（运筹学与控制论专业论文）非线性系统的指数稳定性与镇定.pdf

学位论文的主要创新点 众所周知，非线性及时滞现象经常出现在各种工程系统，生物学， 经济学和其它的领域中非线性系统的稳定性分析与镇定问题，引起 了众多学者的关注，是国内外控制科学的前沿课题本文针对这一课 题，分别研究了一类非线性不确定系统的全局指数镇定问题、一类非 线性时滞系统的指数镇定问题、一类带有时变时滞的非线性不确定系 统的鲁棒镇定问题和一类不确定切换时滞系统的指数稳定性问题论 文所得结论具有一定的理论意义和应用价值，其创新点主要体现在以 下几个方面： 一、研究一类非线性不确定系统的全局指数镇定问题设计出连 续反馈控制器，得到了使得闭环系统全局指数稳定的充分条件进一 步，研究一类非线性不确定系统，该系统的控制项具有不确定性的特 征，提出了新的保证相应闭环系统全局指数稳定的反馈控制器设计方 法，并获得了系统全局指数镇定的充分条件 二、研究一类带有时滞干扰的动力系统的镇定问题提出新的反 馈控制设计方法利用l y a p u n o v 稳定性理论，证明了在适当条件下， 相应的闭环系统是指数稳定的然后研究了一类带有控制项具有不确 定性的非线性时滞干扰系统提出了连续反馈控制器的设计方法，得 到了保证相应的闭环系统指数稳定的新判据进一步，对于一类不确 定线性系统，获得了使得该系统指数镇定的新的充分条件 三、研究一类带有时变时滞的不确定非线性动力系统的鲁棒镇定 问题利用l y a p u n o v 泛函方法，给出了保证该非线性系统指数镇定 的充分条件进一步，利用r a z u m i k h i n 稳定性定理和标准r i c c a t i 微 分方程的解，提出连续状态反馈控制器的设计方法，得到了使得一类 带有时变时滞的不确定非线性动力系统指数镇定的新判据该方法对 于非线性干扰和时变时滞的导数没有界的限制 四、研究类带有时滞的不确定切换系统的指数稳定性问题利 用多l y a p u n o v 泛函和驻留时间的方法，获得了保证不确定切换时滞 系统指数稳定的新判据然后研究一类带有时滞和非线性干扰的不确 定切换系统，证明了在适当条件下，该系统是指数稳定的进一步， 将获得的结果扩展到一类带有多时滞和非线性干扰的不确定切换系 统中通过稳定子系统和不稳定子系统之间适当的切换，获得了使得 不确定切换系统指数镇定的新的充分条件 ，-。-、r、_-j， 摘要 非线性系统的稳定性分析与镇定问题的研究是非线性科学的重要课题本文 旨在对非线性系统的指数稳定性及镇定问题进行系统地、深入地研究，在理论方 面获得一些创新，为非线性系统的稳定性研究提供新思路、新方法主要研究成 果如下： 首先，研究一类非线性不确定系统的全局指数镇定问题提出了连续反馈控 制器的设计方法，并且证明了在适当条件下，相应的闭环系统是全局指数稳定 的然后研究一类控制项具有不确定性的非线性不确定系统，文中给出了新的反 馈控制设计方法，并设计出连续的控制器使得相应的闭环系统是全局指数稳定 的文中实例验证了结果的有效性 其次，研究一类带有时滞干扰的非线性动力系统的镇定问题利用l y a p u n o v 稳定性理论，设计出连续的控制器，得到了保证该系统指数稳定的充分条件然 后，研究了一类带有时滞干扰和不确定控制项的非线性系统构造出连续的反馈 控制器，给出了使得相应的闭环系统指数稳定的新判据进一步，研究了一类不 确定线性系统，证明了在适当条件下该系统是指数镇定的文中给出的数值例验 证了结果的有效性 再次，研究一类带有不确定项和时变时滞的非线性动力系统的鲁棒镇定问 题通过构造的l y a p u n o v 泛函方法，提出保证带有不确定项和时变时滞的非线 性系统稳定的新判据根据r a z u m i k h i n 稳定性定理和标准r i c c a t i 微分方程的解， 构造出连续的状态反馈控制器值得注意的是，文中所得结论对非线性干扰和时 变时滞的导数没有界的限制文中给出数值例说明结果的有效性 最后，研究了一类带有时滞的不确定切换系统的指数稳定性问题利用多 l y a p u n o v 泛函技巧和驻留时间的方法，给出了保证不确定切换时滞系统指数稳 定的新的充分条件然后，研究了一类带有时滞和非线性干扰的不确定切换系统 的指数稳定性，获得了保证该系统指数稳定的新判据进一步，将结果扩展到一 类带有多时滞和非线性干扰的不确定切换系统通过适当地控制在稳定子系统和 不稳定子系统间切换，保证了该不确定切换系统是指数镇定的文中仿真例验证 了结果的有效性 关键词：非线性系统；时变时滞；不确定性；指数镇定；l y a p u n o v 函数；切换 系统；r i c c a t i 微分方程 ll- 。r，- ，。 