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稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 中文摘要 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 中文摘要 稀疏孔径光学系统是对多个小口径的光学元件或光学系统进行精确的排列，使通 过各个子孔径的光束在焦平面上满足一定的相位条件，实现干涉成像，从而达到与其 通光口径相当的大口径系统的衍射极限分辨率。它将避免大口径高精度光学元件的加 工困难，是实现超大口径、甚高分辨率空间光学遥感器的有效途径和发展方向之一。 稀疏孔径光学系统的光瞳结构直接影响光学系统的调制传递函数，从而影响光学 系统的成像质量。本文基于傅立时光学原理和数学最优化原理，对稀疏孔径光学系统 光瞳结构的优化开展了理论分析和计算，研究内容主要包括以下几个方面： 首先介绍了稀疏孔径光学系统的研究意义和国内外对于稀疏孔径光学系统光瞳 结构的研究现状。 随后，介绍了稀疏孔径光学系统的成像原理和基本结构。通过模拟成像说明了光 瞳结构对成像质量的影响。以傅立叶光学原理为基础，分析了稀疏孔径光学系统空间 频率覆盖的特点，并给出了其调制传递函数m t f 的解析表达式。 阐述了对稀疏孔径光学系统光瞳结构进行优化的基本思想和一般步骤，对光瞳结 构优化准则和目标函数的建立进行了详细的分析，并从特定空间频域、均匀空间频域 覆盖以及最大平均肘丁f 三个不同的角度考虑，建立了相应的光瞳结构优化目标函数。 依据该优化问题的特点选择模拟退火算法进行优化计算，并给出了稀疏孔径光学系统 光瞳结构优化的详细流程。 最后，运用基于特定空间频率域、均匀空间频域覆盖以及最大平均m f 等三个 不同要求建立的光瞳结构优化目标函数，用m a t h e m a t i c a 软件编程，分别对由多个圆 形子孔径构成的光瞳结构进行了优化计算。对优化结果的分析和评价表明，采用上述 优化方法可以得到与预期要求相符的合理的光瞳结构。 关键词：稀疏孔径光瞳结构调制传递函数优化 作者：郭勇 指导老师：唐敏学 塑! ! 坐! 坐! 竺坚! 生塑! ! 竺! ! 坚! ! 塑! ! 垒竺型! 竺! ! ! 竺 苎坠! 竺三 o p t i m i z a t i o no f t h eo p t i c a ls p a r s ea r r a y c o n f i g u r a t i o n a b s t r a c t s p a r s ea p e r t u r eo p t i c a ls y s t e m sa r es y n t h e s i z e db ys e v e r a ls p a c ed i s t r i b u t e da n d c o h e r e n ts m a l ls u b - a p e r t u r e s i no r d e rt op r o p e r l yc o m b i n et h ec o h e r e n ti m a g eo nf o c u s p l a n eo ft h eo p t i c a ls y s t e m , t h el o c a t i o n o fe a c hs u b - a p e r t u r em u s tb ep h a s e da n d c o n 仃o u e d p r e c i s e l y t o p r o v i d e t h e d i f f r a c t i o n - l i m i t e dr e s o l u t i o na st h a to ft h e c o r r e s p o n d i n gs i n g l ea p e r t u r es y s t e m i tc a ns u c c e s s f u l l y a v o i dt h ed i 伍c u h yo f p r o c e s s i n g v e r yl a r g ea p l w t t l r eo p t i c a ld e m e n t s ，a n di ti so n eo f t h em o s tc h a l l e n g i n ga p p r o a c h e sf o r t h er e a l i z a t i o no f s p a c e - b o r n eo p t i c a ls y s t e m sw i t hl a r g ea p e r t u r e sa n dh i g hr e s o l u t i o n s t h ea r r a yc o n f i g u r a t i o no fas p a r s ea p e r t u r es y s t e mh a sad i r e c t e f f e c to nt h e m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o no v l t f ) o f t h eo p t i c a ls y s t e ma n d i tw i l li n f l u e