（控制理论与控制工程专业论文）感应电机矢量控制系统的研究与仿真.pdf

摘要 在拖动系统中为了获得高动态特性，就必须对电机的转矩进行精确控制。以 感应电机为核心的交流拖动系统为了获得电机的高动态特性，对应于转子磁链向 量的定子电流的两个分量励磁分量和转矩分量必须进行合适的解耦合。出于成本 和可靠性的考虑，间接矢量控制系统，即基于转子磁链位置估计的矢量控制系统 在实际中得到了广泛的应用。但是间接矢量控制系统对电机参数具有依赖性，因 为它利用电机的模型参数来获取转子磁链。由于系统运行过程中的温升、磁饱和 等因素会导致电机的参数发生变化，参数变化势必会影响拖动系统的动态性能并 且可能会导致系统的不稳定运行。为了解决交流拖动系统矢量控制的这一问题， 人们提出了很多解决办法【2 j 【3 】。但是它们大多还要利用电机的一些参数因而限制 了这些方法在实践中的应用。例如有人提出通过调节磁场的储能这一简单和有效 的方法来解决参数依赖性问题。但这个方法本身需要电机的某些参数。还有基于 增广卡尔曼滤波或迭代最小二乘法以及一些依赖于电机参数的自适应算法也出现 了【5 】，但是这些方法计算量很大，并且电机的内在特征难以全面被辨识，因而难 以应用。 本文针对间接矢量控制系统的参数依赖性问题提出了种新方法。即转子磁 链自适应观测矢量控制方法。这一方法不需要事先掌握电机的任何参数信息如： 定转子电感，互感，电阻等，只需电机运行中的己知信息转速，定子电压、电流 就可以准确估计出转子磁链。一方面在转子坐标系上基于严格正实误差传递函数 模型从理论上证明了该方法的稳定性和收敛性。另一方面做了大量的仿真试验， 对系统的性能如静态特性、动态特性、参数变化的影响以及系统干扰的影响做了 深入的研究。同时给出了仿真系统的主要结构、算法和仿真结果。仿真结果显示： 基于转子磁链自适应观测器的矢量控制系统具有很多突出的优点。首先它对系统 参数变化和各种系统干扰具有抑制性，这就基本解决了矢量控制系统对电机参数 的敏感性。其次也从实践上证明了自适应算法的稳定性、收敛性。特别是当电机 参数发生变化时控制系统仍能保持性能基本不发生变化。从而表明基于转子磁链 自适应观测的矢量控制系统对参数变化具有不敏感性。所以系统就具有很强的鲁 棒性。 关键词：感应电机矢量控制磁链观测器仿真参数敏感性 a b s t r a c t i na cd r i v ec o n t r o ls y s t e m ，i no r d e rt oo b t a i nt h eh i 曲d y n a m i cr e s p o n s eo fa n i n d u c t i o nm a c h i n e ，t h em a g n e t i z i n ga n dt o r q u ec o m p o n e n t so fs t a t o rc u r r e n tm u s tb e d e c o u p l e ds u i t a b l yr e s p e c t i v et ot h er o t o rf l u xv e c t o r i nt e r m so fc o s ta n dr e l i a b i l i t y ， t h ei n d i r e c tv e c t o rc o n t r o ls y s t e m ，w h i c he s t i m a t e st h ep o s i t i o no f t h er o t o rf l u xv e c t o r f r o mt h em a c h i n ep a r a m e t e r s ，i sw i d e l yu s e d b u ti ti sm a c h i n ep a r a m e t e r sd e p e n d e n t s i n c et h em o d e lo ft h em a c h i n ei su s e df o rf l u xe s t i r n a t i o n t h ev a r i a t i o n so fm a c h i n e p a r a m e t e r s ，d u et oo p e r a t i o nt e m p e r a t u r e ，s a t u r a t i o nl e v e lo fr o t o rf l u x ，r o t o rt i m e c o n s t a n t ，e t c ，l e a dt op o o rd y n a m i cp e r f o r m a n c ea n di n c o r r e c ts t a t i o n a r yp o i n to f o p e r a t i o n t os o l v et h i sp r o b l e m ，v a r i o u sa p p r o a c h e sh a v eb e e np r o p o s e d h o w e v e r ， m o s to ft h e s em e t h o d ss i l l iu s es o m em a c h i n ep a r a m e t e r sv a l u e s ，o b v i o u s l yh a v e l i m i t a t i o n si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s f o re x a m