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浙江工商大学硕士学位论文 灰度图像边缘检测方法研究 摘要 边缘检测是图像处理中的重要内容，是图像的最基本特征。图像 的边缘作为图像的一种基本特征，被经常应用到较高层次的特征描 述、图像识别、图像分割、图像增强以及图像压缩等等的图像处理和 分析技术中。同时，边缘检测也作为模式识别、计算机视觉、制导等 领域的重要特征越来越受到广大研究人员的重视，有着广泛的用途。 本文首先说明边缘检测的概念和算法并分析边缘检测技术的发 展现状，在此基础之上提出了几种新的边缘检测方法，本文的主要研 究内容体现在以下几个方面： 结合图像分割和图像检索，总结了传统的边缘检测算法，同时， 对传统方法的运行速度和抗噪性能等关键问题做出了剖析。并分析了 它们各自的优缺点。 提出了一种基于灰色关联度的图像边缘检测方法，利用图像中某 一点及其八领域像素的分布规律和边缘像素的分布规律的相似程度 来判断其是否为边缘点。通过仿真表明，该方法在检测效果、抗噪声 以及边缘定位方面都有较大的优势。 结合信息论中熵的概念提出了一种基于局部熵的边缘检测方法。 局部熵值大，信息量少，灰度变化就小；局部熵值小，信息量多，灰 度变化就大。实验表明该方法具有较好的抗s p e c k l e 和椒盐噪声性能。 i 浙江工商大学硕士学位论文 本文还提出了一种结合边缘像素的幅度结构特性和方向特性的 基于模糊熵的边缘检测方法，根据邻域内的灰度分布是有序的、具有 方向性以及灰度实质具有结构性三种图像边缘的基本特征，通过引入 模糊熵，构造出了一组基于模糊熵的信息测度分量来定量描述图像的 这些边缘特征。实验表明，该方法对弱边界检测较为敏感，在特征的 选取上充分地考虑了边缘和噪声的本质区别，具有优异的抗噪性能。 关键词：边缘检测，图像处理，灰色系统，灰色关联度，局部熵， 模糊嫡 n 浙江工商大学颐j 二学位论文 t h ea l g o r i t h mr e s e a r c ho f g r a yi m _ a g ee d g ed e t e c t i o n a b s t r a c t e d g ed e t e c t i o np l a y sac r u c i a lr o l ei ni m a g ep r o c e s s i n g i ti so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tf e a t u r e so fi m a g e t h ee d g eo fi m a g ei so f t e n c o n s i d e r e da si t sf u n d a m e n t a lf e a t u r ei ni m a g ep r o c e s s i n g i th a sb e e n u s e di ni m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y z i n gt e c h n o l o g i e ss u c ha sf e a t u r e d e s c r i p t i o n ，i m a g er e c o g n i t i o n ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，i m a g ee n h a n c e m e n t a n di m a g ed a t ac o m p r e s s i o no nah i g h e rl e v e l i nt h et h e s i s ，w ei n 仃o d u c es o m et r a d i t i o n a ld e t e c t i o na l g o r i t h m s w h a t sm o r e ，s o m en e wi m a g ed e t e c t i o na l g o r i t h m sa r ep u to f ft o i m p r o v ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s s p e e da n dr o b u s t n e s st on o i s e i t sm a i n c o n t e n ti sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h i sp a p e re x p l a i n ss o m ea p p l i c a t i o n so fe d g ed e t e c t i o no n p r a c t i c e ，a n dt h e ns h o w ss o m e t r a d i t i o n a le d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m s s e c o n d l y , an e wa l g o r i t h mo fe d g ed e t e c t i o nb a s eo ng r e yr e l a t i o ni s p u tf o r w a r dt h i n k i n go ft h ee d g cp i x e