（地球探测与信息技术专业论文）基于第二代小波变换的各向异性参数反演.pdf

摘要 经过长期的实际勘探和实验测试后发现地壳中大多数岩石对地震勘探是各向异 性的，所谓各向异性是指当地震波在地球介质中传播时，地震波速度、偏振方向、振 幅和衰减等物理性质都具有方向性特征，这一现象称为地震各向异性效应，相应的介 质称为各向异性介质。一直以来把地球介质假设为各向同性的在油气田勘探中取得了 瞩目的成绩，但是随着隐蔽油气藏勘探难度的目益加大，反演各向异性参数，精细描 述油藏是目前油气勘探急需解决的问题。 各向异性参数反演的方法有很多种，其中利用波动方程的波形反演更多的利用了 地震波的运动学和动力学的信息，能获得较好的效果。波形反演分为线性地震波形反 演和非线性地震波形反演，在线性地震波形反演中，观测地震数据和速度的关系被近 似线性化，非线性地震波形反演将反演问题转化为一个非线性问题，更接近于实际情 况。由于目标函数中存在大量局部极小点，在处理合成数据和实际数据时，该方法效 果很差。同时，利用波动方程的波形反演由于在反演过程中不断的重复正演算法，计 算量较大。 小波分析被应用到波动方程反演问题中取得了较好的效果。小波分析是一种多分 辨( 多尺度) 分析方法，将问题放在一系列嵌套空间中进行分析。由于较粗尺度下目标 函数呈现较强的凸性及较少的局部极值，很有利于收敛至优化解。因此可先在粗尺度 上迭代反演，得到一个较好的参数估计，再将这个估计作为较精细尺度的初值进行反 演，直至原问题的全局最优解。另外，小波变换具有分解和恢复的快速算法，当计算 量很大时，可以明显提高运算的效率。 本文利用有限元数值模拟的方法，实现了v t i 介质的二维有限元正演模拟；利用 正演模拟结果，将第二代小波变换和时间域叠前全波场各向异性参数反演方法相结 合，实现了v t i 介质各向异性参数的反演。 模拟算例表明将第二代小波变换应用于各向异性参数的反演方法提高了反演的 效率和精度。并指出将最优估计理论应用于第二代小波变换将是本方法下一步的研究 方向。 关键词：各向异性参数，第二代小波，多尺度，波形反演，有限元 a n i s o t r o p i cp a r a m e t e r si n v e r s i o nb a s e do nt h es e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e t t r a n s f o r m s y a nx g ( t e c h n o l o g yo fg e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rd uq i z h e n a b s t r a e t m o s tk i n d so fr o c k sa r ea n i s o t r o p i ct ot h es e i s m i ce x p l o r a t i o n , w h i c hh a sb e e n d i s c o v e r e d d u r i n g l o n gt e r mo fa c t u a le x p l o r a t i o na n dt e s t w h e n s e i s m i cw a v e p r o p a g a t i n gi nt h em e d i u m so fe a r t h ，p h y s i c a lp r o p e r t i e so fi ts u c ha sv e l o c i t y ，p o l a r i z a t i o n d i r e c t i o n ，a m p l i t u d ea n da t t e n u a t i o na l lh a v ed i r e c t i o n a lp r o p e r t i e s ，w h i c hi sc a l l e ds e i s m i c a n i s o t r o p ya n dr e l e v a n tm e d i u m sa r ec a l l e da n i s o t r o p i cm e d i u m s t h em e t h o dt oa s s u m e t h em e d i u mo fe a r t ht ob ei s o t r o p i ch a sb e n e f i t e dal o tt ot h ef i e l de x p l o r a t i o na l lt h et i m e s h o w e v e r ，a st h ee x p l o r a t i o no fs u b t l er e s e r v o i rb e c o m i n gm o r ed i f f i c u l t , t oi n v e r t a n i s o t r o p i cp a r a m e t e r sa n dd e s c r i b er e s e r v o i rd e l i c a t l yh a sb e e