施工的要求，对限定空间电磁波传输特 性的研究就驻得更加迫切了。同时，采用这种方式，可以很好记渌和显示在施工 或开采的过程当中，存在的违规行为秘筵险，及时予娃处理，极大减少了发生枣 渡豹概率。 在以往的参考文献和资料中，有关隧道内电波特性比较分散，一+ 般只涉及一 种情况，本课题在综合了以往研究成粜的基础上，通过自己的深入分析和研究， 孬攘上在实际工程中黪实黢，褥出了一套逶用于隧遴内无线扩频微波簧撵特莹妻熬 模型和分析方法。这对于今后在这方灏从事理论研究的学者或嚣畿好者具有攒辱 意义。 l 。3 善黄邋震 隧道内部是一种特殊的受限空间，隧道内无线电波传输的机嫂与模式仍有许 多奏 寺深入探讨戆趣题，特剐是近年卷无线数字遗僚逐步应爱弼隧道孛，两国予 各种客蕊琢毽，相关的研究成果却较少，目前已有静一些结论籀甄之闯也不究全 一致，反映出隧道内无线电波传输的复杂性和相关研究还远未成熟。 文献 卜7 是较早期专门讨论矿山隧道环境下电磁波传播规律的资料，主要从 波模理论窝曩鹰光学翡恁发送行疆究。文献 1 】魄较系统圭盘讨论了鹱遂无线赞绘 问题，是对2 0 世纪8 0 年代以前工作的总结，其中有些结论狠有意义，如在隧 道的固有传播中，绕射效i 呶起着重要作用。对于平崽而不受阻挡的隧道而言，出 予蕊的衰减会降低，无疑楚戬尽可能离戆频率为最佳瓣选择。毽鳐果有拐焦和叉 遴口存在，烫| j 最好静惶黥掇褒于7 0 1 5 0 勰z 频段。只要有拐角存在，喜效静传 播距离就很难超过2 5 0 m 。 文献 1 ，3 8 等还指出，隧道无线电波的传播怒 _ l 基模和有限次高次模完成 瓣。壹予不均匀蛙弓| 超黪攘式转换在黢掇审舞起戆髂耀与多径黄糖类蔹，多模传 播导致了信号的起伏和碣闼干扰( i s i ) 。同时，由于模式转换的随意性，隧道冤 线电波具有统计特性，统计规律近似为瑞利分布( r a y l e i g hd i s t r i b u t i o n ) 或 r i c e a n 分糍。 文献 9 攒盘，交予妒著情嚣复杂，理论研究稠獭霭难，因藏矿井中静无线 无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及应用 通信主要以实验为基础缓慢发展，其列举的一些试验结果也证实了文献 1 的上 述结论。 文献 1 0 对矿山隧道内移动通信中衰减与频率、衰减与巷道衄率、衰减与粗 糙度、衰减与倾斜度、衰减与感应线、衰减与巷道断面、衰减与天线等关系作了 综述性介绍。但其引用的“频率越低，因隧道表面粗糙度引起的衰减越大”的结 论值得商榷。 文献 1 1 采用文献 1 2 介绍的方法对三条不同的隧道，测量了9 0 0 m h z 和 1 8 0 0 m h z 宽带无线电波的传播特性。得出的结论为：“既使不进行补偿，隧道也 可支持1 m b i t s 以上的数据速率。”文中的另一个结论是：“p 3 i s 时延扩展与频 率有很大的关系，频率越高，时延扩展越大。”这可推论出载波频率越高越不利 于高速数据传输。显然，这与文献 1 ，9 的结论有相悖之处。 可见近期的隧道内无线传输的研究更注重实际测试工作。4 0 年来的理论研 究和测试分析工作取得了不少有益的成果，但离指导隧道内无线数字通信系统的 设计还有一段距离。而另一方面，近十多年来，由于地面移动通信和计算机局域 网无线接入的需求，室内和建筑物内部受限空间无线通信的研究资料明显增多， 其中不乏许多有助于隧道无线传输研究的理论和测试方法。如文献 7 介绍的平 均多径时延f m 和时延扩展f r 榔的概念被文献 1 1 用于井下隧道无线传输的测 试。文献 1 3 ，1 4 对室内天线极化和多径关系所做的探讨与测试对用多径方式研 究隧道内传输时延问题将会有帮助。有趣的是，文献 1 3 介绍的室内圆极化天线， 对于室内多径衰落造成的时延扩展有较好的抑制作用，有利于提高室内无线数据 传输的速率。但同样的天线用在走道内，这种抑制效果却不明显。这说明室内无 线电传播的机理与模式和长隧道的无线传输还是有很大的差异。文献 1 51 8 用 射线跟踪法( r a yt r a c i n g ) 研究有限空间，主要是室内无线通信和信道预测，对 于不同结构和材料的建筑需要采用不同的模型，使用的研究方法和结论对于研究 地下隧道无线通信是有借鉴作用的。但建筑物内部的通信与矿山隧道又有不同， 它们之间有共性，如有限空间、多径、环境复杂、材料特性变化大等，但也有特 殊性，如空间结构不同，室内通信是全方位的，但距离不很远，研究的主要目的 是提高数据速率，井下通信主要是纵向，距离较远，研究的主要目的是在一定数 据速率的基础上尽可能增加通信距离；室内通信要研究穿透楼层的传输方式，而 通常地下通信只局限在隧道内部，多径衰落的形式是不同的；另外，构成有限空 间的材料也不尽相同。因此，对于隧道数传信道应作更加深入细致的研究，而不 能照搬室内通信的研究结论。 目前，地面受限空闯无线信道特性的研究已逐步趋于成熟。