（地球探测与信息技术专业论文）基于单程波算子的地震波场模拟及叠前深度偏移.pdf

s e i s m i cw a v e f i e l dm o d e l i n ga n dp r e s t a c kd e p t hm i g r a t i o n b a s e do no n e - w a yw a v e o p e r a t o r at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：l u oh u a n h o n g s u p e r v i s o r ：p r o f y u ey o u x i c o l l e g eo fg e o r e s o u r c e s & i n f o r m a t i o n c h i n a u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：! 墅丝 日期：加f 0 年彳月7 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和 电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学 位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印， 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手 段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：! 逊堡壁 指导教师签名：辱厂霉址 n ，o 、。几 日期：纠。年 日期别。年 日 日 7 7 月 月 ，6，nv 摘要 目前地震资料处理主要是基于分析和利用次反射波，将多次波等其它波场都视为 噪音。基于波动方程单程波近似的单程波算法可正确地模拟复杂构造的一次反射波。与 双程波动方程相比，单程波动方程在地震波场模拟方面的优点是：计算效率高；因与目 前常用的偏移算法相匹配而有利于速度建模；可以灵活控制所模拟的波场，可以同时模 拟各种波场，还可以单独模拟纵波或转换波的一次反射或多次反射，从而得到高信噪比 的地震记录。 本文首先推导出了非均匀介质中精确的单程波动方程，接着对实际介质作合理的近 似得到了完全解耦的单程波动方程。然后介绍了几种主要的基于单程波算子模拟地震波 场和偏移成像的方法，推导了裂步傅立叶算子、拟屏算子、高阶广义屏算子、稳定的e l b f 算子、p a d e 屏算子及其简化形式等，通过对单程波动方程中的平方根算子做有理近似实 现了对傅立叶有限差分算子的最优化近似，其中的两个优化系数是通过将模型的最大倾 角最大化来确定的；介绍了利用单程波方程进行非零偏移距地震波场模拟的理论基础。 通过单程波算子的一种可分近似表示探讨了各种单程波算子的内在联系。 适应介质速度强横向变化的波场延拓算子和准确的成像条件是复杂介质地震偏移 的关键点。文中分析对比了各种单程波算子处理强横向变速的能力。采用了相关成像条 件来求取成像值。模型测试结果表明p a d e 屏算子和傅立叶有限差分算子都能较好地处理 介质速度横向变化强烈的情况，通过对模型数据的正演和叠前深度偏移验证了方法的有 效性。 关键词：单程波算子，波场延拓，广义屏，傅立叶有限差分，叠前深度偏移 s e i s m i cw a v e f i e l dm o d e l i n ga n dp r e s t a c k d e p t hm i g r a t i o n b a s e do no n e w a yw a v e o p e r a t o r l u oh u a n h o n g ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f y u ey o u x i a b s t r a c t t h es e i s m i cd a t ap r o c e s s i n gi sm a i n l yb a s e do na n a l y z i n ga n du s i n g p r i m a r yr e f l e c t i o n , t h em u l t i p l er e f l e c t i o n sa n do t h e rw a v e f i e l d sa r e i n t e r p r e t e da sn o i s e sa tt h ep r e s e n tt i m e t h e o n e 。