（地球探测与信息技术专业论文）层状介质中多模式面波频散曲线研究.pdf

摘要 在地震勘探中，很长时间以来面波都是作为一种“干扰”而出现的。但是， 自从上个世纪5 0 年代初，瑞利面波在层状介质中具有的频散特性被发现之后， 随着人们对瑞利波的理论以及应用研究的深入，瑞利波已经开始在天然地震与地 球内部结构、人工地震勘探、超声无损检测等领域得到了大量的研究和应用。瑞 利波法涉及的问题也大致归结为三个方面：第一是数据的采集和处理；第二是瑞 利波的正演理论，这个问题大多数研究都集中在对层状介质中瑞利波频散曲线的 计算，它涉及到数值稳定性问题以及计算速度问题；第三是数据的解释以及反演。 瑞利波数据的反演程序中必然要用正演公式，正演公式的可信度及精确性对反演 结果有着直接的影响，正演的计算量则对反演的速度有很大的影响。因此，在理 论上推导出一种快速、稳定、精确的计算层状介质中瑞利面波频散方程和计算方 法对于瑞利波法的进一步广泛应用无疑具有重要的现实意义。 对瑞利波频散方程的数值计算表明，层状介质中瑞利波往往存在多种模式， 多模频散曲线有什么特征? 怎样进行解释? 这也是一个问题。多模式频散曲线在 理论上应该表现为多条，而实际提取的频散曲线往往为一条，这一条频散曲线对 应哪个模式，目前还不清楚。怎样将多模式的多条频散曲线与实际提取的一条频 散曲线相统一，是目前瑞利波反演需要解决的关键问题。 美国k a n s a s 大学夏江海博士将基模波和高模式波结合起来考虑，用阻尼最 小二乘法进行瑞利波的反演，获得了很好的效果。凡友华在考虑多阶模的情况下 研究的瑞利波勘探也取得了良好的效果。这些研究工作都说明了研究多阶模式的 瑞利波频散曲线的重要性。 本文在详细分析了国内外瑞利波的理论研究和应用现状以后，针对瑞利波频 散曲线的正演问题，开展了水平层状介质中面波频散曲线的理论研究，编程实现 了两层、多层水平固体层状介质情况下多模式面波频散曲线的数值计算，分析了 各种情况下介质的横波速度、密度、以及介质的厚度对多模式面波频散曲线形态 的影响，并特别分析了含有低速夹层时多模式面波频散曲线的形态特征。随着浅 层地震勘探从陆上开始向滩浅海、湖泊等地域延伸，作者特别研究了对于水平层 状固体介质的表层上覆液体时的面波频散曲线的形态特征，这也是论文的新颖之 处。 论文指出：除了横波速度递减等几种比较特殊的模型以外，大部分介质情况 下都具有多阶的瑞利波模式，同时通过分析，发现多阶模式是瑞利波实际勘探中 产生“之”字型频散曲线的主要原因。并且通过计算介质表层为液体层的面波频 散曲线，为湖泊和浅海等表层为液体的地区的瑞利波勘探提供一定的理论依据。 瑞利波勘探法作为一种新兴的工程地震勘探方法，己开始引起许多学者的兴 趣，并在许多领域中得到大量的实际应用，但还存在一些亟待解决的问题。本课 题对层状介质中多模式面波频散曲线的研究就是在这种背景下提出来的，其研究 结果无论是对于面波法的工程应用，还是对面波理论的充实都具有实际的意义。 关键词：瑞利波，频散曲线，多模式，液体表层 i i s t u d y0 nm u l t i m o d e ss u r f a c ew a v ed i s p e r s i o nc u r v e si nb e d d i n gm e d i a a b s t l a c t s u n a c ew a v eh a sb e e ni o o k e da sa “n o i s e ”f o rs e i s m l ce x p l o r a t i o nf l o raj o n gt i m e b u ts i n e1 9 5 0 s ，r a y l e i g hs u r f a c ew a v ew a sf b u l l dt oh a v et h ed i s p e r s ec h a r a c t e r i s t i c i nt h eb e d d i n gm e d i a w i t ht h et h e o r e t i c a la 1 1 da p p l i e ds t u d i e sg o i n gd e 印ly ，r a y l e i 曲 、v a v eh a sb e e nu t i l i z e d w i d e l y i n e a n l l q u a | ( e a i l di n t e r s t r u c t i l r e ， e n g i n e e r i n g e x p l o r a t i o n ，l o s s e sd e t e c t i n ga n ds oo n i ti n v o l v e st h r e ep r o b l e m s ：t 1 1 ef i r s ti sd a t a c o l l e c t i o n ；s e c o n d l y ，d i s p e r s i o nt h e o r y m a n ys t u d i e sa r ef o c u s e do nt h ec o m p u t a t i o n