（应用数学专业论文）关于多元分次hermite插值某些问题的研究.pdf

摘要 内容摘要：本文对多元多项式分次h e r m i t e 插值适定泛函组的构造理 论进行了深入的研究与探讨在已有的沿无重复分量代数曲线进行 全次数h e r m i t e 插值相关理论的基础上，本文进一步给出了沿无重复 分量代数曲线进行分次h e r m i t e 插值的基本概念和构造分次h e r m i t e 插值适定泛函组的若干方法利用这些结果，本文给出了在二维平面 上构造分次h e r m i t e 插值适定泛函组的基本理论和构造方法另外， 使用r 阶理想与强皿基这一新的数学概念并结合构造沿平面代数 曲线上h e r m i t e 插值适定泛函组的理论，本文又给出了在沿平面代数 曲线上进行分次h e r m i t e 插值时，构造分次插值适定泛函组的方法 同时，利用代数几何学中关于理想和簇的若干理论，文中又进一步研 究了代数曲面上分次h e r m i t e 插值适定泛函组的几何结构，并且基本 上弄清了多元分次h e r m i t e 插值适定泛函组的几何结构和基本特征 另一方面，在研究分次h e r m i t e 插值适定泛函组的结构过程中，文中 也举例说明了c h u n g 和y a o 在1 9 7 7 年给出的著名g c 条件定理中 构造平面自然网格方法与梁学章教授在1 9 6 5 年给出的构造l a g r a n g e 插值适定泛函组的添加直线法之间的某些区别和联系 关键词：多元多项式，适定泛函组，分次插值，h e r m i t e 插值，多元插值 a b s t r a c t c o n t e n t ：t h ec o n s t i t u t i o nt h e o r yo fa p r o p e r l yp o s e ds e to fi n t e r p 争 l a t i o nf u n c t i o nf o rt h em u l t i v a r i a t ep o l y n o m i a lg r a d e dm t e 印o l a t i o n i ss t u d i e dd e 印l yi nt h ep a p e r o nt h eb a s i so fh e r m i t ei n t e r p o l a t i o n w h i c ha l o n gt h ea l g e b r a i cc u r v ew i t h o u tm u l t i p l ef a c t o r s ，w eg i v et h e a p p r o a c ho fg r a d e dh e r m i t ei n t e r p o l a t i o nw h i c ha l o n gt h ea l g e b r a i c c u r v ew i t h o u t m u l t i p l ef a c t o r s f h t h e r m o r e ，w eg i v eab a s i cm e t h o d t oc o n s t r u c tt h eg r a d e dh e r m i t ei n t e r p o l a t i o ni nr 2 i na d d i t i o n ，u s i n g s t r o n gh - b a s i sa n dr - t ho r d e ri d e a lm e t h o dw h i c hi san e wm a 伍e m a t i c c o n c e p ta n dt h et h e o r yf o rc o n s t r u c t i n gt h ep r o p e r l yp o s e ds e to fi n t e r - p o l a t i o nf u n c t i o nf o ri n t e r p o l a t i o no np l a n ea l g e b r a i cc u r v e ，w e g i v et h e m e t h o dt oc o n s t r u c tt h ep r o p e r l yp o s e ds e to fi n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n f o rg r a d e di n t e r p o l a t i o no i lp l a n ea l g e b r a i cc u r v e a c c o r d i n g l y a tt h e s & l n et i m e ，u s i n gt h er e s u l t so fi d