（数量经济学专业论文）石油勘探开发中的实物期权定价模型研究.pdf

浙江丁商大学硕士学1 1 i 7 ：论文 型模型用显性差分方法求解。 第四章，这章也是本文的核心。这章主要用三叉树的数值分析方 法对石油项目过程中的三个阶段：勘探、开发、生产阶段进行模型定 价，先用三叉树的方法解出项目的投资价值，再与运用传统分析方法 解出的值做个比较，得出的结论是在石油项目中考虑实物期权时的投 资价值要比没考虑实物期权时的价值高，由此可得出实物期权在投资 决策中发挥的作用是不可忽视的。 第五章，总结全文，主要是指出本文存在的不足和以后待改进的 地方。 通过本文对石油勘探开发项目中的实物期权特征的描述及数学 模型的构建，以及在文中用传统的投资决策方法评价项目的结果与我 用实物期权的方法评价项目的结果是截然相反的，考虑了实物期权的 项目拥有较高的投资价值，这也显示了实物期权在项目评估中起着重 要的作用。 这也使投资者们可以更清楚的理解实物期权，各家石油公司可以 借鉴此模型推导出来的结果应用到将要执行的项目中去，可以减少公 司错误投资的风险，从而做出正确的投资方案。 关键词石油勘探开发：实物期权：复合期权：显性差分：三叉树 i i r e a lo p t i o ni np e t r o l e u m e x p l o r a t i o n a b s t r a c t r e a lo p t i o n sd e v e l o pf r o mt h ec o n c e p to ff i n a n c i a lo p t i o n s ，i ti st h e k i n do fe x p a n s i o ni na r e ao fi n a n i c a lo p t i o n s i t sb a s i ce q u i t yi sg e n e r a l l y t h ev a l u eo fc e r t a i ni n v e s t m e n tp r o j e c e s i nt h i sp a p e r ，t h es t u d yo fn a t u r a l r e s o u r c e si st h em o d e lo fr e a lo p t i o n si np e t r o l e u me x p l o r a t i o na n d d e v e l o p m e n t b a s e do nr e s e a r c h i n gt h er e a lo p t i o nm o d e li np e t r o l e u me x p l o r a t i o n a n dd e v e l o p m e n t ，a n dt h e ni t sn u m e r i c a lm e t h o df o rt h ea p p l i c a t i o no f t h et r i n o m i a lt r e e f i r s tu s i n gp e a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd e r i v e dt h e e x p l o r a t i o n ，d e v e l o p m e n t ，r e a lo p t i o np r i c i n gm o d e lo fp r o d u c t i o ni nt h e c o n t i n u o u sp h a s e ；s e c o n du s i n gb i n o m i a lm o d e ld e r i v e dd i s c r e t eo p t i o n p r i c i n gm o d e l t h i sa r t i c l ei n c l u d e s ： i i i 浙江工商大学硕士学位论文 c h a p t e ro n e ：i n t r o d u c t i o n ，i nt h i sc h a p t e rs p e c i f i e dt h eb a c k g r o u n d a n ds i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c h ，a n dd e s c r i p tt h el i t e r a t u r e sh a v eb e e n s t u d i e d c l a r i f yt h ep e r s p e c t i v eo ft h i sp a p e r , a n a l y s i sm e t h o d s ，s t r u c t u r a l a r r a n g e m e n t sa n dt h ep o s s i b l ep o i n t so fi n n o v a t i o n c h a p t e rt w o ：i nt h i sc h a