（控制科学与工程专业论文）小波分析在心磁信号处理中的应用.pdf

周济大学申请硕士学位论文摘要 摘要 2 0 一2 l 世纪，医学的进步在提高人类生活质量和延长人类寿命方面取得了迅 速地发展。这一发展促进了数学、物理、化学、电子和信息学等学科在理论和 应用上的交叉与渗透。现代生命科学相关的研究受到了广泛的重视，人类正努 力从更深层次上揭示生命和疾病的奥秘。一些发达国家正试图利用心脏磁场信 号这一新的途径来进行心脏疾病预防的诊断。为此，关于人体心脏磁场的相关 基础研究已经成为重点发展的方向。 心脏磁场周期信号的特点是在不同时段其频率特性明显的不同，具有较强 的随机性和背景噪声，是一种非线性、非平稳的微弱信号。采用传统的信号处 理方法在对其进行滤波处理和特征提取时有很大的困难。比如对心磁信号时间 序列的傅立叶变换，无法实现时一频局部化分析。短时傅立叶变换不能满足低 频信号时窗宽，高频信号时窗窄的要求。 对于心磁信号这类非平稳信号，小波变换是一种强有力的工具，它既可以 根据分析的对象调整尺度等参数，又能够根据观察的对象“调焦”提取局部信 息。无论是在心磁信号的预处理，还是心磁数据辅助诊断分析方面都大有用武 之地。 本论文主要研究和讨论了心磁信号滤波和信息提取的方法，并进行了相关 的软件开发。主要工作如下： 1 讨论了心磁信号和小波分析的特点。心磁信号属于非平稳的信号，频率 特点在一个周期中有明显变化。本文进一步指出了利用小波变换分析此 类信号的潜在优越性。 2 讨论了i f 噪声在小波域内的统计特性。并在研究小波变换基本理论的 基础上，提出了用正交小波变换对信号进行白化，然后在小波域内对两 种噪声同时进行处理，再重构信号以达到降噪效果的滤波方法。本文还 比较了这种方法与自适应滤波方法的计算结果，发现此种方法的计算结 果明显优于自适应滤波。 3 研究了用m o r l e t 小波变换提取心磁信号瞬间物理信息的理论与方法。 利用m o r l e t 小波的带通特性以及能保存信号幄值、相位信息等特点， 提取了詹号的幅值、相位和瞬间频率的信息。并且利用心磁实验数据， 同济大学申请硕士学位论文摘要 计算并比较了两个实验对象的频率参数、能量参数，以及对应的变异系 数。 4 利用l a b v i e w 开发了心磁仪软件中的信号预处理模块和用户登录及管 理模块。讨论了将用m a t l a b 编制的小波分析程序整合到心磁仪软件中 的方法。 关键字：心磁信号，小波分析，1 f 噪声，滤波，信息提取，m o r t e t 小波，l a b v i e w i i 型鎏盔堂皇堕型土兰篁鎏塞 一垒! ! ! 坠塑 a b s t r a c t r a p i dd e v e l o p m e n t si nh u m a nl i f eq u a l i t ya n dl o n g e v i t y , w h i c hw e r ea t t a i n e d i n2 0 小c e n t u r ya n da r ee x p e c t e dt oc o n t i n u ei nt h e2 1 “，h a v eb e e nd u et oc o n t i n u i n g p r o g r e s si nl i f es c i e n c e sa n de s p e c i a l l ym e d i c i n e t h i sp r o g r e s s i sm a d ep o s s i b l e a n ds t e a d i l ya c c e l e r a t e st h r o u g ht h em u l t i d i s c i p l i n a r ye n t a n g l e m e n tw i t hm a t h e m a t i c s ， p h y s i c s ，c h e m i s t r y , e l e c t r o n i c s ，a n di n f o r m a t i c s ，b o t ho nt h es c i e n t i f i ca n dp r a c t i c a l l e v e l a sar e s u l t ，m o d e ml i f es c i e n c e sa r ei n c r e a s i n g l yg a i n i n gi m p o r t a n c e ，a n dt h e s e c r e t so fl i f ea n dd i s e a s ea r ep e n e t r a t e dt oad e e p e rl e v