（机械电子工程专业论文）基于自适应振动信号处理的旋转机械故障诊断研究.pdf

摘要 在旋转机械设备故障诊断研究中，故障特征提取和模式识别关系到故障诊断的可靠 性和准确性，因此是旋转机械故障诊断研究中的关键问题。利用轴承和齿轮的振动信号 对其工作状态进行监测和诊断是目前旋转机械故障监测和诊断研究中最常用的方法。本 学位论文应用经验模态分解、总体平均经验模态分解和局部均值分解等信号处理方法进 行故障特征提取，并应用支持向量机进行故障模式识别。其主要内容如下： 1 、基于经验模态分解的轴承和齿轮故障诊断研究。 针对旋转机械设备的工作环境恶劣难以提取故障频率的实际情况，应用奇异值差分 谱理论对经验模态分解得到的本征模式分量进行消噪，更好地得到了轴承故障频率；通 过计算经验模态分解所得到的本征模式分量的能量熵，在能量域角度找到了齿轮的故障 特征，并进一步应用支持向量机对其进行模式识别，通过实例验证此方法的可行性；通 过计算经验模态分解所得到的本征模式分量的奇异值熵，找到了齿轮的故障特征，并进 一步应用支持向量机对其进行模式识别，通过实例验证此方法的有效性和在小样本情况 下的可行性。 2 、基于总体平均经验模态分解的齿轮故障诊断研究。 针对齿轮振动信号的非平稳特征和现实中难以获得大量典型故障样本的实际情况， 提出了基于总体平均经验模态分解和支持向量机的齿轮故障诊断方法。首先通过总体平 均经验模态分解方法将非平稳的原始加速度振动信号分解成若干个平稳的本征模式分 量；齿轮发生不同的故障时，在不同频带内的信号能量值会发生改变，故可通过计算不 同振动信号的能量熵判断是否发生故障；从包含有主要故障信息的本征模式分量中提取 出来的能量特征作为输入建立支持向量机，判断齿轮的工作状态和故障类型。实验结果 表明，文中提出的方法能有效地应用于齿轮的故障诊断。 提出了一种基于总体平均经验模态分解奇异值熵和支持向量机的齿轮故障诊断方 法。首先通过总体平均经验模态分解方法将非平稳的原始加速度振动信号分解成若干个 平稳的本征模式分量，将得到的若干个本征模式分量自动形成初始特征向量矩阵；然后 对该矩阵进行奇异值分解，提取其奇异值作为故障特征向量，并对其进行归一化，求得 奇异值熵，根据奇异值熵值大小可以判断齿轮的故障类型；将奇异值故障特征向量作为 支持向量机的输入，判断齿轮的工作状态和故障类型。实验结果表明，即使在小样本情 况下，基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法仍能有效地识别齿轮的工作状态和 故障类型。 3 、基于局部均值分解的轴承和齿轮故障诊断研究。 首先对轴承的振动信号进行随机共振消噪，然后对降噪振动信号进行局部均值分 解，成功地提取出了轴承故障特征；应用局部均值分解对齿轮振动信号进行分解得到若 干个乘积分量，求取每一个乘积分量的近似熵，进而找到故障特征向量，最后应用支持 向量机对其进行模式识别。通过一故障诊断实例对此方法的可行性和有效性进行了验 证，并与神经网络在训练时间和分类准确性方面进行了对比；通过求取经过l m d 分解 所得乘积分量的l e m p e l z i v 指标获得轴承故障特征向量，进行了有效准确的故障诊断。 4 、基于极值域均值模态分解的滚动轴承和转子系统故障诊断。 针对滚动轴承损伤性故障的故障诊断问题，提出了基于极值域均值模态分解的故障 诊断方法，进行了故障特征频率的提取。首先将原始信号分解成若干个本征模式分量， 然后通过计算各个本征模式分量与原始信号的相关系数确定包含故障特征信息的主要 成分，除去虚假分量。最后针对主要成分的本征模式分量进行h i l b e r r t 包络解调提取故 障特征，即轴承的损伤性故障特征。通过工程实例信号的分析结果以及与经验模式分解 方法的对比均表明，该方法能够较快地提取轴承的故障特征。 针对转子不平衡故障和滚动轴承微弱损伤性故障的复合故障诊断问题，提出了基于 第二代小波和极值域均值模态分解的故障诊断方法，进行了复合故障的耦合特征分离和 故障特征频率的提取。该方法首先应用第二代小波对原始信号进行分解与重构；然后针 对分解与重构出的低频信号进行频谱分析提取低频非调制故障特征；最后针对高频共振 调制信号进行解调分析，以准确提取调制故障特征。通过工程实例信号的分析结果表明， 该方法能够提取转子系统的复合故障特征。 5 、总结全文并提出了研究展望。 关键词：故障诊断特征提取模式识别经验模态分解总体平均经验模态分解 局部均值分解本征模式分量支持向量机乘积分量极值域均值模态分解 a b s t r a c t f a u l tf ea t l l l r ee x t r a c t i o na i l dp a t t e mr e c o g n i t i o ni st h em o s tc m c i a lp r o b l e mf o rt h e r e l i a b i l i 锣a n da c c u r a c yi nt h ef - a u l td i a g n o s i so fr o t a t i n gm a c h i n e r i e s t h ev i b r a t i o ns i g