（地球探测与信息技术专业论文）基于道集记录的地震道内插算法研究.pdf

摘要 浅层地震勘探在工程勘查中能够提供介质的弹性动力学相关参 数而受到工程界的重视。由于浅部地质条件、施工环境的影响，浅层 地震记录经常存在空间采样不足的情况，不利于后续的信号处理和精 细化解释，地震道内插是目前广泛采用的解决空间采样不足的方法。 现有的地震道内插算法，多是沿用深部油气地震勘探的处理模 式，未考虑到浅部地震记录的复杂性。浅层地质结构对浅层地震信号 采集的影响程度远大于深部信号，并且浅部地震记录受直达波、面波、 人文噪声、工业噪声、地表起伏等诸多因素的影响，因此，浅部地震 信号比深部记录要相对复杂，研究适合浅部地震记录的插值算法有实 践意义。 图像处理手段在地球物理资料的数字图形处理中有着广泛的应 用，但目前还没有将其运用到地震道内插中。本文基于浅层地震记录 整体( 多道) 规律性不明显、相邻道相关性强的特殊性，利用图像插 值可充分考虑相邻近采样点的相关性特点，将图像插值运用到地震道 内插中，通过采样率变换和方向插值算法，较好地实现了浅层数据的 内插。 b p 人工神经网络有着很强的泛化能力，能够模拟复杂的函数关 系，本文利用其这一特点模拟浅层地震记录道间复杂的内相关关系， 以原有的地震记录为学习样本，用训练成熟的网络对有假频的浅层地 震数据进行内插，该算法可达到较好的内插效果。 模拟记录和实际地震记录的内插结果表明，方向插值的算法和基 于b p 人工神经网络的插值算法在浅层记录的地震道插值中有着良好 的实用性。 关键词：浅层地震，道内插，图像插值，方向插值，b p 神经网络插 值 a bs t r a c t s h a l l o ws e i s m i c e x p l o r a t i o n a t t r a c t e d g r e a ta t t e n t i o nf r o mt h e e n g i n e e r i n ga s i tc a np r o v i d et h ep a r a m e t e r so fe l a s t o d y n a m i c si nt h e e n g i n e e r i n gi n v e s t i g a t i o n a st h ei m p a c to ft h es h a l l o wg e o l o g i c a l c o n d i t i o n sa n dt h ee n v i r o n m e n to fc o n s t r u c t i o n i n s u 所c i e n t s p a c e s a m p l i n g o f t e ne x i s t s i nt h es h a l l o ws e i s m i cr e c o r d s ，w h i c hi s n o t c o n d u c i v et ot h es u b s e q u e n ts i g n a lp r o c e s s i n ga n dd e t a i l e di n t e r p r e t a t i o n ， s os e i s m i ct r a c ei n t e r p o l a t i o ni sb e i n gu s e d w i d e l yt os o l v et h i sp r o b l e m t h ee x i s t i n gs e i s m i ct r a c ei n t e r p o l a t i o nm o s t l yf o l l o wt h e p r o c e s s i n g m o d eo fd e e po i la n dg a ss e i s m i ce x p l o r a t i o n ，w h i c hd o e s n tt a k ei n t o a m o u n to ft h ec o m p l e x i t yo fs h a l l o ws e i s m i cr e c o r d s t h ea f f e c t so f s h a l l o wg e o l o g i c a ls t r u c t u r et ot h es h a l l o ws e i s m i c s i g n a li s m u c h s t r o n g e rt h a nt h ed e e p ，a n ds h a l l o ws e i s m i cr e c o r d sa r ea f f e c t e db yt h e d i r e c tw a v e ，s u r f a c ew a v e ，h u m a nn o i s e ，i n d u s t r i a ln o i s e ，s u r f a c er e l i e f , a n dm a n yo t h e rf a c t o r s s ot h es h a l l o ws e i s m i cr e c o r d sa r em u c hm o r e c o m p l e xt h a nt h ed e e pr e c o r d s ，a n dt h er e s e a r c ho fi n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h mw h i c hi sf i tf o rt h es h a l l o ws e i s m i cr e c o r d sh a sg r e a tp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e 个1 。 