（控制理论与控制工程专业论文）电力系统故障检测新方法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 f f 随着电力系统的不断发展，大容量发电饥组和超高压输电系统的相继投入运行，系统 中出现了许多新的情况，如输电距离增大、负荷加重、故障氍态越程中的暂态分量大大增 加、持续时间变长等，这些情况对目前常用的各种继电保护方法的正确动作会产生许多不 利的影响，甚至不能正常运行。 本文在分析电力系统故障特性的基础匕，研究了现有的两种故障睑测算法，指出了他 们的不足之处，并给出了种新颖的故障检测算法。 本文的主要工作有： ( 1 ) 分析电力系统在发生故障时的运行状态，尤其对三相传输线匕的故障行波进行了分析 和研究，推导了考虑相间耦合的三相传输线电压方程，并将传输线t 任一点的电压与故障 点电压建立起联系，得出了传输线e 电压信号在故障点处的奇异性，并以此作为构造新的 故障检测算法的理论基础； ( 2 ) 将基于小波变换的信号奇异性检额理论运用于电力系统故i 凇测中，针对目前相关研 究的不足，提出了电力系统故障检测判据的补充判据，通过对基席小波的选择、除噪措施、 信号奇异点也即故障点的检测方法所作的分析，给出了个可行的解决方案；仿真研究表 明：这是个快速、准确、有效的故障检测算法。 小波分析信号奇异性检测电力系统故障硷测 浙江大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e rs y s t e m m o r ea n dm o r eg e n e r a t o r sa n de h v t r a n s m i s s i o ns y s t e m sa r ep u ti n t oo p e r a t i o n t h e r ec o m e m a n yn e ws i t u a t i o n s ，s u c ha st h e l e n g t h e n i n gt r a n s m i s s i o nd i s t a n c e , t h e h e a v i e r l o a d ，t h ei n c r e a s i n g t r a n s i e n td e m e n t s d u r i n g t h et r a n s i e n t p r o c e s s t h e s e n e wc o n d i t i o n si n f l u e n c et h ec o r r e c t w o r k i n go fr e l a y p r o t e c t i o n s b a s e do nt h ea n a l y s i so fp o w e r s y s t e mf a u l t s ，t h i s a r t i c l et a k e sar e s e a r c ho nt o w m e t h o d st h a t c u r r e n t l y l l s e di n p o w e rs v s t e m f a u l t s d e t e c t i o n , a n dd i s c u s s e s t h e i r d i s a d v a n t a g e s t h e n t h ea r t i c l eg i v e san e wf a u l td e t e c t i o nm e t h o d t h em a i n j o bo f t h i sr e s e a r c h i s ： ( 1 ) a n a l y z et h eo p e r a t i o ns i t u a t i o no fp o w e rs y s t e md u r i n gf a u l t s ；p a ya t t e n t i o nt ot h e t r a v e l i n gw a v eo nt h et h r e e - p h a s et r a n s m i s s i o nl i n e ；s t u 衄t h ee q u a t i o no fv o l t a g e o n t h r e e - p h a s et r a n s m i s s i o n l i n ew i t h i m p e d a n c ec a p a c i t a n c ec o u p l i n gb e t w e e np h a s e s ；c o n t a c t t h e v o l t a g eo na n yp o i n t w i t ht h ef a u l tv o l t a g e , s t u d yt h es i n g u l a r i t yo f t h e v o l t a g es i g n a li n f a u l td o i i l la n dm a k ei tt ob et h eb a s eo f t h en e wf a u l td e t e c t i o nm e t h