（土木工程专业论文）新型抑制屈曲支撑在结构失稳监测中的应用.pdf

a b s t r a c t 新型抑制屈曲支撑在结构失稳监测中的应用 摘要 由于普通钢支撑受压时会发生屈曲，使结构的抗震和承载能力降低。为了解 决支撑受压屈曲的问题，相关学者经过多年的研究而提出了一种不会屈曲的支撑 构件，称为抑制屈曲支撑( s t e e lu n b o n d e db r a c e ) 。抑制屈曲支撑体系体现的 “损伤控制设计”概念有可能借鉴到结构失稳监测和控制中，体现“失稳控制设 计”概念，使可能发生的失稳局限在专门设置的部件中，或者使专门设置的部件 失稳发生在结构失稳之前。如果这类专门设置的部件能够传感失稳先兆并发出警 报，同时提供足够约束延缓失稳的发展，并可以采取足够措施防止结构突然发生 失稳破坏，就可以实现结构失稳监测和控制一体化，还可以达到实现结构稳定的 目的。 论文从普通压杆出发，深入研究了极值点类型的结构失稳机理和失稳先兆规 律，并结合实际工程探讨了失稳先兆规律在空间结构中的实际应用。 随后进行了无间隙的抑制届瞌支撑的整体稳定研究，推导了有初弯曲的抑制 屈曲支撑的临界荷载和挠曲方程，以及在内核上的分布荷载的口参数和与卢参 数相关的参数。 论文进一步研制能够传感结构失稳先兆的部件双钢管失稳监控部件，它 是内外层有间隙的抑制屈曲支撑在功能和构造方面的推广，是一种结构失稳监测 和控制集成化部件，着重进行了稳定和强度研究，讨论了间隙对支撑结构的影响； 最后本文通过“双钢管失稳监控部件”的应用可以看出其可以提高空间网架 结构的极限承载力，改善网壳结构的稳定性，同时也可以对结构失稳加以监测。 关键词：抑制屈曲支撑，失稳监测和控制，失稳先兆规律，整体稳定，双钢管失 稳监控部件，空间网格结构 a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fn e w - s t y l eb u c k l i n gr e s t r a i n e d b r a c ei nm o n i t o r i n gb u c k l i n g a b s t ra c t b e c a u s eo ft h eb u c k l i n go fs t e e lb r a c e su n d e rc o m p r e s s i o n ，t h ea b i l i t yo f a n t i s e i s m i ca n dl o a dw i l ld e c r e a s e t os o l v et h eb u c k l i n go fs t e e lb r a c ei nt h e t r a d i t i o n a ls t r u c t u r e s ，t h er e l a t e ds c h o l a r sp u tf o r w a r do l l ek i n do fb r a c et h a tp r e v e n t s e u l e rb u c k l i n g ，w h i c hi sc a l l e ds t e e lu n b o n d e db r a c e t h ed a m a g ec o n t r o ld e s i g n m e t h o dt h a t s t e e lu n b o n d e db r a c ee m b o d yc a nb ea p p l i e dt om o n i t o ra n dc o n t r o lo f b u c k l i n g ，a n di te m b o d i e sb u c k l i n gc o n t r o ld e s i g nm e t h o dw h i c hm a k e sb u c k l i n g r e s t r i c tt oe s p e c i a ld e v i c eo rm a k ee s p e c i a ld e v i c eb u c k l eb e f o r es t r u c t u r e i ft h e s e s p e c i a ld e v i c e sc a l ls e n s ep r e c u r s o ro f b u c k l i n ga n d r a i s et h ea l a r m ，m e a n t i m ep r o v i d e e n o u g h r e s t r i c t i o n st or e s t r i c tt h ed e v e l o p m e n to fb u c k l i n g i no r d e rt oa s s u r e s t r u c t u r es t a b i l i t y , w es h o u l dt a k ee n o u g hm e a s u r e st op r e v e n ts u d d e nb u c k l i n g ，s u c h a st