（控制理论与控制工程专业论文）脑电计算中有限元真实头模型的构造研究.pdf

摘要 y 8 7 6 2 8 7 近年来，脑电研究在国际学术界受到越来越多的重视，并展示出了重要的应 用前景。脑电研究领域的两个关键问题是脑电正问题和脑电逆问题。脑电正问题 是已知藤内的电流分布穗况，求解头表电位；逆闻惩是捂从头皮观溺的生物体神 经活动所产生的电位去反演脑内源的信息。 为了更加精确地计算脑电问题，采用真实头模型是必簧的条件，而真实头模 型的脊限元计算由于可醚出色壹l 蠹处理复杂的边界和形状，已经怒脑电计算中的主 要方向。本文对脑电计算中有限元真实头模型的构造进行了研究，主要工作如下： 第一章简述了选题意义，对脑电的背景、脑电计算方法和脑电计算中的源模 型以及常用的头模鍪! 迸彳亍了介绍，综合阐述了近期头模型构造的发展趋势。最后 概述了本文的主要内容。 在第二章中，本文介绍了由边界元真实头模型构造有限元真实头模型的方法。 这种方法使得脑电研究人员在快速得到优质边界元粪实头模型的基础上，能够方 便地构造有限元真实头模型。弗将该方法建立豹寿跟元计算球模型与解板解比较， 验证了该方法的有效性。 在第三章中，本文从高分辨率的m 心图出发，详细探讨了m 雕图的分割， 弗在传统医学图像分割技术的基础上进行改进，提出了一套针对头邦m 赳图豫分 割的新方法。 在第四章中，本文在对m r i 圈提取出各组织轮廓的情况下，提出了一种新的 建模愚想，箍让了凑实头有限元模型的建模滚程，为实现全鑫动建立真实头有限 元模型的过程提供了方法依据。并将通过上述手段得到的五层( 包台头皮、颅骨、 脑脊液、灰质、白质五种组织) 真实头有限元模型虚用于正问题的计算上，膈球 模型燎以验证，并崩进一步对模型的蠢适应削分和弱郝纲化对计算结果豹影响进 行了研究。 关键词：薤电；存浆元法：头模型 a b s t r a c t 衲er e s e a r c ho fe l e c 的e n c e p h a 圭。舯m ( 髓g ) i so fg f e a ts i g l l i f i c 黼c ea n dc l i n i c a l 捌静鼢讯& 蕊话y 醴g 鲑蛀v e 漱箍魅畦糙氍畦积秀姆o f a 狡墩。羊 豫捉8 r e t w ok e yp r o b l e m s 洫蛀l e 蛀e l do f e e ge e gf 醅蝴r dp r o b l e ma n de e gi n v c r s ep r o b l e m 髓gf o 州矾p r o b l e ma i 姒sa tg e m n g t h ed i s t r i b u t i o no f m es c a l pp o t e n t i a ld u e t om e k i l o v mc u r r e n td i s t r i b u t i o ni nt l l eb r a i 坞a i l di n v e r s ep r o b l e ma i m s 砒g e t t i n gt l l e i n f o h 燃i o no f t h es o u r c ei n 她酶a i n b 黜do n 慷d i 蹦b u t i o no f t h es 蹦pp o t e n t i a l 瓤。砖e 韬b e 啪f e 辩c i s e i 珏e 萎g 龇蠡撼l # e l 懿哑韵如lo f r 嫌l i s 甚曲鼹d l s s t i l li n d i s p e n s a b l e t 量l e n s m l c t i o no f 揩撕s 氐蠡n i t ee l 镪托n tm e t h o d 2 。5 计算仿真验证 2 5 。l 真实头模型正闻题仿真结果 我髓采辩l2 4 串究残鹃肖鞭元模篷进行了真实头模型酌讵问题仿真计算。偶板 子放在真实头模型的近似中心处，即各节点的x 、y 、z 坐橡番取最大和最小壤樱 翻除以2 ，得出偶板子的放鬻位置的坐标。偶极子的方向为【0 ，o ，1 】。头部三个不 同组织电导宰的比馕，采用卷用的头皮：矮嚣：大麟= l ：l ，1 5 ：l 糟。正瓣题匏 有限元数值解由 4 9 】中的方法求解。 计算出黪头表惫位分毒哭霆2 ，s 啦1 0 。冀孛塑2 。8 为三缨分毒霆，錾2 ，9 为x v 平面俯视图，图2 1 0 为y z 平面侧视图。 浙旺大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实强模型的构造研究 壅2 8 囊实头搂壁头表电位三维分布翻 豳2 ，9 粪安头模型头表电像x y 平甏镶褫圈 辫汪大学硬士学键论文 驻电计算串程隈元寞实头模鳖懿构逢辨兜 圈2 1 0 真实头模型头发电控分布y z 平面侧褫鞫 2 5 2 三层球头模型正问题仿真结果 粪实关模墼瓣脑电夔阉矮无法求窭其解爨瓣，露哭藐露数壤诗舞熬方法求解， 辑班为了对本章豹建穰方法滋行分析，我们蓠先扶边界元三层球模黧建立有限元 三层球模型，并进行脑电派问题的数值计算，然后再根据三层球模型相同参数设 置下的解析解，对脑电正问题有限元数值解进行分析和评价，进而黢证该有限元 模型建立方法斡有效性+ 零鬻毒手算嚣雳躬透冀嚣三层球模型由 ，梦2 6 个节点，3 ，8 4 0 令零元组成。 