o d ； ( 2 ) a p p l yt h es i n g u l a r i t yd e t e c t i o nt h e o r yb a s e do n w a v e l e ta n a l y s i st ot h ep o w e rs y s t e m f a u l t sd e t e c t i o n ，g 押ea c o m p l e m e n t a r yc r i t e r i o nt oc u r r e n t f a u l td e t e c t i o nc r i t e r i o n , s t u d y h o wt os e l e c tt h eb a s i cw a v e l e t , h o wt of i l t e rn o i s e , h o wt od e t e c tt h es i n g u l a rp o i n to rf a u l t p o i n t , a n df i n a l l yg i v ea t o t a ls o l u t i o n t h es i m u l a t i o n sp r o v ei tt ob eaq u i c k , c o r r e c ta n d e f f e c r i v ef a u l td e t e c t i o nm e t h o d k e y w o r d s ： w a v e l e t a n a l y s i ss i n g u l a r i t y d e t e c t i o nd e t e c t i o n o f p o w e r s y s t e m f a u l t s 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章商耍介绍了电力系统的组成、运动状态、运行特点、运镪晰电力系统中的备晰婶# 类型， 1 1 1 电力系统的组成 电力系统是由生产、输送、分配和消费电能的发电机、变压器、电力线路和电力用户 组成的整体，是将一次能源转换成电能并输送和分配到用户的个统一系统。电力系统还 包括保证其安全可靠运行的继电保护装置、安全自动装置、调度自动化系统和电力通信等 相应的辅助系统( 般称为二次系统) ，以及通过电或机械的方式联入电力系统中的设备 ( 如发电机的励磁调节器、调速器等) 。电力系统示意图如下图1 1 所示。 嘲伊j ： o 熊屯帆 辨棚玑 电魂玑 园一回一勰坦邯一啪匿嚣 国一薅鬻嚣一兰瑰锻蹦 o 采铊n 汽轮机 电力网络是电力系统中输送、变换和分配电能的部分，如图1 1 中虚线框内的部分， 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 包含输电网络和配电网络。输电网络般是电力系统中最高电压等级的电网，是电力系统 的主要网络。同时，输电线路还- 前喏斛除畦叻系统和联系暗涮嫩电所的作用。而配 电网是将电能从枢纽变电所分配到配电变电所后，再向用户供电的电力网络。 动力系统是电力系统和“动力部分”的总和。动力部分包括热力发电厂的锅炉、汽轮 机、热力网和用热设备，水电发电厂的水库、水轮机，原予能发电厂的反应堆等。 1 1 2 电力系统的运动状态 电力系统有两种基本的运动状态，即稳态和暂态。 电力系统稳态运行时，发电厂中原动机( 带动发电燃的汽轮机或水轮机) 的输入 功率同发电机的输出功率相平衡，系统的频率和电压都是稳定的( 是常数或是，的幅值恒 定的周期函数) 。 然而，这种运行中的稳定，并不是绝对不变的。当系统受到某种干扰时，上述功率的 平衡即被打破，运动状态也将随之而发生变化。由于系统中包含有许多惯性元件，电力系 统运动状态的变化不能瞬时完成，而必须经历个过渡状态，这种过渡状态称为暂态。 由于实际中的干扰总是有大有小，因此电力系统在经受干扰以后，其过渡的结局便有 两种可能性：种隋况是，系统从原来的稳态过渡到另种新的稳态后，其运行参数( 电 压和频率) 相对于正常值的偏差能眵f 5 i 孛在一定的允许范围内，系统仍能继续正常工作， 例如负荷的增减、原动机的调节等，正常运行中的电力系统，实际匕就是经常处于这种较 小的变动过程中的；另种情况是，当电力系统发生各种故障的时候，系统的运行将经历 剧烈的变化，所趋于的状态，或者使其运行参数大大偏离正常值，以致电能质最严重变坏， 或者更为严重，导致电力系统对用户的正常供电局部地甚至全部地遭到破坏，总之，不采 取特别措施，系统就很难恢复正常运行，这就是电力系统运行的事故状态。这种状态的出 现，将给工农业生产、国防建设以及 、们的生活带来严重的恶果。 电力系统暂态过程通常可以分为电瞄氍萄鲫机营酵态；过程。在暂态进陧刚刚开始 的段时间内，系统中的发电机以及其他转动机械的转速由于惯性作用还来不及变化，暂 2 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 态过程主要地决定于各元件的电磁参数，暂态过程的这一阶段称为电磁暂态过程。随着暂 态过程的发展，转速已有了变化，于是暂态过程的情况将不仅与电磁参数有关，而目还和 转动机械的机械参数( 转速、角位移等) 有关，这种牵涉角位移盼昏态；过程，称为机电暂 态过程。