（土木工程专业论文）规则桥梁划分标准与简化分析方法.pdf

摘要 摘要 简化抗震分析方法包括a t c 4 0 、f e m a ，2 7 3 中采用的能力谱方法、c h o p r a 提出的改进的能力谱方法、f a j a r 提出的n 2 方法等。所有上述简化分析方法通 常只适用于规则结构。工程实践中，需要有简明的规则桥梁划分标准，以方便 简化分析方法的使用。为此，本文对规则桥梁的划分标准进行了研究，主要研 究工作如下： 1 研究了在弹性工作范围桥梁的规则性问题。本文系统地研究了主梁和桥 墩的横向相对刚度大小、桥墩的刚度分布情况、结构质量分布、桥台处 的约束条件对桥梁规则性的影响。研究发现：主梁相对于桥墩的横向刚 度越大，桥梁的规则性越好，但主梁横向刚度增加到一定程度时，这种 影响不再显著；桥墩刚度分布越接近对称，桥梁的规则性越好；桥台处 约束条件对桥梁规则性有显著影响。在上述研究的基础上，以质量参与 系数为弹性结构的规则度指标，假定质量参与系数大于0 9 的桥梁为规 则桥梁，做出了弹性条件下的规则桥梁划分标准，认为梁墩刚度比大于 2 ，相邻跨桥墩平推刚度差别小于2 5 的桥梁为规则桥梁。 2 研究了在塑性工作范围桥梁的规则性问题。在弹性条件下做出的规则桥 梁翔定标准在桥梁进入塑性后是否有效，需要在塑性状态下迸一步验证。 本文将c h o p r a 解耦的时程分析方法引入到桥梁结构中，用于计算结构进 入塑性后的控制振型“模态”响应，将其与结构总的动力响应相比较， 根据两者的误差太小来判断桥梁结构的规则性。在此基础上，本文重点 研究了质量参与系数作为规则度指标在结构进入塑性后的合理性问题。 结果发现，在同一地震波不同地面加速度峰值、同一加速度峰值不同的 地震波作用下，在一定误差许可范围内，质量参与系数能有效地反映桥 梁的规则性。因此，弹性条件下做出的规则桥梁划分标准仍适用于桥梁 进入塑性的情况。 关键词：地震；桥梁；规则性；标准 a b s t r a c t a b s t r a c t s i m p l i f i e ds e i s m i ca n a l y s i sm e t h o d s ，s u c ha sc a p a c i t y s p e c t r u mm e t h o da d o p t e db y a t c 一4 0 ，f e m a 一2 7 3 ，i m p r o v e dc a p a c i t y s p e c t r u mm e t h o dp r e s e n t e db yp r o f e s s o r c h o p r a ，n 2m e t h o dp r o v i d e db yp r o f e s s o rf a j a r , a l lo ft h e s em e t h o d so f t e n a r e l i m i t e dt ou s ei nt h er e g u l a rs t r u c t u r e s e n g i n e e r i n gp r a c t i c ec a l l sf o ra ne a s y t o u s e r e g u l a r - b r i d g ec r i t e r i o n t h e r e f o r et h i sp a p e rs t u d yo nr e g u l a r - b r i d g ec r i t e r i o n ，t h e m a i nc o n t e n t so f t h i ss t u d yi n c l u d e ： 1 t h er e g u l a r i t yo fe l a s t i cb r i d g e sw a ss t u d i e d t h ee f f e c t so nb r i d g er e g u l a r i t y ，o f c o m p a r a t i v et r a n s v e r s er i g i d i t y o f g i r d e r t o b e n t s ，o ft h ep i e r s t i f f n e s s d i s t r i b u t i o n ，o fm a s sd i s t r i b u t i o no ft h es t r u c t u r ea n do ft h er e s t r a i n t s a tt h e a b u t m e n t sw e r es t u d i e da n dr e s u l t so fp a r a m e t e rs t u d ys h o wt h a tt h eb r i d g ei s m o r er e g u l a rw h e ng i r d e rs t i f f n e s si sl a r g e r , u n t i lt h eg i r d e rs