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基于垂直条分法的土坡稳定可靠度分析 摘要 稳定性评价问题是滑坡工程研究的根本问题，也是滑坡研究中最迫切的课 题之一，具有重要的理论意义和实用价值。可靠性理论建立在概率论的基础上， 考虑了影响滑坡体稳定的各项随机变量的变异性，并用严格的概率来度量其实 际的安全度。因此，可靠性理论对滑坡体稳定的分析和评价更加符合实际。 本文首先介绍了国内外垂直条分法和可靠性理论的研究现状，对垂直条分 法和可靠性分析的基本方法进行了讨论。讲述了研究的过程、采用的计算方法、 解决的关键技术问题、取得的主要成果以及发展展望，并总结出一些具有规律 性的结论。r o s e n b l u e t h 方法是一种简单实用的可靠度指标计算方法，不需要了 解各种状态变量的概率分布，只要利用它们的均值和方差，就可以求得边坡的 可靠度指标，其计算满足精度要求。通过工程实例计算验证，证明所采用的方 法能够满足工程要求，具有广泛的实用价值。 关键词：土坡稳定；安全系数：可靠度；r o s e n b u e t h 方法 r e l i a b i l i t ya n a l y s i so fs t a b i l i t yo fs o i ls l o p e sb a s e do nv e r t i c a l s l i c et e c h n i q u e s a b s t r a e t t h es t a b i l i t ye v a l u a t i o no fl a n d s l i d e s ，w i t hav e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei n t h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa n dah i g h l yp r a c t i c a lv a l u e ，i so n eo ft h ee s s e n t i a lp r o b l e m a sw e l la so n eo ft h em o s ti m p e n d i n gp r o j e c t si nt h er e s e a r c h e so fl a n d s l i d e s t h e v a r i a b i l i t i e so fv a r i o u sr a n d o mv a r i a b l e s ，w h i c ha f f e c t e dt h es t a b i l i t yo f l a n d s l i d e s ， a r ec o n s i d e r e di n r e l i a b i l i t yt h e o r y ，w h i c hb a s e do np r o b a b i l i t yt h e o r y ，a n dt h e r i g o r o u sp r o b a b i l i t yi su s e d t og a i nt h ed e g r e eo f s e c u r i t yi nt h es t a b i l i t ya n a l y s i so f l a n d s l i d e s a sa r e s u l t ，t h er e l i a b i l i t yt h e o r y i sm o r e p r a c t i c a l i nt h e s t a b i f i t y a n a l y s i sa n da s s e s s m e n to f l a n d s l i d e s f i r s t l y ，t h i sa r t i c l er e v i e w s t h er e c e n tr e s e a r c hs t a t eo fv e r t i c a ls l i c et e c h n i q u e s a n d r e l i a b i l i t yt h e o r y ，d i s c u s s e s t h ef u n d a m e n t a lm e t h o d sa b o u tv e r t i c a ls l i c e t e c h n i q u e s a n d r e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，i t a l s od e s c r i b e st h er e s e a r c h p r o c e s s ， c a l c u l a t i n gm e t h o d ss e l e c t e d ，c r u c i a lt e c h n i c a lp r o b l e m ss o l v e d ，p r i m a r yr e s e a r c h p r