（机械电子工程专业论文）堆叠封装pop结构中芯片热翘曲变形的研究.pdf

摘要 i i i ii i ii ti ii i i i i ii iiil l y 2 0 6 7 13 6 伴随着智能手机等高集成度电子产品的普及，p o p 封装结构已经成为了业界主 流的逻辑器件与存储器件的组合方式，在不断改进p o p 生产工艺的过程中，人们 逐渐认识到影响封装结构成品率及产品可靠性的最重要因素就是芯片在回流焊过 程中热失配所导致的翘曲变形。本文针对这一问题，运用弹性力学薄板理论，对 典型芯片结构进行简化，建立了芯片热翘曲变形的弹性曲面微分方程，最终得出 了满足边界条件的解析解。然后，运用有限元分析软件a n s y s 对典型芯片结构的 受热变形进行仿真分析，并将分析结果与芯片热变形翘曲理论计算所得数据及实 测结果进行对比，验证了芯片热变形翘曲解析解的正确性。 关键词：堆叠封装，薄板理论 翘曲有限元分析 a b s t r a c t n o w a d a y s ，w i t ht h eh i g l li n t e g r a t e de l e c t r o n i c sp r o d u c tl i k es m a r t p h o n eb e i n gm o r e a n dm o r ep o p u l a r , t h ep o ps t r u c t u r eh a sb e c o m eam a i nw a yt oa s s e m b l i n gl o g i cd e v i c e a n dm e m o r yd e v i c e i nt h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to ft h ep r o d u c t i o nt e c h n i q u e so f p o ps t r u c t t t r e ，p e o p l eg r a d u a l l yr e a l i z e dt h a tt h em o s ti m p o r t a n tf a c t o rt oi n f l u e n c e s t a c k i n gy i e l dl o s sa n dp r o d u c tr e l i a b i l i t yi st h ew a r p a g ei n t h ec h i p ，w h i c hi sc a u s e db y t h et h e r m a lm i s m a t c ho fd i f f e r e n tm a t e r i a l sd u r i n gt h er e f l o wp r o c e s s t os o l v et h i s p r o b l e m ，t h i sp a p e rf i r s ts i m p l i f i e st h et y p i c a lc h i ps t r u c t u r eb ya p p l y i n ge l a s t i c m e c h a n i c sp l a t et h e o r ya n de s t a b l i s h e st h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no fc h i pt h e r m a lw a r p i n g d e f o r m a t i o nw h o s ea n a l y t i cs o l u t i o ns a t i s f i e st h eb o u i l 出l r yc o n d i t i o n s a n dt h e n ，t h e p a p e rm a k e ss i m u l a t i o na n a l y s i so nt h ed e f o r m a t i o no fc h i ps t r u c t u r ew i t l lf i n i t e a n a l y s i ss o f t w a r e - a n s y s ，w h i c hv e r i f i e st h ec o r r e c t n e s so f t h ea n a l y t i cs o l u t i o nb y c o m p a r i n gt h ed a t ao f t h ea n a l y s i s 、航t ht h ea c t u a lo n e sa n dt h ed a t ac a l c u l a t e db yc h i p d e f o r m a t i o nw a r p i n gt h e o r y k e y w o r d s sp o pe l a s t i cm e c h a n i c sp l a t et h e o r y w a r p a g e f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 项目来源及目的 本课题来自于实验室承接的中兴通讯产学研合作论坛项目- p o p 封装中回 流焊可靠性及工艺参数的评估与验证。 