（光学工程专业论文）重型载货汽车车架有限元分析与研究.pdf

重型载货车车架结构有限元分析与研究 摘要 车架作为非承载式车身结构的主要承载部件，要承担汽车的大部分载荷， 其性能直接关系到整车性能的好坏。车架的性能主要取决于车架在静态载荷和 动态载荷下的响应情况，因此对车架进行静、动态响应分析不仅可以评价车架 自身的性能，而且还可以作为整车的行驶平顺性等性能的评价指标。 本文以重型载货车车架为主要对象，针对某重型载货车车架进行有限元分 析与研究，并结合本课题组前期对轻量化所作的一些研究工作，为采用有限元 方法研究车架轻量化提供了参考依据。本文的主要内容及成果如下： ( 1 ) 在前人研究成果的基础上，探讨了面向对象的有限元程序设计方法， 为使用先进的软件设计理念进行有限元程序的开发奠定了初步基础； ( 2 ) 通过分析车架结构的力学特性，建立了重型载货车车架结构计算模型， 并总结归纳了底盘结构模型化的方法； ( 3 ) 用前处理软件h y p e r m e s h 建立了重型载货车车架结构有限元模型： 包括车架u g 模型导入h y p e r m e s h 软件，单元类型的选取，车架有限元网格 的划分，单元属性和材料属性的定义，车架有限元模型的调试： ( 4 ) 结合国内外研究成果，分析了各种工况下车架结构的应力及变形状况， 分析结果为该车型的轻量化改进提供了参考依据； ( 5 ) 根据某型重型载货车的动态性能要求，对该车车架进行模态分析，计 算结果合理； ( 6 ) 对该重型载货车进行了静、动态电测试验，为有限元分析提供实践依 据，并验证了有限元模型的准确性； 关键词：车架有限元模态分析静态特性动态特性h y p e r m e s h f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sa n ds t u d y o nf r a m e o f h e a v yt r u c k f r a m ei st h em o s ti m p o r t a n t p a r to fab o d y - c h a s s i sf l a m ec o n s t r u c t i o n t h e p e r f o r m a n c eo faf r a m ed i r e c t l yd e t e r m i n e dt h ep e r f o r m a n c eo fa na u t o m o t i v e f u r t h e r m o r e ，t h ep e r f o r m a n c eo faf r a m ei sd e t e r m i n e db yt h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f i t ss t r u c t u r e s or e s e a r c h e so nt h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sc a nn o to n l ye s t i m a t e t h ef r a m ec h a r a c t e r i s t i c s ，b u ta l s oe s t i m a t et h ec h a r a c t e r i s t i e so fa na u t o m o t i v e i nt h i sp a p e r , s e r i e so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds t u d yo nh e a v yt r u c kf r a m ea r e p r e c e d e d b a s e do nt h e r es e a r c ho nt i r ed o n eb e f o r e ，am e t h o do fu s i n gf i n i t ee l e m e n t m e t h o dt os t u d yb u sd y n a m i cp e r f o r m a n c ei sd i s c u s s e df u n d a m e n t a l l y t h em a i nc o n t e n t s a n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nr e a d y - m a d er e s e a r c h e s ，o b j e c t o r i e n t e da n a l y s i sa n dd e s i g nm e t h o du s e d i nf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m m i n ga r ed i s c u s s e di nc h a p t e r2 ； ( 2 ) b ya n a l y z i n gt h em e c h a n i c sc