（光学工程专业论文）置换矩阵在量子信息中的应用.pdf

华南! j i i j 范大学硕十学位论文摘要 摘要 量子信息科学的研究包括量子计算和量子通信两个方面，这两个方面 都是以量子力学为基础的。在海森堡的矩阵力学中，量子力学可以完全由 矩阵来描述，矩阵在量子力学中有着举足轻重的地位。置换矩阵是初等矩 阵，形式简单；也是幺正矩阵，可在物理上实现。所以，置换矩阵必然在 量子信息中有着重要的应用。本文致力于置换矩阵在量子信息科学( 包括 量子计算和量子通信) 中应用的研究。主要内容有： 一、量子信息和置换矩阵的概述( 第一章) 。 二、置换矩阵在密集编码中的应用( 第二章) 。我们把置换矩阵所对 应的幺正操作作用到量子态上来进行密集编码，这种编码方式不仅简单、 规律性强，而且信息传输量大，物理实现的潜力大。 三、置换矩阵在决定性纠缠凝聚中的应用( 第三章) 。根据优化理论， 利用置换矩阵来构造一组p o v m ，再利用p o v m 操作来实现纠缠凝聚。 四、置换矩阵在利用纠缠凝聚来制备g h z 态中的应用( 第四章) 。把 纠缠凝聚的应用做进一步的推广，利用纠缠凝聚理论来制备多粒子g h z 态。 五、置换矩阵在局域纯态转化中的应用( 第五章) 。根据优化理论构 建p o v m 来实现从一个纯态向另一个纯态的转化。 我们发现，通过对置换矩阵的深入分析，会使我们对量子信息的研究 更加系统化和规律化，让我们容易透过物理现象看透其数学本质。 关键词：置换矩阵，量子信息，密集编码，决定性纠缠凝聚，g h z 态，局 域纯态转化 华南师范大学硕七学位论文 摘要 a b s t r a c t q u a n t u m i n f o r m a t i o n ( i n c l u d i n gq u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n ) i sb a s e do nq u a n t u mm e c h a n i c s ， w h i c hc a nb e e x p r e s s e db yh e i s e n b e r gm a t r i xm e c h a n i c s p e r m u t a t i o nm a t r i xi sn o t o n l ye l e m e n t a r ym a t r i x ，t h ef o u n d a t i o no fm a t r i x ， b u ta l s ou n i t a r y m a t r i x ， w h i c hc a nb er e a l i z e dp h y s i c a l l y s o ，t h ep e r m u t a t i o nm a t r i x p l a y s a n i m p o r t a n t r o l ei n q u a n t u mc o m p u t a t i o n a n d q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n t h i sp a p e r ，d e d i c a t e dt o s t u d yt h ea p p l i c a t i o no f p e r m u t a t i o nm a t r i xi nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ， i n c l u d e st h ef o l l o w i n g c o n t e n t ： 1 t h ei n t r o d u c t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dp e r m u t a t i o nm a t r i x ( c h a p t e r1 ) 2 d e n s ec o d i n g ( c h a p t e r2 ) w ed od e n s ec o d i n gu s i n gt h eu n i t a r y o p e r a t i o nc o r r e s p o n d i n gt ot h ep e r m u t a t i o nm a t r i x t h i sm e t h o di s s i m p l ea n dr e g u l a r a n di ta l s oh a sh i g hp o t e n t i a lt ob er e a l i z e d p h y s i c a l l y p h y s i c a l l y 3 d e t e r m i n i s t i ce n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n ( c h a p t e r3 ) a c c o r d i n g t om a i o r i z a t i o nt h e o r ya n dp e r