p t e r ，i n t r o d u c e dt h et h er e a lo p t i o n st h e o r y t h e s ei n c l u d et h ec o n c e p to ft h er e a lo p t i o n s ，t h eb a s i ct y p e so ft h er e a l o p t i o n s ，t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nr e a lo p t i o na n dt r a d i t i o n a lm e t h o d ，t h e b a s i cm e t h o d so fr e a lo p t i o n c h a p t e rt h r e e ：t h i sc h a p t e ri st h eo n ei n p o r t m e n tc h a p t e ro ft h i s a r t i c l e ，f i r s to fa l ls o m ei n v e s t m e n ta n a l y s i so no i le x p l o r a t i o na n d d e v e l o p m e n tp r o j e c t st h a te x i s tf o u rk i n d so fr e a lo p t i o n s ，s u c ha st h e d e l a yi ni n v e s t m e n to p t i o n ，c o m p o u n do p t i o n ，e x p a n s i o no p t i o na n d c o n t r a c t i o ni ni n v e s t m e n to p t i o n f i r s t ，t h ec o n c e p t so ff o u ro p t i o n sw i l l b ee x p l a i n e d ，a n dt h e ng i v e nt h eb a s i ca s s u m p t i o n st h a tm e e tv a d o u s o p t i o n s ，u s i n gi t ot h e o r e md e r i v e so p t i o np r i c i n gm o d e l ，g i v e nt h e b o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ef i n a lv a l u ec o n d i t i o n ，f i n a l l y1w i l lw r i t e t h ec o n t i n u o u sm o d e lw i t hv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t ye q u a t i o n ，t h e n c o n t i n u o u sm o d e lw i t ht h ee x p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o df o rs o l v i n g t h ef o u r t hc h a p t e r ，t h i sc h a p t e ri sa l s ot h ec o r eo ft h i sa r t i c l e t h e m e t h o di sm a i n l yu s e di nn u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d t r i g e m i n a lt r e ei n t h ep r o c e s so ft h r e ep h a s e s ：e x p l o r a t i o n ，d e v e l o p m e n ta n dp r o d u c t i o n s t a g e so ft h ep r i c i n gm o d e l f i r s tu s et h et r i g e m i n a lt r e em e t h o dt os o l v e i v 浙江工商大学硕士学位论文 t h ep r o j e c t si n v e s t m e n tv a l u e ，a n dt h e nm a k eac o m p a r i s o no ft h ea n s w e r b e t w e e n u s i n gc o n v e n t i o n a la n a l y s i s m e t h o dt os o l v et h ev a l u ea n d t h et r i g e m i n a lt r e em e