（岩土工程专业论文）基于监控量测和数值模拟的隧道围岩参数反演分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着我国山区高速公路隧道工程大量的兴建，如何合理地确定岩体力学参 数显得尤为重要。由于岩体介质的复杂性和施工因素的影响，多数工程用解析 法求解是不可能的。随着计算机技术在岩体力学和岩土工程中的应用和推广， 岩石力学的数值理论和方法己得到迅速发展和应用。然而由于岩体材料的非均 质和不连续性，岩石力学计算的输入参数往往难以确定。工程中常采用的室内 试验和局部现场试验，也无法全面反映工程区域内的岩体性质，这将造成理论 分析值与实际值相差较大。以现场量测位移为基础的位移反分析法是确定数值 计算输入参数的有效手段之一。根据隧道工程的现场量测数据和观测资料，建 立一套系统、方便、实用的隧道围岩参数位移反演方法，将对隧道工程的施工 产生显著的技术经济效益，对隧道工程的设计也有很好的借鉴和指导意义。 本文结合目前在建的吉首至茶洞高速公路麻栗场隧道和已完工溪洛渡水电 站4 # 公路隧道项目，通过隧道监测结果分析，结合隧道的数值模拟研究，运用 直接反分析方法反演分析围岩的物理力学参数，主要内容可总结为如下： ( 1 ) 介质模型是岩体参数反分析的一个重要理论前提。如果介质模型有违 实际情况，无论参数如何确定也不能确切表达介质性态的力学相应。本文较为 详细的介绍了岩体弹性模型和弹塑性本构模型。 ( 2 ) 在总结前人经验的基础上，确定弹塑性模型为反分析的介质模型。同 时从影响围岩位移因素的程度上来分析，确定弹性模量昱和地应力侧压力系数 k 为待反演参数。 ( 3 ) 结合2 个工程实体项目的监测数据来进行参数反演分析，首先确定参 数的优选范围，采用黄金分割法不断优选参数代入f l a c 3 d 程序计算出围岩理 论计算位移，并与实测位移值进行比较。经过多次的优选和位移计算，最终确 定了隧道围岩的弹性模量和地应力侧压力系数。并通过监测断面进行检验，结 果证明2 个算例的反演参数的准确性是令人满意的，证明本文的反分析方法是 可靠的，具有一定的适用性。 关键词：隧道；介质模型；监控量测；围岩参数；数值模拟；位移反分析 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t hal a r g e rn u m b e rc o n s t r u c t i o no fm o u n t a i nh i g h w a yr u n n e l ，i ti sp a r t i c u l a r l y i m p o r t a n tt o d e t e r m i n er e a s o n a b l ep a r a m e t e ro fr o c km e c h a n i c s d u et ot h e c o m p l e x i t yo f r o c km a s sm e d i aa n dc o n s t r u c t i o nf a c t o r s ，t h em a j o r i t yo fe n g i n e e r i n g a n a l y s i sm e t h o d i sn o tp o s s i b l e w i t ht h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e rt e c h n o l o g yi nr o c k m e c h a n i c sa n dg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，r o c km e c h a n i c st h e o r ya n dn u m e r i c a l m e t h o d sh a v eg o tt h er a p i dd e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n h o w e v e r , d u et ot h e h e t e r o g e n e i t ya n dd i s c o n t i n u i t yo fr o c km a t e r i a l ，r o c km e c h a n i c sc a l c u l a t i o no fi n p u t p a r a m e t e ri so f t e nd i f f i c u l tt od e t e r m i n e t h el a b a r a r yt e s ta n df i e l dl o c a lt e s tu s i n g i ne n g i n e e r i n gc a nn o tr e f l e c tt h en a t u r eo fr o c km a s s ，w h i c hw i l lr e s u l ti nag r e a t d i f f e r e n c eb e t w e e nt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt h e a c t u a lv a l u e a n t i d i s p l a c e m e n t a n a l y s i sb a s e do nt h em e a s u r e m e n to fd i s p l a c e m e n ti so n eo fe f f e c t i v em e a n si n d e t e r m i n i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t i o np a r a m e t e r a c c o r d i n gt ot h em e a s u r e m e n td a t a a n dm o n i t o r i n gi n f o r m a t i o n ，as y s t e m ，c o n v e n i e n t ，p r a c t i c a lw a yo fi n v e r s i o na n a l y s i s o fr o c kp a r a m e t e rm u s tb ef o u n d ，w h i c hw i l lb r i n gas i g n i f i c a n tc o s t e f f e c t i v e i n f l u e n c et ot u n n e lc o n s t r u c t i o n ，a n da l s oag o o dr e f e r e n c ea n dg u i d et ot h ed e s i g no f t u n n e lc o n s t r u c t i o n b a s i n go nt h ec u r r e n t l yu n d e rc o n s t r u c t i o np r o j e c to fm a l i c h a n g t u n n e la n dt h e x i l u o d uh y d r o p o w e rs t a t i o n 错h i g h w a yt u n n e lw h i c hh a sb e e nc o m p l e t e d ，t h i s p a p e ru s et h ew a yo fd i r e c ti n v e r s i o na n a l y s i st oa n a l y s i st h em e c h a n i c a lp a r a m e t e r o fr o c k ，u n d e rt h er e s u l to ft u n n e lm o n i t o r i n g ，c o m b i n e dw i t ht h en u m e r i c a l s i m u l a t i o no ft e n n e l t h em a i nc o n t e n tc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) r o c kp a r a m e t e rm o d e li sa ni m p o r t a n tt h e o r yp r e m i s eo ft h ei n v e r s i o n a n a l y s i s i ft h em o d e li sn o tc o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n ，w ec a nn o tm a k e s u r eo ft h ep r e c i s ee x p r e s s i o no fm e c h a n i c a lm e d i u mb e h a v i o r , n om a t t e rh o wt h e p a r a m e t e ri sd e t e r m i n e d t h i sp a p e rm a k ea d e t a i l e di n t r o d u c t i o no fe l a s t i cm o d e l a n de l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e lo fr o c km a s s ( 2 ) b a s i n go nt h ep r e v i o u se x p e r i e n c e ，w ed e t e r m i n et h ee l a s t i c p l a s t i cm o d e l l l f o rm ea n t i a n a l y s i sm e d i u mm o d e l a tt h es a m et i m e ，t h e r e h a v eb e e nd e t e m ：l l n e d e l a s t i c 瑚o d u l u sa n dc o e f f i c i e n to fl a t e r a lp r e s s u r e a si n v