（固体力学专业论文）纳米薄膜屈曲三维形貌测量技术研究.pdf

摘要 本文对纳米尺度薄膜屈曲的三维形貌进行了测量研究。近年来，在航天业、 模具业之中，高精度获得自由曲面的参数成为了产品设计的关键。在众多的新技 术中，3 d 外形轮廓测量一直是机械制造行业中的一个重要的研究方向。尽管较 大尺寸的物体三维形貌测量技术已经成熟，由于微纳尺度的物体在形貌测量上和 算法上具有其自身的特殊性，因此，微纳尺寸物体形貌测量技术的研究开发对于 未来的工业普遍推广将有重要意义。 本文致力于对沉积在有机玻璃基底上的厚度为1 5 0 r i m 的钛薄膜材料在残余 应力和外加轴向荷载作用下产生屈曲的形貌观察与测量。使用一台光学显微镜观 测膜层表面的屈曲过程和形貌。为了测量物距改变，本文设计了微区三维形貌测 量方法，包括光楔步进水平位移方法和微机械垂直位移方法。其中，光楔步进水 平方法是使用光楔先使物体形成虚像，然后通过改变虚像像距间接改变物距，并 且开发了光楔水平传动装置；微机械垂直位移方法是使用应变片悬臂梁机构和千 分表通过等步测定显微镜镜头的垂直位移来直接改变物距。 本文开发了基于调焦评价函数理论、高斯插值、数字图像相关理论的针对纳 米尺度薄膜屈曲离面位移的测量方法。文中给出了由调焦评价函数理论和高斯插 值求解相关的公式推导，并与数字图像相关方法相结合编制了相应的程序，然后 应用到实际的三维形貌测量。本文选用了不同的调焦评价函数，对测量结果进行 了研究比较，得出了误差分析，对不同调焦评价函数的性质和适用条件提出了相 关意见和看法。本文对当1 5 0 n m 厚度的薄膜产生的屈曲处于微米量级的三维形 貌进行了测量研究。 综上所述，本文对于纳米尺度薄膜屈曲的三维形貌测量进行了研究，文中的 实验创新及算法理论探索对于纳米尺度物体三维形貌测量的科研工作具有相当 的帮助。 关键词：调焦评价函数、高斯插值、数字图像相关、纳米尺度、薄膜屈曲、 光楔、三维形貌、离面位移 a b s t r a c t t h ep a p e rs t u d i e so nt h e3 da p p e a r a n c eo ft h i nf i l mb u c k l i n go nl l a n o s c a l e l e v e l r e c e n t l y , p a r a m e t e r sf o rg e t t i n gf l e e 吼l r f a c ew i t hh i g h - p r e c i s i o nb e c o m ek e y f a c t o r si np r o d u c td e s i g no fa e r o s p a c eo rd i ei n d u s t r y a m o n ga l lt h ea d v a n c e d t e c h n i q u e s ，m e a s u r i n g3 da p p e a r a n c ei sa l w a y sav i t a lr e a l mi nr e s e a r c h e s a l t h o u g h m e a s u r e m e n t so nr e l a t i v e l yl a r g e r - s i z eo b j e c t s 3 da p p e a r a n c eh a v eb e c o m em a t u r e ， t h ep a r t i c u l a rc i r c u m s t a n c e si nm e a s u r i n ga p p e a r a n c eo nl l a n o - s c a l ep r o c e s ss e e m s s e r v e sa sa no b s t a c l e h e n c e ，r e s e a r c h e so nt h i sd i m e n s i o nh a ss i g n i f i c a n t a d v a n t a g e s f o rf u t u r ei n d u s t r yp r o m o t i o n u s i n ga i lo p t i cm i c r o s c o p e ，t h i sr e s e a r c hf o c u s e so no b s e r v i n ga n dm e a s u r i n g t h ea p p e a r a n c eo fb u c k l i n ge n g e n d e r e db y15 0 n mt i f i l mm a t e r i a lp r e c i p i t a t e di nt h e f o u n d a t i o nb a s eo fo r g a n i cg l a s su n d e rt h em i x e di n f l u e n c ef r o mr e m n a n ts t r e s sa n d a p p l i e da x i