（岩土工程专业论文）en1土壤固化剂改良红砂岩优化路面结构静力分析计算.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 中铁二局拟建的四川绵阳一遂宁高速公路( 绵遂高速) 大量穿越红砂岩， 该土质具有风化崩解、遇水软化、强度骤降的土质特性，工程性质较差，不宜 作为绵遂高速公路路面结构层的建筑材料。若按绵遂高速公路拟定的路面结构 进行修建，则需要大量的砂砾料或者其它石料，以及大量的水泥或者石灰等， 建设成本很大，同时造成的大量弃方对当地的环境保护也将带来诸多不利的影 响。但是将其改良后，是否能够作为绵遂高速公路路面基层的材料，是一个亟 待解决的问题。 基于此，本文结合红砂岩的土质特性和国内高速公路破坏的常见情况，研 究路面结构设计的力学计算方法。在已完成的e n l 土壤固化剂改良红砂岩路用 性能试验基础上，以改良前后的力学指标试验数据作为设计参数，对路面结构 基层进行优化设计，并对不同的基层层次组成进行方案比选，确定优化参数。 最后针对不同的车载情况，建立拟建和优化的路面结构数值模型进行二维、三 维静力分析，评比计算结果，以从经济性和施工便宜性角度上，达到优化路面 结构设计的目的。 本文二维、三维静力分析部分，分别采用基于弹性层状体系理论的b i s a r 程序和a n s y s i o 0 有限元计算软件进行计算。 关键词：e n - 1 土壤固化剂；红砂岩；弹性层状体系理论；静力分析；改良 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t t h em i a n y a nt o s u i n i n g ( o fs i c h u a n gp r o v i n c e ) e x p r e s s w a yb ep r o p o s e dt o c o n s t r u c tb yc h i n ar a i l w a ye r j uc o l t dw i l la c r o s sal a r g en u m b e ro ft h er e d s a n d s t o n e ，w h i c hi sas o r to fs o i l ，w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fw e a t h e r e d ，w a t e r s o f t e n i n g ，s t r e n g t ho fas h a r pf a l l i t sn a t u r eo ft h ee n g i n e e r i n gi sp o o r , n o ta s p a v e m e n ts t r u c t u r em a t e r i a lo fm i a n s u ie x p r e s s w a y i fp r e p a r e dt oc a r r yo u tt h e c o n s t r u c t i o no ft h ep r o p o s e dp a v e m e n ts t r u c t u r e 。m i a n s u ie x p r e s s w a yr e q u i r e sa l a r g ea m o u n to fg r a v e lo ro t h e rs t o n em a t e r i a l s ，a sw e l la sal a r g en u m b e ro f c e m e n t o rl i m ea n ds oo n t h eb u i l d i n gw i l lc o s tal o t a tt h es a m et i m eal a r g en u m b e ro f a b a n d o n e dw i l la l s ob r i n gm a n ya d v e r s ee f f e c t st ot h el o c a le n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n h o w e v e r , b e i n gi m p r o v e d ，w h e t h e rt h er e ds a n d s t o n e c a nb ea sm i a n s u i e x p r e s s w a yp a v e m e n tm a t e r i a l si sa nu r g e n tp r o b l e m b a s e do nt h i s ，t h i sp a p e rc o m b i n e sr e ds a n d s t o n ec h a r a c t e r i s t i c sw i t ht h e c o m m o nd e s t r u c t i o no fd o m e s t i ce x p r e s s w a yt os t u d yt h es t r u c t u r a ld e s i g no ft h e r o a dm e c h a n i c a lc a l c