。一 1 1 一 一 一一 一。 lh ei m a g ep r o c e s s m gl sw i d e l yu s e di nt h ed i g i t a li m a g e p r o c e s s i n g o fg e o p h y s i c s ，b u tu n t i ln o w , i th a sn o tb e e na p p l i e dt ot h es e i s m i ct r a c e i n t e r p o l a t i o n t h i s a r t i c l eu s e s i m a g ei n t e r p o l a t i o n i n t ot h et r a c e i n t e r p o l a t i o no fs h a l l o ws e i s m i cb a s eo nt h es p e c i f i c i t yo fs h a l l o ws e i s m i c r e c o r d s ，w h i c hd o e s n th a v et h ew h o l e ( m u l t i c h a n n e l ) r e g u l a r i t yb u tw i t h s t r o n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ea d j a c e n tc h a n n e l s ，a n dm a k e su s eo ft h e i m a g ei n t e r p o l a t i o nc a nf u l l yc o n s i d e rt h ep r o x i m i t yo ft h er e l e v a n t c h a r a c t e r i s t i c so fs a m p l i n gp o i n t s t h r o u g ht h es a m p l i n gr a t ec o n v e r s i o n a n dd i r e c t i o n a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，t h i sm a n n e rc a nb eu s e dw e l li n s h a l l o ws e i s m i cd a t ai n t e r p o l a t i o n t h eb pa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kh a s s t r o n gc a p a c i t y o f g e n e r a l i z a t i o n ，a n di tc a ns i m u l a t et h ec o m p l e xf u n c t i o n s o ，i nt h i sp a p e r , t h i sc h a r a c t e r i s t i ci su s e di ns i m u l a t i n gt h ec o m p l e xi n t e r n a lr e l a t i o n s h i p a m o n gt h ec h a n n e l so fs h a l l o ws e i s m i cr e c o r d s ，w i t hu s i n gt h eo r i g i n a l s e i s m i cr e c o r d sa sl e a r n i n gs a m p l e s t h e nu s et h em a t u r en e t w o r k i 1 1t r a c e i n t e r p o l a t i o no ft h es h a l l o ws e i s m i cd a t aw i t ha l i a s t h i si n t e r p o l a t i o n i l a l g o r i t h mc a na c h i e v eg o o d r e s u l t s t h er e s u l t so ft r a c ei n t e r p o l a t i o nu s e di na n a l o ga n dp r a c t i c a l s h a l l o ws e i s m i cr e c o r d s i n d i c a t et h a