o d u c t i o n sa c q u i r e d ，p r o s p e c t o fd e v e l o p m e n t ，a n d e v e n t u a l l y d r a w ss o m e d i s c i p l i n a r yc o n c l u s i o n s a sas i m p l ea n dp r a c t i c a lc a l c u l a t em e t h o do fr e l i a b i l i t y i n d e x ，r o s e n b l u e t hm e t h o dd o e s n tn e e dt ok n o w t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fa l l k i n d so fs t a t ev a r i a b l e o n l yu s et h ea v e r a g e sa n dv a r i a n c eo fs t a t ev a r i a b l ec a nw e g e tt h er e l i a b i l i t yi n d e xo fs o i ls l o p e s ，a n dt h ec a l c u l a t ea c c u r a c ym e e tp r e c i s i o n d e m a n d s t h e s ec o n c l u s i o n sh a v eb e e nv e r i f i e d b ya n a l y z i n gt h es t a b i l i t y o f e n g i n e e r i n gp r a c t i c e i tm e a n st h a tt h er o s e n b l u e t hm e t h o dc a p , b es a t i s f i e d w i t h t h er e q u i r e m e n to f p r a c t i c a le n g i n e e r i n ga n d h a sb r o a dp r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：s t a b i l i t yo f s o i ls l o p e s ；s a f e t yf a c t o r ；r e l i a b i l i t y ；r o s e n b l u e t hm e t h o d 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文 质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席谚功越风 委员： 导师： 伤潲 插图清单 3 1 土条及作用在土条上的力1 1 3 2 侧向力假定示意图1 6 3 3 折线滑动面稳定计算图- ”2 0 4 1 抗力x 和作用力y 的概率密度函数2 4 5 1 圆弧滑裂面与边坡相交的关系3 8 5 2 抗震规范对质点动态分布系数a ，的规定3 9 5 3 坡外水体处理方案4 0 5 4 土坡稳定可靠度分析程序计算流程图4 1 5 5 算例1 均匀土坡的几何尺寸4 4 5 6 算例2 非均匀土坡的几何尺寸4 6 5 7 土石坝剖面图4 9 5 8 土条数目与可靠度指标1 3 的关系5 2 5 9 可靠度指标0 与t a n 均值的关系5 2 5 1 0 可靠度指标1 3 与c 均值的关系5 3 5 一1 1 可靠度指标b 与变异系数的关系5 3 5 一1 2 可靠度指标b 与相关系数的关系5 4 图图图图图图图图图图图图图图图图 表3 一i 表5 1 表5 2 表5 3 表5 4 表格清单 各种方法适用的假定条件和简化条件2 1 稳定计算时抗剪强度指标的选用4 3 不同方法计算成果比较表4 6 算例2 随机变量和材料的物理参数表4 6 土体的物理力学指标4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得佥胆王些去堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：酬埤签字嗍柳年月y 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒壁王些盍堂 有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅或借阅。本人授权金鲤三些盔茎 可以将学位论文的全部或部分论文内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：纠、辛 签字日期：二一年月? 日 学位论文作者毕业后去向： 导师签名： 签字f 1 期： 电话： 邮编： 目 致谢 在论文完成之际，首先感谢合肥工业大学给我这个学习和提高的机会，特 别是我的导师王国体教授多年来对我的悉心指导，借此机会向他们表示衷心的 感谢! 