l sf e a t u r e u s i n gt h er e g u l a r so f a p i x e la n di t sn e i g h b o re i g h tp i x e l s ，w ec a l le a s yj u d g ew h i c hp i x e li st h e 1 1 1 浙江工商大学硕士学位论文 e d g ep i x e l t h i r d l y , an e wa l g o r i t h mt od e t e c ti m a g ee d g eb a s e do nl o c a l e n t r o p yi si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h ei m a g ee d g ei sd e t e c t e db yl o c a l e n t r o p yw i t he a c hp i x e la n di t se i g h tn e i g h b o r i n ga r e ap i x e l s s o m e t h i n g i ss h o w e db ys i m u l a t i o nt h a tt h i sa l g o r i t h mh a sah e i g h tp r e c i s i o ni n i m a g ed e t e c t i o n ab e t t e ra n t i n o i s ea b i l i t ya n di m p r o v i n gi m a g ed e t e c t i o n e f f e c ta r ea l s oh e l db yt h i sa l g o r i t h mb e c a u s el o c a le n t r o p yi sp r o d u c e d b ya l lp i x e l si nl o c a lw i n d o w f i n a l l y , an e wa l g o r i t h mt od e t e c ti m a g ee d g eb a s e do nf u z z y e n t r o p yi si n t r o d u c e di n t h i sp a p e r t h et h r e en a t u r a lc h a r a c t e r so fi m a g e e d g ea r et h a tt h eg r a yi n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nn e i g h b o r h o o do fi m a g ei s o r d e r e d ，d i r e c t i v e ，a n ds t r u c t u r i z e d t h em e t h o di sm o r es e n s i t i v ef o r w e a ke d g ed e t e c t i o na n dh a sb e t t e ra n t i n o i s ep e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ，i m a g e p r o c e s s i n g ，g r e ys y s t e m ，g r e y r e l a t i o n ，l o c a le n t r o p y , f u z z ye n t r o p y 浙江工商大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得浙江工商大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：圣鏖盔日期：2 唧年z 月 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解浙江工商大学有关保留、使用学位论文的规定：浙 江工商大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档 的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 日期：“研年2 月7 日 浙江t 商大学硕f ：学位论文 第一章引言 第一节概述 人类的世界是一个丰富多彩的世界，而人类对这外部缤纷世界的获取主要还 是靠我们的视觉系统。科学研究和统计表明，人类的百分之八十的信息都是通过 视觉获得的，因此视觉信息的作用是其他信息所不能替代的，视觉信息具有极其 重要的作用。而图像带给我们的正是视觉中的所有信息。图像是人类相互交流和 认识客观世界的主要媒体。近年来，随着计算机技术的发展，数字图像处理技术 被逐步重视并得到了长足的发展，在图像处理领域出现了很多新的理论、新方法、 新手段和新设备，并已经在科学研究、工业生产、医疗卫生、教育、娱乐、管理 以及通信等领域得到了广泛的应用，对推动社会的发展和改善人们的生活水平起 到了重要的作用。 人的视觉系统的感知一视网膜所感受到的是三维客观世界的可见部分的二 维投影图像，并根据左右两个二维视图对物体进行三维的理解，计算机视觉所要 解决的是完全相同的问题。