（固体力学专业论文）四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制.pdf

i t h eg r a d u a t es c h o o l ， c o l l e g eo fa e r o s p a c ee n g i n e e r i n g n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s s t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o lo f n o n l i n e a r s u s p e n s i o no fq u a r t e r c a rm o d e l at h e s i si n s 0 1 i dm e c h a n i c s b y j i a n gx i o n g s u p e r v i s e db y p r o h a i y a nh ua n d p r o fj i a n s h e n gw e n g s u b m i t t e di np a n i a lf u l f i n m e n to f t h er e q u i r e m e n t s f o r t h ed e g r e eo f ma s t e r0 fe n g i n e e r i n g d e c e m b e r 2 0 0 9 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：群 日 期：出虚= 互= 碰 ，- ( 一 彳! 。 南京航空航大人学硕士学位论文 摘要 悬架系统性能的优劣直接影响车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性。传统被动悬架由于其参 数固定，从而在根本上造成两者的矛盾。主动悬架能根据实时工况，产生所需的悬架控制力， 使悬架处于最优的减振状态。因此，本文研究车辆悬架的随机振动控制，重点分析具有非线 性阻尼及弹簧迟滞特性的l 4 车非线性悬架的随机振动响应，并对其在不同工况下进行随机 最优控制。 本文首先研究了单自由度悬架的平稳及非平稳响应。介绍了等效线性化方法的基本思想 以及其在非线性系统中的应用。考虑轮胎与地面的接触情况，将路面随机激励视为空间白噪 声的二阶滤波输出。分析了非线性因素及线性阻尼比对被动悬架在定速度行驶情况下平稳随 机响应的影响，基于随机最优控制理论设计了无限时间的随机最优控制律，对主动与被动悬 架的各个性能进行了分析比较。随后研究了单自由度悬架由于速度变化或激励突变导致的非 平稳随机响应，分析了非线性因素及线性阻尼比对被动悬架非平稳响应的影响，设计了有限 时间的随机最优控制律，并对主动、被动悬架性能进行比较。 随后，将等效线性化方法推广至两自由度悬架系统，将路面不平度视为空间白噪声的一 阶滤波平稳输出。分析了权系数对定速度行驶下主动悬架性能指标的影响，从乘坐舒适性角 度考虑，选择了一组合适的权系数，对主动、被动悬架性能进行了比较。研究了主动控制下 定速度行驶车辆由于制动等原因匀减速至静l ：的非平稳响应情况，并对其进行主动控制。 最后用m o n t e c 甜l o 模拟方法对两白由度非线性悬架匀加速情况进行了数值模拟，验证 等效线性化方法的可行性与精确性。 关键词：非线性悬架；随机振动；等效线性化；随机最优控制；m o n t e c a r l o 法。 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 a b s t r a c t t h ed y n 删cp e r f b 咖_ a i l c eo fav e l l i c l es u s 】p e n s i o nd i r e c t l yi l 】n u e n c e st l l er i d ec o i i l 】0 r t 柚d h a n d l i n gs a f e t yo ft l l e 蚯v i n gv e h i c l e f i ) 【e dp a m m e t e r so fac o n v e n t i o n a lp 舔s i v es u s p e n s