（微电子学与固体电子学专业论文）18+bit+sigma+delta+dac的设计.pdf

摘要 摘要 随着人们对音频数码产品要求的提高，对高精度数模转换器的设计提出了更大的挑战。 s i g m ad e l t ad a c 利用噪声整形调制技术将信号带内的量化噪声调制到信号带外，从而提高 了转换精度，它将模拟部分的一部分功能转移到数字部分来实现，在增加数字电路部分规模 的同时降低了模拟电路设计的难度，因此成为高精度d a c 发展的主流技术，广泛应用于音 频、视频等领域。 论文首先概述了s i g m ad e l t ad a c 的基本理论，包括d a c 的指标、分类、基本原理、 基本结构等。接着根据系统指标设计了系统的总体架构及其插值滤波器、s i g m ad e l t a 调制 器和噪声分离电路、低位d a c 和i - v 转换等组成模块的具体电路：s i g m ad e l t a 调制器采用 2 阶6b i ts i g m ad e l t a 结构，在设计中采用了噪声分离，温度编码以及扰频等技术，以降低 低位d a c 的谐波分量；插值滤波器采用两级级联结构，第一级采用时分复用技术，实现8 倍过采样，第二级采用了保持输出结构，完成1 6 倍的过采样，减小了硬件消耗。扰频器的 输出通过低位的电流模d a c 和一阶有源低通滤波器实现电压输出。 采用m a t l a b 的s i m u l i n k 进行系统仿真。用v e r i l o g 语言实现了插值滤波器、s i g m a d e l t a 调制器、信号分段电路、温度编码器和扰频器，进行了f p g 陡验证，结果显示在输入1 8 位 3 7 h z 正弦信号的情况下，信噪比达到了1 1 5 d b 。在台积电t s m c0 5 岬、5 v 工艺下，设计 了低位电流模和一阶有源低通滤波器，采用h s p i e e 进行仿真，结果显示在负载为1 k q ，1 0 0 p f 的情况下，滤波器的直流增益达到1 0 8 d b ，环路带宽为3 0 m h z ，达到设计指标。 关键词：高精度数模转换，s i g m ad e l t a ，噪声整形，d a c ，信号处理 a b s t r a c t a b s t r a c t a st h ei n c r e a s e dr e q u i r e m e n t so fd i g i t a la u d i op r o d u c t s ，h i g hd e f i n i t i o nd a cd e s i g ni sf a c e d w i t hm o r ec h a l l e n g e s s i g m ad e l t ad a c si sak i n do fh i i g hd e f i n i t i o nd a t ac o n v e r t e r , w h i c h i m p r o v e st h ec o n v e r s i o nd e f i n i t i o nb ys h a p i n gq u a n t i z a t i o nn o i s eo u to fs i g n a lb a n dw i 廿ln o i s e s h a p i n gt e c h n i q u e s o m ep a r to ft h ef u n c t i o n sw h i c hw a su s e dt ob ei m p l e m e n t e di na n a l o g d o m a i nh a sb e e nt r a n s f e r r e dt od i g i t a lf i e l d i tr e l e a s e st h er e q u i r e m e n t so fa n a l o gc i r c u i t sa tt h e c o s to fc o m p l e xa n ds c a l eo fd i g i t a lc i r c u i t s ，a n db e c o m et h ed o m i n a n th i g hd e f i n i t i o nd a c t e c h n i q u ew h i c hi sw i d e l yu s e di na u d i o ，v i d e op r o c e s s b a s i cp r i n c i p l eo fs i g m ad e l t ad a c ，i n c l u d i n gs p e c i f i c a t i o n , c l a s s i f i c a t i o n , c o n v e n t i o n a l a r c h i t e c t u r e sa n do t h e ri m p o r t a n ta s p e c t s ，a r es u m m a r i z e d t h e nt