u l a t i o n o nt h eb a s i so fc o m p l e t e dt e s tt oi m p r o v er e ds a n d s t o n e p a v e m e n tp e r f o r m a n c ew i t he n l s o i la g e n t t h i sp a g e rt r e a tt h et e s td a t aa st h e d e s i g np a r a m e t e r so ft h ep a v e m e n ts t r u c t u r et oo p t i m i z et h ed e s i g no ft h er o a db a s e l a y e r , a n dd i f f e r e n tb a s el a y e r st h a nt h ec o m p o s i t i o no ft h ee l e c t i o nt od e t e r m i n et h e o p t i m i z e dp a r a m e t e r s f i n a l l y , f o rd i f f e r e n tv e h i c l el o a d ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e d s i m u l a t i o nm o d e lo ft h ep r o p o s e da n dt h eo p t i m i z a t i o nt op e r f o r mt w o d i m e n s i o n a l a n dt h r e e d i m e n s i o n a ls t a t i ca n a l y s i s t oe v a l u a t et h er e s u l t sa n df r o ma ne c o n o m i c p o i n to fv i e wo fc o n s t r u c t i o no nt h ec h e a pt oo p t i m i z et h es t r u c t u r a ld e s i g no ft h e p u r p o s eo f t h er o a d 1 1 1m i sp a p e r ，t w o d i m e n s i o n a la n dt h r e e d i m e n s i o n a ls t a t i c a n a l y s i s u s e d b i s a rp r o c e d u r eb a s e do nt h et h e o r yo fe l a s t i cl a y e r e ds y s t e r na n da n s y s10 0 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ep e r f o r mc a l c u l a t i n g k e yw o rds ：e n - 1s o i la g e n t ；r e ds a n d s t o n e ；m u l t i l a y e re l a s t i cs y s t e mt h e o r y ； s t a t i ca n a l y s i s ；i m p r o v e 西南交通大学曲南父逋大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囤，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名： 翟和十 l i 指导老师签名：习- , 2 i 冬 日期：2 p d 弓日期：夕峥町一弓一号 ， 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： l 、本文引入了一种新的高速公路基层材料稳定土，文中用于上下基层 的稳定土( 改良后的红砂岩) 性质与参数不同于规范中的水泥稳定土，对规范 中稳定土的范围进行了拓宽； 2 、本文中用于上下基层的稳定土( 改良后红砂岩) 起到了替换拟建高速路 面结构中基层材料的功效，查阅国内外文献，尚未发现有具体的工程实例采用， 故本方法较处于国内领先地位。 学位论文作者签名： 日期： b 丫 一 篇写尹 私砷 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 第1 章绪论 近些年来，随着经济的腾飞，交通运输业的发展，道路交通量越来越大， 各个省份都积极致力于高速公路的建设，但是在高速公路建设中各条线路所穿 越的地区，遇到的土质千差万别，甚至有的土质属于不良土质的范畴，路用性 能很差，不宜用于修建高速公路。 尽管出于降低建设成本和加强线路沿线的环境保护的目的，针对于不良土 质，部分省份也引进土壤固化剂对病害土进行改良，但由于受我国经济水平的 制约、土质情况的差别、道路标准的差异、试验手段的不同，加上改良的效果 并不是很理想，国外进口固化剂在我国并未得到大规模的应用。 