新编 北师大版八年级数学上册全册一课一练(附答案)

北师大版八年级数学上册全册课时练习1.1探索勾股定理(1) 1.1探索勾股定理(2) 41.2一定是直角三角形吗 61.3勾股定理的应用 82.1认识无理数(一) 2.1认识无理数(二) 2.2平方根(1) 2.2平方根(2) 2.4公园有多宽 2.5用计算器开方 2.7二次根式(1) 2.7二次根式(2) 2.7二次根式(3) 3.1确定位置 3.2平面直角坐标系(1) 3.2平面直角坐标系(2) 3.2平面直角坐标系(3) 3.3轴对称与坐标变化 4.2一次函数与正比例函数 4.3一次函数的图象(1) 4.3一次函数的图象(2) 4.4一次函数的应用(1) 4.4一次函数的应用(2、3) 5.2求解二元一次方程组(1) 5.2求解二元一次方程组(2) 5.3鸡兔同笼 5.4增收节支 5.5里程碑上的数 5.65.7二元一次方程与一次函数及用二元一次方程确定一次函数表达式 6.1平均数(1) 6.1平均数(2) 6.2中位数和众数 6.3从数据图分析数据的集中趋势 6.4数据的离散程度(1) 6.4数据的离散程度(2) 7.1为什么要证明 7.2定义与命题 7.2定义与命题(2) 7.3平行线的判定 7.4平行线的性质 7.5三角形内角和定理(1) 7.5三角形内角和定理(2) 1.1探索勾股定理(1)基础导练1.如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么它们的关系是,即直角三角形两直角边的2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若a=5,b=12,则c=.3.如图，在下列横线上填上适当的值：yx=y=M=n=4.在Rt△ABC中，∠C=90°,c=10,则a=,b=5.已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m,乙往南走了120m,这时甲、乙两人相距。6.一个长方形的一条边长为3cm,面积为12cm²,那么它的一条对角线长为.7.一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为.8.如图，阴影部分的面积为()A.3B.9C.81D.1009.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为()A.6cmB.8cmC.D.10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,则CDA.5B.13C.17D.188题图10题图能力提升11.如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m(即BC=140m),其结果是他在水中实际游了500m,求河宽为多少米?12.已知等腰△ABC,AB=AC,腰长是13cm,底边是10cm,求：13.在△ABC中AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的周长.14.已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8,差为2,试求这个直角三角形三边的长.15.如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米.参考答案11.AB=320m13.△ABC的周长为42或32.14.直角三角形的三边长分别为3、4、515.15米.1.1探索勾股定理(2)基础导练1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则AB=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,AB=15,则BC=.3.已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm,则第三边的高是.4.在等腰△ABC中，AB=AC=17cm,BC=16cm,则BC边上的高AD=.5.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.且DE=1cm,则BC=.5题图6题图10题图7.在Rt△ABC中，∠A=90°,若a+b=16,a:c=5:3,则b=8.若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积A.3,4,5B.9,16,25C.6,8,10D.8,12,249.在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm,那么三边的比为()A.1:2:3B.2:3:4C.6:4:3D.不能确定10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()能力提升11.要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?(画出示意图)12.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是角平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC13.如图，Rt△ABC,BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与14.已知：如图，△ABC中，∠C=90°,点0为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm,则点0到三边AB,AC和BC的距离分别等于多少.如图1,根据勾股定理，则a²+B=c.若证明你的结论。参考答案13.PP!²=7215.当△ABC是锐角三角形时a²+B>c²;当△ABC是钝角三角形时a²+b<c A.1:1:2B.1:3:4C.9:25:26D.25:144:169A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=510.如图，有一块四边形地ABCD,∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该而此时两组同学相距1500米.三角形吗?为什么?请你与同伴交流，并说明理由.(1)求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合参考答案15.是.提示：∵BD=AD=DC,CD⊥AB∴∠A=∠B=45°=∠BCD=∠ACD∴BC=AC∠BCA=90°16.提示：(1)小正方形的面积为1;(2)分割成四个直角三角形和两个小长方形1.3勾股定理的应用基础导练1.斜边长25cm,一条直角边长7cm,这个直角三角形的面积为.2.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km,遇到冰山后折向正东方向航行15km,则此时轮船与A点的距离为.3.欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少米.4.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是米.5.