（微电子学与固体电子学专业论文）16bit音频过采样dac的fpga设计实现.pdf

摘要 摘要 基于一噪声整形技术和过采样技术的数模转换器( d a c ) 可以可靠地把数 字信号转换成为高精度的模拟信号。采用这一结构进行数模转换具有诸多优点， 例如极低的失配噪声和高的可靠性，便于作为i p 模块嵌入到其他芯片系统中等， 更重要的是可以得到其他d a c 结构所无法达到的精度和动态范围。在高精度测 量、音频转换、汽车电子等领域有着广泛的应用价值。 由于非线性和不稳定性的存在，高阶一调制器的设计与实现存在较大的 难度。本设计综合大量文献中的经验原则和方法，首先阐述了一调制器的一 般原理，并讨论了一般结构调制器的设计过程，然后描述了稳定的高阶高精度调 制器的设计流程。根据市场需求，设定了整个设计方案的性能指标，并据此设计 了达到1 6 b i t 精度和满量程输入范围的三阶1 2 8 倍过采样调制器。 本设计采用一结构，根据系统要求设计了量化器位数、调制器过采样比 和阶数。在分析高阶单环路调制器稳定性的基础上，成功设计了六位量化三阶单 环路调制器结构。在1 6 比特的输入信号下，达到了9 0 d b 左右的信噪比。该设计 已经在c y c l o n e 系列f p g a 器件下得到硬件实现和验证，并实现了实时音频验证。 测试表明，该d a c 模块输出信号的信噪比能满足1 6 比特数据转换应用的分辨率 要求，并具备良好的兼容性和通用性。 本设计可作为i p 核广泛地在其他系统中进行复用，具有很强的应用性和一 定的创新性。 关键词：数模转换器；一调制；过采样；高精度；实时音频验证 a b q t r a c t a b s t r a c t d i 百t a l t o a n a l o g c o n v e n o r( d a c ) ， b a s e do n- n o i s e - s h 印i n ga n d o v 野s 锄p l i n gt e c l l i l i q u e s ，c a nc o n v e r td i 西t a ls i 印a 1t oh i 曲r e s 0 1 u t i o na n a l o gs i 印a l r e l i a b l y i th a u sm a n ya d v a n t a g e si nc o n v e n i n g ，s u c ha st h eu l t i m a t el o wm i s m a t c h ， h i 曲r e l i a b i l 时a n db e i n ga b l et oe i n b e dt o o t l l e rs o ca sa 1 1i p c o r em o d u l e t h e m o r ei m p 吲a n ti si t s1 1 i 曲r e s 0 1 “o na n dd y l l 锄i cr a i l g ec o m p 撕n gt oo t h e rd a c s t m c t u r e s t h e r e f o r e ，i ti sw i d e l yu s e di 1 1h i 曲一r e s 0 1 u t i o nm e a s u r e m e n t s ，a u d i o c o n v e r t i n & c a re l e c t r o m c s ，a n d o t l l e r 右e l d s ni sd i 衔c u l tt od e s i g na n di m p l e r i l e mah i g h o r d e r 一m o d u l a t o rd u et om e n o n 1 i n e 撕t y 觚dt h en o n s t a b i l i t y b a l s e do nas y n m e s i so fm a n ye m p i r i c a lp 血c i p a l s a j l dm e m o d s 丘o mr e f 打e n c e s ，t h eb a s i cp r i n c i p l e so f - m o d u l a t o ri sd e s c r i b e di n t h i sp 印e ra tf i r s t a n dt h ed e s i 朗n o wo fm o d u l a t o rw i t hc o n u n o ns t n l c t u r ei s d i s c u s s e d t h e n ，ad e s i g nf l o wo fs t a b l e ，m 曲一o r d e ra n dh i g h r e s o l u t i o nm o d u l a t o ri s p r o p o s e d t h ep e r f o r m 距c ep a r 锄e t e r so f s u c hm o d u l