a ll o a d t h er e s e a r c h e rd e s i g n sp a r t i c u l a ra p p r o a c h e sf o rm e a s u r i n gm i c r o 3 da p p e a r a n c e ，i n c l u d i n go p t i cw e d g eo n 唧p i n gh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta p p r o a c h a n dm i c r om e c h a n i cv e r t i c a ld i s p l a c e m e n ta p p r o a c h i nt h ep r e v i o u sa p p r o a c h ，b y u s i n go p t i cw e d g et or e n d e rf a l s ei m a g ef o ra no b j e c tf i r s t ，t h er e s e a r c h e rc h a n g e s d i s t a n c eb ym a n i p u l a t i n gd i s t a n c eo ft h ef a l s ei m a g ea n dd e v e l o p s g e a r - d r i v e e q u i p m e n to no p t i cw e d g el e v e l w h i l ei n t h el a t t e r o n e ，f o i l g a g ec a n t i l e v e r f r a m e w o r ka n dm i c r o m e t e ra l eb o t hu s e dt o c h a n g ed i s t a n c et h r o u g hs t e p s m e a s l l r e m e n to nv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to fm i c r o s c r o p e sl e n s t h er e s e a r c hp r o m o t e st h em e a s u r e m e n to i ld i s p l a c e m e n to ft h i nf i l mb u c k l i n g o nn a n o - s c a l el e v e l ，w h i c hi sb a s e do nf o c u s i n g - e v a l u a t i o n - f u n c t i o nt h e o r y , g a u s s i a n i n t e r p o l a t i o na n do t h e rt h e o r i e sr e l a t e dt od i g i t a li m a g e b yp r o f f e r i n gr e l e v a n t f o r m u l am e n t i o n e da b o v ea n db yd e v e l o p i n gp r o g r a mw i t hd i g i t a l i m a g em e t h o d ，t h i s p a p e ra l s oa p p l i e ss u c ht h e o r i e st op r a c t i c e si nm e a s u r i n g3 da p p e a r a n c e a f t e rt h e c o m p a r eo i ld i f f e r e n tm e a s u r i n gr e s u l t sa n dd a t af r o md i f f e r e n tf o c u s i n ge v a l u a t i o n f u n c t i o n s ，r e s e a r c h e re s t a b l i s h e sa l le r r o ra n a l y s i sa n dh i so w no p i n i o n so nt h en a t u r e o fs u c hf u n c t i o n s ，i na d d i t i o nt ot h e i rd i f f e r e n ta p p l i e dc o n d i t i o n s a d m i t t e d l y , l i m i t a t i o no l le x p e r i m e n te q u i p m e n ta n do t h e rr e s e a r c hc o n d i t i o n sr e n d e r o b s t a c l e s ，a n dt h u s l yw