i o n a l w a y s 聆s u l t si i la 舰d e o 行b e t 、) 陀e nt l l e s et w of a c t o 飓a c t i v e 蚰s p e n s i o ns y s t e m sm a ya d j u s tt l l e c o n 臼o lf o r c ea c t i v e l y 锄dt i i n e l yt 0r e d u c et h ev i b r a t i o na c c o r d i i l gt 0t l l ew o r k i l l gc o n d i t i o no f 吐l e v e h i c l e t h i st l l e s i s ，h e n c e ，p r e s e n t sas t i l d yo nt h es t o c h 弱t i c0 p t i m a lc o n 臼o lo f 、r e h i c i e s u s p e n s i o m ，m a i n l yo nt h es t o c h a s t i cr e s p o n s e 锄dc o n t i 0 lo fn o n l i n e 盯s u s p e i l s i o no faq u a r t e rc 村 m o d e lw i t hq u a d r a t i cd a m p i n g 锄dh y s t e 他t i cs t i 伍n e s su n d e rd i 行e r e n tc o n d i t i o n s a c t i v ec o n 缸0 lo fe i t h e rs t a t i o n a d ，o rn o n s t a t i o n a r yr e s p o n s eo fas d o fv e h i c l en 的d e “s c s i d e r e df i r s t t h ec o n c 印to fe q u i v a l e n tl i n e a r i 蕊t i o n 锄di t sa p p l i c a t i o nt 0t l l en o i l l i n e 盯s y s t e m i si i l 仃o d u c e d t h e 铲o u n de x c i t a t i o ni sm o d e l e d 撼as p a t i a lh o m o g e n e o u s 托n d 咖p r o c e s s ，b e i n g t l l eo u t p u to fal i n e a rs h a p i n gf i l t e rt om ew h i t en o i s e t h ee 仃e c to f 廿l er o l l i i l gc o n t a c to ft l l et y 北i s c o n s i d e r e db ya na d d i t i o n a lf i l t e ri l ic 弱c a d e t h ei n f l u 肌c eo fn o i l l i l l e 盯f a c t o 塔锄dd a m p i n gr a t i o o nt l l es t a t i o n 锄yr e s p o n s eo ft l l es u s p e n s i o na tc o n s t 她ts p e e di sa n a l y z e d t h e nt l l eo p t i i l 舱lc o n 仃o l l a wi sd e s i g n e db 舔e do nt l l es t o c h 觞“co p t i m a lc o n t r o lt l l e o r y 姐dac o m p a r i s o no fd y n 砌c b e h a v i o 塔i sm a d eb e t w e e n 柚a c t i v es u s p e n s i o n 锄dap a s s i v eo n e f u 吡e m l 0 他，t l l en o n s t a t i o n a r y 他s p o n s eo ft l l