（机械电子工程专业论文）基于单开链的并联机构震动力平衡研究.pdf

摘要 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1i i i i i i i i l l l11111111i i i i i i l y 2 14 12 6 7 摘要 因空间单回路机构易于完成位置分析，作者将有限位置法推广到其震动力 平衡分析中；而针对复杂的空间并联机构位置分析的难题，提出了基于单开链 单元的并联机构震动力平衡的单位向量法。 本文的主要内容如下：简要介绍了机构震动力平衡分析的研究现状及单开 链的一些相关理论。将震动力平衡分析的有限位置法拓展到空间单回路机构中， 并以r s s r 机构为实例详细介绍了其求解思路。阐述了基于单开链的并联机构震 动力平衡的单位向量法的基本思想、特点及一般步骤。归纳总结了一些常见单 开链单元并进行了合理地分类，建立了其质径积并将这些结果作为子模块来调 用，为实现并联机构震动力平衡分析方程的自动生成并将其程序化奠定了坚实 基础。以并联机构r r c s - s s r 为研究实例，详细介绍了利用该模式方法进行并联 机构震动力平衡分析的具体步骤；并将所得结果进行对比分析，验证了该方法 的可靠性与高效性。归纳总结了使用该模式方法应注意的问题与技巧。 本文是对单开链理论的进一步扩展、完善；为分析单回路空间机构及复杂 并联机构的动力学平衡提供了简单、可靠、高效的方法。本研究成果对研制出 合理的并联机构并应用于相关领域具有重要意义。 关键词：并联机构；震动力；单开链；有限位置法 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c et h ep o s i t i o na n a l y s i so fs i n g l el o o ps p a t i a lm e c h a n i s m si se a s yt of i n i s h ， t h ef i n i t ep l a c em e t h o di si n t r o d u c e dt os h a k i n gf o r c eb a l a n c ea n a l y s i si nt h e m e c h a n i s m s n e v e r t h e l e s s ，t h ep o s i t i o na n a l y s i so fs p a t i a lp a r a l l e lm e c h a n i s m si s h a r dt or e a l i z e ，a n dau n i tv e c t o rm e t h o db a s e do ns i n g l eo p e n e dc h a i n si sa p p l i e dt o s h a k i n gf o r c eb a l a n c ea n a l y s i s t h em a i nc o m e m so ft h i sp a p e ra r ea r r a n g e da sf o l l o w s f i r s t l y , t h er e s e a r c h s t a t u so fs h a k i n gf o r c eb a l a n c ea n a l y s i sa n ds o m et e r m so fs i n g l eo p e nc h a i n sa r e i n t r o d u c e d s e c o n d l y , t h ef i n i t ep l a c em e t h o di se x p a n d e dt os h a k i n gf o r c eb a l a n c e a n a l y s i si nt h em e c h a n i s m s ，a n dt h es o l v i n gt h o u g h ti si l l u s t r a t e d t h et h o u g h t sa n d c h a r a c t e r i s t i c so fs i n g l eo p e n e dc h a i n sw a sd i s c r i b e d t h i r d l y , f a m i l i a rs o c sa r e c l a s s i f i e d ，a n dt h e i rm a s sr a d i u sp r o d u c tm o d e l sa r es e tu pi no r d e rt ob ec a l l e da s s u b m o d u l e s ，w h i c hl a y st h es o l i df o u n d a t i o nf o ra u t o m a t i cg e n e r a t i o no ft h ee q u a t i o n a n dt h es o f t w a r e t h er r c s - s s