e r s i o np a r 锄e t e r sf o rm e q u e s t i o nf r o mt h ei m p a c to ff a c t o r ss u 玎o u n d i n g t h ee x t e n to fd i s p l a c e m e m c o m b i n e dw i t ht w op r o j e c t e n t i t i e s ， w ef i r s td e t e r i i l i n et h es c o p e o t o p t i m i z a t i o np a r a m e t e r t h e n c o n t i n u o u s l yo p t i m i z ep a r a m e t e r t 0c a l c u l a t e t h e d i s p l a c e m e n to fr o c kb yg o l d e ns e c t i o nm e t h o d ，a n d t h e nc o r n p a r ew i t ht h ea c t u a i v a l u e a tl a s t ，a f t e rm a n yr o u n d so fs e l e c t i o n a n dd i s p l a c e m e n tc a l c u l a t i o n , t h e r e h a v ed e t e 邢i n de l a s t i cm o d u l u sa n dc o e f f i c i e n to f l a t e r a lp r e s s u r ea n ds t r e s s a sw e e x a 埘n et h er e s u l tb yt h em o n i t o r i n go fc r o s s s e c t i o n ，t h e r e h a v eb e e np r o v e dm a t t h ei n v e r s i o np a r a m e t e ri sa c c u r a u c ya n ds a t i s f i e d t h em o t h o d o fi n v e r s i o na n a l y s i s u s i n gi nt h i sp a p e r i sp r o v e dt ob er e l i a b l e k e yw o r d s ：t u n n e l n u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e d i u mm o d e l m o n i t o r i n g p a r a m e t e ro fr o c k i n v e r s i o na n a l y s i sb a s e do nd i s p l a c e m e n t i u 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：童麴日期：2 鲤窆生五月 目 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第1 章绪论 随着城市高层建筑、大型桥梁、地下工程、大型水利工程等的兴建，如何 合理地确定岩体力学参数显得尤为重要，将直接影响工程的投资和可靠性。在 岩土工程中经常需要进行稳定性分析、应力场和位移场计算及结构变形预报， 而在分析和计算中迫切需要解决的问题就是如何合理并切合实际地选取工程所 涉及的岩体力学参数( 如弹性模量、泊松比) 及强度参数( 如内聚力和内摩擦 角) ，这也是岩石力学研究领域的重要课题 1 1 。众所周知，对实际工程而言，工 程建设涉及的岩体是工程地区地质体的组成部分，它存在于一定地质环境中， 其形成和发展经受过地质历史期内各种外动力地质作用的改造和影响，因此岩 体条件和力学性质十分复杂，其复杂性表现在岩体的不连续性、非均质性、各 向异性及赋存环境的差异性。这些特性又随着时空条件变化而变化，并以不同 方式组成各种模式，构成岩体工程的特殊性和复杂性。由于岩体是地质历史的 产物，它的力学特性在空间上随即差异性往往很大，尽管试验资料不少，但如 何选取有代表性的数值用于设计一直是岩体力学参数选取中的一项难题 2 1 。 通常，岩土体的力学参数的确定有三种方法：理论解析方法、实测方法及 二者相结合的方法【3 】。理论解析方法通常要作出一些假设，而假设的情况与工 程实际往往不相符合，因此计算出的数据与实际有很大偏差。实测方法包括室 内试验和原位测试，但试验结果只能反应取样点附近的岩体特性，由于取样的 扰动，使参数变化更加复杂。此外，室内试验还存在“尺寸效应 和室内与现 场条件不符的缺陷，原位测试也存在数据离散性大、代表性不强及成本昂贵等 缺点。将实测与理论方法相结合的方法即为反分析方法。在实际工程中，随着 新奥法监控量测技术的发展，实测反分析方法为岩体力学参数的获取提供了新 的途径。 