目前，中铁二局投资兴建的四川绵阳遂宁高速公路穿越大量红砂岩，该 土质具有风化崩解、遇水软化、强度骤降的土质特性，不宜作为绵遂高速公路 路面结构层的建筑材料，但若按传统筑路方法进行修建，则需要大量的砂砾料 或者其它石料，以及大量的水泥或者石灰等，建设成本很大。同时造成的大量 弃方对当地的环境保护也带来了诸多不利的影响。但是将其改良加固呻1 后，是否 能够作为绵遂高速公路路面基层的材料，是一个亟待解决的问题。 根据课题申请组所掌握的资料和以往类似课题研究经验，结合项目所依托 的工程，本文立题进行e n 一1 土壤固化剂改良红砂岩优化路面结构静力分析的研 究，希望能够通过适用的路面结构设计计算理论，借以在已完成的e n - 1 土壤固 化剂改良红砂岩路用性能室内土工试验基础上，建立沥青路面结构模型，通过 数值模拟，进行静力分析，确定e n - 1 改良红砂岩的工程设计参数，对路面结构 的各别层次，特别是基层进行优化设计，以期对国内道路固化剂的研究做出有 益的补充。 1 2国内外路面力学研究概况 路面结构力学分析、路面力学计算是路面设计的理论基础，它综合应用弹 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 性力学、材料力学和粘弹性力学等知识，解算路面多层体系内的应力、应变和 位移，并验算路面的结构强度。由于路面体系在构造上比较复杂，再加上材料 的非弹性性质，在解算它的内力时会遇到许多数学和力学上的困难。随着电子 计算机的应用以及现代数学和力学的发展，建立比较完善的力学模型获得更接 近于实际的理论解答成为可能。现代路面设计理论正从半经验半理论性过渡到 更加理论性，但最终仍然需要作必要的实验修正，目前路面结构力学分析广泛 使用的理论是弹性层状体系理论。 1 2 1 国内研究概况 我国对沥青路面结构力学计算理论的研究起步较晚，但却呈跳跃式的发展。 对弹性层状体系理论的研究成果在实践中的应用，集中体现在对柔性路面设计 方法的不断改进和完善上。1 9 6 2 年前后，为了建立柔性路面设计的理论基础， 国内对层状弹性体系理论开展了积极的研究工作。1 9 6 4 年，朱照宏教授利用轴 对称洛甫位移函数求得双层和三层弹性体系在单圆均布垂直荷载作用下的应力 与位移分量表达式；吴晋伟高级工程师根据轴对称苏斯威尔位移函数也导出双 层和三层弹性体系在单圆均布垂直荷载作用下的应力和位移分量解析解。1 9 7 3 年左右，郭大智教授采用非轴对称洛甫位移函数得到双层和三层弹性体系在单 圆均布单向水平荷载作用下的应力和位移分量理论解，在采用位移函数法求解 应力和位移分量一般解时，郭大智教授和钟阳教授根据拉梅方程式，采用积分 变换方法，分别以位移分量和体积变形与位移分量的关系式作为基本变量求解。 这些研究成果为我国进一步的研究打下了良好的基础n 4 1 。 随着高等级路面层数的增加，与之相应的多层弹性体系理论分析方法也得 到了进一步的发展。主要有吴晋伟高级工程师提出的“反力递推法 、郭大智教 授提出的“系数递推法”、王凯教授提出的“递推回代法”。这三种解法均优 于“矩阵解法”。李朝阳又于1 9 9 8 年采用分析综合法与分离变量法建立了弹性 三层体系应力位移显示模型，所求得的应力位移逼近公式完全可推广应用于多 层体系。孙璐等通过有限弹性层状体系理论，并利用回归分析的方法，对柔性 路面中层底面弯拉应力进行了计算分析n 副。 由上述可以看出，我国柔性路面设计方法的总体系是以理论解析为基础的， 且随着研究的深入适用的版本也在不断地更新，1 9 5 8 年我国的路面设计规范的 设计方法是沿用苏联道路科学研究院制定的1 9 5 4 年版的柔性路面设计须知 的方法：1 9 6 6 年的设计方法仍以布辛尼斯克均质弹性半空间体系位移解析解为 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 基础 1 引，但纠正了苏联基本公式的错误，提出了双层和多层体系连续积分法的 基本公式和参数；1 9 6 6 年至1 9 7 8 年的设计方法以双层体系、双圆荷载作用下的 结构垂直位移解析解为基础；1 9 8 7 年颁布的柔性路面设计规范是以三层体系， 双圆荷载图式，水平、垂直荷载综合效应下的应力、位移解析解为基础；1 9 9 7 年版沥青路面设计规范是以多层弹性理论、层间接触条件为完全连续体系为基 础，采用哈尔滨建筑大学的程序进行沥青路面计算机辅助设计。 1 2 2 国外研究概况 1 9 世纪末，适用于路面设计的力学理论等到了迅速发展，其中较为突出的 有1 8 8 4 年赫兹n 7 1 提出的液体支承板，1 8 8 5 年布辛尼斯克n 刚提出的半空间弹性 体，其中布辛尼斯克半的空间弹性体理论对弹性均质半空间体在单个集中荷载 作用下的应力与位移计算作出了理论解，它们在2 0 世纪5 0 年代的路面设计中 都得到了广泛的应用。 1 9 1 6 年日本学者寺泽宽一n 钔对轴对称荷载作用下的半空间体，采用贝塞尔 函数法求出了应力和位移的完整表达式。1 9 2 9 年洛甫瞳叫采用势能原理得出了半 空间体在均布圆形面积荷载作用下任意点应力计算的近似解。1 9 3 1 年松村孙治 n 6 3 提出了双层弹性体系，到了2 0 世纪4 0 、5 0 年代，由于生产的需要和科学技 术的发展，特别是数学和计算技术的发展，推动了理论分析的逐步完善，路面 力学理论又有了较大的发展。