（化学工程专业论文）趋地性生物对流的数值研究.pdf

四川大学硕士学位论文 趋地性生物对流的数值研究 化学工程专业 研究生胡慧杰指导教师王煤教授 微生物培养中，由于微生物的趋向性运动造成了流体的非稳定密度分布， 由此引发的宏观对流称为生物对流。研究生物对流有助于了解其形成、发展、 流型和流动特性，在微生物研究、环境治理、微重力条件对细胞影响等相关领 域有广泛的应用潜力。 本文采用数值解析方法，分别对壁面无渗透，封闭腔体中充满牛顿流体并 悬浮有一定浓度微生物的二维和三维容器内趋地性生物对流现象进行了研究， 以控制容积法离散化方程，计算得到流场的模拟结果，并考察了细胞密度和运 动能力对流动形态和细胞浓度分布的影响。 对二维长方体容器中趋地性生物对流的数值模拟结果表明：在计算开始后 细胞迅速向溶液上方聚集，大约5 0 秒左右即可形成初步的对流。随着对流的发 展，小型的对流逐渐合并为位于容器中央的一个大型流股，其长度也越来越大， 直至达到容器底部。在3 0 0 秒时对流即达到稳定。对流稳定时容器内的微生物 大部分均集中在流股区域内，容器顶部的细胞沿流股陷落，到达流股底端向四 周散开，一方面随流动的流体，一方面靠自身的运动能力向上运动，重新返回 上层。细胞密度j 口和细胞运动速度v c 均会对对流的形态产生影响。p 的减小和 v c 的增大均可以增强细胞运动能力，促进对流流动，减小流股长度，使细胞倾 向于向流股顶端分布。两种情况的区别在于p 对于流动稳定性的影响要大于v c ； v c 的增大会使细胞较早从流股脱离，加入向上的流动，明显增强流股两侧对流 中心处的流动，而p 对于对流中心处的影响很有限。 对三维圆柱体容器中趋地性生物对流的数值模拟结果表明：对流发展情况 与= 维模型时类似，上层浓度随时间持续增大，5 0 秒后在流体表面开始形成初 四川大学硕士学位论文 步对流并在计算开始后4 0 0 s 时达到稳定。与二维情形不同的是，除容器中心处 的主流外，还存在有规律排列的、稳定的小规模对流。小规模对流分布在距离 柱体中心o 0 0 2 m 处的圆周上，长度大致为容器深度的i 5 1 1 1 0 。在大尺寸的 空间中，这些小规模对流有可能发展成为邻近的完整流股。细胞密度p 和运动 速度v c 对流动的影响与二维情况下类似，都是通过改变细胞运动能力影响对流 的形态。改变细胞密度可以明显影响对流的稳定性。较大的细胞密度会大大延 长对流达到稳定所需的时间，增加小规模对流流股的长度，同时会促使邻近的 对流合并成为较大的对流，增大相邻流股间的距离。 关键词：生物对流趋地性数值分析 四川大学硕士学位论文 n u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no fg r a v i t a x i sb i o c o n v e c t i o n m a j o r c h e m i c a le n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t eh u h u i f i e a d v i s o rw a n gm e i b i o c o n v e c t i o ni st h en a n l eg i v e nt op a t t e r n - f o r m i n gm o t i o n ss e tu pa sar e s u l to f h y d r o d y n a m i c i n s t a b i l i t i e s i n s u s p e n s i o n s o f s w i m m i n gm i c r o - o r g a n i s m s r e s e a r c h i n gb i o c o n v e c t i o nc a l lh e l pb e t t e ru n d e r s t a n d i n gt h ep r o p e r t i e so fi t s f o r m i n g ，e v o l u t i o n , p a t t e r n sa n df l o wf i e l d i th a sv a s tp o t e n t i a l si nm i c r o o r g a n i s m r e s e a r c h ，e n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n , c e l lb e h a v i o ri nm i c r o - g r a v i t ye n v i r o n m e n ta n d r e l a t i v ea r e a s i nt h i st h e s i sn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d si s a d o p t e dt oa n a l y z et h e b i o c o n v e c t i o np h e n o m e n ac a u s e db yg