a b s t r a c t t h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds t a b i l i z a t i o np r o b l e mf o rn o n l i n e a rs y s t e m sh a v eb e e n t h ei m p o r t a n ts u b j e c t si nt h ef i e l do fn o n l i n e a rs c i e n c e i nt h ed i s s e r t a t i o n , t h e r e s e a r c ho nt h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds t a b i l i z a t i o np r o b l e mo fn o n l i n e a rs y s t e m si s c a r r i e do u tt h o r o u g h l y , s y s t e m a t i c a l l y s o m ei n n o v a t i o n sa lee s t a b l i s h e di nt h et h e o r y s o m en e wi d e a sa n dm e t h o d sa r ep r o v i d e df o rs t a b i l i t yo fn o n l i n e a rs y s t e m s t h e m a i nc o n s t r u c t i o n sa leg i v e na sf o l l o w s ： f k s t l y , t h eg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i z a t i o nf o ra c l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t h u n c e r t a i n t i e si si n v e s t i g a t e di n t h i st h e s i s t h ed e s i g nm e t h o do fc o n s t r u c t i n ga c o n t i n u o u sf e e d b a c kc o n t r o l l e ri sp r o p o s e d ，a n di t i sp r o v e dt h a tu n d e ra p p r o p r i a t e c o n d i t i o n st h ec o r r e s p o n d i n gc l o s e d l o o ps y s t e mi sg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b l e t h e na c l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e si nt h ec o n t r o lt e r mi sc o n s i d e r e d an e w d e s i g nm e t h o do ff e e d b a c kc o n t r o l i s p r e s e n t e d a n dac o n t i n u o u sc o n t r o l l e ri s d e s i g n e d w h i c hg u a r a n t e e st h a tt h ec o r r e s p o n d i n gc l o s e d - l o o ps y s t e mi sg l o b a l e x p o n e n t i a ls t a b l e an u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt os h o wt h ee f f e c t i v e n e s so fo u r r e s u l t s s e c o n d l y ，t h ep r o b l e mo fs t a b i l i z a t i o nf o r ac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t h d e l a y e dp e r t u r b a t i o n si sc o n s i d e r e d s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e db ym a k i n g u s eo fl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , a n dac o n t i n u o u sc o n t r o l l e ri sp r o v i d e df o rt h e e x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c eo ft h es y s t e m sw i t hd e l a y e dp e r t u r b a t i o n s t h e n , ac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hd e l a y e dp e r t u r b a t i o n sa n du n c e r t a i nc o n t r o li sc o n c e r n e d a c o n t i n u o u s 龟e d b a c kc o n t r o l l e ri sc o n s t r u c t e d ，a n dt h ec r i t e r i aw h i c hg u a r a n t e et h e c o r r e s p o n d i n gc l o s e d - l o o ps y s t e me x p o n e n t i a l l ys t a b l ea r ep r o v i d e d f u r t h e r m o r e , a c l a s so f u n c e r t a i ns y s t e m sw i t hl i n e a rn o m i n a lp a r ti si n v e s t i g a t e d i ti sp r o v e dt h a tt h e c l a s so fs y s t e m si se x p o n e n t i a ls t a b i l i z a b l eu n d e rc e r t a i na p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e n t od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h er e s u l t s t h 耐堍t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o rac l a s so fd y n a m i c a ln o n l i n e a r s y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e sa n dt i m e - v a r y i n gd e l a yi sc o n s i d e r e d b yc o n s t r u c t i n gt h e p r o p o s e dl y a p u n o vf u n c t i o n a la p p r o a c h , t h ec r i t e r i at og u a r a n t e et h es t a b i l i t yo f t h e n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e sa n dt i m e - v a r y i n gd e l a ya r ee s t a b l i s h e da n d c o n t i n u o u ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ep r o p o s e di nt e r m so ft h er a z u m i k h i n s t a b i l i t yt h e o r e ma n ds o h t i o n st ot h es t a n d a r dr i c c a t id i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i ti s n o t e w o r t h yt h a tt h e r e sn ob o u n dr e s t r i c t i o no nt h en o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n sa n dt h e ， ， ， ， ，r， d e r i v a t i v eo ft h et i m e - v a r y i n gd e l a y f i n a l l y , t w on u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e nt o d e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h er e s u l t s f i n a l l y , t h ep r o b l e mo fe x p o n e n t i a ls t a b i l i t yf o rac l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e d s y s t e m sw i t ht i m ed e l a y si sc o n s i d e r e d b yu s i n gm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n a l t e c h n i q u ea n dd w e l l - t i m ea p p r o a c h , as u f f i c i e n tc o n d i t i o no ne x p o n e n t i a ls t a b i l i t yf o r ac l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i t ht i m ed e l a yi sd e r i v e d t h e n , t h ep r o b l e mo f