（控制理论与控制工程专业论文）非单率系统及其广义预测控制研究.pdf

摘要 在实际应用中，往往存在非单一采样数据系统，即非单率系统，研究非单率 系统及其控制方法是实践和理论的需要。论文以非单率系统为研究对象，在非单 率系统的提升建模及其g p c 算法实现等理论方面进行了一些探索性的工作，主要 取得了如下成果： 第一，阐明了提升技术是一种映射变换，一个时变的算子经提升技术处理后 可以找到与之等价的时不变算子。总结了广义预测控制的发展历史、现状及特点。 第二，推导证明了s i s o 非一致采样系统的提升的状态空间模型，并给出了 提升模型保有可控性和可观测性的充分条件。基于这个模型推导出了位置型g p c 控制律。 第三，从由s i s o 非一致采样系统被控对象提升的输入输出模型直接递推得 到的输出预测表达式出发，提出了一种新颖的g p c 算法，不但显式地处理了因果 约束问题，而且由于避开了求解d i o p h a n t i n e 方程，在线计算量较小；另外，g p c 控制器形式简洁，与传统的p i d 控制器极为相似，便于人们接受和推广它。 第四，详细定义了m i m o 多率系统的控制刷新和输出采样方案，并在此基础 上建立了提升的模型，基于这个原始的提升模型，通过按时间先后顺序组合最近 的已知的输出采样值，依次构建多个新模型，对每个新模型按时间先后顺序应用 传统的g p c 设计方法和步骤，得到了满足因果律的g p c 控制算法。 理论推导和仿真证实了论文提出的方法的有效性。 关键词：非单率系统，提升技术，广义预测控制( g p c ) ，因果约束 江南大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o n s i n g l e - r a t es a m p l e d - d a t as y s t e m s ，n a m e l yn o n - s i n g l e r a t es y s t e m s ，a r i s e s o m e t i m e si nw i d ea p p l i c a t i o n s s t u d y i n gn o n - s i n g l e - r a t es y s t e m sa n dc o n t r o l a p p r o a c h e sf o rt h e mi sr e q u i r e di ne n g i n e e r i n ga n dt h e o r y i nt h i st h e s i s ，w es t u d y l i f t i n gm o d e l i n g a n d g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) a l g o r i t h m f o r n o n - s i n g l e r a t es y s t e m s s o m ei n n o v a t i v ef r u i t sa r em a i n l yr e c e i v e d 锯f o l l o w s ： f i r s t , i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tl i f t i n gt e c h n i c a li sam a pt r a n s f o r m ；i ti ss h o w nt h a t as h i f t i n v a r i a n to p e r a t o re x i s t sf o ras h i r - v a r y i n go p e r a t o rv i al i f t i n gt e c h n i c a l ；a n da l l i s t o r y ，c u r r e n tf e a t u r e so fg p ca r es u m m a r i z e d s e c o n d ，w ed e r i v ea n dp r o v el i f t e dm o d e l si nt h es t a t e - s p a c ed o m a i nf o r s i n g l e - i n p u t ，s i n g l e o u t p u tn o n - u n i f o r m l ys a m p l e ds y s t e m s as u f f i c i e n tc o n d i t i o nt o p r e s e r v ec o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t yo fo r i g i n a lc o n t i n u o u s - t i m em o d e li sg i v e n f o rt h el i f t e dm o d e l b a s e do nt h el i f t e d m o d e l ，a na b s o l u t