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基于扫描测量的部分场分解方法及实验研究 摘要 近场声全息技术是一种非常有效的噪声源识别、定位和声场可视化技术。它通过 在声源附近全息面上测量的复声压可重建出声场中任意点的声压、质点振速等声学量 的三维声场。本文在分析国内外近场声全息的历史和研究现状的基础上，针对近场声 全息技术要求测量得到的全息数据必须是完全相干的问题进行深入研究。通过扫描测 量方式得到的非相干声场由于不是完全相干的，因此不能直接应用于近场声全息重 建，必须先将其分解成为完全相干的部分场，并对各部分场进行近场声全息重建，然 后将重建声场进行叠加，最终得到非相干声场的重建声场。文中对现有的部分场分解 方法的基本原理进行推导，并深入地研究和分析影响其部分场分解结果的误差因素， 在此基础上，提出一种基于声压梯度参考的部分场分解方法。通过数值仿真和实验验 证，对比基于声压参考和基于声压梯度参考分解的部分场结果。结果表明，基于声压 梯度参考的部分场分解方法分解的部分场结果好于基于声压参考的部分场结果，误差 更小，精度更高。 第一章首先简单地回顾和分析近场声全息技术的发展历史和研究现状，详细地讨 论现有的全息数据测量方法和部分场分解方法及各自的优缺点，明确需要解决的问 题，确定本文的主要研究内容。 第二章对虚相干法基本理论进行推导。详细地分析用虚相干法分解部分场时产生 误差的因素，并提出减少误差的方法。针对虚相干法，围绕其误差因素用不相干的脉 动球声源进行数值仿真。用基于f o u r i e r 变换的近场声全息技术重建非相干声场，能 得到良好的效果。 第三章对偏相干法基本理论进行推导。针对偏相干法中影响部分场结果的因素进 行分析和数值仿真。最后将偏相干法分解的部分场进行近场声全息重建，达到了重建 的目的。 第四章在虚相干法和偏相干法的理论基础上，本章提出以声压梯度作为参考，并 建立一种基于声压梯度参考的部分场分解方法。通过数值仿真和实验分析，一方面验 证了基于声压梯度参考的部分场分解方法的正确性和可行性；同时通过与基于声压参 考的部分场分解结果比较，说明基于声压梯度参考的部分场分解方法分解更稳健、结 果更精确。 第五章总结了本文的主要研究成果，指出了有待进一步研究和解决的课题。 关键词：近场声全息，非相干声场，虚相干法，偏相干法，声压梯度 a n i n v e s t i g a t i o no fs c a n - - b a s e dp a r t i a lf i e l d d e c o m p o s i t i o nm e t h o d a b s t r a c t n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ( n a h ) i sau s e f u lt o o lf o ri d e n t i f y i n gn o i s es o u r c e s a n dv i s u a l i z i n gs o u n df i e l d b ym e a s u r i n gt h eh o l o g r a ms o u n dp r e s s u r e ，t h ea c o u s t i c q u a n t i t i e ss u c ha sp r e s s u r e ，p a r t i c l ev e l o c i t ya ta n yp o i n ti nt h r e e d i m e n s i o n a ls o u n df i e l d c a nb er e c o n s t r u c t e d b a s e do na n a l y z i n gt h ed o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hs t a t u so fn a h i ti ss t u d i e dt h a tn a h r e q u i r e st h a tt h em e a s u r e dd a t ao fa c o u s t i cq u a n t i t i e so nh o l o g r a m s u r f a c ei s f u l l yc o h e r e n t t h e i n c o h e r e n ts o u n df i e l db ys c a n n i n gm a r i n e rm u s tb e d e c o m p o s e d i n t o f u l l y c o h e r e n tp a r t i a lf i e l d sb e f o r en a hr e c o n s t r u c t i o n i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h eb a s i cp r i n c i p l e so ft h