n a l so f b e a r i n g sa n dg e a r sa r ee m p l o y e di nm o n i t o r i n ga n dd i a g n o s i n g ，w r h i c hi st h ec o n l m o nu s e d m e t h o di nt h es t u d yo fm e c h a u l i c a lf a u l tm o n i t o r i n ga n dd i a g n o s i s a p p l ye m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ，e n s e m b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na j l dl o c a lm e a nd e c o m p o s i t i o n ，t o e x t r a c tm ef a u l tf e a n l r ea n dt or e c o g n i z et h ef a u l tp a t t e mu s i n gs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e si n t h j sd i s s e r t a t i o n t h em a i nr e s e a r c hw o r k sc a nb ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 f a u l t d i a g n o s i s m e t h o d so fb e a r i n g sa n d g e a r s b a s e do ne m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n i nv i e wo ft h es t r o n gb a c k 铲o u l l dn o i s ei n v 0 1 v e di n t h ef 扎l ts i g n a l so fr o t a t i n g m a c h i n e r i e sa i l dt h ed i m c u l 够t 0o b t a i nf a u l t 行e q u e n c i e si np r a c t i c e ，af - a u l td i a g n o s i ss c h e m e ， 血i c hi sb a s e do ne m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a n dd i h e r e n c es p e c t n l i nt h e o r yo f s i n g u l a rv a l u e ，i sp u tf - o 州a r di nt h i sd i s s e r t a t i o n o nt h eb a s i so fd i 虢r e n c es p e c t r u mt h e o 吼 d e - n o i s i n ga i l dr e c o n s t m c t i o nc a nb ed o n et os o m ei n t r i n s i cm o d ef l 吼c t i o n s ( i m f s ) i no r d e r t o g e ti t sf r e q u e n c ys p e c t m mm o r ea c c u r a t e t oi d e n t i 匆t h ef a u l tp a t t e ma n dc o n d i t i o n ，e n e r g y f e a t u r ee x t r a c t e d 丘o man u m b e ro fi m f st h a tc o n t a i n e dm em o s td o m i n a n tf a u l ti n f o m l a t i o n c o u l ds e n ，ea si n p u tv e c t o r so fs u p p o nv e c t o rm a c h i n e p r a c t i c a le x 锄p l e ss h o wt h a tt h e d i a g n o s i sa p p r o a c hp u tf o n a r di nt h i sp 印e rc a ni d e n t i 矽g e a rf a u l tp a t t e m se 航c t i v e l y s i n g u l a rv a l u ee n t r o p i e se x t r a c t e d 矗o man u m b e ro fi m f st h a tc o n t a i n e dt h em o s td