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沈阳化工学院硕士学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制设计 y6 0 2 7 6 3 混合逻辑动态系统的预测控制设计 摘要 计算机控制的实时系统本质上属于过程连续运转和离散计算处理并存的混杂 系统。更为一般的是由连续时间子系统和离散事件( d e s ) 子系统构成的一类复杂 系统。在过程控制现场，反馈控制和安全联锁保护是各类工业自动化装置的主要 功能，在经典描述中它们有不相关的语言和方法。当把它们放在一个框架下统一 表述时，直接导致了近年来关于混合逻辑动态( m l d ) 系统的建立和发展。m l d 系统 属于一类相对简单但能涵盖大多数过程自动化行为的混杂系统，数学规划中混合 整数线性规划( m i l p ) 和混合整数二次规划( m i q p ) 的研究成果为这类系统的求解提 供了理论和数值计算基础。m l d 系统作为一种崭新的体系结构，在稳定性分析、 状态观测和参数估计、最优控制器设计和实现、故障诊断等方向上有许多问题需 要解决。 本文研究的是m l d 系统的预测控制问题。传统的预测控制由模型预测、滚 动优化和闭环校正三个要素组成，最显著的优点在于处理各类约束条件的能力。 而且由于模型和约束条件集合分开描述，其最优控制问题的构造相对简单，鲁棒 性和参数调整等实施问题也有一些规则可参考。m l d 系统的预测控制要复杂得 多，例如稳定性分析。由于连续变量和离散状态( 0 1 ) 共存于一个模型中，首先 需要把各类常规的逻辑条件或特殊的多模型( 分段线性) 转换成m l d 系统的标准形 式，其次是m l d 系统预测控制三要素的自动构造。由于一些调整参数例如平衡点 或参考轨迹已经混含在m l d 系统描述中，参数整定和调用标准混合整数规划解题 器时的矩阵计算问题需要系统的解决方法。 本文首先给出了m l d 系统的描述方法，主要包括用逻辑命题的形式表示系统 各变量之间的内在关系，然后转换成具有连续变量和离散变量的线性整数等式和 不等式。其次研究了m l d 系统的预测控制构造问题，设计了标准化的接口程序， 用于一般m l d 系统实施预测控制时自动调用混合整数规划解题器。最后针对两个 典型实例，即分段线性系统和三槽水位系统( 前者具有连续和离散的特征，后者 是m l d 系统的b e n c h m a r k 问题) ，设计了它们的预测控制，并通过仿真演示了基 于m l d 系统描述方法的预测控制效果，以及一些控制参数整定的结果。本文关于 m l d 系统建模和控制的研究，表明了在m l d 系统上实施预测控制策略的有效性， 也进一步验证了运用m l d 系统可以描述和解决一类混杂系统的控制问题。 关键词：混杂系统，混合逻辑动态系统，混合整数二次规划，预测控制，参数整 定，三槽水位系统 沈刚化l 学院硕士学位论文混合逻辑动态系统的预测控制设计 t h ed e s i g nf o rp r e d i c t i v ec o n t r o lo fm l d s a b s t r a c t t h er e a l t i m ec o n t r o ls y s t e me s s e n t i a l l yb e l o n g st oh y b r i d s y s t e m i nw h i c hc o n t i n u o u sp r o c e s sa n dd is c r e t ec a l c u l a t i o nc o e x i s t m o r e g e n e r a l ， i t i s a c o m p l i c a t e ds y s t e mc o m p r i s i n g c o n t i n u o u st i m e s u b s y s t e ma n dd i s c r e t ee v e n ts u b s y s t e m i nt h es p o to fp r o c e s sc o n t r o l f e e d b a c kc o n t r o la n ds a f ei n t e r l o c kp r o t e c t i o ni st h em a i nf u n c t i o no f v a r i o u si n d u s t r ya u t o m a t i z a t i o nd e v i c e s ，b u tt h e yh a v et h ei r r e l a t e d d e s c r i p t i o nm e t h o di nt h ec l a s s i cd e s c r i p t i o n w h e nt h e yarep u ti na f r a m et ou n i f yd e s c r i p t i o n ，w h i c hc a u s e sd i r e c t l yt h ef o u n d a t i o na n d d e v e l o p m e n to ft h em i x e dl o g i c a ld y n a m i c a l ( m i 。