a t o rd e s i g ns c h e l ea r es p e c i f i e d a c c o r d i n gt om em a r k e tr e q u i r 锄e n t b a s e do nt h es c h e m e ，a l6 - b i tr e s 0 1 u t i o n ， m 1 1 s c a l e i n p u tr a n g e a i l dt h r e e o r d e r12 8o v e r s 细p l i n gm o d u l a t o rd e s i g ni s a c c o m p l i s h e di nm i sp 印e r s t m c n i r ei sa d o p t e di nt 1 1 i sp 印e r ，t h eq u a n t i z a t i o nb i t ，o v e r s 锄p l i n gr a t i o a n do r d e ro ft 1 1 em o d u l a t o ra r ed e t e m l i n e df o l l o w i n gt h es y s t e mr e q u i r 锄e n t s i xb i t q u a n t i z a ，t i o i l t 1 1 r e e o r d e rs i n 酉e - l o o ps t m c t u r em o d u l a t o ri si m p l e m e n t e da f t e rad e 印 s t a b i l i t ya n a l y s i s o fh i 曲一o r d e r s i n g l e - 1 0 0 pm o d u l a t o r t h i sd e s i 盟 h a sb e e n h n p l 饿e n t e da n dv 积6 e d0 nt h ec y c l o n ef p g ap l 妇i 蕊，w i t ht h er e a l t i m ea u d r i o s i 印a 1v 耐f i c a t i o n t e s t i n g r e s u l t si n d i c a t e st h a tm es n ro fm ed e s i 印e dd a c m o d l l l e so u 印u ts i 弘a l sm e e t st h er e s o l u t i o nr e q u i r e m e n ti nl6 - b i td a t a - c o n v 训o n 印p l i c a t i o n ，p o s s e s s i n gf a v o r a b l ec o m p a t i b i l i t ya n d u n i v e r s a la b i l i 够a l s o t h ed a cm o d u l ed e v e l o p e di nt h i sp 印e rc o u l db er e u s e da sa ni pc o r ei no m e r s o cs y s t e l s ，h 0 1 d i n gs 拓o n g 印p l i c a t i o np e r f o m a n c ea n di 1 1 n o v a t i o n k e y w o r d s ：d a c ；m o d u l a t i o n ；o v * s 锄p l i n g ；h 诎r e s 0 1 u t i o n ；r e a l - 缸e a u d i ov 嘶j e i c a t i o n u 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：三刍宝逢日期：堡星玺茎目日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：芝短磋导师签名：雾) 趔丝日期：地l 墨s b 仉日 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及课题意义 自然界中存在的物理量，就其表现形式来看，可以分为模拟量和数字量两种。 模拟量的表现形式是连续的，数字量的表现形式则是不连续即离散的。随着电子 计算技术和数字系统在各个领域中的广泛应用，就需要将模拟量转换成数字量， 因为只有数字量才能被计算机或数字系统识别。另一方面，在许多情况中，系统 最后得到的数字结果又需要再变换为模拟量，用来通过执行机构去实行控制，或 进行必要的调整。因此就要求模拟量与数字量之间能相互进行转换。将模拟量转 换成数字量的装置称为模数转换器，它的输入是模拟量，输出是数字量，简称为 a d 转换器。反之，数字量转换成模拟量的装置称为数模转换器，它的输入是数 字量，输出是模拟量，简称为d a 转换器。 