o m i n a n t f i a u l ti n f o m a t i o nc o u l ds e ea si n p u tv e c t o r so fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e p r a c t i c a le x 锄p l e s s h o wt h a tt h ed i a g n o s i sa p p r o a c hp u tf o r w a r di nm i sp a p e rc a ni d e m i 母g e a rf - a u l tp a t t e m s e 日b c t i v e l ye v e nw h e n 廿l en u m b e r so fs 锄p l e si ss m a l l 2 f a u l td i a g n o s i sm e m o d so fg e a r sb a s e do ne n s e m b l ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n i nv i e wo ft h en o n s t a t i o n a r ) rf l e a t u r e so fv i b r a t i o ns i g n a l so fg e a ra n dt h ed i 伍c u l t ) ，t o o b t a i nal a r g en u m b e ro ff - a 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t i 6 e d s i n g u kv a l u e se x t r a c t e d 舶ma n u m b e ro fi m f st h a tc o n t a i n e dt h em o s td o m i n a n tt a u l ti i l f l o m a t i o nc o u l ds e r v ea si n p u t v e c t o r so fs u p p o r tv e c t o rm a c l l i n e p r a c t i c a le x 锄p l e ss h o wt h a tt h ed i a g n o s i sa p p r o a c hp u t f o r w a r di nm i sp a p e rc a i li d e n t i 匆g e 2 u rf i a u l tp a t t e m se f ! i 宅c t i v e l ye v e nw h e nm en u m b e r so f s a i ：n p l e si ss m a l l 3 f a u l td i a g n o s i sm e m o d so fb e 撕n g sa n dg e a r sb a s e do nl o c a lm e a nd e c o m p o s i t i o n f i r s t l y ，、d od e - n o i s i n gv i b r a t i o ns i g l l a l so f b e 撕n g sb ye m p l o y i n gs t o c h a s t i cr e s o n a i l c e s e c o n d l y ，t h ev i b r a t i o ns i g n a l sa r ed e c o m p o s e db yl o c a lm e a nd e c o m p o s “i o n ( l m d ) t o e x t r a c tf a u l tp 酏c e i n ss u c c e s s n l l y b yl o c a lm e a l ld e c o m p o s i t i o n ，t 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d u l a t i o n 丘i o mm ec o m p o n e n t o fm a i n c o m p o n e n t s r e s e a r c hr e s u l t so fe n g i n e e r i n gs i g n a l sa n dt h ec o n t r a s t st oe m d ，b o t hi n d i c a t e m a tt h em e t h o dc a l le x t m c tt h ef a u l tf e a t u r eo fr o l l i n gb e a r i n g sq u i 出y a i m i n ga tt h ec o m p o s i t ef a u l to ft h er o t o rf a i l u r ea i l dw e a kr o l l e rb e a r