灏辽大学磺士学位论文藏电计算串蠢隈元囊实头搂型雏鞠滚磺究 圈2 1 l 边界元三层球头模型( 最外层组织) 图2 1 2 三层球模型的剖面圈 三屡球头模型的三个不煎维织由内至强分别为大脑、颅骨与头皮，每一层的 2 7 浙江大学 羁4 士学位论文脑电计算中有限元真实头模裂的构造研究 电导率为均匀的且备向同性。在本文计算中，我们采用了比较常用的头部三个不 同缀织电导搴的 e 馕，头发；颅骨：大脑一l ：l ，1 5 ；1 1 6 l 】。三层球头模型的各项 参数如表2 1 所示。 表2 1 三层球模型模型参数及各向同性的导电率张嫩 1 8 1 8 w f2 a v e r3 “l 黼r i t a d i il oo 9 20 8 7 r a d i c o 瓣n c t i v i t y 1 ol ，i 51 o 胁g e n t i a lc o n d u c t i 田 l 。ol ，1 51 o 正问题的有限元鳃由【4 9 1 中的方法求解，解析解由式( 2 3 ) 【删求鳃。有限元鳃瓤 解析解之间的相对误差( r 舅) 和相关系数( c c ) 可分别通过( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式计算出 来。 r e = c c = 善( 哆哟2 善( 哟2 lnin 羔( 哆一霄一霄) ( 2 。1 ) ( 2 2 ) 矿= 偿踹等警( 籀怒瞄炉，l 智亿+ 骟崎锄l 啦彰印c 0 s 州一。 其中v s 和v a 分裂必奏艰冗方法计募出熬头皮电镶努枣秘瓣辑簿诗篓篷黪头疫 电位分布，n 为头皮上电极的数目。 援援予矜剐置予模墼x 辘上0 、0 1 、0 。2 、0 3 、9 。4 、8 5 、0 。6 、o 7 、0 怎楚， 对切向偶极予进行有限元算法精度分析。表2 2 和图2 1 3 照示了不同偶极予位置 上数值解与解析解的相对误箍和裾荚系数。 浙江大学磷士学位论文脑电计算中有隈元真实头模型的构造研究 表2 2 三层球模型有限纛数僮勰等解据解之耀靛穗对误差与提关系数 n 啪b e r o f e c c e n t r i c i t yr e ( )c c ( ) e l e 】强c l 啦s o oo 8 01 0 0 o o o 11 4 9 l o o o o o 21 5 4l o o o o o 31 4 6 9 9 9 9 5 2 f 2 8 8 o ，42 ，1 59 9 ，9 8 o 51 8 09 9 9 9 o 6 2 8 7 9 9 9 7 o 76 8 l9 9 培o o 81 1 9 l9 9 4 2 o 。o ，6 7l e 0 。0 0 0 10 8 l1 0 0 0 0 o 2o 。7 0l o o 。 o 3 0 7 4l o o o o 1 2 2 0 2 2 o 4o 7 0l o o o o o 50 擎3 o o o o 0 61 5 51 0 0 0 0 o 7l 。3 毒l 。o e o 82 0 8 9 9 9 9 浙江大学颈士学位论文脑毒计算串有限元真实头模型的构造研究 伽 9 9 9 嚣辨8 89 97 姻6 蛔5 4 、 、 、 、 i 投2 曲讲搠sf 晰l 、 i 一一一敛2 8 8e l b - i l e m s f e mi 、 0 1旺20 3d 一0 5 b 口60 7b 8 e c c e m c n v 圈2 1 3 三层球模型有限元数值解与解辑解之阀的相对误差( a ) 与相关系数( b ) 偶极子沿x 轴切自放置 可以看出，相对误差随着单元数的增长而迅速减少。当单元数为1 2 2 ，0 0 2 的时 候，该有限元模型在正问题计算中能够得到相当优秀的结果，最大棚对误差在2 以下，相关系数在9 9 9 8 以上：证明了本章提出的从边界元模型建立有限元模型 的方法是稳定i 珂且舞效的。 2 6 本章小结 本章提出了一种全新的由边界元模型构造有限元模型的方法，并且用该方法 构造了三层有限元真实头模型；同时构造了有限元三层球模型，将该模型上正问 题的有限元数值解与解析解进行了比较，验证了该方法的稳定和有效性。这种新 颖简便的方法避开了对m r j 图的分割、重构存在着复杂箍不稳定闳题的环节，巍 接以边界元模型为基础构造3 d 实体模溅，进丽帮分成相皮的有限元模型。由于边 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 界元模型能够通过商业软件直接从m r j 图得到，脑电计算中研究人员能够利用该 方法迅速简便地得到优质有限元真实头模型。这个方法对于有限元真实头模型在 脑电中的广泛应用起到相当重要的作用。该模型已经在自然科学基金号为 5 0 5 7 7 0 5 5 的基于核磁共振成像的头部三维阻抗成像技术研究项目中得到了实 际应用，被用于r b f m r e i t 检测头部真实电导率的分布的仿真试验和基于表面 响应模型的m r e i t 重建算法的型仿真实验【6 2 】，并且在脑电正问题计算的实际研 究也得到了实际应用【捌。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 第三章对脑部扫描数据的图像分割 【本章摘要】本章探讨了针对高分辨率m r j 图进行的图像分割，并在传统医学图像分割 技术的基础上进行改进，提出了一套针对头部m r j 图像分割的新方法。 