数模与模数转换技术是随着数字技术和数字计算机的发展而出现的，历史上 这种技术的发展有两个不同的飞跃。一个飞跃是在三十年代后期，由于电信方面 发展了脉冲编码调制技术( p c m ：p u l s ec o d em o d u l a t i o n ) ，导致了从模拟信号的 编码，解码技术发展到模数与数模转换技术；另一个飞跃是在1 9 5 0 年，由于高 速数字计算机和航空电子学的发展，以仪器为目标发展了数据转换技术。数字技 术及计算机技术的发展，特别是在1 9 7 1 年后微处理器突飞猛进的发展，大大推 动了模拟信号的数字处理技术，由此作为重要的接口单元的集成模数及数模转换 器也得到了迅速发展。1 9 7 1 年，首先出现了单片数模转换器。它开辟了模拟集 成电路的一个新方向。今天，单片集成的模数与数模转换器已经成为模拟集成电 路的一个重要的分支。正如微处理器在2 0 余年的发展以运算速度与字长为性能 的主要指标一样，模数与数模转换器件是以速度和精度作为其主攻方向。由于超 大规模集成电路( v l s i ) 制造技术的飞速发展，目前的模数转换器的速度高达 1 0 0 0 m ，分辨率已高达2 4 位；数模转换速度也高达5 0 0 m ，分辨率达2 0 位以上。 应该说，加和d a 发展到今天，产品的性能参数指标基本满足了绝大部分场 合的应用要求。 随着数字技术和数字计算机的发展，以及通讯和多媒体技术的快速提高，数 字信号处理( d s p ) 中的d a 转换器被广泛的应用与工业自动化各个领域，系统整 机对d a 提出了更高的要求。计算机和d s p 中处理的各种信号最终要通过d a 转换技术变成可输出的模拟信号。计算机、数字信号处理的速度和精度的提高对 作为模拟输出和数字处理中间必不可少的d a 转换器的速度和精度提出了更高 的要求和挑战。我国目前d a 的发展和国际水平相比还存在着较大的差距，高 北京工业大学工学石页士学何论文 性能的转换器仍然依赖国外产品。因此，研制开发具有自主知识产权的高性能转 换器已经成为我国i c 设计界的当务之急。本课题的主要工作是在对高精度d a 转换器研究基础上设计出能够满足高精度应用领域的数据转换要求的数据转换 器。因此具有重要的研究意义和实际应用价值。 现代高精度d a c 的有以下主要特点。首先是集成度高，面积小，并将基准 电压源、开关电容滤波器和输出放大器等外围单元电路与d a c 一起集成在一块 芯片上。其次是匹配性能优良，集成化大大提高了元件之间的匹配系数。最后是 低功耗。 1 2 数模转换器的发展历史及研究现状 过采样d a c 也称作数模转换器，其基本思想是采用反馈系统来整形低 比特量化器的噪声，从而以高的采样率换取高精度。c u t l e r 在1 9 5 4 年提出了这 个概念，并于1 9 6 0 年获得专利。c u t l e r 系统所采用的方案是在信号中去除掉低 精度量化器所产生的量化误差。1 9 6 2 年s p a n g 和s c h u l m e i s s 对c u l t e r 的系统进 行仔细分析，提出了改进的方法。他们建议在反馈的回路中加入f i r 滤波器，用 来预测并纠正量化器下一次产生的量化误差。该系统被称作“误差反馈编码器 。 1 9 7 7 年r i t c l l i e 在环路的前向通路中级联了多个积分器，同时为了保证高阶 环的稳定，将d a c 的输出反馈到每个积分器的输入端。1 9 8 5 年，c a n d v 发表了 一篇很有影响的论文，深入的阐述了二阶积分器环的设计方法。尽管如此二阶以 上积分器环路的稳定性还是有条件的，必须通过大量的方案才可以确定【4 丌。 1 9 8 6 年，h a v a s l l i 等提出了另外一种稳定的高阶数据转换器设计方法， 这种结构被称为m a s h ( m u l t i s t a g en o i s es h a p i n g ) 结构。 提高一d a c 性能的另外一种方法是在内部采用多比特量化器。但是，由 此带来的后续转换的非线性会对d a c 性能产生严重的影响。1 9 8 9 年，c 砌e y 提 出动态元件匹配( d e m ) 技术减小d a c 的非线性误差。 目前市场上的音频过采样d a 转换器主要由内插滤波器、调制器和模 拟滤波器等模块构成。其中内插滤波器的过采样率一般在8 1 2 8 倍之间，调制 器的阶数多为三阶至五阶，动态范围和信噪比大多在9 0 l l o d b 之间。对于高品 质的声音输出来说，音频d a c 的性能仍有进一步提高的需求，这就需要进一步 提高音频d a c 中调制器的动态范围及信噪比，增大信号带宽，增强s d m 的稳 定性，同时降低d a c 的面积和功耗，减少其运算量。 荷兰p h i l i p s 研究室e j 、v ，肌d c rz w a n 等研究者于2 0 0 0 年底报道了一种用 于车载a m ，f m 接收机的一基带1 6 位过采样数模转换器。