t i f f n e s sr e a c hal i m i t b e y o n dw h i c ht h ei n c r e a s eo fg i r d e rs t i f f n e s sw i l ln ol o n g e ra f f e c t sr e g u l a r i t yo f b r i d g e t h er e g u l a r i t yi sb e t t e rw h e np i e rs t i f f n e s sd i s t r i b u t i o ni ss y m m e t r i c a lo r c l o s et o s y m m e t r i c a ld i s t r i b u t i o n t h er e s t r a i n t s a tt h ea b u t m e n t sa l t e rt h e r e g u l a r i t yo fb r i d g e sm a r k e d l y o nt h eb a s i so fa b o v es t u d y , t h i sp a p e rc h o o s e s t h em a s sp a r t i c i p a t i n gc o e f f i c i e n ta sr e g u l a r i t yi n d e xi ne l a s t i cr a n g e ，a n da b r i d g ei sc l a s s i f i e da sr e g u l a rb r i d g ei f t h em a s sp a r t i c i p a t i n gc o e f f i c i e n ti sl a r g e r t h a n0 9 a c c o r d i n gt ot h i sp r i n c i p l e ，t h ec r i t e r i o no fr e g u l a rb r i d g ew e r em a d e ： t h eb r i d g e sw i t ht h er e l a t i v es t i f f n e s sr a t i ob e t w e e np i e r sa n dd e c kb e i n gl a r g e r t h a n2 ，a n dt h es t i f f n e s sd i f f e r e n c eb e t w e e na d j a c e n tp i e r sb e i n gl e s st h a n2 5 c a nb ec o n s i d e r e da sr e g u l a rb r i d g e s 2 t h er e g u l a r i t yo fi n e l a s t i cb r i d g e sw a ss t u d i e d w h e t h e rt h em a s sp a r t i c i p a t i n g c o e f f i c i e n ti ss t i l le f f e c t i v ea f t e rs t r u c t u r e sy i e l dn e e d st ob ec l a r i f i e di n n o 。e l a s t i cc o n d i t i o n u n c o u p l e dm o d a lr e s p o n s eh i s t o r ya n a l y s i sm e t h o d ( u m r h a ) w a su s e dt of i n do u tt h ee r r o rb e t w e e nt h ef i r s te f f e c t i v e “m o d a l ” c o n t r i b u t i o na n dt h et o t a ld y n a m i cr e s p o n s e ，a n dt h e nt h er e g u l a r i t yo f t h eb r i d g e i se v a l u a t e du s i n gt h ee r r o r u s i n gu m r t t a ，t h ee f f e c t i v e n e s so ft h em a s s p a r t i c i p a t i n gc o e f f i c i e n tw a se v a l u a t e d i nt h i sp a p e r t h er e s u l t ss h o wt h a t a b s t r a c t w h e t h e ru s i n gs a m ee a a h q u a k er e c o r dw i t hd i f f e r