本研究拟采用理论分析与试验验证相结合的研究方法，根据公司所提供的p o p 封装对象( 器件、焊料、被焊金属镀层等) ，通过对回流焊接和工作状态下的p o p 结构温度场、热变形和热应力等分析，得到回流条件对p o p 结构、焊点形状及强 度等方面的影响，以及工作条件下的焊点疲劳特性，进而寻求影响p o p 封装质量 及可靠性的工艺因素，并以此指导工艺设计及优化。 本文主要针对单一芯片在不同温度下的热翘曲变形进行研究，以求建立合理的 翘曲变形模型，并运用弹性力学薄板理论得出满足给定边界条件的翘曲变形解析 解并验证。 1 2 堆叠封装( p o p ) 的结构和特点简介 p o p ( p a c k a g e - o n - p a c k a g es t a c k i n g ) ，也称为堆叠封装( 图1 1 ) ，它是一种电 路板安装过程中的三维封装，在其内部经过完整测试的封装如单芯片f b g a 或堆 叠芯片f b g a ( 如存储器) 被堆叠到另一个经过完整测试的封装上部，如一个单芯 片f b g a 或堆叠芯片f b g a ( 如基带或应用处理器) 。这些堆叠芯片或模块可以来 自不同的供应商，允许在堆叠之前进行检测，具有较大的灵活性。 三维封装是指沿着芯片高度方向( z 向) 进行多芯片堆叠的封装技术，其实现 的主要途径有裸芯片级堆叠( s t a c k e d d i ep a c k a g e ，简称芯片堆叠) 和封装级堆叠 ( 简称封装堆叠) ，其中封装堆叠又有封装内封装( p a c k a g e i n - p a c k a g e ，p i p ) 和 封装外封装( p a c k a g e o n - p a c k a g e ，p o p ) 两种形式，如图1 2 所示。 2 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 图1 1 堆叠封装示意图 虽然芯片堆叠在提高三维封装密度方面最为有效，但要涉及对裸芯片操作( 如 圆片减薄处理) ；并且，芯片堆叠与p i p 技术还涉及到芯片间的引线键合、封装体 灌封等工艺内容，因此这类封装多用在元器件的生产中。若从技术资金角度考虑， p o p 无疑是目前终端设备制造商可以采用的成本最低的三维封装技术。 ( a ) 芯片堆叠( b ) 封装内封装( c ) 封装外封装 图1 2 三维封装的主要形式 显然，p o p 旨在沿着z 轴方向垂直地集成分立式器件( 目前主要为超薄型b g a 类器件) ，其中文名称常见的有叠层封装、堆叠封装等，其主要优点包括： 1 节省空间，提高系统封装密度。p o p 封装的占板面积主要由底部器件的二 维尺寸所决定，但因开发了z 向空间，因此在同样板面上可封装的器件数量更多， 因而提高了电路板的整体封装密度。p o p 的封装高度主要由所堆叠的器件厚度和数 量决定。例如，由a m k o r 公司生产的处理器与存储器( p o p 专用，b o a 型封装) 堆叠后的名义高度仅为1 4 r a m 。随着p o p 技术的不断发展( 如下一代t m vp o p ) 和专用器件的不断推出，p o p 在z 向空间的封装密度仍会提高。 2 组合方便，提供设计的灵活性。目前p o p 的典型应用是在手机中实现处理 器与存储器的堆叠封装。由于采用了分立式器件进行封装，用户可以根据系统设 计的要求、成本和元器件供货渠道等，灵活地选择所要封装的器件类型和数量， 进而也有利于缩短产品开发周期、降低库存和成本。由于各个器件都已经过了出 厂检验，从而也确保了更高的合格率。 第一章绪论 3 3 简化互连，提高系统的电气性能。p o p 封装以器件间的短程垂直互连取代 了传统二维封装中的长程互连，同时也降低了p c b 排版布线的复杂性，从而降低 了电路r c 延迟，提高了信号传输速度和性能。 4 工艺成本最低，并与现有s m t 工艺相兼容。p o p 旨在对分立式超薄型b g a 类器件进行堆叠封装，其实现工艺在本质上仍然属于表面贴装工艺( s m t ) 。由于 器件与底部焊球及其间距都已很小，锡膏印刷难以进行，因此器件在堆叠时多以 底部焊球蘸取焊剂或锡膏、再进行贴装的方式进行。目前的p o p 生产工艺除了增 加了对p o p 顶部器件的工艺内容之外，其余都与现有s m t 工艺相同，因此企业现 有的s m t 生产设备及技术经验都得以保留，采用p o p 封装的工艺成本可降至最低。 1 3p o p 的历史、现状及发展方向 2 0 0 3 年a m k o rt e c h n o l o g yi n c 和n o k i a - j a p a nc o l t d 在e l e c t r o n i cc o m p o n e n t s a n dt e c h n o l o g yc o n f e r e n c e 上联合发表论文d e s i g na n ds t a c k i n go fa ne x t r e m e l y n l i nc h i p s c a l ep a c k a g e 9 ，首次公布了共同开发的将逻辑器件与存储器件集成在 同一封装体内的新型p o p 解决方案。