eo n l yf o c u so nt h em e a s u r e m e n to nt h e3 da p p e a r a n c eo f b u c k l i n ge n g e n d e r e db y15 玎，刀一t h i c kt h i nf i l m a st ot h em e a s u r e m e n to n d i s p l a c e m e n to f b u c k l i n gl e s st h a n1 a m ，t h i sr e s e a r c hc o u l dh 孤d i yb ea p p l i e de q u a l l y o rs u c c e s s f u l l y t h ek e yf a c t o rf o ro b t a i n i n gm o r ep r e c i s ed a mi st ol i m i tt h es t e d s c h a n g e so fd i s t a n c el e s st h a ni 聊，w h i c hi s ，u n f o r t u n a t e l y , u n a t t a i n a b l e t os u mu p ，t h i sr e s e a r c hm a k ep r o m o t i o ni nm e a s u r e m e n to i l3 da p p e a r a n c eo f t h i nf i l mb u c k l i n go nn a n o - s c a l cl e v e l t h ei n n o v a t i o ni ne x p e t i m c n t a p p r o a c ha n dt h e e x p l o r a t i o n i na r i t h m e t i ct h e o r i e so i lt h i s s p h e r ew o u l dh e l pf u t u r es c i e n t i f i c r e s e a r c h e so l ls i m i l a rd i m e n s i o n k e yw o r d s = f o c u s i n ge v a l u a t i o nf u n c t i o n 。g a u s s i a n i n t e r p o l a t i o n 、d i g i t a l i m a g ec o r r e l a t i o n ，n a n o m e t e rs c a l e ，t h i nf i l m b u c k l i n g ，o p t i cw e d g e ， t h r e e - d i m e n s i o n 、o u t o f - p l a n ed i s p l a c e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位做作者躲唷诅签字吼聊年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 麒 签字日期：0 司年月么同 新躲乙乜谈 黼期7 d 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 物体三维形貌测量的历史发展背景 随着c a d 、c a m 、r e ( 逆向工程) 、r p ( 快速原型) 等新型产品设计技术 的成熟，现今的制造业已经由劳动密集型的人工生产方式转向为资本技术密集型 的自动化作业模式。随着国际市场竞争的日益激烈，为了加强企业的生存能力， 企业投入大量资金用于新机器，新技术的研究和开发。如何降低成本，缩短新产 品的上市时间成为企业所追求的方向。如在汽车制造业、通信业、家电业、玩具 业等，如何快速推出新产品成为了企业获胜的关键。在航天业、模具业之中，高 精度获得自由曲面的参数成为了产品设计的关键。在众多的新技术中，3 d 外形 轮廓测量一直是机械制造行业中的一个重要的研究方向。 1 1 1 三维形貌测量主要方法 时代的发展，科技的进步，物体三维形貌测量技术在工业检测、质量控制和 机器视觉等领域中占有重要的地位，是科学分析、工业控制、生物工程、生物医 学以及材料科学等方面进行科学研究的重要手段，特别是快速成形和逆向工程的 兴起，对三维测量技术提出了更高的要求，并促进三维测量向智能化方向发展。 三维形貌测量方法根据柔性特点可分为基于机械扫描方式和非机械扫描【1 方式两种。其中前者的代表性仪器是三维坐标测量机【2 j ( c m m ，c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e ) 。由于其测量精度高，范围大，可以测量复杂表面，同时具 有数字化接口，因此成为了传统工业外型测量的主要工具。但是传统的三维坐标 测量机采用接触式逐点测量，测量速度慢，柔性差，不适合测量软质工件，对工 作环境要求苛刻，不能够在工业现场使用。