e n tp g ao ru s i n gd i f f e r e n t e a n h q u a k er e c o r dw i t hs a m ep g a ，t h em a s sp a r t i c i p a t i n gc o e f f i c i e n ti se f f e c t i v e i nt h er a n g eo fl i m i t e de r r o r s ot h ec r i t e r i o no fr e g u l a rb r i d g e sw h i c hh a sb e e n m a d eu n d e re l a s t i cc o n d i t i o nc a nb eu s e di ni n e l a s t i cc o n d i t i o ni nt h er a n g eo f l i m i t e de r r o r , t or e d u c et h ee l t o r ，m o d i f i c a t i o n so ft h er e g u l a r b r i d g ec r i t e r i o n w e r em a d e k e yw o r d ：e a r t h q u a k e ；b r i d g e ；r e g u l a r i t y ；c r i t e r i o n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：阱、毛 2 0 0 5 年3 月1 8 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 陆毛 2 0 0 5 年3 月1 8 日 第1 章概论 1 1 本课题的提出 第1 章概论 尽管时程分板方法被普遍认为是最为可靠的结构抗震分恚斤方法，但时程分 析方法存在计算耗时、结果处理繁杂等缺点。通常，只对复杂桥梁结构推荐使 用时程分析方法，而对简单的桥梁结构则推荐使用简化抗震分析方法。目前， 现有的简化抗震分析方法有美国a a s h t o 规范方法( 均布力法，u n i f o r ml o a d m e t h o d ) ”3 、我国公路桥梁抗震规范方法“1 、以及a t c 一4 0 h 1 、f e 凇一2 7 3 ”中采用 的能力谱方法“1 、c h o p r a 提出的改进的能力谱方法”“、f a j a r 提出的n 2 方法 “1 ”1 等。上述简化分析方法的简化前提都是一致的，即多自由度体系的结构能 够近似地等效为单自由度体系进行动力分析。虽然近年来，不少学者尝试把简 化分析方法推广到非规则结构“”。“，但仍处于起步阶段。因此，目前抗震简化 分析方法原则上只适于规则结构。对桥梁而言，即是规则桥梁。 规则桥粱通常定义为能够简化为单自由度体系的桥梁，即结构一阶振型动 力响应在结构总动力响应中超控制作用的桥梁。“。这个定义只对规则桥梁进行 了定性描述，但具体的设计分析工作中，需要对规则桥梁进行定量描述，便于 工程师实际操作。因此，需要研究确定规则桥梁的划分标准。 在规则桥梁划分标准方面，c a l v i ”2 “2 ”较早提出了桥梁规则度指标，该指标 通过比较桥梁的振型形状和仅考虑主粱时的振型形状之间的差异，来判断结构 在地震作用下的动力响应是否符合预期。该规则度指标是基于结构的振型提出 的，因此只适用于弹性结构。 t a t j a n ai s a k o v i c ”“在c a l v i 研究的基础上，提出了新的桥梁规则度指标， 该指标能判断出单模态谱方法( s i n g l e m o d e s p e c t r u m m e t h o d ) 和n 2 方法的适 用范围。计算该指标时，先对结构施加一侧向均布力，求出主梁的横向变形： 然后第二次对主梁施加侧向分布力( 侧向分布力分布形状和第一次均布力作用 下主梁的横向变形形状相同) ，得到主梁的第二次变形。比较两次变形形状的差 异，如果差异小于一定限值，就认为桥梁是规则桥梁。c a l v i 和t a t j a n ai s a k o v i c 提出规则度指标时，研究的桥例不多，并且规则度指标计算较为繁琐，不适合 第1 章概论 推广。 目前，对规则桥梁最明确的定义由美国a a s h t o 规范给出。a a s h t o 规范规定 不多于7 跨、质量刚度分布没有突变的桥梁为规则桥梁。m u r a td i c l e l i 【= 2 5 1 认 为该规定低估了支座的影响，补充研究了考虑支座影响时单跨和两跨钢桥的规 则性，对美国a a s h t o 规范中有关规则桥梁的条款进行了修订。a a s h t o 规范的划 分形式简明扼要，使用方便。但是，由于美国桥梁和我国的桥梁有诸多区别， 如桥梁形式、建造材料、跨径跨数等，a a s h t o 规范提出的划分标准不能直接运 用到我国桥梁实践中来。 