（地质工程专业论文）静压桩沉桩贯入及承载力的数值模拟研究.pdf

摘要 近年来，随着城市基础建设的高速发展，高层建筑不断增多和密集，桩基已成 为高层建筑基础的主要形式。静压桩以其振动小、噪音低、对环境影响小等优点， 越来越受到工程界重视。静压桩在江、浙、沪、粤等沿海软土分布较广的地区以 及人口密集的大城市的应用很广，取得了良好的效果，是一项非常实用的桩基类 型。 在饱和软粘土中静压桩会产生严重的挤土效应，它对桩周土体、周围建筑物 和其他工程环境将产生严重的不良影响。这一问题早已引起了人们的关注，最早 的研究始于5 0 年代，至今这一问题仍然是一研究热点。由于该问题非常复杂，涉及 到多方面的基本问题，虽然已有很多学者采用不同的方法对该问题进行了研究，但 仍然没有获得满意的结果。本文在通用软件a n s y s 平台上对静压桩进行数值分 析，利用位移贯入法，巧妙地利用边界位移条件使桩体贯入，并考虑土体弹塑性 本构关系、大变形和桩一土滑动摩擦等复杂问题，使其更符合静力压桩实际情况， 求出沉桩过程中水平应力场和水平挤土位移场，并与实际试桩试验数据相比较， 得出有关结论。 基于快速拉格朗日差分法的f l a c 软件为分析桩土共同作用提供了新的途 径。本文采用f l a c 自带的接触单元，并利用f l a c 软件中自带的f i s h 语言编制 程序，在桩顶施加从0 线性增长到一定数量的竖向和水平荷载，记录下相应荷载 作用下的竖向位移和水平位移，得出竖向荷载一位移和水平荷载一位移曲线，并 与实测数据进行对比。同时采用在桩顶施加力的方式模拟沉桩过程，与采用 a n s y s 计算的水平应力场进行比较，结果较为一致，表明采用有限元法和快速拉 格朗日差分法对静压桩进行数值模拟是两种行之有效的方法。相对与a n s y s 软 件，f l a c 对于这种多重非线性计算有着更好的收敛性。 关键词：静压桩、非线性有限元、位移贯入、接触分析、a n s y s 快速拉格 朗日差分法、f l a c a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f c i t yi n f r a s t r u c t u r e ，h i g hb u i l d i n g s a r ei n c r e a s i n ga n di n t e n s i v e ，t h e p i l ef o u n d a t i o ni sb e c o m i n gm a i nf o r mo fh i g h b u i l d i n g p e o p l ea t t a c hi m p o r t a n c e t oj a c k e dp i l eb e c a u s eo fi t sm e r i to fl i t t l eq u i v e r , l o u dn o i s ea n d g o o d t oe n v i r o n m e n t t h e j a c k e dp i l e sa r ew i d e l yu s e di ns o u t h e a s to f c h i n aa n d b i gc i t i e s ，a n dm a k eg o o d e f f e c t i ti sa p o t e n t i a ld e v e l o p m e n tt e c h n o l o g y t h ec o m p a c t i n ge f f e c t sc a u s e db ys t a t i c p i l i n g i ns a t u r a t e ds o f t c l a yg r o u n d w o u l d b r i n gs e v e r en e g a t i v ei n f l u e n c et ot h ec o n s t r u c t i o ne n v i r o n m e n ti n c l u d i n gs o i l s a r o u n dt h ed r i v e np i l e s ，t h e n e a r b yb u i l d i n g a n ds oo n i nt h e e a r l y1 9 5 0 s ，t h e s t u d y i n go f t h i sp r o b l e mw a s s t a r t e d t o d a y , t h ep r o b l e m i ss t i l la r e s e a r c h i n gh o t p o t ， t h ep r o b l e mi s v e r yc o m p l i c a t e db e c a u s eal o t o fb a s i cp r o b l e m sa r ei n v o l v e d a l t h o u g hd i f f e r e n tm e t h o d sh a v eb e e na d o p t e db ym a n yr e s e a r c h e r s ，n os