本文所涉及的主要是电磁暂态过程。 1 1 3 电力系统运行的特点和要求 ( 一) 电力系统运行的特点 电力系统的运行与其他工业系统相比较，有非常明显的特点： ( 1 ) 与国民经济、人民生活的联系非常紧密； ( 2 ) 过渡过程非常短促。电力系统内一处的故障将以光速波及整个系统，电力系统从种 运行力j 淡毖唾u 另种运行方式的过渡过程也非常短暂； ( 3 ) 电能不能大量储存，电能的生产、输送、分配、使用是同时进行的。 ( 二) 对电力系统的要求 根据以上特点，对电力系统运行的基本要求是： ( i ) 保证供电的可靠性 如果供电中断将会使生产停顿、人民生活发生混乱，甚至危及 、身、设备安全，造成 十分严重的后果。应尽可能采取措施，保证向用户持续、可第地供电。 ( 2 ) 保证良好的电能质量 电压和频率是两个主要的电能质量指标，也是电气设备设计和制造的主要技术参数。 当电力系统的运行电鹭阳频率超过允许的偏移值时，将影响设备的安全运行，并可能造成 减产、产生废品等。我国规定的额定频率为5 0 h z ，允许的频率偏移是0 2 0 5 h z ， 其允许的偏移值如表1 1 所示：用户供电电压允许的偏移是额定电压的一7 + 5 ， 其允许的变化范围如表1 2 所示。 除频率和电压大小外，电压和电流的波形也是电能质量的个重要的指标。正弦波形 的畸变是由三相不平衡负载、可控硅或非线性元件等产生的谐波所引起的，反过来它又会 3 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 影响用户的正常用电设各运行并对通信系统产生干扰。我国在1 9 8 4 年颁发的“电力系统 谐波管理暂行规定”要求电网中任何一点电压的正弦波形畸变均不得超过表l 一3 中规定 的极限值。 表1 1 系统频率允 雠 运行情况允许频率偏差( h z )怠午际准时钟误差( s ) 正常运行中、小系统o 54 0 大系统 o 23 0 3 0 分钟以内1 事故运行1 5 分钟以内1 5 绝不允喇盱一4 表1 2 用户供电电压允 相鼢围 线路额定电压电压允许变化范围 3 5 k 矿及以上 5 1 0 k v 及以上7 低压照明 一1 0 + 5 农业用户一1 0 + 5 表1 3电网电压正弦波畸变极限值( 相电压) 用户供电电总电压正弦波形畸各奇、偶次谐波电压正弦波昀程睁嘲殛限值( ) 压( k v )变率极限值( )奇次 偶次 o 3 8542 6 或1 0431 7 5 3 5 或6 6321 1 1 01 51o 5 ( 3 ) 保证系统运行的经济性 电能生产的规模大，其消耗的一次能源占国民经脐能源总消耗的龇很大。应在电 力系统中开展经济运行工作，在保证安全、可靠地发供电和电能质量达到一定指标的前提 下，合理地安排各类发电厂所承担的负荷，力求降低能源消耗、厂用电率和电力网的输配 电损耗等，以求得最大的经济效益。 1 2 电力系统故障概述 2 电力系统可能发生的故障类型比较多，常见的、对电力系统危害比较严重的有：短路、 断相以及各种复杂故障等。而短路故障是电力系统中危害最严重的故障，因此本文讨论的 重点是短路故障。 4 - 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 1 短路的栩念 所谓短路，是指电力系统正常运行情况以外的切相与相之间或相与地之间的“短 接”。在电力系统正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。如果由于某 种原因使其绝纺涮朔而构成了通路，就称电力系统发生了短路故障。 产生短路的主要原因是电气设备载流部分的绝缘损坏。 1 2 2 短路的科- 类 在三相电力系统中，三相同时短接的情况称为三相短路。由于各相阻抗相同，三相对 称，所以又称为对 幂短路。 电力系统在同地点所发生的不对称短路有：两相短路、两相接地短路和单相接地短 路。在发生l 蝴路时，三相电力系统将处于不对称的状态。 各种短路的示意图和代表符号如表1 4 所示。 表1 4 各种短路的示意图和代表符号 短路种类示意图短路代表符号 三相短路 ： 争 k ( 3 ) 两相短路 ： 号一 k ( 2 ) 一 单相接地短路 一 r 7 一 k ( 1 ) 一l叮 i ”“、| “、i i i 、 两相接地短路 ： r 卜 k ( 1 1 ) 一 i “| “、“、 电力系统的运行经验表明，各类短路故障发生的概率是不同的。单相接地短路所占的 比例最高，约为6 5 ，两相接地短路约占2 0 ，两相短路约占1 0 ，三相短路最小约为 5 。电力系统短路故障大多数发生在架空线路部分( 约占7 0 以上) ，在额定电压为 110 k v 以上的架空线路e 发生的短路故障中，单相接地短路占绝大多数，达到9 0 以 上 3 。 e 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 3 短路的现象及其后果 电力系统发生短路时，伴随短路所发生的基本现象是：电流剧烈增加，例如发电钆出 线端处发生三相短路时，电流的最大瞬时值可能高达额定电流的1 0 1 5 倍，从绝对值来 讲可达匕万安培，甚至十门万安培。