（应用数学专业论文）极值理论在巨灾保险中的应用.pdf

中山大学硕士研究生论文 论文题目：极值理论在巨灾保险中的应用 专业：应用数学 硕士生：黄敏莎 指导教师：张磊副教授 摘要 我国巨灾风险日显凸现，但目前我国的巨灾风险保障制度主要以政府作用为 主，由于政府作用的局限性，此保障制度存在明显缺陷。我国巨灾风险保障制度 的主要问题存在于商业化的巨灾保险在我国的普及程度有限。 巨灾损失数据具有厚尾性，虽然超大额的损失发生概率小，但在实际上不能 忽略其发生的概率，且一旦发生损失程度极大，因此影响了商业保险公司承保巨 灾风险的积极性。极值理论作为概率统计理论的一个重要分支，其主要研究极端 事件的，并在研究厚尾数据的统计规律上具有优势。本文运用了多种厚尾性检验， 如q q 图、m e f 图和h i l l 图等验证了巨灾损失数据的厚尾性。 本文的创新之处在于把金融风险管理常用的极值理论与v a r 理论应用到对 巨灾保险损失数据的拟合与未来可能最大损失的估算上。本文基于极值理论中的 两种重要模型一组内极大值模型与超阈值极值模型，对中国近1 0 年来巨灾损失 数据进行拟合与实证分析。本文详细地描述了两种模型的子区间与阈值的选取， 然后采用极大似然参数估计，全面地比较了两种模型在不同参数之下的拟合效 果，以及它们与传统的厚尾分布的拟合效果，如t 分布和混合正态分布。其评价 标准是基于分布拟合检验与直观的q q 图检验，前者是根据r o s e n b l a t t 定理转化 为独立性检验与两种拟合优度检验完成。最后，选取较优的拟合模型并应用v a r 估计，给处在一定的置信度下未来可能最大的赔付损失，从而达到为保险公司的 经营管理提供有效参考的目的。 关键词：巨灾风险厚尾分布组内极大值模型超阈值极值模型v a r 中山大学硕士研究生论文 t i t l e ：e x t r e m et h e o r yi nt h ea p p l i c a t i o no fc a t a s t r o p h ei n s u r a n c e m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s n a m e ：h u a n g m i n s h a s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rz h a n g l e i a b s t r a c t a sar e s u l to fc a t a s t r o p h er i s ki sg e t t i n gm o r ea n dm o r ec o n s p i c u o u si nc h i n a , w e f o u n ds o m eo b v i o u sl i m i t a t i o n si no u rc a t a s t r o p h ei n s u r a n c es y s t e mt h a td e p e n d so n t h eg o v e r n m e n t ，b u tt h ef u n c t i o no fg o v e m m e n ti sl i m i t t h e r e f o r et h e r ea r es o m e m a i n l yp r o b l e mi no u rc a t a s t r o p h ei n s u r a n c es y s t e mb e c a u s ew eh a v e n tw i d e s p r e a d t h ec o m m e r c i a lc a t a s t r o p h ei n s u r a n c e c a t a s t r o p h el o s sd a t ah a sh e a v y t a i l e dd i s t r i b u t i o n w e c a n t i g n o r e t h e p r o b a b i l i t yo fc a t a s t r o p h e ，e v e nt h o u g ht h ep r o b a b i l i t yi sl o w 肌a ti sm o r e ，t h et o t a l l o s so fc a t a s t r o p h ei ss oh u g et h a ti tc a l ll e t d o w nt h ee n t h u s i a s mo fc o m m