（岩土工程专业论文）Klt0gt固结非饱和黄土弹塑性研究.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文 k o 固结非饱和黄土弹塑性研究 专业：岩土工程 硕士生：孟勇 指导教师：姚仰平 摘要 本文在饱和土初始应力各向异性的弹塑性模型和非饱和土弹塑性模型的基础上，给出了原 状非饱和黄土不等向硬化弹塑性模型，并采用基于s m p 准则的空间应力变换，对其进行三维 化，使其转化为合理的空间三维模型。通过引入参量r 来考虑土的初始各向异性，此模型的硬 化轴在剑桥模型的等向硬化轴和关口一太田模型的岛硬化轴之间。通过引入参量a o f s ) 来考虑 吸力对非饱和黄土的力学性质的影响。通过试验建立起某一初始孔隙比和相应屈服应力的关系， 进而建立起初始孔隙比和屈服应力间的一般关系，来使模型适应不同初始孔隙比的非饱和土。 该模型可以预测在常基质吸力或变基质吸力下的三维应力路径模型的非饱和土的应力应变关 系。所需要的参数可以通过常规的非饱和土三轴试验确定出来。 通过改进孔压量测系统、轴向加压系统和增加体变的量测系统，使常规的饱和土三轴仪能 进行非饱和土试验。所作试验均采用原状土样，试验的加载路径首先为固结试样，然后进行 剪切，接着浸水使试样饱和，最后剪坏试样。通过不同应力路径下非饱和黄土的湿化变形试验 研究，分析吸力对其变形和强度的影响。 关键词：硒固结 非饱和黄土模型三维化 西安建筑科技大学硕士学位论文 幽l 置置董皇皇置舅皇量量曼墨量置量蔓皇蔓量曼皇皇量曼曼蔓! ! 曼董量曼曼量高兰量曼鼍曼舞 t h ee l a s t o p l a s t i cc 日a j 队c t e r i s t i c so f k 0 - c o n s o i 。i d a t e d u n s t a t u r a t e dl o e s s m a j o rs u b j e c t ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g n a m e ： i n s t r u t o r ： m a n g y o n g i n t h i sp a p e r 趾i n i t i a ld e n s i t y - d e p e n d e n te l a s t o p l a s t i cm o d e li sp r o p o s e df o ru n s a t u r a t e dl o e s s w i t hi n i t i a l l ys t r e s s - i n d u c e da n i s o t r o p y t h eh a r d e n i n ga x i si nt h ep r e s e n t e dm o d e li sb e t w e e nt h ea x e s o ft h ec 孤卜c l a ym o d e la n dt h es e k i g u c h i - o h i t am o d e l at r a n s f o r m e ds t r e s sb a s e do i lt h es m p c r i t e r i o ni su s e df o rm a k i n gt h em o d e lb e q o m ear e a s o n a b l et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l t h ei n i t i a l a n i s o t r o p yo fl o e s si su n d e rc o n s i d e r a t i o nb yu s i n g ，7 t h ei n f l u e n c e so fs u c t i o no nt h e m e c h a n i c a l b e h a v i o ro fu n s a t u r a t e dl o e s sa r et a k e ni n t oa c c o u n ti nt h em o d e lb yu s i n gap a r a m e t e rn a m e ds u c t i o n s t r e s sc r 0 ( s ) t h ei n i t i a ld e n s i t yd e p e n d e n c yo ft h eu n s a t u r a t e dl o e s sb e h a v i o ri sm o d e l l e db y e s t a b l i s h i n ge x p e r i m e n t a lr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ei n i t i a ld e n s i t ya n dt h ec o r r e s p o n d i n gy i e l ds t r e s s a n dt h e r e b yb e t w e e nt h ei n i t i a ld e n s i