i n gf - a u l t ，b a s e do n t h es e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e ta n dt h ee x t r e m i s mf i e l dm e a j lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，a n dw a s p r o p o s e dt os e p a r a t et h ec o u p l i n gf e a t u r e so ft h ec o m p o s i t ef a u l ta n dt oe x t r a c tt h e 矗e q u e n c y o ff a u l t s i g n a l s f i r s t l yo r i g i n a ls i g n a l sw e r ed e c o m p o s e da n dr e c o n s t m c t e db yu s i n gt h e s e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e t t h e nn o n m o d u l a t i o n1 0 、v - 舭q u e n c yf a u l tf e a t u r e 、v a se x t r 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o s i t i o n i n t r i n s i cm o d e f h n c t i o n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e p r o d u c tf u n c t i o n se x t r e m u mf i e l dm e a nm o d e d e c o m p o s i t i o n 作者简介 张超，河北安国人。2 0 0 2 年毕业于内蒙古科技大学获学士学位。 2 0 1 2 年1 2 月获西安电子科技大学获工学博士学位。 导师：陈建军教授 主要研究方向：旋转机械故障诊断、振动信号处理等。 已在振动工程学报、振动与冲击、振动、测试与诊断 等权威、核心刊物和国际重要学术会议发表学术论文1 0 多篇。 c h a oz h a n g ，w a sb o mi na u g o u ，h e b e ip r o v i n c e ，c h i n a ，i n19 7 8 h er e c e i v e dh i sb a i ni n n e r m o n g o ls c i e n c e a i l d t e c h n o l o g yu n i v e r s i 吼 b a ot o u ， c h i n 如 i n 2 0 0 2 ， a n dt h ep h d d e g r e e m e c h a i l i c a l e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n gf r o mx i d i a nu n i v e r s i 劬x i a n ，c h i n 如i ns e p t e m b e r2 01 1 h i sr e s e a r c hi n t e r e s t si n c l u d ef a u l td i a g n o s i sr e s e a r c ho fr o t a t i n gm a c h i n e v i b r 撕o ns i g n a l p r o c e s s i n g h eh a sp u b l i s h e do v e r10j o u m a la j l dc o n f e r e n c ep a p e r si nt h ej o u m a lo f b r a t i o ne n g i n e e r i n g ， b r a t i o na n ds h o c k ，a n di nt h ej o u m a lo f b r a t i o n ，m e a s u r e m e n t & d i a g n o s i s 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 随着现代化大生产的发展和科学技术的进步，机械设备的结构越来越复杂，功能越 来越完善，自动化程度也越来越高。由于许许多多无法避免的因素的影响，有时设备会 出现各种各样的故障，以致降低或失去预定的功能，甚至造成严重的以致灾难性的事故。 严重的事故触目惊心，不但造成巨大的经济损失，而且造成人员伤亡和环境污染。为了 保证设备可靠运行，从而获得更大的经济效益和社会效益，能够及时地、准确地对机械 设备的各种异常状态或故障状态作出诊断，预防或消除故障，对设备的运行进行必要的 指导越来越显得尤为重要。 