tt h ed i r e c t i o n a l i n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h ma n dt h ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mb a s e d o nt h eb pa r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r kh a v eg o o dp r a c t i c a b i l i t y k e yw o r d s ：s h a l l o ws e i s m i c ，t r a c ei n t e r p o l a t i o n ，i m a g ei n t e r p o l a t i o n ， d i r e c t i o n a li n t e r p o l a t i o n ，b pn e u r a ln e t w o r ki n t e r p o l a t i o n i i i 中南人学硕上学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 浅层地震勘探在工程勘查中得到越来越广泛的应用，对于浅层地震勘探资料 的解释也越来越得到重视。但是现有的资料解释模式一般沿用深部油气地震勘探 的模式，地震道内插算法也多采用比较成熟的运用于油气勘探的算法，如s i n e 函数内插，小波算法内插，f k 域内插、f - x 域内插等。无论何种算法都有其适 用条件及缺陷，考虑到浅层地震勘探的特殊性，论文提出基于道集记录的地震道 内插算法。 现有内插算法大部分基于深部地震记录，着重于把握整体趋势，把握上百道 记录相位、同相轴或频率域的相关性特征。但是对于浅层地震勘探的道集记录， 如抽道集，一般覆盖次数少，记录道也相对较少，尤其是地下状况比较复杂时， 整体趋势不明显，此时利用现有算法计算会使数据有整体平滑效果，使得插值效 果不理想。此外，地震映像( 单道记录) 是道集记录的特殊形式，在数据处理中 映像显示时采用插值算法会使映像的图像比较漂亮，避免因间隔较大引起的马赛 克现象，其更多的受到地表地形起伏及浅部地下介质变化的影响，整体趋势不明 显，把握整体趋势的插值算法会使数据与地质状况的逼近程度有所降低。 基于道集记录的插值算法，主要依据地震记录道的空间相关关系，针对已有 算法在浅层资料处理中存在的不足进行改进，可以突出邻近道的相关性，避免已 有基于深部地震记录插值算法的平滑性，使得插值结果更能反映实际的地质状 况。同样，将算法用于地震映像的映像显示，可以使插值结果更好的逼近地下状 况。论文侧重进行分析研究及对比，得出适应浅层地震勘探特殊性的算法，避免 反射资料处理中偏移引起的假频现象，在浅层地震资料处理中有着重要的意义。 1 2 浅层道集记录特殊性 道集记录乃是一种地震记录的统称，它包含炮集记录、抽道集等等，炮集记 录乃是道集记录的一个特例。特别地，在现在广泛使用的等偏移距地震映像勘探 中，等偏移高密度采集的数据集，即是道集记录的一种体现形式。 浅层道集记录有其特殊性，浅层地震信号由于不能像深部油气资源勘探一样 选取大偏移距来避免直达波、面波、多次波的干扰，同时，浅部信号受到人文噪 声、环境噪声的影响，加之大地滤波作用，与深部记录相比，信噪比低，将有效 信号和干扰信号区分丌的难度要大的多。 中南人学硕士学位论文第一章绪论 由于上述因素的影响，不管是浅部的炮集记录、抽道集、地震映像，还是偏 移高密度采集的数据集与深部记录相比，都更多的体现相邻道的相关性，整体上 并不存在规律性。因此浅部道集记录在经过传统的处理方法，如f p 变换、拉 东变换、f k 变换后，并不能像炮集记录一样，能够将直达波、反射波、多次波 等进行典型的区划。另外，浅部记录中出现的绕射波、相干干扰波由于不具有整 体规律性，传统的方法不能对之进行有效内插。 因此，基于浅层道集记录的地震道内插算法的研究有着重要的现实意义。 1 3 插值算法的国内外发展现状 1 3 1 插值算法发展概况 自从1 9 8 1 年l a m l 】提出地震道内插技术以后，许多地球物理学专家、学 者对地震道内插算法进行了研究，使其算法不断改进、丰富，以适应不同的数据， 解决不同类型数据的空间假频问题，达到突出有效波、压制干扰波、提高地震分 辨率的目的。 2 0 世纪8 0 年代到9 0 年代初，插值算法处于起步阶段，很多科学家提出可 行的插值方法，1 9 8 4 年c a b r e r a 提出波分解内插【2 j ，1 9 8 6 年p a n 和f i e l d s 提出f k 域内插方法，1 9 8 7 年j o s h u ar o n e n 提出波动方程插值法1 3 】，1 9 8 8 年库国正将内插 用于三维道内插【4 1 ，1 9 9 1 年s p i t z 提出f x 域内插【5 1 ，同年，c l a e a r b o u t 提出t - x 域预测误差滤波插值【| 7 1 ，v e r s c h u u r 提出趋势样条插值方法。 