h es y s t e ma r c h i t e c t u r eh a sb e e n d e s i g n e da n dm o d u l e ss u c ha si n t e r p o l a t i o nf i l t e r , s i g m ad e l t am o d u l a t o r , l o wb i td a ca n di - v a 陀d e s i g n e ds e p a r a t e l y a2 n d6b i tm o d u l a t o ri sa p p l i e d n o i s ed i v i s i o n , t h e r m a le n c o d e sa n d s c r a m b l e ri su s e dt or e d u c et h eh a r m o n i cd i s t o r t i o n c a s c a d ef i l t e r sa r eu s e dt oi m p l e m e n tt h e i n t e r p o l a t i o nf i l t e r ，i nt h ef n - s ts t a g e ，at i m ei n t e r l e a v e df i l t e ri su s e dt oa c h i e v e8 xu ps a m p l e ，i n t h es e c o n ds t a g ec i ci su s e dt ou p s a m p l et h es i g n a lt o12 8 x l o wb i tc u r r e n tm o d ed a ca n da f i r s ts t a g ef i l t e ra r ea p p l i e dt oc h a n g et h es c r a m b l e rd i g i t a lo u t p u ti n t ov o l t a g eo u t p u t n es y s t e ma r c h i t e c t r u r ei ss i m u l a t e du n d e rs l m u l i n ko fm a t l a b i n t e r p o l a t i o nf i l t e r , s i g m ad e l t am o d u l a t o r , n o i s ed i v i s i o n ，t h e r m a le n c o d e ra r ei m p l e m e n t e di nv e r i l o gh d la n d v e r i f i e di nf p g a w i t ha3 7 h zs i n e w a v ei n p u t , 1 15 d bs n rh a sb e e na c h i e v e d l o wb i tc u r r e n t m o d ed a ca n dl o wp a s sf i l t e ra r ed e s i g n e du n d e rt s m c0 5 1 a mp r o c e s sa n ds i m u l a t e dw i t h h s p i c e ，w i t hlp f , 1k ql o a d 10 8 d bd cg a i na n d3 0 m h zl o o pb a n d w i d t hc a nb ea c h i e v e d , w h i c h s a t i s f i e st h es p e c i f i c a t i o n k e yw o r d ：h i g hd e f i n i t i o n d a t ac o n v e r t e r , s i g m ad e l t a ，n o i s es h a p i n g ，d a c s ，s i g n a l m o d u l a t i o n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 一虢严聊繇蝉 第一章绪论 1 1问题的提出 第一章绪论 在当今，人们对m p 3 ，c d 等音频数码产品的要求越来越高，期望获得更高音质的产品。 对数字电路来说，随着电路器件关键尺寸不断减小，速度不断加快，集成度也不断提高，有 条件以相对较低的成本，来实现高精度的运算。如何以合适的方法，将数字电路部分处理的 成果，更好的转换成模拟声音信号成为问题的关键。现代音频处理产品要求能提供1 6 - - 2 4 位精度的数模转换器。然而，关键尺寸的减小，提供更“好”数字器件的同时，却提供了更“差” 的模拟器件，如更低的电源电压、更小的沟道长度等，这些都对模拟电路的设计形成了很大 的挑战。如低电源电压使输入信号的范围更低，从而使系统的动态范围更低；更小的尺寸带 来更大的相对失配，更难设计高增益的运放等等【2 j 。 