rp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri si l l u s t r a t e dt os h o wt h e s h a k i n gf o r c e b a l a n c e a n a l y s i s ，a n dt h e r e s u l ti s c o m p a r e dt ov e r i f y t h e h i g h r e l i a b i l i t ya n de f f i c i e n c yo ft h i sm e t h o d a tl a s t ，t h e s b l l so ft h em e t h o da r e d i s c u s s e d t h ea r t i c l ei sf u r t h e re x p a n s i o na n dp e r f e c t i o no ft h es o c st h e o r y a n das i m p l e a n dr e l i a b l ea n de f f i c i e n tm e t h o di sp r o v i d et ot h es h a k i n gf o r c eb a l a n c ea n a l y s i so f s i n g l el o o ps p a t i a lm e c h a n i s m sa n dc o m p l e xp a r a l l e lm e c h a n i s m s t h er e s e a r c hh a s i m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei ns t u d yo f t h ed e v e l o p m e n to fr e a s o n a b l ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r a n di t sa p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r ；s h a k i n gf o r c e ；s o c s ；f i n i t ep l a c em e t h o d i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及意义 1 1 1 并联机器人的发展及其应用简介 随着科学技术地发展和人类社会的不断进步，人们发现传统的串联机器人 在承载能力、刚度、精度等方面不能满足工业发展的需要。因此，寻求一种具 有强承载力、高刚度、高精度的机构来代替传统串联机构以弥补其不足之处的 任务十分迫切。然而并联机器人机构以其较好的刚性和定位能力进入研究人员 的视野。近年来并联机器人在诸多领域中得到了广泛地应用。 并联机器人机构的具体定义i l j 为：凡是具有2 个或者2 个以上的自由度，其动 平台与定平台之间通过2 个或者2 个以上的独立运动链相连接，且以并联方式来 驱动的闭环机构统称为并联机器人机构。事实上，早在上个世纪3 0 年代就开始 有学者提出过并联机构。1 9 3 8 年，p o l l a r d 提出了基于并联机器人机构的汽车喷漆 装置构想，这也是研究人员第一次提出将并联机器人机构用于工业生产上。1 9 4 6 年，g o u g h 2 】提出了一种用于轮胎检测的六自由度并联机构构想，并于1 9 5 4 年成 功研制出了一台用于航空轮胎检测的样机。随后s t e w a r t 3 于1 9 6 5 年将该六自由度 并联机构推广应用于飞行模拟器的运动产生装置并发表了一篇题为“ap l a t f o r m w i t hs i xd e g r e e so ff r e e d o m ”的论文，该文对后来并联机器人机构的研究产生了 巨大影响；之后学术界把这种6 自由度并联机构平台称为s t e w a r t 平台，如图1 1 所示。该种机构已经成为目前应用最为广泛的并联机器人机构。1 9 7 8 年，澳大 利亚著名机构学家h u n t 4 首次提出可以将这种六自由度的并联机构作为机器人 机构，m a c c a l l i o n 和p h a m 5 】于1 9 7 9 年用该机构设计出了用于装配的机器人。然而 到上世纪8 0 年代国际上研究并联机器人机构的学者还不多，直n 9 0 年代并联机 器人越来越受到人们地重视，随之涌现出了一大批知名学者，并取得了丰硕的 研究成果 6 - 2 7 】。国内对并联机器人的研究起步相对较晚，其中最早从事并联机器 人理论的研究工作有黄真教授、梁崇高教授、杨廷力教授等人。 下图1 - 2 中为美国于1 9 9 9 年成功研制的一台大型天文望远镜，该装置正是用 s t e w a r t 平台机构取代了传统的球面坐标转动机构，可随地球转动或根据天体运 动的速度和方位跟踪目标天体，并期望在不久的将来能将该装置安装到飞机或 第1 章绪论 者卫星上，从而扩大了天文望远镜的应用范围。并联机构还凭借其诸多优点【2 8 - 3 l 】 广泛应用于其他各个工业部门、娱乐、服务、军事等方面，对人类的生活、生 产产生了深远影响。 