ep r e v i o u sp a r t i a lf i e l dd e c o m p o s i t i o nm e t h o d sa n d t h ef a c t o r so fi t se r r o ra r es t u d i e d an e wm e t h o di sp r o p o s e d ，w h i c hi sp a r t i a lf i e l d d e c o m p o s i t i o nm e t h o db a s e d o np r e s s u r eg r a d i e n tr e f e r e n c e s an u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d a ne x p e r i m e n ta r ec a r r i e do u tt o t e s tt h en e wm e t h o d b yc o m p a r i n gt h er e s u l t so fp a r t i a l f i e l d sb a s e do np r e s s u r eg r a d i e n tr e f e r e n c e sw i t ht h o s eb a s e do nt h ep r e s s u r er e f e r e n c e s ，i t i ss h o w nt h a tt h ep a r t i a lf i e l d sb a s e do np r e s s u r eg r a d i e n tr e f e r e n c e sa r eb e r e rt h a nt h o s e b a s e do nt h ep r e s s u r er e f e r e n c e s i nc h a p t e ro n e t h ed o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hs t a t u so fn a hi sr e v i e w e da n d a n a l y z e d t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h eh o l o g r a md a t am e a s u r e m e n tm e t h o d s a n dt h ep a r t i a lf i e l dd e c o m p o s i t i o nm e t h o d sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l f i n a l l yt h ek e y p r o b l e m sa n dt h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ed e t e r m i n e d i nc h a p t e rt w o t h ep r i n c i p l eo fv i r t u a lc o h e r e n c em e t h o di sd e r i v e di nd e t a i l t h e f a c t o r so fi t se r r o ra r ed i s c u s s e da n dt h em a n n e r sa r er e c o m m e n d e dt or e d u c et h ee r r o r a n u m e r i c a ls i m u l a t i o nw i t ht w oi n c o h e r e n tp u l s a t i n gs p h e r es o u n ds o u r c e si sc a r r i e do u t a r o u n dt h ef a c t o r so ft h ee r r o r t h ep a r t i a lf e l d sa r er e c o n s t r u c t e dw i t hf a s tf o u r i e r t r a n s f o r mb a s e dn a ha n dt h er e s u l t sa r eg o o d i nc h a p t e rt h r e e ，t h ep r i n c i p l eo fp a r t i a lc o h e r e n c em e t h o di sd e r i v e di nd e t a i l t h e f a c t o r so fi t se r r o ra r ed i s c u s s e d an u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa l s oc a