传统的基于奈奎斯特率的数模转换器中的计数型数模转换器和积分型数模转换器1 3 1 【4 j 可以实现比较高的精度，但它们的速度太慢，完成n 位数据转换最长需要2 n 个周期，这对音 频处理来说速度太慢，不易实现。 其它类型的奈奎斯特率数模转换器都需要高精度的模拟器件，以一个满摆幅3 v 的1 8 位d a c 为例，1 个l s b ( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ) 约为1 2 9 v ，允许的偏差只有6 9 v ，这样的 高精度即使在使用非常昂贵的激光较准技术情况下也是很难达到的【5 1 。 s i g m ad e l t a 数模转换器在精度和速度之间达到一个较好的平衡，因此成为音频d a c 的 主流技术。s i g m ad e l t a 数模转换器采用过采样和噪声整形技术，将低频量化噪声整形到高 频处，从而降低了对模拟电路的要求。音频信号经过插值滤波器和噪声整形之后，信号的位 数将大大将低，减小了数模转换的规模和难度。过采样和噪声整形技术的应用，增加了数字 电路的规模，将更多的运算放在数字部分进行，并且提高了数据转换的速度，如图1 1 所示， 对目前集成电路而言，数字电路规模的增加和速度的提高是比较简单的，因此能以较低的成 本实现高精度的d a c o j l ，j 。 多剿插值滤波器h 缸铺忱h 眦h 模拟滤波器p 籼 图1 - 1s i g m ad e l t ad a c 原理框图 1 2国内外d a c 的研究情况 国外的d a 、a d 转换技术都己经不再局限于传统的转换器技术。比如d a 技术不再 是权电阻网络或者权电容网络型d a c 。而a d 技术也突破了逐次逼近和开关电阻的形式。 取而代之的是更新的转换技术和适合大规模集成化的新型电路拓扑机构。 目前的国际先进研究项目，都把目标集中在对己经证实为准确、可靠的a d c d a c 技术 上，并且正在对这些技术不断地进行完善，以加速这些技术的应用在美国各大学和实验室里 有大量的工作人员从事于各种数模、模数转换器的结构的基础研发工作。大多数都是针对某 一特定的应用范围而展开的，很多工作颇有特色。由美国国家科学基金资助，伊利诺斯大学 的a l e x r b u g e j a 等人研制出1 4 b i t , 1 0 0 m m s p 的自修正( s e l f - t r i m m i n g ) c m o sd a c ，采 用了f l o a t i n gm s b 电流源和跟踪衰减输出级电路，在确保良好静态线性度的同时得到高的 东南大学硕士学位论文 动态线性度，并提高了输出驱动电流。在这个设计中，采用的是电流定标d a c 结构。对于 电流定标的d a c ，由于输出电流可以直接驱动一个电阻负载，而不需要电压缓冲器，因此， 这种方式的d a 转换器的高速线性度很好。它的缺点是静态特性受到电流源中元件参数匹 配的限制。这样，就对工艺提出了更高的要求。通过在电路中加入自修正电路，以克服传统 电流定标的d a c 具有静态线性度不好的缺点。自修正子电路的核心是一个可修正的浮动 最高有效位0 订s b ) 电流源。这样就增加了电路的复杂程度，也就是说，良好的静态线性度是 以增加电路拓扑结构的复杂度来获得的。比利时l e u v c n 大学的r e e r t a m v a nd e rp l a s 等人 提出一种四象限跟随机流向开关的新型电流控制结构，实现转换器梯度误差、系统误差因子 比传统结构改善约5 0 倍，且无须专门校准即可获得良好的静态线性度。该电路最具特色的 地方是采用了四象限跟随机流向开关技术，电流模的d a c 同样因工艺参数不匹配而导致 的静态线性度不佳的缺点，为了克服这个缺点，r e e r t a m v a nd e rp l a s 等人采取电流源的 随机选取，可以利用误差分析进行相互的抵消，从而减小总误差。结果显示，系统误差和累 积都得到有效缩减。另外，这个新型结构的芯片面积和功耗与采用了自修正或者特殊版图、 工艺的芯片相比，都很小。比利时k a t h o l i e k e 大学e a s t - m i a c s 实验室y v e sg e e r t s 等利用 带有数据加权平均d w a 的三阶4 b i ts i g m ad e l t a 结构，减少在反馈环路中d a c 的线性 要求，并降低了过高的过采样率。d n a 算法应用的优化减小了反馈环路中引起的延迟。 1 3 s i g m ad e l t a 的发展历史及现状 1 9 5 2 年由i n o s e 等人提出了噪声整形的概念，并率先使用s i g m ad e l t a 作为调制技术名 字，他们采用连续时间积分器和施密特触发器作为量化器，在5 k h z 的带宽下，达到了约4 0 d b 的信噪比【引。由于s i g m ad e l t a 调制是速度和精度以及额外数字电路之间的一个折衷，因此 在当时不具备太大的吸引力。 