o fd i s p e r s i o nf h c t i o ni nt h el e v e ib e d d i n gm e d i a ，w i l i c hc o n c e m o _ a s p e c t s ：m e s t a b i l i t yo fn u m e r i c a lv a l u ea n dt h er a p i d i t yo fc o m p u t a t i o n t h em i r di si n v e r s i o n ； i t s i m p o s s i b l et o a v o i dt ou s ed i s p e r s i o n - f o n v a r dt l l e o r yi n p m g r a m m i n g ，t h e r e l i a b i l i t ya n da c c 啪c yo fd i s p e r s i o nf o r m u l aa f r e c tm ei n v e r s i o nd i r e c t l y t h e n u m e r a t i o n sa l s oa n c c tt i l ei n v e r s i o n ss p e e d s o ，h o wt og e tar a p i d ，s t c a d ya n d a c c u r a t en u m e r i c a lc o m p u t a t i o ns t r a t e g yi nt 1 1 el e v e lb e d d i n gm e d i ai sn od o u b tt o h a v ec o m p r e h e n s i v ea n dp r o f o u n di n n u e n c ei nt 1 1 er a y l e i g hw a v ee x p l o r a t i o n t h en m e r i c a lc o m p u t a t i o no fr a y l e i g hw a v ef o u n dt h e r ea r em a n ym o d e si n d i s p e r s i o nc u r v ei nt 1 1 eb e d d i n gm e d i a w h a t st l l ec h a r a c t e ro ft h em u l t i - m o d e d i s p e r s i o nc u r v ea i l dh o wt oe x p l a i nt l l e mi sa l s oap m b l e m i i ld i s p e r s i o nc u e ， m u l t i - m o d es h o u l dr e p r e s e n tm u l t i c u r v e s b u ti nf a c t ，、v ea l w a y sg e to n l yo n ec u r v e f 如ma c t u a ld a t a w h i c hm o d ec o r r e s p o n dt ot h ec u e ，w eh a v en oa n s w e rs t i l lb y n o wh o wt om a l ( et 1 1 em u l t i m o d e sc o h s p o n dw i t ht l l eo n l yc u r v ei sa i lu 唱e n t q u e s t i o nf o rr a y l e i g hw a v ei n v e r s i o nn o w _ d o c t o rj i a n g h a ix i ai na m e r i c a nk a l l s a su 1 1 i v e r s i t ) rc o m b i n e dm e 如n d a m e n t a l m o d e 、v i t ht 1 1 eh i g h e rm o d e s ，c a r r i e do u tt h ed i s p e r s i o nc u r v ei n v e r s i o nb yu s i n gt l l e d a n l p i n gl e a s ts q u a r em e t h o d ，a n da c q u i r e dp r e f e r a b l er e s u l t f a ny b u h u a a l s os t u d i e d t h er a y l e i g hs u r f a c ew a v e ，t a k i n gt h em u l 矗一m o d e si n t oc o n s i d e r a t i o n t h e s es t u d i e s a l le x p l a i nt 1 1 a tw i t hm