e a la n db u n c hi na l g e b r a i cg e o m e t r y ，w es t u d yt h eg e o m e t r i c a ls t r u c t u r eo fp r o p e r l yp o s e ds e to fi n t e r - p o l a t i o nf u n c t i o nf o rg r a d e di n t e r p o l a t i o no na l g e b r a i cs u r f a c e ，l o r e o v e r ，w m a k ec l e a rt h eg e o m e t r i c a ls t r u c t u r eo fp r o p e r l yp o s e ds e to f i n t e r p o l a t i o nf u n c t i o nf o rm u l t i v a r i a t eg r a d e di n t e r p o l a t i o nb a s i c a l l y o nt h eo t h e rh a n d ，w h e nw es t u d yt h ec o n s t r u c t i o no fi n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n ，w ei n t r o d u c eai m p o r t a n tt h e o r e m ( gcc o n d i t i o n ) w h i c hi s a d v a n c e db yc h u n ga n dy a oi n1 9 7 7a n d e x p l a i nt h ed i f f e r e n tb e t w e e n i ta n dt h em e t h o do fa d d i n gl i n e sw h i c hi sa d v a n c e d b yp r o f e s s o rl i a n g i n1 9 6 5 k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a t ep o l y n o m i a l ；p r o p e r l yp o s e ds e to fi n t e r p o - l a t i o nf u n c t i o n ；g r a d e di n t e r p o l a t i o n ；h e r m i t ei n t e r p o l a t i o n ；m u l t i v a r i a t ei n t e r p o l a t i o n 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中除特别 加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同 志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做出了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：s 1 丽_ 斗日期：枷嘶j 目7 弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权辽宁师 范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存、汇编学位论文保密的论文在解密后使用本授权书 学位论文作者签名：0 l 而乎睁 指导教师签名： 日期： 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 1引言 插值问题是一个十分经典的数学问题，同时它也是计算数学中的一个基本 问题关于一元插值理论与方法，目前基本臻于完善八十年代起，插值问题研 究的重点开始转向多元插值主要原因是它在多元函数的列表，曲面的外形设计 和有限元法中有着广泛的应用近三十年来，随着以构造性代数几何工具为代表 的新工具的使用和硬件计算能力的提高，这一问题得到了更多的关注，尤其是著 名的国际计算数学杂志”a d v a n c e si nc o m p u t a t i o n a lm a t h e m a t i c s ”在2 0 0 0 年第 1 2 卷的第4 期做了一次关于多元多项式插值问题的专刊 多元多项式插值中最有意义的就是多元多项式h e h n i t e 插值，它是利用给 定的插值泛函组( 就是给定插值结点的同时再指定在若干个插值结点处的方向 导数的方向一也就是给定微分算子) 