（控制理论与控制工程专业论文）船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究.pdf

中文摘要 摘要 船舶航行时，由于风浪等干扰的影响会产生各种摇荡运动，其中横摇运动对 船的危害最大。剧烈的横摇运动，严重地影响船员的舒适感和安全：使航速降低、 主机工况变坏、船的稳定性降低，甚至可能导致翻船。因此，如何稳定船的横摇 运动状态，一直是人们关注的课题。减小船舶横摇是目前船舶运动控制领域的重 要课题之一。本文以船舶横摇运动作为研究对象，对于船舶的横摇运动时间序列 的建模仿真及其预报进行了深入的研究。 要研究船舶的横摇运动，需要研究海浪对船舶的影响，海浪是船舶横摇的主 要原因，建立理想实用的海浪扰动数学模型，是进行船舶横摇运动研究的基础条 件。出于船舶横摇具有非常复杂和不确定的非线性特性【1 l ，建立精确的横摇运动数 学模型是非常困难的。船舶横摇运动的有效准确预报已成为一个很重要的课题， 它对于提高船舶的耐波性和适航性具有重要的意义。本课题正是基于上述思想和 内容进行研究的。 本文分别基于a r m a 模型、双向差分、灰色周期外延、周期叠加与周期提取 _ a n f i s 组合模式的方法对船舶横摇运动时间序列的预报进行了比较，提出了基 于周期提取一a n f i s 组合模式的船舶横摇运动的仿真及其预报的方法。首先基于 周期提取的方法，从原始的时间序列中提取信号的特征周期，然后将提取出的周 期波作为a n f i s 模型的输入，再利用a n f i s 模型进行多步预报。这种方法即把握 了横摇运动的周期特征信号，也可降低预报难度，并实现了长期预报。仿真实验 取得了良好的效果，具有较高的精度。它也能够克服传统a r m a 模型、双向差分 应用于船舶横摇运动时间序列预报中的一些缺点，具有较好的容错性和较强的适 应非线性的能力。 关键词：船舶横摇运动；周期叠加；a n f i s 神经网络 英文摘要 s h i pr o l l i n gt i m es e r i e sa n a l y s i s ，m o d e l i n ga n dp r e d i c t i o n a b s tr a c t w h e ns a i l i n gi nt h es e a , d u et ot h ei m p a c to fs t o r m sa n do t h e ri n t e r f e r e n c e ，s h i p w i l lh a v ev a r i o u sm o v e m e n t s s e r i o u sr o l lm o t i o nh a sp l a y e da l li m p o r t a n tr o l ef o r r e d u c i n gs h i pb e h a v i o r si nw a v e s ，d e t e r i o r a t i n go p e r a t i o n a ll i f e - s p a no fs h i p ，r e d u c i n g w o r kc o n d i t i o n so fe q u i p m e n ta n dr e d u c i n gt h es h i p ss t a b i l i t y t h e r e f o r e ，s t a b i l i z i n g t h es h i pr o l l i n gm o t i o nh a sb e e nt h ei m p o r t a n ts u b j e c t r e d u c i n gs h i pr o l lm o t i o ni s o n eo f t h ei m p o r t a n tt a s k si ns h i pm o t i o nc o n t r 0 1 s h i pr o l l i n ga sar e s e a r c ho b j e c t ，t h e p a p e rm a i n l ys t u d i e st h es h i pr o l lm o t i o n ss i m u l a t i o na n d t i m es e r i e sp r e d i c t i o n t o s t u d yt h es h i pr o l l i n gm o t i o n ，i tn e e d st os t u d yt h ei m p a c to f t h ew a v e so nt h e s h i p w a v e si st h em a i nr e a s o ni nt h es h i pr o l lm o t i o n s ，i ti sn e c e s s a r yt ob u i l da n e f f e c t i v em a t h e m a t i cm o d e lo fw a v e si nt h er e s e a r c ho ft h es h i pr o l