在直线1上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是5题图A.2秒B.4秒C.6秒D.8秒A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元折痕为EF,则△ABE的面积为()A.6cm²B.8cm²C.10cm²D.12cm²12.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA⊥AB于A,CBLAB于B,已知13.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米?15.我国明朝数学家程大位(1533-1606)写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记。良工高士素好奇，算出索长有几?参考答案米10.提示：设长为xm,宽为ym,根据题意，得米10.提示：设长为xm,c=2(8+6)=28m11.提示：过A为AE⊥CD于E,∵AB=CE=3cm,CD=8cmDE=5m∴AE14.提示：过B作BC⊥AD于C,∴BC=2+6=8km,AC=8-(3-1)=6km.AB=√BC²+AC²=10km2.1认识无理数(一)基础导练1.边长为4的正方形的对角线长是()A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数2.在下列各数一0.333……,一π,;3.1415,2.0101001……(相邻两个1之间依次多1个0),76.0123456……(小数部分由相继的正整数组成)中，是无理数的有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数4.下列语句错误的是(填序号).(1)无限小数都是无理数；(2)π是无理数，故无理数也可能是有限小数.5.下列各数属于有理数的是,属于无理数的是3.57,,3.1415926,,0,7.已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是和9.边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗?能力提升(1)斜边所在的正方形面积是(2)如果斜边用b表示，b是有理数吗?11.如图，在△ABC中，AC=b,CD=5,可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数参考答案1.D2.B3.B4.(1)(2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(),)无理数;0.1212212221….6.>7.6、78.B9.它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数.10.(1)5;(2)b²=5,b不是有理数.11.可能是整数，可能是分数，可能是有理数.聚沙成塔：不妨设是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以,而是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾.理数.2.1认识无理数(二)基础导练1.下列数中是无理数的是()C.0A.0.1223B.C.02.下列说法中正确的是()A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC中，∠C=90°,BC=2,则AB为().A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为()A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351,,4960686-;6.7517517551…;06.在0.351,7小数或小数是有理数，小数是无理数。8.x²=8.则x分数，整数，有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长有理数：面积为4的正方形的边长有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数(1)写出所有有理数；(2)写出所有无理数；(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?请说明你的理由.可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?15.设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题：(1)y是有理数吗?请说明你的理由；(2)估计y的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.参考答案7.有限小数无限循环小数无限不循环小数9.不是是12.略14.不可能不可能不可能15.(1)不是略(2)222.2平方根(1)基础导练1.能使x-3的平方根有意义的x值是()A.x>0B.x>3C.x≥0D.x≥32.选择下列语句正确的是()A.的平方根B.的算术平方根是C.的平方根是D.的算术平方根3.√81的平方根是,算术平方根是4.化简A.零B.非零数C.全体负数D.全体正数7.下列计算正确的是()A.√-2²=2B.√5²=±5C.-√(-4)²=4D.±√(-7)²=±711.求下列各数的平方根和算术平方根：能力提升12.把下列各题进行化简：13.求下列各式中的x:(1)x²=36(6)3(x-5)²-75=014.一个自然数的算术平方根是x,那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方A.√x²+1B.√x+1C.x²+1D.x+1参考答案于5.a=816.A7.D8.259.-2,一1,0,1,2,3,410.(1)当x≥0时，√3x有意义；(2)当的算术平方根为;手中手中2.2平方根(2)基础导练1.64的平方根为，0.25的算术平方根为.2.是的平方根，√13是的算术平方根.3.一个正数有个平方根，它们是.5.若一个正数的一个平方根为x,则这个数的另一个平方根为，这两个数的和为，这个数的算术平方根为.7.平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是.8.的平方根是.A.a是x的平方根B.x是a的二次幂12.a²的算术平方根是()A.aB.|aC.√aD.-a13.下列运算正确的是()14.下列各数没有平方根的是()A.64B.(-2)⁵C.0D.[(-2)³]能力提升15.求下列各式中的x(2)x-√3=|-√3(3)(-2x+y)²+√y-2=0(4)(x-1)²=416.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.参考答案133.两，互为相反数4.0.01965.-x,0,x6.±87.0,0或18.10.±415.(1)x=2,(2)x=0,x=2√3(3)x=1(4)x=3,x=-116.士(m—2n)2.3立方根基础导练1.