n c et h ei m a g i n g q u a l i t yo f t b es y s t e mc o n s e q u e n t l y b a s e do n t h ep r i n c i p l eo f f o u r i e ro p t i c sa n do p t i m u m t h e o r y , t h eo p t i m i z a t i o no ft h es p a r s ea r r a yc o n f i g u r a t i o nw a sa n a l y z e da n d c a l c u l a l e di n t h i sd i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n t e n t sa 豫a sf o l l o w s ： t h es i g n i f i c a t i o no fr e s e a r c ho nt h es p a r s ea p e r t u r es y s t e ma n dt h er e s e a r c hp r o g r e s s o f t h eo p t i m i z a t i o no f t h es p a r s ea r r a yc o n f i g u r a t i o ni si n u - o d u c e df i r s t l y t h eb a s i cp r i n c i p l eo fi m a g i n ga n dt h eb a s i ca r r a yc o n f i g u r a t i o n so fs p a r s ea p e r t u r e s a 他s t u d i e d i m a g i n gs i m u l a t i o n sh a v ei l l u m i n a t e d t h a ta r r a yc o n f i g u r a t i o nh a s 锄i m p o r t a n t e f f e c to ni m a g i n gq u a l i t y b a s e do nt h ep r i n c i p l eo ff o u r i e ro p t i c s , w ea n a l y z et h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o v e r a g eo ft h es p a t i a lf r e q u e n c yp l a n ea n dg e tt h ea n a 蛳c a l e x p r e s s i o no f m t f o f t h es p a r s es y s t e m s t h e n , t h eg e n e r a lp r o c e s s e so fo p t i m i z a t i o no f t l l es p a r s ea r r a yc o n f i g u r a t i o n , t h er u l e o ft h eo p t t m i z 枷o np r o b l e ma n dt h et h o u g h to fe s t a b l i s h i n gt h eo b j e e t i v ef u n c t i o nh a v e b e e na n a l y z e di nd e t a i l w ee s t a b l i s ht h eo b j e c t i v ef u n c t i o nf z o mt h r e e 髂p e c t s _ a s e do n g i v e nr e g i o no f f r e q u e n c i e so f i n t e r e s t , u n i f o r mf r e q u e n c yc o v e r a g eo f m t fp l a n e , a n dt h e m a x i m a la v e r a g em t fc o v e r a g eo ft h es y s t e m s a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft h i s o p t i m i z a t i o no ft h e 卸t i c a ls p a r s ea r r a yc o n f i g u r a t i o n a b s t r a c t p r o b l e m , t h es i m u l a t e da n n e a l m ga l g o r i t h mh a sb e e nc h o s e nf o ro p t i m u mc a l c u l a t i o na n d t h e p a r t i c u l a rp r o c e s s e so f o p t i m z a t i o na r eo b t a i n e d f i n a l l y , p