所谓反分析法，是以现场量测到的反映系统力学行为的某些物理信息量( 如 位移、应变、应力或荷载等) 为基础，通过反演模型( 系统的物理性质模型及 其数学描述，如应力与应变关系式) ，反演推算得到该系统的各项或一些初始参 武汉理工大学硕士学位论文 数( 如初始应力、本构模型参数、几何参数等) ，有时甚至是本构模型的方法【4 】。 其最终目的是建立一个更接近现场实测结果的理论预测模型，以便能较正确地 反映或预测岩土结构的某些力学行为。根据现场量测信息的不同，岩土工程反 分析可以分为应力反分析法、位移反分析法和混合反分析法。由于位移的测定 相对而言容易、便宜的多，因此位移反分析法的应用最为广泛。基于此，本文 主要讨论位移反分析方法。 但是，现有的岩土工程位移反分析法确定的岩土力学参数及初始地应力参 数都存在不同程度的问题，因此，研究和建立一个能更好实现优化和工程实用 的、易于推广的岩土工程智能位移反分析法，是目前亟待解决的问题。本文结 合目前正在兴建的吉茶高速公路麻栗场隧道和已完工溪洛渡电站错公路隧道项 目，对山区公路隧道的围岩参数反演进行系统的研究。 1 2 反演分析国内外研究现状 2 0 世纪7 0 年代初，人们开始注意由现场量测信息确定各类计算参数的研 究，即开始反分析问题的研究，至今经过3 0 多年的发展，反分析的计算分析模 型由线性发展到非线性；目标未知数也由单纯的计算参数发展到岩土体的本构 模型；材料由均质发展到非均质；在确定性反分析的基础上发展了非确定性反 分析、智能反分析等等【5 】。总结国内外众多学者的研究资料可得出，岩土工程 反分析发展历史和研究现状如下，大致可以划分为三个发展阶段： ( 1 ) 7 0 年代初至8 0 年代初期，为反分析发展的初期阶段，此阶段主要进 行反分析理论的研究以及计算方法的建立，研究较多的是线性问题的逆反分析 法，并开始在水电工程中应用。1 9 7 2 年k a v a n a g h 和c l o u g h 发表了反演弹性固 体的弹性模量有限元法【6 】，提出了反算地层压力参数的方法，采用单纯形等优 化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，并讨论了不同优化方法在岩土工程 反分析中的适用性；1 9 8 1 年g i o d a 等人利用实测位移反算作用在柔性挡土结构 上的土压力【7 1 ；同年中国科学院地质研究所杨志法提出了另一种位移反分析方 法一图谱法，利用事先建立的图谱反演围岩地应力分量及弹性模量瞄】；1 9 8 3 年 a r a i 采用二次梯度法求解弹性模量和泊松比【9 1 ；而s a k u r a i 提出了反算隧道围岩 地应力及岩体弹性模量的逆解测】。 ( 2 ) 8 0 年代初期至9 0 年代初，为反分析的发展阶段。出现了采用不同本 2 武汉理工大学硕士学位论文 构关系的各种反分析法，且考虑现场实测条件，注重反分析法的实际应用成为 这一阶段的重要特征，这也是我国大规模工程建设对理论技术发展的要求。 1 9 8 3 年同济大学冯紫良、杨林德将地应力分为均布构造应力和自重应力， 进行线性和非线性位移反分析，反算岩体的初始应力场【l ；中国工程兵第四设 计研究院李世辉等于1 9 8 4 年提出了典型工程类比分析法，并且由此研制出了典 型类比分析法边界元位移反分析程序b m p 8 4 a 。该程序为了实现反分析技术的 普及应用，对岩体本构关系进行了必要的简化。计算模型为与典型工程“位移 等效的综合弹性体模型，位移反分析的待辩识参数为初始地应力侧压系数与 等效弹性模量，其数学分析工具采用边界元法。1 9 8 5 年王芝银利用少量实测位 移由拉格朗日插值法反算粘弹性地层初始地应力【l 刁；1 9 8 6 年郑颖人在应力空间 及应变空间中用边界元法进行弹塑性位移反分析，根据围岩位移反算初始地应 力和弹性模量，可用于解决二维和三维问题【1 习；对于浅埋地下巷道或隧道，围 岩的初始地应力不再是均匀分布，不少文献对初始地应力的线性或函数分布形 式进行了反演分析的研究，王芝银等把这些成果应用于粘弹性及弹塑性反分析 中【1 4 1 。 在初始地应力的分布更加符合现场实际条件的同时，不少反分析法开始注 重现场实测条件。在考虑时间相关性、空间效应、消除量测前丢失位移的影响 等方面，文献【1 5 】【1 6 】针对五种常用流变模型进行了有限元和边界元法位移反分析 的系统研究，提出了逆解回归法和逆解优化法；1 9 8 9 年朱维申则考虑时空效应 对三个地下巷道或隧道进行了反演分析【1 7 1 ；王芝银( 1 9 8 7 年) 利用空间效应及围 岩与支护相互作用的增量位移直接反算支护荷载和初始地应力【1 引，虽然避开了 许多未知因素的影响，但在反算地应力时需要已知较可靠的空间效应影响系数。 弹塑性问题的反分析研究多采用了优化技术，如黄金分割法，单纯形法， 变量替换法，p o w e l l 法和r o s e n b r o k 法等，而围岩粘弹塑性位移反分析，则采 用了逆解法与优化法相耦合的方法；1 9 9 2 年孙钧、黄伟提出了弹塑性反分析的 一种全面优化方法，实践上得到了非线性逆问题的唯一解【l 卅；和再良1 9 8 8 年分 别用线弹性、粘弹性和弹塑性本构模型及有限元法进行了天生桥试验洞测试数 据的反演计算；薛琳1 9 9 0 年运用开尔文模型，进行了圆形洞条件下粘弹性岩体 的反分析【捌；张玉军1 9 9 0 年针对当前围岩流变参数反分析中的若干不足进行了 修正并给出了三元件和开尔文模型流变参数的确定方法。 