从另一方面看，规则桥梁划分标准的研究，实际上就是简化分析方法适用 范围的研究，也即简化分析方法计算精度的研究。这方面的研究成果较多。 f a j a r ”首先将n 2 方法引入桥梁结构，并对其计算精度进行了分析。y i z h e n g 1 研究了推倒分析方法计算结果的误差大小，认为主梁刚度越大、各桥墩 横向平推刚度分布越接近于对称，则推倒分析方法计算精度越高。h a z i m d w a i r i 和m e r v y nk o w a l s k y ”】j 辱地震作用下的主梁位移模式分为平动和平动加转动等 几类，研究了主梁位移模式对简化分析方法计算精度的影响，得出了和y iz h e n g 相似的结论。前者给出的是定性的判断方法，后者虽然给出了主梁位移模式的 判断指标，但没有定量分析各桥墩横向平推刚度分布对结构规则性的影响。 国内潘龙o 、郭磊。、张晨南。”、曹一山“”等研究了基于位移的简化分 析方法在桥梁结构中的运用。这些研究分析的内容包括：推倒分析方法中采用 的侧向分布力模式、简化分析方法在桥梁抗震设计中的运用、简化分析方法在 高墩桥中的计算精度以及在抗震简化分析方法中，采用不同的等效线性化方法 对计算精度的影响等等。这些研究对抗震简化分析方法在国内的推广做出了有 益的贡献。在上述研究中，对桥梁规则性研究有所涉及，但主要停留在定性的 判断分析上面，没有进一步给出规则桥梁的定量判断标准。 除上述比较系统的研究规则桥梁的文献外，还有一些文献中涉及到规则桥 梁的研究。a ，j ，k a p p o s “”分析了某四跨混凝土连续梁桥( 非规则桥梁) 由于各 桥墩横向平推刚度的不同，给横向振型带来的影响，及考虑桩土相互作用时， 该非规则桥梁的动力响应变化。l i m i ns u n o ”详细讨论了混凝土桥墩的动力破坏 机理，这对研究推倒分析和桥梁的规则性均有意义。 总之目前国内外对规则桥梁的研究分析了影响桥梁规则性的主要因素， 但多数停留于定性分析，鲜有定量做出规则桥梁划分标准的；而唯一明确划分 2 第l 章概论 规则桥粱的a a s h t o 规范对国内桥梁的适用性缺乏进一步检验。 我国目前正在制定新的桥梁抗震规范m “，需要对规则桥梁做出适用、简 明的划分标准，以利于抗震简化分析方法的推广使用。在这样的背景下，本文 针对我国桥梁的实际情况，研究了规则桥梁具体的划分标准，也即判断具有何 种质量刚度分布、约束条件等特征的桥梁能够采用抗震简化分析方法。 1 2 本文的研究内容 由于桥梁形式、桥梁规则性的影响因素众多，本文不可能一一进行研究，在 此，将本文研究内容作一简要说明。 本文研究桥型为中小跨径、等截面、等跨径混凝土连续梁桥( 直桥) 。大部 分推荐采用抗震简化分析方法的桥梁都属于这种桥型。桥梁的纵桥向规则性较 为简单，目前研究的也较为成熟，因此，本文只讨论桥梁的横桥向规则性。 本文研究主要分为三部分，判定规则桥梁的方法、弹性范围内桥梁规则性的 研究和塑性范围内桥梁规则性的研究。 1 2 1 判定规则桥梁的方法 研究规则桥梁划分标准，首先需要解决如何判定规则桥梁的问题。因为本 文的研究分为弹性状态下桥梁规则性研究和塑性状态下桥梁规则性研究，所以， 需要分别选定研究桥梁规则性的方法。 对弹性结构，常用振型参与系数、模态贡献系数、质量参与系数等指标来 判断各阶模态在结构总动力响应中的贡献大小。这三种指标各有优缺点，本文 通过比较，最后选定质量参与系数作为本文研究所用的规则度指标。 因为上述三种指标都是基于“模态”的概念提出的，在结构进入塑性后， 原则上不能直接用于判断桥梁的规则性。因此，需要建立塑性状态下，结构的 规则性判断方法。c h o p r a 提出的所谓解耦时程分析方法能够在考虑进入塑性工 作范围后，结构的各阶“模态”的贡献大小。因此，可以采用c h o p r a 解耦时程 分析方法计算出控制振型的动力响应，然后与结构总的动力响应相比较。如果 两者差别不大，那么该桥梁就可以视为规则桥梁；反之，则是非规则桥梁。 第l 章概论 1 2 2 弹性范围内桥梁规则性的研究 弹性工作范围内桥梁规则性的研究相对容易，易于发现规律，能为下一步研 究塑性状态下桥梁的规则性打下基础。 在本部分研究工作中，首先定性地分析了质量分布、刚度分布对质量参与系 数取值的影响。在此基础上，选定梁墩刚度比、各桥墩横向平推刚度分布、桥 台处的约束条件为参数，计算了一系列工况，定量地分析了主梁和桥墩横向刚 度大小、各桥墚横向平推刚度分布情况、桥台处的约束条件对质量参与系数的 影响，并以此为依据，给出了弹性状态下规则桥梁判断标准。 1 2 3 塑性范围内桥梁规则性的研究 桥梁进入塑性工作范围后，动力响应规律变得极为复杂，除弹性状态下影 响桥梁规则性的因素外，结构构件屈服先后、屈服程度都将影响桥梁的规则性。 为了借鉴弹性状态下的工作成果，首先需要验证在结构进入塑性后，质量参与 系数作为规则度指标是否仍然合理。在验证工作中，本文考虑了结构的刚度分 布、结构进入非线性的程度、不同地震波的影响等几个方面，进行了大量的计 算。通过计算，分析了质量参与系数在结构进入塑性后，作为规则度指标的合 理性与不足之处，并针对不足，做出了改进意见，给出了塑性状态下的规则桥 粱判断标准。 