（固体力学专业论文）柔性结构振动系统鲁棒降阶模态控制.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 随着空间技术的发展，大型柔性结构振动的主动控制受到国内外学者的日益关 注，如何合理设计柔性结构降阶控制器，保证满足鲁捧性、稳定性、合理性能以及 可靠性的要求，成为这一研究方向的重点攻关课题。本文在建模( 控制模型的建立) 和鲁棒控趔作了一些初步的研究。， 1 基于系统的h ：性能指标，提出了一种新的控制模态选择方法。( 这种方法是根据 系统传递函数矩阵的h 2 范数，来量化系统振动模态( 包括密频模态子系统) 在控制 设计中的相对重要性，为控制模态的选择提供了定量的依据；而且分析每阶模态对 两组输入( 模型干扰和控制输入) 输出( 调节变量和测量输出) 构成的四个传递 函数矩阵的h 2 范数的贡献价值大小，可以定量分析模态的能控性、能观性、可干扰 性以及对应a s 设置的控制权与性能指标的匹配性，因此这种模态选择方法全面 考虑了激励器( a ) 传感器( s ) 的配置、外界干扰以及性能要求等因素对模态 选择的影响。并用一个数值例子作了说明。厂 2 为了减小h 2 控制、h 。控制以及混合h 2 h 。控制设计的计算量，本文将独立 模态空间控制( “s c ) 设计思想引入这三类控制设计中，这样不但可以大大减小 控制设计的计算量，而且有利于在线实时控制。伯于独立控制每一个模态，防止控 制能量流入剩余模态系统，因此i m s c 设计可以将溢出现象减小到最低限度。另外 还讨论了i m s c 设计的实现问题。最后用一悬臂梁振动主动控制进行数值仿真加虬 说明一t， 3 从矩阵特征值摄动的角度分析了溢出产生的机理；f 将截断的剩余模态视为原全 阶模型的一个加性( 或乘性) 非结构化模型摄动，得到了溢出稳定的充分条件，采 用频域加权l q g 控制( h ：控制) 和鲁棒h 控制来设计振动鲁棒控制器，使得得到 的闭环控制系统对这一类模型摄动具有鲁棒性，以致能抑制系统的溢出现象。另外， 为克服、h 控制设计中由于将时域性能指标转化为频域性能指标引起的误差以及保 守性，j 本文提出了一种直接考虑时域性能指标的h 。控制设计方法，这样设计的控制 系统不但能够有效抑制闭环系统的溢出现象，即满足频域鲁棒稳定性要求，而且能 使闭环系统达到时域性能指标要求。最后给出一悬臂粱振动主动控制的数值例子， 对传统l q g 控制设计和h 。控制设计进行对比计算。 4 f 柔性结构振动系统实际上是一个具有参数摄动( 往往通过计算或实验得到的模 态参数具有不确定性) 以及未建模动力学( 包括截断的剩余模态子系统) 的系统， 因此主动控制设计必须考虑模型参数摄动的鲁棒稳定以及溢出稳定问题，这是柔性 结构控制的一大挑战。为此，j 。本文分析具有实参数不确定柔性结构系统的鲁棒稳定 条件。( 首先考虑只含有参数不确定系统的鲁棒控制设计问题；然后分别采用h 。控制 以及混合h 2 h 。控制设计方法解决了含有模态参数摄动以及未建模动力学的柔性 结构系统的振动主动控制问题。最后利用h 。控制理论设计了一个鲁棒质量调谐阻尼 器( t m d ) ，并作了数值仿真。卜。 关键词：柔性结构系统了振动主动控制：模态分析i 独立模态空间控制，耦合模 态空间控制，溢出，h 2 控制，h 。控制：混合h 2 h 。控制。 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f s p a c et e c h n o l o g y , a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lo fl a r g ef l e x i b l e s t r u c t u r e sh a si n c r e a s i n g l yr e c e i v e dag r e a td e a lo fa t t e n t i o na th o m ea n da b r o a d h o wt o d e s i g nt h er e d u c e d - o r d e rc o n t r o l l e rf o rt h ef l e x i b l es t r u c t u r e s ，s ot h a ti t sr o b u s t n e s s s t a b i l i t y ，r e a s o n a b l ep e r f o r m a n c ea n dr e l i a b i l i t ya r eg u a r a n t e e d ，b e c o m e sa ni m p o r t a n tt o p i c f o rt l l i sr e s e a r c hf i e l d t h ei s s u c sa b o u tm o d e l i n g ( m o d es e l e c t i o nf o rc o n t r o ld e s i g n ) a n d r o b u s tc o n t r o lo f t h ef l e x i b l es t r u