然而，反分析并非仅仅是对工程范围内的岩体初始地应力和力学特性参数 3 武汉理t 大学硕士学位论文 作出估计，更重要的是利用反分析结果对工程的可靠度作出合理的评价和符合 实际的预测，在s a k u r a i 于1 9 8 8 年提出一种现场量测辅助设计技术【z u ( 即用现 场量测位移反算岩体弹性模量和初始地应力，然后应用这些参数进行正分析或 设计初次支护的参数) 之后，国内外不少研究者己注意到反分析结果的应用问 题。从围岩、支护的弹性、弹塑性变形预测到利用考虑时空效应的流变反分析 结果，进行粘弹性、粘弹塑性分析、预测围岩变形及安全度，对工程给出事先 的预测。 ( 3 ) 9 0 年代初至今，岩土体的模型识别问题、考虑岩土体本身随机性的 非确定性反分析得到了迅速的发展，系统论、信息论等也被应用到位移反分析 研究中，同时提出了考虑施工过程的仿真反分析及动态施工反分析技术，神经 网络、遗传算法等现代优化方法在岩土工程中也开始应用。 袁勇等以系统辨识理论和连续介质力学原理为根据，研究了岩体本构模型 的反演识别理论；文献2 2 1 研究了粘弹性体力学模型识别理论；文献2 3 1 研究了直 接利用隧道施工监测的位移量测信息来判别隧道力学计算模型的原理和方法； 刘维宁将信息论引入到位移反分析，建立了岩土工程逆问题的信息论基本框架； 蒋树屏认为围岩体的变形及各物理力学参数随开挖的变化是处于一种随机动态 过程，应采用非确定性方法来研究，并提出了扩张卡尔曼滤波器与有限元分析 相祸合的方法；1 9 9 4 年黄宏伟将系统论引入反分析，进而基于数理统计的贝叶 斯原理，提出了广义参数反分析，1 9 9 5 年黄宏伟又提出了基于随机有限元和特 征函数法分析的随机逆反分析法。 1 9 9 6 年李宁首次提出了考虑施工过程、施工方法影响的仿真反分析的思路， 并将其应用于漫湾水电站边坡以及华盛顿地铁的位移反分析中【矧；2 0 0 0 年李宁 又提出了对某洞室碎裂块体围岩的仿真反演分析思路与方法 2 5 1 。朱合华等在动 态施工反分析方面做了大量工作 2 6 - 2 8 】，他结合深基坑工程进行动态施工增量反 分析，利用某一施工阶段的增量位移信息，反演得到弹性模量，进而预测相继 施工阶段的结构变形及内力。 在岩土非均匀介质和各向异性介质弹性问题位移反分析方法及反演分析适 定性问题等的研究，我国学者也取得一些成果。赵海斌、杨志法等提出了可考 虑松动圈效应的双介质模型参数反演分析法；刘新宇提出了层状介质模型反演 分析法。关于弹性问题位移反分析方法的适定性，山东矿业学院的吕爱钟教授 依据最小二乘法原理给出了参数可辨识条件，同济大学的杨林德教授则从量测 4 武汉理工大学硕士学位论文 信息的类型及其特点着手，论证了弹性问题参数反演计算的可辨i , r 性t 2 9 j 。 1 3 本文所做的工作 本文在对前人所做研究的基础上，以理论、数值模拟相结合的方式对隧道 施工过程中弹性模量、初始地应力等问题展开分析，并结合目前在建的吉茶高 速公路第十一合同段麻栗场隧道和已完工的溪洛渡电站4 # 公路隧道项目，建立 合适的反分析模型进行计算分析。 主要内容可分为以下几个部分： ( 1 ) 介质模型是岩体参数反分析的一个重要理论前提。如果介质模型有违 实际情况，无论参数如何确定也不能确切表达介质性态的力学相应；相反地， 合适的模型可以使参数确定变得容易。本文较为详细的介绍了岩体弹性模型和 弹塑性本构模型。 ( 2 ) 针对隧道工程特点，确定弹塑性模型为反分析的围岩介质模型，将围 岩的弹性模量e 和初始地应力侧压力系数k 确定为待反演参数。 ( 3 ) 选取一典型断面的监测数据，运用理论位移与实测位移值的偏差平方 和作为目标函数，采用黄金分割坐标轮换优化反演法得到弹性模量e 和侧压力 系数k 。 ( 4 ) 基于反演分析算得的围岩参数，另选取与上述参与反演分析相临近的 断面代入f l a c 3 d 程序进行正算，计算出围岩的位移量，并与实测围岩位移量 进行对比，检验反演参数的准确性、可靠性。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章岩体的本构模型 在应用有限元数值计算方法研究岩石力学理论和工程问题时，必须要涉及 岩石的应力应变关系。这种应力应变关系称为岩石的本构关系或本构方程。岩 石的本构问题是岩石力学研究的基本问题，由于岩石结构非均质和非连续的复 杂性，到目前为止，还没有一个统一、成熟的岩石力学本构关系。 2 1 岩石与岩体的变形 2 1 1 岩石变形特征 常温常压条件下，岩石类型不同，所呈现出的单轴压缩应力一应变变形曲 线也各有差异。l m u l l e r ( 1 9 7 4 ) 对2 8 种岩石进行了大量单轴试验后，将岩石变 形曲线划分为6 种最基本类型( 图2 1 ) 。 类型a类型b类型c 类型d类型e类型f 图2 1 岩石变形典型应力一应变曲线 6 武汉理工大学硕士学位论文 类型a 岩石在单轴压缩情况下，应力一应变关系是一条直线或近似直线， 直到试样突然发生脆性破坏为止。具有这种变形特征的岩石有玄武岩、石英岩、 辉绿岩、白云岩及极坚固的石灰岩。这些材料塑性阶段不明显，具有弹性性质。 