这些缺点在现代的工业应用中越来越 显示出它的不足。 非接触测头的出现为自由曲面的快速测量提供了必要条件。m i t u t o y o ( u k ) 公司开发了q u i c kv i s i o n 3 】系列的三坐标测量机，以非接触式测头替代传统的接 触式测头，可用于三维形貌的精密高速非接触测量。但对测量环境的依赖仍限制 了其在现场的可用性。 第一章绪论 接删慢髅凳 非接触式测量 激光扫描 线状 f 点状 l 区域式 计算机体层摄影 结构光测量 光学传感器 去纹法鼷篓 投影光栅法 立体摄影 姜豢 图1 1 三维测量技术分类图 单光条三角测量法 f r p 法 相移法 时间外差法 卷积解调法 非机械扫描式测量方法具有测量速度快、效率高、易于自动化和柔性好等优 点，在现代工业需求中受到了越来越高的重视，是三维形貌测量技术研究发展的 新趋势。具有代表性的技术基于视觉检测原理的三维形貌测量技术。目前已成为 c a d 、c a m 、逆向工程【q ( r e ) 和快速成形( r p ) 中产品研发的新趋势，涉及 ： 汽车制造、通信、家电、玩具、模具、航天和五金等行业。 1 1 2 光学测量方法 光学三维形貌测型l 】技术具有测量速度快、分辨率高、非接触、适应性强、 自动化程度高、成本低廉等优点，因此在逆向工程、计算机辅助设计、数控加工 技术、工业快速成型、产品质量检测、人体测量、医学诊断、以及建筑、桥梁、 隧道等大型基础设施检测等诸多领域获得了广泛的应用。近年来，半导体工业的 进一步发展及信息化步伐的不断加快，表面暇疵检测、m e m s 5 】器件的检测、数 字博物馆、立体照像馆、影视广告技术、虚拟现实等又为该技术开拓了广阔的应 用空间。 2 第一章绪论 本文按照测量原理将光学测量方法分成六类： 1 双目立体视觉法嘲 双目立体视觉法是用两个摄像机从两个不同的角度对同一物体拍摄两幅图 像，然后找出两幅图像中的对应特征点，再根据三点共线原理，经共线方程式的 计算完成从图像坐标到空间坐标的转换，从而实现对三维形貌的测量。该法类似 于人眼的体视功能，原理直观，测量范围广，不受被测物体颜色的影响，但计算 复杂，特征点匹配也很困难。该法适宜于测量简单的且带有明显特征点的物体， 测量精度较差。 2 主动三角法1 7 1 三角法的基本原理是先向被测物体表面投射光点或光条，在偏离投射方向一 定角度的方向用c c d 摄像头拍摄其影像。物体表面轮廓的起伏会使得光点或光 条在c c d 中的成像发生一定的偏移，通过求解光点出射点、投影点和成像点间 的三角关系即可确定物体上各点的高度。 三角测量方法具有测量速度快、运算速度快、能够自动分辨凹凸等优点。缺 点是在应用上有很多定位参数的要求，测量设备的架构及校正都很繁琐：实测时 若系统中某项系数值无法正确得到，测量数据将有较大的误差，且在测量设备有 些微小变动时，系统中每项参数皆须重新校正；而且在原理上存在非线性，被测 表面质量对测量结果有影响，且被测面倾角不宜大于4 5 度。三角法测量最初时 用激光逐点扫描的方式，该法虽然简单可靠，但非常耗时，对运动系统要求也较 高。 为了提高测量速度又先后出现了光切法、结构光法等。光切法采用线激光扫 描的方式，该法较三角测量方法在速度上有较大的提高，且省去了一些运动机构， 确定测量点也比较容易，故应用比较广泛。结构光法是为满足全场、实时测量的 要求而提出的，这种方法不仅彻底解决了扫描耗时问题，而且也避免了导轨运动 误差对测量结果的影响。 3 相位测量法 相位式三维形貌测量技术的基本原理是先将光栅图样投影到被测物体表面， 被测物体的表面形貌会对光栅的相位和振幅进行调制，实现由相位到高度的转 换，从而测定被测物体表面形貌。实现相位到高度的转换有多种方法，以下对几 种典型方法的特点及其最新发展进行简单介绍。 1 ) 莫尔条纹法嗍莫尔条纹法包括影像莫尔法、投影莫尔法、扫描莫尔法三种。 影像莫尔法的原理如图1 所示，光源照射到置于被测物体上的主光栅，其影 像投在物体上，物体上e 与光栅上c 点的高度差h 为 h = n p ( t a n a + t a n 卢) ( 1 1 ) 3 第一章绪论 其中，n 为莫尔条纹的级数。如a d 包含m 条宽度为p 的线对，a b 包含n 条， 则n = m - - n 。影像莫尔法的特点是原理简单，精度高，但由于制造面积较大的 光栅很困难，故该法只适用于小物体的测量j 主光 图1 2 影像莫尔法几何关系图 机 投影莫尔法是将光栅投射到被测物体上，然后在观察侧用第二个光栅观察物 体表面的变形光栅像，这样就得到莫尔条纹。该方法的特点是适合于测量较大的 物体。 扫描莫尔法其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察时不用光栅来形成莫尔 条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等高线。它的优点是利用现代 电子技术，可以很方便地改变扫描光栅栅距、位相等，生成不同位相的莫尔等高 线条纹图像，便于实现计算机自动处理。其缺点是需要扫描机构，数据获取速度 低、稳定性较差、对噪声敏感。