e l i nm a n yd e v e l o p e d s o c i e t i e s ，h e a r tm a g n e t i cs i g n a li sa t t e m p t e dt ob ean e wa p p r o a c ht oh e l pp r e v e n ta n d d i a g n o s eh e a r td i s e a s e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so fh e a r tm a g n e t i cs i g n a l a r ed i f f e r e n td u r i n gh e a r t h e a t i n gp e r i o d w i t hb a c k g r o u n dn o i s e s ，i t sa k i n do f n o n l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r y f a i n ts i g n a l i t sv e r yd i f f i c u l tt or e d u c en o i s ea n de x t r a c ti n f o r m a t i o nf r o mt h i sk i n d o fs i g n a lb yt r a d i t i o n a lp r o c e s s i n gm e t h o d f o re x a m p l e ，w ec a n t g e t t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sb yf o u r i e rt r a n s f o r m a n dt h et i m e f r e q u e n c ya n a l y s i so f s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r mc a l l tc h a n g ea c c o r d i n gt os i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s w a v e l e tt r a n s f o r mc a na d j u s ti t ss c a l i n gf a c t o rt op r o c e s ss i g n a la n de x t r a c t l o c a li n f o r m a t i o nf r o ms i g n a la c c o r d i n gt os i g n a l c h a r a c t e r i s t i c s s o ，w a v e l e t t r a n s f o r mi sap o w e rt o o lt op r o c e s st h i sk i n do fn o n s t a t i o n a r ys i g n a ls u c ha sh e a r t m a g n e t i cs i g n a l a n dw a v e l e tt r a n s f o r mw i l lb ev e r yu s e f u lb o t hi np r e - p r o c e s s i n g o f h e a r tm a g n e t i cs i g n a la n dd i a g n o s i sa n da n a l y s i so f h e a r tm a g n e t i cd a t a t h i sp a p e rs t u d i e sa n dd i s c u s s e sh e a r tm a g n e t i cs i g n a ln o i s er e d u c i n gm e t h o d ， i n f o r m a t i o ne x t r a c t i o nm e t h o da n dr e l a t e ds o f t w a r ed e v e l o p m e n t t h em a i nw o r k si n t h i sp a p e rc a nb es t a t e da sf o l l o w s ： 1 d i s c u s s e st h ef e a t u r e so fh e a r tm a g n e t