图1 1s t e w a r t 平台机构 图1 2 并联机构与天文望远镜 1 1 2 课题研究的意义 本课题是根据机构震动力平衡分析的研究现状，因空间单回路机构易于完 成位置分析，作者将震动力平衡的有限位置法推广到单回路空间机构中，而针 对复杂的空间并联机构位置分析( 尤其是r 1 的机构) 的难题，本文将以单开 链为单元来建模的思想推广应用于并联机器人机构震动力平衡分析中，提出了 一种具有较高计算效率的方法一一基于单开链单元的并联机构震动力平衡的单 位向量法，其意义主要有以下三个方面： 2 第1 章绪论 一) 并联机器人机构学发展的需要并联机器人以其相比于串联机器人拥 有的诸多优点，得到人们的青睐，并将在众多重要领域得到广泛应用。它是一 类具有独特结构的机器人，其机构学问题是空间多自由度多环机构学理论的一 个新分支，并随着人类对它认识和研究的不断深入而不断地发展起来。并联机 器人机构因其自身的特殊性和复杂性，如果不建立属于并联机器人机构的理论 体系，人类就不可能深入地了解和认识它，并揭示其内在特殊性问题。因此， 深入地研究并联机器人机构的理论对于研制出新并联机器人并将其应用到一些 重要领域中具有重要意义。 - - ) 机械产品实际应用的需要随着科学技术与工业地发展，人们对机械 的速度、精度、质量与可靠性等方面提出了更高要求，因此设计出高速度、高 精度、轻质量、低噪音及可靠的机器已经成为机械产品的发展趋势。这给设计 者们提出了更高要求，高速运转的机械其各个运动构件由于加速度的存在而产 生震动力与震动力矩，它们会在构件及其运动副中产生一种影响构件强度、增 强运动副之间摩擦的附加动压力，从而影响机械效率和使用寿命。同时可能会 引起强迫振动甚至共振，导致机械可靠性和工作精度下降，甚至危及周围工作 人员的安全。因此，为尽量消除附加动压力，减轻有害的机械振动现象，对机 构动力学平衡问题进行进一步研究具有重大实际价值和意义。 三) 我国新理论体系形成和完善的需要近年来，我国学者杨廷力教授提 出了基于序单开链单元的机构学理论体系0 0 - 2 3 j ，其学术团队历经二十余年潜心 研究在平面机械系统中的研究已经趋于完善；并且该理论体系在空间并联机器 人机构拓扑结构学方面的应用也取得了显著成果，出版了国内、外第一部系统 地阐述机器人机构拓扑结构设计理论与方法及其应用的学术专著【l 。该理论体 系相比于传统的三大学派( 前苏联学派、美国学派、德国学派) 有其更突出的 优势和特点，得到了国内外同行的认可与支持，并已经将其推广应用于并联机 器人机构的运动学分析【1 8 及动态静力分析【1 9 】中，通过相关实例验证了该方法的 可靠性和高效性。为完善该理论体系有必要将单开链单元的原理运用于并联机 器人机构动力学平衡研究中，从而建立起机械系统结构学、运动学、动力学分 析统一模型。本项研究正是该理论体系的进一步推广、扩充和完善。 第1 苹绪论 1 2 机构动力学平衡的国内外研究现状与发展趋势 1 2 1 国内外研究现状 机械在运动过程中( 尤其是高速运动) ，因组成整个机器的各个构件在运动 过程中由于加速度的存在使得机构会因惯性作用而产生震动力和震动力矩。震 动力和震动力矩不仅会在机构及其运动副中产生造成构件强度下降、运动副之 间摩擦力增大、磨损加剧的动压力，还会造成整个机器在运转过程中产生强烈 的振动。同时震动力与震动力矩的大小和方向会随着机械运动而作周期性变化， 导致机械可能会产生强迫振动或共振。从而降低机械使用寿命、效率及可靠性， 甚至危及周围工作人员安全。为适应机械向高速、高运动精度，减少机构的振 动与噪音，提高和改善机器工作性能，就应进行机构动平衡理论与方法的研究。 机构动力学平衡问题作为机构学领域尤其是机构动力学的一个重要分支具有重 要研究价值和意义。该问题一直都受到了国际上众多学者的重视，并进行了深 入地研究与探讨。目前平面机构动力学平衡理论已经趋于完善，但空间机构因 其自身固有的特殊性和复杂性，其研究成果相对较少，且空间机构动力学平衡 问题也是学术界公认的一个难点问题。 机构震动力是反映和度量机构动力学平衡的一个不可忽略的重要指标，机构 震动力完全平衡条件是使机构总质心静止不动，对于平面机构通常是采用以下 两种方法来实现这一目标。 1 、) 通过构件的合理布局来实现机构震动力完全平衡。通常是采用对称布置 方式来达到机构震动力完全平衡，采用该方法能达到预期平衡效果，但同时会 使整个机械的体积增大。 2 ) 通过加平衡质量来实现机构震动力完全平衡。该方法是通过加平衡质量 从而改变机构的质量分布，最终实现机构总质心不变的目标。这种方法称之为 配重法。 配重法是研究平衡问题的一种通用方法。目前已经有众多学者提出了多种 通过加配重或质量重新分布的分析方法来实现机构震动力完全平衡。b e r k o f t 【3 3 j 提出了用于确定平衡位置和质量大小的线性无关向量法，通过该方法实现了一 般平面机构的震动力平衡目标。