nt h ep r o b l e mo fs u b t l e r e s e r v o i re x p l o r a t i o na c t i v i t i e st h a tn e e dt ob es o l v e dn o w t h e r ea r em a n ym e t h o d st oi n v e r ta n i s o t r o p i cp a r a m e t e r s ，a m o n gw h i c hw a v e f o r m i n v e r s i o nb a s e do nw a v ee q u a t i o nu s e sm o r es e i s m i cw a v ei n f o r m a t i o no fk i n e m a t i c sa n d k i n e t i c ss oi tc a ng e tb e t t e re f f e c t w a v e f o r mi n v e r s i o ni n c l u d e sl i n e a ls e i s m i cw a v e f o r m i n v e r s i o na n dn o n l i n e a rs e i s m i cw a v e f o r n li n v e r s i o n i nt h el i n e a ls e i s m i cw a v e f o r n l i n v e r s i o nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e no b s e r v e ds e i s m i cd a t aa n dv e l o c i t yi sl i n e a r i z e d a p p r o x i m l a t e l y a n dn o n l i n e a rs e i s m i cw a v e f o r mi n v e r s i o nt r a n s f o r m si n v e r s i o np r o b l e m t on o n l i n e a rp r o b l e mw h i c hi sm o r ec l o s et o r e a l i t y b e c a u s et h e r e a r em a n yl o c a l m i n i m u mp o i n t si no b j e c t i v ef u n c t i o nw a v e f o r mi n v e r s i o n se f f e c t i v e n e s si sw e a kw h e n p r o c e s s i n ga n a m o r p h i cd a t aa n da c t u a ld a t a a tt h es a l t l et i m et h ec a l c u l a t e da m o u n to f w a v e f o r mi n v e r s i o nu s i n gw a v e e q u a t i o ni sb i gc o m p a r a t i v e l yb e c a u s ei tc o n s t a n t l yr e p e a t s f o r w a r dm o d e l i n ga l g o r i t h mi nt h ei n v e r s i o nc o u r s e t h er e s u l ti sb e t t e rw h e nt h e o r yo fw a v e l e t a n a l y s i si su s e di nt h ep r o b l e mo fw a v e e q u a t i o ni n v e r s i o n w a v e l e ta n a l y s i si so n ek i n do fm u l t i s c a l ea n a l y s i sm e t h o dw h i c h a n a l y s e sm a t t e r si nas e r i e so fn e s t i n ga i rs p a c e o b j e c t i v ef u n c t i o np r e s e n t sc o m p a r a t i v e l y s t r o n gc o n v e x i t ya n dl e s s e rl o c a le x t r e m ev a l u e so nw i d es c a l ew h i c hi sf a v o u ro f c o n v e r g i n gt oo p t i m i z e dv a l u e s s of i r s t l yt og e tab e t t e re s t i m a t i o no fp a r