（机械电子工程专业论文）基于振动过程的机电换能器研究.pdf

内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 在资源日益紧缺的今天，新能源的发展和应用已成为重要的科研项目，随着节 能环保的提倡和实施，各种各样的新设备闯入我们的生活。在这种背景下，相关换 能器的分析和研究已经被提到重要日程。 本文概述了相关领域机械能转为电能的相关产品，如直线电机等，并对相关产 品的结构作了一定的分析，自制机电换能器模型。通过对自制机电换能器研究，将 振动过程分为无阻尼自由振动和阻尼自由振动进行分析，得到两种情况下自制换能 器振动时的感应电流一时间曲线。通过推导得到感应电流与振动位移成比例的关 系，然后使用感应电流一时间曲线求出自制换能器磁铁振子振动参数，并得到振动 方程。将得到的两种振动方程代入a n s y s 有限元分析软件进行自制换能器模型的模 拟，将自制换能器感应电流一时间曲线与仿真得到的结果进行对比。做a n s y s 分 析时，使用其内置的e m a g 电磁模块进行，选用s o l i d l1 7 单元建立模型，网格划 分使用自由和映射两种方法以得到质量较好的网格，仿真过程中，磁铁的振动过程 通过a n s y s 的移动网格加速度项来实现，求解之后得到两种情况下得感应电流一时 间曲线。 经过仿真分析和实验，在所选用相关材料和设备前提下，喇叭中磁铁与2 0 0 0 匝 线圈相对运动，其运动过程中产生的感应电流与通过a n s y s 有限元软件分析磁铁 1 2 6 t ，矫顽力11 0 0 0 a m 单匝线圈运动过程产生的感应电流作对比分析，其结果平 均偏差小于7 。 通过振动过程产生机械能转化为电能的换能器装置，实验结果与理论分析基本 相同，对实际的应用中新能源的使用有一定的意义。 关键词：振动，电磁，感应电流，换能器。 内蒙古科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e d e v e l o p m e n t sa n da p p l i c a t i o n so f t h en e we n e r g ys o u r c e sh a v eb e e nan e w w o r di n t h es c i e n c ew o r l d , a st h ea d v o c a t i o na n di m p l e m e n t a t i o no ft h ee n e r g y s a v i n ga n d e n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n , v a r i e t i e so fn e wd e v i c e sb r e a k i n gi n t oo u rl i f e i nt h ec o n t e x t , t h e i n v e s t i g a t i o na n ds t u d yo fs p e c i f i ct r a n s d b c e rh a sb e e nai m p o r t a n ts c h e m e t h e r ew i l lb ea i n t r o d u c t i o no f e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s d u c e rv i av i b r a t i o np r o c e s s t h ea r t i c l ei n t r o d u c e ss o m er e l a t i v e p r o d u c t so fm e c h a n i c a le n e r g yt r a n s f o r m st o e l e c t r i ce n e r g yi ns o m er e l a t i v ea r e a , s u c ha st h el i n e a rm a c h i n e ，e t c ，a n da n a l y z e ss o m e s t r u c t u r eo ft h ep r o d u c t s ，t h e nm a k e sa d i ye l e c t r o m e c h a n i c a lt r a n s d u c e r a m o n ga n a l y z i n g t h ed i yt r a n s d u c e r , t h ev i b r a t i o np r o c e s so ft h i sm o d e lc a l lb ed i v i d e di n t ot w ot y p e s ，f r e e v i b r a t i o na n dd a m p i n gv i b r a t i o n ，a n dw eg o tt w oc u r v e so fe d d yc u r r e n t - t i m eo ft h e s et y p e s f o r mac o n c l u