o u y a n g 3 4 3 5 出了一种通过调整机构参数 ( a d j u s t i n gk i n e m a t i cp a r a m e t e r ，简称a k v ) 的方法来达到机构总质心静止不动的 目标，从而实现其震动力完全平衡；并把该方法应用于平面闭链五杆可控机构 4 第1 章绪论 的轨迹跟踪设计中，通过实例研究表明：该方法既能实现机构震动力完全平衡 又可以简化机构动力学模型，使机构具有相比于采用其他方法平衡时更好的轨 迹跟踪能力和动力性能，但是该方法会在机构结构参数调整的同时改变机构的 工作空间。基于配重法原理，文献 3 6 】又提出了一种有效方法：“质量静替代方 法”，并成为解决震动力平衡的又一种新方法。b a g c i t 3 7 j 提出了一种能有效地解决 一些特殊机构震动力完全平衡的方法：在机构上附加其他杆组或机构的方法。 t e p p e r 和l o w e r f f 列j 研究了判断机构能否通过加配重的方法来实现震动力完全平 衡的通路定理。y e 和s m i t h t 3 9 提出了质量流的观点，其基本思想是：将构件质 量看成是“可流动”的，一个构件的质量可以通过转动副流到另外一个构件上去， 当组成机构的所有构件的质量流到机架上时，该机构就实现了震动力完全平衡。 然而上世纪七十年代以来发展起来的“线性无关向量法”已经被实践证明为解决 机构平衡问题的一种最为有效的方法。它使配重法在理论上有了新突破，近代 有关机构震动力平衡的理论与方法都是在该方法的基础上发展起来的并得以不 断地完善。 随着计算机最优化技术不断发展，机构学现代平衡理论已经发展到了同时 综合考虑轴承副反力、输入力矩等多个优化目标综合平衡。该思想摆脱了过去 长期以来孤立地研究震动力和震动力矩的思维，是一种更加接近实际的建模方 法。在建立目标函数时，可以根据具体机械在实际工作中所需要平衡的侧重点 有目标性地选择相应优化平衡目标，再通过计算机来进行优化。优化平衡是随 着计算机技术而逐渐发展起来的，并成为近年来的研究热点【4 0 郴】。该方法在工 程实践中具有重要的指导价值和意义。 由于空间机构运动副种类和形式多，机构类型类型繁多，因此空间机构的 震动力完全平衡是个非常难的课题。但也有一些学者在空间机构动力学平衡方 面进行了一些基础性的研究，高峰教授提出了单环和多环空间连杆机构震动力 完全平衡的单位向量法【4 9 , 5 0 ，该方法是建立在向量代数基础之上，具有很强的通 用性，其特点是既能避免复杂的坐标变换矩阵运算，又可明显地简化平衡方程 的推导过程，能导出空间多环机构震动力完全平衡的最少数目的平衡条件，并给 出了若干实例。杨廷力教授提出了震动力完全平衡的质径积替代法、震动力矩 平衡的动量矩替代法及震动力平衡的有限位置法【1 0 】，在平面机构中的研究趋于 完善，在空间机构中的应用也取得了一定进展。但是近年来很少有关并联机构 5 第1 章绪论 动力学平衡方面的文献，随着并联机器人在航空航天、医疗和生物工程、机床 等高科技领域的广泛应用，其动力学平衡问题也成为了一个研究的热点课题。 1 2 2 发展趋势 用于联接两构件并使它们产生确定的相对运动的运动副由于相对运动的需 要和制造误差会有一定间隙，该间隙会随着构件及运动副间的磨损和热变形而 增大。因此，机械系统中运动副间隙是不可避免的。该间隙会影响机构运动特 性使实际运动和理想运动之间产生偏差；并产生引起机构振动、噪音等不利现 象的动压力。从而使人们开始提出建立考虑运动副间隙的综合模型。 随着科技和工业地不断发展，人们对机械产品在速度、精度、效率、质量、 可靠性等诸多方面提出更高要求，传统简单的动力学模型不再适用；当机构处 于较高速度下运转时会产生较大震动力从而导致机构发生弹性变形。因此，高 速机构的设计首先面临的问题即需对动态条件下工作的机构作更精确的定性分 析与定量计算。高速运转的部件必须作柔性体假设，形成所谓的“柔性机构”；近 年来柔性机构的动力学平衡理论也取得较大地发展。 除此之外，机构动力学研究的另一大趋势是，期望建立起能够揭示机构内在 联系并且使机构结构学、运动学和动力学分析的统一数学模型，利用计算机技 术实现机构运动学分析方程、动力学分析方程自动生成与求解，并将其编制成 可供广大用户直接使用的软件，使机构学真正地成为一个有机的整体。 1 3 课题来源、研究内容与目标 1 3 1 课题来源 本课题来源为：国家自然科学基金资助项目( 5 0 8 7 5 2 6 1 ) “基于序单开链的 机器人机构运动学和动力学新理论及其应用与研究”。 1 3 2 本课题的研究目标 ( 1 ) 将震动力平衡的有限位置法推广应用到空间单回路机构中。 ( 2 ) 针对空间复杂并联机构位置分析的难题，引入以单开链为单元来建模 的思想，提出一种适合复杂并联机构震动力平衡分析的新方法。 6 第1 章绪论 1 3 3 本论文的主要研究内容 根据机构动力学平衡理论的研究现状，平面机构动力学平衡理论已经趋于 完善，空间机构因自身的特殊性和复杂性，其动力学平衡问题是个难点，到目 前为止研究成果较少。有限位置法适用于已完成位置分析的机构震动力平衡分 析，并能得到具体的配重参数，而空间单回路机构位置分析比较容易，作者将 该方法推广到该类机构震动力平衡分析中。但针对空间复杂并联机构( 尤其是 耦合度大于l 的机构) 其位置分析的难题，本文提出了基于单开链单元的并联机 构震动力平衡的单位向量法。然而解决机构震动力平衡的根本问题是如何通过 各种方法使机构在运动过程中总质心静止不动。