r r i e do u ta n dt h er e s u l t s o fn a hr e c o n s t r u c t i o na r eg o o d i nc h a p t e rf o u lb a s e do nt h er e s e a r c h e so fv i r t u a lc o h e r e n c em e t h o da n dp a r t i a l c o h e r e n c em e t h o d ，an e wp r o c e d u r eb a s e do np r e s s u r eg r a d i e n tr e f e r e n c e si sp r o p o s e d a n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da ne x p e r i m e n ta r ei n v e s t i g a t e dt o t e s tt h ef e a s i b i l i t yo ft h e m e t h o d a n di ti ss h o w nt h a tt h ep a r t i a lf i e l dd e c o m p o s i t i o nm e t h o db a s e do np r e s s u r e g r a d i e n tr e f e r e n c e si sr o b u s ta n d i t sr e s u l t sa r eb e t t e rt h a nt h o s eb a s e do np r e s s u r e r e f e r e n c e s i nc h a p t e rf i v e ，r e s e a r c h e si n t h i sd i s s e r t a t i o nh a v eb e e ns u m m a r i z e da n dt h et o p i c s f u r t h e rs t u d i e dh a v eb e e np r o p o s e d k e y w o r d s ：n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ；i n c o h e r e n ts o u n df i e l d ；v i r t u a lc o h e r e n c e m e t h o d ；p a r t i a lc o h e r e n c em e t h o d ；p r e s s u r eg r a d i e n t i i i 致谢 吾于弱冠之龄入合肥工大，意气风发，尔来春秋有九，于今毕业，年齿已趋而立。 九载岁月，光阴如梭，种种过往，不堪回首。虽有失败之泪水，亦得收获之喜悦，此 间万言，无语凝噎。值此春回大地之际，携吾之拙作，拜谢吾之师长，吾之父母，吾 之同门，吾之良朋! 恩师毕传兴，敬而诚谢之。仰之弥高，钻之弥坚。于吾之学识，恩师循循善诱， 发蒙启蔽，苦心孤诣，鱼渔双授，博我以识。于吾之修身，恩师以身作则，行端表正， 不言之教，桃下之蹊。恩师之学，授吾十分，奈吾愚究，仅得一二。然恩师不以吾为 愚，任寄望达于吾。继往余生，当思教诲，攀不畏艰，不辱寄望。然恩长笔短，恩师 之情，永铭于吾心! 敬谢吾师徐亮、张永斌等。吾之愚问，师长释疑，吾若受挫，师长鼓励。每念及 此，深感有违吾师良多。承蒙吾师博大之胸襟，不计吾之浅薄之陋行。拙作终成，有 所得获，吾师之功不可抹也。遇吾之良师，三生有幸，亦不悔习于斯室。师长之情， 永记于吾心! 此文亦敬呈吾之父母家人。自吾呱呱坠地伊始，至今已近而立。廿余载之养育， 吾之父母呕心沥血，默默付出，无索回报。吾弱冠之年，远行求学，慈母手线，怜儿 夜寒，身在庐陵，远眺庐州，思吾之温饱，念吾之安康。忆往昔，吾往庐州求学，然 家庭拮据，吾之父母省吃俭用，吾姊亦鼎力相助，终使学业有所成。凡此恩情，何以 尽述? 今学于外，未能行孝，欲报之恩，吴天罔极。惟愿吾未失父母家人之冀望! 有 亲人若此，福庇于吾，不悔育于今生。浩瀚恩情，虽陨首结草不能报之万一，唯有跪 而叩谢，恩情永存心间! 诚谢同门。吾之同门，四海之菁，各善所长，才称栋梁。于吾青春之时，结交金 兰；与吾朝夕相对，切磋琢磨；于吾倾力相助：令吾从善如流。同门之谊，幸甚至哉。 同门者谁? 张君小正，胡君定玉，汤君讳辰，景君文倩，董君必春等诸君。有同窗若 此，不悔存于尔间。同门之情，永托于吾心! 师长之教诲，父母之养育，同门之情谊，良朋之关怀，弗敢忘焉。