d ) s y s t e m i nr e c e n t y e a r s m l d sb e l o n g st oac o m p a r a t i v e l ys i m p l ek i n do f h sb u tc o n t a i n s m o r e h y b r i ds y s t e m sw i t ha u t o m a t ab e h a v i o r m i x e di n t e g e rli n e a ra n d q u a d r a t i cp r o g r a ms u p p l yt h ef o u n d a t i o n0 nt h e o r ya n dh u m e r i c a lv a l u e c a l c u l a t i o n m l d s ，a sak i n do fnews y s t e mc o n s t r u c t i o n ，f a c e sm a n y p r o b l e m s t ob es o l v e di n s t a b i l i t ya n a l y z i n g ， s t a t eo b s e r v a t i o n ， p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，t h eo p t i m a lc o n t r o l l e rd e s i g na n dr e a li z a t i o n a n df a u l td i a g n o s i s ，e t c t h ep r e d i c t i r ec o n t r o lo fm l d si si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e t r a d i t i o n a lp r e d i c t i v ec o n t r o li s c o m p o s e do f m o d e lp r e d i c t i o n ， r e c e d i n gh o r i z o na n dc l o s e d l o o pr e v i s i n g t h er e m a r k a b l em e t i ti st h e a b i l i t yo fd e a l i n gw i t ht h ec o n s t r a i n t s f o ri t sm o d e la n dc o n s t r a i n t s s e t sa r ed e s c r i b e dr e s p e c t i v e l y ，i t sc o n s t r u c t i o no fo p t i m a lc o n t r o l i ss i m p l e ra n dr o b u s ta n dp a r a m e t e rr e g u l a t i o dc a bb er e f e r e n c e dt o s o m er u l e s t h ep r e d ic t i v ec o n t r o lo fm l d si sr e l a t i v e l yc o m p l i c a t e d ， s u c ha ss t a b i l i t ya n a l y s i s f o rc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ev a r i a b l e c o e x i s t j f ir s t ，i ti sn e e d e dt ot r a n s f o r mv a c i o u sn o r m a l1 0 9 i c a l c o n d i t i o n so rm u l t i