a t i s f a c t o r y r e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e du n t i lt o d a y n u m e r i c a la n a l y s i so fs t a t i cp i l i n gb a s e do nt h e c o m m o n l yu s e ds o f t w a r ea n s y s i sd o n e t h ed i s p l a c e m e n tp e n e l r a f i o nm e t h o di s p r e s e n t e d ，w h i c h l e t st h e p i l e m o v ed o w n w a r db ym e a n so ft h e d i s p l a c e m e n t b o u n d a r yc o n d i t i o ns ot h a tt os i m u l a t et h ep i l i n gp r o c e s so f j a c k e dp i l e t h em e t h o d t a k e ss o m ec o m p l e xp r o b l e m si n t oa c c o u n t , s u c ha se l a s t o p l a s t i cc o n s t i t u t i v el a w , l a r g ed e f o r m a t i o na n d t h es l i d i n gf r i c t i o nb e t w e e n p i l ea n ds o i l ，w h i c h i sm o r e r e a j i t y a n do b t a i ns o i lh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta n ds t r e s s c o m p a r e dw i t ht h ed a t ef r o m p r o t o t y p e t e s t t h e r es o m eu s e f u lc o n c l u s i o n st ob ed r e w t h ef l a cs o f t w a r eb a s eo nf a s tl a g r a n g i a na n a l y s i so fc o n t i n u ap r o v i d en e w w a y t oa n a l y s i st h ep i l ea n ds o i lw o r kt o g e t h e r i nt h i sp a p e r ，t h ei n t e r f a c ee l e m e n t i su s e da n dp r o g r a mi sc o m p i l e di nf i s h l a n g u a g ei nf l a cs o l 3 t w a r e , t h ea x i a la n d l a t e r a ll o a d - d e f l e c t i o na r eo b t a i n e db ya p p l y i n gv e r t i c a la n dh o r i z o n t a ll o a dw h i c hi s i n c r e a s e dl i n e a r l yf r o mz e r ot ot h ed e s k e dv a l u ea tt h et o po ft h ep i l e t h er e s u l ti s r e a s o n a b l ec o m p a r e dw i t ht h ep r o t o t y p et e s td a t e o nt h eo t h e rw a y , t h e p i l ed r i v i n g i s s i m u l a t e db y a p p l y i n gf o r c ea tt h et o po f t h ep i l ea n dt h er e s u l to fh o r i z o n t a ls t r e s si s c o n s i s t e n tt oa n s y sc a l c u l a t e d i ts h o w st h a tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oj a c k e dp i l e b yf i n i t ee l e m e n t a n df a s tl a g r a n g i a nf i n i t ed i f f e r e n c ei se f f e c t i v e f l a ci sb e t t e rt h a n a n s y si nn o n l i n e