h em o n i t o ra n dc o n t r o lo f b u c k l i n g c o n s i d e r i n gb e a me n d e rp r e s s ，t h i sp a p e rs t u d i e s 血r t h e rt h eb a s i ct h e o r yo f b u c k l i n ga n dp r e c u r s o ro nb u c k l i n gi ne x t r e m u ma n dd i s c u s s e st h ea p p l i c a t i o ni n e n g i n e e r i n go f t h i st h e o r y w i t ht h ea n a l y s i so ft h eg l o b a ls t a b i l i t y , t h i sp a p e re d u c e st h ec r i t i c a ll o a da n d d e f l e c t i o ne q u a t i o no fb u c k l i n gr e s t r a i n e db r a c ew i t hi n i t i a ld e f l e c t i o n t h i sp a p e r p r e s e n t st h ep a r a m e t e r # i nr e l a t i o nt od i s t r i b u t i o nl o a da c t i n go nt h ei n n e rc o r ea n d o t h e rp a r a m e t e r si nr e l a t i o nt o 卢 t h ep a p e rf u r t h e rs t u d i e st h ed e v i c et h a tc a ns e n s ep r e c u r s o ro fb u c k l i n ga n d r a i s et h ea l a r m d o u b l e t u b eb u c k l i n gm o n i t o r , w h i c hi s a i le x t e n ti nf a c u l t ya n d c o n f o r m a t i o no f s t e e lu n b o n d e db r a c ew i t hc l e a r a n c e ，w h i c hi sad e v i c ei nm o n i t o r i n g a b s t r a c t a n dc o n t r o l l i n go fb u c k l i n g t h ep a p e re m p h a s i z e sp a r t i c u l a r l yo ns t u d ya b o u t s t a b i l i t ya n di n t e n s i t y a l s oi td i s c u s s e st h ee f f e c to f c l e a r a n c et ot h eb r a c e a f t e rt a k i n gd o u b l e - t u b eb u c k l i n gm o n i t o ri n t og r i d d i n gs t r u c t u r e si nt h i sp a p e r , w ec o n c l u d et h a tt h ed o u b l e - t u b eb u c k l i n g m o n i t o rc a ni n c r e a s es t r u c t u r e l i m i t b e a r i n gc a p a c i t ya n di m p r o v e i t ss t a b i l i t y , a l s oi tc a n _ m o n i t o rs t r u c t u r eb u c k l i n g k e yw o r d s ：b u c k l i n gr e s t r a i n e db r a c e ，m o n i t o ra n dc o n t r o lo fb u c k l i n g ，t h eb a s i c t h e o r yo fp r e c u r s o ro nb u c k l i n g ，g l o b a ls t a b i l i t y , t h ed o u b l e t u b eb u c k l i n gm o n i t o r , s p a t i a lg r i d d i n gs t r u c t u r e s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文新型抑制屈曲支撑在结构失 稳监测中的应用，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任 何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 签名：猩幸蜻 西擎年；月 新型抑制屈曲支撑在结构失稳监测中的应用 声明 本人郑重声明：本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成 硕士学位论文“新型抑制屈曲支撑在结构失稳监测中的应用”。