m u t a t i o nm a t r i x ， w ec o n s t r u c tas e to f p o v mt or e a l i z ed e t e r m i n i s t i ce n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n 4 t h ep r e p a r a t i o no fg h zs t a t e s ( c h a p t e r4 ) w e g e n e r a l i z et h e t h e o r yo fe n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o nt og e n e r a t em u l t i - p a r t i c l eg h z s t a t e s 5l o c a lc o n v e r s i o no fp u r es t a t e s ( c h a p t e r5 ) w ec o n v e r to n ep u r e s t a t et oa n o t h e rl o c a l l yb a s e do nt h et h e o r yo fm a i o r i z a t i o n w ec a nc o n c l u d et h a tt h es t u d yo fp e r m u t a t i o nm a t r i xw i l lm a k et h e r e s e a r c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns y s t e m a t i c a l l ya n dr e g u l a r l y ，a n dw i l l e n a b l eu st o g r a s pt h em a t h e m a t i c a le s s e n c et h r o u g ht h es u p e r f i c i a l p h e n o m e n o n k e yw o r d s ：p e r m u t a t i o nm a t r i x ，q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，d e n s e c o d i n g ，d e t e r m i n i s t i ce n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n ，g h zs t a t e s ， l o c a lc o n v e r s i o no fp u r es t a t e s i i 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师附指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：铷聊、 日期：如。黔月扣日 学位论文使用授权声明 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 论文作者签名：钴邑彳 日期：列年n 声日 导师签名： 日期溯年 华南师范大学硕七学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 第一章量子信息和置换矩阵的概述 量子信息的研究主要分为量子计算和量子通信两大领域，本章我们首 先来回顾一下量子计算和量子通信的发展历史、现状和未来发展趋势，然 后论述了量子信息和置换矩阵的关系。 1 1 量子计算概述 电子计算机是人类在二十世纪最伟大的发明之一，也当之无愧的被认 为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具。我们很难想 象当今生活中如果没有电子计算机，如今的社会会是什么样子。电子计算 机的发展自二十世纪8 0 年代苹果电脑公司的商业推广进入产业时代，二 十世纪九十年代初期，微软公司的崛起宣布个人电脑产业黄金时期的到 来，二十一世纪初搜索引擎新秀g o o g l e 和百度等公司的异军突起掀起了互 联网经济的新浪潮。 在电子计算机和信息技术高速发展过程中，因特尔公司的创始人之一 戈登摩尔对电子计算机产业所依赖的半导体技术的发展做出预言，认为 半导体芯片的集成度将每两年翻一番。事实证明，自二十世纪6 0 年代以 后的数十年内，芯片的集成度和电子计算机的计算速度实际是每十八个月 就翻一番，而价格却随之降低一倍。这种奇迹般的发展速率被公认为“摩 尔定律”。但是，人类是否可以将电子计算机c p u 的运算速度永无止境 的提升? 传统计算机计算能力的提高有没有极限7 以i b m 研究中心r l a n d a u e r 为代表的理论科学家认为，按照摩尔定 律的指数级增长速度，半导体芯片内用于传输电子信号的导线的宽度将由 于微电子电路的集成密度的飞速增加而迅速变窄，预计到二十一世纪三十 年代，芯片内导线的宽度将窄到纳米尺度。