l i n g d u et o r a n d o m i c i t ya n dn o n l i n e a ro ft h es h i pr o l lm o t i o n ，i ti se x t r a o r d i n a r yd i f f i c u l t yt og a i n e x a c tr o l lm o t i o nm o d e l r o l lm o t i o np r e d i c t i o nh a sb e c o m eav e r yi m p o r t a n ti s s u e i t i so fg r e a ts i g n i f i c a n c et oe n h a n c et h es h i p ss e a w o r t h i n e s s t h ep a p e ri sb a s e do nt h e a b o v et h ei s s u et os t u d y i nt h i sp a p e r , w i n lv a r i e t i e so fm e t h o d sc o m p a r i n 舀f o re x a m p l ea r m a m o d e l ， b i - d i r e c t i o n a ld i f f e r e n t i a l ，g r e yc y c l ee x t e n s i o n ，a n dt h ec y c l es t a c ke x t r a c t i o nc y c l e a n f i sc o m b i n a t i o nm o d a l i t y , ae o m p o s i t i v ep r e d i c t i o na p p r o a c ho ft h er o l lm o t i o n t i m es e r i e sf o r e c a s t i n g , b a s e do ne x t r a c t i o nc y c l ea n da n f i sm o d e li sp r e s e n t e di n t h et h e s i s f i r s t l y , b a s e do nc y c l eo fe x t r a c t i o nm e t h o d s ，t h eo r i g i n a lt i m es e r i e sa r e d e c o m p o s e do ft h ec y c l ec h a r a c t e r i s t i cs i g n a l s s e c o n d l y , i tc a nt a k ee x t r a c tt h e p e r i o d i cw a v ea sa n f i sm o d e li n p u t l a s t l y , i tr e u s e sa n f i sm u l t i s t e pm o d e l p r e d i c t i o n t h i sm e t h o dc a nn o to n l yg a i nt h er o l l i n gc y c l ec h a r a c t e r i s t i cs i g n a l s ，b u t a l s or e d u c et h ed i f f i c u l t yo ff o r e c a s t i n g ，a n da c h i e v eal o n g t e r mf o r e c a s t t h e s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d ，h i g l la c c u r a c yi sa c q u i r e d i ta l s ow i l lb ea b l et oo v e r c o m es o m es h o r t c o m i n g so ft h et r a d i t i o n a la r m at i m e s e r i e sp r e d i c t i o na n db i d i r e c t i o n a ld i f f e r e n t i a l k e yw o r d s ：s h i pr o l lm o t i o n ；c y c l es t a c k ；a n f i sn e u r a ln e t w o r k 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写 成博士硕士学位论文= = 魈舶撞握运动盟间崖到的佥蚯! 建搓皇亟拯班宣= = 。