震动力完全平衡条件可以表示 为： m r s = m l l i + m 2 t 2 + m 3 气3 + = c ( 常量) 其中的m 为各运动杆的总质量，t 为各运动杆总质心在固定坐标系下的向 量；m ，为各构件的质量，为各构件质心s ，在固定坐标系中的向量。 本文主要研究内容如下： 第一章绪论 简单介绍了本课题研究背景及意义、并联机器人的发展及其应用、机构动 力学平衡研究的国内外现状及趋势，并阐述了本课题的研究目标与主要研究内 容。 第二章震动力完全平衡的有限位置法 简单介绍了有关单开链原理的结构学基础理论、其中包括机构的单开链结 构分解方法、耦合度k 及约束度i 的定义、震动力完全平衡的有限位置法的基 本思想、步骤及特点，并将震动力完全平衡的有限位置法推广到空间单回路机 构中。 第三章基于单开链的并联机构震动力平衡模式方法 在单开链原理的基础上，提出了适用于复杂并联机器人机构震动力平衡分 析的方法基于单开链的并联机构震动力平衡的单位向量法；通过实例详细 介绍了有关求解复杂并联机构震动力完全平衡条件的基本思路。 第四章常见单开链单元质径积的建立 归纳总结了构成并联机器人机构的常见单开链单元，并对这些单开链进行 7 第1 章绪论 了合理地分类，建立了这些单开链单元质径积，并可将这些结果建立一个可供 方便调用的子程序库。为实现复杂并联机构震动力平衡条件的自动生成及求解 奠定了坚实的基础。 第五章并联机构震动力平衡实例分析 将本文所提出的基于单开链的并联机构震动力平衡分析模式方法应用于实 例分析中，以并联机构r r c s - s s r 为研究实例，详细阐述了利用该模式方法进行 并联机构震动力平衡条件求解的具体步骤，其所得结果与文献 5 0 】中的结果一 致，但是该方法能大大提高计算效率且便于程序化。 第六章结论与展望 对全文进行了归纳总结，并提出了未来研究的展望。 8 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 本章详细介绍了一些有关单开链原理的基本理论知识，如单开链的结构学 基础理论、机构震动力完全平衡的有限位置法的基本原理及特点，并将该方法 推广到易于完成位置分析的空间单回路机构震动力平衡分析中，最后通过一个 实例详细介绍了该方法的求解过程。 2 1 结构学基础 2 1 1 运动链与单开链【1 0 】 任一活动度为，的运动链k c f ，y ，r 可以看作为由一个基础构件( 脱) 和v 个单开链( s o c ) 依次联接所组成，即 k c f ，y ，r = b l s o c ( a 脚， ( 2 1 ) j = i 式中，k c f ，y ，r 一该运动链的活动度为 具有1 ，个基本回路、耦合度为r ( 相 关定义见下文) ； 2 1 2 单开链约束度 若机构的第，个单开链( s o c ) 的运动副数目为m ，主动副数目为，该 单开链的约束度【1 0 】a 定义如下： a j = mj ij 一号j = - = 一5 , - 4 ，一3 ，一2 ，一1 辞= 0 ( 2 2 ) 0 = + 1 ，+ 2 ，+ 3 ， 式中彭一第，个基本回路的独立位移方程数。 单开链约束度，表示的是该单开链对机构的约束特性，它的物理意义为： 单开链约束度，为负值时，表示该单开链( s o c ( - j ) ) 对原有机构增加 了l 芩j 个约束，从而使得该机构活动度比原来减少了l - 1 个。 单开链约束度为零时，表示该单开链对原有机构的活动度没有任何影 响 9 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 单开链约束度j 为正值时，表示该单开链( s o c ( 2 x + j ) ) 使得该机构活动 增加了蚓个。 2 1 3 机构的耦合度 机构耦合度 1 l 】茁是指该机构运动链中各单开链的耦合程度， 耦合度为： 茁= 寺 r y 川】，) f = 1 ，2 m l n 。z - - - t ，3 茁= 一 i7i 1 l ，f = ，j 1 、 ji 多回路机构的 ( 2 3 ) 式中，卜任一运动链k c 分解为v 个s o c 的全部可能方案中的第f 个方案。 耦合度r 的物理意义： ( 1 ) 耦合度k 反映了运动链回路之问的耦合程度，亦即运动链的复杂程度： r = 0 为简单运动链，它仅仅由a ，= 0 的单开链依次联接而成，其运动分析和动 力分析可依次由各个单开链单独求解； ( 2 )k 0 为复杂运动链，对这些复杂运动链进行运动学和动力学分析时 需要联立各回路之间的方程组并求解其中的未知变量数，耦合度r 越大表明该运 动链越复杂，对其分析的难度越大。 按照耦合度盯算法对机构进行结构分解的基本过程如下： ( 1 ) 在对具有v 条回路的k c f ，v ，r 进行结构分解时，把约束度斜最 小的基本回路，作为第一s o c ；然后把能构成第二个基本回路且约束度硝最小 的s o c 作为第二个s o c ；将能构成第，个基本回路且约束度公；最小的 s o c 链作为第，个s o c ；依次下去，一直进行到约束度为趟) 的第v 个s o c 为止。由此得到第一种方案的耦合度七( 1 ) ：妻i 2 。 = f 4 i ( 2 ) 用类似的方法，对结构进行重新分解，取全部回路中约束度 ( 1 2 = 筵十1 者为第一s o c ；剩余s o c 的取法保持不变，得到约束度分别为， 鸳，! ：；，詈的单开链。由此得到第二种方案的耦合度七( 2 ) ：圭l a ( ；) l 2 。 。 _ ，= 卫 。 ( 3 ) 重复以上步骤2 ，但是第一个s o c 应分别取约束度为7 = f + 1 ： ( 1 4 = 甲+ 1 ，剩余s o c 的取法仍然不变，可分别得到不同分解方案的七( ， 七( 4 、，直到：硝一1 ) + 1 k ( i - 1 ) 结束。则该机构耦合度彭为七( n ，七( n ， k “1 中最小者，并且取该方案对应的结构分解为最优分解路线。 1 0 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 2 1 4 并联机构的单开链单元分解 并联机器人机构是一种多回路机构，它由n 。= v + 1 条支路并联在动平台与 定平台之间组成v 个基本回路：按照上面所述的耦合度r 算法对机构进行结构分 解的方法：图2 1 所示并联机构，第1 个基本回路是由第一个单开链 s o c ， 一r ，( 上罡) r 3 ( 上只) 尺，一) 首尾构件合并而成；第2 个基本回路是由单开 链s o c 2 一r 。上r ，一砜一b s 。o 一) 联接在第1 个基本回路上而形成；第3 个基 本回路是由单开链s o c ， 一s 一只：一u ，一 联接在第1 、2 个基本回路上而形成， 故该并联机构在单开链层次上可分解成如下图2 1 所示三个有序单开链脱、 s o c ，、s o c ，。 s o c 3 2 2 震动力完全平衡的有限位置法 对于平面机构由于其位置分析比较容易，有限位置法对该类机构的震动力 完全平衡分析十分方便。该方法在平面机构中的应用已趋于完善。机构震动力 完全平衡其实质机构运动的任意位置上其总质径积为常量，其原理是通过对机 构的( v + 厂) 个树枝构件上附加配重，然后根据配重参数的个数，在机构运动的 不同位置上以总质径积相等为条件构造齐次线形方程组，解出配重参数，从而 通过一些离散的点来解决连续性问题，而且这些离散的点还可以选择一些特殊 点从而方便计算。最终用数字计算替代了字母计算，运算的复杂程度将大大降 低。但是空间单回路机构的位置分析相对比较容易，因此可以将本方法推广到 其震动力平衡分析中。该方法只需正确划分单开链单元并选择合适的连枝构件， 代入公式即可得到线性方程组并求解。 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 2 2 1 基本思想 自由度为肭连杆机构所需配重个数为( v + 厂) ，在( v + ) 个配重作用下，若 机构的总质径积在机构运动的任意位置上都为常数，就能实现机构震动力的完 全平衡。由于配重个数为( v + 厂) ，要求解( v 十厂) 个相应的配重参数，可在( v + f + 1 ) 个位置上形成( v + 厂) 个总质径积的齐次线形方程组，从而将连续性问题 离散化。该方法的基本思想可用图2 2 表示。 ，、 (开始) 对机构进行结构分解 上 机构需要o t 刀个配重 上 求解机构一t 厂+ 个位置的质径积 上 建立一切个线性方程组 上 通过m a t l a b 求解( v 切个配重 ， 厂 f结束) 图2 2 震动力平衡的有限位置法的基本思想框图 2 2 2 单开链和机构的总质径积 如图2 3 所示，二转动副杆组成的单开链上的任意构件i 的质径积的矢量表达 式为： 聊。：州，。+ i - 1 ，+ ，+ 引：州，。+ i - i ，+ p 。争+ g ，争】 j = l j 。li 式中：m ，为构件i 的质量；i 为构件i 的质心位置矢量。 它在x 、y 轴上的分量为： 1 2 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 m i = m l ，oc o so m j 0 = m os i n 九 l l + ，c o s + p ，c o s ，一q ，s i n 矽， 1 j - - 1 i - f - 1i + ，js i n 办+ p fs i n 吮一q ，c o sf 】j j = l 因此，单开链的总质径积为： 图2 3 单开链的质径积 ( 2 4 ) m ，名= 棚， 乇c o s 。+ 朋f ( ，j c o s j + p ，c o s ，一q fs i n ，) m = t e 聊。s i n 。+ e 朋f ( ，js i n + p fs i n ，+ q ，c o s ，) j 。i ，卜 ( 2 5 ) 式中：m i 为单开链的质量；，为单开链质心位置矢量；刀，为单开链的活动构 件数。 则单开链的总质径积为 ；c 。= m ，l oc o s 矽0 ，c 妙= m 。，os i n 4 0 ； ，= 聊l ，l + m f p f ，g f = m ，q ， m ，k = 巳+ zc o s 谚- e g ，s i ne 。 m ，勺= c 妙+ zsinai+g，cos痧,i=1j 。