s i o n , w eg o tar e l a t i o n s h i pt h a tt h ee d d yc u r r e n ti s p r o p o r t i o nt ot h e d i s p l a c e m e n t , w es o l v e dt h ev i b r a t i o np a r a m e t e r sf r o mt h et w oe d d yc u r r e n t - t i m ec u r v e s ，t h e v i b r a t i o ne q u a t i o n sc a l lb eg o t b r o u g h tt h et w oe q u a t i o n si na n s y ss o f t w a r et os i m u l a t e t h ed i yt r a n s d u c e r , t h er e s u l t so fe x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o nw o u l db ec o m p a r e d 加 a n s y ss i m u l a t i o n w eu s e de m a gm o d u l ef o ra n s y sa n a l y z i n g ，u s e ds o l i di17 e l e m e n tt y p ef o rm o d e le s t a b l i s h i n g ，u s e df r e ea n dm a p w a y sf o rm e s h i n gt og e tb e t t e rm e s h w eu s e dt h em e s hm o v i n ga n dv e l o c i t yc o n s t a n tt op r a c t i c et h ev i b r a t i o np r o c e s s ，a f t e rt h e s o l u t i o nt h ee d d yc u r r e n t - t i m ec u r v ec o u l db eg e n e r a t e 舶mp o s t l f r o ms i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t , u n d e rt h ep r e c o n d i t i o no fc h o s em a t e r i a la n d e x p e r i m e n t a le q u i p m e n t , t h em a g n e to fs p e a k e ra n d2 0 0 0c i r c l ew i n d i n gm o v eo p p o s i t e l y ， e d d yc u r r e n tg e n e r a t e da m o n gt h e i rm o v e m e n t , a n dc o n t r a s t si tt ot h ea n s y sr e s u l t ( b = 1 i t ， h - - - 9 5 5 0 0 0 a m , 1c i r c l e ) ，t h e i rw i n d a g el e s st h e n5 t h et r a n s d u c e ro f m e c h a n i c a le n e r g yt r a n s f o r m st oe l e c t r i ce n e r g yv i av i b r a t i o np r o c e s s ， t h er e s u l t so fe x p e r i m e n ta n dt h e o r ya r es a m e ，i tm a yh a v es o m es e l l s et ot h eu s eo fn e w e n e r g yi nr e a l t y k e yw o r d s ：v i b r a t i o n , e l e c t r o m a g n e t i s m , e d d yc u r r e n t , t r a n s d u c e r 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：至磊 日期：碱 多彳 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 幽吼 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 概述 近年来，随着电子技术飞速发展与日趋成熟，电子产品小型化、微型化、集成化已 成为当今世界技术发展的大势所趋。随着电子产品微型化、集成化的发展，人们对电源 提出了重量轻、能量高、适应性强等新的要求，以满足在自主式和便携式应用方而的需 要。 在这种前提下，越来越多的科学研究人员开始涉足节能、换能及发电等领域，并开 始大力研究新型发电和换能装置，以满足由于科技飞速发展引起的人们日常需求的变 化。 