ed i s p e r s i o nc u r v e sh i g h e rm o d e sh a v ei m p o r t a n tm e a n i n g h a v i n gr e v i e w e dt 1 1 ed e v e l o p m e n t so fr a y l e i 曲w a v e ，t l l i sp a p e rh a sc 枷e do u t t h et h e o r e t i c a l s t i l d y o nd i s p e r s i o nc u r 、，e si nh o r i z o n t a lb e d d i n gm e d i a ，a n d n m e r i c a l l yc a l c u l a t e dt h e mu n d e rt h ec o n d i t i o n so ft 、oa j l d l r e el a y e r s a l s o a n a l y z e dt h ed i s p e r s i o nc u r v ec h a m c t e ra f r e c t e db yt h es h e a rw a v e ，d e n s i t ya n dd e p t h o ft h em e d i a t h ea u t h o rs p e c i a l l yc a l c u l a t e dm em e d i ae m b e do fl o wv e l o c i t ya 1 1 d j o i n t s w i mt h ee x p l o r a t i o nb e g i nt oe x t e n df 如mo v e r l a l l dt ol a l ( e so rs h a l l o ws e a ，t h e a u t h o rn u m e r i c a l l yc a l c u l a t e dm ed i s p e r s i o nc u n ，ew h e nt 1 1 em e d i ao fs i l r f a c el a y e ri s l i q u i d a n da c q l l i r e ds o m eu s e f u lc o n c l u s i o n s i i i a san e ww a y ，r a y l e i g h w a v e - m e t h o dh a sb e e nu s e di nm a n yf i e l d s b u tt 1 1 e r e a r es t i l ls o m er e s o l u b l ep m b l e m s t h i s p a p e rt a k e sm u l t i m o d e ss u r f a c ew a v e d i s p e r s i o nc u r v e si nb e d d i n gm e d i aa ss t u d y i n gt i t l e ，u n d e rm i sb a c k g r o u n d t h e r e s e a r c hr e s u l t sw i l lh a v es o m ep o s i t i v em e a i l i n gn o to n l yi ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ， b u ta l s oi nm e o r e t i c a le i l r i c h i n e n tf o rs u r f a c ew a v e k e yw o r d s ：r a y l e i g hw a v e ，d i s p e r s i o nc u r v e ，m u l t i m o d e s ，l i q u i d c o v e r e d i v 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：粱右强加石年，月石日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：粜客；易认肜6 年岁月万日 导师签名：耋? 玩秀 加g 年岁月拶日 长安大学硕二l 毕业论文 第1 章前言 1 1 立题的背景和意义 层状半空间弹性波的传播一直是人们感兴趣的研究课题，在地球物理、工程 勘探、无损检测等研究中具有重要的理论意义和应用价值。沿层状结构传播的导 波( g u i d e dw a v e ) ，一般情况下，存在无限多个模式，但大体分为两类，一类是 面波( s u r f a c ew a v e ) ，它是因为由自由界面的存在而产生的，其能量主要集中 在自由界面附近，另一类是能陷波( t r a p p e dw a v e ) ，它是由于自由界面下还存 在其它的介质交界面而产生的，其能量大部分集中在自由界面下某一范围内，而 在自由表面的强度很弱，且在表面上难以检测到。