i cs i g n a la n dw a v e l e tt r a n s f o r m h e a r tm a g n e t i cs i g n a li sak i n do fn o n s t a t i o n a r ys i g n a lw i t hb a c k g r o u n d n o i s e s ，a n dw a v e l e tt r a n s f o r mi sp o w e r f u lt oh a n d l et h i sk i n do t p r o b l e m 2 d i s c u s s e st h es t a t i s t i c sc h a r a c t e r i s t i c so f1 fn o i s ei nw a v e l e tf i e l d 1 1 1 同济丈学申请硕士学位论文 a b s t r a c t i n t r o d u c e sam e t h o dt or e d u c en o i s eb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m w h i t e n s 1 fn o i s eb yo r t h o n o r m a lw a v e l e tt r a n s f o r m ，a n dg e t s s i g n a lb yi n v e r s e w a v e l e tt r a n s f o r ma f t e rr e d u c i n gn o i s ei nw a v e l e tf i e l d ，c o m p a r i n gw i t h a d a p t i v ed e - n o i s et e c l m o l o g y , t h i sm e t h o ds h o w sb e t t e rr e s u l t s 3 d i s c u s s e st h et h e o r ya n dm e t h o dt oe x t r a c ti n s t a n t a n e o u sp h y s i c a l i n f o r m a t i o nb ym o r l e tw a v e l e t e x t r a c t st h ea m p l i t u d e ，p h a s ea b d i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yi n f o r m a t i o no fs i g n a lb yu s i n gt h ef e a t u r e so f m o r l e tw a v e l e ts u c ha sb a n d - p a s s ，r e s e r v i n ga m p l i t u d ea n dp h a s e i n f o r m a t i o n f r e q u e n c yp a r a m e t e r s ；p o w e rp a r a m e t e r sa n dc o r r e s p o n d i n g c o e 衢d e n t so f v a f i a f i o na r ea l s oc a l c u l a t e da n dc o m p a r e d 4 d e v e l o p s t h e s i g n a lp r e - p r o c e s s i n g m o d u l ea n du s e r l o g i n a n d a d m i n i s t r a t i o nm o d u l eo fm c gs o f t w a r eb vl a b v i e w a n dd i s c u s s e s h o wt o i n t e g r a t ep r o g r a md e v e l o p e db ym a t l a bw i t hl a b v i e w s o f t w a r e k e yw o r d s ：h e a r tm a g n e t i cs i g n a l ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，i fn o i s e ，n o i s er e d u c t i o n ， i n f o r m a t i o ne x t r a c t i o n ，m o r l e tw a v e l e t ，l a b v i e w 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文：学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务； 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术 活动。 