（机械电子工程专业论文）孔组位置度误差的图框优化法分析与研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文着重论述了图框优化法评定孔组位置度误差的原理，详细说明了孔组位置度误 差理论在实际应用中的重要性，建立了评定孔组位置度误差的数学模型，编制了用于求 解孔组位置度误差的c 语言程序，用计算机对测量数据进行了处理和优化。 如何正确评定孔组位置度误差是推广应用位置度公差的关键问题，国外偏重于孔组 位置度公差带及其综合量规设计的研究，国内由于精密制造工艺及精密测量技术手段较 弱，则偏重于对孔组位置度误差的评定研究。本文提出了在重合公差带图中，应用孔组 理论中心的旋转向量图，实现了孔组几何图框的旋转，因此在重合公差带图中即可实现 孔组几何图框的平移，又可实现孔组几何图框的旋转，所以在重合公差带图中，我们可 以用作图的方法得到孔组位置度误差( 几何图框作任何运动时) 。 作图求解孔组位置度误差是很麻烦的，尤其是孔组几何图框做复合运动时，因此本 文又建立了一系列的数学模型，用计算机进行数据处理和绘图，从而大大的提高了计算 精度和速度。 本文所提的方法解决了位置度误差的定量测量与评定，尤其是解决了综合量规位置 度误差和单件小批零件( 多孔板) 的位置度误差评定，是一种值得推广应用的方法。 关键词：位置度误差；孔组；优化；旋转向量 塑堡里墼叁塑堕墼丝丝量塑窒 t h eg e o m e t r i c a lf r a m eo p t i m i z em e t h o dt oe v a l u a t ea n d r e s e a r c ht h eh o l eg r o u pp o s i t i o ne r r o r a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ep r i n c i p l eo fa n a l y z i l l ga n de v a l u a t i n gt h ep o s i t i o ne r r o r so fah o l ei s h i g h l i g h t e d , t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa r ee s t a b l i s h e da n dt h e d a t aa r ep r o c e s s e db ya c o m p u t e r 一 h o wt oe v a l u a t et h ep o s i t i o ne r r o r so f ah o l eg r o u pc o r r e c t l yi sak e yp o i n ti na p p l i c a t i o n a n dd i s s e m i n a t i o no fp o s i t i o nt o l e r a n c e i nac o i n c i d e mt o l e r a n c ez o n e ，an e wc o n c e p t , r o t a t i o no ft h et h e o r e t i c a lc e n t e ro ft h eh o l eg r o u p ，i sr a i s e dh e r e ，b ym e a n so fi t , t h e g e o m e t r i c a lr e f e r e n c ef r a m eo ft h eh o l cg r o u pc a nb er o t a t o d t h e r e f o f e ，i nt h eg r a p ho f c o i n c i d e n tt o l e r a n c ez o n e t h eg e o m e t r i c a lr e f e r e n c e 鼢ec a nb eb o t ht r a n s l a t e da n dr o t a t e d a n dt h ep o s i t i o nc i t o r so f t h eh o l eg r o u pc 孤b eo b t a i n e du s i n gg r a p h i cm e t h o d n 蟛g r a p h i cm e t h o d h o w e v e r , i si n c o n v e n i e n ta n dt i m ec o n s u m i n g ，i np a r t i c u l a r , w h e n t h eg e o m e t r i c a lr e f e r e n c ef l a m ei sm o v e dc o m p l e x l y i nt h i sp a p e r ，as e r i e so fm a t h e m a t i c a l m o d e l sa r ce s t a b l i s h e da n