，1卜 1 3 ( 2 6 ) m 吩“ l | l 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 由于机构可以看成是由若干个与机架构件相连接的单开链组成，因此，机构的总 质径积可表示成这些单开链的质径积之和，故机构的总质径积表示为： m ，r ，= c x + z j = 1 疗 m ，r y = c y + ( 2 7 ) 式中：m = m 。为机构的总质量；一r 为机构总质心位置矢量；押1 为机构的活 动构件数；c x = c 。c 少= c 叫 2 2 3 震动力完全平衡方程 对基本回路数为v 自由度为肭连杆机构限有转动副组踟的震动力的平 衡，首先根据机构中各运动副中心的位置求出各运动构件的角位置么，然后取 机构运动的r v + 厂+ 砂个不同的位置，相应的构件角位置记为九，卢1 ，2 ， f 2 v + 力，k = o ，1 ，r v + ，其中f 为构件编号，功机构运动位置编号，2 1 ，+ 厂 为机构活动构件数。 在第衿位置时，机构的总质径积为 m r ，】。= c 。+ 2 v + f 厶c o s 九一 陋a ：c y + 艺厶s i n 九+ s i n 九l ( 2 8 ) i c o s 九j 其中k = d ，j ，一+ 刀，g j 与机构运动位置无关，故上式中的厶，g 腩可 简记为z ，g ，即 ( 2 9 ) 式中k = o ，j ，和+ 刀，陋l 为机构运动位置尼时的总质径积。 由最少惯性配重数计算公式知，需取机构中的f ，v + 个合适的构件对 其附加配重，实现机构震动力的完全平衡，使其总质径积为常数。要求解f ，v + 个配重参数，需要f ，v + 个方程。以七= o 时的位置为参考位置，要保证总质径 积为常数，需k = l ，2 ，f ，v + 时的总质径积等于尼= 0 时的总质径积， 即 1 4 、il厂 谚 唆 叫 嗡 汪 p o r 皂? 争 办 卜， 邓 谚 洫 谴 府 g g m嚣硝 、ll 九 九 m 吣 毋 舀 w 嚣 一 + 九 丸 吣 口 ，f， m 嚣 + + c c = l i 脚 撇 r。_-l_-l 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 其中j = o ，1 ，( v + f ) 陋x 卜脚j l = 。l 陋y 】j - 陋儿：oj ( 2 1 0 ) 2 3 实例分析 震动力平衡的有限位置法适用于在已完成位置分析的机构，该方法法在平 面中的研究已经趋于完善，但在易于完成位置分析的单回路空间机构中的应用 还未进行较为深入的研究，下面通过一个空间单回路机构r s s r 来详细介绍该方 法在该类机构中的求解过程。 2 3 1r s s r 单回路机构震动力完全平衡 如图2 4 所示r s s r 机构【5 1 】，以固联于机架的坐标系x ，一y ，一乙为参考坐标 系x ，一y ，一z ，f ，f = d 、1 、矽为活动构件的固联坐标系，各构件的质量为m 。= 1 0 k gm 1 = 1 5k gm 2 = 2 0k g , 机构的结构参数为h o = 5 0m m jh 1 = 4 0m m ，h 3 = 2 0m m j s o = 2 0r n m s 3 = 3 0 m m , 口3 0 = 6 0 。，l = 8 0 m m , g o 、g i 、g 2 分别为各构件的质心置 在其固联坐标轴上的投影分量分别为p o = 1 5m m , q o = 1 0 姗j ，o = 1 5 m m , p 1 = 1 0 m m , q 】= 1 5m m ，= 1 0m l n ，p 2 = 1 0 m m ，q 2 = 1 0 m m , f 2 = 1 5 m m , 各活动构件的 质径积计算如下： g 0 图2 4r s s r 机构震动力完全平衡 1 5 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 构件0 上局部坐标系相对静坐标系的转换矩阵 ，o s o o s i n b oc o s o f 3 0s i n o os i n 9 3 0h oc o s o o 、 7 7 2 lion吼c。ssinci-30。cc。0ss000塞jin口3。l：11吼，j i 口3 03 0s 3 i 一 构件0 的质径积在3 个方向上的分量； m o r o j = m o ( c o s 8 0p o - s i n 8 0c o s a 3 0q o + s i n 8 0s i n a 3 0t o + c o s 8 0h o ) m o r o y = m o ( s i n o op o + c o s 9 0c o s3 0q o 。c o s b os i n 3 0t o + s i n 8 0h o ) m o r 0 2 2 m o ( s i n -( 2 1 2 ) + s i n o oh o )i 朋1 ，l z = 册l ( s i nc z 3 0g l + c o s a 3 0t l + c o s 口3 0s o - s 3 ) 构件2 上局部坐标系相对静坐标系的转换矩阵为： 厂口 睁【三bj 1 6 厂_iiiiil一、 盖 + 。 吗 卜 引 - 如 旧 m 溜 叭 吼 虹 吼 c ， 吼 氏 幽 o 口 n s 如o 口 吣 o 吼 傩 良 鳊 s 1 o 9 0 h 0 o，。