这表现在研究成 毒蕊辩技太擎 | 究生学位论文 果融从波模传输理论、测试验证逐步发展刘计算机通信信道仿真，并用仿真结果 指学无线通信系统钓设计 1 8 - 2 3 。相比之下，隧道无线信道特性的研究仍停留 在瑾论分褥窝测试验证除袋。 因此，借鉴地面受限空间无线通信信邋研究的经验和成果，尽快开展隧道内 无线数字通信信道特性的计算枫仿真分析与研究，对于指导隧道内无线通信系统 瓣设诗是攫有意义数工终。 1 4 课题目标 1 。逶过磅究筏蘩一耱囊谂分辑隧道电磁渡豹麓擎有效熬方法。 2 通过模拟仿真得到有用的理论结果。 3 将所得到的理论结果成用到工程实践中，指导无线通信系统的设计。 1 5 论文结麴 第一章是引言部分，介绍课题的意义、课题的背景簿内容。第二章是自由空 闻电磁波理论。它是研究隧遒等限定空闽的翦提和基础。其中包括麦毙凝韦方程 绥驳及电磁滚静边界特性。葵中奔绍静穰多蠼论都被众多学者餍来避行隧道中酶 电波特性研究。篇三章室内电波传播特性研究。因为室内电波的研究相对来说比 较成熟，研究成果也很多，髓者在空间结构也有相似的地方。因此室内电波研究 憨方法对予醚邋疼毫波摇关姆犍熬磷究吴蠢整鏊霸摆导豢义。第嚣搴黧点奔缓了 镶路隧道中电波传播特性及禳翅的建立。对于模型的由来、意义等傲了详细的说 明。这也是本课牒的最终研究成果所在。第五章介绍了无线网络视频般控系统的 规划设计。最后楚结论部分。 无线扩频微波在铁路隧道中传播特性的研究及廊州 2 巍由空闯电磁波传援特性 2 1 麦克斯书方程组 2 11 麦克新韦方稷组的积分形式 麦克斯韦方程是电磁场的基本方程，是麦克斯韦在他提出位移电流的假设下， 全面憨结电沥产生磁场稻磁场产生电场弱瑶象惹提滋来蕊 矧。 麦克斯韦方程组的积分形式如下： 厂n 嬲= f p d v l弘d s 0 ( 2 _ 1 ) e d l = o b l h d l 一肛+ 詈，搿 上述方稷缀中d 和e 、j 和e 及t 3 翻h 的关系，决定予媒质特性。对于各囱 同性媒质，则有 fd ：疆 i 的左边积分为 舻搬= ( 线；一现：) a s s d n l 剡穿过圆柱体侧面的电通童可以略去不 ( 2 1 7 ) d 血 图2 3 剡面图 f i 9 2 - 3s e c t i o np l a n e 萋分爨殛上不孝农自由电旖，则式( 2 - 1 6 ) 右边积分为零，于是得到界面上 无自由电荷时的电逶密度的边界条件为 琶l = d 0 2 ( 2 - 1 8 ) 即表明在笼囊幽魄楚的分界强上，息通密度的法向分量是连续的。 若分界丽上存在自由电荷时，并设电荷的面密度为p 。，刚有高新定律可戳得到 珐。一统2 = 热 ( 2 1 9 ) 磁通连续性定理的积分形式为 霹b d s = 0 ( 2 - 2 0 ) 青岛科技大学研究生学位论文 采用上面相i 司的方法，便可得到 皖1 = 峨2 ( 2 2 1 ) 即分界面上磁感应强度的法向分量永远连续。因此电磁场的边界条件可归纳 2 1 3 平面电磁波 o ) ，日一h ，2 = j ，( 以0 ) ( 2 2 2 ) o ) ，见1 一d n 2 = p ，( p 。0 ) 2 , 3 1 理想介质中的均匀平面波 所谓理想介质是指线性、均匀、各向同性的非导电媒质。在理想介质的无源 l x 域( 即p = 0 ，j = 0 ) 中的麦克斯韦方程为 fv 。e ：一o b o t s 是已知场的距离。把( 2 3 5 ) 中的e 。和e + ，带入( 2 4 8 ) ，并对 不同的场表达式使用不同的加和指数，交换求和于求积分的顺序给出下式 c ( s ) 5 ；k 巧e “办p 一舯枷。乏1j 一。e m 卧咖啪出 ( 2 4 9 ) 完成( 2 。4 8 ) 中的积分得到下面公式 c o ，= 军莩v _ e “驴彬p 一膨咖。皇凄等篙譬措c z s 。， 如果w 比波长大，则肛删1 ，且除了i = j 项，正弦函数值将变得很小，所以 ( 2 - 4 8 ) 简化为 c ( s ) = v2 i e 呐蛳( 2 - 5 1 )7_ 利用在0 上的积分替换( 2 - 4 9 ) 中加和的方法就可以把对离散到达角度转变为 一个连续分布，从而可求得自相关函数的经典闭合表达式。假定对所有方向的传 播幅度v 是相同的，这里取为一一个单位，则连续极限为 c ( 沪_ j 1 e 帅啪2 知c o s ( k s s i n o ) d o “( b ) ( 2 - 5 2 ) 这里l 是图2 - 6 中给出的零阶b e s s e l 函数。 青岛科技大学研究生学位论文 图2 60 阶b e s s e l 函数 f i 9 2 60f a c t o r i a lb e s s e lc h a r m b e s s e l 函数的第一个零点发生在当h = 2 4 的地方，之后i c ( j ) l i t e l 2 1 一l f t ；1 2 。 2 5 3t m 波的反射和透射系数 图2 1 0 左图给出了t m 极化波的场分量。在这种情况下，用入射波、反射波 和透射波磁场幅度来描述场是最便利