（化工过程机械专业论文）齿啮式快开装置形状优化及其安全联锁装置的研究.pdf

摘要 y o 9 18 本文对齿啮式快开装置端部法兰的形状优化和安全联锁装置进 行了研究。前者研究的出发点是由于其结构复杂，应力水平受到多个 形状尺寸的综合影响，传统设计方法往往 作量大而且不能找到最优 解：而安全联锁装置的研究在于可靠性高的安全联锁装置的设计方 法。主要得到以下结论： ( 1 ) 齿啮式快开装置传统设计方法的实质是试凑法，所得结果也 并非最优解，将连续体形状优化方法引入到齿啮式快歼装置的 设计中，对其进行优化可充分发挥材料承载能力。 ( 2 ) 以a n s y s 软件中的优化模块为基础，结合惩罚函数法与共梯 度法相结合的阶算法，以及罚函数法与f f f j 线拟合技术相结合 的零阶算法，提出了结构形状优化步骤与优化策略。 ( 3 ) 建立了齿啮式快开装置端部法兰的优化模型，获得_ 厂不同目标 下的优化解。 ( 4 ) 研制厂埽巾机电式安全联锁装置，并在试验研究的基础上提出 厂改进装置控制精度的方法。 ( 5 ) 可编程控制器( p l c ) 对于安全联锁装置的控制具有町靠性高、 操作方便等特点，提出了p l c 式安全联锁装置设计的基本方法。 关键词： 齿啮式芝歹装置，形状竺乒安全旺箩装置， 可编程秒“器 有限元， 应力分k 妒应力琶声v乙 一 塑翌叁兰堕! ：兰丝堡兰 一一一_ _ _ _ 一 一 a b s t r a c t t o o t h l o c k e dq u i c k a c t u a t i n gc l o s u r e sa r ew i d e l yu s e di nc h e m i c a l ，f o o d ，t e x t i l e ， i n d u s t r ya n ds oo n s u c hc l o s u r e i sc o m p l e xi ns t r u c t u r ea n dd i f f i c u l ti no b t a i n i n g p r o p e rs h a p eb yu s i n gt r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d s s t u d yo ns h a p eo p t i m i z a t i o na n d t h ei n t e r l o c ks a f e t yd e v i c ew a sc a r r i e do u ti nt h i sp a p e r t h em a i nr e s e a r c hr e s u r sa r e a sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ee s s e n t i a lo f t r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d si st h et e c h n i q u eo ft r y i n gd i f f e r e n t d e s i g nd i m e n s i o n ss e q u e n c e sa n dc a n tg u a r a n t e et h eb e s td e s i g n c o n t i n u u m s t r u c t u r a ls h a p eo p t i m i z a t i o no ft h ee n df l a n g eo fs u c hc l o s u r ew a si n t r o d u c e d t om a k e g o o du s e o ft h ep o t e n t i a lb e a r i n ga b i l i t yo ft h em a t e r i a l ( 2 ) b a s e do nt h eo p t i m i z a t i o nm o d u l eo ft h ew o r l df a m o u sc o m m e r c i a ls o f t w a r e a n s y s ，b o t ho p t i m i z a t i o ns t e p s a n d s t r a t e g i e s a r e p r e s e n t e d f o r s h a p e o p t i m i z a t i o n ( 3 ) a no p t i m i z a t i o nm o d e lo ft h ee n df l a n g ei sc o n s t r u c t e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s h o w st h a tt h em a x i m u mm i s e ss t r e s so rw e i g h tc a nb eg r e a t l yr e d u c e db