r o g r a m sa r ec o m p i l e db yu s i n gm a t h e m a t i c as o r w a r ea n ds o m ee x a m p l e so f o p t i m i z a t i o no ft h es p a r s ea r m yc o n f i g u r a t i o na r eg i v e nw i t hr e g a r dt ot h et h r e ea s p e c t s t h ea n a l y s i sa n de v a l u a t i o no ft h eo p t i m u mr e s u l t ss h o wt h a tt h ea b o v eo p t i m i z i n g a l g o r i t h mc a ng i v er e a s o n a b l ec o n f i g u r a t i o n , w h i c ht h ec h a r a c t e r i s t i c sa r cc o i n c i d e n tt ot h e e x p e c t e do n e s k e y w o r d s ：s p a r a p e r t u r e ，a p e r t u r ec o n f i g u r a t i o n ，m t f ，o p t i m i z a t i o n w r i t t e nb y s u p e r v i s e db y c a m y o n g t a n gm i l l x u e 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已 经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书 而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 日期：越丝z - ： 里 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大 学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期：兰竺z ：! ：! 里 日期：穹掣 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第一章引言 第一章引言 1 1 稀疏孔径光学系统的研究意义 随着小卫星、天基监测和空间拦截器的发展，对宽视场覆盖和高空间分辨率光学 系统的要求也越来越高【1 】。目前世界各国争先研制高分辨率的空间光学遥感器，以取 得空间遥感技术领域的制高点，满足军事侦察等需要。2 0 世纪9 0 年代初，美国政府 批准发展高分辨率商业卫星，1 9 9 9 年9 月，美国太空成像公司研制的“i k n o s ”卫 星( 如图1 ，1 所示) 发射成功，它是人类第一颗上天的高分辨率商业卫星，其全色谱 段分辨率为l m ，多光谱分辨率为4 m 。数字全球公司的。q u i c k b i r d ”卫星( 如图1 2 所示) 于2 0 0 1 年1 0 月1 8 日发射升空，其全色谱分辨率可达0 6 1 m ，多光谱分辨率 为2 4 m z3 1 。 图1 1 烈o s 卫星图1 2q u i c k b i r d 卫星 提高空间光学系统分辨率的主要手段是加大光学系统的口径，目前广泛采用的 系统形式是整体1 ：2 1 径系统，系统的主镜为一整块镜子，例如h u b b l e 望远镜1 4 】就是一 个整体口径系统，如图1 3 所示。这种系统结构简单，成像质量好。但是受光学镜片 生产工艺的限制，要加工一个大口径的精确面型的反射镜是相当困难的。按经验和统 计规律，望远镜系统的制造成本与口径的2 7 6 次方成正比【5 】。同时反射镜口径的增大 势必引起重量的增加，增大了研制和发射的成本，加之复杂空间环境下可引起镜面变 形，使系统难以达到预期性能。为了突破大1 3 径光学系统难以加工和制造成本过高的 限制，各军事大国，尤其是美国积极研究基于新的理论的遥感器成像系统，提出了适 稀疏孔径光学系统光疃结构的优化 第一章引言 合于研制大口径望远镜的新原理和新方法，超薄镜拼接技术、膜基反射镜技术、稀疏 孔径技术是其中较有发展前途的方案。 图1 3h u b b l e 太空望远镜 超薄镜拼接技术就是利用一些小型的曲面镜片按照一定的方式拼接成光学系统 主镜，这种技术的优点就是不需要加工大口径的光学镜面，利用小口径的予镜拼接实 现大口径光学系统的性能，从而降低了制造成本。这种方法的难点是分块子镜在空间 的精确拼接和展开，需要高精度的光学检测和主动光学控制系统。美国研制的j a m e s w e b b 太空望远镜的主镜就是一个分块可展开镜，如图1 4 所示嘲，j a m e sw e b b 太空 望远镜的研究经费只有h u b b l e 太空望远镜的四分之一，其主镜口径约6 5 m ，由1 8 块超薄反射镜拼接而成，在发射过程中，折叠于运载器的舱内，到预定轨道后再展开 部署于空间轨道上，计划于2 0 1 3 年发射。 