1 。面波按其类型，主要分为瑞 利( r a y l e i g h ) 波、勒夫( l o v e ) 波两类。早在1 8 8 7 年，英国数学物理学家r a y l e i g h 在求解自由表面半空间中的平面弹性波场时，就预言了一种沿纵向指数衰减的面 波的存在，此面波的速度小于纵波以及横波的速度，质点运动轨迹为一逆向椭圆， 后来人们从天然地震记录中证实了这种面波，并称其为瑞利波，也叫瑞利面波或 者瑞雷面波”。 面波在天然地震中对地面建筑物的破坏极大，在地震勘探中则是作为一种 “干扰”而出现。但是自从上个世纪5 0 年代初，面波在层状介质中具有的频散 特性被发现之后，人们开始利用天然地震记录的面波来研究地球内部构造。并且 自6 0 年代地震各领域广泛使用数字计算机之后，面波的研究工作有了突飞猛进 的发展。瑞利波的地位也开始从干扰波变成了勘探波“1 。 随着人们对瑞利波的理论研究以及应用研究的深入，瑞利波己开始在固体地 球物理、人工地震勘探、超声无损检测等领域得到了大量的研究和应用。瑞利波 法涉及的问题也大致的归结为三个方面：第一是瑞利波数据的采集和处理；第二 是瑞利波的正演理论；第三是瑞利波数据的解释以及反演。关于瑞利波的正演理 论，大多数研究集中在对层状介质中瑞利波频散曲线的计算。它涉及到数值稳定 性以及计算速度两个问题，推导出一种快速、稳定、精确的层状介质中瑞利波频 散方程对于瑞利波法的广泛应用无疑具有重要的现实意义。再者，瑞利波数据的 反演计算中必然要用到正演公式：正演公式的可信度及精确性对反演结果有着直 接盼影响，正演的计算量则对反演的速度有很大的影响，故在理论上提出一种快 速稳定的频散曲线计算方法是一个非常重要的问题。 对瑞利波频散方程的数值计算表明，层状介质中瑞利波往往存在多个模式， 多模式频散曲线有什么特征，怎样进行解释，这也是一个问题。多模式频散曲线 在理论上应该表现为多条，面实际提取的频散曲线往往为一条，这一条频散曲线 第1 - 页 长安大学硕：e 毕业论文 对应哪个模式，目前还不清楚；怎样将多模式的多条频散曲线与实际提取的一条 频散曲线相统一，是目前瑞利波反演需要亟须解决的问题。文献 4 ，7 ，9 对 瑞利波的能量特性进行了研究，对各种模式瑞利波的能量分布有了初步的认识。 真正意义上的层状介质中瑞利波的反演，应该用层状介质中瑞利波频散曲线 的正演结果。对瑞利波频散曲线进行的反演，其中使用最多的是阻尼最小二乘法， 但阻尼最小二乘法是一种局部线性化方法，而层状介质中瑞利波的正演频散方程 表明，瑞利波波速是模型参数的非线性函数，反演时用于评价解估计的目标函数 具有多个极值。因此，若选取的初始模型离真实性模型较远时，局部线性化方法则 无法找到目标函数的全局最优解”“。文献 4 8 ，4 9 ，5 0 ，5 1 均利用遗传算法对 面波进行了反演，取得了一定的效果，但是速度慢，不利于推广。还有部分学者 尝试使用到了蒙特卡罗法、最速下降法等局部线性化方法“”。美国k a n s a s 大学的 夏江海博士在此方面的工作很有意义，他在作反演时用到了高模式的瑞利波 呻6 “。研究中他发现基阶模式的瑞利波对介质参数变化的敏感程度远不如高阶 模式的瑞利波强，不同的介质参数模型下所获得的基阶瑞利波频散曲线十分相似， 但相应高阶模式瑞利波的频散蓝线却有明显差别。基于这一结论，他将基阶模式 的瑞利波和高阶模式的瑞利波结合起来考虑，用阻尼最小二乘法进行反演并获得 了很好的效果。据此他认为，在考虑了高模式瑞利波后的反演方法采用阻尼最小 二乘法即可，无需采用遗传算法、模拟退火、人工神经网络等算法，因为这些方法 的计算工作量太大，既费时又费事。凡友华也提出了考虑高阶模的瑞利波勘探应 用研究。“。这些研究工作都说明了研究多阶模式瑞利波频散曲线的重要性。 目前的瑞利波法主要是针对于层状介质。对于比层状介质更复杂的介质，如 界面不连续、界面倾斜的层状介质，还有存在裂缝、缺陷、拐角、阶梯、障碍物、 空洞等复杂结构的介质，瑞利波的传播规律则显得更为复杂。这些问题研究主要 集中在瑞利波的散射等问题上，研究成果暂时还无法满足瑞利波法的进一步应用 1 副 a 本文在详细分析了国内外瑞利波的理论研究和应用现状以后，针对瑞利波频 散曲线的正演问题，利用经典的k n o p o f f 改进的t h o m s o n h a s k e l l 方法，开展 了水平层状介质面波频散曲线的理论研究，数值计算了两层、多层以及含有液体 表层时的水平层状固体介质情况下多模式面波频散曲线，分析了各种情况下介质 的纵横波速度、密度、以及介质的厚度对多模式面波频散曲线形态的影响，并特 别分析了含有低速夹层时多模式面波频散曲线的形态特征。 瑞利波勘探法作为一种新兴的地震勘探方法，己开始在许多领域中得到大量 的研究和应用，但还存在一些亟待解决的问题。本课题开展的层状介质中多模式 面波频散曲线研究就是在这种背景下提出来的。本课题的研究无论是对于面波法 第2 一页 长安大学硕士毕业论文 的工程应用，还是对面波理论的充实都具有实际的意义。 