1 2 ) 移相法移相法分为在时域上的移相法和在空域上的移相法。 实现时域上的移相有多种方案，出现较早的n 步法将投影到物体表面的正 弦光栅条纹移动n 次，每次移动的相位值为2 n ：( n + 1 ) ，从而得到n + 1 幅图像。 在时域上移相实际上是一种在时间轴上的逐点运算，因此低调制点容易分离，不 会造成全面影响。该法计算量少，可用较粗的光栅达到很高的灵敏度。 当正弦栅像的载频比较高而相位变化比较缓慢时，可以将一幅图像拆成n 幅( 称为n 点法) ，即为在空域上的移相法。 3 ) 傅利叶变换法【9 】 。 傅利叶变换法将光栅产生的结构光场投影到待测的三维物体表面，然后对 光栅图像在空间频域和空问信号区域内进行傅氏变换和分析处理，抽取三维面形 信息。傅氏变换法存在几个主要的问题：第一，计算量大；第二，使用f f t 会 产生泄漏、混淆和栅栏效应引起的误差；第三，滤出基频分量必须经过不断地试 错才能得到最准确的滤波器参数；第四，当测量斜率大的物体需要非常高的分辨 4 第一章绪论 率的图像设备和运算能力大的计算机。 傅利叶变换法的优势在于只用一幅干涉图来解调相位信息，不需要专门的移 相机构。但是它对于投影条纹和探测器都提出了更严格的要求，即相位变化相对 载频变化比较缓慢，探测器的分辨率比时域技术所需的要高，其灵敏度在整个阵 列上均匀分布。 4 自动聚焦法 自动聚焦法系统【1 0 】一般由激光聚焦装置、高灵敏度光电感测器件及快速响应 的z 轴伺服控制系统三部分组成。基本原理是激光器发出的激光经聚焦透镜照到 被测物体上，然后用光电探测器件探测从物体表面反射回来的光斑，、以判断被测 物面是否位于会聚透镜的焦面上，若不在则驱动装置就会驱动会聚透镜上下运 动，直到被测物面正好位于其焦面上为止。聚焦误差检测方法具有光路简单、使 用方便的优越性。不足之处是对被测表面反射率和局部斜率较为敏感，线性范围 窄。 5 共焦法 共焦法是基于共焦显微镜原理的光学式三维形貌测量方法，由共轭成像系统 组成如图l 3 所示。测量时物点跟踪被测表面，并被成像在点探测器上。当被测 表面与探测面共轭时，在点探测器上的像点最小，点探测器接收到的能量最大； 当被测表面偏离物点时，探测器上的像点变大，点探测器接收到的能量变小。测 量时控制物点与被测面重合，保证探测有最大输出，便可描画出被测表面的形貌。 p i n h o l e f o c a lp 1 a c e i n p u t l i g h t o u t p u t ：co s c o p e j 孓醇彤l 汐 砥 岔 弋 “ i 图1 - 3 共轭成像系统 传统共焦方法】简便易行，但是测量纵向分辨率只在微米量级，而光源的噪 声和飘移会造成全场各微光路的基准不同，且光电探测器件也存在灵敏度问题， 这些都影响了测量结果的精度。为了克服传统共焦检测法的不足，提出一种基于 差动共焦的检测法。差动共焦有下优点：第一，可以有效地消除光源的噪声和 飘移的影像；第二，可以充分利用差动共焦特性曲线中的线性关系，实现在较大 的采样间距下获得较高轴向分辨率，有效解决了测量分辨率与测量速度间的矛 盾；第三，可以通过变换光学系统的参数来改变检测的线性范围和线性段斜率， 第一章绪论 以满足不同测量对象对测量范围和分辨率的要求。 6 飞行时间法【l 列 飞行时间法的原理是基于测量激光或其它光源脉冲光束的飞行时间进行点 位测量。在测量过程中，物体脉冲经反射回到接收传感器，参考脉冲穿过光纤也 被传感器接收，这样会产生时间差，就可以把两脉冲时间差转换成距离。这种方 法原理简单，测距速度高，又可避免阴影和遮挡问题，可以用于较大范围的测量。 缺点是对信号处理系统的时间分辨率较高。 1 2 纳米尺度薄膜屈曲理论 所谓纳米尺度薄膜是指在空间只有一维处于纳米尺度而另两维不是纳米尺 度的物质，是由分子或晶粒均匀铺开构成薄膜，可以是超薄膜、多层膜和超晶格 等。纳米尺度薄膜根据它的构成和致密程度又可分为颗粒膜和致密膜。纳米尺度 薄膜 1 3 可以是金属、半导体、绝缘体、有机高分子材料。本论文是对厚度为1 5 0 h m 的薄膜材料进行力学性能测试和表征研究，属于基础研究和应用基础研究范畴。 1 2 1 力载荷下薄膜屈曲概念 当结构所受到的载荷达到一定值时，若增加一个微小的增量，则结构的平衡 位形将发生很大的改变，这种情况叫做结构失稳或屈曲，相应的载荷称为屈曲载 荷或临界载荷。 薄膜在技术中得到越来越多的应用，如微电子封装、微机械的热阻涂层以及 切割工具的防磨损，因此屈曲研究具有很大现实意义。例如对于半导体涂层上的 屈曲和脱层研究，对于微电子器件的老化问题至关重要。特别是薄膜一基底二元 结构在信息科学与工程中占有十分重要的地位。又如在数据存储和处理系统的集 成电路中就含有大量的导电、半导电和绝缘薄膜，在磁盘存储系统中起关键作用 的磁性薄膜等。 通常考虑的薄膜屈曲( b u c k l e ) 是指材料受到压缩载荷导致的一种破坏模式， 特征表现为垂直于载荷方向上大幅度的离面位移。屈曲包含各种具体形态：直线 型褶皱( s t r a i g h t - - s i d e dw r i n k l e ) 、圆形屈曲( c i r c u l a rb l i s t e ro rb u b b l e ) 和电话线 型屈曲( t e l e p h o n ec o r db u c k l e ) 。