图1 4j a m e sw e b b 太空望远镜 2 稀琉孔径光学系统光瞳结构的优化 第一章引言 超大1 3 径的膜基空间光学系统采用柔性材料制作反射主镜，具有质量超轻的特 点，而且随着反射主镜面积的增大，其面密度减小，望远系统的重量大大减轻。图 】5 是美国空军研究实验室( a i rf o r c er e s e a r c hl a b o r a t o r y 简称a f r l ) 提出的利用 充气成型的大口径膜基反射镜做为望远镜系统主镜的膜基空间光学系统的概念斟7 l ， 由于在太空中存在众多粒子射线，该光学系统遇到的最大问题是充气成型的膜基反射 镜被粒子击穿后如何保持反射镜面型。 图1 5a f r l 提出的膜基空间光学系统的概念图 稀疏孔径光学系统是用空间分布的、互相干的多个孔径合成一个大孔径光学系 统。整个系统的通光面积比单个大孔径小，体积和重量减小，捕获的目标信息与单个 大孔径系统基本相当，光学遥感器能达到需要的地面分辨率要求。 稀疏孔径光学系统的概念首先由美国科学家提出。上个世纪八十年代，美国加州 理工学院喷气推进实验室( j e tp r o p u l s i o nl a b o r a t o r y 简称i p l ) 在制造一个直径2 0 m 的大口径展开式反射镜时开始考虑用稀疏孔径来实现，但未能成功。上个世纪九十年 代，j p l 在没有能力发射口径大于4 m 的望远镜系统的情况下，j p l 重新提出采用稀 疏孔径成像方法1 9 9 8 年他们成立课题组和其他单位合作从事该项研究，对几种典 型的稀疏孔径结构进行了分析i 哪。 稀疏孔径光学系统应用于航天遥感领域具有以下几个主要的优点： ( 1 ) 用这种方式可以获得更大的有效通光口径； ( 2 ) 成像速度快、成像视场较大以及分辨率较高； ( 3 ) 和分块可展开成像系统相比，每一个光学单元为相同的曲面镜，避免了离 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第一章引言 轴曲面的加工，采用光学复制技术很容易制造，降低了望远镜的制造成本； ( 4 ) 对于由单独的望远镜组成的稀疏孔径系统，由于子系统有各自的次镜，因 而不用安装更大的次镜，使得整个系统更加紧凑： ( 5 ) 由于稀疏孔径系统的重量和体积明显降低，运载光学系统到轨道的费用大 大降低。 基于稀疏孔径光学系统具有以上的优点，稀疏孔径光学系统的研究和发展成为未 来望远镜设计和研究的重要思想。美国自上世纪八十年代开始从事稀疏孔径光学系统 的研究，目前有关工作尚处于实验室研制阶段。现今世界各国都在致力于发展大口径 天基望远镜，尤其是美国在这方面的研究工作一直处于领先地位。稀疏孔径的方法在 望远镜的发展中有重要的意义，它将开辟一种新的获得高分辨率光学图像的方法。目 前，美、英、法都在争相研制稀疏孔径技术，对这一技术的深入研究不但在国防上极 具创新性、挑战性，而且能带动我国光学技术、信息处理技术、空问探测技术的进步 和发展 1 2 稀疏孔径光学系统光瞳结构的研究现状 研制具有高分辨率成像性能的稀疏孔径光学系统，需要解决的关键技术主要有： ( 1 ) 可实现理想频域覆盖的子孔径阵列优化布阵： ( 2 ) 大视场下衍射受限成像子望远系统的设计加工； ( 3 ) 稀疏孔径望远镜阵列的相位精密补偿技术； ( 4 ) 稀疏孔径望远镜阵列的光束合成技术； ( 5 ) 稀疏孔径成像的图像恢复技术。 其中子孔径阵列的优化布阵，即光瞳结构的优化，是稀疏孔径光学系统研究需要 解决的重要问题之一。 据文献报道，对稀疏孔径子孔径的排列结构的研究，主要是对于环面，环形， g o l a y 和三臂结构环面稀疏孔径结构的通光孔径是圆环，如图1 6 ( a ) 所示；环形 结构由多个圆形子孔径排列在环带上，如图1 6 ( b ) ；g o l a y 结构的子孔径按最小冗 余度排列，如图1 6 ( c ) 【1 1 】；三臂结构子孔径如图1 6 ( d ) 排列，多个子孔径排列在 y 形的三个臂上。 4 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第一章引言 ( a ) 环面结构 ( b ) 环形结构( c ) g o l a y 6 结构( d ) 三臂结构 幽1 6 四种稀疏孔径光鹰结构 最早用信息理论来研究稀疏孔径成像机理的是瑞士科学家m a r c e lj e o o l a y ，他 对稀疏孔径子孔径布阵做了大量的研究，得出了著名的无冗余最优结构- - g o l a y 布阵 ( g o l a y ，1 9 7 1 ) 1 1 ，按照这个布阵结构可以实现用最小数量的小孔径系统来等效大 孔径成像系统，并获得相当的成像分辨率。 美国纽约商业和政府系统的e a s t m a nk o d a k 公司也开展这方面的研究【1 2 】，研究环 型、g o l a y 6 和三臂结构的模拟模型，对三种结构的稀疏孔径进行调制传递函数的分 析，给出不同填充因子的模拟成像结果，并讨论稀疏孔径光学系统像质评价的方法。 