ev e h i c l es u s p e i l s i o nd u et ov a r i a b l ev e l o c i t ) ro rs u d d e nc h a n g e d 既c i t a t i o ni s i i l v e s t i g a t e d t h ee f r e c to ft l l en o n l i n e a r i t i e s 瓶dd a m p i n gm t i oo nm ep 懿s i v es y s t e mp e r f b i m a n c e a r ea l s os t i l d i e d t h e n ，t h eo p t i 嫩lc o n 旬r o ll a wi s0 b t a i n e db yu s i i l gs t o c h 孙t i co p t i m a lc o n t r o l 吐l e o 哆 a r e 刑剐池，a2 一d o fv 咖c l e 姗d e lw i mn o n l i n e 盯s u s p e n s i o ne l e m e n t si ss t u d i e d t l l cr o a d u n e v e n e s si sm o d e l e d 弱m es t a t i o i 愎叮他s p o n s eo fal i i l e 盯s h a p i n gf i l t e rt 0t l l ew h i t e n o i s ei n s p a t i a ld o m a i n t h ei n n u e n c eo f 、张i 曲t i n gf a c t o r s 仰t l l es t a t i o m r yr e s p o n s eo fa c t i v e 锄s p e 璐i o n a tc o m t a i l ts p e e di sc o 璐i d e r e d t h en o n - s t a t i o n a r y 他s p o 璐ew i t l lc o 璐删d e c e l e m t i o ni s i n v e s t i g a t e da n d 廿l eo p t i m a lc o n t r o ll a w i s0 b t a i n e db 嬲e do n 如l ls t a t ei 1 1 i 0 加舱t i 鲫 f i i l a l l y ，am o n t ec a l l os i 咖l a t i i sp e 怕m e dt oc h e c km e c u m c yo ft l l ec q u i v a l e n t l i l l e 撕z a t i t e c l l l l i q u ea tl a s t k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs u s p e n s i o n ；啪d o mv i b 忍t i o n ；e q u i v a l e n tl i n e a r i 盟6 ；s t o c h a s t i co p 删 c o n 缸d l ：m o n t ec a r l os i m u l a t i o n 南京航空航大人学硕十学位论文 目录 第l 章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 研究进展1 1 2 1 非线性系统随机动力学1 1 2 2 悬架系统动力学与控制3 1 3 本文的结构安排3 第2 章单自由度非线性悬架平稳响应及主动控制5 2 1 单自由度被动悬架5 2 1 1 单自由度非线性被动悬架动力学模型5 2 1 2 等效线性化方法6 2 1 3 路面输入的二阶滤波模型8 2 1 4 状态空间表述与系统响应9 2 1 5 被动悬架数值模拟结果与比较l l 2 2 单自由度非线性主动悬架。1 3 2 2 1动力学方程1 3 2 2 2 性能指标1 4 2 2 3 最优控制律。1 5 2 2 4 迭代步骤1 5 2 2 5 性能指标表达式1 5 2 2 6 数值模拟结果与比较1 6 2 3 ，j 、结1 8 第3 章单自由度非线性悬架非平稳响应及主动控制。