e r c i a l i n s u r a n c ec o m p a n yt od e v e l o pc a t a s t r o p h ei n s u r a n c e e x t r e m et h e o r y , w h i c hm a i n l y f o c u so ne x t r e m ec a s e sa n dh a sab i ga d v a n t a g ei nl e a r n i n gt h es t a t i s t i c a lr e g u l a r i t yo f h e a v y t a j l e dd a t a , i sa ni m p o r t a n tb r a n c ho ft h et h e o r yo fp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c a l i n t h i sp a p e r ，iu s es o m em e t h o dt ot e s tw h e t h e rt h ec a t a s t r o p h el o s so fc h i n ai nl a s tt e n y e a r si sh e a v y - t a i l e d ，s u c ha sq qt e s t , m e fa n d h i l le s t i m a t o r i nt h i sp a p e r , t h e r es o m en e wi d e a sa b o u ta p p l y i n gt h ee x t r e m et h e o r ya n dv a r t h e o r yo ff i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n tt of i tl o s sd a t ao fc a t a s t r o p h ei n s u r a n c e ，a n d e s t i m a t i n gt h em a x i m u mo ff u t u r ep r o b a b l el o s s i nt h i sp a p e r , ia p p l yt w oi m p o r t a n t m o d e l so fe x t r e m et h e o r y , w h i c ha r eb l o c km a x i m am e t h o da n dp e a k so v e ra t h r e s h o l d t of i ta n da n a l y z e1 a s tt e ny e a r s l o s sd a t ao fc a t a s t r o p h ei nc h i n & t h e r e a r es o m ed e t a i l sa b o u th o wt oc h o o s et h el e n g t ho fs u b - i n t e r v a la n dt h r e s h o l d ，a n d t h e na p p l yt h em a x i m u ml i k e l i h o o dm e t h o dt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r , s ot h a tw ec a n c o m p a r ew i t he a c ho t h e ri nd i f f e r e n tp a r a m e t e r s i na d d i t i o n ，w ec a na l s oc o m p a r e t h e mw i t hs o m et r a d i t i o n a lh e a v y t a i l e dd i s t r i b u t i o n , s u c ha std i s t r i b u t i o n , m i x e d n o r m a ld i s t r i b u t i o n u n d e rt h er u l e so fd i s t r i b u t i o nt e s ta n dq qt e s t ，w ec a n c h o o s et h eb e t t e rd i s t r i b u t i o nm o d e