由于p o p 结构所展示出来的巨大潜力，此后 一段时间之内，p o p 曾经是众人关注的焦点。然而由于当时智能手机还没有大规模 的普及以及技术上的原因，有相当长的一段时间内，p o p 消失了。 当苹果公司的i p h o n e 在2 0 0 7 年亮相时，随即便被拆开展现在众人面前，堆叠 封装( p o p ) 技术又再次进入人们的视野1 4 6 】( 见图1 3 ) 。平稳的度过几年后，所有 主要的手机制造商都已转移到p o p 结构来，这是带动他们旗舰产品的引擎。当今 每个电话中平均至少含有一个裸片叠层封装，而且这种趋势还是逐渐增加的。其 原因不但关系到尺寸和性能一这是直观可见的，而且也关系到商业因素和供应 链，虽然这一点并不明显。 图1 3i p h o n e 3 g s 拆机图 4 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 应当说，手机的不断发展是加速开发三维封装并将之投入应用的主要动力。早 期手机只有简单的通话和收发短信等功能，其内部仅有基带处理器和非常有限的 存储容量；如今手机的功能已大为丰富( 如拍照、上网、电视广播等) ，内部也都 配置有大量的功能处理器和高容量内存。处理器与存储器的堆叠封装已经成为业 界生产手机等移动紧凑型设备的典型方法，也是p o p 应用的主要所在。 有资料预测，今后几年智能化的高端手机市场将会以2 5 的年复合增长率增 长，到2 0 1 4 年全球手机产量预计会达到1 3 亿部左右。由于手机中逻辑+ 存储基 本上是标准规范的，因此随着更多三维封装供应商的加入，p o p 更易于以较低的成 本实现标准化的高密度封装，其技术上的优势也必然会使p o p 有着更加广阔的应 用前景【6 】。 p o p 的未来十分光明，因为很多新产品都正在采用它，这些产品要求性能不断 提高，形状因子继续缩小，以及不同的存储器配置和接口。多样的p o p 正处于快 速发展阶段，以满足不断增加的需求。p o p 这种形式已证明了自身的成熟性，那么 除手机之外的其他应用也开始受益于p o p 的采用。 伴随着p o p 的广泛应用，p o p 生产线的成品率以及产品的服役可靠性逐渐引起 了人们的重视。目前，生产线中所表现出来的焊接工艺缺陷以球窝和开焊现象为 主，究其原因，主要有以下两个，一是回流焊接过程中焊料未完全融合，二是由 于芯片受热翘曲变形导致熔融焊料液桥被拉断，冷却时焊料无法及时融合。同时， 影响产品使用寿命的一个重要因素就是焊接完成后芯片焊点上的拉压应力的大 小，显而易见，焊点上的拉压应力是由于芯片的热翘曲变形引起的。不久的将来， p o p 生产工艺还将面临着更加微小的芯片封装尺寸的挑战，芯片热翘曲变形的影响 将更加突出。因此，对于芯片热翘曲变形的研究就成为解决p o p 组件生产成品率 问题及服役可靠性问题的先决条件1 2 l 埘j 。 在此之前，针对芯片热翘曲变形的研究的主要方法是运用有限元仿真的方法对 芯片结构进行模拟，通过合理施加载荷，得到分析结果。但是，由于芯片翘曲变 形破坏了各焊球的共面性，导致各焊点的形状存在差异，有限元方法在精确分析 焊点拉应力的时候碰到了较大的仿真建模及网格划分问题，因此，研究新的简化 建模过程的方法有着重要的实际应用价值。 1 4 本文所做的主要工作 1 4 1 典型p o p 生产工艺过程及其存在问题概述 介绍了芯片贴装、回流、检测、返修等工艺过程，指出了回流工艺工程中容易 出现的问题。 第一章绪论 1 4 2 芯片热变形翘曲的弹性理论 5 运用弹性力学薄板理论，针对典型芯片结构，建立芯片热翘曲变形的弹性曲面 微分方程。 1 4 3 多层板热翘曲变形的解析求解方法 运用逆解法求解多层板模型的弹性曲面微分方程，得出满足边界条件的解析解 并与实测数据进行对比。 1 4 4 多层板热翘曲变形的有限元分析 运用有限元分析软件a n s y s ，建立芯片模型，施加温度载荷，得出分析结果 并与实测数据进行对比。 第二章典型p o p 生产工艺介绍及存在问题概述 7 第二章典型p o p 生产工艺介绍及存在问题概述 目前，堆叠封装( p o p ) 已经成为智能手机制造中处理器与存储器组件的典型 解决方案，但在实际的生产过程中仍然存在着大量的问题亟待解决，例如，由于 追求更高集成度和更小封装尺寸所带来的器件散热和电气互连问题，同样由于尺 寸问题带来的封装精度问题、由于回流焊过程中热变形导致的废品率问题，以及 后期的成品检测问题等等，就现阶段的情况来看生产过程中的回流焊工艺问题是 各大手机厂家所共同关注的核心问题，它不仅直接制约着封装的尺寸和精度，而 且生产线的成品率也是影响一款产品的实际成本的重要因素。 2 1 典型p o p 生产工艺介绍 自从p o p 结构出现，人们就从未停止过对于其生产工艺问题的研究，最初由于 生产设备的制约，生产线上往往采用的是二次回流的方式来完成组装，即先将逻 辑器件与存储器件焊接到一块，再贴装到p c b 板上进行二次回流，但是由于p o p 组件在此过程中经历了两次热变形，特别由于无铅焊接的广泛推广，回流温度的 升高导致了诸多问题，p o p 产品的成品率一直无法得到保证【6 1 。 