为了正确地理解图像，需要以观察者为中心的输入变 换到以物体为中心的描述，而物体的物理边界是一类非常重要的描述元素，这些 边界有可能在成像过程中产生边缘信息，它在图像中表现为强度的突变形式。而 二维图像也可理解为是由不同的封闭区域组成，这些封闭的区域在统计意义上满 足某种一致性原则。区别这些封闭区域之间的分界线体现了重要的景物结构，这 些分界线在图像中也表现为强度的非连续性。因此，在图像分析的初始阶段，大 量的处理是涉及如何检测这些不连续性，这就是图像边缘检测所要完成的工作。 在实践上，边缘检测是在局部区域上针对“点”的一种运算，表示为一种典型的 信号处理问题，由于这些原因使得边缘检测在计算机视觉的处理算法中占有重要 的地位。 所谓边缘，是指图像中灰度发生急剧变化的区域，或者说是指周围像素灰度 有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合【i 】。为什么要进行图像的边缘检测呢， 也就是边缘检测具体有什么应用昵? 这个问题根据不同的要求和目的有不同的 回答。在图像分割领域，人们出于计算简化往往只对图像的某些部分感兴趣，这 浙江工商大学硕士学位论文 就需要把感兴趣的部分从图像中分离出来，称为前景，而把剩下不感兴趣的部分 做为背景。只有把感兴趣的前景从图像中分离出来，才能为进一步的图像处理开 辟道路。而要把某一感兴趣的区域从含有复杂信息的图像中分离处理，其中一个 重要的依据就是区域的边缘，根据边缘来划定区域，通过边缘检测确定区域边缘， 再通过边缘连接就成了我们要分离的感兴趣区域，这就是图像分割技术。在图像 检领域，边缘检测可以用来确定场景中的目标物体，进而可以用在视频图像处理 中，或者用于基于内容的图像检索 2 1 。 计算机视觉处理可以看作是为实现某一任务从包含有大量的不相关的变量 中抽取不变量，总之就是简化信息。这就意味着要丢掉一些不必要的信息而尽可 能利用物体的不变性质。而物体的边缘就是物体最重要的不变性质：光线的变化 显著地影响了一个区域的外观，但是不会改变它的边缘。最重要的是人的视觉系 统也是对物体的边缘最敏感。边缘是图像的最基本特征，因此，边缘检测也是图 像处理的重要内容。 从图像分析和测量系统的功能可知，作为一个完整的图像分析和测量系 统，首先要具有空间定位能力以及准确地获取目标物的形状轮廓信息的能力， 然后再辅助系统的知识库实现对场景图像的理解。在整个图像分析和测量过程 中获取目标物的位置、形状、方向等信息是进行下一步分析的基础，是整个图像 分析和测量系统能够成功的前提条件。 第二节论文的选题意义与主要工作 由于图像的边缘包含了用于识别的有用信息，所以边缘检测是图像分析与模 式识别的主要特征提取手段，在模式识别，计算机视觉中有着极其重要的应用。 边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础【3 1 。边缘广泛存在于物体与背 景之间、物体与物体之间、基元与基元之间，因此它是图像分割依赖的重要特征。 边缘检测对于物体的识别也是很重要的。主要有下面几个理由：首先，人眼通过 追踪未知物体的轮廓( 轮廓是由一段段的边缘片段组成的) 而扫视一个未知的物 体，人们往往可以只凭一条粗略的轮廓线就能识别出一个物体，这个事实为计算 机视觉研究者提供了重要的启示。第二，经验告诉人们：如果人们要成功地得到 图像的边缘，那么图像分析就能够大大简化，减少了所要处理的信息量，图像识 浙江工商大学硕士学位论文 别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于 他们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的联系“1 。 此外，边缘检测就是要检测出图像中这种灰度的非连续性，同时确定他们在 图像中的精确位置。边缘是图像分析和测量过程中非常基础的研究领域，后面的 处理都要依靠它提供的信息。边缘提取的好坏将直接影响到后续处理的准确性和 难易程度。由于自然景物和人类世界的复杂性，以及各种噪声源的干扰，使得图 像大多非常复杂，在这种情况下，想要检测出实际的边缘轮廓十分困难，鉴于边 缘检测技术的重要性，因此对边缘检测做进一步的研究对计算机视觉，图像处理 等都有重大的意义。 到目前为止，国内外比较全面的以边缘检测为主题的综述性文献还没有，边 缘检测的研究主要集中在两点：一是不断提出新的边缘检测算法；二是将现有的 算法应用在具体的工程实践中。 本文的研究目的在于图像测量过程中的边缘检测问题。在图像测量过程中， 通常对边缘检测的要求是速度要快，精度要高，但是一般而言测量图像的分辨率 都比较高，在处理这些高分辨率图像时，就出现了如何在保证精度的基础上提高 速度的问题。另外在图像测量中，经常需要先对大目标定位，然后在一定的范围 内寻找小目标或者图像细节，这些都涉及到边缘检测的多尺度问题。另外，在一 些自动测量系统中，边缘检测的自适应能力也很重要。以上都是本文研究的内容 和旨在解决的问题。在图像测量过程中对边缘检测的要求包括以下几点： ( 1 ) 信噪比原则一既要找到重要边缘，又要抑制不必要的细节和噪声。因此我们 可以先在低分辨率图像中对大目标进行定位，此时小目标和一些细节边缘将被忽 略掉，然后再根据大目标为我们提供的定位信息，在高分辨率图像中检测小目标 的边缘，以及一些细节边缘。 ( 2 ) 精确定位原则一在图像测量中必须采用定位精度高的边缘检测方法，以保证 测量精度。 ( 3 ) 单边缘响应准则一图像测量中要尽量使用对单边缘只有个响应的边缘检测 方法，防止产生假边缘带来错误的测量结果。 ( 4 ) 速度快一测量图像一般都比较大，因此希望边缘检测方法能够在保证效果的 同时，尽可能的提高速度，这一点在实时的测量系统中尤为重要 5 1 。 浙江工商大学硕士学位论文 目前为止还没有边缘检测方法，能够完全满足图像测量的实际需要。针对以 上提出的图像测量过程中对边缘检测技术的要求。本文在研究和分析了许多现有 的边缘检测技术的基础之上，提出了自己的创新和改进方法，本文的创新之处主 要有以下几点： ( 1 ) 对传统的边缘检测方法进行分析，指出其优缺点，并进行了仿真实验。 ( 2 ) 把灰色系统理论运用到图像的边缘检测中，提出了一种基于灰色关联 度的图像边缘检测新方法。 ( 3 ) 根据信息论原理，把图像信号当做一种随机信号，提出了一种基于局 部熵的图像边缘检测新方法，通过实验表明，该方法有良好的性能。 ( 4 ) 针对前面几种方法都只针对边缘像素点的结构的幅度分布特性，而没 有考虑它的方向结构，因此，本文还提出的了一种改进的基于模糊熵理论的边缘 检测方法，先利用幅度确定出大致的边缘像素点，再利用边缘像素的方向特性进 行筛选就能得到较好的边缘像素点。 第三节论文的内容安排 本文首先对经典的和一些新出现的边缘检测算法作一个总结论述，并对一些 算法进行了实验仿真。由于现实物体世界和成像过程的复杂性，以及各种噪声源， 使得被处理的图像信号变得相当的复杂，在这种情况下检测不连续性并不是一件 很简单的事情，只有在考虑更多的全局结构关系的基础上，才能更有效地利用所 提取的局部特征。 针对传统边缘检测方法的不足，本文提出了一种把灰色系统理论中的灰色关 联度应用于图像边缘检测的新算法，还提出了一种把信息论中熵的概念引入图像 边缘检测中得到的一种新算法。最后综合熵的概念，提出了一种改进的模糊熵的 边缘检测方法。 本论文共分六章，第一章为引言，主要是概述边缘检测在图像处理中的作用， 也就是本论文的选题意义以及本文所做的工作和结构安排。第二章简单回顾一下 经典的边缘检测算法以及新近出现的一些边缘检测方法。第三章中，针对目前边 缘检测算法的不足，提出了一种基于灰色关联度的图像边缘检测新方法。第四章 是本人提出的另一种基于局部熵的边缘检测新方法。第五章主要针对第四章方法 4 浙江工商大学硕士学位论文 中没有考虑图像边缘像素点的方向结构特性的缺点，提出了一种基于改进模糊熵 的边缘检测方法，实验表明，该方法由于综合考虑了边缘像素点的幅度和方向的 特性，所以在性能上要改善很多。第六章为结论和展望。 5 浙江工商大学硕l 学位论文 第二章经典的边缘检测算法 第一节引言 边缘反应了图像局部区域内特征的差别，它表示为图像信息的某种不连续典 型( 如灰度突变，纹理以及色彩的变化等) 。著名的“马赫带效应”指出：人的 视觉对物体光度变化的部分有特殊的增强效应，即在不同光强度周围引起“过量 调整”。物体边缘特征是与图像中发生灰度跳变的部分相对应的【们。因此，基于 灰度不连续性特征检测的方法也成为图像边缘检测的主要方法之一。 现有的边缘检测方法也分为两大类：一类是基于某种固定的局部算法，如微 分法，拟合法等，它们属于经典的边缘检测算法；另一类则是以能量最小化为准 则的全局检测方法，其特征是运用严格的数学方法对此问题进行分析，给出函数 作为最优检测的依据，从全局最优的观点提取边缘如松弛法，神经网络法等。 根据图像中边缘区域的灰度在空间中的变化形式，边缘一般可以分为三种类 型：阶跃型、屋脊型和线条型，分别如图2 1 ( a ) 、2 - l ( b ) 、2 - l ( c ) 所示，其 中阶跃型边缘一般对应着物体的反射边缘，是最常见，最典型的边缘类型。 ( a ) ( b ) 图2 1 图2 1 ( a ) 是理想的边缘，而在现实中，图像的灰度都有一个渐变的过程， 如图2 - 2 所示，下面两个分别是它的一阶导数和二阶导数，在灰度不变的区域， 一阶导数为零。在边缘与黑色一边相关的跃变点二阶导数为正，在边缘与亮色一 边相关的阶跃点二阶导数为负，沿着斜坡以及灰度为常数的区域为零【7 1 。 6 浙江工商大学硕士学位论文 图2 2 斜坡数字边缘 边缘检测并不是最终的目的，而在边缘检测之前也还有很多前期的图像处理 工作要做，如去除部分噪声，增强图像的边缘等，因此，图像的边缘检测一般分 为以下四个步骤： ( 1 ) 滤波：边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计 算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测方法的性 能。需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失。因此 边缘增强和降低图像噪声之间需要取得一种平衡。 ( 2 ) 增强：增强边缘的基础是确定图像中各点领域强度的变化值。增强算法可 以突出领域强度值有显著变化的点。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成 的。 ( 3 ) 检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点并不一定都是边缘， 所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值 阈值判据。 ( 4 ) 定位：确定边缘所在的像素，如果要更加精确地确定边缘位置，也可以在 子像素分辨率上来估计边缘位置，边缘的方向也可以被估计出来【引。 