在学习和论文的写作过程中，王老师给予了我极大的关怀和帮助，从论文 题目的确定、实施方案的制定、具体工作的进展以及晟后论文的撰写与修改， 无不渗透着导师的智慧和心血。王老师渊博的知识、开阔的视野、分析洞察问 题的能力，都使我受益匪浅。在即将结束三年研究生学习之际，向我的导师致 以崇高的敬意和诚挚的感谢。 感谢合肥工业大学土建学院对我的教育和培养。 1 感谢我的父母，是他们多年来含辛茹苦地养育了我，他们的牵挂永远是我 前行的动力。 最后感谢几年来给予我各种帮助的所有的同学和朋友。 作者：王刘洋 2 0 0 5 年4 月 第一章绪论 1 1 论文研究的目的和意义 土坡在公路、铁路、矿山、水利、建筑等行业中经常碰到，土坡失稳( 滑 坡) 是一种常见和重大的自然灾害，给人类的生命财产带来重大威胁。随着人 类工程活动的日益频繁，规模日益扩大，遇到的土坡稳定问题也越来越突出。 土坡失稳轻则增加投资，延长工期，重则毁坏建筑物，造成人员伤亡。随着我 国经济建设的发展，城市建设规模进一步扩大，从而导致了大量的土坡失稳例 子，造成了巨大的经济损失。因而，人类与滑坡的斗争从未停止，通过认识滑 坡机理，完善边坡稳定分析理论和方法，开发滑坡治理技术，逐步达到治理和 控制滑坡。寻求一种合理可行分析方法，对土坡的稳定性进行评判和预测，以 达到工程的经济性，同时也使得人身财产安全性得以保证，则成为一个重要的 研究课题。 1 2 垂直条分法的研究现状 土坡稳定分析的垂直条分法主要有f e l l e n i u s 法l l 】、简化b i s h o p 法 2 j a n b u 法 3 j 4 1 及m o r g e n s t e r n p r i c e 法【5 1 【6 1 、s p e n c e r 法【7 1 、不平衡推力传递法( 8 1 等。这 些方法是以极限平衡状态分析为基础的，它只考虑静力平衡条件和士的摩尔一 库伦强度准则，即分析土体在破坏时力的平衡来求得问题的解。 f e l l e n i u s 提出稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法。该法假定土 条底线法向应力可以简单地看作是土条重量在法线方向的投影。同时，由于滑 裂面是圆弧，因此法向力通过圆心，对圆心取矩时不出现，使计算工作大大简 化。b i s h o p 对传统的f e l l e n i u s 法作了重要改进。首先他提出了安全系数的定义。 通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条底的法向力，它通过力矩平衡 来确定安全系数。j a n b u 假定土条间力为水平，通过力的平衡确定安全系数。 随着计算机的出现和普及，一些学者致力于建立同时满足力和力矩平衡， 对滑裂面不作假定的严格分析方法。m o r g e n s t e r n 和p r i c e 提出了适用于任意形 状滑裂面的严格方法。以后s p e n c e r 提出了条间力倾角为常数的方法，这一方 法实际上是m o r g e n s t e r n p r i c e 法的一种特例。j a n b u 在其简化法的基础上，提 出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”，这一方法区别于其它方法的一个 重要方面是通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来求解安全系数。 由于极限平衡法通过引入假定的方式来求解本质上超静定的问题，这一作 法的合理性问题一直是人们普遍关注的。m o r g e n s t e r n 和p r i c e 最早提出了解的 合理性限制问题，提出所获得的解必须使：( 1 ) 土条间不产生拉力；( 2 ) 作用 于土条界面上的剪力不超过按摩尔库仑法则提供的抗剪强度。陈祖煜 m o r g e n s t e r n t 9 l 对m o r g e n s t e r n p r i c e 法作了改进，其主要内容为：( 1 ) 完整地推 导出了静力平衡微分方程的闭合解，提出了求解安全系数的解柝方法，从根本 上解决了数值分析的收敛问题；( 2 ) 提出了为保证剪应力成对原理不被破坏， 土条侧向力在边界上需遵守的限制条件，因而减少了对土条侧向力所作假定的 随意性；( 3 ) 提出了一个求解安全系数最大和最小值的方法并通过算例说明最 大、最小值确实十分接近。潘家铮【1 0 峙旨出，滑坡发生时，其内力会自动调整， 以发挥最大的抗滑能力，同时，真实的滑裂面是提供最小的抗滑能力的那个。 孙君实【l l j 应用模糊数学理论，对解的合理性问题提出了模糊约束条件，并对潘 家铮的论点作了证明。朱大勇等【1 2 】对严格i a n b u 法及m o r g e n s t e r n p r i c e 法进行 了实质性改进，重新推导出了更为简洁实用的安全系数计算公式。 