1 垂p o p 面元器件塑装 ( 带明，黠片雹浇和检壹) z p o p 西锝膏缔明 3 。底都善俘，受其它元器停站裴 4 疆辞i i 俘t 囊助焊捆冀鹰膏 5 磺部善俘贴装 & 霹泣及检验 图2 1 包含p o p 的典型s m t 工艺流程 随着生产设备的改进和生产工艺的革新，目前国际上普遍采用一次回流的工艺 来生产p o p 组件，通用的p o p - r 艺流程包括在p c b 上印刷焊膏、在p c b 上放置 底层芯片、顶层芯片焊球沾取焊剂、在底层芯片上放置顶部芯片、在清洁干燥的 空气中通过再回流将其熔化五个具体流程似3 5 1 。包含p o p 封装的电子组件典型工 艺流程如图2 1 所示。 8堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 2 2p o p 封装中可能出现的问题【5 】 封装对象的小型化使得p o p 封装有着大量的工艺问题需要解决。这其中，由回 流所引发的工艺与质量问题是p o p 封装中的关键问题，对其研究并提出相应对策 是p o p 成功应用的关键所在。 封装对象的变化必然引起与之相应的工艺变化。p o p 为了降低封装高度，增加 可堆叠器件数量，需要在底层封装可堆叠的超薄型b g a 来扩大与p o p 应用相关的 顶层器件( 如存储器) 数量，因此，p o p 的封装对象都是经过专门设计的超薄型精 细间距b o a 类器件( 特别是底层器件) ，而针对一般s m t - f 艺所设计的标准精细 间距b g a 并不直接应用于p o p 封装。这类器件厚度只有一般b o a 的一半左右 ( 0 6 - - 0 8 5 m m ) ，焊球及间距也都很小( 焊球直径多在0 2 5 0 6 5 m m ，间距在0 4 - - 一 0 8 r a m ) 。图2 2 给出了a m k o r 公司生产的p o p 专用器件的双层堆叠结构及其几何 参数。可见，用于p o p 封装的器件具有薄而间距精细特点。 窥篡嚣怍 颀壁嚣体 a 1 0 2 3 m mb 1 10 3 0 r a m 2 ：0 。3 0 m m b 2 ：0 2 嘶m c ； o 一1 5 m m 8 3 ：o 4 a l t m 蟛球霉髭l0 4 o 删_ 埒玮囝豫l0 a - o i l m m 图2 2a m k o r 公司器件双层p o p 封装结构及参数 封装对象的尺寸特点不仅使得p o p 堆叠精度要求更高，而且堆叠结构的空间更 为狭小，其中又集中了理化性能不尽相同的各种材料，因此回流的难度更高、影 响回流工艺及质量的因素也更多；同时回流之后，各元器件与p c b 之间依靠焊点 形成了一个复杂的连接体系。该体系的连接质量及可靠性不仅与各焊点及其界面 冶金结合状况有关，而且受回流后的残余应力或应变影响。因此，包含p o p 的电 子封装难度更高，影响封装工艺、质量及可靠性的因素也更多。其中主要的影响 因素如下： 1 封装对象的轻薄小型化使得p o p 封装时，对于回流之前的每道工序的精度 和质量要求更高。任何达不到工序要求的情况都可能引起随后的焊接缺陷或可靠 性问题。为此，研究影响各工序精度和质量的主要因素，建立新的工艺准则和评 估体系，追踪新的工艺方法、设备和工艺材料也就成为p o p 研究应用的必然。 例如，在工艺设计时，必须考虑使叠层中各器件之间保持合理的间隙( 如图 第二章典型p o p 生产工艺介绍及存在问题概述 9 2 3 中的r 2 ) ，否则回流之后，由于焊点收缩而在上下层间产生的应力很可能对极 薄的器件或细小的焊点造成伤害而影响装配质量和可靠性。 随着器件表面及焊球和间距的缩小，传统的锡膏印刷难以实现，因此在p o p 封装时，需要在器件底部焊球上首先蘸取焊剂或锡膏，然后再进行贴片。显然， 焊球的共面性、焊剂或锡膏的蘸取量多少等对于焊接质量或焊点大小有着重要影 响( 图2 4 ) ，而蘸取量又与焊剂或锡膏的工艺性能、蘸取过程控制等密切相关； 同样，对于薄而间距细密的器件而言，贴装时对压力和位置精度的控制也非常重 要。因此，在p o p 的封装工艺过程中，对于相关设备的依赖性极强，如需要使用 能够实现蘸取与贴片这样新型多功能精细间距贴片机来完成上述工艺过程。 。，“ 图2 3 上下层器件之间隙图2 4 蘸取焊剂或锡青 2 回流焊是电子封装实现元器件电气互连与机械固定( 通过p c b ) 的技术手 段，也是决定封装质量及可靠性的核心工序。尽管回流焊已在s m t 中普遍使用， 各企业也已积累了相当经验，但是随着p o p 封装结构的小型化，回流中的传热与 温度控制、应力与变形、各焊点形态及组织与焊接强度的关系问题等对于回流工 艺及质量控制的影响愈发明显。对于这些问题的研究、解决已经成为p o p 应用的 关键问题。例如，器件的小型化使得堆叠结构中的空间极为狭小，只有充分的热 对流才能缩小器件底部各焊区之间的温差，确保各焊点有着统一的焊接条件及质 量。为此，合理的封装结构设计及准则、恰当的锡膏与被焊金属( 镀层) 配合， 以及回流参数优化、回流质量评估( 包括焊点形态及内部质量检测) 和先进或专 用的回流设备等都是需要研究的课题。 由于p o p 中器件已相当于薄板，封装体系内各种材料热膨胀系数之差异使之更 容易出现翘曲变形。