（机械电子工程专业论文）基于L系统的植物生长模拟研究.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 基于l 一系统的植物生长模拟研究 摘要 现代设施农业的进一步发展需要基于作物生长规律的生长过程模 拟的支持。近年来，由诸多学科交叉而迅速发展起来的虚拟植物模型， 为作物生长模拟的发展开辟了新的道路。其中，植株拓扑结构发展过 程的模拟是实现虚拟植物模型的关键技术之一。 为了能够客观有效地模拟真实的植物生长过程，将来应用于农林 业研究，本文采用l 系统方法，结合植物的生长机理，对植物生长过 程中受到内、外因素的影响进行了模拟研究。 基于植物形态的分形特征，研究了l 一系统方法用于模拟植物的表 达机制，对d o l 一系统、随机o l 系统、参数l 系统、语义相关l 系统 等各种常用形式进行了比较系统的研究，分析了它们各自的表达特点， 为将l 系统方法用于模拟植物生长准备了基础。 在将l 系统方法用于模拟植物生长方面，结合植物的生长机理， 着重研究了通过参数l 系统和语义相关l 系统方法来表达植物生长过 程中的一些影响因素，实现了对植物趋光生长、顶端优势、剪枝掐尖、 遭受虫害以及体内营养物质分配等过程的模拟。 鉴于l 系统用于模拟植物生长时其产生式规则难以建立的事实， 提出了基于语言描述并运用模糊推理来建立产生式规则的构造方法。 该方法基于对植物生长的语言描述，将植物生长的阶段特征进行量化， 构造出模糊集，并通过模糊推理来得到l 一系统的产生式规则，为将l 一 系统用于模拟植物生长提供了一种新的产生式构造方法。 关键词：植物生长，模拟，l 一系统，语言描述，模糊推理 浙江工业大学硕士学位论文 r e s e a r c h0 nsim u l a tl0 no fp l a n tg r o w t h b a s e do nl s y s t e m a b s t r a c t f u r t h e r d e v e l o p m e n t o fm o d e m f a c i l i t ya g r i c u l t u r en e e d s t h es u p p o r t o ft h es i m u l a t i o no n c r o pg r o w t h b a s e do ni t sd i s c i p l i n e i nt h e p a s tf e w y e a r s ，t h ev i r t u a lp l a n tm o d e l ，w h i c h c o n s i s t so f m a n ys u b j e c t sa n d d e v e l o p sr a p i d l y ，h a so p e n e du p an e w w a y f o rt h ed e v e l o p m e n to f s i m u l a t i o no n c r o pg r o w t h a n d t h es i m u l a t i o no nt h ed e v e l o p m e n t o f p l a n t t o p o l o g i c a ls t r u c t u r e i so n eo ft h e p i v o t a lt e c h n o l o g i e s t oi m p l e m e n tv i r t u a l p l a n t s i no r d e rt os i m u l a t ea c t u a lp l a n tg r o w t h e f f e c t i v e l ya n do b j e c t i v e l y a n db e n e f i tt h ef u t u r er e s e a r c ho na g r i c u l t u r ea n d f o r e s t r y ，t h es i m u l a t i o n r e s e a r c hw e r ec a r r i e do n i n t e g r a t e d w i t ht h ep l a n tg r o w t hm e c h a n i s m ， a p p l y i n g t h em e t h o do f l s y s t e m ，a i m i n g a tt h ei n t e m a la n de x t e r n a l f a c t o r so f p l a n tg r o w t h t h e e x p r e s s i o nm e c h a n i s m o f s i m u l a t i n gp l a n tb ya p p l y i n gl s y s t e m w a sr e s e a r c h e do nt h eb a s i st h ef r a c t a lc h a r a c t e ro f p l a n ts h a p e t h o s e u s