r a v i t a x i sm i c r o o r a n i s m si na2 dr e c t a n g l e c h a m b e ra n da3 dc y l i n d e rw j m n o n s l i pw a l l s t h ee q u a t i o n sa r ed i s c r e t e du s i n g c v m s i m u l a t i o no fc o n v e c t i o np a t t e r ni sc a r r i e do u ta n di n f l u e n c eo fc e l ld e n s i t y a n ds w i m m i n gs p e e di ss t u d i e d t h er e s u l to f 2 dr e c t a n g l ec h a m b e rs h o w st h a tt h em i c r o o r g a n i s m sa e e n m u l a t e r a p i d l ya tt h et o pw h e nc a l c u l a t i o ns t a r t s ，f o r m i n ge a r l ys t a g ep l u m e si n5 0 s a f t e ra s h o r tt i m et h es m a l lp l u m e sc o m b i n et oap r i m a r yo n ew h i c hr e a c h e sm u c h d e e p e ri n t h em i d d l eo fc h a m b e r t h ee v o l u t i o no fp l u m ee n d sa t3 0 0 s a ts t e a d ys t a t em o s t m i c r o o r g a n i s m sc o n c e n t r a t ei nt h ep l u m e c e l l si nt h et o pl a y e ra r ed r a w nt ot h e p l u m ea n dt r a n s p o r t e dt ot h eb o t t o m ，t h e ns w i mu p w a r d sa n db a c kt ot h et o p 1 r t l e p l u m ep a t t e r ni sa f f e c t e db y6 d 由c e l ld e n s i t y pa n ds w i m m i n gs p e e d 珏d e c r e a s i n g pa n di n c r e a s i n gv cw i l le n h a n c ec e l l s m o v e m e n t s h o r t e nt h ep l u m ea n di n d u c e c e l l sg a t h e ra tt h eu p p e rs u r f a c e 田1 ed i f f e r e n c ei sph a sm o r ee f f e c to ns t a b i l i t yb u t l i m i t e di n f l u e n c eu p o nt h ec e n t e ro f v o r t e x m 四川大学硕士学位论文 s i m u l a t i o no f3 dc y l i n d e ri n d i c a t e sas i m i l a rp l u m ee v o l u t i o np r o g r e s s ，c e l l c o n c e n t r a t i o nr i s e sw i t ht i m ea n df i n a l l ys t a t ei ss t e a d ya ta b o u t4 0 0 s w h a t s d i f f e r e n tf r o m2 dc a s ei st h e r ei sr e g u l a r l ya r r a n g e da r r a yo fi n c o m p l e t ep l u m e s b e s i d e st h ep r i m ep l u m ei nt h ec e n t e r t h e s es m a l lp l u m e sd i s t r i b u t e s a tt h e c i r c u m f e r e n c eo fr a d i u so 0 0 2 m 。