2 0 世纪9 0 年代中期以后是插值研究活跃的年代，很多人在前人的基础上做 了尝试和改进，李国发( 1 9 9 5 ) 提出f x 域f k 域联合内插1 8 】，朱生旺【9 】等将f - x ，y 联合内插应用于三维数据，国九英( 1 9 9 6 ) 、周兴元( 1 9 9 7 ) 等对f x 域、f k 域内插进行了研刭1 ，1 9 9 6 年g u l u n a y 提出抗假频道内插【i5 1 ，后来提出g f k i 内剖1 7 1 ，宜明理【1 8 1 、王建立【1 9 】也都对这些方法做了介绍。1 9 9 9 年p o r s a n i 在s p t i z 基础上提出半步长预测滤波插值，周竹型2 1 】等对其介绍并实现。地震道内插 算法不断丰富和发展，拉东变换【2 2 】、f p 变换插值【2 2 】【2 4 1 、小波变换插值【2 7 1 、l i 范数及最小范数实现内插【2 9 】、波场插值川、子波外推插值【3 3 】、滤波插值【3 4 1 、非 线性插值【3 7 1 等方法被提出，这些内插算法还在不断改进，以适应不同特征的地 震数据，对于提高地震勘探施工效率、增大勘探分辨能力发挥了巨大作用。 1 3 2 各插值算法的特点及局限性 上述插值方法中，主要应用以下方法对实际资料内插：s i n e 函数内插、f k 2 中南大学硕l ：学位论文第一章绪论 变换内插、f p 变换内插、小波变换内插、t - x 域预测误差滤波插值、f x 域内 插等。不论何种方法都有其局限性。 s i n c 函数本身相当于一个最小相位子波，内插有实现简单、快速的特点，但 对于空间假频数据不能正确内插，常在动校正后内插或者和其他方法联合内插， 但对于噪声大、假频严重的复杂信号插值效果还是不理想。 f k 变换是使用较多也是研究较多的方法，其运算简单、插值效率高，插值 波形自然，但仅适用于规则采样、信噪比高的数据，且对于混有直达波、面波、 多次波等复杂信号亦不能正确内插。 f p 变换能够将不同类型的波进行典型区分，从而消除面波、多次波影响， 可对不规则采样数据内插和外推，但其计算量大，低信噪比数据插值效果不如 x 域、f x 域、f k 域内插。 小波变换具有良好的时频分析特性，该方法内插可以把握好局部特性，对断 点、同相轴连续性保持较好，可对不规则采样数据内插，但实现复杂、精度不够。 t - x 域预测误差滤波插值利用二维预测误差滤波器进行插值，能插出比较准 确的地震道，但运算量特别大，且对信噪比低的数据极易失败。 f x 域内插无需先验同相轴信息，对随机噪声不敏感，插值后的波形较为自 然，但计算量大，对信噪比低的数据无法不易求取内插因子，影响精度，且仅可 对规则采样数据内插。 1 4 神经网络的发展现状 神经网络被广泛应用于模式识别、经济管理、优化控制等方面，在数字信号 处理、数字图像处理方面也有广泛的应用。b p 神经网络作为神经网络系统的一 种模型是目前应用最多最成功的网络之一【3 8 】，较多应用于数字信号处理，地震信 号实际上是二维离散信号，对前馈神经网络的泛化能力【3 9 】的研究为其应用于地 震道插值提供了相应的理论基础。 神经网络经历了自1 9 4 3 年提出m p 模型到2 0 世纪6 0 年代的初级阶段后， 在2 0 世纪6 0 年代到7 0 年代进入了停滞期，其发展处于低潮期，2 0 世纪8 0 年 代开始迎来了其黄金时期，多种模型、算法、应用问题被提出，很多有意义的工 作被完成，2 0 世纪9 0 年代中期以后，神经网络系统理论稳健发展【4 。其发展概 况如下： 1 9 4 3 年心理学家w m c c u l l o c h 和数学逻辑学家w p i t t s 首先提出简单的神经 网络模型( 简称m p 模型) ，输入输出均为二值，权值固定，为进一步研究打下 基础： 1 9 4 9 年d o h e b b 提出神经网络调整连接权值的规则，称为h e b b 学习规则； 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 9 5 8 年e r o s e n b l a t t 等人提出感知器模型，主要用于模式分类；1 9 6 9 年 m m i s k e y 和s p a p e r t 发表了名为“感知器”的专著； 1 9 8 2 年j j h o p f i e l d 提出一种反馈互连网络，即h o p f i e l d 网络，成功解决旅 行商最优路径问题； 1 9 8 6 年d e r u m e l h a r t 和j l m c c l e l l a n d 等人提出了多层前馈网络反向传输 算法，称为b p 网络，解决了感知器不能解决的问题f 4 2 1 ； 1 9 8 8 年l o c h u a 等提出细胞神经网络模型，使其广泛用于视觉初级力1 1 i t 4 3 】； 2 0 世纪9 0 年代神经网络稳健发展，9 0 年代初，e d e l m a n 提出d a r w i n i s m 模 型，1 9 9 1 年，i n o u e 等提出混沌神经网络模型；1 9 9 2 年h o l l a n d 提出遗传算法； 1 9 9 5 年m i t r a 等提出模糊神经网络；1 9 9 6 年，s h u a i j w 提出自发展神经网络。 2 0 世纪9 0 年代以后不断有人对神经网络进行研究，不断发展其理论，改进 算法弥补其本身存在的缺陷与不足，将其应用到更加广泛的领域。 