在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为在大多数情况下， 仅仅需要边缘检测指出边缘出现在图像某一点像素的附近，而没有必要指出边缘 的精确位置或方位。边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘误判为 真边缘加以保留，或者是把真边缘当成假边缘去除。边缘估计误差是使用概率统 计模型来描述边缘的位置和方向误差的。 7 浙江 二商大学硕士学位论文 为了实现多尺度滤波条件下多分辨率图像边缘检测，很多时候需要把多尺度 滤波同边缘检测算法结合起来使用，通常能得到比单尺度更精确的边缘。 第二节基于微分算子的边缘检测方法 一、梯度算子 梯度是函数变化的一种度量，而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取 样点数组。因此，同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可以用梯度的离散逼 近函数来检测。一幅数字图像的一阶导数是基于各种梯度的近似值。图像f ( x ，y ) 在位置( 工，y ) 的梯度定义为下列向量： 夥= 阱 可 蠡 矿 砂 ( 2 1 ) 从向量分析中我们知道，梯度向量指向在坐标( x ，) ，) 的f 的最大变化率方向嗍。 在边缘检测中，一个重要的量是这个向量的大小，也就是向量的幅值，幅值 的计算公式为： i g ( j ，y m = + 嘭 ( 2 - 2 ) 上面这个量给出了在w 方向上每增加单位距离后，“j ，) 值增量的最大变化率。 由向量分析可知，梯度的方向定义为： 4 “y ) = a r c t a n ( g x g y ) ( 2 - 3 ) 其中a ( x ，y ) 表示向量夥在( x ，j ，) 处的方向量。 对于数字图像，导数可用差分来近似。对于图2 3 所示的2 x 2 的区域，梯度 可以近似表示为： g ，= 巾+ 1 ，力一厂【f ，】q = 厂【f ，刀一厂【f ，j + l 】( 2 - 4 ) 浙江工商人学硕士学位论文 砸j )r i + i j ) f ( i j + 1 )f ( i + l j + 1 ) 图2 3 其中i 对应于x 轴方向，而j 对应于负y 轴方向。这些计算可以用下面的简单的卷积 模板来完成： g 。- - - 11 1 q 删 ( 2 5 ) 在计算梯度时，计算空间同一位置处( 毒，y ) 的真实偏导数是至关重要的。而 采用上面公式计算的梯度近似值并不位于同一位置，q 是内插点【f ，_ ，+ l 2 】处， g ，是内插点【f + 1 2 ，刀处的梯度近似值。因此常常使用2 x 2 的一阶差分模板来 计算位于内插点p + l 2 ，y + 1 2 的x 方向和y 方向偏导数。 q = = ：q = k 。 协e ， 由于2 x 2 的模板没有清楚的中心点，所以很难使用，通常我们采用3 x 3 的模板来代替2 2 模板，令图2 - 4 中所示的3 x 3 大小的区域表示图像领域中的 灰度级，则有： g ，= ( z 7 + z + z 9 ) 一( 2 l + 毛+ 毛) ( 2 - 7 ) 6 j = ( 白+ 磊+ z 9 ) 一0 i + + 乙) ( 2 8 ) 毛乞z 3 毛 毛毛 厶 z l南 图2 - 4 上面提到的模板是用于求梯度分量q 和q 的，梯度的计算需要这两个分量按式 2 - 2 来计算，然而，实际执行中并不总能令人满意。因为计算平方和平方根需要 大量的计算。因此经常使用的一种方法就是用绝对值对梯度进行近似： 可z i q l + l g ，i ( 2 9 ) 9 浙江工商大学硕士学位论文 下面介绍几种最常见的梯度算子： ( i ) r o b e r t s 算子 r o b e r t s 交叉算子为梯度幅值计算提供了一些近似的方法， 的点f ( i ，_ ，) ，有 g 【f ，- ，】= i 厂【f ， - i + i ，+ l 】 + l 厂【f + l ，门一厂【f ，_ ，+ l l 用卷积模板表示该公式为： g 【f ，刀= 俐+ i g ，i 其中q 和g ，由下面的模板计算： 对于图2 - 1 所示 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) g = 口三q = ：1 1 c z 一z ， ( 2 ) s o b e l 算子 s o b e l 算子是一个3 3 的模板，这样就避免了在像素之间的内插点上计算 梯度。s o b e l 算子由图2 - 5 所示的两个卷积核形成，图像中的每一个点都用这两 个核卷积，一个核对通常的垂直边缘响应最大，而另一个对水平边缘响应最大。 两个卷积的最大值做为该点的输出值。运算结果是一幅边缘幅度图像。s o b e l 算 子比较重视接近模板中心像素点，所以给其以比较大的权重。s o b e l 算子的卷积 模板如图2 - 5 所示。 10+ l - 20+ 2 10+ l + l + 2 + l 0oo 1 21 图2 - 5s o b e l 算子卷积模板 ( 3 ) p r e w i t t 算子 p r e w i t t 算子和使用s o b e l 算子的方法一样，图像中的每个点都用这两个核 进行卷积，取最大值作为输出。p r e w i t t 算子的卷积模板如图2 - 6 所示。 