吾诚惶诚恐， 唯有再次拜谢! i v 作者：斋叼走 公元二0 一二年三月九日 插图清单 图2 1 声源、参考和场点的关系1 0 图2 2 近场波束成形测量示意图1 5 图2 3 近场波束成形算法示意图15 图2 4 仿真原理示意图1 6 图2 5 虚相干法分解的部分场声压幅值误差( 无噪声) 1 7 图2 - 6 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 无噪声) ( a ) 部分场1 结果； ( b ) 部分场2 结果1 7 图2 7 虚相干法分解的部分场声压幅值误差( 2 0d b ) 1 8 图2 8 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 2 0d b ) ( a ) 部分场1 结果； ( b ) 部分场2 结果18 图2 - 9 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果1 9 图2 1 0 虚相干法分解的部分场声压幅值误差2 0 图2 11 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 第1 2 个位置) ( a ) 部分场1 结果； f b ) 部分场2 结果2 0 图2 1 2 虚相干法分解的部分场声压幅值误差( 1 0 0 0h z ) 2 1 图2 1 3 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( z r = 0 0 8m ) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果2 1 图2 1 4 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( z r = 0 1 4m ) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果2 1 图2 1 5 虚相干法分解的部分场声压幅值误差( 等幅) 2 2 图2 1 6 虚相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 等幅) ( a ) 部分场1 结果；c o ) 部分 场2 结果2 2 图2 1 7 虚相干法的n a h 重建结果( 8 0 0h z ) 2 4 图2 1 8 虚相干法的n a h 重建结果( 1 0 0 0h z ) 2 4 图3 1 多输入单输出系统2 6 图3 2 双输入单输出系统2 6 图3 3 输入信号z 的分解示意图2 7 图3 4 总输出y 的分解示意图一2 7 图3 5 条件输入条件输出模型2 7 图3 - 6 多条件输入单输出系统2 8 图3 7 偏相干法的部分场计算流程图3 1 图3 8 偏相干法分解的部分场声压幅值误差( 无噪声) 3 2 图3 - 9 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 无噪声) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分 场2 结果3 2 v i i 图3 1 0 偏相干法分解的部分场声压幅值误差( 2 0d b ) 一3 2 图3 1 1 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 2 0d b ) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分 场2 结果3 3 图3 1 2 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 4 个参考) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果3 3 图3 1 3 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值误差3 4 图3 1 4 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 第1 2 个位置) ( a ) 部分场1 结果； ) 部分场2 结果3 4 图3 1 5 基于偏相干法的部分场误差3 5 图3 1 6 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( z r = 0 0 8m ) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果3 6 图3 1 7 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( z ，_ 0 2 0m ) ( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果3 6 图3 1 8 基于偏相干法的部分场结果误差3 6 图3 1 9 偏相干法分解1 0 0 0h z 时的部分场声压幅值( 等幅) ( a ) 部分场1 结果：( b ) 部分 场2 结果3 7 图3 2 0 偏相干法的n a h 重建结果( 1 0 0 0h z ) 一3 7 图3 2 1 偏相干法的n a h 重建结果( 1 2 0 0h z ) 3 7 图4 1 仿真原理示意图4 1 图4 2 