a m e t e ru s i n g i t e r a t ei n v e r s i o no nw i d es c a l e ，t h e nu s i n gt h i se s t i m a t i o na si n i t i a lv a l u eo nm i n is c a l et i l l t o g e tg l o b a io p t i m u mo fo r i g i n a lp r o b l e m f u r t h e r m o r e ，w a v e l e ta n a l y s i sh a sf a s t a l g o r i t h mo fd e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t i t u t i o na n dt h i si sc a ni m p r o v ee f f i c i e n c y a p p a r e n t l yw h e nc a l c u l a t e da m o u n ti sv e r yb i g t h i sp a p e rr e a l i z e s2 一dw a v e f i e l ds i m u l a t i o no fv t im e d i u mb yt h ef i n i t ee l e m e n t n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i s a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so ff o r w a r dm o d e l i n g ，c o m b i n i n g t h et h e o r yo fs e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e tt r a n s f o r m sw i t ht h em e t h o do ft h et i m ed o m a i n p r e s t a c kf u l l - w a v ef i e l dp a r a m e t e r si n v e r s i o n ，a n i s o t r o p i cp a r a m e t e r si n v e r s i o no fv t i m e d i u ma r ep e r f o r m e dp e r f e c t l y n u m e r i c a le x a m p l e sd e m o n s t r a t et h a tc o m b i n i n gt h et h e o r yo fs e c o n dg e n e r a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m sw i t ht h ei n v e r s i o nm e t h o do fa n i s o t r o p i cp a r a m e t e r si sv a l u a b l ef o rt h e i m p r o v e m e n to fe f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o no fi n v e r s i o n t h en e x ts t e po ft h es t u d yi nt h i s f i e l dw h i c hi sp o i n t e do u ti st ou s et h et h e o r yo fs e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e tt r a n s f o r m sw i t h t h ei d e ao fo p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：a n i s o t r o p i cp a r a m e t e r , s e c o n dg e n e r a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m ，m u l f i s c a l e ，w a v e f o r m i n v e r s i o n f i n i t ee l e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 撕f 年b 月7e l 力醒年矽月7 曰 中国石油大学( 华东) 硕- i 二学位论文 第一章绪论 1 1 研究目的和意义 地震勘探的方法自从其诞生的那一刻起就对油气资源的找寻做出了巨大的贡献， 石油勘探方面的总投资中，有9 0 是用于地震勘探的【l 】。随着技术的进步，地震勘探正 朝着复杂油气藏勘探的方向发展，这就需要研究更复杂的地质结构和模型，以更接近 地球本来面貌的思维方式构建理论和方法。 