但是称谓并不完全统一，如刑h u t c h i n s o n m j 曾经用泡( b l i s t e r ) 替代屈曲，指代所有类型的屈曲。在a l e e 【15 】的文章中，脱 层( d e l a m i n a t i o n ) 也具有和屈曲相同的意义。在研究某一具体形态时，屈曲的 具体模式和通用称谓可以换用，如褶皱( w r i n k l e ) 和屈曲( gp a r r 焖) 。又如 m wm o o n 7 j 用e u l e rm o d e 替代直线型褶皱。 6 第一章绪论 溅射沉积( s p u t t e r i n gd e p o s i t i o n ) 形成的膜层表面通常受到高残余压应力的 作用，膜层容易脱层并产生屈曲，形成各种表面形态，如直线型褶皱、泡状屈曲 和电话线型屈曲。残余应力在金属基底上的陶瓷膜和聚合物上的金属膜上尤为明 显。这种材料界面的韧性较低容易受到屈曲导致的脱层的影响。 1 2 2 典型屈曲模式及力学分析 首先对于任何屈曲模式都适用的基本定理是：如果引致能量释放率( i n d u c e d e n e r g yr e l e a s er a t e ) 超过界面韧性( t o u g h n e s s ) ，那么屈曲就会扩展，反之屈曲就 呈稳定状态。下面分别综述对三种典型的屈曲模式的研究成果，其中对于直线型 褶皱的研究比较多，而对电话线型和圆泡型屈曲的研究还比较初级。 1 直线型褶皱 直线型褶皱公认的扩展模型是在稳态扩展条件下( o ， 3 ) ，褶皱沿着弯 曲的椭圆型前端扩展，而其后形成的直线型边缘并不扩展( j wh u t c h i n s o n 1 4 】) 。 尽管屈曲直线边缘的能量释放率超过弯曲的扩展前沿，但是直线型边缘的韧性也 显著超过了扩展前沿，因此直线边缘不会扩展。m wm o o n 1 7 j 提出直线型褶皱只 能出现在较小的归一单位面积能量下，与电话线型屈曲相比比较少见。 另外，删h u t c h i n s o n t l 4 】首先提出褶皱的横截面展现出余弦曲线的形状： 詈= 缸1 ( 圳6 ) 。其中，善三等2 盯。是屈曲阈值应力。 p r o p a g a t i o nd i r e c t i o f n f 啪l 图1 - 4 直线型褶皱的扩展模型，屈曲脱 层沿x 轴对称，来自j wh u t c h i n s o n 【1 4 】 7 对应屈曲膜层离面最高点； 图1 5 直线边缘与弯曲扩展边缘有限 元模拟的能量释放率，横纵坐标都经 过归一化，其中下角标0 代表初始屈曲 阈值。来自j wh u t c h i n s o n t l 4 1 第一章绪论 薄膜脱层区域的边缘相当于一种裂纹。hj e n s e n 1 8 l 从理论上推导了直线型褶 皱的弯曲扩展前沿和直线边缘的裂纹模态混合及能量释放率。结论为：扩展前沿 的裂纹形式以i 型裂纹( 张开型，o p e n i n gm o d e ) j j 为主；而直线边缘只要屈曲扩 展达到一定宽度后其断裂形式就转为型( 滑移型，s l i d i n gs h e a rm o d e ) 为主： 而剪切型裂纹( s c i s s o r i n gs h e a rm o d e ) 对界面韧性的影响与i 型和型相比基本 可以忽略不计【1 9 】。尽管刚性基底上膜层褶皱直线边缘的能量释放率随褶皱的横向 扩展而上升，但是扩展过程中尖端型裂纹成分的增长导致局部韧性增加( 称为 韧性的模态依赖，m o d e d e p e n d e n tt o u g h n e s s ) 。因此阻止褶皱脱层的横向扩张( j w h u t c h i n s o n 1 4 】) 。 韧性的模态依赖的定量结果可以总结为f ，( 缈) = r l ”ll + t a n 2 ( 1 - 旯) wi 。其中 允为模态依赖调整参数，当a = 1 时模态依赖的作用为零；模态混合角 i | f ，= t a n 。1 ( k ) ； r 1 1 ) 为张开型裂纹九= l 时的韧性( j wh u t c h i n s o n 1 4 ) 。 b a u d o l y 【2 0 】认为随着滑移型裂纹取代张开型裂纹，裂纹表面闭合导致的界面 摩擦力上升，是模态依赖的内部机制。当然，韧性的模态依赖并不能彻底阻止膜 层的完全脱层，因为这也取决于初始应力和外部载荷，但是这一机制无疑在一定 程度上阻碍完全脱层。对于柔性基底，裂纹模态的变化效果就不那么显著了。但 因为裂纹能量释放率最终会随着宽度的扩展而下降，因此脱层宽度也会受到限制 ( bc o t t e r e l l 2 1 ) 。 2 电话线型屈曲 j wh u t c h i n s o n 1 4 】曾提出用连续的直边屈曲单元组成电话线型屈曲的模型。 近年来，m wm o o n 1 刀通过a f m 观测电话线型屈曲所进行的研究，揭示出其结构 具有形态的单元对称性，可以理解为一系列反向连接的中心固定的9 0 度扇型屈曲 ( 见图1 6 ) 。