y u s i n gt h ep r o p o s e dm o d e l ( 4 ) ak i n do fi n t e r l o c kd e v i c ec o m b i n i n gm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a lc o m p o n e n t s w a s d e v e l o p e d b a s e d o n e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n ，s e v e r a lw a y s o f i m p r o v i n g c o n t r o lp r e c i s i o na r e p r o p o s e d ( 5 ) ad e s i g nm e t h o do fi n t e r l o c kd e v i c ec o n t r o l l e db yp r o g r a m m a b l el o g i c a l c o n t r o l l e ri sa l s o p r e s e n t e d k e yw o r d s ：s h a p eo p t i m i z a t i o ns a f e t yd e v i c e p l c t o o t h - l o c k e dq u i c k - a c t u a t i n gc l o s u r e s 1文献综述 1 1 齿啮式快开装置的设计方法 齿啮式快开装置在经常肩闭的压力容器r f l 得到，“泛应用，例如化 i ： ：业中橡胶制品的硫化罐，建筑_ 1 ：业中硅酸盐制品的蒸压釜，食品 【：业中的膨化釜等i ”。由于其法兰部分的结构复杂，力学分析也比较 复杂，常需要用分析设计方法1 4 - 5 进行设计。按应力分析手段划分， 股n j 分为弹性力学法、有限元法和i ：程设计法等三种方法。 ( 1 ) 弹性力学法 在弹性力学法中，首先根据结构特点和受力情况，将其分解成几 部分，如端部法兰应力分析时，将其分解为筒体、端部法兰锥颈、端 部法兰f 环、端部法兰筒体和端部法兰上环等五部分1 1 q 】，各部分之 间的相互作用用内力和内力矩来代替，建立各部分间的变形协调条 件，求出内力后，再计算各个部位的应力值，在此基础l ：进行成力校 核。该方法需对结构作较多的简化假设，导致较大的误差，如：不考 虑过渡丽j 弧的影响；锥颈部分按面积等效简化成等厚的圆环，没有计 及锥度的影响，而且对。1 些较复杂的结构，很难简化成弹性力学法可 以求解析解的模型。 ( 2 ) 有限元法 近代力学和计算机技术的发展，h 现1 r 许多功能强大的有限元分 析软件，j 0 要恰当地构造有限元分析模型，处理好各种边界条件，儿 乎对任何复杂结构都能进行有效的计算，这是弹性力学法所不能比拟 的。在齿啮式快开装置的设计中，这种方法用得十分广泛2 3 j 。用有 限元得到的计算结果，经过线处理法或面处理法f 4 1 将应力进行分类后 再进行评定。如在线处理法中，先沿评价截面取一条应力处理线，然 后对该线上的应力进行等效线性化处理，将处理后的平均应力划为薄 膜应力，线性部分应力划为弯曲应力，非线性应力划为峰值应力。 ( 3 ) 工程设计方法 工程设计方法综合利用了弹性力学法中的结论与有限元计算的 结果，并在实际的设计中不断地积累和总结经验的基础上形成的。工 程设计方法中有一系列的便于计算的公式以及相应的应力限制条件。 该方法简单而又具有相当的精度，能满足一般工程计算的需要。日本 的1 ：业标准j i sb8 2 8 4 1 9 9 3 压力容器快速开关盖装置就是一种比 较成熟的工程设计方法，但只包含整体卡箍形、与筒体连成整体的齿 啮式卡箍形等几种常见结构形式的工程设计公式，而且所设计的结构 往往偏保守。我国尚无成熟的、适合多种结构形式的工程设计方法标 准，褚志斌【2 i ，黄进【3 i 对齿啮式快开装置的工程设计方法进行了研究。 从上述对三种设计方法的分析可知，工程设计方法最为简单、实 用，但往往比较保守，如在计算啮合齿的受力时，将啮合力作用在啮 合齿的外缘上，而且对很多形式的结构还缺少研究：弹性力学法对一 些较复杂的结构无法得到解析解，而且在简化假设后得到的解有较大 的误差，另外还无法计算齿根部的峰值应力，无法进行疲劳分析；有 限元法可以对结构进行详细、准确的应力分析。用以上三种方法进行 设计都是一个试凑的过程，往往先假设一个结构，然后进行应力计算 与强度校核，不满足就调整尺寸，再重复进行应力计算与强度校核， 如此反复，一般需要进行多次试算，才能得到满足应力限制的结构。 而且从这个过程中可以看到，调整尺寸只能靠经验，得到的结果不一 定非常合理，比如由于各种结构尺寸对应力有不同的影响，而且有些 尺寸之间还有较大的交互影响，为降低某一危险截面的应力水平而调 整尺寸可能会使另一危险截面的应力水平提高；为降低应力水平采用 什么样的方式调整尺寸才能使得材料最省也是试凑法无法解决的。