m o d e l ( p w l ) i n t ot h es t a n d a r df o r mo fm i ，d s ：s e c o n d i t i sn e e d e dt oc o n s t r u c tt h et h r e ei t e m so fp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 f o r s o m ep a r a m e t e r sa r ei n v o l r e dnt h ed e s c r i p t i o no fm l d s ，i ti sn e e d e d t or e g u l a t ep a r a m e t e r sa n dt os o l v em a t r i xc a c u l a t i o nw h e nu s i n gm i p s o l v e r t h i s p a p e rg i v e s f i r s tt h ed e s c r i p t i o no f m l d s ，i n c l u d i n g p r i m a r i l yt h ei n n e rr e l a t i o n sb e t w e e nv a r i a b l e si n t h ep r e p o s i t i o n a l i i 堕塑! 些兰堂堕堡堂篁堡塞 塑鱼望塑垫查至竺塑塑型堡型壁! ! l o g i cp r o b l e ma n d t r a n s f o r mi n t o1 i n e a r i n t e g e re q u a l i t y a n d i n e q u a l i t yw i t hc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ev a r i a b l e s s e c o n dt h ep a p e r s h o w st h ec o n f i g u r a t i o no f p r e d i c t i v ec o n t r o lo fm l d sa n d h o wt o c o m p i l et h es t a n d a r dt h ei n t e r f a c ep r o g r a mt oused i r e c t l yt h em i p s o l v e rw h e np r e d i c t i v ec o n t r o li sa p p l i e dt og e n e r a lm l d s a t1 a s t b a s e do nt w o t y p i c a le x a m p l e s ：p w la n dt h r e e t a n ks y s t e mf t h ef o r m e r h a sc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ec h a r a c t e r ，t h el a t e rab e n c h m a r kp r o b l e m o f m l d s ) ，p r e d i c t i v ec o n t r o l1 e ri sd e s i g n e da n ds h o wt h ee f f e c to f p r e d i e t i v ec o n t r o lo fm l d sb ys i m u l a t i o na n d t h er e s u l to fp a r a m e t e r r e g u l a r i o n t h ep a p e rs h o w st h ev a li d i t yo fp r e d i c a t i v ec o n t r o l a p p l i e dt oh sa n dv e r i f i e st h a tt h em l d scanb eu s e dt od e s c r i b ea n d s o l v et h ec o n t r o lp r o b l e mo fs o m eh s k e yw o r d s ：h y b r i ds y s t e m ( h s ) ，m i x e dl o g i c a ld y n a m i c a l ( m l d ) s y s t e m m i x e di n t e g e rq u a d r a t i cp r o g r a a l l 】1 i n g ，p r e d i c t i v ec o n t r o l ， p a r a m e t e rr e g u l a t i o n ，t h r e e t a n ks y s t e m i i l 沈同1 化r 学院硕十学位沦文混合逻辑动态系统的预洲控制殴计 第一章绪论 近年来，许多专家学者开始研究混杂系统，混杂系统指的是同时存在相互作 用的连续动态特性和离散事件动态特性的系统，它是连续过程和离散事件过程并 存而且相互交换信息的动态系统，其特点是随时问连续变化，受离散突发事件的 驱动。