和一个多元函数，要求构造出一个多元多 项式函数来近似地表示这个多元函数而在结点处这两个函数取得相同的函数 值及方向导数值进行多元h e r m i t e 插值时一个首先必须解决的基本问题就是 h e r m i t e 插值多项式函数的存在唯一问题，也就是多元插值的适定性问题由于 这个问题直接关系到多元h e r m i t e 插值多项式格式的构造因此，有关这一方面 问题的研究在多元插值理论中有着十分重要的地位和作用，并且是近年来一个十 分活跃的研究主题目前，国内外对多元多项式h e r m i t e 插值适定性问题的研究 大体上可分为如下两个方面： ( 1 ) 对于给定的插值多项式空间，寻找适定的h e r m i t e 插值泛函组( 即使 h e r m i t e 插值多项式唯一存在的插值泛函组) ( 2 ) 对于给定的插值泛函组，寻找适定的插值多项式空间( 即使h e r m i t e 插值多项式唯一存在的最小多项式空间) m g a s c a 和t s a u e r 等人对问题( 2 ) 进行了研究，而崔利宏教授在2 0 0 6 年 的博士后论文中对问题( 1 ) 进行了研究 主要是通过引进r 阶理想和强日一基的基本概念，并使用代数几何中著名的 b d z o u t 定理和c a y l e y - b a c h a x a c h 定理的结论给出了沿平面代数曲线h e r m i t e 插值适定泛函组的相关理论结果及一般性构造方法，并且所得结论推广了y u a n x u 等人在2 0 0 3 及2 0 0 4 年得到的有关单位圆盘上h e r m i t e 插值的主要结果，从 而搞清了二元h e r m i t e 插值适定泛函组的几何结构和基本特征然后又对沿代 数曲面和空间代数曲线上的h e r m i t e 插值适定泛函组作了更深一步的研究因为 它们可以广泛应用于有关大气，海洋等问题的研究以及地球上矿产资源的勘探与 l 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 开发，生物医学中神经网络和脑血管的一些重构问题 本文则是上述工作的继续和细化本文共分为四章，第一章是前言，第二 章介绍了有关多元插值方面的理论与方法和近期的主要结果，文中举例说明了 c h u n g 和y a o 在1 9 7 7 年给出著名的g p 条件定理中构造平面自然网格方法与 梁学章教授在1 9 6 5 年给出的构造l a g r a n g e 插值适定泛函组的添加直线法之间 的某些区别和联系第三章主要通过研究了平面代数曲线上的多元h e r m i t e 插值 问题的相关背景及理论，并将其推广到平面代数曲线上多元分次h e r m i t e 插值的 情形，进而弄清了沿平面代数曲线上多元分次h e r m i t e 插值适定泛函组的几何结 构和基本特征第四章主要通过研究沿代数曲面上的多元h e r m i t e 插值问题的 相关背景及理论，并将其结果推广到了代数曲面上的多元分次h e r m i t e 插值问 题从而基本上弄清了沿代数曲面多元分次h e r m i t e 插值适定泛函组的几何结构 和基本特征 2 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 2 绪论一多元多项式插值的理论与方法 2 1问题的提法 设s 维欧氏空间c 。上所有代数多项式的集合记为p ( 引p 表示所有次数 k 的5 元代数多项式的集合我们还用p 表示次数 七的3 元代数多项式的 集合对所有q 烈。) 我们记q ( d ) 表示相应的常数系数的微分算子 特别地：d a = ( b ) 其中功是关于第j 个变量求微分，设d 为c 。中的 有界闭区域，z 1 ，z 2 ，z 詹是d 中蠢个互不相同的点，p 1 ( z ) ，易p ) ，r 扛) 是 定义于d 上的k 个线性无关的占元代数多项式设f ( x ) 是定义于d 上的8 元连 续函数，觇i 扛i ) 坠1 ，存在一个多项式空间q ，所谓多元多项式插值问题，就是 要找出线性组合式p ( z ) = c l p ：( z ) + c 2 p 2 ( z ) + + 吼p k c z ) c 2 1 1 ) 使之满足插值 条件：q c d ) ( p 一，) ( 戤) = o ，v g q ，i = 1 ，克( 2 1 2 ) 这样求得的p ) 称为函数 f ( x ) 的插值多项式，f ( x ) 称为被插函数而插值逼近的误差兄 ) = f c x ) - p ( x ) 称为插值余项 今后我们将插值条件( 2 1 2 ) 中所用点组0 = 戤) 是1 称为插值结点组而把 由p 1 ，马，r 支成的空间p 称为插值空间若对于任何连续函数， ) ，上述 插值问题( 2 1 1 2 1 2 ) 