h a r a c t e ro ft r u c kf r a m e ，af i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h e f r a m ei se s t a b l i s h e d ，a n ds o m e k e yi s s u e sa b o u tf r a m em o d e l i n ga l es u m m a r i z e d ； ( 3 ) t h ec r e a t i o no ft h ed e t a i lf i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h et r u c k sf r a m es t r u c t u r eb y h y p e r m e s hs o f t w a r e i ti n c l u d e si m p o r t i n gu gm o d e lo ft r u c k sf l a m ei n t oh y p e r r n e s h s o f t w a r e ，s e l e c t i n ge l e m e n tt y p e s ，c r e a t i n gt h ew h o l ev e h i c l em e s h ，a s s i g n i n ge l e m e n t p r o p e r t ya n d m a t e r i a lp r o p e r t y , a n dd e b u g g i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ； ( 4 ) i n t e g r a t i n gt h ed o m e s t i ca n df 1 0 r e i 印c o r r e l a t i v er e s e a r c h e s ，s e r i e so fs t a t i ca n a l y s i s o nt h ef r a m ea r ei m p l e m e n t e d ，t h er e s u l t so fs t r e s s ，s t r a i na n dd e f o r mp r e s e n tr e f e r e n c e sf o r t h ef r a m el i g h t e n i n gd e s i g n ； ( 5 ) a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i cr e q u i r e m e n to fat r u c k , m o d a la n a l y s i so nt h ef r a m ei s p e r f o r m e da n dt h er e s u l ti sl o g i c a l ； ( 6 ) s t a t i ca n dd y n a m i ce x p e r i m e n t so ff r a m ea r ee x p a t i a t e di nc h a p t e r 5 ，t h er e s u l t so f t h ee x p e r i m e n t sh a v et e s t i f i e dt h ea n a l y s e sd o n ea b o v e ，a n do f f e r e dp r a c t i c a lf o u n d a t i o n ； k e y w o r d s ：f r a m ef i n i t ee l e m e n tm o d a l a n a l y s i s s t a t i cc h a r a c t e r d y n a m i cc h a r a c t e r h y p e r m e s h 表3 1 表3 2 表3 3 表5 1 表5 2 表5 3 表6 1 表格清单 针对车架壳单元划分时设定准则21 材料及其机械性能22 货车各部件质量统计2 6 应变片对应贴处列表37 静态应变试验结果与有限元分析结果对比41 满载不同路况各测点的动态应力值变化范围表4 3 车架各阶频率4 6 图1 1 图2 1 图2 2 图2 3 图3 ，1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 10 图5 11 图6 1 插图清单 车架结构分析系统集成框图4 应力方向图9 矩形壳单元示意图13 有限元分析流程16 结果误差分类21 s he 1 163 单元的几何描述21 重型载货汽车车架结构23 车架坐标系24 连接的模拟+ 24 车架整体有限元模型25 纵梁质量及发动机质量处理26 车架的载荷分布图26 前悬架简化模型28 车架在弯曲工况下的应力分布图28 车架在弯曲工况下的变形分布图29 扭转工况下的等效应力分布29 扭转工况下的变形分布30 点测量系统框图32 电阻应变片结构33 惠斯登电桥示意图34 静态应变测量系统36 动态应变测量系统36 右侧纵梁测点布置情况38 左侧纵梁测点布置情况38 纵横梁测点布置情况38 实际测点及仪器39 各种路面视图40 9 号测点的应变一时间曲线图4 2 前八节模态振型图47 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金艘王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字激酬签字日期：硼年垆月。