第2 章判定规则桥梁的方法 2 1 引言 第2 章判定规则桥梁的方法 结构构件屈服后，影响结构动力响应的因素增加，动力响应规律将变得极为 复杂。”。“。为了避免问题复杂化，本文先研究弹性结构动力响应特点提出规 则桥梁的划分标准，然后检验该标准在结构进入塑性范围后，是否仍然有效。 因此，本文的规则桥梁研究工作可以分为两个阶段：弹性结构的规则桥梁划分 标准研究和结构屈服后的规则桥梁划分标准研究。 第一章已经说明，一阶振型的动力响应在结构总的动力响应中起控制作用的 桥梁为规则桥梁。首先需要选定衡量桥梁规则性的指标。对弹性结构，有一些 较为常用的指标，如振型参与系数、质量参与系数、模态贡献系数( m o d a l c o n t r i b u t i o nf a c t o r s ) 等，可以用于反映一阶模态的贡献大小。本章先介绍 这三种指标，说明它们各自的特点，最后选用质量参与系数作为本文研究弹陛 结构时的规则度指标。 振型参与系数、质量参与系数、模态贡献系数都是建立在“模态”概念的基 础上。结构屈服后，这三种指标不能直接用于判断一阶模态动力响应贡献的大 小。因此，需要解决结构进入塑性后，各阶“模态”响应的求解问题。a k c h o p r a 在多模态推倒分析方法( m o d a lp u s h o v e ra n a l y s i s ) 中，提出了结构进入塑 性后近似计算各阶“模态”动力响应的方法解耦的时程分析方法，利用该 方法，就可以分析结构进入塑性后各阶“模态”的贡献。 本章首先简要介绍振型参与系数、质量参与系数、模态贡献系数，然后对解 耦时程分析方法进行说明。 2 2 弹性状态下桥梁规则性研究 弹性结构有三个较常用的指标，即振型参与系数、模态贡献系数、质量参与 系数，这三种指标可用于判断各阶模态在结构总动力响应中贡献的大小。下面 简要介绍三种指标，比较它们在考虑模态贡献大小时的优劣。 第2 章判定规则桥梁的方法 2 2 1 振型参与系数 第n 阶模态的振型参与系数表示为 = 怒 ( 2 1 ) 其中，丸为第n 阶模态的振型向量， m 为质量矩阵，i 为影响向量，水平向地 震作用下，每个元素都等于i 。振型参与系数在一定程度上能够反映各阶模态的 贡献大小，所不足的是，振型参与系数的大小依赖于振型向量以的归一化方式。 2 2 2 模态贡献系数( m o d a ic o n t r i b u t i o nf a c t o r s ) 针对振型参与系数的不足之处，c h o p r a 提出了模态贡献系数 - - ，。= 吉l r s t ( 2 2 ) 式中，r “为结构在外力s = m i 下的静力响应，“为结构在外力s 。= r 。m t 下的静 力响应。s 和s 。有如下关系 s = s 。 ( 2 3 ) 其中为结构的总模态数。 c h o p r a 认为，采用模态贡献系数具有无量纲、 点，并且 ；。= l 不受振型向量取值影响等优 ( 2 4 ) 但实际上，模态贡献系数并不常用，因为计算较繁，并且h 会出现时正时负 的情形，难以用于判断模态贡献的实际大小。 6 第2 章判定规则桥梁的方法 2 2 ，3 质量参与系数 横桥向第n 阶振型的参与质量m w 。定义为 ( 卅，哆。) 2 。= j 一 ( 2 5 ) m ，蝣 研究横桥向的质量参与系数时，m 。产m ，两者相除，就得到质量参与系数 x 。 = 等 ( 2 6 ) 肘、。有实际物理意义，它表示在单位水平加速度作用下，结构按第n 阶振 型运动产生的各桥墩墩底的剪力之和。单位水平加速度作用下，结构总的基底 剪力之和( 各桥墩墩底的剪力之和) 为m 。尸m j 。这样，质量参与系数工 实际上表示的是水平加速度作用下，第n 阶振型贡献的基底剪力占总基底剪力 的比例。 因为在弹性结构中，力、位移之间是呈线性关系的。所以，如果第一阶振型 剪力的贡献能够在总的剪力贡献中起到控制作用，那么，对应第一阶振型的其 它响应( 如墩顶位移、墩底弯矩) 也能在总响应中起控制作用。因此，采用质 量参与系数作为规则度指标一般是合适的。 质量参与系数不像振型参与系数那样受振型向量归一化方式的影响，同时也 不像模态贡献系数那样时正时负，同时，所有各阶模态的质量参与系数之和为1 。 如果某阶模态的贡献构成了总的动力响应，对应那一阶模态的质量参与系数为 1 ；反之，如果某阶模态的贡献为零，对应那一阶模态的质量参与系数为o ；其 余情况下，质量参与系数随该阶模态在总动力响应中的贡献大小在0 和l 之间 变化。因此，质量参与系数能够方便地考虑各阶振型的影响。 2 3 塑性状态下桥梁规则性的研究m 1 桥梁屈服后，不能像弹性结构的规则性研究那样，找到直接可用的反映模态 贡献的指标。而且，由于结构的刚度矩阵总是在不断变化，已经找不到通常意 第2 章判定规则桥梁的方法 义上的振型。因此，规则桥梁定义中的“一阶模态贡献比例”也无从谈起。 c h o p r a 指出，如果结构的非线性程度不高，那么，在一定误差许可的范围 内，可以借用“模态”的概念进行动力分析。