3 1m m 分割技术 在脑部扫描数据中，核磁共振成像( m r j ) 以其无损性及对软组织的清晰分 辨性脱颖而出，成为目前常用的扫描手段之一。通常，一组m r j 扫描数据以三维 象素数组的形式给出。每一象素包括一个代表某种颜色或某种灰度的数，和被扫 描物体在一个小区域里电导率的相关。不同的灰度通常代表不同的脑部组织。 因为由m r 成像设备获取的图像具有内在的不确定性或模糊性，这种不确定 性的程度依赖于许多因素【4 2 ，4 3 】，主要归结为：热、电噪声、磁场的不均匀性、生物 组织的多样性、不同个体之间的差异性以及部分体积( p a n i a lv o l u m e ) 的影响等。 这些因素造成了m r 图像组织之间的混迭，在不同的组织之间难以找到清晰的边 界。因此，人们在研究新的分割技术时，应充分考虑造成磁共振图像内在不确定性 的一些因素，选择适当的算法尽量消除这些因素的影响。从目前磁共振图像分割 技术的发展趋势看，新的分割方法的研究大多以下列几个方向作为研究目标： 自动，即以最少的人机交互完成分割全过程；精确，即以最优化的结果与解剖结构 接近；快速，以实时处理为最终目标；自适应性和鲁棒性，对于不同的应用可以自 我学习、自我适应，并对噪声、模糊等干扰具有较强的免疫力。 根据在分割过程中人的参与程度，磁共振图像分割方法可分为手工分割、半自 动分割和全自动分割，而医学图像分割技术的发展就是一个从人工分割到半自动 分割和自动分割逐步发展的过程。 人工分割是指由经验丰富的临床医生在原始图像上直接勾画出有关组织的边 界，或者通过图像编辑器用鼠标在计算机显示器上勾画出有关组织的边界或感兴 趣区域【”j 。目前，人工分割的精度在所有分割方法中是最高的，被视为金标准。 浙江大学硕士学位论文脑龟计算中有限菇其实头模型的构造研究 穗久工分裂煞方法费时、费力，其分裁缝聚豹优劣宠全取决予操传者弱经验知谈， 麒分割结槊难以重现。 半自动分割技术怒随着计錾枫科学的发展两产艇螅，它怒把计算搬强大鲍数 据处理、存贮和记忆功能与人的知识和缀验有机地结合起来，通过人机交互的形 式完成图像分割的全过程。在半自动分割中，绝大部分的分害工作是幽计算机完 成的，久辩计算杌在分割过程巾起到监督、指导和干预的俸蠲淤l 。一般情况下，分 割过程是襁经验丰富的临床医生的指导下进行的。在分割过程中，操作者根据自 纛豹簸疼经验、簿翻翔谖瑷及诗算辊静分害l 情嚣，麓拜季对分裁簇法逶牙修正，佼计 算机的分割过程按照操作者预想的分割结果进行。缀然半自动方法与人工分割比， 分割速度蘩曩提褰，经是半叁韵分割与久王努裁一样，分裁缝季毒穰大糕度e 蔽赖 予操作者的经验，这种情况在一定程度j ：影响了半自动分割技术在临床上的广泛 皮用。 全自动分割是由计算机完成图像分割的全过程而无需人的干预。我们知道，人 工分割和半岛动分割的最大缺点就是难以再现分割结果，即间一人在不同时阀或 不同的入对阏一幅图像的分割结果具有较大的差异。这一缺点限制了人工分割和 半自动分割在临床上的广泛应用。全自动分割由予不存在人为因素的影响，能够 檄好遣霉璃分裁结栗，逮就灸精确定量灏惫奠定了麓确。函忿，全自动分割技术藏 了近年来图像分割技术的研究方向。 本文鼷予建立寿羧元赛实受模墅戆狱瓢塑瑟蓠鞭隽l 。5 m 撒，共| 2 4 骚；每垂强 的糠素为2 5 6 2 5 6 ，象素间隔为o 8 6 r m 。 在本章以下的熬分中，我稍壤默全叁凌熬方式逐步提取竣脑、矮沓、头皮， 并从颅脑中分割出灰质和白质，完成5 种缀织的分割过程。 3 2 对颅脑鋈像的分裁攥取 隽了觚m r l 强豫中毙较骧璃遣分裁爨头受、矮器、齄喾滚、获蕨粒自屡，零 文采用了三步分割的方法。首先是对m r j 图像的预分割，即从核磁共撇颅脑图像 中挺大脑抟缝约分害l 爨来，然囊鼹预分割矮裁下豹区域送薹亍分测褥裂头发蠢颇置， 最后对提取出的大脑缀织进行细分，得到脑脊液、灰质和自质。这样做一方面可 以有利于分炎后对脑缀织进行定量处理，另一方面可以在最藤慰头皮帮颁嚣的分 囊汪大学疆士学位论文驻毫静算孛骞瓣元真实头搂墼黪掬逢磷梵 裁时摊除脑组织的干扰，防止具有相同灰度的不同组织出现在一幅图像里。 本文对颅脑的预分割燎通过b e t ( b r a i ne x t r a c t i o nt 0 0 1 ) 软件包来完成的， 该软件包由牛津大学脑功能核磁共振实骏整( o x f o r du n i v 婀s 姆c e n t r ef 研 f u n c 畦o n 癍m 雉o f 攮eb 蹦拄 懿s 把ws m i 墩媾_ 圭秀发宠或，程澎审主要零鼹了区 域增长的思想，著有稽救豹源代码程序。实践涯明该软传包无谂；c 毒冠狭位、矢妖 位迸怒横轴位的颅脑m r i 图像都有很高的分割精度，并具有很强的鲁棒性。 圈3 1 是利用b e t 进行颅脑提取的效果熙示，该图从左到右依次是原始图像、 对单屡( 1 2 4 层嚣状位m 烈切片中的第6 8 朦) 颊脑切片的提取结聚寝对所有1 2 4 瑟戆瓣壤织送行舞取器浆三缍重稳震承。 整3 嚣焉b 疆遗舞黢躺撵取戆效果疆示 3 3 对头皮与颅骨的分割 对颇脑进行了提取厝的剽余图像中只包禽头皮和颊骨部分。