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果4 2 图4 3 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场1 结果；c o ) 部分场2 结果4 2 图4 4 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；( b ) 部分场2 结果4 3 图4 5 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；c o ) 部分场2 结果4 3 图4 6 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场l 结果；( b ) 部分场2 结果4 4 图4 7 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场1 结果：( b ) 部分场2 结果4 5 图4 - 8 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；c o ) 部分场2 结果4 5 图4 9 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；) 部分场2 结果4 6 图4 1 0 基于声压梯度参考的部分场声压幅值误差4 6 图4 11 基于声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值( 0 = 4 5 0 ) ( a ) 部分场1 结 果；( b ) 部分场2 结果4 7 图4 1 2 基于声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值( 0 = 4 5 0 ) ( a ) 部分场1 结 果；f b ) 部分场2 结果4 7 图4 1 3 虚相干法的n a h 重建结果0 0 0 0h z ) 4 8 图4 1 4 偏相干法的n a h 重建结果( 1 0 0 0h z ) 4 8 图4 1 5 虚相干法的n a h 重建结果( 1 2 0 0h z ) 4 8 图4 1 6 偏相干法的n a h 重建结果( 1 2 0 0h z ) 4 8 图4 1 7 实验测量装置图4 9 图4 1 8 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场l 结果；f b ) 部分场2 结果4 9 图4 1 9 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值误差( a ) 部分场1 结果；( b ) 部分场2 结果4 9 图4 2 0 基于声压和声压梯度参考的虚相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；( b ) 部分场2 结果5 0 图4 2 1 基于声压和声压梯度参考的偏相干法分解的部分场声压幅值( a ) 部分场1 结 果；m ) 部分场2 结果5 0 表格清单 表2 1 矩阵& 、s 巾、s 、咒。的秩的关系一1 3 表2 2 两参考在参考面上的位置1 9 表3 1 两参考在参考面上的位置3 4 表4 1 参考传声器组在参考面上的位置4 4 x 第一章绪论 随着当今社会物质文明与精神文明的进步，人们对噪声危害的认识及其防 治的重视程度已今非昔比。对噪声防治和处理的各种要求，促进了当代噪声控 制工程技术的迅猛发展，“噪声控制”已成为声学技术中发展最为活跃的领域之 一。噪声的控制主要从声源控制、传播途径控制和受保护者三个方面进行，而 声源控制是噪声控制中最根本和最有效的手段。有效地控制噪声源的关键是准 确地识别和定位噪声源、获得噪声源的辐射特性。在实际工程应用中，声源识 别定位的方法有近场声全息技术( n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ：n a h ) 、波束 成形技术( b e a m f o r m i n g ) 等，而获得噪声源辐射特性的最有效的方法是n a h 技 术。 n a h 技术是二十世纪八十年代由美国宾夕法尼亚大学学者提出来的一种 先进的噪声源识别、定位和空间声场可视化的技术。它是通过在声源近场范围 内的全息面上测量声场信息，运用有效的算法并借助空间声场变换，对该声源 的声学量进行整个三维空间的预测或者重建。n a h 在治理和解决机械噪声和环 境噪声中具有广泛的应用，因此开展n a h 技术的研究对噪声控制具有重要意 义。本章介绍了n a h 技术的产生和发展现状、测量方法及现有的不相干声场 的部分场分解方法。针对n a h 要求全息面测量的声场信息必须是完全相干的 问题进行详细地讨论，在此基础上，引出本文的主要研究内容不相干声场 的部分场分解方法。 