（岩土工程专业论文）地铁车站结构设计中平面简化与空间受力的分析研究.pdf

摘要 本论文针对目前地铁车站箱形结构进行结构设计时，采用平面简化计 算方法中存在的问题，利用a n s y s 火型有限元通用分析计算软件，通过 建立车站的三维有限元计算模型，分析了地铁车站顶板和纵梁以及柱的 内力在各种因素影响下的变化规律，对地铁车站箱形结构的平面计算方 法、空间计算方法进行了分析对比，提出了有关箱形结构计算的若干看 法。 【关键词】地铁车站箱形结构空间计算弯矩分配 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，a i m e d a tt h e p r o b l e m c o n s i s t e di nt h e p l a n e f l a m e p r e d i g e s t e dm e t h o di nc a l c u l a t i n gt h ei n n e rf o r c eo ft h eb o x i n gs t r u c t u r eo f t h em e t r o ，t h r o u g hb u i l d i n gat h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e lu n d e r t h ea n s y s a n a l y z i n gs o l 2 w a r et a b l e ，t h ec h a n g i n gr u l eo f t h ei n n e rf o r c eo f t h eb e a ma n dt h e t o pb o a r do ft h em e t r ow e r ea n a l y z e d ，a n dt h ep l a n e c a l c u l a t i n gm e t h o da n dt h es p a c ec a l c u l a t i n gm e t h o dw e r ec o m p a r e da sw e l l a ss o m eo p i n i o n st ot h ec a l c u l a t i n gm e t h o do f t h eb o x i n gs t r u c t u r ea r eg i v e n n l u t k e yw o r d st h em e t r os t a t i o n t h eb o x i n gs t r u c t u r e3 - ds t r u c t u r a l a n a l y s i s m o m e n td i s t r i b u t i o nm e t h o d 北京变通大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究地铁车站结构设计中平面简化与空间受力 问题的意义 随着我国城市建设事业的飞速发展，我国的地铁建设事业也 进入了个空前发展的时期。进几年来，继北京地铁之后，上海、 广州、深圳、南京、青岛等诸大城市纷纷兴起了大规模建造地下 铁道的热潮。为迎接2 0 0 8 年在我国举办的奥运会，在未来1 0 年 内，北京将建成由地铁、城铁和i o 条铁路等三部分组成的城市轨 道交通线网，其中城区轨道交通网将建设1 5 条地铁。 车站作为地铁系统中的一个重要部分，不但占地铁总造价的很 大一部分比重，它与乘客的关系十分密切，同时它又集中设置了 地铁运营中很大一部分技术设备和运营管理系统，因此地铁设计 的合理与否，都会直接影响地铁的社会效益和经济效益。我国地 铁建设经过几十年的发展，积累了丰富的经验，但仍然存在一些 需要仔细探讨的问题。 由于地铁车站一般为长通道结构，其横向尺寸远小于纵向尺 寸，在现行的地铁车站设计中般简化为平面问题求解。这样虽 使计算过程得到很大的简化，但在计算过程中不能很好地考虑梁、 板柱的共同作用，而是将粱、板和柱分离开来进行计算使得整 个结构的变形协调条件不能得到满足，导致板、纵梁内力与实际 不符。这样势必造成车站结构计算时整个结构的变形协调条件与 北京交通大学碳士学位论文第一章绪论 真实情况不符。通常为安全起见，设计部门常常人为地增加钢筋 用量，这又造成了工程造价的提高。因此，有必要对地铁车站这 一复杂的空间结构进行三维分析与计算，搞清其内力在各种因素 影响下的分布与变化规律。 1 2 目前车站结构平面简化设计的方法及存在的问题 在城市地铁车站的结构设计中，明挖和盖挖主体结构由于受到 周边环境、建筑布置、投资等多种环境的制约，其型式比较类似， 基本上采用矩形箱体结构，如图1 1 所示。具体又可设计为单层 多跨、双层双跨、双层多跨等箱形结构。在设计当中，考虑地铁 车站的纵向长度远大于横向宽度，通常将该箱形结构采用平面框 架来进行计算。 