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摘要 土坡稳定性受多种因素的影响，通常将导致边坡失稳的因索归结为两 方面：一方趸是辩秀力豹 睾溺破坏了体原来鞠疲力平衡状态；另一方面 是土体的抗剪强度由于受外界环境的影响丽降低，达到临界值时导致边坡 失稳破坏。在边坡稳定分析中，边坡的稳定安全系数是边坡稳定与否的重 要判断依据。 本文首先贪绍了各静极限平衡条分法，并对蒸优缺点进行了简单魄分 析。其次通过大量算例分析了计算方法、土工参数、地下水位、坡顶超载 等园素对土质边坡稳定安全系数的澎晌。结果表疆不同条分法对土城，特 别是j 均矮坡稳定安全系数影噙较大。坡的稳定安全系数对土的抗剪 强度指标的变异性较为敏感，而且这种敏感性随坡高的增加而减小，随坡 率的减小而增大。对由多层土组成的复杂土坡，城脚以下土层的物理力学 性屡对深层、滑动稳定安全系数有稷大魄影响。分耄蓐结采还表明，当坡脚本 位保持不变，坡体内地下水位线距离坡脚超过3 1 0 坡高时，随水位升高稳 定安全系数迅速减小。 最后，本文对菜寇速公路路基、滑移实例进行了分辑。奔缨了路基经粒 料桩加固处理后堆载填筑，在填筑过程中发生滑移的工程概况。结合承载 力检测情况，对地基进行了应力分析，表明粒料桩复合地基的承载力不能 满足路基填筑要求。针对典型凝面，采恩条分法分撬了不图的粒料接藏桩 深度和填筑高度时路基的稳定安全系数，获得了与工程实际比较吻合的 结果。 关键词：土质边坡，稳定安全系数，极限平衡理论，影响因素 i n f l u e n c e0 fs o i lr 姒m f e t e r so ns o i ls l o p es a f e t y f a c t o r0 fs t a b i l l t y i h es o i ls l o p es t a b i l i t yi si n f l u e n c e db ym a n yf a c t o r s ，a n dt h e r ea r et w oc o m m o n f a c t o r st h a tb r i n gt h es l o p et og l i d e o no n eh a n d ，t h es l o p es t a b i l i t ym a yb e d e s t r o y e db yo u t s i d ef o r c e o nt h eo t h e rh a n d ，t h es t r e n g t ho fs o i li nt h es l o p ei se a s y t ob ew e a k e n e db ye n v i r o n m e n t a li n f l u e n c e a n dw h e ni ta p p r o a c h e sac r i t i c a lp o i n t t h es l o p es t a b i l i t yw i l lb ef a i l e d i nt h ea n a 如s i so ft h es o f ts l o p es t a b i l i t y , s a f e t y c o e f f i c i e n ti st h ek e yt om e a s u l tt h es l o p es t a b i l i t y a tf i r s tt h i st h e s i si n t r o d u c e sd i f f e r e n ts f i c em e t h o d sb a s e do nt h et h e o r yo fl i m i t e q u i l i b r i u m ，a n da n a l y z e st h em e r i ta n ds h o r t c o m i n go ft h i sm e t h o d s t h r o u g hm u c h m o d e lc a l c u l a t i o no fs a f e t yc o e f f i c i e n ti nt h es l i c em e t h o db a s e do nt h et h e o r yo fl i m i t e q u i l i b r i u m ，t h ei n f l u e n c e so ns a f e t yc o e f f i c i e n tf r o md i f f e r e n tc a l c u l a t i o nm e t h o d ， s o i le n g i n e e r i n gp a r a m e t e r , g r o u n d e rw a t e rl e v e la n ds l o p et o ps u r c h a r g ea r et o o k i n t oa c c o u n t a n do nt h eb a s i so fr e s u l t e dd a t a ，t h ei n f l u e n c i n gw a yt os a f e t y c o e f f i c i e n tf r o mv a r i o u sf a c t o r si