c t u r e s 盯es t u d i e di nt h i s 口a p e l 1 b a s e do nt h eh zp e r f o r m a n c ei n d e xo f t h ef l e x i b l es t r u c t u r es y s t e m s an e wm e t h o df o r m o d es e l e c t i o nf o rc o n t r o ld e s i g ni sd e v e l o p e d b yt h i sm e t h o d t h er e l a t i v ei m p o r t a n c eo f e a c hv i b r a t i o nr o o d a l ( i n c l u d i n gt h ec l o s e d - f r e q u e n c yr o o d a ls u b s y s t e m ) t ot h ec o n t r o l p r o b l e mc a l lb eq u a n t i z e d w h i c hp r o v i d eaq u a n t i t a t i v eb a s i sf o rt h es e l e c t i o no f c o n t r o l m o d a l s f u r t h e r m o r e ，t h eh 2n o r mo ff o u rt r a n s f e rm a t r i x e so ft w os e t so fi n p u t s ( d i s t u r b a n c e sa n da c t u a t o r s ) a n do u t p u t s ( r e g u l a t e dv a r i a b l e sa n ds e n s o r s ) e n a b l ed e t a i l e d q u a n t i t a t i v er o o d a la n a l y s e sw i t hr e s p e c tt oc o n t r o l l 曲i l i t y 。o b s e r v a b i l b ，d i s t u r b a b i l i t ya n d p e r f o r m a n c eo b j e c t i v e t h e r e f o r et h i sm e t h o do fm o d es e l e c t i o n c a r l f u l l y c o n s i d e rt h e i n f l u e n c eo fs o m e p h y s i c a l l ym e a n i n g f u ld e s i g ni s s u e s ，i n c l u d i n ga c t u a t o r ，s e n s o rp l a c e m e n t ， d i s t u r b a n t e sa n dp e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t s ，u p o nm o d a ld o m i n a n c e ( m o d a lr a n k i n g s ) a n n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h er e s u l t s 2 i no r d e rt or e d u c et h e c o m p u t a t i o n a la m o u n t o nt h e d e s i g np r o c e s so f h 2c o n t r o l ，h 。 c o n t r 0 1a n dm i x e dh 2 h 。c o n t r o l ，t h ed e s i g ni d e no f i n d e p e n d e n tm o d a ls p a c ec o n t r o l ( i m s c ) i s i n t r o d u c e di n t ot h e s ec o n t r o ld e s i g n s t h u s 。l e s sc o m p u t a t i o n a le f f o r ti sr e q u i r e d a n dt h i sa l s oi sb e n e f i c i a lt oc o n t r o 】o n1 i n e e a c hm o d ei sc o n t r o l l e di n d e p e n d e n t l y w h i c h c a r lp r e v e n tt h ec o n t r o le n e r g yf r o m p u m p i n g i n t ot h er e s i d u a l ( u n c o n t r o l l e d ) m o d