图1 1 车站箱体结构剖丽矧 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 对于上述计算模型，目前设计院通常采用两种简化方法：一种 是参照工民建当中无梁楼板的设计方法即等代框架法计算：另一 种是刚度等效法。 等待框架法就是取纵向柱跨范围内的各层梁板、侧墙与立柱组 合为平面框架，忽略纵梁的作用，在求出各等代构件的内力后， 将等代框架的计算弯矩以板带分配系数进行分配，以确定各板带 的内力。 刚度等效法是基于考虑地铁车站的长度远大于其宽度，可作 为平面应变问题来考虑，框架结构沿纵向取一延米来进行计算。 由于中立柱在纵上的不连续性。将柱按照刚度等效的原则换算为 墙进行计算。然后以等效的墙厚代替柱来进行平面框架有限元计 算，所求得的“墙”内力即为柱的内力并以此来进行配筋及强度 验算。 这两种简化计算方法目前虽然得到了广泛的应用，但它们的问 题在于：将纵粱和板、柱分离开来进行计算，使得整个结构的变 形协调条件不能得到满足，导致板、纵梁内力与实际不符。且第 一种方法在考虑弯矩分配系数时，该弯矩分配系数是针对无粱板 结构的，而工民建等规范中并无上述地铁结构相适应的条文可供 参考。因此在边支承为墙体( 无挠曲变形) ，立柱上有单向肋梁 的结构烈式下，板中的内力沿纵向如何分配? 肋梁刚度对板的内 力有何影响规律? 横、纵柱距变化对板的内力有何种影响? 立柱 的刚度、粱板的刚度比、板与侧墙的相对刚度以及连接方式等囚 素的变化如何影响板内力的分布? 这些均为尚未明确解决的问 北京变通大学硕士学位论文 第一章绪论 题。本文将对此进行探讨。下面将就工民建当中的无梁楼盖和剐 度等效法做一简单介绍。 1 2 1 工民建当中无梁楼盖的分析方法 无梁楼盖是一种板、柱结构。由于没有梁，钢筋混凝土平面楼 板直接支承在柱上。试验表明，无梁楼板在开裂之前，处于弹性 工作阶段，均布荷载作用下板的变形衄线如图l t 2 所示。如把无 梁楼板划分为如图1 3 所示的柱上板带和跨中板带，则图1 3 中的 柱上板带a b c d 与a d b c 分别成了跨中板带e f 与g h 的弹性 支座，而柱上板带支承在柱上，其跨中具有挠度：跨中板带弹 性支承在柱上板带上，其跨中具有相对挠度f ：由此可见，无粱 楼板的跨中具有的实际挠度为f + 。此挠度较相同柱网尺寸的肋 梁楼盖挠度为大。 图12 无粱楼板的弹性变形曲线 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 i 彦笏i 钐笏i i 殄勿i 彭翻l 獬黝黝 i 钐r , ji 形殇势户扳带 i 殄勿1 髟 锄z v , , r 勿形髟彪 兹笏鬃 i t l一l i a _ 1 1 i ， 划； i 哟l 图1 3 无梁楼板的柱上板带和跨中板带 无梁楼盖的计算有弹性理论和塑性理论计算方法。弹性理论计 算方法有精确计算法、等代框架法、经验系数法等。 1 精确计算法：一般比较复杂，理论上是精确的，但其所依据 的基本假定与结构的实际工作状态并不相符，设计计算中不 被采用。 2 经验系数法：使用时无梁楼盖的布置必须满足下列条件每 个方向至少应有三个连续跨。同一方向上的最大跨度与最 小跨度之比不应大于1 2 ，端跨的跨度不大于其相邻的内跨。 任一区格的长跨与短跨之比不大于1 5 。活荷载不大于 恒载的三倍。必须具有抗侧力的支承或剪力墙，以保证无 梁楼盖不承受水平荷载( 风力、地震力) 。关于经验系数的理 论分析和计算实例已经很多，不再赘述。 3 等代框架法：适用于任一。区格的| 丈边与短边之比不大于2 的 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 无梁楼盖，应考虑柱帽使等代梁、等代柱的端部形成一个刚 度无穷的区域，它对构件的跨度、刚度和用力矩分配法接框 架使时传递系数的影响，作如下假设 整个结构分别沿纵、横柱列方向划分为具有“框架柱” 和“框架梁”的纵向于横向等代框架。 代框架梁的宽度：竖向荷载作用下，取板跨中心线剪 的距离；水平荷载作用下，取板跨中心线间距离的一 半。 代框架梁的高度取板的厚度。 代框架梁的跨度取跨度一柱帽顶宽2 3 。 代框架柱的计算高度：底层取基础顶面至该层楼板项 面的高度，楼层取层高。 等代框架柱的截面：取和原柱线刚度相同的换算柱截 面。柱线刚度修正系数及刚域高度参见g b j l 3 0 - - 9 0 附录九、 十。 采用等代框架法，经过框架内力分析得出柱的内力，即可用于 柱的截面设计；而梁的内力，则需要根据实际受力情况分配给不 同的板带，即将梁的各部位弯矩乘以表l + l 中的相应系数( 此系 数是根据试验研究得出的) ，得出柱上板带和跨中板带的各相应部 位的弯矩，用以进行板带的截面设计。 