目前神经网络研究主要集中在以下几个方面： 1 生物学领域：探求人脑神经系统的生物机制； 2 计算机制造领域：用微电子学或光学器件组成网络实现特殊功能； 3 实际问题解决领域：作为一种方法和手段解决传统方法无法解决的难题。 而作为应用最成功的网络之一的b p 神经网络可以模拟复杂的函数关系，在 模式识别、非线性模拟和反演中得到广泛应用。该网络具有较强的泛化能力，训 练成熟的网络，对于不是样本集中的输入也可给出合适的输出，从函数拟合角度 来看，b p 网络具有插值功能【4 2 】，可以应用于地震道内插中。 1 5 论文的研究内容及可行性 1 5 1 论文的研究内容 已有的插值算法多基于油气勘探地震资料，浅层地震勘探数据处理沿用深部 模式，但是浅部地震记录有其复杂性、特殊性，受到多种因素的影响，如地形起 伏、介质不均匀性、工业噪声、人文噪声、随机噪声、大地滤波作用等多种因素 综合影响，由于信号的复杂性，使得原有的用于深部的地震道差值算法应用到浅 层记录中并不能消除空间假频，实现正确内插。 基于上述现状，论文主要做了以下研究和工作： 1 、学习研究已有的常用算法的原理，并对s i n e 函数插值、f k 插值、无假 频f k 域内插等方法做了方法上的尝试、实践和分析。 2 、对图像插值算法进行介绍和研究，并将其应用到浅层记录的地震道内插 中，分析其适用条件。 4 中南人学硕士学位论文第一章绪论 3 、在图像插值算法基础上提出方向插值算法，并对方向插值的实现、插值 因子、权系数调整等方面进行了尝试和研究，并通过对模拟记录、实际浅层记录 的插值与s i n c 函数插值、f - k 域内插进行对比分析，证实其可行性及适用性，分 析其在浅层记录插值中的优势，指出它本身存在的不足与缺陷以及今后需要改进 和努力的方向。 4 、对人工神经网络进行学习、研究，将b p 神经网络应用到地震道内插中， 提出基于b p 神经网络的地震道插值方法。根据记录的特殊性研究其学习、训练 法则，较好的把握浅层记录邻近道的相关关系，从而实现高保真的地震道内插。 5 、对上述方法进行分析、总结，给出结论和建议。 1 5 2 可行性分析 任何一种地震道插值方法都是基于一定规模地震道之间存在的相关关系，分 析把握这种复杂的相关关系，建立相关的模型，在一定的假设和前提下实现内插 算法。但是地震道之间的这种关系十分复杂，尤其是对于浅层记录这种关系因受 种种因素影响制约更为复杂，更难把握，这是地震道内插算法从理论到实践不断 完善发展的根本原因。 现有算法多注重把握整体趋势，整体规律，浅层地震记录般道数比较少， 抽道集的覆盖次数也比较少，不管是炮集记录还是道集记录其整体趋势都不明 显，加之多种地质、人文因素的影响，使其更多的体现邻近道的相关性，而图像 插值的算法主要考虑与其紧密相邻点( 道) 的相关性，因此将其应用于浅层记录 的道内插是可行的。在时间采样率充足、空间采样不足，速度较低的情况下图像 插值存在其缺陷，使方向插值的研究成为必要，加入方向因子更好的把握同相轴 趋势也是可行的。 对于复杂的浅层记录，任何一种插值算法都有其局限性，加之图像插值及方 向插值方法本身存在的局限使其不可能适用于所有的浅层地震记录，而b p 神经 网络是目前人工神经网络中被成功应用的一种，可以模拟复杂的函数关系，因此 可以将其应用到地震道内插中，更好的把握地震道之间的关系，达到消除空间假 频的目的。 5 中南大学硕上学位论文 第_ 二章几种常用的地震道内插方法 第二章几种常用的地震道内插方法 地震道插值方法经过几十年的发展，插值算法也不断丰富，其中最基本最常 用的方法就是s i n e 函数插值，f k 域内插、小波变换等，下文对其插值原理方法 做了简单介绍，并对图像插值算法进行简要介绍，将其引入到浅层地震道插值中。 2 1s i n c 函数内插 s i n e 函数内插方法是一种最简单、直接的地震道内插方法。利用s i n e 函数 内插通常有两种方式。一种方式是将原始地震数据通过f k 变换到频率波数域， 在波数方向扩充一倍数据并充零；使其波数范围由一k ，+ k 延伸至 - 2 k ，+ 2 七，利用s i n e 插值算子h ( f ，k ) = e j 础( n 为已知道数) ，将插值道 f k 谱和已知道f k 谱建立联系，然后再对延伸后的数据进行反变换即得到插值 后的数据m 】。另一种方式是利用s i n e 函数的定义，根据数值插值原理对地震道 数据进行内捌4 5 1 。s i n e 函数定义如下： 厂( x ) ：s m x j ( 2 1 ) 一般使用八点截断的s i n e 函数做插值便可满足地震道数据的插值要求，利 用八点截断的s i n e 函数产生的离散点值生成拖布利兹矩阵解得插值系数，并生 成二维插值系数表，再根据系数表对各个插值点进行插值。 由上所述s i n e 函数插值原理方法可知，其插值过程与频率厂无关，因此其对 于有空间假频的数据并不能进行正确内插。 s i n e 函数实际上是最小相位子波的一个逼近，因此在数字信号处理领域有着 广泛的应用，在地震道内插中也经常作为插值函数【4 6 】来应用。对于无假频或可 以通过限定频率的简单地震记录插值该方法能快速有效插值。 2 2f k 域地震道内插 f k 域道内插是地震道内插技术中常用的手段，它有速度快、效率高等优点， 普通的f k 变换对有假频数据不能正确内插。