（微电子学与固体电子学专业论文）cpk评价结果的数值模拟分析.pdf

摘要 摘要 随着电子产品质量水平的迅速提高，国际和国内元器件质量和可靠性 水平上升到新阶段。在生产过程中，工序是保证质量的基本环节，工序能力分 析是质量管理中的一项重要的技术基础工作。搞好工序能力分析，有助于随时掌 握生产中各工序的质量保证能力，为产品开发、工艺设计、设备维修改造和提高 产品质量提供必要的资料和依据。工序能力一般用工序能力指数( c p k ) 来表示，工 序能力分析是通过计算工序能力指数实现的，可以根据工序能力指数的大小对工 序的加工状况做出判断。本文选取工序能力指数为研究对象，采用数值模拟计算 的方法，在产品特征参数的计算、合格产品特性参数分布和成品率之间的关系、 工序能力指数置信区间的分布状况以及嵌套分布数据特征参数分布等方面做了详 细研究。并且讨论了样本容量变化对产品特性参数分布的影响，得出了在一定置 信水平下置信区间随着样本的变化规律，以及嵌套分布数据特征值的分布规律。 关键词：工序能力指数特征值置信区间嵌套分布 a b s t ra c t w i t ht h er 神i di m p r o v e m e n to f t h eq u a l i t yo fe l e c t r o n i cp r o d u c t ，t h eq u a l 哪观d r e l i a b 订i 时o fi n t e r n a t i o n a la n dd o m e s t i ce l e c t r o n i ce l e m e n t sh a v er e a c h e d an e wl e v e l i nm 孤u f a c t i l r e ，p r o c e s si st h ef o u n d a t i o ni nm a n u f a c t u r i n g t oe i l s u r ep r o d u c tq u a l l t y p r o c e s sc a p a b i l i t ya n a l y s i si sa ni m p o r t a n tt e c h n i q u e i nq u a l i t ym a n a g e m e n t m n g g o o da n a l y s i so ft h ep r o c e s sc a p a b i l i t y , i sh e l p f u lt o c o n t r o lp r o d u c tq u a l i t yme v 叫 s t e pa ta n yt i m e ，i ta l s op r o v i d e sn e c e s s a r yi n f o r m a t i o n f o rp r o d u c td e v e l o p m e n t t e c l l i l o l o g i c d e s i g n ，e q u i p m e n t m a i n t e n a n c ea n di m p r o v e m e n t , a i l d q u a l i t y e n ：h a n c 豇n e n t p r o c e s sc a p a b i l i t yi se x p r e s s e db yp r o c e s sc a p a b i l i t yi n d e x ( c p k j p r o c e s sc a p a b i l i t ya n a l y s i sc o u l db er e a l i z e db yc a l c u l a t i n gp r o c e s sc a p a b i l i t ym d l c e s w ec a ng e t 磷b m 撕o no fp r o c e s ss t a t u sf r o mi t sm a g n i t u d e t h i sp a p e r t a k e sp r o c e s s c a p a b i l i t y a sr e s e a r c h0 b j e e t , s t u d i e st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ne l i g i b l ep r o d u c t c h a r a c t 谢s 右cp a r a m e t e rd i s t r i b u t i n ga n d ) ，i e l d , t h ep r o c e s s c a p a b i l i t y i n d e x7 s c 0 曲d e i l c e 缸e r v a l sd