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金目墨王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 盒足工些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论姥躲翰劣) 签字日期。楣年中月。日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 名：弓设昶一 签字眦呷年年舯日 电话： 邮编： 致谢 在论文完成之际，首先感谢我尊敬的导师一一张代胜教授，衷心的感谢他 在我的研究生阶段所给予的学习上的指导和生活上的关心，张老师对我的小论 文和学位论文都提出了宝贵的意见，张老师严谨求实的科学态度、渊博的专业 知识、忘我的工作热情以及丰富的实践经验使我受益匪浅，终身难忘。在此， 谨向我尊敬的老师表示最诚挚的谢意! 感谢陈朝阳教授在整个研究生学习过程中所给予的帮助和指导，陈老师宽 于待人严于律己的作风、严谨求实的科学态度和深厚的专业理论、豁达的胸襟， 使我在学习和做人方面都受益匪浅，是我今后工作和学习的榜样。 感谢谭继锦老师在我做课题和做论文期间给予的大力帮助，谭老师深厚的 专业知识和敬业的科研态度为我今后的学习和工作树立了很好的榜样! 感谢徐建中、王荣贵、尹安东、温千虹等教研室的老师在课题学习和试验 测试期间给予的热心帮助! 感谢仇彬、张林涛、汪成明、辛春亮、夏国林、王华、李进、初长宝、怀 自力、李波、李强、陆昌年、程小虎、芦伟、朱轶、王毅、刘丹、邓超、刘钊、 卢丽平、阮小波、朱清君、柏林、刘魏娜等同学对本人学习、论文完成和其他 各方面的帮助! 最后，深深感谢我最敬爱的父母，正是由于他们坚定的支持和鼓励，才让 我能够顺利地完成学 作者：路瑞刚 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 1 1 引言 随着计算机技术和数值计算方法的发展，大型复杂工程问题可以采用适当 的数值计算方法并借助计算机技术求得满足工程要求的数值解。有限元方法作 为工程分析的一个重要的数值计算方法，从二十世纪四十年代至今，经过六十 多年的发展和完善，其理论己经相当成熟【1 】。有限元法是在当今工程分析中获 得应用最为广泛的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界 的高度重视。有限元软件是使用有限元方法解决各种科学和工程问题的关键， 它使有限元方法转化为直接推动科技进步和社会发展的生产力，使之发挥了巨 大的经济和社会效益。 结构分析是工程分析的重要内容，它包括结构强度、刚度分析和结构优化 设计。结构强度、刚度设计是基于使用安全性考虑，主要包括结构线性分析( 分 析惯性阻尼对结构影响不显著的线性或准静态问题) 、结构非线性分析( 包括几 何非线性、材料非线性和状态非线性等) 以及结构动力学分析( 模态分析、谐 波响应分析、瞬态动力学分析、随机振动分析等) 。优化设计则是基于经济和美 学特性考虑，包括拓扑优化设计和参数( 几何形状和尺寸) 优化设计瞄j 。 一九七零年，美国宇航局结构分析程序n a s t r a n 引入汽车领域，标志了 以分析验证为基础的车身结构设计革命的开始l n j 。国外，尤其是西方发达国家 在这方面目前处理领先地位。随着国内人民生活水平的提高和公路交通的发展， 我国的汽车产业得到了长足的发展，国内各汽车制造商纷纷都加大了研发投资 水平和研发力度，并和科研、教育机构紧密合作，积极参加现代汽车设计理论 和制造方法的研究，并取得了显著的成果 4 - 9 】。 1 2 研究背景 汽车是重要的交通运输工具之一。随着社会的发展，人们对汽车尤其是载 货车的安全性、舒适性、经济性和环保性提出了越来越高的要求。从而促使车 辆的设计水平不断地趋于科学化和人性化。车辆结构设计作为车辆设计的主要 内容之一，在车辆设计工作中占有很大的比重。 汽车这种“创造时空价值的现代化加速器”正以越来越大的影响改变着人 类的社会生活。从长远的可持续发展的角度来看，节约资源、减少环境污染成 为现代汽车设计中的两大焦点问题： ( 1 ) 能源问题。目前行驶在各国的几亿辆汽车，主要燃料仍然是汽油、柴 油等石油产品，年消耗石油一百多亿桶，占世界石油总消耗量的5 0 左右。根 据预测，到2 0 8 5 年前后世界石油可能枯竭。面对这种严峻前景，降低燃料消 耗成为汽车界面临的紧迫课题之一，而减轻汽车质量又是降低燃耗最有效的措 施。 ( 2 ) 地球环境问题。