e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yf o rac l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i t ht i m ed e l a ya n d n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n si sc o n c e r n e d an o v e ls t a b i l i t yc r i t e r i o no nt h ee x p o n e n t i a l s t a b i l i t yf o rt h ec l a s so fs y s t e m si se s t a b l i s h e d f u r t h e r m o r e ，t h er e s u l t c a nb e s t r a c h e dt oac l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i t hm u l t i p l et i m ed e l a y sa n d n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n s i ti ss h o w nt h a tb ys u i t a b l ec o n t r o l l i n gt h es w i t c h i n gb e t w e e n t h es t a b l ea n du n s t a b l em o d e s ，e x p o n e n t i a ls t a b i l i z a t i o no ft h eu n c e r t a i ns w i t c h e d s y s t e m sc a nh ea c h i e v e d t w oe x a m p l e sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r eg i v e nt o d e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h er e s u l t s k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ；t i m e - v a r y i n gd e l a y s ；u n c e r t a i n t i e s ；e x p o n e n t i a l s t a b i l i z a t i o n ；l y a p u n o vf u n c t i o n ；s w i t c h e ds y s t e m s ；r i c c a t id i f f e r e n t i a le q u a t i o n 目录 第一章绪论。1 1 1 非线性控制的发展概况：1 1 2 非线性系统的镇定概述。2 1 3 非线性切换系统的稳定性概述一3 1 4 本文主要内容4 第二章一类不确定非线性系统的全局指数镇定7 2 1 引言7 2 2 问题描述与主要结果7 2 3 数值例11 2 44 、结1 3 第三章一类非线性时滞系统的指数镇定1 5 3 1 引言l5 3 2 问题描述与主要结果1 5 3 3 数值例2 3 3 4 小结2 4 第四章一类带有时变时滞的非线性不确定系统镇定的新判据2 5 4 1 引言2 5 4 2 预备知识2 5 4 3 时滞的导数有界的一类非线性不确定系统的镇定2 7 4 4 一类带有有界时变时滞的非线性系统的镇定3 3 4 5 数值例3 8 4 6d 、结4 l 第五章一类不确定切换时滞系统的稳定性分析4 3 5 1 引言4 3 5 2 预备知识4 4 5 3 一类带有时滞的线性不确定切换系统的指数稳定性4 6 5 4 一类带有时滞的非线性不确定切换系统的指数稳定性4 7 5 5 数值例5 0 5 6d 、结5 2 第六章结论与展望5 3 -，r-11， ，。 _+，f 。，。，。，二 参考文献5 5 发表( 完成) 论文和参加科研情况6 l 致谢6 3 的本质 制，机 器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型对于这类 非线性系统的控制问题，不能通过泰勒展开，用线性化的方法化为一般的线性系 统问题，必须采用非线性控制方法同时，现代非线性科学所揭示的大量有意义 的事实，例如分叉、混沌、奇异吸引子等，均远远超过人们熟知的非线性现象一 自振，无法用线性系统理论来解释所有这些都呼唤着科学研究在非线性控制理 论和应用方面取得突破 控制系统的最大的特点在于存在反馈，通常反馈可以由系统的状态构成( 称 为状态反馈) ，或系统的输出构成( 称为输出反馈) 控制系统的基本问题就是系统 在何种条件下可以通过反馈的选取及设计控制器来保证系统的稳定性，并实现一 定的性能指标的要求早期的非线性控制系统的研究是针对一些特殊的、基本的 非线性特性( 如继电、饱和、死区等) ，研究合适的控制方法，如相平面法，描述 函数法和关于l u r i e 系统的绝对稳定性理论等以得到较为理想的性能2 0 世纪8 0 