在波米斯特1 9 4 3 年的论著发表之后，他于1 9 4 5 年又提出了三层弹性体系理论乜。1 9 4 8 年福克斯和汉克给出了三层弹性体系理 论数值解，1 9 5 1 年阿堪姆和福克斯晗别等人发表了三层体系实用图表，1 9 6 7 年 v e r s t r a e t e n 瞳3 1 研究了多层弹性体系数值解的一般方法，并详细研究了四层体系 的应力和位移的响应。他考虑圆形均布荷载集度的形式为垂向均布、水平均布 和向心均布等几种情况。这些理论研究成果为理论解析设计法奠定了坚实的基 础。 1 3 本文的研究方法与研究内容 本文首先通过对路面结构力学分析、路面力学计算理论的学习和吸收，从 沥青路面设计的基本流程入手，利用室内e n - 1 土壤固化剂改良红砂岩路用性能 试验结果，将改良前后的红砂岩视为一种基层建筑材料，对绵遂高速公路的路 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 面结构组合进行设计，然后数值模拟路面结构，将其进行静力分析，评比计算 结果，优化路面结构。 本文采用以下两种方法，对不同车载作用下的路面结构进行静力计算与分 析： 1 、利用基于弹性层状体系理论的b i s a r 程序求得应力和变形； 2 、利用有限元软件a n s y s i o 0 进行数值模拟，分析计算，校对b i s a r 结果。 本文的研究内容： 1 、将改良前后红砂岩作为基层材料时，路面结构上基层和下基层厚度设计； 2 、对由设计出的上、下基层和拟建的面层组成的路面结构，进行二维静力 计算分析，确定最优的路面结构层次组成； 3 、对最优路面结构和绵遂高速公路拟建的路面结构进行三维数值仿真模 拟，校验最优路面结构，确定改良的可行性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章沥青路面结构分析基本理论 路面是由各种不同材料，按一定厚 度和宽度分层铺筑在路基顶面上的结 构物。沥青路面体系是由具有粘性、弹 塑性的沥青结合料和颗粒矿料组成的 路面，往往修筑成多层体系，其力学特 点是各结构层具有啶的塑性，弯沉变 形较大，抗弯拉强度较小，在荷载作用 下其应力应变关系一般呈非线性特性。 因此，严格的说，沥青路面在力学性质 图2 1 路面结构层次示意图 上属于非线性的弹一粘一塑性体，在解算它的内力时会遇到很多力学和数学上 的问题。但是考虑到行驶车轮作用的瞬时性，所以对于厚度较大，强度较高的 高等级路面将其视为线弹性体并应用弹性层状体系理论进行分析是可行的， 并且目前弹性层状体系理论也是发展得比较完善的“”“”“。本章主要介绍弹性 理论用于分析沥青路面结构的基本理论。”哺1 。 21 弹性理论空间问题的基本方程 均质、各向同性的三维弹性体，在外力作用下，其内部产生应力、应变和 位移，它们之间应该满足一些基本关系。 设在弹性体内部作用体力f = 留，y ，z 尸，边界上作用面力p = 扫，p ，p ：p 而处于平衡状态。弹性体产生位移为u = 缸，v ，h ，r ，u ，v ，w 分别表示在x ，y z 三个方向上的位移分量，应变为= 譬，q ，s ；，r 。，k ，p ，应力为 仃= k ，q ，吒，o ，k p 。若弹性体变形是在线弹性范围内的小变形，则上述 各分量应满足平衡方程、几何方程、物理方程、相容方程和一定的边界条件。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 1 1 平衡微分方程 直角坐标下，弹性体静力平衡微分方程表示为式( 2 一l a ) ， 堕+ 互+ 监+ x ：o 、 缸 砂 出 i 堡+ 堡+ 堡+ 】，：o ( 2 _ 1 a ) 出 砂 瑟 i o r = + 生+ 竺+ z ：oj 出 a y a z 。 在不计体力的情况下，可以写成式( 2 一l b ) ， 2 1 2 几何方程 ( 2 1 b ) 几伺方程反映应变分量与位移分量j 司的关系，直角坐标系中可表示为式 ( 2 2 ) ， 占：坐，：坐+ 坐、 毛2 瓦 2 _ d z + 瓦、1 d x 。 跏l 勺：立k ：i o u + 罢 (22)a勺2 一y k 2 瓦+ 瓦 ( 2 2 挑a “加 i t 2 瓦 。一a y + 瓦j 0 z 。 m 2 1 3 物理方程 完全弹性的各向同性体内，应变与位移分量之间服从广义虎克定律，直角 坐标系下物理方程可表示为式( 2 3 ) ， c c 0 = i i = 丝瑟盟瑟堡瑟 一砂峨一砂生砂 亟锄笠彘丝锄 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 t = 去 q 一( q + 吒) 】 = 丽 勺：扣刊吒训，心：赤卜c 2 刊 铲i 1h 叫o x + o y ) 】= 半勺j 2 1 4 边界条件 在上面的方程( 2 1 ) ，( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中一共有1 5 个未知量，列出了 1 5 个方程。为了使解答唯一，还必须加上边界条件。弹性理论中边界条件通常 有两类： ( 1 ) 外力边界条件：在边界上给定外力扫) = 伽，p y ，p ：y ，则有如下的边 界条件式( 2 4 ) ， p ，2 仃，+ 勺m + z x z r 、 t 印l + o y m + z l ，z n( 2 4 ) p z 2 t 珏l + t 弘m + oz n j 式中：，m ，n 为边界外法线的方向余弦。 ( 2 ) 位移边界条件：在边界上给定位移( 万，矿，而) ，则有如下边界条件式 ( 2 5 ) ， u = 万，v = 矿，w = 一w( 2 5 ) 根据边界条件的不同，弹性力学求解的问题可以分为三类： ( 1 ) 、第一类边值问题一在物体表面给定位移边界条件，如式( 2 4 ) ； ( 2 ) 、第二类边值问题一在物体表面给定外力边界条件，如式( 2 5 ) ： ( 3 ) 、第三类边值问题一在物体表面一部分给定位移边界条件，在另外 的部分给定外力边界条件。 本文中路面结构的静力分析属于第三类边值问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 5 相容方程( 变形连续方程) 相容方程保证物体变形前后均为连续体，不发生相互脱离的情况。直角坐 标系下，应变表示的相容方程为式( 2 6 ) ， 2 2 轴对称荷载作用下的弹性层状体系的解答 ( 2 6 ) 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力作用， 都是对称于某一轴，则所有的应力、应变和位移也就对称于该轴，这一问题称 为空间轴对称问题。 当弹性层状体系表面上作用轴对称荷载时，各应力、应变和位移分量也对 称于对称轴，此时属于空间轴对称问题。若该对称轴为z 轴，且以柱坐标系，乡，z 表示，则所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是，和z 的函数，不随曰 而变，因此珞= = 0 ， a t = f ：p = 0 。 极坐标系下的应力分量表示见图2 - - 2 。 y y y 图2 2 极坐标系下的应力分量示意图 t一砂一瑟 勺一瑟丽啦面生砒 2 2 2 = l i = 、，、， ) 监瑟盟西纽砂 饥一砂盟瑟丝如i饥一咖i a一勃a一缸a一砂 盟坳面仇丽 = = = 魄矿鱼留魄可可魄矿堕劳 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 2 2 1 弹性层状体系的基本假设 弹性层状体系是目前发展比较完善的路面模型，它是由若干个弹性层组成， 上面各层具有一定的厚度，最下一层土基为弹性半空间体，如图2 3 所示( 图 中e 、h 分别为各弹性层的弹性模量、泊松比、厚度) 。 在方程推导过程中为使问题得以简化，通常进行以下假设： l 、各层理想弹性、完全均匀、各向同性假设； 2 、连续性假设； 3 、自然应力状态等于零的假设； 4 、微小变形假设； 5 、无穷远与无穷深处应力、应变、位移为零假设。 e 1 u 1h i b i ui h i e 。u 。 z 图2 3 弹性层状体系示意图 2 2 2 空间轴对称问题的基本方程 r 对于空间轴对称问题，根据直角坐标与极坐标的变换关系， 下( 不计体力) 基本方程的表达式，如下： ( 1 ) 、平衡方程 堡+ 监+ 生二k o ，堡+ 篮+ 玉：o a r a z，aza r， ( 2 ) 、几何方程 出，u，dwo u o w 5 ，岛2 二，乞2i ，= + _ o rr“zo z o r ( 3 ) 、物理方程 可得柱坐标系 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 4 ) 、相各万程t 父彤毪骚力) 陧j 利用坐标变换，可得柱坐标下的变形协调方程 7 1 万0 2 g 一! 笙+ 尊+ 了2 一 e o ro r o ro r = 黑0 0k , 旦o r 怫p 、1 ，2a 秒2 2 ， ，- j l 磐丢堕+ 专一0 2 e z _ 0 1 、1oyaoz o r0 00 0 + 争) l 2 ，2 2 一、 ， i 萼o r + 鲁o z ：盟o r o zl 1 0 ， 2 2 ( 夕一 1 鲁陪弦吾籍一矧一2 删0 ( l 万0 一班f 等等一净拖帐睁孵2 蕊0 2 g l 吾旦0 0 f 誓+ 丝o r 一等 铡0 0 = 2 旦o z ( 堕o r 一孚) ，i 瑟 r ， l ， 一 若将虎克定律代入( 2 1 0 ) 式，同时考虑轴对称假设，则可得到应力表示 的相容方程， v 2 旷知咱) + 而1 雾= o v 2 专b 训+ 南筹= oi 俨时击害= oi v 2 + 击塞= o j z z 一 仃 仃 仃 鹏 盹 旭k 叫 叶 叶 砧一 r 9 = 一，_ 仃 盯 h 一点 r l r l rlu一 扣扣* 等 一 i i = = 乞 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 式中一= 导弓导+ 专嘉+ 萨9 2 为空间问题的拉普拉斯( l a p l a c e ) 算子； o 一第一应力不变量，o = q + + 吒。 2 2 3空间轴对称问题的应力分量与位移分量的求解 求解空间轴对称问题有应力函数法( l o v e 法) 、传递矩阵法以及积分变换法 等。前一种方法求解过程简单明了，后两种方法直接从基本方程出发求解，适 用性更普遍，下面对l o v e 法进行简单介绍。 