翘曲变形破坏了各焊球的共面性，导致焊接缺陷水平的增加 ( 特别是顶层器件，见图2 5 ) 。因此，评估及预防热变形，包括合理的封装结构 设计、必要的器件( 材料) 搭配、有效的热分析及控制就显得尤为重要。 此外，无铅合金的焊接工艺性一般都比较差( 如熔点高、润湿性差) ，即使在 普通的s m t 组件回流时也常遇到各种问题。随着无铅化在移动终端设备中的推广 应用，无铅合金在p o p 封装中的工艺问题也应研究。 习 一 曼三一 署 1 0 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 图2 5 翘曲变形对焊点影响示意图 3 回流之后，元器件与p c b 依靠焊点连接形成了一个复杂的连接体系：体系 内部包含了各种力学及理化性能不同的材料，体系结构及连接点( 焊点) 随组件 而异。p o p 习撙堆叠结构更加脆弱( 器件薄、焊点小) ，因此研究影响体系连接强度 及可靠性的各种因素，进而在设计和生产过程中对之进行合理控制及管理也就成 为包括p o p 封装在内的所有电子封装的共同问题。例如，焊点的形态与内部缺陷， 界面冶金层的组织、形态、性能及其时变特点等对于组件的电性能和连接强度都 有着重要影响，如在锡铅合金焊接铜基材所形成界面层组织中，c u 6 s n s 属于良性 相，其强度及电导率较好，而c u a s n 属于脆性较高且电导率较低的恶性相。因此， 研究两类相的形成条件将为回流工艺确定合理的工艺参数提供依据，而研究界面 层的强度表征也可为连接体系的强度分析提供参考【l 。图2 6 进一步显示了该界面 层厚度对焊点强度的影响，图2 7 显示了界面层厚度的时变特点。 图2 6 锡、铜金属化合物厚度对焊点性能的影响 堇 翅 涟 躜 翟 莲 堪 时阍t k 唔i o s 图2 7 锡铜界面层生长规律 焊接后的残余应力或应变等不仅影响着封装体系的连接强度，而且影响组件使 第二章典型p o p 生产工艺介绍及存在问题概述 l l 用的可靠性。合理选择元器件搭配( 封装材料) 、有效控制残余应力水平、研究残 余应力分布状况以为合理优化结构设计等都是提高封装可靠性的有效途径。 2 3p o p 组件的主要失效形式 从中兴通讯生产线给出的数据来看，实际生产中，p o p 组件的失效形式主要包 括三种，分别如图2 8 中所示： 上层焊球变形上层焊球开路球窝现象 图2 8p o p 组件的主要失效形式 其中球窝现象，行业内通称为h i p ( h e a d i n - p i l l o w ) 占了其中的绝大部分 3 6 - 3 引。 从图2 9 中可以看到两个焊球好像是连接在一起，但实际上它们没有形成相互融， 这种焊点由于焊料之间没有形成真正的混融，所以不牢固，即使在焊接后进行的 所有测试都合格了以后，也还可能存在失效的可能【4 5 】。因为，在焊接工艺之后， 存在球窝缺陷的器件经常会在后续的组装工艺、运输过程中因为热胀冷缩或者在 现场经受长时间的电流负荷而失效。因而，这种缺陷的危害极大。 导致球窝缺陷的可能原因有很多【3 9 】，例如元件封装的变形、不同的b g a 焊球 合金成分、b g a 锡球的氧化、回流焊工艺的类型、回流曲线、不同助焊剂的类型 等，目前行业内并没有一种有效地方法能够完全解决这一问题，因此，研究球窝 缺陷的成因以及解决方法有着重要的意义。 图2 9 球窝现象显微图 在大量的实验的基础上，行业内的专家们指出导致球窝缺陷的根本原因是 b g a 焊球在回流焊过程中并非一直都与焊盘上的焊料紧密接触，这可能是由于焊 球与焊盘焊料之间存在气隙或污染物表面层，但更主要的原因是芯片在回流焊过 程中的翘曲变形使上下层芯片间距变大，导致焊料液滴被拉断，冷却时无法及时 1 2 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 融合，如图2 1 0 所示川。 一。图2 1 0 球窝现象成因简图 由于芯片的翘曲变形在芯片出厂时就是固有存在的，并且在产品确定使用一款 芯片后，芯片在回流焊过程中的变形也是无法控制的，因此，研究芯片的翘曲变 形规律，然后根据规律合理的搭配芯片，优化回流温度曲线将会大大减少球窝缺 陷的发生。 第三章芯片熟翘曲变形的弹性理论 1 3 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论 由图1 1 可以看出，芯片的基本结构是由封装基板，硅晶圆，和封装树脂所组 成的多层结构，并且芯片的厚度方向的尺寸远远小于长宽方向的尺寸，本文运用 弹性力学的基本理论对芯片结构进行了合理的简化后得到了一个三层的层合薄板 模型，并运用薄板温度应力理论，求解出给定自由边界条件下的多层板热翘曲变 形计算公式，最后依据实际生产所用芯片数据进行了验证。 3 1 基本理论介绍【1 0 1 2 1 9 】 3 1 1 弹性曲面的微分方程 当薄板受有一般载荷时，总可以把一个载荷分解为两个分载荷，一个是作用在 薄板中面之内的所谓纵向载荷，另一个是垂直于中面的所谓横向载荷，纵向载荷 所引起的应力、形变和位移，可以按平面应力问题进行计算；横向载荷将使薄板 弯曲，它所引起的应力、形变和位移，可以按薄板弯曲问题进行计算。 