1 1n a h 的发展和研究现状 1 1 1n a h 的产生 全息术是由匈牙利著名物理学家d e n n i sg a b o r 在利用光学技术解决电子显 微镜球面相差问题时提出的一种利用干涉和衍射原理记录并重现物象的技术， 该技术只需获得二维全息面上的信息就可以重建出真实的三维图像，由于在二 维全息面上的信息中记录了物光波场的全部信息，包括振幅和相位，因此通过 全息术直观地观察被测物体图像，可以更好地和真实的被测物体进行比较。 通过深入研究，目前全息术已经遍布多个领域，诸如光全息术、电子全息术、 微波全息术、声全息术等多种全息技术。 和光波一样，声波也具有波动性，因此可利用其干涉和衍射实现全息成像。 二十世纪六七十年代的声全息就是在光全息原理的基础上，利用声的波动性展 开的。m e t h e r e l lh u s s e i n 等人用声波代替光波实现全息成像，提出声全息概念 2 1 。s h e w e l l 等建立了平面到平面的基本声全息理论【3 】。这种早期的声全息技术 完全借鉴光全息术的理论和方法，需要进行声像转换，成像装置复杂，低频分 辨率很差，限制了声全息术在声源识别定位领域的应用【4 5j 。随着计算机技术的 发展，声全息中的声像间接重建可以通过计算机数字模拟来解决，逐渐发展出 了数字全息技术，并逐步取代了早期的声全息术而成为一种主要的声源识别定 位技术。 到了八十年代，随着对声全息理论的深入研究，人们发现瑞利分辨率限制 并不是声全息固有的缺陷。通过改变实验方法和条件，使全息测量数据中包含 倏逝波成分，声全息的重建图像分辨率就可以突破瑞利分辨率的极限。根据上 述理论，e gw i l l i a m s 等在19 8 0 年首次提出了n a h 的概念。n a h 要求在被 测声源的近场进行全息数据测量，即全息测量面与声源的距离仅为声波波长的 几分之一，与早期的声全息相比，该技术不仅记录了“传播波”成分，而且包含 了“倏逝波”成分，因此能够得到精度很高的全息图像【6 8j 。由于n a h 的空间分 辨率不受分析波长的限制，因此可以在很宽的频带范围内实现空间声场的高分 辨率重建，非常适应于工业噪声源的识别与定位【，j 。 1 1 2n a h 的理论发展 经过多年的研究，n a h 取得了巨大的发展，主要体现在理论方法上。目 前已存在的主流的n a h 实现算法有：一是基于空间f o u r i e r 变换( f f t ) 的 n a h 9 , 1 0 】；二是基于边界元( b e m ) 法的n a h t l l ，1 2 】；三是基于等效源( e s m ) 的 n a h 1 3 - 15 1 。 基于f f t 的n a h 是最先被提出来的，也是目前研究最成熟的n a h 技术。 二十世纪八十年代初，e gw i l l i a m s 等采用1 6 x 1 6 的平面传声器阵列对点声源 和有限长方形板进行测量，并用n a h 方法实现重建，验证了n a h 的有效性【6 j 。 随后，j d m a y n a r d 等将n a h 推广到球面与球面、柱面与柱面的坐标变换空 间【9 1 0 。基于f f t 的n a h 已经在诸如声场分离【1 6 。1 8 】、 移动噪声源【1 9 啦】、非稳 态声场【2 3 2 5 】、近场外推【2 6 , 2 7 等方面都有了长足的发展，但是上述研究主要集中 在应用和精度改进方面。实际上，基于f f t 的n a h 存在自身的不足：要求全 息面和声源面必须是规则的，因此限制了该技术的广泛应用。 基于b e m 的n a h 是针对上述不足而发展的一种技术，该技术可以对任意 形状声源的表面声场进行重建，并能有效地预测整个声场。w a v e r o n e s i 等于 1 9 8 9 年首次提出采用常数单元近似法( 即最基本的b e m 方法) 离散边界积分方 程来实现全息转换 i 。自基于b e m 的n a h 技术诞生至今，许多声学界的学者 对该技术做了很多深入的研究，主要是集中在如何提高该技术的重建精度和计 算效率等方面。基于b e m 的n a h 的不足在于计算效率低、存在解的非唯一性 及奇异积分的处理等问题。 基于e s m 的n a h 是二十世纪九十年代发展起来的一种新的全息变换算 法，其主要思想是在声源体内部布置一系列等效源，用这些等效源辐射的叠加 声场来代替声源体直接辐射的声场。该方法综合了上述两种方法的优点：一是 计算速度快；二是面适应性好。可根据等效源的形式，分为三类：一是基于波 叠加( w s a ) 的n a h ，该方法采用简单源( 如单极子、偶极子等) 作为等效源。 k o o p m a n n 等最初提出的w s a 适用于任意形状声源【l3 ，列 2 。m i l l e r 比较了w s a 与b e m ，发现w s a 中不存在奇异积分处理问题，因此计算效率高【3 。国内， 合肥工业大学的毕传兴等将基于w s a 的n a h 适用范围推广到半自由场和封闭 声场【3 1 05 1 。二是基于h e l m h o l t z 方程最小二乘法( h e l s ) 的n a h ，该方法起源于 二十世纪八十年代中期c h a o 提出的基于正交函数匹配的最小二乘误差方法 1 4 】。