立方根等于本身的数是()A.2B.±23.求下列各数的立方根：中中4.下列说法正确的是()5.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为().A.x>0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠16.8的平方根是.7.求下列各式的值：10.已知3x+1的平方根是±4,求9x+19的立方根.能力提升：12.求下列各式的值：中中中中中中13.求下列各式的x:(1)(x+3)³+27=0;(2)(x—0.5)³+10-³=0.,10¹²,您能从中找出计算的规律吗?如果将根号内的10换成正数a,这种计算的规律是否仍然成立?参考答案=0.729,∴0.729的立方根是0.9,即;8.33³+√a²-2a+1=a+√(a-1)²=a+|a-1=a-a+1=110.因为3x+1的平方根是±4,3x+1=16,把x=5代入9x+19,得9x+19=9×5+19=45+19=64,∴9x+19的立方根是4.13.(1)x=—6;(2)x=0.4.上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子然成立.2.4公园有多宽基础导练1.下列说法不正确的是()A.—1的立方根是—1;B.—1的平方是1C.1的平方根是—1;D.1的平方根是±12.已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是()A.x=2B.x=—2C.x²=4D.x³=8A.3B.7C.84.若误差小于10,则估算√200的大小为A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定6.通过估算，下列不等式成立的是()7.估算比较大小：(填“>”或“<”)..8.用估算法比较上的大小.9.下列结算结果正确吗?你是怎样判断的?说说你的理由.能力提升11.估算下列各数的大小：12.如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC,固定电线杆.生活经验表明，当拉线的固定点B(或C)与电线杆底端点D的距离为其一侧长度白时，电线杆比较稳定.现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求?试用你学过的知识进行解答.(精确到1米).参考答案中中确的；(2)不正确.∵31000=10,而3375</1000,显然3375<10,∴3275≈11.5是11.解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少.12.解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米.若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了.设拉线至少需要x米才符合要求，则由题意得中根据勾股定理得5²,即中当结果精确到1米时，答：拉线至少要6米，才能符合要求.13.进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的.要准确找出被估算数在哪两个整数之间. (2)∵N³<N³+N²+N+1<N³+3N²+3N+1;即N³<N³+N²+N+1<(N+1)³∴N<³N³+N²+N+1<N+1∴3N³+N²+N≈N2.5用计算器开方基础过关1.a为大于1的正数，则有()A.a=√aB.a>√aC.a<√aD.无法确定2.比较大小：3.一个正数的平方等于144,则这个正数是;一个负数的立方等于—27,则这个负数是一个数的平方等于5,则这个数是5.用计算器求36的算术平方根.6.用计算器求0.8456的立方根.能力提升7.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长√520厘米，求两直角边的长度.(误差小于1)8.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t².有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生能躲开吗?(声音的速度为340米/秒)9.用排水法测得一篮球的体积为9850cm³,试求该篮球的直径(球的体积公式为结果保留3个有效数字).10.求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么(1)78000,780,7.8,0.00078;(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.参考答案1.B2.>,<3.12,-3,±√54.—a5.6;计算器步骤如图：22且60.84562ndF0.845633且0.94566.解析：如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可.计算器步骤如图：答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米.8.当h=19.6时，得4.9t=19.6;∴t=2;∴这时楼下的学生能躲开.9.设该篮球的直径为d,则球的体积公式可变形为根据题意，得,即用计算器求D的按键顺序为：80SHIFTEXF3,显示结果为：26.59576801.∴d≈26.6(cm)答：该篮球的直径约为26.6cm.(2)0.02550,0.2550,2.550,25.50,255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的则它的算术平方根就缩小到原来的基础导练1.判断题：下列说法是否正确，并简要说明理由：(1)实数不是有理数就是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数是无理数；(4)无理数一定都带根号；(5)两个无理数之积不一定是无理数；(6)两个无理数之和一定是无理数；(7)数轴上的任何一点都可以表示实数.A.实数的绝对值都是正数；B.有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数；C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数；3.化简：下列计算正确的是()C.(2-√5)(2+√5)=14.下列命题中，错误的一个是()A.a+CB.-a-2b+CC.a+2b-cD.-a-C的值.参考答案1.(1)正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的.(2)正确，无理数都是无限不循环小数.(4)不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号.(5)正确，两个无理数之积不一定是无理数，如(6)不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如(7)正确，数轴上的点与实数一一对应.2.C3.A4.D5.A6.C7.D2.7二次根式(1)基础导练3.若有意义，则m的取值范围是。5.