al e e 1 5 】认为这种模型的优点在于其弯曲的边缘。基于这种理解的有 限元模型，代入内部应力后计算的屈曲高度结果与测量值相符合，从而证明了模 型的有效性。 8 第一章绪论 厂= 、 l q 黛 | | b ，b hh 图1 正电话线型屈曲的扇型单图l - 7 裂纹的尺寸与模态调整能量释放 元结构，来自a l e e m l率来自v l w m o o n 旧 由于能量释放率和界面韧性都会随着裂纹模式的变化而变化，所以需要在扩 展判据两边都消去裂纹模态混合比例的影响，因此对引致能量释放率和韧性两者 都除以( 1 + t a n 2 ( 1 一柚v ) 。由此定义模态调整的能量释放率( m o d e a d j u s t o de n e r g y r e l e a s er a t e ) f = g ( 1 4 - 诅n 2 ( 1 一 协) ，只有当f 大于韧性一”时，屈曲才可以扩 展，其中一”是与裂纹模式无关的常数。a l e e 口1 使用a f m 观测由残余应力导致 的电话线型屈曲，利用观测到的三维形貌信息计算膜层与基底交界面上的结台 力。图1 7 的例子中假定对于不同初始应力的三块脱层区域韧性一】相同最下 面的模态调整能量释放率曲线所代表的脱层区域屈曲不能扩展，中间的能够从b i 扩展到b 2 ，上面的从b 3 扩展到b 4 。值得注意的是，随着模态释放率的增加，卒刀蜻 屈曲的阈值尺寸从b 】下降到b 3 3 圆泡型屈曲 也就是屈曲脱层更容易发生。 j pe y m e r y 口4 研究了沉积到硅晶片上的 不锈钢膜在残余应力下形成的圆形泡状屈 曲。初始的扩展保持圆形，但随着残余应力 的增加屈曲形状会突变为叶状( 1 0 b e ) 。某些 圆形屈曲在表面叠加有细小的直线型褶皱。 观测的大量圆形屈曲表明：离面高度与屈曲 半径之比阡t ，露保持在0 1 2 左右。另外j w h u t c h i n s o n 1 指出：圆泡状屈曲也会在扩展 过程中裂纹模式由一型转变成二型为主。 尽管能量释放率随屈曲扩展而扩大，但韧性 也随扩展而增长，因而屈曲可以达到稳定。 图1 - 8 圆泡型屈曲， 箭头处为其缺陷 b a o d o l y1 2 0 懈这种裂纹模式的转变和韧性的模态依赖从一维( 包括直线和圆形 第一章绪论 扩展n - 维屈曲形状，但不包括电话线型。 1 3 本论文的主要工作 本文的主要工作分为三个部分： 1 理论研究概括及公式推导 2 实验创新 3 提出新方法，编写程序及实验验让。 第一部分：对于国内外当前物体三维形貌测量、薄膜屈曲理论、调焦评价函 数理论、高斯插值问题研究的文献做出了概括。 第二部分：为了获得薄膜屈曲形貌，根据现有的实验条件，本文设计并研制 了微区三维形貌测量方法，包括光楔步进水平位移方法，微机械垂直位移方法， 以配合本研究组开发的双压电晶体驱动的新型加载装置进行薄膜屈曲实验并且 测定薄膜屈曲离面高度。 第三部分：运用m a t l a b 的强大的数学公式编辑计算能力，实现了数字图像 相关，调焦评价函数计算，高斯插值计算，各点高度差矩阵计算等功能。选用了 不同的调焦评价函数对图像照片序列计算，并将计算结果进行了比较。本人对大 量实验数据进行了规律分析，对实验中的问题及突变给出了合理的解释，并提出 了相应的改进意见。 1 0 第二章调焦评价函数的研究 第二章调焦评价函数的研究 2 1 调焦评价函数理论 显微视觉系统广泛应用于生物分析，微观形貌测量等领域。近年来，随着超 大规模集成电路( s l s i t 2 3 】) 的飞速发展，显微视觉系统在s l s i 2 3 】的制造和检测 中也发挥着举足轻重的作用。在此类系统中，通过自动调焦获得清晰、对焦良好 的图像是保证检测结果准确的关键因素之一。 图像法调焦的原理是根据几何光学理论，当物点偏离物面时，像点将变成一 个弥散斑而不是一个点。图像对焦是否准确，反映在空域上是图像的边界及细节 部分是否清晰，在频域上则反映为图像的高频分量是否丰富。通常，判断图像聚 焦与否是通过调焦评价函数来衡量的，而调焦函数的好坏直接影响调焦的精度和 速度。国内外学者提出了许多调焦评价函数，每种函数各有优缺点，并且对不同 的图像有不同的调焦效果。本论文根据大量实验找出兼顾通用性和可靠性的调焦 评价函数。 2 1 1 调焦评价函数的基本种类 调焦评价函数根据其数学背景又可以分为灰度梯度评价函数，信息学评价匝 数，统计学评价函数，现在介绍常用且研究得比较充分的评价函数的基本原理。 主要介绍灰度梯度评价函数。 i ( x ，y ) 代表图像中( x ，y ) 点处的灰度值，用f ( n ) 代表调焦评价函数 的函数值，其中1 1 为评价区域中的象素点数。 1 灰度梯度评价函到2 4 1 灰度梯度评价函数方法的依据是图像越清晰，灰度梯度越大。 1 ) b r e n n e r 函数：又称为梯度滤波器法( g r a d i e n tf i l t e rf o c u s i n gm e t h o d ) ，它对相 邻近的像素灰度进行差分、平方、求和，其表达式为 f ( n ) = 丑， + z ，y ) 一，( z ，y ) 】2 ( 2 一1 ) 其中，z 为像素之向的间隔，一般z - l 。 