通过对进入非线性后的动力微分 方程进行解耦，可以得到各阶“模态”的动力响应，将此动力响应与结构总的 动力响应相比较，就可以得到各阶模态动力响应的贡献比例。 本节详细介绍c h o p r a 多模态推倒分析方法中的解耦的非线性时程分析方 法，说明如何运用该方法计算结构屈服后的各阶“模态”的动力响应。 2 3 1 弹性结构的时程分析方法 弹性结构的时程分析可以采用模态叠加的办法。对弹性体系，地震力作用下 的动力方程为 m i i + e f t + k u = 一t u t t i s ( t ) ( 2 7 ) 其中，m 为多自由度体系质量矩阵，c 为多自由度体系阻尼矩阵，k 为多自由度 体系刚度矩阵，i i n ，u 为多自由度体系的加速度、速度、位移，i 为影响向量， 水平向地震作用下，每个元素都等于1 ，i 。为地震加速度。 定义有效地震力为p 矿= 一m l h 。( f ) 。有效地震力分解为以下形式 p 盯= p 。( f ) = 一s 。费g ( f ) ( 2 8 ) = ln = l 其中，s 。= r 。m 九，p 玎，。o ) = 一s = i i g ( f ) 。 弹性结构中，可以分别求得结构在第n 阶有效地震力p 疗，作用下的响应，然 后运用叠加原理，求得结构的总响应。结构在第n 阶有效地震力p 盯。作用下的 运动方程为 m d + c f i + k u = _ s 。以( f ) ( 2 - 9 ) 引入模态坐标，把位移表达为 u = u 。( f ) = e 。g 。( f ) ( 2 1 0 ) 第2 章判定规则桥梁的方法 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 9 ) ，左乘掰，利用振型的正交性质整理可得 口一+ 2 f 。珊。口n + 出：g 。2 一l i g ( f ) ( 2 1 1 ) 可以看出，弹性结构在有效地震力为p 一。作用下的响应完全是由于第n 阶振型 引起的，除第n 阶振型之外的其它振型没有贡献。 如果我们把式( 2 ，1 1 ) 与单自由度的运动方程 晓+ 2 g 国。或+ 西见= 咆( f ) ( 2 1 2 ) 相比较，即可得到 q 。( f ) 2l 见( f ) ( 2 1 3 ) 进而得到 un ( f ) 2l 丸d 。p ) ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 即是结构在第n 阶有效地震力p 酊，。作用下位移。代入式( 2 1 0 ) ，便 得到总的位移响应 u ( t ) u 。= 丸见( f ) ( 2 1 5 ) 求得体系的位移后，结构的响应( 如内力) 可以采用文献“2 1 的方式来表达 ( f ) = 巧爿。( f ) ( 2 1 6 ) 其中，彤表示在分布力p 蚵、。作用下的静力响应，4 ( f ) 为拟加速度 一。( f ) = m ：d 。( f ) ( 2 t t ) 式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 也可以形象地采用图2 1 来表达。 力s n 图2 1 弹性结构动力响应的表达方式 9 第2 章判定规则桥梁的方法 进一步，结构总的动力响应可以通过叠加原理得到 ，( f ) = r a t ) = 0 爿。( r ) ( 2 1 8 ) 月= 1h 爿 2 3 2 解耦时程分析方法 1 引言 结构屈服后，地震作用下动力方程为 m i i + c u + f a u ，s i g n i o = m f f i g ( f ) ( 2 1 9 ) 此时结构已进入非线性，模态分析方法和叠加原理已经不再适用。但为了 在后文中能够利用模态概念来近似求解，仍将 u = u 。( f ) = 。吼( f ) ( 2 2 0 ) n = ln = l 带入式( 2 1 9 ) 中，左乘杉，整理可得 式中 巩+ 2 q 吼+ m 。= 一f ：o ) f 。= l ( q 。，s i g n c i 。) = 杉z ( u 。，魄雌d 。) 吖。= 簖m 蛾 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 从( 2 2 2 ) 式可以看出，此时的恢复力只。大小取决于所有的模态坐标吼( f ) ， 这意味着结构屈服后，各阶模态发生了耦合。 结构进入塑性后，每一时刻的刚度矩阵都在变化。假定在时刻t ，根据此时 的刚度矩阵求解得到的振型向量应该为以( f ) ，这一时刻结构可以视为是“弹性” 的，采用一( f ) 对动力微分方程进行模态分解是可以解耦的。但在式( 2 2 0 ) 中， 简化动力方程时采用的仍是对应初始刚度矩阵的c a t 。) ，这便是为什么模态会耦 台的原因。 如果( f ) 和氟( f 。) 相差不远，那么可以预想，采用织( f o ) 代替以( f ) 时模态之 第2 章判定规则桥梁的方法 间即使有耦合，耦合的程度也不会太夫。