a ls y s t e m s oi m s c d e s i g nc a l lm i n i m i z es p i l l o v e ri n t ot h eu n m o d e l e dm o d e st ot h ee x t e n tt h a tt h e e f f e c tb e c o m e si n s i g n i f i c a n t i na d d i t i o n , t h er e a l i z a t i o np r o b l e mo fi m s c d e s i g ni s a l s o d i s c u s s e d f i n a l l y an u m e r i c a le x a m p l ea b o u ta c t i v ev i b r a t i o nc e n t r e lf o rac a n t i l e v e rb e a m i su s e dt og i v er e a l i s t i ca p p l i c a t i o n s 3 t h e s p i l l o v e r m e c h a n i s mi s a n a l y z e d f r o mt h e a n g l e o ft h em a t r i x e i g e n v a l u e p e r t u r b a t i o n m e nt h et r u n c a t e dr e s i d u a lr o o d a ls u b s y s t e m i sr e g a r d e da sa nu n s t r u c t u r e d a d d i t i v e ( o rm u l t i p l i c a t i v e ) p e r t u r b a t i o no f t h ef u l l o r d e rm o d e l t h es u m c i e n tc o n d i t i o nf o r s p i l l o v e rs t a b i l i t yi so b t a i n e d a n dr o b u s t “b r a t i o nc e n t r o l l e rc a nb ed e s i g n e du s i n gt h e f r e q u e n c y - w e i g h t e dl q g c o n t r o l i - 1 2c o n t r 0 1 ) o rr o b u s th - c o n t r o lt e c h n o l o g y , w h i c h c a l lm a k et h e c l o s e d l o o pc o n t r o ls y s t e mr o b u s tt ot h i st y p eo f p e r t u r b a t i o n , a sar e s u l t ，t h e s p i l l o v e ri ss u p p r e s s e d i na d d i t i o n , i no r d e rt oo v e r c o m et h ee r r o ra n dc o n s e r v a t i s mw h i c h i sc a u s e dw h e nt h ed e s i g ns p e c i f i c a t i o n si nt h et i m ed o m a i na r et r a n s f e r r e di n t oo n e si nt h e f r e q u e n c yd o m a i nj nh c o n t r o 】d e s i g n , an e wd e s i g nm e t h o dj sd e v e l o p e d ，w h i c h c a n m a k ei tp o s s i b l ef o rh c o n t r o lt od i r e c t l ys a t i s f yt h e p e r f o r m a n c es p e c i f i c a t i o n si nt h e t i m e d o m a i n b y t h i sm e t h o d ，t h ec e n t r e ls y s t e mc a nn o to n l ye f f e c t i v e l ys u p p r e s st h es p i l l o v e r ， ( i e s a t i s 如t h es t a b i l i t yr e q u i r e m e n t si nt h ef r e q u e n c yd o m a i n ) ，b u ta l s om e e tt h ed e s i g n s p e c i f i c a t i o ni nt h et i m ed o m a i n i nt h ee n d a i le x a m p l eo fc a n t i l e v e rb e a mi su s e dt o c o m p a r et h et r a d i t i o n a ll q g c o n t r o ld e s i g nw i t hh 。