so f f e r e d t h er e s u l to fa n a l y s i si n d i c a t e st h a t , t h e o u t c o m eo fs a f e t yc o e f f i c i e n tm a yd e v i a t e sal i t t l ef r o md i f f e r e n tc a l c u l a t i o n so nt h e s a m es l o p eo nt h et h e o r yo fl i m i te q u i l i b r i u m t h es a f e t yc o e f f i c i e n to fs l o p es t a b i l i t y s e e m ss u s c e p t i b l et ot h es o i ls h e a rs t r e n g t hi n d e xb e c a u s eo fv a r y i n gs l o p eh e i g h t , s l o p eg r a d ea n dd i f f e r e n ts o i la n dt h ei n f l u e n c eo ns l o p es t a b i l i t yf r o mg r o u n d e r w a t e rl e v e ll i e si nt h el o c a t i o no ff r e ew a t e rs u r f a c eo nt h es l o p e t h es a f e t yc o e f f i c i e n t o f s l o p es t a b i l i t yr e d u c e s w i t ht h er i s i n go f f r e ew a t e rs u r f a c e a tt h ee n d ，t h et h e s i st a k e st h es l i d eo fo n eh i g h w a yr o a d b e da se x a m p l e t h e t h e s i si n t r o d u c e st h eg e n e r a ls i t u a t i o no ft h er o a d b e dr e i n f o r c e db yg r i tp i l e s ，a n dt h e r o a d b e dg l i d e da f t e rt h es o i lb el o a d e d t h et h e s i sa n a l y z e st h es t r e s su n d e rt h e r o a d b e da c c o r d i n gt ot h et e s to fb e a r i n gc a p a c i t yo fi t ，t h er e s u l ts h o w st h a tt h e b e a r i n gc a p a c i t yo fi ti sd e f i c i e n t t h et h e s i ss e tu ps l o p em o d e mw i t hd i f f e r e n th i g ho f t h es l o p ea n dd i f f e r e n td e p t h so ft h eg r i tp i l e s ，t h e nu s et h es l i c em e t h o db a s e do nt h e t h e o r yo fl i m i te q u i l i b r i u mt og e tt h es a f e t yc o e f f i c i e n t s ，t h er e s u l ts h o w si ta c c o r d w i t ht h ef a c t k e yw o r d s ：s o i ls l o p e ，s a f e t yf a c t o ro fs t a b i l i t y ，t h e o r yo fl i m i te q u i l i b r i u m ， i n f l u e n c i n gf a c t o r i i 够浙江大学硕十学位论文 土体力学参数对十坡稳定安争系数影响分析 第一章绪论 l - 1 引言 边坡是人工或自然形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环 境之一，确定边坡是否稳定及对边坡进行治理是工程中常要解决的问题。 边坡在自然与人为因素影响下的破坏形式主要表现为滑坡、滑塌、崩塌 和剥落。边坡失稳往往是多种因素共同作用的结果，通常将导致边坡失 稳的因素归结为两大类：一类是外界力的作用破坏了岩土体原来的应力 平衡状态；另一类是边坡岩土体的抗剪强度受外界环境的影响而降低， 达到临界值时使边坡失稳破坏。 作为全球性三大地质灾害( 地震、洪水、滑坡泥石流) 之一的滑坡 灾害严重危害人们的生命、财产安全。历史上的一些滑坡事件曾经造成 重大的人员伤亡和财产损失。