在土坡稳定分析领域，二维极限平衡法是常用手段，但近年来许多研究者 开展了三维边坡稳定分析，并取得了一定成果，如c h e na n dc h a m e a u i l ”、z h a n g x i n g d4 1 、h u n g r 【1 5 1 、l a ma n df r e d l u n d 16 1 、冯树仁等1 17 、h u a n ga n dt s a i l l 引、曾 进群等【1 9 】、陈祖煜等f 20 1 。为了使问题变得静定可解，各种三维极限极限方法均 引用了大量的假定。l a ma n df r e d l u n d 计算了以物理和力学要求为基础可建立 的议程个数及这些方程中的未知数数目。他们发现对于离散成n 行和m 列条柱 的破坏体，总其需要引入8 m n 个假定。在诸多的假定中，最为常见的是忽略作 用在条柱侧面的全部剪力。h u n g r 在此基础上，建立了通过力矩平衡和静力平 衡求解的两种方法。前者需要将滑裂面近似为一个球面，被称为b i s h o p 法的扩 展。后者则不能保持作用力在垂直滑坡这一方向的坐标轴的静力平衡，被称为 简化j a n b u 法的延伸。许多三维极限平衡分析方法还对滑裂面的形状作出假定， 如假定为左右对称，为对数螺旋面等。 在求解土坡的最小安全系数方面，有许多学者采用了最优化方法。目前已 有许多种成熟的计算方法，最优化方法可以分为两个体系。第一种为确定性方 法，它又可以分为直接搜索法和解析法两类。第二种方法称为非数值分析方法， 如模拟退火法、遗传算法、神经网络法等。直接搜索法通过比较按照一定模式 构筑的自变量的目标函数，搜索最小值，枚举法、网格法、优选法都是原始形 式的直接搜索法，单形法、复形法、模式搜索法则是效率较高的直接搜索法。 解析法的基本思路是寻找目标函数相对于各自变量的零的解，如负梯度法、d f p 法等。非数值计算方法随着计算机的出现应运而生。它的基本思想是应用随机 数在研究域内构筑一系列自变量，比较其相应的目标函数，寻找最小的目标函 数。 孙君实和n g u y e n “】分别提出了使用复形法和单形法搜索任意形状和圆弧 滑裂面的最小安全系数的方法。陈祖煜和邵长明 2 2 1 z 3 1 采用单形法和牛顿法进 行任意形状滑裂面搜索最小安全系数。邹广电【24 j 提出了一个全局优化算法。戴 自航等【2 5 l 建立了适于边坡稳定分析简单的平面直角坐标系，提出了基于边坡稳 定分析普遍极限平衡法原理的数值积分解法，推导了圆弧滑面和复合滑面力矩 2 平衡和力平衡安全系数积分表达式建议了一简擎而适用的雨部力函数。唐立 山等【2 6 1 对模拟退火法作了详细介绍。肖专文等【2 7 】和g o h 2 8 】分别用遗传算法计算 圆弧和任意形状临界滑裂面。 1 ，3 土坡可靠性研究现状 本来，可靠与不可靠往往是指某人是否格守信义，或某事物是真是伪而言 的种主观推测，而且是一个模糊的、无法预测的概念。但是，在近代发展起 来的可靠性理论中，已经赋予一个可以测度定量的指标，是指人们对于一个系 统可靠而又有效地工作的能力的总的认识，并用概率的语言来表达。现在已被 人们广泛接受的可靠性是指一个系统在预计的时间内，在给定的条件下能满意 工作的概率，与此相反的概率则是系统的失效概率。 1 可靠性工程是一i 、1 正在迅速发展的新学科可靠任分析方法被誉为近代工 程技术的重要发展。自7 0 年代后期应用于边坡工程以来，概率统计理论在工程 地质、岩土工程中得到了广泛地应用，发展成为个新的分支“概率岩土学”。 斜坡稳定性研究的概率理论和方法是概率岩学的重要组成部分，是古老的概 率统计学科同新兴的滑坡学相交叉的产物。由于世界范围内岩土工程技术界的 重视，可靠性分析方法得以更多的应用实践及理论完善，许多国家已用可靠性 理论为修改规范和指导设计的基础。2 0 世纪9 0 年代初期，美国科学院下属的 美国国家科学研究委员会i z g ) 组藏了一个从事可靠度和传统方法的专家人数相 同的班子，对可靠度方法在岩土工程中的应用和存在问题进行全面研究。该委 员会提出了研究报告。认为对于可靠度方法，如果不是把它作为现有传统方法 的替代物的话，确实可以为分析岩土工程中包含的不确定性提供系统的、定量 的途径。在工程设计和决策中，用这一方法来定量地驾驭和分析这些不确定固 素尤为有效。我国学者龚哓南【3o 】( 2 0 0 0 ) 、刘宁等1 3 ( 2 0 0 0 ) 认为，在计算科 学日新月异的今天，计算参数与实际情况相比，其所具有的精度已远远落后于 工程结构的精确分析，如果不考虑设计参数的不确定性，结构的精确分析所能 取得的效益将被粗略的经验性安全系数所淹没。由于岩土工程中存在着大量的 不确定性因素，这些客观存在的不确定性因素已使常规分析方法显得力不从心， 概率分析方法可以从多种角度较好地反映地基土的不确定性，因而具有广阔的 应用前景。 随机分析方法不同于确定性分析方法，其认为影响边坡稳定性的因素是随 机变量。运用概率论和数理统计知识来研究边披稳定性。随机分析中常将边坡 岩体材料性能如弹性模量、洎松比等；边坡几何尺寸如内部结构面、边坡边界 尺寸等：边坡外部荷载如地震力、重力场、渗流场等视为随机变量。 国外有许多学者对边坡可靠性研究作出卓有成效的贡献。