t ya n dt h es l o p eo fn o r m a lc o m p r e s s i o nl i n e ，w h i c hm a k et h e m o d e ls u i t e dt op r e d i c tt h em c c h a n i c a lb e h a v i o ro fu n s a t u r a t e ds o i lf o rv a r i o u si n i t i a ld e n s i t y t h e p r o p o s e dm o d e ln c e d sf e wm a t e r i a lp a r a m e t e r s w h i c hc a l lb ee a s i l yd e t e r m i n e df r o mt h er e s u l t so f o r d i n a r yt e s t s i tc a np r e d i c tt h es t r e s s - s 仃a i n - s 心群hb c h a f i o ro fu n s a t u r a t e ds o i lu n d e rt h ec o n d i t i o n s o ft h r e e d i m e n s i o n a ls t r e s s e sa n dc o n s t a n to rv a r i a b l es u c t i o n t h ed e f o r m a t i o nb e h a v i o ra n dw e t t i n gc h a r a c t e r i s t c so fu n s a t u r a t e dl o e s sa r es t u d yb ym o d i f y t r i a x i a la p p a r a t u s ，a n dt h em a i na l t e r a t i o n sa r ea x i sp r e s s u r ea n dp o r ep r e s s u r em e a s u r e m e n ts y s t e m s i nt h et e s t s ，t h en a t m a ls p e c i m e ni sk o c o n s o l i d a t e df i r s t l y , a n dt h e ns h e a r e d ，w e t t e d ，s h e a r e dt o d e s t r u c t i o n k e yw o r d s ：k o - c o n s o l i d a t i o n u n s a t u r a t e dl o e s sm o d e lt h r e e d i m e n s i o n a ls t r e s s e s 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位 已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 、 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：二五鸟 日期；川fg 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：萄导师签名：纰z 呷丰 日期：。讣6 占 洼：请将此页附在论文首页 西安建筑科技大学硕士学位论文 第一章绪论 本论文课题来源于国家级科研项目9 7 3 ，科研开始于2 0 0 3 年，科研项目的名称为：黄土地 区重大岩土工程环境灾害研究及其在西部大开发中的应用。本乖 研项目以西部大开发为契机， 以黄土地区在兴建高速公路、大型城市市政建设和拟建地下铁路等大型工程为试验依托，| 三【黄 土的湿化破坏、地裂缝及高边坡失稳等重大岩土工程环境灾害为对象，以黄土的湿化机理及其 本构模型、地质环境恶化引起的地层附加应力分布规律为基本理论的原始创新突破点，拟开展 下列研究：黄土的结构性的动态定量表述及其在变形分析中的应用；非饱和黄土中吸力的定量 表述及其在本构模型中的应用；3 d 非饱和黄土的湿化本构模型：地裂缝及黄土高边坡位移等地 质环境灾害动态监测；地质环境恶化引起的地层附加变形和地裂缝发展规律研究及工程对策； 考虑湿化条件下黄土高边坡的稳定性分析。通过上述重大基础性研究探明造成黄土地区重大岩 土工程环境灾害的机理，提出相应的工程对策，指导西部大开发中的相关重大工程实践，把黄 土地区岩土工程环境灾害造成的损失减少到最低程度。 本章在简要分析黄土的基本性质与非饱和土的弹塑性本构关系的研究现状的基础上提出本 论文研究的主耍思路和基本任务。 11 黄土的成因分布以及力学和工程性质研究现状i o l 。脚 1 1 1 成因分布 对黄土成因的研究，已有百余年历史，中外学者先后提出了十多种不同成因假说，其中主 要是风成说和水成说。在干旱、半干早的地区主要分布着黄土竖向节理发育。在水成黄土中， 水平层理比较明显；中外学者进行了大量的考察和研究工作，认为中国黄土高原的黄土和其他 地区的黄土状土是风成的，是风力地质作用造成的沉积物。