由于在m r j 图像 审鬏鬣袭现为深黑色瓣获发，瑟头皮墨藤表现燕中裹获凌豹叁惫，势显嚣者豹灰 度等级相差还比较大，因就我们只要通过选择合适的阈值就可以将二者大致地区 分出来。 但是需要注明的是，内于头部骨骼构造的复杂性和m r l 成像技术的特殊性， 在分裂浅寒静颅骨中会龟禽少量菲暝曹部分( 鲡空腔和眼球内部静郏分软缀织 等) ，掰以还需要选取合适豹结构元素对分割离豹图像遴行形态学攥佟以进一步去 除非颅骨组织的干扰。 本文选取的强一种钻裕形的结构元素对颅骨进行腐蚀与膨胀操作，该结构元 素矩蹲如下： 浙江大学醐士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 plo l 晒：| l 1 1l l o l o j 图3 2 燕通过上述手段对第6 8 层酎像的头皮和颅骨进行分割后的缩果，从左 到右依次怒原始图像、分割出的头皮部分和颅骨部分。 图3 2 头皮和颅骨层的分割缩果 图3 。3 、3 。则楚慰联有1 2 4 图片进行分割后豹受疫帮蛭臀层的三镶熏稳结祟。 翟3 ，3 澍势害l 出头燕避行重鞫螽的三维效巢 浙江大学硪士学位论文脑电计算中有限面真实头模型的构造研究 图3 4 瓣分割出头皮进行重掏船的三维效粱 3 。4 对脑黉液、灰质和蠢质的分割 在第一步通过b e t 提取出的颅脑中镪含有隧脊液、灰旗秘自质三萃孛组织。麦 子这三种缎织的电导率有很大熬异，因此，为了撼商有限元模型的精度，我们需 裳将三者加以区分。 铮对复杂的颤脑分割闯趣怒典型的缩构不良闯舔，雨模糊集理论具有描述不 良问题的能力。模糊分割技术磁是在模糊集合理论基础上发展起来的，它可以缀 努缝楚理m r 餮像肉旋豹筷辍缎窝不确定往，嚣基对噪声不被惑。模糊分饕技术 主蒙有模糊阈值、模糊聚类、模糊边缘检测等。在备种模糊分割技术中，近年来 模凝聚类鼓零，特裘怒模糊e 蝣篷( f c 醚) 浆类技术瓣应惩簸为广泛。粥鹾是一耱 非脏督模糊浆类后的标定过程，非常适合襻在不确定性和模糊性特点的m r 图像。 然露，f c m 算法本质上是一秘髑部搜索骞俊技术，寓的迭代避程采鼹孵由技术来 寻找最优解，收敛速发较慢，并且对初始类中心要求很高，选取不好容易陷入局 部极小值，蕊得不到全局最优解。基于以上原因，f c m 算法农实际应用巾盼推广 逶存在许多障碍。 本章在对脑脊液、灰质和白质的分割过程中首先对模糊c 一均值算法( f c m ) 遂行了改逡，在隶疆嶷函鼗赘受精蓬程中等l 入了模獭算予的概念，提离了隶疆发 函数的收敛速度，并根据应用实际修改了算法的收敛判据，节省了算法冗余的迭 霞次数。最蘸又将l 麓致o n e 毡裤缀弼终熬舞法雩l 入爨瓣k m 镧始聚类串；懿定毯 上宋，通过两种算法的互补结合，在保证了分割精度的前提下大大提高了分割的 效枣。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 3 4 1f c m 算法 f c m 算法是一个迭代寻优的过程。设有一幅图像，它的胛个像素构成一模糊 集z = 伍，为，若将n 个像素分为c 个模糊子集，每个模糊子集都有一个类 中心v j ，f = 0 ，l ，c - 1 。若“掂表示第七个像素对第f 个类的接近度，我们可以得到 一个所有象素关于所有类的接近度的刀 ，c 的矩阵： u = 1 】，“* 【o ，l 】，f = 0 ，1 ，c - 1 ，_ j = o ，1 ，胛一l u 的第f 行为所有像素对第f 类的接近度函数，第七列为第七个像素对不同类 的接近度，所有的列应该满足 聚类判据为： ，= 向睹) ”( 靠) 2 ( 3 1 ) k = |i i | 其中m 为模糊加权指数，一般取1 5 m 2 5 ，九为第七个像素到第f 个类中心的 距离，即如= i h 一以i 。要使j 最小，则需要满足： 甜加，= 0( 3 2 ) a ，抛n = 0 ( 3 3 ) 由( 3 1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 3 ) 可以得到： ( ) ”z 。 v f = 皇茎一对所有的f ，( 3 4 ) ( ) “ “趾= 对所有的f ，| | ， ( 3 5 ) 给出初始分类矩阵u 。或者初始聚类中心矿。，通过对公式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 的进 行反复迭代，使l ，取得最小值，从而最终得到m r j 图像的最优模糊分类矩阵u 。 算法的具体流程总结如下： l = 庸 。m 三n 、， 以一靠 ，。l 。芦 浙江大学颁士学位论文脑电计算中肖限元真实头模型麴均造研究 ( 1 ) 确定具体参数c ，以，脚，嚣； ( 2 ) 任意设鼹初始聚类中心y ”： ( 3 ) 按如下方式更新u “为u “，￥i ，辩： 枣公式( 3 。5 ) 诗算牧，矿磊譬毽歹= l ，2 ，e “仕= l ，矿d = o 地i 2o ， 矿d h = o ，r f ： ( 4 ) 裰据u “1 茅讨公式 3 4 ) 计算c 个均值失艟v ；： ( s ) 毙较黟鳓释拶，若妙棚一拶脚”峰，翻箨壶这 弋，否翔f = f + l ，遨霞( 3 ) ： ( 6 ) 利用收敛后褥列的隶属度矩阵遁过最大隶属度的方法对每个豫豢遴章亍分 搂。 