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 表1 1 等带框架梁弯矩分配系数表见文献1 1j 截面柱上板带跨中板带 支座截面负弯矩o 7 50 2 5 内跨 跨中截面正弯矩o 5 50 4 5 第一内支座截面负弯矩o 7 50 2 5 边跨跨中正弯矩o 5 5o 4 5 边支座截面负弯矩0 9o 1 4 塑性理论：当楼盖平面的长边与短边之比小于1 5 ，以及每个 区格的长跨与短跨之比小于1 3 5 4 时，可按带形活荷载与连续 满部活荷载作用下的板块极限平衡法进行计算。 1 2 2 刚度等效法简介 刚度等效法是基于考虑地铁车站的长度远大于其宽度，可作 为平面应变问题来考虑，框架结构沿纵向取一延米来进行计算。 由于中立柱在纵上的不连续性，将柱按照刚度等效的原则换算为 墙进行计算。然后以等效的墙厚为b 的墙代替柱来进行平面框架 有限元计算，所求得的“墙”内力即为柱的内力并以此来进行配 筋及强度验算。 假定柱的截面为圆形，则等效的墙厚按下式求出： d 4 6 4 ，$ b 。 1 2 d 一柱的直径；i 一柱距；b 一等效墙厚 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 这种平面简化方法由于把柱简化为纵向连续的墙进行计算，因 而未能考虑由于纵梁对板的支承能力在纵向的不一致而造成的板 的内力在纵向上的不均匀，同时，由于也是把粱板、柱人为地分 开来加以计算，因而造成了计算结果与实际受力情况的差别。 1 3 目前地铁车站空间计算方法 目前，地铁车站空间计算常采用线弹性的有限元数值法求解。 假设结构材料完全均质，应用各向同性模型在确定的荷载( 作用) 状况下，结构分析得到唯一解。常采用两种模型，一种为交叉梁 系；另一种为板壳模型，即用板单元模拟板、墙，以梁单元模拟 纵梁、立柱。 交叉梁系法又称等代空间框架法。即将各层结构平板分别按 纵、横方向，划分为由若干纵向与横向组成的交叉梁系，与柱子 形成空间框架，然后对各荷载情况取用同一的交叉梁布置，利用 空间杆系分析程序进行结构的设计计算。 l板与密肋梁的等效 对于密肋粱，如果其网格比较稠密( 一般要求在跨度方向的 【) 9 格数不少于5 ) ，其力学性质类似与板，可按板理论分析计算。这方 面的文献比较多，在组合网架结构的拟夹层板分析【1 中，即将上层 的密肋板等效为连续化的板( 在分析中，只考虑了等效板的薄膜刚 度而忽略了它的抗弯刚度) 。反之，同样可将板离散为密肋梁。咎 于篇幅所限，本文只讨论矩形板。 等效原则：将板等效为正交的粱系，在两个跨度方向的网格数 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 均不少于5 ，网格愈密，精度愈高。其次，板与密肋梁刚度相等。 板的抗弯刚度为： d = e h 3 1 2 ( 1 一u2 1 ( 1 ) 等效密肋的抗弯刚度为： d + = eb 。h3 1 1 2 i( i = 1 ，2 ) ( 2 ) b 广等效密肋的宽度 h 板厚 r 网格宽度 u 泊松比 对于混凝土结构，取ut o 。比较( 1 ) 、( 2 ) n 式，在等截面高度 的情况下，梁的宽度bi i 时，密肋与板的刚度达到等效。 2 荷载等效在小网格内，可将荷载全部转化为节点集中荷载。 _r_- 立柱 一， z 、 、 纵向磐 图14 交叉粱系 该计算方法中，肋梁的划分是关键。肋梁的划分决定了肋粱 的计算断面，因而肋梁划分的不同，会影响等代框架内力的分布。 划分太粗会使计算结果误莠增大：划分过细会增大直接! _ = 孑柱相连 的板带的弯矩，内力集中现象较突出，尤其是柱上板带的支座截 面。 r，|lill，d，ll，1lll 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 本论文的研究目的和方法 本论文针对上述地铁车站结构内力分析简化方法中存在的问 题，利用功能强大的a n s y s 有限元计算软件，通过变换不同的 参数，研究多种因素变化引起的板、纵梁内力变化，从而给出板、 纵梁的内力在不同因素变化时分布的规律，_ 并与平面简化计算结 果进行对比，以期对设计工作提供一定的参考和帮助。具体研究 内容及步骤如下： 1 建立地铁车站结构的空间有限元模型 2 研究板内力随粱、板刚度比变化的规律； 3 研究板内力随纵、横柱跨比变化的规律： 4 研究板内力随立柱刚度变化的规律； 5 研究板内力随板与侧墙刚度比的变化规律； 6 研究不同埋深下板内力的变化规律： 7 研究上述情况下纵梁内力的变化规律； 8 研究上述情况下柱内力的变化规律。 北京交通大学硕士学位论文 第二章计算模型和原则 第二章计算模型和原则 为深入研究地铁车站在不同因素变化情况下顶板内力的变化 规律，必须首先建立地铁车站结构的空间计算模型，确定计算方 法。本章将给出有限元模型的建立方法和假定。 2 1 计算手段 以通用有限元分析软件a n s y s 为计算手段。该程序功能更加 强大，其计算精度高、速度快、容量大、使用方便，是我国工程 界进行有限元分析的常用软件之一。 2 2 计算模型与假定 口 h 本文采用的计算模型如镯1 2 1 所示，基本数据情况如。