除论文中已经注明引 用的内容外，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本论文中不包含任何未加明确注明的其它个人或集体己经公开发表或未公开发表的 成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 普通抑制屈曲支撑的研究背景和现状【。7 , 1 8 , 1 9 2 0 ，2 1 ) 2 , 2 3 ，2 4 2 5 抑7 ，2 8 j 9 , 3 0 , 3 1 ，3 2 ，3 3 , 3 4 关于抑制屈曲支撑的设想最早可追溯至3 0 年前。k i m u r a 等人在1 9 7 6 年提出 了制造一种可以耗散能量但不会届曲的支撑的尝试，这种支撑的构造是将传统支 撑装入一个充满水泥砂浆的方钢管里。m o c h i z u k i 等人于1 9 8 0 年做了一组相似构 造的支撑的试验。它是用钢筋混凝土裹住内核钢支撑，支撑和混凝土之间的减震 材料使两者不会粘附在一起。然而试验发现，在反复荷载下，混凝土发生破裂从 而失去作用。 日本学者w a t a n a b e 等( 分别于1 9 8 8 年和1 9 9 2 年) 和w a d a 等( 于1 9 8 9 年) 做了五组抑制屈曲支撑的试验，总结了早期的研究，定义了抑制屈曲支撑的概念， 并阐述了其在地震荷载下的滞回性能。这五组试验的内核支撑型号均相同，但外 包构件不同，试验的目的是研究不同外包构件对支撑性能的影响。试验结果表明 当内核支撑的屈服极限荷载大于外包构件的屈曲极限荷载时，抑制屈曲支撑将会 以整体屈曲失稳形式破坏，而只要外包构件能提供足够的刚度，内核支撑就会呈 现出理想的拉压滞回性能。抑制屈曲支撑的这些研究成果和所体现的优越性能引 起了相关企业的兴趣，目前日本n i p p o ns t e e l 公司( 川崎制铁公司) 已经对抑制 屈曲支撑进行了工业化生产，并申请了一些有关抑制届曲支撑的专利。 h a s e g a w a 等( 1 9 9 9 年) 描述了两个抑制屈曲支撑的振动台试验( 见图卜1 ) 。试 验中抑制屈曲支撑一端铰接于振动台上，另一端连接予和振动台垂直铰接的钢柱 上。对振动台分别输入同本阪神地震波和e l c e n t r o 波，振动台上质量块产生了加 速度运动而对支撑施加了动力荷载，试验结果体现了抑制屈曲支撑稳定的耗能滞 回性能。k o n a m i 等于1 9 9 9 年描述了1 2 个抑制屈曲支撑的试验，试验分别对设有 和未设抑制届曲支撑的钢框架结构进行了对比，从中可以看到抑制屈蛆支撑消耗 了框架结构的绝大部分外加能量。1 w a t a 等( 2 0 0 0 年) 对四种工业生产中标准型号 的抑制屈曲支撑进行了试验比较。 - 图1 - 1 抑制艇曲支撑振动台试验 日本n i p p o ns t e e l 公司s a e k i 等人( 1 9 9 6 年) 对抑制屈曲支撑进行了弹塑性有 第1 章绪论 限元分析，理论分析结果同样体现了抑制屈曲支撑的滞回消能性能，与试验结果 相当吻合。i n o u e ( 1 9 9 8 年) 等研究了抑制屈曲支撑在钢框架中的最优刚度比。 y o s h i d a 等人( 分别于1 9 9 9 年和2 0 0 0 年) 对抑制屈曲支撑外包构件的刚度及抗剪 能力要求进行了理论分析。 近几年来，美国、台湾及韩国的一些学者也开始对其进行了研究。为了验证 抑制屈曲支撑的性能并使其在美国得到推广应用，加州大学伯克利分校近期做了 一些抑制屈曲支撑在地震荷载下的足尺试验。s a nf r a n c i s c o 事务所o v ea r u p p a r t n e r s 和日本东京大学k a z u h i k ok a s a i 教授参与了这一项目。 普通的抑制屈曲支撑多为双对称的十字形断面，并常采用对接方式与结构主 体接合，因此任一端在接合处需使用八片续接板( s p l i c ep l a t e ) 及大量的螺栓进 行复杂的接合程序。有鉴于此，台湾学者蔡克铨等提出一种由双核心断面及由双 侧撑单元所组成的双钢管型搭接式抑制屈曲支撑( 蔡克铨与赖俊维2 0 0 2 ；蔡克铨 与翁崇兴2 0 0 2 ) 。图卜2 、图1 - 3 分别未构件示意图和安装示意图，其中核心至少 需为单对称的断面几何形状，如t 型及一字型断面，而外包构件则选择钢管内充 填混凝土所组成的构件，两外包构件之间用连接元件连结起来。蔡克铨等对这种 新型抑制屈曲支撑做了相关试验研究并进行了理论分析。 