也有水成的黄土，如亨可流两岸以及 低级阶地上的黄土，山前平原上沉积形成的黄土。 黄土在全世界分布很广，总面积达1 3 x t 0 6 k m 2 ，约占陆地总面积的9 3 。它主要分布在中纬 度干旱和半干旱地区。在我国。黄土分布面积近6 4 x 1 0 ：( 其中湿陷性黄土分布面积约占6 0 ) ， 占国土面积的6 6 ，占世界黄土分布面积的4 9 ，主要分布在北纬3 3 。4 7 。、东经7 5 。2 1 2 7 。之 浏。其中黄河中游，即东起太行山、西至贺兰山，南起秦岭、北至长城，期间分布的2 7 万平方 公里黄土，已覆盖广、厚度大、发育好、地层全、特征典型、古土壤清晰、分布连续、哺乳类 化石多而著称于世。其特点较为典型：黄土十分疏松，易被侵蚀，产生水土流失，加之长期存 在的不合理的开垦和利用方式，导致黄土高原水土流失极为严重，生态平衡遭到破坏，严重危 害黄河下游地区，而且黄土独特的物质组成和所在区域的地貌及所构造环境，使得在黄土区进 行各项工程建设时，都不同程度的遇到了诸如湿陷崩塌一系列i 程地质问题。我国的湿陷性 行各项工程建设时，都不同程度的遇到了诸如湿陷，崩塌一系列工程地质问题。我国的湿陷性 西安建筑科技大学硕士学位论文 黄土分布面积约为黄土分布面积总面积3 4 ，湿陷性黄土一般都覆盖在下卧的非湿陷性黄土层 上，其厚度以六盘山以西地区较大，最大达3 0 米。湿陷性黄土的主体是晚更新世( q 3 ) 马兰黄 土和全新世( q t ) 新近堆积黄土，马兰黄土分布范围广，呈弧形带状分布在西北、华北和东北广大 的区域上，是工程建设的主体黄土层，新近堆积黄土是较晚被确认弗划分为一层的。他们一般位 于地层的上部，其厚度约为1 0 2 0 米。公路，铁路，水利，农田，工业与民用建筑等工程建设 与这些地层息息相关。 1 1 2 研究现状 从8 0 年代末至今，由于国家建设的加速发展，促使我国在黄土力学与工程性质方面的研究 进入了一个新豹发展时期，并取得了许多方面的成果，主要有： 1 ) 非饱和土力学理论与测试技术研究在近十年取得了令世关注的成果，主要有：( 1 ) 谢 定义、陈正汉融理性力学、不可逆过程热力学和土力学于一体，提出了研究非饱和土的公理化 理论体系。其主要组成有两部分：质量守恒定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒 定律和热力学第二定律组成的5 个基本定律；由等存性原理、相容性原理、客观性原理、c u r i e 对称原理、o n s a g e r 原理、有效应力原理、压硬剪胀原理和记忆原理构成的8 个本构原理并在 该公理化理论体系指导下，建立了非饱和士的3 个方面的本构关系( 土骨架变形与有效应力之 间的本构关系，水、气所受扩散阻力与水、气相对于土骨架的渗透速度之间的本构关系及饱和 度密度吸力之间的本构关系) 与非饱和土的固结理论。( 2 ) 杨代泉在双应力变量理论 的基础上，建立了一个非饱和土的广义非线性本构理论，该理论能描述非饱和士在非线性、剪胀 剪缩性、湿陷湿胀性、流变性及温度效应这5 个方面的基本特性，而且在此基础上建立了非饱 和土广义固结理论。 2 ) 关于黄土动力特性方面以及土的结构性及其定量化参数的研究方面，谢定义一直从事 土动力学和结构性的研究，并在该领域取得了瞩目的成果。 3 ) 黄土的显微结构特征，张德华、白晓红对显微结构对黄土湿陷性影响的量化进行了探索， 首次提出了架空孔隙随深度的变化函数，并据非线性数学回归分析，得出了湿陷系数随架空孔 隙统计量的数学表达式，初步建立了黄土显微结构与其宏观力学性质的定量关系。 吸力作为一应力状态变量，是影响非饱和土力学特性的重要因素，在黄土的湿化变形中的 作用应该明确的确定出来。所以本文将熏点从吸力对非饱和黄土变形特性的影响出发，来研究 吸力在黄土湿化变形中的作用和影响问题，通过对吸力的定量的描述，研究其在非饱和土本构 关系中的应用。 1 2 非饱和土弹塑性本构关系研究现状邮一1 1 1 土力学是将工程力学同土的性质结合起来的一门科学。表达式是广义的，可以涵盖各种不 同类型的土。土力学的研究领域可以分为以饱和土为对象和以非饱和土为对象两大部分。将饱 和土和非饱和土加以区分主要是因为两者在性质和工程形状上存在着根本的差异性。主要表现 西安建筑科技大学硕士学位论文 在以下几个方面： 1 2 1 非饱和土的相 非饱和土是土、水、气的混合体。确定土由几个相组成具有重要意义。 混合体的部分要成为独立的相，必须满足两个条件：( 1 ) 具有与相邻物质不同的性质， ( 2 ) 具有明确的分界面。饱和土由两相( 即土粒和水) 组成，非饱和土通常被认为是三相系。 但近年来人们对水一气分界面( 亦即收缩膜) 的重要性有了认识之后，感到在考虑某些物理现 象时应将水一气分界面视作第四个相。收缩膜只有相当于几个分子层的厚度，收缩膜的最显著 的特性就是它能够承受拉力。气象连续时，收缩膜同土粒发生相互作用，影响土的力学性状。 如果气相是封闭气泡，则流体将变成显著可压缩。 表面张力使收缩膜具有弹性薄膜的性状，形状同充满气体的气球相似，里面的压力大于外 面的压力。在非饱和土中，收缩膜承受大于水压力“，的空气压力，压力差( 一h 。) 