国九英等在f - x 域内插基础上，将f - x 域内插算子经f k 变换后应用到f k 域以避免假频。g u l u n a y ( 1 9 9 6 ) 提出加入了 滤波因子的广义f k 域道内插( g f k l ) 及无假频道内插( u f k i ) 后，使得该方 法能够高速有效的内插，且避免空间假频。宜明理等人根据此思想对其算法进行 实现，证实该算法能有效避免空间假频，f k 变换实现道内插得到更广泛的应用。 6 中南大学硕1 ：学位论文 第一二章几种常用的地震道内插方法 设原始数据b ( t ，功，插值系数l ，贝j j g u l u n a y 提出的广义f k 域道内插( g f k i ) 实现如下： 1 ) 将原始数据b ( t ，工) 间隔插入零道，得到c ( t ，x ) ，对c ( t ，石) 进行f k 变换 得到c ( f ，k ) ； 2 ) 将原始数据b ( t ，工) 沿时间及空间方向均扩充至l 倍，扩充部分充零，得 到数据d ( t ，x ) ，将其转换到f - k 域得到d ( f ，k ) ；将原始数据b ( t ，x ) 的偶数道充 零，同样沿时间及空间方向各扩充至l 倍，扩充部分充零得到数据e ( t ，x ) ，对其 做f k 变换得e ( f ，k ) 。并将e ( f ，k ) 最大幅值的1 作为误差值加入e ( f ，k ) ( 以 保证分母不为零) ； 3 ) 求出滤波因子z ( f ，k ) ： z ( 似) = 嬲 4 ) 使用上述滤波因子，对间隔充零后的数据在f k 域进行滤波，得到： g ( f ，k ) = z ( f ，k ) c ( f ，尼) 5 ) 对g ( f ，后) 进行f - k 逆变换得到g ( t ，x ) 即为插值后的结果。 f k 变换实现简单、方便，加入了抗假频滤波因子后对于不是特别复杂的地 震道数据来说，一般可以达到保真的内插效果，避免假频，在地震道内插中比较 常用。 2 3 小波变换内插 小波分析作为一个新兴的数字信号处理方法在信号处理方面得到了迅速的 发展，同时在物探数据处理中也得到了广泛的应用，同时也被应用到地震道插值 中。小波变换在时域和频域都有良好的局部特性，且能够自适应的调整采样密度， 频高则密，频低则疏；基于小波变换的这一特性，可以观察信号的任意细节进行 分析。地震勘探资料处理中可以利用小波变换对地震信号进行多分辨分析，以达 到去噪及提高分辨率的目的。可以利用小波变换对地震数据进行重采样和插值实 现地震道内插。 小波变换实现道内插通常有两种方式，一种是利用m t 法，通过逆变换逼近 和分辨率水平2 1 叫上的信号细节得到分辨率水平2 一上的函数逼近。其内插公式 及原理如下： 假定数据序列c o 和小波 妒( 2 7 七一以) ，少( 2 7 k - n ) ( 其中，妒加，沙加满足一定 的规则条件) ，数据序列在分辨率水平2 一，上的逼近c 和信号细节d 7 为 7 中南大学硕： 学位论文 第二章几种常用的地震道内插方法 = h ( n - 2 k ) d ：= d 。j 叫g ( n - 2 k ) 式中，h ( n 一2 k ) = ，g g 一2 尼) = ， 表示伊和 的内积， ( 甩) 具有低通滤波器的特性，g ( 咒) 具有高通滤波器特性，它们是求积 镜像滤波器( q m f ) 。 逆变换为 一= + 因而，有 1 = + 式( 2 3 ) 便是插僭公式，其中己缅和d ? 未知。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 在忽略空间假频的情况下，用该方法进行内插的效果还是比较好的。 另外一种方式就是利用m a l l a t 算法进行重采样和插值。其涉及到的公式及 插值方法如下文所述： m a l l a t 离散小波算法实现方法如下，设厶 c o ) 。，使得 厂= q 叻 其中 膳： q = q = 百1 q 叫勺嘲 v z ，e ： 刃= 1 1 _ x - , c ，一i 、，二，： k = 1 ，2 ，3 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 将c o 分解成d 1 ，d z , d 3 ，d 和c 可称为有限正交小波分解，其分解形式是 完全离散的，不涉及尺度函数和小波函数少的具体形式。 由d 1 ，d z , d 3 ，刀。和c 重构得到c o ，重构之后的c o 为 c = 击( 萎q 死刮+ 薹g 柚，) c 2 6 ) k = n ，n - i ，一2 ，3 ，2 ，1 具体实现过程如下，实际对地震道进行内插时，在需要插值方向上进行数据 分选，选取具有紧支集的正交小波基利用式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 做小波正变换，进行 小波分解，得到小波系数、d ：，其过程相当于对数据进行降2 幂重采样分解； 接着通过小波系数c 。k 、d 。k 利用式( 2 6 ) 做小波反变换，进行小波多级重构得到 中南大学硕卜学位论文第- 二章几种常用的地震道内插方法 地震信号c o ；最后通过q 、刃进一步小波重构，得到插值后的地震信号g 1 ， 此时重构得到数据位原输入道的2 倍，这样就实现了基于小波基的地震道内插。 