地震波理论，般是建立在均匀各向同性完全弹性介质的假定基础之上的，这种 假设对早期的油气资源勘探理论和生产是成功的。但是，随着隐蔽性油气藏勘探的逐 渐深入，大量理论和实践证实了实际地层中广泛存在着各向异性，地质结构的精细成 像和描述不能忽略各向异性的存在。 近年来，关于各向异性方法和理论的研究已经成为地震勘探理论的前沿技术，研 究地震资料的各向异性特征，反演各向异性参数是深入研究地震成像、精细描述油藏 特征的新课题，也是目前油气勘探急需解决的难题。各向异性参数反演的方法有很多 种，其中利用波动方程的波形反演更多的利用了地震波的运动学和动力学的信息，能 获得较好的效果。时间域叠前全波场反演方法【8 8 】是近年来出现的一种利用叠前信息反 演各向异性参数的直接反演方法，该方法能同时反演多个参数。但是该方法在实际应 用过程中也遇到了诸如计算量大、计算效率低，而且在迭代反演过程中容易陷入局部 极小，所以限制了其在生产中的应用。 将小波变换应用于反演的目的在于为反演寻找较理想的初值，并降低反演规模以 提高计算效率。传统的小波变换计算复杂，依赖傅立叶变换，并且要构造符合实际的 小波基，这些因素都限制了其优点的发挥。第二代小波变换是新一代的小波变换，它 不依赖于傅立叶变换，能实现数到数的直接变换，所以计算简单，本论文将第二代小 波变换与时间域叠前全波场反演相结合，探讨改善各向异性参数反演过程、提高反演 效率的可行性。 1 2 各向异性介质理论研究现状 关于地震波各向异性的研究，始于十九世纪五十年代。1 8 5 6 年，k e l v i n 【2 发表了 现代型式的关于弹性各向异性的第一篇论文，研究出了弹性张量的无坐标表示法； 1 8 7 7 年，c h r i s t o f f e l 【3 l 发表了有关各向异性弹性波传播特征的专著；1 9 3 5 年， b r u g g e m a n 4 】计算了层状固体的平均弹性常数，指出平均固体具有轴对称性，确定其 第一章绪论 性质需要5 个弹性常数，成为周期性薄互层模型的理论奠基人。随后，更多的地球物 理学家投入到了地震各向异性的研究中。1 9 6 2 年，b a c k u s 5 j 等人的研究表明薄互层组 合可以引起视各向异性，解释了当时地震资料时深转换的误差问题。1 9 6 5 年，b a c k u s 6 1 提出了弱各向异性介质中速度与岩性的关系式。 从七十年代开始，地震各向异性引起了地震学家的极大兴趣。特别是在1 9 7 8 年 以后，c r a m p i n f 7 8 ，9 1 证实了裂隙诱导各向异性和横波分裂的存在，并提出了扩张各向 异性模型( e x t e n s i v ed i l a t a n c ya n i s o t r o p y ，简称e d a ) 之后，地震各向异性的研 究逐渐成为地震学的前沿和热点，每年都有大量的研究成果公开和论文发表。在各向 异性弹性波的正演方面文献很多，主要有：b y u n 1 0 1 ，t a n i m o t o 1 ，s h e a r e r 1 2 1 等， c h a p m a n 1 3 】等研究了各向异性地震波的射线追踪技术；k o s l o f f 1 4 1 ，c a r c i o n e 1 5 】等研 究和发展了各向异性介质伪谱法正演模拟；m o r a 16 1 ，t s i n g a s 1 7 1 等，i g e l 1 8 1 等，d a i l l 9 i 等，j u h l i n 2 0 】等对地震波场的有限差分算法和传播矩阵法波场正演模拟进行了研究。 跟国外相比，国内关于波动各向异性的研究起步较晚，直到二十世纪八十年代后 期才逐渐开展起来。中国科学院地质与地球物理研究所的滕吉文院士、张中杰研究员 等人在各向异性波动理论、有限差分正演、偏移、以及各向异性与深部构造作用等许 多方面开展了全面的研究工作，并发表了大量的相关论文( 滕吉文口1 ，2 2 ，2 3 1 等；张中杰 【2 4 ，2 5 , 2 6 1 等；张秉铭口7 1 ) 。石油大学的牟永光和董敏煜及他们领导的科研组在各向异性 弹性波的入射规律、e d a 介质及双相各向异性介质中的波场正演模拟、a v o 分析、横 波双折射、弹性参数反演等方面做了大量重要的研究工作( 汪和杰【2 阳等；魏修成2 9 】； 张秉铭【3 0 i ；刘洋p 1 1 ) 。中国地质大学( 北京) 的牛滨华 3 2 , 3 3 , 3 4 1 自1 9 9 4 年以来研究了 e d a 介质中的有限元法、交错网格高阶差分法波场正演模拟、横波分裂和p 波各向异 性的提取方法。此外，1 9 9 2 年，姚陈【3 5 1 等利用天然地震资料研究了上地壳的裂隙各 向异性。1 9 9 4 年，徐果明【3 6 】等研究了横向各向同性介质的传播矩阵及其应用；1 9 9 8 年，阴可鲫等研究了各向异性介质中的a v o ；1 9 9 9 年，高原【3 8 1 等在实验室对大理岩 的剪切波分裂现象进行了观测研究。