美国麻省理工学院空间系统实验室( m a s s a c h u s e t t si n s t i t u t eo ft e c h n o l o g ys p a c e s y s t e m sl a b o r a t o r y ) ，开展自适应侦察g o l a y - - 3 光学卫星( a d a p t i v er e c o n n a i s s a n c e g o l a y - 3o p t i c s a t e l l i t e ) 研究工作，对稀疏孔径结构、子孔径控制和多孔径位相主动 光学控制进行研究【1 舢 美国波音公司正在研制的高轨道对地光学遥感器，基于g o l a y 6 稀疏孔径结构， 由六个口径2 2 m 的子镜合成一个大的8 m 有效口径，光学焦距9 0 m ，m 作于轨道高 度6 1 0 0 公里时，地面分辨率0 2 9 m 。发射前处于折叠状态，在太空中主镜先展开， 然后展开次镜，如图i 7 所示 1 1 蝴。 5 ， 。j ， ，_ i ， 一 ，=：譬uq |o；一 。、 af、j 、， 、跳 一 ( 二一 厂。一 ；一 、 ，v 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第一章引言 图1 7 渡音公司g c d 斜6 高轨对地遥感系统 我国在这方面起步较晚，国家天文台、中科院南京天文仪器研制中心承担的8 6 3 预研项目曾开展综合孔径理论的研究。2 0 0 0 年国家天文台成立光综合孔径望远镜研 究的课题组，开展8 6 3 资助课题“光综合孔径望远镜的预研究”【阁，这方面的工作是 地面对天观测的研究。哈尔滨工业大学正在从事稀疏孔径的研究工作【1 司，对光学综合 孔径望远镜进行了成像分析和计算机仿真 在稀疏孔径光学系统光瞳结构优化研究方面，北京航空航天大学江月松等人通过 分析几种不同优化捧列的光学综合孔径直线阵列的无像差点扩展函数、光学传递函数 和衍射成像特性，研究了直线阵光学综合孔径成像中的子孔径尺寸效应并依据最小 冗余度和均匀分布的原则，采用模拟退火法对二维圆周上多个子孔径组成的光综合孔 径阵列进行了优化排列，分析了子孔径数目、尺寸、最大基线长度以及阵列的捧列等 因素的不同对系统成像质量的影响【”一叼。近年来，苏州大学现代光学技术研究所吴 泉英等人提出了一种新型的稀疏孔径结构复合三子镜( 如图1 8 所示) ，详细分 析了复合三子镜的空间捧列和光学特性，并基于实际截止频率和填充因子的优化准 则，以调制传递函数作为评价稀疏孔径成像质量的光学特征函数，对复合三子镜稀疏 孔径进行了结构优化 j 9 - 2 2 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第一章引言 图1 8 复合三子镜结构 1 3 论文的研究目的及研究内容 稀疏孔径光学系统的光瞳结构即子孔径的捧列方式可以有很多种，通过优化排列 子孔径的位置和子孔径的大小，获得合理的光瞳结构从而得到设计者所要求的空间频 域覆盖是本文的研究目的本文从稀疏孔径的调制传递函数出发，从三个不同的标准 构造了优化问题的目标函数，因此稀疏孔径的光瞳优化问题转化为求目标函数的极值 问题。该优化问题是一个多变量、非线性、有约束条件的优化问题，利用m a t t 唧【l a t i 髓 科学计算软件强大的符号计算功能，编程计算得到合理的计算结果，为进一步稀疏孔 径光学系统的光学设计打下了理论基础。 本论文的工作主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 稀疏孔径光学系统的基本概念 从稀疏孔径的成像机理出发，介绍了稀疏孔径成像的两种基本的结构，子镜面拼 接主镜结构和相控望远镜阵列结构，对稀疏孔径系统进行了模拟成像，说明了光瞳结 构对成像性能的影响。推导了稀疏孔径光学系统的调制传递函数，并分析了稀疏孔径 系统空间频率覆盖的特点。指出稀疏孔径光学系统的空间频率覆盖和子孔径的空间位 置的关系。 ( 2 ) 稀疏孔径光瞳结构的优化。 阐述了稀疏孔径光瞳结构优化的基本思想和基本步骤，以稀疏孔径的调制传递函 7 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第一章引言 数的行为为基准建立优化准则。为了获得理想的频域覆盖，本文从三个方面建立了优 化问题的目标函数，首先是基于特定的频率区域，其次是基于均匀的频域覆盖，最后 以最大平均m f 分布为基准。同时，根据三种标准的特点分别得出了优化问题的约 束条件，最后给出优化流程。 ( 3 ) 稀疏孔径光瞳结构的优化实例及结果分析 依据本文提出的优化流程，对由2 - - 5 个圆形子孔径组成的稀疏孔径光瞳分别从 三个标准出发进行了优化计算，比较并评价了初始结构和优化结构的m t f 分布情况， 得到的优化结果比较合理，当子孔径为圆环形状或子孔径数目继续增加时，该算法依 然有效。 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第= 章稀琉孔径光学系统 第二章稀疏孔径光学系统 2 1 稀疏孔径光学系统的基本原理和结构 稀疏孔径光学系统就是将多个小口径的光学元件或光学系统精确的排列，使通过 各个子孔径的光束在焦平面上满足一定的相位条件，实现干涉成像从而达到与之通光 口径相当的大口径系统的衍射极限的分辨率。这将避免加工大口径高精度的光学元件 的困难，使超大口径遥感器的实现成为可能。 根据子系统结构形式的不同，稀疏孔径结构可以分为子镜面拼接主镜( s e g m c n t c d 鲥m a r ys 弘l h e t i ca p e r n u e ) 结构和相控望远镜阵列结构( p h a s e dt e l e s c o p ea r m y ) 2 3 - ：r 1 。 