图卜2 新型钢骨消能支撑构件示意图 图卜3 新型钢骨消能支撑安装示意图 目前，抑制屈曲支撑构件主要应用于框架结构中，最近日本提出抑制屈曲支 撑也可以用于屋架及网架、网壳等空间结构中( 特开2 0 0 2 2 2 7 4 5 2 ) 。在屋架、网架 或网壳中的局部受力较为不利位置，引入抑制屈曲支撑，将会改善结构的受力状 况，起到提高结构承载力的作用。 由于屋架和空间网格结构的自重一般很轻，而普通抑制届曲支撑自重较大。 针对这一缺点，日本申请了有关专利( 特开平1 1 0 2 9 9 7 8 ，特开平1 卜0 2 9 9 8 7 ) 。专 利中提到抑制屈曲支撑内核构件与外包构件间不填充混凝土，而在外包构件上加 设固定螺栓来对内核构件提供侧向支撑，这样可以免去自重较重的混凝土，从而 减轻了结构自重。 第1 章绪论 ( a ) 在屋架结构中的应用( b ) 在网架结构中的应用 ( c ) 在网壳结构中的应用 ( d ) 新型抑制属曲支撑细部构造 图卜4 日本专利特开2 0 0 2 2 2 7 4 5 2 图1 - 5 日本专利特开平1 卜0 2 9 9 7 8 、特开平1 卜0 2 9 9 8 7 3 第1 章绪论 1 2 利用欧拉屈曲的套筒构件的设计 由内核承载的套筒压杆，最先由印度的s r i d h a r a 提出，k a l y a n a r a m a ne ta 1 ( 1 9 9 4 ) ，p r a s a d ，( 1 9 9 2 ) ，s r i d h a r a ( 1 9 9 0 ) 对其的受压性能进行了试验 研究。在这种构件中，内核和套筒各司其职内核承受压力而套筒则抵抗弯曲， 内核的受力性能取决于内核和套筒的相对刚度。在套筒柱中，内核置于套筒中， 外力仅加在内核上。内核受压弯啦到一定程度后将与套筒的内壁发生挤压，导致 了套筒中弯曲应力的产生。如果套简中最大弯曲应力不超过套筒材料的屈服应力， 就能对内核起到有效的支撑，使其达到很高的应力水平，这个应力可以比内核自 身材料的屈服强度大出很多，图卜6 为套筒柱的工作原理示意图，可以看出，随着 荷载的增加，囿于套筒的内核可以得到高阶的屈曲模态。 p r a s a d 对内核和套筒之间有间隙的缩尺模型进行了压力试验( 图卜7 ) 。内核 和套筒都采用丙烯酸材料，这样通过透明的套筒可以清楚地观察到内核的屈曲形 态，图卜8 为典型的试件受压变形。试件首先以第一模态屈曲，内核与套筒在中部 和两端接触产生挤压。随着荷载的增加，内核就会跳到高阶的屈曲模态，而且从 一种模态跳到一种模态的过程中，荷载会暂时降低。有时还会发生跳过一个高阶 模态而变形到一个更高阶的模态的情况( 如从第六模态跳到第八模态) 。试件的 受压承载能力随内核与套筒之间间隙的减小而增长。但是，如果内核与套筒之间 没有间隙，由于内核不能发生高阶的屈曲模态受压承载能力反而会较低。另外， 在s r i d h a r a 申请的美国专利u s o o s l 7 5 9 7 2 a ( 专利号：5 1 7 5 9 7 2 ) 中，专利种作者进 一步提出了一种简化的内核模型，内核由多段通过铰接连接，认为每根单个内核 杆件仅受轴力，n 段内核有( n - - 1 ) 种初始位形，各种位形对应的屈曲荷载不同， 合理的初始位形对承载力影响很大。套简刚度的大小决定了其对内核提供侧撑的 能力，图1 9 给出几种构件的截面形式，其中l 为内核，2 为套筒， ( d ) 中的套筒 进行了加强。 第1 章绪论 广 a 图卜6 套筒柱工作原理图 1 套筒 2 内援 3 间隙 4 内援受轴压 壤颇a - a 图卜7 压力试验 轴囱变形 图卜8 典型的试件受压变形 一塑! 垩堕堡 ( a ) ( c ) ( b ) 2 图卜9 构件截面形式 1 3 新型抑制屈曲支撑的提出与设想 普通的抑制屈曲支撑在内核受力构件与外包钢管之间填充混凝土，内核构件 与混凝土之间再涂上一层无粘结滑移界面，滑移界面允许内核受力构件和外包钢 管之间有相对滑动，同时约束内核钢支撑的横向变形，防止内核钢支撑在压力作 用下发生整体屈曲和局部屈曲，同时在支撑两端适当部位露出内核钢支撑，再用 高强度螺栓与框架结构连接，以保证压力和拉力都只由内核钢支撑承受，对于普 通的抑制屈曲支撑可以认为内核受力构件与侧撑构件之间没有间隙。然而这给钢 构件的加工和施工带来了一定的困难，同时浇注混凝土不怎么方便，重量很重。 在网架、网壳等空问结构中，局部压杆的失稳会导致整个结构的失稳，而失 稳往往首先发生在受力最不利的杆件处，因此。日本学者提出在网架、网壳结构 中的某些关键部位加入有间隙的抑制屈曲支撑，可以改善结构整体性能，增加其 实际临界荷载值。同济大学结构稳定与监控课题组在功能和构造方面作了一些改 进和推广，提出一种新型抑制屈曲支撑( 主要用作受压构件) 压力只由内核钢 支撑承担，内核受力构件与侧撑构件之间不填充有混凝土而是保留有一定问隙， 6 第1 章绪论 外钢管在端部收缩，使两者在端部间隙很小，同时设置一定厚度的挡板并与内钢 管焊接，用来限制外钢管的滑移。要求对支撑端部进行构造加强，防止局部破坏， 具体的端部加强做法可以参照普通抑制屈曲支撑端部加强构造和有关设计规范进 行设计。如果内外构件都是由钢管构成，有时也简称为双钢管构件。