世界上每年由于边坡失稳造成的经济损失 数以亿计，王恭先统计了上世纪世界上的一些重大滑坡灾害的实例【1 】， 一些严重的滑坡造成成百上千人的死亡。在美国平均每年至少有2 5 人死 于这种灾害，仅加州由于边坡失稳造成的经济损失每年可达3 3 亿美元。 在我国，1 9 7 2 年6 月，香港由于暴雨引发滑坡伤亡人数达2 5 0 人； 其中发生于宝珊道的滑坡摧毁了一栋4 层楼房，6 1 人丧身；发生于秀茂 坪的土质边坡滑坡掩埋了一栋楼房，7 1 人丧身。1 9 8 3 年3 月1 7 日发生 于甘肃省洒勒l ij 的滑坡，滑坡体方量达5 0 0 0 m 3 ，摧毁4 个村庄，2 2 7 人 死亡。1 9 9 5 年1 0 月，3 3 0 国道青田县茅洋村段边坡滑塌，途径此地至金 华的大客车被埋，车内3 7 人全部死亡，车辆报废。2 0 0 1 年5 月1 日重 庆市武隆县县城江北两段发生山体滑坡，造成一栋9 层居民楼垮塌，死 浙江大学硕十学位论文十体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 亡7 9 人，阻断了3 1 9 国道新干道，几辆停靠和正在通过的汽车也被掩埋 在滑坡体中 2 】。根据不完全统计，1 9 9 8 年以来福建省先后发牛的崩塌、 滑坡、泥石流、地面塌陷等2 1 3 0 0 多起，涉及4 0 多个县( 市、区) ，造 成3 0 0 余人死亡，伤5 0 0 余人，毁房5 0 0 余问，经济损失高达1 0 多亿元。 三峡库区仅用于一期的边坡治理国家投资高达4 0 多亿人民币；在我国西 部高速公路建设中，用于边坡处治的费用占总费用的3 0 5 0 【3 j 。 浙江省金华市2 0 0 5 年初，出现连续雨雪天气，从2 0 0 5 年2 月3 日 起，持续半月的雨天，日甲均降雨量超过l o 毫米，全市累计平均降雨量 1 5 0 毫米左右，为上世纪6 0 年代以米同期之最。大量的降雨导致土质松 软，极易发生【i i 体滑坡、泥石流等地质灾害。据有关部门统计，2 0 0 5 年 1 2 月，金华全市发生山体滑坡1 7 起，造成经济损失1 2 0 多万元。根 据金华市地质灾害防治规划( 2 0 0 4 2 0 2 0 ) ，全市有金东区源东一义 乌市西北部丘陵山地高易发区、义乌市毛店镇高易发区、武义县桃溪镇 高易发区、东阳市白云街道一李宅卣部高易发区、东阳市千祥镇一磐安 县深泽乡高易发区、东阳市东阳江镇八达一三单乡高易发区、磐安县尖 山镇高易发区、磐安县人盘镇一盘峰乡高易发区等8 个地质灾害高易发 区。此外，还有兰溪市黄店镇朱家、浦江县花桥乡等1 3 个中易发区，地 质灾害形势不容忽视。 随着我国基础建设的大力发展，水利、交通、矿山等建设都涉及到 大量的边坡稳定问题，合理的确定边坡的安全系数，对边坡的稳定性进 行正确的评价，合理设计、适当治理，把滑坡造成的灾害降低到最低限 度，降低边坡治理成本，是工程技术人员必须考虑的问题。 浙江大学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 1 2 边坡分类与形态 边坡的分类通常有以下几种： ( 1 ) 按边坡的成因可以分为天然边坡( 如自然形成的山坡和江河湖 海的岸坡) 和人工边坡( 如在路堤、路堑、深基坑等) 。 ( 2 ) 按构成坡体的岩土的性质可以分为土质边坡和岩质边坡。 ( 3 ) 按边坡的稳定程度可以分为稳定边坡、基本稳定边坡、欠稳定 边坡和不稳定边坡。这种边坡分类方法一般根据边坡的稳定安全系数的 大小进行划分，但无严格规定。 ( 4 ) 按边坡的高度分类，边坡高度火于1 5 m 的称为高边坡，小于 1 5 m 的称为一般边坡。 ( 5 ) 根据边坡的断面形式可以分为直立式边坡、倾斜式边坡和台阶 式边坡，如图1 1 所示。根据这三种形式可构成复合形式的边坡，如图 1 2 所示。 ( 6 ) 根据使用年限，工程边坡分为临时性边坡和永久性边坡。临时 性边坡是指工作年限不超过两年的边坡；永久性边坡是指工作年限超过 两年的边坡。 a ) 直立边坡：b ) 倾斜边坡：c ) 台阶式边坡 图1 1 边坡基本形态 浙江大学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 图12 复合边坡形态 在实际工程中，由于设计或施工不当，或因地质条件复杂，环境改 变( 如地震、降雨、地下水位升降等) 产生滑坡，其滑动形态又可分为 牵引式滑坡、推移式滑坡和整体式滑坡。牵引式滑坡主要是由于边坡开 挖，坡体内部应力释放，使得坡体原平衡状态改变，在坡项后缘一定位 置处产生拉裂缝，随着边坡开挖深度的增加裂缝逐渐发展，形成滑坡。 推移式滑坡主要是由于整个坡体向下滑动，推动坡体变形和破坏，坡顶 出现较明显的下沉，并出现拉裂缝，形成台阶，坡脚附近地面出现较大 的侧向位移并向卜隆起。整体式滑坡是由于坡体开挖或填筑，破坏整个 占滑坡体的平衡状态，导致整个古滑坡体复活产生的滑坡。 1 3 边坡稳定分析方法 边坡稳定分析的方法主要有极限平衡法、塑性极限分析法和有限单 元法。 ( 一) 极限平衡法 ( 1 ) 理论基础 在土力学中，边坡稳定分析是基于库仑和朗肯土压力理论基础上发 展而成的。1 7 7 6 年，法国工程师库仑( c a c o u l o m b ) 提出了计算挡土 墙土压力的方法，标志着土力学的产生；朗肯( w j r a n k i n e ) 在库仑的 l 鼠江大学硕学位论文 土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分擀 基础假定在墙后体各点处于掇限平衡状态，建立了计算主动土压力 和被动土压力的方法。