即为基质 吸力。 1 2 2 非饱和土中的吸力 通常认为，土中吸力反映土中水的自由能状态。而根据相对湿度确定的土中的吸力通常被 称为“总吸力”，它由两个部分组成，即基质吸力和渗透吸力。其中基质吸力定义为( a i t c h i s o n ， 1 9 6 5 a ) ：“质吸力为土中水自由能的毛细部分，它是通过测量与土中水处于平衡的部分蒸气压而 确定的等值吸力。基质吸力通常同水的表面张力引起的毛细现象联系一起。水面的上升高度和 水面的曲率半径同土的含水量基质吸力关系( 亦即土一水特征曲线) 直接联系。但这种联系 对于曲线的干燥和浸湿段是不同的。基质吸力的量澳4 可以用直接法或间接量测法。负孔隙水压 力用直接量测法，孔隙气压力通常等于现场的大气压力，孔隙气压力减去负的孔隙水压力就是 基质吸力。一般采用高迸气值的陶瓷板直接量测负孔隙水压力。高进气值陶瓷板能够在气压和 水压之间维持差值使它适合直接量测非饱和士的负的孔隙水压力。陶瓷板在非饱和土和孔隙水 压力量测系统之间起分界面的作用。陶瓷板中的水将孔隙水同量测系统中的水联系起来。与此 同时，空气不能穿过高进气值的陶瓷板进入量测系统。 在进行非饱和土试验时，如果空隙水压力接近一1 个大气压时，将会遇到困难，因为当量测 系统中的水压力接近一l 大气压时，水将开始出现气蚀现象，使得量测系统中充满气体。为了避 免这种现象的发生，通常采用轴平移的技术。具体做法是将基准压力平移，使得孔隙水压力能 以正的空气压力作为量测的基准。在非饱和土试件上施加不同的外部空气压力，使土内孔隙气 压力“。变成等于外加空气压力。其结果，孔隙水压力“。会跟着外加空气压力发生同时的变化。 这样虽然孔隙气压力和孔隙吸水压力二者都平移了，但土中的吸力保持不变。 基质吸力的变化虽然对士的力学性状产生影响，但这种影响随着土趋于完全变干而愈来愈 不重要，换言之，吸力变化对干土的体积变化或抗剪强度已不起多大作用。对干土来说，净法 向应力( 盯一“。) 是控制其力学性状的唯一的应力状态变量。 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 2 。3 非饱和土的应力状态变量 土的力学性状( 亦即体变和抗剪强度性状) 取决与土中的应力状态。土中的应力状态用若 干应力变量的组合来描述，这些应力变量称之为应力状态变量。这些变量必须与土的物理性质 无关。 饱和土的有效应力原理( 盯一“。) 常常被看作是一个物理法则。实际上，它只是一个可用 于描述饱和土性状的应力状态变量。有效应力变量可用于砂，粉土或粘土，因为它同土的性质 无关。饱和土的体变和抗剪强度特征均由有效应力控制。饱和土的有效应力概念最好能应用于 非饱和土。所提出的许多非饱和土“有效应力”公式，全都是在采用一个单值的有效应力或应 力状态变量，并含有土的参数。将土的性质纳入应力状态描述导致许多困难。 对非饱和土，有效应力公式分成两个独立的应力状态变量，从而在土的应力状态描述中不 再需要出现土的性质。考虑收缩膜作为一个相，可以从理论上证明采用两个独立的应力状态变 量的合理性。土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制。因此，可用控制土的结 构平衡的应力变量作为土的应力状态变量。应力状态变量必须用总应力o r 、孔隙水压力。，和孔 隙气压力“。等可量测的应力变量。从土结构的平衡方程可得出独立的三组法向应力：盯一h 。、 “。一“。和“。它们控制土结构和收缩膜的平衡。假 设土粒和水为不可压缩，则应力变量u 。可以消除。 d 一“。和。一h 。，也就成为非饱和土的应力状态变 量。更具体的说，它们也就是控制土结构和收缩膜 的应力向量。对非饱和土有三组应力状态变量可用 于描述和收缩膜有关的应力状态，如图卜l 所示。 这三组应力状态变量是根据三个不同的基准( 亦即 “。、“。盯) 从土结构的平衡方程中推导得出的。 用于非饱和土应力状态变量的可能组合 有关的压力应力状态变量 空气压力 水压力 总压力 ( 盯。) 和( 口一u ，) ( a 。) 和( o 。) ( a 。) 和( a ，) 图1 1 在这三组中的，盯一h 。和“。一m 。这组最适合于在工程实践中应用。因为总应力变化造成的影响 可以同孔隙水压力变化造成的影响区分开来。而且在大多数实际工程问题中，孔隙气压力等于 大气压。因此，以孔隙气压力作为基准推导得出的应力状态变量组合最简单合理而便于应用。 前者成为净法向应力，后者为基质吸力。 饱和土可看作是非饱和土的一个特例。在饱和土中，非饱和土的四个相减少成为两个相。 采用与非饱和土同样的原理，可以推导得出饱和土的平衡方程。在饱和土的应力状态同非饱和 土的的应力状之间有一个平顺的过渡。 1 2 4 非饱和土的有效应力 太沙基( t e r z a g m ，1 9 3 6 ) 针对饱和土提出的有效应力原理，揭示了碎散颗粒材料与连续固体 材料在应力应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。这种有效应力 原理包含两个基本点，一是饱和土体内任一平面上受到的总应力o ( 自重应力与附加应力) ，可以 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 分为由骨架通过颗粒之间的接触面来传递的有效应力盯和由充满孔隙的液体，即由水来传递的 孔隙水压力两部分，即口一盯+ “。