在实数范围内分解因式：x4-9=x²-2√2x+2=9.当1≤x<5时，010.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式013.在式子14.下列各式一定是二次根式的是()A.5-2aB.1-2aC.2a-5D.2a-1A.a²+4B.a²+2D.(a²+4)²17.若a≤1,则√(1-a³化简后为()18.能使等式成立的x的取值范围是()的值是()A.0B.4a-2C.2-4aD.2-4a或4a-220.下面的推导中开始出错的步骤是() 能力提升23.去掉下列各根式内的分母：参考答案13——20:CCCABCDB21.4;22.中最小值为1;23.①心:2.7二次根式(2)基础导练0都是最简二次根式，则m=n=000最简二次根式的是()的正确结果为() A.(Ja+√b)²=a+bB.√a²+b²=a+bD.√(a+b)²=a+b11.计算：12.化简：参考答案6——10:DDCAB2.7二次根式(3)基础导练A.√24B.√122.下面说法正确的是()A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式C.√2与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式A.B.口4.下列根式中，是最简二次根式的是()A.√0.2bB.√12a-12bc.√x²-y²D.√5ab²A.2x-1B.-2x+1C.3D.-36.若则x的值等于()A.3√3-3B.√3C.1D.38.下列式子中正确的是()A.√5+√2=√7B.√a²-b²=a-bb=012.若最简二次根与是同类二次根式，则a=o能力提升17.计算及化简：18.18.已知：:的值。19.已知：,求的值。求答案3.1确定位置基础导练1.下图是把一个树干在方格纸上摆出的图案.如果用(0,0)表示M的位置，用(4,1)表示N的位置，那么(1)图中A、B、C、D、E的位置分别为(2)在图1中分别找出M(4,11)和N(8,10)的位置.2.如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(1,-2),“相”位于点(3,—2)上，则“炮”位于点上.3.如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以0为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用(2,2.5)表示金凤广场的位置，用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?为什么?比例尺1:10000动物园平面示意图动物园平面示意图动物园。湖心岛山陕会馆金凤广场Q3题图4题图5题图4.张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图(如图),试借助刻度尺、量角器解决如下问题：(注：A代表驼鸟峰，B代表猴山，C代表百鸟园，D代表熊猫馆，E代表大(1)熊猫馆D位于园门E的北偏东度的方向上，到园门的图上距离为厘米，实际距离为千米.(2)百鸟园在大门的北偏东度方向上，驼鸟峰在大门的南偏东度方向上，到大门的距离约为厘米，实际距离为千米.5.如图甲、乙两名同学玩跳格子游戏，如果甲现在跳的位置是(2,3),那么乙现在跳的位置是.能力提升6.小龙在一次象棋比赛中，他的红兵开始在(2,4),途经(2,6),(4,6),最后到(4,8),则红兵共走().A.七步B.六步C.五步D.四步7.如图甲、乙两个人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用虚线和实线连接，如图所示，下面结论错误的是()A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D.五次测试甲的成绩都比乙的成绩高7题图8题图8.如图所示，在正方形网格中，(1)设点M的位置记作(4,7),试写出点N,Q,P的位置；(2)若正方形网格中的每个小正方形边长均为1,试判断四边形MNQP的形状，并求出9.如图，草原上有三个蒙古包A、B、C,已知C点在A的正东4米处，B在C的正北4米处，那么B位于A什么方向上?距离是多少米呢?10.如图，国家实施西部大开发，大力进行农网建设，某电厂M(8,4)决定给A,B,C,D四个村庄架设输电线路，已知电厂及A,B,C,D四个村的位置分别是(0,3),(2,3),(2,4),(5,0),(6,2).(1)试在图上的方格中分别找出电厂及A,B,C,D四个村的位置.(2)试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度.(结果用带根号的式子表示).参考答案1.(1)A(10,8)、B(6,11)、C(4,9)、D(2,8)、E(8,1);(2)略2.(-2,1);3.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3);(2)不是，他们表示一对有序实数4.略5.(4,5)6.D7.D8.(1)N(2,4)、P(6,4)、Q3.2平面直角坐标系(1)基础导练1.指出下列各点所在象限或坐标轴：2.已知点M(a,b),当a>0,b>0时，M在第象限；当a,b时，M在第二象限；当5.如图是画在方格纸上的某行政区简图，(1)地点B,E,H,R的坐标分别为：能力提升6.如果点P(a+5,a—2)在x轴上，那么P点坐标为8.点M(a,b)在第二象限，则点N(一b,b—a)在象限.10.点A(3,a)在x轴上，点B(b,4)在v轴上，则a=,h=,SA=12.在平面直角坐标系中，A(-3,0)在()A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上；C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上13.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在()A.y轴上B.x轴上；C.x轴或y轴上D.原点14.x轴上一点到原点的距离为3,则这个点的坐标为()A.(3,0)B.(0,3)15.写出图中A、B、C、D、E、F的坐标，并比较B与F,C与E的坐标各有何特征?请说出来。参考答案1.(1)第四象限；(2)y轴；(3)第二象限2.一；三3.二4.2>x>-15.(1)B(4,8)、E(11,4)、H(10,4)、R(6,1);(2).M,I,C,EF(—3,4);B与F横坐标相反，纵坐标相同；C与E横坐标相反，纵坐标相同.3.2平面直角坐标系(2)基础导练1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来.观察所得的图形，你觉得它像什么?2.在直角坐标系中描出下列各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,—1);(3,0),(4,—2),(0,0),并用线段顺次连结，(1)观察所得的图形，你觉得它像什么?(2)作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2,并顺次连结.所得到的图案与原来相比有什么变化?