的解总是存在而且唯一，则说该问题为适定插值问题，并 称结点组e 是空间p 的适定结点组 特别地，若对任意的甄e 相应的q p 则称插值问题为h e r m i t e 插 值问题，这时的插值条件( 2 1 2 ) 为d o ( p 一，) ( 戤) = 0i = 1 ，k 插值问题最一般的提法是：对于一个给定的赋范线性空间y ，一个y 的有限 线性子空间y ，有界泛函的一个有限集厂= b ) 器1 和一个实数集 q ) 器1 寻 找一个y 中元素p v ，使之满足： 日p = q ，q = 1 ，m ( 2 1 3 ) 如果对于每一个任意给定的实数集 岛) 器l ，是d 方程( 2 1 3 ) 总有唯一解，则称 该插值问题是正则的( r e g u h r ) 否则，称该插值问题是奇异的( s i n g u k ) 显然， 要使一个插值问题是正则的，就必须有 d i m v = m 在通常情况下，实数值q 是由泛函日作用于y 中一个元素f 而得到，即 q = f q f ，q = 1 ，m ( 2 1 5 ) 设圣= 印a 绍 蜀 凳1 ，则圣是y 的对偶空间y 的一个m 维子空间插值问 题( 2 1 5 ) 的对偶问题等价于：给定f y ，寻找一个p v ，使得对任何f 圣， 3 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 有。 f p = e 1 ( 2 1 6 ) 上述情形的一个典型的例子就是我们通常所称之的古典h e r m i t e 插值为了描述 它，我们下面先引入一些相关的记号设 2 之( z l ，z d ) ，z r d ，歹= ( j 1 ，j d ) ，歹刚，= 砰，者例= j l + + 知 用 咿= 吩夕陟嘲，z r d ，吻r ) ( 2 1 7 ) k i l n 代表全次数不超过，l 的d 个变元的实多项式空间，也就是我们所使用的插值空 间v 取插值泛函为偏导数，即给定f 中仇个相异点的集合 ) 凳1 和非负整 数七l ，k ，使得 日，口，= d a ，( 钿) ，0 l a i 七q ，1 g r r , ( 2 1 8 ) 其中 肚高， 为微分算子 由于池衅= n ) ，并且在处被插值的偏导数c 包括函煳的 个数为( d 之) ，则要求下式成立 ( d 之n ) = 薹( d 之忌口) 。c 2 j 固， 古典球融插值或称为全次数h e r m i t e 插值问题的提法如下：对于一些给定 值q m 寻找一个多项式p p ，使之满足 d 口尸( 知) = q ，口，0 f q i 岛，1 g m( 2 1 1 0 ) r a l o r e n t z 在f 1 1 中将插值的正则性问题分为如下三种情况： ( a ) 对任何一个给定的结点集，插值问题是正则的 ( 6 ) 几乎对任何一个给定的结点集，插值问题是奇异的 ( c ) 对任何一个给定的结点集，插值问题是奇异的 对插值正则性问题的研究是十分重要而且具有实际意义的因为它直接关 系到有用插值格式的构造问题 今后，我们用蟛) 表示所有全次数不超过n 的d 个变元的实多项式空间，用 p 摆，朋) 表示所有关于z l 的次数不超过嚣l ，x 2 的次数不超过砌，名d 的 次数不超过的d 个变元的实多项式空间，也称为分次多项式空间 4 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 2 2 二元多项式插值 与一元多项式插值不同，多元多项式插值的结点组是不能任意构造的选的 不好就会导致插值问题的不适定，从而就找不到所要求的插值多项式也就是说， 在进行多元多项式插值时必须首先解决插值的正则性问题，以及作成关于给定的 多项式空间是正则的插值结点组 现在我们来研究一般性的二元h e n n i t e 插值问题首先我们给出一些记号 及基本概念令t o = 西是一个空集，死= h ，仉) i 兀r 2 ，l i 兀1 1 1 i = l ，2 ，毒，寿= l ，2 ，t = u 疋，对于甜= 纯，) t 我们定义k 阶方 向导数如下： 玩= = 者毫杀 特别地，定义d 毋= i 是恒算子对一个非负整数k ，我们令d 知= n ，l u 噩) 对任一点q r 2 和一个微分算子屁f 仇，我们定义一个插值泛涵三k ( q ) 如下： 玩( q ) ( ，( z ，们) = d u ( x ，y ) k 访= q w c ( r 2 ) 令佗，m 是非负整数， 蟛) 代表所有全次数竹的二元多项式空间蝼2 【g ( 七) 】代表定义与k 次代数曲 线q = 0 上且与该曲线上任一点有直到p 阶方向导矢的全次数sn 的二元多项 式空间 显然：d i m 一：( n 2 ) ，渤噼删：( nj2 ) 一( n 一( p 之1 ) 七+ 2 ) 一设s 是给定的非负整数，令q = ( 戤，执) ，i = 0 ，1 ，s 是r 2 中的3 + 1 个相异 的点，并且r n o ，m l ，m 。