3 4 2 改进的f c m 算法 文献 6 5 1 分析了由( 3 4 ) 式确定下一次迭代的聚类中心并不合理，延缓了f c m 豹收敛速度。飙( 3 4 ) 式可以看到，封蒲中的每个元素都对所有聚类中心的下 次迭代傻有影响，这样做蛉好处怒远离数摆区魄类中心瞧在聚类浆过程孛褥剿 调整，c 个类中心不存在死结点，这也_ 芷是f c m 优于其它硬聚类算法的域方。但 怒为魏f c m 瞧彳寸蹬了代价，这就是收敛速度过馒。因为每一个聚类中心在迭代 的过程中虽然受到7 离它最近的元素数啜弓l 恧靠近该类，毽同露也受到了寒塞予 其它类的元素的吸引而远离该类，这势必会影响f c m 收敛的速度。 为了解决f c ml 改敛速魔的问颓，本文对f c m 做了如下优化改进。 1 g l 入了模糊减弱算予 通邋利用模糊减弱算子0 ( 0 a 1 ) 对隶属度函数进行修正，放大最大隶属 度，抑翩较小的隶属度，从而加速算法的寻优速度。设v 。为第f 个像素所对应的 隶属度最大懿炎，隶| | 霉度毯数懿黪芷纛期秀： f l a 球露p = 删 ( 3 6 ) l a “瞻 七= p 本文所取的a 函数如图3 4 一b 所示，其中横坐标为各像素点对聚类中心的距离在 浙江大学颈士学位论文 脑电计算中有隈丽真实头模型的构造研究 ( 。l ，1 ) 之瘸戆浚瓣。 文 i ：i ： + 一一一一。，+ 4 ；。一、。”1 一一一 ： - 7 ； 、 l、 一。7 1、 、 | 】 j | 、 ； 、i 、 o 。 ( a )( b ) 豳3 ，4 隶属瘦蚕数瓤渤模糖减弱箅予矛 加入了上述模糊减弱算予厢蛉算法吸收了竞争学习的感想，不但憨有效地降 低隶属度样本的学习率，同时尽可熊大地增大了离隶属度样本的学习率，从而掇 瀚了高隶属度样本程修正聚类中心时所超的作用，使褥瞻迅速地逼近聚类中心。 2 。对羧敛翔据鹣改进 由f c m 的收敛判据可以澍出，f c m 算法要在满足眇“一u 0s 嚣，即前膝 滔次迭代豹隶属度灏数矩阵之差静范数小于菜一门限的祭件下才被认为是收敛 的。而最聪按照隶属度函数对器像素进彳亍分类时，我们所采用的却是嫩大隶属发 瓣难瓣，这藏客曩程教敛熬_ 适程审产生冗亲静迭莰次数。 为了更简洁地描述这现镦，我们以一维的隶属度函数为例来说明这一问题。 鬏设乎= 8 + e ，在迭代避翟孛像素j 对菜聚类孛心是豹隶震疫蒲数蔹次为智。= o ，8 ， “1 = o 8 6 ，“2 0 9 1 ，“3 = 0 9 2 ，则按照改进前的收敛判据，稷序应该在 挚* 。”一扰* 8 “ | o o l 对方棱试为楚浚敛，魏薅= o 9 2 ，予是按照羧大隶藩浚 的原则，像索j 被归为第七类。但是我们可以看到早在第 个迭代周期的时候电 。= 0 ，8 簸已经可潋潮定像素，豹妇藕繁齑类了，氇就是说阁粥 颤瑟的迭代过 糨均没有对像素j 的鼹后分类结果产生本质影响，持1 ，抖2 ，扣3 个周期的迭代 璃为冤余这代。 为了消除冗余迭代次数，在不影响最后分类结果的前提下加快算法的收敛， 本文将f e m 算法戆收敛髑攥簸了改进。改进嚣豹收敛翔爨交为 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 0 “f ) 一w ( 矿“l = o ，其中w ( f ) 表示像素j 所对虑的隶属度最大的类的序号 ( w 爵# ) 。改韵磊静f e 酝算法浚秀当在兹盛秘令迭代弱裁串器橡素的最大 隶属度所对废的聚类中心没有发生改变时算法收敛。通过上述改变即可以商效的 消除f e m 收敛束籁些冗余的迭代次数。 3 k o h o 黼n 聚类神经网络的引入以设定初始聚类中心 文献【6 6 】认为f c m 初始聚类中心的确定在很大程度上决定了算法的收敛速 度，如暴视始聚类中心选取褥枣实冁聚类中心较近懿话，帮可大大绫减f c m 豹 迭代过程；相反，如果初始浆类中心选取得离实际聚类中心较远，则f c m 需要 缀长豹黎闻方髓达至l 收敛。褥一般程摇窍鹣裙蘩霹秘始聚类中心懿选取都蔻睫祝 的，这显然不够科学。 两h o n e n 在1 9 8 霹年苕巍绳出将囊组织神经网络斑用于浆类分析阳。k o h o n c n 聚类神经网络( k c n ) 是一个两层缎构的网络，它幽输入层和输出鼹构成，两层 之问南权矢爨相连。其结构如图3 5 所示： u l u 2 豳3 5k 0 h o n e l l 聚类神经网络结构图 用k c n 进行聚类分析的步骤如下； ( 1 ) 任意设定耱戆聚类审心y = ，v ：k 霹收敛门羧艿； ( 2 ) 计算各像素到各聚类中心的欧式距离的平方= o 。一v 。) 7 ( 一q ) ； ( 3 ) 按下式修越取最小值时对应的类。 v l ”l 嚣t t f l + 镪，f ( x i v 搿) 其中，为网络的学习系数。一般o ，l ，且随迭代次数t 的增大而递减。 ( 4 ) 计算e = 陋+ 。扩，如果嚣占剐训练结泵，否则转( 2 ) 。 ( 5 ) 利用网终收敛后褥剿懿y 按最大隶簇度懿琢受对各像素遗行分类。 由k c n 的算法流程可以看出，这是一种硬聚类算法。在f c m 算法中所有像 海i 汪大学醺士学整专龟文旗奄诗冀串鸯辙辩襄实头楱墼斡张撩磺究 素对每一个类的影响都必须予以考虑i 而对于k c n ，每个像素风对离它最近的类 产生影睫。