w i t hal e n g t ho f1 5 1 1 0o ff l u i dd e p t h p u ti n t oa l a r g e rs c a l es p a c e ，t h e s ei n c o m p l e t ep l u m e sw o u l de x t e n dt ot h eb o t t o ma n db e c o m e n e a r b yf u l l - l e n g t hp l u m e sl i k et h ec e n t e ro n e c e l ld e n s i t y j da n ds w i m m i n gs p e e dv c h a ss i m i l a re f f e c ta si n2 d c h a n g i n gpv a l u ew i l lo b v i o u s l ya l t e rt h es t a b i l i t yo f b i o c o n v e c t i o n al a g e rpg r e a t l yp r o l o n g st h et i m et or e a c hs t e a d y , e x t e n dt h ed e p t h o fs m a l lp l u m e s ，i n d u c ea d j a c e n tp l u m e st oc o m b i n e ，a n de n l a r g ed i s t a n c eb e t w e e n n e a r b yp l u m e s k e y w o r d s ：b i o c o n v e c t i o n ，g r a v i t a x i s ，n u m e r i c a la n a l y s i s i v d h 一 ，一 r 一 虻 一 w z p g 一 万一 p 仇一 bz x ，y 一 一 v p d o 一 符号说明 细胞扩散因子，m 2 s 长方体容器高，n l 细胞通量，c c l l s ( m 3 s 、 圆柱体容器底面半径，m 细胞运动速度，m s 长方体容器宽，m 圆柱体容器高，n l 柱坐标计算区域夹角，t a d 重力加速度，r i g s 2 平均细胞浓度，c e l l s m 3 细胞运动方向矢量 余压，p a 分别为指向r z ，x ，y 轴正方向的单位矢量 粘度，m 2 s 平均单细胞体积，m 3 流体密度，k g m 3 流体与细胞密度差，k g m 3 四川大学硕士学位论文 申明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论 文成果归四川大学所有，特此声明。 导师丝 四川大学硕士学位论文 1 前言 1 1 概论 地球上的水体中生长着为数众多的微生物。海洋，湖泊，河流，小水坑， 水滴，甚至动物体内都有数量巨大、种类繁多的微生物在繁衍生息。大气中， 深海中，火山中，种种其他生物难以生存的极端环境下，都可以发现微生物活 动的身影。尽管我们很难用肉眼直接观察到它们的存在，但它们确实构成了地 球上生命体的最主要部分。微生物的总重量超过地球上所有生命体总重量的 5 0 。它们的生长动力学繁殖与消亡，成长与衰退，聚集与消散调节 和控制着它们的生活，以及以它们为食的大型动物的生活，甚至可以影响到天 气、环境、地质和地形地貌【l 】。微生物是深海中铁矿和锰矿形成过程的主要参 与者和作用者【2 】。海洋中的单细胞藻类，包括蓝藻、绿藻、鞭毛虫等等，对温 室效应起着至关重要的作用：地球上每天排放的二氧化碳中7 0 由它们完成吸 收。微生物之间存在着相互作用，与此同时，也与它们所生长的周围的世界相 互影响。环境迫使它们接受自然选择，优胜劣汰，它们的生长活动也在改变着 环境。 流体流动机理和微生物的运动行为一起控制着微生物与环境交互作用的动 力学翻。微生物在与环境的互动中象一个独立的马达，重力、流动、光照以及 其它种种影响都可以驱使它们向特定的方向运动。好氧微生物，比如枯草杆菌， 会自发游到接近水的上表面处，因为那里有更充足的氧。这种选择性的运动会 使某些地方积聚大量微生物，因此给它们带来很大的生存压力，只有运动能力 更强的微生物才能存活下来。局部的高微生物浓度会改变附近的流体密度，导 致宏观流动的发生。生物对流是决定重力场中单细胞浮游生物分布特点和行为 特征的因素之一，它的出现促进了流体的混合，加速了物质的扩散，极大地改 善微生物生存环境，增加微生物存活概率。生物对流中会自发形成有规律排列 的细胞上浮和下沉的区域，细胞浓度高低相间，进而影响种群的生长动力学。 生物对流虽然如此重要，但对生物对流的研究却很不充分【4 】：在高浓度环 境下细胞间的相互作用还难以准确地用数学描述；多孔介质中的生物对流在理 论上研究较为透彻，但缺乏实验数据以验证理论计算的结果；多种不稳定因索 四川大学硕士学位论文 协同作用下微生物的对流行为尚有待研究；迄今为止尚未见到对生物对流的三 维流场研究的报道。 1 2 文献综述 1 2 1 微生物的定义 微生物并非生物分类学上的名词，而是所有形体微小、结构简单，大多数 为单细胞，必须借助光学或电子显微镜才能观察到的一类低等生物的总称。微 生物包括没有细胞结构的病毒、亚病毒，原核类的细菌、放线菌，属于真核类 的酵母菌、霉菌，以及单细胞藻类和原生动物等等。在生物分类学中，病毒界、 原核生物界、真菌界、真核原生生物界均属于微生物范畴。 