d u n c a n 3 2 1 认为可 靠度分析的好处是对影响安全系数的每个影响因子均根据各自的不确定性给以 适当考虑a 伍( w u ) 和克拉夫特( k r a f t ) 、马特所( m a t s u o ) 和库罗达( k u r o d a ) 、奠 拉一卡塔兰( m o r l a k a t a l a n ) 和科内尔( c o r n e l l ) 、阿郎桑( a l o n s o n ) 及哈尔( h a r r ) 曾对土质边坡作过典型研究；乔伍德赫里和阿一格里瓦斯( a - g r i v a s ) 对累计破坏 的概率分析方法、范马克斯( v a n m a r c k e ) 、尤赛曼( y u c e m e n ) 对三维效应的概率 分析方法均作了有益的探索；阿一格里瓦斯和阿卡( a s a o k a ) 、马特所和格拉斯 ( g l a s s ) 、萨瓦莱和考尔对其它附加荷载的概率分析予以很大注意；坎布 ( c a m b o u ) 、科内尔、安格等人根据线性一次逼近理论，采用随机有限元方法进 行可靠性分析。 在我国，边坡可靠性研究工作开展较晚。7 0 年代后期，边坡工程界开始意 识到以安全系数作为边坡工程稳定性评价指标的传统方法，没有考虑到设计参 数中任何内在变异性和随机性，从而开始接受设计参数具有不确定性这一思路， 并随之将可靠性理论引入到边坡设计中。自8 0 年代初期以来，祝玉学等【3 3 】开 展了岩体边坡随机分析研究，其研究思路基本与工程结构的可靠性分析相吻合。 姚继武等【3 4j 采用j c 法对土坡稳定可靠度进行了分析。王国体等1 3 5 】提出了一种 适用于均质粘性土坡的定积分解法，用实用的优化方法计算土坡稳定的可靠度 指标，并分析了土坡可靠度的一些规律。梧松等【36 】基于空间随机场理论，利用 局部平均法研究空间各向异性的土坡的可靠度问题，推导出相应计算公式，并 通过计算边坡的最大破坏概率来进行滑坡的空间预测。 边坡可靠性的研究主要表现在以下几个方面的研究： 一、可靠性分析方法的探讨 冷伍明等m 】从线性极限状态函数下独立正态分布变量的可靠度指标的几 何意义出发，运用最优化计算原理，提出了不用导数计算可靠度指标的分析方 法；傅旭东( 3 8 j 提出了用m o n t e c a r l o 方法计算岩土工程的失效概率和可靠度指 标：杨林德等 3 9 1 将m o n t e - c a r l o 模拟法同有限元技术相结合，对基坑变形的稳 定性进行了可靠度分析，并通过重构响应面来提高蒙法的计算效率；徐军等【4 o j 用改进的j c 法分析三维h o e k - b r o w n 准则的可靠度，利用复合函数求导法直接 针对随机变量求解可靠度指标和相应的验算点值；徐建平等1 4 1j 将摄动随机有限 元法用于分析顺曾岩质边坡可靠性分析，克服了模拟有限元法( 将蒙特卡洛法 与有限元法相结合) 计算量大的不足，但减少了计算精度。岩体力学( 强度) 参数的可靠性分析是随机分析方法的重要组成部分；徐军等【4 2 j 基于可靠度指标 的几何涵义，运用遗传算法的原理，提出了计算岩土工程指标和设计验算点的 全局优化算法，克服传统方法易陷入局部最小值缺点，对于功能函数的非线性 和复杂性避免了烦琐的求导工作；徐军等【4 3 1 采用改进的j c 法计算可靠指标。 避免变量相关时的协方差矩阵变换，采用有理多项式技术求函数的偏导数，可 适用功能函数线性或非线性，显式或隐式。洪昌华等”4 】探讨了相关情况下的 h a s o f e r l i n d 可靠度指标的求解方法。贾厚华等1 45 】考虑边坡稳定评价中存在的 幸 两种不确定性一模糊性和随机性，以模糊随机变量为基本变量，建立模糊随机 功能函数和模糊随机极限方程，得到模糊可靠指标和模糊可靠度。 二、可靠度分析中的规律研究 姚耀武等【3 4 】应用j c 法并考虑基本变量的相关性对土坡稳定可靠度进行了 有意义的探索；陈谦应【46 l 利用j c 法建立了堤坡稳定分析的几种极限状态方程 并对影响堤坡稳定的一些参数的敏感性作了一些初步的研究；武清玺等【4 7 1 以随 机块体理论为基础，首先确定最大可能失稳岩体，考虑滑动形式，结构面参数 及荷载的随机性，分析拱坝坝肩的抗滑稳定可靠度，但该文中没有考虑滑移边 界和结构面产状的随机性；熊启东等j 【4 9 j 用汉森公式确定地基承载力的可靠 度作了分析，同时对抗剪强度指标c 、妒变量的敏感性作了进一步的探讨；茜 平一等 5 0 1 对考虑基本变量的互相关性对天然地基承载力的可靠度指标的规律 进行了有益的研究。而张社荣等 】则在小样本数据的基础上利用b a y e s 方法对 岩石边坡稳定的可靠度作了分析。孙慕群等 52 1 采用可靠度分析的jc 法，对土 坡稳定可靠度分析中的若干规律进行了探讨。指出了土的抗剪强度指标的均值 及变异系数对可靠指标的不同影响，并对可靠指标和安全系数二者之间的关系 进行了讨论。 三、可靠性分析中所涉及到的岩土参数理论的研究 对岩土参数的不确定性和变异性的规律及参数的可靠性的研究是正确进行 可靠度研究的基础工作和前提。在这方面国内有很多学者做了不少有价值的探 索。