1 9 3 1 动力学模型1 9 3 2 最优控制律。2 l 3 3 初始条件2 2 3 3 1 匀加速情况2 2 3 3 2 恒定速度情况2 3 3 4 数值模拟结果与比较2 3 3 4 1定加速度情况2 3 3 4 2定速度运动情况2 6 3 5 ，j 、结2 8 第4 章两臼由度悬架平稳响应及主动控制2 9 4 1 动力学模型2 9 4 2 路面输入模型3 0 4 2 1 路面不平度的功率谱密度3 0 4 2 2 空f h j 频率功率谱化为时问频牢功率谱3 l 4 2 3 路血不平度的滤波输出模型3 2 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 4 3 最优控制律3 3 4 4 数值模拟结果与分析3 5 4 4 1 阻尼系数对被动悬架性能指标的影响3 5 4 4 2 权系数对主动悬架性能指标的影响3 6 4 4 3 主动悬架与被动悬架性能指标比较3 8 4 5d 、结4 0 第5 章两自由度悬架非平稳响应及主动控制4 l 5 1 动力学模型4 l 5 2 路面输入模型4 2 5 3 最优控制律4 2 5 4 初始条件4 4 5 4 1 匀加速情况一4 4 5 4 2匀减速情况4 5 5 4 3定速度情况。4 5 5 5 数值模拟结果与比较4 5 5 5 1 匀加速情况一4 5 5 5 2 匀减速情况4 8 5 5 3 定速度情况4 9 5 6 卅、结5l 第6 章m 0 n t e c 盯l o 模拟5 2 6 1 高斯白噪声的模拟5 2 6 1 1正态序列法5 2 6 1 2 三角级数法一5 3 6 2 数值模拟与等效线性法的比较5 3 6 3 爿、结5 6 第7 章全文总结与展望5 7 7 1 本文主要工作5 7 7 2 进一步的研究内容5 7 参考文献5 9 致谢6 2 攻读硕七学位期间发表或撰写的论文6 3 南京航空航天大学硕+ 学位论文 图清单 图2 1 单自由度被动悬架模型6 图2 2 加速度均方值与车速的关系1 1 图2 3 相对位移均方值与车速的关系。1 1 图2 4 不同线性阻尼比下车身质量加速度均方值与车速的关系1 2 图2 5 不同线性阻尼比下相对位移均方值与车速的关系1 2 图2 6 不同车速下车身加速度均方值随线性阻尼比的变化1 3 图2 7 单自由度主动悬架动力学模型。1 3 图2 8 不同线性阻尼比下主动悬架与被动悬架性能指标z 比较。1 7 图2 9 不同线性阻尼比下主动悬架与被动悬架性能指标 比较1 7 图2 1 0 不同线性阻尼比下主动悬架与被动悬架性能指标，比较1 7 图2 1 1 不同线性阻尼比下主动悬架与被动悬架综合性能指标，比较。1 7 图2 1 2 不同线性阻尼比下主动悬架综合性能指标，比较1 7 图3 1 变速度行驶单自由度悬架动力学模型1 9 图3 2 线性与非线性情况下车身质量加速度均方值。( a ) 线性被动悬架( b ) 仅含二次非线性阻 尼被动悬架( c ) 含二次阻尼与迟滞刚度被动悬架：( d ) 、( e ) 、( f ) 为相应的主动悬架2 4 图3 3 线性与非线性情况下相对位移均方值。( a ) 线性被动悬架( b ) 仅含二次非线性阻尼被动 悬架( c ) 含二次阻尼与迟滞刚度被动悬架；( d ) 、( e ) 、( f ) 为相应的主动悬架2 4 图3 4 线性与非线性情况下悬架综合性能岛值。( a ) 线性被动悬架( b ) 仅含二次非线性阻 尼被动悬架( c ) 含二次阻尼与迟滞刚度被动悬架；( d ) 、( e ) 、( f ) 为相应的主动悬架2 4 图3 5 线性与非线性情况卜主动悬架控制力均方值。( d ) 线性主动悬架( e ) 仅含二次非线性阻 尼主动悬架( f ) 含二次阻尼与迟滞刚度主动悬架2 4 图3 6 不同阻尼比下簧载质鼙加速度均方值2 5 图3 7 不同阻尼比下相对位移均方值2 5 图3 8 不同阻尼比下悬架综合性能罗岛值2 5 图3 9 不同阻尼比下主动悬架控制力均方值2 5 图3 1 0 不同加速度下悬架综合性能罗岛以值2 6 ，= l 图3 1 l 车辆在f = 0 时刻突遇一段粗糙路面2 6 图3 1 2 不同阻尼比下悬架总体性能罗岛4 值2 7 图3 1 3 不同行驶速度下悬架总体性能岛值2 7 v 四分之一车模型的1 e 线性悬架随机最优控制 图4 1 两自由度非线性主动悬架2 9 图4 2 