1 2瑞利波勘探应用的历史回顾 1 2 1 瑞利波勘探的历史回顾 早在1 8 8 7 年，英国学者瑞利( l o r dr a y l e i g h ) 首先发现并证明了均匀半空 间中瑞利波( 又称瑞利面波或地滚波) 的存在，为后来人们利用瑞利波进行勘探 揭开了新的一页。经过若干年的探索研究，2 0 世纪5 0 年代初，人们发现了瑞利 波在层状介质中的频散特性，据此展开了通过全球宽带数字地震仪台网利用天然 地震记录的瑞利波来探测地球内部结构的研究工作，并开始利用人工地震波中的 瑞利波进行工程勘察。6 0 年代初，h o y k a l l e n 等提出面波勘探的半波长解释法， 利用激振器产生的正弦波信号实测道路断面的速度分布，将稳态瑞利波首先应用 于地基勘察。7 0 年代人工震源瑞利波法的实验研究，率先在日本取得了突破性 进展，从此成为工程地震勘测中引人注目的一种新方法。8 0 年代初，日本v i c 株式会社经过多年的研究推出了g r 一8 1 0 佐藤式全自动地下勘探系统，并将稳态 瑞利波法应用于工程勘察之中。我国自1 9 8 7 年引来瑞利波法以来，无论在理论 或在工程地质勘测中，均取得了一定成果。1 9 8 9 年，杨成林自行研制了一套稳 态瑞利波勘探系统，并将其应用于第四系地层分层和地基处理效果评价。1 。鼍1 9 8 2 年，s t o k e 等采用锤击震源，通过两个检波器之间的互谱相位信息求取面波的相 速度，对瞬态瑞利波勘探进行了初步尝试。1 9 8 6 年，n a z a r i a n 等用表面波谱分 析方法( s a s w ) 对高速公路路面及路基进行了探测，为瞬态瑞利波法在工程中的 广泛应用奠定了基础。1 9 9 6 年，刘云桢等自行研制了s w s 瞬态面波多道数据采 集处理系统，并将其应用于机场工程勘察、浅层煤田勘探、地下煤巷探测等方面 的工作中，取得了较好的效果。该方法通过对多个检波器信号进行逐道频谱分析 和相关计算，并进行迭加，从而消除了大量的随机干扰，强化了瑞利波，压制了 纵横波。1 9 9 6 年，李哲生应用瞬态多道瑞利波法对某建筑物场地地层分层进行勘 察，取得了很好的效果。1 9 9 6 年，肖柏勋等“”自行研制了一种具有宽频带、大功 率特点的超磁致伸缩声波震源，将其用作瞬态瑞利波勘探的地面震源以替代传统 的人工锤击方法，并将其成功地应用于长江三峡工程大坝建基岩体质量和爆破松 动层厚度等检测之中。1 9 9 8 年，肖柏勋等“7 3 研制的“i i 岩土工程质量检测分析 仪中包含的瞬态多道瑞利波勘探的子系统，利用p r o n y 法进行频散曲线的求取， 并利用遗传算法对“之”字型频散曲线进行反演。 瞬态瑞利波法的出现，甩掉了稳态面波的套笨重设备，受到了工程物探人 员的偏爱，在最近十几年内得到了长足的发展，其正反演理论、解释方法及应用 等正在逐步完善，该方法不仅同时具备纵波的初至折射法、反射法的主要优点， 而且勘探更加快速简捷，尤其是在土层分层、工程质量无损检测等近地表结构探 第3 页 长安大学硕。e 毕业论文 测中具有广阔的应用前景。 1 2 2 瑞利波在反射地震勘探中的应用 基于油气或煤炭资源勘探的反射地震法，无论在陆地还是在滩浅海( 如塔里 木，环渤海海滩及浅水区) ，采集到的资料均出现低速度、低频率、强振幅、频 散状的来自自由表面附近的瑞利波。近几年来，人们针对石油地震勘探资料来研 究面波，将它用于解决地震资料的近地表校正、q 补偿、面波压制、反射信息提 取和提高分辨率等问题，为瑞利波的应用拓展了领域。1 9 9 6 年刘学伟等“7 1 将瑞 利波进行几何扩散校正后再用于反演风化层的q 值，补偿风化层对反射波的吸 收，提高了反射地震资料的分辨率。1 9 9 6 年罗国安、杜世通在小波变换频道分 解的基础上，通过对面波作线性时移再作正交分解或横向小波变换来提取和压制 反射地震资料中的面波成分。1 9 9 7 蒋连斌等“”在野外采集时采用不等道间距接 收方式观测系统，在室内处理时采用地震组合法来消除低频面波，从而提高地震 资料的分辨率。2 0 0 1 年，牛滨华、吕景贵等。3 采用了视速度变换、奇异值分解、 自适应振幅均衡等方法来压制面波，取得了较好的效果。2 0 0 1 年，曾校丰、钱 荣毅、邓新生等”1 对深层反射地震勘探记录中面波利用的可能性及其利用价值进 行了探讨，指出从“大炮”地震记录中提取面波来解决浅层地质问题前景良好。 2 0 0 1 年王东才“”提出了综合利用地质雷达和瞬态瑞利波法来进行复杂地表静校 正。2 0 0 3 年，r i c h a r dd m i l l e r 等“”一批学者利用多道面波技术探测基岩形态， 研究近地表结构，进而为资源勘查提供浅部地质信息。 1 3 瑞利波频散曲线正演理论的回顾和现状 1 3 1 均匀层状介质中瑞利波的正演 界面互相平行，且界面处连续的均匀各向同性自由表面层状半空间弹性介 质，谓之标准层状介质。对于在这种层状介质中传播的瑞利波的频散曲线的正演 问题，大量学者进行了研究，并提出了各种方法，取得了好的效果，也为其它复 杂的层状介质的正演问题奠定了基础。其主要的方法有t h o m s o n h a s k e l l 方法、 s c h w a b k n o p o f f 方法、6 矩阵法、a b o z e n a 法、r t 矩阵法等“。