范明桥等1 5 3 】着重对土强度指标伊的互相关性对可靠性分析中的影响作 了初步的探索；夏明诚1 5 4 】 5 5 】则对土的抗剪强度指标舻值的新老统计方法之 间的内在联系作了一些讨论；刘沐宇等1 56 】考虑岩体性质的空间变异性和随机 性，讨论了基于可靠性理论的岩体结构的可靠性设计，为此方法引入到岩体结 构设计中作了有益的探索。谭文辉等【”】应用地质统计学的理论和方法，以交差 函数为工具，对实测的岩体强度参数进行分析拟合出相应的最优化理论变差函 数，并求出其相关距离和相关函数，探讨了岩体性质的空间变异性的特征。徐 建平等【5 8 】在实试验的基础上对岩体物理力学参数的统计特征进行了研究，获得 岩质边坡可靠性分析时所需的各主要物理力学参数的近似概率分布模型。张飞 等【5 9 1 提出了稳健估计计算岩体抗剪强度参数d 妒值的计算模型和方法，所提 方法估计出的参数是更可靠的；黄志全等【6 ，严春风等【6 i 】对岩体力学参数和强 度参数的可靠性问题进行了研究；张征等 6 2 1 对岩土参数随机场空间最优估计精 度和特异值作了分析和研究；胡小荣等1 6 3 l 把岩土参数随机场假定为平稳弱变异 高斯随机场，离散结果更切合实际。程强等【6 4 j 对相关函数法计算相关距离的方 法，相关函数形式的选择，拟合范围等问题进行了探讨。 1 4 本论文的研究内容 目前，在土坡稳定分析的确定性方法上普遍采用垂直条分法，因此，本论 文的主要内容是通过对垂直条分法的研究，以此为基础，计算士坡可靠度。并 运用本人编制的程序，分析各种参数对计算结果的影响。 具体内容如下： ( 1 ) 较为系统地介绍了极限平衡法的基本原理、垂直条分法的各种方法、 可靠度计算方法以及当前的一些重要发展趋势。 ( 2 ) 研究了各种垂直条分法的适用范围及其局限性。 ( 3 )用f o r t r a n 语言编写计算程序，可以选择f e l l e n i u s 法、简化b i s h o p 法、 s p e n c e r 法和美国陆军工程师团法计算土坡安全系数。并以此为基础，计算土坡 稳定可靠度指标。 ( 4 )通过算例，与用f o s m 法、m o n t ec a r l o 法计算出的结果比较，说明 r o s e n b l u e t h 法非常简单、方便，其计算精度可以满足工程要求。 ( 5 ) 通过计算实例，分析了土坡可靠度计算中的一些规律。 第二章极限平衡法基本原理 用来描述边坡稳定性的方法是以极限平衡状态分析为基础的。它只考虑静 力平衡条件和的摩尔一库伦强度准则，即分析土体在破坏时力的平衡来求得 问题的解。极限平衡法是根据边坡上的滑坡或滑坡分块的力学平衡原理( 即静 力平衡原理) 分析边坡各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力 和下滑力之间的关系来评价边坡的稳定性。极限平衡法是人们最早提出的一类 方法，大量实例已证明它是有用且相对可靠的工具，因而仍是迄今为止最广为 应用的方法。 2 1 安全系数f 1 当土坡沿着滑裂面滑动时，则土体的抗剪强度就会减少，直至土体沿着滑 裂面处处达到极限平衡。此时，土体的抗剪强度指标降低为c 。f 和t a n f ， 将土体强度指标的储备定义为安全系数。 2 2 摩尔一库伦强度准则 当士体沿着滑裂面滑动时，在这个滑裂面上，土体处处达到极限平衡，即 正应力和剪应力满足摩尔一库伦强度准则。 彳，= c + 仃t a n 。= c + ( 仃一) t a n 矿 ( 2 _ 1 ) 式中：f ，为破坏面上的剪应力： c 为土的有效粘聚力； 盯为破坏面上的总应力； 盯。为破坏面上的有效法向应力 矽。为土的有效内摩擦角。 2 3 静力平衡条件 将滑动土体分成若干土条，每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平 衡条件，得到静力平衡方程组。由于方程总数小于未知数数目，因此，土坡稳 定分析问题是个超静定问题。 2 4 合理性限定条件 极限平衡法解的合理性限定条件是： ( 1 ) 土条间不产生拉力； ( 2 ) 作用于土条界面上的剪力不超过按摩尔一库伦法则提供的抗剪强度。 2 5 塑性力学的下限定理 土体稳定分析的基本提法和求解固体力学问题是一致的，即在一个确定的 荷载条件下，寻找一个应力场、相应的位移场“以及应变场s p ，它们同时满 足下列条件( 以张量形式表达) 。 ( 1 ) 静力平衡 ，2彬(2-2、 其力学边界条件是 呀= i 式中，形为作用于单位体积咖上的体积力； 为s 面法线的方向导数。 ( 2 3 ) z 为作用于表面s 上的边界力；_ 静力平衡的另一个表达形式是虚功原理，即相应任一协调的位移场增量 ，有 l o q 蛾d v = 。b 。d v + 娶鼬 ：2 舢 ( 2 ) 变形协调 气2 半 ， ( 3 ) 本构关系 o u2 l 妒“ l 2 - 式中，为反映弹性或弹塑性的本构关系刚度矩阵的张量表达式。 ( 4 ) 破坏或屈服准则 厂( 气) 0 ( 2 7 ) 式( 2 - 5 ) 和式( 2 - 7 ) 分别反映了材料必须遵守的应力应变关系和强度准 则，有时二者合。