u a lf o r m s o f l s y s t e m ，s u c h a sd o l s y s t e m ，s t o c h a s t i co l s y s t e m ， p a r a m e t r i cl s y s t e ma n d c o n t e x t - s e n s i t i v e l s y s t e m ，w e r ed i s c u s s e d s y s t e m a t i c a l l ya n d t h e i re x p r e s s i o nc h a r a c t e rw e r ea n a l y z e d r e s p e c t i v e l y ， w h i c h p r e p a r e d as o l i db a s ef o rt h ea p p l i c a t i o no f l s y s t e mm e t h o d t o s i m u l a t i n gp l a n tg r o w t h i nt e r m so f s i m u l a t i n gp l a n tg r o w t hb ya p p l y i n gl s y s t e mm e t h o d ，t h e s i m u l a t i o nr e s e a r c hr e g a r d i n gg r o w i n gt o w a r d s l i g h t ，a p i c a ld o m i n a n c e ， p r u n i n g ，s u f f e r i n gf r o m i n s e c t sa n dt h ea l l o c a t i o no fn u t r i t i v em a t t e ra m o n g o r g a n s ，w e r ec a r r i e do u t ，i n t e g r a t e d w i t h p l a n tg r o w t hm e c h a n i s m ， i i 浙江工业大学硕士学位论义 e m p h a s i z i n ge x p r e s s i n g s o m e i n f l u e n c i n g f a c t o r si n v o l v e di np l a n tg r o w t h b yu t i l i z i n gc o n t e x t - s e n s i t i v el s y s t e m a n dp a r a m e t r i c l 。s y s t e m i nv i e wo f t h ef a c t t h a ti tw a sd i f f i c u l tt ob u i l du pt h ep r o d u c t i o nr u l e s ， an e wc o n s t r u c t i o nm e t h o d ，w h i c ha p p l i e df u z z yr e a s o n i n gt ob u i l du p t h e p r o d u c t i o n r u l e sb a s e do n l a n g u a g ed e s c r i p t i o n o f p l a n tg r o w t h ，w a s p r o p o s e d i tq u a n t i f i e d t h es t a g ec h a r a c t e r so f p l a n t g r o w t h a n dc o n s t r u c t e d c o r r e s p o n d i n gf u z z y s e t so nt h eb a s i so ft h el a n g u a g ed e s c r i p t i o no f p l a n t g r o w t h a n d t h er u l e so f l - s y s t e mw e r ec o n s t r u c t e db yf u z z yr e a s o n i n g t h ec o n s t r u c t i o nm e t h o d p r o p o s e d i nt h i sp a p e rh a sp r o v i d e dan e w w a y f o rs i m u l a t i n g p l a n tg r o w t hb ya p p l y i n g l - s y s t e m k e y w o r d s ：p l a n tg r o w t h ，s i m u l a t i o n ，l s y s t e m ， l a n g u a g ed e s c r i p t i o n ，f u z z yr e a s o n i n g i l 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙 江工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明 的法律责任。 