它是在低层次 = 由动态元件组成，高层次上由逻辑、离散元件组成，低层 次上足每个连续动态予系统，它为较高的层次提供规则和跟踪属性，同时用离散 控制器监视和分解冲突并得出控制策略。混杂系统的研究综合了控制工程、数学 和计算机理论方而的理论和知识。它在各个领域应用的例子很多，如化工过程、 故障诊断、机器人、蒸汽锅炉系统等等都是属于混杂系统的范畴。 复杂工业控制系统中既有连续控制器又有逻辑控制器，连续控制器进行调节 和监督操作，逻辑控制器执行过程装置的起动停止操作并控制离散输入量如开关 阀、开关泵、马达、齿轮传动装置和速度选择器等设备或根据过程的状态在不同 的连续过程控制器之问切换。由于混杂系统在类型和结构上的多样性，对于混杂 系统的研究很难采用统一的建模和分析手段【1 1 】。无论采用何种形式的模型，建 模过程都要面临三个基本的问题即需要对连续变量动态、离散事件动态和二者之 问的相互作用给出各自的描述。基于这样的原因，一些学者开始对用相互关联的 物理机理、逻辑规j i l | j 和操作约束描述的系统进行研究。 1 1 课题背景 1 1 1 混杂系统的概述 随着过程工业的大型化和综合化，人们所面临的问题越来越复杂，其中既包 含了许多定量的知识又包含了许多定性的知识。一般来说，获得定性知识有利于 加速解决问题的过程，因此在一个过程中，需将定性知识与定量知识结合起来考 虑，这样整个系统表现为混杂的特征。混杂系统是将两种本质上不同的对象和方 法结合起来的系统。在流程工业中，除了控制系统的连续动态过程的变化，系统 还存在大量的逻辑变量或离散变量，如阀门、传动装置和特性是由一系列i f t i i e n e l s e 规则判断语句来描述的操作p 】。在制造业中对一批工件的加工过程， 一般都涉及到连续与离散过程的相互作用。随着控制精度的提高，以往用基于连 续化模型方法的差分或微分方程来简化离散特性，或用基于离散事件模型方法的 自动机简化连续动态特性，均不能适应对复杂系统控制的要求。对于连续变量系 统和离散事件动力系统之间存在的相互耦合作用及其所表现出来的特殊的动力学 沈化【：学院硕十学位论文 池合逻辑动态系统的预测控制设计 特性，此时必须建立混杂系统的理论来分析和解决。混杂系统狭义上是指一个系 统既包含连续变量又包含离散变量的系统，广义上指包含相互作用的连续过程和 离散过程的系统。目前，混杂系统还没有形成一个统一的概念，图1 1 和图1 2 给出了混杂系统与混杂控制系统的结构框图h l 。 测量 控制 图1 1 混杂系统图1 2 混杂控制系统 具有数学对象的模型允许定性的分析和重复其物理过程的行为。通过在不同 的层次上考虑其过程，一般在应用科学上可以把对象表示为不同的模型。过去， 计算机方面的专家与控制领域的专家共同研究了描述连续动态和逻辑元件相互关 系的模型，称之为混杂系统【5 l 【。大多数所说的混杂系统属于混杂系统的一个子 类，并且随着精度的不同可以近似成不同的形式，或者以某种转换形式相互等 价。 混杂系统根据标准的语义，被称为离散时间双线性混杂( d is c r e t e t i m e 1 i n e a r t h r e s h o l dc o n d i t i o nl i n e a rh y b rj d ) 系统。d l 2 c h 用离散事件描述， 即系统变量的更新仅允许在采样时间的整数倍上发生。一个线性域值在连续变量 空间上是一个超平面x = b ，这里a ，z 孵“，b 锨。域值的活动状态是与一个布 尔指示器变量相对应，它要么是真( ，1 1 ) ，要么是假( f ) ，由以下关系决定： 【x = t 付 a x = b 这里定义了线性域值条件，这一条件和外部的布尔输入共同决定系统的逻辑部分 的丌关。逻辑部分的每一个开关和连续部分的线性动态过程相对应。 对于一般非线性动念系统，d l 2 c h 系统在原理上比连续情况下的简单。例如 芝诺( z e n o ) 行为【7j 的数学现象在离散时间时不存在。另一方面，许多这些现象是 由于连续时问开关模型本身，而不是由于真实的自然行为。