t h o d ，a n dc o n c l u d e st h a tv a l u eo ft h ep r o j e c ti nt h e o i lw h e ny o ut a k ei n t oa c c o u n tt h er e a lo p t i o n si sh i g h e rt h a nw h e nt h e y d i dn o tt a k ei n t oa c c o u n tt h e m ，t h u sr e a l o p t i o n s i ni n v e s t m e n t d e c i s i o n - m a k i n gr o l ea r en o ti g n o r e d c h a p t e rf i v e ，s u mu pt h ef u l lt e x to ft h i sa r t i c l ea n dp o i n to u tt h e m a j o rs h o r t c o m i n g sa n d f u t u r ea r e a sf o ri m p r o v e m e n t t h r o u g h t h i sa r t i c l er e s e a r c h s p e t r o l e u me x p l o r a t i o n a n d d e v e l o p m e n tp r o je c t st od e s c r i b et h ec h a r a c t e r so fr e a lo p t i o n sa n dt h e c o n s t r u c t i o no ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h er e s u l tb e t w e e nu s i n g t r a d i t i o n a lm e t h o da n dr e a lo p t i o ni ss h a r p l yc o n t r a r y , w h i c hc o n s i d e r i n g r e a lo p t i o no w n sh i g h e ri n v e s t m e n tv a l u e ，t h i sh a sa l s od e m o n s t r a t e dt h a t t h er e a lo p t i o np l a y sai m p o r t a n tr o l ei np r o j e c t s s oi n v e s t o r sc a nu n d e r s t a n dt h er e a lo p t i o n sm o r ec l e a r l y ，o i l c o m p a n i e sc a nb er e f e rt h i sm o d e lw h i c hi sa p p l i e dt ot h ep r o j e c tt o r e d u c et h er i s ko fe r r o n e o u si n v e s t m e n ta n dm a k et h er i g h ti n v e s t m e n t p r o g r a m s k e y w o r d s p e t r o l e u me x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t ；r e a l op t i o n s ； c o m p o u n do p t i o n s ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；t r i n o m i a lt r e e v 浙江工商大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录 第一章引论l 第一节研究背景与意义1 第二节文献综述4 第三节论文思路与框架。6 第二章实物期权理论概述8 第一节实物期权的概念8 第二节实物期权的基本类型。8 第三节实物期权理论与传统投资决策理论的区别9 第四节实物期权的计算方法。l o 第三章石油勘探开发中连续型实物期权定价模型研究1 9 第一节石油勘探阶段延迟投资期权的定价模型研究。1 9 第二节石油开发阶段复合期权的定价模型研究2 3 第三节石油生产阶段放弃投资期权定价模型研究。2 7 第四节石油生产阶段扩张投资期权定价模型研究2 9 第五节石油生产阶段收缩投资期权定价模型研究。3 2 第四章石油勘探开发中离散型实物期权定价模型研究3 5 第一节复合期权的定价模型及实例分析3 5 第二节延迟投资期权定价及实例分析。4 3 第三节扩张型期权定价及实例分析4 6 第四节收缩型期权定价及实例分析。