是自然数且满足如下条件：m i = ；+ 1 ) + 2 ) 假定山，4 1 ，act 是t 的有限个子集使c a r d ( a ) = 佻，i = 0 ，1 考 虑如下二元h e r m i t e 插值问题： 问题1 给定一个实数集 岔r 2l “a ，江0 ，l ，s ) 。( 2 2 1 ) 去寻找一个多项式p 略) ，使得 一 功( q i 切= 硝) ，翻a ，i = 0 ，1 ，s ( 2 2 2 ) 满足( 2 2 2 ) 式的多项式p 被称之为h e r m i t e 插值多项式， 而集合e ：( d u ( q i ) i “a ，i ：0 ，1 ，s 被称之为关于蟛的一个 h e r m i t e 插值泛函组 用9 t = ( q o ，q 1 ，钆 表示插值结点组，并且琏= d u ( q o f 掰a ) 表示在 结点q i 处的插值泛函组 5 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 定义2 2 1如果存在唯一一个多项式p 蟛，满足( 2 。2 。2 ) ，则称h e r m i t e 插值问题( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 为适定h e r m i t e 插值问题( 也有些文献称这种情形为唯 一可解h e r m i t e 插值问题或称该h e r m i t e 插值问题是正则的) ，并且称e 是关于 蟛) 的一个h e r m i t e 插值适定泛函组( 或称e 是关于衅) 适定的( 唯一可解的 或正则的) 不失一般性，用k x 1 ，z 2 ，z t 】表示所有以x l ，x 2 ，玩，为变元并且系数 属于数域k 的多项式全体( 即是一个多项式环) 定义2 2 2 阶理想)对于 ，2 ，j c i k x l ，x 2 ，z t 】，我们用 p 表示集合 p = q 1 疗+ 1 + q 。疗+ 1 ，q i k x l ，x 2 ，x t 】，i = l ，s ) 由文献 3 】【4 易知， p 是一个理 想，我们在此称之为由 ，如，厶所生成的p 阶理想 定义2 。2 3 ( 强皿基)假设五k x l ，x 2 ，z 】，衄( 五) = 如，i = 1 ，2 。，占 并且i = p ，如果对于每一个给定多项式p j n ，我们总能找 到多项式啦k x l ，x 2 ，z t 】，使得p = eq i 芹+ 1 ，并且d e g ( a i ) n 一似+ 1 ) 如 则我们称多项式集合 ，五，厶为关于p 阶理想i = p 的一 个强皿基 注记2 2 1 ，显然，当在定义2 2 3 中取p = 0 ，此时强日基则退化为z l 基 故此，文献【5 】中所定义的日基是我们定义2 2 3 中给出的强三l 基的一种特殊 情况 我们发现，衅中h e r m i t e 插值的唯一可解问题与沿平面代数曲线上的 h e r m i t e 问题密切相关下面就给出该问题的描述： 问题2设k 为自然数，厶，p ( 七) 定义如下： 如，p c 砷= ( 佗；2 ) 一( 几一p d 后+ 2 ) 一j ( n + 1 ) ( n + 2 ) ， n ，k = 1 ，2 ，t = u 及，对于甜= h ，) t 我们定义k 阶 k - - - - 0 方向导数如下： ， 现= 巩d 仇= 南袅杀 特别地，定义d 曲= i 是恒算子对一个非负整数k ，我们令d k = 三k l u 瓦 对任一点q 辩和一个微分算子三k d k ，我们定义一个插值泛涵上k ( 铆 如下： 觑，( q ) ( ，( z ，可) ) = d u f ( = ，可) i o ，们= q ，v ，c ( 酣) 另外，本文使用如下记 号 玩( 玩( 铆) = 玩u 8 ( q ) ，姒，艿z( 3 。l 。1 ) 令m 是非负整数p 筅：n 代表所有全次数n 的s 元多项式空 、- _ i _ j 间瑞： p 【g ( 七) 】 、- - 一- - _ 一， 代表定义与k 次代数超曲面q = 0 上且与该曲面上任一点有直到p 阶方向 导矢的全次数n 的5 元多项式空间 而d i m 咄；，n = ( n + 1 ) 4 ，d i m p 镏，n ，p k ( 七) 】= ( n + 1 ) 一( n + l 一( p + 、_ 、一一_ _ ，、一_ 一、一_ _ ， 1 ) 七) j ，设t 是给定的非负整数，令q ，i = 0 ，1 ，t 是r | 中的t + 1 个相异 的点，并且m o ，仇1 ，佻是自然数且满足如下条件：仇i = 何+ 1 ) 假定 山，a 1 ，act 是t 的有限个子集使c a r d ( f l q ) = 佻，i = 0 ，1 t 考虑如 fs 