能力提升垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B()、C()、A().A.1B.2C.3D.48.已知：在△ABC中，A(2,2),B(5,2),C(3,3),利用轴对称画△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C;利用中心对称画△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂.参考答案1.移动的菱形2.鱼，向左平移了两个单位3.一、三象限4.—4,—15.(0,0)6.B3.2平面直角坐标系(3)基础导练1.已知点A的坐标是(—2,3),则它在第象限。2.已知点P的坐标是(4,—6),则这个点到x轴的距离是.4.当x=时，点A(4,x+2)与B(—3,6—3x)的连线平行于x轴.5.若点A(a-1,a)在第二象限，则点B(a,1-a)在第象限；点(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是.7.△ABC的三个顶点的坐标为A(一5,2)、B(1,2)、C(3,-1),则△ABC的面积为.8.若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐9.直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图，若AD=5,A点的坐标为(-2,7),则D点的坐标为.能力提升11.在直角坐标系中，点A(3,1)和点B(3,3),则线段AB的中点坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(6,2)D.(6,4)12.若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标增大3个单位，则△ABC的平移方向是()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位13.已知点A(2x—4,x+2)在y轴上，则x的值等于()A.2B.—2C.2或—2D.非上述答案14.已知如图所示，梯形ABCD,AD//BC,AB=DC=4,∠B=∠C=60°.AD=6,建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。15.如图所示，已知A点坐标为(-3,—4),B点坐标在x轴正半轴上，OB=0A,求(1)△ABC的面积；(2)原点到AB的距离.16.已知点A(k-3,k—7)在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B,C和D.(1)在同一坐标系中分别描出四点；(2)判断四边形ABCD的形状.17.如图所示，在平面直角坐标系中点A(-3,0),B(5,0),C(3,4),D(-2,3),求四边形ABCD的面积.的值最小，最小值是多少?参考答案；(1,2);(—1,—2);(—1,2)6.(2,3.3轴对称与坐标变化基础导练2.点P(0,—3)在轴上；在x轴上的点，坐标必为0;3.若点P(a,b)在第四象限，则点M(-a,一b)在第象限，点N(—a,b)在第象限；4.点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则A点坐标为.5.将点P(2,4)向右平移3个单位，得到的点的坐标是(,)将点P(2,4)向左平移3个单位，得到的点的坐标是(,)将点P(2,4)向上平移3个单位，得到的点的坐标是(,)将点P(2,4)向下平移3个单位，得到的点的坐标是(,)根据上题总结，填空：(1)横坐标加一个正数(纵坐标不变),点向平移；横坐标减一个正数(纵坐标不变),点向平移.(2)纵坐标加一个正数(横坐标不变),点向平移；纵坐标减一个正数(横坐标不变),点向平移.6.(1)在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,—1),(3,0),(4,—2),(0,0).再用线段顺次连结各点，得到一个图形象。(2)上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：,描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜，再动手画.答：(3)若(1)中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是： ,描出这几个点，再用线段顺次连接起来(仍在下图画),这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜，再动手画。(3),大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位(纵坐标不变),则图形会向平移单位.②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位(纵坐标不变),则图形会向平移单位。③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位(横坐标不变),则图形会向平移单位.④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位(横坐标不变),则图形会向平移单位.y6543210十十十十十十十十十十+十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十X能力提升7.(1)在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,—1),(3,0),(4,—2),(0,0).再用线段顺次连结各点，得到一个图形象(2)上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： ,描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜，再动手画。(3)若(1)中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的得到各个点的坐标段顺次连接起来(仍在下图画),这样得到的图形与原来的图形有什么变化?先猜一猜，再动手画.(3),大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化?答：②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的,则图形的形状会发生什么变化?③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化?F④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来,则图形的形状会发生什么变化?3),则点(a,b)在第象限.(2,0),B(4,0),B(8,0),B(16,0).(2)若按(1)中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△0A,B,比较每次变换参考答案(1)右；左；(2)上；下6.