燃耗与废气排放密切相关，汽车排放成为温室效应和 空气污染的重要原因，近年来主要国家己相继制定或正在制定限制燃耗和排放 的严格法规。 面对石油储量逐渐减少，终将枯竭的严峻前景和汽车排放严重破坏地球环 境的现实威胁，努力减轻重型载货车质量、节约燃耗、减少排放污染己成为重 型载货车技术进步的重要而紧迫的课题。在重型载货车燃耗和排放方面，我们 与发达国家相比也存在不少差距。因此，减轻重型载货车质量和降低燃耗的任 务就更为艰巨，为使我国重型载货车工业尽快赶上国际先进水平，应对国际重 型载货车的挑战，必须高度重视这个问题。 重型载货车用途广泛。在矿山、水利工程、城市建设、公路、环卫等行业 都被广泛应用。随着近几年来国家实施扩大内需的方针，积极投资基础设施建 设和兴建大型工程，对相应的重型载货车的需求量增大。 重型载货车使用条件恶劣，结构复杂，包括其复杂的形状，复杂的载荷作 用。而车架是整个重型载货车的基础，在它上面安装着发动机、传动系、行驶 系和汽车车身等主要装置。由于在装载、运输和卸载中承受主要的载荷，因此， 车架性能的优劣直接影响整车的性能，同时也反映了整车的技术水平。在汽车 结构设计中，在保证安全的前提下，又要使车架的结构合理，便于加工、装配， 同时也要减少材料的量，从而降低制造成本，提高经济效益，提高汽车的燃油 经济性和动力性。 本课题就是在上述背景下提出的，目的在于研究重型载货车车架结构使之 受力合理，等强度及等寿命设计。最终达到保证重型载货车在性能和功能不受 影响或有所提高的情况下，实现重型载货车车架结构的优化设计。 1 3 研究意义 二十一世纪整车发展趋势是系列化、模块化、轻量化、小型化、电子化( 自 动化、智能化) 及个性化。减轻汽车质量意味节约了能源和材料。提炼原材料、 制造汽车和使用汽车所消耗能源三者的比例为10 ：5 ：8 5 ，汽车质量每减轻 1o o k g 可节油0 2 l l o o k m 0 3 l l o o k m 1 2 】，因此各国都在竭力减轻汽车自身质 量。 在汽车制造市场竞争日益激烈的今天，重型载货车制造技术愈来愈先进， 作为重型载货车主要承载结构的底盘，它们的质量和结构形式直接影响车身的 寿命和整车性能如动力性、经济性、操纵稳定性。车辆设计中，在满足重型载 货车运营中对底盘的刚度、强度及工艺改造等因素要求的同时，应当尽可能减 轻它们的质量和降低制造成本。据统计【10 1 ，重型载货车底盘质量占汽车总质量 的3 0 一4 0 ，底盘制造成本占整车制造成本的比重超过5 0 。底盘结构设计 对于整车的性能起着举足轻重的作用，而车架是整个底盘结构的重要构件，起 到承载整车质量、传导地面反力和装载底盘其它构件的作用，因此对车架结构 2 进行研究显得十分重要。 重型载货车车架是一个复杂的空间结构，主要结构形式为边梁式车架，纵 梁截面为槽形，横梁截面可为槽形、异形。纵梁和横梁的连接方式有焊接、铆 接和螺栓连接等。其连接接头几何形状各异，应力分布复杂。车架结构设计的 主要目的在于确保车体强度、刚度的前提下，减轻重型载货车车架的质量，由 此不仅可以减少钢材和燃油的消耗，减少污染排放，提高车速，改善汽车起动 和制动性能，而且可有效减少振动和噪声，增加汽车和公路使用寿命。 目前国产重型载货车普遍存在的问题是整车协调性较差；设计中对问题往 往采取局部加强的方法，使得重型载货车质量越加越大：而对某些应该减少构 件、减薄材料或改变结构形式，因无明确依据，生产多不敢决定。如此延续下 来，整车装备质量增加，而新的结构形式也不容易产生。因此开展重型载货车 车架结构强度的计算工作，在满足结构强度和刚度的前提下，合理地进行结构 设计，以达到轻量化的目的、对车架优化设计具有重要意义。此外，为了加速 企业的新产品开发，进一步提高产品的性能和科技含量，必须对现有的车型进 行结构强度、刚度分析计算和相应结构改进的分析研究工作，为新车型的研制 开发提供借鉴和校核方法1 1 ”。 虽然现在计算机软、硬件的发展非常迅速，但软硬件的限制仍制约着车架 有限元模型的规模，以前梁单元模型的局限性表现如下： ( 1 ) 模型过于简化。由于软硬件的限制，模型所占的空间不能太大，为 了提高分析工作和优化工作的效率，模型在结构上进行了简化，忽略了全部附 件结构、工艺孔和圆角等。另外，车架的纵横梁虽有一定的规则，但还是具有 一定的变化，选择梁单元建模不能很好的体现这种变化，模型的精度自然会下 降【1 5 】。 ( 2 ) 车架纵横梁连接处处理不够理想。以往连接处的处理，是直接把整 个车架看成一个结构，没有考虑连接问题，因此，不能正确体现出联接处应力 的变化。 ( 3 ) 缺乏动态分析。以往的分析多以静态为主，因车架的动力学状况过 于复杂，所以忽略动态分析只作静态分析，或单纯动态分析【1 昏1 8 】。 为此，本课题以某重型载货车车架为研究对象，根据u g 模型，应用高性 能的有限元前后处理软件h y p e r m e s h 建立有限元模型，将有限元模型在 o p t i s t r u c t 中进行结构静动态分析，并作了相应的电测试验对有限元分析结果 进行验证。然后将有限元模型导入a n s y s 软件中进行模态分析。 