这种支撑继 承了以往抑制屈曲支撑提高受压性能的特点，同时还可以通过加入传感装置而实 现监控功能。双钢管构件中内核为主要受( 压) 力元件，在结构载荷增大过程中， 内核杆件压力逐渐增至临界值而发生欧拉屈曲( 事实上由于杆件的初始缺陷及受 力的偏心等因素，内核构件从开始受压就会有变形产生) ，杆件弯曲变形增大直至 和外管相碰，这时由于外管对内核起到侧向支撑的作用，因此内核承载能力可以 继续提高，起到延缓内核屈曲的作用；若在支撑内外核构件之间适当位置设置传 感装置，就可以知道内核构件受力情况，从而预先采取措施，保证结构的安全， 因此可以作为监控构件设置在网架、网壳等空间结构中，起到保护整体结构的作 用。 双钢管支撑两端与整体结构铰接，为了便于研究结构的失稳模式，同时可以 在结构的关键部位布置智能传感器，以便能够传感失稳先兆并发出警报，提供约 束延缓失稳的发展，提高结构的稳定承载力和延性，并降低缺陷敏感性。故在内 管中间或者其他部位布置了一定厚度的环向肋或者在内管外表装上环向弹性橡胶 等其他材质，为分析方便简化为弹簧。同时，只要在肋或其它材质的外表布置智 能传感器就能在结构失稳时，传感失稳并发出警报，达到预报结构失稳的目的， 同时提供约束反力延缓失稳的发展，提高结构的稳定承载力。具有这些附加功能 的双钢管构件又可称为“双钢管失稳监控部件”。 1 4 本文的思路与研究内容 纵观国内外的文献资料，虽然对结构稳定研究很深，但很少有涉及到结构失 稳预报的研究内容。 本文的研究内容包括： ( 1 ) 研究结构失稳机理，探讨失稳先兆规律。 ( 2 ) 研制能够传感结构失稳先兆的部件，重点研究“双钢管失稳监控部件”， 它是内外层有间隙的抑制屈曲支撑在功能和构造方面的推广，是一种结构失稳监 测和控制集成化部件。 f 3 1 “双钢管失稳监控部件”的刚度、抗剪强度要求，讨论间隙对新型抑制屈 曲支撑结构的影响。 “双钢管失稳j l 螽控部件”应用于空间网架结构和网壳结构中，并分析其对 提高结构极限承载力和改善结构整体稳定性的效果，探讨预报结构失稳的可行性。 第2 章稳定的基本概念和计算方法 第2 章稳定的基本概念和计算方法 2 1 结构失稳的基本类型【1 ，9 1 6 】 结构失稳的现象很多，但是根据性质而言，可以分为二类： l 、平衡分岔失稳，也称为第一类失稳( 又分为稳定分贫失稳； 不稳定分稼失 稳) ，第一类稳定问题也称为古典的失稳，属于这一类失稳类型的代表性构件如轴 心受压的理想直杆，这一类稳定存在临界屈曲荷载只，也称为分支点荷载。当压 力达到此限值e ，时，构件会突然发生弯曲，属于这一类失稳现象还有承受均匀径 向压力的理想圆环的屈曲、承受平面内荷载的理想受弯构件的侧向屈曲等，其平 衡状态是稳定的，属于稳定分岔失稳；另外一类结构，在屈曲后只能在远比屈曲 荷载低的条件下维持平衡状态，这属于不稳定分岔失稳，比如承受均匀压力的圆 柱壳，如图2 1 。 户 。 ( a ) 十 、 j 、= 一一：一i 7 il ， 、l j w j = ， 6 ( c ) = _ ： 、 、j 、。1 、j 、 、* 、 、f i - ， 6 ( d ) 图2 - 1 分支矧曲的不j 司形式 2 、极值点失稳，也称第二类失稳，实际上的构件不可能是理想的、完善的， 都会存在这样或那样的缺陷。这些构件受压时，它的平衡状态是渐变的，不发生 分支现象，不存在分支荷载即没有出现如理想轴心受压构件那样在同一点存在两 种不同变形状态的分岔点，构件弯曲变形的性质没有改变，但是存在一个极限荷 载，也称之为压溃荷载只。常见的这类失稳形式的构件有实际轴心受压构件，因 一 - 一 二 一 p+【|ijii 上 ( 一 一 苎! 皇整塞塑苎查塑查塑生簦查鲨 为其存在初始弯曲和荷载作用的初偏心等因素，还有如双向受弯构件和双向弯曲 压弯构件发生弹塑性弯扭失稳都属于极值点失稳，如图2 - 2 。还有一种特殊情况为 跃越失稳，也属于极值点失稳类型，常见的发生这类失稳的结构有两端铰接的较 平坦的拱结构、扁壳和扁平的网壳结构，如图2 - 3 。 幽2 - 2 极值型失稳 圈2 - 3 跃越火稳 2 2 判断结构稳定性的基本准则1 5 1 1 l 、能量准则：由于能量法能克服求解平衡方程式时遇到的数学上的困难，因 而在结构稳定分析中被广泛采用。结构体系处于稳定平衡状态时，其总势能兀为 最小，这一原理也称为最小势能原理，就是通过考察结构体系在平衡状态时的总 势能兀及邻近状态的总势能兀+ 兀，由这两个状态间的势能增量兀来建立平衡 准则和稳定性准则。一个广义弹性保守系统可由n 个广义坐标g ，和荷载参变量五描 述。一组广义坐标q ，( i = l ，2 ，3 - n ) 可以完全定义系统的平衡状态。国。为广义坐 标g ，满足边界条件的任意可能变分。而五则代表外荷载的量值，称为荷载参数。对 应于每个五值，系统具有相应的总势能。总势能是由应变能与外部势能组成。系统 的总势能泛函为= 兀( 吼，丑) 。系统平衡的充要条件用总势能驻值原理来表示。根 据这个原理，总势能变分为零万兀= 0 ，即意味着存在个平衡方程 鼻丌 兰等= o ( f = l ，2 ) ，由上式解出广义坐标g 。，也即系统的平衡状态。