这 样看来，用以上三种传统的设计方法，工作量大而且应力水平与材料 重量可能会有较大余量，这就为优化设计提供了空间。 黄进【3 j 对整体转圈齿啮式快开装置的优化设计进行了研究，将简 体厚度t l ，端部法兰上环的径向厚度t 2 、端部法兰齿径向宽度t 3 、端 部法兰环轴向长度t 。和端部法兰环锥颈轴向长度t ，等五个结构尺寸 ( 0 n 图1 1 所示) 作离散化处理，并设计了正交试验，用因素法考察它 们对端部法兰危险截面应力水平的影响。找出了对评价截面a 和b 浙江人学硕十学位论文 ( 如图1 1 所示) 应力水平影响较大的几个尺寸，并用线性回归的方 法得到- r 以尺寸为自变量，危险截面应力水平为因变量的线性回归方 程，为该部分的优化设计提供了一种思路。但是应力的分析建立在弹 性力学法中的简化模型上，结果不如有限元准确，对齿根部的应力集 中效应没有考虑，各尺寸之问的交互作用也没有计及，另外用线性回 归方程来描述尺寸与应力之间的关系也显得比较牵强，用实验分析的 方法计算量也是相当大的。 t 3t 2 a 截面 ， 暑 b 截面 t l 图i i 筒体侧法兰优化尺寸及评价位置 总的说来，迄今为止对齿啮式快开装置的优化设计的研究极 少，为有效地研究优化设计方法，可以将其看作是个连续体形状优 化的问题，将形状优化的思想引进来，并根据其自身的特点，建立优 化模型和相应的优化方法，可以做到减少运算量，改善应力水平与节 省材料。为此，有必要对连续体形状优化的研究情况作一个综述。 浙江人学坝f 学位论史 1 2 连续体形状优化的研究 1 2 1 形状优化概述 连续体形状优化( 以后简称形状优化) 是指在满足约束条件的边 界曲面中求出最佳几何外形，使材料最省或应力水平( 一般指边界面 ：的切向应力) 最低。 ( 1 ) 形状优化在结构优化中的位置 结构优化可分为四个层次1 6 。l ：第一个层次是截面尺寸的优化； 第一二个层次是形状优化，不仅包含尺寸变量，还包括坐标变量的优化； 第三个层次是拓扑优化，包含截而尺寸的优化及单元的取舍；第四个 层次是类型优化，包含尺寸、坐标、单元取舍和材料类型的优化，是 最高层次的优化。可见，形状优化的层次高于传统的尺、j 优化，不仪 包含截面的尺、，还包含外形的描述，是一种层次较高的结构优化。 ( 2 ) 连续没计变量的形状优化 如果设计变量是连续变化的，则称为是连续变量的形状优化。因 为状态变量和日标函数可以方便地对设计变量求偏导数和求积分，经 典的解析数学算法( f - - + 节将详细介绍) 可以很容易地应用过来。 在结构优化设计中，尺寸优化已比较成熟，形状优化有待进一步完善。 。般说来形状优化是在对结构应力、变形进行准确分析的基础卜，运 用合适的算法进行迭代优化，真至达到给定的目标。现在，有限元的 发展较为成熟，用有限元进行结构分析一般可以达到足够的精度，是 形状优化中常用的结构分析方法；在一些求解最大边界应力最小的问 题中，也可采用边界元法1 3 】【1 7 1 进行结构分析，它将边界的控制方程转 化为对边界的一个曲线积分的问题，与有限元分析相比具有求解规模 小( 仪求边界的解) 、网格重划分较容易，精度较高的特点。如何有 效减少形状优化中结构重分析次数是形状优化的关键，研究高效、稳 定的算法9 j 1 6 】，运用近似理论构建的结构模型及优化的数学模型”j ， 提高有限元分析的精度，改善有限元网格的自适应调整f 22 】以及集成化 形状优化软件挖i | 2 肚2 1 1 的开发是形状优化的研究的热点。 浙江大学硕l 。学位论史 ( 3 ) 离散设计变量的形状优化1 1 1 j 工程结构中，有些设计变量是离散的，比如钢筋混泥土截面尺寸 必须满足模数制的离散值，型钢必须满足钢号的要求等等：另外有时 将连续设计变量离散化，如在因素分析之中。当设计变量是离散变化 时，称为离散设计变量的形状优化。离散变量优化问题在数学上属于 组合优化问题，即从所有可能的组合中寻找最优解。设计变量的离散 特征就导致了数学模型和约束条件的不连续性，使许多在连续变量形 状优化中有效的解析数学算法和优越条件失去了意义，如梯度算法中 的敏度分析法、k t 条件及对偶算法等等，致使求解比较困难。现 在可以求解设计变量比较少( 比如小于2 0 个) 的尺寸优化问题，形 状优化难度很大。 1 2 2 形状优化的三种主要方法【瑚l 形状优化在发展过程中主要形成了三种方法。 ( 1 ) 准则法 各截面最大应力达到许用应力的满应力准则法：不仅受到应力约 束还受到位移约束问题中的满应变能准则法；将数学中最优解的 k _ t 条件作为最优结构应满足的准则的理性准则法。准则法基于某 设计准则，建立组相应的迭代公式，公式中通常包含一些有经验 决定的参数，调整这些参数就可以加速收敛的速度，按这组迭代公式 修改设计，直至收敛。准则法的优点是所求得的最优解所需的迭代次 数与设计变量的个数关系不大，可以求解规模很大的优化问题；其缺 点是缺乏严格的数学基础，没有收敛性证明，所得到的解可能不是真 正的最优解。 ( 2 ) 数学规划法 形状优化问题往往都可以归结成为一个位移、应力等状态函数约 束下，在设计变量空间中求解目标函数的极值的数学规划问题。