1 9 6 4 年，r i t c h i e 提出使用高阶环路滤波器来实现噪声整形，在一定程度上降低了对速 度的要求1 9 j 。1 9 8 6 年，c a n d y 等人提出了使用m a s h 结构实现d a c 的噪声整形，并发表了 一系列噪声整形理论的文纠1 0 1 【1 4 】。1 9 8 8 年，l a r s o n 等人提出了使用多位内部量化来减轻调 制器设计的压力u 引。 目前，研究的研究主要是不断提高s i g m ad e l t a 的使用频率，在多位量化的基础上，采 用各种算法来降低多位量化的非线性i l6 l i l 丌，以及采用m a s h ( 2 到3 级) 结构来实现高阶 整形。 国外许多公司都已经推出了高品质的s i g m ad e l t ad a c 芯片，如a d i 的1 8 x x 系列。 现在更多的公司将音频解码芯片和d a c 做在同一个芯片上，如菲利浦公司的u c b l 4 0 0 都 是将音频解码和数据转换以及控制模块集成在同一块芯片上，无需额外的芯片就可以实现声 音的播放，大大降低了系统开发的成本，这也是音频视频解码芯片发展的一个趋势。 而国内在高精度数据转换技术方面与国外的水平有比较大的差距，仅有复旦大学、中科 院微电子研究所等一些科研机构有一定的研究，在产品方面，国内目前只有矩力有集成在其 c o d e c 芯片中的高精度d a c ，而且性能与国外同类的产品相比还有一定的差距，研究和设 计高精度d a c ，减小与国外水平的差距具有重要的理论和现实意义。 1 4 论文的主要工作 本课题的主要工作是研究s i g m ad e l t a 数模转换器的原理，在充分理解s i g m ad e l t ad a c 工作原理的基础上设计1 8 位s i g m ad e l t a 数模转换器，同时分别完成s i g m ad e l t ad a c 数字 2 第一章绪论 和模拟部分的仿真。具体工作如下： 首先研究s i g m ad e l t ad a c 的工作原理，尤其是s i g m ad e l t a 调制器的原理，掌握系统 中各个模块的具体设计方法。 其次在充分理解s i g m ad e l t ad a c 原理的基础上，根据指标，分别完成d a c 数字和模 拟部分的架构设计。 具体完成数字和模拟部分各个模块的设计。数字部分包括插值滤波器和s i g m ad e l t a 调 制器的设计。模拟部分包括基准的、低位d a c 的以及电流电压转换的设计。 最后分别完成对数字部分和模拟部分的仿真。 1 5 论文的结构 本课题的研究重点是基于s i g m ad e l t a 调制的音频d a c 的设计。本章论述了课题的简 要情况，概要的介绍了课题的研究背景。第二章首先介绍d a c 的性能参数，然后从奈奎斯 特率d a c 开始，详细的介绍了过采样d a c 和s i g m ad e l t ad a c 调制器的原理以及采用s i g m a d e l t a 调制的必要性。第三章介绍了d a c 转换的核心模块s i g m a d e l t a 调制器的设计与实现。 第四章介绍了提升数据采样率的插值滤波器的原理以及其设计与实现。第五章介绍了s i g m a d e l t ad a c 中的模拟部分的设计与实现，并对各个模块进行了仿真。第六章进行了总结和展 望。 3 东南大学硕士学位论文 第二章s i g m a d e l t ad a c 的系统原理 s i g m ad e l t ad a c 的基础理论是噪声整形理论。与普通的奈奎斯特率d a c 不同，它对 输入信号进行了噪声整形，因此在输入信号与输出信号之间不存在直接的一一对应关系，也 比较难理解。只有深刻理解s i g m ad e l t ad a c 的系统原理才能对整个系统进行设计和优化， 本章拟从时域和频域两方面来阐述这一原理。 2 1d a c 的性能参数 理解数模转换器的特性对理解它的设计方法是非常重要的。数模转换器的特性可以分为 静态特性和动态特性，也可从频域角度考虑其频率特性，下面分别简单介绍一下这三方面的 特性【1 8 】【1 9 1 1 2 0 1 。 2 1 1 静态特性 静态特性表征与输入信号无关的特性，如图2 1 所示。 最低有效位( 1 e a s ts i g n i f i c a n tb i tl s b ) 任意两个相临码对应的输出相差为1 个l s b 。设 d a c 的输入为n 位，则一个l s b 的值如式( 2 1 ) ： v r a ， l s b = 二( 2 1 ) 2 “ 满刻度值( f u l l s c a l e f s ) ：最大码字( 1 1 1 1 1 ) 和最小码字( 0 0 0 0 ) 对应的模拟输出 量之差。一般而言，d a c 的满刻度值可以表示为式( 2 2 ) ： 1 f s = 一l s b = ( 1 一书 ( 2 2 ) z 失调误差( o f f s e te r r o r ) ：在任意一个垂直跨度上测量的有限精度特性和理想的有限精度 特性之间的固定差值。