在电流急剧增加的同时，系统中的电压将大幅度下降， 例如系统发生三相短路时，短路点的电压将降到零，短路点附近各点的电压也将明显降低。 由于电路短路时有e 述现象发生，因而短路所引起的后果是破坏性的。具体表现在以 下几个方面： ( 11 短路点的电弧有可能烧坏电气设备，同时很大的短路电流通过设备会使其发热增加， 当短路持续时间较长时，可能使设备过热而损坏； ( 2 ) 很大的短路电流通过导体时，将引起导体间很大的机械应力，如果导体和它们的支架 不够坚固，则可能遭到破坏； ( 3 ) 短路时，系统电压大幅度下降，对用户工作影响很大。系统中最主要的负荷是异步电 动机，它的电磁转矩同它的端电压平方成正比，电压下降时，电磁转矩将显著减低，使电 动机停转，以致造成产品报废以及设备损坏等严重后果； ( 4 ) 当电力系统中发生短路时，有可能使并列运行的发电厂( 发电机) 失去同步，破坏系 统的稳定性，使整个系统的正常运行遭至4 破坏，引起大籼区的停电，这是短路故障最严 重的后果； ( 5 ) 不对称接地短路所造成的不平衡电流，将产生零序不平衡磁通，会在邻近的平行线路 ( 如通信线路、铁道信号系统等) 内感应出很大的电动势，这将造成对通信的干扰，并危 及设备和人身的安全。 1 2 4 断相故障和复杂故障 所谓断相故障是指电力系统相断开或两相断开的情况。这种捌蝴予不对称性故 障，此时电力系统处于非全相运行状态，如图1 2 所示。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 三2 l 3 七七 - - - - - - - o t - n - - - - - - 一 三1 三2 l 3 kk - - - - , - - o ) - _ - ，_ _ - _ _ _ 一 o o - - - 一 图1 2 电力系统非垒协影i 状态 ( a ) 单相断开( b ) 两相断开 电力系统在实际运行中，有可能在两处或两处以上同时发生不对称故障。在电力系统 中的不同地点( 两处或两处以上) 同时发生不对称故障的情况，称为复杂故障。这种情况 又可视为多个简单不对称故障的复合，所以又被称为复故障。电力系统中常见的复故障如 图1 3 所示 2 。 0 ) ：二= = 孟2 ( 6 ) ：= = = 三簧 o o l e 。十一 ：= 圭二蒜 o 图1 3 电力系统中常见的复故障形式 ( 1 ) 单相接地，同时该相断相，如n i l 一3 ( a ) 所示，这出现在由于继电保护相继动作后， 按相切除单相接地故障时： ( 2 ) 两相短路，同时其中一相断相，如图 1 - 3 ( b ) 所示，这出现在两故障相不是同时 切除时； ( 3 ) 两相短路，并同时断相，如图1 - 3 ( c ) 所 示，这出现在由于继电保护相继动作切除 两相故障时； ( 4 ) 两处发生单相接地，如图1 3 ( d ) 所示； ( 5 ) 一处接地，同时又两处断相，如图 1 - 3 ( e ) 所示，这出现在r 接线路中，当发 生单相接地故障时，其中有两侧的故障相 可能已经切除，而另侧尚未切除，这是 个三重故障的例子。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 电力系统故障检测研究的意义 l 3 1 概述 由于自然条件( 如雷击等) 、制造质量、运行维护等诸方面因素的影响，电力系统中 各组成部分( 发电机、变压器、母线、输电线、电抗器、电容器、电动机等) 发生故障或 异常运行工况是不可能完全避免的 4 。在电力系统可能发生的各种故障中，对电力系统 运行和电力设备安全危害最大，而目发生概率较大的首推短路故障。 发生短路故障时，短路点及附近电力设备中流过的短路电流可能达到额定电流的几倍 乃至十几陪，可能引起导体及绝缘体的严重发热而损坏。同时，在短路刚开始、电流瞬时 值达到最大时，电力设备的导体间将受到强大的电动力，如果结构不够坚固，可能引起导 体或线圈变形以致损坏。短路时电力网的电压突然降低，短路点附近电压下降得最多，这 会影响用户用电设备的正常工作。首先受影响的是异步电动机，电压低于7 0 以下时， 转速急剧下降直至停转，造成产品报废甚至设备损坏。短路故障的最严重后果是并列运行 的发电机失去同步，引起系统解列，大面积停电。另外，不对称短路时架空线路中不对称 电流所产生的磁通，会在邻近平行架设自q 通信线路匕感应出相当大的电动势，轻则产生通 信干扰，重则危及通信设备和人身安全 3 。因此，在电力系统发生制章时，及时检测到 所发生的故障，有选择性地将故障元件从电力系统中快速、自动地切除，使其损坏程度减 至最低，并保证最大限度地迅速恢复无故障部分的正常运行，同时依据实际情况，尽快自 动恢复停电部分的供电，就显得相当重要。采用种有效的蜘骘啪蒯防法是实现匕述目的 的第一步，也是至关重要的步。 1 3 2 输电线路故障检测研究的意义 与电力系统中的绝大部分元器件，如发电机、变压器、母线、电抗器、电容器、电动 机等相比，输电线方面跨越的空间距离大，般为几十到几百公里，另方面长期暴露 在环境条件恶劣的户外，无法进行有效的维护，所以输电线发生短路故障舸能性比其他 元器件的可能性要大得多，输电线发生短路故障比例约占7 0 以上，因此输电线的短路 r 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 徼璃 检测应是电力系统故障检测的叶j 重点。 