或仃= 盯- - u 。二是土的变形( 压缩) 与强度的变化都只取决于 有效应力的变化，只有在孔隙水压力发生改变引起有效应力变化时，土体的体积和强度才能发生 变化。 早期的非饱和土的强度理论是变量理论。主要有b i s h o p 公式，a i t c h i s o n 公式，j e n n i n g s 公式，r i c h a r d s 公式，s p a r k s 公式，l a m b e t w 公式等，类似的公式还可举出许多，但人们更偏爱 b i s h o p 公式，因为它只有一个参数x ，在x = o 或x = 1 时，它可以顺利地从非饱和土过渡到千土或 饱和土。该公式为：盯，d - u 。+ z ( h 4 一“。) 。式中盯、盯、和“。分别为非饱和土的有效应力、 总应力、孔隙气压力和孔隙水压力：x 为非饱和土有效应力参数，o x l 。 研究表明x 的物理意义十分模糊，一系列试验都证明，x 值除受含水量变化的影响外，还与 土类、干湿循环以及荷载和吸力的变化路径有关。同时，按土的变形和强度所确定的x 值，不仅 在数值上有很大的差异，而且也打破了它介于o 1 的取值范围。 双应力变量思想是f r e d l u n d 对非饱和土力学所做的重要贡献。其优点是摆脱寻找单变量有 效应力参数的困难。在表述非饱和土的强度和变形关系式中考虑了吸力的作用，并证明了双变量 表达的唯一性。 1 2 5 非饱和的抗剪强度 b i s h o p 依据t e r z a g h i 饱和土的有效应力原理和实验研究给出了非饱和土的有效应力公 式： 仃= 盯一h 。+ z ( “。- u ，) 在此基础上根据m o h r - c o u l o m b 强度理论公式得到了非饱和土的抗剪强度公式： f ，一c + ( 盯一“。) l 孤妒+ x ( “。一h 。) t a n 庐 式中c 和垂是饱和士的有效凝聚力和有效内摩擦角；“。为空隙水压力；h 。为空隙气压 力；x 是与土的饱和度有关的参数；称为非饱和士有效应力参数，x = 0 1 0 ，饱和土的x = l ，0 ， 干土的x = 0 。 b i s h o p 给出了用三轴实验结果确定有效应力参数x 的方法，并于1 9 6 3 年给出了根据4 种 不同的压实粘土样品剪切实验得到的参数x 与饱和度的关系。k h a l i l i 等( 1 9 9 8 ) 利用1 4 种 的实验结果给出了1 4 种土的有效应力参数x 和基质吸力( 一h 。) 的关系，通过对这1 4 种土 的实验数据分析，绘出了参数x 和基质吸力比( “。一“。) ( “。一“。) 。的拟合曲线，得到参数x 的 蚓炼斌护l 蹦卜舯叱) m 僦锚。 f r e d l u n d 等( 1 9 7 8 ) 根据非饱和土的双应力变量理论，即非饱和土的抗剪强度公式可用独立 的应力状态变量来表达，用两个应力变量写成的抗剪强度公式如下： 西安建筑科技大学硕士学位论文 e 目詈鼍詈曼皇鼍舅量量! 目詈詈鼍曼曼苎葛曼曼曼曼墨矗量置曼鼍舅詈曼置曼舅舅喜曼蔓皇置暑舅曼皇篡曼曼量皇皇量舅鼍詈曼曼寰皇蔓i ! 詈曼曼毫寡皇量墨 f 矿zc + 盯r h 。) ，t a n g o + 。一“，) rt a n 庐” 式中： c 。一m o h r - c o u o m b 破坏包线的延伸与剪应力轴的截距，在剪应力轴处的破坏净法 向应力和基质吸力均为零。也叫做有效粘聚力。 p ，一“。) ，一破坏时在破坏面上的净法向应力状态 ( d 。一“。，) ，一破坏时在破坏面上的基质吸力 f r e d l u n d 非饱和土抗剪强度公式提出后，f r e d l u n d 及其领导的非饱和土研究小组通过实 验对这一理论公式进行验证，大量实验结果表明非饱和土抗剪强度f ，与基质吸力( “。，“。) 并不 成线性正比关系，对同一土样吸力内摩擦系数t a i i 九也不是常数而是随基质吸力的变化丽变化， 当土样接近饱和吸力很小时，t a n 九的值接近于饱和土的内摩擦系数t a n o ，但当土样的饱和度 降低基质吸力增大时t a n 识的值逐渐减小。 b i s h o p 提出的非饱和土的有效应力公式，由于这一公式使用上的困难，非饱和土的研究， 未能得以发展。f r e d l u n d 应用两个应力变量对非饱和土进行研究，并建立一套测试土中吸力的 技术，似的非饱和土的研究取得了较大的进展。 1 2 6 单变量理论和双变量理论的区别与联系 目前，非饱和土的本构关系已经从线弹性模型发展到弹塑性模型。但现有的弹塑性模型从 模型的基本框架到具体的数学表达式都存在较大的差异，这种差异来源于对一些变量的不同的 理解，且多数依据各自的试验结果来建立不同的模型。针对这种现状，有必要提供一些理论知 道原则，初步建立较为统一的非饱和土弹塑性模型基本框架，而要提供这样的理论指导原则， 必须对非饱和土研究中的一些基本力学问题进行简要的分析。 吸力是一种内力，在宏观的土单元受力分析中，对土骨架的作用可等效地视吸力为三向等 压力。由于将吸力视为法线方向上的等效外力，则吸力( u 。一。) 与法向外力( 口一“。) 