i s t r i b u t i n g , d i s t r i b u t i o no f n e s t e dd i s t r i b u t i n gd a t a sc h a r a c t e d s t l c p 删n 响： m sp a p e ra l s od i s c u s s e st h ei n f l u e n c e o fs a m p l es i z eo l lp r o d u c t c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e rd i s t r i b u t i o n ，g e t st h ev a r i a t i o nl a wo fc o n f i d e n c em t e a jm c 哪a 纽c o n f i d e n c er a t el e v e la n dd i s t r i b u t i n gr e g u l a t i o no fn e s t e dd i s t r i b u t i n gd a t a s c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r k e y w o r d s ：p r o c e s sc a p a b i l i t y i n d e x i n t e r v a ln e s t e dd i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r c o n f i d e n c e 声明 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 当今世界，质量管理水平已经成为衡量一个国家、一个企业经济竞争力的核 心因素。质量管理从质量检验阶段发展为统计质量管理直至今日的全面质量管理， 制造过程的质量控制始终是质量管理工作的重中之重，而工序能力是评价制造过 程质量的重要指标。在生产过程中，工序是保证质量的基本环节，工序能力分析 是质量管理中的一项重要的技术基础工作，搞好工序能力分析，有助于随时掌握 生产中各工序的质量保证能力，为产品开发、工艺设计、设备维修改造和提高产 品质量提供必要的资料和依据。工序能力一般用工序能力指数来表示，工序能力 分析是通过计算工序能力指数实现的。工序能力指数客观定量地反映了工序能力 指数的大小对工序的加工状况做出判断。 1 1 工序能力指数概念及意义 1 1 1 评价和保证元器件质量和可靠性的传统方法及存在问题 长期以来，用户评价元器件产品质量和可靠性常分为下面几类： ( 1 ) 批接收检验，检验该批产品是否满足产品规范要求。 ( 2 ) 可靠性寿命试验，评价产品的可靠性等级水平。 ( 3 ) 从现场收集并积累使用寿命数据，评价相应产品的使用质量和可靠性。 ( 4 ) 整机单位保证元器件质量的“再筛选”。 近年来，微电路及元件的质量和可靠性水平迅速提高，对微电子元器件生产 的质量和成品率提出更高的要求，传统评价方法由于自身的固有缺陷，暴露出了 各种各样的问题，已无法用来即时评价当代高可靠性元器件的质量水平。 ( 1 ) 批接收抽样检验方法已不能区分出高水平产品之间的质量差别。 ( 2 ) 可靠性寿命试验方法正进入“死胡同”。随着产品质量和可靠性水平的提 高，可靠性寿命试验方法要求的试验样品数太多，已不可能继续使用。 ( 3 ) 现场数据采集与积累方法存在“滞后性”，不能及时对产品质量进l 亍评价。 ( 4 ) 元器件“再筛选”只能提高产品的使用可靠性，并不能真正提高产品的“内在 质量和可靠性”，而且还有可能使合格的元器件受到潜在的损伤。 2 c p k 评价结果的数值模拟分析 1 1 2 评价元器件内在质量和可靠性的新思路 基于上述问题，从2 0 世纪8 0 年代后期开始，国际上在如何及时地定量评价 高可靠性元器件内资质量和可靠性方面进行了广泛的探索，根据以下基本思想形 成了一套有效的评价新方法。 1 基本观点 ( 1 ) 可靠性是靠设计、制造出来的，因此可以通过对设计和工艺的评价来评价 可靠性。 ( 2 ) 元器件的可靠性与成品率有很强的相关性。t = o 时的“失效”决定了成品率， t o 以后的失效表现为可靠性。i n t e l 公司通过对近1 0 0 万个芯片的试验，得出只 有在生产成品率很高的情况下生产的产品才会有较高的可靠性，因此可以通过对 成品率的评价来反映元器件的可靠性水平。 ( 3 ) 从工艺上说，工艺成品率的高低能反映出产品的质量和可靠性水平，只有 在工艺水平很高的生产线上，才能生产出质量好，可靠性高的产品。 ( 4 ) 持续生产高质量元器件的必要条件是工艺过程必须稳定受控。 ( 5 ) 元器件平均质量水平p p m 评价是产品总体质量水平的反映，在工艺水平 一定情况下命提高设计水平，特别是通过优化设计，确定参数最佳中心值，扩大 允许的参数变化范围，节能提高产品成品率。 2 核心评价技术 基于上述观点，9 0 年代以后，国际上一些大型的整机生产厂家在批量采购元 器件时，不再追求元器件失效率的具体数值，而是采用下述3 项技术，评价元器 件产品的内在质量。例如，m o t o r o l a 公司在批量采购元器件时，同时要求供贷方 提供这3 方面的数据。事实证明，这些评价技术在保证元器件质量和可靠性方面 已取得了明显的效果。 ( 1 ) i 序能力指数( c p k ) 评价 工序能力指数( c p k ) 是评价工艺线是否具备生产质量好、可靠性高的元器件所 要求的工艺水平指标。目前国际上采用的先进评价指标要求元器件生产线上关键 工序的工序能力指数( c p k ) 不小于1 5 。工艺不合格率不大于3 4 p p m ( p p m ：p a r t sp e r m i l l i o n ) ，即工艺成品率足够高，才能保证生产的产品具有很高的内在质量和可靠 性。 ( 2 ) 3 1 艺过程统计受控状态分析 要生产出高质量水平的产品，不但要求生产线具有很高的工艺能力，而且要 求在日常生产过程中生产线能一直保持这种高水平的生产状态。为此，要求采用 统计过程控制技术( s p c ：s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r 0 1 ) ，通过s p c 分析，证明在生产 过程中未出现异常情况，从而保证提供的产品是在受控的环境下生产的，具有较 第一章绪论 3 高的内在质量和可靠性。为此，美国于1 9 8 8 年颁布了第一个用于元器件生产的 s p c 标准“e l a 5 5 7 统计过程控制体系”。我国也颁布了“g j b3 0 1 4 9 7 电子元器 件统计过程控制体系”军用标准。 ( 3 ) 产品出厂平均质量水平p p m 考核 为了评价产品的内在质量，还要求对一段时间范围内出厂产品的平均质量水 平p p m 值进行考核，证明出厂产品的不合格品率p p m 值已控制在比较低的数值 上，从而反映出产品具有较高的内在质量和可靠性。目前，我国国家军用标准 “g j b 2 8 2 3 - - 9 7 电子元器件产品出厂平均质量水平评定方法”以及美国标准“e i a - - 5 5 4 用p p m 评定出厂不合格水平均对出厂不合格品的评价要求、p p m 分类、 p p m 值的计算方法等做出了具体的规定。 从以上可以看出，新的可靠性评价技术与思路在平均元器件产品质量时，不 但要检验产品的功能和特性，以考核产品的“表观质量”。同时要求元器件生产厂 实施上述3 项技术，并通过数据证明，这些元器件确实是在高水平的工艺生产线 上，在统计受控的生产过程中生产出来的，而不是仅仅通过筛选检验“挑选 出 来的。只有这样，才能保证元器件同时具有很高的“内在质量”【l 】。 1 1 3 工序能力及工序能力指数概念 关于工序能力的概念，当今管理学界有多种表述 中国质量管理协会1 9 8 2 年制订的质量管理名词术语中定义工序能力是指工 序处于稳定状态下的正常波动幅度。 美国质量管理学会在其1 9 6 9 年所订标准中规定工序能力是指工序在给定的 一组条件下维持统计控制状态的最小质量波动。 世界著名质量管理专家菲根鲍姆( a v f e i g e n b a u m ) 在其所著的全面质量管 理一书中指出：工序能力是指工序通过一定因素在正常稳定稳定条件下实现质 量要求的能力。 世界著名质量管理专家朱兰博士( d r j m j u r a n ) 在其所著的质量控制手册 一书中指出工序能力是指工序处于控制状态下特有的波动量，是工序固有波动的 测度。 上述关于工序能力的定义都是着眼于工序在控制状态下可能达到的稳定程度 反映工序本身的生产能力。 工序能力指数是指工序在一定时间里，在控制状态( 稳定状态) 下的实际加 工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工 序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境5 个基本质量因素综合作 用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中各个质量因素所起 4 c p k 评价结果的数值模拟分析 作用的综合表现。长期以来，传统工业生产中广泛采用工序能力指数c p k 表征生 产工艺水平，也表示了正常生产情况下工艺成品率的高低。 1 2 工序能力指数理论的发展 我们知道，过程的输出终归是要满足设计要求的，运行一个不满足设计要求 的生产过程是没有实际意义的。