a rc a l c u l a t ea n d c o n v e r g e t l c e k e yw o r d s ：j a c k e dp i l e 、n o n l i n e a rf e m 、d i s p l a c e m e n tp e n e t r a t i o nm e t h o d 、c o n t a c t a n a l y s i s 、a n s y s 、f a s tl a g r a n g i a nf d m 、f l a c 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出及研究的目的和意义 桩是深入土层的柱型构件，桩与连接桩顶的承台组成深基础，简称桩基。其 作用是将上部结构的荷载，通过较弱地层或水传递到深部较坚硬的、压缩性小的 土层或岩层”。 桩基础是最古老，也是目前应用最广泛的基础形式之一。桩基础的广泛应 用，不仅为桩基础的科学研究提出了极其丰富的工程资料，而且也为研究者提出 了新的研究课题。桩基工程较多地采用打入桩施工，但其锤击和振动所产生的噪 音、地层扰动、废气、漏油、烟火等公害问题愈来愈严重。在城市建设中，对公 害污染的限制要求愈来愈高，因此，静压桩以其振动小、噪音低、对环境影响小等 优点在我国的沿海软土分布较广的地区以及人口密集的大城市的应用越来越广， 并取得了良好的效果。然而在静压桩的沉桩过程中，因沉桩造成的桩周土体的侧 移和隆起等挤土效应对邻近建( 构) 筑物、地下工程和市政管线产生的破坏和影响 等问题也日益突现。因此了解并掌握沉桩的挤土效应对桩周围工程环境的影响规 律，以便采取有效的防范措施，不仅有利于减小沉桩对周围工程环境的不良影响， 也利于提高沉桩工程本身的质量和施工进度，在地基工程建设中具有重要的现实 意义。由于土体是一种粘弹塑性的介质，其力学性能又随其沉积条件和固结状况 呈现出明显的差异，对于各种特定土体的本构关系及相应的土工参数尚难以准确 定量确定，同时桩土界面的相对变形关系及沉桩旌工过程的准确模拟也较难以实 现，因此如何采取更为合理的土体本构关系模型和沉桩施工过程模拟模型，以提 高分析计算精度，仍是今后应进一步探讨的课题。 静压桩施工时采用专用机架自重和配重或结构物自重，通过压梁或压柱将 整个桩架自重和配重或构物自重反力，以卷扬机滑轮组或电动油泵液压方式施加 在桩项或桩身上，当施加给桩的静压力与桩的入土阻力达动态平衡时，桩在自重 河海大学硕士学位论文 或静压力作用下逐渐压入地基土中。压桩过程中，沉桩速率一般保持在一定数值 以内，故可将桩体贯入视为匀速直线运动。静压桩在贯入过程中造成了桩周土体 的复杂运动，桩尖以下土体产生压缩变形随着桩贯入压力的增大，当桩尖处土体 所受压力超过其抗剪强度时，土体发生急剧变形而破坏，桩侧土体产生塑性流动 ( 粘性土) 或挤密侧移和拖带下沉( 砂性土) ，桩尖下土体被向下和侧向压缩挤开。 地表处，粘性土体会向上隆起，地面深处由于上覆土层的压力，土体主要向桩周挤 开，使贴近桩周土体结构完全破坏，周围土体亦受较大的扰动影响，而桩身受到土 体强大的法向抗力所引起的橙周摩擦力和桩失阻力的抵抗。同时，对于饱和粘性 土，由于瞬时排水固结效应不明显，桩体的贯入产生超静孔隙水应力，随后孔压消 散、再固结和触变恢复，在桩周形成硬壳层 1 1 。对于静压桩，由于其贯入过程近乎 匀速，因此，从理论上讲，采用准静态条件下的静力平衡对其模拟是合适的。就本 质而言，静压桩属于挤土桩虽然较之打入桩，静压桩的贯入过程要平稳得多，但 它在贯入过程中将使下部土体侧向移动，地表隆起，因而不可避免地要对相邻建 筑物产生影响，地基土的侧向位移和隆起现象必将对已入土的邻桩产生径向压力 及垂直向拉拔力，从而使邻桩产生一系列不良后果，如桩身弯曲、倾斜、水平位移 等，给工程带来不良影响【2 | 。另外，先压入的桩将使地基土产生挤密作用，一方面 使土体密实度增大，地基承载力增加，另方面可能产生后续施工压桩力增大的 负面影响。人们迫切需要对静压桩的沉桩机理及挤士效应有较为明确的认识。国 外对挤土桩的研究较早，但主要注重于打入桩的研究，而对静压桩的研究甚少。国 内的研究工作始于8 0 年代初，取得了一定的成果，但研究有待于进一步加强。 因此，对粘性土中静压桩沉桩机理及挤土效应研究，不但有利于提高理论上的认 识，而且对于估计静压桩的施工影响和指导设计具有现实意义。 此外，在桩基工程设计中，如何正确评价和确定单桩承载力，是一个关系到 设计是否安全与经济的重要问题，但目前这个问题尚未很好解决。静载试验是各 种确定单桩承载力方法中最基本和最可靠的方法，但静载试验成本较高，试验设 第一章绪论 备比较笨重，而且只能对少数桩进行静载试验，本文通过对静载试验的数值模拟， 为判断单桩极限承载力提供依据。 1 2 国内外研究现状 大约从7 0 年代起，人们开始用采用理论分析和数值模拟的方法来研究静压 桩问题，主要的分析方法有圆孔扩张理论( c a v i t ye x p a n s i o nm e t h o d ，简称c e m ) 、 应变路径法( s t r a i np a t hm e t h o d ，简称s p m ) 、有限元分析法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，简称f e m ) 等。 