1 4 国内外研究现状 经过几十年的积累和发展，国外许多大汽车公司建立了高性能的车架计算 机辅助工程( c a e ) 系统，形成了完整的设计、分析方法与试验程序，图1 1 为国外普遍采用的车架结构设计系统和流程【1 4 1 ： 3 图1 - 1 车架结构分析系统集成框图 目前，运用了计算机辅助工程分析技术后，国外新车型开发周期已经缩短 到2 4 到3 6 个月。现代车架结构设计由原来的经验、类比、静态设计向建模、 静动态分析、动态优化及虚拟现实设计转变，现代车架结构设计方法有以下几 个明显的特点【1 9 l ： ( 1 ) 设计与分析平行 从早期以满足一定性能要求为目标的机构选型、机构设计，到具体设计方 案的比较及确定、设计方案的模拟试验，车架结构设计的各个阶段均有结构分 析的参与。车架结构分析贯穿了整个设计过程，这样确定的车架结构设计方案 基本上就是定型方案，由此方案设计出的样车只需要一定的验证使用即可定型， 大大缩短了车架开发及研制的周期； ( 2 ) 结构优化的思想被应用在设计的各个阶段 轻量化要求和舒适性安全性要求的不断提高，使车架设计的难度越来越大。 为了满足这些要求，必须在设计的开始阶段就引入优化设计的思想，并将其贯 穿整个设计阶段； ( 3 ) 大量的虚拟试验代替实物试验 虚拟试验不仅可以在没有实物的条件下进行，而且实施迅速，信息量大。 利用虚拟试验，一方面可以及早发现设计中的问题，从而进一步减少设计成本， 缩短设计周期。 我国对汽车结构的研究已经积累了一些经验，包括有静态、模态等多方面 的计算以及对结构的优化【7 。1 1 1 ，如九十年代初吉林大学对汽车车架计算方法和 结构优化变量方面的研究；上海大众与外方合作开发了桑塔纳2 0 0 0 型轿车， 并由同济大学对它的车架进行了刚度研究，成功地进行了修改方案的比较并选 择出最佳方案。当前汽车结构的分析研究一般借助于c a e ( 计算机辅助工程) 技术，c a e 技术在中国汽车业的应用经历了入门、推广、普及等阶段，目前已 4 经到了取得实质效益的阶段，具体表现在： ( 1 ) c a e 技术被普遍认可，其分析方法的准确性和精确性已得到普遍认 可： ( 2 ) c a e 分析和工程设计紧密结合，实现了分析与设计的同步； ( 3 ) c a e 分析范围扩大，分析对象从以前的单个零件发展到现在的总成 系统、整车系统；从线弹性分析发展到非线性分析和多物理场耦合分析； 缴4 壤c a e 软件向专业应用方向发展，简化了分析方法，提高了c a e 应用 效益，这对汽车企业开发能力的建立和提升具有重要意义。 c a e 仿真技术的应用改变了传统的设计方法和流程，使汽车产品的大多数 问题都可以在设计阶段通过仿真得到解决，从而提高了设计质量和效率，大大 降低了开发时间和费用。但是与国外的车架结构分析相比还存在着许多的不足， 主要表现在i u j ： ( 1 ) 车架结构开发工作主要还是依赖于经验和解剖进口结构进行参照性 设计的，多用来解决样车试验以后出现的设计问题，设计与分析未能真 正做到并行； ( 2 ) 有限元分析主要应用在结构的强度和刚度和动态分析方面，在碰撞、 振动、噪声、外流方面模拟计算还没有全面的发展起来。 只有真正认识到与发达国家的差距，而在产品开发早期阶段采用现代设计 分析工具，预测载货车静动态特性，并进行结构优化决策，从而多方面研究完 善并积累自己的经验，才能真正提高技术水平和自主开发能力。 1 5 本文主要内容 本文以某重型载货车车架为研究对象，利用该车架的u g 几何模型，以 h y p e r m e s h 软件和a n s y s 软件作为分析平台，并结合试验对该车架的强度进 行了研究和分析，为该车车架的设计提供参考依据。论文的主要研究内容如下： ( 1 ) 归纳总结了国内外车架有限元分析的方法； ( 2 ) 讨论了车架有限元模型的建立方法； ( 3 ) 在分析某重型载货车车架结构特点的基础上，应用h y p e r m e s h 软件 建立车架有限元分析模型； ( 4 ) 根据重型载货车的承载特点和行驶工况，对该车架在满载弯曲工况 和满载扭转工况的静态应力分析； ( 5 ) 对该重型载货车车架进行了模态分析，得到了车架的前十阶频率和 振型； ( 6 ) 建立某重型载货车电测试验试验系统，进行电测试验，获得车架各 种工况下的应力分布，通过对比有限元模型分析结果和试验结果，对有限元模 型进行适当的修改，同时验证有限元模型的正确性。 5 第二章有限元法基本理论及软件实现 2 1 有限元法发展概述 以有限元法为代表的c a e 技术是分析各种结构问题的强有力的工具，它是 伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。有限元法 是一种工程数值计算方法，其适应性很强，可以解决各种各样的复杂工程问题。 对复杂的结构进行动力学性能的研究及优化设计，有限元方法被证明是一种最 为成功，应用最广泛的近似分析方法。 早期的有限元法是建立在虚功原理的基础上的。