2 ) v a r i a n c e 函数：它利用图像数据的标准偏差作为调焦评价函数，其表达武为 f ( n ) = ，( 石，y ) 一”】2 ( 2 2 ) 其中，u 为讨论区域内的像素灰度平均值。 第二章调焦评价函数的研究 3 ) 梯度平方函数：它利用相邻图像点来估计图像的梯度，利用梯度平方和作为 调焦评价函数，其表达式为 ，( 甩) = 心x + 1 ，y ) 一m ，) ，) 】2 “地，y + 1 ) - l ( x ，少) 】2 ) ( 2 - 3 ) j y 4 ) 灰度差分绝对值之和算法( s m d ) - 本算法是对梯度平方函数的改进，以 避免乘方运算，其表达式为 厂( 刀) = l i ( x + 1 ，y ) - l ( x ，y ) i + l m ，y + 1 ) - i ( x ，y ) i ) ( 2 - 4 ) 5 ) t e n c n g r a d 函数：它利角s o b c l 算子来估计图像在水平方向和垂直方向的梯度， 为使图像边缘的梯度放大，对梯度进行平方运算，其表达式为 厂( 玎) = s ( 工，硝， ( 2 5 ) j y 其中，s ( x ，y ) t ( t 为灰度阀值) ， s ( 训) = 属面而 梯度幅度为e ( x ，y ) ，g ，( z ，少) 的计算模版分别为： ( 2 6 ) 2 1 ) 00l 。 0 - i j 6 ) l a p l a c i a n 函数：它利用l a p l a c i a n 算子计算图像的二阶微分，其微分平方和 作为最后评价结果。其表达式为厂( ”) = s ( x ，y ) 】2 ，其中，s ( x ，y ) 为运 i f ， 用l a p l a c i a n 算子对图像处理后的结果，l a p l a c i a n 模版为l1 - - 4 ，01 101 2 信息学评价函数 冽 该方法的依据是正焦图像的灰度多样性要多于离焦图像的多样性，而它们的信息 熵是不一样的。信息学函数目前研究成熟的只有熵函数，其表达式为 厂( 胛) = 一异1 0 9 6 疋 ( 2 _ 7 ) 其中，k 为图像灰度级数。设n 为像素总数，日。为直方图中某灰度的像素个数， 则有只= h k n ，一般b - - 2 。 3 统计学评价函数 完全离焦的图像是由单一灰度值组成的，而正焦图像则表现为多灰度值分 布，这一特性可用直方图来表征。这类函数主要有： 1 ) r a n g e 函数【2 6 】：它表征了直方图中灰度带大小的变化范围，即最大的带包含 的点数与最小带包含的点数之差，其表达式为 f ( n ) = m a x ( 埘 0 ) 一m i n ( 棚t o ) ( 2 8 ) 其中，日。为灰度级为k 的直方图值。函数值越大，说明细节越丰富，图像越接 1 2 0 o ， 和 ， 1 2 1 d d d 第二章调焦评价函数的研究 近正焦。 2 ) m e n m a y 函数【2 6 】：此函数是计算直方图中与某一灰度值对应的带阀值t 以上 所有带包含的像素数之和，其表达式为 厂( 刀) = 巩 ( 2 9 ) 其中，t 为直方图阀值，可取第一次调焦运算时图像的平均灰度值，日。为灰度 级k 的直方图值。 3 ) m a s g m 函数 2 7 】：它是求图像直方图中与某一灰度值对应的带阀值t 以上所 有带包含的像素数之和，其表达式为小j f2 2 ( x ，y ) - 1 ( z ，y + 1 ) 2 + 2 ，( x - l , y ) - 1 ( z + 1 ：y ) 】2 ( 2 1 0 ) + 1 ( x - 1 ，y - 1 ) - i ( x + l ，少+ 1 ) 】2 + x ( x - q ，- t + 1 ) - i ( x + l ，y 一1 ) 1 2 、7 r = 口i ( i ，厶 ( 2 1 1 ) t j i i 其中，t 为阀值。则最终的调焦评价函数为 ( 刀) = k h k ( 2 1 2 ) 七 ， 4 ) 直流功率函数【2 7 】：类似电功率的定义，一副图像的功率定义为 p = 寺( 地，y ) ) 2 ( 2 1 3 ) 1 i； 5 ) 交流功率函数2 7 】：功率分为直流功率d c 、交流功率a c 两部分，交流功率 a c 可以表示为 厂( 拧) = ( j ( z ，y ) ) 2 一 j ，y ) 】2 ( 2 - 1 4 ) i t i i 。 除了上述调焦函数外，还有基于小波的调焦评价函数，基于图像灰度矩的调 焦评价函数，基于频域的高频分量法、全频率法等，它们或者研究不充分，或者 实现困难，在此不再一一论述。 2 1 2 高斯插值理论 使用千分表标定物距移动步长，以a 为步长垂直扫描采集图像，同时记录所 运动步数，在奥林帕斯照相机的每一个视场内，获得每一个物距坐标，直至当前 视场范围内的所有象素都有正焦图像，此时停止扫描，便获得所测物体从模糊到 清晰再到模糊的照片变化过程，得到一系列图像g ( i ) ，其中i - - o ，1 ，2 ， i 为图像