dam i c r o c o m p u t e ri su s e dt op r o c e s st h ed a t aa n dd r a wt h eg r a p h s ， t h e r e f o r e ，t h ec a l c u l a t i n ga c c u r a c ya n ds p e e da r ei m p r o v e dg r e a t l y t 1 伦m e t h o dd e v e l o p e dh e r ec a l ld e t e r m i n ep o s i t i o ne r f o r sq u a n t i t a t i v e l y i np a r t i c u l a r , i t 眦e v a l u a t et h ep o s i t i o ne r r o r so f e o m p r e h e n s i v eg a u g e sa n ds i n g l eo ras m a l lb a t c ho f p a r t s ( m u l t i - h o l ep l a t e s ) ，t h e r e f o r e ，i ti sw o r t h yt ob ea p p l i e da n d d i s s e m i n a t e d k e yw o r d s ：p o s i t i o ne r r o r h o l eg r o u p ：o p t i m i z e ；r o t a t ev e c t o r 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论丈是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包舍为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：乏坦日期： 垒2 一! ：主 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：2 丝 导师签钇丝墨皇全 至竺! z 年上叁月l 习 大连理工大学硕士学位论文 1 概论 1 1 位置度公差简述 1 1 1 基本概念 位置度公差标注是以理论正确尺寸给定要素的理想位置，然后对每一要素规定位置 度公差，以此限制被测要素实际位置对理想位置的变动。 所谓理论正确尺寸是不附带误差，在理论上正确的尺寸，用以确定被测要素的理想 形状或理想方向、理想位置。在图样上用加方框的文字表示，如园、l 剑等。位置度 公差标注的特点为几何图框是确定公差带位置的基础，几何图框一经确定，公差带的位 置也就确定了。 用位置度公差标注限制孔的中心距的变动，比用尺寸公差标注限孔中心距变动有显 著的优点。 ( 1 ) 计算中心距公差的方法简便 尺寸公差标注 采用尺寸公差限制孔中心距的变动时，其公差值的计算将随着连接形式而不同，而 且受孔组的排列形式和尺寸标注形式的影响。 通常采用的注法有下列两种形式； a 链式注法 尺寸公差链式注法如图1 1 所示，孔距的误差累积受孔数的影响，若相邻的两孔之 间的孔距误差为f 则首尾两空间中心距的最大累积误差为( 珂一1 ) t ，显然累积 误差的存在会使装配发生困难。因此，为了保证装配的互换性，必须缩小相邻两孔间的 尺寸误差，设c 为连接孔和连接件之间的最小间隙，即连接件与连接孔的最大实体尺寸 之差，尺寸公差计算为： n 、一 + 一j 阜 ，：! l 一。上 k 一，。 t t ( n- 1 ) t 图1 1 尺寸公差链式标注法 f i g 1 - i c h a i nd i m e n s i o n i n gm e t h o do f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c e 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 对于螺栓连线： 对于螺钉连线： f ： 生 一1 ) f ：_ 2 ( n 一1 1 b 塔式( 同一基准式) 注法 尺寸公差塔式注法如图1 2 所示，尺寸公差都以第一孔为基准，保证了第2 、3 、捍 孔对第一孔的最大孔距误差为f ，但除对第一孔外的任意两孔孔距的最大累计误差为 2 t ，同样，欲保证完全互换，亦必须缩小尺寸公差，其计算公式为： 对螺栓连接：r 。= 三 二 对螺钉连接：，= 三 图1 2 尺寸公差塔式标注法 f i g 1 2t o w e r d i m e n s i o n i n g m e t h o d o f t h e d i m e n s i o n a l t o l e r a n c e 位置公差标注 位置公差标注如图1 3 所示。公差值的计算仅与连接形式有关，而不必考虑尺寸标 注的影响。这是因为采用位置公差标注时，确定几何图框的尺寸均是理论正确尺寸，所 以不存在公差积累问题。