此时，导线内运动的电子将不 再遵循经典物理( 牛顿力学) 来中规中矩地沿导线运行，而是按照量子力 学的规律表现出奇特的“电子遂穿”的现象，从而导致芯片无法正常工作。 同样，芯片中晶体管的体积小到一定临界尺寸，约5 1 0 纳米后，晶体管也 将受到量子效应干扰而呈现出反常效应。于是，有科学家一致认为：摩尔 定律不久将不再适用，电子计算机计算能力飞速发展的可喜景象很可能在 二十一世纪前三十年内终止。人类将面临一个经典物理世界无法突破的计 华南师范大学硕_ = 学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 算能力的屏障【l 一】。 随着计算能力临界点的临近，人类渐渐感到有些不安。因为电子计算 机已经渗透到人类科学研究和生产生活的各个方面。大到宇宙科学计算， 石油和地震勘探，航空航天器控制，基因组学研究和核武器模拟，小至制 造业的计算机辅助设计，气象灾害预报，企业和银行信息安全以及医药卫 生管理，人类对计算能力的要求的增长速度绝不低于摩尔定律预言的增长 速度。问题在于，一旦摩尔定律失效，人类对高性能计算需求的增加不仅 不会中止，还会越来越多。在这种情况下，不仅对计算能力需求极大的科 学研究和技术开发( 美国国防部公布的当今人类对计算能力需求最大的三 项用途为：核试验模拟，地层石油勘探，中长期天气预报) 【3 】会处 于发展停滞状态，我们日常生活也会遭受重大影响【2 】。 于是科学家们想到了很多的计算机方案来解决这一问题，如光计算 机，生物计算机，量子计算机等。其中量子计算机最引人瞩目。 量子计算最初思想的提出可以追溯到1 9 8 2 年。诺贝尔物理学奖获得 者、美国物理学家费曼( r p f e y n m a n ) 曾试图用传统的电子计算机模拟 量子力学对象的行为【4 】。他遇到这样一个问题：量子力学系统的行为通常 是难以理解同时也是难以求解的。以光的干涉现象为例，在干涉过程中， 相互作用的光子每增加一个，有可能发生的情况就会多出一倍，也就是问 题的规模呈指数级增加。模拟这样的实验所需的计算量实在太大了，我们 无法提供相应的计算资源，但这却恰恰提供一个契机。因为另一方面，量 子力学系统的行为也具有良好的可预测性：在干涉实验中，只要给定初始 条件就可以推测出屏幕上影子的形状。费曼推断：如果算出干涉实验中发 生的现象需要大量的计算，那么搭建这样一个实验，测量其结果，不就恰 好相当于完成了一个复杂的计算吗? 因此，只要在计算机运行的过程中， 允许它在真实的量子力学对象上完成实验，并把实验结果整合到计算中 去，就可以获得远远超出传统计算机的运算速度。在费曼设想的启发下， 1 9 8 5 年英国牛津大学教授d d e u t s c h 提出了基于量子力学原理下的未来 计算机模型【l 5 】。这个模型仿照了4 9 年前图灵定义的计算机器，被成为量 子图灵机。量子图灵机给出了未来量子计算机的模型。19 9 4 年，p e t e rs h o r ( 6 】 发现了量子因子分解算法，该量子并行算法能以指数效率加快与傅立叶变 换相关的某些函数的运算，1 9 9 7 年g r o v e r 发现量子搜索算法【7 】，该算法 能以开根号效率加速从数据库中寻找某个数据的速度。这两类算法向人们 2 华南师范大学顾七学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 展示了量子计算在计算和信息处理方面的能够从根本上超越经典计算机 的巨大潜力。从此，科学家们开始了对量子计算机和量子信息处理装置的 物理实现的研究。 量子计算的主要特点有： 1 量子存储器具有巨大的存储能力。对于有n 个量子比特的量子存 储器，同一时刻存储2 n 个数的迭加态，而在经典情况下，同一时刻只能存 储2 个数中的一个。从拓扑来看，一个经典比特的拓扑不过是两个点，而 一个量子比特的拓扑却是一个球面。在测量之前，量子比特确实比经典比 特承载了更多的信息。 2 量子计算的平行性。量子计算的平行性是由量子算法的并行性决 定的。当我们把代表几个数的相干迭加态制备在一个量子寄存器之中，我 们就可以对其进行运算。量子力学中的所有运算是幺正变换和线性变换， 因此，可以保持态的迭加性。幺正变换还是局域变换，即只对一定的量子 位起作用。 3 某些量子算法具有加速能力。肖尔量子算法充分利用了量子的相 位的相干性、相消性与量子计算的并行性，从而具有指数加速的特点，克 服了经典计算复杂性。 目前量子计算的主要研究领域有：量子算法和量子计算机的物理实现 量子计算机的实现方案包括核磁共振方案、离子阱方案、超导方案、光学 共振腔方案、谐振子方案等。这些方案可以分成两类：固态量子计算方案 和基于量子光学的量子计算方案。每种方案都在扩展性和相干性方面各有 优缺点。目前量子计算研究遇到的主要困难是如何提高相干时间，如何提 高体系的扩展性等问题。量子计算的物理实现尚未取得突破，仍处于基础 研究阶段。估计1 5 2 0 年可望研制成功量子计算机。 1 2 量子通信概述 如果量子计算机实现之后，将会迅速破解现在广泛应用的r s a 密码 体系，因此如何实现在量子计算机背景下的保密通信量子保密通信，成 为目前研究的又一个热点。 