他们设计了结合复杂 第1 苹绪论 的共轭闭环滤波器的五阶连续时间调制器，采用o 2 5 u m 工艺，在采样频率 2 0 0 7 m s p s ，2 5 v 工作电压下，整个d a c 的功耗为1 9 m w 。 2 0 0 3 年，p e t e r 硒s s 和j e s u s 崩a s 等人实现了一个基于f p g a 的具有良好稳 定性的过采样d a c ，仅以4 倍过采样率达到了超过6 0 d b 的信噪比【1 0 】。 2 0 0 1 2 0 0 4 年，日本的m i t s u h i k oy a g y u 和a l ( i n o dn i s h m a r a 等人报道了一 系列采用噪声整形结构实现的过采样d a c 方案【4 3 】。 较之海外，国内在高精度过采样d a c 研究方面发展较晚，能够达到很高转 换精度的成果较少。但最近也有一些较为成功的方案见诸报导。2 0 0 3 年，香港 中文大学r a yc c c h e u n g 等人提出了采用f p g a 方案实现的可重构结构过采样 d a c ，达到了最高2 4 b i t 和9 6 k h z 的处理能力【删。 2 0 0 4 年同济大学开发的神芯二号d a c 芯片，实现了2 4 位精度，1 9 2 k h z 的采样频率和1 0 4 d b 的动态范围，9 0 d b 的谐波失真度。 2 0 0 4 年，上海交通大学的刘晨、王森章等人提出了一个用于a d s l 调制器 的6 4 0 k h z 采样率1 4 位d a c 芯片方案。该研究采用了具有d w a 算法的5 位调 制方式，从而达到了较低的过采样率和阶到5 5 】。 总的说来，对于过采样d a c 的数字电路部分，当前研究的重点主要集中在 如何开发高稳定性和高精度都更好的高阶调制系统。而采用了动态单元匹配 ( d e m ) 或数据权重平均( d w a ) 算法的多比特输出调制器，由于可以显著地 提高d a c 的精度和稳定性，降低过采样率，因此也受到人们的广泛关注。在内 置1 比特数模转换器和模拟平滑滤波模块方面，采用d 类功放实现【钧】和采用半 数字的滤波器是两个新的发展方向【3 5 】【3 6 1 。 1 3 课题来源 本课题依托于国家发改委下一代互联网示范工程2 0 0 5 年研究开发、产业 化及应用实验( 分项c n g i 0 4 1 0 1 di p v 6 无线传感器网络节点) 项目，经费 来源于国家发改委项目提供的经费以及部分实验室经费。 1 4 主要研究内容 本课题完成的是过采样数模转换器的设计，其中涉及到调制、应用 f p g a 平台实现音频实时转换等多个难点并给出相应解决方案，具有很强的实用 性和研究意义。 本课题研究的重点在于根据一调制的基本理论，调制器的参数确定及优 化以保证满足设计要求。高阶调制器的稳定性与精度的权衡是设计中的难点，首 北京t 业大学工学硕七学位论文 先建立调制器的线性模型，并根据w l l e e ，r s c h r e i e r 等人的理论，给出 噪声传递函数优化设计的方法，该方法包括选择恰当的带外噪声增益以保证稳定 性，优化零点分布以提高信噪比，调整信号传递函数以增大幅度等。 借助e d a 工具对所做的前期设计进行仿真，应用迭代方法反复对参数进行 优化调整，以得到最优值。 论文工作的另一个难点是f p g a 平台实时音频验证的实现。本设计应用一个 删s 3 c 2 4 l o 开发板上的u d a l 3 4 1 t s 芯片提取出音频数据并输入到调制器， 然后进行实时的音频验证，增加了系统的直观性。 1 5 论文结构 本论文主要由六部分组成： 第一部分：绪论，即研究背景和研究内容的概述。 第二部分：过采样数模转换器的结构与基本原理。简单介绍了过采样的基本 理论，论述了调制器的性能分析过程，最后讨论了传统调制器的原理及结构。 第三部分：过采样数模转换器的设计与实现。通过对几种调制器线性模型的 比较以确定本设计中调制器的结构。根据第二部分的基本理论，确定调制器的基 本参数，应用仿真工具进行仿真，并得到了仿真结果，初步完成设计工作。 第五部分：设计验证，即基于f p g a 平台的设计验证。提出了一种实时音频 验证方法，验证结果满足设计方案。 最后是结论部分，在总结本论文完成情况的基础上，提出不足之处并指出进 一步工作的展望与设想。 止 第2 章过采样数模转换器的结构与基本原理 第2 章过采样数模转换器的结构与基本原理 型d a 转换技术是通过采用通信中的调制器来达到在数字域进 行高精度的信号处理，在模拟域进行低精度信号处理，从而获得整体性能优越且 易于集成的一种新型d a 转换技术。由于这种d a 结构的模拟电路部分相对传 统数据转换器而言比较简单，迎合了v l s i 工艺要求，故其应用领域迅速扩大， 除了作为获得高精度d a 转换器的主要手段外，它也作为重要的接口技术在许 多集成电子系统中得到运用。本章将从量化噪声模型出发，介绍d a 转换器的 基本原理，分析传统方法和转换方法，并对一型d a 转换器的结构和性 能进行分析。 2 1 量化噪声模型 2 1 1 量化编码过程 实现数字信号到模拟信号的转换电路称为数模转换器。