w a y w a v ee q u a t i o n a l g o r i t h m s e n a b l et os i m u l a t et h e p r i m a r yr e f l e c t i o nf r o m c o n s t r u c t i o no fc o m p l e xm e d i a c o m p a r ew i t ht h ef u l lw a v ee q u a t i o n ，t h eo n e w a yw a v e e q u a t i o nh a sm a n ya d v a n t a g e s ：h i g hc a l c u l a t i n gf f i c i e n c y ，u s e f u li nv e l o c i t ym o d e l i n gf o ri t s m a t h c h i n go fr e g u l a rm i g r a t i o na l g o r i t h m s ，f l e x i b l yc o n t r o l l i n gw a v e f i e l dt h a ti ss i m u l a t e d i t c a nn o to n l ys i m u l a t ev a r i o u sk i n d sw a v e f i e l d sa tt h es a m et i m e ，b u ta l s os e p a r a t e l ys i m u l a t e w a v e f i e l dt h a ti sr e q u i r e d f i r s t l y ，t h ep a p e rd e r i v e so n e w a ya c o u s t i cw a v ee q u a t i o ni ni n h o m o g e n e o u sm e d i u mb y a p p r o x i m a t i n gf u l la c o u s t i ce q u a t i o n ，a n dg e t sc o m p l e t e l yd e c o u p l e do n e w a yw a v ee q u a t i o n b ym a k i n gr e a s o n a b l ea s s u m p t i o n st or e a lm e d i u m s e c o n d l y ，f r e q u e n t l y u s e dp r i n c i p l e st h a t a r eb a s e do no n e 。w a yw a v ee q u a t i o na r ei n t r o d u c e d ，t h es p l i t - s t e pf o u r i e ro p e r a t o r , p s e u d o s c r e e no p e r a t o r ，h i g ho r d e rg e n e r a l i z e ds c r e e np r o p a g a t o r ，s t a b l ee x t e n d e dl o c a lb o r nf o u r i e r o p e r a t o r ，p a d es c r e e no p e r a t o ra n di t sr e d u c e df o r ma r ed e d u c e d ag l o b a l l yo p t i m i z e df o u r i e r f i n i t e - d i f f e r e n c em e t h o dt h a tu s e sar a t i o n a la p p r o x i m a t i o no ft h es q u a r e r o o to p e r a t o ri nt h e o n e 。w a yw a v ee q u a t i o ni sd e v e l o p e d ，t h et w oc o e f f i c i e n t si nt h er a t i o n a la p p r o x i m a t i o na r e d e t e r m i n e db yu s i n ga 1 1o p t i m i z a t i o ns c h e m et h a tm a x i m i z e st h em a x i m u m d i pa n g l ef o ra g i v e nm o d e l t h i r d l y ，t h ep r i n c i p l e so fu s i n go n e w a yw a v ee q u a t i o nt os i m u l a