轴承、齿轮及齿轮箱等旋转机械作为机械设备中一种必不可少的连接和传递动力的 通用零部件，在金属切削机床、航空、电力系统、农业机械、运输机械、冶金机械等现 代工业设备中得到了广泛的应用【l 】。近年来随着信息技术、计算机技术、人工智能以及 机械故障机理研究的深入和发展，新的技术不断被移植、应用到机械状态监测和故障诊 断之中，极大地丰富了机械状态监测和故障诊断理论和技术，推动了监测和诊断向更深 和更高层次的发展p j 。 在旋转机械设备故障诊断研究中，故障特征提取和模式识别关系到故障诊断的可靠 性和准确性，因此是旋转机械故障诊断研究中的关键问题。利用轴承和齿轮的振动信号 对其工作状态进行监测和诊断是目前旋转机械故障监测和诊断研究中最常用的方法。本 学位论文应用经验模态分解、总体平均经验模态分解和局部均值分解等信号处理方法进 行故障特征提取，并应用支持向量机进行故障模式识别。 本章首先论述了旋转机械故障诊断的选题意义、研究内容；然后，进一步简述了旋 转机械振动分析与故障诊断技术的研究现状；最后，说明了论文研究的目的和意义，并 简述了本学位论文的主要研究工作。 1 2 机械设备故障诊断的研究意义和研究内容 1 2 1 机械设备故障诊断的研究意义 随着现代化大生产的发展和科学技术的不断进步，机械设备正朝着大型化、精密化、 连续化、重载化、系统化和自动化的方向发展，使得生产系统的规模越来越大，结构越 来越复杂，功能越来越多，工作强度越来越重，零部件间的联系越来越强，影响系统运 行的因素也越来越多。一旦系统某个部位出现故障，将会引起连锁反应，导致整个系统 瘫痪，造成巨大的经济损失，甚至带来灾难性的后果【3 j 。例如【4 5 j 大同电厂2 号机组和秦 基于自适应振动信号处理的旋转机械故障诊断研究 岭发电厂5 号机组的轴系断裂事故、美国挑战者号航天飞机的坠毁和哥伦比亚号航天飞 机事故、前苏联切尔诺贝利核电站泄漏事故等。2 0 0 3 年，国内某钢铁企业高线初轧机因 一齿轮箱主输出轴轴承破碎，造成直接经济损失1 5 0 0 万元以上【6 】；2 0 0 1 年阜新电厂2 号机组断轴事故的发生，给电厂带来巨大的经济损失；1 9 9 2 年日本海南电厂的一台 6 0 0 m w 超临界火力发电机组因机组共振而造成断轴毁机事故，直接经济损失达4 5 5 0 亿日元【7 】o 研究旋转机械故障诊断技术，可以保障安全生产、避免事故和避免巨额经济损失的 发生、进一步提高设备安全管理水平，极大地提高了企业的经济效益。日本实施故障诊 断后，事故率可减少7 5 ，维修费用可降低2 5 5 0 。对英国2 0 0 0 个工厂的调查表明， 采用设备诊断技术后维修费用每年节约3 亿英镑【8 母】。我国在“六五”、“七五”、“八五”期 间将设备状态监测与故障诊断确定为重大攻关课题，由国家投入巨资，组织科研人员进 行研究【1 0 1 1 j 。目前已取得了大量有意义的科研成果和技术突破，积累了一些成功的经验， 并在一些实际生产中得到初步应用。 尽管国内外学术界在机械故障诊断方面做了一定的研究工作，目前的技术发展还不 能满足实际生产的需要，尚未形成一个比较系统而完善的诊断方法体系；已投入运行、 应用比较成功的诊断系统并不多见。因此，开展大型旋转机械状态监测与故障诊断技术 研究仍是当今科技发展的一个重要研究内容【l2 1 。 1 2 2 机械设备故障诊断的研究内容 机械设备故障诊断技术作为一门新兴的交叉学科，研究内容主要包括以下三个方 面：故障信息的检测、信号处理及故障特征提取方法的研究、状态模式识别及分类【l 3 1 。 故障信息检测是对旋转机械设备实现故障诊断的第一步，是故障诊断研究的必要前 提。故障信息检测是对旋转机械设备本身各种状态信息的信号检测和量化的技术，而传 感器则是获得各种信息并将其转换成为电信号的器件，是获取故障信息的主要手段和关 键。由于传感器的种类对不同部件的状态反映程度不尽相同，因此在测试时我们要尽量 选取能够反映机械设备状态特征的传感器类型。振动、力、声、转速及温度、流量等是 旋转机械设备信息检测涉及的主要物理量。由于旋转机械的故障常常在振动状况方面体 现出来，因此，根据振动信号进行诊断仍是目前机械故障诊断的主要手段。高可靠性和 长期稳定性的检测与传感技术、固定植入式和介入式检测与传感技术、故障信息的遥测 技术、振动测量用光纤传感技术和声发射检测技术等，都是故障状态信息检测技术要研 究的主要内容。传感器技术将继续是旋转机械设备状态监测和故障诊断的一个重要研究 内容 1 3 14 1 。 状态特征提取方法的研究是机械设备状态监测与故障诊断技术的关键，良好的信号 处理方法可以提取出能够充分表达状态的特征信息【l3 | 。它直接影响整个诊断过程的计算 以及整个诊断系统的性能。因此，尽管旋转机械的振动信号反映了设备的运行状况，可 2 第1 章绪论 用来做监测信号，但由于直接检测到的振动信号通常为随机非平稳信号，其中包含了大 量与故障无关的信息，因此不宜直接作为故障特征量，而需要采用现代信号分析与信号 处理方法把原始检测信号转换为能表达工况状态的特征量。故障特征提取研究的目的就 在于以各种信号处理方法作为工具，找出工况状况与特征量的关系，把反映故障的特征 信息和与故障无关的特征信息分离开来【14 1 ，从而实现有效、可靠的故障诊断。