l t h ef o r m e ri sb a s e do nt h et h e o r yo fr o s e n b l a t t i nt h ee n d ，ic o m b i n et h em o d e lw i t h 煅e s t i m a t o ra tt h ed e s i g n a t e dc o n f i d e n tl e v e l ， s ot h a tw ec a ne s t i m a t et h em a x i m u mr i s ko fg r o s sl o s ss e t t l e m e n tf o r t h ei n s u r a n c e c o m p a n y k e yw o r d ： c a t a s t r o p h e 础s k ，h e a v y - t a i l e dd i s t r i b u t i o n ，b l o c km a x i m am e t h o d ， p e a k so v e rat h r e s h o l d ，v a l u ea tr i s k 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 袭致嘭 日期：2 0 0 9 年5 月2 0 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论 导师签 日期： 中山大学硕士研究生论文 第一章前言弟一早刖声 2 0 0 8 年对于中国人来说是多灾多难的一年。年初的南方大范围雪灾、冰冻灾 害对中国经济的创伤还没抚平，5 0 1 2 汶川大地震就接踵而至，再者每年必至的 台风灾害对中国东南部沿海地区袭击，群众不由关注起我国灾害危机管理与经济 补偿制度的健全性，其中巨灾保险制度更是关注的焦点。巨灾一次次的发生都呼 唤着巨灾保险有效制度的建立。 1 1 巨灾保险的研究背景 1 1 1 巨灾保险的研究意义 保险随着其诞生就带着防范风险，分散风险的特点1 1 i ，故其可以在国家的危 机管理与经济补偿制度上扮演重要的角色。但是一般保险的补偿额度在面临巨额 赔款时往往无能为力。因此，巨灾保险应运而生。作为一种特殊风险，目前巨灾 保险在国际保险界并没有统一的定义。以美国为例，巨灾保险定义为导致财产直 接保险损失超过2 5 0 0 万美元( 按照1 9 9 8 年价格指数计算) 嘲。 从2 0 世纪9 0 年代开始，无论是自然还是人为的自然灾害在频率和规模上都 已经具有明显的上升趋势。1 9 9 2 年，美国的安德鲁飓风造成1 8 0 亿美元的损失； 1 9 9 4 年，日本神户地震造成了5 0 0 亿美元的损失：1 9 9 8 年，中国长江流域洪灾 造成3 0 0 亿损失嘲。进入2 1 世纪，随着人口密度的增长，生态环境遭到破坏等 因素，自然灾害和人为灾害在频率和规模更是有增无减，9 1 1 恐怖袭击、印度洋 海啸、各地方的洪水、美国的飓风、中国东南沿海的台风，近至2 0 0 8 年中国的 南方大范围雪灾和汶川大地震，其直接导致得经济损失已经远远超过过往对巨灾 保险定义的范围。由此可见，我们面临的巨灾风险越来越大，从而更唤醒了中国 各界对区灾保险制度的关注。 中山大学硕士研究生论文 1 1 2 巨灾风险的政府转移 本小节的主要观点参考了文献【4 】。 与非巨灾风险不同，巨灾风险很容易受到其它风险转移方式的侵蚀。普通民 众总是倾向于低估巨灾发生概率，依赖于政府、社会组织和他人的救济与援助， 不愿意自己购买巨灾保险。在绝大多数人看来，这种想法是无可厚非，人们理所 应当地认为补偿自然灾害甚至人为灾祸等巨灾造成的损失应该是政府的事情，因 为巨灾风险对于一个地区甚至一个国家而言是一种公共风险，既然个人和企业已 经向国家纳了税，那么，巨灾损失补偿就应该属于国家公共开支，而不是由个人 和企业另行购买保险。例如，b r o w n e ，m j r o b e r te h o y t ( 1 9 9 9 ) i s 在分析美 国洪水保险购买力一直处于低水平的原因时，除了肯定诸如某些地区发生洪灾可 能性很大和洪水保险价格相对较高等因素之外，还特别加强分析了美国民众的 “慈善风险”( c h a r i t yh a z a r d ) 一一面临风险的人们试图从朋友、社区、非赢利机 构或者政府紧急援助计划中得到捐款来弥补损失。由此可见，无论是国内外， 民众都缺乏购买巨灾保险的积极性。 但实际上，政府转移巨灾风险的作用也是有限的。