p l e ，ar e c e n tw o r kr e p o r t st h a tas i m p l e a n de f f e c t i v ea p p r o a c hb a s e do nr e g u l a t i n gt h ee n e r g ys t o r e di nt h em a g n e l i z i n g i n d u c t a n c ei ss t i l li nn e e do fm a c h i n ep a r a m e t e r sv a l u e s a n o t h e ra p p r o a c hc o m p a r e s t h et o r q u es i g n a lo b t a i n e df r o ms t a t o rc n r r e n ta n de s t i m a t e ds t a t o rf l u xw i t ht h et o r q u e s i g n a lo b t a i n e ds t a t o rc u r r e n ta n de s t i m a t e dr o t o rf l u xt oa d j u s tt h er o t o rc o n s t a n t ，b u t t h i sm e t h o dh a sl e s ss u p e r i o r i t yi nl o ws p e e do p e r a t i o n b a s e do ne x t e n dk a l m a nf i l t e r a p p r o a c ho rr e c u r s i v el e a s ts q u a r ea l g o r i t h m ，s e v e r a la d a p t i v ea l g o r i t h m sw h i c ha r e i n d e p e n d e n to f m a c h i n ep a r a m e t e r sh a v eb e e np r o p o s e d ，b u tt h ec o m p u t a t i o n so f t h e s e a l g o r i t h m sa r et o oh e a v ym i dt h ei n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fm a c h i n ec a nn o tb e e x p l o i t e ds u f f i c i e n t l y i nt h i sp a p e r ，an e wm e t h o do fd e s i g n i n gr o t o rf l u xa d a p t i v eo b s e r v e ri s i n t r o d u c e d ，a n das i m u l a t i o ns t u d yi sm a d ef o rb o t ht h ev e c t o r - i n v e r t e rm o d e lo f s q u i r r e l c a g ei n d u c t i o nr o t o ra n dv e c t o rc o n t r o ls y s t e mw h i c ht a k e sm o d e la si t s c o n t r o l l e ro b j e c t i ns i m u l a t i o nm o d e l ，c l a s s i c a lp i dc o n t r o l l e r a n dv e c t o rc o n t r o lw i 也 r o t o rf l u xa d a p t i v eo b s e r v e r si nr o t o rr e f e r e n c ef r a m ea r ed e e p l ys t u d i e d al o to f s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ed o n e s y s t e mp e r f o r m a n c ei ss t u d i e d ，s u c ha ss t e a d y - s t a t e c h a r a c t e r i s t i c s ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ee f f e c t so fd i s t u r b a n c ea n dp a r a m e t e r s v a r i a t i o n t h en e c e s s a r ys t r u c t u r ed i a g r a m s ，a l g o r i t h m ，a n dr e s u l t sf r o ms i m u l a t i o n h a v eb e e ns h o w ni nt h i sp a p e r t h er e s u l t sd e m o n s t r a t e st h a tt h i sm e t h o de f f e c t i v e l y t i o v e r c o m e st h