量子保密通信，又被称为量子密码术( 或量子密钥分发q k d ) ，其思想 最早是由美国人w i e s n e r z a isj 【8 】1 9 6 9 年提出，但当时没有被人们所接受， 1 9 8 4 年b e n n e t tch 和b r a s s a r dg 首先提出了第一个量子密码分发协议， 华南师范大学硕七学位论义 第一章 量子信息和量子矩阵的概述 即b b 8 4 协议【9 】。1 9 8 9 年i b m 公司的t h o m a sjw a l s o n 研究中心实现了 第一次量子密钥传输演示实验10 1 ，后来科学家相继提出了e 9 1 协议1 1 1 和 b 9 2 1 2 】协议，形成了量子密码通信的三大主流方案。 自b b 8 4 协议提出以来，量子密码学进入了一个飞速发展的阶段，实验 和理论研究取得了很大进展，新的量子密码术方案以及实验系统被相继提 出或证实。q k d 系统一步步向实用化迈进，美国的m a g i q 公司【l3 】和瑞士的 i d q u a n t q u e 1 4 1 公司已经开始有部分产品进入市场15 】2 0 0 5 年基于量子加密 技术的网络安全芯片已经面世【l6 1 。可以说q k d 已经成为量子信息科学最成 熟的研究领域。 在方案设计方面，以b b 8 4 协议、b 9 2 协议和e p r 协议为基础，提出了 许多改进的方案，女l ：l b r u s s 等人于1 9 9 8 年提出的六态方案【l7 1 、t c r a l p h y 等人提出连续变量的量子密钥分配方案1 8 91 等。为了提高码生成效率， 2 0 0 2 年k i n o u e 等三人提出了差分相位编码的q k d 方案( d p s q k d ) 【2 0 1 。 此后，围绕差分相位调制方案，又有许多改进方案提出。 量子密钥分发在实际应用方面的进展飞速，成果令人欢欣鼓舞。世界 各国，特别是欧美、日本以及国内都已投入大量的人力、物力进行这项技 术的相关研究。实现通信距离更长、性能更稳定、安全性更好、操作界面 更友好的自动化q k d 系统是当前努力的方向。q k d 系统的研究不仅仅局限 于实验室的光纤中，以室外光缆或自由空间为平台的q k d 系统研究也发展 迅速。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室以b 9 2 方案成功地在长达4 8 公里的地 下光缆中传送量子密钥，误码率约为1 2 【2 ，并在2 0 5 m 的自由空间成功 地完成量子密钥分发实验。此后，日内瓦大学于2 0 0 2 年报道了通讯距离为 6 7 k m 的量子保密通信实验【2 引。同年，德国小组实现了自由空间量子密钥 分发距离达2 3k m 的新纪录23 1 ，使得卫星之间有可能实现量子密钥分发。 而日本三菱电机公司( m i t s u b i s h ie l e c t r i c ) 和东芝一剑桥实验室( t o s h i b a c a m b r i d g er e s e a r c hl a b o r a t o r y ) 也相继报道了距离为8 7 公里【2 4 】和1 0 0 公里 心5 】的光纤量子保密通信实验。2 0 0 4 年，英国的g o b b y 等人报导了1 2 2 公里 光纤量子保密通信实验1 2 6 。目前有报道的量子密钥分发距离已经达到 1 5 0 k m t 2 7 1 。 我国量子保密通信研究起步于上世纪九十年代。1 9 9 5 年，中国科学院 物理所2 8 1 报道了利用b b 8 4 协议的演示性实验。华东师范大学2 9 1 使用b 9 2 方案进行了自由空间中的量子保密通信实验。此后，在国家9 7 3 计划量子 4 华南师范大学硕士学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 信息学项目的支持下，以中国科技大学为首的多家研究机构对量保密通信 领域进行了深入的研究。2 0 0 0 年，中科院物理所与研究生院合作，在8 5 0 纳米的单模光纤中完成了1 1 公里的量子密码通信演示性实验f 30 1 。2 0 0 2 年， 山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室在国内外第一次完成了 用明亮的e p r 关联光束完成了以电磁场为信息载体的连续变量量子密集编 码和量子保密通信的实验研究【3 1 1 。中国科技大学提出了f a r a d a y m i c h e l s o n 系统f 32 1 ，完成了1 2 5 公里的量子保密通信。 2 0 0 2 年k i n o u e 等三人提出的差分相位编码的q k d 方案( d p s q k d ) 大大提高了q k d 系统的码生成效率，并提高了安全传送的距离。d p s q k d 已经成为量子保密通信领域研究的热点之一，以其为基础的q k d 方案层出 不穷，实验方面也有很大的进展。