虽然在经典经济理论中， 政府的风险态度是中性的，因此，政府是处理风险最为有效的经济体，不需要支 付超过平均损失的费用就可以转移风险。但是，f r e e d o m ，p a u lk ( 2 0 0 1 ) 在向世 界银行提交的一份关于发展中国家如何处理自然灾害报告l 中特别指出，由于发 展中国家缺乏完善的巨灾保障体系以及充足的巨灾救助基金，这些国家的政府对 巨灾风险的态度不再是中性了。再者，发达国家可以通过高税收方式把巨灾对政 府投资项目的风险分散给每一个纳税人，达到风险转移目的。但在发展中国家， 高税收无疑会增加人民和企业负担，那么，发展中国家会转向国际金融机构以贷 款方式来缓解内部危机，通常情况下贷款代价很昂贵，极易形成巨额外债风险。 可以说，无论是发达国家还是发展中国家，政府是否能够真正规避巨灾风险依然 是一个有待解决的问题。 2 中山大学硕士研究生论文 1 1 3 巨灾风险在国内外的现状 那究竟谁承担巨灾损失呢? 在国外，保险业开展十分全面，覆盖面广，几乎所有的财产都会向普通商业 财险保险公司投保。但由于普通商业保险公司由于资产存量有限，且各国的保监 局要求其风险量控制在一定的范围之内，当普通商业保险公司接受的保单风险度 超出该范围，则需要通过再保险的形式分保到其它保险公司，而往往最高层的接 受者就是资产存量雄厚的再保险公司或者各国政府。这样巨灾损失就被分散到各 国的保险公司、再保险公司、政府，甚至通过衍生品市场分配到全球每个风险投 资者的手中。形象地说吧，欧洲的一名普通风险投资者也要为美国的一次飓风灾 害分担损失。由于这么完善的保险市场机制，一般的巨型灾害损失几乎可以在商 业市场上完全消化，只有当特大型灾害发生，才需要政府出资承担。 但在中国，就目前而言，保险业开展十分有限，覆盖面不宽，国家也没有巨 灾保险制度，一旦发生灾害，政府主要是采取行政手段进行灾害管理和救助。据 s w i s sr e 1 公司的一份报告【7 l 中统计，2 0 0 8 年春节前后中国雪灾直接导致的经济 损失高达2 1 0 亿美元，但是商业保险市场仅承担2 8 亿至1 2 亿美元的损失，由 此可见，商业化巨灾保险在中国各经济领域的渗透极其有限。 再者，政府以救助的角色的作用是极为有限的，而且风险都集中在政府身上， 一旦发生高强度、高频率的灾害，势必会影响到财政平衡和稳健。那么，仿照国 外经验，推行巨灾保险制度，把一般的巨型灾害风险分散到商业保险市场，能在 很大程度上解决中国现存的问题。 1 1 4 商业保险公司所面临的巨灾风险 商业保险公司所接受的保单数目极为庞大，虽然如此，但在正常情况下，同 一时间内发生大量索赔的情况是十分罕见的，除非是发生灾害。一旦灾害发生， 就会在同一时间内出现大量高额索赔，引起商业保险公司资金流动性紧缺，严重 时还会出现负债大于资产的情况，导致保险公司破产引。据a m b e s t 2 统计，1 9 6 9 1 s w i s sr e 是全球著名的再保险公司之一。 2a m b e s t 公司已有1 0 0 多年历史，专业致力于世界范围内保险公司的评级。 3 中山大学硕士研究生论文 年到1 9 9 8 年美国由于巨灾损失而破产的保险公司占破产保险公司总数的6 ，仅 次于由保险准备金不足和企业增长过快引发的破产。 一旦商业保险公司破产，其危及的范围十分广泛，因此无论是保险公司还是 保监局都不愿意看到以上情况出现。那么，为了防范灾害所引起的超高额赔付， 保险公司必须有效估计其所有巨灾保单可能产生的最大损失，并以此作为根据， 作出经营管理投资上的战略调整。因此，能否准确把握未来巨灾可能最大损失， 即保险公司所承受的巨灾风险，是关系到其自身的成败。 1 2 巨灾保险的研究现状 研究巨灾保险的理论与方法主要是决策论、概率论和数理统计。决策论侧重 于从保险人、被保险人和政府对巨灾保险的偏好入手，研究巨灾风险市场的特征， 如巨灾保险的需求与供给、如何合理定价以及风险转移方式等等。而概率论和数 理统计其重点在于研究巨灾风险模型、模拟巨灾风险的情景、损失分布的厚尾性、 保险公司的破产概率、风险的大小等计量问题。 到目前为止，主要有两类研究方法。一类方法是依赖先进的模拟模型预测巨 灾事件发生的概率与强度，此类方法依赖于大量地理学、财产结构与保险风险暴 露数据，实施起来耗费时间。另一类方法则是依赖历史数据拟合自然灾害的保险 损失的概率分布，其缺陷在于巨灾将来发生的情况不一定重复过去的历史。 极值理论作为概率统计的一个重要理论，其主要研究随机样本以及随机过程 中极端情况的统计规律性。使用极值的优点在于，其受到数据残缺的影响影响甚 微，且突出极端值。极值理论最早可追溯n - 十世纪早期，之后往往应用于金融 资产收益的估计，因为金融资产收益序列具有厚尾性特征。