由机械能转换为电能的装置已有一定研究。机械能换能器，即将动力学中的机械运 动所产生的能量，通过能量转化装置转换为电能，然后通过电能存储装置将电能予以存 储，以备连接负载的工作和运行。机械能是环境里应用最为广泛的能源之一，对机械能 的开发必将掀起新型能源运用的高潮。 通过振动过程产生的机械能，带动电磁部件产生电能，然后通过稳压、整流、滤波 等装置，最后将电能存储到电池中，以备负载使用，可以应用于各种存在振动的环境 中。近年来科学工作者开展了对基于外界环境振动能转换为电能的换能器探索研究，可 广泛应用于道路参数交通流的控制、桥梁参数的控制、铁路参数的控制等现场，各种振 动场合对蓄电池的自充，具有十分重要的科学意义和广泛的应用前景。由于其节能、降 耗、污染小的特点，目前国家提倡环保节能，预计市场前景很好，需求量较大。可通过 成本分析解决成本问题，如果其成本控制能在一个有效的范围内，并符合成本一效益原 则的话，利润也是比较可观的。 外界环境的能源主要有太阳能、热能、动能、势能、化学能、声能或电磁能，将它 们转换或者调节为可适用电能的形式，在理论上，可以在很大程度上节约能源，可使发 电系统实现小型化、微型化甚至集成化。 1 2 相关课题发展情况 1 2 1 微型振动发电机的研究现状 微型振动式发电机是利用电磁、静电、压电等效应，通过拾振装置将外部的机械 振动转换成电能，可以应用于各种存在微振动的环境中。比较而言，微型振动式发电机 内蒙古科技大学硕士学位论文 更能满足体积更小、重量更轻以及能满足经济、安全与环保性的发电和储能系统等的需 求。振动式微型发电机按原理的不同分为电磁式、静电式和压电式等。 ( i ) 电磁式 电磁式微型发电机是通过电场将机械能转化为电能。附在振动质量块的下面的线圈 在固定磁体产生的磁场中，由于通过线圈的磁通量发生变化，根据法拉第定律，会产生 电势差。 图1 1 是英国南安普顿大学研制的一种电磁式振动发电机。该发电机通过电磁转换 将外部振动的能量转换为电能，具体方法是将固定的磁体位于移动线圈的任意一侧，而 该线圈处在能够产生共振的硅结构上。在优化负载后，当输入加速度为9 8 1m s 2 时， 通过二维瞬态有限元模拟，得到的电压幅度在4 9v 。线圈位于硅悬臂梁上，磁体位 于耐热玻璃晶片的刻蚀槽内，耐热玻璃与硅层是键合在一起的。粱的加工采用深反应离 子刻蚀来实现。由于振动幅度被硅结构限制，通过a n s y s 软件分析该发电机的动态组件 的机械性能，得n t 线圈的最大位移是2 4 0 u m 。同时通过限制粱的运动范围对装置结 构形成了过载保护。 磁 图1 1 硅微机械原理图 ( 2 ) 静电式 静电式发电机通过改变电容来产生电能。静电式发电机需要“被引导”，即它在 开始产生电量之前，以一个外部电源( 比如电池) 在电容之间产生原始电压差。当可变 电容由于振动而发生改变时机械能转化为电能。 图1 2 是美国b e r k e l e y 大学研制出的微型静电式振动发电机的结构图。这种发电 机| 三【低频振动为能量来源，静电换能部分采用基于硅的b i e m s 工艺加工制造，因为这可 以与硅基微电子技术很好地兼容。通过对动态仿真模型的参数优化，得到了频率为 1 2 0h z 、加速度为2 2 5 m s2 的振源，能够产生的输出功率密度为1 1 6 u w c m 。 内蒙古乖i 拄大学硕士学位论文 一1 0 m m 一 ( 3 ) 压电式 压电式微机械振动发电机简化模型如图1 3 ，在振动环境中，质量块带动粱及压电 薄膜一起振动，其变形使得压电薄膜的上下表面产生表面电荷，从而在上下两个电极之 间产生电势差。 、1 ：尊豢乏掣。篓 r 、l “一1 图1 3 压电式锚扪期擐动式发电机简图 图1 4 为美国h i t 研制的一种压电式发电机( p 肝g ) 。这种发电机采用p z t ( z i r c o n n a t et i t a n a t ep b 魄) 材料制成，它与外部振源产生共振，因此能够根据压电效应产 生电能。模型的输出能量密度0 7 4m w h c m 2 这和锂离子电池很相似。 交义f h 茼电搬 e i 谳矗紧 苌三耋蛩广= = = = = 膜 硅 圈l _ 4 压电发电机示意图 坷一 内蒙古科技大学硕士学位论文 目前很多微型发电系统只是采取单一的能量转换方式。随着微机械加工技术的不断 提高和对微型发电机研究的不断深入，研究人员开始思考如何把不同类型的发电装置集 成在一块芯片上。这样做的好处是采用多种能源转换方式，可以应用在更多的场合。 在“p o w e rm e m s2 0 0 5 会议上，日本n 1 v r 集成实验室提出了一种用集成热电装置 和振动装置组成的新型m e m s 发电机。该发电机利用外界的环境温度变化和振动作为能 量转换的来源。 1 2 2 直线发电机的研究现状 直线发电机圆有较长的发展历史，目前常见的发电机主要有： ( 1 ) 感应发电机 感应发电机是一种稳定的、可靠的和低成本的交流发电机。直线感应发电机的技术 已经非常成熟。 a 横截面b 实心运动件圣圆筒运动件 图1 5 柱状感应直线发电饥类型 1 ，硪芯基底；2 气隙：3 - 线圈：哺动件：卜导体：硪芯 在这些感应发电机中，最大应力都比较低，没有超过1 0m p a ；效率比较低，为6 0 9 6 ： 功率因数仅为3 0 。 ( 2 ) 永磁直线发电机 由于永磁直线发电机网不需要直流供电的磁场线圈，因而是同步发电机中不太复杂 和效率较高的一种。与旋转的永磁发电机一样，直线发电机的永磁体也是装在运动件 上，线圈在硅钢材料的定子铁芯中。定子与感应发电机结构相同，运动部件上没有导 体。 内蒙古科技大学硕士学位论文 4 1 2 3 a 横截面b 轴截面 图1 6 扁平式永磁直线发电机 1 一定子铁芯底座：嘲圈：3 齿槽：4 _ 磁体：卜问隔件 还有一类永磁直线发电机是横向磁通的直线发电机( t f m ) ，这类发电机的主磁通所 在的平面与运动部件的运动方向垂直，这几年颇受人们重视。横向磁通的直线发电机的 特点是高比力密度、高漏磁通、低功率因数和复杂的工艺过程。 ( 3 )同步磁阻直线发电机 l目舅目霸目锡 珊时 图1 7 双边同步磁阻发电机纵向截面图 1 一运动件铁芯：2 一间隔件：3 一定子线圈：4 定子铁芯 s r m 的主要优点是在运动件中既没有磁体，又没有导体，因而与振动相关的磁体的 应力和运动件中导体的冷却等问题都不会产生。在燃烧室和运动杆件中的热绝缘已不是 关键。同步磁阻直线发电机制造成本低，其最大应力为2 0m p a ；效率高，可达9 0 9 6 ：比功 率也可达0 5k w k g ：但功率因数只有0 1 5 ，因此需要巨大的变流器【4 】。 1 2 3 横向磁场电机的研究现状 复杂的结构和工艺是制约横向磁场电机发展的主要原因之一，简化磁路结构和制造 工艺一直是横向磁场电机的研究热点。在h w e h 教授原型机基础上，英国r o l l s r o y e e 国际研究发展中心在英国国防部的大力资助下于1 9 9 8 年开始电力推进船用横向磁场电 机的研究，并设计了图1 8 所示结构形式的3 m w 聚磁式横向磁场电机。该电机对横向磁 内蒙古科技大学硕士学位敞 场电机原型机的双定子结构进行了简化，把原先的u 形定子旋转9 0 。，同时两个齿部 错开一个极距，形成c 形定子铁j 0 ，从而用一套绕组、一个定子铷d 实现了与w e h 原型 机同样的磁路形式。试验和理论分析表明这种聚磁式横向磁场永磁电机结构简单，电 机的可靠性好，低速转矩大，特别适合于大功率直接推进装置的应用嘲。 。籁三 磁铡7 j 7 转r 磊，一9 针对横向磁场电机定子铁j d 结构工艺复杂问题，美国通用汽车公司在电动车驱动电 机研究中采用了微粒磁粉( s m c ) 制作了成形定子的横向磁场电机，如图1 9 所示，s 舭 定子在简化工艺的同时，还太大减小了铁心的高频涡流损耗等，成为横向磁场电机的一 个重要发展方向。只是目前s m c 磁性能相对较低，成本较高。 口! 门! r ! 厂 ! 1 圈陋圈圈豇匮删 一_ 一i 一 ：) 7 j 坚些翌碰路， ( b 图1 9 剐c 成形定子横向磁场电机结构示意圈 可以预测，横向磁场电机的三维磁路结构特点，大大提高了横向磁场电机的设计多 样性和灵活性，为电机设计者提供了更大的设计和想象空间。 目前国际上对横向磁场电机及其控制系统的研究才刚刚起步，尽管在电机模型建 立、电机参数计算、分析方法以及控制策略等基础理论方面的研究有待于进一步探讨， 但是横向磁场电机以其独特、多样的结构形式和优良的低速特性正得到越来越多的关 注，其应用领域也日益扩展，从大功率的船用电力推进至小功率的电动车驱动，从直接 驱动的电动机到直接驱动的横向磁场风力发电机的研究，从旋转型到直线型横向磁场电 机等等，并且国外某些横向磁场电机的研究已经开始走出实验室。相信随着研究的进一 内蒙古科技大学硕士学位论文 步深入，横向磁场电机将会在电力推进、低速直接驱动、伺服传动和大功率风力发电等 领域取得突破性的进展。横向磁场电机具有重要的理论价值和实用价值网。 1 3 本课题研究主要内容 ( 1 )学习和研究机械振动与电磁场有关理论，对换能器进行初步结构设计； ( 2 ) 进一步研究直线电机有关理论，分析、比较直线电机与换能器结构； ( 3 ) 由机械振动理论计算振动部分参数； ( 4 ) 由电磁场理论建立a n s y s 有限元分析模型； ( 5 ) 对a n s y s 有限元分析模型结果进行一定的后处理； ( 6 ) 自制换能器模型，进行实验研究，并采集实验模型数据； ( 7 ) 将a n s y s 有限元分析模型结果数据与自行实验数据作比较、分析。 内蒙古科技大学硕士学位论文 2 机电换能器结构分析 2 1 机电换能器结构模型 基于振动过程的机电换能器主要有以下几部分组成： 基于振动过程的 机电换能器组成 f 振子( 磁铁) 振动部分 弹性部件 l 弹性部件固定端( 壳体1 ) f 磁铁 电磁转换部分 线圈 i 壳体2 固定壳体 图2 1 换能器结构组成 在分析过程中，建立其结构简图如下： s 一 蓍。 警 线圈磁铁线圈 之 垂 s 图2 2 基于振动过程的机电换能器模型简图o i , 边框为壳体) 分析前，假设该换能器结构垂直放置，即振子( 磁铁) 的振动过程在y 方向上完 成。壳体固定，线圈相对于壳体固定，弹性部件的固定端与壳体相连接，弹性部件的自 由端连接振子( 磁铁) ，振子( 磁铁) 自由放置，弹性部件的弹性力与振子( 磁铁) 的 重力平衡时振子( 磁铁) 静止，将此时振子( 磁铁) 所处的位置规定为平衡位置，当存 在某一外力，使振子( 磁铁) 开始发生振动过程，振子( 磁铁) 即沿y 方向作振动川。 