微生物具有生物的共同特点：基本组成单位是细胞( 病毒例外) ；主要化学成 分相同，都含有蛋白质、核酸、多糖、脂类等；新陈代谢等生殖活动相似；受 基因控制约遗传机制相同；有繁殖能力。微生物还具有与动植物不同的特点， 可以归纳如下嘲： ( a ) 形体微小，结构简单。微生物的个体都相当微小，测量其大小通常用微 米( 1 lm ) 或纳米( n m ) 为单位，肉眼一般看不见。微生物结构简单，大多数是单细 胞个体，少数是简单的多细胞个体；病毒等是没有细胞结构的大分子生物。形 体微小、结构简单是所有微生物的基本特征； ( b ) 种类繁多，分布广泛。据统计，目前已发现的微生物超过1 5 万种，而 且随着分离、培养方法的改进和研究工作的深入，微生物的新种、新属、新科 甚至新目、新纲不断发现，有人估计已发现的微生物种类最多只有自然界中微 生物总数的1 0 ； ( c ) 代谢类型多，代谢能力强。微生物代谢类型之多是动植物所不及的，它 们几乎能分解地球上的一切有机物，也能合成各种有机物。微生物的代谢产物 极多，并拥有多种产能途径。微生物的代谢能力比动植物强得多。它们个体小， 比表面大，一个或几个细胞就是一个独立的个体，能迅速与周围环境进行物质 交换，因而具有很强的合成与分解能力。据研究，大肠杆菌假c o i l ) 每小时可消 耗自重2 0 0 0 倍的糖，乳酸细菌每小时可产生自重1 0 0 0 倍的乳酸。产肮假丝酵 母( c a n d i d au t i l i s ) 合成蛋白质的能力是大豆的1 0 0 倍，是肉用公牛的1 0 万倍。 微生物的高效率的吸收转化能力有极大的应用价值； 2 四川大学硕士学位论文 ( d ) 生长繁殖快，培养容易。微生物的繁殖速度是动植物无法比拟的。大肠 杆菌在适宜条件下每2 0 分钟就繁殖一代，2 4 小时就是7 2 代。微生物培养容易， 能在常温常压下利用简单的营养物质，甚至工农业废弃物生长繁殖，积累代谢 产物，设备简单，原料广泛，不需要催化剂。 ( e ) 容易发生变异，适应能力强。微生物个体微小，易受环境条件影响，加 之繁殖快、数量多，容易产生大量变异的后代。利用这一特性选育优良菌种比 较方便。当然。事物总是一分为二的，微生物容易发生变异的特性在某些方面 对人类也有害，如致病菌对青霉素等抗生素的抗药性。这一特性还常导致菌种 衰退。微生物有极灵活的适应性，这也是动植物无法比拟的。为了适应多变的 环境条件，微生物在长期的进化中产生了许多灵活的代谢调控机制，并有很多 种诱导酶。微生物对环境条件尤其是忍劣的“极端环境”具有惊人的适应能力， 例如海洋深处的某些硫细菌可在1 0 0 以上的高温下正常生长，一些嗜盐细菌能 在3 2 的盐水中正常活动。 1 2 2 微生物的分类 按照有无细胞及细胞组成结构不同，可将微生物分为三种细胞类型嘲。 a ) 原核细胞型 原核细胞型即原核生物( p r o c a r y o t e s ) 。它们由单细胞组成，没有典型的细胞 核，无核仁和核膜，单个染色体，仅有裸露的d n a ，不行有丝分裂，没有细胞 器，7 0 s 核糖体游离在胞浆中，细胞壁由肽聚糖组成。原核细胞型微生物有细 菌、放线菌、螺旋体、支原体、衣原体、立克次体、蓝细菌、古细菌八类。 b ) 真核细胞型 真核细胞型即真核生物( e u c a r y o t e s ) 。它们大多数为多细胞，少数为单细胞， 具有典型的细胞核结构，即有核膜和核仁，多个染色体由d n a 与组蛋白组成， 有线粒体、内质网等细胞器，细胞行有丝分裂。细胞壁由纤维素、几丁质构成。 真核细胞型微生物有真菌、原虫和单细胞藻类。 c ) 无细胞型 无细胞结构，结构比原核生物更简单，即病毒。病毒般由蛋白质外壳和 核酸基因组成，且仅含有一种核酸d n a 或r n a 。病毒的酶系统不完全， 自身不能进行生长繁殖，必须寄生在活细胞内，以核酸复制方式增殖。 四川大学硕士学位论文 图1 1 圆形培养皿中的生物对流现象川 f i g 1 1p l a n v i e w o f b i o c o n v e c t i o n i n a c i r c u l a r p e t r i d i s h 1 2 3 生物对流现象 1 2 3 1 生物对流现象的发现 在微生物培养实验中，在某些特定情况下，经常会观察到培养液中的菌群 形成某种特定的几何形状，如图1 1 所示。这种现象被称做生物对流 c o i o c o n v e c t i o n ) 。生物对流一词最早由p l a t t 于1 9 6 1 年提出【8 】，指在微生物培养 中，由于微生物的趋向性运动导致流体不稳定而引发的宏观对流，在实验中发 现这种现象的存在则要早得多。w a g c r g j 在1 9 1 1 年即对微生物培养中形成的生 物对流形态做了较详细的报道，且在其文献中提到，最早关于生物对流的报道 可追溯到1 8 4 8 年。尽管很早就发现这种对流的存在，但是从理论上对它进行研 究却是近年来才发展起来的。 1 2 3 2 发生生物对流的条件及分类 并非培养任何微生物都可以形成生物对流，只有满足某些特定的条件后才 有可能引发。