当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在横 向( 即垂直于中面方向) 的位移，称为挠度。 薄板的小挠度弯曲问题是按位移求解的，取为基本未知函数的是薄板的挠度 w 。因此，我们要把所有的其他物理量都用w 来表示，并建立w 的微分方程，即 所谓的弹性曲面微分方程。 首先把形变分量工、s ，、用w 来表示 q 2 瓦一万z ，：宴= 一a 万2 w z ， 式( 3 1 ) 勺2 瓦一可z 瓦j 。1 ) a vo u a 2 w 2 瓦+ 面= - 2 踟- y 磊 其次，将应力分量吒、q 、f 掣用w 来表示。由于薄板小挠度弯曲问题的 物理方程和薄板平面应力问题的物理方程是相同的。所以由薄板平面问题的物理 方程求解应力分量，得 坐一 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 ! 式( 3 2 ) 即得所需的表达式 o x ：一与【西0 2 w + 璺， 一可可+ 铲 妒一乌枣+ 鲁) ， 式( 3 - 3 ) 仃y 一而眵+ 两) ， 式 e z 分w 2 一而丽。 注意w 不随z 变化，可见这三个应力分量和z 成正比。 再其次，将应力分量f 互、r 矽用w 来表示 卜而e 。2 一弦w ， 和4 ， 卜而e ( z 2 - - 麓v 2 慨 吒= 一否而e t 3 【i 1 一1 + 秒w 。式( 3 - 5 ) 南矿w - 吼 其中的 d = 面e 丽p 1 2 ( 1 一“2 ) 式( 3 7 ) 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论 1 5 称为薄板的弯曲刚度。 方程( 3 6 ) 称为薄板的弹性曲面微分方程，是薄板弯曲问题的基本方程。求 解薄板的小挠度弯曲问题时，须按照薄板侧面上( 即板边上) 的边界条件，由这 个微分方程求出挠度w ，然后就可以按公式( 3 3 ) 和( 3 5 ) 求得应力分量。 当薄板的温度有所改变时，就要在物理方程中考虑变温的影响。这样，薄板中 的任意一点的物理方程将成为： 协1 三：式( 3 8 ) r = t ( x , y ，力是薄板中任意一点的变温。求解应力分 卜毒瓴恻一筹， 卜毒”时筹， 卜2 k 2 石e 丽岛。 式( 3 9 ) 咿一南c 窘+ 一筹，吒一可丽+ 矿) 一而 = l _ 虬j u 2 扩o y 2 一篇，式( 3 _ 1 0 )。+ 丽) 一百瓦( 3 _ l o ) e za 2 w 可芦一而丽。 3 1 2 薄板横截面上的内力和应力 从薄板内取出一个平行六面体，它的三边长度分别为d ) 【，d y 和t ，如图3 1 。 在x 为常量的横截面上，作用着吒、勺和气。因为吒及都和z 成正比，所以 它们在薄板全厚度上的代数和分别等于零，只能分别合成弯矩和扭矩。 1 6 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 在该横截面的每单位宽度上，应力分量仃，合成为弯矩 虬2 睁? 2 专謦+ p 瓢拖 e t 。 ，a wa w 、 一丽丽+ p 矿 与此相似，应力分量f 矽将合成为扭矩 = ，乏t 出= 一南岛乓觑= 一丽e t 3 丽a 2 w 。 应力分量f 露只可能合成为横向剪力，在每单位宽度上为 q = 磬出= 南昙v 2 w 磬2 一扣= 一面e p 丽夏0 v 2 w 。 同样，在y 为常量的横截面上，每单位宽度内的仃y 、f f 和f 弦也分别合成为如 下的弯矩、扭矩和横向剪力： 州t 一多争瓢，出， 上1 f 。 ，0 ，a w 、 一而矿+ p 秽 心= ，如= 一南舄乓z 2 出= 一丽e t s 丽0 2 w = 坞，c e ? 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论 q = 岛宁= 而e 而万0v 2 w 夸2 一扣= 一面e t 而3 万av 2 w - c 。 利用公式( 3 7 ) ，式( a ) 至( f ) 可以简写为 收卅謦+ p 窘x 鸭枷留+ 窘x 坞= 蚝一胛刊啬， q = 一d 导v 2 w 戗 q = 一d 昙v 2 嵋 d l ， 1 7 利用式( a ) 至( f ) ，从表达式( 3 3 ) 及( 3 - 4 ) 中消去w ，并利用表达式( 3 6 ) ； 及( 3 7 ) 从表达式( 3 5 ) 中消去w ，可以得出各个应力分量与弯矩、扭矩、横向 剪力或载荷之间的关系，进而确定各个分量的最大值。 3 1 3 柱坐标系中薄板轴对称弯曲的解法 柱坐标系中我们把挠度w 和横向载荷q 都看做是极坐标r 和0 的函数，即w 训 ( r ，0 ) ，q = q ( r ，0 ) 。可以得出下列变换式： i 伽跏s i n o 跏 乏o r 厂c 舭9 0 式(312)8w i 伽 c o s 0 伽 扎v i 勿 勿，a 8 a 2 w 2 a 2 w2 s i n o c o s oa 2 ws i n 2 0 云枷 融z o r zr静a er却 2 s i n o c o s 0 加s i n 20a 2 w r 20 0 r 。