可进 行标量相加，但由于土骨架单元上地这两个应力地面积定义不同，故不能直接相加，即首先将 只作用在水相面积上的吸力( “。一。) 等效地修正到土骨架单元上，也即将“。一。) 乘以系 数x ，然后才能与( “。一“。) 相加，则可得b i s h o p 公式，如下： 仃一( 盯一“。) + 工0 。一“。) 用由上式效应力原理来研究非饱和土问题简称为单变量理论，用( “。一“。，) 和( 仃一u 。) 两个变量分别研究时简称为双变量理论。b i s h o p 公式清楚地表明了两种理论的区别和联系：两 个法向应力分量可合成为一个应力分量来研究，也可以分开研究再综合。z 称为非饱和土的有 效应力参数，但是z 地确定是一个很有争议地问题。下面是一些典型的方法 ( 1 ) b i s h o p 假定对于某一给定的起始孔隙水c 和妒。与饱和度无关，于是从完全饱和试样 的试验中取得c 和伊值代入有效应力强度式解出z p 月 ( 2 ) 陈正汉借助弹性理论，到处有效应力参数为z = 鲁式中k ”和“分别为孔隙率等 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 于n 和s n 的同一骨架的体积压缩模量。 ( 3 ) b l i g h t 在1 9 6 7 年利用两个试样均为非饱和或一个饱和一个非饱和，从强度和体变两 个方向研究了z 值的变化特性。通过试验发现对于强度问题和体变问题z 值不相等，且z 值可 能大于1 。 ( 5 ) 应力应变关系两点法将剪应力和轴向应变的归一化曲线线性化，通过同顶点两个三角 形相似性，求出剪应力的有效应力参数兄。同理，根据侧向应变与轴向应变归一化曲线求出应 力的有效应力参数兀 对于一些简单问题，采用双变量理论是有效的。它可以避开z 的直接的测定，但对于较复 杂的弹塑性问题，采用双变量理论研究时，将使问题复杂化，因为两个变量不能直接简单迭加， 这就需要有效应力原理作指导。 1 2 7 现有的几个非饱和土的弹塑性模型 非饱和土弹塑性模型的研究始于8 0 年代，使用在饱和土中建立的剑桥模型是研究的共同 点，而研究中最主要的区别是如何考虑吸力的作用，因为将饱和土的剑桥模型推广到非饱和土， 关键是多了吸力变量。大多数模型采用双变量理论进行研究，故吸力需要单独考虑，这样，使 问题的分析和公式表达变得复杂。以下列出几种主要有代表性的模型表达式： ( 1 ) k a r u b e 模型 各向同性面方程为 _ 一生i n ( 1 + 6 ) ，( p s ) + + f ( 1 ( s 一) l + e 面7 雨。为塑性体变 9 ( 1 + 6 ) ，( s ) + ( 1 一扫) ，( s 。) 9 。 临界状态线为口；一m 【p + ，o ) 】( s 为吸力) ( 2 ) w h e e l e r 模型 各向同性面方程为 y = m ( s ) 一 ( s ) l n ( 旦) ( 以为大气压力) 临界状态线为q m p + 肛0 ) ( 3 ) t 0 1 l 模型 懈状态线为；二竺脞嚣墨翟 ( m 。，m 。，f 。九，m 。为饱和度或土结构函数) ( 4 ) a l o n s o 模型 各向同性面方程为 v = ( s ) 一a ( 5 ) = 口+ c l n s + ( 6 + d i n s ) i n 每 7 西安建筑科技大学硕士学位论文 r o s c o e 面方程为q 2 一m 2 0 + 昭) ( p 。一p ) = 0 ( k 为常数) ( 5 )姚仰平、孙德安模型 等向压缩公式：巳o ) ；岛一r i n # 霉堕) p o 一般应力路径的模型公式：f = g ；q + m 2 p 【p p 。一a d s ) 】= 0 现有的非饱和土的本构方程主要是基于重塑土建立的，对原状的非饱和土不适用的，因此， 本文以此为研究的目的和出发点，建立原状黄土的不等向硬化弹塑性模型。 1 3 本文的基本思路和任务 本文是在原状黄土三轴试验的基础上，重点考虑吸力对黄土这种非饱和土湿化变形的影响， 结合饱和土的i ( 0 网结不等向硬化弹塑性本构模型，定量地研究吸力对原状黄土的变形和强度的 影响。 为此，本文的基本任务如下： ( 1 ) 提出本文研究思路，确定本文研究对象、研究方法。 ( 2 ) 设计试验方案，进行试验，整理分析试验结果，得出原状黄土的变形特性。 ( 3 ) 建立原状黄土的不等向硬化弹塑性模型，定量描述土的湿化变形特性，并用模型进 行预测。 西安建筑科技大学硕士学位论文 第二章不等向硬化弹塑性模型 随着计算机技术的发展，涵盖有限单元法、有限差分法、离散元法等等在内的数值分析理 论在土工计算中得以广泛应用，使得科学家们对土的本构关系的研究达到了前所未有的深度。 此外，本构关系的研究也推动了岩土数值计算的发展。 本章首先是引入饱和土的l ( 0 固结不等向硬化弹塑性模型，然后引入非饱和土弹塑性模型， 最后推导出原状黄土的不等向硬化弹塑性模型。 2 1概述u 副 c p w o r t h 、g t h o u l s b y 曾在第十一届土力学会议的综述报告中曾提到过两个重要研究领 域： 第一个是各向异性的屈服线模型的确定。自然土的屈服线接近对称于固结线而不是等向 压缩线。并且各向异性随应力历史而改变和发展。 