1 9 5 3 年，h a s k e l l 在t h o m s o n 的研究基础上，通过相邻两界面的传递矩阵公式以及自由表面边界条 件和无穷远处的辐射条件，导出了层状介质中平面瑞利波的频散方程，人们把这 种方法称为t h o m s o n h a s k e l l 法。h a s k e l l 将此方法应用于美国大陆地震信号 的频散曲线模拟，取得了一定的效果，但发现此方法对高频情况容易出现数值溢 出以及精度丢失问题。为了解决这一问题，许多学者从数值角度人手，采用各种 方法进行了研究。 1 9 5 3 年，k n o p o f f 在h a s k e l l 的矩阵方法基础上，提出了一种新的求取频 第4 页 长安大学硕：i ：毕业论文 散曲线的方法。与h a s k e l l 不同的是k n o p o f f 得出了4 n + 2 阶的频散方程行列式， 此行列式的求解使用了k n o p o f f 分解法( 一种循环的l a p l a c e 行分解法) 。1 9 8 8 年，朱介寿用该方法成功实现了天然地震面波的正反演，并用其来研究地球内部 的构造。1 9 6 7 年，r a n d a l l 首次对k n o p o f f 分解进行了计算，成功地避免了 t h o m s o n h a s k e l l 方法中存在的数值不稳定性问题，但是此方法过于复杂，不 利于广泛应用。接着s c h w a b 和k n o p o f f 对k n o p o f f 分解在数值上进行了进一步 的研究和改进，形成了完整的s c h w a b k n o p o f f 方法。1 9 7 0 年，s c h w a b 通过一 系列的精巧的行列变换将某些层矩阵变形为块状对角阵形式，使得频散函数以特 别简单的代数形式表达出来，并编制了计算量小的程序，这种方法称为快速 s c h w a b k n o p o f f 方法。 1 9 6 3 年，p e s t e l 和l e c k i e 介绍了6 矩阵法，1 9 6 5 年，t h r o w e r 和d u n k i n 首次将6 矩阵方法应用于瑞利波的频散方程推导，避免了数值精度丢失的问题。 1 9 7 0 年，w a t s o n 应用简化的6 矩阵求解瑞利波频散问题，减小了计算量。1 9 9 6 年，b u c h e n 和b e n h a d o n 提出快速6 矩阵方法，此方法吸收了s c h 观b 的变换 程序，并用6 矩阵理论的形式表达出来，该方法具有快速稳定的特点。1 9 9 8 年， i v a s s o n 用更简便的方法同样得到了快速6 矩阵算法。 1 9 7 9 年，a b o z e n a 为解决频散方程的数值不稳定性问题，通过一系列的4 4 阶反对称矩阵的循环计算得到了瑞利波的频散方程，这种反对称矩阵与6 矩 阵很相似，与特征函数乘积有直接的关系，正是这一点使得该方法能够解决高频 数值不稳定性问题。1 9 7 9 年，m e n k e 解释了a b o z e n a 提出的反对称矩阵的物理 含义，发现此矩阵与p s v 波的基础解密切相关，并引入了d 矩阵和e 矢量，导 出了新的瑞利波频散方程：此方法既有效地避免了高频数值不稳定性问题，又加 快了计算速度，对有低速夹层存在的层状介质的高频频散分析很有效。1 9 6 8 年， b e n m e n a h e m 等提出b 、p 、c 坐标系，大大简化了层状介质中三维声波场问题 的求解过程。1 9 8 2 年，李幼铭等在b 、p 、c 坐标下将a b o z e n a 的算法采用h a s k e l l 矩阵本征值分解的8 矩阵运算用五个形式简单的矩阵连乘形式重新组织了a b o z a n a 算法，使运算步骤大量简化。1 9 9 6 年，张碧星在a b o z e n a 和m e n k e 研究 的基础上用b 、p 、c 坐标系进一步研究了层状介质中的频散问题，将m e n k e 的e 矢量的传递矩阵f 分解为简单的三个矩阵的乘积形式，其中两个与频率无关，另 一个为对角阵，从而简化了计算，且避免了数值不稳定性问题，并提出了关于e 矢量的一个新结论，定义了两个物理量届，屈，发现届、岛与介质的层状结构 密切相关，还可用来判别接收到的信号是否为瑞利波啊1 。2 0 0 1 年，凡友华等从 柱面波出发，讨论了频散函数的求取问题“。2 0 0 2 年，s h u a n gxz h a n g 对各 向异性介质中瑞利波的频散特征进行了系统研究。1 9 7 4 年及1 9 7 9 年，k e n n e t t 第5 页 长安大学硕士毕业论文 等人提出并发展了r t 矩阵祛，此方法使用了反射和透射子矩阵技术，巧妙地避 开了数值不稳定性问题。但这种方法要求所有的计算均使用复数运算形式，故计 算量较大。1 9 9 3 年，陈晓非在l u c o 和a p s e l 的广义反射一透射系数方法基础上 提出了一种系统、有效的算法来求解固体层状介质中的面波振型，这种算法不仅 具有理论上的简洁和计算上的高效特性，而且彻底消除了高频情况下数值计算不 稳定性问题”5 9 1 。 