不论采用那种结构，它们都只是部分地填充成像系统的孔径，故集光效率较低。 子镜面拼接主镜结构是采用多个小口径子镜片拼接形成一个较大的主镜，通常再 共用一个次镜，然后经过糖密的光路调整和相位匹配模块，达到在共同焦平面上成像 的目的。子镜面拼接主镜结构可以在传统的望远镜设计基础上进行，图2 1 ( a ) 是传统 的卡塞格伦型( c a s s e g r a i n ) 望远系统，图2 1 ( b ) 是一种子镜面拼接主镜形式，主镜被 分割成三个圆形子镜片，为g o l a y 3 布阵结构，各子镜片通过精密装调机构达到与之相 当的单个主镜面成像效果。相控望远镜阵列结构的一种设计如图2 2 所示，入射波前 通过子望远镜系统以后，经过光路调整和相位匹配，在共同的焦平面上实现相干成像 c 2 3 明。 9 稀莰孔径光学系统光瞳结构的优化第二章稀疏孔径光学系统 c a ) 图2 1 ( a ) 传统的卡赛格伦望远镜系统 ( b ) ( b ) 主镜分块结构 图2 2 相控望远镜阵列结构 子镜面拼接主镜结构与相控望远镜阵列结构两种孔径综合方式各有优劣：前者可 以充分利用现有的望远镜设计，而且比较容易做到较大的视场；但不足的是如果主镜 被设计成非球面或更为复杂的高次曲面时，则加工若干个离轴子镜面存在诸多困难 后者避免了这一点，并且减少了像差的影响，但却不容易实现较大的视场，因为通常 只能调整各个子望远镜焦点仅对一个物点重合，其它物点都会产生离焦和错位。同时， 由于稀疏孔径光学系统结构的特殊性，因此产生了稀疏孔径子望远系统的共相问题和 光瞳位置精度等问题。这些问题也是稀疏孔径光学系统研究中需要解决的重要问题 2 2 稀疏孔径光学系统的光瞳结构对成像质量的影响 稀疏孔径光学系统与全孔径光学系统相比，由于其孔径稀疏性导致成像质量降 低。稀疏孔径光学系统调制传递函数具有方向性，在不同的方向上，截止空间频率不 同。因此，如何提高稀疏孔径光学系统的成像质量是稀疏孔径光学系统应用研究中需 要解决的关键问题。 影响成像质量的主要因素是光学系统的调制传递函数，因此在研究稀疏孔径光学 系统调制传递函数的基础上进行子孔径阵列排列，可以获得理想的空间频率信息，得 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀疏孔径光学系统 到最佳的图像质量。而稀疏孔径光学系统的调制传递函数( b f f ) 和系统的光瞳结 构密切相关。为了说明光瞳结构对成像质量的影响，我们利用m a t l a b 图像处理工具 箱分别对全孔径和稀疏孔径光学系统进行了模拟成像，如图2 3 所示为一张s h o l 型分辨率标准图案。该图案有2 0 组分辨率线条，每组由互相垂直的三条平行线和表 明其空间频率的数字组成。例如“1 0 ”表示当拍摄底片放大率标尺长度为l m m 时该组 线条的空间频率为1 0 1 p r a m 。以图2 4 所示的全孔径对分辨率板进行衍射成像，如图 2 5 为衍射的理想像。为了说明光瞳结构对成像的影响，我们分别利用图2 6 和图2 8 所示的稀疏孔径光瞳结构对分辨率板进行理想衍射成像。图2 6 所示的光瞳结构横向 的截止频率比较大，由模拟成像如图2 7 可见，像的横向方向的分辨率可达到6 3 l p m m ，而竖直方向的分辨率只有2 8l p m m 若用图2 8 所示的光瞳结构对分辨率板 成像，则模拟成像( 如图2 9 所示) 的竖直分辨率为6 3l l , m m ，横向分辨率为2 8l p m m 。 可见光瞳结构的不同，对像面各个方向的截止频率有很大的影响，而光瞳结构包括子 孔径的阵列排列和子孔径的大小，因此研究稀疏孔径的光瞳结构，对子孔径阵列排列 和子孔径的大小进行优化，可以达到实际使用对空间频域覆盖的要求 图2 3s h 0 1 型分辨率标准图案 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀疏孔径光学系统 口 图2 4 全孔径的光瞳结构 图2 5 全孔径的衍射理想像 图2 6 光瞳结构一 1 2 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀疏孔径光学系统 图2 7 光瞳结构一的模拟威像 。 图2 8 光瞳结构二 图2 9 光瞳结构二的模拟成像 1 3 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第二章稀疏孔径光学系统 2 3 稀疏孔径光学系统的空间频域覆盖的特点 光学成像系统，可以看成是信号的传递及转换系统。为了研究问题的方便，我们 可以在频率域来研究成像过程。由傅立叶光学理论可知，一个物体无论其分布如何复 杂，总可以用傅立叶变换把它看成是无数多个不同频率、振幅及相位的正弦物的合成。 光学系统对正弦物的成像必定也是正弦分布。所不同的仅是发生了对比度的衰减及相 位移动，对比度降低的程度和位褶移动的大小是空间频率的函数，分别称为光学系统 的调制传递函数( m t f ) 和位相传递函数( p t f ) ，构成光学传递函数( o t f ) 。 当频率高于某一极限时，对比度衰减成为零，即光学系统不能将高于某一频率的正弦 物成像，这个频率就是截止频率。这亦是为什么常称光学系统为低通滤波器的原因闭。 空间频域覆盖是指稀疏孔径光学系统在空间频率范围内的调制传递函数分布情 况。