随着质量管理中统计理论应用的发展，为了把过程 的自然输出能力与设计的工程容差进行比较，朱兰博士在质量控制手册第三 版中论述了工序能力与产品公差的关系及工序能力指数的概念，并且定义工序能 力指数为公差范围与工序能力的比值。而且该指数在日本和美国的企业当中先后 逐步加以应用以进行工序能力分析。在拟订制造计划期间用以预测现有工序能否 符合设计公差的要求并且用于分析这一工序为什么不能符合规定的产品公差的要 求。1 9 8 4 年福特汽车公司的质量专家l p s u l l i v a n 在参观研究了日本企业的质量 保证体系之后，公开发表了关于工序能力指数作为减少工序质量波动的一种新方 法在日本的应用状况。并在随后的有关该文章答读者的一封信中提到了一系列工 序能力指数：c p 、c p k 、c p u 、c p l 。1 9 8 5 年，日本质量专家田口玄- - ( g e n i e r dt a g u c h i ) 在美国国家标准学会的年会上介绍了工序质量损失函数和基于质量损失的能力指 数。1 9 8 6 年，福特汽车公司的质量经理v e k a n e 在公开发表的文献中系统地介 绍了工序能力指数c p 、c p k 、c p u 、c p l ；并且指出指数c p 是一个无单位量纲的量， 能够很好的评价和分析工序能力的潜力，但是该指数不能很好的解决质量特性值 的均值与所期望的目标值之间的不一致的问题，因而不能很有效的进行工序能力 分析；而指数c p k 的定义充分考虑了质量特性值的均值与所期望的目标值之间不一 致的问题，因此，在工序质量控制的实践当中更多地采用此指数进行工序能力分 析。1 9 8 8 年，加拿大学者l k c h a n ；s w c h e n g ：和f a s p r i n g 考虑到指数c p 不能很 有效的进行工序能力分析，而指数c p k 基于质量特性正态分布的假设又不具备完全 的普遍性，因此设计了一种更高敏感性的工序能力指数c p m 。1 9 9 2 年，学者 p e a m ，w l ；k o t z ，s 和j o h n s o n ，n l 在l k c h a n ：s w c h e n g 和f a s p r i n g 的基础上进 一步提出了工序能力指数c p m k 。统计质量著名学者p e a r n ，w l ；k o t z ，s 和 j o h n s o n ，n l 将c p 称为第一代工序能力指数，将c p k ，c p m 称为第二代工序能力指 数，把第三代工序能力指数定义为c p m k 【2 以3 1 。 1 3 研究意义及本论文的主要研究工作 元器件按质量的评估主要是在c p k 分析和s p c 的评价方面，而在计算工序 能力指数c p k 时，样本如何选取，样本容量的变化会对c p k 产生很多影响，因此 第一章绪论 5 结合具体数据进行模拟计算分析，在确定样本容量对质量评估的影响之后，在实 际生产中可以在有限的样本数据下做出评价，减少大量数据的采集，更有利于实 际生产，所以要进行c p k 评价的数值模拟分析研究。工序能力指数的计算需满足 两个条件：一是工序处于统计受控状态，即影响工序能力的因素只有随机误差， 不存在系统误差：二是产品的质量特性服从正态分布，本文的论述都是在上述两 个假设的基础上展开的。 本文是针对工序能力指数的应用进行研究，主要围绕以下几个方面展开。 1 工序能力指数计算中要用到数据分布的特征值，特征值的计算方法不同会对 工序能力指数计算带来一定影响，论文比较了四种常用的标准偏差计算方法在样 本容量变化时的变化规律，根据实际采用合适的估算方法对准确得出工序能力指 数有很大帮助。 2 合格产品特性参数分布和成品率之间的关系，根据规范要求剔除不合要求的 器件，判断合格的参数分布以及相应的成品率。 3 在不同的评价水平下，同样的产品特性参数计算出工序能力指数的置信区间 很不一样；在相同评价水平下，规范要求不同，对置信区间的宽度也有一定影响， 本文采用实际数据计算研究各情况下工序能力指数的置信区间。 4 分析工艺参数嵌套性问题，用数据模拟计算一阶嵌套随机变量的标准 差随样本容量的变化情况，验证了标准差理论的公式。在分析计算时采用的数据 样本量的不同，计算结果和理论值的靠近程度也不同。 第二章工序能力指数基本概念及相关公式 7 第二章工序能力指数基本概念及相关公式 本论文选取工序能力指数c p k 作为研究对象，先将和工序能力指数相关的概 念和数学公式在本章做基本介绍。 2 1 工序能力指数概述及常规计算方法 工序能力指数一个广为接受的概念是：工序能力指数( p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d e x ) 是一种统计指标，它用来评价一个工序生产的产品的质量特性满足由工程技术的 要求或客户的需求所确定的目标值能力。对于稳定受控的工艺，由于不可避免地 存在随机因素的作用，工艺参数总是呈现出一定的分散性。