这些方法后来被用于分析边坡的稳定性中，形成 一个体系就爱极限平衡法。极限平衡法的特点是只考虑静力平衡条件和 陡摩尔一库仑破坏准烫| ，露透过分辑士体在破坏郏一刻的力黥乎鬻来求 得问题的解。 ( 2 ) 滑动面及稳定安全系数 主坡稳定瓣题般都假定为乎匿应交润题，早期学者在磷究边坡闫 题时都假定滑动面是一个圜柱面，土坡的安全系数是用滑动丽上全部抗 滑力矩和滑动力矩之比定义的。但实际h ，即使是简单均质的土坡，其 滑动蕊也不一定是瑟柱面潞3 。因此，圆弧滑动淄及其稳定安全系数鹩定 义存在一定的局限性。1 9 5 5 年，b i s h o p ( a 。w b i s h o p ) 等将滑动面稳定 安全系数厅定义为沿整个滑动面的抗剪强度r ，和实际产生剪应力r 的 比值5 。即 k ：兰( 1 - 1 ) b is h o p 关于稳定安全系数的定义不仅物理意义更翻舞确，雨虽使得该定 义适用范围更广，为非圆弧滑动分析提供了有刹条件。 现代工程中被工程界广泛承认的一种作法是。1 ，将强度指标的安全 储备作为安全系数定义酶方法，缓沿蓿某一瀚装面的安全系数髟蹩这 样定义瞧，将_ 涎抗蒡强度指标降低为妥和号芋，剡体沿着漫裂嚣 处处达到投隈乎德，鄹 r = 妄叫- t t a n 4p(1-2) i 们i r 式中：c 为土的有效粘聚力；妒为土的有效内摩擦角；玎：为滑动面上土 浙江大学硕上学位论文七体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 的法向有效应力；为土坡的稳定安全系数。 ( 3 ) 条分法的发展 在边坡稳定性研究的发展历史上，形成了许多计算边坡安全系数的 方法。1 9 1 6 年由p r a n t l e 提出，f e l l e n i u s 和t a y l o r ( 1 9 2 2 ) 发展的圆弧滑动 法，又称瑞典法，是边坡稳定分析领域中出现最早的一种方法。该法假 定滑裂面为圆弧形，在计算安全系数时，简单的将条块重量向滑面法线 方向分解来求得法向力。该方法构成了近代土坡稳定分析方法的雏形。 1 9 5 5 年，b i s h o p 在瑞典法的基础上提出一种简化方法，依旧保留滑裂面 的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特点，但在确定士条底部法 向力时，考虑了条间作用力在法线方向上的贡献，形成b i s h o p 法。 大多数情况下，边坡问题都是静不定的，常见处理这一问题的对策 是引入一系列的简化假定，使问题由静不定变为静定可解。这种处理方 法在解决非圆弧滑裂面问题时有较大的误差，一些学者试图通过力平衡 而不是力矩平衡条件来求解非圆弧滑裂面边坡的安伞系数。这样来， 就出现了适用于非圆弧滑裂面的陆军工程师团法、罗厄法和简化j a n b u 法。各种简化方法反映了早期人工手算的需要，随着计算机的出现和普 及，在生产实践中采用更为严格的方法已具备条件。因此一部分研究者 致力于建立同时满足力和力矩平衡，对滑裂面形状不做假定的严格分析 方法。m o r g e n s t e m & p r i c e ( 1 9 6 5 ) 提出了适用于任意形状滑裂面的严格方 法。以后s p e n c e r 提出了条问力倾角为常数的方法，1 9 7 3 年j a n b u 在其 基础上提出了通过假定土条侧向力作用点求解安全系数的“通用条分 法”，这些方法和2 0 世纪7 0 年代的王复来分析方法等形成了极限平衡理 论。 浙江大学硕士学位论文土伴力学参数对土坡稳定安争系数影响分析 ( 二二) 塑性极限分析法 1 9 7 7 年潘家铮提出了滑坡极限分析的两条基本原理，即极小值原理 和极大值原璐，认为：1 ) 滑坡体如果能沿许多个滑丽滑动，刚失稳时它 将沿羝抗力最小麓一个溪瑟破坏( 极小蕊潦理) ；2 ) 漆坡体的浮瑟定 时，则滑面上的反力( 以及滑坡体的内力) 能自行调整，以发挥最大的 抗滑能力( 极大值原理) 7 1 。 极限平筏法所获得的解应小予或等于使边壤发生破坏的真实薪载， 在塑性力学领域属下限解。塑性极限分析法是假定土的破坏逸域内各点 均达到了极限平衡条件，这样，在破坏区域的每点，除了可以建立平 衡条件外，还可以增加一个莫尔库仑破坏条件，在一定条件下，可以用 特征线法求煞由此形成豹方程组。在一烂麓化魏边界翻羼条 孛下，可 以获得闭合解，解得的特征线就是土力学中的滑移线，其中一组就是最 危险滑动面钔。 褒代力学致力予体真实酸坏过糕豹理论研究，它酶建立可麓要 运用到损伤力学、绷观力学和分形理论等现代力学分支，最后要完成对 边坡破坏过程的数学模拟。从1 9 8 1 年开始，孙君实根据潘家铮提出的两 条基本潦瑾，在潘家铮指导下建立和发簇了一种新型的稳定分析瑾论： 模糊极僮理论。其基本方稷实质上和m o r g e n s t e r n - p r i c e 。陈租熄的方法一 样，同时满足力和力矩平衡条件【4 1 。除了一些数值计算方法外，2 0 吐纪 9 0 年代后，陆续出现了采用非数值分析方法搜索安全系数极值问题，如 蒙特卡洛法、隧枫搜索法、遗传算法、模搂退火法等。 ( 三) 有限元分析方法 建立在极限平衡理论基础上的各种计算土坡的方法，无法考虑土体 肉部静应力应交关系，无法分析稳定破坏的发生和发麓过程，更无法考 ，h ! 浙江人学硕上学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 虑局部变形对土坡稳定的影响。实践证明，稳定和变形有着密切关系， 土坡在发生整体破坏之前，伴随着相当大的变形。有限元法是一种方法 可靠、适用面很广的数值分析方法。利用有限元法，考虑到士的非线性 应力应变关系，求得每一个计算单元的应力和变形后，可根据不同强度 指标确定破坏区的位置和破坏范围的扩展情况【4 j 。有限元法可以克服极 限平衡法的某些不足，在边坡稳定分析中应用广泛。 采用有限元法虽然可以不用对一部分内力和滑裂面形状做出假定， 理论上可以使分析研究成果的理论基础更为严密。但有限元法也存在自 身的局限性，主要是在确定边坡的初始应力状态、把握土体的真实应力 应变关系以及保证非线性数值分析的稳定性等方面遇到的困难。 1 4 本文的主要工作 在实际工程中，极限平衡理论的一些简化方法还是得到广泛应用， 因为采用简化方法能比较方便的确定边坡的稳定安全系数，而且在多数 情况。卜- 能够满足工程的精度。但极限平衡理论不考虑土体的应力应变关 系，也不考虑滑坡体变形的情况；同时为了使问题静定可解，在力学上 做了或多或少的假定，而且土工参数存在一定的变异性，所以往往导致 对于同一边坡采用不同简化计算方法，所得的稳定安全系数k 偏差较大。 本文的主要工作是对确定七坡稳定安全系数的影响因素进行比较分 析。基于极限平衡理论的各种简化方法，在假定条件上是有区别的，其 对稳定安全系数的影响也不一样。另外，土工参数在目前的试验条件下， 存在较大的变异系数，在边坡分析中土的粘聚力c 、内摩擦角p 对稳定安 全系数计算结果影响较大。本文主要做了以下几个方面的工作。 ( 1 ) 用基于极限平衡理论的相关软件进行各种不同条件f 的士坡稳 遂或i 江大学硕士学位论文 土体力学参数对十城稳定安全系数影响分析 定安全系数影的计算，并进行分毒蓐芝较，研究各筒化鞠”算方法对稳定安 全系数计算结果的影响。 ( 2 ) 对一些边坡模型进行计算，考虑土工参数如：粘聚力c 、内摩 擦角等交暴对稳定安全系数诗算结果的影响。 ( 3 ) 对巢高速公路填土路堤的滑坡进行分析，考虑上述因素的影响 确定该路基在粒料桩处理后的稳定安全系数足，并进行分析比较。 ( 4 ) 通过述工作，褥到采糟极限平衡理论静不隧计算方法纛工 参数变异等因素对土坡稳定安全系数的影响规德。 浙江火学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 第二章边坡稳定分析的极限平衡法及软件 2 1 引言 在公路、铁路、港口、矿山、水利等工程建设中都会涉及大量边坡 问题。对边坡进行稳定分析是土力学中的经典和热点问题。边坡是否稳 定关系到工程是否能够顺利进行和安全使用。对边坡进行治理往往花费 巨大，是否需要对边坡进行加固，以及采用何种措施进行加固，与对边 坡的稳定性评价结果有关，而边坡的稳定安全系数是岩土工程师评价边 坡是否稳定的关键依据。 我国对滑坡的记载历史悠久，有关地震引起的滑坡可以在4 0 0 0 年前 的记载中找到。公元前7 8 0 年的一次文献记录了地震诱发的滑坡：“同幽 王二年，泾、渭、洛三川皆震，川竭，岐山崩”。对土坡稳定分析的研究 大约有两百年的历史网，地质学家把滑坡现象作为一种自然过程加以考 察，并且研究其起因、运动的方向和所形成的表面形状等；而岩土工程 师则从土力学的原理研究工程的安全性，发展一些评价土坡稳定可靠性 的方法、应采取的控制措施等。早期的研究仅限于经验判断阶段 ( c h a n d l e r ，1 9 8 1 ) 。 边坡研究的理论基础是建立在土力学和岩石力学之上的，土力学和 岩石力学的发展决定了对边坡研究的完善程度。二次大战前后，边坡的 研究尚属于土力学的研究范畴，边坡稳定分析方法主要借鉴土力学的研 究成果。极限平衡理论较早应用于边坡稳定分析，并提出了一系列的不 同计算方法，不少学者致力于改进这一方法，他们的努力方向大致有二： 一是探索最危险圆弧的位置，编制数表、曲线，以减少工作量；另一是 浙江大学硕士学位论文十体力学参数对士坡稳定安全系数影响分析 研究滑裂面的形状( 潘家铮，1 9 8 0 ) 1 7 。大多数极限平衡法仅用静力学 的概念解决问题。然而，除简单情况外，大部分土坡稳定问题是静不定 的，所以必须作出简化假定，才能求出单一的安全系数。因为假定不同， 对于同一模型会得到不同的安全系数。随着计算机技术的发展并在土木 工程中得到广泛应用，有限单元法被越来越多的学者用于分析边坡的稳 定问题。本章仅对工程中应用广泛的极限平衡法进行论述，目前基于极 限平衡法的边坡分析软件有很多，如理正软件、同济启明星软件等，这 些软件可以比较简单的建立计算模型，提供各种不同的简化计算方法计 算安全系数，大大减少计算工作量，本文将采用上述两种软件进行一些 模型的安全系数计算。 2 1 2 极限平衡法的基本原理 极限平衡法是建立在摩尔库仑强度准则基础上的，其特点是只考虑 静力平衡条件和土的摩尔库仑破坏准则，通过分析土体在破坏瞬间的平 衡来求得问题的解。最为常见的极限平衡方法是条分法。 2 2 1 极限平衡原理的基本原则 ( 一) 莫尔库仑强度准则 由库仑理论可知，采用总应力指标时，土的抗剪强度公式： r r = o - 。