2 0 0 3 年，k i n o u e 等三人又提出了一个 简化的差分相位调制系统 3 3 1 ，发送方选择发送弱相干光脉冲串，接收方接 收装置不变，同样可以达到提高协议效率的目的。美国科学家w t b u t t l e r 等人对上述方案进行了一些改进，得到两种效率更高、安全性也有改进的 新方案【3 4 】( b l t 方案) 。2 0 0 3 年，华东师范大学实验室提出了基于d p s q k d 的即插即用系统，并开发了高效、稳定的级联、并联d p s q k d 系统3 5 3 6 】。 h t a k e s u e ， e d i a m a n t i ，t h o n j o 等人采用d p s 方案，利用光子数呈泊 松分布的光源进行了1 0 5 k m 的实验，并预言当消除噪声光子和使用时间抖 动性能良好的上变频单光子探测器时，该实验系统可望达至u 3 0 0 k m 的安全 通信距离。 1 3 置换矩阵的概述 置换矩阵的定义：对于一矩阵，如果它的每一行和每一列有且只有一 个元素等于1 ，其余所有元素都等于o ，这样的矩阵就叫做置换矩阵。 ，l o o 、f ，1 0 o 、 例如：io 0 1i ，io1oi 就是置换矩阵。 l o l o jl o 0 1 j 置换矩阵是初等的基本阵。在线性代数里面，我们把初等矩阵分为三 类：置换矩阵、倍乘矩阵和倍乘相加矩阵，置换阵是其中一种。任意一个 矩阵都可以通过高斯消元法分解为这三种矩阵的乘积。 置换矩阵是幺正矩阵，即满足s + s = j 。幺正矩阵在物理上是可以实现 的。在三类初等矩阵中，只有置换矩阵是幺正矩阵。 华南师范大学硕士学位论文第一1 章量子信息和量子矩阵的概述 矩阵在量子力学中有着重要的应用。量子力学有两种不同的描述，一 种是薛定谔的波动力学，一薛定谔方程为基础来描述量子力学。另一种是 海森堡的矩阵力学。在海森堡的矩阵力学中，波函数、物理量、对物理量 的操作都可以用矩阵来描述。这两种描述，在本质上是相通的，是对同一 物理事实从不同角度做出来描述，在形式上也通过狄拉克符号的解释而统 一起来。总之，量子力学可以完全由矩阵来描述，即波函数，物理量对物 理量的操作都可以用矩阵来描述。矩阵在量子力学中占有重要的地位。而 置换矩阵，是初等矩阵，也是幺正矩阵，其形式简单且可以在物理上实现。 所以必然在量子力学中有着重要的应用。这 些关系可以表示为左图，可以看出来置换矩 阵是量子信息的基础。在量子信息中，像 c n o t 门，交换f - 1 ，t o f f o l if - j ，f r e d k i n 门都是置换矩阵。 在置换矩阵的物理实现方面。1 9 9 9 年， d g o t t e s m a n 等提出37 1 ，可以基于四光子纠 缠态和部分b e l l 态检测来实现受控非门。随 后，2 0 0 1 年，e k n i l l 等指出38 1 ，可以基于单 光子源，单光子探测器和后选择方法，利用 线性光学器件实现非线性符号门，这本质上是测量导致非线性效应。基于 这种思想，构建c n o t 的理论3 9 4 3 1 和实验。0 1 研究上都取得一定的进展。 最近，又提出了实现t o f f o l i 门和f r e d k i nf - i 5 h 及n 级受控相位门的理论方 案52 1 。但是这些理论都比较复杂，而且实现起来的成功率不高。 在这里作者提出另外一种实现置换矩阵门的想法，期待着实验的验 证。我们考察一下置换矩阵的形式，如f ，三三 t , o 1 把它作用到态 至 之 上，就变成 三 。这个置换矩阵的作用是实现两个物理状态的交换。因此， 6 华南师范大学硕士学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 例如有一个三粒子体豪，它的波函数是 的波函数变为( 如果有一个物理过程把他们 那么这个物理过程就实现了置换矩阵的作用效果。 1 4 本章参考文献 1 m a n i e l s e na n di l c h u a n g ，q u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 0 2 吴楠“由量子计算看科学和哲学的层次观点”自然辩证法通讯 2 0 0 7 第4 期9 0 页一9 5 页 3 a m t u r i n g ，“o nc o m p u t a b l en u m b e r s ， w it ha na p p li c a t i o n t ot h ee n t s c h e i d u n g sp r o b l e m p r o c l o n d m a t h s o c 2 ，1 9 3 6 ，4 2 2 3 0 4 r p f e y n m a n ，“s i m u l a t i n gp h y s i c sw it hc o m p u t e r s ， i n t e r n a t i o n a lj t h e o r p h y s ，1 9 8 2 ，2 14 6 7 5 d d e u t s c h ，“q u a n t u mt h e o r y ，t h ec h u r c h t u r i n gp r i