ep r o b l e mo ft h ep e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o nd u et op a r a m e t e r sv a r i a t i o n si n t h ev e c t o rc o n t r o lo f 肌i n d u c t i o nm a c h i n e i nt h i sm e t h o d ，t h ev a l u eo fr o t o rf l u xc a n b ee s t i m a t e do n l yb yu s i n gt h er o t o rs p e e d ，s t a t o rc m t e n ta n dv o l t a g e , d om a c h i n e p a r a m e t e r sv a l u e sa r en e e d e d s ot h i sm e t h o di so b v i o u s l yn o ts e n s i t i v et ov a r i a t i o n so f m a c h i n ep a r a m e t e r s t h es t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c eo ft h ea l g o r i t h ma r eg u a r a n t e e db y t h ep a r a m e t e ra d a p t i v ea l g o r i t h mw i t hs t r i c t l yp o s i t i v er e a le r r o rt r a n s f e rf i m c t i o n t h e e r i e c t i v e n e s si sa l s ov e r i f i e db ys i m u l a t i o nr e s u l t s i ng e n e r a l ，v e c t o rc o n t r o ls y s t e mb a s e do i lr o t o rf l u xa d a p t i v eo b s e r v e rh a st h e a d v a n t a g eo fr e s t r a i n i n gn o n l i n e a r i t ya n dp a r a m e t e r sv a r i a t i o nt ov e c t o rc o n t r o ls y s t e m ， c l e a r l yi m p r o v i n gs y s t e mr o b u s t n e s s k e yw o r d s ：i n d u c t i o nm a c h i n e v e c t o rc o n t r o lr o t o rf l u xo b s e r v e r s i m u l a t i o np a r a m e t e rs e n s i t i v i t y 1 1 1 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有 剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承 担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：梁嗣讽 如哕年岁月巧日 郑州大学工学硕十论文 第1 章绪论 本章首先简要地介绍了拖动系统的发展历程，在与直流调速系统的对比中引出 交流调速系统，介绍交流调速系统的发展概况和发展趋势，接着介绍了各种新型 控制方式在交流电气传动领域内的应用现状和未来的发展趋势，最后简单介绍了 自适应控制在感应电机矢量控制中的应用现状。 1 1 交流调速系统的历史与现状 电能是现代社会最广泛使用的一种能量形式，具有生产和变换比较经济、传输 和分配比较容易，使用和控制比较方便的特点，因此成为国民经济各部门动力的 主要来源。而电能的生产、交换、传输、分配、使用和控制等，都必须利用电机 来完成。所以电机传动在工业、农业、交通运输、国防军事设施以及日常生活中 得到了广泛的应用。其中许多的机械对调速有要求，如城市无轨电车，铁路牵引 机车，电梯、机床、造纸机械、纺织机械等等，为了满足运行、生产工艺的要求 需要调速：另一类机械如风机、水泵等为了减少运行损耗、节约电能也需要调速。 在2 0 世纪7 0 年代以前的很长一段时闻内，直流调速占统治地位，交流调速系统 的方案虽然已有多种发明并得到实际应用，但其性能始终无法与赢流调速系统相 匹敌。因为直流调速系统具有启制动性能良好，调速范围广，调速精度高，控制 方案简单高效等突出的优点。同时直流调速系统与交流调速系统相比无论从理论 上还是实践上都十分成熟。对于直流电机而言，只需要改变电机的输入电压或励 磁电流，就可以在很广的范围内实现无级调速，而且在磁场恒定的条件下它的转 矩和电枢电流成正比，转矩易于控制。因此直流电动机调速系统比较容易获得优 良的动态性能。并且随着半导体变流器件的发展，直流调速系统也从旋转变流机 组( g m 系统) ，静止可控硅变流器调速系统( v m 系统) 发展到目前为止还 在很多领域( 铁路用的直流牵引机车和城市无轨电车等) 广泛应用的直流斩波器 和脉冲宽度调制器直流调速系统。