年代以来，随着非线性系统理论的发展，产生了许多非线性系统控制的方法，如 l y a p u n o v 方法、变结构方法等还可以通过反馈变换把非线性系统转化为各种正 则型，但是往往要对系统加上苛刻的条件随着这种理论的进一步发展，微分几 何、微分代数等方法被引入非线性动态系统分析以后，为非线性控制的研究带来 了突破性的进展，形成了现代非线性系统控制理论，主要包括：通过利用李括号 及微分同胚等基本工具研究了非线性系统状态、输入及输出变量间的依赖关系， 系统地建立了非线性控制系统能控、能观及能检测的充分或必要条件，发展了全 局状态精确线性化及输入一输出精确线性化的设计方法、基于反馈无源化的设计 方法，以及b a c k s t e p p i n g 递归设计方 澌f l f o r w a r d i n g 递归设计方法等因此以微分 几何为工具发展起来的精确线性化方法受到了普遍的重视，但能够实现精确线性 化的系统只是少数 近年来在非线性系统控制领域出现了一些有价值的专著例如p k o k o t o v i c 及其合作者在文献f l ，2 】中系统地介绍了他们的工作，其突出之处在于递归设计方 法的应用，对一类非线性系统得到了一种构造性的设计方法；a i s i d o r i 的文献 【4 】是其名著【3 】的后续本，其中介绍了近年来国际上有关非线性系统鲁棒稳定性 分析、干扰抑制、厶增益控制设计等方面的最新成果；a j = j 觚v a n d e rs c h a f l 在文 天津工业大学硕士学位论文 献【5 】中介绍了非线性系统的无源性、耗散性、增益稳定性等问题，讨论了非线 性系统的因子分解，h a m i l t o n 系统以及也控制的次优设计等近年来也出现了 许多讨论非线性系统鲁棒控制的文章，这方面的工作方兴未艾总之，非线性控 制理论目前仍处于发展时期，还不够完善，尚有许多问题亟待解决，研究领域非 常广阔 非线性时滞系统的镇定和非线性切换系统的稳定是当前控制理论中两个重 要的研究课题，下面分别给予简单的介绍 1 2 非线性系统的镇定概述 稳定性是控制系统的基本问题，一个控制系统首先必须是稳定的，然后才可 以考虑其它动态及稳态指标当系统的控制作用仅由反馈决定时，如何寻找反馈 使得系统稳定就称为镇定对于线性系统，镇定问题已得到完全解决近年来非 线性系统的镇定问题，受到了控制理论界的广泛关注，并且已经取得了许多重要 成果删 在过去的几十年中出现了各种各样的非线性状态反馈控制器的设计方法，如 l y a p u n o v 设计、无源性方法、中心流型理论、滑动模技术、不连续技术、反馈线 性化及后推法等等，但这些方法大部分只能处理某些特殊类型的非线性系统对 于一般的仿射非线性系统，l y a p u n o v 方法是一种有效的分析方法，它通过构造候 选l y a p u n o v 函数，寻找控制器使得闭环系统稳定通过引入控制l y a p u n o v 函数， 镇定问题变得更加正规文献【9 】9 首先证明了非线性系统的可镇定性和控制 l y a p u n o v 蟊数的存在性是等价的随后，基于控$ 0 l y a p u n o v 函数，文献 1 0 】构造 了使得闭环系统渐近稳定的控制器进而，控s u l y a p u n o v 函数得到了广泛的研究 n - i s 而在非线性系统镇定的研究中，时滞系统的稳定性问题一直是一个非常重要 的课题由于系统中时滞的存在会使系统的性能指标下降，甚至造成系统的不稳 定，因此时滞系统的稳定性的研究成为时滞系统理论研究中的一项重要课题 对于时滞系统其稳定性研究起源于2 0 世纪5 0 年代，研究方法有频域和时域 方法，而频域方法是最早的稳定性研究方法，它通过特征方程根的分布或复 l y a p u n o v 矩阵函数方程的解来判别稳定性，但只适用于定常时滞系统时域方 法主要有l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函方法和r a z u m i k h i n 函数方法，它们分别由 k r a s o v s k i i 和r a z u m 破h i n 创立于2 0 世纪5 0 年代末，是时滞系统稳定性分析的一 般方法2 0 世纪9 0 年代以前，由于没有一般的方法来构造l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函或l y a p u n o v 函数，所得到的条件一般也只是一些存在性条件而且不可能获 得 分方 程，系统具有复杂的特性和动态性能，这对系统分析和相应的控制系统综合问题 提出了巨大的挑战长期以来，时滞系统一直是控制学界关注的热点问题，得到 了广泛而深入的研究1 9 4 0 年，时滞系统的稳定性作为正式的课题开始被广泛 研究在此期间的研究成果有：1 9 4 0 年，c h e b o t a r e v 发表了几篇关于拟多项式 r o u t h - h u r w i t a 判据的论文：1 9 4 2 年p o n t r y a g i n 得到关于拟多项式零点的基本结 论；1 9 4 9 年，m y s h k i s 的一篇论文中第一次明确地表述了初始值问题在此研究 成果基础上，广大科研工作者开始试图将非时滞系统中的l y a p u n o v 理论推广至 时滞系统，但都没有得到好的结论，直到1 9 5 6 年，k r a