t en o n z e g o o f f s e ts e i s m i cw a v e f i e l da r ed e s c r i b e d t h ei n t e r n a lr e l a t i o no fs e v e r a lt y p e so f o n e w a yw a v e o p e r a t o r sh a sb e e na n a l y z e db yas e p a r a b l ea p p r o x i m a t i o nf o rt h eo n e w a yw a v eo p e r a t o r t h em a i np o i n t so fi m a g i n gc o m p l e xm e d i aa l ew a v e f i e l de x t r a p o l a t i o no p e r a t o rw i t h s t r o n gl a t e r a lv e l o c i t yc o n t r a s t sa n da c c u r a t ei m a g i n gc o n d i t i o n s t h ea d a p t a b i l i t yo fo n e w a y 、a v eo p e r a t o r st od e a lw i t hs t r o n gl a t e r a lv e l o c i t yv a r i a t i o n si s a n a l y z e d c o r r e l a t e di m a g i n g l l 1 1 1 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 第二章 2 1 2 2 第三章 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 第四章 4 1 4 2 目录 前言1 选题的意义1 基于单程波算子的地震波场模拟发展现状2 基于单程波算子的叠前深度偏移发展现状4 研究思路6 基于单程波算子模拟地震波场的方法原理7 单程波方程7 2 1 1 双程波方程8 2 1 2 单程波方程10 2 1 3 单程波方程的解耦1 2 单程波正演模拟方法原理1 3 2 2 1 相位移法13 2 2 2 裂步傅立叶法1 4 2 2 3 傅立叶有限差分法16 2 2 4 高阶广义屏法2 0 基于单程波算子的地震波场模拟2 5 基于单程波算子的零偏移距地震波场模拟2 5 非零偏移距单程波数值模拟的理论基础2 6 3 2 1 定位原理2 6 3 2 2 数学检波器2 7 3 2 3 等时叠加原理2 8 3 2 4 基于单程波算子的叠前正演流程2 8 震源函数2 9 边界条件3 0 模型试算3 2 基于单程波算子的叠前深度偏移4 4 裂步傅立叶算子4 4 4 1 1 算子的相对误差分析。4 5 4 1 2 保幅校正4 7 傅立叶有限差分算子4 7 4 2 1 全局最优傅立叶有限差分算子4 8 4 2 2 相对误差分析5 0 4 2 3 保幅校正5 l 4 3 广义屏算子5 1 4 3 1 稳定的e l b f 传播算子5 3 4 3 2 稳定的e l r f 传播算子5 5 4 3 3 拟屏传播算子一5 7 4 3 4p a d e 屏算子5 8 4 3 5 误差分析5 9 4 4 单程波算子的可分近似表示6 3 4 5 成像条件6 5 4 6 模型试算6 7 结论和认识7 6 参考文献7 8 攻读硕士学位期间取得的学术成果8 5 致谢8 6 v 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 选题的意义 第一章前言 近些年来，我国经济持续快速发展，对石油的需求也与日俱增，2 0 0 9 年，我国石油 表观消费量超过4 亿吨，净进口量超过2 亿吨。石油的供需形势已经直接关系着我国的 经济安全、社会稳定和国家安全。加强国内石油资源的勘探开发是应对当前石油需求紧 张的一项重要措施。 我国的油气资源赋存条件差，勘探程度比较低。未探明的石油资源大部分分布在高 原、黄土塬、山地、沙漠、和沼泽等复杂地区，而且埋深大、质量差，这些不利因素对 石油勘探提出了更高的要求。地震波场数值模拟可以帮助人们认识地下构造的特点，提 高油气勘探的成功率。 地震数值模拟是地震勘探的重要基础，贯穿于地震数据采集、处理和解释三大环节。 在地震数据采集阶段，采用模拟技术能够获得构造关键部位的反射记录，并且能保证采 集到丰富的高质量地震数据。在地震数据处理阶段，正演模拟可以帮助人们了解有效的 波场特征及其变化规律，还可用于检验反演方法的处理效果。在地震资料解释阶段，可 用于对比验证解释结果是否正确，还可为解释薄互层等地质体提供帮助。 