c o n t r o ld e s i g na b o u tt h es p i l l o v e r 浙江大学博士学位论文 s t a b m t y 4 t h ef l e x i b l es t r u c t u r es y s t e me s s e n t i a l l yi sas y s t e mw i t hp a r a m e t e rp e r t u r b a t i o n ( t h e m o d a lp a r a m e t e r so b t a i n e db vc o m p u t a t i o no r e x p e r i m e n tu s u a l l y a r eu n c e r t a i n ) a n d u n m o d e l e dd y n a m i c s ( i n c l u d i n gt h et r u n c a t e dr e s i d u a lm o d a ls u b s y s t e m ) a sar e s u l lt h e p r o b l e ma b o u tt h er o b u s ts t a b i l i t y t ot h em o d e ip a r a m e t e rp e r t u r b a t i o na n ds p h l o v e r s t a b i l i t ym u s t b ec o n s i t i e r e di nt h ea c t i v ec o n t r o ld e s i g n , w h i e l li sag r e a tc h a l l e n g eo fa c t i v e v i b r a t i o nc o n t r o lo ft h ef l e x i b l es t r u c t u r e s t h e r e f o r e i nt h i s p a p e r t h er o b u s ts t a b i l i t y c o n d i t i o nf o rt h ef l e x i b l es t r u c t u r es y s t e mw i t hr e a lp a r a m e t e ru n c e r t a i n t yi sa n a l y z e d f i r s t ， r o b u s tc o n t r o l d e s i g no n l yw i t hr e a l - p a r a m e t e ru n c e r t a i n t yi sp r e s e n t e d ，a n dt h e n , h * c o n t r o la n dm i x e dh 担c o n t r o la r er e s p e c t i v e l yu s e dt od e s i g nt h ea c t i v ev i b r a t i o n c o n t r o h e rf o rt h ef l e x i b l es t r u c t u r e s y s t e m w i t hm o d a l p a r a m e t e rp e n u r b a t i o n a n d u n m o d e l e dd y n a m i c s f i n a l l y ，ar o b u s tt u n e dm a s sd a m p e r ( t m d ) i s d e s i g n e du s i n gr o b u s t h 。c o n g o l t h e o r y a n dan u m e d c a ls i m u l a t i o ni sg i v e ni 1 1t h i sp a p e r k e y w o r d s ：f l e x i b l es t r u c t u r es y s t e m , a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o l ，m o d a la n a l y s e s ， s p i l l o v e r , i n d e p e n d e n tm o d a ls p a c ec o n t r o l ( i m s c ) ，c o u p l e dm o d a ls p a c ec o n t r o l ( c m s c ) ，h 2c o n t r o l ，h - c o n t r o l ，m k 哆h 2 7 h c o n t r 0 1 浙江犬学博士学位论文 1 1 前言 第一章绪论 随着科学技术的不断进步和发展，航天、航空、机器入、土木和机械等领域中 的柔性结构控制理论与工程应用日益受到国内外的普遍重视i ”，比如，大型柔性空间 结构、柔性机械手、高层建筑以及柔性转子轴等等柔性结构系统中的振动控制问题 是结构控制研究的热点。