式( 2 - 7 ) 通常采用摩尔一库伦强度准则，即 ，( q ，) = f 一( 吒t a n e + c ) 0 ( 2 - 8 ) 式中，( ) 表示破坏准则，对于理想塑性情况，也表示屈服函数：o - 和t 分 别为破坏面上的法向应力和剪切应力；c 和妒为抗剪强度指标。 在一般的岩土材料中，还需有不容许出现拉应力的限制条件，如式( 2 - 9 ) 所示 吧0 ( 2 9 ) 式中，以为土体内任一点的最小主应力，定义压为正。 全面满足上述条件的解答，即是反映实际情况的理论解。但是，岩土材料 的不连续性、不均匀性、各向异性和非线性的本构关系以及结构在破坏时呈现 的剪胀和软化、大变形、应力引起的各向异性等特性，使求解岩土材料应力和 变形的问题变得十分复杂和困难。下限定理从构筑一个静力许可的应力场入手， 认为凡是满足式( 2 - 2 ) 、式( 2 - 3 ) 、式( 2 - 8 ) 和式( 2 - 9 ) 的应力场，它所对应 的外荷载f 一定比真实的极限荷载小。 9 第三章土坡稳定分析的垂直条分法 土坡稳定分析问题是个超静定问题，将滑动土体分成垂直土条，对土条侧 向力的某一参数进行假定，转化为静定问题，通过分析土条的静力平衡条件确 定安全系数，这种方法就是垂直条分法。这种方法是目前广泛采用的方法，它 是通过研究滑裂面上作用力的静力平衡和确定临界滑裂面求得问题的解。 假定出现一个扰动因素，使土体从稳定状态进入极限平衡状态，滑体内出 现一个滑裂面。在该滑裂面上，每一点的法向应力和切向应力都满足摩尔一库 伦强度准则，计算该滑裂面的安全系数。计算所有可能的滑裂面的安全系数， 找出最小安全系数和相应的临界滑裂面。 滑裂面为一特定形状时，如直线( c o l o u m b ，1 7 7 6 ) 或对数螺旋线( t e r z a g h i ， 1 9 4 4 ) ，则可以通过求解静力平衡方法唯一地确定相应滑裂面的扰动因素的量 值。如果滑裂面为任意形状，为了确定沿滑裂面的应力分布，需将滑动土体分 成若干垂直土条，通过分析作用于土条上的力来建立平衡方程。为了使问题由 超静定变为静定，还需要对土条间的作用力作一些假定，最终获得使该滑裂面 处于极限平衡状态所需要的扰动因素的量值。 土坡稳定分析的垂直条分法主要有f e l l e n i u s 法、简化b i s h o p 法、j a n b u 法及 m o r g e n s t e r n p r i c e 法、s p e n c e r 法等。 3 1 垂直条分法的静力平衡方程及其解 3 。1 ，1 作用在土条上的力 图3 1 ( a ) 为一土坡，滑动土体沿滑裂面y = y ( x ) 下滑。现将滑动土体分成 若干土条，如图3 1 ( b ) 所示，取其中任一垂直土条，分析在其上的力，有 ( 1 ) 土条重量w ，浸润线以上为天然容重，浸润线以下为饱和容重； ( 2 ) 坡表面垂直荷载q a x ； ( 3 ) 地震力，水平地震力口= 私w ，其作用点与土条距离为h e ； ( 4 ) 作用在土条垂直边上的总作用力g ( 即土骨架间法向有效作用力和水 压力之和) ，它与水平线的夹角为1 3 ，其作用点的纵坐标值为y 。 在如图3 1 ( a ) 所示的这个滑裂面上，土体处处达到极限平衡。设土条底 的法向力和切向力分别为n 和t ，正应力玩和剪应力z 之间满足摩尔一库伦强 度准则，则有 t = c , a x s e c a + ( n 一“x s e c 口) t a i l 破 ( 3 - 1 ) 式中，q 为土条底倾角，t a n c z = 嘭0 ，u 为孔隙水压力。 孔隙水压力系数通常定义为 1 0 “ 2 d w d x ( a ) g l “i i “l “z ，一 母群 。 i， 一 谢a g 1 v i旌 图3 - 1 ( b ) 土条及作用在土条上的力 3 1 2 静力平衡微分方程及其解 对土条建立x 和y 方向的静力平衡方程： n s i n c t t c o s o r + a q z x ( g c o s f l ) = 0 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) 一n c o s a t s i n a + ( a w + q a x ) 一a ( g s i n f l ) = 0( 3 - 4 ) 将式( 3 1 ) 代入式( 3 3 ) 、式( 3 4 ) ，消去n ，令缸斗0 ，得到静力平衡 c 。s ( 玩一盯+ 历竿一s i n ( 说一口+ ) 塑g ：一p 。) ( 3 - 5 ) ax dx 1、 如h 釉s i ? 一知s i n 巍 。， + ts e c 姗s 说一叩华。s ( 砬一口) ” 同时，将作用在土条上的力对土条底中点取矩，建立力矩平衡方程： ( g + g ) c o s ( 卢+ 肇) i ( y + 缈) 一( 以+ 锄) 一寻缈 g c o s f l ( y _ y , + 1 a y ) + g s i n 肚一叩警 式中， 为土条间作用力的作用点的y 坐标值；囊为水平地震力作用点与 g s i n f l = - y - 丢( g c o s 阱- 丢( y , g c o s f l ) + 刁警 ( 3 8 ) 式( 3 - 5 ) 是一个一阶非线性常微分方程，它的积分形式是 g ( x ) = - - s e c ( 说一口+ 加弋x ) 础( q ) d q - g ( 口) i ( 3 - 1 3 ) 咄) _ s e c ( 玩一口峒e x p 一f t 呱唬一口峒警砖i ( 3 - r g ( s i n 卢一c 。