4 7 第五章结论与不足5 0 附录5 l 参考文献5 5 v l 浙江t 商大学硕十学位论文 后记5 7 v i j 浙江工商大学硕士学位论文 第一章引论 第一节选题背景和研究意义 一、选题背景 实物期权方法是从金融期权的概念发展而来的，它是金融期权在实物领域的 扩展。其标的物( 基本资产) 一般是某投资项目的价值。 随着实物期权的发展，其内容和表现形式越来越多，结构也越来越复杂。从 最初的投资选择权发展到包括投资、融资和经营等各方面的灵活处置权；从单一 的实物期权发展到多重复合、多种相关实物期权组合。主要涉及的研究领域有创 业公司的投资决策问题、空地投资的价值、药物开发、自然资源项目等。 实物期权方法早在2 0 0 0 多年前的亚里士多得( a r i s t o t l e ) 的著作中就存在 了，但作为一种比较系统的分析方法则是近期的事。目前，实物期权的研究主要 集中在三个方面：原理研究、定价模型研究和应用研究。原理研究主要研究实物 期权的基本特性和基本理论，实物期权与金融期权的差异，实物期权的应用边界 等。实物期权的定价模型和定价方法研究是针对实物期权与金融期权的差异，研 究各种适用于实物期权定价的方法。w e i s b r o d ( 1 9 6 4 ) 、a r r o w 、f i s h e r ( 1 9 7 4 ) 和 h e r r y ( 19 7 4 ) 等人曾运用期权分析方法来分析政府在不可逆、不可恢复的环境项 目投资中的决策行为。而后，m y e r s 和t u r n b u l l 在资本投资项目决策中将项目蕴 涵的增长机会看成一种期权，利用期权思维方式重新审视项目投资决策。特别是 2 0 世纪7 0 年代后期以来，受至u b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 及m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 的金融 期权定价定价公式的鼓舞，出现了大量应用类似金融期权分析框架来分析实物投 资问题。 依据m ill e r 和m o d i g li a n i ( 1 9 6 1 ) 关于企业价值和增长机会的观点，m y e r s 和t u r n b u l l ( 1 9 7 7 ) 认为公司的投资机会本质上等同于增长期权，因此他们认为， 公司的市场价值包括两部分：一是公司所有有形资产的现值；二是公司所拥有增 长期权的价值之和。这也可以解释为什么企业的会计报表上的资产价值一般小于 企业的市场价值，因为会计报表上不包含增长期权的价值。k e s t e r ( 1 9 8 4 ) 明确 提出，可以任意处置的投资机会类似于股票的看涨期权，因此他把这种投资机会 浙江工商大学硕士学位论文 定义为衍生于实物资产的期权，即实物期权。根据k e s t e r 的看法，战略投资项目 的价值应等于该项目未来产生的现金流的现值加上该项目产生的增长机会的价 值。这样，任何n p v 为负的投资项目，只要它带来的增长机会的价值足够大，或 者可以选择不必立即投资，等形势好转再进行投资，这样的投资项目仍然具有价 值。此外，他还注意到，只要存在管理灵活性，项目的风险水平越大，其增长机 会的价值也就越大。这意味着决策者根据未来投资环境的变化及时采取有效措 施，将最终增加实现项目潜在价值的机会，减少项目在不利环境下进一步损失的 可能性。因此项目风险越大，决策者从管理灵活性中得到的价值也就越大。 t r i g e o r g i s 和m a s o n ( 1 9 8 7 ) 进一步将实物期权分析框架应用于项目估价。 为了直观解释，他们以开采石油项目为例，经过分析他们发现，d c f 方法因其被 动性而不能恰当处理具有非对称性和不确定性损益特征的项目定价问题。因此他 们建议，对具有这种损益特征的项目借鉴决策树分析模式，采用动态规划的导向 递推方法来确定项目价值，或者利用风险中性方法来评价这种项目的价值。 近年来，实物期权方法在金融界与实业界引起了人们的高度重视。它尤其适 合于评价不确定性较高的投资项目，对风险投资项目的评价就是实物期权方法的 一个重要的应用。实物期权理论突破了传统风险投资决策分析方法的束缚，综合 考虑了各种不确定因素的影响，赋予了投资过程中更多的可调节性和灵活性，能 够对各种机会、灵活性进行定价，从而定量地对其进行评估。它不是对传统投资 决策分析方法的简单否定，而是在保留传统方法合理假设的基础上，对不确定性 因素及其相应环境变化做出响应的一种思维方式的概括和总结。它不仅在金融投 资决策、企业战略决策、经营管理等领域广泛应用，而且也在信息产业、以生产 信息与知识、提供信息服务为代表的所谓新经济企业一网络公司及电视媒体经营 管理等方面得到应用。根据实物期权定价模型，我们不仅可以较为准确地估算决 策时所面临的大大小小的机会或灵活性，而且还可以根据影响这些机会或灵活性 的因素来主动调节、控制、增加机会或灵活性的价值，以尽可能降低风险，改善 风险投资的战略决策。实物期权方法认识到了风险投资中蕴含的不确定性，也认 识到了可以利用各种方法( 根据投资项目的特点构造各种类型的实物期权) 做出 灵活性反应的可能性。