除论 文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经 公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：歌匆帏祝d 纷月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于： 保密口 不保密留( 请在以上方框内打“4 ”) 论文作者签名： 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 引言 1 课题的提出 众所周知，船舶在波浪上航行时，由于风、浪和流的作用，不可避免地要产 生各种摇荡。船舶的剧烈摇荡产生的一些动力效应，如砰击、上浪、失速和螺旋 浆飞车等，对船舶的适航性和安全航行，对船上设备、货物及船员都产生了不利 的影响。如果将船体看作刚体，则这种摇荡运动可以分解为三种角位移和三种线 性位移，包括横摇、纵摇、首摇和垂荡、纵荡、横荡。其中横摇对船舶的影响最 大。船舶的横摇性能是船舶耐波性的重要指标。现有的各种减摇装置( 如舭龙骨、 减摇鳍和减摇水舱) 主要是以减少横摇为目的，如能事先预报出风、浪和流的作用 下船舶可能产生的横摇角，则可实现前馈加反馈的复合控制，这对进一步提高减 摇装置的控制精度，增强减摇效果，是很有意义的。为此，人们一直在寻求减小 船舶摇荡的方法，并研究出多种算法来预报船舶横摇运动【1 1 0 】。 基于这一背景，本课题的重点是研究船舶横摇运动时间序列的分析、建模及 预报。其目的是为了更有效的减小船舶横摇，提高船舶的耐波性。 要研究船舶的横摇运动，必须建立船舶横摇运动模型；同时因为海浪是引起 船舶横摇的主要扰动，因此，也需要研究海浪对船舶产生的影响，为此必须建立 较理想的海浪扰动信号的数学模型。本课题基于上述思想，围绕本文研究重点同 时进行了如下几方面的仿真及预报研究： 1 海浪扰动数学模型及船舶横摇运动动力学模型的建立。 2 a r m a 模型、双向差分、灰色周期外延、周期叠加及周期提取与a n f i s 组合模式对船舶横摇运动时间序列的预报研究。 2 国内外船舶横摇运动的研究现状与发展趋势 1 海浪理论研究现状与趋势 海浪是一个很复杂的随机过程，是引起船舶摇荡的主要扰动，海浪研究主要 内容是海浪的生长、消衰和传播规律，建立海浪模型，进行海浪的模拟与预报【i4 1 。 海浪建模与仿真是一个非常复杂的问题，如果用规则波研究，则不能准确的 引言 反映实际海浪，海浪的不规则变化导致海浪模型的准确把握非常困难，5 0 年代以 来，许多海洋工作者对随机海浪作了大量的观察与研究，从得到的大量的数据中， 他们分析了海浪的各种统计值和谱密度，结果表明：海浪属于狭带谱的于态随机 过程，其幅值服从雷利分布。基于谱分析法提出了多种描述海浪的模型，其中 l o n g u e t - h i g g i n s 模型就是一种在工程应用中广泛使用的描述二维不规则长峰波海 浪的模型。 由于海浪的复杂性、非线性，海浪预报已成为海浪研究的主要目的，我国的 海浪预报已经走过了统计经验预报和图解预报的时期，全面转向了数值预报，并 取得了重大进展。由于海浪是不规则的随机波，海浪预报的难度和准确度依然是 目前要解决的关键课题。 2 船舶横摇运动及其预报研究现状与趋势 目前，各国对船舶动态运动建模预报都非常重视并丌展许多研究。要深入研 究船舶的横摇运动，必须建立船舶横摇运动模型。目前，在理论和应用研究广泛 采用的是：当船舶的横摇运动角度较小时，可以应用线性横摇理论( c o n o l l y 理论) 来分析船舶的横摇运动。但当船舶的横摇运动角度较大时( 如大于8 度) ，许多非线 性因素就突出来了。由于线性横摇模型不能很好地反映船舶的横摇特性，于是在 分析引起非线性横摇的因素时，提出了基于横摇恢复力矩的非线性和横摇阻尼力 矩的非线性分析的船舶非线性横摇运动数学模型。即便如此，它依然忽略了其它 许多非线性因素，同时为了减小计算量，在模型处理上也采用了一些线性处理办 法。 出于船舶横摇具有非常复杂和不确定的非线性特性，建立精确的横摇运动数 学模型是非常困难的。因此，船舶横摇运动的有效准确预报已成为一个很重要的 课题，它对于提高船舶的耐波性和适航性都具有重要的意义。 国内外船舶运动建模预报所采用的研究方法基本上可概括为两大类，即频域 分析法和时域分析法。频域分析法中经常被使用的方法是卷积法；时域分析法中 有卡尔曼滤波法和时间序列分析法。卡尔曼滤波法需知船舶运动的状态方程，然 而精确的状态方程是很难得到的，而且由于船舶运动的复杂性也不可能得到精确 2 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 的方程，时间序列分析法适合极短期预报，这种方法的最大优点是不需知道海浪 的任何先验信息和船舶运动的状态方程，仅仅利用船本身的历史数据寻求规律进 行预报。美国海军系统中心夏威夷实验室r y u m o r i 曾采用线性时间序列预报船舶 运动，以指导航空母舰上飞机降落，提高飞机着舰的准确度，减少事故的发生。 国外对这一课题的研究已取得一些成果，近年来国内也开展了研究工作，这种方 法是假设船舶在海上航行动态为一平稳的随机过程，用线性随机模型( 如a r ，m a 和a r m a ) 拟合这一过程，然后进行预报。