学位论文作者签名： 伽f 年3 月 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果，撰写成硕士学位论文：! 遗佥堑查! 垒蕉焦曼丝堡史盟廛 蛊 ：。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：_ 习旌铂， 砌f 年3 月目 阔济大学申赭硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 ，1心磁信号的研究背景、现状和意义 心磁信号的检测是近年来发展起来的一种新的无创性检测心脏电功能的技 术。心肌细胞的兴奋伴随着活动电流产生，根据毕奥萨伐尔定律，活动电流在 其周围产生磁场，在体表测得该磁场的心磁信号是心脏信息的载体。自从1 9 6 3 年心脏磁场被b a u l e $ 1 m e f e e 首次记录至今，心磁信号的检测技术已有很大的发 展，特别是超导量子干涉仪( s u p e r c o n d u c t i n gq u a n t u mi n t e r f e r e n c ed e v i c e ， s q u i d ) 的闯世及广泛应用，有力地推动了心磁检测及其衍生产品心磁图 ( m a g n e t o c a r d i o g r a m ，m c g ) 等的临床应用，心磁图如图1 1 所示( 1 】。 斟1 1 心磁图( m a g n e t o c a r d i o g r a m ，m c g ) 针对心磁信号检测的研究主要分两方面。方面是信号检测方面，包括硬 件开发、采集方案、降噪方法等。如采用集成s q u i d 梯度计系统实现在屏蔽室外 的心磁信号采集，通过改变s q u i d 探头的结构减轻i f 噪声等拉l f 3 。另一方面是对 列济九学申请硕士学位论文 第一章绪论 于心磁数据在医疗辅助诊断上的研究。如心磁数据使用小波变换进行处理的算 法研究、结合正电子发射层析x 射线摄影法以及m c g 数据进行心脏层次图的重构 等【4 j 【引。 随着心磁检测临床应用与基础研究的展开，特别是基于心磁图的辅助诊断 方面有相当的发展，已经有相当多的成果。如有研究发现心磁图诊断心肌缺血比 心电图( e l e c t r o c a r d i o g r a m ，e c g ) 更敏感，可以通过m c g 的t 波倒置和复数电偶 辅助诊断 6 】。非侵入性的心磁图标测技术对局灶性的房性和室t 牛心动过速、室性 早搏以及起搏导管的位置定位有非常好的表现【7 1 。另外，m c g 也为心脏介入术前 筛选及血运重建( p t c a 或c a b g ) 治疗后监测等提供了更为安全有效的手段。心磁 检测比之心电信号检测等手段有非接触、非侵入的优点，同时其有更高的信号 保真度，并且对局部电流心肌电流高度敏感等特性【8 i 。 但是，心磁检测方面仍有许多工作需要做，比如在解决1 f 噪声方面基本都 是从硬件角度寻求解决方案，而缺乏纯粹从软件算法角度出发的降噪方法一j 【1 0 】。 辅助诊断方面绝大部分是基于心磁图的图像诊断，虽然通过其他途径的研究也 已经展开，但是并不多，而且应用的对象有限。可见，心磁信号的检测和分析 方面有许多有价值的研究课题，包括硬件设计、信号处理、算法研究以及软件 开发等。并且心磁数据作为一种新的信息源确实有其特点并且能够在辅助诊断 方面有相当大的作用。而作为自动化的学生，有一定的硬件和软件开发能力， 信号理论与处理经验，并且对于有一定的算法研究基础。因而，在这种医工结 合，既有理论研究价值，又有实际应用前景的项目中进行在心磁信号的处理方 面进行研究很有意义。 1 2 小波变换理论的发展和现状 小波变换的发展来自多个领域的工作。1 9 3 0 年前，引出小波理论的主要数 2 同济大学申请硕士学位论文第一章绪论 学分支来自于j o s e p hf o u r i e r 的研究及其傅立叶变换理论。当研究函数的意义、 傅立叶序列的收敛性和正交系统时，数学家们的注意力从频域分析转移到了尺 度分析，也就是通过改变尺度来构建数学结构以研究函数的性质，如图1 。2 所 示。