a d 转换过程通常包 括了采样和量化两个步骤。模拟信号在经过采样过程时域上离散化后，又通过量 化过程得到幅度上的离散，如图2 1 所示。 弘 2 a二， aa itit2l 垒笙竺堡坠x 2 2 2i - z z22： 一a ： il 丰 偿：二进剩鹳 l ii 1 0 l o 1 0 0 o jl o l o o o t 0 0 0 图2 1 量化编码过程 f i g2 一lq u a n t i z a t i o nc o d i n gp r o c e s s 对于d a c 而言，其作用是要将所得的数字信号恢复为模拟信号。奈奎斯特已 经证明n 1 ，如果采样频率高于信号带宽的两倍，则通过一个零阶保持系统和一个 帕 哪 姒 泐 m 嗽 肭 北京t 业大学t 学硕十学位论文 理想低通滤波器即可滤掉频谱的镜像，从而实现精确的d a 转换。 2 1 2 量化噪声模型 根据奈奎斯特采样定律，采样后的离散时间信号可以通过理想滤波器得到无 失真的恢复。然而，从图2 一l 可以看出由于量化器的引入，采样所得的样本值只 能等于几个确定的电平之一。量化样本 n 与采样真值x n 之间的这种差值，我们 定义为量化误差： e n = n - x n ( 2 1 ) 通常情况下，量化误差可以被看作是一种加性噪声，我们称之为量化噪声。 考虑到量化过程的非线性，很难得到一个解析的方法来计算这一噪声，人们往往 采用如下的统计模型来描述其特性。 ( a ) 误差序列e n 】是平稳随机过程的一个样本序列。 ( b ) 量化误差与输入序列x n 不相关。 ( c ) 误差过程的随机变量是不相关的，也就是说量化噪声序列具有均匀的功 率谱密度函数，是一个白噪声过程。 ( d ) 误差过程的概率分布在量化误差范围 业，2 ) 内是均匀的。 显然，如果输入信号是一个简单和确定的信号，以上假设将会与实际结果偏 离很多。然而，当信号足够复杂和足够随机的时候，这一描述则变得非常准确。 对于超过8 位的精细量化的分析表明，量化阶数越多，或是信号越复杂，e 【n 与 x n 的相关度就越低。 同时，对于理想的均匀量化器，假设其满幅度值为x m ，由于样本值被舍入 到最接近的量化电平，有： 一2 2 矗 对模拟信号进行采样。 定义过采样比( o s r ：o v * s a m p l i n gr a t e ) 为： ( 2 毛为奈奎斯特采样频率) 对于2 0 k h z 、1 6 b i t 的音频 第2 章过采样数横转换器的结构与摹本原理 信号，为防止信号频谱混叠，前置抗混叠模拟低通滤波器( l p f ：l o w p a s sf i l t e r ) 要求具有十分陡峭的截止特性，集成电路实现困难。采用过采样后，采样信号各 频谱交叠很少，过渡带平缓，前置抗混叠模拟低通滤波器要求大大降低。若d a c 输入信号的最小幅度大于量化器的量化阶梯，它的总功率是一个常数2 1 2 ，与采 样频率无关，在彰2 的频带范围内均匀分布。 因为信号频带为妨，所以对采样量化后得到的数字码流进行数字低通滤波， 经过滤波后去除所有频率大于岛的其他信号。 ji y 信号 _ il 刁。 数字滤波器 i ，一，7 来过采样量化 ：l 噪声频谱 广一一 一过采样后避化 l ：l广莲；赫蓍ml l：；l 弓； 2 图2 4过采样原理图 f i g2 4d i a g 姗o fo v e r 。s 锄p l i n gp r i n c i p a l l s 2 由图2 4 可以看出，由于信号是无衰减地通过滤波器，所以信号功率不变。 而量化噪声衰减为原来的1 ( 2 岛) = i o s r 倍，因此量化噪声电平与采样频率成 反比，提高采样频率可以降低量化噪声电平，而信号频带是固定不变的，因而减 少了信号频带范围内的量化噪声功率，提高了信噪比。 信号功率为： b = ( 筹) 2 - 竿 弘3 。， 量化噪声功率为： 尼= 篙志 ( 2 - 3 ，) 所以经过过采样后，d a c 的信噪比变成了： 一瑚怕g 阱2 0 。g 渺卜怕删， = 6 0 2 + 1 7 6 + 1 0 l o g ( g 惯尺) 由上式可以看出，o s r 每提高一倍，就等价于信噪比提高3 d b ， 样使得信噪比提高了3 d b 倍频。 ( 2 3 2 ) 即直接过采 北京t 业大学t 学硕+ 学传论文 2 4 噪声整形 单靠过采样来减少信号频带内的量化噪声效果并不明显。例如，若要从1b i t 量化器获得9 8 d b 的信噪比，则过采样比高达1 0 9 ，对应2 0 k h z 带宽输人信号所 需的电路工作频率达1 0 l o k h z ，工艺制作困难。为了把采样频率降至现实可行的 程度，人们开发了噪声整形技术，它的思想是对量化器产生的量化噪声进行低频 衰减、高频放大，量化噪声大部分被驱赶到信号频带之外。因此结合过采样、噪 声整形和低通滤波，就可以显著减少信号频带内的量化噪声，起到传统d a 转 换中增加量化器比特数的作用。换言之，采用过采样和噪声整形后，量化器的结 构可大为简化，使用粗糙量化即可( 典型的为1b i t ) 。 