实物期权在风险投资项目上的应用，最重要的是培育了对 不确定性的态度，改变了人们的思维方式。这种思维方式主要包括以下几个部分： 2 浙江工商大学硕士学位论文 ( 1 ) 期权是一种或有决策。期权就是可以在看到事情是如何发展之后再制定 决策的机会，在决策时刻假如情况向好的方向发展，就做出一种决策；如果情况 向不好的方向发展，就做出另一种决策。这就意味着期权的损益是非线性的，它 将随着决策者的决策而变化。 ( 2 ) 期权是有价值的。投资项目中蕴涵的投资机会、管理灵活性等实物期权 可以利用金融市场的信息作为输入量老为其定价，其结果是使管理期权、金融市 场的选择权、内部投资机会等具有等值基础上的可比性。然而实物期权的价值必 须依靠管理者的有效决策才能实现，管理者在最恰当的时刻作出最恰当的决策是 实物期权价值实现的保证。 ( 3 ) 期权思维方式可以用来设计和管理战略投资。面对不确定性和未来巨大 潜在利益的战略投资，决策者面对的关键决策问题是如何降低不确定性暴露，如 何能够在出现有利的情况下增加收益，为此决策者首先要识别和估价战略投资 中的实物期权，其次是为了更好地使用期权而重新设计投资，最后是运用产生的 期权来管理投资。 二、研究意义 实物期权概念和分析方法在西方经济发达国家已出现二三十年，现在已逐步 进入时间应用阶段。其中在自然资源投资决策和估价上的应用是最早，也是最突 出的应用领域之一。在我国，实物期权的引进和研究则是近几年的事，因此对于 我国的学者来说，对于尝试用实物期权方法分析在石油投资决策项目中的应用具 有重要的借鉴作用和意义。 ( 一) 理论意义 油气勘探开发项目是长周期、高风险、高投入、高回报的系统工程，对其进 行科学的战略经济评价，对指导我国油气勘探开发的投资方向意义重大。从金融 领域衍生的实物期权理论与传统的经济评价方法相比，能充分考虑项目进程中的 灵活性价值和战略价值。 ( 二) 实际意义 3 浙江工商大学硕士学位论文 假设公司考虑对自然资源投资，这家公司觉得传统的估价方法不能完全体现 自然资源的全部投资价值。尽管经过估计n p v 为负。但是公司认为考虑项目内在 的柔性投资策略以及项目的战略价值，公司决定还是应该对这一自然资源进行投 资。 第二节文献综述 油气勘探开发项目存在大量的不确定性因素，具有投资大、周期长、技术工 艺复杂、风险大等特点。从金融领域衍生的实物期权理论可有效地对油气勘探开 发项目进行分阶段的战略经济评价。 一、国外研究 p i n d y c k ( 1 9 8 0 ) ，研究了矿产资源的最优开采水平，作者通过检验需求和储 量两种不确定性因素对价格和最优开采水平的影响。经过研究作者发现，需求的 不确定性对预期价值没有影响。而如果开采成本与储量是非线性关系时，储量的 不确定性将改变预期的价格变化率。 b r e n n a ns c h w a r t z ( 1 9 8 5 ) ，研究了铜矿的开启、关闭和放弃期权，作者利 用自融资复制策略来对自然资源投资进行定价，并把这种方法应用到其他的投资 领域。此外他们还认为，复制策略可以采用市场中交易性的商品，也可以采用市 场外非交易性商品。 t r e g i o r g i s ( 1 9 9 0 ) ，研究了延迟期权、放弃期权和扩展期权，作者利用二叉 树期权定价模型来解决包含各种不同经营灵活性的矿产投资项目的定价问题。同 时为了便于理解和比较，作者也采用诸如静态n p v 和敏感性分析等方法对同一问 题进行分析。 k e m m a ( 1 9 9 3 ) ，研究了延迟期权、放弃期权和增长期权，作者提出石油公 司常用的三个实物期权应用案例，他应用m e r t o n 的分红股票的期权定价公式解决 延迟期权的定价；应用b l a c k 在期货合约上的定价公式对增长期权定价；应用g e s k 的复合期权公式对放弃期权定价。 4 浙江工商大学硕士学位论文 c h r i s t o p h e rj j a b l o n o w s k i ( 2 0 0 8 ) 研究了基于决策树和二叉树的整合模 型是目前比较可行的一种实物期权定价方法该方法把影响项目经济价值的所有 不确定性分为两类一市场不确定性和技术不确定性本文利用该方法对一个位于 阿塞拜疆的实际石油项目进行了评价，识别出了对项目经济性具有较人影响的5 个不确定性因素( 输入变量) ：油价、投产初期产量( i n i t i a lp r o d u c t i o nr a t e ) 、 递减率( d e c lin er a t e ) 、总投资( c a p e x ) 和操作成本( v a r ia b lec o s t ) 通过分析， 该项目可能存在多种实物期权利用该整合模型并应用d p l 软件建模估算了这一 石油项目的扩张期权、放弃期权和复合期权的价值 二、国内研究 许利民、张子刚( 2 0 0 1 ) 应用实物期权理论分析了r & d 投资项目，将r & d 投资项 目的不确定性归纳为三个随机过程，建立了求解r & d 投资机会价值的数学模型。 