圆孔扩张理论( c e m ) ：这是一个曾经被广泛用于分析沉桩效应的方法。圆孔 扩张理论首先假设土体是理想弹塑性体，材料服从t r e s c a 或m o h r - - c o u l o m b 屈 服准则，根据弹塑性理论给出无限土体内，具有初始半径的柱形孔或球形孔，被均 匀分布的内压力p 所扩张的一般解。由于桩体贯入时，一定深度处的土体逐渐出 现半径为桩径的孔洞，周围一定范围土体进入塑性状态，因此一般采用柱形孔扩 张来模拟除去靠近桩端和桩尖土体的变形情况h ”r a n d o l p h 等( 1 9 7 9 ) 用圆柱 孔扩张方法模拟沉桩过程，求出了沉桩后桩周土体的有效应力和孔隙水压力。 s a g a s e t a ( 1 9 8 4 ) 应用圆孔扩张法模拟了沉桩过程并推导出地面隆起量的计算表 达式1 7 。c h o w 和t c h ( 1 9 9 0 ) 利用圆孔扩张法把沉桩过程当作一个准态过程吲，求 出了桩周土体的位移场。胡中雄，候学渊( 1 9 8 7 ) ；李雄，刘金励( 1 9 9 2 ) 将饱 和土中压桩的挤土效应问题视为半无限土体中柱形4 , t l 的扩张问题【1 l ，应用弹塑 性理论求出了沉桩瞬时的应力和变形。c e m 提出之后，经过 v e s i c 【4 】，c a t e r l 9 ，r a n d o l p h 呻1 等的发展，已经成为解决沉桩对周围土体影响应 用最为广泛的一种方法，这与g e m 形式简单、易于求解是密不可分的。c e m 具有 以下优点：径向对称的平面应变假定将问题简化为一维问题，未知变量数目很 少：控制方程由一套复杂的偏微分方程减为一个一次微分方程，可直接求解； 由于求方法的简单性，可以对该贯入问题的许多复杂方面进行考虑，如大应变、 河海大学硕士学位论文 高梯度、多重介质等。 近年来，c e m 还发展到可以考虑材料应变硬化、应变软化等，这反映在土体本 构模型的采用由简单的m o h rc o u l o m b 模型发展为可以考虑应变硬化的修正剑桥 模型和应变软化的应力一次跌落模型，从而有利于考虑土体的实际变形特性，如 剪胀等。这是c e m 的一大进步。国内的王启铜1 等提出考虑土体拉、压模量不 同时的柱形孔扩张解答。另外，施建勇【1 2 1 和蒋明镜【i 3 1 等还拟将“损伤”概念引 入沉桩研究中，这也是c e m 的发展方向之一。但是由于c e m 中假设沉桩问题是轴 对称或球对称的，严格限定各变量场如位移场、应变场、孔压场等仅仅依赖于径 向坐标，这与实际情况并不相符。c e m 模拟静压桩沉桩有其合理的内核，但存在 上述一些不足之处，应当在c e m 的发展中对其进行改进。 应变路径法( s p f f ) ：为克服c e m 的缺点，8 a l i g h f l 4 1 提出了应变路径法。他假 设土体变形可在不考虑本构关系的情况下，推广对速度积分求得变形，然后由微 分求出应变，将桩体贯入模拟为单个边界速度1 ，扩大的球形孔沿竖向匀速运动， 通过对应变路径的描述，即三个偏应变s 。( f = l ，2 ，3 ) 的分析，从而得出桩体贯入工 程中土体位移和应变情况，并得到可一些有意义的结论：发现桩周一定范围内 土体存在“应变反转”和主应力旋转现象，土体有可能由“压”变为“拉”，这 种现象将对应力和孔压产生显著影响，而c e m 忽略土单元的应变路径，无法对其 加以解释；证实了沉桩时土体可分为“塑性区”和“弹性区”两部分c e m 对 弹性区的应力和孔压估计较为合理：指出了考虑土体“扰动”后性质变化的重 要性。 相对于c e m ，s p m 优点在于一方面可以考虑竖向贯入过程中，土体变形与竖 向坐标的关系；另一方面可以考虑匀速贯入的连续性，所以b m i g h 等人的研究 独到之处在于它可以给出贯入过程中土体应力、位移分布的大致情况。但是s p m 也有其缺点，它忽略了土单元的旋转，也忽略了基础的表面效应，如地面的隆起。 它本质上只是一种近似的方法，而且计算较为繁琐。 有限单元法( f e m ) ：有限单元法广泛的用于桩基计算中，它是十分有力的计 第一章绪论 算工具。许多学者已将之引入桩体贯入过程分析中。桩体的有限单元分析有采用 小变形和大变形模型两种类型。 a 小变形分析：在小应变分析中，将桩体置入预先钻好的孔中，周围土体仍 处于初始状态，然后进行增量的塑性破坏计算，并假定破坏荷载等于贯入阻力。该 过程并非完全正确，因为在静力贯入中，在桩侧将产生很大的侧向应力。正如所料， 所产生的桩侧应力将导致实际阻力比小应变结果要大。静力贯入问题的小应变研 究首先由d eb o r s t 和v e r m e e r ! ”1 给出。g r i f f i t h s d 6 1 对具有光滑表面的贯入仪 阻力进行了分析。国内的周健，许朝阳，徐建平等采用变网格有限元对静压桩沉 桩进行了数值模拟，得到了一些关于沉桩挤土效应和超孔压分布的成果 1 7 h ”】。 