非线 性的数学规划问题，数学规划中的各种算法( 如序列线性规划法，序 列二次规划法，可行方向法、惩罚函数法等等) 可以用于形状优化中， 这使得形状优化有了严格的数学基础和广泛的适应性。但由于形状优 化中的目标函数和约束条件基本上都是设计变量的隐函数，而且设计 浙江人学颁j j 学位论文 变量一般很多，使得敏度分析计算量很大，结构重分析的次数很多， 致使求解效率降低，求解规模受到很大的制约。从某种意义上来说， 形状优化的发展依赖于数学规划，特别是非线性规划的进展。 ( 3 ) 近似法 近似法将原问题转化为序列近似优化问题，通过求解近似问题来 逼近原问题的解。近似法包含将非线性、隐式问题转化为线性、显式 问题，设计变量联结及约束删除技术，其基本假设是序列近似问题收 敛于原问题的解。如何选择中间函数和中间变量以提高近似函数的精 度、有效地求取约束函数对中间变量的灵敏度以及建立设计模型、分 析模型及优化模型是近似法研究的重点。 1 2 3 连续设计变量优化的常用算法【2 3 以5 j 算法的研究是形状优化中的重要课题，不断有新的算法出现，恰 当的算法对减少迭代次数从而减少结构重分析次数以及保证迭代过 程的稳定性及可靠性具有重要的意义。 ( 1 ) 可行方向法 在可行域内，先设定一个初值，再寻找一个可行的方向，使得f 一个值也在可行域内，并且比上一个值更优，以获得目标函数值逐 步优化的可行点的集合。可行方向以及步长的确定有多种方法。可 行方向有其存在的充分必要条件，在z o u t e n d i j k 可行方向法【2 5 1 中是 通过求解一个线性规划的子问题来获得下降的可行方向。步长可以 用一维搜索求得也可用试凑法求取。 ( 2 ) 惩罚函数法 在原目标函数上构造一个惩罚项形成罚函数，通过罚函数，把约 束极值问题转化成为一个无约束极值问题。用无约束优化方法求得 罚函数的极小点，适当选取惩罚项中的罚系数，使得罚函数的极小 点逼近原约束问题的极小点。分为外点罚函数法、内点法罚函数和 混合罚函数法。外点法从可行域外逐渐逼近约束边界，内点法的迭 代则始终在可行域内。罚函数法用于优化具有使用方便、方法可靠 的优点，是一种运用较成熟的算法，但一般说来计算量较大。朱伯 芳【1 4 等在拱坝的形状优化中就用到了此方法。 塑坚苎堂堡! 兰些笙兰一 ( 3 ) 序列线性规划法 当非线性约束函数和目标函数都是可微的，将它们展开为t a y l o r 级数后忽略二阶以上的高阶项，获得线性函数，以此得到原问题近 似的线性规划，用单纯形法通过求解这一系列的线性规划来逼近原 问题的解。赵达壮o 等采用带自适应运动极限的序列线性规划法对 高压输电线路上的重要元件：悬式绝缘子进行了研究。 ( 4 ) 序列二次规划法 逐次用二次函数逼近用l a g r a n g e 函数表示的目标函数和约束函 数，进而转化为二次规划问题，较序列线性规划误差要小。 五递归二次规划法 采用可行方向法的迭代模式，又用序列二次规划法求解搜索方向 的一种效率较高的数学规划法。如果假设x 。是x 性能有所改善的解， 它们之间存在关系： x 。= x + 九d 其中d 是搜索方向，由构造的二次规划子问题中求取；入是步长 因子，由对目标函数的一维搜索决定。林桥、邵敏【l8 1 将此算法成功 地用于压力容器平封头、高压管箱及高压气瓶瓶底的形状优化；伊 莉1 1 9 等也运用此算法对各种形式的压力容器平封头进行了研究。 1 2 4 离散设计变量优化的常用算法f 1 1 l f 2 3 l 离散设计变量的优化问题是个组合优化的问题，如何减少组合数 是该问题的关键，常用的主要算法有： ( 1 ) 分枝、定界法 分枝、定界是该法的两大要素，可以有效的减少搜索的区间，是整 数规划中最常用的算法之一。此法首先要采用近似技术将非线性问题 变为线性规划问题，分枝、定界过程中对约束的处理必须慎重。 ( 2 ) ( 0 ，1 ) 规划法 将设计变量的值转化为0 或1 ，使得m 个变量n 种取值的问题变为 m 个变量2 种取值的问题，大大减小了优化的规模。 ( 3 ) 遗传算法( g a s ) 1 2 8 i 将优化问题模拟生物的进化，在优胜劣汰的过程中，逐步找到最 浙江人学顺二 学位论文 优解。逼近全局最优解是该法的优点，目前关于此方法应用比较热门， 但使用该法计算量很大。 ( 4 ) 实验设计的方法 将离散变量在各自的区间内，取不同的水平，然后再进行合理的 实验设计，以求用较少的组合数反映各个变量及变量之间的交互影 响，使得数据具有良好的统计分析性质。正交实验法就具有各因素水 平取值对称、搭配均匀、既没有遗漏也没有遗漏的特点，是一种常用 的实验设计方法。 1 3 安全联锁装置的分类与比较 齿啮式快开装置的安全联锁装置是保证安全生产的必要部件，如 果缺少必要的安全联锁装置或者安全联锁装鹭不合适，就可能使得容 器可以带压或泄压未尽就打开以及在容器端盖未完全闭合时就升压， 造成大量的事故。压力容器安全技术监察规程( 1 999 ) 第49 条规定：快开门式压力容器的快开门( 盖) 应设计安全联锁装置并应 具有以下功能：当快开门达到预定的关闭部位方能升压运行的联锁 控制功能；当压力容器的内部压力完全释放，安全联锁装置脱开后， 方能打开快开门的联锁联动功能：具有与上述动作同步的报警功 能。 