1 、l o v e 应力函数方法求解轴对称问题 利用l o v e 应力函数方法求解应力、位移分量时，设应力函数缈= 烈，z ) ， 则应力分量可表示为， q = 鲁( 胛2 缈一等 ，= 鲁( 胛2 缈一吾警) 、1 l 盱弘朴纠 c 2 吨， 1 一舡扩妒一纠 j 应变分量可表示为， 一坐皂，一坐卜缈一窘l(2-13uve e )= 一二二w = 二lz i l 一“j 一矽一- l， 们z i 、瑟。l 将式( 2 1 2 ) 代入平衡微分方程式和相容方程式，可得重调和方程， v2v2缈=0(2-14) 式( 2 - - 1 4 ) 为轴对称空间问题的控制方程。即，只要找出满足上式的应力 函数就可得出轴对称问题的应力、应变分量。 重调和方程式( 2 - - 1 4 ) 的求解需借助汉克尔( h a n k e l ) 积分变换理论。对 上式施加零阶汉克尔变换，将，变换为积分参变量孝，可得， 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 睁孝协= 。( 2 - - 1 5 ) 式中：万( 孝，z ) = j r # r ，z 讥( 争涉，求解变换后的常微分方程可得， 万皓，z ) = k + 名z 一f + 心+ p f z l f ( 2 - - 1 6 ) 施加零阶汉克尔逆变换，即可得缈p ，z ) 表达式， 缈( ，- ，z ) = r 陟+ 色z 哮+ 畋+ d ；z 乒k ( 争p 孝 ( 2 1 7 ) 式中：厶( 争) 一第一类零阶汉克尔积分变换函数； 4 ，b ；，巴，4 一待定积分常数，由弹性层状体系的层间连续条件和 边界条件确定。 将式( 2 - - 1 7 ) 代入以应力函数表示的应力、位移表达式式可得， q = 一r 善舡一( 1 + 2 u - 乒) b e 一乒+ c + ( 1 + 2 + 乒归l 乒k 眵弦善+ 7 u 、 o - 0 - - - - 2 f 弦乒+ 膨k ( 争比一旦rl o z = 一r 孝征彳+ ( 1 2 u + 乒归k 一【c 一( 1 2 一乒归- 乒k ( 争p 孝 = f 毒 1 4 一( 2 t t 一乒归k 童+ c + ( 2 + 乒归k 乒k ( 争弦毒 “：一生兰u e w = 一半j c o 舡+ ( 2 4 + e ) e e 一乒+ f 一( 2 4 + 乒归 乒k 涉p 孝 式中：u = r 1 4 一( 1 一e ) e i ? 一一 c + 0 + 乒) d - 乒拓( 争弦善； a 、b 、c 、d 一待定积分常数，由体系边界条件确定。 ( 2 一1 8 ) 式( 2 - - 1 8 ) 中的应力、位移表达式，适合任一空间轴对称体系。对于具体 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 问题，需要根据其边界条件求解待定积分常数a 、b 、c 、d 。 2 、弹性层状体系边界条件下积分常数的计算 轴对称情况下，弹性层状体系的上表面( z = 0 处) 有应力边界条件式( 2 1 9 ) ， 吒l ：胡= 一p ( ，_ ) ，吒k 胡= o ( 2 1 9 ) 弹性层状体系根据层间接触条件的不同，可将层状体系划分为连续体系、 滑动体系以及相对滑动体系。 若为连续体系，层间接触条件可表示为式( 2 2 0 ) ， 若为滑动体系，层间接触条件可表示为式( 2 2 1 ) ， ( 2 2 0 ) 巳l ：叫= + 。l ：叫+ l ，心j ：川= m + ，l z 巩。 ( 2 2 1 ) 此外，在地基的无限深处，应力与位移皆满足式( 2 2 2 ) ， h ，乇双w 】一= o ( 2 - - 2 2 ) 则要求应力函数妒l ：一= 0 ，由p 乒i ：一= o o ，有a n = e = 0 。 对于n 层体系，还有4 n - 2 个待定积分系数，而根据界面连续条件可以建立 4 n - 4 个方程式，根据边界荷载条件可以建立2 个方程式，因此全部积分系数均 可以求解。确定待定积分系数，用矩阵法非常简单，便于使用计算机分析计算。 为此可将应力和位移中包含有4 ，易，c ，q 的系数写成矩阵形式： 式中：h j = 乃一乃“ m 一4 4 的矩阵。 - - m ( z j 。e j 丸j h j ( 2 2 3 ) 所 “ b 吡 “ 可 飞 旷 户 l z 耐 啦 “ 砜 巩 咖 州 叫 础 弘 ： 、，l，j 4 厉乃历 rj叫l【 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 根据连续条件，可以写成式( 2 2 4 ) ： m“，易，乃，乃寸丢，=m以小弓小乃+p乃+。 ( 2 2 4 ) 可以看出，第j 层积分常数可由第j + l 层的积分常数求得。 通过逐层计算，可以将第1 层的积分常数与第1 1 层的积分常数联系起来， 并利用下式可得式( 2 2 5 ) ： 厂 2 幛m j 由多层体系顶面的边界条件代入得： 4 e 一乳+ 且一c , 0 2 。一魏+ d l ( 1 2 , u 。) = 1 a l e 一晶一b i + c l ( 2 “一晶+ d l ( 2 “) = 0 则： ，l ：p i 0 j f a 肛榭0 一( 1 2 1 ，k 一磊( 1 2 ，) 2 p a e 嘲2 4 j p 艇 l 乙1 【d i ( 2 2 5 ) 因此，在计算积分常数时，可按以下步骤进行计算： ( 1 ) 、形成矩阵i c i ； ( 2 ) 、形成矩阵i ，l ； ( 3 ) 、计算e ，色； ( 4 ) 、由下而上逐层计算各层的积分常数。 