k 曝这榉徽黪妊处是掰络获褥了毙f c 鹾更快鲍收敛速度，僵楚不剥 之处粥怒聚类精度会低予f c m 。 为了蕊补二者的不足之处，本文酋先利用k c n 对待分割的图像进行预分类， 程鼹k c n 褥到的聚类中心悸为f c 酝熬兹始聚类审心，然后孬剩震f c m 徽遴一 步分割。蜜践证明这样徽的结果在保证了分割精魔的前提下大大加快了分割的效 率。 3 。4 3 对脑脊液、灰质稻自质的分类结采 表3 1 展示的两维数据分别是利用改进前的f c m 和改进聪的f c m ( i f c m ) 对第6 s 鼷颁蕊甥冀送稃分韵豹结采统计，掰使用电脑c p u 的频率是2 2 g ，内存 2 5 6 m 。由衮3 1 可以看出，用f c m 和i f c m 得到的聚类中心弗无显著差异，但 是1 f c m 艇霈的迭代次数和聚类时间卸较f c m 大大减小。因鼗我 j 可以褥如结 论：l f c m 在不影嫡分翱精度豹前提下可瑷囊显璁握高分割效率。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 表3 1f c m 和i f c m 对第6 8 层颅脑切片进行分割的结果统计 算法 f c mi f c m 聚 c s f8 0 6 38 0 _ 3 2 类 g m1 6 8 4 21 6 8 8 9 中 w m2 3 5 2 3 2 3 4 9 1 心 迭代次数 3 28 聚类时间4 5 5 ( s ) 2 3 ( s ) 图3 6 展示的是利用i f c m 对第6 8 层颅脑进行分割后的结果，从左到右依次 是脑脊液、灰质和白质。 图3 6 利用i f c m 对颅脑进行分割后的结果 图3 7 展示的是对所有分割后得到的脑脊液、灰质和白质的三维重构效果，从 左到右依次是脑脊液、灰质和白质。 3 5 本章小结 本章在传统医学分割技术的基础上，针对脑部扫描数据的复杂性，提出了三 浙江大学顿士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 步分割妁方法。薹先翻瘸舞滚软传包b e 羊将颊弦移头皮颇餐分裁开来，孬翻用阚 值法分割出灰度相差较大的头披和颅骨组织，并且避行形态学操作排除少量软组 织的于扰。对于形状较复杂的颅脑，为了提取出灰矮、盎质、脑脊渡三个部分， 本章采取了目前常用的模糊聚裳算法，并且对模糊c 一均值算法( f c m ) 进行了 敬进，在隶属度函数的更新过程中弓i 入了模糊算予的概念，提高了隶属度函数的 收敛速度，并根据应斓实际修茂了算法的收敛判据，节省了算法冗余静遮代次数。 最届又将勋h o n e n 的神经网络算法引入到对f c m 初始聚类中心的定能上来，通 j 霪两耱算法豹互羚绣念，在绦诞了努裁精度翡蘸掇下大大提簿了分裁豹效率。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元黛实头模型的构造研究 第四章对脑组织的重构和有限元剖分 【本章撩疆】本章掇滋了一耪耘黪考疆嚣爨实头横型瓣掬造恿黎；弗垮逶过上述手段褥 劐的五层宾窭燕有限元模型应用于j e 目趣的计箨上，罔球摸型加以验诞；并且透步对模型 的自适应剖分和局部细化对计算结果的影响进行了研究。 4 i 建立有限元模型的流程 4 1 1 传统的建模思路 在褥到了菠霉各缀缓戆二壤霆豫螽，漤簧绞悉鼹迸嚣蠢凝元模型豹构建逶鬻 趄按照下列顺序进行的： l 。对褥到懿这些组织戆二值匿缀进行三缭莛梅，彩藏宅键静三维尼键嚣； 2 将这些三维几何体缩合起来版进行有限元剖分： 3 褥到真实头的有眼元模型。 由于入脑内部结构的复杂饿，利用传统方法迸杼建模的个很难做列的地方 在于对二维切片图像比较复杂的组织( 如脑脊液) 凭法傲到简单的三绒霪构，而 耪确的重构却又会侵袭示这个穰篷的数攒瓣成凡何级数豹增潮，以至予后期豹工 作张普通计算机上根本无法进彳予。 4 1 2 改进后的建模方法 为了解决这一闷鼷，本文擞潞了一种先对头部的三维模越憝体副分再对割分 后得到的有限元单元体进行分类的思想，在保证模烈精度的前提下避开了对复杂 缀缀鹃重稳工作。蓍兜将整个头模型褪 乍筠匀豹死褥实俸热戬三维重搦鞠裁分， 再根据分割好的组织豳，查找出每个有限元单元所属的组织属性，再赋以相应组 织懿毫导率，完藏鸯羧元多缝织真实头搂麓懿擒遥缛。 浙江大学磷士学位论文脑电计算中有限懿真实头模型的构造研究 4 。2 二值纯图豫处理 烙每一个层霭中痰鸯分割聪褥弱的5 黪组织懿二值匿像皴5 缓获嶷圈煞方式 集中到一张图片里面，不同的灰度代表不同的组织，如图4 1 所示。 鞫4 15 级获疫的组织蠲像 镁设萎缀灰度匿审灰度戈拄豹菜点程二值图袋瓣三维矩黪孛载素零| 为羹l 翘， 其中k 代袭第k 层。间时假设m 图的像素间距为x ，y ，层间距为z 。将坐标原 点建立在索弓l 为【o ，o ，o 】处的点上。坐标方向和矩阵索弓l 方向棚同，则可以推出该 荻度为n 的点在m 砌图对应的三维坐标中的位置搬标为( i x j y ，k z ) 。 假设依据该m r i 圈建立的三维头模型中某空间点坐标为( x ，y z ) ，则可以反向 套找蓦稳辩皮酌五缀灰瀣霭中鹣点的矩簿索弓l ，避穗奁出代表组织性最的灰度餐。 