从7 0 年代起，人们已开始利用时问序列 的方法进行船舶运动预报的研究，但这些研究都是在假设船舶在波浪中的运动是 平稳的窄带随机过程的条件下进行的，使用的是线性自回归( a r ) 模型或线性自回 归滑动( a r m a ) 模型。由于船舶在波浪上的运动实际上是动态非线性过程，预报效 果并不理想。 目前，结合神经网络具有学习能力和能实现任意非线性映射的能力进行船舶 横摇运动时问序列预报已成为一种发展趋势。如哈尔滨工程大学王科俊教授将具 有内部时延的内回归神经网络应用于船舶横摇运动时间序列预报，在仿真上取得 了良好的预报效果。 本课题选取船舶横摇运动时间序列作为研究对象，在海浪和船舶横摇运动建 模与预报研究上，引入灰色周期外延、周期叠加、a n f i s 神经网络等非线性分析 方法和手段。本文研究的目的是对于船舶横摇运动的建模、仿真及其预报等关键 问题进行系统的研究，提出了基于周期提取与a n f i s 神经网络组合模式的船舶横 摇运动时问序列预报的方法，经过实验表明，仿真预报效果较好。 第1 章船舶横摇运动模型 第1 章船舶横摇运动模型 在波浪中航行的船舶，由于受到波浪的扰动，船体会发生摇荡运动。船舶摇 荡运动以及由此引起的一些动力效应对船舶航海性能和实用性能带来了不良的影 响。在船舶的六个自由度摇荡中，横摇的影响最大。因此，必须建立船舶横摇运 动动力学模型，这对于研究船舶横摇运动的预报具有重要的意义，也是必不可少 的重要环节。 海浪是引起船舶摇荡的主要扰动，所以必须建立理想的海浪扰动数学模型， 为后面研究船舶横摇运动时间序列的预报研究提供必备条件f l l 。 1 1 基于谱分析的长峰波随机海浪及其仿真 海浪现象十分复杂，具有随机性，它的本质是非线性的，因此，对海浪模型 的准确把握非常困难。4 0 年代开始，海洋动力学家n e u m m n 及p i e r s o n 等人提出 用随机过程理论来分析海浪的方法，即谱分析法。大量观察结果表明：海浪属于 狭带谱的正态随机过程，其幅值服从雷利分布。在此基础上人们提出了多种描述 二维和三维海浪的模型。本节主要采用l o n g u e t h i g g i n s 二维海浪的模型进行仿真。 假设海浪是向一个固定方向传播，其波峰和波谷线彼此平行并垂直于前进方 向，这种海浪被称作“二元不规则波 ，或称“长峰波”。二维不规则长峰波海浪 的实时仿真在许多船舶摇荡运动的研究中得到了广泛的应用。 1 1 1l o n g u e t h i g g i n s 波幅模型与海浪频谱 1 海浪分析坐标系 建立适用于船舶运动与海浪扰动分析的坐标系是必要的，图1 1 为一个空间 三维直角坐标系0 一勃f ，0 为原点，可以取地面或海面上的任何一点，d f 轴正 向上，d 勿在静水平面内，d f 轴平行于波浪的的传播方向，o r 轴与。孝轴互相 垂直。 4 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 2 波幅模型 图1 f ”空间三维坐标系 f i g 1 1t h r e e - d i m e n s i o n a lc o o r d i n a t es y s t e ms p a c e l o n g u e t - h i g g i n s 模型认为长峰波随机海浪可以看成由无数个不同波幅和波长 的微幅余弦波叠加而成的随机过程，波幅模型表达式为【l 】： 乳) = 乞c o s ( k , 4 - c o , t + s , ) ( 1 1 ) 扛l 式中，乞，k i ，q ，分别为第i 次谐波的波幅、波数、角频率；g ，为在0 2 万间 均匀分布的随机初相位；孝是海平面某一点的坐标；f ( f ) 为固定点f 处的波动水面 相对于静止水面在t 时刻的瞬时高度。 设在海面一固定点孝= o ，r = 0 处，则定点长峰波海浪方程为： f ( f ) = 乞c o s ( c o i t + e , ) ( 1 2 ) i = 1 容易证明上式所示随机过程f ( f ) 的均值为0 ，其相关函数仅依赖于时间间隔f 故f ( f ) 也是一平稳f 态过程。 r ( r ) = 去c o s 哆f i = 1 厶 3 海浪频谱 l o n g u e t h i g g i n s 模型长峰波随机海浪的方差为： = 去鬣 i = 1 由流体力学知识，单位面积内的单个谐波的能量为： ( 1 3 ) ( 1 4 ) 第l 章船舶横摇运动模型 e ：i 1 曙与2 。 二 ( 1 5 ) 式中p 为海水的密度；g 为重力加速度；色为波高。因为不规则波是由单元规则 波叠加而得到的，所以不规则波的能量等于单元规则波的能量之和。利用谐波叠 加原理，在彩和国+ a m 之间的随机波能量为 e ：要店魏 ( 1 6 ) ， 一一 定义一个函数& ( q ) ，使下式成立 1a + a t a 寺店晶= 贼( 鳞) 缈 ( 1 。7 ) 当a m _ 0 ，在a o 区间内的单元趋于确定频率，则有 ! 尸2 邑( ) 。岳a i ( 1 8 ) ， 不失一般性，即有 l _ r 2 墨( 缈) 。岳 1 9 ) 口 从上式可见，& ( 彩) 正比于波浪的能量，称它为波谱密度，它表征了不规则波的能 量在不同频率波上的分布情况。 