以上介绍了几种求解层状介质中瑞利波频散方程的经典方法，关于层状介质 瑞利波正演还有很多其它的研究成果“。1 9 6 4 年，h a r k r i d e r 研究了不同震源对 波场的影响。1 9 6 0 年，0 1 i v e r 运用三层模型，计算了地球层状结构瑞利波的频 散问题。1 9 8 5 年，k u n d u 等针对聚焦反射声波显微镜检测技术，提出了计算多层 介质声学物性特征曲线的方法。1 9 8 5 年，k u n d u 和池1 1 利用8 矩阵方法对体源在 多层介质中产生的面波场进行了研究。1 9 9 1 年及1 9 9 3 年，黄惠正、关小平以水 平层状液体模型的瑞利面波和能陷面波频散解释了实测勘探信号中的频散曲线。 1 9 9 6 年，牛滨华、何继善等”从虚功变分原理出发，引入等效面波震源概念， 用有限元方法导出了含多个非水平界面的层状介质以及垂向各项异性和粘滞性 多层介质中瑞利波的频散方程，并进行了数值计算。1 9 9 9 年，赵东等1 用改进 的c a g n i a r d d e h o o p 方法导出均匀弹性半空间表面点源激发的瑞利波波场位移 精确表达式，并由此式求得弹性半空间任意点的位移，描述了稳态和瞬态震源激 发的瑞利波波场。1 9 9 9 年，卓乐芳对液体一固体表面的瑞利波和斯通利波进行 了讨论“。1 9 9 8 年，张碧星、喻明对瑞雪面坡的能量衰减进行了研究”1 。1 9 9 7 年，c o s t e 在假定各层弹性常数相近的情况下，利用泰勒展开法导出了两层介质 中瑞利波频散的近似公式。1 9 9 8 年，张恒山等探讨了层状介质中瑞利波的勘探 深度与波长之间的依托关系。 所有这些对标准层状介质中瑞利波正演问题的研究不仅充实了瑞利波理论， 并促使了瑞利波在工程中的进一步作用。特别是随着人们对频散曲线研究的深 入，越来多的人开始对瑞利波法产生了浓厚的兴趣。 1 3 2 复杂介质中瑞利波的正演 上述正演计算工作均是基于均匀层状介质的，但实际中大多难以满足这一条 件。为使其正演结果尽量与实际接近，不少学者对复杂介质中的瑞利波传播规律 进行了研究。对于复杂介质，如界面不连续、界面不平坦、倾斜界面、非弹性层 状介质、地层存在裂缝、缺陷、拐角、阶梯、障碍物、空洞、沉积盆地等复杂地 质体，瑞利波的正演研究较均匀层状介质更为复杂，有些研究则以均匀层状介质 的矩阵法为基础，有些则利用格林函数法、扰动法、边界元法、有限元法、有限 差分方法、线性化散射方法、b o r n 近似法、射线理论等多种方法，求解的问题也 第6 页 长安大学硕士毕业论文 不仅仅限于面波频散方程，还涉及到面波振幅、面波三维散射场的求解，而且大多 数方法开始由求精确的分析解向求近似的数值解转变“。 1 4 瑞利波反演方法的回顾和现状 瑞利波信号的反演，目前主要是针对层状介质理论，利用瑞利波的频散曲线 进行介质内部结构的反演( 瑞利波速度，厚度) 。主要有观察法、局部线性化方 法、非线性方法、多模方法等。观察法是基于半波长理论的反演方法，其特点是 简单、粗糙、主观性强，且用到的正演公式仅局限在均匀半空间中的瑞利波速度 推导中得到的横波速度与瑞利波速度的近似关系，用于复杂介质还很不可靠。 1 9 9 4 年，裴江云、吴永刚等“”用最小二乘法或阻尼最小二乘法对瑞利波的 频散曲线进行了反演，但最小二乘法是一种局部线性化方法，无法找到目标函数 的全局最优解。全局最优化方法如遗传算法和人工神经网络算法，则大大降低了 对初始模型选择的要求，且不易陷入局部最优解中。1 9 9 5 年，石耀林、金文“2 3 用遗传算法对瑞利波频散曲线进行了反演，取得了很好的效果，同年，赵东等呻 52 1 “也做了遗传算法的瑞利波反演。1 9 9 6 年，h y a l i l a n a k a 和h i s h i d a 用人工神 经网络对瑞利波频散曲线进行了反演，也取得了很好的效果。2 0 0 0 年，肖柏勋、 张碧星等“”从完全固体层状模型出发，对瑞利波的正反演作了深入的研究，分析 了“之”字形频散曲线的形成机理，并编制了相应的反演软件，取得了一定的效 果，同年，曹小林等“”用模拟退火法对瑞利波进行反演。1 9 9 7 年，朱良保针对地 球内部结构的横向不均匀性，利用瑞利波走时，采用球谐函数拟合等方法对瑞利 波的区域群速度分布进行了反演。这种方法是否可行尚待进一步研究，因为瑞利 波遇到横向不均匀结构时会发生模式转化，且体波也可能转化为瑞利型面波。 1 9 9 6 年，h m a r q u e r i n g 和r s n i e d e r 提出了联合反演的思想，将各种波的勘探 优点进行互补，提高了瑞利波反演的准确性和精度。这种方法对复杂介质的反演 有很大优势。1 9 9 9 年，j i a n g h a ix i a 、r i c h a r dd m i l l e r ，a n dc h o o nb p a r k ” 6 ”用最小二乘法对瑞利波频散曲线的基阶模和高阶模联合反演，取得了良好的效 果。2 0 0 3 ，凡友华”在考虑高阶模的情况下，用牛顿搜根法研究了最大模和多阶 模联合反演，也取得了良好的效果。 