在空间频率域内研究光学系统的调制传递函数，建立空问频域覆盖的优化标准。 可以获得最优的光瞳结构 当稀疏孔径阵列成像系统对一个特定区域进行成像时，各个独立小系统接收到的 信息经过光束合成后在共同的像面上直接成像。由于稀疏孔径阵列只是部分的填充要 等效的光学孔径，因此成像系统的点扩散函数扩展得很宽，调制传递函数的幅值也有 相当大的下降，特别是中高频成分的响应很低，故直接产生低对比、模糊的图像，必 须经过反卷积处理，才能获得高分辨率的成像依据直接成像原理，稀疏孔径阵列成 像系统的光学传递函数必须覆盖要等效的单一大孔径成像系统的全部通频带，达到同 样的空间截止频率且在截止频率内无零点这就要求稀疏孔径阵列具有最优的布阵结 构，即用最少数量的子孔径系统来获得全部空间频率覆盖另外，要实现快速直接成 像，还要求子孔径阵列具备足够大的孔径填充比，以提高成像的时间分辨率以及信噪 比。 如图2 1 0 和2 1 1 所示为全孔径光学系统的m t f ，全孔径的m t f 在截止频率区域 范围内具有良好的空间频率覆盖在截止频率内不出现零点。 1 4 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀疏孔径光学系统 9 ： e 。、j 。、：一。 兰7 o 掣 6 u e 口 弓 3 2 2 口0 0 3 6 20 37 2 q0 6 s p r t i 自lf r e 口u e n c yi nc y c l e 5 p e rn 【l l z h e t e r d i f f r r c t z 0 nhtf h r n c i nh i r r 口rs r h p l e u e daprz 52 0 0 7 o t 月f 口ros 5 0 0 ，j s u r f a c ez h r c eih 目n g i n h i r r o r2 h x i c 口n f i g u r r t l 0 n lo f l 图2 1 0 全孔径光学系统的m t f 曲线 圈2 i i 全孔径m t f - - 维图 我们利用g o l a y 3 光瞳结构来取代光学系统的全孔径光瞳结构其m 限如图2 1 2 和2 1 3 所示： 1 5 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第二章稀疏孔径光学系统 图2 1 2 稀疏孔径光学系统o o 蛔, 3 的m t f 曲线 图2 1 3 稀疏孔径光学系统c , h y 3 的m t f 三维圈 由图2 1 0 一2 1 3 可知，全孔径光学系统的m t f 值随空间频率的增加而单调下降， 在空间频率低于截止空间频率时，m t f 值大于零。而对于稀疏孔径光学系统，在低 于包围孔径对应的截止频率区域内，m t f 有可能出现零点，则这部分中间空间频率 的信息难以恢复。定义m t f 第一次出现零值时所对应的空间频率为实际截止空间频 率，稀疏孔径的实际截至频率与稀疏孔径的子孔径排列形式密切相关。稀疏孔径的空 间频率分布和子孔径的排列结构具有函数关系，适当调节子孔径的排列结构，可以在 1 6 稀随孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀疏孔径光学系统 特定的频率区域获得理想的频域覆盖。 2 4 稀疏孔径光学系统的调制传递函数 光学传递函数反映光学成像系统传递信息的频率特性，定量的反映光学系统的孔 径、光谱成分等综合效果。光学传递函数的一个显著特点是：用它来评价像质比用其 他别的方法更全面、更丰富闭。用光学传递西数讨论光学系统时，其可靠性仅依赖于 光学系统对于线性和空间不交性的满足程度，其光学传递函数可以根据设计结果直接 计算，也可以通过对光学系统进行测量获得，它的物理意义明确，可以使光学系统的 实际成像效果与某些数据之间建立直接的联系，因此，研究稀疏孔径光学系统时，通 过研究和讨论其调制传递函数，来分析稀疏孔径的特征和成像具有重要的意义 对于非相干照明的衍射受限系统，光学传递函数为： l l p b ，n p q + 柚l ，y + 碰两 日( 善，7 ) = 2 巴= 一 ( 2 i ) l p y ) 出砂 上式表明衍射受限光学系统的o t f 是光瞳函数的自相关函数，式中p ( x , y ) 为光 学系统的光瞳函数 从傅立叶光学理论可知，光瞳函数、点扩散函数、光学传递函数具有如下的关系 ： 曼l ，差 1 7 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第二章稀疏孔径光学系统 图2 1 4 傅立叶变换关系 p s f ( x , 力( 点扩散函数) 代表理想点光源的像的衍射光强分布，在数值上点扩 散函数等于成像系统光瞳函数傅立叶变换的模的平方，即p s f ( x , 力= i 爿( 参酬2 ， 一( 最功= f f t p ( x , y ) ，当成像系统只对理想的星点( 例如遥远的星体) 成像时，点 扩散函数就可以用来傲全面的评价成像分辨率的工具。o t f ( 光学传递函数) 是成 像系统光学传递函数的自相关，而m t f ( 调制传递函数) 是光学传递函数o t f 的模。 当成像系统对扩展物体成像( 例如月亮，遥远的昏暗星云等) 时，只靠点扩散函数来 评估已经不够了，而m t f 可以很有效的评估扩展物体对比度传递特性。 