n c i p l e a n dt h eu n i v e r s a lq u a n t u mc o m p u t e r ，p r o c e e d in g so ft h er o y a l s o c i e t yo fl o n d o ns e r i e sa m a t h e m a t i c a lp h y s i c a la n de n g i n e e r i n g s c i e n c e s ，1 9 8 5 ，4 0 09 7 6 p w s h o r ，“a 1 9 0 r i t h m sf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o n ：d i s c r e t e l o g a r i t h m sa n df a c t o r i n g ，n e wm e x i c o ：i e e ec o m p u t e rs o c i e t y p r e s s ，19 9 4 7 l k g r o v e r ，q u a n t u mm e c h a n i c sh e l p si ns e a r c h i n gf o r an e e d l ei nah a y s t a c kp h y s r e v l e t t ，1 9 9 7 ，7 93 2 5 8 s w i e s n e r ，c o n j u g a t ec o d i n gs i g a c tn e w s ，1 9 8 3 ，7 88 8 9 cb e n n e t ， gb r a s s a r d ，a nu p d a t eo nq u a n t u mc r y p t o g r a p h y ， a d v a n c e si nc r y p t o l o g y ：p r o c e e d i n g so fc r y p t 0 8 4 s p r in g e r v e r l a g ， 1 9 8 4 ，4 7 5 1 0 cb e n n e t ，gb r a s s a r d ，e x p e r i m e n t a lq u a n t u mc r y p t o g r a p h y ， j o u r n a lo fc r y p t o g y ，1 9 9 2 ，53 7 一、，既 一、， 虬既 华南! j f | j 范大学顾七学位论文 第一章量子信息和量子矩阵的概述 11 ake k e r t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yb a s e do nb e l1 st h e o r e m p h y s r e v l e t t ， 1 9 9 1 ，6 76 6 1 1 2 cb e n n e t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yu s i n ga n yt w on o n o r t h o g o n a l s t a t e sp h y s r e v l e t t ， 1 9 9 2 ，6 83 1 2 1 13 w w w m a g i q t e c h c o m 1 4 w w w i d q u a n t i q u e c o m o p i c s o r g n e w s q u a n t u mc r y p t o h it st h em a r k e t s h t t p ：o p t i c s o r g a r t i c l e s n e w s 9 11 1 0 1 1 6 h t t p ：w w w e e t c h i n a c o m a r t 一8 8 0 0 3 7 1 0 8 6 4 8 0 8 0 1 9 d 3 d b f c a n o h t m 1 7 d b r u s s o p t i m a le a v e s d r o p p i n gi nq u a n t u mc r y p t o g r a p h y w i t hs i xs t a t e s p h y s r e v l e t t ，1 9 9 8 ，8 13 0 1 8 1 8 t c r a l p h y c o n t i n u o u sv a r i a b l eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y p h y s r e v a ，2 0 0 0 ，6 10 1 0 3 0 3 1 9 m h i l l e r y q u a n t u mc r y p t o g r a p h yw i t hs q u e e z e ds t a t e s p h y s r e v a ，2 0 0 0 ，6 10 2 2 3 0 9 2 0 k i n o u e ，e w