a p f a 2 w 2 a 2 w ，2 s i n o c o s oa 2 w c o s 2 0 ， 巩|新1 ra r 0 0r卦 2 s i n 0 c o s oo wc o s 20a 2 w 一f 一丽+ 丁一a 0 2 ， 0 2 w ：s i n o c o s f o 0 了2 w + 赫o r 2 c o s 2 0 一s i n 2 0a 2 ws i n o c o s oo w r跏a ero r c o s 2 0 s i n 2 0 挑s i n o c o s 00 2 w r 2 0 0 ，2 a 0 2 式( 3 1 3 ) 1 8堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 v2w=宴+一1_0w+了1v祟。 式( 3 - 1 4 )_ + 一+ 7 7 0 氐l j 。l 斗， 务2，毋，2a p 2 应用式( 式3 1 4 ) ，弹性曲面的微分方程可以变换成为： 。c 导+ 吾昙+ 吉鲁，譬+ 吾警+ 专鲁，= 咖 在r 为常量的横截面上，应力分量仃，、和f 璧分别合成为弯矩m 、扭矩帆 和横向剪力q ，；在0 为常量的横截面上，应力分量、和分别合成弯矩鸠、 鸠，和q 。 在薄板任一微分块处的上述各个内力，用矢量表示，如图3 2 。 现在，把x 轴转移到该微分块处的r 方向，使该微分块的p 坐标成为零，则该 微分块处的仃，、f 厅、分别成为该处的叽、q 、k 、 f 侣，而该处的鸠、鸠、鸠，、q r 、q 分别为该处的皿、鸠、坞、 q 、g 。于是利用变换式( 式3 1 3 ) 和( 式3 1 2 ) ，命0 = 0 ，即由( 式3 - 1 1 ) 得 到 y m 慕沁力 图3 2 柱坐标下的内力及应力 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论 1 9 鸠= ( 丝h = 叫窘+ j l l 雾k = 一咯+ j l l o r 业s r + 7 1 万a w ) 】， 鸩= ( 以k = 一。【万0 2 w + j l l 窘如= 一畦害+ 1 2 旦a e 生2 ) + p 害】， = = ( k 。= 一以l j l l ) 0 2 w ) o - - o - - d ( 1 一p ) 号嘉一7 l 丽o w ) ( 3 - 1 5 ) q ，= ( q b 神= 一v ( 晏- v 2 w ) o 胡= 一d 昙v 2 嵋 “ o r 蜴= ( g ) p 柚= 一d 唔v 2 o o - - d1-嘉ro ov 2 w 。 卯 其中的v 2 w 如式( 3 1 4 ) 所示。 在r 为常量的截面上，扭矩峨可以变换为等效的剪力! 雩孕，与横向剪力g 合并而成为总的剪力 昨：q + 三訾。 式( 3 1 6 ) 在圆板中，由于r 为常量的截面是一个连续而不折的截面，所以不存在集中剪 力r 。 这样，设厂= 口处有自由边，则该处的边界条件成为 ) ，。= 0 ， ( 吼。= + 吾至争) ，叼= 0 ， 式( 3 1 7 ) 其中前一个条件仍然表示弯矩等于零，而后一个条件则表示总的分布剪力等于 零。如果这个自由边上受有分布的力矩载荷m 及横向载荷v ，在上列二式的右边 将不等于零而分别等于m 和v 。 若薄板所受的横向载荷是绕z 轴对称的( q 只是r 的函数) ，则该薄板的弹性曲 面也将是绕z 轴对称的( w 只是r 的函数) 。这时，弹性曲面的微分方程将简化为 。等弓昙，学弓码 这个常微分方程的解答是 式( 3 1 8 ) w = ql n r + c 2 ，2i n r + c 3 ，2 + c 4 + ， 式( 3 1 9 ) 其中w l 是任意一个特解，可以根据载荷q 的分布按照式( 3 - 1 8 ) 的要求来选 择；c l 、c 2 、c 3 、g 是任意常数，决定于边界条件。 对于受均布载荷锄的薄板，式( 3 1 8 ) 中的q 等于常量，因而式( 3 - 1 9 ) 中 的特解可以取为m = 所，4 的形式，其中m 是常数。将w = m = 所，4 代入式( 3 1 8 ) ， 2 0堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 求得聊= i g 石o 。于是解答( 3 1 9 ) 成为 w = ql n r + c 2 r 21 n r + c 3 ，2 + c 4 面q o r 4 。 式( 3 2 。) 如果在薄板的中心并没有孔，常数c l 和c 2 就都应当等于零，否则在薄板的中 心( r = 0 ) ，挠度及内力将成为无限大。于是得 w = c 3 r 2 + c 4 + 丽q o r 4 ，i d w = 2 印+ 而q o r 3 ， 式( 3 2 1 ) 并由公式( 3 1 5 ) 得 鸠= - 2 ( 1 + i 【1 ) d c 3 一等矿， 鸠= - 2 0 + l z ) d c 3 一等2 ， m , e = m o r = o o 剪力q 可以较简单地根据平衡条件得来，而不必利用公式( 3 - 1 5 ) ；剪力q 则由 于对称而可见其等于零。任意常数c 3 和c 4 决定于边界条件。 设半径为a 的薄板具有简支边，则边界条件为 ( 叻= 0 ，( ) m = 0 。 