鱼；(5,0),(10,4),(8,0),(10,1),(10,—1),(8,0),(9,-2),(5,0);向右平移5个单位；(0,3)(5,7)(3,3)(5,4)(5,2)(3,3)(4,1)(0,3);向上平移3个单位；右，3;左，5;上，2;下，67.(1)鱼；(2)(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,—1),(6,0),(8,—2),(0,0);图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；(3)(0,0),),事承 1),),(2,—2),(0,0);图形纵向不变，横向缩短为原来白(1)图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍(2)图形横向不变，纵向缩短为原来的(3)图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍(4)图形纵向不变，横向缩短为原来的8.(—1,—2)9.三10.略11.A₄(16,3),B₄(32,0),4.1函数基础导练1.正方形的面积S与边长a之间的关系式为，其中是自变量，是的函数.2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了3.若圆的半径为R,圆的面积为S,则S与R之间的函数关系为()A.S=2RB.S=πR²C.S=4R²D.4.已知水池的容量为50米³,每时灌水量为n米³,灌满水所需时间为t(时),那么t与n之间的函数关系式是()A.t=50nB.t=50-nD.t=50+n5.有一段导线，在0℃时电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为()A.R=2+0.008tB.R=2-0.008tC.R=2+0.008RD.R=2-0.008RA.变量x、y满足y²=x,则y是x的函数；C.代数式是它所含字母r的函数；D.在中，是常量，r是自变量，V是πr的函数.7.下列函数中，与y=x表示同一个函数的是()人B.y=√x²C.y=(√x)²D.y=3x³能力提升温度℃05长度cm55(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是多少?当温度是0℃时呢?(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm,根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内?(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm,根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式.(5)当温度为一20℃或100℃,分别推测合金棒的长度.9.已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式.10.汽车从天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，请写出汽车距离北京的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式.11.某电影院有20排座位，第一排有10个座位，后面每一排比前一排多1个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式.12.你能算出任何一天是星期几吗?如中华人民共和国成立日，即1949年10月1日是星期几?2222年元旦是星期几?参考答案1.S=a²,a,S,a2.自变量、因变量、函数3.B4.C5.A6.B7.D8.(1)合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数(2)10.01cm,10cm(3)50℃~150℃(4)y=0.001x+10,验证略(5)9.98cm,10.1cm.底边=36,∴底边=36—2x,事∴y=3(36—2x)=—6x+108.10.t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为：120-30t,即有s=120—30t.11.∵第一排为1+9=10,第二排为2+9=11,…,第n排聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，十C,其中x表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止(含这天)的日数，表示的整数部分，同样分别表示于的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1,则这天为星期一，若余数为2,则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：31+30+1)=2694,2649÷7=384……6,故1949年10月1日是星期六.同样可以算出2222年元旦是星期几.故公元2222年元旦是星期二.4.2一次函数与正比例函数基础导练(4)y=x²;(5)y=1-x1.(4)y=x²;(5)y=1-x中，一次函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是()A.B.3.下列关系中，是正比例关系的是()A.当路程s一定时，速度v与时间t;B.圆的面积S与圆的半径r;C.正方体的体积V与棱长a;D.正方形的周长C与它的一边长a.5.若5y+2与x-3成正比例，则y是x的()A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案都不正确6.若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b=7.正方形的周长为L,面积为S,用L表示S的函数关系式为+8.某学生的家离学校2km,他的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s(km)和骑车的时间t(min)的函数关系式为,s是t的函数.9.从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关10.当x=-3时，函数y=x+k和y=kax-1的值相等，则k的值为11.设函数v=(m-2)²-m+m+1,当m=时，它是一次函数：当m=时，它是12.粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P(吨)与运粮的天数t(天)的函数关系式，并指出自变量的取值范围.能力提升13.某汽车油箱中存油20kg,油从管道匀速流出，经210min流尽.(1)写出油箱中剩余油量y(kg)与流出的时间x(min)之间的函数关系式；(2)经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二?数量x(千克)售价y(元)12324+1.24540+2.0540+2.0X012345678y16.