地震波场数值模拟的主要方法是射线追踪法和波动方程法。射线追踪法主要考虑地 震波传播的运动学特征，当模型简单时计算速度很快。波动方程法利用数值方法求解波 动方程，模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，可以对复杂介质模型进行模拟， 模拟的波场比较准确，但计算量大。随着计算机技术的迅猛发展，波动方程法已经成为 模拟地震波场的主要方法。 地震数据偏移是现代地震数据处理的核心之一，其目的是：确定反射点( 或绕射 点) 的空间位置，使反射波归位，绕射波收敛；恢复反射波在地下空间位置上的反射 波形和振幅特性 2 1 。通过地震数据偏移可以精确确定地下地层的几何形态，为钻探井位 的确定提供依据。因此，偏移剖面的质量不仅影响着油气藏边界及几何形态的确定，也 影响着其它宏观和微观岩性参数的确定。基于波场延拓的波动方程叠前深度偏移是对复 杂构造进行偏移成像的有效手段，它使用波场延拓算子对地震数据进行偏移成像。 单程波方法是模拟地震波在复杂介质中传播的一种有效手段。其求解方法根据数理 基础大体上可分为傅立叶变换法和有限差分法。 第一章前言 基于单程波而发展起来的偏移成像方法已经在地震数据处理中得到了广泛应用，其 关键是单程波算子的构造，可以在频率空间域或频率波数域中实现单程波算子的构造。 在频率波数域构造的单程波传播算子易于数值计算，可以处理9 0 。的倾角，但是不能 处理介质速度的横向变化。能处理速度横向变化的单程波算子是在频率空间域中构造 的，但它是一个广义微分算子，即拟微分算子，在具体计算时需要对拟微分算子做近似 处理，基于不同的近似所得到的算子在精度方面是有差异的。目前构造单程波算子的主 要途径是在双域( 频率空间域及频率波数域) 中进行的，所得到的单程波算子兼顾了两 种域各自的优点，计算效率高，适应性强，可以处理大角度和强横向变速的情况。 1 2 基于单程波算子的地震波场模拟发展现状 地震波场模拟是在已知地下地质结构和物理参数模型时，模拟地面或井中观测点所 接收到的地震记录。地震波在实际介质中的传播是一个非常复杂的物理过程，地震波波 动方程只有在简单介质条件下才有精确的解析解，因此，地震波场数值模拟不可避免地 要作各种简化和近似处理。 随着地震波理论和计算机技术的发展，地震波数值模拟技术从2 0 世纪6 0 年代以来 得到了飞速的发展，目前比较常用的地震波场数值模拟方法主要有：有限差分法、有限 元法、伪谱法和单程波法等。 有限差分法是最常用的正演模拟方法，它对波动方程中的介质参数及波场函数进行 离散化，用差分算子来代替波场函数的空间导数和时间导数，具有简单快速的优点。有 限差分法有个不可避免的缺点，就是网格频散。为了减弱网格频散，须增加采样点，从 与此同时计算量也增加了。a l t e r m a n 等【5 j 首先将有限差分法应用于地震波动方程模拟中。 b o o r e 6 j 将有限差分法用于非均匀介质中的地震波场的模拟。c r a s e 发展了精度可达任意 阶的高阶交错网格法【7 1 。m a g n i e r a - 尊 8 1 提出的最小网格有限差分法能压制非最小网格的人 为现象。周家纪和贺振华用大网格快速差分算法模拟地震波的传播 9 1 ，其空间网格可以 取得很大，大大缩短了计算时间。现在，有限差分法已经比较成熟，正朝提高精度的方 向发展。基于可变网格和不规则网格的地震数值模拟也得到了发展。 有限元法对地下介质进行三角剖分并采取了变分原理，可以任意逼近地层界面，稳 定性和收敛性良好，从理论上讲这种方法很适宜于地震波的模拟。有限元法的缺点是运 算量很大，对计算机的内存要求很高，而且为满足不同研究的需要，应当设置不同的边 界条件，这些条件制约了有限元法在地震波勘探领域的进一步应用。 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 伪谱法是波动方程方程的另一种解法，它通过傅立叶变换求解波动方程的空间导 数，用差分法求解波动方程的时间导数。g a z d a g 1 0 】提出了声波传播的伪谱法模拟。 k o s l o f f i 1 等介绍了使用伪谱法模拟地震波场的方法。f o m b e r g 1 2 】通过模拟弹性波的传播 对比分析了伪谱法和有限差分法。r e s h e f 0 3 j 介绍了用伪谱法模拟三维声波模拟的方法。 马德堂等【1 4 l 改进了求解波动方程的伪谱法，提出快速傅氏反变换的算法，提高了运算效 率。赵景霞等【l5 】采用曲网格实现了声波的伪谱法模拟。 基于单程波算子的波场模拟方法作为一种近似方法，与基于双程波方程的正演模拟 相比，有很多的优势。首先，采用全程波动方程不可避免地产生了直达波、多次波和倏 逝波等各种干扰波，降低了记录的信噪比，计算效率低；而基于单程波算子的模拟方法 仅考虑地震波传播过程中的上行波或下行波中的一次反射波和不规则点的绕射波，算法 简单快速，得到的地震记录信噪比高。