生物对流发生的机理大致可以概括为实验室条件下，在液体培养 4 四川大学硕士学位论文 基中培养某些具有运动能力的微生物的时候，微生物在培养基的表面富集，由 于通常微生物的比重均较水略大，导致培养液形成“上重下轻”的密度分布。也 就是说，生物对流不是直接由于微生物的运动造成的，而是由于趋向性运动造 成的不稳定密度分布造成的。 要形成生物对流，首先微生物要有运动能力。自然界中的微生物很多都是 可以运动的，像细菌等原核生物、单细胞藻类、精子或其他配子( 精子和配子虽 不属于微生物范畴，但是由于可以独立存活一段时间并拥有一定运动能力，在 此处一并讨论) 等。可以运动的微生物的共同点是都具有鞭毛，依靠鞭毛在悬浮 液中运动【l o 】。有关鞭毛运动的机制曾有过“旋转论”( r o t a t i o nt h e o r y ) 和“挥鞭 论”( b e n d i n gt h e o r y ) 的争议。1 9 7 4 年美国作者m s i l v e r m a n 和m s i m o n 曾设计 了一个“拴菌”试验( t e t h e r e d - c e l le x p e r i m e n t ) ，即设法把单毛菌鞭毛的游离端 用相应抗体“拴”在载玻片上，然后在光镜下观察该细胞的行为。结果发现， 该菌只能在载玻片上不断打转而未作伸缩“挥动”，因而肯定了“旋转论”的正 确性。鞭毛菌的运动速度极高，一般每秒可达2 0 ，8 0 p m ，最高时高达1 0 0 p r o 。有 的螺旋菌的鞭毛每秒可转4 0 周，已超过了一般电动机的转速。一般微生物运动 速度的雷诺数量级大概在1 0 2 i “。 微生物的运动能力是实现趋性( t a x i s ) 运动的前提。趋性运动就是生物体 对其环境中的不同物理、化学或生物因子作有方向性的应答运动。这些因子往 往以梯度差的形式存在。若生物向着高梯度方向运动，就称正趋性，反之则称 负趋性。按环境因子性质的不同，趋性又可细分为趋化性 1 l 】( c h e m o t a x i s ) 、趋 图1 2 从侧面观察到的生物对流现象川 f i g 1 2s i d ev i e wo f b i o c o n v e c t i o np l u m e 5 四川大学硕士学位论文 光性【1 2 , 1 3 ( p h o t o t a x i s ) 、趋磁性【1 1 ( m a g n e t o a x i s ) 和( 负) 趋地性( g r a v i t a x i s ) 等 多种。其中，趋氧性( o x y t a t i c ) 是趋化性的一个特例。这些趋性并不是互斥的， 某些微生物可以同时具有两种以上的趋性。一般对于进行光合作用的藻类来说， 光照强度和氧浓度是影响其生长的主要因素，故多同时具有这两种趋性。 最后，菌体要比水的密度大。当细胞由于趋性运动到悬浮液上表面的时候， 悬浮液上层的密度大于下层密度，才可能发生生物对流。藻类的密度大约比水 大5 t ”，细菌比水大1 0 【1 4 】，精子要比水大3 0 【i s 。 虽然实验中观察到过很多种藻类、细菌甚至动植物配子的生物对流现象发 生，但生物对流实验中经常使用的微生物有两种，其一是枯草杆菌( b a c i l l u s s u b t i l i s ) 。枯草杆菌是一种土壤中常见的细菌，菌体呈杆状，单个细胞大小为 o 7 0 8 x 2 3 微米，无荚膜，全身鞭毛，可以依靠鞭毛的摆动而使菌体运动，运 动速度大概为每秒钟1 0 倍体长。枯草杆菌是好氧菌，具有趋氧性，培养时菌群 对氧气的消耗和氧气在液体中的扩散共同作用可以形成从上表面到培养基底层 的氧气梯度，为了获得足够的氧，细菌在悬浮液中逆着氧浓度梯度的方向运动 并在聚集在氧浓度最高的上表面。另一种常用的微生物是雪衣藻 ( c h l a m y d o m o n a s n i v a l i s ) ，属于绿藻的一种。雪衣藻生活在海拔二千五百米以上 的冰或雪的融化表层中，最适生长温度在1 一4 ，因为无法适应高温，又称 为低狭温植物，本身具有叶绿体，可以进行光合作用。雪衣藻菌体呈扁椭球状， 直径l o 微米左右，在一端具有两根1 5 微米长的鞭毛，靠鞭毛摆动可以以类似 于蛙泳的方式前进，速度大约也是每秒钟l o 倍体长。其重心不在其几何中心， 而是偏向一边，所以在悬浮液中当菌体不垂直时会受到重力扭矩的作用，使生 有鞭毛的一端保持向上。目前的研究认为，雪衣藻运动的方向是有鞭毛的一端 向前，由于细胞受重力作用使鞭毛端保持向上，因而雪衣藻具有负趋地性，即 倾向于向重力的反方向运动，从而富集在培养基上表面。此外，也有使用趋光 性微生物进行研究的报道【1 6 】。 1 2 3 3 生物对流的形成过程 由于藻类一般密度比水大5 左右，细菌比水密度大1 0 ，上层微生物富集 的流体层比下面的流体主体略重，形成不稳定的密度分布。当这种不稳定性累 积到一定程度时，上层流体在某一个点开始突然向下掉落，并抽吸走附近的上 6 四川大学硕士学位论文 层流体，形成向下的流道( f a l l i n g p l u m e ) ，引发生物对流。其过程如图1 3 所示。 