当通过移动并改变尺度信号的基本结构时，人们发现重复这个过程可以得 到信号的近似部分。不仅如此，这种分析方法对噪声并不敏感。移动信号过程 如图1 3 所示。小波( w a v e l e t ) 第一次被提及是在h a a r 的一篇论文( 1 9 0 9 ) ， 并且提出了小波紧支集( c o m p a c ts u p p o r t ) 的特性【】。 2 0 世纪3 0 年代，已经有多个独立的研究小组通过改变尺度基函数研究函 数。特别是当l i t t l e e o o d ，p a l e y 和s t e i n 得到计算函数坟x ) 能量的公式： 埘 2 g y = i 1 眦x ) id x e n e r g y d x ( 1 1 ) = il i i x 川 l l l ， 一二 通过这个公式，科学家们发现函数可以变换尺度并保持能量。这一点支撑了小 波理论的进一步发展及应用。到了1 9 8 0 年，物理学家g r o s s m a n 和工程师m o r l e t 在原子物理方面定义了小波，使得小波可以从物理的角度进行思考。1 9 8 5 年， s t e p h a n em a ll a t 通过他在数字信号处理方面的工作发现了正交小波基、共轭镜 像滤波器之间的关系，并提出了m a l l a t 算法。t n g r i dd a u b e c h i e s 利用m a l l a t 的工作构建了一系列的正交小波基，这些小波基是目前小波应用中非常重要的 一部分。 一八八八叽厂、 i 刮l | r l 1 0 w8 c a l e s i g n a l w a v e i e t 幽1 2 尺度变化 一八八厂肌，、 1 卜 h i g hs c a l e 同济火学申请硕士学位论文第一章绪论 w a v e l e tf u n c t i o n 审( f ) o 图1 3 移动信号的基本结构 s hi f t e dw a v e l e l ：f un c t i o n v ( 1 屯) 小波分析作为一门成熟起来的新兴学科，已经发展成为自傅立叶分析以来 最重要的信号处理和分析工具。目前主要的小波理论包括小波变换、小波级数、 框架理论、多分辨率分析、小波分解与重构算法、尺度函数与小波的构造、多 元小波分析以及小波包理论。 当前，人们对小波分析的研究主要集中在理论和应用两个方面：在小波分析 的理论研究上，主要集中在小波与分形的理论结合的研究、多小波理论研究、 稳定信号小波基构造的研究、小波与微分方程求解问题和整数小波变换等方面 的研究：而在小波分析的应用方面，包括信号分析与图像处理、数学与应用领域 的许多学科、结构力学、量子力学、理论物理、机器学习、音乐与语言的人工 合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断以及电网分 析等众多方面。 1 3小波分析在心磁信号研究方面的应用 如果说f o u r i e r 分析是平稳信号分析的有力数学工具，那么小波分析就是 非稳信号分析的有力数学工具。由于具有多分辨率分析、时频局部性等特点， 小波分析在心磁信号这种非平稳的微弱信号的研究领域中一样得到了越来越多 的应用。 其应用主要分两方面：其一，利用小波变换对心磁信号进行数据处理。比 4 同济大学申请硕士学位论文第一章绪论 如先将m c g 信号投影到基于电偶极子的空间一时间模型内，并且在时域内进行小 波变换，同时在空间域内使用相应的滤波器进行数据处理。通过这种方法，相 关的研究发现即使在屏蔽室外检测，一样可以帮助诊断出心肌缺血【l “。也有在 对心磁数据进行机器学习前，先将数据投影到合适的小波域内，使得学习效果 有了明显的提高( 7 4 提高到8 3 ) i l3 1 。当然，滤波也是小波变换在预处理方面 的重要应用。如利用小波变换的非线性投影在状态空间内滤出噪声等【4 】。另一 个方面是利用小波变换分析和提取数据的信息，辅助诊断。通常是利用小波变 换时频局部信息提取功能，并建立特定研究对象的相关表征参数，寻找其关联 现象。比如寻找心肌缺血特征之一l a t e f i e l d 时，当使用小波变换建立参数时， 相关研究发现使用d a u b e c h i e s 小波的算法效果比之传统的s j m s o n 算法效果更 佳。 1 4 论文的主要工作 心磁信号从采集到信息提取以及辅助诊断是一个复杂的过程，本文对其中 的几个问题进行讨论，并尝试寻找解决的方法。对于s q u i d 探头本身所产生的 热噪声和1 f 噪声这种利用屏蔽室依然无法避免的干扰。本文利用i f 噪声在 小波域内的统计特性，提出了先利用正交小波变换对信号进行白化以简化问题， 然后在小波域内对两种噪声同时进行降噪处理后再重构信号的方法。