曹艳、刘永建、孙彦斌( 2 0 0 4 ) 介绍了石油工程中实物期权的类型，并建立 了实物期权的应用模型总结出应用实物期权思想的投资决策分析方法的一般 框架通过应用实例的计算分析，表明将实物期权方法用于石油工程投资决策时， 不确定性并不仅仅被看作是风险，还被看作是一种创造价值的机会 高世葵、董大忠( 2 0 0 4 ) 在实物期权的b s 定价模型和二叉树定价模型的 基础上，建立了油气勘探项目的经济评价方法模型，并将之运用于吉林油田油气 资源的投资决策中进行实证分析，评估了油气勘探的期权价值并确定了开发油气 的时机。 付艳荣、郝洪( 2 0 0 4 ) 洞悉包含停启期权的石油储量价值，并掌握停产和重 启的恰当时机。 张永峰、陈汉林、贾承造等( 2 0 0 6 ) 针对油气勘探开发项目中存在的两种典 型实物期权终止期权和停启期权的特点和价值构成进行了分析。终止期权 是综合考虑项目盈亏状况的战略价值，停启期权则充分考虑了项目进行过程中的 灵活性价值。基于二叉树理论构建的期权复合计算模型，有效地解决了不同类型 期权价值的复合计算问题，并通过实例展示了这两种期权价值复合的效果。 刘冰、胡娟( 2 0 0 8 ) 对多元伊藤过程进行研究，实现了期权估价的b s 模 型的扩展，并且通过对开发勘探中随机变量的规范，引入国际油价和汇率两个变 浙江工商大学硕士学位论文 量，开发出一种新型的石油开发实物期权评价方法。 李志学、胡娟( 2 0 0 8 ) 分析石油开发期权特征以及应用b s 模型的假设条 件，并使用s p s s 软件的k s 检验以及q q 图分析方法，通过对纽约伦敦两大石 油交易所原油价格数据的研究，验证了石油价格遵循对数正态分布的假设，从而 检验了石油开发期权应用b s 模型评价中几何布朗运动的前提条件假设。 第三节论文思路与框架 本文通过对石油勘探开发中的实物期权特征，用偏微分方程方法推导出勘 探、开发、生产阶段的连续型实物期权定价模型；用三叉树模型推导出离散期权 定价模型。 一、研究框架 本文分为五部分，框架如下： 第一章，概述本文选题的研究背景与研究意义，对国内外学者关于石油勘探 开发项目的文献进行回顾和整理。阐明本文的研究角度、分析方法、结构安排与 可能出现的创新点等。 第二章，介绍一下实物期权理论。 第三章，对石油勘探开发项目中的实物期权特征进行分析，并写出连续型模 型，对连续型模型用数值方法求解。 第四章，石油勘探开发中的离散时间模型研究，建立三叉树模型并用实例分 析。 第五章，总结全文。 二、拟采取的研究方法与可能的创新之处 本文尝试运用两种数值方法如偏微分方程法和三叉树模型就包括复合期权 在内的一些有代表性的实物期权如延迟投资期权、放弃投资期权、扩张投资期权、 收缩投资期权等分别对连续型和离散型情况下的定价模型进行了深入探讨与研 6 浙江工商大学硕士学位论文 究。在运用偏微分方程法推导实物期权连续型定价模型时，考虑到是石油勘探开 发项目中的实际情况，用b l a c k s c h o l e s - m e r t o n 美式期权定价模型。 三、难点 1 运用偏微分方程法对石油勘探开发中的实物期权连续型定价模型的探讨 2 不同类型偏微分方程模型的推导求解过程 3 三叉树模型的建立及求解 7 浙江工商入学硕士学位论文 第二章实物期权理论概述 第一节实物期权的基本理论 一、实物期权的概念 实物期权是从金融期权的概念发展而来的。它是金融期权理论对实物资产期 权的延伸，而从金融期权的领域转移到实物期权的领域需要一种思维方式的转 变，既需要把金融市场上的交易规则转移到公司的一些投资决策。实物期权的标 的物一般是某投资项目的价值。而实物期权赋予的权利也往往是某项投资或管理 的选择权。拥有实物期权，其持有者就可以在一定期限内根据基本资产的价值变 动，灵活选择投资方案或管理活动。随着实物期权的发展，其内容和表现形式越 来越多，结构也越来越复杂。 1 9 7 7 年，m i t 斯隆管理学院的s t e w a r tm y e r s 教授，首先认识到金融期权在实 物投资决策中的应用，并用“实物期权”这个术语来刻画金融期权与公司战略性 计划之间的差别。实物期权的思想方法不是集中于对单一的现金流预测，而是把 分析集中在项目所具有的不确定性问题上，即现金流的所有可能变化范围，用概 率的语言来描述，就是项目未来现金流的概率分布状况。实物期权的分析方法的 结果是投资项目的不确定，投资机会会伴随有更大的投资价值。 表2 - 1 金融期权与实物期权的比较 项目金融期权实物期权 标的资产股票等金融资产实物资产、投资计划 执行价格约定的价格投资成本( 支出) 市场价格金融资产的市场价格投资项目的总现值 交易方式集中市场交易无公开交易的市场 波动性金融资产价格的不确定性项目价值的不确定性 贴现率无风险利率无风险利率( 预期回报率) 期限 到期日直到投资机会消失为止 合约标准化的合约无合约 ( 此表来源于参考文献2 ：杨春鹏实物期权及其应用) 二、实物期权的基本类型 由于实物期权的形式和内容比简单的金融期权复杂的多，人们很难像金融期 权那样采用较为统一的分析方法来解决其定价问题，因此有必要对其进行适当的 分类。这一方面可以较好地描述实物期权，同时对每一类实物期权也可以采用较 浙江工商大学硕士学位论文 为统一的框架。 