但是直流电动机本身具有机械接触式换向器， 这使得直流电机调速系统的应用带来一些问题。f l ” ( 1 ) 首先电机的结构复杂，制造费时，价格昂贵。在使用时由于换向器的存在， 调速系统的维护费时费力。因为换向器的机械强度不高，电刷易磨损，需要经常 维护检修。 ( 2 ) 由于换向器的换向问题的存在，对调速系统容量和最高速度有限制。无法 l 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 做成高速大容量的机组。 ( 3 ) 无法应用在粉尘、腐蚀性气体和易燃易爆的场合。 所有这些使得直流拖动系统无法适应现代拖动系统向高速大容量方向发展的趋 势。而交流电动机，特别是鼠笼型交流异步电动机，由于它结构简单，制造方便， 价格低廉，体积小( 与同容量的直流电机相比) ，并且坚固耐用，转动惯量小，运 行可靠，维护简单，可用于恶劣场合等优点，在各种场合得到了广泛的应用。但 是交流调速比较困难，与直流电机气隙磁场有励磁绕组产生，交流电机的气隙磁 场则是有定子绕组和转子绕组共同产生，这就使得交流电机的电磁转矩不再与定 子电流成正比关系。这样就不能通过简单的控制定子电流就可以控制电机的转矩。 自2 0 世纪3 0 年代人们开始进行交流调速技术的研究，认识到变频调速是交流电 动机的一种最好的调速方式，他既能实现宽范围无级调速，又具有很好的动态性 能。但是由于进展不大，在2 0 世纪的大部分时间直流调速仍占据统治地位。直到 上世纪六七十年代电力电子技术和控制技术的相继出现和飞速发展最终促成高性 能可与直流调速系统相媲美的交流调速系统的出现，到目前交流调速在电力拖动 中已占据主导地位。七十年代初期，西门子公司的e b l a s b k e 和w f l o t o r 提出了“感 应电机磁场定向的控制原理”，通过矢量旋转变换和转子磁场定向，将定子电流按 转子磁链空闻方向分解成为励磁分量和转矩分量，这样就可以达到对交流电机的 磁链和电流分别控制的目的。得到了类似于直流电机的模型，1 9 8 0 年，日本a n a b a s 教授和山村昌教授提出转差矢量控制系统，标志着矢量控制理论的初步形成。直 接转矩控制( d t c ) 是8 0 年代中期提出的又一转矩控制方法，它的设计思路是把 电机和变频器作为一个整体去控制，采用空间电压矢量分析方法在定予坐标系进 行磁通和转矩的计算，通过磁通跟踪型p w m 逆变器的开关状态直接控制转矩i 1 8 】。 因此d t c 无需对定子电流进行解耦，不需要复杂的矢量变换计算，控制结构简单， 目前也是矢量控制研究的一个重要分支。同时各国学者也致力于无速度传感器控 制系统的研究，利用定子电流、电压等容易检测的物理量对电机的速度进行在线 估计以取代速度传感器。从而进步拓展变频器的适用范围。无速度传感器矢量 控制系统必须保证速度估算的实时性，以满足实时控制的要求 9 1 。 总的来说，由于电力电子器件的飞速发展，各种价格便宜，性能优越的微处 理器芯片的不断涌现如：适合运动控制的1 6 位高档单片机以及德州仪器的 t m s 2 4 0 x 系列d s p 芯片，促进了交流调速系统从模拟控制系统向数字控制系统的 转交。运算速度的提高以及各种针对运动控制的片内资源的丰富性使得以前看来 无法实现的复杂的控制算法变得简单起来，各种控制用微处理器的运算速度的提 高，片内资源的日益丰富，集成度的提高无一不促进交流调速系统数字化。可以 说数字化将成为控制技术的发展方向。 2 郑州大学工学硕士论文 1 2 电气传动系统中的智能控制 随着现代控制理论的发展，交流电动机控制技术的发展日新月异，非线性解 耦控制，人工神经网络自适应控制，模糊控制，自适应控制等新的控制策略不断涌 现，所有这些必将进一步推动交流调速技术的发展。智能控制是自动控制学科发 展过程中一个崭新的阶段。且前智能控制的研究与应用已经深入到众多的领域。 各种智能控制方法与传统控制方法相结合极大地提高了经典控制方法的应用范围 和控制精度。同样智能控制与传统电气传动系统的控制策略结合也必将大大提高 电气传动系统的动态性能。 随着科学技术的发展、自动化程度的提高和普及，受控对象日趋复杂，对于 许多难以获得数学模型和模型知识不完全了解的复杂过程，应用经典和现代控制 理论往往不能取得令人满意的控制效果，有时甚至是无能为力。可是手动控制中， 熟练的操作人员却可以驾驭自如，由此人们很自然的产生了在控制策略中借鉴熟 练人员经验的想法，计算机控制技术的发展为实现这一愿望提供了可能，计算机 在逻辑推理、判断、识别、决策、学习等方面的功能可以承担按照熟练人员和专 家的经验和方法进行控制的工作。另一方面，许多探索如何实现人脑的思维功能 的学术领域，如：人工智能、专家系统、神经网络、模糊逻辑等的研究取得了可 喜的进展，这些研究成果从不同的角度提出了仿照人的知识、思维进行控制的方 法。如：专家控制、神经元控制、模糊控制、神经模糊控制等等，它们统称为智 能控制。 1 9 1 2 3 1 与传统的经典与现代控制方法相比，智能控制具有一系列特点。首先智能控 制突破了传统控制理论中必须基于数学模型的框架，它是按照实际效果进行控制， 不依赖于或者不完全依赖于被控对象的数学模型。其次它继承了人脑思维的非线 性特征，智能控制器往往具有非线性特性。此外某些智能控制方法还具有在线辨 识决策和总体自寻优的能力。 目前对交流传动系统智能控制的研究引起了广泛的兴趣，人们希望借助智能 控制能使交流传动系统的控制性能跃上一个新的台阶。但是对此有些专家也有不 同意见，交流传动系统是否有必要采用智能控制策略。