f ： 结构形式：车站为两翻三跨箱形结构，埋深为3 m ，柱距为8 m ， 柱子距边墙的距离为7 米，两柱横向中心距为6 米，车站宽度为 2 0 m 。项板厚8 0 0 r a m ，中楼板厚4 0 0 m m ，底板厚9 0 0 m m ，侧墙厚 7 5 0 m m ，柱为6 0 0 x 9 0 0 。混凝十为c 3 0 。 荷载情况：地面超载取2 0 k n m 2 ，设备荷载取8 k n m 2 ，面层自重 取8 k n m 。，侧压力系数取0 3 。地下水位在底板以下。 横向取车站结构的l 2 进行计算，纵向取5 跨。 北京交通大学硕士学位论文 第二章计算模型和原刚 置 (j 瓶 il 景 u 【，* h ； d早 ，匹 窖 7 l ll l - j 4 孽；ll i 襄傅k 龋。：2 瑚【1 “ll1 日 塞 、 i 酱w 。【，础丽 瑚昔 量 蝴酥呈所叭 撬氐 图2 1 车站主体结构 对于本模型有如下说明： 1 在实际当中，没有哪种材料的应力一应变关系是完全遵循 线性关系的，线性假设只不过是一种近似处理，对于大多数工程 材料而言，在外荷载不足以使结构破坏的情况下，这种近似是非 常好的，能够较好地确定设计中的许可应力和应力限值。本文主 要研究荷载作用下结构内力的变化，因此取结构和士均为线弹性、 各向同性是可行的。 2 采用荷载结构模型。 荷载结构模型的基本思想是把围岩对结构的作用看作是作用 在结构上的荷载，依此来进行结构内力的计算。与地层结构模型 相比，荷载结构模型具有明确的受力概念。利用它不仅能定量的 计算各种荷载的大小、准确地确定各种荷载的分布形式，还能够 北京变通人学硕士学位论文第二章计算模型和原则 根据隧道在施工或运营的不同阶段所受荷载的不同，将荷载划分 为不同的组合，从而找出最不利的荷载组合来计算衬砌的内力与 位移。这种模型适用于各类地层。 3 三维建模时，根据研究对象的不同，为采用相应的后处理 方法，分别采用了两种计算模型：研究在各种因素变化的影响下 r 、 车站顶板内力分布时，墙、板、粱用s h e l l 6 3 单元模拟；柱用b e a m 4 一、j ，、。一r 单元模拟：土采用s o l i d 4 5 单元模拟( 如图2 2 ) ：当研究纵梁在各 种因素变化的影响下内力的变化时，墙、板采剧s h e l l 6 3 单元模拟， 纵梁和柱采用b e a m 4 单元模拟。其中，梁是用板上的一条线进行 、一 模拟的如图( 2 3 ) 。 图2 2 研究车站顶板内力分布的三维地铁车站模型 北京交通大学硕士学位论文 第二章计算模型和原则 图2 3 研究纵梁内力变化的三维地铁车站模型 4 边界条件：只加垂直于土体表面的位移约束；荷载边界按照 荷载值施加。 5 为保证计算精度沿纵向取五跨柱距为计算分析范围。( 混 凝土结构“中有如下规定：对于连续梁、板的某一跨来说，与其 相邻两跨以远的其余跨卜- 的荷载，对于该跨内力的影响已经很小， 所以对于等刚度、等跨度的连续梁、板，当实际跨数超过五跨时， 可简化为五跨计算，即所有中间跨的内力和配筋均按第三跨的处 理。) 另外，由于地铁车站具有对称性，为减少单元数量，节省计 算时间，提高计算精度，取一半来进行计算。边界条件按照对称 边界条件处理。 北京变通大学硕士学位论文 第三章顶板内力在各种因素蟛响下的变化规律研究 第三章顶板内力在各种因素影响下的变化规律 研究 地下结构不同于上部结构，由于地下结构处于地基土的包围 之中，其受力情况较为复杂。地铁车结构中板内力的变化不仅与 纵梁冈n 度大小有关，还受到横向柱距、纵向跨距、立柱刚度、粱 板刚度比、梁板连接方式、板与侧墙的相对刚度和连接方式、荷 载作用条件等多种因素的影响。将各种因素都加以分析是不现实 的，其计算和分析工作都将十分困难。底板因所承受的地基反力 等荷载是非均布的，其受力情况将更加复杂。为此本文只分析探 讨以下内容： 1 板内力随纵横柱距比的变化的规律； 2 板内力随横向柱距的变化规律； 3 板内力随梁、板刚度比变化的规律： 4 板内力随立柱刚度变化的规律； 5 板内力随板与侧墙刚度比的变化规律； 6 不同埋深下板内力的变化规律： 7 上述情况下纵梁内力的变化规律。 3 1 顶板内力分布随纵横向柱距比的变化规律 在第一章绪论当中提到的平面简化计算方法采用无梁楼盖法 的等代框架法汁算时，在处理柱上板带和跨中板带的关系时，认 为跨中板带是支承在柱上板带的连续梁，因此认为柱上板带在 北京交通大学硪士学位论文 第三章顶板内力在各种因差堑堕! 塑壅垡塑堡! 堕 支点处的弯矩均为负弯矩，即柱上板带在柱跨跨中部位的弯矩为 负。这一点在弯矩分配系数当中可以体现，即无梁楼板的板带弯 矩分配系数规定：柱端负弯矩在柱上板带的分配系数为o 7 5 ，在 跨中板带的分配系数为0 2 5 ( 见表3 1 ) 。刚度等效法平面简化计 算由于模型本身的原因，此处的弯矩也必定是负弯矩。 