eg p ca l g o r i t h mi s p r o p o s e d t h i r d ，w ed e r i v ei t e r a t i v e l yp r e d i c t i v ee x p r e s s i o nf o ro u t p u td i r e c t l yf r o mt h e l i f t e di n p u t - - o u t p u tm o d e lf o rs i s on o n - - u n i f o r m l ys a m p l e ds y s t e ma n dt h e np r o p o s ea n o v e lg p ca l g o r i t h m i nt h en o v e la l g o r i t h m ，n o to n l yc a u s a l i t yc o n s t r a i n to nt h e l i f t e dc o n t r o l l e r si s e x p l i c i t l yd e a l tw i t h , b u ta l s ot h ec o m p u t a t i o n a lo v e r h e a di s r e d u c e db e c a u s eo fs o l v i n gf r e ed i o p h a n t i n ee q u a t i o n s i na d d i t i o n ，t h ef o r mo ft h e n o v e la l g o r i t h m ，w h i c hi ss i m i l a rw i t ht h a to f p i dc o n t r o l l e r , i ss i m p l e f o r t h ，w ed e f i n et h es a m p l i n ga n du p d a t i n gs c h e m ef o rm i m o m u l t i r a t es y s t e m i nd e t a i l ，a n dt h e ng i v eal i f t e dm o d e lf o rt h es y s t e ma n dd e r i v eac a u s a lg p c a l g o r i t h mv i ac o n s t r u c t i n gac h a i no fn e w l i f t e do u t p u ts i g n a l sa n dn e wm o d e l sa n d a p p l y i n gc o n v e n t i o n a lg p cd e s i g na p p r o a c hf o re a c hn e w m o d e l t h ep r o o f sa n ds i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ea p p r o a c h e sp r o p o s e di nt h i st h e s i sa r e e f f e c t i v e k e yw o r d s ：n o n - s i n g l e - r a t es y s t e m ，l i f t i n gt e c h n i q u e ，g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ，c a u s a l i t yc o n s t r a i n t i i 独创性声明 y 9 6 7 8 s 3 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝丝型隰铒多月么日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：兰丕彬导师签名： 日期：2 缈 丫蚴 f 6 年占月，么日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题来源 考虑如下采样数据系统： i j 1 一i 一 图1 1 采样数据系统 其中只是连续过程，u ( k ) 是控制输入，y ( k ) 是系统输出。 当零阶保持器h 的周期和采样器的s 周期相等时，系统就是一个传统的采样 数据系统，即单率系统。单率系统要求系统各处的采样器和保持器都采用单一的 采样( 刷新) 周期同时采样，基于这种情况来分析设计的系统对于对采样( 刷新) 速 度没有特殊要求的简单系统来说也符合实际情况。但是。在很多实际应用中，系 统中的零阶保持器日的刷新周期和采样器的s 采样周期往往不都相等，这时，我 们称系统为非单一采样速率数据系统，简称非单率系统。非单率系统的出现主要 由于以下几方面原因： ( 1 ) 由于传感器和执行器速度限制畸“，例如，在化工行业的蒸馏塔混合物分 离控制系统中，测量混合物变量的频率就比测量操纵量( 通常是些流量或温度 信号) 的低“。 ( 2 ) 随着社会的不断发展，被控对象越来越庞大，越来越复杂，在这样复杂 且又庞大的多输入多输出系统中，通常由于各种原因，例如信号变化速率相差很 大，检测装置的采样周期各不相同，要求系统各处都采用单一的采样周期同时采 样是不实际的，甚至是不可能的。 ( 3 ) 一般说来，采用较短的采样周期，可以使相应的计算机控制系统得到较 高的控制品质。而另一方面，采用较短的采样周期，则意味着必须采用高速a d 、 d a 转换器以及高速的计算机，从而提高了计算机控制系统的造价。许多被控对 象内部各处信号的变化速率可能相差很大，例如温度信号与电信号的变化速率可 能要相差几个数量级。显然，在这种情况下，最好的方法是在系统各处针对不同 变化速率的信号采用不同的采样周期，从而可采用不同转换速度的a d 和d a 转 换器，在花费较小成本的前提下，提高计算机控制系统的控制品质。 ( 4 ) 非单率控制系统是一个周期时变系统，它能实现许多单率控制系统难以 实现的控制日标，如改善系统的增益裕量，同肘稳定、强镇定和分散控制等。“。 虽然实际上大量存在非单率系统，但是一直以来却没有得到足够的重视，特 别是当非单率系统为非一致采样系统( 在1 3 节中给出定义) 时，几乎没有得到关 注，一个重要的原因就是不太容易利用线性控制理论的设计工具“。 江南大学硕士学位论文 由于大量的工业生产过程都具有非线性、不确定性和时变的特点，要建立精 确的解析模型十分困难，因此经典控制方法，如p i d 控制及现代控制理论，都难 以获得良好的控制效果。而广义预测控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ， g p c ) 作为一种新型的计算机控制方法，集多种算法的优点于一体，具有较好的控 制性能。由于它采用了多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而具有控 制效果好、鲁棒性强、对模型精确性要求不高的优点。另外，它是从广义最小方 差控制器的基础上发展而来，其研究工作是围绕自适应控制思想展开的，由于其 模型参数少，比其它算法更容易实现自适应控制。由于g p c 算法可克服广义最小 方差( 需要试凑控制量的加权系数) 、极点配置( 对阶的不确定性十分敏感) 等自适 应算法中存在的缺点，因而更适合工业控制过程。g p c 算法可看成是迄今所知的 自校正控制方法中最为接近鲁棒性的一种。”。 近年来，g p c 算法得到了国内外控制理论界的广泛重视，出现了各种形式的 g p c 算法，在工程上各种商品化的g p c 软件也有很多成功的应用。但是g p c 方法 在非一致采样系统和m i m o 多率系统( 非单率系统的一类，在1 3 节中给出定义) 中的设计和应用几乎不见报道。唯物辩证法告诉我们，任何事物都是一分为二的， 已有的g p c 算法多数也存在算法复杂且形式不够直观的缺点。 因此，如何处理非单率系统，寻找一种简化的g p c 算法并把这种方法应用到 非单率控制系统的设计中去，就成为摆在我们面前需要解决的课题。 1 2 课题研究的目的和意义 课题研究的目标之一就是运用提升技术( l i f t i n gt e c h n i q u e ) 处理非单率系 统的模型描述问题以便能利用线性时不变系统的设计工具；目标之二就是要找到 一种更简化实用的g p c 算法来设计非单率系统的控制器。本文的总的目的就是为 后续的研究打下基础及为实际应用提供理论指导，课题研究具有一定的理论意 义。理论源于实践，实践需要理论。如前所述，本课题的研究也是工程实践的需 要，具有较重要的实际意义和应用价值。有理由相信，对非单率系统及其g p c 算 法的研究和推广应用必将对国民经济的发展起到一定的促进作用。 1 3 国内外研究概况 1 3 1 非单率系统分类及其研究发展概况 在回顾国内外对非单率系统的研究发展概况之前让我们把非单率系统进行 分类。综合已正式出版的文献，非单率系统又可分为双率系统、多率系统和非一 致采样系统三大类： 1 双率系统 系统所有的控制输入和系统输出的采样( 刷新) 只存在两种不同频率，并且这 两种频率是某个基频的整数倍，称这样的采样数据系统为双速率采样系统( 简称 第一章绪论 双率系统) 。如果所有的输入具有相同的刷新频率，而所有的输出具有与输入不 同的相同采样频率，则这样的数据采样系统就是我们常见的双率系统，我们所见 的关于双率系统的文献均是对这种双率系统的研究。另一种双率系统是针对m i s o 系统、s i m o 系统和m i m o 系统而言的。对m i s o 系统来说，输入存在两种不同频 率，而输出频率与两种输入刷新频率的一种相同；对s i m o 系统来说，输出存在 两种频率，而输入频率与两种输出采样频率的一种相同；对m i m o 系统来说，所 有输入和输出中仅存在两种不同频率，且输入存在着这两种频率或输出存在着这 两种频率。 2 多率系统 系统存在三种或三种以上采样( 刷新) 频率，并且所有的这些频率是某个基频 的整数倍，称这样的采样数据系统为多速率采样系统( 简称多率系统) 。