2 0 0 0 年，李传亮【3 9 j 等建立了双重各向异性介质 的渗流数学模型，给出了相应的数值模拟差分方法，研究了各向异性对油气渗流规律 的影响；2 0 0 2 年，张光莹，曾新吾【4 0 】采用伪谱法进行了各向异性、非均匀介质波场 正演模拟，分析了裂纹以及各向异性界面对波传播的影响。2 0 0 5 年，裴正林，王尚 旭【4 l 】给出了任意倾斜各向异性介质中二维三分量一阶应力一速度方程交错网格任意偶 数阶精度有限差分格式及其稳定性条件；2 0 0 6 年，陈天胜，魏修成，刘洋1 4 2 基于方 2 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 位各向异性介质模型推导了适合非零炮检距的各向异性弹性阻抗近似公式，并分析了 各向异性参数对不同方位纵波弹性阻抗的影响。 可见，关于各向异性介质模型和理论的研究目前已颇为成熟，它的应用也渗透到 了地震预报、油气横向预测、地球层圈结构、油气储层井中等多个领域，且已经取得 了长足的进展和较多的成果。 1 3 各向异性参数反演方法研究现状 自上世纪七十年代以来，数学家、地球物理学家和其他领域的有关专家进行了艰 苦卓绝的努力，发展了多种各不相同的各向异性参数反演方法。基于各向异性介质模 型的假设条件不同，有直接离散反演方法和波动方程连续估计方法。基于研究域的不 同，有时域反演方法和频率域反演方法。基于求解方式的不同，有直接反演方法、迭 代反演方法和搜索类反演方法。而直接反演方法中是否引入线性化近似，又分为线性 反演方法和非线性反演方法。与之对应，迭代反演方法也可分为线性迭代反演方法和 非线性迭代方法。搜索类反演方法中有蒙特卡洛方法、模拟退火方法和遗传算法。基 于利用的信息不同，有运动学反演方法和动力学反演方法或走时方法、振幅反演方法 和波形反演方法。 需要指出的是在具体的各向异性参数的反演过程中，往往是各种方法相互结合， 取长补短，从而得到较好的反演结果。并且在方法的创新上，往往也是将新的方法引 入到各向异性参数的反演过程中来。 以下分为国外和国内两个方面对前人的研究工作给予介绍。 1 3 1 国外研究现状 c r a m p i n ( 1 9 7 7 ) t 4 3 1 曾利用拟合p 波速度的各向异性与方位角之间关系的方法来确 定岩石中各向同性物质和各向异性物质的比例，以及推断可能的岩石成分。w h i t e 等 ( 1 9 8 3 ) 用v s p 走时估计了均匀t i 介质中的弹性常数，他们采用地表激发在相邻两 井中观测的方式，由观测到的走时直接算出垂向速度和水平速度，再用拟合方法进一 步求出5 个弹性常数。c r a m p i n ( 1 9 8 5 ) 脚】根据横波分裂现象推断了裂隙的方向。 m e a d o w s 等( 1 9 8 6 ) 【4 5 】采用状态一空间法反演了层状横向各向异性同性介质的弹性参 数。a l f o r dr m ( 1 9 8 6 ) 提出了用坐标旋转的方法反演单层裂隙各向异性介质的参数。 m a r km e a d o w s 等( 1 9 8 6 ) 利用状态空间法反演密度、厚度和五个弹性参数。 l y a k h q v i t s k i y ( 1 9 8 7 ) 【4 6 】采用近似公式替代横向各向同性介质中相速度与传播方向的 第一章绪论 函数关系确定弹性参数。w i n t e r s t e i n ( 1 9 9 0 ) 提出用坐标旋转与剥皮法相结合反演多 层裂隙各向异性参数的方法。b y u n ( 1 9 9 0 ) 4 7 1 研究了v s p 数据中地震波的时距关系的近 似表达式，并用最佳拟合的方法确定横向各向同性介质的弹性参数与密度的比值。 m a c b e t h ( 1 9 9 1 ) 【4 8 】也研究了横波分裂确定介质各向异性参数的方法。s e n a ( 1 9 9 1 ) 一州推导了方位各向同性和各向异性的走时解析表达式，并用其反演了弹性参数和裂隙 方位。h a k e 5 0 】将多层介质近似为等效介质，推导了v t i 介质中p - p 波、s v - s v 波传播 时间的三项泰勒展式，t a n e r 5 1 1 在层状介质条件下推导了v t i 介质p - p 波、p - s v 波传 播时间的三项泰勒展式，t s v a n k i n 5 2 j 在得到的泰勒展式基础上利用相似系数搜根法 反演了地层弹性参数。s a y e r s 和r i c k e t t 5 3 j 利用方位a v o 响应进行了裂隙的检测与 描述，t s v a n k i n 和t h o m s e n 5 4 j 提出了较高精度的长排列、任意强度横向各向同性v t i 介质的p 波、s v 波反射时距曲线的解析表达式，并在此基础上研究了利用地面反射 资料进行各向异性参数的反演【5 5 1 ；a l k h a l i f a h 和t s v a n k i n 5 6 1 弓i x t r l 参数并对反 射波时距曲线表达式做了简化，在此基础上a l k h a l i f a h 5 7 1 和g r e c h k a 5 明实现了利用 反射p 波的非双曲线时差进行各向异性参数的反演。