该方法通过小波变换多级重构，实现小波基的地震道插值，其对断点、断层 及同相轴连续性方面保持较好的效果，而且不会产生假频现象，是一种快速有效 的插值方法。 2 4 几种方法比较及小结 s i n c 函数内插简单、快速、易于实现，但是对于空间采样率严重不足，或者 对于浅层的炮集记录以及不均匀采样数据并不适用。 f k 域内插算法简单、实现方便，但是无法避免空间假频，无假频f k 域内 插( u f ) 及广义f k 域内插加入了滤波因子，能够有效避免空间假频，较好 的恢复地震信号，是地震道内插中常用的方法。 小波变换内插方法能比较好的把握好地震道之间的相关性，能够较好的进行 地震道内插，但是其计算量比较大，在某些时候简单的插值方法便能达到精度和 分辨率要求的时候可以采取其他方法。 9 中南大学硕上学位论文 第三章方向插值算法研究 第三章方向插值算法研究 浅层道集记录相邻道相关性强、整体趋势不明显，而图像插值仅考虑周围邻 近点的影响，可将图像插值算法应用浅层地震道内插中。为弥补图像插值在空间 假频存在下的不足，在其基础上提出方向插值算法。 3 1 图像插值方法内插 地球物理资料以图像形式表达要比数字形式更为直观、形象，因此各种数字 图像处理手段在地球物理中得到应用【4 8 1 ，如图像变换、复原、编码、重建、特征 提取与分析等。浅层地震数据也一般以图像形式显示出来，因此，图像处理手段 也可以用来做相应的分析、处理。 图像插值作为数字图像处理的一种手段，目前还未被应用到地震道内插中。 该插值算法强调邻域的影响，可考虑浅层地震记录整体趋势不明显、相邻道相关 性强的特殊性，因此可以应用于浅层地震记录的道内插。浅层地震映像数据和基 于道集的浅层记录有着类似的特征，其映像显示也可以用此方法进行插值，以达 到较好的视觉效果，同时又能较多考虑邻近道的相关性，优于在时间切片上纯平 均插值。图像插值中最常用的两种插值方法就是双线性插值和三次卷积插值。 3 1 1 图像插值方法原理介绍 双线性插值是图像插值中最简单的一种插值算法，该方法有简单、快捷等优 点，但是当图像采样率不高的情况下容易产生图像失真。对于多道地震数据内插， 相当于一个二维离散数组，在没有空间假频存在且精度要求不是很高的情况下， 可以采取这种方式来达到提高时间及空间分辨率的效果。双线性内插的原理如 下： 对于一个目的数值点，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为 ( i + u ，+ ，其中天，均为非负整数，, 4 、，为【0 ，1 ) 区间的浮点数，则这个点的值 f ( i + u ，j + v ) 可由原数组中坐标为( f ，) 、( f + 1 ，办g + 1 ) 、( f + 1 ，+ 1 ) 所对应的周围 四个点的值决定，即： f ( i + “，+ ，) = ( 1 - u ) o v ) f ( i ，) + ( 1 - u ) v f ( i ，+ 1 ) + “( 1 一v ) f ( i + l ，歹) + l ，1 矿( f + 1 ，1 ，+ 1 ) ( 2 1 ) 其中f ( i ，) 表示源数据( f ，) 处的值，以此类推，这就是双线性内插法。 双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，产生图像失真或者地 震记录的假频，三次卷积算法作为图像插值中常用的算法，考虑一个浮点坐标 1 0 中南人学硕十学位论文第三章方向插值算法研究 ( f + “，j + v ) 周围的1 6 个邻点，使得插值精度得到提高，避免对数据及图像的平 滑性，其目的点数值f ( i + u ，j + v ) 可由如下插值公式得到： f ( i + u ，+ 1 ，) = 彳】【b 】 c 】( 2 2 ) 其中， 【彳】= 【s ( 甜+ 1 ) s ( “+ o ) s ( u 一1 ) 【b 】- 【c 】- s ( x ) = f ( i 一1 ，j - o f ( i + o , j - 1 ) f ( i + l ，j - 1 ) f ( i + 2 ，j - 1 ) s ( y + 1 ) s ( v + 0 ) s ( v 一1 ) s ( v 一2 ) f ，一2 盯 p l f ( i 一1 ，j + 娜 f ( i + o ，j + o ) o + l ，+ 0 ) ( f + 2 ，+ 0 ) s 一2 ) 】 f ( i 一1 ，+ 1 ) f ( i - 1 ，+ 2 ) ，( f + o ，- ，+ 1 ) f ( i + 0 ，+ 2 ) f ( i + 1 ，歹+ 1 ) f ( i + 1 ，j + 2 ) f ( i + 2 ，歹+ 1 ) f ( i + 2 ，歹+ 2 ) + 2 i x 3，o h l + s l x l 2 一时，1 _ 1 x 1 2 ，h 2 ( 2 - 3 ) 公式( 2 3 ) 中s ( 工) 是对s i n 竺的一个逼近。 x 三次卷积插值算法采取周围1 6 个点的坐标作为插值基点，更注重相邻数据 点的相关性，比双线性插值更能把握整体特性，也能得到更高质量的图像或者物 探数据记录。 