巨灾保险同样具有与 金融资产收益相类似的厚尾性特征，但是应用极值理论对保险市场损失数据的定 量研究较少，因此把极值理论应用到巨灾风险的评估是具有可行性与积极意义 的。 4 中山大学硕士研究生论文 1 3 本文主要工作及创新与改进之处 根据国内外理论和实际经验，巨灾损失同样具有厚尾性特点，即巨灾所引起 的经济损失无论有多大，其发生的可能性也是不能被排除的，这特点也符合人们 直观上的认识。极值理论是风险管理中解决厚尾性分布的重要工具，由于其只对 数据的尾部建模，而这部分数据刚好是商业保险公司在经营管理上关注重点，因 此用极值理论得到的模型应该能准确的描述高额损失的分布。 尽管目前我国发展巨灾保险还有诸多不完备的环节，但是我们应该有针对性 地逐一探索研究并解决好相关问题，为我国巨灾保险的早日开展提供损失估计的 实践性参考。 本文的主要工作是利用极值理论的两种重要模型对巨灾保险损失进行拟合， 并估计未来可能最大损失。首先为了验证极值理论的应用前提厚尾性，本文 采用了多种厚尾性检验，如统计量描述、q q 图、m e f 图和h i l l 图，验证了我国 近1 0 年巨灾损失数据的厚尾性。然后，详细地比较介绍了极值理论中的两种重 要模型一组内极大值模型与超阈值极值模型的思想、实现与参数估计。再者，实 际地应用上述两种模型对我国近1 0 年巨灾损失数据进行拟合，详细地分析了子 区间与阈值选取的过程，并全面地比较了两种模型在不同参数之下的拟合效果， 以及它们与传统的厚尾分布的拟合效果，如t 分布和混合正态分布。本文采用的 拟合效果检验是基于r o s e n b l a t t 定理所转化为独立性检验与两种拟合优度检验来 完成，并附上更直观的q q 图检验。最后，选取较优的拟合模型并应用v a r 估计， 给处在一定的置信度下未来可能最大的赔付损失，详细分析了不同的置信度下对 v a r 估计的影响。 本文的创新之处在于把金融风险管理常用的极值理论与v a r 理论应用到对 巨灾保险损失数据的拟合与未来可能最大损失的估算上。此外，在过往对极值理 论的实证研究中，不少学者着重分析了超阈值极值模型，但不同程度上忽略了组 内极大值模型，其原因在于组内极大值模型对样本量的要求大以及子区间难以确 定。本文在样本量充足的基础上，选择了不同子区间的组内极大值模型分别对数 据进行拟合，全面地比较组内极大值模型与超阈值极值模型的拟合效果。 本文需要改进的地方包括有，组内极大值模型与超阈值极值模型的某些参数 5 中山大学硕士研究生论文 选取有经验成分：大范围内发生的损失必须具有相对独立性。后者作为巨灾风险 可保性的一个重要前提，本文中的实证拟合在独立性检验中效果一般，原因可能 在于本文采用的是全国巨灾损失数据，而非商业保险公司承保巨灾风险损失数 据，故样本数据可能忽略了可保性这一前提。 1 4 本文结构 本文第一章主要讲述巨灾保险目前的研究背景及其意义，以及本文工作的概 述；第二章主要讲述我国面临的巨灾风险以及目前国内巨灾保障体制；第三章主 要讲述研究巨灾保险的基础一厚尾分布：第四章是本文的重点所在，分别讲述了 极值理论中两种重要模型、参数估计、模型有效性检验及在此基础下的可能最大 损失v a r 估计；第五章是实证研究，本文使用近1 0 年来中国自然灾害损失数据， 根据第三章和第四章中的理论基础，对上述数据进行拟合以及拟合模型的有效性 检验和v a r 估计。 6 中山大学硕士研究生论文 第二章巨灾风险的定义及我国巨灾风险的现状 2 1 风险与巨灾风险 2 1 1 不确定性与风险 一般说来，人们用风险来描述具有不确定性结果的情况。在概率统计、风 险管理中，风险具有特定的含义，通常指的是对于某个期望结果可能发生的变动。 风险的存在是保险业产生与发展的基础，没有风险就不可能有保险。从另 一方面来说，保险的本质特征是分散风险。 2 1 2 巨灾风险 巨灾风险是指自然灾害造成的一定地域范围内大量的保险标的同时受损，引 发巨额的保险索赔，而对保险业经营稳定带来巨大影响的风险。它的特点是突发 性和破坏性，是小概率大损失的保险事件，一旦发生就会给保险公司带来巨额赔 付。巨灾事件引起的个体保险损失或理赔之间不是相互独立而是具有较强的正相 关性，这与保险分散风险基础理论“大数定律”相矛盾。 灾害一般分为自然作用与人为作用，前者称为自然灾害，后者称为人为灾难。 自然灾害是指由自然力量而引发的事件。这类事件通常会造成大量个体损 失，涉及大量保单。灾害造成的损失规模不仅取决于有关自然力量的严重程度， 同时也取决于人为因素如建筑设计或灾区抗灾系统的有效性。自然灾害一般被细 分为以下几类：洪水、风暴、地震、干旱、森林火灾、热浪、寒流、霜冻、冰雹、 海啸及其他自然灾害。