他们认为：智能控制的初 衷是为了解决那些难以建模的复杂被控对象，而电气传动系统不论是直流传动还 是交流传动相对而言都有比较明确的数学模型，引入智能控制是否会把简单的问 题复杂化。在这种情况下，搞清楚智能控制能解决电气传动系统那些新问题具有 十分重要的意义。 目前的交、直流传动系统都拥有较为成熟的控制方案，如：直流双闭环调速 系统，交流电机的矢量控制系统、直接转矩控制系统等。采用p i d 控制已经能够 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 取得比较满意的效果。但另一方面也应该看到，实际上无论直流传动还是交流传 动其模型都会因工作环境的变化其模型参数也会发生变化，如交流电机的转子电 阻，互感、拖动负载的转动惯量在某些应用场合会随工况变化而改变；同时交流 电机本身实质上也是一个非线性的被控对象，并且许多拖动负载含有弹性和间隙 等非线性因素。因此被控对象的参数变化和非线性特性，使得线性定常的p i d 调 节器常常难以兼顾各种控制指标，难以保持各种工况下设计性能指标，也就是说 系统的鲁棒性不能尽如人意f f ”。丽智能控制策略可以充分利用其非线性、变结构、 自寻优等各种功能来克服电气传动系统的变参数和非线性因素，从而提高系统的 鲁棒性。总之，在电气传动中引入智能控制方法，并非是出于被控对象建模困难 的缘故，而是希望用智能控制的方法来克服电气传动对象的非线性、变参数等不 利因素，以提高系统的鲁棒性为目的。f 3 9 l f 2 8 】 1 3 交流传动系统的自适应控制 在日常生活中，所谓自适应是指生物改变自己的习性以适应新的环境的一种 特征。因此，直观的讲，自适应控制器应当是这样一种控制器，他能修正自己的 特征以适应对象的变化。自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统。 所谓不确定性是指被控对象及其环境的数学模型是不完全确定的，其中包含一些 未知因素和不确定因素，面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何设计适 当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优和尽是最优，这就是自 适应控制要研究和解决的问题。 交流传动系统的自适应问题主要有以下两个问题： 1 ) 解决矢量控制系统对电动机参数的敏感性问题。 2 ) 解决交流传动系统中对转动惯量、负载变化等各种非理想因素的自适应控制 问题。 4 郑州大学工学硕士论文 第2 章异步电动机的多变量数学模型 2 1 异步电动机动态数学模型的性质 直流电动机的励磁由励磁绕组产生，可以事先建立起来而不参于系统的动态 过程( 弱磁调速除外) ，因此它的动态数学模型只有一个输入变量一电枢电压，一 个输出变量一转速，在工程上能够允许的些假定条件下，可以描述成单变量( 单 输入单输出) 的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性理论和它发展出来的工 程设计方法进行分析和设计。 但是，同样的理论和方法用来分折、设计交流调速系统时，就不方便了。必须 在作出很强的假定得到近似的动态结构图，才能沿用。因为交流电动机的数学模 型和直流电机数学模型相比有着本质上的区别。其特征如下： 1 ) 异步电动机的是一个多输入多输出复杂系统。异步电动机在变频调速时需要进 行电压( 或电流) 和频率的协调控制，有电压( 电流) 和频率两种独立的输入量， 如果考虑电压是三相的，实际输入的变量还要多。在输出变量中，除转速外，磁 通也算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相电源，磁通的建立和转速的 变化是同时进行的，但为了获得良好的动态性能，还希望对磁通施加某种控制， 使它在动态过程中尽量保持恒定，才能发挥较大的转矩。 玑( ) 图2 1 异步电动机的多变量控制结构 f i g u r e 2 1m u l t i v a r i a b l e sc o n t r o lf r a m eo f i n d u c t i o nm a c h i n e 2 ) 异步电动机是一个非线性、强耦合系统。异步电动机不但是一个多变量的系统， 5 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 并且电压( 电流) 、频率、磁通、转速之间又相互影响，所以是强耦合的多变量系 统。在异步电动机中，磁通乘以电流产生转矩，转速乘以磁通得到旋转感应电动 势，由于它们是同时变化的，在数学模型中就会含有两个变量的乘积项，这样一 来，即使不考虑磁饱和的因素，电机的数学模型也是非线性的。 3 ) 三相异步电动机定子有三个绕组，转子也可以等效为三个绕组，每个绕组产生 磁通时都有自己的电磁惯性，再加上运动系统的机电惯性，即使不考虑变频装置 的滞后因素，模型至少也是一个七阶系统。 总的来说，异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 2 2 三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型 在研究异步电动机的多变量数学模型时常作以下假设： ( 1 ) 忽略空间谐波。