a k s ，y y a m a m o t o d i f f e r e n t i a lp h a s es h i f t q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n p h y s r e v l e t t ，2 0 0 2 ，8 90 3 7 9 0 2 21 r h u g h e s ， r ，g m o r g a n ，c p e t e r s o n q u a n t u m k e y d i s t r i b u t i o no v e ra4 8 k mo p t i c a lf i b r en e t w o r k j m o d e r no p t ， 2 0 0 0 ，4 75 3 3 2 2 d s t u c k i ，n g i s i n ，0 g u i n n a r d ，gr i b o r d ya n dh z b i n d e n q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o no v e r6 7 k mw i t hap l u g & p l a ys y s t e m n e w j o u r n a lo fp h y s i c s ，2 0 0 2 ，44 1 2 3 c k u r t s i e f e r ，p z a r d a ，m h a l d e r ，h w e i n f u r t e r ， e ta 1 as t e pt o w a r d sg l o b a lk e yd i s t r i b u t i o n n a t u r e ，4 1 94 5 0 2 4 h t t p ：o p t i c s o r g a r t i c l e s n e w s 8 1 1 1 3 1 2 5 h t t p ：o p t i c s o r g a r t i c l e s n e w s 9 6 3 1 2 6 c g o b b y ，z l y u a n ，a n da j s h i e l d s q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o no v e r1 2 2k m o fs t a n d a r dt e l e c o mf i b e r a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 4 ，8 43 7 6 2 2 7 s o l o m o n m q u a n t u mc r y p t or e a c h e s1 5 0 k m ( m a r c h2 0 0 4 ) 8 华南师范大学硕士学位论文第一章量子信息和量子矩阵的概述 h t t p ：o p t i c s o r g a r t i c l e s n e w s 1 0 3 1l 1 2 8 绍进，吴令安量子光学1 9 9 5 ，14 l 2 9 张涌，华东师范大学博士论文， 1 9 9 7 3 0 c l i a n g ，e ta 1 q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o no v e r1 1 k mi n a n8 5 0 n me x p e r i m e n t a la ll f i b e rs y s t e m a c t ap h y s i c as i n i c a ， 2 0 0 1 ， 5 0 1 4 2 9 3 1 x y l ie t a l q u a n t u md e n s ec o d i n ge x p l o i t i n gab r i g h te p r b e a m p h y s r e v l e t t ， 2 0 0 2 ，8 80 4 7 9 0 4 3 2 x f m o ，b z h u ，z f h a ne ta 1 f a r a d a y m i c h e l s o ns y s t e m f o rq u a n t u mc r y p t o g r a p h y o p t l e t t ，。2 0 0 5 ，3 02 6 3 2 3 3 3k i n o u e ， e w a k sa n dy y a m a m o t o d i f f e r e n t i a l 。