实物期权可以分别存在于投资者手中、投资项目中和投资合约中。一般地， 根据实物期权的特点，我们可以将实物期权分为以下六种情形：推迟投资期权、 扩张投资期权、收缩投资期权、放弃期权、转换期权、增长期权。 ( 一) 推迟投资期权 推迟投资期权是指项目的持有者有权推迟对项目的投资，以解决现在时刻投 资项目所面临的一些不确定性。例如在进行石油开发投资决策时，不可回收性来 自于初始的建设成本。 ( 二) 扩张投资期权 扩张投资期权是指项目的持有者有权在未来的时间内增加项目的投资规模， 即，未来时间内，如果项目投资效果好，则投资者有权扩张项目的投资规模。 ( 三) 收缩投资期权 收缩投资期权是指项目的持有者有权在未来的时间内减少项目的投资规模， 即未来时间内，如果项目投资效果不好，则投资者有权收缩投资规模。 ( 四) 放弃投资期权 放弃期权是指如果项目的收益不足以弥补投入的成本或市场条件变坏，则投 资者有权放弃对项目的继续投资。 ( 五) 增长投资期权 增长期权是指项目的投资者获得初始的投资成功后，在未来时间内，能够获 得一些新的投资机会。 三、实物期权理论与传统投资决策理论的区别 传统的投资决策理论认为，要么现在马上进行投资，要么永远放弃投资，而 实物期权理论认为，管理者可以依赖于未来事件发展的不确定性做出一些或有决 策，而不一定是传统上必须马上投资和永远放弃投资的两项选择，否则投资者有 可能失去一些较好的投资机会。可以概括为： ( 一) 现金流的不确定性 传统的投资决策方法要求预测将来具体的现金流量，如预测项目的具体增长 率和具体利润是多少。这种方法本身没有考虑到管理者的积极主动进行决策、有 关投资项目内外信息的不断变化和项目技术的一些不确定性。在实际的市场上， 公司投资所面临的环境是各种各样的不确定性和竞争性，项目所产生的现金流也 9 浙江工商大学硕士学位论文 不是象投资者所预测的那样，一成不变的。实物期权的思想方法不是集中于对单 一的现金流预测，而是把分析集中在项目所具有的不确定性问题上，即现金流的 所有可能变化范围，用概率的语言来描述，就是项目未来现金流的概率分布状况。 与传统的投资决策方法相比，实物期权分析方法的结果是投资项目的不确定，伴 随着更大的投资价值。 ( 二) 项目投资过程的灵活性和战略价值 传统的投资决策方法不能把延迟、扩张、收缩、暂时关闭、放弃等灵活性给 项目现金流带来的可能变化考虑在内，因此不能将诸如成长率、相对市场份额等 具有战略意义的指标进行有效度量，容易忽略项目的战略价值，造成对项目价值 的低估。实物期权理论方法认为，对于投资策略，当市场条件好的时候可以实施； 当市场条件不好的时候不必实施。随着新的市场信息的不断出现，在市场条件好 时，投资者可以采取扩张的经营策略；在市场条件不好时，投资者可以采取收缩 的投资策略，采取这些可变经营策略后，投资者一方面可以控制投资风险，避免 损失；另一方面，又可以不失去未来的投资机会，以获取更大的利润。所以，投 资者具有的这些可变柔性经营策略具有一定的价值。 ( 三) 投资过程的不可逆 传统的投资策略方法隐含投资过程是可逆的。所谓投资可逆是指人们购买某 项资产，此后他可以不发生额外成本将该项资产出售，收回投资。对于一般的投 资项目，一旦项目投资后，很少有哪家公司能够确定可以不花费任何代价将投资 收回。对此在实践中会产生两种相反的情况：一是漠视项目未来的不确定性而盲 目乐观投资；二是缺乏远见而丧失投资机会。这两种情况都会影响企业的发展。 期权的思想理论认为，项目不可逆性显然会影响项目的经济价值，对于不可逆的 投资项目，一旦投资之后，投资成本就成了沉没成本，未来经济状况发生变化时， 投资者就失去了选择权。这种选择权的价值就是项目的机会成本。 四、实物期权的计算方法 ( 一) 偏微分方程法 这种期权定价方法是以偏微分方程( p d e ) 和边界条件对期权的价值进行数 学表达为基础的。偏微分方程法是把连续变化的期权价值与可观察的市场证券的 变化联系在一起的数学方程。边界条件对定价期权在己知点的价值和极值点的价 浙江工商大学硕士学位论文 值做出具体规定。在这种方法中有几种计算公式可以使用，如果可行，解析方 法是求得期权价值的最简单和最快的方法。在偏微分方程和边界条件组合中最有 名的是定义欧式看涨期权的b l a c k s c h o l e s 公式；在许多时候使用修正的p d e 获得 期权价格的近似解；当解析方法不适用时，可以使用数值方法，它是以偏微分方 程转化为一组方程为基础，这组方程必须在较短的时间间隔内成立。有限差分法 是p d e 中应用最广的数值方法。 用偏微分方程法进行实物期权定价的关键是在资本市场上寻找一个与所要 评价的实际资产或项目具有相同风险特征的可交易证券，称之为“孪生证券”， 并用该证券与无风险债券的组合，复制相应的实物期权的收益特征。这样，就可 以按照建立b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的同样思路，利用“孪生证券”的有关资料 作为实物资产价格及其波动率等信息的替代，首先建立起实物资产价格的随机走 动模型，然后推导出实物期权价值运动所遵循的偏微分方程，最后进行求解得到 实物期权定价模型。