作者签名：冬亟卑 日期：z o 心年 f 月孚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密阢 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：父喜已卑 日期：z 口心年朋 8e t 导师签名：詹豸 日期：矽年厂月7 日 浙江工业大学硕十学位论文 第一章序论 摘要：本章简要介绍了植物生长模拟的发展状况，阐述了植物拓扑结构模拟研究的背景、意 义以及发展现状，进而明确了本文的主要研究内容。 i 1 研究背景 当今世界农业发展总的趋势之一就是各种高新技术迅速应用于农业生产，于 是设施农业应运而生。设施园艺通过对环境进行调控，可以为作物创造出优良的 生长发育环境，是实现农作物优质高产和进行反季节栽培的可行生产方式，特别 是在高度自动化控制的现代化温室中可以实现周年高效的工厂化生产，达到土地、 光、热、水、气等自然资源的优化利用，来高效、均衡地生产各种园艺产品。 然而，设施园艺是一个非常复杂的系统，是硬件设施和软件技术的有机统一 体。这样，在实际的设施园艺生产中，既需要配备有效的硬件设施，也需要先进 的软件技术。如何开发并建立出基于作物生长发育模拟模型的计算机控制系统、 信息管理系统和专家系统，实现农业工厂化生产的目标，已成为现代设施园艺的 关键技术。为此，需要依据作物的生长规律来实现对作物生长过程的模拟。 从6 0 年代中期开始，农业科学研究人员就开始了作物生长的模拟研究。所建 立的模型通过对作物生理生态过程的模拟，能够预测不同环境条件下作物生长的 某些综合指标，如作物的产量、牧草的生物量，叶面积指数动态，器官的生物量、 数量等f “剖。而现代系统分析理论的建立和计算机技术的发展则为定量化分析研究 作物生长发育规律提供了强有力的方法和工具，推动了作物模拟研究的迅速发展。 通过对作物生理生态机理的研究，深化了对作物生长内在规律的认识，促进了作 物生产的管理。对整个农业科学的发展都产生了积极的影响p j 。 揭示作物生长发育规律的作物生长模型十分复杂，其涉及到的参数很多。然 而，参数众多的作物生理生态模型是建立在对现实作物进行了一系列简化的基础 之上的。例如，黄耀等人以作物、栽培技术、天气和土壤四个方面的因素为基本 驱动变量，对水稻茎蘖进行了动态模拟，所建立的模拟模型涉及到近3 0 个方程式 浙江工业大学钡上学位论文 ”i 。各种模型对作物生理生态过程的量化描述繁简不一，参数取值差别较大，许多模 型中采用了一系列的假设来描述未知的生理生态过程，使得模型模拟的精度下降。 另外作物模型的复杂性也影响了作物模型的应用普及。 近年来由植物学、农学、生态学、应用数学、计算机图形学等诸多学科交叉 而迅速发展起来的虚拟植物模型，在作物生长模拟方面则更具有优越性。一般而 言，生理生态模型具有容易获取参数、对计算机性能要求不高等优点，适于产量 预测、土地生产力评价等方面的应用：而虚拟植物模型的参数较复杂、对计算机 性能要求较高，但是在与植物形态结构相关的领域应用更具有优势，在精确农业、 生态系统物能流空间规律研究、植物生长状况遥感监测、园林设计、虚拟教学等 众多领域具有广阔的应用前景【5 l 。 虚拟植物，就是应用计算机来模拟植物的生长发育状况。其主要特征为以植 物个体或群体为研究中心，以植物的形态结构为研究重点，以可视化的方式反映 植物的形态结构变化规律，得到具有真实感的植物个体或群体。 与传统的模型相比较，虚拟植物模型在空间规律研究方面具有很大的优势。 如植物冠层空间的光照分布在过去很难进行实验测定和模拟研究，而在虚拟植物 模型中，根据在计算机上建立的植物模型。应用计算机图形学方法模拟光线在植 物冠层内的传输、反射和透射等，就能够精确地计算每个叶片的光截获值【6 用。而 其可视化特征，使得人们可以非常直观地对农田、森林等复杂的生态系统进行研 究，发现某些应用传统方法难以观察到的规律。 植物植株拓扑结构的模拟是实现虚拟植物模型的关键技术之一。一方面，植 物的形态拓扑结构，在很大程度上决定着植物的资源竞争能力，如冠层对光辐射 的截获能力、相邻植株根系之间对土壤水分和养分的竞争能力等。同时，植株对 资源的获取强度也与植株的形态结构密切相关，如叶片的空间分布状态对光辐射 截获量具有一定的影响，从而决定了植物当前生命活动( 如光合作用、蒸腾等) 的强 弱；而光合作用产物的生产与分配反过来又决定着植株各个部分的生长速率，从 而决定下一时段植株的形态结构。因此，植物生长发育过程实质上就是形态结构 与功能相适应的循环过程，其中植物的形态结构发挥着重要的影响作用【8 9 】。因此， 关于植物拓扑结构方面的研究对研究植物的生长规律具有重要的意义。 另一方面，植物的形态结构特征也决定着植物个体与群体的许多属性。例如， 对果树进行剪枝以提高果品的产量和品质，就需要研究果树形态结构对光合产物 浙江工业大学硕士学位论文 分配的影响；为了确定植物最有效的施药方法，就需要研究喷洒的农药在植株上 的分布以及与病害、虫害的位置关系( 包括是在叶片的正面还是背面) ，而这些都与 植物的形态结构紧密相关【1 0 - i l 。