p h a s e s h i f tq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o nu s i n gc o h e r e n t l i g h t p h y s r e w a ，2 0 0 3 ，6 80 2 2 3 1 7 3 4 w t b u t t l e r ，j r t o r g e r s o na n ds k l a m o r e a u x n e w ， e f f i c i e n ta n dr o b u s t ，f i b e r b a s e dq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o ns c h e m e s a r xiv ：q u a n t p h 0 2 0 3 0 9 8 3 5 c z h o u ，g w u ，x c h e ne ta 1 “p l u ga n dp l a y q u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o ns y s t e mw i t hd i f f e r e n t i a lp h a s es h i f t a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 3 ，8 31 6 9 2 3 6 x c h e n ，c z h o u ，g w ue ta 1 e f f i c i e n tq u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o nw i t hs t a b l ea n de x p a n s i b l ed i f f e r e n t i a lp h a s es h i f t s c h e m e s a p p l p h y s l e t t ， 2 0 0 4 ，8 51 6 4 8 3 7 d g o t t e s m a n ，i c h u a n g d e m o n s t r a t i n gt h ev i a b i l i t yo f u n i v e r s a lq u a n t u mc o m p u t a t i o nu s i n gt e l e p o r t a t i o na n ds i n g l e - q u b i t o p e r a tio n s n a t u r e ( l o n d o n ) ， 19 9 9 ，4 0 23 9 0 3 8 e k n i1 1 ，r l a f l a m m e ，g j m il b u r n ， as c h e m ef o r e f f i c i e n tq u a n t u mc o m p u t a t i o nw i t hl i n e a ro p t i a s n a t u r e ( l o n d o n ) ， 2 0 0 1 ，4 0 9 0 4 6 3 9 t c r a l p h ，e ta 1 s i m p l es c h e m ef o re f f i c l e n tl i n e a r o p t i c sq u a n t u mg a t e s p h y s r e v a ， 2 0 0 1 ，6 50 1 2 3 1 4 4 0 t b p i t t m a n ，b c j a c o b s ，j d f r a n s o n d e m o n s t r a t i o n o fn o n d e t e r mi n is t i cq u a n t u ml o g i co p e r a t i o n su s i n gl i n e a ro p t i c a l 9 华南师范大学硕士学位论文第一+ 章量子信息和量子矩阵的概述 e 1 e m e n t s p h y s r e v l e t t ， 2 0 0 2 ，8 82 5 7 9 0 2 4 1 f h o l g e r ，h o f m a n na n dt s h i g e k i ，q u a n t u mp h a s eg a t ef o r p h o t o n i cq u b i t su s i n go n l yb e a ms p l i t t e r sa n dp o s t s e l e c t i o n p h y s r e v a ，2 0 0 2 ，6 60 2 4 3 0 8 4 2 t b p itt m a n ，b c j a c o b s ，j d f r a n s o n d e m o n s t r a tio n o ff e e d f o r w a r dc o n t r o lf o rl i n e a ro p t i c sq u a n t u mc o m p u t a t i o n p h y s r e v a ，2 0 0 2 ，6 60 5 2 3 0 5 4 3 s k a o r u ，r k e v i na ，f e a s i b l eg a t ef o rs c a l a b l el i n e a r o p t i c sq u a n t u mc o m p u t a ti o nu s i n gp o l a r i z a t i o no p t i c s e - p r i n t