，。l 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 其中： 口2 c o s 0 0c o s 0 1 一s i n o oc o s o f _ 3 0s i n 0 1 ，- c o s o os i n 幺- s i n o oc o s a 3 0c o s 0 1 ，s i n o os i n 0 1 3 0 ，( c o s 0 0c o s 鼠- s i n o oc o s 口3 0s i n 0 1 ) + s i n o os i n c z 3 0s o + c o s o o 6 = s i n o oc o s 0 1 + c o s o oc o s o l 3 0s i n0 1 ，一s i n o os i n 0 1 + c o s o oc o s 口3 0c o s 0 1 ， 一c o s o os i n a 3 0 ，( s i n o oc o s b + c o s o oc o s 0 1 3 0s i n 0 1 ) - c o s o os i n 0 1 3 0s o + s i n o o 】 c = s i n a 3 0s i n 0 1 ，s i n 口3 0c o s 0 1 ，c o s 6 r 3 0 ，s i n z 3 0s i n 0 1h i + c o s q l 3 0s o s 3 d = 0 00 构件2 的质径积在3 个方向上的分量： m 2 ，2 j = 聊2 ( c o s o oc o s 0 1 一s i n o oc o s 0 1 3 0s i n 0 1 ) p 2 + ( 一c o s o os i n 0 1 s i n o oc o s q l 3 0c o s 幺) 9 2 + s i n o os i n 口3 0f 2 + ( c o s o oc o s 0 1 一 s i n o oc o s o f _ 3 0s i n b ) h 1 + s i n o os i n o t 3 0s o + c o s o oh o 聊2 i 2 ，= 聊2 ( s i n o oc o s o l + c o s o oc o s o f 3 0s i n 0 1 ) p 2 一( s i n o os i n 0 】一 c o s o oc o s 0 1 3 0c o s 岛) q 2 - c o s o os i n 0 1 3 0r 2 + ( s i n o oc o s 幺+ c o s o oc o s a 3 0s i n 0 1 ) - c o s o os i n o f 3 0s o + s i n o oh o 】 聊2 ，2 ：= 聊2 s i n c r 3 0s i n 0 1p 2 + s i n c r 3 0c o s 0 19 2 + c o s _ c 2 3 0 ，2 + s i n a 3 0s i n 0 1h i + c o s o f 3 0s o - s 3 因此机构的总质径积为： m r x 2 m o i o j + v n l z + m 2 ，2 ， m r y - 2 - m o r o y + m l r l y + 聊2 ，2 y m r ：2 m o r o ：+ m l z + m 2 r 2 z r 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 因该机构为单回路单自由度空间机构，取运动的3 个不同位置f ，1 ，+ + 1 = 3 ) 进行分析： 17 第2 章震动力完全平衡的有限位置法 其中k = 0 ，i ，2 根据连枝构件的选择原则【l o 】：取构件1 为连枝构件，对构件o 和构件2 附加配重使机 构震动力完全平衡，由( 2 1 0 ) 式得： 陋；l 一陋善】。= o、 陋y l 一陋y 】0 = o j = l 。2 ( 2 1 6 ) 陋：】，一陋：】o = 0 式中含有构件0 ，2 的配重质量及相应的配重参数( 肌扫；) 、( 研? g ? ) 及( m ；t ? ) 设输入转角为o o ，机构的输出运动为岛，任取机构运动的3 个位置岛分别为 5 0 。、7 0 。、8 0 。，调用书【5 1 中的位置分析关系式可以求出c o s o l ，s i n o , ，然后将 ( 2 1 1 ) ( 2 1 5 ) 代入( 2 1 6 ) 中可以得到六个方程，通过m a t l a b 软件编程 计算得到如下结果： m ：p ：= 2 5 5 0 - 5 0 m ：一5 0 m ：、 1 肌；q o + = 1 9 2 8 + 3 4 6 m ；+ 2 0 8 川；l l m ：f ：= 2 0 0 m ：l m ；p ；= 1 0 0 0 4 0m ；广 ( 2 1 7 ) l m ；g ；一2 0 0 0 0 0 2 4m ；i l m ；t 2 = 1 0 0 m ： 从该例用有限位置法求解r s s r 机构震动力完全平衡的过程可以看出，有限位 置法用于解决易于完成位置分析的机构震动力平衡问题原理简单，且方程的求解 易实现计算