图3 1 板带划分示意图 表3l 等带框架梁弯矩分配系数表f 见文献l lj 截面柱卜板带跨中扳带 支座截面负弯矩 o 7 5 o 2 5 内跨 跨中截面正弯矩0 5 5o ，4 5 第一内支座截面负弯矩 o 7 5 o 2 5 边跨跨中正弯矩 o 5 5 o 4 5 边支座截面负弯矩 o 9o 1 但在研究过程中发现，顶板弯矩在柱上板带和跨中板带的分 布并不是总符合工民建当中无粱楼板的弯矩分配系数，当柱距加 大时，跨中板带的弯矩在柱端处有可能出现止值，但这一止弯矩 p，i n i 苎室奎望查兰堡主兰垒堡苎 茎三童堡堡塑垄垄墨登里童堂堕! 塑壅垡望堡至塞 的值较小，一般构造配筋即可满足。 下面是顶板内力分布随纵向柱距的变化规律( 横向柱距即边 跨不变纵向柱距发生变化时各部位弯矩计算结果。l ，l z 见图 3 ，1 ) 。纵横柱距比用q 表示，q2 l i l 2 。 表3 2 弯矩分配系数与纵向柱距关系表( 单位：k n ，m m ) 边跨 纵横柱距 墙端分配中弯分配 柱端分配 中跨中 分配 比。截面位置弯矩系数 矩 系数弯矩系数弯矩 系数 l i l 2 2 柱上板带 - 3 2 90 53 0 90 5 0 21 6 70 6 3 66 1 50 5 0 2 5 7 = 0 7 1 4跨中板带 3 2 8 70 53 0 6 4 0 4 9 89 5 60 3 6 46 0 90 4 9 8 l i 止2 =柱上板带 3 4 1 50 53 1 00 5 0 4 1 7 88 07 6 26 6 10 5 0 8 5 5 7 = 0 7 8 6跨中板带3 4 1 3o 53 0 4 7 0 4 9 65 58o 2 3 76 3 90 4 9 2 l i ，l 2 -柱上板带 3 5 30 4 9 9 3 1 0 ，8 0 5 0 71 9 0 80 9 1 97 0 5o 5 1 4 6 7 = 0 8 5 7跨中板带 3 5 4 50 5 0 13 0 2 50 4 9 3 1 6 8 00 8 1 6 6 60 4 8 6 l l ，l 2 =柱上板带 3 6 620 4 9 93 1 l _ 30 5 0 8 2 0 99，7 4 70 5 1 9 6 5 7 = 0 9 2 9跨中板带一3 6 8 ，10 5 0 l 3 0 1 0 4 9 26 3，6 9 30 4 8 2 l l l 2 =柱上板带 一3 7 8 ，40 4 9 7 3 1 1 6 0 5 0 92 1 57 8 70 5 2 2 7 7 = 1 跨中板带 3 8 2 50 5 0 3 2 9 9 90 4 9 】2 8 9，7 20 4 7 8 l i l 2 =柱上板带 4 0 2 20 4 9 33 1 1 30 5 0 92 3 9 1，8 53o5 1 9 8 7 = if 4 2跨中板带 4 i31 05 0 73 0 050 4 9 i5 877 90 4 8 i 由上表可以看出： 1 从上表可明显看出，顶板的板带弯矩分配系数并不符合工 民建当中关于无梁楼板的弯矩分配系数。计算结果显示： 除柱端处的柱上板带和跨中板带弯矩分配系数不同外，其 韭塞奎望查兰堡主兰堡堡苎 星三兰堡堡堕垄垄查壁里茎堑堕! 塑壅堡望竺堕窭 它部位的弯矩分配系数基本相等，也就是说板带划分并不 明显； 2 当横向柱距不变随纵向柱距增大，墙端负弯矩逐渐由柱 上板带向跨中板带有所转移，边跨中弯矩与中跨中弯矩逐 渐向柱上板带有所转移。但墙端、边跨、中跨处的板带划 分并不十分明显。 3 值得注意的是，柱端负弯矩并非如工民建无梁楼板假定的 那样，即认为跨中板带是支承在柱上板带上的连续梁，故 柱上板带在柱端处所分配的弯矩为负弯矩。而实际计算表 明，当纵横柱距比值n o 9 2 时，跨中板带在柱端处将 出现正弯矩，即板的下侧受拉，但这个正弯矩的值较小。 4 边跨中弯矩对纵向柱距的变化并不敏感。墙端、柱端弯矩 随柱距的增加增长较快。见图3 2 。 下图是墙端、柱端、以及中跨中弯矩的绝对值随纵向柱距变 化的曲线。 + 墙端弯矩+ 拄端弯矩一一中跨巾弯矩 5 0 0r 主4 0 01 一十j 一 鼍 + _ 一 蚕3 0 0 i2 0 0 ，一一- 一一r 一一1 钟1 0 0 0 0 8 3 30 9 ll1 ，0 811 6 1 3 3 纵横柱距比 图3 2 各部位柱 i 板带弯矩随纵向柱距的变化 北京交通大学硕卜学位论文 第三章顶板内力在各种凼素影响下的变化规律研究 o + 柱端柱上板带弯矩 纵横柱距比 阁3 3 柱端柱上板带弯矩随纵横柱距比的变化 下面为顶板在不同纵向柱距时的横向弯矩分布图，由图可以看 出随纵向柱距的增大，跨中板带弯矩逐渐由顶板上侧受拉变为下 侧受拉。 图3 4 纵向柱距为5 m 时顶板横向弯矩分布幽 9 锄 o 一罨鼍盏一靼蛙静 北京交通人学硕十学位硷文 第三章1 0 , 扳内力在菩种斟素影响下的变化枷律研究 图3 5 纵向柱距为8 m 时顶板的横向弯矩分布图 3 2 顶板内力分布随梁板刚度比交化的规律 由3 1 节的讨论可知，跨中板带的柱端弯矩的符号会随柱 距发生变化，因此我们先来讨论当纵横柱距的比值a o 9 2 ，即跨中 板带的弯矩值与柱上板带的弯矩值符号相同的情况：定义梁板刚 度比为b ：b = e i l e i b ( 式中i l = b h 3 1 2 ，为肋梁截面惯性矩；l b = t 3 1 2 ，为单位宽度板的惯性矩；e 为混凝土的弹性模量；b 为梁 宽；t 为板厚。 