从传统的c p k 常规计 算方法到现代工业生产中出现各种不同情况中，工艺参数为正态分布直为最基 本的数值分布函数，也是常规应用最多的分布函数。 工艺参数为正态分布，可以用n ( i x ，0 2 ) 表示，其中斗为均值，o 为标准偏差。 o 的大小反映了参数的分散程度。o 越小，工艺参数的均匀程度越高，也就是说， 包括原材料、设备、工艺技术、操作方法等因素在内的该工序在工艺参数的集中 性方面综合表现好。对正态分布，绝大部分参数集中在3 0 范围内，其比例为 9 9 7 3 。就是说，正负三倍标准偏差一方面代表了工艺参数的正常波动范围幅度， 同时也反映了该工序能稳定生产合格产品能力的强弱，因此常将6 g 称为工序能 力。6 6 范围越小，表示该工序的固有能力越强，也就是生产出成品率高、可靠性 好的产品的能力越强【1 4 】。因此，也可以说工序能力是指工序在一定时间内处于统 计控制状态下的质量波动的经济幅度【l5 | 。 2 1 1 工序能力指数 为了综合表征工艺水平满足工艺参数规范要求的程度，工业生产中广泛采用 ( 2 1 ) 式定义的工序能力指数： 下一7 甲 c = 丝尘= 二( 2 1 ) 6 0 -6 0 - 式中正，和正分别为工艺参数规范的上限和下限，丁为工艺参数规范范围，这个式 子包含一个隐含条件，就是工艺参数分布中心p 与工艺规范要求中心值 r 0 = ( 乃+ 丁l ) 2 相重合。但是在实际的元器件生产中，这种情况并不多见。特别 在集成电路实际生产中采用闭环工艺控制的情况并不多，大多数为“间接”工艺控 制，因此很难使两者重合。在加工工艺参数时，一般先做试片，根据试片测试结 c p k 评价结果的数值模拟分析 果调整工艺条件。根据实践统计表明，在这种“间接”控制的工艺中，一般情况下 工艺参数分布的中心值“比规范中心值瓦偏离1 5 0 。在肛和瓦不重合的情况下， 要按照下式( 2 2 ) 计算实际工序能力指数 印5 - ( 1 - k ) = 警l 卜掣l 式中k 为工艺参数分布中心对规范中心的相对偏离度。在实际生产中，p 和t o 一 般不会重合，c p k 值一般也小于c p ，c p 被称为潜在工序能力指数，c p k 被称为 实际工序能力指数，简称工序能力指数。 生产实践中，也可采用下式( 2 3 ) 计算工序能力指数c p k c p k = 脱w ( 一) 3 仃，( 毛一) 3 0 - ) ( 2 3 ) 在i c 生产中，很多情况下只有单侧规范要求。若只有对规范上限正，的要求 按下式( 2 4 ) 计算工序能力指数c p u ： q 【，2 ( 乃一) 3 a ( 2 4 ) 若只有规范下限互，的要求按式( 2 5 ) 计算工序能力指数c p l c e l = 6 u 一无) 3 盯( 2 5 ) 2 1 2c p 以及c p k 和成品率之间的关系 工序能力狷数c p 的值买际上苴强及映了工艺成晶翠的局低，工艺参数x 服从正 态分布，规范要求中心和工艺参数分布中心重合，工艺成品率可表示为： 7 7 ：1 ： ( , c r 2 ) 出叫h l d ：位) ，则否定原假设h o ，若 d j ： o ，意味着向右偏移，g l 3 0 。 5 q q 图检验法( 直线检验法) 正态概率纸检验法是检验样本x l ，x 2 ，x n 是否来自正态总体的有效的 图示法，但该方法要求使用正态概率纸，当利用计算机来完成正态分布的检验时， 与正态概率纸检验法相应的就是q q 图检验法【1 8 】。 假设样本x l ，x 2 ，x n 来自正态总体n ( u ，s 2 ) 。把观测数据从小到大排列， 记为：x ( 1 ) x ( 2 ) x ( 。) 。经验累计分布函数为： u ，当x x ( 1 ) ， e ( x ) = 詈当x x x 妒 1 ，当x x ( n ) ( 2 2 5 ) 假设样本来自正态总体，由于分布函数近似等于样本经验累计分布函数，有 ，( x ) = p x x ) 2 丽1 e 可出酬 ( 2 - 2 6 ) ( x 一) 。 记标准正态分布的分布函数为f x l 则有 即) = 。( 学卜 ( 2 - 2 7 ) 从而 羔= - 1 ( c ( x ) ) = u 故有：x = 铡+ 在o u x 平面上，x = c r u + 表示斜 率为s ，截距为的直线。 当x = x 国时，经验分布函数e ( x 。，) = 吉，在实际应用中，常用生竽代替妄。 这里生当中的o 5 是一个“连续性”修正。相应的u ；：西一f ，坐 是标准正态分 n n 第二章工序能力指数基本概念及相关公式 17 布的业分位点；而x ( i ) 是样本分位点。点( u ；，x ( i ) ) ( i = 1 ，2 ，n ) 应该近似在 u x = 锄+ 的直线上。 在平面上作点( u ；，x m ) ( i = 1 ，2 ，n ) ，如果n 个点近似在一条直线上，样本来自 正态总体的假设成立；否则不成立。