本文仅研究自然灾害风险。 人为灾难是指与人类活动相关的重大事件归类为“人为 或“技术性 灾难。 一般而言，灾难指在非常有限范围内的某一大型标的物受到影响，而该标的物只 为少量保单所保障。本研究对象不包括战争、内战和类似战争事件。人为灾难可 以细分为以下类别：重大火灾和爆炸、航空航天灾难、船运灾难、铁路运输灾难、 7 中山大学硕士研究生论文 采矿事故、建筑或桥梁坍塌及其他( 包括恐怖活动) 。 2 2 我国巨灾风险的现状 2 2 1 我国的地理环境 我国自然灾害的多发性与严重性由其特有的自然地理环境所决定，并与社 会、经济发展状况密切相关。我国大陆东濒太平洋，面临世界上最大的台风源， 珏部为世界地势最高的青藏高原，陆海大气系统相互作用，关系复杂，天气形势 异常多变，各种气象灾害频繁发生；中国地势西高东低，降雨时空分布不均，极 易形成大范围的洪涝千口旱灾；中国具有多种病、虫、鼠、草害滋生和繁殖的条 件，随着气候变暖与环境污染的加重，生物灾害相当严重；中国山地、高原、丘 陵占国土面积的三分之二以上，地质新构造运动和地震活动频繁，崩塌、滑坡、 泥石流等突发性地质灾害几乎遍布全国。中国还是农业气象灾害的多发地区，干 旱、渍涝、冷害、冰雹、森林火灾和霜冻等各类农业自然灾害频繁发生。 2 2 2 我国频繁发生的自然灾害 我国是自然灾害多发区。本文根据我国现状，把常见自然灾害细分为几下几 类：地震、台风、洪水、干旱、霜冻。 1 地震。地震是由于地球内动力作用引起地壳的现代活动而产生。我国近 半数城市处于地震带，是世界多地震地国家之一。虽然地震的突发性强，大型的 地震更可能是几十年一遇。但是大地震所造成的经济损失更是巨大的，以中国汶 川大地震为例，中国政府前期的经济补偿就达到数百亿。 2 台风。台风是一种源于热带洋面的低气压大气涡旋，也是我国东南沿海 地区频繁发生的自然灾害之一。台风带来的是狂风、暴雨、巨浪和潮灾会造成巨 大的经济损失，而且我国东南沿海地区经济发达，经济损失就尤为严重。 8 中山大学硕士研究生论文 3 洪涝。洪涝是由多次暴雨或大雨，引起江河决堤、山洪暴发、淹没田地、 毁坏建筑、人员伤亡的水灾。在我国洪涝频发，强度大，长江中下游、黄淮海、 辽河下游和华南地区尤为严重，每年4 9 月是各主要河流的防汛时期。 1 9 9 1 年夏，江淮地区大面积的洪涝灾害，成为国内外关注的大灾，直接经济损失超过 5 0 0 亿元。从经济损失程度来看，洪涝灾害时各种自然灾害中危害程度最高的。 全国大约2 3 的国土面积有着不同类型与不同程度的洪水灾害，有8 0 以上的 耕地受到洪水的危害。从另外的角度看，中国的农业还没有普及现代化的设施， 因此更加受到自然灾害的影响，特别是洪涝灾害。 4 干旱。干旱是我国另外一个主要的自然灾害。2 0 世纪5 0 年代以来，我国 年平均受早面积达3 1 亿亩，成灾1 2 亿亩，均年均减收粮食1 0 0 亿千克。今年 年初华北地区也大范围遇到旱灾，所造成农业的经济损失量巨大。 5 霜冻。霜冻也是中国一个主要的自然灾害，其主要造成农业与公共设施 的损失。 2 3 我国巨灾风险分散机制现状及其局限性 我国现有的巨灾风险分散机制主要包括政府的财政补贴和社会救济，保险与 再保险也发挥了一定的作用，但后两者开展以及覆盖的范围极其有限。总的来说， 这几种方式均存在较大的局限性。本节的主要观点参考了文献1 4 1 。 2 3 1 财政补贴和社会救济及其局限性 长期以来，我国巨灾发生后的救灾工作、安抚灾民、重建家园的费用主要由 国家和地方民政部门负担，也有一少部分来自企业和民众的捐赠。这种巨额且不 定期的巨灾补贴不仅让国家投出了大量的财力，而且给财政收支的稳定性带来影 响，也“挤出了其他方面的财政支出，还使得我国国民的防灾救灾意识薄弱， 9 中山大学硕士研究生论文 总认为补偿自然灾害甚至人为灾祸造成的巨灾损失是政府部门的事，巨灾发生后 形成对政府财政补贴救济的等待心理。社会救济活动虽在我国广泛开展，但力量 薄弱，资金不足，在巨灾补贴中发挥的作用非常有限。 2 3 2 巨灾保险和再保险及其局限性 目前，我国保险公司对巨灾中的洪水只做附加特约险承保，地震、海啸等巨 灾皆属于不保责任。这样当发生巨灾风险时，一般的保险又不能将风险进行有效 分散的，从而导致巨灾保险的赔付率过高。再保险是巨灾的传统解决方案，特大 自然灾害需要再保险的强大支持，以便分散风险，避免其对受灾地区人们的冲击。 与之相对应的国外情况如下：1 9 8 5 年墨西哥大地震、1 9 8 8 年吉尔伯特飓风最后 赔偿责任的9 8 以上都由再保险公司清偿。