t a nc d( 2 - 1 ) f ，= c + 盯。t a nc p ( 2 2 ) 式中：r ，土的抗剪强度，k p a 盯。剪切滑动面上的法向总应力，k p a c 土的粘聚力，k p a 驴土的内摩擦角，度 f h 魏江大学硕士学位论文 采用有效应力指标时， 土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 土的抗剪强度公式： f ；= 盯：t a n f ；= c + 盯：t a n ( a 盯：= 盯。一“ ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中： 盯：剪切破坏面上的法向有效应力，k p a d 土的有效粘聚力，心a 口，土的有效内摩擦角，度 “孔隙水压力，k p a 土的抗剪强度实际上取决于有效应力，设想土体的一部分沿着某一 滑裂面滑动，在该滑裂面上土体处处达到极限平衡，即正应力盯：和剪应 力r 满足摩尔一库仑强度准则。如图2 1 所示，设土条底部的法向力和切 向力分别为和兀根据( 2 4 ) 式则有 图2 1 作用在土条上的力 a t ：c 心s e c + ( a n u a x s e c f z ) t a n ( 2 6 ) 式中：口为土条底倾角，心为土条的宽度，“为孔隙水压力，通常定义 浙江大学硕十学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 孔隙水压力系数为 = 赢 ( 2 _ 7 ) ( 二) 安全系数的定义 土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数k 是这样定义的，将土的抗剪 强度指标降低为去 利1 t a n 声 ，则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡，即 f = c ：+ 盯：t a n q ( 2 8 ) 式中：c k c a ，t a n = t t a n q 。 这种定义安全系数的方法是将材料的强度指标除以k ，在计算中， 逐渐增加k 使其强度降低，直到使土坡失稳为止，相应的k 就是安全系 数。这样求出的k 具有“材料强度储备系数”的意义。这种将强度指标 的储备作为安全系数的方法是工程界广泛承认的作法 3 j 。 ( 三) 静力平衡条件 将滑坡体分为若干土条，对每个土条和整个滑动土体都要满足力和 力矩平衡条件。在静力方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目。 解决这一问题的办法是对多余未知数作假定，使剩下的未知数和方程式 数目相等，从而解出安全系数的值。 ( 四) 合理性要求 对多余未知数的假定方案是多种多样的，但也不是任意的。它必须 使获得的解符合土和岩石的力学特性。目前，被普遍接受的合理性条件 是( m o r g e n s t e m & p r i c e ，1 9 6 7 年；j a n b u ，1 9 7 3 年) ： ( 1 ) 沿着划分的土条两侧面上的剪应力不能超过在这个面上所能发 挥的抗剪能力； 魏江大学硕士学位论文 土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 ( 2 ) 土条接触面上不能产生拉应力，作用在土条上的有效应力的合 力作用点不应落在土条垂直面的外面。 2 2 2 静力平衡方程的普遍形式及其解 设想某一边坡的滑动土体沿着某一滑裂面删下滑。此时，根据 安全系数的定义，土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为c ：= 妄， t a n = 丝k 生。在滑动土体中切出一垂直土条( 如图2 1 ) ，分析作用在 其上的力有： ( 1 ) 土条重量矿，浸润线以上为天然容重，浸润线以下为饱和容 重： ( 2 ) 土坡表面垂直荷载础； ( 3 ) 地震力，水平地震力q = 私形，其作用点与土条底边的距离 为h e ； ( 4 ) 作用在土条垂直边上的总作用力g ( 即土骨架间的法向有效作 用力和切向力之和) ，它与水平线的夹角为，其作用点的纵坐标值为 弘( 如图2 1 所示) 。 对土条建立x 和y 方向的静力平衡方程： a n s i n a a t c o s t r + a q a ( g c o s f l ) = 0( 2 9 ) 一a n c o s c r a t s i n a + ( a w + q a x ) 一a ( g s i n p ) = 0r 2 一l o ) 将式( 2 6 ) 式代入式( 2 9 ) 、式( 2 1 0 ) ，消去a n ，令a x 一0 ，得到静力平衡 的微分方程： c 。s ( 一a + ) 皇里一s i n ( 一口+ ) 型里g ：一p ( 功( 2 1 1 ) a x鳓 p ( 曲：( 孚+ g ) s i n ( 口) 一华s e c ( 2s i n 鲫a x 浙江大学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 + 。：s e c a c o s 妒：一刁华。( 一髓)( 2 1 2 ) 积 同时，将作用在土条上的力对土条底部中点取矩，建立力矩平衡方程： ( g + a g ) c 。