要注意的一点就是p r e w i t t 模板没有把重心放在接近模板中心的像素点，这 点就是它和s o b e l 算子的不同。由于这个不同，导致了噪声的结构对两个算子的 影响很大，当图像的噪声是均匀分布时，用s o b e l 算子效果比较好，当噪声靠近 0 浙江工商大学硕士学位论文 边缘点时，用p r e w i t t 算子能取得更好的效果。 1o+ l - lo+ l - l o+ l 二、方向算子 + l+ 1+ l oo 0 - i11 图2 - 6p r e w i t t 算子卷积模板 方向算子利用一组模板分别计算在不同方向上的差分值，取其中最大的值作 为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向。八方向k i r s c h 算子有3 x 3 和5 5 两种大小的卷积模板，常用的3 3 模板如图2 7 所示，各方向的夹角为 4 5 度。 - 55- 5 3o3 333 a 333 303 5 - 5 巧 355 3o - 5 3 33 b 33 3 503 - 55 3 335 30 5 335 c 53 3 5o3 5 33 333 3o - 5 3- 5- 5 d 5巧3 503 333 图2 - 7k i r s c h 算子的模板 如图2 - 7 所示的8 个卷积核组成了k i r s c h 边缘检测算子。图像中的每个点都用 8 个卷积模板进行卷积，每个卷积模板都对某个特定边缘方向作出最大响应，所 以8 个方向中的最大值作为边缘幅度图像的输出。最大响应卷积模板的序号构成 了边缘方向的编码。 还有一种方向算子称为n e v a t i a 算子“”，共有1 2 个5 5 的模板，各方向的夹 角为3 0 度。它利用了各位置的权值调整边缘的方向。 第三节二阶微分算子 前面讨论了计算一阶导数的边缘检测器，如果所求的一阶导数高于某一阈 浙江工商大学硕士学位论文 值，则可确定该点为边缘点。这样做会导致检测的边缘点太多。一种更好的方法 就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边缘点。一阶导数的局部最大值 对应着二阶导数的零交叉点。这样，通过找图像强度的二阶导数的零交叉点就能 找到精确边缘点。 高斯一拉普拉斯算子是对二维函数进行运算的二阶导数算子。函数y c x ，y ) 的 拉普拉斯算子“公式为： 审2 厂= 窘+ 矿0 2 f ( 2 - 1 3 ) 其中 等叫【“+ l 】一2 巾，巾+ 巾，川】 ( 2 - 1 4 ) 害= ( 巾+ 1 小2 巾，巾+ 巾_ 1 ，刀 ( 2 - 1 5 ) 两种常用的拉普拉斯算子如图2 - 8 所示。 o- l0 一l41 0一l0 111 181 111 图2 8 拉普拉斯算子的模板 由于噪声点对边缘检测有一定的影响，所以高斯拉普拉斯算子是效果较好的 边缘检测器。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来，先平滑掉 噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。常用的高斯拉普拉斯算子是5 5 的模板： 一2 4 4o o8 _ 4o 2 4 - 4 - 4 2 8o-4 2 48_4 8o_4 _ 4 - 4 _ 2 图2 9 高斯一拉普拉斯算子是5 5 的模板 当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，过零点的位置精度可 以通过线性内插方法精确到子像素分辨率，不过由于噪声影响，结果可能不会很 浙江工商大学硕士学位论文 准确。 第四节c a n n y 算子 检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点， 其大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。由于实际的图像经 过了摄像机光学系统和电路系统( 带宽限制) 固有的低通滤波器的平滑，因此， 图像中的阶跃边缘不是十分陡立。图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节 的干扰。图像梯度逼近必须满足两个要求：( 1 ) 逼近必须能够抑制噪声。( 2 ) 必 须尽量精确地确定边缘的位置。抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足 的，也就是说，边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声的同时却增加了边缘 定位的不确定性，降低了边缘检测算子对边缘的敏感性。 c a n n y 边缘检测算子o ”一这种线性算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间选 择一个最佳折衷方案，它就是高斯函数的一阶导数，对应于图像的高斯函数平滑 和梯度计算。高斯平滑和梯度逼近相结合的算子不是旋转对称的，而在边缘方向 是对称的，在垂直边缘的方向上是反对称的( 沿梯度方向) 。这就意味着c a n n y 算子对最急剧变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边缘这一方向上是不敏感的， 其作用就像一个平滑算子。 