b 大变形分析：在以往的分析中，尤其是经典的g e m 中，一般均基于小变形 假设，但事实上，在桩体贯入过程中应变很大，靠近桩周的土体中应变可达1 0 2 0 t “】，呈现出材料与几何双重非线性，这时用小变形假设显然不合实际丽采用 大变形有限元则有可能克服上述缺陷在静压桩的沉桩机理及挤土效应研究中， 为考虑土体材料、几何双重菲线性，以及静力贯入对初始应力条件的影响，有必要 采用大变形有限元。b a n e r j e e 和f a t h a l l a h l 2 叫发展了一套欧拉方程，通过应力变 化率和应变变化率之间的关系，用有限元计算得出了沉桩过程中的应力和孔隙水 应力。s i k o r a 等同样在假设大变形的拉格朗日方程基础上，用时间积分的方法得 出其有限元解答虽然b a n e r j e e 等人的工作克服了前人的研究中不考虑几何非 线性的不足，但其所用的欧拉方法却很不方便，所以k i o u s i s 等对此提出了改进。 近年来，国内的谢永利开展了土体固结大变形的研究，鲁祖统建立了空间轴对称 问题考虑大变形和弹塑性耦合的有限元方程和采用修正l a g r a i a n 算法的表达式， 应用虚功原理推得了空间轴对称问题采用修正l a g r m a n 格式的b i o t 固结有限元 方法，并对单桩压入饱和粘土中桩和土体变形情况进行了研究。应该说，有限元 在静压桩的沉桩机理及挤土效应研究的分析中显示出很强的生命力。从理论上讲， 有限元方法可在工程计算中较为通用，它可以全面地反映土体中的应力、位移、 河海大学硕士学位论文 孔压情况。 1 3 本文主要内容及所做的工作 静压桩的沉桩过程是一个稳态贯入过程，在采用有限元等进行数值模拟计 算时，应考虑到如下几个方面的问题：( 1 ) 大变形和非线性。桩的贯入使桩周 一定范围内的土体产生较大的挤压位移，如果按经典的有限元方法计算，会产生 较大的计算误差。所以应该采用连续介质的大变形理论，即采用能够处理包括几 何非线性和材料非线性问题的方法计算；( 2 ) 桩土界面的模拟。桩土界面的处 理是模拟静力压桩沉桩过程的一个关键问题，许多学者对此进行了探索。m a b s o u t 和t a s o u l a s z 3 1 2 4 1 采用滑动面算法模拟沉桩过程，能够较好地反映桩土界面的实 际情况。在沉桩过程中，桩土之间的接触面积比较大，属于面一面接触。并且， 由于桩身混凝土具有一定的粗糙度，对土有粘带作用，因此，在桩被压入土体的 过程中，桩与土体的真实边界并不一定处于两者之间。更重要的是，桩与土之间 产生较大的滑动，处理这一类问题，最好采用拉格朗日乘子法1 ；( 3 ) 桩周土 体的本构关系。桩的贯入使桩周部分土体产生剧烈的剪切和拉裂，应力和应变值 都相当大。目前使用的本构模型几乎都是在小应变情况下推出的，严格地说不适 用于静压桩这样的大应变情况。如果一定要在大应变情况下使用这些模型，就应 该对模型参数加以修正。这是静力压桩数值计算较难解决的问题，也是影响计算 可信度的关键之处。综上所述，静力压桩贯入过程的计算不同于普通的承受静载 桩的数值计算，应该突出静压桩贯入和挤土的特征。虽然难以用有限元法模拟静 压桩连续贯入的整个过程，但可以借助于非线性大变形、弹塑性、接触面等计算 技术，在不同深度上分段贯入。 本文在系统的研究学习了桩土共同作用分析的基本理论和方法的基础上， 结合静压桩压桩原型试验实例，主要做了以下四方面的工作： ( 1 ) 通过大量国内外文献的阅读总结归纳了静压桩分析研究的现状。 6 第一章绪论 ( 2 ) 为了更好的模拟静力压桩贯入，利用边界位移条件使桩贯入，采用弹塑性 本构模型关系，考虑大变形和桩土接触面，求出了沉桩时的应力应变场和位移 场，并与实测数据进行比较。 ( 3 ) 采用基于快速拉格朗日方法的f l a c 软件，对竖向及水平静载进行数值模 拟，通过f l a c 软件中自带的f i s h 语言编程，在桩顶施加从零线性增加到足够大的 的荷载，并记录下相对应的位移，得出静载数值模拟的竖向荷载一位移和水平荷 载一位移的关系曲线，为判断单桩极限承载力提供依据。 ( 4 ) 通过f l a c 软件将桩设置在不同深度，采用施加力的方式，与a n s y s 采用的 位移贯入法的计算结果进行比较。 第= 章土体弹塑性理论及本构模型 第二章土体弹塑性理论及本构模型 由于工程地质条件的复杂性，工程影响范围内的岩土体材料具有不均匀性、 各向异性和非线性，加之实际工程情况又会是十分复杂多样的，传统的解析方法 往往遇到难以克服的困难。在这种情况下，通常有两种可供选择的途径：其一是 模拟试验的方法，其二是数值解法。在所用的各类数值方法中，有限元可以提供 最简明、最一般的计算格式。并且在处理复杂结构、复杂边界条件、复杂荷载条 件及非线性等问题时显示了独特的功效。在很多情况下有限元法可以取代复杂费 工的模拟试验并能取得更为详尽、准确的资料和经济效果。近数十年来有限元法 在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大进展。有限元法实质上是变分法的 一种特殊形式，其用有限个单元体所构成的离散化结构，代替原来的连续体结构， 来分析应力变形。这些单元体只在节点处有力的联系。材料的应力一应变关系可 表示为： p = d 怡 ( 2 1 ) 由虚功方程建立单元体的节点力与节点位移之间的关系，进而其总体方程为： 瞳舱 - ( 2 2 ) 式中，k 】，p ) 和江) 分别为劲度矩阵、节点位移列阵和节点荷载列阵。