路面纵断面曲线3 0 图4 3 车速为2 0 i i l s 时路面输入时域模型3 3 图4 4 目标功率谱与模拟功率谱的比较一3 3 图4 5y = 3 0 l i l s 时被动悬架各性能指标与阻尼系数的关系3 6 图4 6 不同速度下被动悬架综合性能指标- ，与阻尼系数的关系3 6 图4 7 主动悬架各性能指标随a 的变化( 侧重操纵稳定性) 3 7 图4 8 主动悬架各性能指标随成的变化( 侧重乘坐舒适性) 3 7 图4 9 主动悬架各性能指标随岛的变化3 8 图4 1 0 簧载质量加速度均方值随车速的变化3 9 图4 1 1 悬架动挠度均方值随车速的变化3 9 图4 1 2 轮胎动挠度均方值随车速的变化3 9 图4 1 3 主动悬架控制力均方值随车速的变化3 9 图4 1 4 悬架综合性能指标随车速的变化。3 9 图5 1 两自由度非线性主动悬架4 1 图5 2 被动悬架阻尼系数对簧载质量加速度均方值的影响4 6 图5 3 被动悬架阻尼系数对动挠度均方值的影响。4 6 图5 4 被动悬架阻尼系数对轮胎变形量均方值的影响4 6 图5 5 被动悬架阻尼系数对综合性能罗岛的影响。4 6 图5 6 加速度对被动悬架综合性能肛以的影响4 7 图5 7 簧载质量加速度均方值4 7 图5 8 悬架动挠度均方值4 7 图5 9 轮胎变形量均方值4 8 图5 1 0 控制力均方值4 8 图5 1 1 悬架综合性能指标岛以4 8 图5 1 2 簧载质量加速度均方值4 9 图5 1 3 悬架动挠度均方值4 9 图5 1 4 轮胎变形量均方值4 9 图5 1 5 主动悬架和被动悬架综合性能指标肛以4 9 图5 1 6 车辆在f = o 时刻突遇一段粗糙路面4 9 图5 1 7 不同阻尼系数下被动悬架簧载质量加速度均方值5 0 图5 1 8 不同阻尼系数下被动悬架综合性能指标辟以5 0 ，i 南京航空航天大学硕+ 学位论文 图5 1 9 不同车速下簧载质量加速度均方值5 0 图5 2 0 不同车速下综合性能指标岛值5 0 图5 2 1 簧载质量加速度均方值5 l 图5 2 2 悬架综合性能指标岛以5 l 图6 1 高斯白噪声样本的构造方式：( a ) 阶梯方式；( b ) 线性方式。5 3 图6 2 被动悬架各性能指标( 等效线性化与数值模拟结果比较) 5 5 图6 3 主动悬架各性能指标( 等效线性化与数值模拟结果比较) 5 6 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 表清单 表4 1 路面不平度8 级分类标准3 1 表4 2 不同权重系数对悬架性能的影响3 8 南京航空航天大学硕士学位论文 m c 七 z 材 y 、，7 、 彳、刀 口2 圣 p i s q ( ) g ( 刀) 啡 簧载质量 线性阻尼系数 悬架刚度 迟滞位移 注释表 控制力 迟滞模型参数 路面不平度方差 路面不平度 状态传递矩阵 权系数 黜c c a t i 矩阵 路面不平度系数 功率谱密度 加速度 ，竹 c t 墨 厶 q 口、 w p j t 刀o 以 f 非簧载质量 二次阻尼系数 轮胎刚度 屈服后与屈服前刚度 比 线性阻尼比 白噪声强度 路面参数 时间域白噪声 方差矩阵 性能指标 参考空间频率 空间频率 时间频率 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 |j】|ii_一 一 南京航空航天人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景 车辆振动对车辆性能具有重要影响，这种振动不仅大大降低了车辆的行驶平顺性，也影 响其操纵稳定性。因此，在车辆悬架设计中，除了考虑支撑车体及其载物的静载荷外，重点 通常放在改善车辆的行驶平顺性与操纵稳定性上。但车辆行驶平顺性和操纵稳定性对悬架系 统的要求是互相矛盾的，在设计悬架时必须有所选择，进行一定的折中。传统的被动悬架系 统由弹性元件和阻尼元件组成，其特性参数不能随车辆运行工况及激励的变化而进行调节。 由于被动悬架的参数是固定的，只能保证在一种特定道路和速度下达到性能最优折中。由于 这种固有缺陷，使基于经典隔振理论的传统被动悬架难以适应各种不同的路面状况，因而减 振性能有限。 自7 0 年代以来，工业发达国家开始研究主动半主动悬架系统。主动悬架由于其优良的 减振特性而受到日益广泛的重视。