r o s c o e 等人提出的剑桥模型简单明快地预测了包括压缩和剪切变形特性在内的土的力学 性状，在世界范围内被广泛应用于工程之中。但是，实际工程中的地基在修筑建筑物之前一般 处于k 。状态。修筑建筑物对地基的作用可以大致分为垂直方向加载和卸载两种，图2 1 为两 种受力条件下的典型的应力路径的示意图。 对处于k 。状态的土体增加偏差应力时，剑桥模型的计算结果比较正确，而对于减少偏差应 力计算时，因弹性区偏大，而导致计算精度较差。 - - t o o 爹i 必 昵。 承二厶 避 ，p 1 卜q c 、 、 、 n 图2 1 剑桥模型屈服轨迹 如图2 - 1 所示，以三轴试验为例进行分析，p 为平均主应力，( o a o r ) 为轴向应力与侧向 应力之差，粗实线为剑桥模型的屈服线，点划线为k 。固结线，虚线为临界状态线。设加荷前土 体为处于k 。固结应力状态的a 点，为了叙述简单，假定p 为定值。从a 点开始的应力路径为 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 詈置暑量墨葛皇置鼍曼箩il l 墨曼鼍墨鼍鼍量詈皇舅蔓摹皇e 皇詈! 曼舅鼍蔓置e 詈曼皇鲁皇詈曼寡曼曹曼皇鼍曼曼置皇矗置曼曼曼曼曾鼍皇曼暑e a 8 时，即往三轴压缩方向剪切，用剑桥模型预测，一开始就处于弹塑性状态，比较符合土的变 形特性。当应力路径为a c d 时，即往三轴悻长方向剪切，用剑桥模型预测，ac 段为弹性状态， 从c 点才开始进入弹塑性状态，计算结果与实测结果的偏差较大。其原因是剑桥模型采用沿球 应力轴( p 轴) 等向塑性体变硬化的假定。关口和太田为了弥补此缺陷，建议了图所示的屈服线。 该模型假定沿初始固结线( k 。线) 不等向塑性体变硬化。关口太田模型已在日本工程界的软土 地基变形计算中得到了广泛的应用。但是，各种数据表明，最初处于k 。状态土的硬化取应力沿 k 。线不等向硬化与沿p 轴等向硬化之间较为合理。基于这种认识，我们提出一种适合于k 。正 常固结粘土的不等向硬化弹塑性模型，为了使模型在三维应力下较好地反映土的强度和变形特 性，模型通过变换应力的方法使用s m p 准则作为剪切屈服准则。这种模型可用于因建造建筑物 而引起的粘土地基的应力一应变强度的计算。 ，- 一4 f a o 图2 2 关口一太田模型 第二个待发展的领域是研究如何由三轴应力状态( 仉一o 3 ) 向一般应力状态的转化。修正 剑桥模型和许多其他模型一样，都是通过假定在八面体面上的屈服线为圆形来实现这种三维化。 但计算的结果会大大超出三轴拉伸应力条件下的强度试验值。并在平面应力条件下会给出一个 错误的主应力比。m a t s u o k a 建议采用如图3 2 的强度包线。这个准则可以更好地预测不同中主 应力下的土强度试验结果，并合理地推断出屈服线具有的近似地形状。人们在砂土模拟中已采 用了该图形，并且尝试着与临界状态概念结合。 姚仰平等人提出的三维化的方法就是解决第二个问题的简单而又通用性非常大的实用方 法。 2 2 $ m p 准则 剑桥模型的破坏准则用的展v o nm i s e s 准则，即假设屈服面在n 平面上为圆形。试验结果 l o 西安建筑科技大学硕士学位论文 表明，扩展v o nm i s e s 准则高估了土体的三轴拉伸强度，导致了在平面应变上不正确的中主应 力比。s m p 破坏准则考虑了第三应力不变量对土体破坏的影响。于空间滑动面( s m p ) 的概念， 日本的松冈元( m a t s u o k a ) 等认为一般主应力状态中的三个莫尔圆对于土的强度都有影响，因 而强度理论公式中包含了三个剪切角。当吒= 。：时，空间滑动面的倾角为4 5 。2 詈，莫尔一库 仑准则一致。砂土的破坏准则可用下式表示： 血；皿冱；1 虹丝+ 亟：亟! 生丝 o m p19 i ，蛔p 24 0 p 3 4 0 p 、 式中，i 、1 2 和i 。为第一、第二和第三应力不变量，用下式表示： 一q + q + q1 j 2 ；吼砚+ 吧吒+ 吼 ( 2 2 ) l = q 吼吧 j ，是空间滑动面上的剪应力，口。，是空间滑动面上的正应力。当考虑在三轴压缩条件 ( q ，。玛) 下在平面上s m p 线与m o h r c o u l o m b 线是重合的。上式还可以表示为： 一t ；s m p 。辈t a n ( 2 3 ) o j 式中：k 式三轴压缩状态下的内摩擦角。s m p 准则也能表示成应力不变量的形式： 1 ，1 1 ，2 - 8 t a n 2 9 ( 2 4 ) 松冈元一中井照夫破坏面在主应力空间也为一个圆锥体，在平面的轨迹与l a d e d u n c a n 准测相似，和l a d e d u n c a n 准这一样，当妒一9 0 0 时屈服面变成了一个等边三角形a 下图所示。 n 平面 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 - 3主应力空间 2 3 变换应力空间叫“划 这种应力变换非常巧妙地把基于广义m i s e s 屈服破坏准则的剑桥模型变换为采用s m p 破坏 准则的修正了的剑桥模型。从而弥补了剑桥模型在一般应力条件下，由于采用圆锥形屈服破坏 面而本身固有的缺点。