c a n n y 边缘检测算子是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子，c a n n y 边缘 检测的步骤包括： 、 ( 1 ) 用高斯滤波器平滑图像； ( 2 ) 用一阶偏导数的有限差分来计算梯度的幅值和方向； ( 3 ) 对梯度幅值进行非极大值抑制； ( 4 ) 用双阈值算法检测和连接边缘； c a n n y 边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比和定位之乘积的最优 化逼近算子。用i i ，i 表示图像，使用可分离滤波方法求图像与高斯平滑滤波器 的卷积，得到的结果是一个平滑数据阵列 s i ，a = g i ，；盯】+ 唯，刀 ( 2 1 6 ) 其中盯是高斯函数的散布参数，它控制着平滑程度。 平滑后数据阵列s ( i ，j ) 的梯度可以使用2 2 一阶有限差分近似式来计算x 与 浙江工商大学硕士学位论文 y 偏导数的两个阵列p ( i 。j ) 与q ( i ，j ) q = = ： e = 巴二。 m e i ，a - - s ( i ，j ) q 【f ，】 ( 2 1 8 ) q i i ，刀= s “，歹) + g ，k 刀 ( 2 1 9 ) 在这个2 2 i e 方形内求有限差分的均值，以便在图像中的同一点计算x 和y 的偏导数梯度。幅值和方向角可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算 肘【刀= p 阶】2 + q 【f ，丌 ( 2 2 0 ) e i ，刀= t a n l ( q 【f ，a l e i ，巾 ( 2 2 1 ) 其中，反正切函数包含了两个参量，它表示一个角度，其取值范围是整个圆 周范围。c a n n y 边缘检测算法有以下四个步骤：先用高斯滤波器平滑图像，然后用 一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向，再对梯度幅值进行非极大值抑 制，最后用双阈值算法检测和连接边缘。 第五节基于自适应平滑滤波的边缘检测方法 图像平滑处理中最常用的滤波器是高斯滤波器，这种滤波器有着理想的特 性，尤其是随着高斯标准差的增加，对平滑信号的拉普拉斯运算不会增加新的零 交叉点“。 ( 1 ) 自适应平滑的基本原理 自适应滤波的边缘提取方法对灰度图像处理非常有效。它的主要思想是利用 一个小的平均加权模板与图像进行迭代卷积，该模板的权系数是由对应点的信号 连续性来决定的。这种方法的优点是： 平滑滤波的迭代运算使信号的边缘得到锐化，此时再进行边缘检测，可以 得到很高的定位精度。 多次迭代运算，图像按照边缘分块实现自适应平滑，但不会使边缘模糊。 ( 2 ) 自适应平滑算法 高斯滤波器是图像平滑处理中最常用的滤波器，这种滤波器有着理想的特 性，尤其是随着高斯标准差盯的增加，对平滑信号的拉普拉斯运算不会增加新的 1 4 浙江工商大学硕士学位论文 零交叉点。另外，高斯卷积可以有效的由一系列有限窗口均值滤波器得到，如用 等权值的小窗口来计算。对于一维信号，这一平滑过程可以表示为： ( i ) 计算梯度q “y ) 和q ( 工，y ) ： g ：( 毛y ) = 厂( 工+ ! ，) ，) 一( x l ，y ) l ( 2 2 2 ) q “y ) = 寺 厂( j ，y + 1 ) 一厂( x ，) ，+ 1 ) l ( 2 2 3 ) ( 2 ) 计算连续性系数： 嘶= 唧( 掣 协。， 其中参数k 决定具有多大幅值的突变边缘将得到保存。 ( 3 ) 对厂( 而y ) 进行加权平均： ，o o + f ，) ，+ ，) 国“( 工+ f ，y + j ) 厂“”( j ，y ) = 型型丁百一 o ( 工+ f ，y + j ) 自适应平滑处理过的图像很好的保留了突变的边缘信息，而且还会使边缘信 息得到一定程度的增强，同时噪声信号被平滑掉了。所以，对经过自适应平滑的 信号，进行简单的差分运算，然后检测出极大值，就可以实现边缘检测。 第六节松弛迭代边缘检测方法 由于自然场景的复杂性，简单的边缘检测方法不一定能得到可靠的边缘。事 实上，图像的边缘上某一点的存在是和其某邻域内点的状态和方向相关的，松弛 迭代的边缘检测算法正是基于这种思想：首先采用某种简单的边缘算法得到初始 边缘、边缘强度和方向，然后用一种非线性概率模型，根据相邻边缘的状态和方 向，用松弛迭代的方法调整初始边缘。 松弛迭代法“”是从边界增强的方向出发来提取景物边缘的，这种方法分为两 步，边界信息的获取、松弛迭代，其基本处理过程如图2 - 1 0 所示。它使用边界点 的位置、梯度矢量、曲率等信息来初始化松弛网络像素的标记，根据边界曲线上 的点的信息在局部具有一致性和相关性，而噪声点的信息是随机的、无规律的特 浙江工商大学硕士学位论文 点，进行邻域点的信息的相互作用，增强有规律的边界信息同时削弱无规律的噪 声，通过不断的迭代对标记进行重复修正和某些约束，最后使得迭代收敛于真实 的边界。松弛迭代法可以不使用平滑，它提取边界并不依靠边缘为高频这一特征， 而是利用同一边缘上的点在局部区域上的相容性这一特征，因为噪声是随机的， 而边缘像素的这种相容性特征是噪声所不具备的。因此通过反复地迭代，可以加 强边缘点之间的相容性而消除随机出现的噪声。 松弛边缘检测的过程可以概括如下： ( 1 ) 根据某种边缘检测算法，计算各条边缘的初始概率j p o ( f ，) ； ( 2 ) 根据邻域边缘的概率尸( ”，v ) ，计算每条边缘的兼容性系数； ( 3 ) 计算更新的边缘点存在的概率p ( “( f ，) 和方向； ( 4 ) 如果p 【“”( f ，j ) 收敛于0 或l ，则停止迭代，否则重复步骤2 ，3 。 