与传统的被动悬架相比，主动悬架的最大优点是具有高度 的自适应性，悬架的动态特性在车辆行驶过程中能任意变更和进行调整，以满足不同的需求。 此外，主动悬架在减振、隔振的同时，在车辆应急制动、启动和转向时，还可以实现对车体 运动姿态的控制，以减小车辆的点头、后坐和侧倾，这对装用柔软悬架的轿车和高速赛车具 有很大的意义1 1 1 。 在以往的悬架系统研究中，对悬架的振动分析多采用线性模型【2 1 。事实上，悬架具有很 强的非线性特性，如具有干摩擦效应的钢板弹簧等变刚度悬架弹簧、压缩阻尼小于伸张阻尼 的减振器等。这些部件的非线性特性恰恰改善了车辆的振动特性，对悬架系统的线性分析已 不能精确反应其实际j ：作情况。所以针对悬架系统，建立更符合实际的非线性动力学模型， 并分析其在随机激励f 的响应，对悬架系统的设计与控制具有更好的实际价值与实际指导意 义。 1 2 研究进展 1 2 1 非线性系统随机动力学 对于非线性随机振动方程的研究，目前使用的方法有f o k e 卜p l 锄c k k o k o m o 鲈o v ( f p k ) 法和一些近似方法。f p k 法是一种精确法，可适h j 丁：强非线性和弱非线性系统。系统激励可 为平稳激励或非平稳激励，但激励必须为白噪卢，响应必须是马尔柯夫过程。由于条件比较 严格，在实际应刚中受到很大的限制。求解1 f 线性随机动力学的近似方法包括摄动法、矩函 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 数法、随机平均法、等效线性化方法、蒙特卡洛法等。 摄动法又名小参数法，其基本思想是引入一个与非线性项相关的小参数，将解表示成小 参数的幂级数，得到一个线性方程的无穷系列，逐步求解此线性方程系列，就得到原非线性 系统的近似解。这类方法在强非线性时精度变差【3 4 】。如果系统的非线性特性可用多项式或幂 函数表示，那么可通过求解矩函数所满足的微分方程或代数方程得到响应矩，响应矩是确定 性方程，可直接从所给的运动微分方程经相乘与期望运算得到【5 】。由于系统的非线性，矩方 程组一般是具有无限层次的、非封闭的，为求解矩方程，必须将矩方程截断。在随机振动中 主要有三种截断方式，即高斯截断法、累积量截断法和非高斯截断法。矩方法虽然可以用于 多自由度系统分析，但矩方程组的数目随系统自由度数的增大而急剧增加，因此矩方法不适 合应用于多自由度系统【6 】。随机平均法是由确定性非线性振动分析中的k b m 法推广而来， 在一定的条件下，非线性系统对随机激励的响应可用扩散过程来近似，这个近似扩散过程的 f p k 方程的漂移与扩散系数可由给定系统的运动方程经适当的随机平均( 或随机平均联合对 时间的确定性平均) 得到，求解这个平均后的f p k 方程就可以得到原系统响应的近似统计量 【丌。m o n t e c 盯l o 法也称为数值模拟，该方法的基本思想就是概率论的基本原理，即系统响应 的统计特性可从大量样本中近似获得，且近似程度随响应样本数的增加而提高。该方法原则 上可以处理任何系统和任何激励，但其计算成本高并且所得结果带有随机性【8 9 l 。 等效线性化法又称统计线性化，是j r 程中应用最广泛的非线性随机响应的近似解析法。 该方法的基本思想是用一个具有精确解的线性系统代替给定的非线性系统，使两方程之差在 某种统计意义上为最小该法最早由b 0 0 t o n ，量妇k o v 及c a u g h e y 各自在不同的领域独立地 引入。它是确定性非线性振动分析中k b 法( 慢变参数法) 在随机振动中的推广。c a u g l l e y l m 】 首先将统计线性化方法应用于单自由度非线性系统的随机响应问题中，随后1 w 锄和y 孤g 【l l 】 将这一方法推广于多自由度非线性系统的非平稳响应，并考察了等效线性化方法解的存在性 与唯一性。a t a l i k 和u 岫l 【1 2 】等将此方法推广于包含非线性惯性的情形。并在激励为高斯过程 时，给出了最优等效线性系统参数封闭形式的表达式。w e n 【1 3 】用此方法处理了迟滞系统在随 机激励下的响应。而s p 锄o s 将此方法应h j 于具有非对称非线性冈素的随机响应中【1 4 】。由于 这一方法的前提是假设非线性系统的响应接近于高斯过程，通常只用于受随机激励的弱非线 性系统。虽然该方法只能提供均方响应的信息，无法提供原非线性系统响应的概率分布信息， 但一般而言已经能满足实用分析的要求。