然而，通过离散事件 的表示方法常常可以捕获真实过程的行为。 许多模型框架被引入混杂系统，其中有一些是分段线性( p w a ) 系统【8 】【，线性 补偿系( l c ) 统和扩展线性补偿( 阢c ) 系统以及混合逻辑动态( m l d ) 系统【1 0 】，每一个 模型框架有自己的优点，例如稳态判据用p w a 系统】来描述，控制的技术对于 m l d 离散事件混杂模型1 0 】【”l 已经被提出，尤其是，m l d 模型可以把混合动态优化 问题转换为混合整数线性和二次规划，通过分支定界技术d 3 1 来解决。同时，可以 证明在p w a 、l c 、e l c 和m l d 混杂动态系统的构造上是等价的【1 4 】 1 5 】。 沈川化i 学院硕十学1 _ i 7 ：论文混合逻辑动态系统的预测控制殴计 1 1 2 混杂系统的研究领域 混杂系统是一门交叉的学科，它介于基于控制理论、计算机和数学之问。其 中控制理论包括：线性系统、非线性系统、过程控制、随机近似、自适应控制和 最优控制等；数学学科包括泛雨分析、变量分析、动态系统、偏微分方程、微分 几何、数学逻辑与时序逻辑；运筹学理论包含线性规划与非线性规划【16 】理论；计 算机学科包含基于a g e n t 的分布式人工智能、自动机理论、程序的有效性检验与 校正。 出于混杂系统所涉及学科的广泛性，所以它的研究领域极为广泛，包括连续 过程的计算机辅助设计、通讯网络、飞机驾驶仪的设计、交通控制、工业过程控 制、柔性制造、化工过程控制系统、电力系统，高速公路的智能机车调度、航空 管理系统 ”1 等，混杂系统的研究创建了一个横跨控制工程、数学与计算机科学的 极具挑战性的崭新的课题。从8 0 年代末期，混杂系统的研究引起了国际控制界 的重视18 】【1 9 】 2 0 】f 2 1 ，目前对混杂系统的研究主要集中在以下几个方面：混杂系统 的建模、混杂系统的性能分析、混杂系统的控制与优化、混杂系统的综合与设计 问题。 1 _ 1 3 混合逻辑动态系统的基本理论 过去，系统的连续部分和离散部分是独立的，它们各自的模型要分别建立， 往往只能依靠经验获得控制规律，因而有必要发展新的系统方法来建模、分析和 综合。基于这样的原因，一些学者丌始对混合逻辑动态系统进行研究。根据对过 程的逻辑元件建模和利用现场操作的启发知识作为整数线性不等式。因为是针对 那些既有离散逻辑现象又有动态过程的系统并希望建立二者的联系，所以希望从 考虑过程的动态物理特性的操作事件来建立二者的关系。命题逻辑 2 2 2 3 1 可以被转 化成线性不等式，它包含整数变量和连续变量，这样可以写成受线性混合整数不 等式即既有连续变量又有二进制变量约束的线性动态等式的混合逻辑动态系统。 m o r a r i 与b e m p o r a d 对m l d 系统提出了建模、控制和状态估计故障诊断的框 架，它描述了把相关物理性质、逻辑规则和操作约束表示作m l d 系统的建模和对 系统进行控制的概况，它f 1 由包含整、实变量的线性动态方程描述出来，其中， m l d 系统包含非线性系统、有限状态机、某一类的离散事件系统和能被分段线性 函数近似的非线性系统。其中，m l d 系统是用包含整数和连续变量的线性等式和 不等式描述的。此方法的主要思想是把命题逻辑变换成混合整数线性不等式。 m l d 系统概括了一类重要的系统像分段线性系统【2 、带混合离散连续输入和状态 的系统等等。总的m l d 系统的形式是 x “+ 1 ) = a x ( t ) + b l “o ) + b 2 8 ( t ) + 日3 z ( t ) ( 1 1 a ) 沈化i 学院硕十学位论文混合逻辑动态系统的预测控制设计 y ( t ) = c x ( t ) + d l “o ) + d 2 8 ( t ) + d 3 z ( t ) ( 1 1 b ) e 1 6 ( 0 + e 3 z ( t ) e 1 “o ) + e 4 x ( t ) + e 5 ( 1 1 c ) 这晕，x 是包含连续变量和二进制变量状念，y 是包含连续变量和二进制变 量输出，是包含连续变量和二进制变量输入，j 和z 分别表示二进制和连续辅 助变量，辅助变量是当转换逻辑命题为线性不等式时被引入。所有的限制在不等 式( 1 1 c ) 中总结出来。 对描述相关物理性质、逻辑规则、操作约束的系统建模和控制已经提出了框 架，根据在【3 埘l 中所描述的，命题逻辑可以转化成包含整数连续变量的线形 不等式。这样可以化作混合逻辑动态系统( m l d ) ，它是| = ；i 作为约束的线性混合整 数不等式即包含连续变量和二进制( 逻辑或01 ) 变量的不等式和线性动态等式组 成。 对混杂系统的性能分析主要包括以下方面的内容：混杂系统的验证问题、有 效性问题、能控性、能观性、稳定性分析等。