2 5 过采样一转换技术的历史 传统d a 转换器的主要电路有电阻或电容加权网络、开关网络和基准电源。 尽管传统a d 、d a 转换器的结构千差万别，但集成电路实现时，其性能主要取 决于电路中元件的匹配精度。以音响信号为例，为获得2 0 k h z 、1 6 b i t 的转 换器，则要求转换器电路具有将模拟量分成6 5 5 3 6 个梯级，这对于数字c m o s 工艺来说很难实现。 调制器是由d el o r i a l l e 等人于1 9 4 6 年提出的，其目的在于减少信源编 码长度。随后于1 9 5 4 年由c u l t e r 首次引人了噪声整形的概念，提出了噪声整形 器，1 9 6 2 年h l o s e 等人为改进调制器的过载电压幅度随信号频率下降的特性提 出了调制器，较好地阐明了噪声整形和过采样的概念。尽管c u l t e r 提出的 结构与1 1 1 0 s e 等人提出的结构形式不同，见图2 。5 。但它们都具有对输人信号呈 低通、对量化噪声呈高通的噪声整形特性，两种结构等效。 僚娶谒截器科臻声整形编玛罄 图2 5 两种不同形式的噪声整形编码器 f i g2 5t w on o i s e s h a p i l l gc o d i n gs 仃u c t l 】r e s g o o d m a n 最早明确引入数字滤波概念，从调制器输出信号中通过滤波实 现刖d 转换，后来c a l l d y 等人陆续发表了用一调制器和数字滤波器实现a ，d 、 第2 章过采样数模转换器的结构与摹本原理 d a 转换的报道，但由于7 0 年代集成电路工艺技术水平的限制，难以经济地实 现这类高精度滤波转换结构所需的数千门电路，故无法与传统a ，d 、d a 转换器 竞争。进人8 0 年代以来，v l s i 技术迅速发展使得制备高性能数字滤波器不再困 难且成本不断降低，同时数字化音频产品的广阔市场带来了对高分辨率a d 、 d a 转换器要求的剧增，所以自8 0 年代( 尤其8 0 年代后期) 以来，首先出现了 用过采样方法来减少系统a d 、d a 转换器中所需的模拟滤波器的精度要求，而 后出现了一股持续研究过采样转换技术的热潮，并很快就发展形成了一种 在数字c m o s 工艺上实现中速高分辨率加、d 从转换器的新技术。源于学者 和生产商的背景不同，文献和产品介绍称呼各异，主要有( 或) d 、 d a 转换器，过采样d 、d a 转换器，过采样噪声整形们、d a 转换器，比 特流怕、d a 转换器和1b i ta ，d 、d a 转换器等等。实质上，这些都是在描述 一种结合过采样、噪声整形，能用电路速度有效换取分辨率的技术。 2 5 1 过采样转换技术的基本原理 2 5 1 1 增量调制的基本原理 对p c m 编码进行观察可得到，量化是根据抽样值的幅值大小进行的，其结 果将被编码为一串二进制数。为了精确地表示一个抽样值的大小，需要多位的量 化器，精确度越高，所需位数越多。转换器的一个明显的缺点是完全忽略了信号 样值间的相关性。 典型的l 比特增量调制的原理如图2 6 ( a ) 所示。其中，x ( t ) 为输入信号，使 用周期为t 的脉冲对其进行抽样( 采样频率 1 t ) ，t 是高采样率脉冲下得到 的采样值。若t 相比x ( t ) 上升一个阶梯，则y n 编码为1 ，下降一个阶梯时编码 为o 。图2 6 ( c ) 和( b ) 分别给出了编码输出y n 以及所产生的量化噪声e n 。 北京t 、l k 大学t 学硕士学伊论文 l 广1 彳卅力 一 r - j y 矿yy 叫一 一 - _ _ _ _ - i - i _ - 一- _ - - 一- ( c ) 图2 6 增量调制分析 f i g2 6h l c r e 】：i l e n 翻m o d u l a t i o na i l a l y z m g 增量调制器可以由图2 7 所示的系统来实现。量化编码y 【n 】在积分器中累加 得到 n ，输入信号x n 与上一时刻的样本值x n 一1 】相减，生成样本差值，该差值 经过一个二电平量化器，输出1 b i t 编码y n 。 2 一l e 代l 唾脚妇 图2 7 增量调制的实现结构 f i g2 7s t m c t m eo fi i l c r e m e n t a lm o d u l a t i o n 然而，在增量调制中，低的量化比特数是以高的过采样率为代价换来的。只 有当采样间隔减小到一定程度，相邻两个信号的差值才能被降低到一个阶梯值 以下。从频谱的角度来看，采样频率必须足够高，才能充分减小量化噪声的功率 谱密度。由相关理论可知，要通过1 比特增量量化实现字长为b 的量化误差水 第2 章过采样数模转换器的结构与基本原理 平，需要的过采样比是2 b 。因此，受系统的工作时钟所限，增量调制所能处理 的信号带宽往往是很窄的。对于一个确定的增量调制器，随着频率的升高，这一 问题主要表现为信号的过载失真。 图2 7 所示的增量调制器可以看作是一个通过负反馈环路实现的信号跟踪 器。