因而链式注法与塔式注法的效果完全一样，位置度公差计算公 式为： 对螺栓连接：f = c 对螺钉连接：，= 兰 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 m ( 研 p 一 声 3 、厂、 -。、 l一 夕l 厂nn f b ) 往：由于图1 3 是部分图，所以未标出基准a 图1 3 位置公差标注法 f i g 1 3d i m e n s i o n i n gm e t h o do f t h ep o s i t i o n a lt o l e r a n c e ( 2 ) 可根据功能要求选择最恰当的公差带形状 5 啦0 i l 虹 刖 5 恤n 1 图1 4 尺寸公差标注的公差带形状 f i g 1 4 t o l e r a n c ez o i i cs l u p eo f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c e 一3 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 如图1 4 所示，若采用直角坐标尺寸注法，只能给出方形或矩形公差带；采用极 坐标尺寸注法，只能给出扇形公差带。 如采用位置度公差注法，可以给出形状与被测量要素相应的公差带，或根据功能要 求选择合适的公差带形状。例如被测要素是圆柱孔或轴的轴线，根据功能要求，可以选 用两平行平面间区域为公差带，如图1 5 所示，这样可以在保证功能的前提下充分利用 公差带，从而降低了制造成本，提高了经济性。 卜盯 p 一 i l l 鱼i 型垒i m 同 ( c 注：由于图1 5 是部分图，所以未标出基准a 图1 5 位置度公差标注的公差带形状 f i g 1 5 t o l e r a n c ez o n es h a p eo f t h ep o s i t i o n a lt o l e r a n c e 对圆形要素，采用圆形公差带更有显著优点 图1 6 为四孔板型零件，当采用尺寸公差标注时，其公差带为o 1 0 x0 1 0 的正方形。 设加工了8 个零件，图中小圆点代表孔的实际中心位置，其中四个小圆点在方形公差带 内是合格，另外四个小圆点在方形公差带外属超差。但是这四个点到公差带中心的距离 与正方形公差带右上角小圆点到公差带中心的距离相等，而小于允许偏离公差带中心的 最大值。在尺寸公差标注中，实际中心对理想位置允许的最大变动量是正方形公差带的 大连理工大学硕士学位论文 对角线方向上，当实际中心位于方形公差带四角时，距离理想位置最远，是公差值的2 倍，只要这个位置能保证装配，那么对角线为直径的圆形公差带内任何位置，当然亦能 保证装配，因而以对角线为直径的圆就是其直径与方形公差带最大偏离量相等的圆形公 差带。上述8 个零件。孔的实际中心均落在直径为毋o 1 4 m m 的圆形位置度公差内，因此 都是合格零件。若按尺寸公差注法的要求，就会拒收符合装配要求但孔的实际中心在方 形公差之外的零件，显然这是不合理的。由此可见，对于圆形要素，在保证装配互换性 的情况下，采用圆形公差带比采用方形公差带其面积将增大5 7 ，因而扩大了制造公差， 有利于加工了。 一 l 一 厂 l 采厢 飘!币 世岁 一 i 一 i 一 点l 彤朱!，仨 j i i 弋岁 ln 碚卡=1 点i l 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 ( b ) 注：由于图1 6 ( b ) 是部分图，所以未标出基准a 圈1 6 公差带形状比较 f i g 1 6 t h ec o m p a r i s o no f t h et o l e r a n c ez o n es h a p e ( 3 ) 位置度公差标注其解释具有唯一性 位置度公差标注表达的要求明确，解释唯一，这也是位置度公差标注的一个重要特 点，届时含糊或有多种可能性，必然会造成设计、加工、检验的不纯一。 例如图1 7 所示的四孔组零件，采用尺寸公差标注，其公差带的形状和大小就可能 产生各种解释，其中比较典型如图1 - 8 ，这主要是对基准的不同理解造成的。 图1 7四孔组零件尺寸公差标注 f i g 1 7t h e d i m e n s i o n a l t o l e = l a n e , e d i m e n s i o n i n g o f t h e f o u r h o l e s p a r t 大连理工大学硕士学位论文 1 9 54 9 9 0 - 。j 斟i l i 一 。 0 2 x 0 ll l 一 时 一f 型e ： 5 0 一195 j 1l il 即 1 i lii il寰 j 5 1 5 1。一：隹i i i 一卅 ! 虽 0 7 _ l 剑拥呱错 ii 一 a 、 i i 了7 u ：i_ 。