使用 m a t l a b 实现算法后进行了仿真试验，并与使用自适应滤波的结果比较，此种方 法的计算结果明显优于后者。 在利用心磁数据辅助诊断方面，本文没有通过现在大多数临床应用所使用 的心磁图，而是讨论了利用m o r l e t 小波对信号进行分频段信息提取的方法。在 实现了算法并计算之后，建立信号幅值、相位变化和瞬间频率的相关参数，对 心脏传导组织存在缺陷的病人与健康人之间进行参数计算，并比较了信号变化 的规律性以及能量参数。 另外，在软件实现方面，本文还讨论了利用l a b v i e w 开发的心磁仪软件巾 的信号预处理模块和用户登录及管理模块以及将m a t l a b 编制的小波分析部分整 合到心磁仪软件中的方泫。 问济火学申请硕士学位论文第二章心磁信号降噪的小波变换方法 第二章心磁信号降噪的小波变换方法 2 1小波变换的基本原理和特点 2 1 1 连续小波变换 g a b o r 引进的面口傅立叶辣子在时频半向上硐小娈的分辨翠，而为了分材r 大小不同的信号结构需要有不同时域支集的时频原予。和傅立叶变换不同的是， 小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m c w t ) 不是在不同频率的正弦波e ”上 分解信号，而是在伸缩平移后的小波上。小波函数妒( r ) 是一个均值为0 的r 俾) 函 数： f + 2 妒q ) d t 2 0 ( 2 1 ) 其中，f ( r ) 是为满足j l x o ) l 曲 。的函数空间，r ( r ) 是为满足7 x ( 叫2 疵 m 的 有限能量函数空间。 对妒0 ) 做时频面上的平移s 和收缩u 可以得n - 族时频原予i 吼，。( f 卜l 、j ( t - 5 u ) ( 2 2 ) 这族时频原子拥有规范化的范数吼。；( di l = 1 。r ( r ) 函数，( f ) 关于时间u ， 尺度s 的小波变换被定义为如下的内积： 咖一= 仁巾) 去p 哔渺 ( 2 3 ) 小波也可以写成卷积形式 町( ) = i = f ( t ) t s s 驴( t - 。u ) 面= ，t 万( “) ( 2 - 4 j 6 同济大学申请硕一卜学位论文第二章心磁信号降噪的小波变换方法 其中， 瓦( “) 的傅立叶变换为 瓦( 材) = 忑1 妒+ ( 詈)vdo 妒；( w ) = s 妒( s w ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 因为；( o ) = 妒( f p = o ，所以；可以看作是带通滤波器的传递函数。卷积 实际上是用伸缩的带通滤波器计算小波变换 。 2 1 2 离散小波变换 假设厂( 工) 是连续时间信号，在【o ，1 上以间隔n 。对其进行均匀的采样。在 n 。1 s 1 范围内计算它的小波变换。在离散计算中，将采样间隔规范为1 较为 简单，从而我们可以考虑信号，( x ) = f ( n 。f ) 。对小波变换积分公式( 2 - 3 ) 进 行变量代换，可证 r v f ( “，j ) ： ，一y 2 i v f ( n ，m ) ( 2 7 ) 为简化记号，如以f i n 】- ( ，z ) 表示长度为n 的离散信号，其离散小波变换 ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 可在尺度s = a j 计算，其中n = 2 ”。 记伊( ，) 是支集于卜k 2 ，k 2 】上的小波。对2 s n k ，定义离散小波的 4 收缩： 同济大学申请顶上学位论文 第二章心磁信号晔噪妁小波变换方法 哆【n 】2 赤妒、，。 “ 在 一， 上，该离散小波有7 个非零值。 2 1 3 小波变换的特点及比较 ( 2 ，8 ) 自从1 8 2 2 年傅立叶( f o u r i e l ) 发表“热解析理论”以来，傅立叶变换一直是 信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。傅立叶变换 的基本思想是将信号分解到一系列不同频率连续正弦波的叠加。从另一个角度 来说是讲信号从时间域转换的频率域，如图2 1 所示。但傅立叶变换只是一种纯 频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的( 印频域分辨率最高) ，而在 时域无任何定位性( 或分辨能力) ，也即傅立叶变换所反映的是整个信号全部时 间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信尉”j 。 ? ?