图2 1 0 边缘松弛迭代流程图 这样经过若干次迭代后，真正的边缘点( f ，) 存在的概率尸( f ，) 增加了，而 非边缘点( “，v ) 存在的概率( v ) 减少了。 1 6 浙江1 = 商大学硕士学位论文 第七节基于神经网络的图像边缘检测方法 我们知道，神经网络能够很好的完成n 维空问到m 维空间的复杂的非线性映射， 所以它具备进行图像边缘检测的能力。与传统的图像边缘检测方法相比，神经网 络具有独特的大规模并行处理，分布式信息存储、良好的自适应性和自组织性， 以及很强的学习、联想和容错功能等特征，因此将神经网络应用于图像的边缘检 测“”能够得到较精确的边缘。典型的神经网络的拓扑结构如下图： 输入层竞争层输出层 图2 - 1 1 网络拓扑结构 由于灰度图像的灰度在【0 2 5 5 】之问的整数，而神经网络要求输入的值最好 在【o ，l 】之间，所以我们要对输入的向量进行归一化处理。通常，我们选取3 x 3 区域的九个像素点作为神经网络的输入，所以输入层的神经元的个数为9 ，竞争 层神经元的个数根据实际需要适当选取。具体的步骤如下： ( 1 ) 用3 3 的窗口依次划过图像，取得图像内的九个像素点，并对像素进行归 一化，使其归一化到【o ，1 】之间 ( 2 ) 初始化权值，对权值进行归一化。 ( 3 ) 取一些确定的边缘区域对网络进行训练，使得网络识别边缘点、边缘区域 的典型特征。 ( 4 ) 对于训练好的网络，用3 x 3 的窗口依次划过整个图像，分别用神经网络的 输出来判断其中心点是否为边缘点。 边缘检测属于早期视觉处理，从原理上讲更适于用神经网络。目前用于图像 边缘检测的神经网络有很多形式，p o g g i o 提出的正则化边缘检测模型是一个三层 前馈网络。其价值函数的最小化可用h o p f i e l d 网络来求解。对于噪声下的边缘检 浙江工商大学 甄士学位论文 测，l u 提出了一种多级神经网络法，对所检测的像素取5 5 邻域，用一个差分算 子( 如s o b e l 算子) 计算各像素梯度大小和方向( 2 4 个梯度值，8 个方向) ，结果 送入第一级网络，其目的是根据邻域信息决定对检测结果增强或抑制，结果送入 第二级w i n n e rt a k e a l l 网络，由此选出某一方向存在边缘可能的最大者，并送入 第三级判断所选结果与本点梯度问的相容性，最终给出检测结果。这种方法实质 上也是将边缘检测过程视为边缘模式的识别过程，只是在算法实现上利用了神经 网络。虽然目前已有的许多算法都可转化为神经网络实现，如当判决价值函数为 二次型时，其e u l e r 方程是一阶微分方程组，可用阻容网络求解，但它们并未反 应出神经网络系统的本质，真正构造模仿生物视觉系统的特征检测方法还有待进 一步的研究。 第八节基于小波的边缘检测方法 虽然边缘提取己有梯度算子、l a p l a c e 算子、r o b e r t s 算子、s o b e l 算子、 m a r r 算子等方法，但这些算法都没有自动变焦的思想。而事实上，由于物理和 光照等原因，每幅图像中的边缘通常产生在不同的尺度范围内，形成不同类型的 边缘( 如缓变和非缓变边缘) ，这些信息是未知的。另外图像中还存在有噪声， 因此根据图像特性自适应地正确检测出图像的边缘是非常困难的。可以肯定，用 单一尺度的边缘检测算子不可能检测出所有的边缘，同时，为避免在滤除噪声时 影响边缘检测的正确性，用多尺度的方法检测边缘越来越引起人们的重视。由于 小波变换具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力，在不同尺度上具有“变 焦”的功能，适合于检测突变信号，是检测突变信号强有力的工具，因此近年来 小波变换在图像边缘检测中得到了广泛的应用。 一、小波分析的基本理论 小波分析“”的思想来源于伸缩和平移方法。如果函数甲( f ) 上：n r 满足： c - _ p ( ) 1 2 i 叫d 口 m ( 2 2 6 ) 令 8 浙江工商大学硕士学位论文 圳2 丽1 ( a , b r , a 0 z z ， 为函数y ( f ) 经伸缩和平移得到的小波函数族“”，其中a ，b 为伸缩和平移因子， 则函数厂( f ) r ( r ) 的小波变换为： 嘶纠。南亡巾) 少( 出= 肌) 以渺撕) 砌) ) ( 2 z s ) 由( f ) = 上：( 足) 知皿( 叫西 o ，对于一幅m n 大小 的图像，定义为该图像的熵，即： ，n = 一乃l o g 聊 ( 4 2 ) 扣l ，- l 其中功= ，( 工，y ) ：e ( i ，) 为灰度分布，如果m 是图像的局部窗口，则 i - i = 1 日，就是图像的局部熵。 局部熵反映了图像灰度的离散程度。在局部熵大的地方，图像灰度相对比较 均匀，局部熵小的地方，图像灰度的离散性较大，所以图像的局部熵能把图像灰 度离散性大，灰度发生突变的边缘检测出来。由于局部熵是窗1 = 1 内所有像素点共 同作用的结果，所以它对单像素的噪声不敏感。另外局部熵本身具有一定的滤波 效果，因此利用局部熵来进行边缘检测能大大提高抗噪性能。 由于式4 2 定义的熵涉及到对数运算，计算量相对比较大，在对实时性要求 较高的场合，我们可以采用以下的近似方法：由定义可知，既乏 l ，因此可以 通过泰勒级数展开舍去高次项得到近似计算公式： 村 ，* 一功( 所