5 o 】0 ( c ) 图1 8 公差带形状的不同解释图 f i g 1 8d i f f e r e n t e x p i r a t i o n o f t h e t o l e r 越c e z o n es h a p e 图1 8 ( a ) 所示，设1 孔的实际轴线在1 o 1 0 公差带的右下角，以此为基准定 其它三孔位置时，在水平方向上，若l 、2 两孔的孔距公差o 2 0 ( 即o 1 0 ) 全部集中在 2 孔上，在垂直方向上，1 、3 两孔的孔距公差o 2 0 ( 即o 1 0 ) 全部集中在3 孔上，这 样2 、3 两孔的公差带就各为一条长为o 2 0 的直线，而右下角4 孔的公差带就是一个 0 2 0 xo 2 0 的正方形。 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 如图1 8 ( b ) 所示，在水平方向上，将1 、2 两孔的孔距公差平均的分布在1 、2 两孔上；在垂直方向上，仍令l 、3 ( 2 、4 ) 两孔的孔距公差全部集中在3 ( 4 ) 上。这 时1 、2 两孔的公差带各为0 1 0 的直线，3 、4 两孔的公差带为一个0 1 0 x o 2 0 的矩形。 如图1 8 ( c ) 所示，若四孔的孔距公差平均分布在四孔上，则各孔的公差带都是 0 1 0 0 1 0 的正方形。 所以采用尺寸公差标注时，根据不同的解释，各孔的公差带就不一样，在生产中就 容易产生混乱。 如采用位雹度公差标注，如图1 9 ( 口) 所示。按独立原则，图样上给出的尺寸、 形状、位置度公差各自独立，互不干涉，零件既要满足尺寸公差要求，又要满足形位公 差要求。图1 9 ( b ) 为图1 9 ( 口) 所示零件的公差解释，四个孔的理想位置构成几何 图框，各孔的实际位置相对于理想位置在4 ) 0 1 4 位置度公差带内变动；1 、3 两孔的实际 位置相对左侧面，由水平位尺寸2 0 i - 0 5 控制：1 、2 两孔的实际位置相对上侧面，由垂 直定位尺寸2 0 o 5 控制，实际位置的变动均是宽度为1 的两平行线。由于图1 9 ( 口) 未注明基准，故四孔组的几何图框相对侧面允许平移和转动，但l 、3 两孔和l 、2 两孔 的实际位置不能超越由定位尺寸公差所决定的活动范围，即这些孔的实际轴线必须位于 位置度公差带与定位尺寸公差带的重叠部分。这种解释是唯一的，不会出现不同的解释。 ( q )( b ) 注：由于图1 9 ( 口) 是部分图，所以未标出基准a 图1 9 位置度公差标注的公差带 f i g 1 9 t h et o l e r a n c ez o n eo f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g 大连理工大学硕：l - - 学位论文 ( 4 ) 能控制公差带的方向要求 就孔组而言，不仅各孔之间有位置要求，而孔组作为一个整体又可对零件上其他要 素提出方向或位置要求。例如图1 7 所示的孔组，若要求孔的轴线与板面垂直( 即要求 公差带的轴线与板面垂直) ，采用尺寸公差标注就无法表达这项要求。若采用位置度公 差标注，就能明确表达出来。这只需以板面为基准要素，在公差框格中标注基准代号即 可，如图1 1 0 ( a ) 所示。若采用多基准控制孔组中各孔的方向和位置要求，可根据需 要定出基准的优先顺序，如图1 1 0 ( b ) 所示。 图1 1 0 位置度公差标注的基准要素 f 培1 1 0 t h er e f e r e n c ee l e m e n to f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 1 1 2 位置度公差标注的几种类型 孔组位置度公差的标注，按孔组几何图框的变动情况来分，可分为三种： ( 1 ) 孔组以理论正确尺寸定位并标注定位基准，如图1 1 l 所示。要求孔组几何图 框固定在以理论正确尺寸所确定的位置，即几何图框相对基准的位置是固定的，各孔的 公差带为以理论位置为圆心，以公差值为直径的圆。 4 x 神 xh 厂一趴 l yj 厂。h_ 厂h l 一l bl lqit 图1 1 1 位置度公差标注实例 f i g 1 1 1e x a m p l eo f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g ( 2 ) 孔组以尺寸公差定位并标注定位基准，如图1 1 2 所示。孔组几何图框要平行 或垂真基准平面，几何图框可以平移。孔的实际轴线位置必须同时满足尺寸公差和位置 公差的要求。 ， 叫审i a c i x八 一h t y 一 ， _ 一 f 。氏厂八 l 一 、 l i i h i风l i 图1 1 2 位置度公差标注实例 砸 大连理工大学硕士学位论文 f i g 1 1 2e x a m p l e o f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g ( 3 ) 孔组以尺寸公差定位不标注定位基准或采用复合位置度公差标注。如图1 1 3 、 1 1 4 所示。这种标注要求整个孔组对准，孔组几何图框相对于侧面或其它要素可以平移 和转动，各孔公差带为以理论位置为圆心，以公差值为直径的圆睁”。 