多速率采 样系统，根据输入信号刷新频率和输出信号采样频率的不同，可以分为三大类别， 即：输出信号采样频率相同，而输入信号刷新频率不同的多速率输入采样系统； 输入信号刷新频率相同，而输出采样频率不同的多速率输出采样系统；以及输入 信号刷新频率和输出信号采样频率均不相同的多速率输入一输出采样系统。目前 研究得最多的多速率输出采样系统，并且输出采样频率比输入刷新频率慢很多的 多速率采样系统。而根据输入刷新频率与输出采样频率间的高低，多率系统又可 分为输入刷新速率低于输出采样速率的多率系统和输入刷新速率高于输出采样 速率的多率系统两大类。 不失一般性，以两输入两输出多变量采样数据系统为例，设输入变量地，“，对 应的刷新周期分别为l ，l ，；而输出变量m ，y 2 对应的采样周期分别为己，乇。那 么，根据上述的分类法，多率系统可分为如表卜1 所示的多种多率系统。 江南大学硕士学位论文 多速率输入刷新系统多速率输出采样系统多速率输入一输出采样系统 甜 孓 q h 瑙 棼 也 z也车“：j z 饿 丑 辞 h 0 h y t 。 h & 0 将 痨 y ，l 硝 辖 犀 一( = = c m i n k ，= l ，2 )= = ，n m ( ，i = 1 2 )r a i n 7 , ，= l ，2 纯f l l 2 霹 * 毡 屿_ 屿。 赠 世 也气 也“：怅 丑 m m h 舞 m _ 喧 北 儿 车 静 儿 期 糕 罨 一 m x 矗，i = 1 ，2 时，输入信号刷新速率较慢，同样是 出于系统输出对输入控制反应灵敏和影响程度较大来考虑；当弓弓：，且 l = 瓦：= l 蚴 瓦，i = 1 ，2 和 m a x 正，j = 1 ，2 e 9 是( p ，哆) 时变的，d 有h g = h g ，= 矛。 证明：显然h g 是( 只，m j ) 时变的。 蔚皇坼册1 = ( 睇用1 ) ( g 1 ) ：茸否 = ( 职1 ) 。 = h 。町1 = 日一1 2 1 2d i o p h a n t i n e 方程及其求解 在广义预测控制中，采用最小化的参数模型作为预测模型，一般为c a r i m a ( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ) 模型，其具体型式 如下： 4 ( z - i ) y ( 七) = b ( z - i ) “( 七一1 ) + c ( z - i ) 善( t ) ， ( 2 5 ) 式中，z 。是后移算子，= 1 - z 。为差分算子， f ( i ) 表示零均值随机噪声序列， 4 ( z 一- ) ：l + 兰咿 b ( z 一，) ：兰包z f c ( g - 1 ) = q z “ i = 0 当c ( z 。) = 1 时，式( 2 5 ) 对应白噪声情形，模型变为： 彳( z - i ) y ( 七) = b ( z - i ) 甜( 七一1 ) + f ( 七) ( 2 6 ) 1 4 第二章基本方法和原理 当c ( z 1 ) l 时，式( 2 5 ) 对应有色噪声情形，可以先对输入、输出变量进行滤波： 以砷2 南“曲 i ( 后) 2 南“( 七) 这样原过程模型就变为与式( 2 - 6 ) 相似的形式： 一( z - i ) 歹( t ) = b ( z - i ) ( _ j 一1 ) + 孝( 七) ( 2 7 ) 因此，为了突出方法原理，我们仅讨论白噪声情形。 为了根据式( 2 6 ) ，利用k 时刻及以前的输入、输出的已知数据x e i k + j 时刻 的系统输出进行预测，引入下歹l j d i o p h a n t i n e 方程： i - - 弓( z - i ) 爿( z - i ) + z - ) c ( z 。) ( 2 8 ) 量( z 。1 ) b ( z - i ) = q ( z 。1 ) + z - j q ( z 。1 ) ( 2 - 9 ) 式( 2 - 8 ) 和式( 2 9 ) 中， 弓( z - i ) = e o - - 甲。1 + 叶巳，1 “ c ( z - i ) = 乃，。+ l z l + + 乃，。z “ g j ( z - i ) = 岛+ g 。z 。1 + + g ，z 一。“ q ( z - i ) = _ ，。+ _ ，1 + + l ，、一。z 一“ 下面我们来讨论式( 2 - 8 ) 和式( 2 - 9 ) 的具体应用并给出它们的递推求解方法。 在式( 2 6 ) 两边乘以e ；a q 。后可得： e j a a y ( k + j ) = 目b “( _ | + ，一1 ) + e ，考( + ，) ( 2 1 0 ) 式( 2 l o ) 中省略了z - i ，+ ( z 。1 ) 简记为+ ，例如爿( z “) 简记为a ，为了书写和清楚 起见，在不致混淆或引起误解的情形下，以下同此。由式( 2 - 8 ) 得： 弓4 = 1 - z 1 e ( 2 1 1 ) 设最小预测时域为m 。，。= 1 ，最大预测时域为以。= 虬，控制时域为m 。 