因此，对植物形态结构的研究也是实现虚拟植物 模型在农业上应用的重要组成部分。 植物的形状各异，长势千姿百态，但是其结构特征性很强，呈现出明显的分 形特征【1 2 - ”】。表达植物形态结构的方法很多，当前应用最多的是由美国生物学家 a l i n d e n m y e r 于1 9 6 8 年提出的l 系统，它以自动机理论为基础，以形式语言的方 法来表达复杂的分形结构。l 系统方法的提出，为表达复杂的植物形态结构开辟 了一条新的道路。 本论文将以l 系统方法为基础，研究对植物生长过程的模拟。 1 2 研究植物模拟的意义 植物生长模拟通常是指在计算机上形象直观地再现植物的生长过程。目前， 植物生长模拟研究的方向主要有两个：一个是单纯的植物外观形态模拟，它注重 真实的视觉效果；另一个是植物生长过程的模拟，它比较注重植物学理论的真实 性。相应地，植物生长模拟的意义也表现为两个方面。一方面在于再现自然景观， 主要应用领域如下： ( 1 ) 商业：用于网上销售花卉等电子商务方面、广告的创意制作等： ( 2 ) 娱乐：用于三维动画片的制作、电子游戏中虚拟场景的生成、影视的制作 等： ( 3 ) 计算机辅助设计：用于园林规划和生活区设计、城市规划等； ( 4 ) 教育：用于制作电子出版物、数字图书馆、植物生长教育软件以及集游戏 和教育于一体的儿童启蒙软件等。 另一方面在于农林业研究中用来研究植物的生长过程，主要应用领域如下： ( 1 ) 应用虚拟植物生长技术在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验，可以部分替 代在现实中难以进行或者虽能进行但费时、费力、昂贵的试验，为植物栽 培技术提供依据； ( 2 ) 通过虚拟分析害虫在檀物群体三维空间中的藏匿和觅食规律，确定最佳的 喷药时间和方式，降低成本，减少环境污染，并为培育降低病虫害的植物 浙江工业大学硕士学位论文 形态提供依据； ( 3 ) 通过虚拟分析土壤养分和水分的时空变化，可以确定出在特定环境下植物 生长的最优水肥条件，从而优化灌溉和施肥措施，提高资源利用率，为精 准农业技术应用提供指导依据： ( 4 ) 结合现代生物技术，为植物株形设计和基因型改良提供指导，促进人们深 化对植物生理和生命的研究； ( 5 ) 在教学和农业科技推广领域，可以由此建立虚拟农场，与其它智能化农业 软件系统联结，可以有效地进行相关农业技术的培训，以实现迅速推广先 进的农业技术。 1 3 植物生长模拟的研究现状 1 9 6 8 年，美国生物学家l i n d e n m a y e r 首次提出了著名的l 一系统理论，后来在 加拿大学者p r u s i n k i e w i c z 等的发展和应用下【1 4 】，现在已经成为植物生长模拟的主 要方法之一。 为了利用l 系统来建立完整有效的植物模型，研究学者们将其功能不断地进 行扩展。从早期的d o l 一系统开始，先后出现了随机l 一系统、参数l - 系统、语义相 关l 系统。在此基础上，许多学者在一定程度上实现了对某些植物生长发育的模 拟。例如，c f o u r n i e r 等人依据l 系统和计算机图形学实现了对玉米生长发育过 程的三维结构模拟，对玉米生长过程进行了研究【l ”。 为了能够模拟植物的连续生长过程，p r u s i n k i e w i c z 等人提出了对变的l 一系统， 依据该方法能够生成植物生长过程的计算机动画。后来，在此基础上进一步提出 了微分l 系统，使得能够应用微分方程来表示植物的连续变化过程。为了实现对 植物与环境并发过程的模拟研究，m e c h 与p r u s i n k i e w i c z 等人提出了所谓的开放式 l 一系统1 1 6 1 。该系统在形式化公理与产生式中引入了交流单元，用于传送、调整植 物与环境之间的相互信息。关于l 系统的这些拓展形式，正处在进一步研究和发 展中。 由于l 系统是- - e e 并发的形式语言，其所刻画的都是同步的并发现象。这在 模拟植物生长方面存在着一定的局限。为了解决这个问题，陆汝钤等人提出了广 义l 系统，从理论上进一步发展了l 一系统，为今后l 一系统更好地应用于植物生长 浙江工业大学硕士学位论文 模拟开辟了道路1 1 7 j 。关于广义l 。系统的理论，正在进一步研究和发展之中。 许多研究者从注重真实视觉效果的角度出发，将l 系统与各种艺术表现手法 楣结合，对表达植物的分形结构进行了研究 埔。2 ”，或者对植物的某种器官进行了 模拟 2 2 - 2 3 】，取得了一定的成果，并且有些研究成果已经在实际中得到利用 2 4 - 2 5 】。 但是这些研究没有将植物的生长环境条件考虑进去，只能应用在一些商业装饰 场合，限制了它们的应用范围。 采用l 一系统可以模拟植物的分形结构，但是其分形生成规则的获取是一个比 较困难的过程。当前，已经有一些研究者开始进行l 系统的反演研究 2 6 - 2 7 】。从描 述任何一幅图形或图像的l - 统符号串出发，进行反演，进而得到特定的l 系统基 因组。