柚 图1 1 3 位置度公差标注实例 f i g 1 1 3e x a m p l eo f t h ed i m e n s i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g 4 x 订 l # t 1la bi c 2l a x八八 0y、夕 厂八 一八 l 一 飞 l 乙。i l 图1 1 4 位置度公差标注实例 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 f i g 1 1 4e x a m p l eo f t h ed i m e n s i o n a lt o l a n c ed i m e n s i o n i n g 1 2 国内外孔组位置度误差检测与评定的发展概况 由于位置度公差带标注具有以上诸多优点，所以是一种较合理限制孔组中心距变动 的标注方法，因而与之相适应的误差评定手段，也成为国内外学者十分关注的问题。 国外偏重于孔组位置度公差带及其综合量规设计的研究，国内由于精密制造工艺及 精密测量技术手段较弱，则偏重于对孔组位置度误差的评定研究埘。 ( 1 ) 综合量规检验 目前，国内外检验孔组位置度误差通常采用综合量规检验，综合量规是一种模拟装 配状态的检验方法，是与位置度公差标注相适应的。 对于大批量生产，采用综合量规检验，效率较高，是一种较合理的检验方法，但是 它不能测量出位置度误差的具体数值：对于单件小批生产的零件，用综合量规检验时成 本昂贵；综合量规的制造误差对检验结果影响较大，并且综合量规的制造误差如何评定， 至今还没有解决；若位置度精度要求较高，综合量规甚至很难制造出来。 由于综合量规检验还存在以上问题，因此人们着力研究坐标测量法测量位置度误差 并以图解法、数学分析法、几何图框法评定其误差值。 ( 2 ) 图解法 图解法是采用坐标测量装置，测出孔组各孔实际轴线的坐标偏差值，然后用图解法 求出孔组位置度误差的具体数值，其作图步骤为： 将各孔实际轴线的坐标偏差值标在重合公差带图中。 求所有的包容圆。 找出其中的最小包容圆，则此最小包容圆的大小就是要评定的孔组位置度误差的具 体数值。 这种方法虽然解决了孔组位置度误差的定量评定，但是它只适合以下两种简单情 况； 孔组理论图框固定不动 孔组理论图框可平移 对孔组理论图框即可以平移又可以旋转的复合运动，将是无法解决的。 由于计算机的发展和应用的普及，有人又用计算机来完成图解法的求解过程，从而 产生了计算机分析处理的方法9 1 。 ( 3 ) 数学分析法 大连理工大学硕士学位论文 此法求解速度较快，但适用范围小、不直观。当孔组位置度公差与被测孔或基准孔 相关时，用此法求解是极为不方便的。 ( 4 ) 几何图框优化法( 本文方法) 几何图框优化法的求解速度和精度都很高，并可形象地画出图形，便于对零件进行 工艺分析等。 1 3 本课题的主要内容 ( 1 ) 几何图框优化法很好的解决了以上各种方法存在的问题和缺点，是一种有很 大实用价值的方法，此法特点是： 原理直观、形象。几何图框优化法就是在重合公差带图中，标出各孔实际轴线 的坐标偏差值，得到的点称为孔实测点，然后在孔实测点上，标出相应孔组理论中心的 旋转向量图( 它体现了孔组理论图框的旋转) 。根据一定的原理和方法就可以用图解的 方法求出孔组理论图框经旋转、平移后达到最优位置时的最小包容圆，也就得到了位置 度误差值。 它不仅可以绘制出重合公差带图即求解过程图，还可以绘制出孔组几何图框平移、 旋转直观图，这就为分析误差的产生原因，调修工装设计和改进加工方法提供了信息。 应用几何图框优化法的原理，借助计算机进行分析、计算和绘图，从而使计算 速度、精度大大提高，更具有实用价值。 程序通用性好，即程序不论是对矩形均布孔组还是圆周均布孔组，只要输入孔 的分布情况，孔数及初始测量数据等，就能自动完成孔组位置度误差的计算和绘图。 从根本上解决了综合量规位置度误差的评定，以及单件小批量生产和精度要求 较高零件的位置度( 孔组) 的评定。 ( 2 ) 本论文完成的主要工作： 简述图框优化法的原理。 建立了图框优化法的数学模型。 编写了c 语言程序进行计算、绘图。 对计算实例进行了计算和分析。 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 2 几何图框优化法原理 由第一章的内容可知，孔组位置度公差的标注要求，按几何图框变动情况可分为三 种：几何图框固定不动、几何图框可平移、几何图框可平移和转动。前两种位置度误差 的评析比较简单，应用图解法原理就可以解决，第三种则必须应用图框优化法才能评析， 图框优化法包括了图解法。下面以图框即可平移又可以旋转的情况来具体阐述图框优化 法原理。 2 1矩形分布孔组位置度误差 图2 1 是孔组以尺寸公差定位，不标注定位基准，这种标注方法，孔组的几何图框 相对于侧面或其它要素可以平移和转动，因此位置度误差的求法就很麻烦，必须用图框 优化法才能解决。 司0 8lalb 图2 1 不标定位基准的位置度误差 f i g 2 1 p o s i t i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n gw i t h o u tr e f e r e n c ee l e m e n t 图2 2 是矩形分布孔组复合位置度公差标注，上框格表示孔组对基准的位置度公差 要求，由于孔组与基准 、 是用理论尺寸定位的，孔组几何图框相对于基准的位置是 固定的，公差带的圆心就是理论图框的各结点，所以上框格所标注的公差带相对基准的 位置也是固定的，因此它所要求的位置度误差的求法也是很简单的。 