齿啮式快开装置的安全联锁装置一般采用锁紧装置、启闭机构和 排气阀( 或排余气阀) 联锁，实现关闭不到位不能锁紧、锁紧不到位 不能升压、有余压时不能打开端盖。锁紧方式一般有插销式、电磁铁 式、杠杆式等多种形式。按照其执行的主要元器件的形式，一般可分 为机械直接作用式、机电组合式和可编程控制器( 英文简称p l c 或 p c ，本文使用p l c ) 控制式。 塑婆查兰堡! ：兰篁堡皇一 1 3 1 机械直接作用式 一般依靠容器自身的压力实现联锁动作，具有成本低、可靠性好、 寿命长等优点，但一般控制精度低，而且受人为干扰较大，不能实现 自动化控制。设计这种联锁装置的主要难点是，怎样反映较低压力的 工况。 文献川中采用在排余气阀的管路中加报警装置的方法，文献圳 中采用按隔膜往复运动原理设计的顶销驱动装置与杠杆相结合的方 法，完成对插销的驱动，可以达到内压高于0 0 0 3 m p a 锁紧端盖，内 压低于0 0 0 0 2 m p a 后才能解除锁紧，其结构原理图如图1 2 所示。 图1 2 机械式锁紧机构示意图 插销2 杠杆3 平衡块4 齿圈5 端盖6 法兰7 进气管 1 3 2 机电组合式 一般利用外来能量实现联锁动作，利用继电接触器控制，具有适 用面广、控制精度高、受人为干扰小、易于实现自动化控制等优点， 但也容易受停电或电子元件失效等的影响，寿命较短，成本较高。一 般含有行程开关，电磁阀，继电接触器等电子控制元件。 文献口4 1 中介绍了一种用于硫化罐上的机电式安全联锁装置，其安 全联动装置的示意图如图1 3 所示。 浙江人学硕i ：学位论文 图1 3机电式安全联锁装置不总图 1 阀i j2 连杆3 导套4 销杆 5 气缸6 行程开关7 接头8i 司定架 该装置采用气缸带动销杆联动阀门的机构，在罐体上设置电磁阀 设置电磁法和零压开关控制气缸的动作，可以做到罐盖不到位不能插 销；插销不到位不能升压：有压力时，不能拔销：拔销到位才能开盖 的联锁联动功能。 考虑到压力表的测量误差，文献1 在蒸压釜安全联锁装置的试制 中提到了在实验基础上设置排气延时的方案，即：在压力表指数为零 后再延长一定时间排气，直至容器内压完全为零时才能打开端盖。 1 3 3p l c 控制式 用p l c 取代继电控制盘，减少了许多继电器，提高了可靠性，同 时操作方便、执行速度快，而且p l c 易于实现功能扩展，适用于过 程控制较复杂的快开装置安全监控系统，当然也可专门对容器的安全 联锁装置使用p l c 控制，但须慎重考虑成本。邱哲明 35 j 介绍了在含 安全联锁装置的立式硫化罐上的p l c 电气控制系统设计的要点，包 括控制规模、选型及系统配置、安全措施和软件设计等。该系统可以 采用手动或自动方式对整个较复杂的生产工艺流程( 如图1 4 所示) 进行控制，当生产工艺变动时，只要改变相应的程序就可。 塑坚盔堂堡! ：堂篁望兰二一 如图1 4 生产i 艺流样示意图 穆学战m 1 等提出了在硫化罐上设计的p l c 控制式安全联锁装置， 该装置与原继电器控制系统相比，不仅减少了许多不必要的继电器， 而且减少r 许多电气节点，大大提高厂系统的安全性和可靠性。 1 4 本文的研究内容 在文献综述的基础上，基于a n s y s 中的优化模块，研究形状优化 程序的编制思路，形状优化程序中算法的特点及其实现，优化的步骤 及优化的策略；建立一种齿啮式快开装置的优化模型，并对其进行形 状优化设计。对于安全联锁装置的研究的目标是：在一台膨化釜上研 制机电式安全联锁装置，研究设计p l c 式安全联锁装置的方法。 1 5 参考文献 【1 1 郑滓洋，陈志平编著特殊压力容器北京：化学工业出版社，1 9 9 7 f 2 1 褚志斌高压齿啮式快开装置的强度及联锁装置的研究浙江大学 硕士论文，1 9 9 8 3 黄进带椭圆形封头的整体转圈齿啮式快开装置强度及工程设计 方法的研究浙江大学硕士论文，2 0 0 0 4 1 贺匡国编著压力容器分析设计基础北京：机械工业出版社，1 9 9 5 【5 】p a s t o rt p h e c h m e rj a s m et a s kg r o u pr e p o r to np r i m a r ys t r e s s 浙江人学颂i 学位论立 j o u r n a lo fp r e s s u r ev e s s e lt e c h n o l o g y , 1 9 9 7 119 ：61 6 7 6 】谭中富，张作泉形状优化设计的分级耦合方法系统j ：程与电子技 术19 9 4 ( 9 ) ：3 4 - 3 9 f 7 1 徐素强，夏人伟结构优化方法研究综述航空学 报19 9 5 ，16 ( 4 ) ：3 8 5 - 3 9 6 f 8 1 程耿东结构优化新方法及其计算机实现力学与实 践1 9 9 2 ，1 4 ( 1 ) ：1 6 【9 顾元宪，程耿东结构形状优化设计数值方法的研究和应用计算结 构力学及其应用1 9 9 3 ，1 0 ( 3 ) ：3 2 1 3 3 5 1 0 】赵达壮，张允真，李政不同模量悬式绝缘子的形状优化大连理工 大学学报1 9 9 