如果一旦取得突破，基于l 系统方法来模拟植物生长将会更加便利。 当前，某些数学应用软件如m a t h e m a f i e a 等也开始用来实现l 一系统生成的分形 图【2 8 】，简化了基于l 系统的编程，必将对l 一系统的发展产生积极的影响。同时， 许多先进的软件开发技术思想也开始应用于l 系统的分形表达方面【2 9 l 。 除了现在不断改进的l 系统以外，还有很多种模拟植物生长的方法，并且在 对植物某些方面的模拟应用中也取得了定的成果。 迭代函数系统( i f s ) 是绘制分形的又一种典型方法。该方法以仿射变换为框架， 根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形状以设定的仿射变换迭 代进行下去，直至得到满意的分形图形为i l p 0 1 。p r u s i n k i e w i e z 与h a m m e l 等发展 了一种称为“语言约束式迭代函数系统( l a n g u a g e r e s t r i c t e di f s ) ”方法，该方法通 过加入不同的约束条件，能够比较通用地概括各类不同的i f s 方法。分枝矩阵模 型也是表达植物分形结构的一种方法。该模型利用矩阵来表达植物分枝节点的个 数以及彼此之间的关系，然后通过迭代的方法来生成植物的分形结构。【3 ”。 粒子系统方法由wtr e e v e s 最先提出，其基本思想是采用许多形状简单( 如 点、小球体等1 的微小粒子作为基本元素来表示自然界不规则的模糊景物3 2 。引。该 方法具有动态、随机的特征，适合于对大片的植物群从景观上进行有效地模拟， 但是不适合用来表达单个植物的形态结构以及发展过程。 d e r e f r y e 等提出了基于“有限自动机( f i n i t e a u t o m a t i o n ) ”的植物形态发生建模 方法，通常也称为“参考轴技术”。该模型通过马尔可夫链理论以及“状态转换图” 方式描述植物发育、生长、体眠、死亡等过程。g o d i n 等在此基础上提出了多尺度 意义下的植物拓扑结构模型【3 4 脚j 。这种模型能够以不同的时间尺度来描述植物的 浙江工业大学硕士学位论文 拓亨卜结构，具有建模方法物理意义明确、数据输入简单、过程分析直观等特点。 赵星等进一步发展了双尺度自动机模型( d u a l s c a l ea u t o m a t o n ) 弘】。该方法基于植物 的生长机理，根据植物的生理年龄来组合植物的生长参数，以更为简便、通用的 图形方式来表达各种植物的构造模型。该模型包含微状态和宏状态两种尺度的状 态。其中以微状态对应植物的叶元，宏状态对应植物的生长单元。以生理年龄归 类植物各状态的属性，并利用自动机理论，组织各状态之间的运转关系。该模型 根据植物芽的生长特点，提出了模拟植物生长的概率模型，能够产生出比较符合 植物实际生长状况的随机结构。 w e b e r 提出了基于几何可观察性的植物构造模型【3 。”。该模型定义了二十多个 参数，对植物的每个校条设定了两个偏转角。枝条的前半段和后半段分别以不同 的偏转角度向下和向上偏转，这样能模拟出一些技条的弯曲形状。此外，还可以 在每一段中加入随机偏转量，以模拟枝条弯曲的随机性，这样就可以生成较为复 杂的树木造型。用户不需要太多的植物学及数学知识就可以构造出与某个样本模 型十分类似的几何造型。同时，该模型还给出了多分辨率尺度下的造型简化方法， 使得大片森林背景基本上可以实现实时绘制。但是，该模型只注重视觉上的真实 感，比较脱离植物学理论。 l i n t e r m a n n 等提出了基于功能图符的交互式植物构造模型【3 8 。9 1 。该模型是以整 个枝条为单位来构造植物，虽然不符合植物的实际生长特点，但是可以作为一个 纯图形学意义上的植物构造模型，而且参数输入方法结构条理，容易操作，已经 应用于x f r o g 软件。 为了更加形象地对植物进行模拟，冯金辉等人基于动力学原理对树在风中的 摇曳进行了计算机模拟1 4 0 l 。该研究根据树木结构的物理性质将其分为固定枝条、 可动枝条以及波动枝条，对不同类型的枝条分别采用不同的力学原理来进行处理， 同时基于o p e n g l 图形库函数制作了计算机动画示例，从外观形态的视觉角度对 植物进行了较好的模拟。赵星等从计算机图形学的角度出发，提出了一种计算枝 条弯曲形状的简易力学模型，实现了基于“双尺度自动机模型”的枝条弯曲算法 。 该算法所需参数少，能够有效地生成自然逼真的枝条弯曲形状，而且能在一定程 度上模拟植物在生长中枝条的动态弯曲过程。耿瑞平等基于状态空间理论，将植 物的生长视为状态空间中状态矢量的运动过程，提出了一种新的枝条生长与形态 生成模型，为模拟植物生长提供了一种新的解决方法h “。 6 浙江工业大学硬士学位论文 随着w e b 技术、面向对象技术等一系列软件开发技术的蓬勃发展，现在许多 研究者已经从软件开发的角度对植物生长模拟方面进行了研究【4 3 舶1 。研究人员通 过构造抽象的类并操纵其内部的属性和方法，客观地描述事物的特性及事物之间 的关系，从而依照人们通常解决问题的方式来建立植物生长的模拟模型。关于植 物生长的软件开发已经取得了初步成果钉蜘。 