由于稳态干扰激发的柔性结构稳态振动或结构操纵后产生 的瞬态弹性振动严重影响系统的正常工作及其安全可靠性。柔性结构振动会造成太 空结构的视线( l o s ) 误差，以及太空光学系统表面的扭荫误差，同时也会引起结构的 疲劳。因此柔性结构控制的一个基本任务是抑制柔性结构系统中的弹性振动。 柔性结构振动控制问题涉及的技术范围很广，其整体系统设计需要先进的材料和 结构设计：被动阻尼和隔振技术；高等结构识别方法；传感器、激励器、接口以及 处理器等硬件技术；最后还需要现有硬件能够实现的控制策略( 算法) 设计方法。 虽然这些方面必须协调才能达到抑制结构振动的目的，但本文主要侧重讨论、研究 柔性结构振动主动控制( 算法) 设计技术。为了迎接大型柔性结构振动控制的挑战， 控制算法的理论研究在过去十几年内已得到了长足的发展。 柔性结构振动控制设计是一种系统设计，即在有限的硬件能力约束下的一种次 优性能设计，这种系统设计首先涉及到的是如何定义系统的性能，目前在柔性结构 振动控制研究领域中常常考虑以下两类系统性能指标： ( 1 ) 系统响应量的均方值，如视线( l o s ) 误差或光学表面误差的均方根值( r r n s ) ； ( 2 ) 频域性能指标，如干扰衰减率、回程差的奇异值等等。 系统性能指标决定了一个设计理论的基本特征，如果选定了某一种性能指标， 那么任何设计方法都围绕“在有限的硬件限制条件，使得选定的性能指标尽可能优” 这一中心而建立控制理论框架。 一般来说。柔性结构控制系统设计主要有以下四种基本限制1 2 1 ： ( 1 ) 有限的传感器精度、分辨率以及传感器等电子设备的噪声； ( 2 ) 有限的激励器频带、功率、输出力( 力矩) 、冲程( 角速率) ； ( 3 ) 有限的模型可信度i ( 4 ) 有限的在线处理器计算速度和计算能力。 因此柔性结构振动控制设计理论关键在于如何建立系统性能与这四种不同程度 的限制之间的折衷定量关系，这是柔性结构控制设计的一个具有挑战性的任务。 柔性结构系统实际上是一个无穷维分布参数系统1 3 1 ，而分布参数理论的研究成果 目前还无法直接用来解决这类复杂结构的控制问题，因此必须用离散化方法来得到 个有限维离散模型，就目前结构动力学研究现状来看，有限元法和系统辨识方法 是最可行的建模方法翻，即便如此用有限元方法离散化后得到的模型还是很复杂的， 有时可能会高达几千个自由度，我们将这样能完全近似描述柔性结构动态特性的高 阶有限元离散模型称为评价模型( e v a l u a t i o nm o d e l ) 。在柔性结构控制问题中，往往 采用评价模型来预测、评价控制系统的性能。但是要对这样复杂高阶模型进行控制 系统设计是很不现实的，尤其是柔性空间飞行器对星载计算机的计算速度、计算能 渐江大学博士学位论文 力以及常规计算方法对解复杂结构问题的限制，要实时求解一个类似几百甚至几千 维的r i c c a t i 方程或l y a p u n o v 方程目前是不可能的，这就要求我们首先采用有效的模 型降阶方法来简化这样高阶评价模型，得到一个较低的设计模型( d e s i g nm o d d ) ，设 计模型的阶数由可求解的r i c c a t i 方程或l y a p u n o v 方程的最大阶数来确定( 一般大约 1 5 0 阶左右) 1 4 1 。从高阶评价模型到设计模型的降阶过程称为开环模型降阶，柔性结 构控制设计就是这样的设计模型出发的。 1 2 柔性结构振动降阶控制 显然，柔性结构振动控制设计必须采用多输入多输出多变量系统设计方法( 现 代控制理论) ，最早是采用六十年代发展的l q g 设计理论i s ，在传统的l q g 设计过 程中，首先假设模型( 被控结构) 是一个线性时不变系统，模型干扰和传感器测量 噪声均为白噪声，优化性能价值指标取为模型稳态响应的均方值与控制输入的均方 值的加权和( 二次性能指标) ，设计优化问题可描述为：确定一个动态补偿器，使 得这个二次性能指标达到最小值。这个问题的解是由两个独立鼬c c a t i 方程的非负定 解确定的，通过迭代调整输入权矩阵，可以保证激励器输出的均方值满足实际激励 器作用力或力矩的限制条件，因此l q g 可以量化解决系统性能与激励器的限制( 限 制2 ) 之间的折衷问题。同样，将观测噪声的强度作为设计变量，也可以评价传感 器的约束条件( 限制1 ) 对系统性能的影响。然而早期传统的l q o 设计在实际应用 中暴露出两大缺点，即它无法解决模型可信度以及在线性处理器计算能力的限制问 题。 首先传统的l q g 设计最根本的缺陷是缺乏鲁棒性，也就是说，如果待控结构动 力学模型稍微偏离实际模型的动力学特性( 比如由于模型参数误差、残余系统识别 误差或一些不可预测的环境因素引起的) ，那么基于有误差模型设计的l q g 控制系 统，当施加到实际物理模型上时，可能会导致闭环系统不稳定。