一九六零至一九七零年间， 基于各种变分原理的有限元法得到了迅速发展，r j m c l o s h 等人应用位能原理 建立了有限元位移模型；p i a n 应用余能原理建立了有限元平衡模型；r e j o n e s 、 y y a m a m o t o 等人应用修正位能原理建立了混合有限元模型；z m e l i a s 等人应 用余能原理建立了有限元平衡模型；l r h e r m a n n 应用h e l l i n g e r r e i s s n e r 原理 建立薄板弯曲的混合型有限元法；o c z i e n k i e w i c z 、张佑启等人做了进一步发 展与应用m 。这样有限元法便有了坚实的理论基础。 进入8 0 年代以来，随着计算机软硬件技术的飞速发展及计算方法的创新， 有限元模型建立的技术和方法日趋丰富和完善，模型的规模也从最初的几十、 几百个简单单元发展到如今的几万甚至几十万个混合单元，分析对象已经由静 态应力发展到动态响应、噪声、碰撞和优化设计。应用大型有限元软件，建立 汽车的有限元模型，进行汽车的动静态分析，完成汽车的优化设计，己是各大 汽车公司普遍采用的一种手段。对汽车的零部件和整体结构进行动力学仿真和 分析，是研究其可靠性、寻求最佳设计方案的主要手段。 2 2 有限单元法的基本理论 在有限元法中，变分原理是有限元法的理论基础，而分片插值法则是有限 元法的思想核心【22 1 。在变分问题的解法中可以采用里兹法和加权余量法。对于 一个泛函要求其变分，首先取试探函数 ( 2 1 ) 式中：a t 一里兹参数； f ( 石) 一里兹函数。 当刀一o o 时，通过代入泛函取极值求出的y 。将收敛到精确解。这种选取试 探函数对泛函进行变分的直接解法称为里兹法。在有限元中里兹参数是待求的 节点函数值：里兹函数是一组线性无关的坐标函数，在有限元中是插值函数或 称为型函数，需要预先构造。里兹法的根本性缺点是在给定泛函的前提下在全 区域选择试探函数，这在实际工程应用中很难做到。而有限单元法则是在单元 6 、- 、 x ， 口 。 = 蚪 少 上选取试探函数，使这种变分问题的直接解法得以在工程计算中实现，所以说 有限元法继承了里兹法的优点，开创了数值计算一个全新的领域。 加权余量法是从微分方程出发建立积分形式。假设微分方程用算子表示为 三( y ) = 厂 ( 2 2 ) 加权余量法的基本思想是：为求微分方程( 2 2 ) 的解y ，首先假设有一个 满足边界条件和具有一定连续程度的试探函数萝，将此近似函数代入原方程式 ( 2 2 ) ，若代入后与原函数的差值不等于零，则得到一余量r 即： l ( y ) 一厂= r ( 2 3 ) 此余量随试探函数的变化而变化，通过余量r 与加权函数形正交化的途 径，化为代数方程组而获得近似解即 = ir w f d x = 0 ， 这种在加权平均意义下迫使误差为零的方法称为加权余量法， 数可以根据里兹法选取即 夕= 口；f ( 石) ( 2 - 4 ) 其中试探函 ( 2 - 5 ) 在加权余量法中若取里兹基函数为权函数时，此时的加权余量法则称为伽 辽金法即 fr f 出= 三( 夕) 一门n ，( x ) d x = 0 ( 2 - 6 ) ff 变分问题的里兹法和伽辽金法都有相应的力学背景。里兹法对应于弹性力 学中的最小势能原理，伽辽金法对应于虚功原理，一般固体力学有限元法都采 用虚功原理。 2 2 1 线弹性体有限元分析 线弹性体的有限元分析是结构有限元分析的重要组成部分，其分析过程概 括起来可以分为以下六步【2 2 1 ： ( 1 ) 结构的离散化 所谓离散化是指将待分析的结构用选定的单元形式划分为有限个单元体， 把单元的一些指定点设为连接相邻单元的节点，以单元的集合体来代替原结构。 单元划分后，对节点和单元进行编号，为以下的有限元法具体分析准备必要的 信息； ( 2 ) 确定位移模式 7 完成离散化工作后，为对典型单元进行特性分析，必须对单元中的位移分 布做出合理的假设，也就是假设单元中任一点的位移可用节点待定位移的一个 合理、简单的坐标函数来表示，这一坐标函数称为位移模式或位移函数。位移 模式的确定是有限单元法分析的关键。比较常用的做法是以多项式作为位移模 式，因为其微积分运算比较简单。从泰勒级数展开的意义上来说，任意光滑函 数的局部均可用多项式来逼近，可建立如下的矩阵方程： u=nd p( 2 - 7 ) 式中：u 一单元中任一点的位移列阵； n 一型函数矩阵，其元素是坐标的函数； 6 ，一单元的节点位移列阵。 ( 3 ) 单元特性分析 确定了单元位移模式后，要对单元做以下三个方面的工作即 a 利用应变一位移关系将单元中任一点的应变用待定节点位移来表示，即 建立方程： 占= b 万。( 2 8 ) 式中：占一单元中任一点的应变列阵 b 一型变函数，其元素是坐标的函数 b 利用应力一应变关系导出用单元节点位移表示的单元应力矩阵方程 仃= d o o = 脚8 e = s 皖( 2 - 9 ) 式中：仃一单元中任一点的应力列阵 d 一与单元材料有关的弹性矩阵 s 一应力矩阵，其元素是坐标的函数 c 利用虚功方程建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵为： = k p 6 e( 2 1o ) 式中：k 。= 1 日。伽d y 一为单元刚度矩阵 v ( 4 ) 集成所有单元的特性，建立整个结构的节点平衡方程 在有限元中单元之间仅在节点处连接，单元之间的力只通过节点传递，外 载荷只作用在节点上。