类型b 在应力较低时，应力一应变关系近似于直线，当应力增加到一定 数值后，应力一应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈 来愈小，直至破坏。具有这种变形性质的典型岩石有中等强度的石灰岩、砂岩 以及凝灰岩等等。这些材料具有弹塑性的性质。 类型c 在应力较低时，应力一应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定 数值后，应力一应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形 性质的代表岩石有砂岩、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩 等等。这种变形性质属于塑一弹性。 类型d 压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线 就成为直线。最后，曲线向下弯曲，曲线呈s 形。具有这种变形特征的岩石大 多是变质岩，例如大理岩，片麻岩等等。这种材料具有塑一弹一塑性质。 类型e 基本上与类型d 相同，也呈s 形，不过曲线的斜率较平缓。一般 发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。 类型f 应力一应变曲线是岩盐等蒸发岩和泥质软岩的特征。开始先有很小 一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石 也具有类似特征。这种材料为弹塑一蠕变性质。 总之，岩石的不同变形曲线类型是不同力学属性的象征，同时也表明岩石 具有不同的变形机理。 2 1 2 岩体的变形特征 岩体变形不同于岩石变形，虽然岩石是组成岩体的基本单元，但是由岩体 与完整的岩石材料所表现的力学性能不同。简而言之，岩体是地质体的一部分， 其中蕴含大量的断层、节理、层理等表现形式的不连续结构面，岩体在不连续 面的切割下，形成一定的岩体结构并赋存于一定的地质环境中，因此岩体在力 作用下的变形与强度特征要比岩石材料复杂的多。 由于岩体节理的存在，当岩体受到压缩荷载时，就会产生节理的闭合或节 理中充填物的变形，这些变形中有部分是可以恢复的，有些不可恢复。图2 2 中所示为岩体压力一变形曲线，它可分为三种不同的力学属性阶段： 7 武汉理工大学硕士学位论文 第1 阶段曲线向上凹，开始的曲率较大。其变形机制为：在压力下，首 先是节理裂隙的压密变形。在这种情况下，岩体不属线弹性。 第1 i 阶段岩体压力一变形曲线成直线关系，为线弹性阶段，反复加载、 卸载，其变形是可逆的； 第阶段岩体压力一变形呈现曲线关系。它表示岩石开始塑性变形或开 始破裂，并伴有结构面剪切滑移变形。在此段曲线内，横向应变速率常常增加， 岩石的体积也增大，假若继续加荷直至峰值a 3 点，岩体会导致破坏。 从整条岩体压力一变形曲线来看，曲线开始向上凹，尔后向下凹，成“s ” 形。在a 1 点进行卸荷，将p l 减至p 0 ，则岩体变形回复到d l 点。再加荷使p2 p l ， 而后又卸荷，得到曲线d la 2d 2 ，则d od 1 和d od 2 为不可恢复的变形值。 不同的岩体，其压力一变形曲线也不同，基本上可以划分为直线型、下凹 曲线型、上凹曲线型以及s 型曲线四类，并且有人把具有上述不同变形特征的 岩体，按顺次称为弹性体、弹塑体、塑弹体以及塑一弹一塑体。 p 丑 另 墨 忍 0 2 2 弹性体模型 图2 2 岩体压力变形曲线 地质体在物理环境影响下，是一种具有十分复杂力学性质的介质。尤其是 地质体中分布着不同产状、不同力学性质的各种节理、断层、软弱夹层等断裂， 8 武汉理工大学硕士学位论文 要想把这些复杂的介质及其影响因素用一个力学模型完全反映出来，目前还存 在一定困难。根据研究对象所处的物理环境与条件不同，可以采用不同的力学 模型去模拟。对于完整的、处于脆性破裂状态的岩石，可以忽略其延性，将其 抽象为弹性体加以研究。 弹性体模型是岩石本构关系中最简单的模型，忽略了其塑性性能。弹性变 形的应力应变关系呈线性关系，可以用胡克定律表示如下： ：旦( 2 1 ) = 一 l z lj e 式中：e 一弹性模量 适用于三维应力条件的广义虎克定律为： 铲吉k 叫仃， 铲吉b ，叫仃： 铲去b ：叫q 1 岛2 石 l ， 1 。i 气 u 1 2i f 硝 l ， 式中；一泊松比；g 一剪切模量，g = i 再e 丽 ( 2 2 ) 对于平面应变问题，由于盯：= f k = = 0 ，式( 2 - 2 ) 可简化为： ( 2 3 ) 对于平面应变问题，由于= = 坛= 0 ，式( 2 2 ) 可简化为： 9 j 川j 川j 川 吒 吒 q + + + 妒 妒 竹 巧 一 一 。工 f 町 q。一g ( ( _一百_ = 扣争上e户 。气五一 岛 武汉理工大学硕士学位论文 吒= ( 吒+ 万y ) t = 半c 吒一半仃， 铲半c 旷半吒 1 。石 2 3 岩体的弹塑性模型 ( 2 _ 4 ) 对绝大多数岩石而言，岩石在复杂受载条件下都表现出一定的塑性特性， 即当加载应力超过屈服极限后再卸载，此时的应力应变曲线不再沿原来加载的 应力应变曲线返回。当完全卸载后，应力变为零，而应变却留下了塑性应变p 。 恢复的应变称为弹性应变。因此当应力超过屈服极限后，应变由两部分组成， 即= p + 8 。 