在积分常数确定之后，通过贝塞尔函数及无穷积分数值解可计算应力分量 及位移分量。 “ “ q “ 办所幺研 ruk川，l o 色0 么 rlik叫【 e 0 见0 q a 届己n 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 。3 本章小结 本章主要介绍了弹性空间的计算理论、基本方程，轴对称荷载作用下弹性 层状体系的解答。为沥青路面结构层应力、应变的求解提供了理论依据，为下 一步的路面结构设计和静力分析计算奠定了基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 第3 章轮胎一路面接触压力分布特性分析 轮胎与路面接触压力分布问题涉及到轮胎与路面两种不同物体间接触压力 分布，以及轮胎组成材料的非线性和轮胎的大变形特性等问题。这是一个相当 复杂的问题，影响因素很多，如轮胎的结构类型、轮胎气压、轮胎负荷和胎面 花纹等，在理论分析中要同时顾及所有因素是很困难的。目前，国内外主要通 过试验测量和有限元数值计算两种途径对这一问题进行研究。本章首先对轮胎 一路面接触压力的测试方法做一介绍，然后再介绍本文三维分析将要用到的轮 胎一路面接触压力分布模型。 3 1 轮胎与路面接触压力测试方法简介 目前，轮胎接地压力分布的测试方法主要有压力板法、压力传感器法和压 力敏膜法等删。 3 1 1 压力板法 压力板是一块带有锥形颗粒的硫化橡胶板，橡胶板上各锥形颗粒的大小相 同，并且呈一定阵列均匀分布。用压力板法直接得到的是轮胎接地压力分布的 印痕，对接地压力分布印痕计算和处理后，便可以得到轮胎接地压力分布的三 维图。压力板法测量轮胎接地压力分布的方法简单易行，测量成本低。一次测 量就可以得到在静态下的整个接地面的垂直压力分布。这种方法的不足之处在 于： ( 1 ) 、不同印痕纸对压力的敏感程度不同，这将会直接影响到印痕的直径 的大小和印迹边缘的模糊程度，边缘模糊会使印迹难于分辨，从而影响测量的 准确性。 ( 2 ) 、由于印迹直径的大小需要人工判读，读数的相对误差会随测量工具 的不同和测量人员的视力和习惯的不同而有较大差异，特别是接地压力印迹直 径较小时，这种误差会更大。把印迹扫描后采用计算机处理，可以最大限度的 减小这种误差。 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 ( 3 ) 、环境温度的变化和橡胶的老化造成橡胶硬度的变化会使实际的压力 换算曲线与原来标定的压力换算曲线不相符，建议相隔一段时间后标定压力换 算曲线。 ( 4 ) 、由于轮胎在缓慢受到较大负荷的过程中，花纹块往往会有微小的移 动造成锥形颗粒在印痕纸上留下的接地印痕呈椭圆形，使得印痕直径的判读 出现较大误差，建议尽量降低轮胎在测试过程中的加载速度。 3 1 2 压力传感器法 压力传感器一般都是安装在刚性 平扳中，压力测量部分安装在平板表 面上，用来测量轮胎与刚性平板接触 时的压力。压力传感器常采用压电力 传感器，按测定力的多少，压电力传 感器可咀分为单向力传感器和多向力 传感器。单向力传感器一般只能测量 接地面上的正压力，而多向传感器则 可以同时测量f 。f ，和f ：三个相垂直 图3 一l v p , d f r a 接触压力测试装置示意图1 方向的力。这种安装在刚性平板上的压力传感器可以是一个，也可以是多个阵 列排布。单个压力传感器条件下，往往采用单点分步测量的方法，即轮胎转轴 位置固定，采用拖动测试平板或逐点改变测试平板位置来完成轮胎接地面上各 点的压力测量，从而可以得到轮胎在整个接地区内的压力分布。单点分步测量 的方法比较简单，操作易行。但是，在系统本身精度不是很高的情况下，多次 逐点测量的结果可能会由于误差较大而缺乏可比性。在轮胎本身均匀性较差的 情况下，这种测量方法的误差可能会很大。采用多个压力传感器在测试平板上 呈阵列排布，可以大大减小这种误差。根据轮胎宽度的不同，在接地区内按照 一定的阵列分布压力传感器，可一次测得轮胎在静态或低速滚动状态下的接地 压力。一般而言，压力传感器的数量越多，排列越密集，测量结果的可信度就 越高，但装配和测量的难度也越大，成本越高。南非c s i r 的研究人员研制开发 的轮胎与路面接触压力测试装置，称为v e h i c l er o a ds u r f a c ep r e s s u r e t r a n s d u c e ra r r a y ( v r s p t a ) ( 图3 一1 ) 。该装置可以用于测量处于滚动状态下的轮 胎接地印痕内的垂直压力、侧向压力和纵向压力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 压力传感器法适用于轮胎在静态、低速滚动和高速滚动状态下的接地压力 的测试，是一种相对简单、测试成本适中、精度较高，并可以采用计算机控制 并采集和分析数据的方法。这是目前国内外在轮胎接地压力测试这一领域使用 较多的方法，也是一门大有发展前途的技术。 