4 ，3 4 ( 1 ) ：1 0 15 1 1 孙焕纯，柴山，王跃方离散变量结构优化设计的发展、现状及展望 力学与实践1 9 9 7 ，1 9 ( 4 ) ：7 li 【1 2 】陆金桂，肖世德结构形状优化设计的研究矿山机 械1 9 9 5 ( 9 ) ：1 9 - 2 1 1 3 】吴风林，任家骏，贡凯军解析法计算应力敏度的三维边界元形状 优化机械工程学报1 9 9 8 ，3 4 ( 4 ) ：8 4 - 9 0 1 4 】朱伯芳，饶斌，贾金生在静力与动力载荷作用下拱坝的体形优化 计算结构力学及其应用1 9 9 2 ，9 ( 2 ) ：1 8 0 1 8 6 【1 5 】隋允康，于新，张桂明曲线寻优的收敛性和近似解析解法大连 理工大学学报1 9 9 5 ，3 5 ( 3 ) ：2 9 0 2 9 5 1 6 】段宝岩连续体形状优化中的几何表示及其敏度分析的研究西 安电子科技大学学报1 9 9 1 ，1 8 ( 4 ) ：8 5 9 6 1 7 】孙炳楠，项玉寅，张永元编工程中边界元法及其应用杭州：浙江大 学出版社1 9 9 l 【1 8 】林桥，邵敏对压力容器部件构形优化方法的探讨力学与实 践1 9 9 1 】3 ( 2 ) ：5 2 - 5 5 1 9 】伊莉，邵敏压力容器平封头在内压作用下的形状优化压力容 器19 9 4 ，l l ( 3 ) ：4 0 4 3 ，6 0 2 0 i m a mmh s h a p eo p t i m i z a t i o no fu n b r e l l a s h a p e dc o n c r e t es h e d s s u b j e c t e d t o s e l f - w e i g h t a st h ed o m i n a n t l o a d c o m p u t e r s a n d 浙江人学坝f 学位沧史 s t r u c t u r e s ，19 9 8 ，6 9 ：5 13 - 5 2 4 21 k a t o o z i o nh ，d a v yd t e f f e c t so f l o a d i n gc o n d i t i o n sa n do b j e c t i v e f u n t i o no nt h r e e d i m e n s i o n a ls h a p eo p t i m i z a t i o no ff e m o r a c o m p o n e n t s o f h i pe n d o p r o s t h e s e s m e c h i c a le n g i n e e r i n g & p h y s i c s ，2 0 0 0 ，2 2 ：2 4 3 2 5 l 2 2 】王备，隋永康形状优化中控制网格变动的一种新方法大连理工 大学学报1 9 9 7 ，3 7 ( 4 ) ：3 8 6 - 3 9 l 2 3 汪树玉等编著优化原理、方法与e 程应用杭州：浙江大学出版 社，1 9 9 l 2 4 】朱伯芳，黎展眉，张璧城编著结构优化设计原理与应用北京：水利 电力出版社，1 9 8 4 【2 5 薛履中编著工程最优化技术天津：天津大学出版社，1 9 8 9 2 6 】郭鹏飞，韩英仕，魏英姿混合离散变量结构优化的遗传算法辽宁 l 学院学报1 9 9 7 ，1 7 ( 3 ) ：l 4 2 7 】郭鹏毪，魏英姿结构优化g a s 算法应用研究辽宁工学院学 报1 9 9 8 ，1 8 ( 3 ) ：8 - 11 2 8 陈新度，秦叶，陈新等遗传算法在离散变量结构优化设计中的 应用华中理工大学学报1 9 9 7 ，2 5 ( 8 ) ：4 4 4 6 【2 9 南昌大学机电控制直接作用式安全联锁装置中华人民共和国， 实用新型专利，9 4 2 2 1 3 9 9 8 1 9 9 6 1 1 0 3 0 韩胜利压力容器快开门安全联锁装置中华人民共和国，实用新 型专利，9 4 2 1 2 1 7 6 7 1 9 9 5 1 2 6 【3 l 】李学臣，杨莉，韩艺博硫化罐快开盖锁紧装置石油化工设 备1 9 9 7 ，2 6 ( 3 ) ，4 1 4 2 3 3 王运宝蒸压釜全自动安全联锁装置的研制石油化工设备1 9 9 8 ， 2 7 ( 1 ) ，1 7 1 8 3 4 】康青春，陶荣生硫化罐安全联锁装置的研制橡胶技术与装 备1 9 9 7 ，2 4 ( 3 ) ，4 4 - 4 5 3 5 】邱哲明q b 6 0 0 8 0 0 立式硫化罐p l c 电气控制设计橡胶技术与装 备1 9 9 8 ，2 4 ( 3 ) ，4 l 4 2 ，4 0 3 6 穆学战，侯志，南三平硫化罐联锁装置的改进设计橡胶技术与 装备1 9 9 9 ，2 5 ( 3 ) ，5 1 - 5 2 ，4 7 塑翌查兰堕! ：兰丝堡塞一一 2 1 引言 2形状优化方法研究 本章首先探讨形状优化程序编制的思路，然后研究惩罚函数法 的特点及其在形状优化程序应用，接着说明进行形状优化的具体步 骤，最后提出了为改善迭代( 使迭代次数减少，迭代更加平稳) 、搜 索全局优化解而采取的策略。