s ( 卢+ a f l ) ( y + a y ) 一( y ，+ a y ，) 一昙缈】 一g c o s 卢( y n + 昙圳+ g s i n p a x - r 婴 。：o ( 2 1 3 ) z蕊 其中，矗。为水平地震力作用点到条底的垂直距离，当出一。时，可得到： g s i n ：一y 掣+ _ d ( y , g c o s f l ) ) - r d w ，h 。( 2 1 4 ) d x积(ix 微分方程组式( 2 - 1 1 ) 和式( 2 1 4 ) 的边界条件是 g ( 口) = 0( 2 - 1 5 ) g ( 6 ) = 0( 2 1 6 ) y t ( 口) = y ( 口)( 2 - 1 7 ) y t ( b ) = y ( 6 )( 2 - 1 8 ) 式中：a 和b 为滑坡体左、右端点的x 坐标。 式( 2 1 1 ) 是一个一阶非线性常微分方程，它的积分形式是 g ( x ) = 一s e c ( 一a - f 1 ) s - i ( x ) 【r p ( f 沁( - ) d g - 一g ( 口) 】 ( 2 - 1 9 ) s ( 力= s e c ( q ；一口+ f 1 ) e x p 一f t a n ( 一口+ p ) 筹a 4 - ( 2 - 2 0 ) 式( 2 1 4 ) 的积分形式是 f g ( s i 咿c o s 卢t a l l 口) a x = r l 争。d x + g ( y t - y ) c o s 麒( 2 - 2 1 ) 令x = b ，并使用式( 2 1 5 ) 至式( 2 1 8 ) 的边界条件，应用分布积分 法，式( 2 1 9 ) 和式( 2 2 1 ) 可化为 f p ( z ) j o ) d x = 0( 2 2 2 ) f p ( x ) s ( x ) f ( 艽) 一m 。= o( 2 2 3 ) 萝) 浙江大学硕士学位论文 土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 ，( x ) = f ( s i n 一c 。s # t a n 口) e x p r 【t a n ( 一口+ 卢) 等蟛 凼( 2 - 2 4 ) m 。= f 即争。d x ( 2 - 2 5 ) 式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 分别反映滑动土体力和力矩平衡要求。这两个 方程中包含一个未知数，即安全系数k ，它隐含在虻和c ：中，另外还包 含一个变量p ( 工) 。m o r g e n s t e m 和p r i c e 假定其符合某一分布形状，留下 一个待定常数九和k 一起求解，即假定 t a n # = 8 ( x )f 2 2 6 ) ，( x ) 一旦确定，稳定分析就具体化为求解联立方程式( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 中包含的两个未知数九和k 的问题。 对式( 2 1 4 ) 积分可得 胁咿c o s 叫级一r 坪警吃出 m 2 冤i 矿一 r 2 2 7 ) 式中：只根据合理性条件，必须满足 0 丝二三 o 。4 7 ) 黜倒黜 根据条主力簸平衡，得裂 彤= 掣- y i d e + r l d 数z e h 。( 2 - 4 8 )焱次数 在求解过程中，对每个条的几何物理参数进行线性化： 对底滑面 y = a x + b( 2 4 9 ) 对条重量 华：p x + g ，( 2 ，5 0 ) = + 口i z 一) u i 键魏江大学硕士学位论文 土体力学参数对土坡稳定安全蕊数影响分析 对条水平蔫载 对土条垂直荷载 取侧向力假定函数 剡式( 2 。4 7 ) 霹化为 霉：热苫+ g 。 暾 g 一d ：_ v ：饯x + g ； g i 3 针矶 x ) = 鼢+ m 导【( 如c + 三) e 】+ k e ；n x + p 藤 k = 艇( t a n 碰一锄 l = a m ( t a n 一一) 一( 1 + 诅n 伊。) = p 銎8 n 藏- a 一气g + 2 ) t a 妊妒。】一鳓舔+ 蠢毫a n 程) 十p o ( t 被赋一直) p = c ：( 1 + 4 2 ) + 碍8 a n 蝶- a 一气( 1 + 么2 ) t a n 碰 一牮e 0 + a t a n 戎) + 玑绒一a ) 一。立 凼 瓣 i 2 芦+ g t a i l ：掣 乒要 以一5 1 ) ( 2 5 2 ) f 2 m 5 3 ) f 2 5 4 ) 佗一5 5 ) f 2 5 6 ) f 2 5 7 ) r 2 5 8 ) f 2 5 9 ) ( 2 - 6 0 ) ( 2 - 6 1 ) f 2 m 6 2 ) 在线性化基础上，对方程式( 2 - 5 4 ) 在薯到t + 她区间内进行积分， 可以求得 = 志郾+ 半+ 嘲( 2 - 6 3 ) 浙江大学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 从坡顶第一个界面e 。= 0 开始，从上到下，逐条求出法向条间力巨， 对最后一土条必须满足条件 e 。( k ，旯) = 0( 2 6 4 ) 对微分方程式( 2 4 8 ) 积分，考虑至l j e ( a ) = e ( 6 ) = 0 ，可得 蚓础) = f 皤- ed x f 警。