d o y l e l 6 l 通过一个简 单的咧子说明了l q g 控制的非鲁棒性，另外在文【7 】中通过性能灵敏度的研究也表明 l q g 设计在柔性结构振动控制设计中不具有鲁棒性。 另一个缺点是l q g 控制器的阶数与模型阶数相同，由于具有合理可信度的结构 设计模型往往包含上百个模态，因此这样高阶的l q g 控制器在一般工程实际中很难 实现( 实际处理器的限制) 。当然回避l q g 阶数问题的最直接办法是在设计模型中 删除许多结构振动模态，直至能设计出一个比较合理的低阶控制器为止，但是这种 方法必然会造成溢出问题( 包括控制溢出和观测溢出) 【8 9 】。由于传感器的输出受到 未建摸模态( 剩余模态) 的污染，而且激励器激发了未建模模态，这样就可能引起 闭环系统失稳，实际上，溢出问题就是传统l q g 控制对模型动力学误差不具有鲁棒 性的具体表现。 因此降阶控制和鲁棒性设计一直是柔性结构振动主动控制研究领域中两大主 题，而且这两方面是密切相关的，下面讨论降阶控制器的三类设计方法卜： ( 1 ) 、基于降阶模型的降阶控制器设计限1 0 1 这种方法首先根据某一性能指标或工程判断将设计模型分解成主模态( 控制模 态) 和剩余模态( 截断模态) ，主模态对控制性能起主导支配作用，为了控制设计 2 浙江大学博士学位论文 而删除剩余模态，再考虑传感器和激励器的动力学特性，对主模态进行控制设计。 实际上是将设计模型进一步开环降阶得到控制模型，直至能够设计出一个合理的降 阶控制器。因此这种方法是最直观最简单的降阶控制器设计方法，但是它的最大缺 点是存在两种溢出，导致闭环系统性能下降甚至失稳现象。 ( 2 ) 、降阶控制器的间接设计法队1 2 1 如 这种方法首先根据设计模型( 包括传感器和激励器动力学特性) 设计一个全阶 控制器，然后对全阶控制器进行闭环降阶，得到比设计模型更低阶的降阶控制器。 这种方法能够保证较好的闭环性能指标，但需要求解高阶r i c c a t i 方程或l y a p u n o v 方 程，而且同样存在闭环稳定性问题。 ( 3 ) 、降阶控制器的直接设计法i l ”封 所谓降阶控制器的直接设计法是指，根据一定的性能指标及给定控制器的阶数 来直接基于设计模型，设计一个降阶控制器，实际上它是一个最优定阶补偿器问题， 即绘定一个性能指标和高阶设计模型，在控制器阶数约束下，确定一个定阶补偿器 使得这个性能指标达到最小值。因此，早期的直接设计法，主要是通过计算性能的 梯度，并结合梯度共轭法求解约束最优问题。后来引入最优映射( o p ) 理论【l 6 ”l ，导出 该优化问题的一阶必要条件的解析形式，o p 方法是通过求解o p 设计方程( 包含四 个耦合非线性矩阵方程) 而得到许多极值解，然后评价每个极值设计的性能来确定 一个性能达到全局最优的补偿器。直接方法的优点在于能够得到期望阶数的最优控 制器，它是一种体现系统性能与控制器复杂性之间折衷的最有效设计方法。然而， o p 解的收敛方法需要高等计算方法和非标准软件i l ”，即它的计算十分复杂，而且得 到的降阶控制器没有明确的力学意义【1 ”。 以上三种降阶控制器设计都是基于开环降阶得到的设计模型，由于设计出来的 降阶控制器都须施加到原来高阶柔性结构系统上去，这样构成的闭环系统的稳定性 都难以保证，都可能出现不同程度的溢出现象，所以必须将鲁棒性的约束引入降阶 控制器的设计中去。 一个柔性结构振动降阶控制器的设计必须保证以下三个要求： ( 1 ) 保持原系统的闭环稳定性、鲁棒性和可靠性； ( 2 ) 使闭环系统具有合理的性能指标； ( 3 ) 有简单可行的计算方法。 而以上提到的各种降阶控制器设计方法都无法同时满足这三个条件1 4 l ，因此柔性结构 振动降阶控制设计是一个至今仍未完全解决的问题。 1 3 柔性结构振动鲁棒控制设计 鲁棒性设计是柔性结构振动控制的另一个挑战，虽然在6 0 年代己发展成熟的 l q g 理论是一个真正的多变量控制设计理论，但最终在实际应用中l q g 理论暴露出 许多缺陷，其中最大的特点是l q g 控制对建模误差( 模型不确定性) 不具有鲁棒性， 同时因此不能删除设计模型中剩余模态，而造成l q g 控制器的阶数过高，实际中难 以实现。为此入们对l q g 设计进行不断修正，同时不断寻求新的控制设计方法。 浙江大学博士学位论文 对于大型柔性结构，其中个最主要的建模误差是在建立设计模型时由于采用 开环降阶丽删除一些结构模态，这种开环降阶主要是出于降阶控制器的考虑，基于 降阶模型设计的降阶控割器作用予实际无穷维物理系统( 实际柔性结构系统) ，这 样由于未建模模态的影响，会出现控制溢出和观测溢出，使得实际闭环系统会造成 严重的性能下降甚至产生失稳现象。因此未建模动力学( 诸如开环降阶或截断传感 器和激励器动态特性而引起的非结构化模型不确定性) 是柔性结构振动鲁棒控制设 计主要任务之一，即溢出稳定问题。 柔性结构系统的另一种建模误差是以模型参数摄动形式出现的，比如由于不准 确的物理描述和近似离散化计算引起的设计模型参数不精确以及许多动态系数不确 定性，这些参数不确定性是高度结构化的，比如无论摄动如何，物理可实现性限制 了惯性、阻尼和刚度算子具有非负定性质。当系统用状态空间模型来描述时，这种 模型参数不确定性表现为具体系数矩阵的精确值是未知的，但它们都属于某一特定 有界之内。