这样，通过海浪频谱来模拟的定点长峰波海浪方程为 鳓= 乒丽c o s ( q f + 乞) ( 1 1 0 ) 目前，在船舶运动研究中应用较多的海浪谱密度有p i e r s o n - m o s c o w i t z 谱( p m 谱) 、i t t c 、双参数波谱( i s s c 波谱) 、j o n s w a p 波谱等。本文以p m 谱作为仿真波 谱，嘲谱能很好地代表实际充分成长的随机海浪谱，在海洋工程和船舶工程中得 到了广泛的应用。 p m 谱表达式为： 6 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 & ( 缈) ：业萼至e x p - - o 7 4 ( 羔) 】 ( 1 11 ) 。(-0。 1 ，缈 式中v 黼_ l 1 9 5 m 的平均风速，单位为m s ；譬) 的单位为m 2 s 。图 1 2 为风速l o m s ，1 2 m s ，1 5 m s 的p m 谱的仿真曲线。 e 8 u c o ( r a d s ) 图1 2 不同风速下的p - m 谱 f i g 1 2d i f f e r e n tw i n ds p e e d so ft h ep - m 1 1 2l o n g u e t h i g g i n s 波倾角模型与波倾角频谱 1 波倾角模型 海浪对船舶的横摇干扰力矩主要与波倾角有关，在对船舶横摇运动进行研究 时，需考虑海浪波倾角口甜对船舶的影响，海浪波倾角可视为零均值的平稳随机过 程【n 。 根据随机过程理论，同长峰波海浪波高模型类似，空间上某一固定点的海浪 波倾角的数学仿真模型为 阶喜孵c o s ( 讪 ( 1 1 2 ) 式中缈，为波浪角频率；幺为0 2 n 之间均匀分布的随机初相位；劬) 为波倾 角谱。 2 波倾角频谱 7 第1 章船舶横摇运动模型 波倾角谱和波浪波高频谱的关系： 咒( 缈) = 冬& 扣) ( 1 1 3 ) g 如果考虑船舶的几何尺寸对波倾角的影响，可以用有效波倾角口纰来代替a m 。 根据船舶摇摆理论，a 船= k b k r a 彩，k b 和砗是分别考虑了船宽和船的吃水影 响的修j 下系数。于是 蹦咖k ；k 季4 墨( 缈) ( 1 1 4 ) 当船以一定航速和浪向航行时，波浪实际作用于船体上的频率己不同于自然 频率，而是以所谓遭遇频率吼作应答的，因此，作为干扰输入的风浪谱密度函数 应以缈，表示。根据能量等效原则，遭遇频率能量谱密度函数与自然频率能量谱密 度函数之间有如下关系1 1 , 3 , 4 , 1 1 1 眈：缈+ 竺l 二矿c o s ( 1 1 5 ) g 。咒( 缈。) ：疋( 国) ( 1 + 鱼竺y c o s 沙) ( 1 1 6 ) g 式中：国为波浪自然角频率，矿为航速，y 为浪向角( 顺浪时y = o o ) ，s a ( c o 。) 为以遭遇频率表示的能量谱，疋劬) 为以自然频率表示的能量谱。 图1 3 所示为航速v = l o m s 时，风速为l o m s ，1 2 m s ，1 5 m s 的遭遇频率能量 谱s o ( o 。) 的仿真曲线。 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 o o ( r a d s ) 图1 3 不同风速下以遭遇频率表示的波倾角谱 f i g 1 3i n c l i n a t i o nw a v e $ p c c t l l l mo fe n c o u n t e rf r e q u c n c e 这样，海浪有效遭遇波倾角的数学仿真模型为： ， 屯( 砂= s j n 沙 c o s ( 屯f + ) ( 1 1 7 ) 1 1 3 长峰波随机海浪仿真 1 长峰波随机海浪波高仿真 由于海浪谱不仅能反映海浪内部的能量结构，也能给出海浪外观的一些特征 量，故海浪的模拟仿真常常基于海浪谱。理论上海浪谱的分布频率为0 0 0 ，为了 达到实时仿真目的，提高仿真速度，只能选取有限的频段来仿真。从图l ，3 中可 看出不同风速海浪的频谱都是狭带谱，其能量主要集中在某一频段，特别是在高 海情情况下，能量更集中在某一频段( 如风速为1 5 m s 时，频段为o 3 1 7 ) 。于 是，可选取某一频段中有限个谐波对海浪进行仿真，仿真结果可以保持较高精度。 选取仿真的海浪频谱和仿真的频段后，接着对频谱离散化。本文采用等间隔 采样离散化方法，设仿真频率为国。一，采样的频率增量a c o 为( 国。一q ) 胛。 另外，为了加快实时仿真的速度，对于不同的海情可采用不同的频段。对于 低海情，海浪能量比较分散，频段可取宽一些，频率增量可取大些；对于高海情， 海浪能量比较集中，频段可取窄一些，频率增量可取小些。表1 1 所示为三种不 同的海情所取的仿真频段和频率增量【l 】。 9 第1 章船舶横摇运动模型 表1 1 不同海情的仿真频段和频率增量 t a b 1 1i n c r e m e n t a ls i m u l a t i o na n df r e q u e n c yb a n do ft h ed i f f e r e n ts e ac o n d i t i o n s 有义波高( 聊)j x l g ( m s )仿真频段( 阳d s ) 频率增量 ( r a d is ) 1 2 0 1 1 70 0 6 采样频率q 、吐、确定后，就可按式( 1 8 ) 计算出相应的频谱& ( 彩。) 