更广义地说，变换应力是为了简单合理地对弹塑性模型进行三维化而提 出地概念。只要把普通应力张量变换成变换应力张量，在三轴压缩应力状态下得到验证的模型 就能变成合理的空间三维模型。 改进的本构模型具有以下特点：1 、形式和原模型相同；2 、应变不变量和原模型相同；3 、 模型参数和原模型相同；4 、在三轴压缩条件下与原模型相同；5 、在玎平面上屈服曲线的形状 在低应力下为近似圆形，当剪切破坏时变为s m p 破会准则形状；6 、能合理的考虑塑性应变增 量的流动方向。改进的模型可实现从剪切屈服到剪切破坏的连续性，破坏服从s m p 准则。 以下为基于s m p 破坏准则的三维化方法： 为了在土的弹塑性模型中简单地采用s m p 准则，如下图所示，把平面上的s m p 曲线( 实线) 变换成圆( 虚线) ，利用广义米赛斯准则( q p = 常量) 在面上的形状是圆的特性，在本构方程中 以s m p 准则代替广义米赛斯准则。为了把平面上的s m p 曲线( 实线) 变成在变换应力空间的 平面( 简称n 平面) 上的圆( 虚线) 。 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 - 5 设普通应力空间的点4 的应力为，变换应力空间的点a 的应力为盯f ，在和盯的主轴 方向一致的条件下，当p 。c o n s t 时，令，一r o 。在这里，r 是s m p 准则在席平面上的应力半径，r o 是s m p 准则在普通玎平面上当日= 0 时的应力半径，它们可写成： ，o ；府瓦丽再丽而= 唇( q 训 当p c o n s t 时，得下式： r 。；厚弛二亟! p 2 、j 嵩p 在三轴压缩条件下，与q 、吒之间得关系为： 式中， 为了实现从到哪的转换，建立以下公式 8 一 ( 口) p 葛p q 日 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 西安建筑科技大学硕士学位论文 公式( 2 9 ) 还可写成： b = ，2 p ) p = p g 舞口 ( 2 1 0 ) 上式中，扫。0 2 - - g - 3 ，b a 2 - 1 _ _ 3 。，2 p ) 是b 的一个函数，它将被定义为，以使得在石平面上 盯1 一盯3 q a 3 转换应力的径向与塑性应变增量的流动方向一致。试验证明，对于摩擦性的材料，在石平面上， 合适的塑性势面应在圆( q p - c ) 与三角曲面( l ，3 - c ) 2 _ 1 7 ，因此，塑性应变增量的流动方 向也应该在圆与三角曲面的法线方向之间。下面定义的函数，j ( 6 ) 具有这样的特性。 ，2 ( 6 ) j 畔6 ：j 埠。6 。 q 0 2 + q 0 3心o l 一_ ( ，3 ( 2 1 1 ) 从( 2 1 1 ) 中可以看出，在三轴压缩条件下，l ( b ) 一6 0 ，在三轴拉伸条件下，2 ( 6 ) = 6 = 1 ， 从而可得到以下方程： 解之得： 式中， b 5 ：0 2 - - t 3 r 3 盯1 0 3 盯l + 盯2 + 盯3 = 3 p 孟；p + ( 一一p ) p 。 o i e q - 1 , 2 , 3 ) ，= ；研+ 西+ 霹) 卜击府i 而i 再而 ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 应力q 给定后，可由上式求得。从以上的口，推导过程可知，s m p 准则在变换主应力( 巧：) 空间 是以坐标原点为顶点，空间对角线( o1 = o2 = o3 ) 为轴的圆锥形。众所周知，广义m i s e s 准则在 主应力空间呈圆锥形，利用这两者的相似性，可对已有的弹塑性模型( 包括双屈服面弹塑性模型 在内) 进行合理的三维化。 1 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 4 初始应力为状态时的剑桥模型公式 为了下节说明k o 固结不等向硬化弹塑性模型，接下来首先推导初始应力为k 0 状态时的剑桥 模型公式。此公式只为下节的说明的需要而提出。 图2 - 6 z 桥模型 屈服轨 剑桥模型为： 面q + l n p = l n p - l np 1 卅警 2 - 1 5 ) 埘p 1 。a + r 此处的p 。为初始平均应力，应力路径为c d 。 初始状态为( 吼，p o ) 时的剑桥模型的推导过程如下： 设应力从( 吼，p o ) 至：l j ( p ，q ) ，参照初始应力为( p l ，0 ) 的推导过程，即原始剑桥模型的推导过 程，有： ? 警| h 儿一h ap 1 ( 2 - 1 6 ) 上式中的以为( p ，q ) 所在应力屈服曲线与p 轴的交点，p l 为( ，p o ) 所在应力屈服曲线与 p 轴的交点。则： m - 彘p + i n p - e ? 鲁礼+ 坳q o 。( 2 - - 1 7 ) 且 令p ：= p 。b 则初始状态为( 鼋0 ，p 。) 时的剑桥模型为： 面q + l n p = e ? 鲁+ l a p ； ( 2 邗) 西安建筑科技大学硕士学位论文 对于这个结果，也可以从解微分方程熹一q 。+ m = o a 手，初始条件为当p ；p 。时q = 吼。 盯p口 。