所以，可将整个结构分解为两个大的部分来研究，即： 内蒙古科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 质量弹簧系统 ( 2 )电磁部分 2 2 z 振动与电磁部分关系 根据电磁场理论【8 】f = 三r = t l b xv 其中i 一电流，s 一电压，r _ 电阻，卜导体长度，b 一磁感应强度，v 一速度。 可知， ( 1 ) 电流i 与电压s 成正比，电压g 与速度v 成正比，所以电流i 与速度v 成正比； ( 2 ) 又因为速度是位移对时间的一阶导数，速度曲线与位移曲线相似，但相位相差 ，s = 1 ，t ( s 一位移，v 一速度，t 一时间) ，速度v 又与位移s 成正比，所以电流和位移 成正比f ：三：业：竺。 由前面的( 1 ) 和( 2 ) 条可以得到，电流i 与位移s 成正比，电流曲线与位移曲线相 似，相位相差，所以通过位移曲线计算的阻尼比，衰减系数等参裂8 】，可以通过电流 曲线间接求出( t - 周期) 。 2 3 质量弹簧系统 弹簧刚度 磁铁 阻尼系数 2 3 质量弹簧系统简图 该系统中，由于磁铁也有一定的质量，分析中将振子部分用磁铁代替；弹性部件有 很多，常见的有金属弹簧，空气弹簧，橡胶缓冲装置等；阻尼部分，如果分析时，磁铁 在y 方向完成整个振动过程，磁铁的质量形成一部分阻尼，由于在电磁部分中，磁铁和 线圈相互运动过程中产生的感应电流，也会形成一部分阻尼，所以此处的阻尼由两部分 组成，即c = c 1 + c ，其中c 1 一质量弹簧系统自身阻尼，c 一涡流阻尼【9 ，1 0 1 。 分析质量弹簧系统主要研究质量振子的振动过程，也即磁铁的振动过程。 内蒙古科技大学硕士学位论文 在实验部分( 第4 章) 所采集的感应电流曲线，将振动过程分为受迫振动和阻尼自 由振动进行分析，在仿真过程中，假设受迫振动中的阻尼与磁铁所受外力相等。 ( 1 )当给磁铁施加的外力为周期性持续干扰时，可以得到受迫振动时感应电流曲线【l l 】， f 入、人、人八 vvvvv0 氟 图2 4 磁铁受周期性外力干扰时的感应电流曲线 墨) ( 2 )当给磁铁施加的外力突然停止以后，可以得到阻尼自由振动时的感应电流曲纠1 1 1 ， i ( 皿a ) oe 膊咿八八? ? ，| j 一。 幽v v 一一 t 叠 图2 5 磁铁仅受初始时刻脉冲式外力干扰时的感应电流曲线 其中，4 ，4 一第一、二周期振幅，t - j n 期1 2 1 。 自由振动的一般振动方程为： 朋费+ 西+ h = 0 可将上式化简为： 5 i + 2 6 支c + c 0 0 2 x = 0 其中，一无阻尼系统的固有频率，万一阻尼系数。 = 居一云小丢= 赤 其中，f 一阻尼比。 令，x = e 加，将上式代入( 2 2 ) 可得本征方程为： 允2 + 2 ( c o o 元+ c 0 0 2 = 0 ( 式2 1 ) ( 式2 2 ) ( 式2 3 ) ( 式2 4 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 其中，见一本征值。 本征方程求解得： a 2 - 一( f 干历) 对应的线性无关特解，根据阻尼的大小有以下三种情况： 表2 1 不同阻尼比所对应线性无关特解 ( 式2 5 ) 其中，哟一阻尼振动固有频率，w d = f 了。 2 3 1 无阻尼自由振动情况 当f = 0 时，为无阻尼振动，即无阻尼自由振动情况，方程( 2 2 ) 的通解为： x = c l c o s c o o t + c 2 s i n c o o t 其中，c l ，c 2 一待定系数。 设在初始时刻，振子的位移和速度分别为： t = o ，x ( o ) = 而，文( o ) = 岛 则方程( 2 2 ) 满足初始条件( 2 7 ) 的解为： x = c o s f + 立s i n f ( o o 可简化为： x = a s i n ( c o o t + 呼o ) ( 式2 6 ) ( 式2 7 ) ( 式2 8 ) ( 式2 9 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 其中，a _ 振幅，缈一初相位。他们取决于初始条件： a = ，缈= a r c t a n 降 因此，无阻尼自由振动是以平衡位置为中心的无阻尼自由振动， 理参数，可用于计算系统的固有频率f 和固有周期瓦： 厂= 瓦c o o = 去后件居 ( 式2 1 0 ) 为系统固有的物 固有频率和周期与初始条件无关，表现出线性系统自由振动的等时性。质量越大， 弹簧越软，则固有频率越低，周期越长；反之，质量越小，弹簧越硬，则固有频率越 高，周期越短。 在工程实际中，一些比较简单的振动系统可以抽象为上述单自由度质量弹簧系统， 而具有相同的动力学方程和运动规律。 在本换能器的研究中，假如振子( 磁铁) 振动过程中持续受到外力的激励，完全能 够克服系统中的质量阻尼和涡流阻尼，使振子( 磁铁) 不断的持续整个振动的过程，即 符合无阻尼自由振动动力学方程和运动规律。 