当巧兀= 0 ， d g ； 且j 2 兀 0 时，该平衡状态是稳定的；当万n = 0 ，且j 2 兀 0 ，平衡是稳定的， 系统势能具有相对极小；若j 4 兀 0 。平衡是不稳定的，系统势能并非相对极 ，j 、。 2 、静力准则或者微扰动准则：认为在分支点附近可以存在一种无限小的相邻 平衡状态，这时问题就归结为求解线性微分方程式的特征值问题。这一准则只能 用来确定体系的临界状态。采用结构产生变形后的计算图形来建立平衡方程式， 既要考虑变形影响，同时也利用边界条件。当平衡微分方程式不能积分成有限的 形式时，则可以寻求无穷级数形式的解。有时，代替列出特征方程式的方法还可 以用附加微荷载方法，但是并不是所有稳定问题都能从平衡微分方程求得解析解 的，因为当构件在弹塑性阶段失稳，特别是偏心受压构件，将使微分方程式成为 变系数，而无法得到解析解。因此在多数情况下，需采用数值解方法。 3 、动力准则：当作用在构件上的荷载小于稳定的极限值时，构件的加速度和 9 一、 一 第2 章稳定的基本概念和计算方法 变形方向相反，因此干扰撤去以后，运动趋于静止，结构的平衡状态是稳定的： 当作用在构件上的荷载大于稳定的极限值时，构件的加速度和变形方向相同，即 使将干扰撤去，运动是发散的，结构的平衡状态是不稳定的；临界状态的荷载即 为结构的屈曲荷载，可由结构的振动频率f = o 的条件求解。 2 3 压弯构件的小挠度理论 在对压弯构件进行稳定分析时，一般都要用到非线性微分方程 6 1 一丝盟：旦一 ( 2 一1 ) e 1 ( 1 + v t 2 弘 这是压弯构件稳定性分析的大挠度理论的数学表达式。由于在实际工程中，v 是 一个很小的量，v “和l 相比十分微小而可以略去不计，故( 2 - 1 ) 式可以近似地写 成。一：一丝盟，也即 e i m ( x ) = 一e l y ” ( 2 - 2 ) 这就是压弯构件稳定性分析的小挠度理论方程。在本论文中主要采用小挠度理论 进行稳定分析。 如图2 4 所示的压弯构件，在端弯矩吖。，m 。、轴压力j p 、横向集中荷载q 和 均布荷载g 共同作用下，以下推导其支座反力、弯矩、挠度曲线等表达式。 图2 - 4 压弯构件计算简图 支座反力为： 耻一丝学+ 一q ：+ 掣 = ；【( 坞+ m 抄了q l + q 训= 丝产+ 警+ 学 ( a ) 、在x o j o 】区间内，弯矩为 ox 脚m 工+ n + 鸠一三庐一丁q x 2 + 睁9 ( 竽) 一半卜肌+ 心 第2 章稳定的基本概念和计算方法 其通解为： v 。) = qs i n 缸+ 岬s h + 赤 鑫x 一吉罄+ 南)协。， d 其中，k 2 = 二。 e 1 ( b ) 、在x k ，】区间内，弯矩为 m ( x ) = 欠b ( z x ) + p v m 日一= 1g ( z x ) 2 其通解为： 啦) = c 3 s i n 缸+ q c 。s 缸+ 而q ( h ) 2 一篇( z 叫+ 矿1 面m b 一南) ( 2 圳 当两端铰支、两端固定或一端铰支另一端固定时，在x = 0 的端点有v ( o ) = 0 ，即可 以推出 巳= 吉面m a + 南) 在z = 7 的端点有v ( o = o ，即可以推出 岛s m 肼+ q c 。s 盯+ 古( 鲁一壶) = 。 在x = 乞处，由两侧位移和转角相等可以推出 c ls 访铣+ c 2c o s k + 2 6 日1 。2 一鑫七一吉面m a + 南) = c 3 s i n 玩+ 。c 。s 境+ 牟2 ke 1 u t o ) 2 一畚( f - f 弘i 1 一( m 止b 一南) c l s 一巳心n 砩+ 而ql 一篇= q k c 。s 比一啦s i n 乜一南( f 一乞) + 而g o 岛= 吉百m a + 蠢) c 4 = q 一托c o s 翮：+ i 1 门s i n q = 瓦b 而q 一百m b ) 一c 4 c 。t 肼 c 。= c 3 + 托s i n 虬+ i 1 乃c 。s 记 舯舻镨一番 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第2 章稳定的基本概念和计算方法 铲笋+ 赤 ( ) 2 - 南【( 纵，一t o ) 一r 。t o 将所求出来的q 、c ：、c 3 、c 4 代入方程( 2 3 ) 、( 2 4 ) 即得压弯构件的挠曲线方程 利用挠曲线方程就可以求出杆件在某个位置相应的转角和弯矩。 第一种情况：当只有g ，p 作用时，即m 。= m 。= 0 ，q = 0 和乞= 0 则 舻，：= o ，凡= = 警所以 铲乇= 舞协等，呸= q = 南 。2c 32 i 奉协i c 22c 42 i 奉 其挠啦线方程为： v c 加南伽等s i n 缸+ 舞c o s 缸+ 寺 万q lx 一舞 第二种情况：当只有q 作用时，即m 。= m 。= 0 ，g = 0 则 乃= 罟- o ，致= 掣，= 孚所以 q = 一虽c 。t 心n k a + 虽c 。s c 3 = _ q c 。t 盯s i n 乜 其挠曲线方程为： 在x 【o ，之】区间内 ，c 2 = 0 。：旦s i n 肼。 