六下 数与代数 复习课.doc

课题：数与代数一、教学目标1. 比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。2. 能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。3. 巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。4. 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。二、重、难点1.重点比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。2.难点掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。教学过程：一、知识点梳理 （一）整数1.数的整除 意义：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除 （也可以说b能整除a）【除尽的意义】 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 【整除和除尽的联系和区别】 整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。2.倍数、约数 (1)如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。(2)一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。(3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。3.质数、合数 (1) 一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。(2) 一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。(3)1既不是质数，也不是合数。(4) 自然数按约数的个数可分为：质数、合数(5)自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数。 4.分解质因数 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（2）把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。（3）特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。A、如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。B、如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是这几个数连乘的积。注：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 例：18=332，3和2叫做18的质因数。（二）小数 意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。 例：2.635163541.读写 （1）通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序只读出数字。（2）小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 例：1.32 读作 一点三二2.大小比较 与整数大小比较相同 例：0.132680.123683.小数的基本性质 在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。4.与分数、百分数的互化 小数分数 例：0.5=50/100=1/2 小数百分数 例：0.85=85% （把小数点向右移动两位）5.小数的分类 (1)根据整数部分划分：纯小数、带小数(2)根据小数部分划分：有限小数、无限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为：纯循环小数和混循环小数。 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。6.近似值 称为四舍五入到某位；精确到某位。省略某位后面的尾数，就是把后位上的数字用“四舍五入”法取近似值。（三）分数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。1.单位 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.读写 分数分为 分子 分数线 分母 例：5/8 读作 八分之五3.大小比较(1)分母相同的分数，分子大的那个分数就大。(2)分子相同的分数，分母小的那个分数就大。(3)分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。(4)如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 4.性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。5.与小数、百分数、除法、比之间的互化 分数小数 分子除以分母的得数 分数百分数 换成小数后再转换成百分数 分数除法 分子是被除数，分数线是除号，分母是除数。 分数比 位置不变，除号等于比号6.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数。(2)求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。(3) 1的倒数是1，0没有倒数。7.真、假、带分数 真分数：小于一的分数 假分数：分子比分母大的分数 带分数：带有整数的分数 8.通分、约分(1) 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。(2) 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(3) 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。(4)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(5)通分的方法：先求出原来几个分母最小公倍数，然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。 （四）百分数 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。 1.单位 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。2.大小比较 同整数大小比较方法一样 例：56%55.5%3.百分率 又称“百分比”、“百分数”。把两个数量的比值写成a100的形式，记作a%。符号“%”称为百分号。如0.14=14%。注：大部分百分率（如合格率、成活率）不大于1。例：种100棵树，活了97棵，成活率为97%。4.折扣 打几折就是现价占原价的百分之几十，几几折就是现价是原价的百分之几十几。 例：打八折=是原价的80%5.成数 表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。例：今年的粮食产量比去年增产“二成”。6.利率 利率又称利息率。表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量 / 本金/时间100%例：小明爸爸存入银行10000元，存了一年，利息为3%，取出时应有10300元。（五）运算定律和简便算法1.整数四则运算（1）整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数（2）整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。（3）整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数（4）整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数2.四则运算定律（1） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。（5）乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)c=ac+bc 。3.运算性质（1）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) a-（b-c）=a-b+c或a +c -b（2）除法运算的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。 abc=acb =a(bc) a（bc）= abc积、商的变化规律（1）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数。如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。（2）商的变化规律：如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商就除以（或乘）这个数。商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。 ab=(ac)(bc)=(ac)(bc) (c0)4.运算顺序（1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（3）没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。