1 3 3 故障快础0 切除的意义 架空输电线路的短路大多数是瞬时性的，即故障线路与电源隔离、短路点电弧熄灭并 去游离后，能够恢复正常的绝缘能力，若能及时发现故障，并采用自动重合闸措施，当发 生短路时断路器迅速跳闸，经过一定的时间( 约0 3j 一1s ) 后断路器自动合闸，重合 闸后系统即能正常运行 3 。 在超高压远距离输电线上，快速切除故障对于提高系统的暂态稳定性存着决定性的意 义，它可以减小加速面积，增加减速面积，图1 4 中给出了不同故障切除时间对系统暂态 稳定性的影响。 图1 4 彭幛切除快慢列暑淘肆靠鹭隐定性的影响 ( a ) 不隐定( 6 ) 极两 情况( c ) 稳定 图1 4 ( c ) 中切除故障时间短，使减速面积大于加速面积，系统稳定；图1 4 ( b ) 中切 除故障时间稍长，可能使减速面积等于加速面积，系统稳定至哒临昴状态；图1 4 ( 口) 中 切除故障时间更长，使最大减速面积小于加速面积，系统不能维持暂态稳定。图中露表 示切除故障时间，故障切除时间包括继电保护动作时间和开关从i b 例跳闸脉冲起到触头分 开、消弧后为止的两部分时间。 切除故障时间缩短后，系统的暂态稳定性得到提高，就能输送更大的功率。图1 5 表 公 瞌一 公熔骗公椭瓜艄 1蕊8。i k k n 产 如图1 5 所示，当故障切除时间从o 4 s 减少到o 2 s 时，两相短路接地时的输电功率只 从2 8 增大到了6 2 。 由此可见，缩短故障酎佥测时间，从而缩短故障切除时间，不仅能保证电力系统的稳定 性，而且能提高输电系统的效率。因此，作为故障快速切除基础的快速故障硷测就越发地 显现出它的重要性来了。 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 第二章电力系统故障分析 本章首先简单介绍了同步电f e 相短路蝴由无限大功率电源供电系统的三相短路故障；然后着 重扮新带h 售导了三相输电线上电压信号的传播规律，并由此得出了电压信号在馓障点的角| 异度，为第四 章i 玳倒婶骱复澳蟥晓稍难各。 2 1 电力系统主要元件的等值电路 电力系统中各主要元件的等值电路如表2 1 中所示 表2 1 电力系统各主要元件的等值电路 设备名称代表符号等值电路 发电机 。卜 p 一 双绕组 酗 卜。习 变压器 静：荸z 强， 一2 三绕组或自耦 上3 _ l 3 岛 普通电抗器时 卜k 一 电抗器 分裂电巍器 纛 忽略分布电容卜j l 一 线路 恸 考虑分布电容 同步电机在电力系统中往往充当电能的提供者即电源的角色，所以分析同步电l l 短路 故障显得十分重要。同时，为了对电力系统故障时的故障暂态过程有个大体的了解，本 节中介绍了由无限大功率电源供电系统的短路暂态过程。 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 2 2 1 同步电机的三相短路 同步电机发生三相短路时的短路电流中除包含有基频电流外，还含有非周期分量( 衰 减直流分量) 和两倍基频的电流，以爿相为例，短路全电流为： f 。：e c o s ( t + y o ) + d ( 1 ) 。一寺+ ( 一上) 。告 。j 。( r + ) x d，jx dz dx d +u(专一i1)e-&x邙i n 万s i n ( f + 一等( 专+ 专i c 。s ( 一回 qx g 2 x d x q 一等( 专一毒c o s ( 2 f 慨埘 ( 2 _ ，) 式中： l 短路电流非周期分量和两倍基频分量衰减的时间常数。 死d 轴暂态分量电流衰减的时间常数； 巧d 轴次暂态分量电流衰减的时间常数。 在表2 2 中列b 了同步e g 机g , - 时间常数的典型值。 表2 2 同步电帅常数( 单位：s ) 汽轮发电机水轮发电机同步调 晰 0 6 1 61 3 30 8 2 4 乃 0 0 4 0 1 30 0 2 o 0 60 0 0 7 0 0 3 t ： o 0 8 0 4o 0 8 0 4o 1 o 3 瓦 2 2 2 由无限大功率电源供电系统的三相短路 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 当个由无限大功率电源供电的三相对称电路发生三相短路时，短路全电流可以写成 ( 以爿相为例) ： i a = i p ! ? + 1 ，p ：? = lp s i n ( a 】| + d 一华k 1 + , 4 e k ( 2 一：0 式中：i 。是在电源电动势的作用下在电路中流通的，它在短路瞬间出现，并在暂态过程 结束后继续保待，是隐态电流：i 是氍跳，由于溺亨步卜加制玉维持，将随着时间的 消逝而趋于零，这是个衰减直流分量；仇是短路电流和电压间的相位角；疋是短路回 路的时间常数，它反映了自由的快慢，= 妄。 短路全电流的波形如图2 2 所示。 i 1 1罐怂如一、 _ 詈 一 厂 r i 号 j 11i 0 l 门弼vv j 蔓 ， ， ， 2 3 超高压远距离输电线路的短路分析 2 3 1 超高压远距离输电线路 超高压远距离输电线是现代电力系统的重要组成部分。随着电力负荷的飞速增长，电 力系统的规模愈来愈大，超高压输电线路也愈来愈多。