设三相绕组对称( 在空间互差1 2 0 0 电角度) ，所产生的磁 动势沿气隙圆周按正弦分布；( 2 ) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性 的；( 3 ) 忽略铁心损耗；( 4 ) 不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响，无论电 机转子是鼠笼式的还是绕线式的，都将它折算成绕线转子，并折算到定子侧，折 算后的每相匝数都相等。这样，实际电机绕组就被等效为图2 2 所示的三相异步 电动机的数学模型。图中，定子三相绕组轴线a 、b 、c 在空间是固定的，以a 轴 为参考坐标轴，转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子a 轴间的电 角度p 为空间角位移变量。并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯 例和右手螺旋定则。这时异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方 程和运动方程组成。 古k 彦参2 。 c 图2 2 三相异步电动机的物理模型 f i g u r e2 , 2p h y s i c a lm o d e lo f i n d u c t i o nm a c h i n e 6 郑州大学工学硕士论文 2 2 1 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 u = i r l + 警，u 口= i b r l + 鲁，u c = i c r l + 等( 2 1 ) 相应地，三相转子绕组折算到定子侧的电压平衡方程为 l l a = i 。r2 + 誓，u 气6 r2 + ! 争，u 。= i 。r2 + 警 ( 2 2 ) 式中u ，u 日，u c ，u 。，u 6 ，u 。定子和转子相电压的瞬时值。 i 。，i 。，i 。，i 。，i 。，i 。定子和转子相电流的瞬时值。 驴，a ，y 。，妒c ，。，矿b ，。各相绕组的全磁链。 r ，r ，定子和转子的绕组电阻。 上述各量均已折算到定子侧。 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p 代替微分符号d d r 2 2 2 磁链方程 r l 00 0 r 1 0 00 r l 00 0 000 0 o0 000 000 000 r 2 00 0 r 2 0 00 r 2 b 七 ， i 口 纵 y b y 。 纸 | i f ，。 ( 2 3 ) 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此， 六个绕组的磁链如表达式( 2 4 ) 所示。式中l 是6 x 6 电感矩阵，其中对角线元素 l a a 到l 。是6 个有关绕组的自感，其余各项则是各绕组间的互感。实际上，与电 机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁 通，另一类是穿过气隙的互感磁通，后者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电 感称为定子漏感l 由于各相的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏 卧帅甜如如儿 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 磁通所对应的电感称为转子漏感l 。：。与定子一相绕组交链的最大磁通对应于定子 互感l 。，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感l 。：，由于折算后 i j c ，a y b 矿c y 。 b 致 l a cl a 丑l a bl a c l b cl b al 肪 l b c l c cl c al 曲l c c l 4 cl l 曲l 。 l b cl b al b bl b c l 。cl l l ( 2 4 ) 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相等，故认为l 。 = l 。：。对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通的和，因此定 子各相自感为 l 从= l b b = l c c = l m l + l l 鞠= l b b = l 龉= l m 2 + l 1 2 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 两相绕组之间只有互感。互感分两类：( 1 ) 定子三相绕组彼此之间和转子三相绕 组彼此之间位置是固定的，故互感为常数，( 2 ) 定子任一相与转子任一相的位置 是变化的，互感是角位移1 9 的函数，对第一类来说，由于三相绕组的轴线在空间的 相位差是1 2 0 。，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值l 。，c o s l 2 0 。= l m l c o s ( - 1 2 0 。) = 一号l 。l ，于是 l a b = l b c = l c a = l b = l c b = l a c = 一号l m l 。b = l k = l 。= lb 。= l 。b = l 神= 一号l 。1 至于第二类定、转子绕组间的互感，由于相互间的位置的不同，分别为 ( 2 7 ) ( 2 8 ) l a 8 = l n = lb b = l b b = l c 。