上层高浓度的微生物随着流体从流道掉入悬浮液底层，与当地的流体混合后， 受趋性支配，重新向液体表层运动，补充到上表面的高浓度流体层。当生物对 流到达稳态时，上层流体不断从流道下落至底层，而底层的微生物则不断补充 到液面上层，往复循环，形成稳定的对流。这种情况与在下方加热流体而得到 的r a y l e i g h - - b e n a r d 对流非常类似。对流流道与其附近的区域单位体积内含有 的细胞数量有明显差异，在光的照射下可因散射和折射而产生明暗相间的图案， 形成可观察到的对流图案。p e d l e y 和k e s s l e r 报道了由单细胞的菌类和藻类引起 的典型对流流型，并提供了图片【3 1 。m a b e e s 和n a h i l l 以及s g h o r i 等人分别 从实验及数值计算上发现了如果流体水平方向的范围足够大，对流的流道会出 现周期性有规律的重劐1 7 ，墉】。 4 罐鬟錾纂囊鬟蓊薹l 鬻麓| | | | 蕤囊蕤囊鬻囊l 囊麓鬻蘩黪i 麓， 。邈园邈幽薹鍪罐遴琵；| | | ；茎遂| | | | 鍪澄薹| | | 鍪薹薹i 鋈鎏鍪鍪 图1 3 生物对流形成过程示意图。这个示意图演示了流体形成俯视时观察到图案的 过程。( a ) 细胞向上游动，聚集在液体上层，形成r a y l e i g h - b e n a r d 不稳定状态。0 3 ) 上层较重的流体在某点开始掉落，形成流股( p l u m e ) 。( c ) 流股流至容器底部，向四 周分散，并且由于细胞向上游动两返回上层。) 形成生物对流。 f i g 1 3 p r o g r e s s o f b i o c o n v e c t i o n e v o l u t i o n ( a ) m i e r o - o r g a n i s n bs w i m u p w a r d sa n d g a t h e ra tt h et o p f o r m i n gar a y l e i g h - b e n a r du m t e a d ys t a t e ( b ) h e a v i e rf l u i df a l l si n t oa p l u m e ( c ) t h e p l u m ee x t e n d t o t h e b o t t o m a n ds p r e a d s ，c e l l ss w i m b a c k t o t h e u p p e r l a y e r ) b i o c o n v e c t i o np a t t e r ni sf o r m e d 7 四川大学硕士学位论文 1 2 3 4 生物对流现象的研究进展 如前文中提到的，1 8 4 8 年即有生物对流现象的观察报告。至今，很多学者 在多种微生物培养中均发现悬浮液中有生物对流的形成，如生有菌毛的原生动 物8 1 蛐”、精子【2 2 1 、细斟9 , 2 3 “2 6 、腰鞭毛虫【2 1 1 以及有鞭毛的绿藻【9 乃4 1 1 等。在某 些具有磁性的细菌中，细菌沿着磁力线运动，在垂直于磁力线的方向上形成了 波状的浓度分布瞄】。r o t h s c h i l d 在1 9 4 9 年的报告中提到了精子在悬浮液中也可 以形成波状图案，并将此作为流体大尺度运动的证据【丝】。 俯视观察时，生物对流的图案呈有规律排列的点阵状或者连成带状。其特 性及尺寸受许多因素影响，其中最关键的有两个：平均细胞浓度n 和培养液深 度h 。这两个参数直接决定了能否形成生物对流。w i n e t 和j a h n 2 0 、 l e v a n d o w s k y t 2 、c h i l d r e s s t 3 2 、k e s s l e r 3 0 , 3 t 等人观察了数种藻类，获得了量化的 数据，证明当h 小于某个临界值b c 时将不会有生物对流发生，而且b c 随n 的 增大而减小。n 为1 0 1 2 个m 3 时，h c 大致在4 m m 上下，而当n 增大到5 1 0 1 2 个，m 3 时，h c 锐减到不足l m m 。若h 稍大于h c ，图案呈有规律的点阵，随着h 增大会逐渐无规律，最终成为带状排列。和自然对流不同的是 3 3 1 ，点与点或者 带与带之闻的距离波长x 与h 成反比。1 9 9 7 年b e e s 和h i l l t l 7 1 发展了一种方 法记录雪衣藻在水中形成的图案，并使用傅立叶变换处理拍摄所得的明暗交替 图案，据此实验研究了图案与细胞浓度、悬浮液深度以及时间的关系。t a y l o r l 3 4 1 在此基础上进行了统计学分析，并找到了用统计学方法度量生物对流规律性的 手段。n o e v e r 及其合作者【 j 6 】尝试了使用生物对流图案作为外部生物毒素的定 量分析指标。2 0 0 5 年t u v a l ”】等人在实验中观察到附着在固体表面的水滴中， 由枯草杆菌在气液交界面引发的持续而稳定的涡流，并建立了数学模型，进行 了数值分析，从理论上解释了这一现象。 p e d l e y 和k e s s l e r l 】在1 9 9 2 年对生物对流现象的机理进行了系统的理论分 析，提出了初步的数学模型。