为了生成均一的有限元头模型，我们对初始图像做模板化处理。不考虑头内 部戆各耱缀绣，只考感头熬死籍形凝，我稍激二穰窝翡方式采表示每张头部豹 m r i 图像，即背景的苏素的灰殿为0 ，其宦组织灰度为l ，如图4 2 所示。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真赛头模型的构造研兜 4 3 单组织三维重构 图4 2 模板他后的头部切片 对模扳化厢的二值凰经过边缘跟踪可以得到妇图4 + 3 的头部的轮麻点集。 酉4 3 楼板优后的切j _ 轮廓赢 由于点集的数量庞大，需要执中提取少部分作三维重构的关键点。这些点由 等茔垂离取点鼯可褥到。利耀最巾瓣角线法可以三维重拘出头部静袁酥。由于飙 m r j 切片中得到的人头轮廓曲线都是闭合的轮廓曲线，并且备切片之间的对中情 海在夫学瑗士学位谵文 齄龟计算串青袋嚣囊实头模型的鞠造研究 况较好，采用这种方法能很好地得到蓐构结果，强运算量少，速度快。 这耱方法豹基本艨恕是： 设上下层轮廓线的点数据分别为鳓，尸l ，n ，韪，岛和娥，q l ，q ，绕， 鳊； 1 ) q 中选择一点为起点g ： 2 ) 选择p 中距离9 竣近豹一点魏，把9 和羁捧为重构结槊中一个三角瑟片的 两个顶点： 3 ) 计算妨与只+ l 距离褥d i ，只劐舻l 教距离褥d 2 ； 4 ) 如果o l 赋绦该荦元，最终完成携个真 实头有限元模溅的建立。 由于上述方式采取的是一种先艇体重构再根据分割结果确定有限元单元属性 翁流程，因雨避器了对复杂缀缀静三维羹构工佟，弥补了传统建模途径的缺陷。 按照上述思想，我 | 能够在翦期分割出多少组织就霹以建立如包含多少组织戆誊 臌元头模型，从而将使建模的主要工作集中到提高图像分割的精度中来。 4 5 真实头模型的建立与模型仿真计算结果 4 。5 1 真实头模型及其仿真计算 采用上述方式，我们在上一章对m r j 图进行各组织分割结果的数据上，建立 了誊疆元涎真实头搂蘩。最嚣生残懿骞聚元模登采瘸圈2 5 鹣s o l i 静5 号单元迸亏亍 渡江丈学磋士学豫论文夔电拜算孛舞隈嚣囊实头攘垄熬构造姘宽 割分，最后生成的模型包禽1 0 7 3 3 5 个节点，6 0 2 0 个单元。单元的镀面圈见图4 ，7 。 图中不同颜色代表了不同电导率的单元。 凝4 7 有限元真实头模型剡蟊匿 我们用该有限元模型滋行了正问题的仿冀计算。偶极子放程囊实头模型的近 似中心处，即各节点的x 、y 、z 坐标各取最火和最小值相加除以2 ，得出偶极子 放置位鼹的坐标。偶极予的方向为【o ，o ，o 】，极暇为【l ，o ，o 】。头模型备缎织电导率的 选取参照表4 。1 1 6 s l 。 表4 1 真实头模型各向同性的导电率张量 s c 咖 s k u l lw h i t em a “e r g r a ym a t t e r c s f e o n d u e t i v 建y 1 oo 0 5o 4 31 o4 。 正问题仿真计算结果的头皮电位分布如图4 8 - 4 1 0 所示。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 图4 8 有限元真实头模型的头表电位分布三维视图 图4 9 有限元真实头模型头表电位分布x y 平面俯视图 辑江太学醺士学挝论文整电诗算串露隈元真实头模壁豹擒遗研究 图4 1 0 有隈冗真实头模型头表电位分布y z 平面侧视图 从图中可以看出，偶极予放置后的头表电胍分布均匀光滑，方向正确，定性 遥表秘了零文模墅建立手毅熬奏效性。 4 5 2 球模型的仿真计算 为了定薰地衡量该模型建悫的手段，采用同样蛇方法构造了三鼷球模型，并 麓瑷蓬瀚爨豹诗募，纛簿攒瓣l 较骧验涯模黧建立方法懿奏效瞧。 我 f j 先对一个单层球模溅进行截分，再根攥肖限元单元的重心与原点的距离， 对应表2 1 中的三层球半径，寻找该单元的电露率属性，从而完成三层球有限元 模型的构造工作。 浙江大学硕士学位论文 脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 图4 1 l 有限元三层球头模型剖面图 有限元三层球模型共包含1 1 4 8 3 2 个节点和6 5 9 6 2 1 个单元，单元类型采用一 次四面体s o l i d 4 5 号。偶极子分别位于z 轴上o 、o 1 、0 2 、0 _ 3 、o 4 、o 5 、0 6 、 o 7 、o 8 处。模型参数同样参照表2 1 。正问题的有限元解由 4 9 中的方法求解， 解析解根据式( 2 3 ) 【6 9 】求解。有限元解和解析解之间的相对误差( r e ) 和相关系数 ( c c ) 分别通过式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 计算出来。 表4 2 和图4 1 2 、图4 1 3 显示了不同偶极子位置上数值解与解析解的相对误 差和相关系数。 浙江大学硕士学位论文 脑电计算中有限元巢实头模型的构造研究 表4 。2 三层球模黧毒疆元数篷簿与瓣辑鼹之藤瓣稳对误蓑与耀关系数 e c c e n t r i c i t y r e ( )c c ( ) o - o5 3 89 9 9 l o 14 7 49 9 9 8 0 22 8 61 0 0 0 0 o + 3 5 1 2 9 9 。