、 & ( q ) 、& ( 钝) 了。 根据式( 1 9 ) 得到每种特定频率下的谐波的幅值幺，取随机海浪中各个谐波 的初相位占，为在0 2 刀间均匀分布的随机变量，则可确定各次谐波幺( f ) ，根据式 ( 1 2 ) 叠加各次谐波即可得到长峰波随机海浪f ( f ) 。 图1 4 为海面上1 9 5 朋高度处的平均风速为l o m s ，仿真频段为0 2 5 2 4 时的 长峰波随机海浪波高仿真结果。 图1 4k 峰波随机海浪波高仿真曲线 f i g 1 4s i m u l a t i o nc u r v eo f t h ec h a n g f e n gw a v er a n d o m - h i g l lw a v e 8 2 船舶航行时长峰波随机海浪波倾角仿真 根据上述方法对船舶航行时长峰波随机海浪波倾角模型进行仿真，图1 5 仿 l o 船舶横摇运动时问序列的分析、建模与预报研究 真曲线是在有义波高抒，= 3 8 m ，航速v = l o m s ，仿真频段为o 2 5 2 4 ，浪向自 上而下依次为3 0 0 ，6 0 0 ，9 0 。海况下的海浪波倾角仿真信号。为检验仿真的可靠性，把 仿真海浪采样后进行频谱分析，再和p m 谱比较，结果表明仿真在预定误差范围内。 5 _ 、 苦口 e 卜 一5 1 口 j ，。、 o ￥口 争 一1o 2 0 _ 、 弩口 争 一2 0 o5 口1o o 15 0 2 0 d2 5 03 0 口 魄 图l 。5 二维不规j l l l jk 峰波海浪波倾角仿真曲线 f i g 1 5s i m u l a t i o nc i n v eo ft h e2 di r r e g u l a rc h a n g f e n gw a v oi n c l i n a t i o nw a v e 1 2 研究船舶摇荡运动的坐标系 在研究船舶摇荡运动，通常采用以下右手坐标系【1 4 】。 1 空间固定坐标系0 一勃f 如图1 6 所示，它是一个固定在地面或海面上的直角坐标系，0 为原点，可 以取地面或海面上的任何一点，d f 轴正向向上，垂直于d 勿平面。0 勃在静水 平面内，d 乡轴平行于波浪的的传播方向，o r l 轴与d 孝轴互相垂直。在上文中知道， 该坐标系是用来描述海浪。 第1 章船舶横摇运动模型 图1 6 船舶摇荡运动研究坐标系 f i g 1 6s h i p sy a o t a n gm o t i o n sc o o r d i n a t e s 2 动坐标系g - x o y b z 6 动坐标系或称联船坐标系，它是以船舶重心g 为原点固定于船体上的右手直 角坐标系，如图1 6 所示。g 轴平行于船舶横摇轴并指向船首，g 巩轴平行于纵 摇轴，g z 。轴铅垂向上。这三轴可以近似认为是船体三个惯性主轴。 3 坐标系d l x y z 此坐标系是以船速v 随船一起运动，但不随船转动的直角坐标系，见图1 6 。 砂平面位于海面上，o , x 正向与航速同向。在平衡状态时，坐标原点q 与运动坐 标系原点g 重合。该坐标系用来描述六种摇荡运动。 船舶的运动是在三维空问中的复合运动，它们包括沿三个坐标轴的直线运动 和围绕三个坐标轴的旋转运动，即船舶的六个自由运动：船舶重心g 沿轴o , x 的直 线运动称为纵荡，以x ( f ) 表示；沿o , y 轴的直线运动称为横荡，以y ( f ) 表示；沿o , z 轴的直线运动称为垂荡，以z ( f ) 表示；船体绕吼轴的转动称为横摇，以( f ) 表示； 船体绕6 n 轴的转动称为纵摇，以沙( f ) 表示；船体绕。轴的转动称为首摇，以缈( f ) 表示。由于横摇运动对船舶航行性能影响最大，本节主要研究船舶横摇运动。 1 3 船舶线性横摇运动数学模型 1 3 1 船舶线性横摇受力分析 船舶受到外力矩的作用产生一倾斜角度痧，当外力矩去掉后，在复原力矩的作 用下，船舶要恢复正浮状态，因而丌始回转运。由于惯性力的作用，船舶将越过 1 2 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 正浮位置向另一舷倾斜，这就是船舶横摇运动h l 。 在船舶横摇某一瞬时，假定横摇角为矽，角速度为多，角加速度为多，如图1 7 所示。为了讨论方便，假定当冲船尾向首看时，三者以顺时针方向为正，逆时针 方向为负。 0 痧) 、l 。口 _ d 西 0 i 卅 ku 图1 7 船舶横摇运动 f i g 1 7s h i pr o l lm o t i o n 船舶在规则横波中运动时，受力包括以下几个部分： 1 惯性力矩 在船舶的横摇过程中，由于是变速运动，所以产生了对横摇轴的惯性力矩。 另一方面船舶的横摇使周围水也得到了加速，船体必定给予流体一定的作用力矩。 根据作用与反作用力原理，流体对于船体也有一个反作用力距，叫附加惯性力矩。 