把荷载 作用与节点，可求得位移，进而求得应变和应力。 2 1 土体的屈服准则 土体介质材料的本构关系极难确定，即使对同一种土体，应力应变关系也 会随应力水平的高低而发生变化。初始加荷阶段可近似看作线弹性阶段，继续加 荷材料就进入塑性阶段。所以应根据岩体所处应力状态，需要选定屈服准则来判 断岩土体是处于弹性状态还是处于塑性状态。屈服准则表示在复杂应力状态下 材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件 在主应力空间中为屈服面方程。如果介质某点的应力状态位于屈服面之内， 则该点处于弹性状态；如果在主应力空间中某点的应力状态在屈服面之上， 河海大学硕士学位论文 则介质在该点已进入弹塑性状态，这时介质在该点一般既有弹性变形，又有 塑性变形。 弹塑性模型把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算 弹性变形部分，用塑性理论来解释塑性变形部分。对于塑性变形，要做三方面的 假定：( 1 ) 屈服准则：( 2 ) 流动法则：( 3 ) 硬化规律。因此应对岩土体材料选取合 理的屈服准则，常见的屈服准则主要有以下几种f 3 6 h ”】： 2 1 1t r e s e a 准则 该准则认为当最大剪应力到达某一极限k 时，材料发生屈服，其表达式为 f 。= k ( 2 - 3 ) 设某一点的主应力为盯1 、吣，规定时吼巩矾，上式可表示为 q 一吧= 2 k ( 2 - 4 ) 如果不知道砚，的大小顺序，则屈服条件可写为： ( 口l 一盯2 ) 2 4 七2 ( 盯2 一盯3 ) 2 - 4 k 2 【( 盯3 一盯 ) 2 4 七2 】= 0 ( 2 5 ) 如果用应力偏量不变量正，以来表示上式，则屈服条件表达式为： 4 j ；- 2 7 j ；一3 6 k2 ，；+ 9 6 k 4 j 2 6 4 k 6 = 0 ( 2 6 ) 一般情况下，当应力方向为已知时，屈服函数为简单的线性方程，使用起来 非常的方便，对于岩土材料，k 即为表示t r e s c a 条件的粘聚力q 。从式( 2 - 6 ) 可 见屈服函数只与应力偏量的第二不变量五和第三不变量 有关。这种模型与静 水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上石届服条件为一个正六角形， 在主应力空间内，屈服蓝面一个正六面柱体，柱体的轴与空间对角线重合，柱体 由六个平面构成。 2 1 2m i s e s 屈服准则 t r e s c a 屈服条件不考虑中间主应力的影响，另外当应力处于两个屈服面的 一一一 蔓三兰圭堡堂望丝里笙墨查塑堡型 交线上时，处理时要遇到一些数学上的困难；在主应力方向不知时，屈服条件就 变得很复杂。因此，1 9 1 3 年，y o n m i s e s 提出了另一种屈服条件，即当与物体 中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式 为： ，2 = k 2( 2 - 7 ) 或 ( 盯l 一盯2 ) 2 + ( 仃2 一盯3 ) 2 + ( o - 3 一盯1 ) 2 = 6 k 2 ( 2 8 ) 其中，j j 为常数，可根据简单拉伸试验求得也= 旷= 国2 3 或根据纯剪切试验来 确定，止= 驴= f 。它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体在平面上 屈服条件时一个圆。这时有： k = 驻瓦= 拒k = c o n s t ( 2 - 9 ) l i s e s 准则又称为最大八面体剪应力屈服准则，即认为八面体剪应力达到某 一极限值时，材料开始屈服，故可表达为 f 。= 士c o ( 2 - l o ) 这里对于岩土材料是按八面体应力表示的粘聚力，正负号表示不论剪切方向 是正号或负号时，同样可以导致屈服或破坏，式( 3 - 2 3 ) 也可写为 r 。2 = c ； ( 2 1 1 ) 主应力空间的圆柱屈服面其半径为盈。 2 1 3 广义t r e s c a 和m i s e s 准则 t r e s c a 准则和 l i s e s 准则都认为屈服由偏应力状态引起，它们都忽略了体积 应力分量的影响，而后者对某些材料的屈服都起着重要的作用。由于岩土体的破 坏条件与主应力之和 有很大的关系，因此将式( 2 - 3 ) 和( 2 7 ) 中的后写成 = 们+ 以+ 以的函数，就得到所谓的广义t r e s c a 和m i s e s 条件。 河海大学硕士学位论文 广义的t r e s c a 屈服准则表达式为： f 。= d 。姆移 ( 2 1 2 ) 或 f 。缸= 【+ 盯吲喀妒，) ( 2 1 3 ) 式中：嘞。为八面体正应力；c 。和钆为按条件取值强度参数。其相应的屈服面分 别是通过原点的及不通过原点的正六面形锥面。 广义m i s e s 的准则表达式为： f 。= o - 。留妒o ( 2 1 4 ) 或 f 。= ( c 。+ 盯。，喀妒o ) ( 2 1 5 ) 式中：f r o 。