在后面的实验中，即按上述方法，给整个系统持续的外力，以维持它的振动过程， 经测量实验数据，并假设受迫振动过程中的阻尼和所受外力相等，可以得到无阻尼自由 振动的相关数据为： 表2 2 无阻尼自由振动相关数据 将上述表格内容代入方程( 2 9 ) 可得以下振动位移曲线： 内蒙古科技大学硕士学位论文 01 工1 e 图2 6 无阻尼自由振动位移曲线 其振动速度方程可由方程( 2 9 ) 求导得出： v = o j o a c o s ( c o o t + 妒) 将上述参数代入上式可得振动速度曲线： o1 2 i 6t ( s ) ；一#l l，l-e 图2 7 无阻尼自由振动速度曲线 2 3 2 阻尼自由振动情况 x - e 础( c l c o sc o d t + c 2s i nc o a t ) 其中，c l ，c 2 一待定系数。 上式可化简为： 内蒙古科技大学硕士学位论文 x = a e 一西c o s ( w d + 缈) a ，伊都取决于初始条件： a = 一删a n ( 裁 ( z - 2 1 5 ) 其中，而一初始位移。 阻尼振动的周期乃大于无阻尼自由振动的周期 乃= 瓦2 7 # = 习2 霄7 t 、1 一f z ( 式2 1 6 ) 由于阻尼作用引起能量散耗，系统不可能保持等幅的简谐振动，而转变为振幅不断 衰减的阻尼自由振动。相邻两个振幅之比为常数，称作减缩系数，r 1 0 l ： 7 7 = 孚：丝a 兰玎卯e - 8 ( t + t )轳j 2 邓“ ，7 与t 无关，任意两个相邻振幅之比均为r ，因此有： 丢= 和叫妒 ( 式2 1 7 ) ( 式2 1 8 ) 实际计算时常利用对数减缩人代替减缩系数7 7 或阻尼比f ： 肥h 咧卜舞 c 越 可以用式( 2 1 8 ) 表示为 人= 了1 l n l ( 4 a + l1 i 以，+ j ( 式2 2 0 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 根据式( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) ，可利用实验数据测出对数减缩系数并换算出阻尼比 。 表2 3 阻尼自由振动相关数据 将上表中数据代入方程( 2 1 7 ) ， ( 2 1 9 ) 可得： 玎= 暑卅6 人= l n r = 0 4 7 1 6 1 6 8 万：坐：o 6 1 5 6 8 7 7 丁 f = = 0 1 0 8 6 5 1 5 将以上数据代入方程( 2 1 4 ) 可得阻尼自由振动位移曲线为： f1 、 | z 恕v v ，、j 、- _ _ i ” v v 其振动速度方程可由方程( 2 9 ) 求导得出： 1 ，= & o a a e 一西s i n ( w d + 矽) 将上述参数代入上式可得振动速度曲线： 内肇古科技大学硕士学位论文 2 4 v h m 图2i 0 磁铁和线圈位置简图 在磁铁和线圈发生相对运动过程中，根据法拉第电磁感应定律，“不管什么原因使 穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化( 增加或减少) ，回路中都会出现电 流，这种电流称为感应电流。在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流 向相反。感应电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感应电流 越大；反之，就越小。”即可得到感应电流以及感应电动势，通过整流、稳压、滤波等 装置，就可以将感应电流存储到电池等储电装置中【l ”。 2 5 本章小结 本章将基于振动过程的电磁换能器基本结构进行了一定程度的介绍，通过将抉能器 分为两个振动部分，即无阻尼自由振动和阻尼自由振动予以分别介绍，并通过一定的振 动理论，将两个振动部分的运动学和动力学参数推出，为后续的a n s y s 仿真分析数据参 数输入部分打下基础。 内蒙古科技大学硕士学位论文 3 a n s y s 仿真分析 3 ia n s y s 软件电磁分析模块介绍 a n s y s 充分利用各种电磁计算方法的优点，发展了多个适用于不同领域的电磁分析 模块，这些模块优势互补、在统一的软件界面( a n s y sp r e p p o s t ) 下共同解决各种复杂 的电磁分析问题1 6 1 。这些程序模块的相关信息如下所示： 表3 ia n s y s 提供, 的电磁产品 电磁场分析获得的电磁力电磁力矩、电磁发热等对电子结构的力学特性、温度分 布等有直接的影响，a n s y s 独具特色的多场耦合分析功能可直接将电磁分析的结果作为 结构力学分析或温度场流场分析的载荷和边界条件作进一步的分析，也可以反过来考 虑结构变形、温度分布等对电子结构的电磁性能影响。这种耦合分析功能使得a n s y s 电 磁分析的意义得到更广泛的拓展。 a n s y s 上述电磁分析模块均可由著名的a n s y s 前后处理和g u i 界面程序“a n s y s p r e p p o s t 来建立分析模型，用户无需学习使用多个不同的软件界面，且该前后处理程 序也通用于a n s y s 多物理场分析。