下表中数值是在b = 2 0 ，l i = 5 m ，l 2 = 6 m 时的计算统讣结果( 单 位：k n m m ) j ! 室奎塑查兰堡主竺堡兰奎苎三兰堡堡塑查垄墨壁里茎堑堕! 竺壅垡塑堡婴壅 表3 3 弯矩分配系数与粱板刚度比的关系表( 单位：k n m m ) 边跨 中跨 粱板刚 墙端分配中弯分配柱端分配中弯分配 度比b截面位置 弯矩系数 矩 系数弯矩系数 矩 系数 柱上板带3 2 96 o52 9 860 5 0 21 9 2 20 6 6 56 320 5 0 4 4 跨中板带 3 2 9 - 3o 52 9 60 4 9 89 6 703 3 56 2 20 4 9 6 柱上板带 3 2 9 1052 9 8 8 0 5 0 21 7 0 30 6 46 1 805 0 3 6 跨中板带3 2 8 8o 52 9 6 6 0 4 9 89 5 ，40 3 6 6 1 0 ，4 9 7 柱上板带3 2 8 70 5 2 9 90 5 0 21 5 5 80 6 1 86 0 7 0 5 0 2 8 跨中板带3 2 8 4o 52 9 7 10 4 9 89 4 60 3 8 26 0 10 4 9 8 柱上板带3 2 8 4o 52 9 9 20 5 0 11 4 5 40 6 0 85 9 80 5 0 2 1 0 跨中板带3 2 8 20 52 9 7 6 0 4 9 99 3 50 3 9 l5 9 30 4 9 8 柱上板带3 2 8 1 o 52 9 9 3o 5 0 11 3 7 5o 5 9 85 9 1 o 5 0 2 1 2 跨中板带3 2 7 90 52 9 7 9 0 4 9 99 2 404 0 2 5 8 7 0 4 9 8 柱上扳带3 2 7 7o52 9 950 5 0 1，1 3 i - 30 5 9 5 8 5 0 5 0 2 1 4 跨中板带 一3 2 7 60 52 9 8 2 0 4 9 99 1 3o 4 15 8 2 0 4 9 8 柱上板带 3 2 7 50 52 9 9 60 5 0 11 2 6 105 8 25 8o 5 0 1 1 6 跨中板带3 2 7 40 52 9 8 50 4 9 99 0 40 4 1 85 7 70 ，4 9 9 由上表可得出当纵横柱距的比值n o 9 2 ，即跨中板带的弯矩值与柱 上板带的弯矩值符号相反的情况 下表中数值是在b = 2 0 ，l 】= 8 m ，l 2 = 6 m 时的计算统计结果( 单 位：k n m m ) ： 表3 4 弯矩分配系数与粱板刚度比的关系袭( 单位：k n m m ) 边跨中跨 梁板刚墙端分配中弯分配松端分配中弯分配 度比b截而位置弯矩系数 矩系数弯矩系数矩系数 柱上板带4 0 4 30 4 9 22 9 4 30 4 9 22 8 1 3 8 7 6o 5 2 4 4 跨中板带4 1 7 80 ，5 0 8 2 7 9 805 0 8 8 2 37 9 70 4 7 6 韭塞壅望查兰堡主兰垡堡兰 星三兰堡堡塑垄垄墨塑里墨墅堕! 塑奎些塑堡堡塞 柱上板带 - 4 0 2 5o 4 9 32 9 4 r 30 。5 12 4 4 8 | 8 5 70 5 2 6跨中板带4 1 3 50 5 0 72 8 1 7 0 4 96 1 97 9 10 4 8 柱上板带4 0 1 10 4 9 4 2 9 4 5o 5 1 2 1 9 9，8 4 2o 5 1 7 8 跨中板带4 1 0 - 80 5 0 62 8 3 20 4 9 4 7 87 860 4 9 3 柱上板带4 0 0 10 4 9 52 9 4 70 5 0 82 0 1 7 8 2 9o 5 1 5 1 0 跨中板带4 0 8 70 5 0 52 8 4 50 4 9 2 3 7 47 80 4 9 5 柱上板带3 9 9 20 4 9 52 9 5 ，10 5 0 81 8 7 7 8 1 90 5 1 4 1 2 跨中板带4 0 6 。90 5 0 52 8 5 60 。4 9 2 2 9 。4|7 7 50 。4 9 6 柱上板带3 9 8 60 4 9 62 9 5 40 5 0 81 7 6 5 ，8 090 5 1 2 1 4 跨中板帝4 0 5 6o 5 0 4 2 8 6 60 4 9 2 2 3，7 70 4 9 8 柱上板带3 9 80 4 9 6 2 9 5 80 5 0 71 6 7 28 0 10 ，5 l l 1 6 跨中板带4 0 4 40 5 0 42 8 7 50 5 9 3 1 7 7，7 66 0 4 9 9 由上表可得出当纵横柱距的比值a o 9 2 时，有如下结论： 1 此时柱端弯矩在跨中板带为正弯矩，随b 的增加，柱上 板带柱端负弯矩以及跨中板带正弯矩均逐渐减小i 2 墙端弯矩随梁板刚度比的增加逐渐向柱上板带转移，中 跨中弯矩逐渐向跨中转移，但板带弯矩划分并不明显。 