某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格(元).(2)若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米?世纪之初建设万亩青少年新世纪林.此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给若今年我市九年级毕业生共有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少18.某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，下图表示公(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案?XX60040020019.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱),全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少?20.中国移动通信“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：方案代号基本月租(元)免费时间超过免费时间话费(元/min)10.6020.6030.5040.4550.40原计费方案的基本月租为50元，每通话1min付0.40元.我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上表中的方案3,请问：(1)“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话费t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的关系式是什么?它是一次函数吗?(2)取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱?参考答案t,一次9.y14.y=8x+0.4x=8.4x,∴y是x的正比例函数.当x=2.5时，y=8.4×2.5=21,即当数量是2.5千克时的售价是21元.15.由表中可知，弹簧原长为12cm,每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm,故y=12+0.5x.(2)当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m³,把y=8.8代入y=1.8x—4.8,得17.(1)y与x的函数关系式为：y=2x,自变量x的取(2)购买一张这种电话卡实际通话费为10+1=11(元),18.(1)设y₁=kx₁+b₁,J₂=kx₂+b₂.∴y₁=20x,y₂=10x+300.(2)y₁是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y₂是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.(3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y的付费方案；否则选择y₂的付费方案.解法二：y=16·x·20%+(10000—16x)·25%=—0.8x+2500.(2)解法一：由题意知解得250≤x≤300.∴当x=250时，y值最大，此时y=—0.8×250+2500=2300(元),答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300解法二：因为16×20%<20×25%,即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，∴x=250时，y值最大，此时y=—0.8×250+20.(1)当t≤300min时，y=168,不是一次函数，当t>300min时，y=168+(t-300)×0.5=0.5t+3是一次函数；(2)原收费方式的月话费为：50+0.4t,由题意得50+0.4t>168,得t>295,再由50+0.4t>0.5t+3,得t<470.即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱。4.3一次函数的图象(1)基础导练1.小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下.下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是()C时间BA2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是().3.用描点法画出下列函数的图象：4.拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象.能力提升5.作函数y=2x-2的图象.(1)根据图象指出当x为何值时，(y>0),(y=0),(y<0);(2)根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标.yyyDOAX0B(1)第一天中，骆驼体温的变化范围是℃~℃,它的体温从最低到最高经过了小时。(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了℃.这两天中在范围内骆驼的体温参考答案(2)当y=0时x=1,∴与x轴交点坐标为(1,0).当x=0时y=—2,∴与y轴交点坐标为(0,—2).7.(1)35,40,12;(2)3,4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；(3)12时骆驼的体温(39℃);20时、36时、44时.4.3一次函数的图象(2)基础导练1.正比例函数的图象经过点(0,)与(1,).2.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是3.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点，则k=;若y随x的增大而增大，则k4.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小，则k5.当时，一次函数y=(m-1)x+1的值随x值的增大而减小.6.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.7.若一次函数y=(1+2k)x+(2k-1)是正比例函数，则k=8.函数y=3x+1的图象一定通过()A.(3,5)B.(-2,3)C.(2,7)D.(4,10)9.已知直线则该直线与x轴负方向所夹的角为()10.已知一次函数y=mx-(m-2)过原点，则m的值为()A.(m>2)B.(m<2)C.(m=2)D.不能确定11.一次函数y=mx+n的图象如图，则下面正确的是()A.(m<0),(n<0)B.(m<0),(n>0)C.(m>0),(n>0)D.(m>0),(n<0)12.若一次函数y=kx-b,kb<0,且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中ABCD11题图