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一 个单元的，因此作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面 力都必须等效的移到节点上去，形成等效节点载荷。某节点的位移对于共有该 节点的相临单元来说是相同的，节点的平衡条件是外界作用在各节点上的力和 力矩等于各单元在这些节点上的力和力矩之和，即 k = 0 7 ( 2 1 1 ) 8 式中：k 一结构整体刚度矩阵； d - 结构整体位移列阵； p 一结构综合等效节点载荷列阵。 ( 5 ) 应用位移边界条件 应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得式( 2 11 ) 可解； ( 6 ) 解方程和计算结果输出 对线性问题，整体刚度方程式是一个线性代数方程组，对这个方程进行求 解，能得到未知节点的位移。求出位移后可以进一步求得单元的应力。 2 2 2 弹性问题基本力学方程 弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6 个应力分量o r x ，盯y ， 仃：，f x y ，f 肛，f 积来表示，其中o x ) o y ，o z 为正应力，f x y ，f f ，f “为剪应力。 应力分量及其正方向见图2 1 所示 图2 - 1 应力方向图 应力分析的矩阵表示称为应力列阵或应力向量： 仃= ho y0 5 r z 飞 ( 2 - 1 2 ) 弹性体在载荷作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状 的改变。弹性体内任一点的位移可由沿直角坐标轴方向的3 个分量l i ，v ，w ， 来表示。其矩阵形式为 伽) = u v w 】1 ( 2 13 ) 式( 2 - 13 ) 称作位移阵列或位移向量 弹性体内任意一点的应变，可由6 个应变分量占，占，s ：，) ，删，y 芦，y 缸 来表示。其中占，s ，s ：为正应变，y 叫，y 弦，y 。为剪切应变。 应变的矩阵形式为 r1 r 占= k 勺乞岛坛r( 2 1 4 ) 9 式( 2 14 ) 称作应变列阵或应变向量 对于线弹性问题，弹性力学基本方程的建立有三个前提条件即 ( 1 ) 连续介质假设。即假设弹性体所占据的空间区域由连续分布的物资充 满，不留空隙； ( 2 ) t j x 位移，小变形假设。即假定弹性体在任一点处的位移和应变都很小， 以至应变和位移之间的关系是线性的； ( 3 ) 线性弹性假设。即假定弹性体的应力一应变关系服从广义胡克定律。 鉴于上述假设，三维空间问题，其弹性力学基本方程可写成如下三种形式： ( 1 ) 几何方程( 应变一位移关系) 根据小位移，小应变假设，弹性体的应变和位移之间的关系即几何方程为 几何方程的矩阵形式是 其中l 为微分算子 l 】一 抛加o w t = _ ，占y = _ ，乞= _ d x 。 c y o z 加o u = = 瓦+ 瓦 ，一，一咖咖 ( 2 15 ) = 岛= 一a y + 瓦 、 o uo w y = i t = 一+ 一 ，z x，汜一、，、 s ) = l 缸 旦o o 旦 苏 砂 。旦。旦 砂 缸 0o 旦o o 旦 瑟 旦 o a z aa 砂 苏 ( 2 ) 平衡方程 弹性体v 域内任一点沿坐标轴方向x ，y ，z 的平衡方程为 1 0 ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) = 0 = 0 = 0 平衡方程的矩阵形式为 三】1o r + q = 0 式中：g = g 工g vg ：t ； 其中：g ，g ，q z 一单元体积的体积力在各方向的分量。 ( 3 ) 物理方程( 应力一应变关系) 对于线性弹性介质，应力与应变之间的关系服从广义胡克定律， 的矩阵形式为 仃= d 占 式中：d 为弹性矩阵 且。= 瓦乙j e 而 1 - - a o 0 0 1 一 o o o 对称 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 即物理方程 1 - a 0 ( 1 2 仫 00 ( 1 。2 00 o ( 1 - 咙 ( 2 2 0 ) 其中：e 一材料的弹性模量； p 一材料的泊松比。 本文中所讨论的车架结构绝大部分是由薄板冲压件组装而成。其板厚在 0 4 - - 一3 m m 之间，远小于平面尺寸，其受力方式可以认为是薄板弯曲问题。为此 将弹性力学方程中应力应变函数关系通过挠度表示，挠度为薄板弹性曲面中面内 各点在垂直于中面方向的位移w 。弹性力学中，对薄板弯曲情况做出如下假设： ( 1 ) 垂直于中面的正应变占，极其微小，可以忽略不计，即 o w ，、 占：= i = u( 2 2 1 ) a z ( 2 ) 应力分量f 弘，r 。和仃：远小于其他三个应力分量，他们所引起的应变可 + + + 篮瑟翌瑟堕如 可峨百吒可 堡知笠知蔓缸 以忽略不计，即 7 玎= ，秒= 0 ，占：= 0 ( 3 ) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移； ( 4 ) 挤压应力引起的变形可以忽略不计。 