它们都是角加速度的函数，可以写成： m ( 多) = 一( ，+ 世，) 多 ( 1 1 8 ) 式中：l 为船舶横摇质量对横摇轴的惯性矩，a x 为附加惯性力矩。 2 扶j 下力矩 当船舶横倾某一角度时，浮心和重心不再位于同一垂直线上，形成一个促使 船舶回到原平衡位置的力矩，即扶正力矩。当倾角较小时，如在l o 。1 5 。以内，可 以应用初稳性公式，扶正力矩表达式为： 第1 章船舶横摇运动模型 肘形) = 一肼 ( 1 1 9 ) 式中：d 为船舶排水量， 为横稳心高。负号表示扶j 下力矩与倾斜角方向相反。 3 阻尼力矩 船舶与水之问存在相对速度，船体必然受到水的阻力。表现为阻尼力距的形 式。横摇时，阻尼与兴波、船体表面对水的摩擦或兴涡、舭龙骨等多种因素有关。 横摇阻尼力矩是横摇角速度的函数，在小角度横摇时，二者成线性关系，一 般表达式为： m ( ) = 之m ( 1 2 0 ) 式中：玑为船舶横摇阻尼力矩系数。 4 波浪扰动力矩 船舶的扰动力矩有以下三个部分： ( 1 ) 扶正扰动力矩 相对于扶j 下力矩，但船处于正直位置，即横倾角为零，而水面波动时，由相 对运动关系可得到扶正扰动力矩为： m 所) = - d h z m ( 1 2 1 ) 式中：口。为有效波倾角。 ( 2 ) 阻尼扰动力矩 相对于阻尼力矩，但船处于正直位置，即横倾角为零，而水面波动时，由相 对运动关系可得到阻尼扰动力矩为： m ( 瓯) = - 2 虬瓯 ( 1 2 2 ) ( 3 ) 惯性扰动力矩 波浪相对船作角加速度运动可认为是船主动运动，因此可类似地求得波浪惯 性扰动力矩为： m 。) = 一，舀街 ( 1 2 3 ) 总上可知船舶所受总干扰力矩为： m ( a 。，瓯，西。) = - d h c 6 一2 。吒一a i ，西。 ( 1 2 4 ) 1 4 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 1 3 2 线性横摇运动数学模型 对于船舶的横摇运动角度较小，基于以上船舶横摇受力分析，根据运动平衡 原理，得到船舶线性横摇运动方程( 无减摇鳍) 为： ( l + l ) 多+ 2 0 多+ d h q k = 一( a t ，戊。+ 2 n , , a 。+ d h a 。) ( 1 2 5 ) 式( i 2 5 ) 表示等式右边海浪产生的横摇扰动力矩与等式左边的惯性力矩、阻尼力 矩、扶正力矩之和相平衡。 式( 1 2 5 ) 可以写成 痧+ 2 缈，l + 缈；妒= - q f 2 。+ 2 0 ，咒口。+ 国；口。 ( 1 2 6 ) 式中： 吼= 1 l d h l ( 1 + l ) 刀= n u ( 0 ( l + l ) q = x | 0 ix + 缱3 其中，0 3 ，为船舶的横摇固有角频率，它是表征横摇的重要参数；为无因次 阻尼衰减系数，它表征了阻尼、惯性和扶正力矩对横摇的影响，也是表征横摇的 重要参数；q 是附加惯量和总惯量之比。 实验证明，式( 1 2 5 ) 右边三项横摇扰动力矩中的虬和2 m 瓯项数值比 肼吒小得多，式( 1 2 5 ) 可写为： ( l + 1 ) + 2 以+ d h q k = d h a 。 ( 1 2 7 ) 则式( 1 2 6 ) 可以写成： 痧+ 2 缈，以，+ 缈；矽= 一缈2 口朋 ( 1 2 8 ) 对式( 1 2 8 ) 进行拉氏变换得： 矿( 引一 口( j ) 巧j 2 + 2 t n s + l ( 1 2 9 ) 式中：s = j c o ；乃为船舶固有周期，乃= 1 o , 。 式( 1 2 9 ) 就是常用的线性船舶横摇运动的数学模型，它是一个二阶振荡环节。 图1 8 和图1 9 给出了不同阻尼的船舶的横摇响应的幅频特性和相频特性。 第1 章船舶横摇运动模型 横坐标a 为横摇调谐系数，人：竺，即海浪遭遇频率与船舶的横摇固有频率之比。 国 图1 8 不同阻尼的船舶的横摇响应的幅频特性 f i g 1 8s h i p sr o l lr e s p o n s e sa m p l i t u d e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i f f e r e n td a m p i n g 图1 9 不同阻尼的船舶的横摇响应的相频特性 f i g 1 9s h i p sr o l lr e s p o n s e sp h a s e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i f f e r e n td a m p i n g 从图1 8 中可以看出，当波浪力矩的频率等于钆时，扰动力矩在整个周期内 和横摇方向一致，波浪对船舶作功最多，横摇幅值最大，这种情况就是谐摇。不 仅在谐摇时船舶横摇很大，而且当波浪频率在q 附近时，船舶横摇也很大。通常 o 7 a 1 。3 这一范围内为谐摇区或叫共振区。在a = l 附近，横摇幅值可能相当大。 1 6 船舶横摇运动时间序列的分析、建模与预报研究 从图1 9 中还可以看出，增大刀“对减小船舶最为有效，尤其在谐摇点。横摇 幅度与阻尼系数成反比。