g r e c h k ae ta 1 1 5 9 1 在他们的研究 中指出，在方位各向异性介质或倾斜t i 介质中，对于一个固定的c m p ，随方位变化 的n m o 速度呈现椭圆形状，并针对具体各向异性介质模型，给出了由t h o m s e n 参数表 示的方位n m o 速度，为利用方位n m o 速度进行t h o m s e n 参数反演奠定了基础。l i 【删 讨论了利用方位n m o 速度进行裂隙检测的可能性，并提出了利用正交测线上方位变化 的p 波n m o 速度进行裂隙检测的方法。g r e c h k ae ta 1 6 1 】利用单纯形方法对单斜介质 中t h o m s e n 各向异性参数进行了反演，他们提出根据p 波和s 波的垂向速度以及p 波、s h 波、s v 波的宽方位n m o 速度反演单层单斜各向异性介质中1 2 个各向异性参数 中的1 1 个。 1 3 2 国内研究现状 闫贫【6 2 1 用广义波恩法反演横向各向同性介质的五个弹性参数。刘斌等嘲由实测 体波速度数据反演了轴对称各向异性介质中的5 个弹性参数以及对称轴空间取向。何 樵登等【删研究了层状裂隙介质的遗传算法反演问题。周辉等 6 5 】对各向异性波形的最 优化反演方法做了理论研究。张文生等【6 6 j 根据t i 介质中对称轴和垂直对称轴附近的 慢度面近似为椭圆面的特点，提出了用v s p 和跨孔走时联合反演横向各向同性介质弹 性参数的方法。董渊等【67 1 研究了层间时差沿方位的变化规律，给出了层间时差与裂隙 地层各向异性参数的关系，精确的获得了各向异性参数。傅旦丹等【6 8 ，6 9 】采用坐标扰 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 动法进行了一维正交各向异性介质的波形反演。张文生等【7 们研究了用神经网络反演横 向各向同性介质参数。杜丽英等 7 1 1 应用时间反演方法，进行了水平层状v t i 介质的地 层弹性参数反演方法的研究。张世俊等【7 2 1 根据任意方位角转换波动校正速度公式，利 用遗传算法反演i t t i 介质的各向异性参数。魏兵等【7 3 1 应用k d b 系方法得到了分层各向 异性介质反射系数的递推公式，应用遗传算法反演了单轴各向异性介质参数。张美根 等【7 4 1 研究了有限元时间域全波场各向异性弹性参数反演。杜启振【7 5 1 基于纵波震源三 分量资料，通过速度反演，获得各向异性参数和裂缝密度参数。雍杨等【7 6 】根据a k i 和r i c h a r d s 的方法，建立了t i 介质分界面上的多波振幅方程，通过a v a 反演得到了 各向异性系数。卢明辉等【7 7 1 采用小生境遗传算法利用p 波走时信息进行了速度和各向 异性参数的反演。王德利等f 7 翻在g r e c h k ae ta 1 所做工作的基础上利用启发式共轭 梯度法对t h o m s e n 参数进行了反演。 1 4 本论文主要内容 本论文主要将第二代小波变换应用于各向异性介质参数的反演，研究了该方法在 提高各向异性参数反演的效率和精度方面的可行性。全文共分为七章，下面对各章做 一概述。 第一章是绪论，主要概述了本论文研究的意义和目的、各向异性介质的研究现状 和各向异性参数反演问题的研究现状。 第二章主要讲述了各向异性波动力学的理论基础。介绍了地球介质波动各向异性 的成因、各向异性弹性波的波动方程、各向异性介质的分类体系以及常见的地球各向 异性介质及其波动方程。 第三章介绍了各向异性弹性波场的有限元数值模拟的理论基础，并实现了v t i 介质的正演模拟。 第四章讲述了小波变换的相关理论基础。介绍了小波变换理论发展的历史和现 状、多分辨分析的思想、第二代小波变换的基本理论。 第五章介绍了各种常见的参数的反演方法，包括直接反演法、迭代反演法、各种 搜索类反演算法以及小波变换多尺度反演的实现步骤。 第六章讲述了基于第二代小波变换的各向异性参数反演方法的原理，并做了模型 实算，检验了基于第二代小波变换的各向异性参数反演方法在提高各向异性参数反演 效率和精度方面的可行性。 最后是本论文研究工作的结论和认识。 第_ 二章各向异性介质理论摹础 第二章各向异性介质理论基础 2 1 地球介质各向异性成因 地球介质波动各向异性的成因很复杂，有多种因素可导致地球介质的波动各向异 性，不同地区、不同性质、不同温压环境下的岩石的波动各向异性的成因也会不同。 大致说来，地下岩石的波动各向异性的成因可分为三大类，即固有成因、裂隙诱导成 因和长波长成因。 固有成因指的是岩石的各向异性是由其固有结构和特性产生的。组成岩石的矿物 成分因结晶作用、水流作用或古地磁场作用而优选定向排列或岩石受强应力作用都会 产生出固有各向异性。一般来说，地下岩石在地下应力场作用下产生的固有各向异性 非常微弱，而由矿物成分的定向排列产生的各向异性则很常见。比如，大家普遍认为 地幔各向异性就是由各向异性很强的橄榄石的优选定向排列引起的，黏土和页岩的各 向异性主要是由沉积过程中受重力或水流作用而定向排列的矿物颗粒引起的。 裂隙诱导成因指各向异性的产生起因于岩石中的定向排列的裂缝、裂隙或空隙。 对于原本各向同性的岩石，当其中分布有干的或含流体等充填物的定向裂缝、裂隙或 孔隙时，地震波穿过它时犹如穿过均匀的各向异性岩石。