= l 。c = l m l c o s , 9 ( 2 9 ) l a b = lb a = l b 。= l 出= l c 。2 l 虻= l m l c o s ( t 9 + 1 2 0 。) ( 2 1 0 ) l a c = l 。a = l b 。= l 蛆= l c b = l b c = l 。l c o s ( 1 9 1 2 0 。) ( 2 1 1 ) 当定、转予两相绕组轴线致时，两者之间的互感值最大，此互感值就是每相最 大互感l 。，。将式( 2 5 ) ( 2 1 1 ) 代入式( 2 4 ) 即得到完整的磁链方程，我们 a b c 8 b c 船 船 。 啦 啦 出 l l l l l l 郑州大学工学硕士论文 把它写成分块矩阵的形式 阱雌地 ( 2 1 2 ) 其中虮= 砂。】1 ，i 。= d 。i 。i 。】7 ， 皈= i 虬。虬】1 ，i ，= d 。i 。i 。】， il 。i + l i i 一 l 。 一 l 。ij l 。= i一号l 。1 l 。1 + l 1 1一号l m l ( 2 1 3 ) l 一号l 。1 一号l m l l 。1 + l 1 1 j il 。1 + l - l 。1 一号l 。1 l ；。= f 一号l m l l 。1 + l 1 2 一号l 。l i ( 2 1 4 ) l 一号l 。 一 l 。- l 。+ l ，：j c o s , 9 c o s ( , 9 1 2 0 。) c o s ( 8 + 1 2 0 。) i l 。= l ：_ l 。】jc o s ( 1 9 + 1 2 0 。) c o s , 9 c o s ( # 一1 2 0 。) j ( 2 1 5 ) fc o s ( 8 1 2 0 6 ) c o s ( o a + 1 2 0 。) c o s 8 f 值得注意的是， l 。和l 。两个分块矩阵互为转置，且与转子位置有关，它们的元 素均是转子位置角0 的函数，这正是系统非线性的个根源。为了把变参数变为常 参数还需利用坐标变换。有关坐标变换的相关内容将在下节讲述。 2 2 3 运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式为 t c = t l + n j pd 堕+ dc o - - 。k p t q t ，一负载阻转矩 j 一机组的转动惯量 d 一与转速成正比的阻转矩阻尼系数 1 0 一扭转弹性转矩系数 n 一极对数 对于恒转矩负载，d = o ，k = o ，则 ( 2 1 6 ) 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 2 2 4 转矩方程 t 。5 t 。+ 亡警 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，磁场的储能为 ( 2 1 7 ) w 。= l i l 伊= i 7 l i ( 2 18 ) 丽电磁转矩等于电流不变只有机械位移变化时磁场储能对机械角位移靠的偏 倒数，且醵= 0 n ，因此 t 。= 刮。= n ，剖。 ( 2 1 9 ) 把式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 9 ) 并考虑电感的分块矩阵式( 2 1 3 ) 式( 2 1 5 ) 驴旭i 1 嚣；咖，- 融钳 由于i 7 = i ii j 】= 【i 。i 。i ci 。i6i 。】，以式( 2 1 5 ) 代入式( 2 2 0 ) 并展开得 t e 一号n p l i j 等i 。+ i ：等i r i 。) s i n ( 0 + 1 2 0 。) f 2 2 1 ) 应该指出，上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按正弦分布的假定条件下得 出的，但是对定、转子电流波形并没有作任何假定，它们可以是任意的。因此上 述电磁转矩公式对研究变频器供电的三相异步电动机调速系统很有实用意义。 将前述的式( 2 1 6 ) 式( 2 2 0 ) 归纳在一起，就构成恒转矩负载下三相异步 电动机的多变量数学模型 u = 稻+ p ( l i 产r 十l 鲁+ 警i - 鼬+ l 崇+ 器c o i n p a 0 i 口l i = t l + i j ，d m m ( 2 2 2 ) 1 0 k ， ) o 坦 一 b 口 i 曼 u ：曩 c 1 l 1 k 一 日 1 l 1 0 h 0 l n一 = 郑州大学工学硕士论文 d 口 埘2 d t 2 3 坐标变换和变换阵 上节虽然已经推导出异步电机的动态数学模型，但是要分析和求解这组非线性 方程是十分困难的。必须采用某种变换方法来简化模型，已达到简化计算的目的。 从上节分析得出的模型来看，这个数学模型之所以复杂，关键是有一个非常复杂 的电感矩阵如( 2 4 ) 所示，电感矩阵影响磁通，磁通又反过来影响电压和电磁转 矩。因此，要简化模型，就要从电感矩阵着手。 我们知道直流电机的数学模型是比较简单的，那么我先来分析一下两级直流电 机的磁通关系。