混杂系统的校验起源于计算机科 学，指对一个算法能否执行特定性质的数学证明，在这里验证的目的【2 8 1 是检验 是否存在一种状态和输入序列使系统能进入某一状态空间区域，对于以混合逻辑 动态系统表达的混杂系统，可以通过基于线性规划或混合整数线性规划的算法来 解此问题。 对于m l d 系统既有实形变量，又有逻辑变量，对它的稳定性，可以采取的标 准的定义方式： 定义1 向量x 。r “x o ，1 p 和输入“。e r ” 0 ，1 ) ”对于( 1 1 ) 是稳定的， 如果【x ：“： c 和x ( t ，t o ，x o ，“。) = x e , v t t o , v t o z ，则( x 。，“。) 是平衡态。 定义2 假设平衡态( x e , u 。) ，其中x 。r “ o ，l ”是稳定的，如果给定 t 。z ，v s o j 占( ，t 。) ，4 吏l l x 。- - x 。0 占= i i z o ，t 。，工。，“。) - x 。i i 占，v t t 。 定义3 假设平衡态( x 。，“。) ，其中x e 矗“ o ，1 ) “是渐近稳定的，如果x 。是稳 定的并且：l r 0 使v x o 口( x 。，占) 同时v s 0 ，3 t ( e ，t o ) b ( x 。，占) 使 i 卜( f ，如，x o ，“。) 一x e0 s ，v t t 。 定义4 假设平衡态( j 。，“。) ，其中x e r “x 0 ，1 p 是指数稳定的，如果t 是渐 近稳定的并且 j 占 o ，口 0 , 0 卢1 使 v x o b 。，d ) 并 且 i i x ( t ，t 。，虬) 一t 忙筇一t i i 。 逻辑量- ( f ) 到x 。的收敛性等价于有限时间t 。的存在，使 _ ( f ) = x i ev t t 。1 2 9 1 。所以局部稳定性通过设定x t = 能对连续部分x 。重新定 位。由于存在平衡状态x 。的连续部分x 。的集合，通过改变状态x c ( f ) 使目标等式 重新满足x ( f ) = x 。 多李氏函数的李亚普诺夫稳定性理论【3 0 】 4 1 可用来分析混杂系统的渐近稳定性 和指数稳定性。 4 沈m i 化丁学院硕，f ：学位论文混合逻辑动态系统的预测控制设计 1 2 课题内容及研究目标 本文研究的混合逻辑动态系统属于一种比较简单的混杂系统，它是一种建 模、控制和状态估计故障渗断的框架。m l d s 的建立是根据系统本身具有连续性 和离散特征并共存于一个系统的特点，根据m l d s 的标准形式，把系统逻辑命题 表示系统各变量之间的内在关系，通过代入方法或真值表转换法转换成具有连续 变量和离散变量的线性整数等式和不等式。 混合逻辑动态系统的控制，主要是应用模型预测控制技术处理带约束的问 题，按照“滚动水平”的思想，对系统预测并选择未来的控制序列，并施加到系 统一e ，直到下一步产生新的控制动作，然后，新的序列替代前一个序列。每一个 序列是根据两个目标估计出来的：优化跟踪性能和保护系统不要破坏约束条件。 它可以在满足操作约束时，使模型稳定在一个平衡念或能跟踪一个期望的轨迹， 其中可能考虑一些启发性的知识。在具体解决动态优化问题时，由于具有混合的 特性，使用混合整数二次规划技术，运用瑞士联邦工学院b e m p o r a d 提供的混合 整数二次规划解题器。 在课题研究的过程中，面临的两个问题：第一，根据m l d s 的标准形式，可 以知道状态方程的各个系数，设最终态值和其他参数，由此可以通过一定工作量 的数学推导得出混合整数二次规划解题器所需的形式，但是由于它的表达式是随 着终态值和参数的改变而改变。因此，在这二者之间需要一个接口程序方便参数 的多次凑试；第二，在运用混合整数二次规划解题器时，如果最优值或次优值在 给定的约束条件里，这将是最好的结果，当约束条件不满足时，就不能够得出最 优值或次优值，有时甚至无解，所以需要参数的整定，以使在一定的条件下得出 优化值或者次优值，这就是本文研究的目标，正是在这基础上，通过各个参数的 整定，求出系统的可以达到稳定的条件。 1 3 论文的主要工作和安排 本沦文采用混合整数规划的方法，结合p w l t i 动态系统和三槽水位系统，主 要对混合逻辑动态系统模型的控制参数整定问题作了一些深入细致的研究。本文 的具体安排如下： 第一章介绍了课题的背景，描述了混杂系统及其应用领域，对混合逻辑动态 系统基本理论作了描述。 第二章介绍了建立混合逻辑动态系统的方法，同时介绍了一些典型的可以用 混合逻辑动态系统描述的系统。 