近年来，基于机械、光学、声学等原理，并利用计算机传输、存储数据的空 间坐标采集系统，已经使得研究人员不仅可以动态地监测不同生长发育阶段的植 物群体的三维结构变化，而且还可以观测由向光性、叶水势变化造成的植物形态 结构的日变化等 4 9 1 。 当前，研究人员开始应用三维数字化方法来测定植物的形态结构数据，然后 直接应用这些数据来建立虚拟植物的静态模型，以此来研究与植物空间结构相关 的性质。i v a n o v 等人依据采集的数据，建立了玉米冠层模型，根据该模型可以从 任意角度来观察玉米冠层，分析其结构特点，为分析植物冠层对光截获量的分布 提供了便利的条件【5 0 1 。在国内，用三维数字化方法来建立虚拟植物模型方面也进 行了一些研究工作。郭焱等人应用三维数字仪对不同生长时期的玉米冠层形态结 构进行了精确测定以后，建立了虚拟玉米的静态模型，由此分析了玉米冠层的三 维结构特征，进行了玉米群体光传输的虚拟实验 5 1 - 5 甜。 近年来，已经开始出现植物生态生理与形态结构两种研究方法相融合的趋势。 c i r a d 根据自己的建模思想，并行考虑植物的生理生态过程与形态结构来开发 a m a p p a r a 。虽然该模型在某些方面也作了一般性的假设，但是它综合了植物的形 态与生理，将植物作为系统整体来研究，为虚拟植物向农业应用方向迈出了可贵 的一步【5 3 】。 目前，虚拟农业的研究工作正在相继展开，但是还有许多技术难题需要深入 研究。以上的研究成果多数集中在对植物器官静态结构的模拟方面，而在动态模 拟模型方面的研究还很少，因此与基于植物生理生态过程的植物生长模型的融合 还很困难，从而限制了这些成果在实际生产中的应用与发展。因此，建立具有一 定精度并且具有很强实用性的植物生长模拟模型还有很多工作需要进行。 浙江工业大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要研究内容 本论文将以l 一系统方法为基础，研究植物生长过程的模拟。为了能够客观有 效地模拟真实的植物生长过程，将来应用于虚拟农业的研究，所进行的植物生长 过程模拟必须与植物的生长环境密切结合。同时，对植物生长过程的模拟应该尽 可能简洁，以具有更好的实用性。为此，本论文的主要研究内容包括以下几个方 面： ( 1 ) 对常用的l - 系统方法进行较为系统的研究，以更好地把握它们合适的应用 场合； ( 2 ) 结合植物生物学原理，应用l 一系统方法对植物的内在因素调节和外界环境 影响作用进行模拟： ( 3 ) 为了更方便地进行l - 系统产生式集的构造，提出了基于模糊语言表达的产 生式构造方法，并进行了详细地论述。 浙江工业人学硕士学位论文 第二章模拟植物生长的基本理论 摘要：l 系统作为分形的重要表达方法之一，本章对其各种常用的形式进行了系统的研究，分 析了它们在表达植物结构方面的特点，以更好地把握它们在模拟植物生长研究中的应用。最 后，从方法论的角度对l 系统的表达机制进行了分析。 2 1 分形的基本理论 2 1 1 分形的基本概念 两干多年来，经典的欧氏几何学一直是人们认识和描述自然界事物形状的有 力工具。这种几何学所描绘的都是由直线或曲线、平面或曲面、平直体或曲体所 构成的各种几何形状，它们是现实世界中事物形状的高度简单抽象。 然而，经典几何学所能准确描述的只是那些具有光滑性即可微性( 可切性) ， 至少是分段分片光滑的规则形体。而自然界里实际存在的几何形体除了这一类之 外，还有另一类形体：它们是不规则的、不光滑的、不可微的，甚至是不连续的。 例如，蜿蜒起伏的山脉，曲折凸凹的海岸线，枝干纵横的树枝等等。对于描述自 然界中的这一类复杂形体，经典几何学就显得无能为力了，必须寻求另一种新的 方法。 2 0 世纪7 0 年代，法国数学家曼德尔布罗特( m a n d e | b r o t ，b b ) 提出了“分形” r f r a c t a l ) 的概念，并且创立了“分形几何理论”，从而把数学研究扩展到了传统几何 学无法涉足的那些“病态曲线”和“几何学怪物”的领域，为描述自然界中那些 不是光滑规整的，而是粗糙扭曲的几何形体开辟了一条新的道路【5 ”。 自然界的现象通常都发生在某种特征标度上，如特征长度、特征时间等特征 尺度。但是，分形几何学却否定了关于事物大小和久暂区分的绝对标度性，指出 对于自然界中的某些现象，去寻求特征尺度是毫无意义的。对于这些现象，无法 把微小的变化与宏大的变化分离开来，而是应该把它们紧紧地联系在一起。在这 些现象中，无所谓小尺度和大尺度的差异，而是超越了一切尺度；它们不是左和 右或者上和下的对称，而是大尺度与小尺度之间的对称。通常在极为无序的大量 9 浙江工业大学硕上学位论文 数据的内部，也存在着出人预料的序。自然晃中某些完全具有任意性的数据其实 也被一条客观规律所支配着，分形几何学就是描述这一客观规律的有力工具。 按照法尔柯内( k j f a l c o n e r ) 的见解，分形集合应该具有如下的一些特征【5 5 1 ： ( 1 ) 分形集合具有精细的结构，也就是说，在任意小的尺度下，它总是有复 杂的细节； ( 2 ) 分形集合是非常不规则的，用传统几何方法都不能描述它的整体与局 部： ( 3 ) 分形集合通常具有某种形式的自相似特性： ( 4 )以某种方式定义的分形集合的分形维数通常都要大于它的拓扑维数； ( 5 )在大多数情况下，分形集合能够以简单的递归方法来产生。 