大连理工大学硕士学位论文 拖 图2 2 复合位置度公差标注 f i g 2 2c o m p o u n dp o s i t i o n a lt o l e r a n c ed i m e n s i o n i n g 按照实际测量得到的尺寸，计算出孔组中各孔的误差，得到如表2 1 所示的孔组坐 标误差表。 表2 1 孔组坐标误差表 t a b 2 1e r r o r st a b l eo f t h eh o l eg r o u pc o o r d i n a t e 坐标 刃号弋 x y x a y 11 4 9 3 53 0 0 3 0- 0 0 6 5+ o 0 3 0 25 4 9 7 02 9 9 7 00 0 3 0- 0 0 3 0 31 4 9 7 01 0 0 5 0- 0 0 3 0+ o 0 5 0 4 5 4 9 8 59 9 8 5- 0 0 1 5- 0 0 1 5 将表1 所示缸，缈值放大一定的倍数绘制在重合公差带图中，如图2 3 所示，然 后以误差点 1 ，2 ，3 ，4 ) 到坐标原点( 各理论中心的重合点) 的最大距离r = l n 双“) ， 为半径作圆，则此圆就是上框格要求的误差圆，由图可知，= o 1 4 0 1 5 ，所以可以 判别孔组对基准的位置度误差是合格的。 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 一二、。 73 广一一 ， 一一j f 一一 | ： i 4 l t乒一一 图2 3 重合公差带图 f i g 2 3 c o i n c i d e n c et 0 1 日a n c ez o n ef i g u r e 下框格表示孔组内各孔之间位置度公差的进一步要求复合位置度公差，孔组内 各孔之间是用理论正确尺寸定位，其位置度公差只要求与基准a 保持一定的垂直关系， 与基准b 、c 无关，所以理论框图即可以平移又可以旋转，为此位置度误差的求法就很 麻烦，图解法是不能解决的，必须用几何图框优化法，几何图框优化法中，几何图框如 何平移? 如何旋转? 旋转中心如何确定? 几何图框平移、旋转到何时为止? 这正是几何 图框优化法所需要解决的问题，下面就来说明之“”。 2 1 1 孔组理论图框的平移 孔组理论图框平移的实现过程如下，在重合公差带图中，将各孔实际中心的偏差标 在图上，其作图步骤如流程图2 4 所示。 图2 5 是按上述步骤所做的图，由图可知，圆a 为包容圆中最小的，则o o , 表示孔 组理论图框相对原始孔组理论图框的平移方向和大小，总之求包容圆的过程就是孔组理 论图框平移的过程。 大连理工大学硕士学位论文 图2 4 求最小包容圆的流程图 f 嘻2 4 功e f l o w d i a g r a m o f s k i n g t h e m i n i m u m c o n 睫i n m e n t c i r c l e 1 7 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 ，、3 y ， 一，一、_ 1 ：一心卜 l 。 j j f 1 j 、_ p 。二 、7 图2 5 最小包容圆 f i g 2 5 t h em i n i m u mc o n t a i n m e n tc i r c l e 2 1 2 孔组理论图框的旋转 上述较小包容圆d 1 是在孔组理论图框平移的情况下得到的，因孔组理论图框还可以 旋转，所以d | 有可能在新的旋转条件下迸一步缩小，而孔组理论图框的旋转在重合公差 带图中是借助孔组理论中心的旋转向量图来实现的。 ( 1 ) 孔组理论中心的旋转向量图 下面就说明孔组理论中心旋转向量图的绘制过程，从而能使我们了解为什么此旋转 向量图能表达出孔组理论图框的旋转。 在图2 1 或2 2 中，因孔组内各孔之间是用理论正确尺寸定位的，所以孔组理论中 心组成的图框d 1 q a d 4 可以认为是几何形状不变的整体，为此以q 为旋转中心，以 q d ，d l q 、d 1 0 4 为半径，将孔组理论图框顺时针旋转，由于位置度误差相对孔中心 距尺寸很小，所以孔组理论中心的旋转可近似地认为是在旋转半径的垂直方向进行的， 将孔组理论中心的旋转方向集中在一起，即得以a 为旋转中心顺时针旋转孔组理论图框 时孔组理论中心q 的旋转向量图。如图2 6 ( 1 ) 所示( 实线) 。同理可得以d l 为旋转中心 逆时针旋转孔组理论图框时，孔组理论中心a 的旋转向量图。如图2 6 ( 1 ) 所示。 同理可以分别绘制出以d 2 、q 、d 4 为旋转中心，旋转孔组理论图框时，理论中心0 2 、 a 、q 的旋转向量图。如图2 6 ( 2 ) 、2 6 ( 3 ) 、2 6 ( 4 ) 所示。 