另外，波动方程偏移成像大都是基于单程波波动 方程，使用单程波波动方程进行正演能够更好地和偏移算法匹配起来。基于单程波算子 模拟地震波场的前提是上行波和下行波必须是解耦的【引，这一点可以通过对地下介质作 一些合理的近似实现。 不少学者在单程波动方程方面做了积极的研究。l l o y dn t r e f e t h e n 研究了单程波的 广角表达【1 6 1 。m y u n gw l e e 等【1 刀用最优化的方法改进了单程波方程的频散关系。 c p a w a p e n a a r 探讨了单程波动方程中震源的表达形式。柯本喜等提出了一种单程 波动方程的构造方法。后来，c p a w a p e n a a rj 丕t 2 0 l 研究了横向变速介质中的单程波算子。 孙德宝等【2 l 】研究了单程波算子的高阶逼近。 以往，由于理论不完善和缺少合适的算法，单程波方法往往只应用于零炮检距地震 波场数值模拟。1 9 9 8 年，贺振华和熊高君等人提出地震波传播的定位原理【2 2 1 ，利用单 程波方程实现了非零炮检距地震波场数值模拟。随后贺振华、熊高君等又对该理论进行 发展，总结出1 2 3 1 检波点下延记录原理【2 4 1 ，提高了计算效率。之后，胡光岷等基于t c p i p 协议，实现了非零炮检距声波方程正演的网络并行算澍2 5 】。2 0 0 4 年，贺振华等人提出 了数学检波器的概念，解决了正演模拟中的检波点如何延拓的问题，使用数学公式来描 述物理检波器，转变了传统的正演方法。数学检波器的独特优点在于它使正演能够像偏 移一样使用单程波动方程，同时适用于偏移成像的众多算法大部分可用于正演模拟中， 这样就实现了单程波算子在正演和偏移方面的兼容。2 0 0 5 年，贺振华等人又提出了等时 叠加原理【2 6 】，并进一步实现了复杂地表的单程波动方程地震叠前正演口7 之9 1 和转换横波的 正演模拟【3 0 j 。 3 第一章前言 2 0 0 4 年，刘礼农【3 1 1 等提出了一种模拟地震波场的单程波方法，该方法在计算反射 系数时考虑了入射角的影响。2 0 0 5 年，谢桂生等【3 2 】基于反射透射算子，也实现了单程 波动方程正演模拟，这种方法的优点是效率很高，但是当界面过于复杂时计算反射透 射算子存在困难。 在相位屏算子基础上发展起来的广义屏算子是一种双域单程波算子，在模拟波场 时，可以灵活控制所模拟的波场。相位屏传播算子1 3 3 】适用于描述高频或以小角度传播的 波场，要求散射场比较弱和地下介质速度横向变化比较小。为了准确描述强横向变化介 质中的地震波，人们在相位屏传播算子理论的基础上，发展了广义屏传播算子理论。当 前广义屏波场传播算子不仅可以用于描述复杂介质中的标量波，还用于描述声波和弹性 波。利用不同的逼近方法可以得到建立在不同近似基础上计算效率和精度不同的广义屏 传播算子，如拟屏算子p 3 。6 1 、p a d e 屏算子【3 7 - 3 明和高阶广义屏算子f 4 0 。4 3 】等众多形式。 1 3 基于单程波算子的叠前深度偏移发展现状 反褶积、叠加和偏移是地震勘探数据处理的三大技术。偏移的作用是使反射波或绕 射波回返到产生它的地下位置上去，得到能反映地下界面形态的真实图像【l j 。 二十世纪七十年代初，j c l a e r b o u t 首先提出了有限差分偏移法j 。该方法使用有限 差分解单程波动方程的近似式。之后，f r e n c h 和s c h n e i d e r 等在绕射偏移的基础上使用 了波动方程解的k i r c h h o f f 积分公式发展而成地震偏移的波动方程积分法【4 5 l ，使绕射偏 移建立在波动的基本原理上，改善了偏移剖面，取得了良好效果。二十世纪七十年代后 期，s t o l t 4 6 和o a z d a g 4 7 1 等先后提出了f k 域偏移方法，该方法是在频率波数域解单程 波动方程，其优点是计算简单，效率高。 上述三种波动方程偏移法分别基于波动方程的不同解法，其数理基础相同，但波场 反向延拓的实现方法不同，使用何种方法要视具体条件和要求而定。 地震偏移可在叠前做也可在叠后做。叠前偏移是把共炮点道集记录或共偏移距道集 记录中的反射波归位到产生它们的反射界面上并使绕射波收敛到产生它的绕射点上。叠 后偏移是在水平叠加剖面的基础上进行的，针对水平叠加剖面上存在的倾斜反射层不能 正确地归位和绕射波不能完全收敛的问题，采用了爆炸反射面的思想来实现倾斜反射层 的正确归位和绕射波的完全收敛i l 之】。叠后时间偏移假设介质均匀或为水平层状介质， 当介质物性变化较缓或地质构造不太复杂时可以获得较好的成像效果；当介质物性横向 变化较大或地质构造较复杂时，就需要做叠前深度偏移了。