1 5 本论文的研究工作 本文对层状介质中的多模式瑞利波频散曲线进行了研究，主要成果如下： 第一章前言，通过回顾瑞利波勘探以及正反演理论的的发展历史和现状，分 析了论文“层状介质中多模式面波频散曲线研究”的立题意义和研究内容。 第二章对瑞利波的基本理论和方法进行了回顾研究。首先，通过分析经典的 k n o p o f f 改进的t h o m s o n h a s k e l l 方法，得到瑞利波的频散函数，并使用约束 第7 页 氏安大学硕：匕毕业论文 迭代过程中面波速度的办法，求取瑞利波基阶模式的频散曲线，并在基阶模式得 到的瑞利波速度的基础上，重新使用频散函数迭代搜根，求取高阶模式的瑞利波 速度，从而最后得到可用于数值计算的多阶模式瑞利波频散曲线的计算方案。 第三章通过数值计算各种固体水平层状模型的多模式频散曲线，对各种参数 下的二层，三层层状介质的多模式瑞利波频散曲线进行研究，分析了水平各层介 质中横波速度、密度，以及介质厚度不同时对多模式瑞利波频散曲线形态特征的 影响，得出了有益的结论。并特别分析了工程中常见的由于介质中存在低速夹层 时导致的“之”字型频散曲线的形态和影响因素，为今后工程实际应用提供了判 别依据。 第四章通过数值计算存在上覆液体层时的水平固体层状介质的多模式面波 频散曲线，分析了模型的介质参数对存在液体表层时的多模式面波频散曲线形态 的研究，得出的认识对浅海或者湖泊等存在液体层的面波勘探工作提供一定的理 论和借鉴意义。这一章也是本论文的创新之处。 第五章利用有限元合成的面波记录，借助t p 变换提取的频散曲线与模型 数值计算得到的频散曲线相对比，验证了正演结果的正确性。 第六章总结论文中所做的工作，得出了一些有益的结论和成果，对瑞利波勘 探的实际工程应用和研究提供了一定的借鉴和技术依据，为后一步反演打下了基 础，并提出了正演工作努力的方向以及结合多模式面波的反演实现人机交互等方 面的内容 第8 页 长安大学硕：i 二毕业论文 第2 章瑞利波的基本原理和频散方程 2 1 弹性波的波动方程巴 在均匀、各向同性、理想的固体弹性介质中，弹性波的波动方程为： p 雾钔训删目+ 胛饥矿 ( 2 - 1 ) 式中。c ，一在f 作用下质点的位移向量； 芦一力向量；口一体变系数，臼= 咖云? v l 拉普拉斯算子，v 2 = 导+ 等+ 导； 兄，一拉梅常数；p 一密度 如果位移向量u 在x ，y ，z 三个坐标轴的分量为叱，“：力向量f 在 三个坐标轴的分量分别为c f v ，e ，则( 2 一1 ) 式可用分量表示为： p 每钔训罢+ 圆2 。邶巳 p 甫2 l n p 。忑+ 心、i + p i p 等川等帝u y 埘y p 等川凳+ 帮u 却f z p 虿= f z + 瓦+ 圹“r + p ，z 对( 2 一1 ) 式两边分别取散度( d i v ) ，由于 d i v 昏r q d 8 = j 8 | 夭| 肚f 一式弯柏 整理后得： ( 2 2 ) ( 2 3 ) p 雾卅伽口+ 脚v f ( 2 - 4 ) 磐：( 墨型v ：目：枷万( 2 5 ) a t z d 同样对( 2 1 ) 式两边取旋度( r o t ) ，考虑，d 增r 口d 口= 0 ，则( 2 1 ) 式变为 令品= r o f 西，上式可写为： p 嘉倒西= 锄i + 胛f 万 ( 2 删 第9 页 妊安大学硕士毕业论文 生一丝v 。五：m f ( 2 7 ) 口f 口 式( 2 5 ) 和式( 2 7 ) 右边分别为咖、r d f i ，他们分别表示两种不同性质的力， d v f 表示一种膨胀力，r o ，f 表示一种旋转力。式( 2 5 ) 描述的是一个只有胀缩 的扰动，而式( 2 7 ) 描述的是变形扰动。 位移向量厅和力向量，从场论的观点分析，均可用一合适的位移位和力位 来表示，也即任何一个向量场可以用一个标量位的梯度场和一个向量位的旋度场 之和来表示，于是厅和f 可以写成： ! 。删9 们竺( 2 喝) ? = g r 8 d 中+ r o f 掣 式中：p 和分别为位移场可的标量位和向量位；函和分别为力场f 的标量 位和向量位。把( 2 8 ) 分别代入( 2 5 ) 和( 2 7 ) 式，就可以得到用位函数形式表示 的波动方程，由( 2 5 ) 可得： 粤生塑v ：妒：咖 ( 2 9 ) a z o 由( 2 7 ) 可得： 害一生v ，：歹 ( 2 - l o ) a t 2o 1 令口，：尘塑，：坐 pp 式( 2 9 ) 和( 2 一l o ) 可以写成： ( 2 一1 1 ) 上式是在外力f 作用下，用位函数表示的弹性波波动方程式，解上述这一 非齐次方程在数学上是很困难的，在我们讨论的问题中，不考虑外力的作用， 只考虑介质特性对波的影响，即令力位函数中= 8 ，= o ，这样( 2 一1 1 ) 式就变为 害o v 证d 西。 譬v 证。 ( 2 1 2 ) 这里的( 2 1 2 ) 式实际上分别代表着纵波和横波波动方程，式中的口、 第1 0 页 西 歹 i i = 妒 一y v v 口 声 一 一 生扩盟矿 长安大学硕士毕业论文 分别为介质中的