描述塑性阶段的本构关系通常包括三组方程： ( 1 ) 屈服条件，即材料最初达到塑性状态的应力条件，通式写作： 厂( 吒) = 0 ( 2 - 5 ) ( 2 ) 加载条件，即材料进入塑性状态以后继续塑性变形的应力条件。加载 条件又可称为后继屈服条件。材料有强化性质的加载条件称为强化( 硬化) 条件。 材料有弱化性质的，加载条件称为弱化( 软化) 条件。通式写作： 矽( ，日口) = 0 对于理想塑性体，其加载条件和屈服条件是相同的。 ( 3 ) 本构方程，即材料在塑性阶段的应力一应变关系或应力与应变增量之 间的关系。通式写作： = f | j 、) 或d b = f i i 、) 2 3 1 岩体的屈服条件 1 最大剪应力条件( t r e s c a 条件，18 6 4 ) 当材料最大剪应力达到某一极限值( k ) 时，材料还是进入屈服状态，写为： 1 0 武汉理t 大学硕士学位论文 m a x = k ( 2 6 ) 当不规定吼，吒，吒的大小次序时屈服条件可写为以下几种函数形式： ( 1 ) 用主应力表示的形式： q 一0 2 = 2 尼l 0 2 0 3 = 挖足 ( 2 7 ) 吒一0 1 = 垃足j ( 2 ) 用应力偏量不变量，表示的形式为： 4 j ；一2 7 ，；一3 6 k 2 ，；+ 9 6 k 4 j 2 6 4 k 6 = 0 ( 2 8 ) ( 3 ) 用应力偏量不变量j ：和罗代角以凡表示的形式： 压c 峨一k = 0 一詈以詈( 2 - 9 ) ( 4 ) 用偏量面剪力l 表示的形式： 瓦= 瓜= 等 ( 2 - l o ) 在中间主应力平面上屈服曲线为由两对分别平行于q ，吒轴的直线和一对 斜线组成的斜六边形。在其他主应力平面上的屈服曲线与中间主应力平面上的 图形相同。在主应力空间内，屈服面对称于0 1 = 仃2 = 0 - 3 线，形成正六面棱柱面。 t 平面上屈服曲线为正六边形，其外接圆半径为2 k ，在刀平面上的投影为 2 忌压万。 t e r s c a 条件没有考虑中间主应力的影响，因而不完全符合实际实验结果。 又由于这一屈服曲线是折线而非光滑曲线，给解题时带来数学上的困难，因而 在塑性力学计算中很少采用。 2 等效应力条件( m i s e s 条件19 13 ) 为了考虑中间主应力的影响，同时又避免复杂的数学计算，m i s e s 建议屈 服面用圆柱面代替t e r s c a 条件的正六面棱柱面。当材料的等效剪应力达到某一 极限时，材料开始屈服，写为： 五= c ( 2 11 ) m i s e s 条件的函数形式用主应力表示为： ( q 一昵) 2 + ( 仃2 0 - 3 ) 2 + ( 吒一q ) 2 = 6 c 2 ( 2 1 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 在单轴压缩时q = o s ，0 2 = 吧= 0 ，代入( 2 1 2 ) 式得：2 = 6 c 2 将上式再代入( 2 1 2 ) 式得到常用的m i s e s 条件形式： ( q 一吼) 2 + ( 吼一玛) 2 + ( 吧一q ) 2 = 2 ( 2 1 3 ) m i s e s 条件的几何图形在刀平面上，屈服曲线为一圆周，半径为2 c 或 o s 。在主应力空间为垂直万平面的圆柱面。在主应力平面上，屈服曲线为 圆柱面的斜截面，即为椭圆形。 m i s e s 条件的几何图形就是t e r s c a 条件的外接圆、圆柱面或椭圆，两者十 分接近。由于m i s e s 条件形式简单，且考虑了中间主应力的影响，因此应用广 泛。 3 库仑一莫尔条件( c o u l o m b - - m o h r ) c o u l o m b - - m o h r 条件常作为岩石的屈服条件，该条件也是一种剪应力屈服 条件，它认为当材料某平面上的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服。 与t e r s c a 条件不同之处在于这一特定值不仅与材料自身的性质有关，而且与该 平面上的正应力仃有关。 对于正应力不大条件下的岩石，平面上的正应力仃和剪应力z 呈线性关系， 称为库仑条件： f = c + o n 留缈 ( 2 1 4 ) 式中：z 一剪应力；吒一法向应力；c 一粘结力：矽一摩擦角 在一般情况下，可认为仃和彳的函数关系为非线性，呈双曲线、抛物线或 摆线等关系，统称为莫尔关系。 用主应力表示，直线型条件可由几何关系得： 罢导= ( 罢导+ c c t g 驴) s i n 伊 ( 2 1 5 ) 二二 一般的曲线形式写为： ，( q ，0 2 ，毋) = 厂( 罢粤) + 罢导一c c o s 矽 ( 2 1 6 ) 以应力不变量及偏应力不变量表示的屈服准则为： 扣i n 州c 。s 巳+ 万1s i n 眈s i n 纠佤坝。s 缈2 o( 2 - 1 7 ) 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 其中吃氏为罗代角，其取值范围为：一= g - 易； dd 在万平面上，c o u l o m b - - m o h r 条件的屈服曲线为六角形，如图2 3 所示在 主应力空间中，c o u l o m b - - m o h r 条件的屈服曲面则是一个六棱角锥，如图2 4 所示。 