光学仪器大多采用圆形光阑( 如图2 1 5 ( a ) 所示) ，自从发展了反射式物镜以来， 又有了圆环形的光阑( 如图2 1 5 c o ) 所示) ，对于稀疏孔径光学系统的两种基本结构 形式，其光瞳结构都是由子孔径为圆形或圆环形的光瞳组成。圆形和圆环形光瞳的光 瞳结构和调制传递函数如图2 1 6 ( a ) 和所示。 图2 1 5 ( a ) 圆形光瞳结构 a ) 圆环形光瞳结构 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀琉孔径光学系统 图2 1 6 ( a ) 圆形光瞳的m t f ( b ) 圆环形光瞳结构的 打f 若稀疏孔径光学系统中每个子孔径为- f f 径为d 的无遮拦圆形光瞳， a o 一，y 一只) 为第f 个子孔径的光瞳函数，则稀疏孔径的子孔径的光瞳函数可写为： a ( x - x , y - y ，：咖压私 c 2 2 ) 若光学系统无相差，相应的非相干衍射受限的子调制传递函数为： m t f p 曲= ( c o s 一1 卫一卫【1 - ( 上) 2 】) i 0sp p 出 p 出p 士p 出 ( 2 3 ) p p 士 稀疏孔径全孔径的光陲函数表达式口j 表不力。 讹加和州扩班咖匝等等玛莩砸嘞y 训位4 ， 由傅立叶变换关系得到稀疏孔径系统的调制传递函数( 归一化) 为： m t f = m t f d + 1 m m t f d 莩军粥一字矿学 旺s ， 式中( x ，一x j ，y t 一”) 表示子孔径相对位置。 由式( 2 5 ) 可见，稀疏孔径的调制传递函数由予孔径的调制传递函数组合而成。在 1 9 稀琉孔径光学系统光瞳结构的优化 第二章稀琉孔径光学系统 中央零频处，有m 个子调制传递函数m t f s 重叠，在零频以外空间频率处，调制传递 函数分布与子孔径在空间的分布有关。子孔径之间的相对距离决定子调制传递函数在 频率域内分布的径向位置；子孔径之间的相对方位决定子调制传递函数在频率域内分 布的角度方向。这表明不同的子孔径排列结构对应于不同的调制传递函数分布。 如图2 1 7 所示为著名的g o l a y 6 布阵结构，g o l a y 6 结构的m t f 由3 6 个子调制传 递函数分布在频谱面内组合而成，如图2 1 8 所示。在零频处有6 个子调制传递函数 重叠在一起，除零频外，在其它空间频率处没有子调制传递函数互相重叠，3 0 个子 调制传递函数分布在频谱面内不同的空间频率处。因此m t f 分布在整个频谱面内较 均匀。 盯 oo 、 id 迫兰乡 图2 1 7g o l a y 6 光瞳结构 ( a ) 图2 1 8g o l a y 6 光瞳结构具有均匀的m t f 分布( a ) 三维频谱面( b ) - - 维频谱面 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第二章稀疏孔径光学系统 2 5 本章小结 介绍稀疏孔径光学系统的基本原理以及两种基本结构子镜面拼接主镜结构 与相控望远镜阵列结构，这两种结构均可在现有的望远镜设计的基础上进行设计。对 稀疏孔径进行了模拟成像，通过模拟成像说明光瞳结构对空间频域覆盖的影响，进而 影响光学系统的成像质量。比较了稀疏孔径光学系统空间频域覆盖和全孔径光学系统 空间频域覆盖的特点，指出稀疏孔径光学系统由于其孔径稀疏性导致空间频域覆盖并 不完善，在其截止频率内易出现零点，因此需要优化其光瞳结构来达到理想的空间频 域覆盖。最后讨论了光学系统光瞳函数、点扩散函数、光学传递函数和调制传递函数 之间的关系。得到了稀疏孔径光学系统的调制传递函数表达式。指出稀疏孔径的调制 传递函数是由子孔径的调制传递函数组合而成，其调制传递函数分布与子孔径在空间 的分布密切相关，即稀疏孔径的频域覆盖可以看作各个子孔径位置和大小的函数。 2 l 稀疏孔径光学系统光瞳结构的优化第三章稀疏孔径光瞳结构的优化方法 第三章：稀疏子l 径光瞳结构的优化方法 稀疏孔径成像系统在获得高截止频率的同时，降低了系统的中频性能，并且稀疏 孔径成像系统的信息获取在方向上具有可选择性。对于传统光学系统来说，在给定孔 径和波长的情况下，它只是一个低通滤波器，影响成像分辨率的高频分量被截止。但 是通过改变系统的光瞳函数，即采用稀疏孔径技术，通过改变各个子光瞳的大小和相 对位置，使由光瞳函数的傅里叶变换得到的点扩散函数不同于单孔径系统的点扩散函 数，并可改善系统的传递函数。在傅立叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中总 体灰度级的显示，而高频决定了图像的细节部分。在实际的光学系统设计中，有的需 要强调图像的高频情况，有的需要强调低频。因此可根据实际使用对传递函数的要求 进行稀疏孔径光瞳结构的优化设计。 3 1 光瞳结构优化思想和步骤 依据数学中的最优化理论。优化问题可以转变为求目标函数的极值闯题。因此首 先需要将物理问题转换为数学问题，建立光瞳结构优化的数学模型。本文将稀疏孔径 的结构排列，利用各个子孔径的坐标值来表示，首先依据稀疏孔径的频域覆盖即m t f 分布要求建立优化问题的目标函数，求出目标函数在取得最大值或最小值时各个子孔 径的坐标，就得到了子孔径在空间的分布形式，这个分布就是光瞳结构的最优化结果。 下面给出稀疏孔径光瞳结构的一般步骤： ( 1 ) 优化准则的选