可以通过特性曲线垂直平移来消除该误差。 增益误差( g a i ne r r o r ) ：在最右边的垂直跨度上测量的实际有限精度特性和无限精度特 性之间的差值。增益误差和d a c 的输出成比例，即误差的大小随着码字的增大被按照一定 的比例放大。增益误差可以分为线性增益误差和非线性增益误差。非线性增益误差会引起谐 波。 微分非线性( d i f f e r e n t i a l n o n l i n e a r i t y d n l ) 垂直方向上测量的相邻电平差的度量。微分 非线性测量的是每位相对于理想输出台阶的偏移量，而不是在整个输出范围上的比较，设 l s b 为4 ，则d n l 为式( 2 3 ) d n l k = 4 4 + l a ( 2 3 ) 积分非线性( i n t e g r a ln o n 矗n e a r i t yi n l ) 实际的有限精度特性和理想的有限精度特性在 垂直方向上的最大差值，如式( 2 4 ) 。i n l 描述的是在整个输出范围上的最大偏移，也可以 说积分非线性是微分非线性单方向的累积。 七 i n l k = 舭o + 砒f # l 4 ( 2 4 ) 第二章s i g m a d e l t ad a c 的系统原理 单调性( m o n o t o n i c i t y ) 当转换器的数字输入信号增加时，模拟输出在一个转换台阶和 下个台阶之间不会降低。如果一个d a c 有一个小于等于- - 1 l s b 的d n l 时，它总是非单 调的。 失 2 1 2 动态特性 数字输入 蔼 察 套 辎 图2 1d a c 的静态特性 数字输入 动态特性表征随输入信号的变化而波动的参数。包括建立时间、时钟贯通、信号扰动等 等，下面就这几个概念做一个简单的分析。 建立时间( s e t t l i n gt i m e ) ：在时钟控制信号运算时，到达最终值需要一定时间。就是信 号不是在瞬间就能到达最终值，这会对最终的输出形成一定的误差。假定下一时钟周期的初 始值为以，下一时钟的最终建立值- 量，以单级点线性系统为例，则输出为式( 2 5 ) ： f - 七l 彳o ) = 4 + ( 么女+ 1 4 ) ( 1 一p )( j i + 1 ) 瓦 r 圮 ( 2 5 ) f 其中r 为d a c 的时间常数，令户佛+ 矽死，可得建立误差为式( 2 6 ) 。 一玉 量、i + l = 4 + 1 一a k + i = ( 4 一么女+ 1 ) p 7 ( 2 6 ) 上一时钟周期的误差为幺，= a i 一彳i 综合( 2 5 ) 、( 2 6 ) 可得式( 2 7 ) 。五 彘、t + l = 【关、i 一( a k + 1 一a k ) e7 】 ( 2 7 ) 对式( 2 7 ) 做z 变换，得( 2 8 ) 式 皿( z ) ：一二毒p 专 ( 2 8 ) z e 7 由式( 2 8 ) 可见、线性建立的误差和输入信号是相关的，当输入为直流信号时，误差 为零。 d a c 在输出信号比较大的时候还会受到摆率的限制，使建立分成两个过程，先进行非 线性建立再进行线性建立。摆率是输出信号的最大变化速度，如式( 2 9 ) 所示 5 东南大学硕士学位论文 s r = m a x i - - d z 旷l t t i t = ：竺型鱼剑：生坚= = - _ _ _ - _ 。_ 。1 。一= 。- _ - 一 ee ( 2 9 ) 由式( 2 9 ) 可见摆率受到最大输出电流和输出电容的限制，当输出信号的变化比较大 时，信号就会以摆率为最大速度进行变化，这时的建立就是非线性建立。 时钟贯通( c l o c k f e e d t h r o u g h ) 对时钟贯通的分析可以从分析m o s 管的寄生电容开始， m o s 管存在电容c 刍和c 刍，如图2 2 所示，这两个电容被连接在数字时钟和输入输出之间、 时钟偶合对信号的输入影响是非常小的，比较明显的是时钟信号通过寄生电容偶合到输出， 从而造成了输出结果的误差。时钟贯通在时钟上升沿和下降沿都会发生，因此会在输出频谱 的奈奎斯特频率处形成一个频率分量。 丑o 。p = j 牛m 图2 2 时钟贯通效应 第三种动态特性是信号的亚稳态( g l i t c h e s ) 。如图2 3 所示，信号的亚稳态发生在d a c 的各位输入不同步时。若上一时刻的d a c 输入为0 1 1 1 1 1 ，下一时刻的输入为1 0 0 0 0 0 ，假如 最高位的信号比其它位的信号慢一些，就会有一个0 0 0 0 0 0 的短暂信号的出现，这会在输出 端形成一个很大的抖动，亚稳态信号增加了与信号相关的误差。 2 1 3 频率特性 g l i t c h 图2 3 信号的亚稳态对输出的影响 在某些情况下，输入码和输出之间不存在一一对应的关系。我们需要在频域内来表征 d a c 的性能，在过采样d a c 和s i g m ad e l t a 中就经常使用频域方面的参数来进行表征。