w u 和w a n g 用球面波函数系作为正交基，实现了h e l s 的n a h 3 6 。3 9 1 。三 是基于统计最优的近场声全息技术( s o n a h ) 。h a l d 于2 0 0 1 年提出将声场表示 为平面波单元和倏逝波单元的线性叠加，然后用最小二乘准则求出叠加系数， 并重建声场，该技术采用平面波单元和倏逝波单元作为具体的等效源，因此 s o n a h 仍属于等效源方法的范畴【1 5 , 4 0 。 上面简单地回顾三种主流的n a h 计算方法的现状。除此之外，还有其它的 方法，比如逆频响应函数法( i f r f ) o 4 1j 等。 1 1 3n a h 仍存在的问题 随着对n a h 技术深入研究，该技术不断地发展和完善，但是仍存在许多尚 未解决的问题，可总结为两方面：一是全息面上全息数据( 如复声压、质点振速、 声压梯度等) 的测量；二是声场全息变换的实现。 n a h 技术要求在全息面上测量得到的全息数据必须是完全相干的。一般说 来，全息数据中幅值的测量相对比较简单，如何获得全息数据的相位信息才是 关键，而相位信息与全息数据相干与否密切相关。实际上，多个声源辐射的声 场可以分为相干声场和不相干的声场。相干声场是指稳态的，相位不随时问而 变化的声场。在大多数的研究中，研究的声场都是这种稳态的相干声场，这种 声场的相位信息只需通过一个参考就可以获取，不会产生复杂的参考位置、参 考个数的选取问题。在实际工程应用中，目标声场大多是由不相干或部分相干 的声源辐射的声场叠加而成的，此时传统的全息数据的相位信息获取方法就不 再适用，需采用多参考的互谱测量方法进行全息数据的获取。对于不相干声场 全息数据的获取，尚未解决的问题有很多，诸如部分场的分解方法、部分场的 重建精度等。这些问题极大地限制了n a h 技术的应用，因此如何解决这些问 题对n a h 在工程实际应用中的推广具有重要意义。 1 2n a h 的测量方法 在全息面上测量全息数据是进行n a h 重建过程中的第一步，因此测量的全 息数据精确与否直接决定了n a h 重建的效果，而想要测量到精确的全息数据 就必须有合理和有效的测量方法。也就说n a h 的测量方法直接影响n a h 技术 能否有效地对噪声源进行识别定位和声场的可视化。全息数据的测量主要包含 两方面的内容：一是如何获得幅值信息；二是如何获得相位信息。由于幅值信 息较稳定，比较容易获得。而相位信息是随时间而变化的，因此相位信息的获 得比较麻烦。根据全息面上相位信息的获取方法的不同，可将其分为以下四种 方法。 ( 1 ) 声强测量法。在二十世纪八十年代末l o y a u 等提出基于声强测量的宽 带声全息技术( b a h i m ) ，该技术能较好地重建分析宽带噪声源辐射场和完全相 干的声场【4 2 1 。随后，该方法被推广到球面和柱面声全息的研究中 4 3 , 4 4 。声强测 量法具有两个优点：一是不需要使用消声室或混响室等声学设施；二是在多个 声源辐射叠加声场中能区分不同声源的辐射功率。随着科学技术的不断发展， 声强的测量方法越来越成熟。目前主流的声强测量技术有p p 技术和p u 技术。 p p 技术是用双传声器组成的声强探头，并应用数字信号处理手段间接测量声 强的技术。该技术中要求两个传声器具有“完全相同”的特性，即具有相同的频 率响应特性，相位和幅值应“完全匹配”。p u 技术是根据声强的定义直接发展 而来技术。该技术通过直接测量声压和质点振速来获得声强。近年来随着基于 质点振速传感器m i c r o n o w n 【4 5 】的p u 声强探头出现，用p u 技术来测量声 强变得更加方便。现代声强测量法的基础是互谱关系式。对于p p 技术，声场 中某点在，方向的声强可用频域中沿r 方向与该点相邻的两个声压p 和p ，的互 谱表示 ，：- i m l s l ：r 】1 p o c o a r 、 式中，彳，为两个传声器之间的距离，p 。为标准状况下空气密度，为声强， 为角频率，s ：表示声压p 。和p ：的互谱，i m ) 表示复数的虚部。需要指出的是 上式成立的条件为a r a 6 ，允为声波波长。对于p u 技术，声场中某点在，| 方 向的声强可用频域中沿，方向的该点的声压和质点振速的互谱表示 ，= 去r e 妙 ( 1 - 2 ) 式中，“ 表示共轭转置，、尸及u 分别为频域中声场的声强、声压及质点振 速，r e f ) 表示复数的实部。 ( 2 ) 单参考传递函数法。在测量声场的信息时，大多数的测量方式是扫描 测量方式。扫描测量方式得到的全息数据之间的相位并不是连续的，因此用扫 描测量得到的全息数据不能直接用于声场的重建。为了得到完全相干的全息数 据，测量全息数据时，在被测声场中选取一个固定参考点，使其与声源保持固 定的关系，全息数据的相位可以通过在全息面上采集的信号与同步采集的参考 信号作互谱获得。该方法对相干的声场较适用，而对于不相干的声场，由于无 法用数学函数描述声场中某点处的相位变化关系，因而该方法不再适用。