因u ；是正态总体的分位数；而x m 是样本的分 位数，分位数得英文为q u a n t i l e ，故称此检验法为q q 图检验法或直线检验法。 为了定量刻画点( u i ，x ( i 1 ) 是否在一条直线上，进一步地可以通过计算相关系数，并 检验其正态性。 6 z 检验 在方差己知情况下，对均值的检验采用z 检验法，z 检验在m a t l a b 中由函数 z t e s t 实现，其函数调用形式为： h ，s l g = z t e s t ( x ，m ，s i g m a , a l p h a ，t a i l ) 标准差 s i g m a 已知时，函数执行一正态检验来判断是否来自一正态分布的样本的期望值。 2 2 1 m 作为评判标准来估计，默认情况下a l p h a = o 0 5 ，t a i l = 0 。 原假设为“期望值等于m ” 令当t 甜l = o 时，备择假设为“期望值不等于m 令当t a i l = 1 时，备择假设为“期望值大于m ” 冷当1 a i l = 1 时，备择假设为“期望值小于m ” 冷默认时t a i l - = 0 s i g 为当原假设为真时得到观察值的概率，当s i g 为小概率时则对原假设提 出质疑。h = o 表示“在显著水平为a l p h a 的情况下，不能拒绝原假设”。【2 3 】 7 j a r q u e - b e r a 检验 该检验方法是针对大样本进行的，构造检验统计量： j b = 咒i 研+ ( g 2 - 3 ) 2 4l 6 ( 2 2 8 ) j a r q u e 和b e r a 证明了：在正态假定下，( 2 2 8 ) 式给出的j b 统计量渐近的服从自由 度为2 的z 2 分布，若变量服从正态分布，则偏度为o ，峰度为3 ，j b 统计量的 值为0 ，但如果变量表示正态变量，则j b 统计量为逐渐增大值在某一显著水平下， 根据式( 2 2 8 ) 计算的值超过临界的z 2 值，则将拒绝正态分布的零假设。 m a l a b 中调用函数 h ，p , j b s t a t = j b t e s t ( x ，a l p h a ) 来执行j a r q u e b e r a 检验， 判断随机数序列的正态性。原假设为“x 服从正态分布”，都h a 是显著水平，必 须在o 到1 之间，p 为当原假设为真时得到观察值的概率，j b s t a t 为检验构造 的统计量的值。 8 画正态分布概率图 m a t l a b 里调用函数n o r m p l o t ( x ) 绘制数据x 的正态分布概率图，对于矩阵 x ，函数绘制每一列的正态图。正态概率纸的横轴是均匀刻度的，表示变量x 的 c p k 评价结果的数值模拟分析 值，纵轴是非均匀刻度的，表示该变量服从正态分布所对应的累计分布函数值。 正态分布概率图的目的为，用图形来评估是否x 内的数据来自正态分布，如果数 据来自正态分布，则图形近似为条直线，该直线估计了总体累计分布函数。 9 画直方图是最直观、最简单的方法，把直方图和正态分布的密度函数曲线相 比，考察随机数序列的正态性。 2 3 3 模拟实验数据的检验及选取 表2 i 各组数据检验对比表 数据 j b t e s t - pk s t e s t - pz t c s t p 残差平方 g lg 2 m a t l a b l0 6 2 6 70 0 7 1 90 0 2 8 10 0 3 3 40 0 1 4 9 2 9 9 6 4 m a t l a b 20 7 7 2 20 8 2 5 40 8 3 3 90 0 4 9 60 0 0 9 2 3 0 1 2 7 m a t l a b 30 9 9 6 00 3 6 7 00 1 6 3 4 0 0 3 0 70 0 0 1 43 0 0 0 6 m a t l a b 40 3 6 6 60 8 4 1 5 0 4 7 7 20 0 1 5 80 0 0 9 03 0 4 0 3 m a t l a b 50 3 6 8 2o 1 3 8 70 5 3 8 50 0 4 4 30 0 0 3 12 9 5 6 9 m a f l a b 60 1 4 5 00 9 5 4 70 7 6 4 30 0 1 2 90 0 2 8 53 0 2 1 6 m a t l a b 70 0 0 2 30 5 7 0 90 8 9 7 30 0 5 1 50 0 4 7 42 9 4 8 4 m a t l a b 80 1 1 5 10 4 0 2 00 5 1 1 80 0 5 5 20 0 1 3 5 3 0 5 8 7 m a t l a b 90 9 6 6 l0 8 7 4 40 9 7 9 70 0 3 4 60 0 0 4 1 2 9 9 9 7 m a t l a b l00 6 7 7 80 3 8 9 6 0 