频 域方面的参数有：信噪比( s n rs i g n a lt on o i s er a t i o ) 、无杂散动态范围( s f d rs p u r i o u sf r e e 功m a m i cr a n g e ) 、有效比特位( e n o be f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ) 以及互调失真( i m d i n t e r - m o d u l a t i o nd i s t o r t i o n ) 等。 频域方面的参数大多和量化噪声相关，首先简单说明量化噪声特性。 仅仅从d a c 的角度看不太容易理解噪声的概念，因为对一般的d a c 而言，对输入的 数字信号并未经过量化的过程，只有s i g m ad e l t ad a c 中才运用到量化噪声。不过d a c 和 a d c 的量化噪声从原理上来讲是一样的，下面以a d c 的量化为基础来说明量化噪声。 6 第二章s i g m ad e l t ad a c 的系统原理 以输入斜波为例，用3 b i t 的量化器进行量化，量化结果和量化噪声分别如图2 4 和图2 5 所示。 则量化噪声功率n p o w e r 如式( 2 1 0 ) i n p u ti n p u t 图2 4 三位量化图2 5 量化噪声 信噪比：信号和噪声功率的比值( 不包括任何谐波以及直流) ，通常用d b 表示。这里仅 考虑量化噪声，假定输入的正弦波为y = 啪i n ( w t + 纠，则系统的信噪比为式( 2 1 1 ) s n r ：1 0 l o g s p o w e r ：1 7 2 + 6 0 2 n跏w p ，指信号功率 ( 2 1 1 ) n p o w e r 可见系统的信噪比仅仅与量化的位数有关系，量化的位数越高，系统的信噪比越高，系 统的性能也就越好。 动态范围：f s r 和可分辨的最小值之比，如式( 2 1 2 ) d r ：f s r ：2 n( 2 1 2 ) l s 8 d r ( d b ) = 6 0 2 n 其中n 为d a c 的输入比特数( 2 1 3 ) 信号与噪声谐波比：信号与噪声和谐波功率的比值，如式( 2 1 4 ) 。在信号的带内，除 了量化噪声外，由于各种非线性的存在，会在一些离散的频率处存在信号的谐波。s i n d 更 为准确的反映了系统的性能。 s i n d r ：些竺呈l ( 2 1 4 ) n p o w e r + t h d 、 有效位数：过采样数据转换器不能简单的说明是多少位精度，而是用信噪比来说明转换 器的性能。为了将信噪比跟数据转换器的位数相联系起来，就引入了有效位数( e n o b ) ， 表征一定的信噪比可以等效为多少位完全精确的数据转换器，如式( 2 1 5 ) 。 e n o b = s n r 丽- 厂1 7 6 ( 2 15 ) 无杂散动态范围：对系统失真进行量化，它是信号功率与杂波信号最大值的数量差。杂 7 东南大学硕士学位论文 波通常产生于三次谐波中( 虽然并不总是这样) ，它表示器件输入和输出之间的非线性。 2 2 s i g m ad e l t ad a c 原理 按照采样速度的不同，我们可以将d a c 分为奈奎斯特速率d a c 和过采样d a c ，奈奎 斯特率d a c 的实现有多种架构可供选择，而过采样d a c 则较多的选用噪声整形的架构。 2 2 1 奈奎斯特d a c 原理 奈奎斯特d a c 的采样速度约为两倍信号带宽，根据采样定理，只要采样速度大于两倍 的信号带宽，信号就能被无损的保存下来，如图2 6 所示。如果有一个理想的低通滤波器， 如图2 6 中的方框所示，就可以将模拟信号无损的恢复出来。不过这样的低通滤波器是非因 果系统，输出在输入之前发生，这是不可能实现的，而且该滤波器的过渡带非常窄，这就需 要非常高的阶数，所以采样速度一般略大于两倍的信号带宽，来减轻模拟滤波器设计的压力。 图2 6 奈奎斯特采样频域示意图 在奈奎斯特率d a c 中，信号输入编码和输出之间有一一对应关系，而与之前的输入没 有任何关系，所以奈奎斯特d a c 都是无记忆系统。对于一定数字输入，奈奎斯特d a c 要 经过三个过程，如图2 7 所示。 编码数字信号离散模拟信号模拟信号 图2 7 奈奎斯特d a c 转换的步骤 n 位的二进制数以奈奎斯特率输入，通过编码器生成各种不同的编码，如温度编码，线 性编码，偏移码，二进制补码等。编码数字信号控制数模转换单元，如电流源和电荷泵，生 成与输入数字信号大小相对应的电流、电荷或电压离散信号，将离散信号通过低通滤波器， 就得到连续的模拟信号。 以温度编码型电流模d a c 为例，如图2 8 所示，3 位二进制奈奎斯特率的数字信号输 入，经过3 - t 0 8 译码器，译码后的信号控制电流源通路的七个开关，根据输入信号的大小， 选取对应个数电流源，在运放的输入端得到对应数字信号大小的电流信号，再通过低通滤波 器，将电流信号转化为电压信号，同时去除镜像频谱。 