显然，对于给定的系统，环路所能够跟踪的信号斜率是有限的。一旦频率升 高导致输入信号的斜率超过一定值，就会由于无法跟踪而出现信号过载。过载表 现为阶梯电压波形跟不上信号的变化，而使量化误差的幅度超过的范围，如图 2 8 所示。 图2 8 增量调制的过载失真 f 培2 - 8o v * l o a d d i s t o r t i o n0 fi i l c 嫩n e n t a lm o d u l a t i o n 2 5 2 过采样d a 转换器基本原理 | 理论上讲，不论何种d 俄转换器其功能都是实现数字编码到模拟信号的译 码，即是一种译码电路。它的输入是由一串“1 或“o 组成的二进制数字信号 d ，相对应的模拟量输出a 为： 么= 4 ( 6 1 2 - 1 + 6 2 2 - 2 + + 2 - ) = 岛2 一以 ( 2 3 3 ) f = l 其中a r 为参考模拟量，b i 为第i 位二进制编码，n 是位数。由式( 2 3 3 ) 可知， d a 转换器的模拟量输出a 是由一系列二进制分量b i 2 。1 a r 组成。如果一个网络 能够精确地产生一系列二进制分量b i 2 q a r ，那么求和相加后也就实现了d a 转 换。所以，实现这些功能结构一般由参考源、电阻网络、开关电路和求和运算放 大器组成。因此，这种传统d a 转换器的精度主要取决于二进制分量b i 2 1 a r 之 间的比例关系能精确到何种程度。显然，d a 转换的分辨率越高，基准源和电阻 的匹配精度要求也越高，这就导致了在常规工艺上用传统方法难以获得高分辨率 的d a 转换器。 输入的数字信号精度总是有限的。对于式( 2 3 3 ) nb i t 的二进制信号，相应于 正弦信号最大的信噪比为： 1 田氓= 6 0 2 + 1 7 6 ( 拈)( 2 - 3 4 ) 其中数字信号的采样频率为奈奎斯特采样频率。所以，从式( 2 3 4 ) 看，若采 用一个网络能够无噪声地将输入数字信号转换为模拟信号，则同样也实现了d a 转换。基于调制器的d a 转换器正是采用这一思想来实现的，它着眼现有 的常规工艺，根据数字易于集成和模拟难于集成的特点，将d a 转换中的主要 处理工作放在数字域进行。图2 9 给出了一般一型d a 转换器的原理框图， 它主要由过采样器，低通滤波器，调制器，低位d a ，模拟低通滤波器组 成。 吲侧器阱喇h 删制器l 爿，晰。胍h 低撼 卫 _ 过采样器卜砷嗵滤波器卜桎- 调制器l 11 b 1 d a 卜叫杯；：嚣惫一斗 2 i ou 侮u 悔u 悔u世竺竺翌 图2 9 一般一型d a 转换器的原理框图 f i g2 - 9d i a g r a mo fg e n e r a l - d a c 数字输入信号x ( n ) 是采样率为2 疡的多位信号，的值略高于输入信号最高 频率。例如，在一种便携式c d 播放器中，1 6 位数字输入信号频带为o 到2 0 k h z ， 而采样率2 矗为4 4 1 硪( z 。输入信号被插值和滤波，这种插值滤波可以理解为一 种过采样过程。信号被插值到一个相对较高的频率e ，得到插值后的信号x s 2 ( n ) 。 然而，由频谱图可以看出x 。2 ( n ) 有一些镜像频谱非常接近有用信号频带，故此要 使用数字滤波器滤除这些镜像频谱。这种滤波器的通频带为o 到( 2 7 c ) 低。在图 2 9 中，过采样率为6 倍，在典型的数字音频应用中，通常选取在5 m h z 左右。 数字滤波后的信号为x ( n ) 送至调制器并产生1 b i t 输出信号x d s m ( n ) ，在信号 频带外包含大量的量化噪声。由于调制器输出的是1 b i t 数字信号，此时就可以采 用具有良好线性特性的1 b i t d a 转换器来将这个数字信号转换为模拟信号 x d a ( n ) ，但是信号频带外仍然包含有大量的量化噪声，此时尚未对量化噪声进行 处理。利用模拟滤波器滤除这些带外量化噪声就得到了所需要的模拟信号x c ( n ) ， 模拟滤波器通常由开关电容滤波器和连续时间滤波器组成，其要求并不很高。过 采样调制过后才允许采用线性度非常好的1 b i t d a 转换器。由此可见，过采 样调制大大简化了模拟部分的设计要求。 第2 章过采样数模转换器的结构与基本原理 2 6 调制器的性能分析 2 6 1 一阶一调制器 为了分析一阶一调制器的传输特性，先将一阶一调制器电路用它的等 效模型来表示，见图2 1 0 。 图2 一1 0 一阶一调制器的线性模型 f i g2 1 0l i l l e a rm o d e lo fs i l l g l e o r d e r - m o d u l a 幻r 积分器的等效模型为具有一个延迟单元的反馈回路。同时由于量化器为非线 性元件，引入了量化噪声，并且它嵌入在反馈回路中，因此严格定量分析是十分 困难的。根据有关幅度量化器的分析，我们将量化器线性化为一个加性白噪声信 号源e ( z ) ，并且假设量化噪声与输入信号无关。