二- ，j ：j j jj ! ? j ? 丁馏。s i b 册! ? ! ?乙? c o n 幽n ts i n g s o i d so l d - 珊e r e n tf r e q u e n c e s 图2 1 傅立叶变换 1 9 4 6 年，g a b o r 9 1 进了窗口傅立叶原子来测量声音的“频率变化”，从而也 引入了能够研究信号在局部时间范围频域特征的方法，称为g a b o r 变化。之后进 一步发展为短时傅立叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简称s t f t ) 。 8 同济大学申请硕士学位论文第二章心磁信号降噪的小波变换方法 其思想是在瞬时，前后宽度为t 的时间区间 一一，r + 内截取信号，在该区 间内进行傅立叶变换。令时问宽度t 趋于无限短时，就能精确求出瞬时r 的频率 分量培j 。然而，根据h e i s e n b e r g 测不准原理，信号的时域波形与其频谱不可能 同时任意窄。一旦窗函数确定，s t f t 的时频联合分辨率也就确定了。其无法根 据信号的频率特点调节时频联合分辨率，如图2 2 所示。 卜：锣j 一_ 、己j s h o r t 誊l i llj f o ur i e r 引 i ili w e a ) s f o r n l丘i i iii 图2 2 短时傅立叶变换 与以上两种变换方法相比，小波变换既克服了傅立叶变换时一频局部性差 的特点，也克服了窗口傅立叶变换的固定分辨率、作信号分析时无侠速算法的 缺点。小波变换不但继承和发展了s t f t 的局部化思想，而且克服了联合时频窗 不随频率变化，缺乏离散正交基的缺点，如图2 3 所示。通过伸缩小波函数，对 应不同的频段。同时，通过在时间轴上移动小波函数，对应信号的不同时间段。 而小波的紧支集特性，使得可以集中提取信号的局部信息。小波变换对不同的 频率在时域上的取样步长是具有调节性的，可以相应地调节时频窗，即在低频 时小波变换的时问分辨率较差，而频率分辨率较高：在高频时小波变换的时间分 辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅 速的特点，满足了我们对信号时频局部化的要求。也正式用于这些特点，小波 变换被誉为分析信号的数学显微镜。 同济大学申请硕士学位论文第二章心磁信号降噪的小波变换方法 巨囤萎垦 2 2 心磁信号中的噪声 2 2 1 引言 图2 3 小波变换 地球磁场强度o 5 1 0 。丁( 特斯拉) 为左右，地磁场起伏噪声强度1 0 。3 丁到 l o 7 丁。而人体的肺磁场强度最强只有1 0 。1 1 ，到1 0 - 8 r ，心磁场为1 0 。o r ，脑磁场 为1 0 。2 r 。可见生物磁场远低于地磁场，其强度极其微弱，周围的干扰噪声对于 心磁信号采集的干扰非常大。各种磁场强度比较如图2 4 所示1 1 9 1 。 1 0 等暑l a e 间济大学申请硕士学位论文 第= 章心磁信号降嗓的小波变换方法 地琼张蠕- 翮麓嘶 l i 扭礤_ 汽车 5 0 m 电动螺丝起固5 m 纂成电鼙毒片 三经曾稚2 m 三佼警蔫材毋l m - 磁场强度8 磁场计蟹麟雩 i 一韩崆子 壁期嚆l 劈 一j 、的心脏 一黄豁n 向 i 一齄扼。蛙 一尺懿 _ + 凡醚a 箍) 图2 4 各种磁场强度比较 除了通过在屏蔽室内采集信号来防止干扰之外，一般采用将s q u i d 检测线圈 改为一阶微分梯度仪或二阶微分梯度仪的方式提高抗干扰能力。梯度仪是由两 个相隔很近、同样的线圈沿同轴反向串联而成，在均匀磁场中，梯度仪的磁通 不变化；只有当两个线圈所处磁场不均匀时，才有磁通的变化，从而引起超导 环内的磁通发生变化。背景噪声磁场可被视为均匀场时，梯度仪将无信号输出。 人体磁场在梯度仪这个范围内是不均匀的，梯度仪将两个线匝的信号差作为输 出量，这就提高了信噪比。当采用二阶微分梯度仪时，它是由两个梯度仪同轴 反向串接而成，两个梯度仪所测得的干扰磁场信号相互抵消。人体磁场不是均 匀梯度场，取其信号差作为输出量，这种二阶微分梯度仪具有更高的抗干扰能 力，可使信噪比提高3 至1 j 4 个数量级【2 0 j 。 量 装，渗d干，于u 量0 年s 号 赶 j | 堡 悯i i 8 ” ” 皓 妇 g n 8 l l l ， l l 厂一匕一匣一一匪一一巴 ll l l 一 制 同济大学申请硕士学位论文第二奇心氆信呼降噪的小波变换方法 2 2 2 热噪声和1 f 噪声 然而，即使在采用了上述的屏蔽室和梯度计技术，s l i d 探头本身所产生的 热噪声和i f 噪声依然无法避免的，只能在采集到信号后进行处理。