这些输电线的任务是将距漓j 甑的 大容量电厂的巨大功率送到负荷中心，或者作为大电力系统间的联络线，担负着功率交换 的任务。它口 刑于电力系统的安全稳定运阮勖骆朗! 轻重的作用。 超高压远距离输电线与中短距离的线路有所不同，由于分布电容梭大，以及串联电容 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 和并联电抗补偿的存在，使得长距离输电线的短路暂态过程与中短线路的短路暂态过程相 比具有明显不同的特点。对于中短距离线路( 此时可不用考虑线路的分布电容) ，电流的 暂态分量中只可能出现个非周期分量。但是对于超高压长距离输电线路，则可能会有多 种不同类型的暂态分量出现。这些氍冬盼量的出现，将会使氍态i 过程中电流、电压的波形 发生严重的畸变。此外，由于大容量发电机和具有分裂导线的输电线路的有效电阻很小， 网络的衰减时间常数很大，使短路时电流、电压的暂态分量衰减很慢，因而过渡过程将持 续一段较长的时间。 2 3 2 输电线短路故障分析 众所周知，在图2 3 ( a ) 所示的电力系统中，在线路匕d 点发生短路故障时，该点的 电压为零，这时勘 障系绩可以用图2 3 ( b ) 所示的等值网络来干 潜，图中两1 个附加电压源 ( “和一”) 的电压大小相等、方向相反，其大小可以为任意值根据叠加原理，图 2 3 ( b ) 所示的网络又可以分解为图2 3 ( c ) 和图2 3 ( a ) 所示的两个子系统。 z 图2 3 短路彭嚼呸跬渊加阿络 ( a ) 捌莺啄统( b ) 等直网络( c ) 稳蠡网络( d ) 刮卿啪g 附加网络 z 。 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 若令故障点附加电压源的电压值等于故障前d 点的电压值，则图2 3 ( c ) 历示的系统 就完全等价于故障前的稳态系统，各点的电压、电流均与故障前的稳态情况致。这样图 2 3 ( d ) 就是故障引入的附加系统，该系统中各点的电压、电济瀛是由于短路故障而引起 的系统电压、电流的偏移量，也就是故障引入的暂态行波电压、电流。图中故障点所附加 的电源称作“虚构电压源”。 可见，列短路故障，暂态行波的波源就是突然并接于故障点的虚构电压源。故障引入 的暂态行波，相当于图2 3 ( d ) 所示的无激励系统对故障点突加虚构电压源的响应。 2 3 3 现有的单相输电线行波分析 目前在瞒输线行波保护研究中，对行波模型的分析j l 殳是建立在如图2 4 所示的单 相均匀传输线微分元电路的基础e 的。 设传输线为均匀分布皴电路，传输线剃撇回路的电阻黾月。，电感是。，导线 之间单位长度的电导是g 。，电容是c 。，i t 蜥d x 具有电阻r 。d x ，电感厶出，导线 之间具有电导g 。出和电容c 。出。令出足够小，就有电压和电流的偏微分方程： 一罢= r o i + l o 瓦a i ( 2 - 3 ) 一瓦o i = g 。“+ c 。a 西u ( 2 - 4 ) 可以解得： “( x ，f )= 乏爿i e 一皿s i n ( w t 一似+ 妒1 ) + 互爿2 p 皿s i n ( w t + 蕊+ 妒2 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章电力系统故障分析 2 1 , 1 1 + “2( 2 5 ) i ( x ，f ) = z l f 2 a x + o , - 0 ) 等 i n ( w f + 伽懈删 其中：y = 犯z = 、f ( r , , + j m l , , ) ( g o + j c o c o ) = + j a ( 2 6 ) 通过分析可以知道：“，、i 是正向行波，“：、i ：是反向行波，如图2 5 所示： 文献1 3 l l 中给出了用线路始端或末端的电医和电流向量来表示线路中任一点的电压和 电流向量的方程式： ( 1 ) 设线路始端的电医和电流向量为0 ，、j ，则距离线路始端x 处的电医和电流向量分 别为： u = u l 拍芦一i i z 。s h y x 川一肛一挚肛 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 ) 设线路耥的电压和电流向量为驴：、，：，贝卿蝴渊x 处的电压和电流向量分 别为： u = u 2 c h y x + 1 2 z 。s h p x ，= j z 曲肛+ i u 2 妫肄 鼎z c _ 辱z o 眈。 ( 2 9 ) r 2 1 0 ) 我们知道，在实际的三相输电线路中，除了相与地之间存在分布电容和分布电导外， 1 6 肛 亟互 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 相与相之间也存在着分布电容和分布电导，因此，各相上的行波电匪和电流应该是相互耦 合的。为了能更准确的描述三相输电线上的行波电压和电流，下面将推导考虑相间；耠的 传输线行波方程。 对于三相输电线路的均匀分布参数电路，设各相传输线单位长度回路的电阻是r 。， 电感为l 。，各相传输线之间单位长度的电导是g 。，电容是c 。，各相传输线单位长度与 地之间的电导是g 。，电容是c 。，则长度元出具有电阻r 。d x ，电感上。出，各相传输线 之问有电导g 。