大连理工大学硕士学位论文 图中为方便起见，令i = 1 ，2 ，3 n 甜为孔数) 表示顺时针旋转孔组理论图框时，各理 论中心的旋转向量。j = n + 1 ，+ 2 ，+ ，表示逆时针旋转孔组理论图框时，各理论 中心的旋转向量。 用几何的方法可以证明，2 6 ( 1 ) 中四边形1 2 4 3 或5 6 8 7 与图2 1 或2 2 中理论中心 组成的四边形q q d 3 q 是相似四边形，只是相位不同。 同理可以证明2 6 ( 2 ) 、2 6 ( 3 ) 、2 6 ( 4 ) 与图2 1 、2 2 中理论中心组成的四边 形是相似的，这就为向量图的绘制提供方便，也为后来公式推导提供条件。 ( 1 ) 6 f 一1 8 l 、 i 、f 5 l 一- j i 、 i 。、 、i 5 l j 7 ( 2 ) ， i 5 匕一- 1 7 图2 8 旋转向量图 f i g 2 6 r o t a t ev e c t o ff i g u r e ( 2 ) 孔组理论图框旋转中心的确定 首先来说明图2 6 各理论中心的旋转向量图也代表了相应实际点以其它理论中心为 旋转中心时的旋转向量图。在图2 1 或图2 2 中，分别以0 2 、d 3 、0 4 为旋转中心顺时针、 逆时针两个方向旋转孔组理论图框，则a 在以上条件下的转动向量图如图2 7 ( 1 ) 所示。 由于q 与实际点l 的转动是相对的，所以视q 不动则点1 相对于0 l 的转动向量图如图 书 一 ， 厂。 6 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 2 7 ( 2 ) 所示。其中向量砭、百、甭分别是以d 2 、q 、q 为旋转中心顺时针转动图框 1 点的转动向量，向量1 6 、1 7 、1 8 则分别是以d 2 、d 3 、d 4 为旋转中心逆时针转动图框 时l 点的转动向量。 图2 7 ( 2 ) 与图2 6 ( 1 ) 是完全相同的，同理可以证明其它各实际点的转动向量图 ( 在不同旋转中心下) 与相应各理论中心的旋转向量图是一致的，以下为方便起见，将 这种向量图统称为理论中心旋转向量图。 所以判断包容圆缩小的旋转中心就是将旋转向量图画在重合公差带图中包容圆上 的相应点上，然后判断是否有相同的旋转中心使包容圆上的点同时向圆内收缩，若有则 就是我们要求的旋转中心。 7 广i 一 一- j ( 1 ) ( 己) 图2 7 理论中心旋转向量图 f i g 2 7r o t a t ev e c t o rf i g u r eo f m et l m 田例c a lc e n e r 如图2 8 所示，包容圆d 1 的点为1 、2 、3 ，然后将相应的旋转向量图分别在1 、2 、 3 点上，从图上可知旋转中心2 即d 是我们要求的旋转中心，它使1 、3 点像圆内收缩， 使2 点不动。 旋转中心求出后，按此在旋转中心下旋转理论图框时各实际点的转动向量图中所示 的各点移动方向及之间的比例关系，以某一步长进行收缩的点1 ，、2 、3 n ，然后再求较 小包容圆，这种过程按一定的条件循环往复，最后就能得到我们要求的在理论图框即可 平移又可旋转的情况下最小位置度误差。 图2 9 是不同旋转中心下，各实际点的转动向量图。2 9 ( 1 ) 、2 9 ( 2 ) 、2 9 0 ) 、2 9 0 ) 分别是旋转中心为d l 、d 2 、d 3 、d 4 的情况下各实际点的转动向量图。 8 刁、_ i 一 6 4 6 iji 一 i 芝 8 大连理工大学硕士学位论文 在图2 8 中，按2 9 ( 2 ) 实际所示各实际点的移动方向及大小关系，以某一步长进 行收缩得新点1 、2 、3 、4 ，然后再求包容圆的包容圆d 2 为较小的包容圆”。 l 一1 ) 一 l i 、 r - z ，垛一 。爨弋 ，掣 7 ：、： l 一】 7r 一 圈2 8 旋转中心求解围 f i g 2 8 r o t a t ec e n t e rs o l v i n gf i g u r e 7 i ， 8 匕一j 6 ( 1 ) 叶 7 一1 5 i l ( 2 ) 7 厂一刁7 i ， 一- j 5 图2 9 实际点旋转向量图 f i g 2 9 r o t a t ev e c t o rf i g u r eo f t h ea c t u a lp o i m 6 、 一 卜虬 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 2 1 3 终止误差圆的判别条件 孔组理论图框平移、旋转、再转移到何时为止所得的包容圆最小，这就是下面要解 决的问题。图2 1 或图2 2 框格所标注的位置度公差，孔组理论图框的平移，旋转不受 基准限制，所以我们称最后得到的最小误差圆为基准的终止误差圆，其终止判别条件由 2 1 0 所示的流程图给出。 图2 1 0 判定终止误差圆的流程图 f i g 2 1 0 t e r m i t ee r r o rc i 粥l ed e t e m l i n a l i f l o wd i a g r a m 大连理工大学硕士学位论文 2 2 圆周均布孔组位置度误差 圆周均布孔组位置度公差标注中，复合位置度公差的标注其位置度公差的求法最具 有代表性，其它标注中误差求法均是复合位置度误差求法的特侧。 