测量 过程中，由于存在环境噪声的干涉、外部衍射或多途相干损失等因素的影响， 当测量参考信号存在误差时，该方法即使在相干声场中也不能得到很好地应 用，会影响n a h 重建的精度。 4 ( 3 ) 快照法。二十世纪八十年代初，j d m a y n a r d 首次提出快照法，并将 其应用于全息数据的采集。他将多个传声器阵列组成一个接收阵，该阵上的所 有传声器同步并行采集数据，一次性地完成了全息面上复声压数据f 包括声压幅 值和相位信息) 的采集，并用这些数据进行n a h 重建，得到理想的重建结果。 采用快照法进行全息数据测量的优点在于：适用于相干或不相干、平稳或非平 稳的声场：不需要参考，直接获得完全相干的相位信息；由于是一次性测量， 减少了测量过程中的移动误差和时间，采集的数据精度高，速度快；不要求噪 声源具有相干性，尤其对非稳态的声信号非常适用。但是该方法有其自身的不 足：需要大量的传声器；采集设备庞大复杂；标定校正的工作量大；设备成本 高昂。这些不足限制了该方法在工程实际应用中的推广。实际上，目前的测量 方式以扫描测量方法居多。扫描测量包括单传声器逐点扫描和多传声器阵列扫 描。 ( 4 ) 多参考互谱测量法。多参考互谱测量法是一种用小阵列进行扫描测量 的方法。由于n a h 要求全息面上测量的数据必须是完全相干的，而实际中的 声场大多是由不相干或部分相干的声源辐射的声场叠加而成。由于上述三种测 量方法的特点和不足，它们不适用于这类声场的全息数据测量。针对这种情况， h a l d 在1 9 8 9 年综合了互谱测量、n a h 技术和h e l m h o l t z 积分提出了多参考的 声场变换技术【4 6 47 1 。该方法要求参考传声器的数目要大于或等于“潜在”的声源 的数目。它通过建立参考和全息之间的互谱，对参考自谱进行奇异值分解 ( s v d ) ，利用参考和全息之间的互谱矩阵，将不相干声场分解成为完全相干的 部分场。然后对这些部分场分别进行n a h 重建，再对重建声场进行叠加，最 终得到不相干声场中源面或其它位置的声场。该方法非常有利于不相干声源的 识别定位和声场的可视化。后来，很多的学者对多参考互谱测量法进行了研究， 得到了很多成果，将在1 3 节内容中详细讨论。 1 3 部分场分解方法的发展及研究现状 n a h 技术通过理想流体媒质中的h e l m h o l t z 方程来实现对声场的全息投影。 它要求在全息面上测量得到的声场必须是完全相干的。而实际工程应用中的声 场大多是不相干的，通过上述内容可知，针对这类声场最合适的测量方法是基 于扫描测量的多参考互谱测量法。多参考互谱测量法自提出后，通过发展得到 了很多的部分场分解方法，下面将一一讨论。 1 3 1 基于虚相干法的部分场分解 19 8 9 年，j h a l d 4 6 1 最早提出了多参考互谱测量法，该方法综合了互谱测量、 n a h 技术和h e l m h o l t z 积分，是一种声场空间变换技术。该方法要求参考传声 器的数目大于或等于“潜在”的声源的数目。首先将参考传声器采集的信号的自 谱进行奇异值分解( s v d ) 得到部分场的数目，借助参考传声器与全息传声器之 间的变换矩阵将不相干声场分解成为若干完全相干的部分场。2 0 0 3 年， h s k o w n 等m 驯在前人研究的基础上，将j h a l d 提出的算法命名为虚相干法，他们 假设声源大小的变化不会影响声源的指向性，借助参考传声器和场点传声器之 间的转换矩阵，并通过矩阵变化来补偿非稳态场以达到消除非稳态场对虚相干 法算法的影响，从而得到了非稳态场的部分场分解方法。2 0 0 3 年，m l e e 等【4 9 】 将虚相干法引入到柱面n a h 中，并结合了补偿非稳态场的算法，得到的重建 结果和理论值吻合良好，结果令人满意。2 0 0 5 年，m l e e 等【5o j 将正则化技术 引进到已有的虚相干法中，改进后的虚相干法适用于噪声环境下、声源大小变 化的部分场分解，达到了预期的目的。在上述研究中发现，虚相干法能有效地 分解出部分场，但是在分解部分场时，易受到环境噪声、参考传声器的数目和 位置、声源幅值大小等因素影响，分解出的部分场不稳定、误差较大。 1 3 2 基于偏相干法的部分场分解 在不相干声场中，各声源之间是互不相干的，但是在进行n a h 测量时， 测量到的信号是所有声源信号的叠加，因此要先消除其它声源的影响，得到互 不相干的部分场，才能进行n a h 重建。1 9 9 2 年，d h a l l m a n 等【5 1 , 5 2 】将偏相干 理论【53 】引入部分场的分解，通过消除其它噪声源的影响，得到条件谱和条件转 换矩阵，从而将部分场分解出来，但参考传声器信号的信噪比及消除噪声的程 度对分解效果有很大影响。19 9 7 年，h s k o w n 等【5 4 】提出采用残余法进行部分 场分解，将条件谱和频率响应函数结合起来，从而提高了分解的精度，且分解 结果更接近真实的部分场。1 9 9 9 年，m a t o m l i n s o n 【”】用偏相干法分析了参考 个数对部分场分解结果的影响，并以三个方活塞声源为例，讨论了各声源之间 的相干程度对部分场分解方法的影响。结果发现，对于