由于模型参数不确定而偏离它们的标称值，所以基于标称系统模型设计 的控制系统的闭环性能可能会严重恶化甚至失去其稳定性。因此对参数不确定的鲁 棒性也是柔性结构振动控制系统的一个重要指标要求。 下面综述了这两种类型建模误差的鲁棒设计方法： 1 ) 、能量耗散控制设计 为了克服传统的l q g 设计的无鲁棒性缺陷，1 w e n 等【2 0 i ”】基于算子正性概念提出 了”正性设计( p o t t l ed e s i g n ) ”方法，由于柔性结构系统本身具有能耗性特点， 当激励器和传感器是同位共轭配置时，结构模型系统至少是正性的，因此只要设 计控制器是严格正性，那么柔性结构闭环控制系统就具有能量耗散性，因而能保证 闭环系统的鲁棒稳定性，当然此时建模误差没有破坏同位共轭配置的约束。”正 性设计”方法的主要优点在于对建模误差( 包括剩余模态的溢出) 及非线性因素， 能够保证闭环系统的鲁棒稳定性。另外，由于正性约束限制了控制设计的优化空间， 这与控制系统设计中固有的性能鲁棒性折衷问题相一致。 基于能量耗散控制设计的鲁棒性与l q g 设计的性能最优性的结合考虑，文 2 2 】 提出了h a c l a c 方法，h a c l a c 设计包含了两个层次的控制器结构，h a c 控制器 是控制器的高增益部分，它能使闭环系统达到总体设计目的的性能，其设计是基于 由决定性能指标的主模态构成的降阶模型o t o m ) ，应用l q g 控制理论来设计，当然 由h a c 控制设计闭环系统存在溢出失稳现象。因此l a c 设计的主要目的是通过设计 能量耗散控制器来重新稳定剩余模态。消除溢出失稳田】，l a c 控制器是由同位直接 速度反馈( c d v f b ) 技术来实现的。因此h a c l a c 设计方法能够在保证溢出稳定的 前提( 鲁棒稳定) 下使闭环系统的性能满足要求。然而h a c l a c 方法的最大缺点在于 设计l a c 时要求激励器和传感器同位共轭配置，除此之外，为了成功实现l a c 设 计，处理器的采样速度要足够高以及传感器激励器的频带必须足够宽。 2 ) 、几何解耦设计方法 为了回避控制器的阶数和溢出问题，采用几何解耦方法来设计柔性结构振动控 制系统。其中最直观的几何解耦方法是由m 出o v t c h 等2 4 。7 1 提出的独立模态空间控制 o m s c ) ，它的基本思想是：通过模态坐标变换，在模态空间中将柔性结构系统运动 方程完全解耦，独立控制每一个模态( 2 阶状态方程) ，从而大大简化控制设计的计 4 浙江大学博士学位论文 算，并将溢出减小到最底限度。但这种控制的实现需构造解耦的模态观测器或模态 滤波器并要求传感器和激励器的数目都等于控制模态的个数( 降阶设计模型中的 主模态数目) 。 另一种较为复杂的几何解耦方法是模型误差灵敏度抑制( m e s s ) 法 2 s , 2 9 ，这种 方法首先对控制输入矩阵进行奇异值分解，然后对控制输入作一线性变换，使得新 的控制输入与剩余模态正交，这样控制输入对剩余模态的激励变为零。另外通过相 似的方法。可以对传感器输出作变换，使得其输出不受剩余模态的污染。因此m e s s 法可以有效地减小控制溢出和观测溢出的影响，但是这种方法要求精确的振型信息 ( 模态参数) 以及合理的传感器激励器数目与安装位置，这些都给控制实现的硬 件增加了复杂性，因此这种方法的应用还很有限。 3 l 、回路成型法( l o o ps h a p i n g ) 回路成型问题是指设计一反馈补偿器使得能够获得期望的灵敏度函数和补灵敏 度函数，其目的在于能够解决性能与鲁棒性之间的折衷问题。其中一个具体应用是 l q g l t r 设计方法，它是通过某些自由参数的特定选择，使得在输入或输出处” 恢复”最优全状态反馈调节器或滤波器的回路形状( l o o ps h a p e ) p 0 , 3 1 ；另外s a f o n o v 等口2 】对回路成型法给出了另一种解释，即所有时域l q g 问题和频域w i n e r h o p f 问题 都可看成是反馈系统的不同传递函数之间的广义加权 1 2 折衷，那么对权函数的调节 就是使这些具有特定的频率特性( 形状) ；还有g u p t a 在文 3 3 1 中提到的频率加权 l q g 控制方法，即通过价值函数的频率加权来改变回路形状，也是一种回路成型法。 应该注意的是这些回路成型法只适合于具有非结构式模型不确定性系统的鲁棒 控制设计，而且它们都是以二次性能指标为基础的，因此具有两大缺点：( 1 ) 由于二 次性能指标只涉及到频率响应的h 2 范数，控制只限于回路形状上；( 2 ) 模型不确定性 与性能的度量标准不一致，很难导出鲁棒性能界。最终h 控制理论的发展克服了这 两个缺点1 3 叼。 4 1 、鲁棒控制的h 。和i l 方法。 在h 。控制理论框架1 3 4 】中，系统被描述成具有k ( 或有界功率) 的输入和输出 的h a r d y 空间中的一个元素，其诱导范数是h 范数，即为系统传递函数矩阵的最大 奇异值函数在珊 - o o ，o o 】上的上确界，与l q g 二次性能指标( 等价于h 2 范数) 相 比，h 性能指标是对应最坏的频域衰减，也就是说，如果g 。