s o v s k i i 首次提出时滞系统 的状态为薯而非x ( t 1 ，进而给出判断时滞系统稳定性的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 定 理n 劓但l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 定理需要进行泛函运算，从而在判定时滞稳定性 应用中存在一定困难为此，r a z u m i k h i n 提出了r a z u m i k h i n 定理，该定理只需 对函数进行运算而非对泛函进行运算，从而克服了l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 定理的 缺点u 副此后，k o l m a n o v s k i i - n o s o v 研究了中性泛函方程u 引至此，时滞系统的 稳定性的研究一直是控制界热门研究课题之一 1 3 非线性切换系统的稳定性概述 切换系统是一种形式简单、工程应用广泛的重要的混合动态系统系统的动 态可由有限个子系统或动态模型描述，同时有一个切换法则，使之在子系统之间 进行切换实际应用中许多系统都可以归结为切换系统，比如机械控制、航天航 空交通控制、电力系统网络的切换等近年来，切换系统已引起了越来越多的学 者的关注和研究目前，切换系统的主要研究成果集中在对其稳定性及切换律的 设计n 蚴1 、能控性和能观性舢们以及对满足优化指标的控制器的设计n l3 1 1 等方 面其中又以稳定性及切换律的设计问题的研究最多 1 9 9 9 年，l i b e r z o nd 和m o r s eas 在控制系统杂志上发表了第一篇有关切 换系统的稳定性及其设计方面的综述文章n 引，标志着切换系统的研究进入了实质 性发展阶段文中将切换系统稳定性的研究归纳为下面三大基本问题： 问题a ：寻找切换系统在任意切换信号下均渐近稳定的条件 问题b ：识别使切换系统渐近稳定的切换信号，即研究切换系统在受限的切 换信号下的稳定性问题 问题c ：构造一个使切换系统渐近稳定的切换信号 问题a 和问题b 是关于切换系统的分析，而问题c 则是关于切换系统的设 计由于排除常值切换信号是不合理的，问题a 和b 需要假设每一个子系统都是 渐近稳定的而问题c 则相反，需假设每一个子系统都不是渐近稳定的这是因 一 一 天津工业大学硕士学位论文 为若有一个子系统是渐近稳定的，那么将切换信号固定在此稳定的子系统上，切 换系统必定是渐近稳定的，而这只是一种平凡的情形 问题a 已经得到了彻底解决，即系统在任意切换信号下都渐近稳定的充要条 件是各子系统都存在一个共同的l y a p u n o v 函数文献 1 9 ，2 0 中己提出了不少寻求 共同l y a p u n o v 函数的存在条件以及构造共同l y a p u n o v 函数的方法反过来，如果 切换系统是渐近稳定的，是否对所有的子系统存在共同l y a p u n o v 函数，文献【2 l 】 提出了逆l y a p u n o v 函数理论，并给出了肯定的回答 由于存在共同l y a p u n o v 函数这一条件往往过强，实际中很多切换系统无法满 足，尤其对于非线性切换系统于是开始了对于系统在一定切换策略下的稳定性 或者是构造切换策略使系统稳定( 即镇定问题) 的研究对于问题b ，如果每个 子系统都是稳定的，只要切换足够慢，就可保证切换系统的特性m o r s eas 胁1 和h e s p a n h ajp 心副分别给出了驻留时间方案和平均驻留时间方案，得到了在稳定 的线性子系统之间进行慢切换或平均意义上的慢切换就能保证线性切换系统的 稳定性z h a igs 等将平均驻留时间的方法推广到有稳定的子系统和不稳定的子 系统同时存在的情况m 1 ，其基本思想是：在平均驻留时间的方案下，尽管有些子 系统不稳定，只要这些不稳定的子系统被激活的时间相对短，仍能得到使系统稳 定的切换策略 对于问题b 和问题c ，经常使用的方法是单l y a p u n o v 函数方法和多l y a p u n o v 函数方法，它们是将传统l y a p u n o v i 函数方法应用于切换系统的产物对于状态依 赖型的切换规则，两种方法都需要对整个欧氏空间r “进行分割一般而言，分 割后的每个子空间与每个子系统相对应然而，就切换系统内在的不连续本质而 言，各子系统各自的l y a p u n o v 函数比使用同一个l y a p u n o v 函数更具一般性，但简 单的使用各自的l y a p u n o v 函数却不一定能保证稳定性在文献【2 5 】中，b r a n i c l 哆m s 利用多l y a p u n o v 函数给出了非线性连续切换系统和非线性离散切换系统稳定性 的证明m i c h e lan ，p e t e r s o ns 等人在削弱能量函数的保守性上作了许多有意义 的工作汹删，使多l y a p u n o v 函数方法适用范围更为广泛除了单l y a p u n o v 函数方 法和多l y a p u n o v 函数方法以外，l m i 方法在建立具有仿射子系统的切换系统稳定 的充分条件方面也是很有效的n 引 1 4 本文主要内容 本文主要利用l y a p u n o v 稳定性理论系统地研究了非线性系统的指数镇定和 非线性切换系统的指数稳定问题，得到了一些新的理论结果各章的主要内容安 排如下： 第一章介绍了非线性控制理论的发展概况，并简要阐述了非线性系统的镇定 4 。 