奈奎斯特率d a c 设计的难点主要有两个：一、在v l s i 工艺中，由于偏差不可避免的 存在，模拟器件不会完全匹配，因此会在数字信号转换为模拟信号时引入非线性，通常d a c 8 第二章s i g m a d e l t ad a c 的系统原理 的d n l 和i n l 都由这一步产生，以o 0 2 的偏差为例，则在温度编码型的d a c 中， j 矿+ 。 d 0 0 0 2 ，n 1 2 ，因此如果不采用t r i m m i n g 技术，一般d a c 的分辨率都不超过1 2 位。 如果要再增加分辨率，则需要使用昂贵的纠正技术。二、将基带信号从周期性的频谱中滤出 来。由于基带信号与镜像之间的过渡带很窄，奈奎斯特率d a c 中对低通滤波器的要求是相 当高的，设计如此高要求的滤波器，需要很高的阶数，很大的功耗。 3b i td i g i 切li 印m 图2 8 电流模d a c 示意图 解决第一个问题可以通过优化编码【2 1 1 和使用动态匹配技术2 2 】- 【2 4 1 来解决。如温度变码比 二进制编码的非线性相对就好一些，采用动态匹配技术可以将固定的非线性转化为随机的误 差，这样会提高d a c 的噪底，但会降低d a c 的谐波。 第二个问题，即减小对滤波器的要求，我们降低信号带宽或者提高数据采样率就可以使 基带信号和镜像信号之间的距离“变远”，从而可以降低对模拟滤波器的要求，可以看到随 着采样频率的增加，过渡带也逐渐增加，这时奈奎斯特转换器就变成了过采样d a c ，如图 2 9 所示。 彳n 2 2 2 过采样d a c 的原理 图2 9 过采样d a c 的频域示意图 过采样d a c 的采样频率高于奈奎斯特采样率，由2 1 3 介绍的量化噪声的概念可知， 量化噪声的功率为4 幼2 ，4 为最小的量化台阶，即量化噪声的功率仅仅与量化的位数有关， 与采样的频率无关。 当量化信号满足b e n n e t 假设f 2 5 】时，可以认为量化噪声为白噪声，则噪声的频谱密度为 4 钿黝，若信号带宽为石，信号带内的噪声功率6 y = 4 伊捌。则过采样d a c 的信噪比 s n r 为式( 2 1 6 ) s n r = l o l o g ( a ：彰) = 1 0 1 0 9 - 1 0 1 0 9 ( a 2 1 2 ) + l o l o g ( f 。f t ) ( 2 1 6 ) 9 东南大学硕士学位论文 可见随着石增加，带内噪声功率会下降，石增加一倍，则信号的功率下降3 d b 。只要保 证带内信号的动态范围，则能实现指定的位精度，因此可以增加采样率，并对数字信号 进行量化，这会增加数字信号的量化噪声，但随着石的增加，噪声在带内的功率会相应下降， 可以调整过采样率和量化的位数来达到所需要的精度，量化位数每降低一位，则噪声功率上 升6 r i b ，需要提高两倍的石来维持信号带内的动态范围。如图2 1 0 所示，丘= 锈，a 2 = 24 l ， 噪声的总功率虽然上升了，但带内功率却保持相等。 1f i 、，、，、， 、，、，、，、，、，v 一4 正13 f 。一2 z l一正。0z l2 六l3 正l4 工1 1。f | | 一2 乒：一六2 0 工22 z 图2 1 0 过采样带内噪声示意图 低位的d a c 比高位的d a c 更容易达到高线性度，可以用较低的成本进行纠错，如果 是1 位的d a c 就能达到完全线性，因为两点之间可以确定的只能是一条直线。因此可以通 过上述方法降低d a c 的位数，把高位d a c 转化为低位的d a c ，降低设计的难度。 过采样d a c 也有一定的使用限制：首先，提高采样率，增加了时钟频率，由尸= j 2 玩，c ， 提高频率会增加系统的功耗。其次，时钟的频率不可能无限的高，所以在给定的最高时钟频 率下，就必须对信号的带宽进行限制，从而限制了过采样d a c 对宽带信号的应用，同时， 每降低一位数字信号，采样率要提高两倍，以1 8 位的数字信号，如果量化成一位的数字信 号，采样率需要增加为原来的2 1 7 倍。一般信号都是以奈奎斯特采样和处理的，要使用过采 样d a c ，就必须对已经采样的信号进行再采样，还需要另外的硬件消耗，因此不能无限制 的增加过采样率来减轻模拟滤波器的要求，之间必须有一个折衷。从上面的讨论来看，单独 的过采样d a c 本身也不具备很大的吸引力。 2 2 3s i g m ad e l t ad a c 的原理 在前面的d a c 中，量化都是无记忆系统，即量化误差直接包含在结果中，如果将量化 误差反馈到输入端，将噪声调制到高频段，可降低对采样率的要求。将数字信号分为两个部 图2 1 1s i g m ad e l t ad a c 流程示意图 1 0 第二章s i g m a d e l t ad a c 的系统原理 分：信号和噪声。对噪声进行调制，降低频的噪声调制到高频段，过采样d a c 的基带信号 和镜像之间存在较大的无信号频带，将大部分噪声调制到这个区域，然后用滤波器滤出信号， 就能达到较高的精度，如图2 1 1 所示。图2 1 1 所示的原理可用图2 1 2 所示的结构来实现。 积分器量化器 9 问。 