d x = o ( 2 - 6 5 ) m o r g e n s t e r n 和p r i c e 采用n e w t o n - r a p h s o n 法对包含于式( 2 6 4 ) 和 ( 2 6 5 ) 中的足和丑进行迭代求解。 2 3 各种极限平衡法的比较 表2 1 给出了各种简化方法的假定和简化条件。 表2 1边坡稳定分析的各种简化方法比较“ 对平衡条件的简化 边坡对滑裂面的假定 计算 力矩平衡力平衡 对土条侧向作 方法 不满全部 部分 任意 用力的假定 满足圆弧折线 足满足 满足形状 瑞典法 忽略侧向力 b i s h o p 法 1 3 = o s p e n c e r 法 1 3 = 常数 m o r g e n s t e r n t a n b = ，( x ) p r i c e 法 根据表2 1 ，由于各种分析方法对滑裂面和土条侧向力的假定的差 异，计算出的安全系数有偏差。现对各种条分法的特点总结如下： ( 1 ) 陈祖煜对瑞典法的精度进行过分析，在通常情况下，瑞典法的 结果总是比b i s h o p 法的结果小。当圆弧夹角和孔隙水压力均较大时，这 种误差就可能很大。在某些情况下b i s h o p 法和瑞典法的稳定安全系数比 值 v 墨为1 7 7 。b i s h o p 法通常代表正确解，在中心角和孔压系数较大 的情况下，瑞典法误差极大。 浙江大学硕士学位论文士体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 ( 2 ) w h i t m a 和b a i l e y ( 1 9 6 7 ) 对b i s h o p 法的精度作过研究分析， 他们将计算结果与m o r g e n s t e m p r i c e 法的结果对比，发现如果滑裂面为 圆弧形，两者十分接近。因此，用b i s h o p 法计算往往能够得到足够的精 度。 ( 3 ) 如果没有数值收敛问题，满足所有平衡条件的方法 ( m o r g e n s t e r n - p r i c e 法、j a n b u 法、s p e n c e r 法和s a r m a 法) 在任何条件 下都是精确的，各类方法的误差不超过1 2 ，与一般人们认为的正确结 果相差不超过6 。所谓“正确答案”是指如果极限平衡法、摩擦圆法、 极限分析法和有限元法给出了基本相同的答案，那么这个答案就是“正 确答案”( d u n c a n l 9 9 6 ) 。在某些隋况下这些方法存在数值收敛问题脚。 2 _ 确定最小安全系数和搜索滑动面的方法 边坡稳定分析应包括以下两步工作： ( 1 ) 对滑体内某一滑裂面采用某种计算方法，确定其抗滑稳定安全系 数。 ( 2 ) 对所有可能的滑裂面中，重复上述步骤，找出相应最小安全系数 的临界滑裂面。 最优化方法被广泛应用于这一课题。若假定滑裂面曲线为y = y ( x ) 。 则这个问题被具体化为寻找下列泛函的极值【1 】： k = 世( y ) ( 2 6 6 ) 由于岩土材料的非均质性，纯解析的变分原理很难进行极值计算。 我国学者较早开展采用数值规划方法求解安全系数极值的问题( 张天宝， 1 9 8 1 ；闰中华，1 9 8 3 1 周文通，1 9 8 4 ) 。2 0 世纪8 0 年代初期，孙君实( 1 9 8 3 ) 和n g u y e n ( 1 9 8 5 ) 分别提出使用复形法和单形法搜索任意形状滑裂面的 ，d 浙江大学硕士学位论文土体力学参数对土坡稳定安全系数影响分析 最小安全系数法。8 0 年代中期有更多学者发表了有关研究工作( c e l e s t i n o a n dd u n c a n ；l i a n dw h i t e ，1 9 8 7 ) 。c h e n & s h a o ( 1 9 8 8 ) 采用单形法和牛顿 法进行任意滑裂面搜索的研究工作。朱大勇( 1 9 9 8 ) 提出了严格f c s 法 及g f c s 法，该法不通过最优化方法，不需要假定初始滑裂面就可以方 便的求出任意滑裂面的数值解，从而不存在局部极值问题以及解的不稳 定闯题，能非常精确的逼近临界滑裂面，可以全方位的了解边坡各部位 以及整体的稳定性。 2 5 极限平衡法的应用 极限平衡法分析边坡的稳定性，在工程中的应用极为广泛。在我国 的公路路基设计规范( j t j 0 1 3 9 5 ) 、港口工程地基规范( j t j 2 5 0 9 8 ) 、堤 防工程设计规范( g b 5 0 2 8 6 9 8 ) 中涉及边坡问题时，无一例外的采用了 基于极限平衡理论的各种计算方法。但常用的基于极限平衡理论的边坡 稳定分析方法，均基于不同的假定条件，使得在某些情况下，对于同一 边坡，用不同方法分析，得到的安全系数相差较大。另外，各种计算方 法对土的参数较为敏感，尤其是土样的粘聚力c 、内摩擦角妒和孔隙水压 力u 的取值。在解决实际工程问题时，对所采用的边坡分析方法的适用 性和参数的可靠性必须进行适当的考虑，否则容易造成隐患。 2 6 基于极限平衡法的分析软件 计算机已在边坡分析中得到广泛的应用，目前针对不同的计算方法 开发有多种应用软件。通过这些软件，可以方便地求出各种类型边坡的 稳定安全系数。本文应用了s l o p e 软件和理正软件所提供的瑞典圆弧法 和b i s h o p 法进