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 叠前深度偏移是对复杂构造成像的有力工具，它可以更好地处理倾角及速度横向变 化的影响，从而能更准确地确定地下构造的形态及深度；而且，深度域成像的地震剖面 比时间域地震剖面的地质意义更明确。叠前深度偏移的概念早在2 0 世纪7 0 年代初即被提 出，并在随后的几年里1 4 纠9 】得到了较深入的研究。9 0 年代，叠前深度偏移开始应用于地 震数据的精细成像中。叠前深度偏移还能够提高资料得信噪比和分辨率，压制多次波以 突出深层反射。波动方程叠前深度偏移理论与方法已经成为了勘探地球物理学界研究的 热点，它的广泛研究和应用，极大地促进了复杂地质环境中地震勘探能力的提高。 根据所用道集的不同，叠前深度偏移分为针对共中心点或共深度点道集的偏移和针 对共炮记录的偏移。共炮记录偏移对速度比较敏感。大多数常规处理都是针对共中心点 或共深度点道集的。 根据计算方法的不同，波动方程叠前深度偏移可以分为有限差分偏移法和傅立叶偏 移法。有限差分法把速度、密度等介质参数的影响体现在差分计算的矩阵方程中，能适 应速度场的任意变化。后者借助快速傅立叶变换来实现波场延拓，计算效率很高。 波动方程叠前深度偏移中所使用的波场外推算子决定了偏移的效率和精度。一般要 求算子能适应陡倾角反射的成像、速度横向变化剧烈介质的成像和有较高的计算效率。 基于单程波发展起来的偏移技术已经得到了广泛应用，单程波算法可以正确描述地 震波在复杂介质中的传播效应。 时间空间域或频率空间域中构造出的单程波算子能够很好地适应介质的空间变 化，而在频率波数域中构造出的单程波传播算子只能适应空间上均匀的介质，但它计 算效率很高【5 3 。5 4 1 。g a z d a g 5 5 1 提出的相位移偏移法要求地下介质的速度在横向上不发生变 化。为了改进相位移法，g a z d a g 和s g u a z z e r o 提出了相位移加插值( p s p i ) 偏移法【5 6 】，这种 方法能适应速度场横向变化缓慢的介质。二十世纪九十年代以来，在单程波传播算子研 究方面的重大进展就是在对算子的构造由单一的频率空间域或频率波数域，拓展到双 域中进行，即在算子的构造过程中利用傅立叶变换，在频率空间域和频率波数域往返 变换，进行单程波传播算子的构造。双域单程波算子兼有频率波数域传播算子和频率 空间域传播算子的特点。应用比较广泛的双域单程波传播算子主要有裂步傅立叶( s s f ) 传播算子1 5 7 】、傅立叶有限差分( f f d ) 传播算子网和广义屏( g p s ) 传播算子等。近年来 人们又从不同的角度出发研究了许多能适应速度横向变化的波场延拓方法，1 9 9 6 年， l i a n - j i eh u a n g 和r u s h a nw u 提出拟屏【矧( p s e u d o - s c r e e n ) 延拓法，该方法继承了相位移延 拓精度高、无倾角限制等优点，能适应速度的横向变化。在此基础上l i a n - j i eh u a n g 、 5 第一章前言 r u s h a nw u 和m i c h a e lc f 等提出了一系列基于拟屏延拓的波动方程偏移方法，如扩展的 局部b o m 傅氏变换偏移1 6 1 1 、扩展的局部脚o v 傅氏变换偏移等f 6 2 捌】。这些方法都是在计 算的过程中，将横向速度变化看作是背景速度的一个修正量，在频率- 空间域对波场延 拓结果进行修正，提高了成像精度，而计算量增加的并不多。此后，陈生昌和曹景忠等 人提出了稳定的b o m 近似叠前深度偏移方法【6 5 】、基于r ”o v 近似叠前深度偏移方法【删和 基于拟线性b o m 近似叠前深度偏移方法【6 7 1 ，这些方法都不同程度地提高了复杂地质构造 成像法的成像精度和或计算效率。已有的单程波算子基本上可以满足构造成像的需要。 近年来，单程波保幅偏移受到了人们的关注。2 0 0 0 年，关于单程波方程偏移能否保 幅的问题引起了人们的热烈讨论。保幅偏移的目的是得到准确的反射系数信息。目前， 严格意义上的保幅偏移在理论和实践方面还不能实现，而通常所指的保幅偏移是获得偏 移剖面上波形振幅的大小与地下反射强弱的直观联系。2 0 0 4 年，z h a n gy 等人1 7 6 j 研究了 如何从单程波方程中得到保幅的共角度道集；崔兴福【7 7 1 、刘东奇【7 8 】等人研究了真振幅偏 移的单程波方程，得到了裂步傅立叶法和傅立叶有限差分法的真振幅偏移算子。之后， z h a n gy 等又研究了单程波的保幅共炮集偏移理论 7 9 】。2 0 0 6 年，张宇【删总结了近年来发 展起来的真振幅单程波方程偏移理论，对各种基于单程波方程的偏移振幅作出了系统的 分析介绍。2 0 0 7 年，张宇等人【8 1 8 2 】又详细分析了真振幅全倾角单程波方程偏移理论。 