，r o o t 为八面体正应力和剪应力：c o ，9 0 按八面体应力的强度参数c 其所 表示的屈服面分别是通过原点和不通过原点的圆锥面。 2 1 4m o h r - - c o u l o m b 屈服准则 该准则认为材料的破坏是剪切破坏。岩土材料中最广泛仍采用的抗剪强度表 达是m o h r c o u l o m b 准则，即： f = c + o - t g ( o ( 2 1 6 ) 式中c 为粘聚力；盯为破坏面上的法向应力；9 为内摩擦角。用普通三轴试验， 可测定发生某破坏面时主应力表达的破坏准则，在o 1 0 2 = o 3 已知的条件下，且三 轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为卢，则破坏面上的剪应力和法向应 力为： f = 旦s i n 2 f l ( 2 - 1 7 ) 口= 半+ 半c o s 2 多 ( 2 f 1 8 ) 其中：胪4 5 。+ e 2 将式( 2 1 7 ) 、( 2 一1 8 ) 代入( 2 一t 6 ) ，得到下列m o h r - c o u l o m b 准则： 第二二章士体弹塑性理论及奉构模型 罕= c c o s 尹+ 半s 却( 2 - 1 9 ) 以应力不变量及偏应力不变量表示的屈服准则为： ；i is i n 矿_ ( c 。s 以+ 去s i n e n o # ) 万+ c c o s q ，= 0 s i n ( 2 - 2 0 ) ；i n 矿一( 。5 以+ 去8 i n 巳 ) j z 其中为以罗台应力角，其取值范围为： 一詈吃孛n 弋半斋，詈 弘z - ) 在主应力空间中，m o h r - - c o u l o m b 屈服面的形式是一个不等角的六边形锥体， 当妒= o 时，m o h r - - c o u l o m b 准则就等于最大剪应力的准则。 2 1 5d p 材料及其屈服准则 m o h r - - c o u l o m b 屈服面在主应力空间中受角度性质的影响而具有一个严重的 欠缺，只要应力落在棱角或棱角附近，屈服函数沿曲面的外法线方向的导数就不 易确定，则粘塑性的应变率不易确定，另外在角锥点也存在不连续的问题，因此 d r u c k e r - - p r a g e r 提出修正了m i s e s 准则的准则 d p 材料是一种适用于混凝土、岩石和土等颗粒状材料。d r u c k e r - - p r a g e r 屈 服准则是d r u c k e r 和p r a g e r 为了消除m o h r - - c o u l o m b 屈服面的棱线，于1 9 5 2 年 在m i s e s 准则的基础上提出的。 在a n g y s 程序中，d p 材料选项使用d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则，其流动准则 既可以使用相关联流动准则，也可以使用不相关联流动准则，其屈服面并不随材 料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，然而其屈服强度随着侧限压力( 静水 压力) 的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性，另外，这种材料考 虑了由于屈服引起的体积膨胀。 河海大学硕士学位论文 图2 - 2 三维状态下的屈服面 图2 - 2 二维状态下的屈服面 d p 材料选项的数据表中，需要输入三个参数即粘聚力c ，内摩擦角9 和膨胀 角o y o 膨胀角纷用来控制体积膨胀的大小，一般取旷o 。 d p 材料屈服准则为： f = c d l + 万一k = 0 ( 2 2 2 ) 或 f = 3 a p + 去g k = o ( 2 - 2 3 ) v j 其中： 2 s i n 口 弘丽焉高 ( 2 _ 2 4 ) 6 c c o s 驴 k 。而陶 当口 o 时，在应力空间中d r u c k e r p r a g e r 屈服准则的屈服面是一个m o h r c o u l o 曲六边形锥体的内切圆锥。 图2 - 3d r u c k e r - - p r a g e 和m o h r c o u l o m b 屈服面 第二章士体弹塑性理论及本构模型 - 1 h g = w m i a m s 。m b l 一7 慈芬 图2 4 平面上的几种屈服准则的图形图2 - 5m o h r - - c o u l o m b 等四种屈服准则在平面上的图形 2 2 流动法则和硬化定律 2 2 1 流动法则 塑性区范围内的材料在继续加载的过程中可继续发生塑性变形，直到出 现破坏。塑性区材料在继续加载过程中塑性应变增量方向的规定称为流动法 则。流动法则的数学表达式是塑性应变增量与应力间的关系式。 对于弹性材料，应力和应变之间的关系，为 盯) = 焉，对于弹塑性材料， 采用类比的方法，提出塑性势理论 协p ) 瑚磊 心吨5 ) 式中g - g ( 盯) ) 是塑性势函数，缎是非负的比例系数，在此假定 m 去c 矗) t 一去岳帽 z e ， 当胙啦4 = 参。嵩 当胖时，拈等c 翥7c 羔， 当俨舻时，爿= 参，1 嚣 其中4 为强化参数h 的函数，h 为强化参数，厂为屈服条件函数。 