在误差许可的条件下，忽略各阶模态 之间的耦合，就能够像在弹性结构那样，把个n 月阶的微分方程组简化为n 个 单自由度的微分方程进行求解。这就是解耦时程分析方法。c h o p r a “7 ”“3 分析了 在房屋结构中，解耦时程分析方法的计算精度，认为解耦时程分析方法能够得 到满意的计算结果。 人 t 塑性铰j _ 图2 2 房屋结构和桥梁结构的动力响应 c h o p r a 关于解耦时程分析方法的讨论主要是在房屋结构中进行的，房屋结 构的动力响应和桥梁结构的动力响应有一些区别( 例如塑性铰位置、数目的都 不相同) 。图2 2 给出了房屋结构和桥梁结构的潜在塑性铰位置”。结构进入塑 性工作范围后，刚度矩阵中对应位置元素就要做相应调整。因为房屋结构塑性 铰的分布范围较广，所以对应的刚度矩阵变化元素很多，如图2 3 ( a ) ；桥梁结 构塑性铰数目较少，所以对应的刚度矩阵变化元素较少，如图2 3 ( b ) 。显然， 一个变得“千疮百孔”的矩阵和一个只有少数元素变化的矩阵在变化前后对结 构振型影响是不相同的。 ( a ) 房屋结构 第2 章判定规则桥梁的方法 ( b ) 桥粱结构 图2 3 所示房屋结构和桥梁结构屈服后的刚度矩阵 除了进入塑性的元素变化的数目不同外，变化元素的位置、变化元素值的 大小和变化程度的大小都有不同。结构的动力响应特征受刚度矩阵影响，房屋 结构和桥梁结构进入塑性前后结构刚度矩阵变化情况不同，两者的动力响应特 征也不同。这也许会影响解耦时程分析方法在桥梁结构中的推广。下文中，将 通过一个桥梁实例详细说明解耦时程分析方法的原理，同时验证解耦时程分析 方法应用在桥梁结构中的可行性。 2 解耦基础 采用如图2 4 所示四跨连续梁桥，各跨跨径5 0 m ，桥墩高度2 0 m ，各墩截面 相同，桥台处横向铰接。主梁横向抗弯惯矩为9 1 8 0 m ，桥墩截面横向抗弯惯矩 为7 3 s i n ，各桥墩墩底的屈服弯矩为6 0 0 x1 0 4 k n m 。结构横向振动受第l 阶 模态和第l o 阶模态控制，对应的周期及横桥向质量参与系数如表2 1 所示。振 型如图2 5 所示。 表2 1 横桥向动力特性 l 振型阶数周期( 秒)横桥向质量参与系数 i 第l 阶 0 6 30 9 5 i 第l o 阶0 1 80 0 5 潜在塑性铰位置出现在各桥墩墩底。地震输入采用e l c e n t r o 波( 如图2 6 ) ， 峰值加速度分别调整为0 1 9 和0 3 9 。峰值值加速度为0 1 9 时，结构始终保持 弹性。峰值加速度为0 3 9 时，结构在大约t = 2 秒处进入塑性工作范围。采用有 限元程序s a p 2 0 0 0 计算。 z f x f f f f x r f f j j j f * f f 0 r x r r x f f z f f f f t f f ，x f f z f f r f r x f x 第2 章判定规则桥梁的方法 0 ，0 0 t o 00 0 0 8 犁o0 0 0 5 0 0 0 0 3 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ，0 0 0 5 型o 0 0 0 0 - 00 0 0 5 00 0 1 0 图2 4 桥梁模型示意图 主粱上位置 ( a ) 第1 阶振型图 2345 主粱上位置 ( b ) 第1 0 阶振型图 图2 5 桥梁横向振型 5 第2 章判定规则桥梁的方法 30 0 盈20 0 要1 o o 兴 v0 0 0 鬟- l0 0 自一20 0 3 0 0 j 翮l l 。 l i 硝川k 姒。n jji j a j j 土l 幻d 舢“ j 山l 硒 m 。， 刚 i fj 丌”y 酽州4 w i n l 1 7 y7 m ”i 州i ”11 1。r ”1 o5 时间( 秒) 图2 ，6 输入地震动 因为结构的动力响应主要与第1 阶和第1 0 阶模态相关， m i i + c u 十r ( u ，s i g n i 0 2 p 咿，i m i i + g l l + r ( u ，s i g n f t ) 2p 盯，i o 开始，分析桥梁在屈服前后的动力响应。 因此下文从求解 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 1 ) 桥梁屈服前 采用时程分析方法求解式( 2 ，2 4 ) 与( 2 2 5 ) ，并将所得的中问墩墩顶的横 向位移响应分解到横向第l 阶和第2 阶模态上，如图2 7 、图2 ，8 所示。 第2 章判定规则桥梁的方法 00 4 00 2 * 。 o 渖 掣0 0 2 00 2 * 。0 站 掣司0 2 n 0 2 | 0 蹬 掣- o0 2 m ( 1 ) p e r f 1 作用下的总响应加速度峰值为oi g 一肌o o 08 n nnn 一 叩y vu 州”v yyvvv vv ” 2 4 ，6 0 3 0 2 2 1 o5 1 0 啦) 分解在第1 阶1 5 横态上的位移2 0 2 53 0 05 * 娃 。 掣m5 o 5 * 0 游 掣m5 0 5 * 0 始 掣m5 _ - 0 1o 4 。