1 9 9 2 年美国的安德鲁飓风和1 9 9 0 年 欧洲冬季狂风灾害赔偿责任的5 0 以上是由再保险公司承担。 我国巨灾风险赔付率高，而再保险市场发展时间比较短，分保能力有限、市 场主体单一、市场规模极小，只占全球再保险市场的0 1 。再保险市场还没有 能够与国际再保险市场进行紧密的联系，造成我国再保险市场应付近年比较频繁 发生的巨灾风险的分保能力有限。当巨灾风险连续发生时，其造成的损失已经超 过了再保险公司的分保能力。可见，保险和再保险在应对巨灾中没有发挥出自己 本应发挥的强大作用。 巨灾保险在我国巨灾风险市场发挥的作用不大，一方面是由于保险业在我国 的推广起步比较慢，人们对自身可能面临的风险认识不足，风险意识淡漠；即使 知道有风险，却心存侥幸，保险意识薄弱。另一方面是由于对巨灾风险有可能造 成巨额损失，使一些商业保险公司望而却步。对于前者，随着时间上的推移与政 府的鼓励，问题一定会得到解决。对于后者，则需要与保险风险管理定价等专业 技术知识的应用与改进，其中使用更好的拟合模型是改进的重点环节，其准确的 预测能帮助保险公司更好地解决自身的经营管理问题，如准备金的提取、资产组 合的风险衡量等方面。 中山大学硕士研究生论文 第三章厚尾分布的背景及检验方法 3 1 厚尾分布的定义 所谓厚尾分布，即尾部数据或极端数据出现的概率相对较大，而其参考对象 一般是正态分布。因此，相对于正态分布来说，有更厚的尾部以及更尖的峰是厚 尾分布的一个重要特征。不少研究学者用实证验明了保险损失数据具有厚尾性特 点。因此，若想更好的研究保险损失数据的统计规律，就必须了解厚尾分布的定 义、性质、检验方法等。 3 1 1 基于正则变化 定义：设x 的分布函数是f ( 力，当以下式子成立时，称f ( x ) 为正则变化 ( r e g u i a rv ar a t i o n ) 侈l ： l i m 掣娑：z 一4 ( x 0 ，口 o ) t - - - o o 1 一f ( x ) 、 ( 3 1 ) 其中口为尾部指数。正则变化意味x 口的无条件矩是无界的，此特征与厚尾分 布特征相符。 3 1 2 基于幂指数规则变化 学术界已经公认所有“厚尾 分布的尾部都可以用幂函数近似，这称之为幂 指数规则( p o w e rl a w ) 网o l 。一般取： f 一( x ) = p ( x x ) = c x 一口( c 0 ，口 0 ) ( 3 2 ) 或 y ( x ) = l - c x 一口( 1 + b x 一，)( b o ，c o ，口 0 ，卢 o ) ( 3 3 ) 1 1 中山大学硕士研究生论文 其中户( x ) 是f ( x ) 的尾部。 3 2 厚尾分布的检验方法 从上述的厚尾分布定义中发现，仅从定义出发很难判断一组数据是否厚尾分 布，因此我们需要一些简便的判断方法。目前，检验厚尾性的方法主要包括有偏 度、峰度、q q 图、超限期望图和h i l l 估计。 3 2 1 描述性统计量 偏度和峰度是用于描述分布形状的统计量。它们的定义如下： 偏度( s k e w n e s s ) i l l l ： g l 2 ( n - 1 ) 力( n - 2 ) s 1 3 一乞( 薯一i y ( 3 4 ) 。 一引 ( 3 - 4 ) 峰度( k u r t o s i s ) 【1 1 l ： 9 2 = 南【器( 而吲_ 3 ( 州】像5 ) 其中i 是样本均值，s 是样本标准差，n 是样本量。 偏度是度量分布形状是否对称的统计量。当蜀 0 时，称为右偏或正偏，即 右边尾部比左边尾部更延伸；当g l 0 时，即数据 中含有较多远离均值的极端值，因此尾部比正态分布厚：当 0 时，即数据中 远离均值的极端值较少，因此尾部比正态分布薄。 中山大学硕士研究生论文 3 2 2q q 图 q q 图u u ，即是分位数一分位数图( q u a n t i l e q u a n t i l ep l o t ) ，前者指的是样本 分位数，后者指的是拟合分布的分位数，并由此判断一组样本数据是否符合某种 形式的分布。 设五，是来自连续型总体x 的n 个样本，x 的分布函数是f ( x ) 。设气d 是样本，毛由小到大的次序统计量，不妨设x c l ) t 2 ) x c 。) 。那么事件 x ) ) 和 x 甜服从广义p a r e t o 分布，在孝 0 ，说明样本数据来自于参数孝 ) 海9 ) 1 5 中山大学硕士研究生论文 其中) 是样本中第i 个降序统计量。 不难发现，h i l l 估计是一种非参数估计，不依赖于任何分布假设，故可以用 于检验数据原始分布的厚尾性，当舀 0 时，认为符合厚尾性。