由于其简便易行，所以在j ：程随机振动分析中获得 较广泛的应用。利用b o 眦和w 钿提山的滞回力微分方程模型，通过扩阶处理，等效线性化 方法可用丁具有迟滞特性的非线性系统i b 一引。 2 南京航空航天大学硕十学位论文 1 2 2 悬架系统动力学与控制 在悬架系统的1 i 平稳响应分析方面，v i r c h i s 和r o b s o n l l 9 】在时间域上研究了悬架在变速 度行驶情况下的非平稳响应。y a d a v 和n i g 锄【2 0 】将悬架运动方程转换到空间坐标中，给出了 悬架变速度行驶下在空间域中解的闭合形式。h a m m o n d 和h a 晡s o n 【2 l 】引入状态空间法，得到 了线性悬架非平稳响应的方差矩阵微分方程。随后，h a m m o n d 【2 2 1 又考虑轮胎与路面的接触， 将路面输入视为空间白噪声的二阶滤波平稳输出，利用等效线性化方法研究了具有非对称阻 尼的被动悬架在变速行驶情况下的非平稳响应。 在悬架系统半主动控制方面，张庙康和胡海岩【2 3 1 对各种悬架控制方法进行了综述，着重 论述了模糊控制、神经网络控制、模糊神经网络控制等方法在车辆悬架控制系统中的应用。 翁建生【2 4 2 5 1 运用数值仿真和试验研究等方法对基于磁流变阻尼器的半主动悬架进行模糊控 制。郭大蕾2 6 2 7 1 基于磁流变阻尼器的特点，设计了一类神经网络间接自适应控制器，实现悬 架振动的神经网络实时控制。张文丰【2 8 1 研究了时滞对“天棚”阻尼控制的1 4 汽车悬架的动 特性影响。王吴【2 9 】以安装有四个磁流变阻尼器的整车模型为研究对象，探索以神经模糊控制 为主要特征的智能控制策略。 在悬架的主动控制方面，b a r a l 【和s a c h s 对多自由度被动、半主动及主动悬架系统进行 了理论分析和数值计算。发现半主动悬架性能要优于被动悬架，而与主动悬架性能相近。h a d y 和c r o l l a 【3 1 l 对七自由度悬架系统进行主动控制并与有限状态反馈结果进行了比较。s h a 印和 c r o l l a 【l 】对悬架设计的各种方法做了回顾，从乘坐舒适性和操纵稳定性方面比较了被动悬架、 主动悬架和半主动悬架各自的优缺点。h a c f 3 2 l 应j j 随机最优控制理论对二自由度线性悬架进 行优化设计。h r o v a t l 3 3 l 从不同的角度讨论了不同权系数对车辆悬架系统性能指标的影响规律， 分析和仿真结果表明，存在使性能指标达到最优的设计点，正确选择权系数是悬架控制设计 必须重视的一个重要问题。n m y 锄锄【3 4 3 5 1 等研究了1 卜线性悬架的随机最优控制，其基本思想 是用等效线性化方法将原非线性系统用一线性系统代替，再对线性系统进行l q g ( l i n e 小q u a d 豫t i c g u a s s i 孤) 控制。 在悬架系统随机最优控制研究中，大部分学者着重丁研究车辆定速度行驶丁不平路面的 情况【3 2 1 。事实上，在以下几种情况下必须考虑悬架的非平稳响应：( 1 ) 车辆以变速度行驶 于空间平稳的路面；( 2 ) 以定速度行驶于平滑路面的乍辆突遇一段空间平稳的粗糙路面 此情况下，在经过一段时间后响应趋于平稳；( 3 ) 乍辆以定速度或变速度行驶丁空间非平稳 的路面。而研究悬架非平稳主动控制的文献很少【4 3 1 。 1 3 本文的结构安排 本文以l 4 车辆的1 卜线性悬架模型为研究对象，考虑悬架刚度的非线性迟滞特性以及悬 3 验证 之处和仍待解决的问题。 南京航空航天人学硕士学位论文 第2 章单自由度非线性悬架平稳响应及主动控制 分析汽车悬架的动力学特性，必须建立正确合理的悬架模型。车辆悬架系统动力学模型， 不仅是对悬架系统进行动态性能分析的基础，也是进一步进行悬架系统动态优化设计及最优 控制的基础。车辆悬架是一个复杂的系统，长期以来的实践表明，可根据研究目的的不同， 采取不同的简化方法建立不同的系统动力学模型，达到简化研究对象、方便分析目的、突出 问题本质的效果。常用的车辆模型包括两自由度四分之一车模型、四自由度二分之一车模型 和三维整车模型【4 5 4 6 】。后两种在需要考虑车身各运动间的耦合作用时参考使用。通常在进行 悬架垂向振动分析和控制理论研究时，多采用两自由度四分之一车模型。