l 抛，l 幻，- i l z ， 图2 1 2s i g m ad e l t a 调制原理图 将输入的数字信号x ( 0 存储到寄存器中，对寄存器中的数据进行量化，量化器的输出为 x 例+ p 例，将z + p 例反馈到寄存器输入端，与寄存器中的结果相减，则寄存器中的值变为 昭；x 仞输入，与寄存器中的结果相加，寄存器的结果为x 仞一p ，输出结果为 z 何昭倒+ p 仞，各个时钟周期输出的值如表所示2 1 所示，可用式( 2 1 7 ) 表示 表2 1s i g m ad e l t a 调制输出状态值 时钟输入返回值积分器输出 0oooo 1 x ( 1 ) o x ( 1 )x ( 1 ) + e l 2 x ( 2 ) x 1 + e 1 x ( 2 ) - e lx ( 2 ) - e l + e 2 3 x ( 3 ) x 2 e l + e 2 x ( 3 ) - e 2x ( 3 ) - e 2 + e 3 n x ( n ) x ( n - 1 ) - e ( n - 2 卜e ( n - 1 )x ( n ) 一e ( n - 1 )x ( n ) - e ( n 1 ) + e ( n ) r ( k r ) = ( x ( 1 ) + p 1 ) 万( 丁一1 ) + ( z ( 2 ) + e 2 一巳) 万( 丁一1 ) ( x ( 刀) + e 。一p 。1 ) a ( t 一万+ 1 ) ( 2 1 7 ) 每次量化引入的误差p 俐都被积分器“记录”下来，在下一个周期转换时被减去了，信号被 无损的保存下来，是一个时间错位的减法。 假定量化噪声为白噪声，也就是说它是由0 f s 中所有的振幅相同的正弦波叠加而成的， 在低频部分，在隔一个时钟周期后，正弦信号相位变化比较小，因此幅度的变化也比较小。 噪声在延时一个时钟周期的噪声相减，会减去大部分功率，如图2 1 3 所示，在直流时，噪 声完全被减去了。所以从理论上来讲，对直流的转换可以达到无限大的精度。随着频率的增 加，正弦波相位的变化也加大，幅度变化也相应加大，从而呈现噪声被增大的情况，如图 2 1 4 所示。 将式( 2 1 7 ) 整理为z 域表达式，y 倒恸r 。+ a - z g e c z ) ，信号仅被延时，而噪声被调制到 高频，如图2 1 5 所示。如果信号的带宽相对于采样频率而言比较低，即过采样比较大时， 信号带内的噪声功率是比较小的。若信号石 n 够，则信号带内的噪声功率( n p o w e r ) 为式 ( 2 1 8 ) 所示。 n p o w e r = 尔1 一c 。s 2 万7 f + i s i n 2 n 7 f ) 2 知 = 卜寺矽号矿丢e 亿旧 东南大学硕士学位论文 1 0 h zs i n ew a v e 图2 1 3 低频调制噪声 调制盾的嗓声 t 图2 1 4 高频调制噪声 i 一望犁辱簋鉴：l i 。 正 7 ，r i 7 图2 1 5 调制后的噪声和信号 s n r = 1 0 l o g ( 8 2 | n p o w e r ) = 1 0 l 0 9 6 ：- 1 0 1 0 9 ( 4 3 # 1 e ) - - i - 3 0 l o g ( f , | f 心q 1 9 如式( 2 1 9 ) 所示，增加一倍，则噪声功率减小9 d b ，即分辨率增加1 5 位。与普通 的过采样率d a c 相比，s i g m ad e l t ad a c 显然更具有优势，如果采用上述的调制器结构， 将1 8 位的d a c 变成一位的d a c 实现，需要的过采样率约为2 0 0 0 ，但这么大的过采样率对 音频信号仍是太大，因此应该对一阶调制器结构进行改进。方向有两个：一是在一阶调制器 中插入更多的积分器，即将已经调制过的噪声，再进行差分调制；二、采用多位量化，用多 位量化和噪声整形结合，降低对速度的需求。 在一阶调制器前再插入一个积分器，可以对噪声进行更好的调制，对信号依旧保持一到 两个周期的延时，但对噪声是二阶的整形，其结构和数学模型如图2 1 2 1 7 所示： 图2 1 6 二阶s i g m ad e l t a 结构图 1 2 毪孽-器一 第二章s i g m a d e l t ad a c 的系统原理 凰0 及：) 图2 1 7 二阶调制器的数学模型 输出为式( 2 2 0 ) r ( z ) = z - i x ( z ) + ( 1 一z - i ) 2e ( z ) 依次类推，l 阶调制器结构可以为 ( 2 2 0 ) 图2 18 高阶调制器的结构图 相应的输出为式( 2 2 1 ) r ( z ) = z 一1 x ( z ) + ( 1 一z - i ) 工e ( z ) ( 2 2 1 ) 随着阶数的增加，带内的噪声功率变小，带外的噪声功率变大。图2 1 9 给出了1 3 阶 噪声整形示意图。 归一化频率 图2 1 91 3 阶噪声整形示意图 1 3 东南大学硕士学位论文 如果按照这种方式增加调制器的阶数，随着阶数的提高，噪声传递函数的最大增益呈指 数增加。在反馈系统中，环路增益的增加会造成系统的不稳定，大于二阶的调制器都会呈现 一定程度的不稳定性【2 6 】，因此，不能简单的根据上述的方法来提高调制器的阶数。由于量 化