值得注意的是， 尾部参数口的估计依赖于m 的选取，从第m 个统计量开始，所有大于t 拼) 的样本 用于估计口。但是，到目前为止，并没有明确的方法选取m ，实际应用中只能 凭经验进行选取。因此我们在检验厚尾性时，不妨考虑h i l l 估计图，即( 所，应) 点 构成的曲线。 h i l l 估计除了用在检验厚尾性，还可以帮助超阈值模型中阈值的选取。通过 构造h i l l 图，即点( m ，& ( 朋) ) 构成的曲线，选取h i l l 图中尾部参数口的稳定区域的 起始点的横坐标m 所定应的x k m ) 作为阈值。 口肆蓐 a4 o 。，肇 。各 n # o 奎 o 嚣 o o ，o 嚣 o ： ；” - l、 、小、。、 兰一；眨 、八广 h 一，。一一。 图3 3 - h i l l 估计图示例 图3 3 中的实例，说明了不论m 的选取，都有 0 ，故认为其是厚尾分布 的可信度很高。此外，可以观察到横坐标在1 4 - 4 5 之间的区域内，尾部参数西在 0 2 0 2 5 之间，因此可认定为稳定区域，故可选取m = 1 4 所对应的t 。) 作为阈值， 即第1 4 个降序统计量。 3 3 处理厚尾性常用的统计分布 正如多数学者认为，正态分布已经不适用拟合具有厚尾性的数据，取而代之 1 6 中山大学硕士研究生论文 的是比正态分布尾部更厚得分布，如t 分布、混合正态分布和广义误差分布等。 3 3 1t 分布 如川= 击菁n + l 图3 5 - n ( o ，1 ) 和t ( 1 ) 图像比较 以图3 5 为例，可见t 分布比正态分布具有更厚得尾部，且随着自由度n 的 增大，尾部会变薄。但它缺乏正态分布的优良性，如加法稳定性、不相关性与统 计独立的等价性等 在标准t 分布的基础上，增加位置参数，推广成非中心t 分布，记为，( 刀，) 。 若x 服从，( 刀，) ，则x 一服从，( 刀) 。 1 7 中山大学硕士研究生论文 3 3 2 混合正态分布 混合正态分布模型是在j pm o r g a n 发表的论文r i s k m e t r i c s 1 8 1 风险控制模型中 提出的。 以两混合正态分布为例，模型原理是由随机变量x 以概率p 服从从正态分布 ( m ，q ) ，以概率1 - p 服从正态分布( 鲍，c r 2 ) ，其密度函数定义如下： 砌州础嘶州= 去唧t 一学+ 舞e 升学 m n ( o ，1 ) 和d n o r m 曰2 口1 舟2 ) 图像比较 图3 6 ：n ( o ，1 ) 和d n o r m ( o 2 ，0 ，1 ，0 ，2 ) 图像比较 以图3 6 为例，可见两混合正态分布比正态分布具有更厚得尾部。 我们可以两混合混合分布扩展到k 维混合正态分布，记 p = ( p l ，p 2 ，p k ) ，p l + p 2 + + 仇= 1 = ( h ，鸬，段) ，仃= ( 吼，o - 2 ，吒) 则k 维混合正态分布的密度函数定义如下： 中山大学硕士研究生论文 一似p 删= 喜t 去e 坤卜罐，( 3 - 1 2 ) 3 3 2 广义误差分布 广义误差分布( g e n e r a l i z e de r r o rd i s t r i b u t i o n ，g e d ) 模型也是在j pm o r g a n 发表的论文r i s k m e t r i c s ! 墟1 风险控制模型中提出的。 广义误差分布的密度函数定义如下： g e d 似咖盖篱 倍 黼：22 f ( y 1 1 旦 l ，2 当y = 2 时，g e d 分布就是正态分布；当y 2 时，尾部比正态分布更薄；当 l ， 0 ，善是形状参数，孝= 二，口是尾部参数。 进步可以把广义极值分布分成以下三种分布族。 分布族一：当f 0 时，对应f r e c h e t 分布函数： 小，= k 二 f r e c h e t 的原始分布有p a r e t o 分布、c a u c h y 分布、t 分布、对数g a m m a 分布 及各种混合分布。它们尾部的密度函数以幂形式衰减，故属于厚尾分布。 分布族二：当善= 0 时，对应g u m b e l 分布函数： 人( x ) = e x p ( - e x p ( - x ) ) x r ( 4 6 ) g u m b e l 的原始分布有正态分布、指数分布、g a m m a 分布、对数正态分布。 它们尾部的密度函数以质数形式衰减，故属于非厚尾分布。 分布族三：当善口 0 以 v i x x 中山大学硕士研究生论文 甲口c x ，= e 啾_ ：) - 4 ：量：口 0 ，4 ( x ) 扩展为4 以， ) ，其定义为： ，( 加以( 学( 4 - 8 ) f ：怕c