其中，白 噪声的能量谱分布与频率无关，基本上认为来源于s q u i d 探头的热噪卢，也称 为j o h n s o n 噪声【2 ”。特别是在使用高温s q u i d ( h t ss q u i d ) 探头时，虽然维护 费用大大降低，但是探头的热噪声也相应变高了。 我们称功率谱g ( x ) 符合 g ( x ) o c i l l 7 ( 2 ，9 ) 的噪声为i f 噪声。，的范围一般在0 5 到1 5 之间。i f 过程广泛存在于自然 界中，丽且一般频率跨度相当大1 2 2 】。当y = 0 时，i f 噪声为白噪声。而当y = 2 时，i f 噪声变为布朗噪声。如图2 2 ，3 所示。 图2 5 白噪声，= 0 图2 6 布朗噪声，= 2 同济大学申请颁士学位论文第二章心磁信号降噪的小波交换方法 对于1 f 噪声目前大多是通过对硬件设计和材料的改良来降低噪声【2 3 】【2 4 i 。 两类噪声的同时存在，以及1 f 噪声频段分布跨度大的特点，使得一般用于降 噪的低频滤波等方法在这种情况下并不合适。 2 ，3 1 f 噪声小波变换系数的统计特性 设 x ( ，) 是1 f 过程，其功率谱 驰，2 斋2 眨埘 其中，盯：为缸o ) 的方差，y 为谱参数。对x ( f ) 作小波变换，可以得到小波系 数： 研力= ( x ( ，) ，妒 ( ，) ( 力) = 2 j 卜( f ) 妒( 2 7 f 一，) 西 ( 2 11 ) 其中，妒( f ) 为基本小波，j 为变换尺度，并假设妒( r ) 的正则度r ( o 0 1 。对于一个固定的a 值，复值函数 w ( t ，a ) 的虚部是实部的希尔伯特变换。而此时，w ：( t ，a ) 是一个对应于变量t 的解析函数1 3 4 1 。 进步的，如果则) 是一个解析的，j 、波函数并设c g = 甄州叱卜， 其中氟( w ) 为小波函数认t ) 实部住( t ) 的傅立时变换。当冁( t ，平滑，并且 o c 。 m 时，对于一个任意能量有限的实信号s ( t ) ( s ( t ) 【，2 ( t ) ) ，我们可以得到 如下等式【3 5 j ： - - i 。j f w ：( t a ) 詈叫t ) 十州t ) ) ( 3 6 ) 其中，w ：( t ，a ) 为s ( t ) 的小波变换系数，h ( s ( o ) 为s ( o 的希尔伯特变换。根据 上式，通过符合上述条件的解析小波变换可以理解为将信号分解到各个尺度， 并在每个尺度下对应形成一个解析信号，虚部是实部的希尔伯特变换。 m o r l e t 小波经相关文献证明是符合上述理论要求的解析小波f 蚓。这样，当 经过m o r l e t 小波变换之后，并根据其带通特性，我们可以把得到的小波系数看 同济大学申请硕士学位论文 第三章小波变换在心磁信号辅助诊断中的应用 作经过了带通滤波后，带有相应频段信息的解析信号( a n a l y t i cs i g n a l ) 。设 该解析信号为s a ( t ) ： s a ( t ) 2 s ( t ) + j h ( s ( t ) ) ( 3 7 ) 根据希尔伯特变换的特信常用这种形式来表示解析信号，构成解析信号的 算子并获取信号的瞬间物理量。而且，这种先通过小波变换，再利用希尔伯特 变换关系提取信号瞬间信息的方法比之直接使用希尔伯特变换在精确度和抗噪 方面都有更好的表现 3 7 。 3 2 4 具体方法 3 2 4 1 归一化 一个信号的表现形式可以说是无限多种的，然而为了使得最后所得参数可 以用于比较，体现互相能够理解物理含义，建立统一的标准，进而用于机器学 习等方面的应用。归一化的主要目的正是用于消减不同信号源的差异、随机差 异，提取恒定参数，寻求共性，从而使得不同信号源之间的比较成为可能【3 8 i 。 归一化一般包括两个步骤，一个是在坐标上的平移，一个用来压缩或者扩 大参数域。归一化的基本公式： x ，：重玉 ( 3 8 ) 屯 其中，x 7 表示经过归一化的标准值，t 代表需要归一化的原始测量值，一、 t 分别用于平移、压缩或者扩大。本章的归一化采用m a h a l a n o b i ss c a l i n g 的归 一化方法： j = 兰二兰( 3 9 ) s t e ( e ) 其中，骨表示归一化后的标准值，i 表示待处理的数据序列，i 表示数据 同济大学申请硕士学位论文 第三章小渡变换在心磁信号辅助渗断中豹应用 的均值，s t d ( y 。) 为数据序列的标准差。这种归化方法在相关文献中被证明其优 越性。由于其归一化参数是很多参数的分布形成，避免了归拢的循环性，同时 公式的均方根基础保证了减少的是全局分布上的信号源差异。归一化的效果如 图3 5 所示。 董： 圈3 - 5 归一化效果 3