在远离车轮部分固 有频率的较低激振频率范围内，轮胎变形量很小，忽略其弹性和车轮质量，即可将两自由度 四分之一车模型简化为单自由度四分之一车悬架振动模型。 车辆悬架系统中的弹性元件通常由螺旋弹簧和钢板弹簧等组成。在以往的研究中，通常 将悬架视为线性系统进行建模和研究。实际上弹簧的力位移曲线一般呈现出非线性特性， 特别是迟滞特性。此时，悬架恢复力是一个多值函数，不仅取决于系统的瞬时响应，而且取 决于系统响应的历史【4 7 1 。此外悬架的阻尼元件通常也呈现非线性。因此，建立悬架系统的非 线性动力学模型。可更好地反应悬架系统的真实特性。 本章建立单自由度非线性悬架系统动力学模型，引入b o u c w b n 微分方程模型表示悬架 刚度的迟滞特性，利用等效线性化方法研究悬架系统在随机路面激励下的动力学特性，并基 于随机最优控制理论对非线性悬架系统进行主动控制。 2 1 单自由度被动悬架 2 1 1 单自由度非线性被动悬架动力学模型 所示，考虑h r o v a t 提出的单自由度悬架系统删，其中肌为车身质量、c 为线性阻尼系数， c i 为非线性平方阻尼系数，和七为具有迟滞特性的悬架弹簧参数。 5 四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制 图2 1 单自由度被动悬架模型 假设在车辆行驶过程中，轮胎始终与地面接触。此时，悬架系统的动力学方程为 砌+ 嘶+ c l i 口l 口+ 口l 幻+ ( 1 一喁) 乜= o ( 2 1 ) 其中y 为车身质量在垂直方向上的绝对位移，g = y j i 表示车辆的相对位移，j i l 为路面输入， 瓯为屈服后与屈服前刚度比。z 为描述迟滞非线性的内变量，满足b o u c w 印所提出的非线 性微分模型【4 8 1 三= 一巾l z 一一硎z r + 锄 ( 2 2 ) 式中，y 、，7 、彳和疗为确定迟滞非线性力位移曲线的参数。更具体地说，和刁是描述 迟滞同线形状的参数，彳表示恢复力幅值，力确定从弹性区剑塑性区过度的光滑性。当= l 时，系统不存在迟滞刚度项，同样的，当c i = o 时，系统不存在二次方非线性阻尼。 2 1 2 等效线性化方法 等效线性化方法是工程中j “泛采用的预测非线性系统随机响应的近似解析法。该方法的 基本思想是用一个具有精确解的线性系统代替给定的非线性系统，使两方程之差在某种统计 意义上达到最小。 等效线性化方法的一个重要而较为成功的应用是预测迟滞非线性系统的随机响应。 c a u g h e y 【m 1 首先在响应为窄带随机过程、响应位移可用具有慢变幅值和相位余弦表示的假定 下。将等效线性化方法应用于双线性迟滞系统对白噪声激励的响应分析。 将等效线性化方法应用- 丁迟滞系统随机响应预测的另一种方法，是将位移响应表示成一 个低频漂移与一个随机过程之和，对后一分量所满足的非线性微分方程应用等效线性化方法， 即h 一个当量线性弹性元件代替非线性恢复力，用当量阻尼元件表示迟滞能耗，其结果与数 值模拟结果相当一致1 9 1 。 多自由度非线性系统的运动微分方程可表示为如下矩阵形式 6 南京航空航天大学硕士学位论文 m x + c x + l c 【+ 9 0 【，酌= “f ) ( 2 3 ) 其中x 是包括迟滞位移z 的状态矢量，f ( f ) 为零均值，l 维g a u s s 随机激励，g ( ) ( 萄为表征系 统本构关系的刀维矢量非线性函数。 假设矢量非线性函数g ( ) ( 萄各个元素晶都是自变量的单值奇函数。方程( 2 - 3 ) 可用等效线 性系统来代替为【6 1 m 爻+ c 。文+ k x = “f )( 2 4 ) 其中 c 。= c + c k 。= k + k ( 2 5 ) c 和k 分别表示线性阻尼与刚度阵，c 和k 分别为待定的等效阻尼及刚度阵。等效线性化 目标是使系统( 2 - 4 ) 在一定意义下与系统( 2 3 ) 偏差最小，从而可取方程( 2 - 4 ) 的解作为方程( 2 3 ) 的近似解。常用的做法是使两方程之差 e = g 两c 7 文一k x( 2 6 ) 的均方值e 【e t e 】最小。 可以证明，使均方值e 【e t e 】最小的必要条件为嗍 e c g ，c x ，文，z ，= e c z z t ， ； c 2 7 ， 式中，k 。和c 。分别为矩阵k 和c 的第f 行分量。而z = x 文 7 。 当激励f ( f ) 为g a u s s 随机过程时