本章优化方法方面的探讨主要基于 a n s y s 中的优化模块， 该模块可以对尺寸、形状、支撑位置、制造 费用、材料特性等设计方案的诸多方面进行优化，可以有效地处理大 多数工程问题。在形状优化的设计中，设计变量不超过6 0 个，状态 变量不超过】o o 个，目标函数只能设定一个。 2 2 优化程序编制的基本思路f 1 连续体的形状优化般都是在相应的形状优化程序上进行的。将 优化程序和结构分析程序集成起来是形成形状优化程序的一个基本 思路。现有的弹性有限元方法已经比较成熟，具有非常强大的前处理 及后处理的功能，网格自动划分及网格的自适应划分可做得相当完 美，在边界上的结果一般也有很高的精度，在此基础上引入优化的模 块，就可以进行形状优化的求解。形状优化程序集成的关键之处是优 化信息、结构分析信息以及设计变量信息的有效取提和传递。较低层 次的尺寸优化已有不少的成功实例，形状优化受制于非线性数学规划 发展的水平，应用软件很少。集成化的软件不仅要考虑到各种算法的 有效实现，还必须提供良好的用户界面，能够方便地提取迭代中的各 种有用信息，另外和专家系统联系起来也是个方向。 可以根据具体的研究对象，选择合适的算法，编制有限元程序与 优化方法相结合的应用程序：也可以在现有有限元程序的基础上加载 优化算法，形成形状优化模块。不论哪种方法，考虑到形状优化的具 体特点，将有限元与优化算法集成起来是形状优化程序的共同特点， 程序中一般都必须包含以下四个模块： ( 1 ) 形状几何描述的模块 用点、线、圆弧及合适的坐标变量之间的连结方式来描述结构的 几何形状。优良的参数化的几何形状描述及形状控制方法，对其后的 分析和优化有重要的作用。 ( 2 ) 分析模型的模块 常采用有限元来进行结构分析。由于优化中迭代次数多，结构重 分析相应也较多，一般要求采用有限元网格自动划分技术，并且在优 化的迭代中形状在不断地改变，一般需要包含对网格自动检验、控制 和修改的功能。在一些求解最大边界应力最小的问题中，边界元法用 得比较多，它将边界的控制方程转化为对边界的一个曲线积分的问 题，与有限元法相比具有求解规模小( 仅求边界的解) 、精度得以改 善的优点。 ( 3 ) 优化模型的模块 针对具体的问题采用适当的方法( 准则法、数学规划法或近似法) 建立数学模型是形状优化的关键。在数学模型中确定优化的目标( 单 目标或多目标) 、设计变量和各种约束条件( 在静力学问题中一般为 应力、位移和尺寸约束) 。 ( 4 ) 迭代模块 程序中应该包含有效的优化算法和优化工具，或者包含与其它算 法的接口，以满足不同问题的需要。准则法中，根据遵循的准则和一 些经验参数来设计迭代方案：数学规划法中的各种算法，如惩罚函数 法、可行方向法、序列线性规划法等或其改进的方法均可用于迭代。 迭代次数少，精度高的算法是一个重要的研究内容，从这种意义上来 说，形状优化的发展依赖于数学规划( 特别是非线性规划) 的进展。 2 3 优化采用的算法 程序中的形状优化模块是在有限元分析的基础上，采用近似的非 线性规划处理方法来进行求解的。齿啮式快开装置的形状优化问题 中，设计变量与状态变量及目标函数一般都是隐式的、非线性的关系， 其优化问题都归结成为：满足所有几何与应力约束的条件下，求重量 浙江大学硕l j 学位论文 最轻或应力水平最低的非线性规划问题。近似处理主要是指：在零阶 和一阶算法中都采用惩罚函数法，将约束问题转化为与之近似的无约 束问题；在零阶方法中只j 近似的目标函数代替目标函数本身；在一阶 方法中，用差分法求目标函数和状态变量对设计变量的一阶偏导数。 2 3 1 惩罚函数法的特点1 7 - s l 将优化问题归结为一个求最小值的数学规划问题： 目标函数 m i n f ( x ) 约束条件蜀( x ) 蔓o ，j 2 l - p ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中x 设计变量向量； 卜一第j 个约束条件； d 一约束条件的个数。 罚函数法在原目标函数f i x ) 上构造一个惩罚项形成罚函数，通过 罚函数，把约束极值问题转化成为，一个无约束极值问题。罚函数如f 式所示： p ( x ，丘) = y ( x ) + “q 【g ( x ) 】 ( 2 - 3 ) 式巾 r k 一一罚系数； r k q g ( x ) 卜一惩罚项。 用无约束优化方法求得罚函数p ( x ，r k ) 的极小点x ( r k ) ，适 当选取惩罚项中的罚系数r k ，使得罚函数的极小点逼近原约束问题的 极小点。常用的方法是选择一个罚系数系列：r l 、r 2 r k ，当k 辛o 。 时，罚函数的极小点与原约束极值问题的极小点重合，这个方法称为 序列无约束优化方法，也称为s u m t 法( s e q u e n t i a lu n c o n s t r a i n e d m i n i m i z a t i o nt e c h n i q u e ) 。按照惩罚项的不同构造方法，分为外点罚 函数法、内点法罚函数和混合罚函数法。外点法从可行域外逐渐逼近 约束边界，内点法的迭代则始终在可行域内。 