4 2 9 40 0 3 80 0 0 7 33 0 2 3 3 m a t l a b ll0 9 7 9 80 9 0 7 4 0 3 0 7 80 0 5 2 80 0 0 0 2 3 62 9 8 6 6 m a t l a b l 20 6 8 8 90 8 8 3 50 3 7 1 00 0 4 6 8o 0 1 3 02 9 9 3 8 m a t l a b l 30 3 4 8 30 7 7 3 70 9 4 0 30 0 3 1 60 0 0 6 6 3 0 4 3 3 m a t l a b l 40 9 6 4 90 8 7 0 2o 6 1 6 50 0 3 0 90 0 0 4 0 3 0 0 2 l m a t l a b l 50 0 8 4 3o 8 1 0 00 8 5 6 4 0 0 4 4 50 0 2 6 82 9 5 6 9 m a f l a b l 60 9 2 5 80 8 1 6 0 0 9 6 5 6o 0 3 1 80 0 0 6 13 0 0 0 3 m a t l a n l 70 9 3 3 90 9 9 4 70 8 3 0 00 0 1 40 0 0 5 63 0 0 2 3 在数学原理基础上，调用正态分布随机数产生函数产生多组数据，每组有 2 5 0 0 0 个样本的数据。在p p m 工序能力指数评价软件中，累计分布公式选用 ( i - 0 5 ) n ，显著性水平选o 0 5 进行f 检验，a d 检验，k s 检验，上述多组数据都 通过检验，再对每组数据进行正态分布拟合，得到拟合残差。在m a t l a b 里进 行j b t e s t 检验数据正态性；k s t e s t ( k o l m o g o r o v s m i m o vt e s t 柯尔莫哥洛夫斯米诺 夫检验) 检验数据均匀性 h ，p = k s t e s t ( x ，a l p h a ) 执行k o l m o g o r o v s m i m o v 检验，把 向量x 中的值与标准正态分布( 即均值为0 和方差为1 的正态分布) 进行比较并 第二章工序能力指数基本概念及相关公式 19 返回假设检验的结果h ；z t e s t 参数检验( 已知方差) h , p = z t e s t ( x , m ，s i g m a ， a l p h a ) 其中s i g m a 为己知方差，却h a 为显著性水平，返回值h 为一个布尔值，p 为假设成立的概率；偏峰度检验：计算偏度g 1 和峰度g 2 。现将其中1 7 组数据检 验分析结果列于表2 1 ，表中分别列出三个假设检验成立的概率值，残差值以及偏 峰度。 n = 2 5 0 0 0 , 偏峰度检验根据- 2 摆娜2 摆，且- 0 0 3 0 9 8 g 1 o 0 3 0 9 8 2 鲁g 2 3 2 鲁，即2 9 3 8 0 3 2 5 4 ( n 一1 ) 4 n 3 2 5 本章小结 1 介绍了工序能力指数的一些常规计算方法，并且从成品率和工序能力指数 的关系上进行分析，在工序能力指数c p 和成品率1 1 的关系基础上引入中间变量， 得出工序能力指数c p k 与成品率的关系式，指出二者没有一一对应的关系。 2 6 0 - 设计的概念要求单道工序的工艺不合格品率不大于3 4 p p m ，是以工艺 不合格品率作为评价设计水平的标志，在评价工艺水平是否达到6 仃设计的要求 第二章工序能力指数基本概念及相关公式 2 3 要选用合适的分布函数描述测试数据的分布规律，并采用新方法计算工艺不合格 品率，才能保证评价精度，6 0 设计要求是对工序能力指数的要求上了一个新台阶。 3 本文实验分析是采用数值模拟计算的方法，因此着重介绍服从正态分布随 机数的产生和检验，随机数的产生主要采用调用函数由计算机产生的方法，虽然 计算机产生随机数是用某种算法产生的，是伪随机数而不是真正的随机数，但它们 具有类似随机数的特性，所以可以用来做统计模拟试验。针对产生出的大量随机数 要进行一些检验，筛选出分布特性较好的数据作为模拟计算样本，检验方法很多， 要结合几种综合评价得出结果。 4 计算工序能力指数时，获取准确的标准偏差是非常重要的，理论上标准偏 差的估计公式有四种，先引入四种估算方法，在本论文第三章中可以结合具体数 据评定估算效果。 第三章参数特征值与成品率 第三章参数特征值与成品率 工序能力指数是表征生产工艺水平的重要参数，对于服从正态分布的工艺参 数，计算工序能力指数的关键是计算数据的标准偏差，本章主要结合具体数据计 算各种方法在样本量不同时对应标准偏差和工序能力指数的变化，对比结果可以 方便这几种方法在不同情况下的选用。根据国家军用标准“g j b5 4 8 b 2 0 0 6 微电 子器件实验方法和程序方法 中试验方法5 0 0 2 结合具体数据分析产品参数分布 和成品率的关系。 