沈刚化：l ：学院硕+ 学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制设计 第三章介绍了m l d 系统的优化问题和预测控制和混合整数二次规划解题器以 及接口程序的没计思路。 第四章详细介绍了p w i t i 动态系统和三槽水位系统如何建模为m l d 系统，验 证了接口程序的正确性，重点分析了控制系统的参数调整过程和仿真结果，并给 出了分析结论。 第五章总结本文的内容，指出了论文研究中取得的成果和一些问题，同时展 望了混合逻辑动态系统的研究前景。 6 沈目j 化 学院硕士学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制设计 第二章混合逻辑动态系统的建模 2 1 命题表示及转换 2 1 1 逻辑命题的表示方法 按照标准表示i 川1 12 1 ，我们采用大写字母，表示状态，即“x 0 ”或者“温 度是热的”，表示的意思是“t ”或“f ”，布尔算法能根据一些算法形成复合 状态：“ ”、“v ”、“”、“斗”、七”( 在数字回路设计文献i ”1 1 州1 中能发现更复杂的步尔算法，对于严格的表示看口5 j ) 。连接式根据真值表来定 义，它用来使复合状态转换成等价的状态从而可以包含不同的连接和类似的不等 式。 例如 v ， ，它是一组完整的连接式，下面介绍一下在序列中使用的属性1 弱i ： x 斗x ，等价于x v x ，( 2 1 a ) x 斗，等价于x ， ( 2 1 b ) x i 付x 2 等价于( 1 寸2 ) ( ? _ x 1 ) ( 2 1c ) 相应的，给，连接一个逻辑变量正 o ，l ，它当x ，= t 时为1 ，否则为0 。 2 1 2 命题的转换原理 对于一个命题逻辑问题，给定一组( 复合) 状态，包括j ”它是通过转 换复合状态为包含逻辑变量d ，的线性不等式。事实上，下面的命题和线性约束能 看作是等价的i ”1 。 x lv x ，等价于瓯+ 暖l ( 2 2 a ) x i x ，等价于4 = 1 ，民= 1 ( 2 2 b ) x 。等价于卤= 0 ( 2 2 c ) - + 爿，等价于五一万，0( 2 2 d ) x 。爿，等价于占。一占，= 0 ( 2 2 0 ) x lo ，等价于d 。+ 民= 1 ( 2 2 f ) 可以根据计算参考技术以对过程的逻辑元件建模( 开关按扭，离散机制等) 和 把现场操作的启发知识作为整数线性不等式。针对那些既有逻辑又有动态的系统 并希望建立两个世界的联系，考虑如何从物理动态特性的操作事件建立状态。对 于下面的状态： = 【f ( x ) 0 】 这里，：r ”i - - - r 是线性，假设工x ，x 是一个给定的集合，并且定义 沈刚化- 1 ：学院硕1 - 学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制设计 m = m a x f ( x ) ( 2 3 a ) 聊= r a i n f ( x ) ( 2 3 b ) 理论上，最大估计和最小估计m m 要满足我们的目的，然而更现实的估计 提供了计算方面的好处( 2 6 ，容易验证： f ( x ) 0 j = 1 等价于f ( x ) - 8 s 一1 + m ( 1 一巧) ( 2 4 a ) f ( x ) o l v 【j = 1 】等价于f ( x ) m 8( 2 4 b ) f ( x ) 0 等价于f ( x ) s( 2 4 c ) 这里足小的容差( 典型是机器的精确度) ，当超过它，认为破坏了约束，定 义如下： f ( x ) 0 j j = 1 】等价于f ( x ) s + 一e ) 8 ( 2 4 d ) ，( 石) - 0 】h j _ i 】等价于 厂0 篷- 占2 = 1 c x 瞑= 0 】 这能被重新写为 区一( 1 一j ：) 0 占2 一( 1 一石i ) 0 引入辅助变量z = s a t ( c x ) ，自然 占，= 0 】斗 z c x 占2 = 0 】斗 z c x 或者等价于 z 一( m m ) 6 。兰c x z + ( m m ) 8 2 c x ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) ( 2 2 3 a ) ( 2 2 3 b ) ( 2 2 4 a ) ( 2 2 4 b ) ( 2 2 5 a ) ( 2 2 5 b ) 即 z l ( 2 2 6 a ) z 一( m + 1 ) ( 1 一j 1 ) 一1 ( 2 2 6 b ) z 1( 2 2 6 c ) z + ( 1 一m ) o 一5 ，) l ( 2 2 6 d ) 很容易验证上面的关系定义了例子中c r = 1 的z ，这在( 2 2 0 ) 中没有明确的 指出。