2 1 2 分形的生成方法 按照分形集生成的原理，生成分形的方法可以分为以下几种：( 1 ) 迭代函数系 统( t v s ) 法，( 2 ) 随机移动( r w ) g , 1 1 受限扩散凝聚( d l a ) 法，( 3 ) 粒子系统法，( 4 ) l ，系 统法，等等1 5 6 1 。 ( 1 ) 迭代函数系统o f s ) 法 当前，在计算机上生成分形结构的方法越来越多，然而，用一个数学系统去 研究构造一类存在于自然界的具有自相似性、标度不变性结构的分形，最为成功 的方法就是迭代函数系统( i t e r a t i o n f u n c t i o ns y s t e m ，简称i f s ) 。迭代函数系统i f s 是以仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形 状以一定的概率按不同的映射变换迭代下去，直至得到满意的分形图形。 迭代函数系统是从一个坐标系到另一个坐标系的映射系统，其中的映射过程 包括仿射变换和收缩映射两类过程。 1 ) 仿射变换 仿射变换是一种实现几何变换的公式，它可以按比例放大或缩小图形，也可 以使图形发生旋转或位移，甚至可以使图形产生畸变。对于二维平面上的一个仿 射变换国：r 2 呻月2 ，可以表示成如下的形式： ( 黛堋+ ( 爿 其中：a ，b ，c ，d ，e ，厂均为实数，口 ( 2 - 1 ) 6 ，c ，d 称为仿射变换系数，e ，f 浙江工业大学硕士学位论文 称为变换偏移量。这是一种最广泛的线性变换，任何二维平面图形都可以从某些 基本图形通过一系列的仿射变换得到。进行仿射变换的关键在于确定仿射变换系 数和变换偏移量。 同理，对于三维空间，也存在着类似的仿射变换。 2 ) 收缩映射 设( z ，d ) 是一个距离空间，对于映射：x 斗x ，若存在一个系数s ( 0 s s l ) ， 使得对所有x ，y x ，均有下式成立： d ( ( x ) c u ( y ) ) 占d ( x ，)( 2 2 ) 则称为收缩映射，s 称为t 0 的收缩因子。 迭代函数系统是完备距离空间( x ，d ) 上的一组有限的收缩仿射变换 峨：z 寸x ，= 1 , 2 ，3 ，n ) ，其中，各个变换的收缩因子分别为晶( 0 矗玉1 ) ， 按照这种方法定义的迭代函数系统( i r s ) 也常称为双曲的迭代函数系统，此处双盐 的概念指明了仿射变换是收缩的。 收缩仿射变换在数学意义上具有收敛性质，其变换结果最终将趋于稳定。实 际上分形图形可以理解为一组收缩仿射变换所确定的不动点集，即一个迭代函数 系统的吸引子。 迭代函数系统绘制分形的方法就是对初始的图形实施一系列迭代的收缩仿射 变换。另外，i f s 用很少的数据就能完成图形的重现，在图形数据压缩方面也具有 很大的应用潜力。 ( 2 ) 随机移动( r 、”和受限扩散凝聚( d l a ) 法 随机移动模型( r a n d o mw a l km o d e l ) 是统计数学中提供“最可能状态”的常用 数学模型 5 7 - 5 8 】。它的基本思想是：对于给定空间中的一个粒子，它在空间中的移 动矢量是由跃迁概率的随机量所控制的，可以用来模拟自然界中的许多复杂过程。 其理论研究主要集中在对单个粒子的运动规律的研究。但是，随机移动模型中粒 子也可以是很多个，但是它们遵循的规则都是一个统一的随机过程，而且它们之 间的运动是相互独立的，互不影响。如果考虑它们之间的相互作用，就可能构造 出其他基于随机移动的模型，例如受限扩散凝聚模型。 受限扩散凝聚( d i f f u s i o n l i m i t e d a g g r e g a t i o n ，简称d l a ) 模型，可以看作是一 个多粒子的随机移动模型，而且它的计算空间也往往是一个离散的网格。其基 浙江1 = 业大学硕士学位论文 本恩想如下：给定初始点作为凝聚点，以它为圆心作一个大圆，在圆周上的某个 随机点释放一个粒子，为简单起见，它的运动通常规定为一个随机移动过程，直 到它运动至与已有的凝聚点相邻，改变它的状态为凝聚点，不再运动；然后又随 机释放一个粒子，再直至凝聚。重复上述过程，就可以得到个凝聚点的连通集。 受限扩散凝聚模型还可以有不同的形式，如释放点可以在一个四边形中的顶部， 从而在下面伸长出形似荆棘的灌丛。多粒子扩散凝聚( m u l t i - p a r t i c l ed i f f u s i o n a g g r e g a t i o n ) 模型是对受限扩散凝聚模型的改进和发展陋0 1 。其基本思想是：在给定 的离散空间中，依照一定的密度随机散布自由粒子，在中心设置一个凝聚点作为 种子点，也可以随机设定若干个凝聚点作为种子，然后各自由粒子随机行走，一 旦与凝聚点相邻，则变为新的凝聚点。重复上述步骤。就会以种子为中心形成一 个不断增长的凝聚集团。利用d l a 或其改进的模型可以对各种分形生长和凝聚现 象进行模拟6 1 6 2 1 。 ( 3 ) 粒子系统法 粒子系统是迄今为止被人们认为模拟不规则模糊物体最为成功的一种图形生 成算法。由于计算机模拟自然景物的其他算法模型往往是专门针对某一类自然景 物而设计的，因而无法使用统一的一种模式来生成具有变化形状的自然景物。而 粒子系统则采用一种完全不同于以往绘制造型的方法来构造和绘制景物。在这种 方法中，景物被定义为由成千上万个不规则的随机分布的粒子所组成，每个粒子 均有一定的生命周期，在任一时刻都具有随机的形状、大小、运动方向和运动速 度等属性，并且随着时间推移发生位置和形态的变化。每个粒子的属性及其动力 学性质均有一组预先定义的随机过程来说明。粒子在系统内部要经过产生、运动、 消亡三个阶段，某一时刻所有活动粒子的集合构成了研究对象的粒子系统模型。 通常，粒子系统模型适合用来模拟森林和原野等自然景观和科学研究中的粒子动 态变化等1 6 3 卅】。 f 4 1l 系统法 l 系统最为成功的应用是在植物模拟方面。它最早由美国生物学家a r e s t i d l i n d e n m a y e r 提出，经过发展，现在已经成为植物形态模拟的主要方法之一。l 一系 统是一种基于字符串重写的并行系统，它依据植物生成过程的经验式抽象概括， 构造出公理和产生式集，通过字符串重写生成字符发展序列来表达植物的拓扑结 构。它通过形式化的语言来描述植物的拓扑结构，将语言的终结符与特定的植物 1 2 浙江1 二业大学硕士学位论文 结构相对应，通过文法生成的句子来表达植物的结构。而句子的中间生成过程则 可以用来表达植物的生长发育过程。它有多种表达形式能够模拟出不同情况一卜_ 的植物形态。l 系统能够简洁地描述植物的拓扑结构，具有定义简单、结构化程 度高、易于实现等优点。本文的植物生长的模拟研究也是建立在该方法的基础之 上的。下面将对l 系统方法给予系统的介绍。 2 2l - 系统的基本理论 l 系统本质上是基于字符串重写的并行系统。通过对分形对象进行经验式地 概括和抽象，构造出公理与产生式集，然后按照字符串重写过程来生成字符发展 序列，再将各个字符解释成相应的图形元素，从而得到目标分形图形。l 一系统方 法不仅能够用来生成许多经典的分形图形，而且在模拟植物的分枝形态结构发展 方面有着自己的独特之处。 l 系统的基本构图原理是，利用一个三元式来表达所需要构造的对象： 工= ( 2 3 ) 其中，v 是一个字符集，其中的元素用来组成表示图形命令的字符串；c o 是起始 元，用以确定字符串的起始状态，并且国v ( 其中，v 表示矿上所有字符组成的 字符串( 也称为字或者单词) 的集合) ；p c v v + ，是产生式的有限集合，产生式 ( 口，x ) p 写作a 寸x ，字符a 和单词x 分别称为产生式的前驱和后继。如果对于给 定的前驱口v 没有明确的重写产生式，则规定d 斗a ，且产生式( 口，口) p 。通常 也称y 为字母表，国为公理。 在l 系统g 中，如果一个字符口经过与之匹配的产生式重写后生成了单词z ， 将其记作：口专z 。对于一个单词= q d 2 ，当且仅当对所有的浮1 , 2 ，m 均 有口_ z ，则称单词v = z l z ：直接由单词派生，、庀作j va 如果存在一连 串的单词地，照，以，使褥鳓= ，心= v ，并且地j “j j 心，则称单词v 由系统g 经过n 次派生丽得到。 l 一系统从一个字符串( 公理) 开始，将产生式的变换规则多次作用于其上， 浙江t 业大学硕士学位论文 经过多次重写，可以得到个表达分形图的字符串。如何来孵释重写后的字符串， 可以借助l o g o s t y l et u r t l e 表示法，它由s z i l a r d 和q u i u t o n 最早提, q 4 , t 6 5 。 l o g o s t y l et u r t l e 平面表示法的基本定义如下：设s 是一个字符串，( ，y o ，d o ) 是龟的初始状态( 其中，( x 0 ，y 。) 确定了龟的平面位置，d 。指定了龟的初始运动方 向) ，d 是龟的前进增量参数，5 是龟的角增量参数，通过龟的移动来对字符串s 进 行解释所绘出的图形即称为字符串s 的t u r t l e 表示。通常定义如下的动作方式： f ：龟向前移动一步，步长为d ，移动居龟的状态变为( x ，y ，a ) ，其中： f x = z 十d c o s t 2 t y = y + d s i n a 然后，从( x ，y ) 向( 石，y ) 域一条直线段 + ：向左旋转占角，则龟的状态将变为( x , y ，口+ 艿) ，这里规定正向角为逆时针 方向，负向角为顺时针方向； 一：向右旋转万角，则龟的状态将变为( x ，弘口一占) 。 l o g o s t y l et u r t l e 平面表示法可以通过如下的实例来说明。现有字符串： f f f f f f f + f + f f f f f f 令龟的初始方向角为d 。= 9 0 。，旋转角增量为占= 9 0 。，前进增量步长为d 等于方格 的单位长度，则龟的爬行路径如下图( 图2 - 1 ) 所示： -7 ： 一 jl 。 jl j_ 一 一 1 i 定沿喜 i 图2 - 】l o o o - s t y l et u r t j e 乎面