由于引发生物对流的微生物的趋性不同，描述其 运动的数学模型也有所差别。其中，各个模型中均包括以下相同的物质守恒方 程： v u = 0 其中u 是流体微元的速度： 动量守恒方程： 四川大学硕士学位论文 p 害= _ v p 。+ n v a p g + 胛2 u 其中n 为细胞浓度，p 是流体粘度，p e 是余压，即高出静止流体的压力，v 是细胞的平均运动速度，p 是细胞密度和流体密度p 之差； 以及细胞守恒方程： 害= 可 n ( u + v c ) 一d v 行】= v 【n ( u + 圪( p ) ) _ d v 胡 其中，v s 是细胞的平均运动速度，( p 是细胞运动的平均方向，d 是细胞 扩散张量，d v n 是用扩散过程描述的细胞随机运动的通量。 上述方程中某些系数因微生物趋性不同而定义方法不同，现分述如下。 ( a ) 趋地性微生物 对于趋地性微生物来说，可以定义概率密度函数( p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n ， p d 工) f ) ，则( p ) 可以定义为 ( p ) = f p f ( p ) d p 问题转化成为如何求得f ( p ) 。p e d l e y 和k e s s l e r 等人【9 1 于1 9 9 0 年提出将微 生物溶液中的微生物作为做布朗运动的胶体粒子对待，则有 善+ v ，缈) = d , v ；r 其中d r 是恒定的转动扩散因子。在静止流体的条件下可以解出 f ( p ) = ue x p ( a k p ) 如此，则可以得到( p ) 。 d 的表达较为复杂，可由以下的近似式决定1 3 纠o 】 d 一蜉r ( 如一( p ) 如一( p ) ( b ) 趋氧性微生物 对于好氧菌如枯草杆菌来说，驱动它们进行运动的动力是氧的浓度梯度。 对这类微生物建模的条件是流体不能过深以及细胞浓度不能过大，否则深处的 9 四川大学硕士学位论文 细胞在感受到浓度梯度前，就将因氧耗尽而死亡。由于驱动力是氧浓度梯度， k e l l e r 和s e g e l 等人【4 1 】提出 圪= z v c 其中i 是一个常数。决定氧浓度c 的因素有氧在溶液中的扩散，流体流动以 及细胞的消耗。因此氧浓度方程是 丝：dz c c v kndt 其中d c 是氧的扩散系数。 ( c ) 趋光性微生物 趋光性微生物的建模方面，根据v i n c e n t 和h i l l 在1 9 9 6 年的研究 4 2 ，v c 可 以用下式表示： v c = y a p ) = 以? 0 墨 由于一般假设光源在液面上方，光照矢量k 是竖直的。t ( d 取决于光照强度 i ( x ，0 聃= 黜鼗瓣 其中，i c 是临界光照强度。这个式子表明，在悬浮液某处i = i c ，以此处为 分界线，此处以上的微生物可以感受到光照，并向上运动形成生物对流，丽在 此处以下的微生物不能感受到光照，将沉积在液体底部。 在某点的光照强度i ( x ) 由下式决定： 韵= 毛畸口弦d r ) 式中，i s 是光源的光照强度，a 是吸光系数，r 是从细胞到光源的矢量。 近年来，生物对流逐渐引起更多研究者的关注，并有学者开始将生物对流 现象的研究拓展到更多领域。k u z n e t s o v 2 及其合作剥4 3 4 明对多孔介质中的生物对 流现象做了一系列理论分析工作，发现了通透性k 对于多孔介质中生物对流的影 响。多孔介质的k 值反映了其对流体运动的阻碍能力。在多孔介质中，k 值越高， 生物对流越不容易稳定。k u z n e t s o v 和a v e r a m e n k o t 4 3 1 给出了临界k 值与细胞重心 1 0 四川大学硕士学位论文 偏心率、平均运动速度、流体粘度之间的关系式。同时k u z n e f s o v 和j i a 删使用 数值方法模拟了多孔介质中的生物对流流场，并研究了多孔介质吸附和释放细 胞对对流造成的影响。a k i t o s h ii t o h 和h i d e k it o i d a 5 0 尝试使用电场控制生物对流 并将其作为能源，结果显示对流流股的发生位置可以被置于顶部的负电极所控 制，并以此制作了一个由对流驱动的小型装置。梁松【5 l 】等人认为生物对流是促 进赤潮生物聚集的重要因素之一。 综上所述，生物对流是一个交叉性很强的新兴学科，涉及到流体动力学、 微生物形态学、统计学、数值分析、稳定性理论等多个领域。其研究成果多集 中在理论研究及实验观察方面，对影响生物对流因素的分析还比较欠缺。迄今 为止尚未有见到生物对流流场3 维模拟结果的发表；对高浓度悬浮液中细胞运 动行为未能建立宏观运动模型；有些对流生物同时兼具两种以上的趋性，对趋 性间交互影响的研究也很不深入。生物对流的研究在微生物研究、环境治理、 微重力条件对细胞影响等领域有广泛的应用潜力，而相关的应用研究尚处于刚 刚起步的阶段。 1 3 论文内容与结构 针对目前微生物趋向性运动导致生物对流的研究现状，研究工作分为两个 阶段：首先，建立趋地性生物对流的二维模型并进行数值模拟，考察其流动特 性，分析影响因素；然后，在此基础上将模型扩展为更为复杂的三维情况，为 进一步模拟大尺寸生物对流的三维空间结构，研究流股的点阵状排列行为打下 基础。 