罚函数法用于优化具有使用方便、方法可靠的优点，是一种运用 较成熟的算法，但一般说来计算量较大。在形状优化程序中常用该法 与其它数值方法相结合作为迭代优化的算法，当然惩罚项要根据具体 问题的特点具体构造，如a n s y s 优化模块中的用到的两种优化算法 ( 零阶算法和一阶算法) 就是如此，以下探讨其构造与应用。 浙江大学碗f 学位论文 2 3 2 零阶算法的思路 ( 1 ) 近似目标函数的生成 零阶算法只用到状态变量和目标函数的值，无需用到它们对设 计变量的偏导数。通过已经存在的几个设计变量的序列，然后计算 各个序列的目标函数值，然后通过曲线拟合( 使用最j 、z _ 乘法拟合， 线性拟合、平方差拟合及平方拟合，等) 来建立目标函数和状态变 量与设计变量之间的关系( 缺省条件下用平方差拟合目标函数，平 方拟合状态变量) ，最后再对拟合得到的目标函数求极小值，每次优 化循环生成一个新的数据点，目标函数就完成一次更新，实际上是 逼近近似的目标函数。 日标函数与状态变量的近似曲线方程构造如下： 目标函数 厂( ) = 厂( ) 十s 状态变量g ( z ) = g ( z ) + 占 ( r ) = ( ) + s 谛( x ) = w ( x ) + s 式中s 误差项； g , h ，w 满足单边，或双边限制条件的状态变量函数。 如果对于目标函数采用含有交叉项的二次曲线方程( 非线性拟 合) 则可表示如下： ( x ) = a 。+ a ，x ，+ b 。x x ( 2 4 ) 1 i i 式中a ，b 系数： n 设计变量的个数。 系数a ，b 由求解含权重的最小二乘法方程的极小值决定 n ，i m i n e 2 = ( 一严) 2 ( 2 5 ) ，= ) 式中 驴，与设计序列i 相关的权系数： n 。当前所有的设计序列数。 当玎+ 2 系统生成拟合方程，否则通过随机搜索产生必需的设 计序列。对于状态变量有同样的处理。 塑坚查兰堕! 兰丝堡皇一 ( 2 ) 惩罚函数的定义 a 优化问题的数学表示 日标函数厂( x ) 约束条件 当，x ，霄， ( j 2 1 , 2 ，3 ，n ) ；，( x ) 虿，+ d ， ( i 2 1 ，2 ，3 m 1 ) 万一，五，( x ) ( i = l ，2 ，3 m 2 ) w ，一，谛心) 蔓万，+ y ， ( j 5 1 ，2 ，3 m 3 ) 式中 j 一一各个约束的个数： x 自变量； 童五，访不同方式约束条件下的状态变量的拟合函数； a ，芦，y 各个状态变量约束的允差。 另外带上划线与下划线标志的符号分别表示该变量的上限与下限 制值。 b 惩罚函数的定义 p ( ，) ：夕+ a r k l 窆x ( x ，) + 芝g ( k ，) + 艺h ( ，) + 艺( 杉) i ( 2 6 ) lj 1 = 1 ，2 l1 2 o j 式中f 。参考的目标函数值； k 求罚函数极小值的迭代次数。 罚系数“随着k 的增加而增大，使得目标函数逐步逼近极小值； 自变量和状态变量的惩罚项的构造均使用延伸的内点罚函数类型 ( e x t e n d e d i n t e r i o rt y p e ) ，可以有效防止设计点在迭代过程中跑出可 行域。在约束边界外，惩罚项陡增，所以不可能在约束边界外得到罚 函数的极小值。由罚函数的定义还可以看到，该算法既可以处理状态 变量的单边约束( 上限值或下限值) ，也可以处理状态变量的双边约 束( 上限值和下限值) 。 2 3 3 一阶算法的思路 。阶算法直接对真实的有限元结果进行优化，而不象零阶算法中 j 对目标函数的近似值进行极小化。一阶算法中使用了罚函数对各个 设计变量的一阶偏倒数，用于确定迭代过程中的搜索方向。在每一次 迭代过程当中都要确定搜索方向，包含梯度计算和共轭方向的确定， 浙江大学硕j j 学位论文 所以一次迭代包含多次有限元分析，计算量较零阶算法大，但精度更 高。 f 1 ) 惩罚函数的定义 ：了fp(x+ z ”x ( x ，) + ， 艺g ( g ，) + 艺日( 一) + 艺矿( w 川 ( 2 7 ) ，) = 7 +，) 叫g ( g 一日( ，) + 矿( w 川 ( 2 - 7 oj = l l ，5 l ，2j，刮 j 式中p 无量纲的罚函数； 分从当前的所有设计序列中选择出来的目标函数参考值； x 设计变量的惩罚项； g ，h ，w 不同方式约束条件下的状态变量的惩罚项； r 罚系数。 设计变量使用外点罚函数( e x t e r i o r p e n a l t yf u n c t i o n s ) ，状态变量 使用延伸的内点罚函数( e x t e n d e d - i n t e r i o rp e n a l t yf u n c t i o n s ) ，如对由 上限要求的状态变量g ，惩罚项的函数可设为： 厂口、2 2 g ( g ，) = l o l ( 2 - 8 ) l g ，十d ， 式中五给定的一个很大的整数。 这样使得超过上限值芽后，惩罚项函数g 很大；小于上限值时 g 很小。 ( 2 ) 搜索方向的寻找 对于每一次迭代，如第i 次， 确定下一个设计序列x ( i + 1 1 (