c o u l o m b m o h r 条件反映了岩石破坏随平均压力增加，屈服极限提高，抗拉 屈服限低于抗压屈服限的实际情况。 i 6 l 图2 - 3 刀平面c o u l o m b - - m o h r 条件的屈服曲线图2 _ 4 库仑一莫尔条件主应力空间的屈服面 4 德鲁克一普拉格条件( d r u c k e r - p r a g e r ，1 9 5 2 ) 在进行数值计算时，c o u l o m b - - m o h r 公式在应力空间是一个六棱角锥，当 应力点恰好落在角棱上时，成为奇异点。为避免此缺点，d r u c k e r 和p r a g e r 提 出一个屈服函数，其表达式为： f = 脚l + ，2 - k = 0 ( 2 1 8 ) 式中：口：；辜坠，k ：车丝 4 3 4 3 + s i n2 缈4 3 - 4 - s i n2 缈 在此表达式中，若口= 0 则成为m i s e s 条件。在y 平面上d r u c k e r - - p r a g e r 条件的屈服曲线为库仑屈服曲线的内切圆，如图2 5 所示。在主应力空间 d r u c k e r - - p r a g e r 条件的屈服曲面随i l 增大而逐渐开放，形成圆锥面，如图2 - 6 所示。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 0 2 0 2 ul 图2 - 5 万平面上d r u c k e r - - p r a g e r 条件的屈服曲线 图2 - 6d r u c k e r - - p r a g e r 条件主应力空间的屈服面 2 3 2 加载条件 加载条件是塑性材料进入塑性状态以后继续屈服所应满足的条件，即后继 屈服条件。在主应力空间内的后继屈服面称为加载面。 对于无强化或无弱化性质的材料，初始屈服后屈服条件不再变化，因此加 载条件就是屈服条件，加载面就是屈服面。对于有强化或有弱化性质的材料， 加载条件就有无穷多个，它不仅取决于当时的应力状态q ，而且取决于加载历 史。因此，加载条件的一般函数形式写为： 矽( ，日口) = 0 ( 2 - 1 9 ) 式中：h 。( 口= 1 ，2 ) 一与加载历史有关的参数，可用塑性应变分量、 塑性功或其他参量表示。 2 3 3 岩体的弹塑性本构方程 弹塑性介质随着荷载的逐渐增加，由弹性阶段进入塑性阶段。根据屈服条 件和加载条件仅仅回答了材料是否进入塑性状态，而通过本构方程则是进一步 分析塑性阶段的应力一应变关系。 2 3 3 1 全量理论 在简单加载或塑性变形很小的情况下，应力一应变可以认为是单值关系， 因而可以象虎克定律那样建立应力一应变的全量关系。描述这种塑性变形中全 量关系的理论称为全量理论，又称形变理论或小变形理论。它是由汉基( h e n c k y ， 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 9 2 4 ) 提出并加以完善的。 全量理论的基本假设有： ( 1 ) 介质是各向同性的； ( 2 ) 体积应变是弹性的，且与平均应力仃。成正比； ( 3 ) 偏应力张量和偏应变张量相似，且应力主轴与应变主轴重合。 这意味着全量理论只适用于简单加载的情况，但从实用角度出发还可以适 当放宽这个限制。 全量理论的三维应力状态下塑性阶段应力一应变关系，用偏量形式表示为： s 牙= 2 g 乞 ( 2 2 0 ) f ， 式中：g 7 2 i 矗 将( 2 2 0 ) 式写成一般形式为： 吒一吒= 2 g 7 ( e x 一。) 仃，一吒= 2 g 7 p ，- - 。) 吒一= 2 g ( e z 一厶) 岛= 2 g 7 ( 等) = 2 g 7 ( 、z 1 y z ，) ：2 g 7 ( 阜) ( 2 2 1 ) 式中：仃。一平均应力。 式( 2 2 1 ) 在形式上与弹性阶段虎克定律的表达式相近，所不同的是用g 7 代替了弹性剪切模量g ，前者g 7 为一变量，而后者g 则为一常量。 现在的关键问题是如何确定g 7 的表达式。一般用应力强度匝及应变强度， 来表示。应力强度皿与应变强度s i 的关系可以通过具体实验来确定，或由实验 曲线简化为理想曲线。 如把实验曲线简化为理想强化弹塑性介质的仉一，曲线，如图2 7 所示， 应力强度仃；与应变强度，的关系为： 厂p1 吒= e e i i1 - f ( 1 一1 ) l ( 2 - 2 2 ) 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 而对于理想弹塑性介质，则有： 正= 3 g p i 1 一万( 乞) 】 式中：g 一弹性剪切模量；m ( e i ) ：1 一生 i o i j、 z | | i i os 。i jdj os a i ( 2 2 3 ) 1 。s j o 8 s 图2 - 7 理想强化弹塑性介质的嘎一f 曲线图2 - 8 理想弹塑性介质的呒一乞曲线 因此，对于理想强化弹塑性介质和理想弹塑性介质，式( 2 2 1 ) 可写成： 吒一吒= 2 g 1 一万( 岛) j ( t 一厶) 仃，一= 2 g 【1 一a t ( e , )