经推导，一阶调制器的系统传递 函数如下： y ( z ) = _ ，：r ，f ( z ) r ( z ) + s 7 f ( z ) e ( z )( 2 - 3 5 ) 其中信号传递函数( s t f ：s i 朗a 1t r a n s 衙f u n c t i o n ) 和噪声传递函数( n t f ： n o i s et r a i l s 衔f u n c t i o n ) 表达式分别为： 测加鬻= 端玎1 ( 2 - 3 6 ) 一 x ( z )1 + i 0 一1 ) 、7 脚= 器= 而高斗z 。1 ( 2 3 7 ) 一 e ( z )1 + 1 ( z 一1 ) 、 由以上两式可知，一阶调制器对信号全部无失真地传给了输出端，而 对量化噪声则产生了高通整形效果。 为了确定一阶调制器的量化信噪比，首先必须求得输出量化噪声功率。 令z = e 卢r = e 2 协代入式( 2 3 7 ) ，可得到： 北京工业大学工学硕士学位论文 脚- 1 - p 巾彬五：丝娑删灯朋五 纠 ( 2 3 8 ) = s i n ( 掣) 2 灯彬优 对等式两端取模，得到噪声幅度： l 脚( 州= 2s i n ( 孚) ( 2 3 9 ) 所以在信号频带内的量化噪声功率为： 尼= 只瑶c 刮脚f 2 矿= ( 箐) 砉 2 s i n ( 等) 2 伫舶， 当过采样比o s r 远大于1 ，也就是远大于2 时，可以近似认为s i n ( 7 【岛) 与( 兀晶) 相等，所以得到： 尼箐( 等 ( 舟等( 志) 3 仁4 ， 2 6 2 二阶调制器的传输特性及量化信噪比 对于前面一阶一调制器，从式( 2 3 4 ) 可知，要想获得较高的量化信噪比， 须采用很高的过采样比，这将使采样频率变得很高，难于实现。为了进一步改进 一调制器的性能，可在量化器之前插入多个积分器构成高阶调制器。首 先讨论二阶调制器的情况。 图2 1 l 二阶一调制器等效模型 f i g2 - 1 1m o d e lo fs e c o n d o r d e r 吕m o d u l a t o r 图2 1 1 为二阶一调制器的一种结构模型，它在量化器前设置有两个积分 器，可采用其等效离散数字模型来表示，积分器1 和积分器2 的传输函数分别为： 1 q ( z ) = 七 ( 2 - 4 2 ) 第2 章过采样数模转换器的结构与基本原珲 马= 与 仍将量化器等效为一个相加性的自噪声信号源e ( n ) ， 信号x ( n ) 和量化噪声e ( n ) 的传输函数分别为： 眦) = 嵩玎1 舭) = 器邓奶2 ( 2 4 3 ) 可求得二阶调制器对 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 从而求得： y ( z ) = h 。( z ) x ( z ) + h 。( z ) e ( z ) = z - 1x ( z ) + ( 1 - z - 1 ) 2 e ( z ) ( 2 4 6 ) 可见二阶的调制器，对于信号仅延时了一个采样间隔，而对量化误差， 则取二阶差分的形式： z ( 厂) = ( 1 一g 一，2 2 ，饭) 2( 2 4 7 ) 取模得到： 舯| = 2 s ；n 科 弘4 8 ， 与一阶类似，可以近似得到： 兰等( 志) 5 p 4 9 ， = 1 。1 0 9 ( 鲁) = lo 1 。g ( 兰2 2 ) + 1 。1 0 9 嘉( 蚴) 5 ( 扭) ( 2 5 。) 所以，最大信噪比为： s n r 眦。6 0 2 n + 1 7 6 1 2 9 + 5 0 l o 甙o s r ) ( d b )( 2 5 1 ) 式( 2 5 1 ) 表明当过采样比o s r 每提高一倍，信噪比可提高1 5 d b ，亦即采样 率每增加一倍，相当于采用线性p c m 量化编码时提高了2 5 位的分辨率。 2 6 3 高阶调制器的传输特性及量化信噪比 类比一阶和二阶调制器，可以将调制器阶数推广到n 阶， 在量化噪声为加性白噪声的条件下，其输人输出关系为： y ( z ) = h ，( z ) x ( z ) + h 。( z ) e ( z ) = z 。1x ( z ) + ( 1 一z 。) “e ( z ) 即n 阶调制， ( 2 - 5 2 ) 北京t 业大学t 学石页十学仲论文 其中z 1 为信号传递函数，( 1 一z 以) n 为量化噪声传递函数。由此可推出信号频 带岛内，由调制器输出可获得的最大信噪比近似如下： 爿o b g 2 2 ) 之o b 剖南l + 2 0 c 斛扣甙瓣，e 据，c 2 弼， 其中n 为量化器的比特数。等式右侧第一项为增加量化器比特数的贡献， 后两项为过采样和噪声整形的贡献。显然，增加整形阶数和过采样比都可改善信 噪比( 即增加分辨率) 。式( 2 5 1 ) 仅适用于理想情况，实际的s n r 提高受到诸多 因素制约。首先，过采样比的增加受到恢复时间的限制；其次，提高阶数会影响 稳定性。尽管如此，获取接近理想值的s n r 仍是众多研究者追求的目标。当采 样频率过高时，会在信号频带内引入较多的其它非量化噪声( 如热