出和电容c 。出，与地之间有电导g 。出和电容q 出，如下图2 6 所示。 设、i 。、f ( 为三相线电流，“、“。、为三相相电压，对于爿相可以得到： 一警瑚 “。等0 x删 ( 2 1 1 ) 、 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 一鲁= g r j 2 ( 誓出) 一( ”誓出) 一( 誓出) 侧出出 心昙 2 ( 警鳓m 。+ 誓咄。+ 豢俐 + g “( “一+ 警出) + c j 昙( “一+ 掣c a 出)a x0 l f 2 一t 2 1 由于式( 2 1 2 ) 中含有无限小长度元出，为便于计算，略去式( 2 1 2 ) 中包含无限小 长度元出的项后，得到 挈一g 。( 2 “。 d x) + g 批+ c 0 0 ( 2 u a - u 。- u c ) + c d 等 类 妣，可以衍。一誓、一挈、一警、一i 8 i c 的表斌。 嬲o x凹 r 2 1 3 ) 在正弦稳态下，由于均匀传输线参数r 。、l 。、g 。、c 。、g 。和巴都是常数，是时 不变的，因此均匀传输线的相电压和线上电流是与电源频率相同的时间，的正弦函数，而 其幅值和相角为距离x 的空间函数，对于这样的时间、空间函数，可以用含有空间变量x 设传输线匕距始端x 处的电压和电流为： “l f ) 2 芝洮i n + 吼) - 1 m 鬯2 沈1 - 1 掣2 魄倒1 ( 2 一1 4 ) f ( z ，f ) = 、 2 1 s i n ( w t + 妒，) = i m 4 2 i e “e “ = i m 、2 j e “】j 式中：u 、，、纯、纪、口和j 都是距离x 的函数。 将式( 2 1 4 ) 4 e , b , k 式( 2 11 ) 和式( 2 一】3 ) 中，可以准得下面两个以x 为变量的常微分 一d _ u a ：r ，ia + j 乱o ia ：z 。i4 黜 皇善：( g 。+ ，c 。) ( 2 驴。一d 。一吼) + ( g 。+ c o c 。) 口。 黜 = y o ( 2 u 一u b u ( ，) + 匕u ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 1 8 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 式中： z 。= r 。+ j c o l 。是传输线单位长度的串联复数阻抗； 匕= g 。+ j o x ：。是传输线单位长度的相间并联复数阻抗： 巧= g 。+ j c o c 。是崩触掸位长度的j 势蛾阻抗。 同理，可以襁。一掣、一攀、一孕、一i d l c 的撇。 纵卿僦积 如果，令u = d 。、0 。、d 。 n 则可将有关一i d u a 、一i d u b 、 一d u - c 、一d l _ a 、一孥、一_ d l c 的槠并写成向量的形式： 一百、一i 、一i 、一百叫川甄艄删忸刖7 隅： 其中： 一d q _ v ：z i 积 一坐：m d x z = 赫! 。 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) ，可以得到 一d2 0 ：z m d x 2 一e 2 l + 匕 一匕 一匕 一e 2 e + 匕 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 根据式( 2 1 9 ) ，婀以弱赃三相电压向量吼、吼、眈是相互耦合的，雪球解 方程( 2 1 9 ) ，首先要解耦。 引入嫩p 一- d ：方，即玉：p 方；同时选取娈鞭阵尸 p = 压压 32 拈压 32 尘 o 0 4 2 9 巧 + 匕匕 匕一 一 2 l 一一y 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 使得n = p “z y p 成为对角矩阵 n = p “z y p = 从而，得到 堡：j v 旷 d x 2 令n = 其中： m 2 00 0n 20 00 f 2 z 。巧0 0 z 。( 3 匕+ 匕) oo r 2 2 0 ) m = z 。巧= ( r 。+ j c o l 。) ( g d + j c o c d ) = a 。，+ 胞， 门= z 。( 3 e + 匕) = ( 尺。+ j c o l 。) ( 3 g 。+ g d ) + j c o ( 3 c 。+ c a ) = 口。+ 碱 由式( 2 2 0 ) ，可得方程组 d 2 吃 出2 d 2 出2 d2 谚 d x 2 根据方程组( 2 2 1 ) ，可解得 l ( x ) = a 】p + 一2 p ”“ 玎名( x ) = a 口】p + a b 2 p “ 1 哌( x ) = a e 一“+ 4 c 2 p “ 写成向量形式为 嘶，憔j = ；i 篆鞠 于是，有 r 2 2 1 ) 2 0 )巧 + o 0 _0 z 矾 帆 诹 塑盔堂堡主堂垡笙塞 笙三童皇垄墨竺塑堕坌堑 己7 ( x ) = p 矿( x ) 量j 3 笪_ 3 鱼_ 3 恢 | + 塑_ 。 + 拿_ 。 + 拿_ 。 1 a a w 2 e 一”。