总之，在( 2 1 8 ) 中的输出关系能被( 2 2 1 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 中的线性不 等式表示。( 2 1 8 ) 属于m l d 系统。 沈刚化i ：学院硕士学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制i 嫂计 2 3 2 定性的输出 具有定性输出的系统也能被转换成( 1 1 ) 的形式。例如，看看下面一个系统 的例子。 不。 y ( f ) x ( t + 1 ) = a x ( t ) + b u ( t ) c 0 正dx f n 5 。c c o ( 地5 。c x “1 1 5 。c n o r m a l 1 5 。c x ( f ) s3 5 。c( 2 2 7 ) w a r m3 5 。c o 】斗 x m + 1 ) = 1 ( 2 2 9 ) x ，( t ) = 1 一 x f ( f + 1 ) = 0 x c o + 1 ) = a x 。( t ) + b u ( t ) 对于( o - 1 ) 有限状态，若连续状态x 。保持非证，一( f ) 则为0 ，如果在某个时 刻t 时x ， 0 ，那么会产生一个数字脉冲，即x 1 0 - t - 1 ) = 1 ，x 以+ 1 ) = 0 这罩的动 态特性是由线性系统本身决定。置x = x ，。x ，】，并且引入辅助的逻辑变量 j ( f ) 占：( f ) ，按照以下定义： 5 1 ( f ) = 1 】k ( f ) 0 】 占：( f ) = x 以+ 1 ) ) o 图2 3 受动态系统的状态驱动的自动化 根据上面的等式，等式( 2 3 0 a ) 可以被写作 x ，( f ) m ( 1 5 ，( f ) ) x 。( t ) s + ( m s ) 5 l ( t ) 这里s 是一个很小的洪差( 机器精度) ，而且从( 2 3 0 b ) ，可以推导出 艿：0 ) = 1 】 x f o ) = 0 占。( t ) = 0 。所以 万2 ( t ) ( 1 一蠡( f ) ) 5 2 ( f ) ( 1 一x ，o ) ) ( 2 3 0 a ) ( 2 3 0 b ) ( 2 3 1 a ) ( 2 3 1 b ) ( 2 3 2 a ) ( 2 3 2 b ) 沈阳化l ：学院硕十学位论文 混合逻辑动态系统的预测控制设计 占：o ) ( 1 一占。( r ) ) + ( 1 一x l ( f ) ) 一l ( 2 3 2 c ) 混合整数线性不等式( 2 3 1 ) 一( 2 3 2 ) 定义了系统( 2 2 9 ) 所描述的关系，所以 它可以表示为m l d 系统。 2 4 小结 本章概述了建模的一些基本知识和理论，根据有关参考文献，重点介绍了 m l d 模型建模的方法。在本文中，广泛应用了形式逻辑与线性不等式的关系，它 是模型建立必备的数学方法。对象的不同，采取的方法也不同，因此，在建立模 型时，要根据具体的问题，确定更有效的方法。 1 4 沈刚化一l i 学院硕十学位论文混台逻辑动态系统的预测控制设计 第三章混合逻辑动态系统的预测控制 3 1 预测控制 预测控制【3 9 最早是r i c h a l e t ( 利查勒特) 等人于1 9 7 8 年提出来的，是建立在 脉冲响应模型为基础上的模型预测启发式控制( m p i i c ) 或称为模型算法控制( m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l ，简称m a c ) 。1 9 8 0 年美国壳牌公司工程师c u t l e r ( 卡特勒) 等人提出了以阶跃响应模型为基础的动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l 简 称d m c ) 。同时，工程师p r e t t 和g i l l e t t e 在液化、催化裂化中应用d m c 获得成 功。由于这类以非参数模型为基础的预测控制算法具有建模简单、实现容易和鲁 棒性好等优点而得到广泛应用。 下而介绍一下预测控制的基本原理和结构。 预测控制的基本出发点与传统的p i d 控制不同。通常的p i d 控制，是根据过 程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入。而预测控 制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来估计过程的未来的偏 差值，以滚动确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于 p i d