1.1.2余弦定理导学案.doc

1.1.2 余弦定理【旧知回顾】复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在中，已知，解此三角形思考：应用正弦定理求解三角形的类型有哪些？它们的一般步骤分别是什么？【新知探究】一、余弦定理的内容：语言叙述：三角形中任何一边的平方等于 减去 的积的 .公式表达：bca ； ； .推论： ； ； .二、余弦定理的证明：探究：在中，已知，及角，求.二、余弦定理的理解在ABC中，若，则A为 角，反之成立；在ABC中，若，则A为 角，反之成立；在ABC中，若，则A为 角，反之成立.余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例三、余弦定理的应用已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理）【典例剖析】例1.在中，已知，求角、角和边.（用两种方法求解）变式1. 中，则_.思考1：已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，利用正弦定理和余弦定理求解的区别是什么？例2.已知的三边长为，求的最大内角变式2.若的三个内角满足，则（ ）一定是锐角三角形 一定是直角三角形一定是钝角三角形 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形思考2：判断三角形形状的方法有哪些？例3.在中，已知，且，确定的形状变式3.在中，若，判断的形状思考3：应用正、余弦定理在判定三角形形状时，它的一般方法是什么？例4.在中，分别是，的对边，且.求的大小；若，求的值变式4.在中，角，的对边分别为，.求；若，且，求.余弦定理标准化作业1在ABC中，a2b2c2，则这个三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形2ABC中，a，b，ab0，ABC的面积为，|a|3，|b|5，则BC边的长为()A4 B6 C7 D93已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围()A(1，) B(，) C(1,2) D(2，2)4已知三角形的边长分别为4,5，则它的最大内角的度数为()A150 B120 C135 D905在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或6在ABC中，AB3，AC2，BC，则()A B C. D.7ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形8ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1 C. D29已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SABC，那么C_.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，且4，则ABC的面积等于_11在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积12在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4.(1)求边长a；(2)若ABC的面积S10，求ABC的周长l.13在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sinAcosC