1 a , 4 w 2 e 根据式( 2 1 7 ) ，可得 ，( x ) ：一z d u _ ( 一x ) d x 其中： la p “ = 士h 彬 乞舻 由式( 2 2 2 ) 可得 。拿( 一 、u 1 。宰和w 。一一霉和，u 。 + 1 “一( a b 2 + 2 e “ 2 e “ a ( 1 ) e 一 警_ 舻m 宰如w 4 m + a ( 2 ) e “ f 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 l 8 a 厄丁 + ，_，_j_j h 弦 丹+ r月 丹 ( + ， 。 r 月 n m 芦， 弦 w 叭4 爿 如一 一 十 w 一 一一 斟 口如4 + 一 一 眦 眦 llllj 舭 眦 舭 p p p 2 2 2 月 爿爿4 一 一 一 弦以以 叭 + + 4| w + 滓 帕 州 脚 o o 。l 土乙 乙 乙 暴 耥 川 如 量 令 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 隧 a a wl 8 训7 。+ f 4 a w 2 e “卜。 _ m l p + - “) - m e 训。+ a a w2 7 。 + ( _ 删l + _ “川) p 叫卜。+ ( b 2 + _ ( 彤2 ) p ”。 一f 4 1 j l i , i e 一州7 1 “一a b w 2 e ”7 一。 一_ i 口”7 一。一五“r 2 e ”7 一。1 _ “，3 p “+ - h 4 p + ( - b 3 + c 3 ) p “+ + ( - 日4 + c 4 ) p 一“ _ 3 p 。+ - w 4 p ”“一f 4 b w 3 p “一a 。b w 4 e 一“ - 3 e 。+ + w 4 p “一a ( w3 p “一a 。c w 4 p ”。 由式( 2 2 3 ) ，可得 1 z 。 a a w i e 一7 一。) - p 刮。 - e 刮。 a a w 2 e 州7 一。) a a w 2 e ( 7 一。) 一f 4 a w2 e 7 一。 a a ”一a a w 4 e a a v e3 e 一a a w 4 口 a ar v 3 e ”一a a w 4 e 1 z 。 + + ( a a 3 + a ( ，3 ) e 腑一( 4 b 4 + a c w 4 ) e 啡 一a b w 3 e ”la b w 4 e 一”。 一a c w 3 e “+ ia c w 4 e 一“ 合并式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ，并将变量x 改为x ，可得 r 2 2 4 ) r 2 2 5 ) 。一乙 | i ，j b 7 rt， 吖 弦 。a+ 脱 如卅 一 矿矿 州如 一p + + 一一 十 汜 旧 川 胛 o o 上乙 浙江大学硕士学位论文第二章电力系统故障分析 当x u 【，b u ( 整理得 e m xe - ”e j j 。e - ” e j l xe - “ 俐 u 2 ： u r2 z 。，z 。1 月2 z z ，i 自2 z 。z ，( 2 可求得 a 3 以3 _ a 日3 a r 4 4 ( 3 a ( 4 于是，由式( 2 2 4 ) 有 针 1 6 z 。 1 6 z 。 1 6 z 。 l 6 z 。 l 6 z 。 l 6 z 。 00 一e ”一e e “e z 。z 。 00 p 眦p 一肘 z 。z 。 a 3 a 月3 4 e 舻3 如4 a c 3 a c 4 l 6 z 。 1 6 z 。 1 6 z 。 1 6 z 。 1 3 z 。 1 3 z 。 f 2 2 6 ) 2 u b 2 2 z m zn j4 2 z 。z 。1 日2 z ，z 。i c 2 阱 m 阱 川 鹏 叭 山山山山办办儿仉折：助咖加 1j k k 如 。一。乙。乙。五 ，o o 名z o ，一。乙乙。 i乙乙乙 一 一 一 乙乙乙 上呱呱圾上玩上 ，一o。一o。一o，一o。一，。一，。一o。一o。o，一，。一6。一o 一6一6 16，一6 16一6 塑垩查堂堡主堂垡笙壅篁三主皇垄墨堕垫堕坌堑 其中： 以( x ) 。) 】= ； k z ) j 6 x 1 e “+ x 2 e 一”+ y a i e n x 七y a 2 戈1 g w + x 2 e - r e x + ，雪1 e “+ ，舌2 戈1 e 一+ x 2 p 一+ r 0 1 e “+ y e 2 x 1 = ( 己，2 十0 8 2 + u f2 ) + z ( ，2 + ，b 2 + i c 2 ) 戈2 = ( 己7 。2 + d 。：+ 己7 ( 2 ) 一z 。( ，。2 + ，。：+ ，。2 ) f a l = ( 2 u 。：一0 8 2 一d 。2 ) + z 。( 2 1 。：一j 8 2 一i c 2 ) y a 。2 = ( 2 u 。_ 2 0 自2 0 。2 ) 一z 。( 2 1 。2 一，。2 一i c , 2 ) y b 。1 = ( 2 u 。自2 0 ( 2 0 。2 ) + z 。( 2 ，口2 一，( ，2 一j _ 2 ) y b 2 = ( 2 u 。2 0 ( 2