这就是说，以不交易的实物资产为标的资产的实物期权的均 衡价值，等于以该实物资产的“孪生证券”为标的资产的金融期权的价值。 因此，实物期权定价的关键在于能否找到一个合适的“孪生证券 。 但是，由于项目本身的不可交易性，其期望报酬率可能要低予“孪生证券 的均衡期望报酬率。因此，在用“孪生证券”的有关资料建立实物资产价格的随 机走动模型时，需要对其中的期望报酬率一项做必要的修正。具体地说，若假设 u 为“孪生证券”的均衡期望报酬率，则随机走动模型中的期望报酬率应调整为 u = u r p ，其中r p 反映了可交易的“孪生证券 的均衡期望报酬率与非交易的 实物资产期望报酬率之差，它被称为报酬率亏空。作为这种调整的反映，在描述 实物期权价值运动的b l a c k s c h o l e s 微分方程及最终的期权定价公式中都将出现 i 冲一项，其位置和作用类似于连续股利率仃。 综上所述，由于实物期权具有一般金融期权的基本特征，以b l a c k s c h o l e s 模型为基础的期权定价模型可以用来确定实物期权的价格。但是，实物期权的特 殊性决定了实物期权定价的复杂性，标准期权定价模型不加调整地完全照搬是行 不通的。在更多场合下，实物期权的定价可以参照有连续红利的普通美式期权的 定价思路来给出。 普通美式期权是一张具有提前实施条款的合约。由于可以提前实施，持有人 浙江工商大学硕士学位论文 拥有比欧式期权更多的获利机会，因此一般来说它比欧式期权更贵一些。持有人 花了更多的期权金，能否获得相应回报则取决于持有人能否抓住有利时机，适时 地实施这张合约，以获取利益。这是一个对每个美式期权持有人来说都必须要考 虑的问题。 根据期权的内在价值是大于还是等于实施期权的收益，美式期权的定价分成 两个区域： 继续持有区域 v ( s ，f ) ( s 一七) + ，( 看涨) v ( s ，f ) ( 尼一s ) + ，( 看跌) 和终止持有区域 v ( s ，f ) = ( s 一尼) + ，( r a g ) v ( s ，f ) = ( 尼一s ) + ，( 看跌) 它们之间的交界面( 线) 称为最佳实施边界。美式期权持有人应该据此制定自己的 实施策略。 确定美式期权定价的数学模型是求解一个偏微分方程自由边界问题一障碍 问题。这里障碍是期权的收益函数，解与障碍的重合集是期权的终止持有区域， 重合集的边界称为“自由边界”，它是美式期权的最佳实施边界。 这个数学模型有两种完全等价的表述形式： 1 变分不等方程形式。在这里求解区域是整个区域= 0 s o o ，0 f t ) ， 自由边界隐含在整个求解过程之中，在定解问题的表述中并不明显出现。 2 自由边界问题形式。在这里求解区域只是继续持有区域。， i = 0 s s o ) ，0 t t ) ，( 看涨) l = s ( t ) s o o ，0 f 丁) ， ( 看跌) 自由边界s = s ( t ) 作为定解问题的边界，明显地出现在定解问题的表述之中。美 式期权与欧式期权不同，它不可能得到解的显式表达式，一般只有通过数值方法 求得其数值解。常用的数值方法有差分法( 显式和隐式) 和切片法( 姜礼尚，2 0 0 3 ) 。 1 2 浙江工商大学硕士学位论文 ( 1 ) 有限差分方法 有限差分方法的实质是将衍生证券所满足的偏微分方程 一a v + 三仃2 s 2 堡+ 竺s - r v ：0 a t 2a s 2a s 转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近譬、- 月- z 矿-窑各项，之后 o tv ) o 和o s 用迭代法求解，得到期权价值。在坐标图上，有限差分方法则体现为格点 ( g r i d s ) ，如图所示。 ( 来源于吴庆海的商业银行人民币结构性存款的定价研究) 图2 1 有限差分法的格点图 具体来看，有限差分方法就是把从零时刻( 初始时刻设为零时刻) 到到期 日丁时刻之间的时间分为个等间隔的小时间段，再把资产价格的变化也分成 m 个等间隔的价格段，从而构造了一个共有( m + 1 ) ( + 1 ) 个格点的图，时间、 资产价格和期权价值都仅仅在相应的格点处离散计算。点( f ，_ ，) 对应f f ，时刻和 资产价格j f 血，f ( i ，) 则表示o ，j ) 处的期权价值。应用这些格点之间的关系和已 知的边界条件，我们可以把连续偏微分方程转化为一系列的差分方程，逐次求解， 就可以得到零时刻初始资产价格所对应格点的期权价值。具体来看有限差分方法 包括隐性有限差分方法和显性有限差分方法。 ( 二) 动态程序法 动态程序法是解决当现行决策影响未来支付时，如何做出最优决策的问题。 浙江工商大学硕士学位论文 这种计算方法标出标的资产在期权有效期内的所有可能价值，然后折现将来最佳 的价值。在这种方法中采用风险中性定价理论。 动态程序的关键是b e l l m a n s 原理：当最初策略给定后，下一期最优策略的选 择是从下期开始进行全部分析。采用向后递推模式解决最优策略选择问题，对未 来收益和现金流进行折现，首先解决一期