由上述插值公式可以看出，但是不论是双线性内插还是三次卷积内插，都是 基于图像类的插值方法，各个方向的权值因子是一样的，不考虑方向性特性，对 于普通的地球物理图像或者地震映像数据来说，因为图像数据本身并不存在方向 性，不会产生失真或者假频现象。但是对于空间采样率严重不足的数据进行图像 内插时会造成严重的空间假频。 3 1 2 图像插值模拟 由于浅层地震资料的特殊性，其相邻道相关性较强，整体趋势不明显，尤其 当基于道集记录的数据如地震映像或高密度采集数据集中存在绕射波、相干干扰 波时，用传统的插值方法进行内插时效果并不好，这时，可以将图像插值方法应 用于地震道内插中。 如图3 1 所示为一浅层模拟记录，其中含有直达波及有3 个绕射点产生的绕 射波，在三个绕射波段的相互靠近的波段形成干涉。 中南大学硕士学位论文第三章方向插值算法研究 删 u h 一 图3 - 1 直达波及绕射波浅层模拟记录( a ) 原始数据( b ) 抽稀后待插数据 图3 1 ( a ) 为根据直达波及绕射波的时距方程褶积模拟的浅层地震记录，图 3 - 2 ( b ) 为抽稀后数据，作为插值的原始记录，两图放大倍数相同。分别采用图像 插值和g f k i 插值的结果如图3 2 所示。 0 1 0 。2 0 u 要 一 01 0 0 0 1 0 m 2 0 u 要 h 3 0 4 0 5 0 0 1 0 2 0 03 0 04 0 05 0 001 0 0 t i m e ( m s j 【a j 0 1 0 2 0 03 0 04 0 05 0 c t i m e ( m s ( b ) 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 00 1 0 0 t i ，m e 、( m s 】 l c j 图3 - 2g f k i 及图像插值结果 ( a ) g f k i 插值结果。( b ) 图像插值结果。( c ) g f k i 插值误差。( d ) 图像插值误差 0 0 )3 置 m “曲m ( 1t 2 中南大学硕一 ：学位论文第三章方向插值算法研究 图3 2 中，( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 图形显示所采用的放大倍数相同，其中原始图 像幅值在1 1 3 2 5 2 范围内变化，图像插值和g f k i 插值后的结果幅值也在 1 1 3 2 5 2 范围内变化，图像插值误差在0 2 5 0 4 8 范围内变化，g f k i 插值误差 在0 4 8 0 5 5 范围内变化。根据图3 2 图形显示结果及插值前后误差范围对比来 看，对于该模拟记录，g f k i 插值和图像插值都能够较好的恢复原始信号，g f k i 插值由于着重把握整体趋势，在插值中引入了噪声，除了在有效信号附近有较大 的误差外，其余部分也有相当水平的噪声。而图像插值算法则仅在有效信号附近 有插值误差，其余部分则较好的保持原信号。 g f k i 插值算法由于引入了很大的噪声，当实际数据的信噪比低时必然会造 成绕射波尖灭部分插值后淹没在噪声中，造成数据解释精度的降低。而图像插值 则能较好的把握邻近道之间的相关性，较好的对绕射波进行内插。另外，绕射波 相互靠近的部分存在干涉现象，从插值结果及误差对比可以看出，相干波存在的 部分图像插值亦可以很好的对之进行内插。 从频谱分析的角度也可以知道当绕射波和相干波存在时，地震数据的频谱就 会变得很复杂，难以将直达波于绕射波、相干波明确区别开来，从而使用滤波因 子将假频部分滤除。加之算法对整个记录的平滑作用，这样使用g f k i 进行插值 时难免会产生假频。图3 3 给出了图3 1 ( b ) 中所示模拟记录的频谱( 图3 - 3 ( a ) ) 及将该记录中绕射波、相干波去除后即仅含直达波时的频谱( 图3 3 ( a ) ) 。 0 5 名1 0 o 每 1 5 2 0 2 4 0 2 04 0 f c h z ) f a ) 图3 - 3 模拟记录频谱图 ( a ) 图3 1 ( b ) 中模拟记录的f - k 谱( b ) 直达波模拟记录f k 谱 图3 3 中，7 r 为频率，v 为波数，由于图3 1 中所示的模拟数据经过f k 变 换后，高于1 0 0 h z 的部分数据接近于0 ，为了分析方便，图3 3 仅显示了0 , - - 1 0 0 频段的频谱图，图3 3 ( b ) 中的直达波速度、频率与图3 3 ( a ) 中所示完全相 同，不同的是图3 3 ( a ) 中含有绕射波、干涉波等。图3 3 所示的对比可以看出， 0 ； 佰 加 烈 喘 中南大学硕士学位论文 第三章方向插值算法研究 当记录中没有绕射波、相干波时记录时经过f - k 变换可以清晰区分出直达波， 但当直达波附近存在绕射波、相干波时频谱变的很复杂，直达波和绕射波、相干 波混叠在一起，难以区分。加之g f k i 算法本身对信号的过滤、平滑作用，牺牲 信号的局部特性，当信号信噪比比较低时极易造成假频，不能实现对地震记录的 正确内插。 上述的模拟实验对比证实了图像插值对浅部道集记录的实用性。对于信号较 为复杂的浅部道集记录数据能够较好的把握相邻道的相关性，较好的恢复原始信 号，在对基于道集记录的地震道内插时有明显的优势。 3 3 3 图像插值在地震道内插中的应用 在上一节的对简单的存在绕射波和相干波的数据插值模