由于地壳岩石易受到构造应 力场作用而产生定向的裂隙或裂缝，故地壳岩石层的各向异性可能主要是裂隙诱导各 向异性。 长波长成因指的是岩石的各向异性效应是在长波长通过时表现出来的。这类岩石 在短波长地震波通过时可能表现为各向同性的不连续体。各向同性薄互层组成的岩石 会表现出长波长各向异性。 2 2 各向异性介质弹性波波动方程 根据弹性动力学原理，有三个基本方程控制了弹性介质内部位移、应变和应力之 间相互联系的普遍规律。 2 2 1 本构方程 本构方程描述的是应力和应变的关系，它反映了介质所固有的物理特性。其表达 式为 矛：e 孑 ( 2 一1 ) 式中，孑和孑为3 x 3 的矩阵，分别称为应力张量和应变张量；芒为3 x 3 x 3 x 3 的矩阵， 称为刚度张量，又称为弹性矩阵，其元素称为弹性刚度常数，简称弹性常数。设 6 中国石油大学( 华东) 硕二l ：学位论文 g ，j = 1 ，2 ，3 ) 为孑的元素，c 。( k ，= 1 ，2 ，3 ) 为歹的元素，( f ，k ，= l ，2 ，3 ) 为0 的元 素。其中，1 、2 、3 分别代表x 、y 、z 三个坐标轴方向。则有张量表达式 仃；，= c(一-2c )okifkl 2 - 2 仃j f 2 k) 由于孑和f 为对称矩阵，有c 删= c 倒= c 撇 ( 2 3 ) 所以，矩阵0 最多只有3 6 个独立常数。另外，由能量约束条件可知，0 矩阵必须是 正交的，相应有 c 猁= c 螂 ( 2 4 ) 这样，e 的独立常数就减少到2 1 个，这是极端各向异性介质弹性矩阵所需的独立常 数个数。当介质的对称性增强时，描述介质弹性性质所需的独立常数的个数还会减少。 由于孑、孑和e 均具有对称性，( 2 一1 ) 式可简化为 盯= c s ( 2 5 ) 式中， o r = ( q l ，仃2 2 ，3 ，c r 2 3 ，q l ，0 - 1 2 ) 1 g = ( 毛l ，岛2 ，岛3 ，乞3 ，s 3 l ，q 2 ) 1 c = 其中，上标t 表示向量的转置。c 矩阵元素与0 矩阵元素下标的对应关系为： 1 - 4 11 ，2 寸2 2 ，3 专3 3 ，4 寸3 2 或2 3 ，5 专3 1 或1 3 ，6 专1 2 或2 1 。显然，c 矩阵也是对 称矩阵。( 2 5 ) 式即为常用的本构方程。 2 2 。2 运动微分方程 运动微分方程描述的是位移、应力和体力之间的关系： p 等u 勘+ ( 2 - 6 ) 式中，尸为介质的密度；幻白时间变量；u = ( z f ，甜y ，) 1 ，为位移向量； f = ( z ，z ) 1 ，为介质单位质量元素上的体力向量；仃为应力向量；l 为3 6 的偏 导数算子矩阵，它有如下形式： 7 瓯氏瓯氏 ：2 筋 ” 帖 ：会 ：2 西凸凸d 以以 h m 弘 钳 甜西良函d以厶 n 玎 孙 钉 诌 侨凸以d 以六 挖 砼 弛鸵 驼 以 c c c c c c 巳 第二章各向异性介质理论基础 l = 0 ，、 u o x n 0 u 砂 o o o0 o 旦 a z aa a z 却 aa 瑟 砂 ，、 a u o x 旦o o x ( 2 7 ) 2 2 3 几何方程 几何方程描述的是位移与应变之间的关系，其表达式为 s = r u( 2 8 ) 式中，占为应变向量，u 为位移向量，r 为偏导数算子矩阵的转置。 2 2 4 一般各向异性弹性介质的波动方程 由( 2 8 ) 式代入( 2 5 ) 式，有 o - = c ( r u ) ( 2 - 9 ) 再将( 2 9 ) 式代入( 2 6 ) 式，可得 p 等u = 三( c e u ) + p f ( 2 - 1 0 ) 上式即为以位移形式表示的一般各向异性弹性介质的波动方程，再辅以确定的初 始条件和边界条件- ，便可构成弹性波动力学问题的定解问题。 2 3 各向异性介质的分类体系及其弹性矩阵 根据晶体矿物学对晶体矿物的分类体系，地震学家按地球介质中波动的物理可实 现的对称性，对弹性各向异性介质做了相应的分类，现归纳如下表 表2 - 1 各向异性介质分类 对应晶族对应晶系对称特点独立常数个数对应矿物 低 三斜晶系无对称轴和对称面 2 1 斜长石 级 日 单斜晶系 有一个对称面 1 3 角闪石 日日 族 斜方晶系有三个相互正交的对称面 9 橄榄石 有三个对称面和一个三次 三方晶系i 6 电气石 对称轴 三方晶系i i有一个三次对称轴7 钛铁矿 中 有五个对称面和一个四次 级 四方晶系i 6 锡石 日 对称轴 日日 族 有一个对称面和一个四次 叩方品系t t7白鸽矿 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 对称轴 六方晶系圆柱对称 5 1 3 一石英 高 有九个对称面和四个三次 级 等轴晶系 3 石榴子石 目 日口 对称轴 族 各向同性介质可以看成是对称性最高的介质，即有无穷个对称面和无穷次对称 轴。下面给出包括各向同性介质在内的各类介质在自然坐标系下的弹性常数矩阵。 1 三斜各向异性介质 3 正交各向异性介质 c l lc 1 2 c 1 2c 2 2 c 1 3c 2 3 o 0 00 0 o c 1 3 0 0 0 c 2 3 00 0 c 3 3 0 0 0 0 c 4 4 0 0 00 c 5 5 0 000 c 6 6 5 三方各向异性介质n c 1 5 0 一c 1 5 0 0o 0 一c 1 5 c 址c 。