88on nn 。? ： 。1 f l8y vv 。 。”vyv v v v ￥v ”。” ”。”。”一一 i n 2 4 ，6 印0 3 0 2 “ 甚】分解在第1 0 阶1 5 校态上的位移2 0 2 5 0s 1 0 时问秒 图2 7 有效地震力p 盯，l 作用下的位移响应分解 x l o 3 p e f f , l o 作用下的总响应加速度峰值为0 1 9 叫舯社蝴慨嗍一睁峨舾冲怖呻擀批晰l 她i o 1 f i f f 1 f 叩i i i ”1 一t 9 f ”8 ”。“1 h ”9 。”1 ”7 1 ”。”q ”“ 1 一。： ；22 6d = l o0 0 0 7 8 6 ：1 0 3 5 1 0 分解在第1 阶辏态上的位移柏 2 5 3 0 m o d e l 一 x1 0 分解在第呻陶拄裔上的位移 叫船帆帖删帕咄m 小帆帅m 棚黼撕： 1 。 ”。m ”m8 “： ；22 6d j - o0 0 0 7 8 6 o 5 1 0 时耐? 秒 2 02 53 。 图2 8 有效地震力p 咿舯作用下的位移响应分解 第2 章判定规则桥梁的方法 从图2 7 ，弹性结构在有效地震力p 咿，作用下的动力响应完全是由于第1 阶 振型引起的，除第l 阶振型之外的其它振型没有贡献。弹性结构在有效地震力 p 盯t 1 0 作用下的动力响应完全是由于第1 0 阶振型引起的，除第l o 阶振型之外的 其它振型没有贡献。结合式( 2 1 1 ) 的证明过程可知，弹性结构下，各阶振型 是正交的。 2 ) 桥梁屈服后 将地震波峰值加大到0 ，3 9 ，此时桥梁中间桥墩墩底屈服。采用直接积分法 求解式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ，并将所得的位移响应分解在第1 阶和第1 0 阶“模 态”上，如图2 9 、图2 1 0 所示。 ( 1 ) p e l f 1 怍用下时程位社曲线 ：4 8 n 。 n4640 4 n 一n 一， 、y v 。vyy ”州”。yv ”。 “一 1 5 2 2 4 一d ? 0 9 1 8 1 2 ( 器解在弟1 阶妊上的位咎蒜 i on n 8n n 。n 100n8n4n 一。n r v vv yu ”。”v vvvvvvv ”。 。”一 t = 22 4 - d = 4 口9 口* 2 1 01 s2 0 ( 3 ) 分解在第1 嘶接吝上的位咎曲线 l = 22 6d = - o 3 3 8 1 3 图2 9 结构屈服后，有效地震力p 矿，l 作用下的位移响应分解 1 6 第2 章判定规则桥梁的方法 p e f l = l o 作用f 的时程位移 i i 1 k j l 【 - - - 一一 h _ _ 1 ”胛”rr 。r ”。”nr ”“ t ：22 6 d = 0 0 2 3 5 9 分1 0 梓在第1 阶模1 卷5 上的位社曲蓍 2 5 口z2 4 d = - 58 2 3 铀0 0 6 磊d 薷1 0 n 蒜 的位移謦 心州渺。洲* j 即。州 ”i 一 一z “ j 蚺峨 t = 22 6d = _ 0 0 0 2 6 7 5 4 1 0 5 时间壮 图2 1 0 结构屈服后，有效地震力p 打舯作用下的位移响应分解 t = 2 2 6 秒时，中间桥墩墩底开始屈服。从图2 9 中可以看出，从t = 22 6 秒 开始，有效地震力。“激起”了第1 0 阶模态响应或者说，第1 0 阶模态对 有效地震力，。作用下的总响应有贡献。这正是式( 2 ，2 2 ) 所表达出的信息。 c i = ( i ( q i ，s i g n q i ) = 甜，( u l ，j 即d i ，u i o ，j 增m d 【口) ( 2 ，2 2 ) 这说明，结构进入塑性之后，各阶模态之间出现了耦合，因此，结构屈服 后采用振型分解的办法不能得到动力方程的精确解答。 但从另方面来看，结构进入塑性后，虽然第1 0 阶模态对总的动力响应有 贡献，但贡献是微乎其微的，可以忽略。在图2 1 0 中也有同样的情况。这说明， 结构进入塑性后，虽然在有效地震力p d 。作用下，其它阶模态会有贡献，但是， 最主要的贡献仍是由第f i 阶模态做出的。这一点发现很重要，它是解耦时程分 析方法的基础。 洲 一 。 一 州 * 、镩犁 第2 章判定规则桥梁的方法 这一现象可以结合刚度矩阵的变化作如下粗略解释：首先看单个梅件。桥 墩进入塑性后刚度矩阵中对应发生塑性的点的值也将发生变化。从图2 1 】恢 复力模型可以看出，当结构未屈服、屈服后处于卸载段时的刚度值都和初始刚 度相等；只有当结构屈服并处于加载段时的刚度才不等于初始剐度。由于地震 是反复作用的荷载，总是处于加载一卸载的循环之中，因此，在反应的整个时间 历程中，构件进入塑性后仍有相当一部分时间刚度取值和初始刚度相等。 因此，从结构的总体刚度矩阵来说( 如图2 1 2 ) ，在同一时刻，结构进入塑 性后在相当一部分时间段内，总刚度矩阵与初始刚度矩阵一致或近似。因此， 虽然结构构件进入了塑性工作范围，但在相当一部分时间历程