s t a n 口) 出= 勋警阮出+ 【g c 。s 卢( m y ) r ( 3 1 5 ) ( 3 - 1 3 ) 和式( 3 15 ) 可化为 m j ：p ( x ) 5 ) a x = 0 r p ( x ) j ( x ) f ( z ) 出一m 。= o 其中 ，2 且s t n 一c 。s t a n 咖x ，缸t a n 晓一盯+ 历辈a ；- 出j k 蝇= d 罟吃出 式中，和为积分过程中的哑元。 3 2f e ii e n ih i s 法 3 2 1 滑面形状 该法适用于圆弧滑裂面。 3 2 2 对土条侧向力的假定 假定不考虑土条两侧面上的作用力。 ( 3 一1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 j 8 ) 3 1 9 ) 3 2 3 作用在土条上的力 作用于土条上的力有： ( 】) 土条自重矽，方向竖直向下，其值为彬= 砖矗，式中r 为土的容重， 浸润线以上采用天然容重，浸润线以下采用饱和容重。n 、 分别为土条的宽 度和平均高度。彬可分解为通过滑弧圆心的法向力形c o s p 和与滑弧相切的剪 切力彬s i n 只，只为该土条底面中点的法线与竖直线的夹角。 ( 2 ) 作用于土条顶面上的垂直荷重研岛，式中乳为土条上作用荷载的平均 集度。 ( 3 ) 作用在土条底面上的法向反力j ，与彬c o s 0 ，大小相等，方向相反。 ( 4 ) 作用在土条底面上的抗剪力z ，其可能发挥的最大值等于土条底面上 土的抗剪强度与滑弧长度，的乘积，方向则与滑动方向相反。 3 2 4 安全系数计算公式 ( 1 ) 总应力法 + ( 吼6 + w , ) c o s e , t g g , 】 f s 2 型_ 一 ( 3 2 0 ) y ( q ，白+ 形) s i n 谚 ? = 1 式中，形为土条的天然重量，q ，为土条上作用荷载的平均集度，c 、p 为土 条底端所在土层的粘聚力和内摩擦角，采用总应力指标。 ( 2 ) 有效应力法 乏+ + 彬) c o s 研叫l , t g f o ；】 f s 。上l i 一 ( 3 - - 2 1 ) 艺( 北+ 彬) s i n o ， r = l 式中，彬为土条的有效重量，c 、妒睬用有效应力指标，虬为土条底面中 点处的孔隙水应力。 3 2 ，5 使用f e i j e n ju s 法需注意的问题 f e l l e n i u s 法由于忽略了土条侧面的作用力，并不能满足所有的平衡条件， 由此算出的稳定安全系数比其它严格的方法小，这种误差随着滑弧圆心角和孔 隙水应力的增大而增大，严重时可使算出的安全系数比其它较严格的方法小一 半。 3 3 简化b is h o p 法 3 。3 1 滑面形状 该法适用于圆弧滑裂面。 3 3 2 对土条侧向力的假定 该法考虑土条侧面的作用力，假定土条两侧作用力方向为水平。 3 3 3 作用在土条上的力 作用于土条上的力有： ( 1 ) 土条自重彬，方向竖直向下，其值为彬= r b ， ，式中r 为土的容重， 浸润线以上采用天然容重，浸润线以下采用饱和容重。抚、危分别为土条的宽 度和平均高度。彬可分解为通过滑弧圆心的法向力彬c o s 0 ，和与滑弧相切的剪 切力澎s i n 8 , ，只为该土条底面中点的法线与竖直线的夹角。 ( 2 ) 作用于土条顶面上的垂直荷重g 。6 ，式中口，为土条上作用荷载的平均 集度。 ( 3 ) 作用在土条底面上的法向反力m ，与形c o s o , 大小相等，方向相反。 ( 4 ) 作用在土条底面上的抗剪力i ，其可能发挥的最大值等于土条底面上 土的抗剪强度与滑弧长度的乘积，方向则与滑动方向相反。 ( 5 ) 土条两侧作用着水平力巨和巨+ 。 3 3 4 安全系数计算公式 ( i ) 总应力法 智c o s 臼+ s i n o , t g o ) c o s o t g 妒 亡i c f ，+ ( 9 6 j + 彬j f s = ( 9 6 。+ w , ) s i n o ( 3 2 2 ) 式中，为土条的天然重量，口，为土条上作用荷载的平均集度，c 、口为土 条底端所在层的粘聚力和内摩擦角，采用总应力指标。 ( 2 ) 有效应力法 f s = 【c ，+ ( 蛾+ 彬一q b ) c o s o 目+ 塑堡型 j f ； j ( 9 6 ，+ 髟) s i n 9 ( 3 2 3 ) 式中，彬为土条的有效重量，c 、伊采用有效应力指标，h 。为土条底面中 点处的孔隙水应力。 3 3 5 使用简化b is h o p 法需注意的问题 简化b i s h o p 法假定所有的硝，= 0 ，减少了n - 1 个未知量，又先后利用每一 土条竖直方向力的平衡及整个滑动土体的力矩的平衡条件，避开了e 及其作用 点的位置，求出安全系数，它不能满足所有的平衡条件，不是一个严格的方法。 对于鼠为负