顶板弯矩分布的变化情况见下图： 北京交通大学硕上学位论文 第三章顶板内力在各种斟素影响f 的变化规律研究 图3 8 粱板刚度比0 = 4 时顶板横向弯矩分布图 图3 9 梁板刚度比b = 1 6 时顶扳横向弯矩分布图 3 3 顶板内力分布随横向柱距的变化规律 本节将讨论纵向柱距和其它参数保持不变，改变横向柱距时顶 板内力的变化规律。 横向柱距的改变使得纵横柱距比n 发生了变化，因而跨中板带 在柱顶处的弯矩值符号将发生交化。具体见下表 表3 5 顶板内力分布随横向柱距的变化规律( 单位：k n m m ) 边跨中跨 墙端 分配 中弯 分配 柱顶 分配中弯 分配 横向柱距( m )截面位置弯矩系数矩系数弯矩系数矩系数 拄上板带4 3 9 60 4 81 1 1 50 4 8 43 9 7 30 9 2 4 2 6 1 6o 。5 5 ( a = 1 6 ) 跨中板带 ，4 7 0 60 5 2。1 1 8 8o 5 1 63 2 60 0 7 62 6 1 70 5 柱上板带4 0 5 30 4 89 8- 3 4 2，2 1 7 6o ，5 l 5 5 ( a = 14 5 4 )跨中板带一4 3 1 50 5 20 0 7，4 62 0 90 4 9 柱上板带3 8 9 404 91 1 670 5 2 62 9 7 31 7 4 10 5 1 4 6 ( o = 1 3 3 3 ) 跨中板带4 1 1 6o 5 l1 0 5 304 7 43 26，1 6 4 90 4 8 6 柱上板带3 9 l 04 92 1 340 5 1 42 6 2 8 13 0 4o 5 1 7 65 ( n = 12 3 1 )跨中扳带 一4 0 6 60 5 i2 0 1 604 8 65 08 ， 1 2 l6 04 8 3 柱上板带一4 0 2 2o 4 93 1 1 3o 5 0 92 3 9 1 8 5 3o5 1 9 7 ( c i = l ，1 4 2 ) 跨中板带4 1 3 10 5 13 0 0 5 0 4 9 1 5 8 7 7 9 0 4 8 l 注：七表的数值是在b = 2 0 ，i , t = s m 时的计算统计结果( 单位：k nm m ) 北京交通大学硕士学位论文 第三章顶扳内力在各种因素影响下的变化规律研究 由上表可以看出： 1 当纵横柱距比n 1 4 5 时，边跨中弯矩出现负弯矩； 2 当a o 9 2 时，柱端弯矩在跨中板带为 正弯矩，随b 的增加，柱上扳带柱端负弯矩以及跨中板带 正弯矩均逐渐减小：除柱上板带外，其它部位柱上板带 弯矩向跨中板带有所转移，但板带弯矩划分并不明显。 4 当横向柱距不变，随纵向柱距增大，墙端负弯矩逐渐由柱 上板带向跨中板带转移，边跨中弯矩与中跨中弯矩逐渐向 柱上板带转移。但墙端、边跨、中跨处的板带划分并不十 分明显： 5 边跨中弯矩对纵向柱距的变化并不敏感。墙端、柱端弯矩 随柱距的增加增k 较快： 北京交通大学硕士学位论文 第六章结论与展望 6 当纵横柱距的比值a 1 4 5 时，边跨中弯矩出现负弯矩；随横 向柱距的增大，边跨中弯矩值逐渐下降，由负弯矩逐渐变 为正弯矩：随横向柱距的增大，墙端负弯矩、柱上板带的 柱端负弯矩以及中跨中正弯矩逐渐减小；跨中板带在柱端 处的弯矩由于纵横柱距比的变化出现了符号的改变；在柱 顶和边跨处板带划分较为明显，其它部位的板带划分并不 明显；中跨中弯矩随横向柱距的增大减小最快； 8 随侧墙刚度的增加，除柱端的柱上板带和跨中板带的弯矩 符号不同外，其余各处板带并未呈现明显划分； 9 随着侧墙刚度的逐渐增大，墙端弯矩增加最快，边跨中弯 矩逐渐减小；柱端弯矩和中跨中弯矩对墙板刚度的变化不 敏感： 1 0 随着梁柱刚度比的逐渐增大，柱端弯矩在柱上板带和跨中 板带的绝对值均减小；随梁柱刚度比的逐渐增大，墙端弯 矩逐渐向柱上板带转移，但板带划分并不明显；随粱柱刚 度比的逐渐增大，边跨中弯矩和中跨中弯矩逐渐向跨中板 带转移，但板带划分并不明显：粱柱刚度比的变化主要影 响项板在柱端处的弯矩，中跨中弯矩随梁柱刚度比的增大 逐渐减小，其它部位变化刁i 大： 11 顶板各部位弯矩值随埋深的增大而增大，墙端弯矩和边跨 北京交通大学硕士学位论文 第六章结论与展望 中弯矩增长最快；跨中板带的柱端弯矩对埋深的变化不敏 感： 1 2 纵梁各部位的弯矩和剪力与横向柱距成反比，与纵向柱距 成正比，且纵粱柱顶弯矩值对纵、横柱距的变化最为敏感： 纵梁各部位的弯矩和剪力与项板刚度成反比，纵梁在柱项 处的弯矩随顶板刚度的增加迅速减小；纵梁弯矩和剪力对 侧墙、柱的刚度变化不敏感： 1 3 柱的轴力与横向柱距成反比，与纵向柱距成正比：柱的轴 力受侧墙刚度的影响，与侧墙的刚度成反比：柱的轴力与 柱截面惯性矩成正，柱的剐度越大，柱的轴力也随之增大。 