图2 3 绘出了两级直流电机的物理模型，图中f 为励磁绕组，c 为 补偿绕组全固定在定子上，a 为电枢绕组固定在转子上，我们把f 的轴线成为直 轴或d 轴，主磁通m 的方向就在d 轴上，a 和c 的轴线称为交轴或q 轴，虽然电 枢本身是旋转的，但它的绕组通过换向器和电刷接到机壳的端接板上，电刷将闭 合的电枢绕组分成两个支路，每侧导线转过正极电刷后归到另一支路上，在负极 电刷下又有一根导线补回来，这样，每个支路中电流方向永远是相同的，因此电 枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q 轴位置上，好像一个q 轴上的静止绕组 a 三相交流绕组b 两相交流绕组c 旋转直流绕组 图2 3 两级直流电机的模型图2 4 等效的交流电机绕组和直流电机绕组模型 f i g u r e2 3m o d e lo fd cm o t o rf i g u r e2 4m o d e l so f a cm o t o ra n dd cm o t o r 的效果是一样的。但由于它实际上是旋转的，要切割d 轴的磁通产生旋转电动势， 它又和静止绕组不样，通常把这种带有换向器和电刷的绕组叫“伪静止绕组”， 由于电枢磁动势位置固定，它可以由补偿绕组产生的磁动势抵消，因此直流电机 的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流产生，可以认为在动态过程中磁通保 持恒定。这也是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因6 l 。 我们设想如果能将交流电机的物理模型等效变换成直流电机的形式，然后再用 1 1 x m 溶 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 直流电机的控制方式去处理它，问题就简单多了。坐标变换正是按这一思路进行 的，在这里不同电机模型等效的原则是：在不同的坐标系下产生的磁动势相同。 三相平衡的正弦电流i 。i 。i 。通到交流电机三相对称的静止绕组a 、b 、c 会产生 旋转磁动势f ，在空间呈正弦分布，并以同步转速珊l 绕a b c _ a 相序旋转。 它的物理模型如图2 4 a 所示。然而任意相平衡电流通入相应相的对称绕组均可以 产生旋转磁动势，其中以两相绕组最为简单，如图2 4 b 所示，两相静止绕组口和， 它们在空间相差9 0 。，通以时间上相差9 0 8 的两相平衡电流也产生旋转磁动势f ， 当图2 4 中a 图和b 图产生的磁动势相等时，我们认为图2 4 a 的三相绕组和图 2 4 b 的两相绕组等效。 我们再来观察一下图2 4 c 中的两个匝数相同互相垂直的绕组m 和t ，它们分 别被通以直流电流j 。和i 。，产生合成磁动势f ，其位置相对两绕组是固定的，如 果让包含两个绕组的整个铁心以同步转速国1 旋转，则磁动势f 也随之旋转起来， 成为旋转磁动势，如果把这个旋转磁动势的大小和转速也控制与图2 4 a 和2 ，4 b 的 旋转磁动势一样，则这套旋转的直流绕组就和前面两套交流绕组等效了。当观察 者也站在铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，绕组m 和t 是两个通以直流电而 相互垂直的静止绕组，如果控制磁通。的位置在m 轴上，这就和图2 _ 3 的两级直 流电机模型没有什么本质区别了。这是m 轴相当于励磁绕组，t 轴相当于伪静止 的电枢绕组了。 由此可见，以产生相同的旋转磁动势为原则，图2 4 的三个图的绕组彼此等效。 即在三相坐标系下的i 。i 。i 。，在两相坐标系的i 。i 。和在旋转两相坐标系下的 直流电流i 。和i 。是等效的。它们能产生相同的旋转磁动势f 。那么坐标变换的任 务就是如何求出它们之阈的等效关系。 2 3 1 坐标变换阵 设在某坐标下的电路或系统的电压和电流向量分别是u 和i ，在新坐标系下 电压和电流向量变成u 和i ，定义新向量和原向量的变换关系是： 假定变换前后功率不变，则 u 2 c 。u i ci p = i l u = i u 1 2 r 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 郑州大学工学硕上论文 把式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 5 ) i l u = ( c 。i 7c 。u = i c c 。u = i 1 u 因此有c ，7c 。= e ( 单位阵) 为简单期间，一般取c 。= c ， 则式( 2 2 7 ) 变为c7 c = e c 一1 = c 1 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 由此可得出如下的结论：在变换前后功率不变，且电压和电流取相同的变换 阵的情况下，变换阵的逆与其转置相同，这样的变换属于正交变换。 2 3 2 三i l l i 两相变换( 3 2 变换) 首先我们研究在功率不变得条件下三相静止坐标系a 、b 、c 和两相静止坐标 系口和之间的变换。令图2 4 a 的a 轴与图2 4 b 的口轴重合，通过计算，我们得 到以下的的三相两相变换矩阵： c 2 3 - c3 ，1 2 = 据 一1 21 2 压2 朽2 l 1 压1 压l 10 1 压 一1 1 2 朽21 压f ( 2 2 9 ) 一1 1 2 一朽21 压i 在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为： 黼- 1 2 刮朝 昏砒l - l 2 2 - 讪d g i 2 j l8 p 1 j ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 。o 压 一 一 污 | | c 为阵 换 变相三相两 之反 感应电机矢量控制系统的研究与仿真 电压