如果塑性势就是屈服函数或加载函数，即g 可j 则式( 2 2 5 ) 成为 河海犬学硕士学位论文 批夸姒嚣 2 7 ) 这就是与屈服条件相关连的流动法则，简称关连流动法则。后来，d r a c k e r 作了“稳定性材料塑性功不可逆”的假设，进一步证明了关于稳定材料的两个结 论，即屈服面外凸；塑性应变增量 如9 遵循关连流动法则。 理想塑性材料和一般的强化材料属于稳定材料，遵循关连流动法则，对于岩 土体和混凝土一类的材料，虽然采用非关连流动法则更符合实际情况，但这就意 味着材料是不稳定的，而且导出的弹塑性矩阵【】是不对称的。因而一般情况下， 对岩土体材料仍采用关连流动法则。 2 2 2 硬化定律 硬化定律用于描述塑性区材料的后继屈服面在主应力空间中随塑性应 变的发展而变化的方式，由此可以确定塑性区的应力状态。 理想弹塑性材料进入塑性状态后屈服面将保持不变，而对岩土类材料， 主要采用下列两种模型：( i ) 等向强化模型。它是假定在各个加载方向都有 同等强度的简化模型，它的加载面就是屈服面的相似扩大，或者说其后继屈 服面在初始屈服面的基础上均匀膨胀；( 2 ) 随动强化模型。它是考虑鲍辛格 效应的简化模型，对鲍辛格效应的简化是：在一个加载方向的强化程度等于 其相反方向的弱化程度，它的后继屈服面在主应力空间中发生平移。 屈服面发展的过程可用屈服应力和塑性应变增量之间的关系式描述，也 可用屈服应力和塑性功之间的关系式表达。将这两种表达式加以综合，可知 对于有硬化作用的材料，屈服函数f 不仅是应力或应变不变量的函数，而且 也是塑性应变增量和塑性功的函数。f 的表达式可写为 f ( ) ， 盯) ，) = 0 ( 2 2 s ) 式中： 胁为应变硬化参数， d 哪= 卢忙9 ) ；矿为塑性功硬化参数， d w 9 = 盯) 7 d 占9 ) ；为系数。 本文采用了广泛使用的等向强化模型，在应力空间中的加载函数可表示 为 弗= 章土体弹塑性理论及本构模型 f + ( 妙) ，臼) = 0 式中： a ) 为总应力；目为塑性体积应变， 在应变空间中的加载函数可取为 q ( ( 田， ，) ，矿) = o ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 式中： s ) 为总应变；扫 为塑性应变。p ) 、臼为内变量，内变量可取塑 性功出9 。 弹性应变忙5 ) 及全量应力 盯) 应满足h o o k c 定律 注意到 田= d 占。) f = + p ) 1 盯 ：f 仃e + 盯， 由上式得到，两空间中加载函数的转换关系为 于是有 ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) q + ( s ) ， s ，口) = f + ( d 】( s 一 s ) ) ，口) ( 2 3 3 ) j 篱= 【d 磊j 雨一h 雨 l 幻+ 妒+ 【万2 万 2 3 土体弹塑性本构模型 2 3 1 普遍的弹塑性本构关系 ( 2 3 4 ) 有了屈服条件或加载条件，正交流动法则或塑性位势理论及硬化模型及定 理，就可以推导出适用于理想塑性与应变硬( 软) 化塑性材料普遍的弹塑性本构 关系 6 河海大学硕士学位论文 由于存在塑性变形，应力盯与应变之间不再是对应关系，一的确定必 须依赖于变形状态，与加载历史有关，因而本构关系的建立采用增量理论。 由应力增量 曲 引起的应变增量 d s ) 可分为弹性应变增量 d 矿) 和塑性应变 增量 d 扩) 两部分，即： d s ) = d s 。) 十 d s 9 ) ( 2 3 5 ) 弹性阶段，应力应变符合虎克定律，有： d s 。 = d 。 d 仃) ( 2 - 3 6 ) 其中 【d _ ooo 000 000 g00 0g0 00g 见= 而者丽0 。丽e 丽( 1 + ) ( 1 2 )2 ( 1 + ) 式中：e 为弹性模量，_ 为泊松比， d 】为弹性矩阵，g 为剪切模量。 由流动法则，引入式( 2 - 2 7 ) 得： m h d r + 羔d 丑 上式两边左乘 d ，得： d 】 d 加) + 。】蕞姐 南省f 2 2 6 ) 可知： 及 所以 啪t d 咖一嚣d 日 a d - z ：一笪d h 8 h ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 丽a f ) 1 一爿d 兄= 。 ( 2 4 1 ) 解( 2 4 0 ) 与( 2 4 1 ) 所联立的方程组几即可得到普遍的弹塑性本构关系式： 2 五吃o o o z g 五眨丑o 0 o z g 呓旯z 0 o 0 第二章土体弹塑性理论及本构模型 c 。，= c 。卜! 糕 c z 一。， 爿+ ( ! 一) f d l l d 仃q = d j e p q d g u = l 曦h d 知d q t j 2 - 4 53 驴c 足扣舻2 g 鼢桨1 8 疆旷，碱，d 茹= ( 足一；g ) j ，氏+ 2 g 民一号篆孑( 芳一3 碱) 平面应变时，上述弹塑性矩阵中的弹性矩阵为 【d 。 = k + 兰gk 一三g0 33 k 一三gk + 兰go 33 o02 g ( 2 4 7 ) h l h yh l h 又 霹耳l