所做的主要 了构造连续 是全局指数 稳定的然后对于一类控制项具有不确定性的非线性不确定系统，文中给出了新 的反馈控制设计方法，并设计出连续的控制器使得相应的闭环系统是全局指数稳 定的最后给出实例验证了结果的有效性 第三章研究了一类带有时滞干扰的非线性动力系统的镇定问题利用 l y a p u n o v 稳定性理论，得到了保证该系统指数稳定的充分条件，设计出连续的 控制器然后对于一类带有时滞干扰和不确定控制的非线性系统，构造出连续的 反馈控制器，给出了使得相应的闭环系统指数稳定的新判据进一步，研究了一 类不确定线性系统，证明了在适当条件下该系统是指数镇定的最后给出的数值 实例证实了结果的有效性 第四章研究了一类带有不确定项和时变时滞的非线性动力系统的鲁棒镇定 问题通过构造的l y a p u n o v 泛函方法，提出保证带有不确定项和时变时滞的非 线性系统稳定的准则根据r a z u m i k h m 稳定性定理和标准r i c c a t i 微分方程的解， 构造出连续的状态反馈控制器值得注意的是，结论对非线性干扰和时变时滞的 导数没有界的限制文中给出的数值例说明结果的有效性 第五章研究了一类带有时滞的不确定切换系统的指数稳定性问题利用多 l y a p u n o v 泛函技巧和驻留时间的方法，给出了保证不确定切换时滞系统的充分 条件接着，研究了一类带有时滞和非线性干扰的不确定切换系统的指数稳定性， 提出了保证该系统指数稳定的新判据进一步，将结果扩展到一类带有多时滞和 非线性干扰的不确定切换系统证明了在稳定子系统和不稳定子系统间进行适当 的控制和切换，使得不确定切换系统是指数镇定的文中仿真实例证实了结果的 有效性 第六章总结了论文取得的成果，并提出了一些有待进一步研究的问题 天津工业大学硕士学位论文 第二章一类不确定非线性系统的全局指数镇定 2 1 引言 第二章一类不确定非线性系统的全局指数镇定 非线性动力系统的稳定与镇定问题，一直是控制理论界深受重视的课题之 一近年来，这一问题引起很多学者的关注，并取得了一定的研究成果酬文 献 3 2 】研究了一类非线性系统的镇定问题，并构造了状态观测器，利用有关性质 证明了相应系统是全局指数稳定的文献【3 3 】研究了不确定的非线性单输入单输 出系统的鲁棒镇定问题，提出了连续的状态反馈控制器文献【3 4 】对带有有界不 确定项的一类不确定系统提出了保证该系统镇定的有界输出反馈控制器的设计 方法文献【3 5 】研究了状态和控制均带有混合时滞的混杂系统的全局指数镇定问 题，提出了一种新的切换设计方法 本章研究一类非线性不确定系统的全局指数镇定问题首先针对一类非线性 不确定系统，给出了该系统全局指数镇定的充分条件，并构造出保证闭环系统全 局指数稳定的连续反馈控制器然后研究了一类特殊的非线性不确定系统，设计 出新的反馈控制器，并且证明了此反馈控制器使得相应闭环系统在一定条件下是 全局指数稳定的 2 2 问题描述与主要结果 考虑f 列非线性动态系统 主= 融儿垤脚f o o ，( 2 - 1 ) x ( t o ) = x o ， 其中x r ”是状态向量，毒：r ”x t o ，卜r ”是连续向量值函数，原点是系统( 2 一1 ) 的唯一平衡点 首先给出如下引理 引理2 1 啪1 假设存在充分光滑的函数矿，) 及正常数 ，如，屯，p ，s ，卢，且 有p 拿，使得对所有x 彤，t t o ，下列不等式 屯 _ , l l x l l p y ( x ，t ) gl l x l l p ( 2 2 ) 成立如果v ( x ，f ) 沿系统( 2 - 1 ) 的轨线的导数满足不等式 天津工业大学硕士学位论文 坐哗丝：v ，矿( x ( f ) ，f ) + v ：矿( x ) 善( 工( f ) ，r ) 一训茗卜占e 一，( 2 - 3 ) a t 则系统( 2 1 ) 是全局指数稳定的，且有保证收敛率 ，7 = ( 2 - 4 ) 如p 本章研究如下非线性系统 戈( ) = ( 砖) + g l ( x , t ) 7 r ( 珥x , t ) + 9 2 ( x , 7 ) 甜( x , t ) ，( 2 - 5 ) x ( t o ) = x o ， 其中x r ”是状态向量，r ”是输入向量，是给定的初始状态，函数 f ：r ”【岛，c o 】一r “，g i ：r ”x t o ，0 0 】专r “”，9 2 ：r ”x t o ，0 0 】一r 一，矽：r ”x r ”z 阮，叫jr ”都是连续的，且鲈具有非线性不确定性首先给出如下假设 假设2 1 存在充分光滑的函数v ( x ，f ) 及正常数a ，如，丑，p ，使得对所有 x r ”，t t o ，下列不等式 ai i x l l p v ( x , t ) t o 0 下面陈述主要定理 定理2 1 如果系统( 2 - 5 ) 满足假设2 1 及假设2 2 ，则系统( 2 - 5 ) 在控制 甜= 乃( x ，f ) 墨( x ，f ) 一九( x ，f ) 玉，2 ( x ，) 下的闭环系统是全局指数稳定的，且有保证收敛率叩= 屯( 如p ) ，其中 乃 ，f ) = 4 厕， y 2 ( x ，f ) = 2 1 3 ( x , t ) t l l k , ( ，f ) i i +