把式( 2 9 ) 和式( 2 1 1 ) 代入式( 2 1 0 ) 并整理得到眠步预测输出： y ( k + 1 ) = g u ( 后) + 乃( | j ) + h a u ( k 1 ) + e ( 2 1 2 ) 式中： r ( k + 1 ) = _ y ( ) y ( k + 2 ) y ( 七+ m ) 丁 a v ( k ) = 阻( t ) “( 七+ 1 ) “( 女+ 虬一1 ) 7 ，= 陋e _ 7 h = q 县 e 置善( ) 如善( 七+ 2 ) 亭( + 以) 丁 g g = g o 0 邑 g n 。一tg n 。一2 g 。 g n g n 。一1 g l g n , 一1g n y 一2 g n y 一- 显然要计算出虬步预测输出，必须首先知道日，c ，q ，q ，即要首先求解 d i o p h a n t i n e 方程式( 2 - 8 ) 和式( 2 - 9 ) 。由式( 2 - 5 ) 得： 4 = ( 1 + q z - 1 + + 口z ) ( 1 一z - 1 ) = l + a j z 一1 + a 2 z 一2 + + z 。 一z 一a l z - 2 一- a , 。一1 z 一一a n , z 一心i - - ( 1 o ) + ( q - 1 ) z 。+ ( 口2 一a j ) z 2 + - + ( 一a o - i ) z 1 + ( o 一气) z 一”o 令鬲= q 一1 ，瓦= a 2 一a i ，氏= 氏一a n o + 氏+ 。= 一a n 。，a = a a ，则 2 = l + d , z 一1 十磊z - 2 + + 瓦。z 一“+ 氏+ l z 一+ o ( 2 1 3 ) 对不同的( ，= i ，2 ，) 如果用长除法来求解d i o p h a n t i n e 方程，其计算量是相当 大的，通常采用递推算法来求解。下面给出求解d i o p h a n t i n e 方程的递推算法： 1 6 第二章基本方法和原理 岛2e 0 = 1 e = 一面一瓦z 一- 一瓦“z 一“ e ，= 。= ( 0 ) f 乃扎，= 乃，。一- f + 乃，o ( f - 0 , 1 ，n a - 1 ) 【乃“。= 一k + ，乃，o ( ，= 1 ，2 ，m 一1 ) g l = g o = = 6 i + b 2 z 一1 + + k z - ( _ 1 g j = e j b o + l ，o i i 扎一= 勺6 + l 。， ( i = 1 ，n a - 1 ) 【吩扎叫= e j b n 。 ( j = l 州2 - ，q 一1 ) 对有色噪声情形，可以对式( 2 7 ) 采用上述递推算法得到歹( 后+ ，1 ，要得到， 步超前预测输出y ( k + _ ，) ，还需要经过c f z 。1 ) 滤波。 、， 以上是s i s o 系统下的d i o p h a n t i n e 方程及其递推算法，事实上，d i o p h a n t i n e 方程及其递推算法可以推广到m i m o 系统”“1 。 2 1 3 状态估计和卡尔曼滤波器。” g p c 算法一般可分为两大类：自适应模式g p c 算法和非自适应模式g p c 算法， 而在自适应模式下又分为显式g p c 算法和隐式g p c 算法。后面我们将看到，隐式算 法不需要中间计算而直接推得控制器参数，而显示式算法需要辨识过程模型参 数，需要求解d i o p h a n t i n e 方程等中间计算。在自适应模式下，在线辨识模型参数 和求解d i o p h a n t i n e 方程将占用大量的计算资源，特别对一些计算能力有限的系 统( 例如d c s 系统) 、控制周期短的快速控制系统( 例如电力传动控制系统) 、及控 制回路多的大型控制系统来说，有时是不可实现的，这时就要考虑采用隐式算法。 隐式算法的过程模型如果是i o 形式的话，例如式( 2 5 ) 所示的模型，可以直接利 用它递推得到控制律。“；如果是状态空间形式的话，算法的实现需要重构( 估计) 状态。另外，自适应模式下，不管过程模型采取何种形式，都要对模型参数进行 在线估计。对于确定性的线性系统，实现状态重构的观测器称为状态观测器；对 包含噪声的随机线性系统，实现状态重构的系统需要采用卡尔曼滤波器，相应的 重构状态称为被观测系统的估计状态。 考虑如下线性定常系统的状态估计问题“”， ；。；。；。；。；。；。；：；：主：二；。；。；一 脒装蒜渊麓小x o ij ，( 七) = ( 七) + d “( ) + v ( ) ，e x ( o ) = ” 其中x ( k ) 彩为状态向量，u ( k ) r ”为输入向量，y ( k ) 觥为输出向量， w ( k ) 科为零均值过程噪声向量，v ( k ) r 9 为零均值观测噪声向量， a r “”，b 豫，c r ”，d r ”“为系统参数矩阵，且假设不相关噪声w ( ) 和v ( ) 具有下列协方差阵： e 嘲 以胡嫩球民= 髓： 式中 = r “”，凡，= r 二r “9 ，r = 且j r 借助于确定性系统观测器设计思想，设随机系统状态估计取与确定性系统重 构状态类似的形式： 量( + 1 ) = 爿曼( ) + b “( 女) + ( 女) y ( 七) 一c ( ) 一d h ( | | ) ( 2 1 5 ) 我们的目标就是确定一个最优的增益向量上( t ) 使估计误差： 叠( 忌) 皇x (