1 4 研究思路 本文第二章基于牛顿定律和广义虎克定律推导出了无源非均匀介质中精确的单程 波方程，然后根据实际情况对介质作合理的近似，得到了完全解耦的单程波方程。之后， 讨论了几种基于单程波算子模拟地震波场的方法，重点介绍了裂步傅立叶法、高阶广义 屏法和傅立叶有限差分法。第三章探讨了利用单程波动方程实现非零偏移距地震波场模 拟的原理和方法，给出了其算法流程，并设计了各种地质模型来检验方法的有效性。第 四章研究了基于单程波算子的叠前深度偏移算法，对裂步傅立叶算子和傅立叶有限差分 算子作了保幅校正，并对傅立叶有限差分算子作了全局最优化处理；对广义屏算子中的 相位屏算子、拟屏算子、p a d e 屏算子及其简化形式作了对比分析。借助单程波算子的一 种可分近似表示探讨了各种单程波算子的内在联系。最后，采用了相关成像条件来求取 成像值。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章基于单程波算子模拟地震波场的方法原理 根据所采用的波动方程的类型，波动方程数值模拟可以分为单程波动方程数值模拟 和双程波动方程数值模拟。双程波方法是用弹性波或声波方程描述地震波在地下介质中 的传播，它反应了地震波传播的主要物理特征，模拟精度高，波场信息丰富，但是计算 量大。目前的地震勘探主要以纵波勘探为主，在地震资料处理中主要是分析和利用一次 反射波，就此而言，正确模拟复杂介质构造中的一次反射波已能满足需要。单程波方法 可正确模拟复杂构造的一次反射波，计算量小，而且对速度模型的依赖程度没有双程波 方程法强，这对地质建模的地震波模拟很重要，因为我们仅能近似得到地下速度构造， 若较小的速度差异引起地震响应的较大差异，就会给评价地质建模的优劣性带来困难。 另外，地震资料解释主要利用的是零炮检距地震剖面，此种情况下，采用单程波方法模 拟可以更方便、更快速地得到模拟结果。因此，单程波方法作为一种近似方法，具有很 大的应用潜力。利用单程波方程进行波场延拓，简单易行，而且精度较高。 目前己发展出了各种各样的地震波场数值模拟方法，例如有限差分法、有限元法、 伪谱法和单程波方法等。有限差分法的主要优点是计算速度快，占用内存小；缺点是精 度低，频散严重。有限元法的主要优点是适宜于模拟任意地质体形态，可以用任意三角 形逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性；缺点是占用的内存和运算量均很大。 伪谱法采用傅立叶变换进行计算，具有很高的运算效率，其利用空间的全部信息对波场 函数进行三角函数插值，能较精确地模拟地震波的传播。该方法的主要优点是精度高， 占用内存小；缺点是计算速度较慢。单程波方法，包含频率波数域和频率空间域的方 法，例如相位移法、相位移加内插法、裂步傅立叶法、广义屏法、傅立叶有限差分等方 法，其中裂步傅立叶( s s f ) 法、广义屏( g s p ) 法和傅立叶有限差分( f f d ) 法已经成为波场 模拟和偏移成像的有利工具。下面首先推导本文使用的单程波动方程，然后讨论几种常 用的单程波波场延拓算子。 2 1 单程波方程 波场延拓中的单程波方程是通过近似得到的。下面从运动方程出发，推导单程波方 程的表达式。 非均匀固体介质中的线性运动方程式为： 7 第二章基于单程波算子模拟地震波场的方法原理 夕争= 童r = la - 瓦生 ( 2 1 ) 口( 或厂) = 1 ，2 ，3 分别表示x ，y ，z 。表示质点位移矢量u 的三个分量。吃，表示的是对称 应力张量f 的9 个分量。甜口和毛，都是空间坐标( x ，y ，z ) 和时间f 的函数。p = p ( x ，y ，z ) 是 介质的质量密度。 在实际应用中，与非均匀性相比，大部分情况下可将各向异性视作二阶效应。对于 各向同性介质，线性应力位移方程式( 即广义虎克定律) 为： 铲铲蛾v u + 降+ 割 式中五= 兄( x ，y ，z ) 和= ( x ，y ，z ) 是拉梅系数，亦称切变模量，它们与体积压缩模量 k = k ( x ，y ，z ) 和剪切模量g = g ( x ，y ，z ) 的关系为：k = 2 + 2 z 3 ，g = z 。疋，是 k r o n e c k e r 符号，定义为： 伽佬： 口3 ， 在声学近似下，把流体看做没有切向应力的特殊固体( k = 允，g = z = 0 ) ，因此，当 口，时，毛，= 0 。定义压力只，= ，注意到尸= 丑。= 如= 只，。因此，运动方程式( 2 - 1 ) 简化为： p 宴：一一v p i 2 - 4 、) p 萨一 应力位移方程式( 2 2 ) 简化为： p = 一k v i i ( 2 - 5 ) 2 1 1 双程波方程 沿深度方向延拓波场时，认为模型是水平层状的。在频率域阐述问题，用压力尸和 质点速度v 的纵向分量屹来定义总波场，首先定义波矢量q ： 吣烘舻，= 瞄黑瑚 仁6 ， 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 为简便起见，常将尸( x ，y ，z ，；0 9 ) 记作p ( 幺) 或p 。 