信号分析 处理的目的是通过对状态信号进行特征提取，确定能表征机械设备运行状态的特征量。 常用的基于信号处理的特征提取方法有时域模型分析、时间序列分析、倒谱分析、快速 傅立叶变换、短时傅立叶变换、时频分析、w i n g e r 分布分析、小波分析、h i l b e r r t h u a j l g 变换分析、高阶谱分析等方法【l5 恺j 。 状态模式识别及分类是状态监测技术的核心，其实质是设备状态特征的模式识别问 题。现代人工智能技术的发展促进了设备状态的识别技术的发展。模糊分类技术、神经 网络技术、专家系统、支持向量机( s u p p o i r cv e c t o rm a c h i n e ，s v m ) 等智能信息处理方 法先后被成功引入设备状态的故障识别中 1 5 】【l9 1 ，其中支持向量机能够解决在小样本情况 下的学习和训练，比神经网络更具有应用方面的优势。 总之，信号处理技术的进展关系着状态监测与故障诊断技术的发展，因此要时刻关 注信号处理技术的发展，把先进有效的信号处理方法引入到旋转机械的状态监测与故障 诊断中。 1 3 旋转机械振动信号分析与故障诊断技术的研究现状 1 3 1 旋转机械振动信号分析方法的研究现状 旋转机械振动信号分析的目的是提取出机械关键旋转部件( 如齿轮、轴承等) 运行信 息，有效地信号处理和特征提取是完成旋转机械状态监测和故障诊断的关键。因此，更 精确、更全面地提取振动信号特征是该领域研究工作者一直以来的追求。振动信号特征 提取的方法主要有f f t 、a 眦、c o h e n 类分布、s t f t 、小波变换及自适应时频分析等， 这些方法为机械故障诊断工作的开展提供了根本保障。 1 3 1 1f o u r i e r 变换方法 早期的信号特征提取主要是借助于f o u r i e r 变换进行的，也就是利用f o u r i e r 变换将 信号由时域转换为频域分析，它是多年来普遍采用的特征提取途径2 0 【2 1 】。f o 耐e r 变换 方法包括频谱分析、相关分析、传递函数分析、相干分析、包络分析、细化谱分析、倒 频谱分析、时间序列分析等方法【1 0 ，2 2 。2 3 1 。这些分析方法是以假设信号为稳态和线性为前 提的。对于平稳性时间序列而言，这种方法实时性较高且物理意义明确。在一般情况下， 这些方法能基本满足工程实践的要求，在旋转机械故障诊断中取得了较好的效果。直至 今日，经典信号分析方法仍然是对振动信号进行分析的最常用技术l 2 4 | 。但由于f o u r i e r 3 基于自适应振动信号处理的旋转机械故障诊断研究 变换仅反映样本信号的整体统计特性，故对于非平稳程度很强的信号，不能更好地反映 频谱中的时频细节，在一定程度上限制了频谱分辨率，需要找寻更为有效的信号特征提 取方法【12 1 。 1 3 1 2a r m a ( a u t o r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g e ) 时序模型 f o 埘e r 变换分析方法存在不少缺陷，主要是其频谱分辨率较低、存在谱图畸变、不 适用于短数据、随机起伏较明显、不光滑等【2 5 j 。a 蹦a 时序模型是应用较广的一种现 代谱分析方法。它采用时间序列线性预测建模的方法来描述信号，由a r m a 得到的频 谱比f f t 得到的频谱更为平滑、频谱分辨率更高，且对信号处理点数要求也不高，其中 由一阶白噪声驱动的a r m a 模型即a r 模型在实践中得到更为广泛的应用。在a r 模型 中，信号可视为白噪声通过滤波环节产生的输出，因此信号a r 模型的线性预测系数也 可作为信号的特征之一。这些现代谱分析方法是通过建立特征信号的参数模型来进行特 征提取的，在信号处理实践中得到很广泛地应用【2 昏3 0 j 。如：徐玉秀等采用极大熵谱法针 对滚动轴承工作状态建立了a r 模型，并构建出轴承正常和故障工作状态的时序模型。 并计算时间序列的故障敏感因子，进而进行了极大熵谱分析，对滚动轴承进行了故障的 定性诊断【3 1 】；韩秋实、许宝杰等人对a r 时间序列进行了成功的线性预测建模，构建了 旋转机械的信息距离判别函数，并将此故障特征提取方法成功地应用到了旋转机械故障 诊断专家系统模式识别中 3 2 】。a m 时序模型虽然可以应用于某些非线性、非平稳振 动信号特征提取中，但存在主要缺陷是建模复杂，对信噪比敏感，定阶困难，且阶数选 取和计算量之问存在矛盾【33 ，3 4 j 。 1 3 1 3c o h e n 类分布 可以直接用信号的时频二维分布来描述非平稳信号幅频特性随时间的变化情况， w i g l l e r 分布和c h o i w i l l i a m 分布属于c o h e n 类分布。信号的频率、功率谱密度、能量 和群延时等特性都可很容易地从w i g n e r 分布中得到。时频分布是时频分析发展的另一 方面，其中w i g n e r - l l e 分布是应用最成功的。1 9 3 2 年，w i n g e r 首先提出了w i g l l e r - l l e 分布的