i c 蚺c 6 6 9 2 单斜各向异性介质 c l lc 1 2c 1 3 0 0 g 6 c 1 2c 2 2c 2 3 0 0 c 2 6 c 1 3c 2 3c 3 3 00 c a 6 000 c 4 4c 4 5 0 000 c 4 6c 5 5 0 c 1 6c 2 6c 3 6 00 c 矗 4 三方各向异性介质 c 1 2c 1 3 c 2 2 c 2 3 c 2 3c 3 ， 一c l 。0 0 o 0o c 1 4 00 一c 1 4 00 oo o c 4 4 0 0 0 c 鸲c l 4 0 c 1 4c 厶 6 四方各向异性介质i c l 。c 1 ： c 1 2 c l l c 1 3c 1 3 0 0 o 0 o o o 0 o o 0 o o o 0 c 4 4 00 0 c “0 00 c 6 6 m 拍 拍拍 鲐 砸 c c c c c c b 巧 巧 帖 铃 舒 c c c c c c h m 弭钳 舛 舛 c c c c c c b 觞 帕 站 昭 c c c c c c 惶 恐 豫鸵 轮 以 c c c c c c 厶凸以d 以& l 2 3 i o o b b c c 0 0 踟形n哳。西 b b 驺o o o c c c 4 5 ! b c c o c c c 一 一 l 2 3 4 5 g q q q o 第二章各向异性介质理论基础 7 四方各向异性介质 c l lc 1 2c 1 3 0 0 c 1 6 c 1 2c 1 1c 1 3 0 0 一c 1 6 c 1 3c 1 3c 3 3 0 00 000 c “0 0 0 000 c 4 4 0 c 1 6 一c 1 6 000 c 6 6 9 立方各向异性介质 c l lc 1 2c 1 2 0 0 0 c 1 2c 1 ic 1 2 0 0 0 c 1 2c 1 2c 1 1 0 0 0 0 0 0 c “0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 c 4 4 8 横向各向同性介质 c i lc 1 2c 1 3 0 0 0 c 1 2c l lc 1 3 0 0 0 c 1 3c 1 3c 3 3 0 0 0 0 0 0 c 4 4 00 0 0 0 0 c 4 4 0 0 0 000 c 6 6 1 0 各向同性介质 c l lc 1 2c 1 2 0 0 0 c 1 2c i ic 1 2 0 0 0 c 1 2c 1 2c l l 0 0 0 0 0 0 c 4 4 00 0 0 00 c 4 4 0 0 0 000 c 饵 2 4 地球各向异性介质模型及其波动方程 2 4 1 地球各向异性介质模型 地壳中介质的各向异性重要是由定向裂隙和薄互层引起的。上地幔的各向异性主 要可能是由橄榄石和斜方辉石类矿物定向排列引起的。裂隙诱导各向异性( 简称e d a ) 和周期性薄互层( 简称p ，i l ) 各向异性属六方各向异性( 又称横向各向同性，简称t i ) ， 相应的介质常称为t 工介质。具有垂直对称轴的t i 介质称为v t i 介质，具有水平对称 轴的t i 介质称为h t i 介质，h t i 介质可以看成是v t i 介质旋转9 0 0 而得到的。水平薄 互层岩层和具有垂直定向裂隙的岩层分别为常见的v t i 介质和h t i 介质。如果薄互层 中发育有定向裂隙组，并且裂隙面与薄层面正交，这时就会产生正交各向异性，这种 岩性属o a 介质，有人称之为p t l + e d a 介质。 另外，由于橄榄石和斜方辉石属斜方晶系，具有很强的正交各向异性，所以上地 幔表现出正交各向异性。 2 4 2 地球各向异性介质的波动方程 只要将有关弹性矩阵代入( 2 1 0 ) 式，即可得到特定的各向异性介质的波动方程。 下面给出几种常见地球各向异性介质的三维波动方程展开式。 ( 1 ) v t i 介质 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 q ，警+ 等蚝可兮2 u x + c 1 2 + c 6 6 ) 茜2 u + c i 3 4 - c 4 4 ) 急+ 以= p 争 蝎。等+ 誓+ ( c l ：+ c 、叙a 2 u 砂x 如蚝) 袅+ 尸= 尸争 + c 4 4 爹坞享t a 2 2 + ( c 1 3 + ) 急+ ( c 。3 + c 4 4 ) 蒜a 2 u + 以= p 等紊+ c 4 a 矿+ 巳，享+ 【c 1 3 + j 蒜+) 蒜+ z 。p 铲 ( 2 ) h t i 介质 q 。争+ 等+ 参+ ( c 1 ，+ ) 嘉+ ( c 3 + c 6 6 ) 急+ 以= p 等 誓蚝等兽+ e 1 3 + c 6 6 ，) 舐a 2 砂u x + c + c 、丽t 9 2 u z + 尸= p 争 蚝等坻等+ e 1 3d - c ? 6 6 ，苏a 2 u 瑟x 如+ ) 急+ 以= p 争紊+ q 。萨+ 巳3 才+，苏瑟+ h + ) 菇+ p z 5 p 蒂 ( 3