4 舻 “ v ( x ) = - c o t k l s i n 矾+ c 。s 虬) s i n 缸一垡与盟x 在x n ，z 】区间内 心) = 垒絮磐( 一t 心n 。s 妒鲁( h ) 靳v 争参t a n q i = 器管 肼材 第三种情况：当只有m 。，m 。作用时，即q = 0 ，l = 0 和口= 0 则 ，。= ，：= o ，r 。= 一月。= 卫生生；二! 垒所以 第2 章稳定的基奉概念和计算方法 、一ma c o s m m b c 1 2 忑j r 一 ，一ma c o s k 一m b q 2 萧百一 其挠曲线方程为： 吣) = 型学p s i ns i n 缸+ 丝pc o s 缸+ 坠p 笋x 一等 、 m lp 1 3 生p 丝p = = 色 q 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 结构在失稳前要向我们展示出大量的异常信息失稳先兆，研究结构失稳 先兆不仅可以加深我们对结构稳定理论的认识，而且对结构失稳的预报起到一定 的作用。本章着重对极值点类型的结构失稳先兆规律进行探讨。 3 1 极值点类型的失稳先兆的基本原理 1 1 】 对于极值点失稳的结构类型来说，结构在荷载1 1 ( 包括弯矩m ，横向分布荷 载g ，横向集中力q ，轴向压力p ) 的作用下，要产生相应的效应月( 可以是转角 秽，挠度v 等) ，在大量此类稳定性分析中荷载r 和效应r 之间存在着和图3 - 1 相 似的图形。图3 - 1 实际上反应了广泛的结构失稳过程中的一般规律，对我们分析 结构失稳先兆规律有着重要的作用。 rh l r ：l 一 一 一，7 置巨了“上i 图3 - i 荷载效应图 图3 l 中，r 。对应的虚线表示某种理想结构( 如理想轴压杆) 的分支路径， 实线表示相应缺陷结构的平衡路径，最终其失稳类型属于极值点失稳，当r r 。 时，r 一。o 。设荷载增量为1 1 时，所对应的效应增量为r ，定义效应变化率z 为 z = 购( 筹) c 。- ， 当荷载r 很小时，结构处于稳定状态时，效应变化率z = 缚凹( 筹 增长比较缓慢 如果荷载不断增加，逐渐接近临界值r 。，即结构逐渐处于不稳定，其效应变化率 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 z = 缚凹( 筹 将随着荷载的不断增大而不断增大，当系统失稳时 z = 脚寸。 仔z ， j 二式说明，在接近失稳时，哪怕是极其微小的加载( 或者系统的挠动) ，都会导致 结构产生巨大的效应。因此，对一个结构而言，即使其荷载增量a f 保持不变，但 由于结构的稳定状态不同( b o r r 的大, j 、不同) ，其竺a f 也不一样，筹愈大，结构 + 甜 愈接近失稳。 3 2 极值点类型的失稳先兆的理论应用 在第二章中，我们已经在弯矩、轴力、集中荷载和均布荷载作用下进行了稳 定分析，建立了挠曲线方程，现在来具体分析在弯矩、轴力、集中荷载和均布荷 载作用下，结构的具体失稳先兆。 第一种情况：当只有玑p 作用时，即m 。= m 。= 0 ，q = 0 和乞= 0 挠曲线方程为： v ( 加南t a n 等s i n h + 南c 。s 舡+ q x 2 - - 面q lx 一番 转角方程为： 鼬) - v ( x ) = 嚣t a n 等c 。s h 一嚣s i n k r + 7 qx 一万q l 由于要使挠曲线方程有解，则必须使等( 要+ n 万) ，也就可以推出只有g ，作 用时，结构的最小i 临界荷载为只，= 丁7 r 2 e l 。 结构在x = 0 的转角为： o o = v ( o ) = q t g k l 一面q l ( 3 - 3 ) 显然，方程岛= v ，( 0 ) = 面q 塔i k 一器也是p 的函数，也就是建立了荷载r 包 括弯矩吖，横向分布荷载g ，横向集中力q ，轴向压力p ) 和产生相应的效应尺之 间的函数关系和图形；贝l j d 叱o 。= 面q l s f f t g 2 ( + 了3 # 广- 一3 t g ( ( 其中f = 等) ，d 蟛o o 与d 舻o 。一 具有相似的函数特性。 下面来分析方程等= 面q 1 3 熊学盼陡质( 具体证明略) ： 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 在f = 0 时，也就是p = 0 ， 面a o o = 珊i 面q 1 3 - 熊等型= 。 a ) 在f j 三2 时，也就是p _ 等， 等2 l q i m 南- e t z 学一 5 ) 图形如( 图3 - 2 ) ： 薯 酚2 等一f 曲线 第二种情况：当只有q 作用时，即m 。= m 。= 0 ，q = 0 ，其挠曲线方程为： 在x 【o ，屯】区间内 心) = 导( 一c o t 心n 圮s i n 缸一掣x 在x k ，1 】区间内 巾) = 学( - c o t k s i n 鼬。