0 ) 是从输入到与性能 相关的变量之间的传递函数阵，那么h 设计就是确定一控制器使得 l g 。0 = s u p o g 。( 细) 】达到最小值。由于这些特征，h 。设计通过动态加权可以允许 l 皤 ， 准确的回路成型和不确定性的描述。因此。虽然h 。方法提出来仅仅只有几年，却引 起了学术界的广泛关注，尤其在1 9 8 9 年h 。控制理论戏剧性地简化为求两个r i c c a t i 方程的解】，使得它的应用前景更好1 3 卜3 s 】。 然而，如果模型具有结构式不确定性，以前的技术( 包括h 。理论) 都会引入严 重的保守性。这是因为奇异值鲁棒稳定条件( 小增益定理) 将发生在回路中不同位 嚣的所有不确定性反映在一个参考位置上，而忽略了结构式不确定性已知的块对角 结构，所以这类条件依然具有任意的傈守性，为了克服这种保守性，d o y l e 提出了结 构式奇异值( s s v 或p 值) 【3 9 】，由结构式奇异值或u 函数导出的”小u 定理”是小 浙江大学博士学位论文 增益定理的推广。s s v 的计算方法以及s s v 鲁棒分析例子在文献 4 0 】和【4 1 】中给出， 同时表明了u 值的计算十分复杂。s s v 设计综合( u 综合) 通过引入虚构的不确定 性块，折衷考虑了各种频域性能指标，为了设计h 补偿器，通常通过由文 3 9 1 中给出 的s s v 的上界表达式来计算u 值，这个h 的上界实质上是一个对角尺度化的h 。范 数，因此l l 综合方法实际上是所谓对角尺度化h 。最优控制问题。 虽然肛分析和综合方法能同时考虑频域性能指标和结构式不确定系统的鲁棒性 闯题【4 卜州，但是它( 以及h 。设计) 不能同时解决控制器简化闯题。在一些实例中。 s s v 设计( 或h 设计) 的补偿器阶数远大于模型阶数，因此必须进行随后的控制器 降阶。另外，虽然原则上u 方法可以处理实参数摄动问题i ，但是仍然存在严重的 计算问题，因此这方面在大型柔性结构控制中的应用还未十分成熟。 1 4 本文研究的主要内容 随着空问技术的发展，大型柔性结构的振动主动控制受到国内外学者的日益关 注，如何合理设计柔性结构降阶控制器，保证满足鲁棒性、稳定性、合理性以及可 靠性的要求，成为这一研究方向的重点攻关课题。本文就这一方向做了一些研究探 讨。 首先，为了柔性结构振动控制系统设计过程具有明确的力学意义，我们的研究 ( 降阶与控制) 在柔性结构振动模态空阅中进行。其次。由于二次性能指标对大型 柔性结构振动的实际应用具有更自然、较直接的意义，比如视线误差的r m s 值因 此我们采用h 2 范数来衡量系统的性能指标，同时采用h 范数来衡量系统的鲁棒性 指标。这样我们的研究是在两个相对独立的理论框架( h 2 和h 。理论) 以及它们的 相结合( 混合h ：h 理论) 框架中进行的，而且系统的干扰不局限于自噪声。按 照柔性结构振动降阶控制设计的基本思路顺序进行了以下几个方面内容的研究： 1 ) 、降阶设计模态模型的建立 基于系统的h 2 性能指标，将具有分布参数的柔性结构系统模型进行开环降阶， 即在模态空间中进行主模态( 控制模态) 选择。为此我们探讨一个新的主模态选择 标准，这种方法是以两对输入( 模型干扰和控制输入) 输出( 调节变量和测量输 出) 的传递函数矩阵的h 2 范数作为性能指标价值，分析各个结构模态以及它们的相 关性对这一指标价值影响的大小，给出了模态h 2 相关价值的概念，它能够全面考虑 传感器激励器的配置、外界干扰及性能指标等因索对模态选择的影响- 分柝表明， 当模态频率分散度远大于模态阻尼系数时，各阶模态的h 2 相关价值近似独立解耦的， 然后根据模态h 2 相关价值的大小进行排序，截断那些h 2 相关价值小的模态( 剩余模 态) ，而得到阶数较低的设计模态模型，用于下一步的控制设计，并分析这种截断 误差。 2 ) 、独立模态空间凰控制控制 基于第一步得到的降阶设计模态模型，本文采用独立模态空间控制( 订s c ) 思 想，针对每个控制模态进行h 2 控制、h 。控制以及混合h 2 h 。控制设计，这样可以大 大减小控制设计的计算量，而且有利于在线实时控制。在控制设计过程，同时考虑 6 浙江大学博士学位论文 模态干扰衰减性能以及模态参数扰动的鲁棒性。另外刀m s c 设计思想可以将溢出现象 降低到最低限度。最后还讨论了皿讧s d 设计方法的实现问题。 3 ) 、溢出稳定问题 基于降阶模型设计的降阶控制器作用于原来全阶模型会引起溢出现象，造成闭 环系统失稳，因此溢出稳定是柔性结构振动控制设计的重要方面。在第五章里，首 先从矩阵特征值摄动的角度分析溢出产生的机理；然后，采用h 2 控制( 频域加权l q g 控制) 设计方法来抑制控制溢出和观测溢出现象；最后将截断的剩余模态视为原全 阶模型的一个加性( 或乘性) 模型摄动，即未建模动力学，并得到溢出稳定的充分 条件，采用鲁棒h 。控制方法设计振动主动控制系统，使它对这类模型摄动具有鲁棒 稳定性，这样就可以舫止溢出失稳，提高振动控制系统性能。另外为克服h 。控制设 计中由于将时域性能指标转化为频域性能指标引起的误差以及保守性，本文提出了 一种直接考虑时域性能指标的h 。控制设计方法，这样设计的控制系统不但能够有效 抑制闭