经历数十年发展， “a n s y s p r e p p o s t 的易用性在全 球广受赞扬：轻松建立复杂几何模型、智能化的网格划分、与c a d e d a 等软件良好的数 据接口 大尺寸结构的电磁辐射散射问题历来是高频电磁场分析领域的难点、也是现今电 磁计算技术的发展重点。a n s y s 以矩量法、快速多极子方法等为主的精确算法，以及这 些算法的大规模并行计算技术，使得在现有的常用计算机条件下精确求解数十个波长甚 内蒙古科技大学硕士学位论文 至上百个波长的大尺寸问题成为可能。再配上p 0 u t d 等高频近似技术以及f m m p o u t d 等混合计算技术，可以很好地解决现代电磁设计中的各种大型电磁仿真计算问题。 脚c e m i 特性是电子产品的关键指标，受多种因素影响，分析难度很大，对于整个 产品系统来说尤其如此。a n s y s 完整的电磁仿真技术尤其是高频精确算法和混合算法技 术为系统级e m c e m l 分析提供了最完善和最有效的技术手段【1 7 1 。 a n s y s 静磁场和低频交流、瞬态磁场分析功能介绍： 基于节点解的二维和三维矢量位方法 基于棱边元的三维矢量位方法 针对不同连通域和材料组成的三维标量位方法( d s p 、r s p 、g s p 方法) 线性材料和非线性材料( 程序自带用户输入) 谐波分析和时变瞬态激励分析 绞线圈和块导体 速度效应 电流和电压激励 麦克斯韦方法与虚功方法计算电磁力和力矩 一线圈电阻、电感和磁链 一储能及共能 感生电流分布、涡流，启动电流 功耗( 铜损、铁损) 综上所述，a n s y s 电磁模块的功能是非常强大的，可运用的领域遍及面很广它的 a p d l 语言用来实现建模和加载以及求算都非常方便【1 8 】。 内蒙古乖 技大学硕士学位论文 3 2 a n s y s 模型建立 a n s y s 模型的建立根据机电换能器模型完成，如图2 2 所示。 使用a n s y s 进行有限元分析时，只建立线圈、磁铁和周田空气部分模型，而且线圈 简化为空心圆柱体，为减少计算时间，只反映单匝线圈情况。磁铁的运动过程，通过模 a n s y s 的移动网格实现。磁铁振动由弹性部件产生，运动满足振动方程，运动速度为位 移的导数 1 9 1 。 所建立磁铁和线圈3 d 模型为： 圈& 2a n s $ 分析摸型( 1 4 模型) 3 2 1 a n s y s 3 d 电磁分析方法介绍 a n s y s 进行电磁分析主要有三种方法，即标量法、节点法和棱边法删。 ( 1 ) 标量法电磁分析 标量法可进行电磁场的静态分析，该方法忽略根据时间发生变化的量，例如不考虑 涡流的影响，使用标量法电磁分析可建立稳态和分稳态电磁材料模型。进行标量法分析 时一般选用s o l i d 9 6 电磁分析单元，选用r s p 、d s p 、g s p 方法进行求解。 ( 2 ) 节点法电磁分析 内蒙古科技大学硕士学位论文 节点法可进行静态和动态的电磁分析，该方法已经考虑到时间相关变量的影响及结 果，例如输入的交流电、速度效应和产生的涡流问题等。而且，节点法还可以与标量法 结合分析，分析范围得到拓展。进行节点法进行分析时，一般选用s o l i d 9 7 电磁分析单 元，选用m v p 方法进行求解。与标量法结合使用时，标量部分单元选用s o l i d 9 6 单元， 矢量部分单元选用s o l i d 9 7 单元，交界面选用i n t e r l1 5 单元进行分析。 ( 3 ) 棱边法电磁分析 棱边法可进行大部分的电磁分析，其功能比较全面，使用比较多，而且由于所用 s o l i d i1 7 单元拥有较多节点，所得分析结果拥有较高的精度。本次所进行电磁分析即 使用该种方法进行分析。 3 2 2 单元介绍 由于所进行电磁分析选用棱边法进行，所以此处着重介绍s o l i d i1 7 单元【2 1 2 5 1 。 s o l i d i1 7 单元： 图3 3s o l i d i l 7 单元模型 s o l i d i1 7 可建立3 d 磁场模型，包括2 0 个节点和1 2 条边，含有中间节点。其基于 边缘通量方程，应用于低频电磁场分析，例如静磁分析，以及由交流电或者瞬态问题产 程的涡流分析。该单元可进行非线性分析，可以在静磁或者瞬态分析中建立b - h 曲线以 及永磁体的退磁曲线。 s o l i d i1 7 的实常数只需要在k e y o p r i ( 2 ) 被激活时输入速度参数，包括x 、y 、z 方向 的速度和角速度分量，以及旋转中心。 s o l i d l1 7 所建立单元，需要在求解之前制定磁导率和材料属性，非线性材料制定 b h 属性，导电区域需要制定材料的电阻系数，用磁铁材料需要矫顽力或者退磁曲线。 s o l i d i1 7 单元有a z 和a z + v o l t 两个自由度选择，可建立不同电磁模型，例如空 气、线圈、永磁体、金属导体等区域，通过激活k e y o p t ( 1 ) 选择自由度。通过制定材料 的属性定义材料类型，可在求解之前给线圈加载电流密度等。 委释零 内蒙古科技大学硕士学位论文 s o l i d l1 7 单元标志的施加，只在进行非静态分析时施加，静磁分析时可忽略。非 静态分析时可通过在某个单元上施加m a x w e l l 力标志施加标志。 