s 妒普( f - x ) 由于要使挠曲线方程有解，则必须使肼f f + , 1 ，疗= 0 , 1 ，2 ，3 一也就可以推出 1 6 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 只有q 作用时，结构的最小临界荷载为匕= 三 取乞= i i ，则当x = 三2 时，_ v ( 争杀t a n 等 同样v m = v ( 丢) = 而q 协等一万q t 也 璺：盟塑监掣，16e1d ce 9 在f = 0 时，也就是p = 0 在f 斗要时， 图形如图3 - 3 萎 龟 q l 4 p 是 p 的函数 ， 等与等具有卡目似的函数特性。 鲁= 炒篙 也就是p 字 面d v m2 孥。面q 1 3 ( t a n 2f + 3 f 一3 t a n ( ( t a n 2 f + 3 f = 0 ( 3 - 6 ) 3 t a n r = _ oo d 图3 _ 3 鲁一f 曲线 第三种情况：当只有m ，m 口作用时，即q = 0 ，乇= 0 和g = 0 ( 3 7 ) 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 具于兜口线刀程为： v ( 加型出p s i n k ls i n h + 丝pc o s h + 丝学px 一丝p 、 ， 转角方程为： 坼) - v b ) = - m a 矿c o s k - m a 础s 觑一等心n 缸+ 笋 当m = m 日时，在x = 0 的转角为： 即) _ v ，( 0 ) = 二学c o t 丝2 + 百2 m a 仔8 ) 由于要使挠曲线方程有解，则必须使等石+ n 万，聆= 。，1 ，2 ，3 t ，也就可以推出只 有m 。m 。作用时，结构的最小临界荷载为只，：4 r c 石2 e l ：同样方程 o o = v = 半c o t 等+ 鲁也是p 的溅a 矿o o 等塑掣丝， ( 其中f = 等) ，同样警与等具有相似的函数特性。 在f = 0 时，也就是p = 0 塑= l i m m a i 篁尘! ：兽型：o ( 3 9 ) d 目2 e l： 在f 一万时，也就是p 专尘笔型 图形如图( 3 - 4 ) 鲁= l i mm ：口f l - 垒等一( 3 - 1 0 ) 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 鋈 酚4 鲁f 曲线 3 3 极值点类型的失稳先兆在工程中的应用 网架结构是一个空间铰接杆系结构，其极限荷载是指结构破坏时所承担的荷 载值，对网架结构极限承载力的分析是一个非线性问题。有关研究表明，压杆失 稳屈曲是导致网架最终丧失承载力的主要原因。图3 5 为正交正放四角锥网架， 平面尺寸为2 4m x 2 41 1 1 ，网架高度为1 5m ，上弦网格尺寸为3m 3m 。网架上弦 和腹杆采用7 6 5 规格钢管，下弦采用7 6 5 规格钢管，杆件材料为q 2 3 5 ，屋面 均布荷载作用于上弦，且假设网架节点不先于杆件破坏，网架周边支撑采用固定 铰支座。 名 捌 图3 - 5 正交正放四角锥网架示意图图3 - 6 盯一占关系曲线图 采用a n s y s 进行分析，拉压杆单元均为l in k 8 单元，拉杆材料特性采用双线 1 9 第3 章结构失稳先兆规律的探讨 性等向强化材料( b i s o ) ，其p 一曲线采用理想弹塑性盯一占曲线，其屈服应力为 ，。= 2 1 0m p a ，压杆材料特性采用1 9 8 7 年同济大学沈祖炎教授等提出了圆钢管极 限承载力分析的力学模型，该模型考虑了各种非线性因素的影响，将压杆的p 一 曲线化为一组一系列系数来计算的表达式。当 = 2 3 5n m m 2 时，其应力一应变 关系为： 1 ) f 0 0 0 0 4 6 + o 0 0 0 3 5 ( 1 2 1 0 0 1 时，o - = e s 2 ) 占0 0 0 0 4 6 + o 0 0 0 3 5 ( 1 2 1 0 0 1 时， 36 a ) 、2 _ 只。其中最大轴力 最。= 仃，q 为内核构件的强度设计值，x , o 。是其面积。设计时，综合其它 第4 章普通抑制屈曲支撑的稳定研究 因素及可靠度考虑， 2 0 文中建议只。= 国- q q 。芦4 。盯。，这里珊为安全系数 q 为材料超强因子，q 。为材料应变固化系数，为构件脱层不完全因子。 4 3 轴力作用下抑制届曲支撑的整体稳定分析【1 1 7 】 普通的抑制屈曲支撑内核受力构件与侧撑构件之间间隙很小，不会发生局部 失稳，那么抑制屈曲支撑的整体稳定荷载能够由欧拉屈曲理论直接计算。侧撑构 件的主要目的是为内核受力构件提供侧向支撑，保证其达到极限强度之前，抑制 屈曲支撑不会发生屈曲，即保证无粘结支撑屈曲强度必须大于内核受力构件的极 限强度。为此，侧撑构件需要满足一定的刚度要求。 如图4 - 6 所示的微单元，作用有弯矩、轴力、横向分布荷载，建立平衡方程， 以便后面用于在轴力作用下抑制屈曲支撑的整体稳定分析。 对于所示隔离体。垂直于x 轴的横向力的平衡方程为 q 一( q + 辈d x ) + g ( x ) 出：o 化简得 塑+ 口：0 ( 4 1 ) 出 隔离体的力矩平衡方程为 m 一( + 掣d x ) + p d v + q d x i 1q ( x ) ( 出) 2