元分次h e r m i t e 插值问题： 问题3 1 1给定一个实数集 硝r li “a ，i = 0 ，1 ，t ) 去寻找一个多项式p 赡：，佗，使得 、- - ，i - _ 一 观( q 如= 硝，甜a ，i = 0 ，1 ， ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 满足( 3 1 3 ) 式的多项式p 被称之为分次h e r m i t e 插值多项式，而集合 e = 现( q ) i 甜a ，i = 0 ，1 ，亡) 被称之为关于咣：，n 的一个分次 、- ，一 h e r m i t e 插值泛函组 用钒= 铂，q 1 ，q ) 表示分次插值结点组，并且甄= 现( q ) i “a 表 示在结点q 处的分次插值泛函组 1 4 关于多元分次h e r m i t e 插值某些问题的研究 定义3 1 2 如果存在唯一一个多项式p 喇，死满足( 3 1 3 ) ，则称分 、- ：一：- ， j 次h e r m i t e 插值问题( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 为适定分次h e r m i t 旭插值问题( 也有些文献称 这种情形为唯一可解分次h e r m i t e 插值问题或称该分次h e r m i t e 插值问题是正 则的) ，并且称e 是关于嘴3 。怯的一个分次h e r m i t e 插值适定泛函组 j ， - 定理3 1 3f 2 5 对于一个插值泛函组e 能够做成关于嘴j 的适定h e r m i t e 插 值泛函组的充要条件是：不存在n 次代数超曲面gc 肿使得= 识悼= 1 ，5 的每一个点分别为该超曲面的伽，m 。重奇点( 或者说= 轨忙= 1 ，j 中点，不能够做成任何一个住次代数超曲面qc 肿的佻g = 1 ，5 ) ) 重奇点 下面我们就针对r 2 中的分次h e r m i t e 插值问题加以讨论我们发现，r 2 中的分次h e r m i t e 插值问题与沿平面代数曲线上的分次h e r m i t e 插值问题 是密切相关的下面就首先给出沿平面代数睹线分次h e r m i t e 插值问题的 提法：设k 为正整数，r 为非负整数，e n , r 如r ( 走) = 2 k ( 1 一r k ) 一一七) 2 + 舻 厶 p ) = ( n + 1 ) 2 一( n + 1 一( p + 1 ) 七) 2 l ( n + 1 ) 2 ) ，竹 ( p + 1 ) 七； 【( p + 1 ) k ( 2 ( n + 1 ) 一( p + 1 ) 凳) ，亿( p + 1 ) 角 设g ( z ，奶= 0 为平面上一条七次无重复分量分次代数曲线，喘班【g ( 七) 】代表定 义于七次平面分次代数曲线q ( z ，y ) = 0 上且与该曲线上任意一点有直到p 阶 ( 法) 方向导矢的各个分元次数n 的二元实多项式空间，则 磁m ( 喽2 l ，p g ( 七) 】) = ( n + 1 ) 2 一( 死+ 1 一( p + 1 ) 七) 2 设召= q ：r ) ii = 1 ，( 七) ；7 = o ，以为该曲面上的一个分次h e r - m i t e 插值泛函组对于每一个任意给定的数组 嚣叫i = 1 ，e n ，啊，( 奄) ；，= o ，p ，寻找一个分次多项式p ( z ，y ) 嘴乞，使之满足如下分次h e r m i t e 插值 条件： d r， 击p ( q ：r ) ) = ，江1 ，e 住d r t t r ( 七) ；r = 0 ，p ( 3 1 4 ) 蜀r 其中岳p ( q ) 表示p ( z ，们在曲线g ( z ，们= 0 上泛函组日中点q i o = 1 ，e l ，( 七) ；7 = 0 ，p ) 处沿该曲线的r 阶法向导数 注记3 1 1 本文指出，上述中”艿= q ：r j li = 1 ，e n 一，( 后) ；r = 0 ，p ) 为该曲线上的一个分次h e r m i t e 插值泛函组”，是指在该曲线上选定酝0 = 1 ，气俺，( 忌) ；r = 0 ，p ) 个结点的同时再对每个结点指定r p = 0 ，曲 阶方向导数的方向( 也就是沿直径方向) 定义3 1 4 如果对于每一个任意给定的实数组 矗叫扣= 1 ，e n ，住，r ( 七) ；r = o ，p ) ，方程组( 3 1 4 ) 总存在一组解，舀= q ：r j h = 1 ，e ，l ，( 惫) ；r = 1 5 关于多元分次h e r i n r e 插值某些问题的研究 o ，甜为沿k 次分次无重复分量代数曲线g ( z ，芗) = 0 的一个n 次分次r 阶h e r m i t e 插值适定泛函组并简记为召岷f n ( n ，( g ) ( 这里j 鼎，( g ) 代表位于曲