时间域的v = a , l a t 在频率域转变成v = r o u ，因此，运动方程式( 2 - 4 ) 转换成： i r o p v = 一卯 ( 2 - 7 ) 式( 2 5 ) 转换成： f 缈p = 一k v v ( 2 - 8 ) 用石和y 方向的导数表示z 方向的导数。这样，得到以下的耦合方程式【8 3 1 ： 竽：一碱( 2 - 9 )= 一。一z 硬矽2 警= 一丝kp + 昙( 上r o p 鲨a x ) + 专( 南爹 c 2 删 彪 础ij 勿if 卵勿j 、 地震数据总是带限的，所以上述两个方程式可以写成横向褶积的形式： _ 0 t ：一i a ) p d o 圪( 2 - 1 1 ) 婴：土吼奎尸( 2 - 1 2 ) 其中v = ：而为地震波的传播速度，七= 叫v 为波数，马为： h 2 ( x , y , z ；c o ) = 七2 玩( 五y ) + 吃( x ) + 畋( y ) 一a 苏l n p d 、f ，x ) 一_ a l 矿n p 西( y ) ( 2 - 1 3 ) 毒 表示沿方向x 和y 的空间褶积。算子如( x ) 和以( ) ，) 分表表示关于x 和y 的空间不 变的带限空间导数算子，m 表示导数的阶数。d o = 4 ( x ，j ，) 表示空间脉冲函数： a o x ，y ) = 万( x ) 万( y ) ( 2 - 1 4 ) 式( 2 11 ) 和( 2 1 2 ) - - i - - 个二阶双程波动方程式： p 昙f ，三芒 ：一马宰p ( 2 - 1 s ) p 瓦悟瓦j 一凰叩 对于非均匀介质，可以用波矢量q 将式( 2 i1 ) 和式( 2 1 2 ) 写成一个一阶双程波动方程 式： 掣：a q ( 2 - 1 6 ) 9 第二章基于单程波算子模拟地震波场的方法原理 世巩。7 1 式( 2 15 ) 并n ( 2 16 ) 是等价的。对式( 2 - 4 ) 两边取散度，得到： v 一v 防) 假定p 与时间无关，式( 2 - 5 ) 两边对时间求二阶导数，得到： 等t = 一胛( 鲁 a 2ia 2 rj v2p一去窑一pvlpvp=vhlv o t 矽尸 12 p 如果p 不随空间变化，则有： v 2 p 一矿1 可0 2 p = 。 式( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 、( 2 1 8 ) ( 2 - 2 1 ) 都是不同形式的双程声波方程式， 波的透射、一次反射和多次反射等信息。 对于均匀介质，式( 2 1 5 ) 简化为一阶单程波方程式： 攀：千f 县咿 其中马是马的平方根。 对于非均匀介质，定义算子和研1 ，使它们满足： 何1 q = 万( x ) 艿( y ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 它们描述了地震 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 其中： 啦0 誊 r 一观幸0 a = l 1 l l 0 弛奉j | 7 1 1 f - d o 掌 “2 互【- 反幸 将总波场分解为上行波p 一和下行波p ： p = p 一p + 定义： 等= 等+ 等：一饵幸p + _ p - )一= 一十一= 一i h l a za za z l j 。 在上述定义和式( 2 1 1 ) 下，有下式成立： q = l p 或 其中： p = 1 5 1 q 唯： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) l 是一个复合算子，l 1 是一个分解算子。将式( 2 3 1 ) 代入是( 2 1 6 ) 中，并利用式 ( 2 2 5 ) 一( 2 2 8 ) ，得到一组耦合的单程波方程式： 堡：b p 如 式中： b ：a l - l 0 l a z ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 将式( 2 - 3 4 ) 展开，得到： 警吲掣一陶吉且胂+ 中) 仁3 6 曲 1 1 嚣螂啊 第二章基于单程波算子模拟地震波场的方法原理 i o p - = i n , 垆+ 旧圳巾叫 p 3 6 b ， 式( 2 3 6 ) 中上行波和下行波是互相耦合的，耦合的意思是指利用式( 2 3 6 ) 延拓上行波 时要同时利用下行波场信息和上行波场信息，延拓下行波时要同时利用上行波场信息和 下行波场信息。而利用单程波方程延拓波场的前提是上行波和下行波必须是解耦的，因 此，必须得到上行波和下行波互相解耦的单程波方程。 2 i 3 单程波方程的解耦 可以根据实际情况，对介质作合理的假