图2 1 1 为圆周均布孔组复合位置度公差的标注示例。其含义为：上框格表示孔组对 基准固、o 的位置度公差要求。由于分布圆的理想轴线与基准轴线重合，且分布圆直径 使用理论尺寸标注，所以各孔的理想轴线是固定的。即理论几何图框是固定的。 么 彩 一i - l 纥 趸 z 吨 图2 1 1圆周均布孔组复合位置度误差标注 f i g 2 11 c i r c u m f e r e n c eh y p o d i s p e r s i o nh o l e sp o s i t i o n a le r r o rd i m e n s i o n i n g 其公差带图如图2 1 2 ( 1 ) 所示。其位置度误差的求法与矩形分布孔组的孔组对基 准的位置度误差的求法是相同的；下框格表示孔组各孔位置度公差的进一步要求，它只 要求与基准圆保持垂直，与基准。无关所以其理论图框是可以旋转的。又因为孔组的基 准。满足最大实体原则，则当基准。偏离最大实体尺寸时，基准轴线的活动范围可以获 得补偿，由于各孔理想轴线分布圆轴线与基准轴线重合，所以各孔理论轴线也可以偏离， 但变动方式如同一个刚体( 即保证垂直园，直径为1 4 0 ，夹角为6 0 的圆周上) 则各孔 理论轴线及孔组理论图框可以在基准孔补偿公差圆周内移动。其公差带图如2 1 2 ( 2 ) 所示。则孔组内各孔问位置度误差的求法就很复杂。必须用图框优化法“”。 一2 3 ， 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 1 ) 劭 图2 1 2 公差带图 f i g 2 1 2 t o l e r a z o r l ef i g u r e 2 2 1 基准孔尺寸偏离最大实体尺寸时孔组内各孔间位置度误差 这种情况下孔组理论图框可以在基准孔补偿公差圆内平移、旋转。如何平移? 如何 旋转? 旋转、平移到何时为止? 是下面要阐述的问题。 ( 1 ) 孔组理论图框的平移 孔组理论图框的平移同矩形分布孔组的图框平移是相同的，只是求出某条件下较小 包容圆后应判别此时每个理论中心是否在基准孔补偿公差圆内，若在此补偿公差圆内， 则此较小包容圆就是所要求的，否则此较小包容圆无效。 ( 2 ) 孔组理论图框的旋转 上述较小包容圆是在孔组理论图框平移的情况下获得的，又因为孔组理论图框还可 以旋转，所以此包容圆有可能在新的旋转条件下进一步缩小，而孔组理论图框的旋转在 重合公差带图中是借助孔组理论中心的旋转向量图来实现的。 孔组理论中心的旋转向量图 与矩形分布孔组同理可得：圆周均布孔组的理论中心旋转向量图。如图2 1 3 所示。 其中2 1 3 ( 7 ) 是以基准孔理论中心为旋转中心时的旋转向量图。 j ，1 1 一 4 ，j ，v s 1 0 。1 j 7 ，、 ，一一口 1 0 、 ( 7 ) 图2 1 3 旋转向量图 f i g 2 1 3 r o t a t ev e l ：t o rf i g m 理论图框旋转中心的确定 其原理同矩形分布孔组是一样的，就是在重合公差带图中包容圆上各点画出相应的 旋转向量图，然后判别是否有旋转中心使包容圆上的点同时向圆内收缩，若有则此旋转 中心就是我们要求的。 o一叫，棚 加m，pi； 、 v h k ，锄 ，寸i m 、扑 鲫 j 胡3 x 、 ，t。_个山m一 ， 、 、 一如鲨 孔组位置度误差的图框优化法分析与研究 如图2 1 4 所示，包容圆d f 上的点分别为2 、3 、6 ，然后将相应的理论中心的旋转向 量图画在相应的点上，由图可知旋转中心1 、4 、5 等即以o l 、0 4 、g 为旋转中心顺时 针转动孔组理论图框时，包容圆上的点同时向圆内收缩。 图2 1 4 旋转中心求解图 f i g 2 1 4 r o t a t ec e l l t 日s o l v i n gf i g u r e 旋转中心求出后，按在此旋转中心下旋转孔组理论图框时，各实际点的转动向量图 中所示的各实际点移动方向及之间的比例关系，以某一步长进行收缩，得新点1 。2 n ， 然后再求较小包容圆。 图2 1 5 是不同旋转中心下，各实际点的转动向量图。2 1 5 ( 1 ) 、2 1 5 ( 2 ) 、2 1 5 ( 3 ) 2 1 5 ( 6 ) 、2 1 5 ( 7 ) 分别是以o l 、d 2 、d 3 、q 、d 5 、d 6 及基准孔理论中心o 为旋转中心旋转理论图框时，各实际点的转动向量图。 茎整墼查塑堂垡墼 1 0 ：1 + t 8 、。，坨 少= 。、1 1 7 1 0 9 5 c i 8 一一 。， 一一一堙 、一 8 t ( 3 ) 1 0 9 ，、 】 、 i 8 一“1 1 0 9 i 1 ，、 ， 8 一一 、】己 一t ， 1 0 1 1 1 2 、 n 3 】 1 4 ， 一 一 一 v 7 ( 7 ) 图2 1 5 实际点的旋转向量图 f i g 2 1 5 r o t a t ev t 圮t o rf i g i l r eo f t h ea 吐u a lp o i n t