3 1 3 压力敏感膜法 压力敏感膜法的原理是利用压力 敏感膜( 简称压敏膜) 在不同压力作用 下的颜色深度不同，通过标定不同的颜 色深度与压力的关系曲线，可将压敏膜 上的颜色分布转化成压力分布。压力敏 感膜有单片型和双片型，单片型应用于 压力较高的场合，双片型则用于压力较 低的场合。压敏膜的底层基质是聚酷薄 膜，聚酷基质覆盖有颜色成长层和颜色 ( 4 1 摹片登 压办 m l i i i i i j m 毅色生成嫠 ，色威崔晨 麓毒萋凄 囊簟茬壤 魔色生成盛 角色成长鞋 鼍簟基蜃 b 最持登 图3 2 压力明矾膜作用原理示意图 生成层( 由装着颜色生成物质的微小胶囊组成) ( 如图3 - 2 ) 。在压力的作用下，压 敏膜颜色生成层中的微小胶囊破裂，颜色生成层物质被挤压出来与颜色成长层 反应，生成红色的斑块。红色斑块的颜色深度在压力撤除后的一段时间内( 约1 小时) 不会改变。从微小胶囊中被挤出来的颜色生成物质的体积和颜色成长层物 质的特性决定了颜色的深浅。一般来说，压敏膜的压力使用范围与微胶囊的大 小和胶囊壁的厚薄有关，大的或薄壁的微胶囊在较低的压力下就能破裂，而小 的或厚壁的微胶囊在较高的压力才能破裂。因此，不同压力范围的压敏膜中的 微胶囊的大小和薄厚是不同的。压敏膜相当于众多微小压力传感器密集地排布 成地一个压力传感器阵列。因此，压敏膜法可以在压力分布图上观察到整个接 地面内的压力分布，甚至是花纹边缘的压力分布也可以很清楚地观察到。 压敏膜法测量轮胎接地压力分布的特点是测量过程简单、快捷、测量结果 较精确，但压敏膜法只适用于静态下测量轮胎的接地压力分布，并且只能测得 垂直接触压力，无法得到接触面内的侧向压力和纵向压力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 3 。2 轮胎接地面积及压力分布的影响因素 轮胎与路面接触压力分布问题涉及到轮胎与路面两种不同物体间接触压力 问题，影响因素主要包括轮胎的结构类型、轮胎气压、轮胎负荷、胎面花纹等。 3 2 1 轮胎结构类型的影响 轮胎的结构类型主要有斜交轮胎和子午线轮胎。由于子午线轮胎具有柔性 较大的胎侧结构，而斜交轮胎的胎侧刚度较大( 如图3 3 ) ，因此斜交轮胎的垂直 接触压力的最大值出现在胎肩两侧，而对于子午线轮胎垂直接触压力的最大值 出现在胎面中部。 子午线轮胎斜交轮胎 图3 - - 3 子午线轮胎与斜交轮胎的区别示意图啪1 3 2 2 轮胎胎压的影响 轮胎胎压对接触压力分布的影响很大，主要通过改变接触面积和轮胎的竖 向刚度。在轮胎负荷一定的情况下，垂直接触压力随气压的增大而增大，并且 垂直接触压力的最大值出现的位置将有所变化，但接触面积随胎压的增大而减 小。国外通过试验得到当胎压增大5 0 时，接触面积减小8 - 一2 0 ，当轮胎荷载 增大5 0 时，接触面积增大3 0 y 旷3 5 。由于胎压变化而引起的接触面积及接触压 力的变化，将严重影响柔性路面的疲劳损伤。 3 2 3 轮胎负荷的影响 轮胎接触面积形状随垂直荷载的变化而变化，在轮胎气压一定的情况下， 当垂直荷载较小时，接触面呈椭圆形，当垂直荷载较大时，接触面近似呈矩形。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 大量研究表明，接触压力分布很大程度上取决于轮胎胎压及轮胎负荷。对于不 同荛型的轮胎，轮胎负荷对垂直接触压力的影响也不一致。一般地，对子午线 轮船由于其胎侧的柔性较大，胎面的接触面积可随荷载的增加而相应增大，因 此负荷的增大对垂直接触压力的影响相对较小。而对于斜交轮胎，由于其胎侧 刚度较大，接地面积的变化受限制，因此随轮胎负荷的增大，垂直接触压力增 大敬多。图3 - 4 为1 1 r 2 25 轮胎在胎压为7 2 0 k p a ，轮载分别为2 6 9 k n 和3 5 6 k n 时团测试结果。 v r 出 摇 燃 向 1 l | i 图3 4 不同轮载下l l r 2 蒡? 瓣品薹矗盆筐与图m ( 胎压：7 2 0 k p 。) 3 24 胎面花纹的影响 胎面花纹的主要作用是确保 轮胎与路面之间具有足够的附着 力，发挥轮胎的制动一驱动特 性及转向特性。它不仅和轮胎的 耐磨、耐热、振动、噪声等有密 切关系，而且对汽车安全行驶， 特别是对汽车的操作稳定性有直 接影响。胎面花纹是按照轮胎的 纵向花纹横向花纹 图3 5 胎面花纹示意图 类型、结构特性、使用条件和使用要求而设计的，主要分为普通花纹、混合花 纹和越野花纹三种。普通花纹也称公路型花纹，使用于较好的水泥路面，沥青 路面h 及较好的泥土、碎石等硬质路面。它叉可以分为横向花纹和纵向花纹两 种( 图3 - 5 ) 。横向花纹一般用于中型载货汽车的轮胎。纵向花纹一般用于小客 车和轻型载货汽车的轮胎。混合花纹一般用于轿车轮胎和轻、中型载重货汽车 的轮胎。越野花纹一般用于军用越野汽车和工程车上的轮胎。由于胎面花纹的 存在，使得轮胎与路面的接触面及其压力分布是不连续的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 32 5 其他因素的影响 如车辆悬挂系统、路面的表面特性、轮胎花纹条的磨耗以及汽车的偏载等 其他因素对接触压力也有一定的影响。对于自由滚动的轮胎，车速的变化以及 路面的表面特性的影响很小，因此本文在研究接触压力对路面结构的影响时， 不考虑这些因素的影响。 实