地铁车站结构由于纵向肋梁的设置及边支承为冈0 度较大的墙 体，致使板内的弯矩分布规律发生了较大的变化，根据以上的分 析，对箱形地铁车站的结构设计计算，得出了一些有益的结论。 1 本文的研究论证表明，除柱端处柱上板带和跨中扳带的内 力分布不均匀外，其它部位并不呈现明显的板带划分，弯 矩分配系数并不符合工民建当中对无梁楼板的规定。且当 纵横柱距比大于o 9 2 时，柱端处柱上板带和跨中板带的弯 矩分配系数的符号应该发生变化，即此时柱端处的柱上板 带为下侧受拉，而柱端柱卜板带为上侧受拉。而在采用平 面简化的设计方法时并未考虑到该部位弯矩符号的变化， 而认为柱端处柱上板带和跨中板带弯矩均为顶板上侧受 拉是不合理的： 2 纵梁的设置改善了扳的受力状况，当纵横柱距比小0 ：o9 2 且粱板刚度比大于8 时，柱端弯矩由柱上板带向跨中板带 北京交通大学硕士学位论文 第六章结论与展望 且梁板刚度比大于8 时，柱端弯矩由柱上板带向跨中板带 转移，板的受力条件较好，较均匀，接近于单向板。因而 在设计当中应将纵横柱距比控制在小于o ，9 2 且梁板剐废 比大于8 ，以使板的受力均匀； 3 纵横柱距变化对各截面位置弯矩影响较大，当纵横柱距比 大于1 4 5 时，边跨中弯矩上升并出现负值，而跨中和柱端 弯矩显著上升，由此可知柱距的变化对粱板内力的影响较 为显著。在设计当中应控制纵横柱距比小于1 4 5 ； 4 由于平面计算无法考虑纵粱，因而在将纵梁单独计算时， 未考虑项板的刚度贡献，因而造成平面简化计算时纵梁内 力计算值偏大； 5 目前由于三维空间模型建模手段和方法的限制，有限单元 划分的粗细程度对计算结果影响较大，目前还无法精确地 从绝对数值上与平面计算结果相比较，还需与工程实验相 结合才能得出更加科学准确的结论。 综上所述，在箱形地铁车站设计当中，不可硬行参照工民建当 中无梁楼板结构板带弯矩分配系数进行设计，以免造成设计偏差。 平面框架计算方法因为不能满足变形协调方程，只能说是一种近 似的计算方法。由于影响板带内力分布的因素较多，而结构形式 又复杂多变，对于目前尚无针对类似结构的规范颁布之前，有条 件时宜采用空间计算分析方法为宜。无论是平面计算方法还是空 间计算方法都需要在工程实践当中进步完善。上述计算分析仪 是对这种结构内力分布规律的一次探索，以求对设计工作提供一 定参考和帮助。 北京变通大学硕士学位论文附录 附录1 埋深为3 m ，柱距为8 m ，车站宽度为2 0 m 的三维地铁车站有 限元模型建模的批处理命令( 取车站结构的1 2 进行计算，纵向 取5 跨) ： p r e p 7 z z h u j u = 8 h z h u u = 一7 s b h o u = o 8 z b h o u = o 4 x b h o u = o 9 c q h o u = o 7 5 s z l h = 1 6 z z l h = 1 x z l h = 2 1 9 k ，1 ，0 ，0 ，4 7 5 k ，2 ，0 ，h z h u j u ，4 7 5 k ，3 ，0 ，一1 0 ，4 7 5 k ，4 ，0 ，0 ，0 k ，5 ，0 ，h z h u j u ，0 k ，6 ，0 ，一1 0 ，0 k ，7 ，0 ，0 ，一6 4 2 k ，8 ，0 ，h z h u j u ，一6 4 2 k ，9 ，z z h u j u ，0 ，4 7 5 k ，1 0 ，z z h u j u ，h z h u j u ，4 7 5 k ，1 1 ，z z h u j u ，一1 0 ，4 7 5 k ，1 2 ，z z h u j u ，0 ，0 k ，1 3 ，z z h u j u ，h z h u j u ，0 k ，1 4 ，z z h u j u ，一1 0 ，0 k ，i 5 ，z z h u j u ，0 ，一6 4 2 k ，1 6 ，z z h u j u ，h z h u j u ，一6 4 2 k ，1 7 ，z z h u j u ，一1 0 ，一6 4 2 k ，1 8 ，0 ，一1 0 ，一6 4 2 纵向柱距 边跨距离 顶板厚 中板厚 底板厚 侧墙厚 顶梁高 中梁高 底梁高 5 7 北京交通大学硕士学位论文 附录 k ，1 9 ，0 ，2 5 一6 4 2 k ，2 0 ，0 ，2 5 ，一1 2 4 2 k ，2 1 ，0 ，0 ，一1 2 4 2 k ，2 2 ，0 ，h z h u j u ，一1 2 4 2 k ，2 3 ，0 ，一1 0 ，一1 2 4 2 k ，2 4 ，z z h u j u ，2 5 ，一6 4 2 k ，2 5 ，z z h u j u ，2 5 ，一1 2 4 2 k ，2 6 ，z z h u j u ，0 ，一1 2 4 2 k ，2 7 ，z z h u j u ，h z h u j u ，一1 2 4 2 k ，2 8 ，z z h u j u ，一1 0 ，一1 2 4 2 k ，2 9 ，0 ，h z h u j u ，4 7 5 一s z l h + s b