（4）有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（5）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（6）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。二、实践练习一、填空题。1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成以万作单位的数是（）平方千米，约占国土面积的17.6%。2.在2009年的“超级女生”总决赛中，曾轶可一个人就得到二百七十五万零二十八条短信的支持，这个数写作（）条；一条短信按一元钱计算，主办单位从中得到大约（）万元的收入。（用四舍五入法去掉万后面的尾数）3.据统计，我国约有130000000人，读作（ ）。4.阅读以下信息后填空。估计2050年世界人口将达到9300000000人；2005年全国造林面积达5190000公顷；小燕用45元的压岁钱兑换了4.5欧元。（1）把2050年世界人口数改写成用“亿”作单位的数是（）亿。（2）人民币与欧元的兑换最简整数比是（），比值是（）。（3）2005年全国造林面积比2004年增长3.8%，2004年造林面积是（）公顷。5.体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。学校需要买10只足球，至少要付（）元钱。今日足球售价 买1只21元买2只32元 买3只45元6.59的商用小数表示是（），保留三位小数约是（）。7.由5个十，3个一、4个百分之一、和7个千分之一组成的数是（）。8.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的,积是（）。10.一个数由4个一、8个十分之一和4个百分之一组成，这个数是（），保留一位小数是（）。11.一个小数的小数点向右移动三位后，正好是1000的70%，这个小数是（）。12.在歌手大奖赛中，有5个评委给一名歌手打分。去掉一个最高分，平均得分9分，去掉一个最低分，平均得分9.2分。最高分与最低分相差（）分。13.10.2除以1.3与0.4的和，商是（）。14.估算8.76.2的结果约是（），你的估算过程是（）。15.将一条长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的，是（）米。16.在、四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。17.今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是（）岁。18.一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。19.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。20.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。21、从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数是（）。22.如果甲数223，乙数233，那么甲、乙数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。23.写出10的所有约数：（）。用这几个约数组成一个比例式是（），这几个约数中，（）是质数，（）是合数，（）既不是质数也不是合数。24.差是1的两个质数是（）和（），它们的最上公倍数是（）。25.观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。26.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。27.一个油桶最多能装豆油25千克，至少要用（）个这样的油桶才能把190千克豆油全部装下。28.4的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。29的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。30在路桥区第九届中小学生运动会的跳远比赛中，小强跳了4米，小华跳了4.56米，杨斌跳了4.60米。（）得了第一，第三名是（）。31在里填上“”、“”或“”。12123212122332三个分数的和是2，它们的分母相同，分子的比是123，这三个分数分别是（）、（）、（）。33下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填。（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（）本。（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少（）%。34一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（）元。35抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（）。36小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确是（）%。37一种饮料的包装盒上注明：“配料：新鲜桃原浆、白砂糖、柠檬酸、维生素C、食用香料。其中，果汁含量50%。”这个百分数表示的意义是（），是（）和（）比较的结果。看到这个句子，你能知道什么？（）。38在、3.04、3.4%、3.四个数中，最大数与最小数的差是（）。39在75%、四个数中，最大数与最小数的差是（）。400.25（）（）2（）（）%41把0.、46%、0.4、按从大到小的顺序排列为（）。42如果与各代表一个数，已知（）0.34.2，0.610，那么（）（）。二、判断题。1质数只有两个约数。（）2一个数的约数都比这个数的倍数小。（）3自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类；按约数的个数可分为质数和合数两类。（）4两个质数肯定互质，互质的两个数肯定是质数。（）5410080041851（）6比1上的数就是小数。7一项工程，甲乙两个队合作，6天可以完成。如果甲单独做要10天完成，那么乙单独做要15天完成。（）81234，所以12是倍数，3是约数。（）912是0.4的倍数。（）103.20.12，商是26，余数是8。（）11的分母除了含质因数2和5外，还有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数。（）12因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（）13大于而小于的最简分数有。（）14小强在满分为50分的考试中，他只得到了35分，他得分的百分比是30%。（）15.35元减少元后，再增加它的，结果是35元。（）16女队员的人数比男队员多，男队员的人数就比女队员少。（）17小明买笔记本用0.9元，就是用了90%元。（）18和的公分母只有12。（）19两堆货物原来相差5吨，如果两堆货物各运走10%以后，剩下的仍相差5吨。（）20一个大于0的数除以的商，比这个数乘的积大。（）21种下105棵树，活了100棵，则成活是100%。（）22张叔叔要买汽车需要向银行贷款50000元贷款期限为3年，年利率为4.54%。到期时张叔叔应付利息56810。（）23六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率98%；二班出勤率97.5%；三班出勤率100%。所以三班出勤的人数最多。（）24李师傅生产了200个齿轮，个个合格，合格率是200%。（）25一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。（）26在100克水中加入10克盐，盐水的含盐率是10%。（）27一件衣服原价120元，先提价10%出售，后又降价10%，这件衣服的价钱还是120元。（）三、选择题。1下面各数中，只读一个零的数是（）。A30580010B.7109880C.107200D.503702自然数是由（）组成的。A奇数和偶数B.质数和合数3两个奇数的和一定是（）。A质数B.奇数C.偶数 D.互质数4两个数的（）的个数是无限的。A.公约数B.公倍数C.最小公倍数5在1、3、5、25这四个数中，互质数有（）。A2对B.3对C.4对D.5对6任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数。A.2B.3C.4 D.无法确定7要使四位数425能被3整除，里最小应填（）。A4B.3C.2 D.18两个多位数被两个纸板档住了，只露出了最高位上的数字（如下图），两数比较（）。甲：5乙：9A.甲数大B.乙数大 C.无法确定9904除以27的余数是（）。A0B.13C.1.3D.0.1310按规律填空：1、3、7、13、21、（）、43。A25B.31C.36 D.4111学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“199713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（）。A.199913280 B.199912281 C.19991228012振华小学六（1）班环保小组的5名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：32，25，27，26，25。如果该班有45名同学，根据提供的数据估计本周全班同学全家共丢弃塑料袋大约（）。A900个B.1080个C.1215个13如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张桌子拼起来可以坐40人。A17B.18 C.19 D.2014把3.702的小数点向右移动两位，这个小数（）。A扩大2倍B.缩小2倍C.扩大100倍 D.缩小100倍15下面各算式中，算式的结果不等于0的是（）。A38901000 B