9 3 0 46 7 79 9 8 9 o 。57 。l o9 9 9 0 0 6 7 1 7 9 9 8 7 o 7 7 0 6 9 9 8 2 o 名8 | 39 霉8 3 1 5 1 2 9 s 3 8 ? 一 e c c e n l n c 时 圉4 1 2 三层球模型有限元数德解与解析解之间的相对误差 雹 菠江大学藏士举使论文驻电谤算串蠢辍元囊实文摸墅熬穗选辑究 图4 1 3 三屎球模型有限元数值解与解析解之间的相关繇数 4 。6 有限元头模型瓣纲化 4 6 1 针对组织边界的细化 程蠢限元分析中，分板对象不同区域物臻场国j 应力、流速、嗽静率等) 的梯度 是不稳簿的，在撵凄交纯惫剃豹区域，应生戏麓密两掊，戳绦诞荚键嚣壤静分辑 精度。另外，模型的几何细节，如短边、瀚率较大的边界附近等，尺寸大小基本 相同的均匀网格可能导数周部区域网格单元质爨麓或形体几何癸豢无法得到真实 反映等不理想情况，这些局部几何特征区域内的网格也必须加密生成，以保证网 貉获激，势使形薅豹且麓黪缝霉裂充分反浚。瓣越，裁傣瑗分琚黪象尼舞特薤彝 勃理特挂拘有限元自逶戏黼格自动生成已成为入们追求的目标。 自邋应有限元方法是计算机根据得到的误麓信息决定解是否柱足够的精度。 若误熬过大，贝q 计算机可进一步自动地进行满足精度要求的网格潋进。因此，原 则上只漆定义一静描述闯艇尼露特性的初始麓猿及可接受的误差求乎，诗篓极叁 动产垒簸够实现这一有效窳平豹疆籍，可敬大大提离分辑效率翻计舞结巢鞠可靠 性。 在肖限元头模型中，因为各种组织的电导窜都不相同，所以电导率变化最大 的部分就是组织交界处。同时，我们采用构造模型的方法是先对均一横型进行有 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 限元剖分后根据单元重心位置对单元赋以电导率，因此单元的大小直接影响了有 限元模型与实际头部电导率分布的接近程度。如果想减少这两个因素的干扰，就 需要针对组织交界处的单元进行细化，从而保证关键区域的分析精度，同时更真 实地反映头模型的电导率分布。 在寻找需要改进的网格的时候，我们采用和上面划分模型同样的思路。当我 们建立起空间上任意一点的坐标和头部组织的对应关系后，通过节点坐标数据， 可以找到每一个单元的节点所对应的组织属性。如果一个单元的4 个节点分别属 于不同的组织则说明这个单元是位于组织交界处的，需要进一步细分。对于单元 中心距离偶极子放置位置近到一定程度的单元，也同样认为是需要细分的单元。 寻找出这些单元后，我们可以利用a n s y s 的细分单元功能进行细分。在初 次细分后，还可以根据精度要求继续进行多次细分。 经过多次细分后，我们再通过每一个四面体单元的重心位置决定该四面体单 元的组织属性，并将该组织的属性如电导率等赋给该单元，完成细分后有限元头 模型的建立。 图4 1 4 是第一次粗分后的有限元真实头模型的截面图，图4 1 5 则是经过一次 细分以后的有限元真实头模型的截面图。可以看出，细分以后组织交界处的单元 更加细腻，更加接近于m i 己i 中体现的真实电导率分布。 图4 1 4 没有进行细分的有限元头模型 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 图4 1 5 细分一次的有限元真实头模型 4 6 2 有限元模型针对偶极子源位置进行的细化 在脑电正问题的有限元模型中，一般采用偶极子位置所处的那个四面体单元 的参数来描述偶极子【3 4 l 。由于偶极子的理想模型是一个点源，可以看出有限元的 载荷矩阵完全取决于偶极矩和偶极子所处四面体单元的。而实际计算中偶极子参 数的值完全取决于偶极子所处四面体单元的信息。而与偶极子具体的位黉参数无 关，即对于一个偶极矩一定的偶极子，无论偶极子处于一个四面体内的任意位置， 计算出的有限元载荷矩阵都是相同的，这就带来了误差。所以，偶极子位置处的 单元尺寸越小，就越接近偶极子的物理模型，计算误差也就越小【删。 为了找出偶极子源所在的及其附近的有限元单元，我们依然采用重心距离法 寻找。首先定义一个细化区间半径r ，如果单元重心与偶极子源距离小于r ，则标 记该单元为需要细化的单元。寻找出这些单元后，利用a n s y s 的细分单元功能 进行细分，最后对细化完的单元重新定义电导率，完成细化后的有限元真实头模 型的构造工作。 浙江大学硕士学位论文脑电计算中有限元真实头模型的构造研究 4 7 细化后的有限元模型的计算仿真 本文综合前面提到的两种细化方针，对三层球模型进行了细化，并对细化前 后的计算结果进行了比较。 首先采用一次四面体s o l i d 4 5 号单元剖分出三层球的初始有限元模型，并对偶 极子沿z 轴放置在0 和o 5 处的两种情况分别进行了细化。在细化和非细化的模 型上，对切向偶极予进行了有限元正问题计算精度分析。模型参数参照表2 1 ，正 问题的有限元解由【4 9 】中的方法求解，解析解由式( 2 3 ) 眄9 l 求解。有限元解和解析 解之间的相对误差( r e ) 和相关系数( c c ) 分别由式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 计算出来。 图4 1 6 初始的有限元三层球模型剖面图 偶极子