3 1 样本特征值估算结果及分析 在计算工序能力指数时，获取准确的标准偏差是非常重要的，在理论上标准 偏差的估计公式有四种，前一章已经介绍了传统的四种标准偏差估算的理论方法： 总体方差法、均值方差法、分组极差法和分组方差法。从数学角度看，这些方法 都是可行的，可是估算结果与样本容量的大小、数据起伏以及测量误差等多种因 素密切相关。本节针对这四种方法，从估算精度、计算方便程度、实用等角度， 分析了样本容量大小对工序能力指数的影响。 从数学手册后的正态随机数表中录入1 0 0 0 个正态分布随机数，将其作为模拟 分析计算的总体样本，按照估算标准偏差的理论公式进行分析处理，由具体数值 来分析样本容量改变时不同的标准偏差估算方法的特点，以及工序能力指数的变 化。 1 每批数据个数为n ( n 分别取5 ，1 0 ，2 0 和2 5 ) ，改变数据批次数k ，计算对应的标 准偏差，所有服从标准正态分布总体的标准偏差理论值为1 ，将计算出的标准偏差 和理论值相减再除以标准偏差理论值得到相对偏差，计算结果由图3 1 表示。图3 1 中画出当每批数据个数n 不同时，改变数据批次数k ，得出的样本容量和相对偏差 之间的关系。横坐标为样本容量，纵坐标为估算出的标准偏差的相对偏差。 从图中可以看出，用总体方差、分组极差、分组方差法所估算出的标准偏差 的相对偏差比较接近，而用均值方差法估算出来的标准偏差明显与其他三个有较 大差异变化，说明均值方差法估算标准偏差精度较低。分组极差法计算时只是涉 及一组数据中的最大值和最小值两个数据，与其它数据大小无关，这样导致样本 数据所包涵的信息被人为地减少，因为对样本总体的标准偏差估计不仅包括组内 变化差，还包括了组间变化差，极差所包涵的数据分散性信息和对整组数据的特 征的涵盖性不够强，导致一定的估算误差。当1 3 取5 时，样本容量n k 大于4 0 0 除了 均值方差法估算的标准偏差的相对偏差起伏依然很大，其它三种估算方法计算出 c p k 评价结果的数值模拟分析 的标准偏差的相对偏差起伏较小。n 分别取5 ，1 0 ，2 0 和2 5 ，除了均值方差法外， 相对偏差的曲线变化越来越小，从四个子图看，不管n 取多少的，样本数目n x k 大 于4 0 0 相对偏差相对于样本容量的变化较为平缓，随着每批数据个数n 的增大，相 对偏差变化的趋势慢慢平缓，在数值上趋于0 。总体方差法、分组极差法和分组方 差法的变化趋势比较一致，其中总体方差法误差相对较小，总体变化小于1 0 。 n = 5 时样本容量与相对偏差的关系 r m o g 样本容量与相对偏差的关系 n = 2 d 时样本容量与相对偏差的关系n = 2 5 时样本容量与相对偏差的关系 图3 1样本容量与相对偏差的关系 2 当样本容量n x k 为1 0 0 0 时，改变每批数据个数n ，分别为5 ，1 0 ，2 0 以及2 5 算出 每种估算方法求出的标准偏差值，如图3 2 所示，横坐标为每批数据个数n ，纵坐标 为标准偏差值。 从图3 2 中可以看出，随着每批数据个数n 的增大，由均值方差法估算的s 首先 明显增大然后又突然减小，在n = 2 0 时标准偏差最大，n = 2 5 时标准偏差由1 0 0 7 减小 为0 9 5 8 ，说明分组的不同对均值方差法计算的标准偏差有较大影响，所以在实际 应用中要尽量避免使用。对于分组极差法，由数理统计理论已知，当每批数据个 数增大时极差对整组数据的分布特性概括的变差，在图3 2 中，n - - 5 时标准偏差为 0 9 9 4 ，n = 1 0 标准偏差为0 9 9 8 ，n = 2 0 标准偏差增大为1 0 0 1 ，n = 2 5 时标准偏差减小 为0 9 9 3 ，标准偏差值随着每组数据个数的不同也有一定起伏变化，但是比均值方 差法的均匀性好，在实际中若采用分组极差法进行标准偏差估算，采集数据时， 第三章参数特征值与成品率 2 7 最好使每批数据个数小于1 0 。在采用分组方差法计算仃时，在图3 2 种可以看出每 批数据个数n 由5 变化至2 5 时，对应的标准偏差的变化很小，约为0 9 9 4 。总体方差 法是将所有的数据汇总在一起代入公式计算，计算结果不会体现出批次不同的变 化，由这种方法估算出的标准偏差约为0 9 9 0 。通过以上分析得出总体方差法和分 组方差法是两种精度较高的标准偏差估算方法。 图3 2 四种方法计算标准偏差与每批数据个数的关系 3 在获取了标准偏差后，主要是用标准偏差来计算工序能力指数，下面结合 四种估算标准偏差的方法来计算样本数据对应的工序能力指数。工序能力指数的 计算结果变化规律应该和标准偏差的估算结果相对应。总体样本数据服从标准正 态分布，计算c p k 时令正，= 3 ，乃= 3 ，规范中心和样本数据分布中心重合，c p k 理论值为1 ，由样本数据计算样本平均值x 及样本标准偏差，用以估计总体平均 值和总体标准差仃，根据公式( 2 2 )