在使用s o l i d l l 7 进行耦合场分析时，可以将结构分析中的热和电磁分析中的电磁 力互相作为各自分析的输入载荷读入。 s o l i d l1 7 求解注意事项，求解时可以选择静态、谐波和瞬态分析，在谐波分析 中，输出量为极值，a n s y s 输出复数解，包括实布和虚部，结果可通过实部的余弦减去 虚部的正弦获得。求解时可加载谐波的频率，磁能、焦耳热、和平均洛仑兹力可通过实 部和虚部的求和获得。 s o l i d l1 7 的输出包括： 表3 2 ，s o l i d l l 7 输出 输出名称解释 单元号 节点号 材料号 体积号 结果位置 输入的温度 输出位置 磁导率 磁场强度分量及方向 磁感应强度分量及方向 全球笛卡儿坐标系下电流源分量，在静磁分析有效 全球笛卡儿坐标系下全部电流密度分量 单位体积内产生的焦耳热 洛仑兹力分量，非静磁分析有效 m a x w e ll 磁力分量，非静磁分析有效 虚位移力分量，非静磁分析有效 电磁力 磁雷诺数 s o l i d l1 7 使用注意事项： ( 1 ) 单元体积和长度大于0 ； ( 2 ) 单元需按图3 3 所示标号； ( 3 ) 不推荐移去中间节点； ( 4 )电磁分析满足连续性方程； ( 5 )该单元不可进行非线性谐波分析； ( 6 ) 在非静磁分析中，如果没有v o l t 自由度，则表示为导体； ( 7 ) 谐波分析中不可加入永磁体； ( 8 )非源导电区域需要v o l t 自由度，从而计算涡流； s k 碉y y，t墨墨墨 乩一眦灿剐啪眦则峨嗡酗胞脚愀嘟愀耋薹l耋 内蒙古科技大学硕士学位论文 不可与c i r c u l 2 4 进行耦合； 速度效应只可用a z + v o l t 自由度； 静磁分析不能包括速度效应，可通过频率很低的谐波分析，在其实部获得； 速度效应只可进行线性分析； 速度效应只能制定各项同性电阻率； 如果磁雷诺数大于1 ，结果的精度将降低； 在进行多场耦合使用s o l i d i1 7 单元分析时，必须去除u x 、u y 、u z 自由度； 载流区域最好使用六面体单元已达到一定精度； 载流区域的时间平均洛仑兹力自动计算，不需施加m a x w e l l 标志； 该单元可以与其他电磁单元一起使用，例如s o l i d 5 、s o l i d 9 6 、s o l i d 9 7 等： 相邻区域避免使用四面体单元； 不可指定单元生死。 3 2 3 输入参数 表3 3 分析模型参数表 ) ) o l 2 3 4 5 6 7 8 9 o 9 l l l 1 1 1 1 l 1 1 2 (l(，k 内蒙古科技大学硕士学位论文 阻尼比0 0 0 5 6 其中，部分参数根据材料表属性选取，与后面实验选用材料参数不同。 3 2 4 模型网格划分 ( 1 ) 网格划分方法介绍 网格划分对于a n s y s 仿真来说是非常重要的一部分，对求解的过程及结果精度都有 影响。网格划分方法主要有以下几类【2 伽： 自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上( 平面、曲面) 可 以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用 a n s y s 的智能尺寸控制技术( s m a r t s i z e 命令) 来自动控制网格的大小和疏密分布，也 可进行人工设置网格的大小( a e s i z e 、l e s i z e 、k e s i z e 、e s i z e 等系列命令) 并控制疏 密分布以及选择分网算法等( m o f r r 命令) 。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省 时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。 映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只 能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体， 只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。映射网 格划分对于提高结果精度和缩短计算时间都有一定的影响，一般情况在使用这种方法划 分网格比较方便。 拖拉、扫略网格划分 对于由面经过拖拉、旋转、偏移( v d r a g 、v r o t a t 、v o f f s t 、v e x t 等系列命令) 等 方式生成的复杂三维实体而言，可先在原始面上生成壳( 或m e s h 2 0 0 ) 单元形式的面网 格，然后在生成体的同时自动形成三维实体网格；对于已经形成好了的三维复杂实体， 如果其在某个方向上的拓扑形式始终保持一致，则可用( 人工或全自动) 扫略网格划分 ( v s w e e p 命令) 功能来划分网格；这两种方式形成的单元几乎都是六面体单元。通 常，采用扫略方式形成网格是一种非常好的方式，对于复杂几何实体，经过一些简单的 切分处理，就可以自动形成规整的六面体网格，它比映射网格划分方式具有更大的优势 和灵活性。 混合网格划分 混合网格划分就是将上述三种网格划分方法组合