于是由式( 3 2 1 ) 及( 3 2 2 ) 得 a 2 c 3 + c 4 + 舞- o ，- 2 ( 1 + ) d g 一下( 3 + , t ) q o a 2 = o o 由此求出c 3 及c 4 ，再代回式( 3 2 1 ) 及式( 3 2 2 ) ，即得 w = 丛6 4 d ”乌a 诺一a 、 、1 + 正l 侈d r 一丝1 6 d 常一舞a l、1 + 口 l 鸠= 1 ( 3 + o r q o a 2 ( 1 _ 刍 【鸩= 等【( 3 + 小( 1 嘶) r 2 此外，取出半径为r 的中间部分的薄板， 2 z c r q , + q o g r 2 = 0 ， 式( 3 2 3 ) 由平衡条件可以得到 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论2 1 q 一等 在薄板的中心，由式( 3 - 2 3 ) 得 卜肛。= 丽( 5 + 再p ) q 万o a 4 ， l ( 鸠) 脚= ( 鸠) 脚= 丁( 3 + i z ) q o a 2 。 存沩界卜有式( 3 2 3 ) 殛式( 3 2 4 ) 得 式( 3 2 4 ) 式( 3 2 5 ) 零假定薄板中心并没有孔，则常数g 及c 2 仍然等于零。于是由式( 3 1 9 ) 得 w - c , r 2 + c 4 ， 譬= 2 c , ， 式( 3 2 7 ) “， 并由公式( 3 1 5 ) 得 鸠= m e = - 2 0 + t ) d c 3 式( 3 2 8 ) 边界条件是 ( w ) ，口= 0 ，( m ) ，。= 从 将( 3 2 7 ) 中的第一式及式( 3 - 2 8 ) 代入，求出g 及c ：i ，即得 w=而g而a2【2(1l a ) dl 一善a ) ， w = 一i i 一 i + 、 z ” d wm ar 一： d r ( 1 + p ) da 7 m r = 鸠= m 。 式( 3 2 9 ) 对于圆环形薄板，利用内外边界处的四个边界条件，可以确定式( 3 1 9 ) 中的 四个任意常数。例如，设有内半径为口而外半径为b 的圆环形薄板，内边界简支而 外边界自由，在外边界上受有均布力矩载荷m ，如图3 3 。因为薄板不受横向载荷， 所以式( 3 1 9 ) 中的特解嵋可以取为零，于是式( 3 1 9 ) 成为 w = c ll n r + c 2 ，2l n r + c 3 ，2 + q式( 3 3 0 ) 2 2 堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 臌沁qd ：i i 易易 l _ i ii bb 一 口 图3 3 圆环形薄板示意图 应用公式( 3 1 5 ) 及( 3 1 6 ) ，可由上式得出。 鸠= 叫弋1 一) i + ( 3 + p ) c 2 + 2 ( 1 + j 1 1 ) c 2i n r + 2 ( 1 + 0 g 】， 鸠= 一研( 1 一p ) + ( 1 + 3 p ) c 2 式( 3 3 1 ) + 2 ( 1 + u ) c 2l n r + 2 ( 1 + a ) g 】， k ：q ，：二塑。 内外两边界处得四个边界条件为 ( ，叼= 0 ( m ) ，叩= 0 ( ) 脚= m ，( k ) ，| 6 = 0 。 将式( 3 3 0 ) 及式( 3 - 3 1 ) 代入，求出g 至c 4 ，再代回式( 3 3 0 ) 及式( 3 3 1 ) ， 即得解答如下： m a 2 h r g 一1 + 2 掣l i l 三) a l 一 a 2 ( 1 + p 湫1 - 等) l 一一a 2 1 + 尘 耻m 毒炉m 毒 引3 3 2 3 i 4 柱坐标下的薄板温度应力 薄板受变温t 影响时，内部产生温度应力，式( 3 8 ) 至式( 3 1 0 ) 可得式( a ) 第三章芯片热翘曲变形的弹性理论 ( f ) 变为 以珈e + 芬，嗨 坞一学+ p 嘶 心= 蚝一胛刊舄， q 枷昙v 2 w 4t g 缸m r - ， q y = - d 哕o - - - v 2 w + 等， 其中坼= 一i e 石a l 1 ，2 2 死出，若变温t 只沿薄板的横向有变化，则鸩为常量， 式( 3 3 3 ) 变为 m i = 一d 嘹a 2 w 七让丽t a 2 w x i + m t 。 坞一一d 等+ 窘，+ 鸩， 心= 蚝一胛刊意， 式( 3 - 3 4 ) q = 一d 昙v 2 嵋 o x q y = - d 【，( 3 ，v 2 嵋 利用推导式( 3 1 5 ) 的方法可以得到柱坐标下薄板受温度应力时各弯矩和扭矩 的转化公式 以= 一。售+ p e 警+ 吉窘卅坼， 鸩一。畦詈+ 吉窘，+ p 窘，+ 坼， = 心r = - d ( - 刊e 舄一上r 2 q = 一n l v 2 w 防 珐：一d 吾嘉v ：w ， 2 4堆叠封装( p o p ) 封装结构中芯片热翘曲变形的研究 3 2 1 层合板理论 3 2 多层板温度变形模型 三层的层合薄板微元体如图3 4 所示。假设三层厚度分别为h l 、h 2 和h 3 ，基 于弹性力学薄板假定，关于薄板中性层的位移w 的几何方程如式( 3 1 ) 所示。 假设中性层位置如图中虚线所示，应当注意，中性层并非几何中面，设