论文的研究工作主要分为两部分，分别是： ( 1 ) 采用数值方法，对前后壁距离较近，无滑移无渗透壁面，充满一定微生 物浓度悬浮液的长方体容器中的趋地性生物对流现象进行模拟，考察生物对流 的产生、发展以及随时间的变化情况，研究细胞密度和运动速度对对流流动的 影响； ( 2 ) 模拟上下底面封闭，壁面无渗透无滑移，腔体内充满一定微生物浓度悬 浮液的圆柱体容器中趋地性生物对流流场，考察对流的产生及发展情况，研究 细胞密度和运动速度对流动和细胞分布的影响，比较和分析二维模型与三维模 型的模拟结果。 l l 四川大学硕士学位论文 本论文由6 部分组成： ( 1 ) 前言：包括概述和文献综述； ( 2 ) 控制方程：给出所研究的物理模型和数学模型； ( 3 ) 数值计算方法：简要叙述离散化过程及求解所用方法； ( 4 ) 计算小厚度长方体容器中趋地性微生物的生物对流，对所得结果进行了 比较、分析及讨论； ( 5 ) 对封闭圆柱体腔体内趋地性微生物的对流进行计算，分析讨论各参数的 影响以及与二维模型下结果的差异。 ( 6 ) 结论：对结果进行简要归纳，列出主要结论。 四川大学硕士学位论文 2 控制方程 所研究的物理模型为壁面无滑移渗透的容器，容器内充满液体培养基。初 始状态下培养基溶液内均匀悬浮着负趋地性微生物。由于细胞浓度及营养物质 浓度过高可能引起物性改变，故假定培养基溶液浓度较低，符合牛顿粘性定律 和连续性假设。描述该物理模型的控制方程由连续性方程、动量方程和细胞浓 度方程构成。笛卡儿坐标下控制方程形式如下： ( 1 ) 连续性方程 假设流体不可压缩，有 v - u = 0 ( 2 1 ) ( 2 ) 动量方程 对n a v i e r - - s t o k e s 方程使用b o u s s i n e s q ：i 丘似，可得到以下方程 p 尝一v p e + 毋2 u + n v a p g ( 2 - 2 ) 其中，p 。( x ) 为余压，是流体的粘度系数，以( x ) 是微生物细胞浓度，v 是单个 细胞的平均体积，p 是流体的密度，由于稀溶液假设，这里将其取为水的密度； p 是细胞与流体间的密度差，g 为重力加速度矢量。 ( 3 ) 细胞守恒方程 在实验中通常可以观察到生物对流在较短时间( 几分钟至十几分钟) 内形 成并达到稳定，故忽略细胞生长、繁殖、凋亡的周期，假设在这段时间内细胞 数目恒定，于是有 罢= 一v ， ( 2 3 ) 其中 ，= 摊u + 以p d v n( 2 4 ) 等式2 4 中矢量p 表示细胞平均运动方向，是细胞平均运动速度，d 为 细胞扩散运动的扩散因子。由于本文研究的是负趋地性微生物的对流现象，所 以f 是指向y 轴正方向的单位矢量。 以2 维坐标系为例，矢量方程( 2 1 ) 到( 2 - 4 ) 可转化为： 四川大学硕士学位论文 警+ 竽：0 ( 2 5 ) o x洲 p 等+ p 掣+ p 掣= 一警+ 丢( 警) + 号( 等 q 回 p 鲁+ p 掣+ p 掣一警+ 丢( 爿+ 融刳一万衄 。 ( 2 7 ) 鱼一掣一下a(nu,+nvc)at+ d ( 磐o x + 割a y ( 2 - 8 ) 缸 匆i 22 j 。 本文中为方便代入具体参数进行计算以得出微生物某些性质与生物对流流 1 4 四川大学硕士学位论文 3 数值计算方法 流体流动的数值计算需具备三个条件：( 1 ) 所求问题的数学物理模型；( 2 ) 有 效的离散化方法；( 3 ) 计算工具。数学物理模型通常是指描述流动的微分方程。 离散化方法是对求解区域内网格点的未知变量建立代数方程组和关系式的方 法。离散化方法的基本思想是，根据实际的研究对象，将求解区域划分为有限 个小区域或网格，用这些小区域或网格点上的变量值来表示连续变化的变量场。 得到离散化方程后，用四则运算求解联立的代数方程组，即得到各网格点上的 变量值。 本文中，研究连续性方程、动量方程、细胞守恒方程时，采用控制容积法 离散化无量纲方程。求解采用g a u s s - - - s e i d e l 方法迭代，并用逐次超松弛法( s o r ) 加速收敛。 计算收敛判据最大相对误差小于l o 一，收敛判据如下： fa n dl 矿一i f ( 3 - 1 ) 式中；表示n 、u x 、u y ，= 1 0 一，上标n 代表迭代次数，下标i 、j 代表网 格点的位置。 3 1 离散化方法简介 离散化方法中，最常见的是有限差分法、有限元法和控制容积法( 也称有 限容积法) p 川。 有限差分法( f d m ) 是求解偏微分方程数值解的最古老的方法，对简单的几 何形状中的传热和流体流动问题也是一种最容易实施的方法。其基本实施方法 是，求解区域用网格线的交点( 节点) 所组成的集合来代替。在每个节点上， 描写所研究的传热传质与流动问题的偏微分方程中的每一个导数项用相应的差 分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，其中包含了本节点及 其附近一些节点上的所求量的未知值。求解这些代数方程组就获得了所需的