利用增大横摇阻尼来减小船舶横摇也是船舶减摇装置设 计中的有效方法。如船舶装舭龙骨、减摇鳍等都是从增加横摇阻尼系数这点出发 以求减小横摇的。 设作用于船舶的波倾角为： = os i n c a 。t ( 1 3 0 ) 式中：吼。为最大有义波倾角。 将式( 1 3 0 ) 代入式( 1 2 8 ) ，解得船舶在此波浪作用下的横摇运动为： 矽= 九s i n ( c o 。t 一0 ) ( 1 3 1 ) 其中： 11-再丽ole0 ( 1 3 2 ) 。= 口r c t g ( t g ( 筹) ( 1 3 3 ) o 5 口寿) ( 1 3 3 横摇的幅频特性为： i 形, u - ) l = 阮肛加l - 4 ( 1 - a 2 ) l 2 + 4 n ：一a 2 ( 1 3 4 ) 1 4 船舶在长峰波海浪中的横摇 由于长峰波海浪是随机的，船舶在长峰波海浪中的横摇运动也是随机的，故 讨论船舶在长峰波海浪中的横摇时也必须应用随机过程理论1 ，3 一。 我们可用能量转换器的概念解释船舶在随机长峰波海浪作用下产生随机横摇 运动这一现象，设长峰波海浪f ( f ) 为能量转换器的输入，为一零均值的，具有各态 历经的j 下态平稳随机过程，经过作为能量转换器的船体的作用，将其能量传递给 作为输出的横摇( f ) ，则船舶横摇亦是一个零均值的，具有各态历经的正态平稳随 机过程。根据叠加原理，以单个谐波计算即有： 矽。= i ( 弘) i 亡幺 ( 1 3 5 ) 1 7 第1 章船舶横摇运动模型 式中：l 哆( 国) l c 为横摇角丸对波高幺的幅频特性。 同波高谱的定义样，可定义横摇角矽( f ) 的运动谱为： 驰，：丢12 堋i 俐彦a o j & ( 缈) = f ( 缈) l ；砖( 缈) 式中：誓( 缈) 为波高谱。 翌( 国) 图1 1 0 船舶在长峰波作h jf 的响应 h g 1 10r e s p o n s eo ft h ec h a n g f e n gw a v e 8 由于：坛，后：箜，则有： i 哆c 弘叱= 剀= i 剖譬= 而南掌等 则式( 1 3 7 ) 为： 蹦咖f 扬牛警书譬( ) 2 矿砰两2 2 沏 ( 1 一) 2 + 锄。，八一7 式中：( c o ) 为长峰波海浪的波倾角谱。 船舶的横摇运动剧烈程度可以用横摇角方差来描述，它可以写成： o 。j ：s ，( 2 p ( 2 6 ) 其中 m ( + 1 ) 2 雨p 赢n c l ) n + i 2 模型阶数p 的确定 在实际中经常采用艾克信息准则，简称a i c 准则来确定模型阶数p 。s p ( ) 为预报模型式( 2 4 ) 的残差平方和，( p ) 表示p 阶模型的艾克函数值。 s p ( ) = ( x 一a ( ) ) 7 ( x - c i ) j 占( ) ) l ( p ) = l o g ( s 。( 忉n ) + 2 p n ( 2 7 ) 先设最大阶数为膨，阶数p = l ，2 ，m ，按以上算法依次计算出： 加) ，( 2 ) ，( m ) 比较i ( p ) 的大小，如果当p = p 时，有 i ( b ) = m i n 弘( p ) ) 则p 就是预报模型的最优阶数，同时也确定了最佳a r ( p ) 模型。 2 2a r m a 模型辨识和预测 已知时间序列的现在和过去的观测值，预测其将来的值或变化趋势，称为时 间序列的预报。人们对a r m a 时间序列的预报有广泛的理论和应用兴趣，它是将非 平稳时问序列平稳化，然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程和滑动平均过 程，以及样本自相关系数、样本的自偏相关系数等数据，对模型进行辨识、估计 第2 章基于a r m a 模型的横摇运动的建模预测 和预报。经典时间序列分析的基本问题之一就是a r m a 时间序列的预报。 a r m a 序列的数学模型是有限参数线性模型，对于满足有限参数线性模型的平 稳时间序列的分析，在理论上已趋成熟，并且广泛应用在很多领域。这是因为用 有限参数线性模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。 有限参数线性模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程 的要求，而且由有限参数的线性模型结构可推导出简便实用的线性预报理论。 a r m a 方法是一种精确度较高的短期时间序列预测方法。他将预测对象随时间 变化形成的序列，看作是一个随机序列。a r l a 法的基本思想是：一串随时间变化 而又相互关联的数字序列，可以用相应的模型加以近似描述。通过对相应数学模 型的分析研究，能更本质的认识这些动态数据内在结构和复杂性，从而达到在最 小方差意义下的最佳预测。 2 2 1a r m a 模型的定义 a r m a 模型的一般形式为【柏】： x t 一磊石，_ l 一一九x f _ p = a ，一岛口f l 一一吃口，一口 用b 表示七步线性推移算子，即b = x ，。，b a ，= a h ，b c 三c ，c 为常数 并令 。 ( 召) = l 一而曰一办丑2 一一矽，召，