根据式( 2 2 2 ) 知 ( 2 - 2 2 ) 一秒- o = 警+ 熹 ( 2 - 2 3 ) 仍咖 、一一。7 抛挑加 饥 瑟舐瑟 a y ( 2 - 2 4 ) 因为挠度w 只是x ，y 的函数，将式( 2 2 4 ) 对z 进行积分可得 u = 一娑z + 石( 训) = 一z + 7 【，fx v 、 一一】， o x 。 y = 一祟z + 厶( w ) y = 一z + ，f z v 、 - ，2 、7 _ ， d v ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 根据上面的薄板弯曲假设( 3 ) 可知 z=以兰0(2-27) 根据公式( 2 - 15 ) 、 ( 2 2 5 ) 、 ( 2 2 6 ) 、 ( 2 2 7 ) 得到结构的应变可用挠 度表示为 抛 a 2 w wd 扰d s 工= - = 一_ z4 0 1 x苏2 。 出 o va 2 w o = 万一矿z 钟咖 驴妻+ 考卅舄z 同理薄板弯曲中的应力可用挠度表示为 r r = l r ph e z ，0 2 、) 吒= 爵( q 坳y = 1 z z ：z u 2 一( 萨1 7 - w + 豺萨u - w ) 丐= 一 e z f 0 2 1 4 ；0 2 w 。 q = 焉2 ( f - y - i - u e x ) 一青矿+ 蹦等 f 砂e ，l e + z 甜( 丽8 2 w 2 0 + u ) g 1 4 )f 砂， l + 甜丽) ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 丝况 + 抛一昆 = o | | 盟 町 比 删 式由 2 2 3 壳体单元基本理论 壳体结构的几何形状和变形现象都很复杂，控制方程的求解相当困难，一 般很难得到解析解，不便于实际应用。在这种情况下，有限元法自然就成为壳 体结构分析的有力工具。其基本的理论假设是：薄壳发生微小变形时，忽略沿 壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为 直线且仍为中面的法线，与薄板不同的是，板的中面是平面，而壳的中面是曲 面，壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形【23 1 。采用有限 元法分析壳体时，主要分析类型为平板型壳单元。如图2 2 为平板型矩形壳单 元示意图。 图2 2 矩形壳单元不恿图 壳单元可以看成是平面应力单元和弯曲单元的组合，将得到的单元刚度矩阵变换 到整体坐标下即可求解出所需的应力、应变等。 ( 1 ) 局部坐标系下的单元刚度矩阵豆 在局部坐标系下，与平面内变形有关的情况，即对于平面应力状态节点力 与节点位移之间可以用单元刚度矩阵表示为： fp = kp 万p ( 2 3 0 ) 式中f p 一节点力向量； 瓦p 一节点位移向量； i p 一单元刚度矩阵。 与弯曲变形有关的情况，在局部坐标系内其单元的刚度方程可写为： ，6 = k 扫万扫 ( 2 3 1 ) 式中f 6 一节点力向量； 万6 一为节点位移向量； 露6 一为单元刚度矩阵。 根据前述假定，平面应力状态下的节点力与弯曲应力状态下的节点位移互 不影响，因此很容易将两部分单元刚度方程和矩阵拼合起来得到矩形壳单元的 刚度方程如下： f = k 万 ( 2 3 2 ) 1 3 式中 砧一 ：6l 一平面应力和平板弯曲酣隋况下的单元刚度矩阵 至) ：巨i 兰萋i 量；萋；圣； k ：矽b 1 。2 3 3 ， 式中口；= 陋，_ w j 铊巴 7 ； 瓦= 【玩_ f f 瓦；瓦瓦，】r ； 允= 阴 不难看出，单元节点位移变换公式为 口e = t 以 对于三节点单元而言丁：f - 言允0 。0 l o0 旯j 对于四节点单元而言t = 同理有单元节点力变换公式 00 o a0o 0旯o 00见 f8 = tf 将式( 2 - 3 5 ) 、( 2 - 3 6 ) 代入到( 2 3 2 ) 移关系为： ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) 得到整体坐标系下单元的受力与位 丁7 f e = 霞丁r 口8 1 4 ( 2 - 3 7 ) 即f p = 砑刁r 口e 由此得到整体坐标系下单元刚度矩阵为 k p = t k , t r ( 2 - 3 8 ) 如此组集成总体坐标系下的单元刚度矩阵和载荷向量，就可以得到系统的 求解方程。对其进行线性代数方程组的求解，就可得到总体坐标系下的位移向 量，再转换到局部坐标下就可计算单元的内力。 2 3 有限元分析软件 2 3 1 有限元软件发展概述 有限元软件和有限元方法是同时诞生的，并随着有限元方法和计算机技术 的发展而迅速发展。现代有限元软件是结合计算力学、计算数学、相关的工程 科学、工程管理学和现代计算技术，而形成的综合性、知识密集型信息产品。 现代软件工程的方法和技术，在有限元软件研制中均占有重要的地位，他们和 有限元法相结合，已经形成了一个特殊的称之为有